Prof. F. SpagnoloProf. F. Spagnolo

Studenti: Studenti:

La Spia FrancescaLa Spia Francesca

Pizzolato RosalbaPizzolato Rosalba

Russo MariarosaRusso Mariarosa

Confronto tra i Programmi Ministeriali del 1985 e le Indicazioni Nazionali del 2004

Analisi comparativa dei due testi della scuola primaria (secondo biennio)

Analisi a-priori di una situazione/problema

Sperimentazione della situazione/problema

Situazione a-didatticaSituazione a-didattica

La relazione sulla didattica della matematica La relazione sulla didattica della matematica rende opportuno e necessario condurre prima rende opportuno e necessario condurre prima un’analisi e un confronto tra i Programmi un’analisi e un confronto tra i Programmi Ministeriali dell’85 e le Indicazioni sui nuovi Ministeriali dell’85 e le Indicazioni sui nuovi curricoli presenti nella scuola elementare a curricoli presenti nella scuola elementare a partire dal 2004.partire dal 2004.

Programmi

Ministeriali

1985

Indicazioni

Nazionali

2004

I programmi del’85, riguardo alla matematica I programmi del’85, riguardo alla matematica del terzo, quarto e quinto anno della scuola del terzo, quarto e quinto anno della scuola elementare, comprendono diverse aree elementare, comprendono diverse aree disciplinari: disciplinari:

•Problemi Problemi

•Aritmetica Aritmetica

•Geometria e Misura Geometria e Misura

•Logica Logica

•ProbabilitàProbabilità

•Statistica e Informatica.Statistica e Informatica.

La suddivisione in aree permette e favorisce la La suddivisione in aree permette e favorisce la formazione di un atteggiamento positivo degli formazione di un atteggiamento positivo degli allievi verso la disciplina che così diventa allievi verso la disciplina che così diventa strumento di conoscenza, interpretazione critica strumento di conoscenza, interpretazione critica della realtà e affascinate attività del pensiero della realtà e affascinate attività del pensiero umano. La disciplina così articolata, basata umano. La disciplina così articolata, basata sull’esperienza di fatti e situazioni permette di sull’esperienza di fatti e situazioni permette di sviluppare le conoscenze intuitive, i sviluppare le conoscenze intuitive, i procedimenti, gli algoritmi di calcolo per procedimenti, gli algoritmi di calcolo per arrivare alla formalizzazione del pensiero arrivare alla formalizzazione del pensiero matematico. I programmi dell’85 riconoscono matematico. I programmi dell’85 riconoscono notevole importanza ai concetti e alle capacità notevole importanza ai concetti e alle capacità legate alla rappresentazione statistica di fatti, legate alla rappresentazione statistica di fatti, fenomeni e processi. Negli ultimi due annifenomeni e processi. Negli ultimi due anni

della scuola elementare sono stati introdotti i della scuola elementare sono stati introdotti i primi elementi di probabilità allo scopo di offrire primi elementi di probabilità allo scopo di offrire al bambino una base su cui costruire negli anni al bambino una base su cui costruire negli anni successivi un’analisi razionale delle situazioni di successivi un’analisi razionale delle situazioni di incertezza. Per portare avanti tale percorso incertezza. Per portare avanti tale percorso vengono forniti al bambino opportuni strumenti vengono forniti al bambino opportuni strumenti di calcolo e di elaborazione delle informazioni. Il di calcolo e di elaborazione delle informazioni. Il bambino può essere introdotto alle prime bambino può essere introdotto alle prime nozioni di probabilità attraverso il gioco, infatti nozioni di probabilità attraverso il gioco, infatti molti giochi ricorrono alla sorte per molti giochi ricorrono alla sorte per l’assegnazione di particolari ruoli, in questo l’assegnazione di particolari ruoli, in questo modo il bambino comincerà a compiere modo il bambino comincerà a compiere confronti di probabilità. Dopo la fase iniziale confronti di probabilità. Dopo la fase iniziale del gioco l’insegnante potrà ricorrere adel gioco l’insegnante potrà ricorrere a

situazioni più schematizzate. Gli situazioni più schematizzate. Gli obiettivi relativi relativi all’area che riguarda la probabilità, la statistica all’area che riguarda la probabilità, la statistica e l’informatica sono perseguibili e verificabili e l’informatica sono perseguibili e verificabili attraverso itinerari e tempi lunghi in quanto attraverso itinerari e tempi lunghi in quanto legati a particolari fatti e procedimenti.legati a particolari fatti e procedimenti.

