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Area Progetto Anno scolastico 2007/2008

Progettazione di una gru a bandiera Alunni:

• Dalla Costa Giuseppe • Pauletto Michele • Tasoniero Paolo

• Cocco Giulio

2

Indice:

• Introduzione 3

• Dati di partenza 4

• Considerazioni teoriche 8

• Considerazioni finali 14

• Dimensionamento 15

• Bibliografia 32

• Disegni -

3

Introduzione

Questa relazione consiste nella progettazione e nel dimensionamento di una gru a bandiera, composta da una semplice trave incernierata ad un pilastro, capace quindi di ruotare; su questa trave scorre un carrello con un paranco che può sollevare e spostare pezzi meccanici o materie prime pesanti e difficili da manovrare. Abbiamo deciso di eseguire questa elaborazione perché durante l’anno abbiamo affrontato lo stesso argomento in classe, durante le lezioni di disegno e progettazione, e visto che era possibile approfondirlo in maniera completa senza particolari difficoltà, abbiamo deciso di progettare una struttura simile, utilizzando dati differenti. Inoltre con questa progettazione abbiamo utilizzato nozioni di diverse materie, producendo così un lavoro interdisciplinare. Prima di eseguire la tutti i calcoli bisogna determinare la fascia di mercato a cui ci si vuole rivolgere, quindi le aziende a cui si vuole vendere il prodotto, e il tipo si struttura produttiva necessaria per la fabbricazione del manufatto. Per questo abbiamo deciso di progettare un macchinario per la fabbricazione in piccola e media scala, visto che di solito questa tipologia di prodotti è eseguita solo su commessa. Inoltre abbiamo cercato di progettare questa gru in maniera che possa essere prodotta da un’azienda di tipo artigianale, come le aziende tipiche delle nostre zone, senza ricorrere a particolari lavorazioni che richiedono una strumentazione complessa: si potrebbe addirittura produrre questo macchinario all’interno della scuola dove le tecnologie a disposizione non sono sviluppate. Per quanto riguarda la destinazione d’utilizzo la nostra scelta si è orientata verso le piccole aziende artigiane, dove magari non è necessaria la presenza di questa strumentazione, ma un suo utilizzo migliorerebbe la produttività, semplificando, ad esempio, la gestione del magazzino.

Dati di partenza

• Dimensioni d’ingombro della gru

4

Le dimensioni di partenza della gru sono state decise in base alla destinazione di utilizzo del manufatto e in base a valori presenti nei cataloghi di ditte produttrici.

- Lunghezza trave L = 5 metri - Altezza H =1 metro - Lunghezza trave a sbalzo LI =1 metro - Angolo di lavoro = 260°

• Portata

Sempre tenendo conto della destinazione d’uso, consideriamo come carico sollevabile una massa di 1000 kg. A questo valore dobbiamo aggiungere: - Il peso degli organi di sollevamento:in base al carico da sollevare sono stati consultati alcuni

cataloghi ed è stato scelto un valore approssimato di 650 N; - La forza d’inerzia creata dall’accelerazione del carico nella fase di sollevamento il cui

valore è pari a: amFi ×−=

Supponendo un’accelerazione di 0,1 m/s2 la forza d’inerzia è di 1000 N In questo modo il carico di calcolo per il dimensionamento della struttura risulta dalla somma:

iparancotot FQQQ ++= Ed è pari a 11650 N

Caratteristiche dei materiali di progetto • Acciaio S355 JR

Questo materiale è un acciaio da costruzione con una percentuale di carbonio dello 0,24 %; è utilizzato per eseguire strutture in carpenteria metallica ed ha un’ottima resistenza a trazione, rispetto ad altri acciai dello stesso gruppo. Una caratteristica favorevole è la possibilità di impiego senza eseguire trattamenti termici diminuendo così costi di produzione. Inoltre essendo un acciaio non legato ha una buona attitudine alla lavorazione alle macchine utensili e ha una buona saldabilità. Denominazione:

5

Norma UNI-EN 10027/1 UNI 7070

Denominazione S355 JR Fe 510 B

Composizione:

Elemento C Mn Si P S

Percentuale max [%]

0,24 1,6 0,55 0,045 0,045

Proprietà:

REH

[N/mm2] Rm

[N/mm2] A%

Resilienza J

min t < 3 mm t ≥ 3 mm t < 3 mm t ≥ 3 mm T = 20 °C

355 510 / 680 490 / 630 16 20 27

Calcolo della saldabilità Calcoliamo l’attitudine del nostro materiale ad essere saldato mediante procedimento ossiacetilenico con la formula del carbonio equivalente che considera anche altri elementi in soluzione nel ferro:

51,0

)[%](07,0)(2,017,0

=++++++=

E

E

C

CuNiVMoCrMnCC

Tenendo conto che il valore della percentuale di manganese è quello massimo amissibile e non quello effettivo possiamo confermare le caratteristiche di saldabilità necessarie per questa progettazione. Importante è anche il valore della tensione ammissibile che utilizziamo per progettare questa struttura perché più è basso questo valore più aumenta il grado di sicurezza e l’affidabilità della struttura. La tensione ammissibile di progetto è stata fissata al valore:

