Progetto di un filtro passabanda a 30 MHz

Università degli studi di Roma

Sapienza

Facoltà di Ingegneria

Progetto di un filtro passabanda a 30 MHzTesina per il corso di “Teria dei circuiti elettronici II mod“

Studente

Roberto Patrizi

Professore

Giuseppe Scotti

Progetto di un ltro

Indice

1 Specifiche di progetto 3

2 Impostazione del progetto 42.1 Funzioni di trasferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Scomposizione del filtro in celle biquadratiche in cascata 53.1 Parametri e ottimizzazione delle biquadratiche . . . . . . . . . 6

4 Implementazione circuitale ideale 84.1 Vincoli tecnologici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5 Simulazioni circuitali 145.1 Realizzazione del filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.2 COA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.3 Caratterizzazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Appendice: listati Matlab 206.1 Mask.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.2 Tesina.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.3 Probe.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2

Tesina di Teoria dei circuiti elettronici 2 mod

1 Specifiche di progetto

Si richiede di progettare un filtro passabanda che presenti attenuazione mi-nore di 3 dB nella banda tra 25 MHz e 35 MHz (larghezza di banda di 10 MHzdunque), ed in particolare che abbia una attenuazione minore di 0.5 dB attornoalla frequenza di 30 MHz. Inoltre si richiede che a distanza di un fattore 2 dallafrequenza centrale, l’attenuazione del filtro sia almeno di 35 dB. I limiti dellebande attenuate saranno dunque 15 MHz e 60 MHz. Le specifiche del filtro darealizzare sono riassunte nella maschera in figura 1.

Frequenza f [MHz]

|A|d

B

Specifiche di attenuazione

0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 1: Maschera di attenuazione secondo le specifiche del filtro

Il filtro deve essere pensato per una realizzazione in tecnologia integrata, inparticolare per le simulazioni con Spice sara utilizzata la libreria IBM a 0.35 µm.Sono richieste impedenze di ingresso e di uscita del filtro reali e pari a Zin =Zout =50 Ω, le alimentazioni sono fissate a 1.5 V, il filtro deve operare su segnali(sia in ingresso che uscita) a valor medio nullo.

3

Progetto di un ltro

2 Impostazione del progetto

Tra le varie implementazioni possibili per la realizzazione del filtro, la scel-ta e ricaduta su un’approccio in corrente al problema, cio consente di averemaggiore liberta sulle dinamiche che in tal modo non risentono della ridottaescursione di 3 V delle alimentazioni. Il filtro verra composto come cascatadi celle biquadratiche. Vedremo ora quale filtro e piu conveniente scegliere, ipassaggi chiave che permettono il calcolo della sua funzione di trasferimento, ela sua scomposizione in biquadratiche.

2.1 Funzioni di trasferimento

Per calcolare la funzione di trasferimento del filtro prima cosa sara neces-sario normalizzare l’asse ω delle pulsazioni e ricavare l’ordine e il tipo del filtronormalizzato. Poiche tra le specifiche del filtro non e presente la monotonia,si evitera di usare un filtro di Butterworth per contenere la complessita avva-lendosi del minore ordine richiesto da filtri di Chebischef o Cauer. Si eviterainoltre di sintetizzare un filtro di Bessel poiche, non essendo richiesto da specifi-che un ritardo di gruppo massimamente piatto, si evita il maggiore scostamentoin ampiezza dalla caratteristica di trasferimento ideale che tale filtro presenta.

Procedendo quindi in Matlab (il listato con la descrizione dei calcoli ne-cessari e presente in appendice), per il calcolo dell’ordine del filtro e della suacaratteristica di trasferimento elencata per ciascuno dei tipi elencati si ottienela figura 2.

Come si puo osservare il filtro ellittico o di Cauer (in verde) rispetta lespecifiche con un ordine piu basso, infatti e l’unico filtro in grado di rispettarela maschera con ordine pari a 2. In questo caso pero, il vincolo sull’attenuazionea centro banda che non deve essere superiore a 0,5 dB impedisce l’utilizzo difiltri di ordine pari con ripple in banda passante. Come si puo osservare il filtroellittico attraversa l’origine delle pulsazioni normalizzate con attenuazione paria 3 dB, la stessa attenuazione che ritroverei nella frequenza centrale del filtropassabanda.

Per poter utilizzare il filtro ellittico dovrei aggiungere anche a questo un’ul-teriore polo, perdendo di fatto il vantaggio peculiare del filtro di presentareun’ordine piu basso (o equivalentemente un’attenuazione maggiore a parita diordine), pertanto in questo caso sembrerebbe piu conveniente un filtro di Chebi-scef. Vedremo invece che il filtro di Cauer fornisce dei valori dei paramentri piuconvenienti, per cui sara utilizzato per la sintesi. Il filtro di Butterworth vienecomunque scartato poiche presenta margini minori con il rischio di non sod-disfare la maschera per via delle non idealita di un’implementazione circuitalereale.

4


Pulsazione normalizzata ωn

|A|d

B

Maschera normalizzata

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 2: Funzioni di trasferimento dei filtri normalizzati. In blu e tracciatoil filtro di Butterworth di ordine 3, in rosso il filtro di Chebiscef di ordine3, in verde il filtro di Cauer di ordine 2.

Da una prima analisi con Matlab si ottengono le specifiche dei filtri bi-quadratici che andranno a costituire il filtro. Tali valori raggiungono l’ordinedelle due decine, troppo elevato per poter essere implementato circuitalmentesenza eccessive difficolta. Il problema non si presenta invece utilizzando un filtroellittico di ordine 3. Inoltre e possibile sfruttare la maggiore pendenza del filtroper imporre un ripple in banda passante di soli 0.1 dB. In questo caso pero homargini maggiori, e sopratutto ho dei valori di ω0 e Q nettamente piu favorevoli.Il passabasso di Cauer ottenuto con tali specifiche e mostrato in figura 3

3 Scomposizione del filtro in celle biquadra-

tiche in cascata

Bastano poche istruzioni in Matlab per ricavare la funzione di trasferi-mento completa del filtro di Cauer, che per compattezza non verra riportata

5

Progetto di un ltro

Pulsazione normalizzata ωn

|A|d

B

Maschera normalizzata

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 3: Filtro di Cauer normalizzato, ottenuto modificando la specificadel ripple in banda passante a 0.1dB

in queste righe e che e possibile vedere facendo girare il listato in appendicee visualizzando la variabile sys. Quello che interessa e che il numeratore e unpolinomio di quinto grado, mentre il denominatore e di sesto grado.