•Compiere osservazioni e rilevamenti statistici Compiere osservazioni e rilevamenti statistici semplici; tracciare diagrammi a barre, semplici; tracciare diagrammi a barre, istogrammi, aerogrammi;calcolare medie istogrammi, aerogrammi;calcolare medie aritmetiche e percentuali, usando, se ritenuto aritmetiche e percentuali, usando, se ritenuto opportuno, calcolatrici tascabili; viceversa, opportuno, calcolatrici tascabili; viceversa, interpretare rappresentazioni e calcoli fatti da interpretare rappresentazioni e calcoli fatti da altri;altri;

•Confrontare in situazioni di gioco (con carte, Confrontare in situazioni di gioco (con carte, monete, dadi, o altro) le probabilità dei vari monete, dadi, o altro) le probabilità dei vari eventi, mediante l’uso di rappresentazioni eventi, mediante l’uso di rappresentazioni opportune; opportune;

•Tracciare e interpretare diagrammi di flusso Tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la rappresentazioni di convenienti processi.per la rappresentazioni di convenienti processi.

•Rappresentare e elencare e numerare (ad es. Rappresentare e elencare e numerare (ad es. mediante grafici ad albero), tutti i possibili casi mediante grafici ad albero), tutti i possibili casi in semplici situazioni combinatorie; dedurre in semplici situazioni combinatorie; dedurre alcune elementari valutazioni di probabilità;alcune elementari valutazioni di probabilità;

Nel 2004 si parla non più di Programmi Nel 2004 si parla non più di Programmi Ministeriali ma di Indicazioni Nazionali per i Ministeriali ma di Indicazioni Nazionali per i Piani di studio personalizzati nella Scuola Piani di studio personalizzati nella Scuola Primaria. La scuola primaria, come sottolineano Primaria. La scuola primaria, come sottolineano le indicazioni rappresenta il luogo e l’ambiente le indicazioni rappresenta il luogo e l’ambiente di apprendimento in cui il bambino trova di apprendimento in cui il bambino trova occasioni per maturare le capacità di occasioni per maturare le capacità di autonomia, di relazioni umane, di riflessione autonomia, di relazioni umane, di riflessione logico-critica e di studio individuale. Tutto ciò lo logico-critica e di studio individuale. Tutto ciò lo evidenziano gli obiettivi generali del processo evidenziano gli obiettivi generali del processo formativo, gli formativo, gli obiettivi specifici di apprendimento e i conseguenti obiettivi formativi.

Le indicazioni del 2004, riguardo alla matematica Le indicazioni del 2004, riguardo alla matematica del quarto e quinto anno della scuola primaria, del quarto e quinto anno della scuola primaria, comprendono diverse aree disciplinari:comprendono diverse aree disciplinari:

• Il numero;Il numero;

• Geometria;Geometria;

• La misura;La misura;

• Introduzione al pensiero razionale;Introduzione al pensiero razionale;

• Dati e previsioni;Dati e previsioni;

•Aspetti storici connessi alla matematica.Aspetti storici connessi alla matematica.

Gli obiettivi specifici del quarto e quinto relativi Gli obiettivi specifici del quarto e quinto relativi all’area che riguarda dati e previsioni sono i all’area che riguarda dati e previsioni sono i seguenti: seguenti:

• Consolidare le capacità di raccolta dei dati e Consolidare le capacità di raccolta dei dati e distinguere il carattere qualitativo da quello distinguere il carattere qualitativo da quello quantitativo;quantitativo;

• Comprendere come la rappresentazione Comprendere come la rappresentazione grafica e l’elaborazione dei dati dipenda dal tipo grafica e l’elaborazione dei dati dipenda dal tipo di carattere;di carattere;

• Comprendere la necessità o l’utilità dei dati Comprendere la necessità o l’utilità dei dati raccolti per diminuire il numero di modalità sotto raccolti per diminuire il numero di modalità sotto osservazione;osservazione;    

•Qualificare, giustificando, situazioni incerte;Qualificare, giustificando, situazioni incerte;

• Quantificare, in semplici contesti, utilizzando le Quantificare, in semplici contesti, utilizzando le informazioni possedute, in particolare l’eventuale informazioni possedute, in particolare l’eventuale simmetria degli esiti (equiprobabilità) e la simmetria degli esiti (equiprobabilità) e la frequenza relativa di situazioni similari.frequenza relativa di situazioni similari.

Per il raggiungimento degli obiettivi sopra citati le Per il raggiungimento degli obiettivi sopra citati le Indicazioni Nazionali propongono la realizzazione Indicazioni Nazionali propongono la realizzazione di Unità di Apprendimento che si sviluppano dai di Unità di Apprendimento che si sviluppano dai seguenti contenuti disciplinari:seguenti contenuti disciplinari:

• Analisi e confronto di raccolte di dati mediante Analisi e confronto di raccolte di dati mediante gli indici: moda, mediana, media aritmetica, gli indici: moda, mediana, media aritmetica, intervallo di variazioni;intervallo di variazioni;

• Ricerca di informazioni desunte da statistiche Ricerca di informazioni desunte da statistiche ufficiali (ISTAT, Provincia, Comune…)ufficiali (ISTAT, Provincia, Comune…)

• Qualificazione e prima quantificazione delle Qualificazione e prima quantificazione delle situazioni incerte.situazioni incerte.