σAMM = 215 N/mm2 con un coefficiente di sicurezza: gs = 1,65 • Bronzo Cu Sn 10 (UNI 7013.1-72)

Questo materiale serve per la costruzione dei cuscinetti radenti su cui devino pio ruotare i perni della colonna. Il bronzo che abbiamo scelto ha delle caratteristiche che soddisfano i nostri bisogni difatti è un materiale antifrizione che lavora bene anche in assenza di lubrificante (che comunque è consigliabile utilizzare), adatto in impieghi a bassa velocità e con uno sforzo notevole. Inoltre, essendo un bronzo comune è facilmente reperibile e lavorabile se si decidesse di produrre i cuscinetti in casa. Composizione:

Elemento Cu Sn Ni Zn Al Fe Mn

6

Percentuale max [%]

resto 9 - 11 1 0,7 0,5 0,2 0,2

Proprietà:

Rm [N/mm2]

REH

[N/mm2] A% HB

24 - 30 12 12 60

Altre assunzioni • Per le giunzioni utilizziamo sia giunti fissi saldati sia giunti mobili bullonati allo scopo di

rendere più maneggevole la struttura in ogni momento della fase di produzione e della fase di montaggio, e durante un’eventuale manutenzione.

• Saldatura

Come tipo di saldatura è stata scelta una saldatura a cordone d’angolo per vari motivi: - con questo tipo di saldatura non è necessaria una precedente preparazione del lembo da

saldare (come nella saldatura a completa penetrazione) se non una pulitura superficiale delle parti a contatto con la saldatura; in questo modo si riesce a ridurre i tempi e i costi del procedimento produttivo

- la struttura non necessita di saldature particolarmente resistenti,per questo adottiamo la categoria di giunti di minore qualità e più economica.

Come metodo di saldatura è preferibile utilizzare la saldatura ossiacetilenica visto che è consigliata per acciai non legati e per piccoli spessori. Non è comunque vietata la saldatura ad arco, che però è adatta a spessori notevoli e acciai poco saldabili Per il cordone di saldatura assumiamo le seguenti dimensioni:

mmba 53,32

255 ==⇒×

Utilizziamo queste dimensioni durante tutta la progettazione in maniera da semplificare il dimensionamento e l’esecuzione dell’intera struttura. • La classe di resistenza delle viti è stata presa a priori pari a 8.8; di conseguenza abbiamo scelto

per i dadi una classe di resistenza 8. Questi valori comunque hanno portato, poi, a dimensioni accettabili dei bulloni e quindi la nostra supposizione è stata corretta. In molte situazioni i bulloni risultano sovradimensionati, ma si è preferito tenere una unica dimensione del bullone per semplificare il progetto. Per questo motivo utilizziamo bulloni della stessa lunghezza perciò in alcuni casi, dove lo spessore delle lamiere è più grande, dobbiamo dimensionare i bulloni tenendo conto della resistenza della filettatura e non del gambo. Ecco le resistenze di bulloni di varie dimensioni di classe 8.8:

d [mm]

10 12 14 16 18 20 22 24

7

σAMM

( gambo) [N/mm2] 30000 44000 59000 77000 98000 121000 146000 174000

σAMM

(filettatura) [N/mm2] 22000 32000 44000 60000 74000 94000 117000 136000

τAMM

[N/mm2] 24000 35000 48000 65000 79000 101000 125000 146000

Considerazioni teoriche

Resistenza dei giunti bullonati

8

Per il dimensionamento dei giunti bullonati bisogna distinguere tra sforzi di taglio e sforzi di trazione. I giunti soggetti agli sforzi di trazione vengono dimensionati e verificati solo alla resistenza dei bulloni, visto che le lamiere del giunto non sono sollecitate. Per questi calcoli è bastato consultare una tabella, come quella sopra, dove è indicata la forza massima ammissibile, conoscendo il diametro e la classe di resistenza. I giunti soggetti agli sforzi di taglio vengono dimensionati e verificati alla resistenza dei bulloni e vengono eseguite altre tre verifiche alla resistenza delle lamiere. Per il dimensionamento dei bulloni basta seguire la stessa procedura della resistenza a trazione. Le verifiche delle lamiere riguardano le tre possibili rotture che si possono verificare:

• Rottura a taglio • Rottura a trazione • Rottura per rifollamento

La resistenza a taglio è assicurata rispettando una distanza minima dal bordo libero. La resistenza a trazione viene verificata calcolando l’area residua resistente:

AMMRES

MAX

RES

A

F

sAA

σσ

φ

≤=

×−=

dove: - F è la forza di taglio; - A è l’area totale della lamiera ( sLA ×= ); - s×φ è l’area del foro . La resistenza a rifollamento, cioè il cedimento della sede interna del bullone, si verifica con la formula:

AMMMIN

MAXMAX

MAXMINAMMAMM

sd

F

FsdF

σα

σ

σα

≤××

=

≥×××=

dove: - FAMM è la forza massima ammissibile; - FMAX è la forza massima effettiva; - d è il diametro del bullone; - sMIN è lo spessore totale in cui la pressione di contatto è nella stessa direzione. Tra i due spessori

si prende quello minimo; - α è un coefficiente che dipende dalla distanza tra l’asse del foro e il bordo perpendicolare alla

direzione della forza della lamiera ed è pari a : o α = 3, se le lamiere lavorano a compressione; o Se le lamiere lavorano a trazione:

In ogni caso per la applicabilità di questi criteri devono essere rispettate delle limitazioni dimensionali:

α

a ≥ 3d 2,5

3d > a ≥ 2d 2

2d > a ≥ 1,5d 1,4

1,5d > a ≥ 1,2d 1

9

distanza tra i bulloni Elemento compressi 3d ≤ p ≤ 15s

Elementi tesi 3d ≤ p ≤ 25s

Distanza dal bordo in direzione della forza Bordo non irrigidito 2d ≤ a ≤ 6s

Bordo irrigidito 2d ≤ a ≤ 9s

Distanza dal bordo in direzione perpendicolare alla forza

Bordo non irrigidito 1,5d ≤ a1 ≤ 6

Bordo irrigidito 1,5d ≤ a1 ≤ 9s

dove : - d è il diametro del bullone: - s è lo spessore minore degli elemento

collegati. Per i giunti soggetti sia a sforzo di trazione che a sforzo di taglio la procedura non cambia di molto: - per i bulloni la formula di verifica risulta:

122

≤

+

AMM

MAX

AMM

MAX

F

F

N

N

Dove: - NMAX è lo sforzo di trazione effettivo e NAMM e lo sforzo di trazione ammissibile; - FMAX è lo sforzo di taglio effettivo e FAMM e lo sforzo di taglio ammissibile.

Naturalmente in ogni bullone c’è sempre uno sforzo di trazione dovuto alla forza di serraggio, che però noi consideriamo nullo dal momento che non sappiamo il suo valore, che comunque non sarà così elevato. Inoltre ad uno sforzo di trazione si aggiunge anche una forza di attrito, creata dal contatto delle lamiere, che assorbe una pare dello sforzo, quindi, anche se il serraggio viene eseguito con una forza notevole, lo sforzo di taglio diminuisce con l’aumentare dello sforzo di trazione e il giunto bullonato non subirà cedimenti. La classificazione dei bulloni, in base alle caratteristiche meccaniche si divide tra viti e dadi: - La classificazione delle viti si esprime con due cifre divise da un punto: la prima rappresenta il

valore del carico di rottura diviso per cento; il secondo è il rapporto tra il carico di snervamento e quello di rottura diviso per dieci. Ad esempio le viti che abbiamo scelto (classe 8.8) hanno un carico di rottura a trazione di 800 N/mm2 e il rapporto tra carico di snervamento e carico di rottura di 0,8; di conseguenza il carico di snervamento è di 640 N/mm2.

- I dadi invece vengono divisi generalmente per la loro durezza e per il loro carico di prova. La scelta della classe da adottare viene effettuata in base alla classe delle viti.

10

Resistenza delle saldature I metodi usati per il calcolo della resistenza delle saldature sono definiti sia dalle norme italiane (CNR-UNI 10011) che dalle norme internazionali (ISO). Di solito viene utilizzato il metodo UNI (anche noi utilizziamo questo metodo) perché è più semplice e lineare. Ai fini della verifica di resistenza , le saldature vengono divise in due categorie: giunti a completa penetrazione e giunti con cordoni d’angolo. Limitatamente ai giunti a completa penetrazione, le norme distinguono due classi di qualità: alla classe I appartengono i giunti eseguiti con particolare accuratezza ed in grado di soddisfare i controlli radiografici richiesti per il raggruppamento B della UNI 7278; alla classe II appartengono i giunti che soddisfano condizioni meno severe di quelle della classe I, in particolare l’esame radiografico deve fornire risultati che rientrano nel raggruppamento F della UNI 7278. La norma UNI 7278 stabilisce dei criteri per classificare il grado di difettosità delle saldature, in relazione alla natura, alla forma, alla grandezza e alla diffusione dei difetti, utilizzando delle formule che tengono conto di questi fattori. Noi adottiamo solo saldature a cordone d’angolo che non vengono divise in classi di qualità e si dimensionano nel modo seguente:

• Si considera come sezione resistente del cordone d’angolo la sua sezione di gola, data dal prodotto dell’altezza di gola (a) e la lunghezza utile del cordone. L’altezza di gola è l’altezza minore del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone, mentre la lunghezza utile è la lunghezza totale del cordone meno le estremità mancanti o difettose:

UTILEUTILE LaA

ba

×=

=2

2

Questa sezione, per trovare le tensioni che agiscono sulla saldatura viene ribaltata sul piano di uno dei due lati del cordone (la scelta su quale piano si ribalta la sezione non influenza la resistenza della saldatura )

• Le varie sollecitazioni che agiscono sulla saldatura vengono distinte tra:

- ⊥σ è la tensione normale di trazione o di compressione che agisce in direzione perpendicolare al piano su cui è stata ribaltata la sezione di gola;

- ⊥τ è la tensione tangenziale che agisce in direzione perpendicolare all’asse del cordone e giace sul piano in cui è stata ribaltata la sezione di gola;

- //τ è la tensione tangenziale che agisce in direzione parallela all’asse del cordone e giace

sul piano in cui è stata ribaltata la sezione di gola.