E possibile ridurre la complessita del filtro approssimando il numeratore diquinto grado ad un termine s3. Il filtro che si ottiene ha una risposta in frequenzaanaloga a quella del filtro di partenza come si evince dalla figura 4, a meno deidue zeri localizzati in prossimita della banda passante che scompaiono. La figura5 mostra l’andamento delle due funzioni ponendo in risalto il comportamento inbanda passante. Si puo osservare dalla figura 6 a pagina 9 come si riesca ancoraa rispettare la maschera, con un margine minore ma un filtro decisamente piusemplice da realizzare.

3.1 Parametri e ottimizzazione delle biquadratiche

Tutti i passi per scomporre la funzione di trasferimento del sistema in biqua-dratiche sono commentati direttamente all’interno del listato Matlab riportato

6


−400

−350

−300

−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

Mag

nitu

de (

dB)

107

108

109

1010

−360

0

360

720

1080

Pha

se (

deg)

Diagramma di bode del sistma/cascata di biquad

Frequency ω 106 (rad/sec)

Figura 4: Diagramma di Bode del filtro di Cauer (in blu) e del filtro ottenutodalla cascata di biquad (in rosso) con numeratore di grado 1

in appendice. I valori ottenuti per i parametri sono i seguenti:

ω1 = 2.25 · 108 rad/s, ω2 = 1.86 · 108 rad/s, ω3 = 1.54 · 108 rad/s;Q1 = 8.2, Q2 = 3.4, Q3 = 8.2;

Le biquad sono state ottimizzate per la massima dinamica e minima figuradi rumore, questo e il motivo per cui sono state ordinate per Q crescente. Lerelative celle biquadratiche che si ottengono utilizzando nell’ordine i parametricon pedice 2, poi 1 infine 3, sono dunque

T1 =s

2.9 · 10−17s2 + 1.6 · 10−9s+ 1

T2 =s

2 · 10−17s2 + 5.4 · 10−10s+ 1

T3 =s

4.2 · 10−17s2 + 8 · 10−10s+ 1

7

Progetto di un ltro

102

60

80

100

120

140

160

Pulsazione ω [Mrad/sec]

|TdB

|

Confronto f. ne ideale/realizzata

Figura 5: Diagramma di Bode del filtro di Cauer (in blu) e del filtro ottenutodalla cascata di biquad (in rosso) con numeratore di grado 1

Il valore dei coefficienti k a numeratore e stato calcolato in modo da averesempre la stessa dinamica in uscita da ciascuna biquad lungo il tragitto del se-gnale, i valori che si ottengono sono i seguenti:

k1 = 1.58 · 10−9, k2 = 8.8 · 10−10, k3 = 4.78 · 10−9

La risposta in frequenza della funzione cosı sintetizzata e riportata in figura7 sovrapposta alla maschera con ripple di 0.1dB in banda passante. Si riportanoinoltre le risposte parziali dall’ingresso del sistema sino all’uscita dalla prima,dalla seconda e dalla terza cella biquabratica, in particolare l’ultima delle trecurve corrispodera alla risposta del sistema sintetizzato.

4 Implementazione circuitale ideale

Adesso che il problema e stato risolto matematicamente scendiamo ad unlivello di astrazione inferiore andando ad implementare con componenti ideali il

8


Frequenza f [Hz]

|A|d

B

Funzione sintetizzata

0 1 2 3 4 5 6 7

x 107

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 6: Risposta del filtro sintetizzato, in blu la funzione di Cauer, inrosso la sua approssimazione con numeratore pari a s3

circuito che realizza le funzioni di trasferimento calcolate. Un metodo efficienteper implementare una funzione biquadratica passabanda con un solo amplifi-catore e proposto da Deliyannis 1 insieme alla procedura per ottimizzarne iparametri. Prima di procedere vediamo quali sono i gradi di liberta per il valoredei componenti in oggetto.

4.1 Vincoli tecnologici

La libreria IBM per mette la realizzazione di transistor MOS con lunghezzadi canale minima L=0.35 µm e larghezza W=0.5 µm, le dimensioni massimesono dettate dall’occupazione di area del componente per quanto riguarda lalarghezza di canale, mentre lunghezza puo variare entro limiti ristretti oltre iquali il processo non e ottimizzato, per cui possono essere considerate massimele dimensioni L=0.5 µm e W=1 mm. I vincoli sui MOS saranno interessanti per

1 T. Deliyannis, Y. Sun, J. K. Fidler - Continuos-time active filterdesign - c©1999 CRC Press LLC

9

Progetto di un ltro

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Mag

nitu

de (

dB)

108

−720

−540

−360

−180

0

180

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Figura 7: Risposte intermedie della cascata di celle biquadratiche, valutatein uscita dalla prima cella (in blu), dalla seconda (in verde) e l’uscita finaledel sistema (in rosso)

quello che riguarda la struttura interna dei COA. In questa fase del progettoinvece i vincoli da rispettare sono quelli sui componenti passivi: le resistenzedebbono essere comprese tra 30 Ω e 100 kΩ (consideriamo una resistenza delpolisilicio di 50 Ω/quadro), mentre le capacita tra 100 fF e 50 pF.

4.2 Dimensionamento

Consideriamo lo schema circuitale ideale della cella di Delliyannis mostratoin figura 8. La biquadratica ideale e ideale se l’amplificatore che figura in essae ideale.