La riforma mostra aspetti innovativi in quanto La riforma mostra aspetti innovativi in quanto prevede:prevede:

• Piani di Studio Personalizzati;

• Laboratorio;

• Tutor;Tutor;

• Portfolio. Portfolio.

Alla fine del Primo Ciclo di istruzione, grazie alla Alla fine del Primo Ciclo di istruzione, grazie alla maturazione della propria identità e delle maturazione della propria identità e delle competenze culturali, il ragazzo è consapevole competenze culturali, il ragazzo è consapevole di essere titolare di diritti ma anche di di essere titolare di diritti ma anche di essere soggetto a doveri per lo sviluppo essere soggetto a doveri per lo sviluppo qualitativo della qualitativo della convivenza convivenza civile. civile.

I Piani di Studio Personalizzati tengono conto I Piani di Studio Personalizzati tengono conto dell’unicità e dell’irripetibilità di ogni essere dell’unicità e dell’irripetibilità di ogni essere umano; essi si propongono di raggiungere umano; essi si propongono di raggiungere obiettivi comuni e obiettivi particolari a secondo obiettivi comuni e obiettivi particolari a secondo delle caratteristiche personali dell’allievo; delle caratteristiche personali dell’allievo;

IL laboratorio è il luogo in cui gli alunni trovano gli IL laboratorio è il luogo in cui gli alunni trovano gli strumenti per operare e imparano a saper fare; al strumenti per operare e imparano a saper fare; al termine di un’attività di laboratorio gli alunni termine di un’attività di laboratorio gli alunni dovrebbero produrre qualcosa di ben progettato, dovrebbero produrre qualcosa di ben progettato, realizzato e finito. realizzato e finito.

Il portfolio è la raccolta sistematica delle attività, Il portfolio è la raccolta sistematica delle attività, delle esperienze e dei risultati conseguiti dagli delle esperienze e dei risultati conseguiti dagli alunni; esso è compilato e aggiornato dai docenti alunni; esso è compilato e aggiornato dai docenti di sezione che svolgono anche la funzione di di sezione che svolgono anche la funzione di tutor, seguendo e indirizzando così la tutor, seguendo e indirizzando così la maturazione personale degli allievi. Il porfolio è maturazione personale degli allievi. Il porfolio è un documento che i tutor offrono ai genitori per un documento che i tutor offrono ai genitori per avere una migliore conoscenza dei ritmi e dei avere una migliore conoscenza dei ritmi e dei risultati di maturazione del bambino.risultati di maturazione del bambino.

Il tutor ha il compito di formare e organizzare le Il tutor ha il compito di formare e organizzare le attività in modo da assicurare agli allievi, ai attività in modo da assicurare agli allievi, ai colleghi e alle famiglie un servizio educativo di colleghi e alle famiglie un servizio educativo di qualità. Egli deve valutare lo sviluppo della qualità. Egli deve valutare lo sviluppo della personalità scolastica dell’alunno che viene personalità scolastica dell’alunno che viene manifestata attraverso il comportamento sociale manifestata attraverso il comportamento sociale e il comportamento di lavoro.e il comportamento di lavoro.

La Probabilità, intesa come percorso didattico La Probabilità, intesa come percorso didattico inserito nelle Indicazioni Nazionali assume, a inserito nelle Indicazioni Nazionali assume, a nostro parere, rilevanza notevole poiché essa nostro parere, rilevanza notevole poiché essa mostra un modo nuovo di affrontare le situazioni mostra un modo nuovo di affrontare le situazioni di certezza e di incertezza e permette agli allievi di certezza e di incertezza e permette agli allievi di proporre soluzioni diverse ad uno stesso di proporre soluzioni diverse ad uno stesso problema. Prova dell’accresciuto interesse per la problema. Prova dell’accresciuto interesse per la probabilità sono i testi scolastici più recenti che probabilità sono i testi scolastici più recenti che dedicano sempre maggiore spazio alla dedicano sempre maggiore spazio alla trattazione di questo argomento. trattazione di questo argomento.

L’Analisi comparativa di due testi di scuola L’Analisi comparativa di due testi di scuola elementare riguardante i percorsi didattici elementare riguardante i percorsi didattici inerenti alla geometria, evidenzia i diversi inerenti alla geometria, evidenzia i diversi approcci alla geometria che contribuiscono approcci alla geometria che contribuiscono all’acquisizione del concetto di spazio. La nostra all’acquisizione del concetto di spazio. La nostra analisi comparativa è stata effettuata su due analisi comparativa è stata effettuata su due testi di IV elementare i cui titoli e autori sono i testi di IV elementare i cui titoli e autori sono i seguenti: seguenti: 

Entrambi i testi presi in considerazione Entrambi i testi presi in considerazione presentano le discipline in modo semplice e presentano le discipline in modo semplice e comprensibile; numerose sono le figure colorate comprensibile; numerose sono le figure colorate e le immagini che rendono più facile e le immagini che rendono più facile l’apprendimento. l’apprendimento.