11

τ ⊥

τ / /

s ⊥

In questo modo possiamo avere sette condizioni di sollecitazione che, per essere verificate devono rientrare nelle limitazioni previste dalla norma:

Condizioni di sollecitazione

Limitazioni Fe360 (S 235)

Fe430 (S 275) Fe510 (S 355)

τ //

τ⊥

s ⊥

≤++ ⊥⊥22

//2 σττ

≤+ ⊥⊥ στ

0,85 σAMM

1,00 0,70 σAMM

0,85 σAMM

τ⊥

s ⊥

≤+ ⊥⊥ στ

≤⊥τ

≤⊥σ

1,00 σAMM

} 0,85 σAMM

0,85 σAMM

} 0,70 σAMM

τ ⊥

τ //

≤++ ⊥⊥22

//2 σττ 0,85 σAMM 0,70 σAMM

τ //

s ⊥

≤++ ⊥⊥22

//2 σττ 0,85 σAMM 0,70 σAMM

s ⊥

≤⊥σ 0,85 σAMM 0,70 σAMM

τ ⊥

≤⊥τ 0,85 σAMM 0,70 σAMM

τ / /

≤//τ 0,85 σAMM 0,70 σAMM

12

Per i giunti soggetti a momento flettente si creano una tensione ⊥σ e una tensione //τ .

Per calcolare la tensione di taglio basta trovare l’area resistente, mentre per la tensione di trazione è necessari calcolare il modulo di resistenza a flessione che si calcola:

BFM F ×=

Dimensionamento dei perni e verifica dei cuscinetti a strisciamento • Dimensionamento a flessione o flesso-torsione del perno

I perni si distinguono tra perni di banco (o di estremità) e perni intermedi. I primi sono soggetti a semplice flessione creata dalla reazione del vincolo, quindi:

332

2

π

σ

FMIN

AMM

FF

F

Wd

MW

LFM

×=

=

×=

Per quanto riguarda i perni intermedi sono soggetti oltre che a flessione anche a torsione, creata dalle forze che trasmettono il moto. Il dimensionamento sarà:

3

22

32

75,0

2

π

σ

FMIN

AMM

FIDF

TFFID

F

Wd

MW

MMM

LFM

×=

=

+=

×=

Per il proporzionamento del perno esistono dei valori gabellati del rapporto L/d. Nel nostro caso sono presenti solo perni di estremità quindi dimensioniamo i nostri perni solo a flessione

cordoninLaW UF .6

1 " ××= UF LhaW ××=

13

• Verifica alla pressione ammissibile I cuscinetti a strisciamento devono resistere ad una determinata pressione, in funzione del materiale e delle condizioni di funzionamento. Per questo troviamo in apposite tabelle il valore della pressione ammissibile e calcoliamo la pressione massima:

AMMMAX pLd

Fp ≤

×=

Dove: - d è il diametro del perno - L è la lunghezza del perno - F è la reazione vincolare

• Verifica al riscaldamento Questa verifica viene fatta per assicurare al sistema che il cuscinetto e il lubrificante (che funge anche da fluido di raffreddamento) riescano ad asportare una sufficiente quantità di calore perché il sistema non si riscaldi. Questa verifica si esegue con la formula:

KvpMAX ≤× Dove:

- pMAX è la pressione effettiva che agisce sul cuscinetto; - v è la velocità periferica del perno; - K è un valore massimo (tabellato) di questo rapporto.

Siccome, nel nostro caso, il cuscinetto lavora ad una velocità limitata, non è necessario calcolare il valore k, perché sicuramente tende a zero.

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Considerazioni finali

- La trave risulta lunga 5 metri, anche se l’effettivo raggio d’azione del carrello è minore della misura stabilita all’inizio della progettazione; questa decisione è stata presa per mantenere unificate le misure della trave, così da evitare delle lavorazioni di taglio e soprattutto un inutile scarto di materiale;

- L’anello che funge da sede per la bronzina deve essere lavorato dopo che è stata eseguita la giunzione alla piastra; questo per garantire una effettiva coassialità della sede e per eliminare eventuali errori; se si decide di eseguire la bronzina sarebbe opportuno eseguire il foro con la bronzina già inserita nella sua sede, almeno per quanto riguarda le lavorazioni di finitura, per garantire una precisione maggiore;

- I tiranti, che garantiscono la giunzione con il pilastro, devono essere montati con una chiave dinamometria, per controllarne la tensione;

- Prima di eseguire il montaggio le parti della struttura devono essere verniciate, per proteggerle dalla corrosione; le superfici da verniciare devono essere pulite dalle impurità, ad esempio con una smerigliatura e una pulitura con solventi.