Dimensionando opportunamente le resistenze ed i condensatori che compa-iono nel circuito e possibile ottenere una funzione di trasferimento passabandacon le caratteristiche desiderate. In prima istanza il circuito sembrerebbe avere6 componenti indipendenti, quindi 6 gradi di liberta. Un grado di liberta vie-ne immediatamente rimosso per avere la minima sensibilita per il parametro di

10


OUT+

IN

OUT-

0Adc

1Aac

C2

COAC1 R1

Rb

R2

Ra

00

0

Figura 8: Biquadratica passabanda di Dellyannis implementata con un COA

merito Q, come indicato dal Deliyannis, ponendo C1 = C2 = C. La funzione ditrasferimento risultante per il circuito e:

T (s) =

1 +K

R1Cs

s2 +(

2

R2C− K

R1C

)s+

1

R1R2C2

(1)

Si osserva che sebbene il circuito abbia 6 componenti (quindi 6 gradi diliberta) non e possibile assegnare contemporaneamente sia ω0, Q e K. Vediamoinfatti cosa accade dimensionando il circuito per tutti i parametri contempo-raneamente. Dalla 1, in cui K = Ra/Rb, si osserva che T(s) non dipende daRa ed Rb esplicitamente, ma solamente dal loro rapporto, per cui al posto delledue variabili Ra ed Rb posso considerarne una sola (cioe K), quindi per il cir-cuito restano solamente 4 variabili indipendenti. Confrontando con la genericaequazione di un passabanda (2) ottengo il sistema (3).

t(s) =k1s

s2

ω20

+s

ω0Q+ 1

=k1ω

20s

s2 +ω0

Qs+ ω2

0

(2)

11

Progetto di un ltro

ω20 =

1

R1R2C2

ω0

Q=

2

R2C− K

R1C

k1ω20 =

1 +K

R1C

(3)

E possibile cercare di risolvere il sistema considerando C come parametroper ricavare il valore di R1, R2 e K rispetto a C. Dalla terza equazione si osservapero che K e una costante, non dipende cioe dal parametro libero C, ma il suovalore e fissato dalle specifiche del filtro (k1, ω0 e Q). Ricavo K e lo sostituisconella seconda equazione, che posso risolvere rispetto ad R2, ottenendo unafunzione di R1 oltre che di C, che, sostituita nella prima equazione del sistema(3), puo essere scritta nella forma:

2C2ω20 ·R2

1 −(

1

Q− Ck1ω0

)ω0C ·R1 + 1

il cui determinante ∆ semplificato dividendo per ω0C e

√√√√( 1

Q− Ck2

1ω0

)2

− 8 (4)

si osserva che per valori che abbiano un senso, il termine tra parentesitonde e sempre molto piu piccolo di 8, in quanto 1/Q sara dell’ordine di undecimo, il termine sottratto e un prodotto tra termini esponenziali con esponentiprevalentemente negativi: C con esponente 10−12, k1 con esponente 10−9, soloω0 ha esponente positivo 108, ma piu piccolo degli altri due esponenti. Indefinitiva quindi il termine sotto radice sara semre negativo, vale a dire chenon e possibile rispettare tutte e tre le equazioni del sistema 3 con componentiintegrabili. Nonostante l’alto numero di parametri iniziali quindi, ci si dovraaccontentare di scegliere i valori dei componenti che permettano di fissare lafrequenza ω0 e la selettivita Q, rinunciando in questa fase a tunare anche ilguadagno.

Si procede dunque nel modo seguente: Si fissa il valore della capacita C edella resistenza R1 e si ricava il valore di R2 dalla pulsazione desisiderata (pimaequazione del sistema (3)). Ricavo K dalla seconda equazione, quindi scelgo Ra

ed Rb che hanno come rapporto K. I dati ottenuti sono riassunti nella tabella 9.Nella stessa tabella al posto del k1 compare il guadagno G della biquadratica,che per una cella biquadratica generica come quella mostrata nell’equazione (2)

12


Dimensionamento

Biquad 1 Biquad2 Biquad 3

Obi

ettiv

i ω0 1.86 108 2.25 108 1.54 108

Q 3.4 8.2 8.2

G 2.91 0.556 6.02

Fiss

ati

C 2.2 pF 1.8 pF 2 pF

R1 1KΩ 1KΩ 1.7KΩ

Ra 1KΩ 1KΩ 1KΩ

Rica

vati

R2 5.98KΩ 6.11KΩ 6KΩ

Rb 4.67KΩ 3.6KΩ 1.9KΩ

K 0.214 0.277 0.526

G 10 25.9 23

r 0.167 0.164 1.283

Figura 9: Parametri di progetto per le tre biquadratiche

nel termine piu a destra, e pari al termine a numeratore (k1ω20) moltiplicato per il

rapporto Q/ω0, che per la biquadratica di Deliyannis assume quindi l’espressione

1 + K

R1C· Q

ω0

Si osserva che sebbene il parametro del guadagno sia stato posto nellatabella insieme agli obiettivi di dimensionamento, in questa fase non e statoraggiunto come mostra lo stesso parametro nella terza parte della tabella con ivalori ricavati.

Il parametro r e definito dal rapporto tra R1 ed R2; come indicato dal De-liyannis la sensibilita della biquadratica e proporzionale a

√r, per cui l’obiettivo

e quello di minimizzare il piu possibile il valore di r, come e stato fatto neldimensionamento, privilegiando pero il contenimento dei valori in un intervallopiu limitato. Si nota infine che per come e fatta la biquadratica e possibile rac-cogliere in R1 tutta la resistenza vista al nodo di uscita, cioe anche la resistenzadel successivo stadio di ingresso.

13

Progetto di un ltro

5 Simulazioni circuitali

Ora che il filtro e stato dimensionato passiamo al progetto elettronico, proce-dendo concretizzando il lavoro precedentemente svolto su un piano piu astratto,per arrivare ad un circuito integrabile capace di svolgere la funzione di filtro co-me richiesto. Per prima cosa si simula ciascuna delle tre celle biquadratiche conOrcad, un ulteriore operazionale viene aggiunto poi in ingresso per modificareil guadagno, infine si sostituisce una struttura reale per gli operazionali in cor-rente. Ciascun passo richiede aggiustamenti e correzioni per evitare contrastarela distorsione della funzione di trasferimento del filtro dovuta ad ogni modificadel circuito.