Testo stampato nel 1990; esso dedica alla Testo stampato nel 1990; esso dedica alla geometria 25 pagine:geometria 25 pagine:

• La pagina iniziale, “Ripassiamo insieme”, La pagina iniziale, “Ripassiamo insieme”, contiene disegni e piccoli esercizi che mirano a contiene disegni e piccoli esercizi che mirano a verificare i prerequisiti dell’allievo. verificare i prerequisiti dell’allievo.

• Le pagine successive presentano lo svolgimento Le pagine successive presentano lo svolgimento dei vari argomenti attraverso una serie di dei vari argomenti attraverso una serie di lavoretti che gli alunni devono svolgere; per lavoretti che gli alunni devono svolgere; per esempio la costruzione di alcune figure esempio la costruzione di alcune figure geometriche attraverso l’uso di cartoncino geometriche attraverso l’uso di cartoncino colorato. colorato.

• I contenuti della disciplina sono esplicitati I contenuti della disciplina sono esplicitati attraverso figure colorate, esercizi svolti e attraverso figure colorate, esercizi svolti e esercizi da svolgere o come compiti in classe o esercizi da svolgere o come compiti in classe o assegnati per casa.assegnati per casa.

• L’Unità Didattica relativa alla probabilità L’Unità Didattica relativa alla probabilità occupa nel testo 1 pagina ed è inserita nella occupa nel testo 1 pagina ed è inserita nella sezione dedicata all’Aritmetica, come pagina di sezione dedicata all’Aritmetica, come pagina di approfondimento. Il libro presenta il concetto di approfondimento. Il libro presenta il concetto di probabilità attraverso un gioco: “Il Lancio della probabilità attraverso un gioco: “Il Lancio della Moneta”; seguono una serie di esercizi che Moneta”; seguono una serie di esercizi che spiegano la differenza tra la probabilità teorica e spiegano la differenza tra la probabilità teorica e sperimentale. La colonna a destra propone una sperimentale. La colonna a destra propone una particolare esercitazione da completare con una particolare esercitazione da completare con una griglia per riportare i dati ottenuti.griglia per riportare i dati ottenuti.

Testo stampato nel Marzo del 2003 dedica alla Testo stampato nel Marzo del 2003 dedica alla geometria 33 pagine:geometria 33 pagine:

• Le due pagine iniziali, “Prima di ricominciare”, Le due pagine iniziali, “Prima di ricominciare”, presentano una mappa concettuale che presentano una mappa concettuale che mostra da una parte la sintesi degli argomenti mostra da una parte la sintesi degli argomenti già svolti nell’anno precedente, dall’altra gli già svolti nell’anno precedente, dall’altra gli argomenti da svolgere nel corso del quarto argomenti da svolgere nel corso del quarto anno.anno.

• L’allievo comincia a conoscere le nozioni di L’allievo comincia a conoscere le nozioni di geometria attraverso disegni di completamento geometria attraverso disegni di completamento da svolgere direttamente sul testo.da svolgere direttamente sul testo.

•I contenuti della disciplina sono esplicitati I contenuti della disciplina sono esplicitati attraverso figure colorate, esercizi svolti e attraverso figure colorate, esercizi svolti e esercizi da svolgere o come compiti in classe o esercizi da svolgere o come compiti in classe o assegnati per casa.assegnati per casa.

•L’Unità Didattica relativa alla probabilità L’Unità Didattica relativa alla probabilità occupa 2 pagine e segue la sezione geometria. occupa 2 pagine e segue la sezione geometria. La prima pagina “lavoriamo insieme”, presenta il La prima pagina “lavoriamo insieme”, presenta il gioco dell’oca e spiega il calcolo delle gioco dell’oca e spiega il calcolo delle probabilità. Nella parte dedicata agli esercizi ci probabilità. Nella parte dedicata agli esercizi ci sono una serie di domande attraverso le quali i sono una serie di domande attraverso le quali i bambini dimostrano le conoscenze acquisite bambini dimostrano le conoscenze acquisite sull’argomento. La pagina successiva presenta sull’argomento. La pagina successiva presenta un gioco e le relative domande. un gioco e le relative domande.

Il testo presenta l’argomento attraverso Il testo presenta l’argomento attraverso l’Approccio alla Geometria comel’Approccio alla Geometria come::

• Scienza dell’Argomentare: viene sottolineato il Scienza dell’Argomentare: viene sottolineato il processo di sviluppo che porta dall’intuizione alla processo di sviluppo che porta dall’intuizione alla formalizzazione; l’alunno sviluppando processi formalizzazione; l’alunno sviluppando processi metacognitivi riesce a porre in relazione oggetti, metacognitivi riesce a porre in relazione oggetti, opera generalizzazione, verifica e organizza in opera generalizzazione, verifica e organizza in modo naturale i saperi.modo naturale i saperi.