15

Dimensionamento Calcoli struttura mobile

Calcolo reazioni vincolari e sollecitazioni nella trave

Per il dimensionamento degli organi dobbiamo trovare la situazione che crea le sollecitazioni negli organi. Per trovare le reazioni vincolari utilizziamo le equazioni di equilibrio statico:

∑∑∑

=

=

=

0

0

0

M

F

F

X

Y

E la relazione tra le reazioni nel punto A, che sfrutta le proprietà dei triangoli simili: 4:1: AA XY =

Prima ipotesi di carico

NQX

XQM

A

AB

582505

015

=×=⇒

=×−×=∑

NXX

XXF

BA

BAX

58250

0

==⇒

=−=∑

NX

Y AA 14562

4==

NQYY

YQYF

AB

BAY

2912

0

=−=⇒

=−−=∑

( )( ) NXXR

NYXR

ABB

AAA

58323

60042

22

22

=+=

=+=

( ) NmQM F 116501max =×−=

16

Seconda ipotesi di carico

NQX

XQM

A

AB

466004

014

=×=⇒

=×−×=∑

NXX

XXF

BA

BAX

46600

0

==⇒

=−=∑

NQX

Y AA 11650

4===

NQYY

YQYF

AB

BAY

0

0

=−=⇒

=−−=∑

( )BB

AAA

XR

NYXR

==+= 4863422

NmM F 0max = Terza ipotesi di carico

NQX

XQM

A

AB

233002

012

=×=⇒

=×−×=∑

NXX

XXF

BA

BAX

23300

0

==⇒

=−=∑

NQX

Y AA 5825

24===

NQYY

YQYF

AB

BAY

5825

0

=−=⇒

=−−=∑

( )( ) NXXR

NYXR

ABB

AAA

24017

24017

22

22

=+=

=+=

NmYM BF 116502max =×=

17

Quarta ipotesi di carico

NmM

NX

NY

NX

NQY

F

A

A

B

B

0

0

0

0

11650

==

==

==

Dimensionamento trave (dalla prima ipotesi di carico)

Predimensionamento a flessione

33 19,5454186 cmmmM

WAMM

FMIN ===

σ

Adotto una trave HEA 100. Caratteristiche: - Area = 2120 mm2

- imin = 25,1 mm - Wmax = 73000 mm3

Verifica a compresso-flessione Calcolo del carico di punta (metodo ω)

1=β mmll 40001 ==

35,51591 =⇒== ωλi

l

AMMX

FTOT mm

N

A

N

W

M σωσ ≥=+=2

318

La trave non è dimensionata. Aumentiamo le sue dimensioni e proviamo con una trave HEA 120, con le seguenti caratteristiche:

- Area = 2530 mm2

- imin = 30,2 mm - Wmax = 106000 mm3

94,31321 =⇒== ωλi

l

2200

mm

N

A

N

W

M

X

FTOT =+= ωσ

18

La trave è stata verificata perciò adottiamo una trave HEA 120, le cui dimensioni sono riportate qui a fianco

Dimensionamento tirante (dalla 1° ipotesi di carico)

Dimensionamento e verifica giunto bullonato fazzoletto-tirante Dimensionamento bulloni F = 60042 N N° sezioni = 2 (2 viti)

NF

F 3002121 ==

Adotto un bullone M10 classe 8.8 NFAMM 30000=

Predimensionamento tirante F = 60042 N

sAsAA TOTTOTRES ×−=×−= 10φ 2279mm

FA

AMMMIN ==

σ

Adotto un piatto 35x12 mm Verifica tirante e fazzoletto: - A trazione:

( ) MINUTILE AmmA ≥=×−= 2300121035 - A rifollamento

( )[ ] MAXAMMAMM FNsF

a

≥=××××==⇒≥

1290002

5,23 1

φσααφ

19

Il fazzoletto, che inizialmente avevamo supposto di spessore uguale al tirante, dopo la progettazione risulta sovradimensionato così proviamo a diminuire il suo spessore fino a 10 mm. 2° verifica fazzoletto - A trazione:

( ) MINUTILE AmmA ≥=×−= 2620101072 - A rifollamento

( )[ ] MAXAMMAMM FNsF

a

≥=××××==⇒≥

1075002

5,23 1

φσααφ

Per semplicità di esecuzione adotto dei fazzoletti uguali in entrambi i collegamenti del tirante mantenendone uguali le dimensioni e quindi la loro resistenza. Verifica del giunto saldato fazzoletto-trave LU = 100 mm B ≈ 40 mm

( )

2

2

22

204

117666

12

60000

7062

mm

N

W

BF

LaW

NFFF

mmaLA

FFLES

UF

YXTOT

UUTILE

=×=

=××=

=+=

=××=

σ

La saldatura non è verificata quindi aumento le sue dimensioni fino ad un valore accettabile, dovremo quindi differenziare i fazzoletti alle estremità del tirante.