5.1 Realizzazione del filtro

Un amplificatore operazionale in corrente in Orcad puo essere realizzatocon un blocco ideale F, che e un componente a due porte che presenta inuscita alla seconda porta la corrente in ingresso alla prima porta moltiplicataper un fattore di guadagno selezionabile a piacere. In ingresso viene posta unaresistenza di 1 Ω in serie, in uscita 1 MΩ in parallelo, il guadagno e di 104. Lesimulazioni mostrano un’ottima corrispondenza con la teoria per i parametri ω0

e Q. Per la misura del fattore di merito Q e degli altri parametri di ciascunacella biquadratica e stato utilizzato uno script Matlab che legge le serie didati calcolate da Orcad ed effettua le misure richieste. Lo script Probe eriportato in appendice insieme agli altri listati. Le tre biquadratiche sono statepoi connesse in serie, aggiungendo un ulteriore COA ideale in ingresso a ciascunadi esse per avere un guadagno pari ad 1.

5.2 COA

Il COA e stato implementato utilizzando una variante dell’architettura pro-posta da Bruun 2 in cui si e aggiunto un secondo stadio di guadagno, e le uscitesono state specchiate per estendere il range dinamico. Lo schema circuitale emostrato in figura 10, in cui Iin e il nodo di ingresso connesso all’emettitoredi Q1, Out- ed Out+ sono rispettivamente il nodo di ingresso invertente e noninvertente.

La transcaratteristica dell’amplificatore con le uscite cortocircuitate a massae mostrata invece in figura 11, l’asimmetria della risposta e dovuta alla presenzadel riferimento a massa solo nel ramo di uscita invertente.

2 G. Palmisano, G. Palumbo, S. Pennisi - Cmos Current amplifier - c© Klu-wer Academic Publisher.

14


Vdd

Vss

Vb=0.725V

Q11CMOSP220u0.5u

Q7CMOSN0.5u100u

Q14

CMOSP0.5u50u

Q3CMOSN0.5u200u

Q2CMOSP0.5u150u

R1

1.5k

I1

100uAdcC1

1.2p

Q9CMOSN0.5u10u

Q4CMOSN

0.5u200u

Q6

CMOSP0.5u50u

Q15

CMOSP0.5u50u

Q16CMOSN0.5u50u

Q10CMOSN0.5u100u

Q12CMOSP20u0.5u

Q1CMOSN0.5u150u

Q5

CMOSP0.5u50u

Q13CMOSN0.5u50u

Q8CMOSN0.5u10u

0

Iin

Out-Out+

Figura 10: Schema circuitale del COA

Il guadagno dell’amplificatore misurato dalla transcaratteristica e pari circa900. La resistenza di ingresso e di circa 40 Ω, si avvicina molto alla resistenzarichiesta dalle specifiche di 50 Ω; la parte mancante potrebbe essere facilmenteottenuta dalla componente parassita resistiva delle interconnessioni, in parti-colar modo se il segnale venisse connesso direttamente al piedino d’ingressodel circuito del filtro finito e chiuso in package dovrei tener conto di questaresistenza serie. La resistenza d’uscita supera gli 8.5 kΩ, volendo adattare a50 Ω si potrebbe connettere in parallelo all’uscita un carico resisitivo di 50 Ω.Tuttavia se il segnale subisse ulteriori elaborazioni sullo stesso chip sarebbe piuopportuno mantenere elevata l’impedenza di uscita.

Il comportamento delle singole biquadratiche cambia non appena il COAideale viene sostituito con il COA Reale, per cui per riportare le caratteristichedelle biquadratiche a quelle calcolate e necessario modificare i valori delle resi-stenze e capacita, con un peggioramento dei valori, in particolare il rapporto rtra Ra e Rb si riduce, portando ad una maggiore sensibilizzazione del fattore dimerito Q. Il guadagno di ogni biquadratica viene controllato ponendo in ingressoa ciascuna cella un ulteriore COA. Anche dopo questa fase e necessario ritoccarei parametri, i cui valori sono riportati direttamente nello schema circuitale delfiltro in figura 12.

La funzione di trasferimento ottenuta simulando il circuito con Orcad eriportata in figura 13; sullo stesso grafico e stata sovrapposta la maschera dellespecifiche di partenza con ripple di 3 dB. Come si puo notare la specifiche sonostate pienamente rispettate.

Connettendo insieme tutto il sistema come mostrato nella figura 12 e possi-

15

Progetto di un ltro

−10 −5 0 5 10

−600

−400

−200

0

200

400

600

Input current μA

Out

put c

urre

nts

μA

Transcaratteristica

Figura 11: Transcaratteristica del COA proposto

bile effettuare gli ultimi ritocchi, tra cui oltre ad un’ulteriore modifica dei valoridi resistenze e capacita presenti nel circuito occorre considerata l’inserzione diun ulteriore COA in uscita in configurazione di buffer che permette di pilotarecarichi anche elevati senza percettibili distorsioni della funzione di trasferimentoottenuta, a parte una riduzione del guadagno che eventualmente puo esserecompensata applicando un potenziomentro tra il nodo invertente del COA diuscita e massa. Come si puo osservare dalla figura 12, il valore dei componen-ti differisce anche notevolmente dal valore dei componenti calcolato riportatonella tabella 9 a pag. 13

5.3 Caratterizzazioni

Nello schema finale del filro dunque si hanno 3 operazionali per realizzarela funzione di trasferimento, 3 operazionali per aggiustare il guadagno di cia-scuna biquad, infine un ulteriore operazionale serve da buffer di uscita. Ciascunoperazionale ha 4 rami della coppia differenziale di uscita che assorbono circa500 µA in condizioni statiche, 1 µA e assorbito dal ramo di ingresso e circa

16


IinOut-

Out+

Iin

Out+

Out-

Iin

Out+

Out-

Iin

Out+

Out-

IinOut-

Out+

IinOut-

Out+

IinOut-

Out+

RR2i

1.2k

R2C

4k

C1A

2.2p

COA1

COA

H2

COA

R2

1k

Ra2

1k

I2

0Adc

1Aac

R1C

1.6k

RR2

900

Ra11k

C1C

2p

R2B

3.33k

R2A

4.22k

H1

COA

C1B

1.7p

R4 1k

RR1i

10.3k

H3

COA

C2A

2.2p

R1

2.66k

COA3

COA

C2C

2p

Rb3

3.32k

R5

1.2k

Rb1

4.07k

RR1

9.8k

C2B

1.7p

COA2

COA

Rb2

2k

Ra3

2k

0

0

00

0

0

0

COA0

COA

Rf

1k

RL

1k 0

Figura 12: Schema completo del filtro progettato

17

Progetto di un ltro

10 20 30 40 50 60 70 80 90100100−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

10

Frequenza (MHz)

|T(f

)|dB

Funzione di trasferimento

Figura 13: Funzione di trasferimento complessiva del filtro realizzatoottenuta dalla simulazione Orcad sovrapposta alla maschere di specifica

100 µA servono a polarizzare i due restanti rami. L’assorbimento in potenza incondizioni statiche quindi e di poco meno di 10 mW per il singolo COA, chediventano 68.65 mW per il filtro completo.