• Metodo delle Coordinate: tale approccio Metodo delle Coordinate: tale approccio sviluppa il senso dell’orientamento dell’alunno, sviluppa il senso dell’orientamento dell’alunno, integrando il linguaggio dell’algebra con quello integrando il linguaggio dell’algebra con quello della geometria. Passando dall’orientamento a della geometria. Passando dall’orientamento a sistema di riferimento variabili si arriva alla sistema di riferimento variabili si arriva alla costruzione di modelli e oggetti geometrici.costruzione di modelli e oggetti geometrici.  

Una situazione/problema implica una serie di Una situazione/problema implica una serie di attività svolte sinergicamente, sfruttando tutte le attività svolte sinergicamente, sfruttando tutte le esperienze e utilizzando il linguaggio naturale. esperienze e utilizzando il linguaggio naturale. Infatti per risolvere un problema è necessario Infatti per risolvere un problema è necessario utilizzare tutte le risorse, esplorare sia le utilizzare tutte le risorse, esplorare sia le conoscenze già possedute e nello stesso tempo conoscenze già possedute e nello stesso tempo svilupparne di nuove, essere in grado di svilupparne di nuove, essere in grado di adoperare le conoscenza in modo vario, capire la adoperare le conoscenza in modo vario, capire la differenza tra i dati significativi e quelli superflui, differenza tra i dati significativi e quelli superflui, individuare i dati mancanti e controllare il individuare i dati mancanti e controllare il processo mentale che porta alla soluzione del processo mentale che porta alla soluzione del problema, tenendo presente problema, tenendo presente l’obiettivo da raggiungere.l’obiettivo da raggiungere.

““Qual è secondo te la caramella che ha più Qual è secondo te la caramella che ha più probabilità di essere estratta dal sacchetto che probabilità di essere estratta dal sacchetto che ne contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e ne contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e 2 all’arancia? ”. 2 all’arancia? ”.

• L’alunno comprende la differenza tra L’alunno comprende la differenza tra situazione certa e incerta;situazione certa e incerta;

• L’alunno conosce la terminologia specifica; L’alunno conosce la terminologia specifica;

• L’alunno sa raccogliere i dati di una L’alunno sa raccogliere i dati di una situazione/problema.situazione/problema.

1.1. Il bambino risponde in maniera appropriata Il bambino risponde in maniera appropriata utilizzando la formula : 5/10 – fragola; 3/10 - utilizzando la formula : 5/10 – fragola; 3/10 - limone; 2/10 – arancia;limone; 2/10 – arancia;

2.2. Il bambino risponde in maniera appropriata Il bambino risponde in maniera appropriata senza avere eseguito calcoli specifici;senza avere eseguito calcoli specifici;

3.3. Il bambino risponde in maniera appropriata Il bambino risponde in maniera appropriata considerando la quantità maggiore.considerando la quantità maggiore.

4.4. Il bambino risponde in maniera non Il bambino risponde in maniera non appropriata senza avere eseguito calcoli appropriata senza avere eseguito calcoli specifici; specifici;

5. Il bambino non sa rispondere.5. Il bambino non sa rispondere.

La fase sperimentale riguardante la situazione La fase sperimentale riguardante la situazione problema prima esaminata è stata svolta in una problema prima esaminata è stata svolta in una IV elementare presso la Scuola statale “Aldo IV elementare presso la Scuola statale “Aldo Moro” di Balestrate su un campione di 20 allievi Moro” di Balestrate su un campione di 20 allievi di cui 8 maschi e 12 femmine di età compresa di cui 8 maschi e 12 femmine di età compresa fra i 9 e i 10 anni. La sperimentazione fra i 9 e i 10 anni. La sperimentazione comprende 4 fasi:comprende 4 fasi:

• Presentazione del problema in classe;Presentazione del problema in classe;

• Somministrazione del problema;Somministrazione del problema;

• Raccolta e organizzazione dei dati;Raccolta e organizzazione dei dati;

•

• Rappresentazione grafica.Rappresentazione grafica.

L’ipotesi di partenza della fase sperimentale è : L’ipotesi di partenza della fase sperimentale è :

L’alunno possiede le informazioni che lo rendono L’alunno possiede le informazioni che lo rendono capace di rispondere a domande su situazioni di capace di rispondere a domande su situazioni di incertezza? incertezza?

Per verificare la validità di tale ipotesi è stato Per verificare la validità di tale ipotesi è stato somministrato il seguente problema:somministrato il seguente problema:

““Qual è secondo te la caramella che ha più Qual è secondo te la caramella che ha più probabilità di essere estratta dal sacchetto che probabilità di essere estratta dal sacchetto che ne contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e ne contiene 10 di cui 5 alla fragola, 3 al limone e 2 all’arancia? ”.2 all’arancia? ”.

