Problemsolving

2° Circolo didattico- Perugia

Quali COMPETENZE “matematiche” nel percorso

formativo “PONTE”infanzia/primaria?

Attraverso quali scelte metodologiche e didattiche strutturare il

CURRICOLO?

CORSO DI FORMAZIONE a.s.2009.2010


Problem solving e metacognizione

Problem solving e metacognizione

CORSO DI FORMAZIONE DI CIRCOLO a.s.2009/10


Gli ingredienti per avere quel che a scuola si chiama problema sono : dati numerici, situazione fittizia ma comprensibile ed immaginabile, un quasi – suggerimento semantico delle operazioni necessarie…È opportuno, ora, indicare una ripartizione banale ma utile, ormai molto diffusa in tutto il mondo, fra esercizi e problemi.Entrambi concernono situazioni problematiche causate da vari fattori: una proposta dell’insegnante (più o meno motivata), test o quiz, effettiva e reale situazione nella qualel’alunno o la classe si ritrova, … ma:


gli esercizi possono essere risolti utilizzando regole o nozioni già apprese ed in via di consolidamento e quindi rientrano nelle categorie: rafforzamento o verifica. (Solitamente gli esercizi di tipo scolastico sono del tutto fittizi.)

i problemi coinvolgono o l’uso di più regole o nozioni (alcune anche in via di esplicitazione proprio in quell’occasione), o la successione di operazioni la cui scelta è atto strategico, talvolta creativo, dell’allievo stesso. (Non occorre che la situazione problematica sia proprio vissuta in prima persona; la cosa èmolto più sottile e la motivazione gioca un ruolo non secondario.)

esercizi problemi


ESERCIZIO PROBLEMA

comportamentoautomatico

comportamentostrategico

...nel problema si devono prendere DECISIONI!!!!


Una situazione problematica può dare luogo a problema o esercizio a seconda della situazione didattica.Vediamo un esempio: si dà un oggetto circolare piatto (ad esempio,un disco) e si chiede all’allievo di valutare la lunghezza del contorno. In prima elementare è un problema; in terza media è (dovrebbe essere) un esercizio.Entrano in gioco anche altri fattori, fra i quali la motivazione per cui anche la distinzione esercizio / problema può dipendere dall’atteggiamento, da fattori emozionali o emotivi, dal ruolo che hal’esercitazione in classe, dal “contratto” che si è implicitamente stabilito… e dalla maggiore o minore vicinanza alla realtà delle situazioni problematiche proposte.


Secondo P. Boero e P.L. Ferrari (1988), la situazione problematica èil «significato del testo» (mentre il testo è «un sistema di segni» che la codifica); secondo R. Borasi (1984), la situazione problematica è «il contesto in cui ha senso il problema posto».Secondo D’Amore, (1993), la situazione problematica è il sistema delle competenze reali nelle quali si può immaginare quanto descritto da un testo e dal suo significato (semantica), all’interno delle esperienze del singolo bambino (il sistema è specifico per quel dato problema).Per cui la situazione problematica recupererebbe aspetti semantici, pragmatici ed esperienziali.


Secondo G. Polya (1945): «Risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è dono specifico del genere umano: si può considerare il risolvere problemi come l’attività più caratteristica del genere umano».Secondo K. Duncker (1935), : «Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla».Non c’è problema se non c’è una situazione problematica che crea una domanda, rispondere alla quale sia, per qualche motivo, causa didifficoltà. Dunque, l’attività di risoluzione di problemi può a diritto essere considerata come una estensione dell’apprendimento di regole o di modi di comportarsi o di raccolta di esemplificazioni di strategie ecc.


È vero che, in prima istanza, chi risolve tenta di applicare regole (norme, esperienze,…) o procedimenti (meglio se vincenti) precedentemente esperiti con successo; ma è anche vero che, se la situazione problematica è opportuna, il soggetto potrebbe non trovare una situazione analoga o identica ad una precedente. Egli può invece trovare una particolare combinazione di regole (norme, esperienze,…) del tutto nuova e che andrà ad arricchire il campo delle esperienze cui far ricorso in futuro, il processo risolutivo genera anche e soprattutto un nuovo apprendimento. Insomma: risolvendo il problema, il soggetto ha appreso. Ecco perché R. M. Gagné (1965-1985) sottolinea l’esigenza che «l’espressione problem solving è usata generalmente per riferirsi a problemi nuovi» (noi diremmo: non esercizi).

problem solving


I problemi verbali standard presentano alcuni stereotipi, sia legati alla formulazione che alla struttura matematica:

sono presenti tutti e soli i dati necessari per rispondere

c’è sicuramente una e una sola soluzione

i dati numerici presenti, così come quelli dei risultati, sono ‘semplici’

ma anche:


• Responsabilità delle modalità con cui viene gestita in classe l’attività di soluzione di problemi:

i problemi che l’insegnante assegna sono risolubili per lo più in poco tempo

per risolverli è necessario applicare conoscenze di matematica apprese di recente

l’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre problemi è in genere quello di valutare conoscenze e abilità, piuttosto che

quello di consolidarle o addirittura introdurle

o promuovere abilità di problem solving.problem solving


Riconoscere un problema

CARATTERISTICHEDEL COMPITO

CARATTERISTICHEDEL SOGGETTO

consapevolezzadelle proprie

risorse

conoscenze


Se un soggetto non riconosce un problema:

attiva comportamenti automatici, anziché strategici non ritiene di dover prendere decisioni non si assume la responsabilità dei propri processi

decisionali


comportamentostrategico

...nel problema si devono prendere DECISIONI!!!!

importanza di abilità metacognitive


importanza di abilità metacognitive per risolvere un problema…ma anche per riconoscere un problema

La metacognizione e il modello costruttivista

visione ‘tradizionale’:il contenitore vuoto da riempire…

l’apprendimento come attivitàcostruttiva

...la conoscenza è in gran parte costruita dal discente l’individuo è soggetto attivo che interpreta l’esperienza costruisce convinzioni

mondo degli oggetti fisicimondo degli organismi viventi mondo degli esseri umani


“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta, ma non sa come raggiungerla.”

[Duncker]


Sviluppa abilità metacognitiveSviluppa:

la capacità di prendere decisionil’assunzione della responsabilità dei propri processi di pensierol’assunzione della responsabilità dei propri processi di apprendimentolo sviluppo del narrativo e del pensiero logico – razionale potenziando le connessioni esistenti.

Favorisce la costruzione del senso di autoefficacia.Favorisce una visione delle discipline come discipline vive, di processipiù che di prodotti.


scarsi processi di controllo scarsa consapevolezza dei processi decisionali scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di

pensiero… …dell’apprendimento costruzione di un basso senso di auto-efficacia Responsabilità dell’attività tradizionale di soluzione di problemi:

visione della matematica come disciplina di prodotti più che di processi


Molti allievi sembrano ‘evitare’ la comprensione del testo, utilizzando strategie quali:

• Trovare i numeri e sommare• Cercare di indovinare l’operazione• Guardare i numeri e da quelli risalire all’operazione ‘giusta’• Provare tutte le operazioni e scegliere in base al risultato• Cercare ‘parole chiave’• Decidere se il risultato deve essere maggiore o minore dei numeri dati, e

scegliere l’operazione di conseguenzaNel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere

combinando numeri: secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza

scolastica a caso

Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving: scarsi processi di controllo


Sembra mancare:

controllo sulle strategie controllo sui risultati un’effettiva ricostruzione della situazione

problematica

COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’


“Per me un problema (in matematica) è un problema di una persona però da risolvere in numeri (...)

Invece in italiano un problema è così: la mamma le casca il passeggino e il bimbo si fa male.

Questo per me è un problema in italiano.”

PROBLEMAREALE

PROBLEMA DI MATEMATICA


Ti capita a volte di prendere decisioni, cioè di decidere qualcosa?Fai un esempio. “Sì. Sabato scorso mi è capitato di decidere se andare a

vedere il Livorno Rugby oppure andare in città con i miei amici” [Pietro]

“Quando sono in città con i miei genitori e devo comprarmi un paio di scarpe oppure un vestito e in quel caso scelgo.”[Azzurra]

“Per me una decisione importante è scegliere con chi vivere se con mia madre o con mio padre.” [Alice]

Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:

scarsa consapevolezza dei processi decisionali


Quando devi risolvere un problema di matematica ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio.

“Sono indecisa a che operazione fare.” [Alessia] “Non so se metterci un’operazione o un’altra.”

[Sara] “Scegliere le operazioni.” [Michael] “Quando devo svolgerlo, come svolgerlo, come

organizzarmi e quale operazione devo fare.”[Chiara]


Decisioni = scelte “Perché se la maestra ci dà da decidere tre titoli

di un tema te ne devi scegliere uno, magari rinunciando ad un altro titolo che ti piaceva.”[Lucy]

“Ti piace prendere decisioni? Perché?” “No. Perché alcune volte devi decidere su cose che ti piacciono entrambe, e alla fine devi sempre rinunciare a qualcosa che ti piace.”


“Per me un problema è una cosa che deve risultare uguale a quello che la maestra ha già fatto.”

“Che cos’è per te un problema?”

Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero…


Risolvere problemi: a cosa serve “Il problema per me è un quiz che serve per vedere che,

sea capito quello che li anno insegnato.” “Per me un problema è una serie di domande che

formano un test, che serve per vedere le capacità di un bambino.”

“Per me un problema è come una prova di capacità, che serve per riconoscere l’intelligenza del ragazzo o della ragazza.”

Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:

costruzione di un basso senso di auto-efficacia


risposte a casorinuncia

Io non sono in grado di controllare la matematica

EMOZIONI

Esperienze fallimentariripetute

Confronto con gli altri


Esperienze fallimentari ripetute

“In terza elementare mi piaceva la matematica perché riuscivo a capirla, ma poi sono diventato una frana e vedendo che tutto quello che faccio è sbagliato, non mi piace più e mi fa annoiare.”[Matteo]


Confronto con gli altri

‘Se sono da sola non mi preoccupo e mi correggo tranquillamente, mentre se sono alla lavagna o correggo un esercizio ad alta voce in classe e sbaglio mi sento come un’incapace perché tutti mi guardano e capisco che tutti l’hanno saputo fare fuor che io.’ [Patrizia]


Per risolvere problemi

bisogna applicaredelle formule

IO non posso risolvereproblemi

IOnon conosco le formule

RINUNCIA A ‘PROVARE’


Introdurreconoscenze

Valutare conoscenze eabilità

Consolidareconoscenze e

abilità

OBIETTIVI

Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:Responsabilità dell’attività tradizionale di soluzione di problemi: visione della

matematica come disciplina di prodotti più che di processi

metodi “standard”

Promuovere un atteggiamento

positivo verso la matematica

Promuovere abilitàdi problem solving

(in matematica)

Sviluppare abilitàe conoscenzeIn matematica

problem solving


In classeA casa(in classe solo la verifica)

Il tempo necessario

A gruppiDa soli

Poco tempo

L’insegnante corregge, risponde

L’insegnante fa domande

MODALITA’ D’USO


Poco tempo

MODALITA’ D’USO

Tutto il tempo necessario


Sono possibili piùprocessi risolutivi

E’ previsto un unico processo risolutivo

Sono possibili piùapprocci

Non si sa a priori quali conoscenze utilizzare

Sono possibilirisposte parziali

Si devono utilizzare conoscenze appresedi recente

E’ previsto un unicoapproccio

E’ del tipo “tutto o niente”

I PROCESSI RISOLUTIVI


Popper“Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo

affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi.”

Il problem solving in classeIl ruolo degli errori


GardnerInsegnanti e studenti (...) non sono disposti ad

assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri “compromessi delle risposte corrette”.

In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l’educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette.



• L’idea di successo:

dalla risposta corretta

a processi di pensiero significativi



RISPOSTECORRETTE

SUCCESSO

è l’insegnante che sancisce il successo

• essere veloci

• dare risposte corrette

TEMPO

ERRORE


RISPOSTECORRETTE

SUCCESSO

è l’insegnante che sancisce il successo

• importanza degli obiettivi dell’insegnante

• importanza di adeguarsi a quello che vuole


RISPOSTE CORRETTE

PROCESSISIGNIFICATIVI

SUCCESSO


“Rispetto agli anni passati, in classe mi capita sempre piùfrequentemente di impegnarmi molto nel capire e nel far ragionare il mio cervello, tanto che mi sento, in questi momenti, la protagonista delle lezioni.

Io sono consapevole dell’importanza di questa materia e che il mondo si basa in gran parte sulla matematica e sono responsabile del fatto che il mio rapporto con essa, raggiunto dopo tanti anni di lavoro, non deve finire qui, ma continuare.” [Eleonora, scuola media]


Acquisire la capacità di definire i nostri scopi e di esplicitare i nostri obiettivi: la valutazione di un qualsiasi percorso non può prescindere dall’obiettivo che ti sei posto tu come insegnante.

Saper scegliere o creare l’attività giusta, in relazione agli obiettivi posti.

Indagare e comprendere gli obiettivi dell’alunno in quanto i problemi nella scuola sono etero-posti (cioè posti dall’insegnante)


Utilizzare nel testo parole e situazioni che facciano parte del “dizionario”e dell’ “enciclopedia personale” degli alunni.

Ricercare la “concretezza” del testo.

Mantenere un legame di “coerenza” fra contesto e domanda, altrimenti nel bambino prevale uno solo dei due aspetti del problema: quello che per lui risulta più significativo e comprensibile.