( )

( ) AMMFLESU

Y

U

XFLESTOT

FFLES

UF

UUTILE

U

mm

N

A

F

A

F

mm

N

W

BF

mmLaW

mmaLA

mmL

σσσστσ

σ

7,0130

101

230626

12

9882

140

2

22

22

2

32

≤=

++

=++=

=×=

=××=

=××==

20

Verifica giunto saldato fazzoletto-colonna LU = 60 mm

( )

AMMU

Y

U

XTOT

UUTILE

mm

N

A

F

A

F

mmaLA

στσσ 7,0141

4242

2

22

22 ≤=

+

=+=

=××=

Dimensionamento colonna (dalla 1° ipotesi di carico)

Calcolo delle reazioni vincolari

NFF

Y

YFFM

A

AB

582501130

851085

01170108585

13

31

=×−×

=⇒

=×−×+×−=∑

NYY

YYFFF

AB

BAY

58250

031

=−=⇒

=−+−=∑

NQFFX

FFXF

B

BX

11650

0

24

42

==−=⇒

=−+=∑

( ) NmYM AF 4951085,0max =×−=

Predimensionamento a flessione

mmW

D

mmM

Wamm

F

6232

23028

3 minmin

3min

=×=

==

π

σ

Adotto una barra a sezione circolare D =65mm

21

33

min

22

2694832

25,16

33174

mmD

W

mmA

Ji

mmD

Area

x ==

==

==

π

π

Verifica a compresso-flessione Calcolo del carico di punta (metodo ω) N = 14562 N

1=β mmll 11701 ==

91,1721 =⇒== ωλi

l

ammX

FTOT mm

N

A

N

W

M σωσ ≤=+=2

192

Dimensionamento perno F = 58250 N b = 25 mm

mmM

d

NmmbFMd

L

AMM

FMIN

F

3832

1165000

21

3 =×

×=

=×=

÷=

σπ

Arrotondo il diametro a 40mm Adotto un rapporto L/d = 0,8 , così le dimensioni del perno diventano D = 40mm, L = 50mm, e rientrano nella nostra supposizione iniziale. Verifica del cuscinetto a strisciamento - Alla pressione ammissibile: utilizziamo come materiale un bronzo CuSn10, con una pressione

ammissibile massima di 30 N/mm2;

AMMMAX Pmm

N

dL

FP ≤=

×=

229

- Al surriscaldamento: non è necessaria questa verifica dal momento che la velocità di ritazione è minima.

22

- Verifica del perno di spinta: verifichiamo che la superficie che sopporta la forza verticale non sia soggetta ad una pressione superiore a quella ammissibile

( ) AMMMAX Pmm

N

dD

FP ≤=

−=

2225,8

4

π

Per sostenere il cuscinetto devo saldare un anello al foro della piastra. Questa saldatura può essere considerata soggetta solo a taglio e, supponendo come diametro esterno di saldatura D’ = 65mm e approssimando il grafico delle sollecitazioni unitarie ad un rettangolo, possiamo eseguirne la verifica:

2126

459'2

58250

mm

N

A

F

mmaDA

NF

UTILEMAX

UTILE

==

=××==

τ

Dimensionamento e verifica giunto trave-colonna • 1° Caso = 1° ipotesi di carico La forza non è normale all’asse dei bulloni ma, dal momento che la componente verticale è molto piccola posso considerare la forza orizzontale

NRF BMAX 58323== Adotto dei bulloni M10 classe 8.8

NFAMM 28000= Considero in questo caso non la resistenza del gambo della vite ma quella della filettatura Verifica a taglio del giunto bullonato

MAXAMMTOTAMM FNFF ≥=×= 1120004

Verifica fazzoletto - A compressione

( ) 2400520100 mmAUTILE =×−=

AMMUTILE

MAXmm

N

A

F σσ ≤==2

145

- Verifica a rifollamento

( ) MAXMINAMMAMM FNsF ≥=×××==

64500

3

φσαα

23

• 2° Caso = quarta ipotesi di carico Verifica a taglio del giunto bullonato

NYF BMAX 11650==

MAXAMMTOTAMM FNFF ≥=×= 1120004

Verifica fazzoletto - A trazione

( ) 230051070 mmAUTILE =×−=

AMMUTILE

MAXmm

N

A

F σσ ≤==2

39

- A rifollamento

( ) MAXMINAMMAMM FNsF

dad

≥=×××==⇒≤<

43000

223

φσαα

Verifica giunto saldato fazzoletto-colonna (4° ipotesi di carico) Il giunto viene verificato solo nella quarta ipotesi di carico perché è quella dove è presente una forza di taglio maggiore; nella prima ipotesi di calcolo la forza totale è maggiore ma siccome si tratta di una sollecitazione di compressione la saldatura non influisce sulla resistenza della struttura. LU = 90 mm B = 40 mm

( )

AMMTOT

U

Y

u

FLES

UUTILE

mm

N

mm

N

A

F

mm

N

LaBF

mmaLA

σστσ

τ

σ

7,052

3,18

493

6352

222

2

22

2

≤=+=

==

=×

××=

=××=

24

Dimensionamento vincoli e struttura fissa Nei vincoli verifichiamo solo le saldature, che sono il punto debole della struttura mentre trascuriamo il dimensionamento delle lamiere adottando uno spessore abbastanza grande: s = 10 mm. In ogni caso dobbiamo verificare la struttura riferendoci alla 1° ipotesi di calcolo, che è quella in cui la struttura è più sollecitata. Per questi dimensionamenti teniamo conto anche del peso proprio della struttura Calcolo del peso della struttura Per gli elementi unificati il loro peso si trova moltiplicando la lunghezza per il peso lineare (tabellato); per gli alti abbiamo semplicemente ipotizzato un peso in base alle loro dimensioni. Questo calcolo comunque è molto approssimato perché non abbiamo bisogno di un valore preciso ma solo di un ordine di grandezza.