Il bambino utilizzando i dati forniti e le possibili Il bambino utilizzando i dati forniti e le possibili strategie dovrebbe essere in grado di dare strategie dovrebbe essere in grado di dare soluzioni al problema. Le strategie utilizzate dai soluzioni al problema. Le strategie utilizzate dai bambini sono:bambini sono:

STRATEGIA 1STRATEGIA 1 STRATEGIA 2STRATEGIA 2

STRATEGIA 3STRATEGIA 3 STRATEGIA 4STRATEGIA 4

STRATEGIA 5STRATEGIA 5

ALUNNI S1 S2 S3 S4 S5

Giulia Orlando     X    Valentina Adrapo     X  Rossella Vermiglio   X    

Martina D’Anna X      Anna Ferrara   X    

Giorgia Profetto X      Sara Posateri X        

Alessia Marchese       X  Vanessa Giambrone         X

Rossella Galante         X

Simone Di Maria       X  Rossella Saputo X        Christian Ferraro X        

Lorenzo Cracchiolo   X      Fausto Castellano X        

Gioacchino La Rosa   X      Rosalino Valenti   X      

Salvatore Bongiorno   X      Giuseppe Lo Grasso   X      

Roberto De Cillis   X      

NellaNella seguente tabella sono esplicitate le seguente tabella sono esplicitate le strategie risolutive adoperate dai 20 bambini.strategie risolutive adoperate dai 20 bambini.

S1= Risponde in maniera appropriata utilizzando la formula : 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 S1= Risponde in maniera appropriata utilizzando la formula : 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia. arancia.

S2=Risponde in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola; S2=Risponde in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola; . .

S3=Risponde in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola; S3=Risponde in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola;

S4= Risponde in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone; S4= Risponde in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone;

S5= Non sa rispondereS5= Non sa rispondere

Gli alunni hanno impiegato in media 15 minuti Gli alunni hanno impiegato in media 15 minuti per risolvere il problema e dalla tabulazione dati per risolvere il problema e dalla tabulazione dati è emersoè emerso che:che:

• 5 bambini su 20 hanno risposto in maniera 5 bambini su 20 hanno risposto in maniera appropriata utilizzando la formula appropriata: appropriata utilizzando la formula appropriata: 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia; 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia;

• 7 bambini su 20 hanno risposto in maniera 7 bambini su 20 hanno risposto in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola;appropriata senza motivare la risposta: fragola;

• 3 bambini su 20 hanno risposto in maniera 3 bambini su 20 hanno risposto in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: appropriata considerando la quantità maggiore: fragola;fragola;

•3 bambini su 20 hanno risposto in maniera non 3 bambini su 20 hanno risposto in maniera non appropriata senza motivare la appropriata senza motivare la risposta:arancia/limonerisposta:arancia/limone

•2 bambini su 20 non sono in grado di 2 bambini su 20 non sono in grado di rispondere.rispondere.

Non tutti i bambini hanno risposto positivamente Non tutti i bambini hanno risposto positivamente all’attività proposta, ma in compenso tutti si sono all’attività proposta, ma in compenso tutti si sono mostrati interessati e attenti; hanno mostrato mostrati interessati e attenti; hanno mostrato molta riservatezza nel consegnare le schede da molta riservatezza nel consegnare le schede da loro compilate e per evitare che i compagni vicini loro compilate e per evitare che i compagni vicini leggessero le soluzioni hanno consegnato i fogli leggessero le soluzioni hanno consegnato i fogli piegati. Anche l’insegnante ha mostrato piegati. Anche l’insegnante ha mostrato disponibilità nei nostri confronti è ha contribuito disponibilità nei nostri confronti è ha contribuito a creare un clima positivo in classe.a creare un clima positivo in classe.

5

7

3 3

2

1 2 3 4 5

Le risposte dei bambini

I bambini hanno risposto in maniera appropriata utilizzando la formula: 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia.I bambini hanno risposto in maniera appropriata utilizzando la formula: 5/10 fragola; 3/10 limone; 2/10 arancia.

I bambini hanno risposto in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola.I bambini hanno risposto in maniera appropriata senza motivare la risposta: fragola.

I bambini hanno risposto in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola I bambini hanno risposto in maniera appropriata considerando la quantità maggiore: fragola

I bambini hanno risposto in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone.I bambini hanno risposto in maniera non appropriata senza motivare la risposta: arancia/limone.

I bambini non sanno rispondereI bambini non sanno rispondere..

Dal grafico riprodotto si evince che la maggior Dal grafico riprodotto si evince che la maggior parte dei bambini ha trovato la soluzione al parte dei bambini ha trovato la soluzione al problema utilizzando diverse strategie. Essi sono problema utilizzando diverse strategie. Essi sono stati in grado di usare il linguaggio specifico stati in grado di usare il linguaggio specifico della disciplina (probabilità… certezza… della disciplina (probabilità… certezza… incertezza…) dimostrando capacità e incertezza…) dimostrando capacità e competenze nell’affrontare una situazione competenze nell’affrontare una situazione problematica. problematica.

