Programma

• 1. Equilibrio e fattori di scostamento: linkage disequilibrium e mutazione

• 2. Equilibrio e fattori di scostamento: deriva, flusso genico e selezione

• 3. Mantenimento dei polimorfismi

• 4. Introduzione al coalescente

Programma 3

1. Generalità sul coalescente

2. Un’applicazione

La genetica studia la trasmissione ereditaria dal passato al presente

forward

Ma quando si lavora su popolazioni si raccolgono dati sul presente e si cerca di risalire al passato

? ?

backward

Cos’è un modello?

La teoria coalescente è un modello di evoluzione, vista come processo genealogicoNella teoria coalescente la trasmissione ereditaria viene trattata indipendentemente dal processo di mutazione

Definire il modello

Esplorarne le proprietà

Stimare parametri dai dati

Confrontare dati osservati e attese del modello

Costruiamo (procedendo verso il passato) la genealogia materna di un gruppo di individui

Due possibilità: o ogni individuo ha una madre diversa:

O due individui hanno la stessa madre

Chiamo questo fenomeno coalescenza

Assunzioni del coalescente classico (Kingman 1982)

1. Neutralità2. Siti infiniti3. Se gli individui sono diploidi e le dimensioni della

popolazione sono N, il modello vale per 2N copie aploidi e indipendenti del gene

4. Unione casuale entro la popolazione 5. Dimensioni della popolazione costanti (*)6. Generazioni non sovrapposte

Parliamo di caratteri a trasmissione uniparentale

Ricostruire la storia di una popolazione

Passato

Presente

Genealogie

N = 10N costanten = 69 generazioni

GenealogieMRCA

GenealogieMRCA

Mutazione

Mutazione

1

CAATG

CAATA

CAGTG

TAATA

CAATG CAGTG CAGTGCGGTG TAACA TAATA

TAACA1 2 3 3 4 5

Non sempre l’albero ricostruito sulla base delle mutazioni è molto informativo

2 3 1 4 5

CAATGCGGTG CAGTG TAATA TAACA

Possiamo capire qualcosa di più?

Nel risalire dal presente al passato incontriamo una successione di eventi di coalescenza.

Conseguenze:

1. In un campione di r individui alla generazione 0, il numero di antenati 1, 2,…n generazioni fa (ξ1, ξ2, ..ξn) decresce fino ad arrivare a 1:

r = ξ0 ξ1 ξ2 , ..ξn

Ogni genealogia viene ricondotta necessariamente a un singolo antenato comune (MRCA). Non è possibile discriminare fra monofilia e polifilia

Nel risalire dal presente al passato incontriamo una successione di eventi di coalescenza. Conseguenze:

2. Se la popolazione è stazionaria (N costante), N donne hanno una madre fra le N donne della generazione precedente. La probabilità di coalescenza è vicina a 1/N

N1=8

N0=8?

Nel risalire dal presente al passato incontriamo una successione di eventi di coalescenza. Conseguenze:

3. La probabilità P(n) che n alleli abbiano n antenati distinti alla generazione precedente diminuisce con le dimensioni del campione (più grande il campione, più grande la P di almeno un evento di coalescenza)

campione P(ant.com) P(n)

2 1/N 1-(1/N)

3 2/N 1-(2/N)

n n /N

2

1- n /N

2

Dimensioni effettive

A A A AY X X Xmt mt

A A A A

Y X X X

mt mt

4. La dimensione effettiva della popolazione è proporzionale a:

NC = 2NeA = 4NeX = 3NeY = 1Ne mt = 1

Nel risalire dal presente al passato incontriamo una successione di eventi di coalescenza.

Conseguenze:

5. I tempi medi di coalescenza aumentano procedendo verso il passato

Nel risalire dal presente al passato incontriamo una successione di eventi di coalescenza.

Conseguenze:

6. Il tempo atteso fra due eventi di coalescenza è distribuito esponenzialmente. E(T)=4N: Wright-Fisher

Tempo atteso per passare da k a (k-1) antenati: Tk = 4N/[k(k-1)], o 2N per geni a trasm. uniparentale

1. Possiamo stimare alcuni parametri: E(TMRCA)=2N= 20 generazioni

2. Possiamo simulare genealogia e mutazioni

1

CAATG CAGTG CAGTGCGGTG TAACA TAATA

1 2 3 3 4 5

Programma 3

1. Generalità sul coalescente

2. Un’applicazione

SE-NW gradients in European allele frequencies (Piazza, 1993)

The starting point: genetic variation

Correlations with archaeology

A map describing the diffusion of Neolithic industries

from Cavalli-Sforza et al. (1994)

Estimated ages of mitochondrial haplogroups (Kyrs)

Richards Sykes Richards et al. 1996 1999 et al. 2000

H(1) 23.5 11.0-14.0 15.0 - 17.2

HV 29.3 - 37.6

J(2A) 23.5 8.5 6.9 - 10.9

T(2B) 35.5 11.0-14.0 9.6 - 17.7

IWX(3) 50.5 11.0-14.0

X: 20.0 I: 19.9 - 32.7

K(4) 17.5 11.0-14.0 10.0 - 15.5

U(5) 36.5 5: 50.0 44.6 - 54.4

Major extant lineages throughout Europe predate the Neolithic expansion

Is the European gene pool derived from the

genes of the first Paleolithic colonisers?

