prof. Agostino Ursoprof. Agostino UrsoLABORATORIO DI DISEGNO – CORSO ALABORATORIO DI DISEGNO – CORSO A

Lezione n° 5Lezione n° 5RAPPRESENTAZIONE ASSONOMETRICARAPPRESENTAZIONE ASSONOMETRICA

Nozioni generaliSebbene le proiezioni ortogonali descrivano in maniera efficace viste specifiche (bidimensionali) dell’oggetto rappresentato, la sua interpretazione complessiva non risulta sempre facile o immediata.L’assonometria, al contrario, restituisce un’immagine diretta, dell’oggetto indagato, proiettando su un apposito piano una figura geometrica che rimanda in maniera univoca alla configurazione tridimensionale originaria.Più in generale l’oggetto da rappresentare viene ricondotto ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (sistema di orientamento interno) dotati di origine comune. Il centro V di proiezione è improprio e la direzione dei raggi proiettori (tanto rispetto all’oggetto quanto rispetto al quadro di proiezione) è scelta caso per caso.In conclusione, a seconda della direzione dei raggi proiettanti, ovvero della terna di assi cartesiani ortogonali scelti, la costruzione dell’immagine assonometrica dell’oggetto su un quadro di posizione nota prevede due possibili casi:- l’assonometria ortogonale- l’assonometria obliqua

L’assonometria ortogonale

Siano dati i tre assi principali X, Y e Z (ai quali, ovviamente, sono collegati i tre piani fondamentali p’, p’’ e p’’’) sia dato anche il cubo da rappresentare in assonometria, orientato parallelamente agli assi stessi.Sia assegnato, a questo punto, il piano a orientato a piacere. Detto piano incrocerà p’, p’’ e p’’’) in tre punti Tx, Ty e Tz., ma anche genererà tre tracce che andranno a costituire il triangolo fondamentale. Quest’ultimo, acutangolo, può assumere infinite posizioni spaziali e generare di conseguenza altrettante assonometrie ortogonali.Se poi si proietta l’origine degli assi (O) sul piano a, si potranno ottenere in sequenza l’origine O’ e gli assi X’, Y’ e Z’ del quadro assonometrico.La proiezione del cubo sul piano a genererà, infine, la sua immagine assonometrica che, come si può facilmente constatare, presenta lati paralleli agli assi X, Y e Z, per il semplice fatto che la proiezione cilindrica conserva il parallelismo.

Tipologie di assonometrie ortogonaliAssunto che la posizione degli assi assonometrici si ottiene per la proiezione di quelli fondamentali (X’, Y’ e Z’) allora si pone il problema di valutare il rapporto di riduzione che esiste tra l’asse reale ed il suo equivalente assonometrico.La tipologie delle assonometrie ortogonali si basa, quindi, sulla natura del triangolo fondamentale. SI definisce: Isometrica l’assonometria generata da un piano a le cui tracce (rispetto a p’, p’’ e p’’’) generano un triangolo fondamentale equilatero, in questo caso il rapporto di riduzione è identico per tutti gli assi; es. coefficiente assonom. 1:1:1 angoli 120°, 120°, 120° dimetrica l’assonometria generata da un piano a le cui tracce (rispetto a p’, p’’ e p’’’) generano un triangolo fondamentale isoscele, in questo caso il rapporto di riduzione è uguale per due dei tre assi; coefficiente assonom. 2:1:2 angoli: 130°, 130°; 100°; trimetrica l’assonometria generata da un piano a le cui tracce (rispetto a p’, p’’ e p’’’) generano un triangolo fondamentale scaleno, in questo caso il rapporto di riduzione è differente per ciascun asse; es. coefficiente asson. 9:5:10 angoli: 157, 95, 108