La situazione a-didattica è una particolare La situazione a-didattica è una particolare situazione in cui l’insegnante è “fuori” dal situazione in cui l’insegnante è “fuori” dal contesto, mentre l’allievo utilizzando le sue contesto, mentre l’allievo utilizzando le sue conoscenze utilizza strategie che gli permettono conoscenze utilizza strategie che gli permettono la risoluzione di un problema. Compito la risoluzione di un problema. Compito dell’insegnante nella situazione a-didattica è dell’insegnante nella situazione a-didattica è quella di stimolare l’allievo a prendere quella di stimolare l’allievo a prendere consapevolezza del problema, a superare consapevolezza del problema, a superare difficoltà e contraddizioni e fornire da solo difficoltà e contraddizioni e fornire da solo soluzioni diverse al problema posto; in questo soluzioni diverse al problema posto; in questo modo si attiva il processo di apprendimento. modo si attiva il processo di apprendimento. Tale situazione si realizza attraverso giochi di Tale situazione si realizza attraverso giochi di gruppo che favoriscono la socializzazione e il gruppo che favoriscono la socializzazione e il superamento delle prove.superamento delle prove.

OBIETTIVO GENERALE OBIETTIVI SPECIFICI

CONTENUTI

NUCLEO TEMATICO NUCLEO TASVERSALE

MATERIALE OCCORRENTE

METODOMETODO

CONTESTO CONTESTO

TEMPO TEMPO

IL GIOCOIL GIOCO

• Favorire e sviluppare l’interazione e la Favorire e sviluppare l’interazione e la socializzazione tra i gruppi.socializzazione tra i gruppi.

• Favorire l’autonomia e i processi di Favorire l’autonomia e i processi di autoregolazione.autoregolazione.

• Potenziare la capacità di trovare soluzioni Potenziare la capacità di trovare soluzioni diverse ad un problemadiverse ad un problema

• Raccogliere dati relativi a un problema.Raccogliere dati relativi a un problema.

• Qualificare l’incertezza: è molto probabile, è Qualificare l’incertezza: è molto probabile, è poco probabile.poco probabile.

• Giustificare le situazioni incerte Giustificare le situazioni incerte

• Situazioni certe e incerte;Situazioni certe e incerte;• Quantificazione delle situazioni incerteQuantificazione delle situazioni incerte..

Dati e previsioniDati e previsioni

Argomentare e CongetturareArgomentare e Congetturare

Sacchetti, caramelle (5 fragola, 3 limone, 2 Sacchetti, caramelle (5 fragola, 3 limone, 2 arancia), schede, matita, lavagna, gesso.arancia), schede, matita, lavagna, gesso.

Apprendimento per scoperta, cooperative Apprendimento per scoperta, cooperative learning, problem-solving.learning, problem-solving.

Aula scolastica.Aula scolastica.

1 ora e 30 minuti circa1 ora e 30 minuti circa

L’attività di seguito proposta è stata L’attività di seguito proposta è stata programmata in una classe di IV elementare, programmata in una classe di IV elementare, presso la scuola “Aldo Moro” di Balestrate; lo presso la scuola “Aldo Moro” di Balestrate; lo scopo è stato quello di favorire e potenziare scopo è stato quello di favorire e potenziare negli alunni la consapevolezza delle situazioni di negli alunni la consapevolezza delle situazioni di certezza e incertezza e la capacità di muoversi certezza e incertezza e la capacità di muoversi in maniera autonoma all’interno di esse. A in maniera autonoma all’interno di esse. A ciascun bambino viene dato un sacchetto con ciascun bambino viene dato un sacchetto con delle caramelle e una scheda predisposta e delle caramelle e una scheda predisposta e fornita dall’insegnante dove annotare i risultati fornita dall’insegnante dove annotare i risultati ottenuti dopo 10 estrazioni.ottenuti dopo 10 estrazioni.

L’insegnante consegna a ciascun bambino un L’insegnante consegna a ciascun bambino un sacchetto con 10 caramelle (5 alla fragola, 3 al sacchetto con 10 caramelle (5 alla fragola, 3 al limone e 2 all’arancia) e una scheda su cui limone e 2 all’arancia) e una scheda su cui annotare i risultati ottenuti con 10 estrazioni. annotare i risultati ottenuti con 10 estrazioni. Vince il giocatore che, confrontando la scheda col Vince il giocatore che, confrontando la scheda col compagno di banco, ha ottenuto il maggior compagno di banco, ha ottenuto il maggior numero di estrazioni di caramelle alla fragola. numero di estrazioni di caramelle alla fragola.