Un’altra analisi alla quale e stato sottoposto il filtro e lo studio della rispostanel dominio del tempo quando in ingresso e posto un generatore di segnalesinusoidale a 30 MHz ed ampiezza variabile. La forma d’onda ottenuta in uscitaal filtro e stata utilizzata per la determinazione della transcaratteristica e delledistorsioni, riportate in figura 14.

Sono state effettuate molteplici misure della sinusoide in uscita dal filtroottenuta variando di volta in volta l’ampiezza del segnale in ingresso. Per cia-scuna sinusoide in uscita e stato misurato il livello di picco, poi, dopo un’analisiFFT su 60 periodi sono state misurate le ampiezze della fondamentale e dellaprima armonica. I punti ottenuti da una simulazione sono indicati nel graficocon una x, gli altri sono ottenuti per interpolazione lineare.

Sullo stesso grafico in figura 14 e stata riportata quindi l’ampiezza del segna-le in uscita (quasi identica all’ampiezza della prima armonica) in µA, l’ampiezza

18


0 50 100 150 200 2500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Corrente in ingresso (μA)

Usc

ita d

el fi

ltro

Transcaratteristica e distorsioni

Figura 14: Funzione di trasferimento complessiva del filtro con carico resi-stivo di 1 kΩ. I punti indicati con una x corrispondono a misure effetive,le linee continue sono state ottenute per interpolazione lineare. In rosso etracciata una transcaratteristica lineare ideale di riferimento, in blu quellareale ottenuta dal filtro (µA in uscita dal filtro). In verde e rappresentatal’ampiezza della 2a armonica (a 60 MHz) sempre in µA, infine e tracciata innero la separazione tra la fondamentale e la prima armonica (in dB)

della seconda armonica a 60 MHz sempre in µA, sul grafico in verde, una trans-caratteristica di riferimento ideale (in rosso), e la differenza tra le ampiezze(espresse in dB) della prima e della seconda armonica.

In particolare per un ingresso di 77 µA di picco si ha un’uscita di 73.71 µAdi picco. Effettuando un’analisi FFT su 60 periodi dell’uscita si ottengonoampiezze di circa A1 =72 µA per la fondamentale a 30 MHz e A2 =1.26 µAper la seconda armonica a 60 MHz (la terza armonica a 90 MHz risulta sempretrascurabile). La separazione armonica, calcolata come differenza in dB tral’ampiezza della fondamentale e l’ampiezza della 2a armonica per l’ingressoconsiderato, risulta quindi essere pari a HD2 = 20 log10(A1) − 20 log10(A2) =35.141 dB. Tale punto e evidenziato (sempre nel grafico in fig. 14) da un pallino

19

Progetto di un ltro

verde sulla transcaratteristica, mentre in generale la separazione armonica epiu in generale rappresentata dalla curva in nero, presente sempre nello stessografico, per la quale le ascisse sono da intendersi in dB.

Il riferimento a 35 dB e stato considerato come limite per la dinamica am-messa dal filtro. Se infatti la separazione armonica scende al di sotto di 35 dB,la maschera data nelle specifiche non sarebbe piu rispettata poiche potrei avereun segnale a 60 MHz in uscita non sufficientemente filtrato cioe con ampiezzasuperiore ai -35 dB imposti dalla maschera.

Per concludere si e stimata la superficie di silicio richiesta dal chip. I 16transistor di ogni COA occupano ciascuno dai 5 ai 10 µm2, per un totale di730 µm2 per COA. In ogni COA ho una resistenza da 1.5 kΩ. Posso realizzarein tecnologia, aree resistive di 50 Ω/quadro, per cui servono 30 quadri in serieper realizzare la resistenza di compensazione. Se ogni quadro ha le dimensionidi 0.5 µm per lato, sara necessaria un’area di 7.5 µm2. Per quanto riguardale capacita, da misure effettuate sui transistor in Orcad e considerando unamobilita µn = 600 cm2/(V · s), si ottiene per l’ossido una capacita di Cox =643 pF/mm2, per cui la capacita del COA di 1.2 pF occupera niente meno che1866 µm2!

In definitiva ho circa 2600 µm2 per ciascun COA, in totale quindi servirannocirca 18200 µm2 per i 7 COA.

Il valore di resistenza totale presente nel resto del circuito e di 55.6 kΩ,integrabili in 278 µm2, mentre le restanti 6 capacita occupano circa 1800 µm2

per soli 11 pF! Dalla stima svolta quindi, il circuito richiede una superficie di36800 µm2 = 0.036 mm2 per integrare tutti i componenti, alla quale va aggiuntala superficie necessaria per le connessioni.

6 Appendice: listati Matlab

In questa sezione sono riportati i sorgenti Matlab utilizzati per lo svolgi-mento di questa tesina.

6.1 Mask.m

Il seguente e uno script ausiliario utilizzato all’interno del file Tesina.m pre-sentato nella sezione seguente. Serve ad aggiungere ad un grafico le areeombreggiate in grigio utilizzate per tracciare le maschere

1 function mask(wp,wa,Ap,Aa)

hold on;%Etichette grafico

20


xlabel( ’Pulsazione \omega’ ) ;6 ylabel( ’ |A|dB’ ) ;

%t i t l e ( ’\bfMaschera ’ , ’ fontsize ’ ,12);grid on;

face=[.6 , .6 , . 6 ] ; %colore del la faccia in valore RGB11

%%% CASO SCALARE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%i f length(wa)==1 && length(wp)==1

i f abs(Ap)<abs(Aa) %% Caso di un f i l t r o passabasso16 xend=wa∗1.2; %Calcolo i l i m i t i del grafico

yend=Aa∗1.15; %aggiungendo i l 20−15% agl i ass ixlim ([0 ,xend ] ) ;% e imposto i l grafico con i l i m i t i ca lco lat ii f yend > 0 % Caso funzione di attenuazione

ylim ([0 ,yend ] ) ;21 else % Caso funzione di trasmissione

ylim ([yend ,0 ] ) ;end;%Plot in banda passantearea ([0 ,wp,wp] , [Ap,Ap,yend ] , ’BaseValue ’ ,yend , . . .