Assonometria ortogonale: costruzione graficaSi consideri il piano di proiezione

assonometrico coincidente con il foglio di lavoro (costruzione 2D) e si tracci un generico triangolo fondamentale.Il reperimento degli assi X’, Y’ e Z’ (e del rispettivo vertice O’) è abbastanza semplice. È sufficiente, infatti, condurre, per ciascun vertice (Tx, Ty e Tz) l’ortogonale al lato opposto (ortocentro).-Per conoscere gli scorci relativi alle proiezioni del segmento unitario è necessario ribaltare le tre coppie di assi X’Y’, X’Z’ e Y’Z’. Per fare questo è utile costruire, in prima battuta, tre semicirconferenze con diametri pari ai tre lati del triangolo fondamentale TxTyTz, per poi prolungare i tre assi fino ad intercettarle nei tre punti (O’), ovvero i tre ribaltamenti dell’origine O’.-Essendo noto che ogni triangolo che abbia come ipotenusa il diametro di una circonferenza e il vertice opposto appartenente alla stessa è retto, potremo facilmente tracciare i tre assi ribaltati (X’), (Y’) e (Z’).Assegnate, allora, le unità (u) sugli assi ribaltati, sarà possibile proiettare gli stessi su X’, Y’ e Z’ e ottenerne, di conseguenza, il rapporto di riduzione (ux), (uy) e (uz).

Assonometria obliquaL’assonometria, abbiamo detto, restituisce un’immagine diretta, dell’oggetto indagato, proiettando su un apposito piano una figura geometrica che rimanda in maniera univoca alla configurazione tridimensionale originaria.Nel caso dell’assonometria obliqua, dati l’oggetto reale ed il quadro di proiezione (p), la costruzione del disegno in assonometria è ottenuta attraverso l’utilizzo di raggi proiettori incidenti (ma non ortogonali) al quadro stesso.Tra le infinite possibilità di configurazione spaziale, solo alcune sono realmente utilizzate per questo tipo di costruzione assonometrica: quelle nelle quali l’oggetto reale presenta due assi propri paralleli ai corrispondenti sul quadro di proiezione assonometrico.Si definisce assonometria cavaliera quella costruzione geometrica nella quale l’asse X e l’asse Z dell’oggetto sono paralleli ai corrispondenti assi assonometrici X’ e Y’. Di conseguenza i segmenti paralleli agli assi X e Z hanno, in proiezione, la stessa lunghezza. Quelli paralleli all’asse Y, invece, hanno, in proiezione, una lunghezza inferiore. Tale valore si stabilisce con un certo gradi di arbitrarietà.

Assonometria obliqua cavalieraVolendo immaginare un parallelo tra l’assonometria cavaliera e quella ortogonale, è possibile ipotizzare una relazione solo ed esclusivamente con la dimetrica, proprio perché è l’unica costruzione che prevede una riduzione di scala sull’asse Y.L’assonometria obliqua cavaliera tiene conto di due parametri fondamentale:- la scala di riduzione;- la determinazione degli angoli assonometrici.scala di riduzione:- 1:1 da scartare;- 1:3/4 possibile;- 1:1/2 possibile;determinazione degli angoli: - 90°, 135°, 135;- 90°, 150°, 120°;- 90°, 120°, 150.Quanto detto vale come suggerimento didattico il cui unico scopo è quello di consigliare delle soluzioni pratiche per ottenere assonometrie corrette. Ovviamente eventuali scelte soggettive necessarie a rappresentare casi particolari sono tanto possibili quanto, per certi versi, auspicabili.

Assonometria obliqua cavaliera militare

L’assonometria militare, come la cavaliera, rappresenta un caso limite dell’assonometria obliqua.In questo caso, il piano di proiezione p diventa quello orizzontale, Di conseguenza il parallelismo tra gli assi del piano di proiezione e quello dell’oggetto riguarda le coppie X ,Y e X’, Y’.Ne consegue che l’immagine dell’oggetto ne rappresenta una veduta dall’alto. Partendo dal disegno in pianta, si procede “all’estrusione” della vista tridimensionale.La tecnica di rappresentazione in oggetto, a partire dal periodo rinascimentale, ha riscosso importanti consensi presso gli architetti e gli ingegneri militari. Maestranze dalle quali discende, oggi, l’appellativo del particolare tipo di assonometria obliqua.