Or did the ancestors of most Europeans live in the Levant before the Neolithic period?

W E W E

There are significant practical implications

Frequency of theF-508 mutation on total CF mutations (from CFGAC 1994)

approx. age52,000 years

Why are genes distributed the way they are?

• Because they could not be distributed otherwise: selection

• Because their distribution reflects demographic history: random genetic drift and migration

How can we tell selection from drift/gene flow?

a. By neutrality tests (Tajima’s D, Fu’s Fs, etc.)

• However: D<0: Excess of rare alleles:

Selection against deleterious alleles or population expansion

• D>0: Excess of intermediate-frequency alleles:

Balancing selection or population bottleneck

How can we tell selection from drift/gene flow?

b. Gene flow, bottlenecks, founder effects, etc. affect all genes equally, whereas selection acts differently upon different genes

• Compare patterns of variation across some of the 30,000 human loci

Difficult to infer migration from studies of single genes

Gene trees, population trees

Gene trees are unknown, but we can reconstructsome of their features assuming mutations occurred at a constant rate (=no selection)

T2=2N

T5=N/5

4N

For nuclear genes, Exp time from k to (k-1) ancestors: Tk = 4N/[k(k-1)] generations (large std. errors)

Population-genetics theory describes the expected features of gene trees in

terms of population parameters

present

past

If two populations are isolated, the final coalescence is 2N generations before the split

Origin of the B population

A B

T2=2N

T: gene divergence

: population divergence

Exp (T) = 4NExp(T2) = 2NExp = T/2

present

past

If there is initial polymorphism, the final coalescence may be much more than 2N generations before the split

Origin of the B population

A B

T>>

T2=2N

: populationdivergence

E(T-) = 2 Ne

generationsT: gene divergence

past

present

Gene divergence predates population divergence: T is equal to only if 2 Ne =0

T

2Ne very small

present

past

Only if there is a population bottleneck or a founder effect does approximate T

Phylogeographic analyses require the assumption of strong founder effects

Is it safe to assume that most human populations originated from a founder

effect?

Evidence for rapid expansion (110-40 Kyrs ago) in farming populations

Evidence for shrinking in hunting-gathering populations, possible caused by competition with early farmers

(Excoffier & Schneider 1999)

Necessary to test for founder effects reduced genetic diversity at several loci in a population

Simulation of two expanding populations:

No founder effectN0 = N0 = 400

Founder effectN0 = N0 = 4

Ages of molecules are not ages of populations

Initial polymorphism results in overestimation of the population’s age

Population’s age

Coalescence time

From Krings et al. (1997)

Any conclusions?

• Robust inferences on past population processes are complicated

• No shortcuts: allele genealogies are not population genealogies

• Archaeologists need geneticists to tell demographic from cultural processes

• Geneticists need archeologists to identify good hypotheses to test

Sintesi 1

• Il coalescente fornisce un modello di evoluzione basato sull’indipendenza fra processo genealogico e processo mutazionale

• Tramite il coalescente si possono stimare parametri sulla base di assunzioni esplicite e simulare geenalogie di geni

Sintesi 2

Vantaggi del coalescente:• Rende esplicite le assunzioni; • fornisce misure di incertezza;• non tratta (a differenza degli approcci

filogeografici) i polimorfismi come mutazioni fissate.

Però:

• Se avessimo raccolto dati 10mila anni fa avremmo individuato un MRCA più antico

• Dati raccolti fra 10mila anni individueranno un MRCA più recente

e quindi • Il nostro MRCA può avere un valore speciale

per noi, ma non ha alcun particolare significato evolutivo

Appendice: mismatch distribution in genealogie

femminili e maschili

Expanding population Stationary population

Maternal or paternal genealogies

past

present

Nucleotide substitutions in thechromosomes of different

individuals

Only a few are shared Many are shared

Unimodal MultimodalPeak ◄► age of expansion Many peaksTajima’s D < 0 Tajima D n.s.(= balancing selection) (= stabilizing selection)

Distributions of pairwise sequence differences, or mismatch distributions

1. Rapid pop. growth inferred from mtDNA, 110-40 Kyrs BP (Excoffier & Schneider 1999)

2. No evidence of growth in Y SNP mismatch distributions (Pereira et al. 2001; Dupanloup et al. 2003)

Tajima’s D < 0 Tajima’s D = 0

3. Evidence of growth for Y STRs, <20 Kyrs BP (Pritchard et al. 1999)

4. Ascertainment bias may render SNPs insensitive to recent population growth (Dupanloup et al. 2003)5. Patrilocality? (Seielstad et al. 1998)

Long-term high Ne for females but not males: Extensive

polygyny is a possibility