26 ’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;%Plot in banda attenuataarea ( [wa,wa,xend ] , [0 ,Aa,Aa] , ’baseValue ’ , 0 , . . .

’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;

31 elseif abs(Ap) > abs(Aa) %% Caso di un f i l t r o passaaltoxend=wa∗1.2; %com esoprayend=Ap∗1.15;xlim ([0 ,xend ] ) ;i f yend>0 ylim ([0 ,yend ] ) ; % Caso funzione di attenuazione

36 else ylim ([yend ,0 ] ) ; % Caso funzione di trasmissioneend;area ([0 ,wp,wp] , [Ap,Ap,0] , ’BaseValue ’ , 0 , . . .

’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;area ( [wa,wa,xend ] , [ yend ,Aa,Aa] , ’baseValue ’ ,yend , . . .

41 ’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;

elsefprintf ( ’Errore ! Controllare i formati dei dati in ingresso ’ ) ;

end; % fine caso passaalto/basso per ingress i sca lar i46

%%% CASO VETTORIALE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%elseif length(wp)==2 && length(wa)==2 % Maschera a banda

i f abs(max(Aa))>abs(Ap) % Caso di un f i l t r o passabandaxend=wa(2)∗1.2; % aggiungo i l 12% al l ’ asse x

51 [ c , i ]=max(abs(Aa)) ; % c non serve , i e l ’ indice del maggioreyend=Aa( i )∗1.15; % yend conserva i l segnoxlim ([0 ,xend ] ) ;

21

Progetto di un ltro

i f yend > 0 ylim ([0 ,yend ] ) ; % imposto i l i m i t i y inelse ylim ([yend ,0 ] ) ; % base al segno di yend

56 end;i f length(Aa)==1 % ver i f i co se le bande attenuate nn hanno

Aa(2)=Aa(1); % att di f ferent i , in ta l caso A=[Aa,A, ]end;area ([0 ,wa(1) ,wa(1) ] , [Aa(1) ,Aa(1) ,0] , ’BaseValue ’ , 0 , . . .

61 ’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;area ( [wp(1) ,wp(1) ,wp(2) ,wp(2)] , [ yend ,Ap,Ap,yend ] , . . .’baseValue ’ ,yend , ’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;area ( [wa(2) ,wa(2) ,xend ] , [0 ,Aa(2) ,Aa(2)] , ’baseValue ’ , 0 , . . .

’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;66

elseif abs(max(Aa))<abs(Ap) % Fi lt ro arrestabandaxend=wa(2)∗1.2;yend=Ap∗1.15;xlim ([0 ,xend ] ) ;

71 i f yend>0 ylim ([0 ,yend ] ) ;else ylim ([yend ,0 ] ) ;end;i f length(Aa)==1 Aa(2)=Aa(1);end;

76 area ([0 ,wa(1) ,wa(1) ] , [Aa(1) ,Aa(1) ,yend ] , ’BaseValue ’ ,yend , . . .’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;

area ( [wp(1) ,wp(1) ,wp(2) ,wp(2)] , [0 ,Ap,Ap,0] , ’baseValue ’ , 0 , . . .’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;

area ( [wa(2) ,wa(2) ,xend ] , [ yend ,Aa(2) ,Aa(2)] , ’baseValue ’ ,yend , . . .81 ’FaceColor ’ , face , ’EdgeColor ’ , ’k ’ ) ;

else fprintf ( ’Errore ! Controllare i formati dei dati ! in ingresso ’ ) ;

end; % fine caso passa/arrestabanda per ingress i v e t t o r i a l i

86 else fprintf ( ’Errore ! Controllare i formati dei dati in ingresso ’ ) ;end; % fine caso scalare/vettor ia le

% inf ine correggo l ’ ordine del riportando la g r i g l i a sopra le maschereset(gca , ’ layer ’ , ’ top ’ ) ;

91 %% Fine mask.m

6.2 Tesina.m

Vediamo ora come e stata sviluppata la parte teorica del progetto con lasequenza completa dei calcoli e la generazione dei grafici

% Elt .m

% 1. SPECIFICHE DI PROGETTO4 clear a l l ;

22


close a l l ;path=[ ’D:\Studio\Teoria dei c i r cu i t i e l e t t ron ic i I I mod\Tesina\Immagini ’ ] ;fa=[15,60]∗1e6 ; % Bordi del la banda attenuata in Hzfp=[25,35]∗1e6 ; % Bordi del la banda passante in Hz

9 wa=fa∗2∗pi ; % La pulsazione e 2 pigreco frequenzawp=fp∗2∗pi ;Ap=0.2; % Attenuazione in banda passante (dB)Aa=35; % Attenuazione in banda attenuatasave=0; % Salvo le f igure create solo se save=1

14

% Creo la figura con haldle Fh nel la quale plottero le specif ichespec=figure( ’Name’ , ’ Specifiche di progetto ’ ) ;mask(fp , fa ,Ap,Aa) ;t i t le ( ’\bfSpecifiche di attenuazione ’ , ’ fontsize ’ ,11);

19 xlabel( ’Frequenza f [Hz] ’ ) ;% Salvo se save=1 l ’ immagine come eps a color i con anteprima Tifff ig=[path , ’\01Spec ’ ] ; % fig rappresenta i l percorso e i l nome del f i l ei f save

print( ’−depsc ’ , ’−t i f f ’ , f ig )24 end;

% 1.1 Normalizzo la mascheraw0=sqrt(wp(1)∗wp(2)); % calcolo la frequenza centrale del f i l t r oB=wp(2)−wp(1); % Calcolo la banda del f i l t r o

29 % Applico la trasformazione di normalizzazione del passabandawpn=( (wp.ˆ2) − w0ˆ2 )./ (B ∗ wp);wan=( (wa.ˆ2) − w0ˆ2 )./ (B ∗ wa);% Traccio la maschera normalizzatanorm=figure( ’Name’ , ’Maschera normalizzata ’ ) ;