NkgQ

kgQ

kgm

kgmQ

kgm

kgmQ

kgm

kgmQ

TOT

ALTRI

COLONNA

TIRANTE

TRAVE

1600160

15

302617,1

143,312,4

1019,1908,5

≅=≅

=×=

=×=

=×=

Dimensionamento e verifica con la trave lungo l’asse della struttura Verifica cerniera inferiore colonna La forza orizzontale non viene considerata perché crea solo compressione mentre la forza verticale crea momento flettente e taglio. Lo sforzo di taglio non influisce in maniera rilevante nella resistenza della struttura quindi non è considerato.

25

FTOT = F+QSTR = 13250 N L1 = 100 mm L2 = 100 mm L3 = 80 mm h = 135,5 mm h’ = 115,5 mm

AMMF

FLES

F

mm

N

W

BF

mmhaLhaLaLW

σσ 7,033

80631'2

1

2

1

6

14

2

332

21

≤=×=

=××+××+××=

Verifica appoggio superiore colonna F =58250 N LU =110 mm

( )

AMMUTILE

TOT

UUTILE

mm

N

A

F

mmaLA

σσ 7,075

7762

2

2

≤==

=××=

Dimensionamento giunto bullonato appoggi-trave a C Per rinforzare la struttura e per rendere un unico corpo i due appoggi li colleghiamo attraverso una trave a C bullonata sugli appoggi stessi. Con questo elemento lo sforzo verticale viene frammentato in due in maniera che entrambi i collegamenti con il pilastro sostengano la struttura (senza questo elemento tutto il peso ricadrebbe nel collegamento inferiore). Per qualsiasi altro sforzo che non sia verticale sarà il collegamento ad attrito con il pilastro a creare le relative reazioni vincolari. Adotto due bulloni M6 – classe 8.8 Verifica a taglio del giunto bullonato

26

NQ

F TOTMAX 6625

2==

MAXAMMTOTAMM

AMM

FNFF

NF

≥=×==

112004

28000

Sebbene i bulloni siano sovradimensionati non li sostituisco con dei bulloni più piccoli per mantenere una misura uguale. Verifica fazzoletto - A trazione

( ) 280010102100 mmAUTILE =××−=

AMMUTILE

MAXmm

N

A

F σσ ≤==2

9

- A rifollamento

( ) MAXMINAMMAMM FNsF

dad

≥=×××==⇒≤≤

25800

232

φσαα

Dimensionamento giunto saldato appoggi-trave a C LU = 90 mm

( )

AMMUTILE

MAXTOT

UUTILE

mm

N

A

F

mmaLA

σσ 7,04,10

6352

2≤==

=××=

Questo giunto risulta sovradimensionato, ma questo aumenta la sicurezza del sistema in quanto può compensare eventuali cedimenti parziali del collegamento con il pilastro. Dimensionamento giunto bullonato appoggi-traverso(trave a C) Dimensiono solo il giunto superiore perché è quello più sollecitato, visto che presenta sia sforzo di taglio sia sforzo di trazione.

NF

NF

TRAZ

TAGLIO

291252

58250

5,33124

13250

==

==

Adotto dei bulloni M12-classe di resistenza 8.8 Verifica bulloni

17,022

≤=

+

AMM

TAGLIO

AMM

TRAZ

F

F

F

F

27

Verifica lamiere - A trazione

( ) 21056624200 mmAUTILE =×−=

AMMUTILE

MAXmm

N

A

F σσ ≤=×

=2

62

- A rifollamento

( ) MAXMINAMMAMM FNsF ≥=××××==

1857604

3

φσαα

Dimensionamento tiranti I tiranti che permettono l’aggancio al muro sono soggetti a trazione e causano una forza di attrito che si oppone al peso della struttura. Considerando come coefficiente di attrito acciaio-calcestruzzo f = 0,5 , e che, in questa ipotesi, il tirante superiore deve vincere anche la forza orizzontale creata dalla struttura si ha:

NF

Nf

QF

XFF

TOT

ATOT

35750

132502

1'

2

'

=

==

+=

Adotto dei tiranti M16 – classe di resistenza 8.8 FMAX = 65000 N Si potrebbero adottare dei bulloni M14 ma questa misura è poco diffusa e perciò è sconsigliato usarla

Verifica con la trave perpendicolare all’asse della

struttura Verifica cerniera inferiore colonna Vale lo stesso che nel primo caso solamente che in questo caso la forza orizzontale crea momento flettente che si deve sommare a quello creato dalla forza orizzontale. FX = 58250 N FY = 13250 N