In questa fase ha inizio il gioco vero e proprio. In questa fase ha inizio il gioco vero e proprio. Ogni bambino inizia le estrazioni e annota sulla Ogni bambino inizia le estrazioni e annota sulla sua scheda i risultati ottenuti; alla fine li sua scheda i risultati ottenuti; alla fine li confronta con quelli del compagno di banco. confronta con quelli del compagno di banco. L’insegnante, a questo punto del gioco, esamina i L’insegnante, a questo punto del gioco, esamina i risultati e agisce in modo che gli allievi stessi risultati e agisce in modo che gli allievi stessi facciano una selezione eliminando le schede che facciano una selezione eliminando le schede che riportano il minor numero di caramelle alla riportano il minor numero di caramelle alla fragola.fragola.

Gli alunni vengono divisi in due gruppi: gruppo A Gli alunni vengono divisi in due gruppi: gruppo A che ha ottenuto maggior numero di estrazioni che ha ottenuto maggior numero di estrazioni alla fragola; gruppo B che ha invece ottenuto alla fragola; gruppo B che ha invece ottenuto minor numero di estrazioni alla fragola, ognuno minor numero di estrazioni alla fragola, ognuno con il proprio portavoce. L’insegnante a questo con il proprio portavoce. L’insegnante a questo punto pone la seguente domanda: “ Come mai punto pone la seguente domanda: “ Come mai c’è differenza tra la soluzione del problema prima c’è differenza tra la soluzione del problema prima proposto (che prevedeva una più probabile proposto (che prevedeva una più probabile estrazione alla fragola) eestrazione alla fragola) e

i risultati dell’estrazione del gruppo B ?” Il i risultati dell’estrazione del gruppo B ?” Il portavoce di entrambi i gruppi chiarisce il motivo portavoce di entrambi i gruppi chiarisce il motivo di tale differenza. Questa è la fase in cui si di tale differenza. Questa è la fase in cui si realizza la socializzazione e la comprensione fra realizza la socializzazione e la comprensione fra gli alunni attraverso l’uso di un linguaggio gli alunni attraverso l’uso di un linguaggio comprensibile e pertinente alla situazione.comprensibile e pertinente alla situazione.

L’insegnante invita il portavoce di ogni gruppo a L’insegnante invita il portavoce di ogni gruppo a scrivere alla lavagna le motivazioni di tale scrivere alla lavagna le motivazioni di tale incoerenza. Esse sono discusse attraverso prove incoerenza. Esse sono discusse attraverso prove e dimostrazioni che dovranno essere convincenti; e dimostrazioni che dovranno essere convincenti; alla fine il gruppo-classe assegnerà 1 punto alla fine il gruppo-classe assegnerà 1 punto all’enunciato che riterrà più convincente e all’enunciato che riterrà più convincente e corretto. corretto.

Griglia della Raccolta dei Dati sulla MotivazioneGriglia della Raccolta dei Dati sulla Motivazione::

GRUPPO A GRUPPO B GIUDIZIO

Booh..! è strano perché in realtà dovevano uscire più

caramelle alla fragola perché il loro numero è

maggiore.

 

E’ d’accordo

però…

  

Enunciato accettato ma non del tutto

 

E’ d’accordo

E’ possibile che la caramella alla fragola esca fuori però

può uscire anche al limone e all’arancia

 

Enunciato accettato

Le caramelle al limone e all’arancia hanno anche la

possibilità di essere estratte dal sacchetto perché la

somma della loro probabilità (3/10 + 2/10 = 5/10) è uguale a quella della

fragola: 5/10

   

Respinta perché…

 

 

 

Enunciato rifiutato

  

E’ d’accordo

La probabilità che escano le caramelle al limone e all’arancia non si può

calcolare facendo la loro somma.

  

Enunciato accettato

PUNTEGGIO: PUNTEGGIO:

Gruppo A: 1 punto; Gruppo A: 1 punto;

Gruppo B: 2 puntiGruppo B: 2 punti

Dalla situazione a-didattica è venuto fuori che Dalla situazione a-didattica è venuto fuori che tutto il gruppo-classe si è reso conto che tutto il gruppo-classe si è reso conto che l’enunciato più esatto è quello proposto dal l’enunciato più esatto è quello proposto dal gruppo B, e cioè che: “E’ possibile che la gruppo B, e cioè che: “E’ possibile che la caramella alla fragola esca fuori però può uscire caramella alla fragola esca fuori però può uscire anche al limone e all’arancia” perché rispecchia anche al limone e all’arancia” perché rispecchia la legge della probabilità e quindi la probabilità la legge della probabilità e quindi la probabilità sperimentale, cioè il risultato che si è verificato sperimentale, cioè il risultato che si è verificato in pratica, non corrisponde alla probabilitàin pratica, non corrisponde alla probabilità

teorica, cioè al risultato atteso. Alla fine questo teorica, cioè al risultato atteso. Alla fine questo enunciato diventa il così detto teorema della enunciato diventa il così detto teorema della classe.classe.