34 % Banda infe r io re e superioremask(wpn,wan,Ap,Aa) ;mask(wpn,[−wan(2),−wan(1)] ,Ap,Aa) ;t i t le ( ’\bfMaschera normalizzata ’ , ’ fontsize ’ ,11);xlabel( ’Pulsazione normalizzata \omega n ’ ) ;

39

% 2. CALCOLO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO NORMALLIZZATA DEL FILTRO%−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−wn=[0:0.02:(max(abs(wan))∗1.2)] ; % Vettore del le pulsazionif=[0.2:20000:( fa (2)∗1.2)]; % Vettore del le frequenze

44 % Calcolo i l valore assunto dalla s normalizzata per var i va lor i di fSn=(( i∗2∗pi∗ f ).ˆ2 + w0ˆ2 ) ./ (B∗( i∗2∗pi∗ f ) ) ;% Trovo i parametri del f i l t r o normalizzato di Cauer[N,W3]=el l ipord (max(wpn) ,min(abs(wan)) ,Ap,Aa, ’ s ’ ) ;[num,den]=e l l i p (N,Ap,Aa,W3, ’ s ’ ) ;

49 Twn=polyval(num, i∗wn)./polyval(den , i∗wn); % F. ne trasf per s=jwAdB=−20∗log10(abs(Twn)) ; % Modulo in dBfigure(norm) ; % sovrappongo la funzione diplot(wn,AdB) % trasferimento a l la mascherafprintf ( ’\nOrdine del f i l t r o di Cauer\t\t%g\n ’ ,N)

23

Progetto di un ltro

54

% Denormalizzo i l f i l t r o e lo riporto su l la maschera passabandaTf=polyval(num,Sn)./polyval(den ,Sn) ;AdB=−20∗log10(abs(Tf)) ;figure(spec ) ;

59 plot( f ,AdB)t i t le ( ’\bfFunzione di trasferimento (Cauer) ’ , ’ fontsize ’ ,11);

% SALVO I GRAFICI del le funzioni di trasferimento dei f i l t r i trovati% Grafico del l ’ attenuazione dei f i l t r i passabanda trovati in funz . ne di f

64 f ig = [path , ’\03F i l t r ’ ] ; % fig rappresenta i l percorso e i l nome del f i l ei f save

print( ’−depsc ’ , ’−t i f f ’ , f ig )end;figure(norm)

69 % Grafico del l ’ attenuazione dei f i l t r i normalizzati in funz . ne di ff ig = [path , ’\02FiltrN ’ ] ; % fig rappresenta i l percorso e i l nome del f i l ei f save

print( ’−depsc ’ , ’−t i f f ’ , f ig )end;

74

% 3. SINTESI DELLA FUNZIONE PASSABANDA%−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−[num,den] = lp2bp(num,den ,w0,B) ;sys=tf (num,den) ;

79 Z=roots(num);P=roots(den) ;

% 4. SCOMPOSIZIONE IN CELLE BIQUADRATICHE%−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

84 for i=1:(length(P)/2) % Trovo wo e Q di ciascuna biquadraticawo( i)=sqrt( real (P(2∗ i−1))ˆ2+imag(P(2∗ i−1))ˆ2 ) ;

end;for i=1:(length(P)/2)

Q( i)=− wo( i )/(2∗real (P(2∗ i−1)));89 end;

fprintf ( ’\n\nParametri de l le biquad:\n\n ’ ) ;% Stampo i parametri a schermofprintf ( ’w01 = %g,\ t\tw02 = %g,\ t\tw03 = %g\n ’ ,wo(1) ,wo(2) ,wo(3))fprintf ( ’Q1 = %g,\ t\tQ2 = %g,\ t\tQ3 = %g\n\n ’ ,Q(1) ,Q(2) ,Q(3))

% Riordino le biquad per Q crescente (Q2 e i l piu basso , seguono Q1=Q3)94 t1=tf ([1 , 0] ,[1/(wo(2)ˆ2) , 1/(wo(2)∗Q(2)) , 1])

t2=tf ([1 , 0] ,[1/(wo(1)ˆ2) , 1/(wo(1)∗Q(1)) , 1])t3=tf ([1 , 0] ,[1/(wo(3)ˆ2) , 1/(wo(3)∗Q(3)) , 1])% i l sistema cascata di biquad ha f . ne di trasferimentoTB=(t1∗t2∗t3 ) ;

99 % distribuzione dei guadagniclear magb mags MS MB ff=logspace(7 ,10 ,301);

% Calcolo le r i sp in frequenza da sovrapporre a l la maschera . . .

24


[magb,phaseb]=bode(TB, f ) ; %magnitudine e fase del la cascata di biquad104 [mags, phases]=bode(sys , f ) ; %magnitudine e fase del sistema

% . . . riportando le matrici mag 3x3 riportate dal o bode come vettor i . . .for h=1:length( f ) MS(h)=mags(1 ,1 ,h) ; end;for h=1:length( f ) MB(h)=magb(1 ,1 ,h) ; end;K=1/max(magb) ; % i l valore del modulo rest i tu i to da bode e l ineare

109 % calcolo le FDT dall ’ ingresso fino a l l e biquad n. 2 (T2) e n. 3 (T3)T2=t1∗t2 ; T3=t1∗t2∗t3 ;% Calcolo le r isposte in freq del le f . ni parz ia l i T1(=t1 ) , T2, T3 e TBt1 frd=frd (t1 , f ) ; T2 frd=frd (T2, f ) ;

% in particolare mi interessa i l modulo, memoriz . nei r i sp . vettor i mag114 [ t1 mag, f ] = frdata ( t1 frd ) ;

[T2 mag, f ] = frdata (T2 frd ) ;% poi calcolo i l max del la risposta in frequenzamax t1=max(abs(t1 mag)) ;max T2=max(abs(T2 mag)) ;

119 max T3=max(abs(MB)) ; % max T3 max Mn, cioe i l max del la risposta del s i s t% calcolo i k con le formule 5.17 , 5.19 del Deliyannis , secondo cui% k1=K∗Mn/M1, kj=M( j−1)/Mj, con M massimo del la r i sp in frequenzak1=K∗max T3/max t1 ;k2=max t1/max T2;