28

AMMFLESFLESTOT

F

XFLES

F

F

YFLES

F

mm

N

mm

N

W

BF

mmaLaLbaLbaLW

mm

N

W

BF

mmhaLhaLaLW

σσσσ

σ

σ

7,0134'''

131''

''

890746

1

6

1'''

33'

'

80631'2

1

2

1

6

14'

222

2

323

2211

2

332

21

≤=+=

=×=

=×+×+××+××=

=×=

=××+××+××=

Verifica appoggio superiore colonna F =58250 N LU =110 mm

AMMF

FLES

UF

mm

N

W

BF

mmaLW

σσ 7,0818

142376

12

2

32

≥=×=

=××=

La saldatura non è verificata perciò aggiungo delle lamiere verticali uguali a quelle dell’appoggio inferiore. Il giunto risulterà così verificato:

AMMF

XFLES

F

mm

N

W

BF

mmaLaLbaLbaLW

σσ 7,0131''

''

890746

1

6

1'''

2

323

2211

≤=×=

=×+×+××+××=

Dimensionamento giunto appoggi-trave a C Siccome abbiamo supposto che tutti gli sforzi non verticali sono annullati dal collegamento con il pilastro, questo elemento risulta verificato in qualsiasi posizione della trave per cui non è necessario verificarlo. Verifica giunto bullonato appoggi-traverso(trave a C) Verifica bulloni In questa situazione il bullone è soggetto solo a taglio

NF

NF

X

Y

291252

58250

5,33124

13250

==

==

NFFF YXTOT 2931322 =+=

29

Sono ancora verificati i bulloni M12 – classe8.8 Verifica lamiere - A trazione

Viste le notevoli dimensioni delle lamiere rispetto alle dimensioni del bullone posso considerarle verificate a trazione - A rifollamento

( ) MAXMINAMMAMM FNsF

da

≥=××××==⇒≥

1238404

5,23

φσαα

Verifica tiranti La forza d’attrito creata dalla tensione dei tiranti deve vincere anche le forze orizzontali oltre che quelle verticali.

Nf

FF

NFFF

ATTTOT

XYATT

597382

1

5973822

==

=+=

I tiranti sono verificati.

Verifica con trave in posizione di angolatura

massima In questo caso gli sforzi orizzontali si devono suddividere perchè agiscono in maniera angolata rispetto all’asse della struttura (a = 50°) Calcolo delle componenti orizzontali

NFF

NFF

XX

XZ

37442cos'

44622sin

50

=×==×=

°=

αα

α

Verifica cerniera inferiore colonna In questo caso la struttura e soggetta ad un momento flettente causato dalla forza verticale, e da un momento flettente e uno sforzo normale causato dalle componenti orizzontali

30

22

222

2

2

321

2

323

2211

2

332

21

1507,0106'''

18'

2047

5804

100''

''

890746

1

6

1'''

33'

'

80631'2

1

2

1

6

14'

mm

N

mm

N

mm

N

A

F

mmaLA

mmLLLL

mm

N

W

BF

mmaLaLbaLbaLW

mm

N

W

BF

mmhaLhaLaLW

AMMTFLESFLESTOT

UTILE

XT

UUTILE

U

F

ZFLES

F

F

YFLES

F

=≤=++=

==

=×=

=++×=

=×=

=×+×+××+××=

=×

=

=××+××+××=

σσσσσ

σ

σ

σ

Verifica appoggio superiore colonna Questo particolare è soggetto solo ad un momento flettente causato dalla forza FZ, perché la componente FX crea compressione che non influisce sulla resistenza della struttura

AMMF

ZFLES

F

mm

N

W

BF

mmaLaLbaLbaLW

σσ 7,0100''

''

890746

1

6

1'''

2

323

2211

≤=×=

=×+×+××+××=

Verifica giunto bullonato appoggi-traverso(trave a C) In questa situazione i bulloni più sollecitati sono quelli inferiori che sono soggetti sia a taglio che a trazione

NFF

NFFF

NF

NF

TRAZX

ZYTAGLIO

Z

Y

187212

37442

22555

223112

44622

5,33124

13250

22

==

=+=

==

==

Verifica bulloni

31

159,022

≤=

+

AMM

TAGLIO

AMM

TRAZ

F

F

F

F

I bulloni sono verificati Verifica lamiere - A trazione

Viste le notevoli dimensioni delle lamiere rispetto alle dimensioni del bullone posso considerarle verificate a trazione

- A rifollamento

( ) MAXMINAMMAMM FNsF

da

≥=××××==⇒≥

1238404

5,23

φσαα

Verifica tiranti In questo caso sono i tiranti inferiori che sono maggiormente sollecitati e in particolare:

NF

Nf

FF

oppure

Nf

QF

FFF

TOT

Z

XTOT

63343

89244'

26500'

2

''

=

==

==

+=

I tiranti sono verificati

32

Bibliografia • “Strutture in acciaio” - Giulio Ballio, Federico M. Mazzolani - Hoepli, 2000; • “Manuale di meccanica” - Luigi Caligaris, Stefano Fava, Carlo Tomassello - Hoepli, 2006