124 k3=K/(k1∗k2) ; % sfrutto la condizione che k1∗k2∗k3=K% Visualizzo a schermo i r i s u l t a t ifprintf ( ’\n\nI coe f f i c i ent i al num del le biquad dei f i l t r i sono:\n ’ ) ;fprintf ( ’k1 = %g,\ tk2 = %g,\ tk3 = %g\n ’ ,k1 ,k2 ,k3) ;

129 % GRAFICO LE FUNZIONI di trasferimento del sistema di partenza ( sys ) e del% sistema approssimato con la cascata di biquad (TB)TB=k1∗k2∗k3∗t1∗t2∗t3 ;figure ; hold ;bode(sys , ’b ’ ) ;

134 bode(TB, ’ r ’ ) ;t i t le ( ’Diagramma di bode del sistma/cascata di biquad ’ ) ;xlabel( ’Frequency \omega 10ˆ6 ’ ) ;grid ;% Salvo la figura

139 f ig = [path , ’\04Bode ’ ] ; % fig rappresenta i l percorso e i l nome del f i l ei f save


144 % Ricalcolo le r i sp in frequenza da sovrapporre a l la maschera . . .[magb,phaseb]=bode(TB, f ) ;[mags, phases]=bode(sys , f ) ;

% . . . riportando le matrici mag 3x3 riportate dal comando bode come vettor i . . .for h=1:length( f ) MS(h)=mags(1 ,1 ,h) ; end;

149 for h=1:length( f ) MB(h)=magb(1 ,1 ,h) ; end;% . . . elimino le v a r i a b i l i mag e phase diventate i n u t i l i . . .clear magb mags phaseb phases ;

25

Progetto di un ltro

% . . . bode rest i tu i sce una freq in rad/sec . Riporto in MHz. . .f=f/(2∗pi ) ;

154 % . . . r iporto le ampiezze come attenuazione in dB. . .MS=−20∗log10(MS);MB=−20∗log10(MB);% . . . inf ine traccio i g ra f i c i de l le r i sp con la mascherafigure( ’Name’ , ’ Risu ltat i del la s in tes i ’ ) ;

159 hold ;mask(fp , fa ,Ap,Aa) ;t i t le ( ’\bfFunzione sintet izzata ’ , ’ fontsize ’ ,11);xlabel( ’Frequenza f [Hz] ’ ) ;plot( f ,MS, ’ color ’ , ’b ’ ) ;

164 plot( f ,MB, ’ color ’ , ’ r ’ , ’ linewidth ’ ,1.5);% Salvo se save=1 l ’ immagine come eps a color i con anteprima Tifff ig=[path , ’\05Sinth ’ ] ; % fig rappresenta i l percorso e i l nome del f i l ei f save

print( ’−depsc ’ , ’−t i f f ’ , f ig )169 end;

%% Traccio la risposta del la cascata del le biquad in uscita ai var i stadif=logspace(8 ,log10(4e8) ,100);figure( ’name’ , ’Risposte intermedie del sistema ’ )

174 hold ; grid ;bode(k1∗t1 , f ) %blubode(k1∗t1∗k2∗t2 , f ) %verdebode(k1∗t1∗k2∗t2∗k3∗t3 , f ) %rossogrid ;

179 % Salvo la figuraf ig=[path , ’\06Int ’ ] ; % fig rappresenta i l percorso e i l nome del f i l ei f save


184 % inf ine calcolo i guadagniG1=k1∗wo(1)∗Q(1);G2=k2∗wo(2)∗Q(2);G3=k3∗wo(3)∗Q(3);% e l i stampo in output

189 fprintf ( ’\nI guadagni de l le biquad sono:\n ’ ) ;fprintf ( ’G1=%g,\tG2=%G,\tG3=%g,\n\n ’ ,G1,G2,G3) ;

%% FINE del lo scr ipt tesina .m

6.3 Probe.m

Infine si riporta il seguente script in grado di misurare da un file contenentel’output della simulazione Orcad i parametri delle curve di trasferimento otte-nute, in particolare ampiezza di picco, fattore di merito e pulsazione e frequenzadi risonanza

26


1 % probe .m

close a l lclear a l l

6 H=figure( ’name’ , ’ funzioni di trasferimento ’ ) ;grid ; hold ;set(gca , ’XScale ’ , ’ log ’ ) ;

path=’D:\ studio\Teoria dei c i r cu i t i e l e t t ron ic i I I mod. . .11 \Tesina\Orcad\Dat esportati\Misure f i n a l i ’ ;

f i l e=[path , ’\transcaratter ist ica COA+.TXT’ ] ;biquad=load( f i l e ) ;f=(biquad ( : ,1)) ’ ;

16 T=(biquad ( : ,2)) ’ ;Tdb=20∗log10(T) ;

[Tpeak, ipeak]=max(Tdb) ;fpeak( j)=f ( ipeak ) ;

21 wpeak( j)=fpeak( j )∗2∗pi ;fpeak=f ( ipeak ) ;wpeak=fpeak∗2∗pi ;

T3=Tdb( ipeak)−3;26 dTmin=4; % var d’ appoggio che conterra i l deltaT

for i=ipeak : length( f )dT=abs(Tdb( i)−T3);i f abs(Tdb( i)−T3)<dTmin

31 dTmin=dT;imin=i ;

end;end;

36 bw( j)=4∗abs( f ( imin)−fpeak( j ))∗pi ;Q( j)=(2∗pi∗fpeak( j ))/bw( j ) ;bw=4∗abs( f ( imin)−fpeak)∗pi ;Q=(2∗pi∗fpeak)/bw;plot( f ,Tdb)

41

fprintf ( ’\n\nFrequenza centrale \t fo=%5.3e ’ , fpeak ) ;fprintf ( ’\nPulsazione centrale \t wo= %5.3e ’ ,2∗pi∗fpeak ) ;fprintf ( ’\nBanda in rad/sec \t BW= %3.2g ’ ,bw);fprintf ( ’\nFattore di merito \t Q= %4.2f ’ ,Q) ;

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Progetto di un filtro passabanda a 30 MHz

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