“Un compito è concreto non perché fa riferimento ad oggetti e situazioni realistiche, ma se è vicino agli scopi, ai sentimenti e agli sforzi umani fondamentali. Il problema acquista senso se ha a che fare con una situazione i cui protagonisti sono guidati da motivi e intenzioni che il bambino può comprendere”

[R.Zan]


Fare le domande giuste, più che dare le risposteCambiare ottica sull’errorePorre attenzione al processo, più che al prodottoProporre attività con più soluzioni possibili, con soluzioni parziali e gradualiDare fiducia agli alunni, coltivare il loro senso di auto-stimaSollecitare la loro capacità di scelta e l’assunzione di responsabilitàDifferenziare l’organizzazione del lavoro: individuale, a coppie, in gruppoDare il tempo necessario: sospendere il lavoro, non aver fretta di giungere alla soluzione


L’insegnante: Non corregge eventuali errori Non suggerisce la risposta corretta Ma… Fa domande per stimolare processi di pensiero:

Cosa avete fatto? Cosa state facendo? Cosa pensate di fare?

Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’ per: sottolineare la varietà dei processi possibili sviluppare abilità di argomentazione negoziare significati


L’uso dei problemi non-standard nella scuola è ostacolato da alcuni fattori:- La difficoltà degli insegnanti nell’affrontare contenuti non strettamente scolastici o nonchiaramente riconducibili ad essi;- la difficoltà dei docenti nell’insegnare le strategie necessarie per risolvere probleminon-standard;- mancanza di strategie uniformi per risolvere problemi di differenti tipi e conseguentedifficoltà nella valutazione;- è necessario più tempo per la soluzione;- gli alunni potrebbero usare strategie impreviste/imprevedibili;- gli insegnanti potrebbero non essere consapevoli dell’esistenza dei problemi non standardper mancanza di conoscenza o di informazione mediante la letteratura di ambito didattico e matematico;e molti altri.Per tutti questi motivi, gli insegnanti spesso preferiscono i problemi standard, o meglio,esercizi che applicano ciò che essi hanno insegnato. In un’intervista, alcuni insegnanti diconoche essi usano i problemi non-standard quando gli allievi sono stanchi, probabilmente comeun cambiamento rispetto alla routine.


Problemi: •che non richiedano prerequisiti scolastici•che permettano l’esplorazione Problemi:•aperti•che richiedano di formulare congetture •che permettano più processi risolutivi


La domanda ha un ruolo cruciale:per far sì che la percezione di successo sia associata al lavoro fatto, e non necessariamente alla risoluzione ‘completa’per spostare l’attenzione dai prodotti ai processi

Richieste che valorizzino anche le risposte parzialiFormulare la richiesta:

“Come faresti per…”Non mettere (solo) dati numerici


EsempioAvendo: 3 pantaloni di colore diverso (nero, marrone, blu) 4 maglie di colore diverso (giallo, verde, arancione, bianco) 2 paia di scarpe diverse (con le stringhe / senza stringhe)

quanti sono i modi diversi di combinare pantaloni, maglie, scarpe?

…per dare la risposta corretta devi trovarli TUTTI!

- Trova alcuni modi diversi di combinare pantaloni, maglie, scarpe

- Riesci a trovarli tutti?

- Come fai ad essere sicuro di averli trovati proprio tutti?


Una metodologia che ‘forzi’ ad assumersi le responsabilitàAd esempio: lavoro a coppieE comunque: a gruppi omogenei


Fare in modo che non sia possibile una “ risposta corretta” che prescinda dai processi di pensiero.Esempi:

Non chiedere “Trova…”, ma chiedere solo: “Come faresti a trovare…?”

Eliminare i dati numerici, chiedendo: “Quali dati ti servirebbero?”


Il problem solving è un approccio:

… sia comune alle varie ‘materie’ e soprattutto ai diversi insegnanti

… favorisca il legame più che la separazione fra le discipline

è importante che


Con tale metodo si possono sviluppare alcuniaspetti fondamentali della personalità quali:1) La responsabilità2) L’autonomia3) La fiducia in sé4) La stima di sé5) La cooperazione con gli altri6) La solidarietà7) Le capacità decisionali


Per divenirepartecipanti

attividell’apprendimento

Per divenirepartecipanti

attividell’apprendimento

Per utilizzarescheminuovi

per comunicarebisogni

Per utilizzarescheminuovi

per comunicarebisogni

Per affrontarein modo

costruttivo diversiproblemi dellaquotidianità

Per affrontarein modo

costruttivo diversiproblemi dellaquotidianità

Per stimolarel’uso del

linguaggionumerico

e non

Per stimolarel’uso del

linguaggionumerico

e non

Per svilupparepensiero creativo e

divergente

Per svilupparepensiero creativo e

divergente

PROBLEM SOLVINGPerché????

PROBLEM SOLVINGPerché????


Avere problemi ecercare soluzioni

Conte e rime:strategie

linguisticheGiochi di strategia

I grandi numeri

Il dado ela probabilità

POSSIBILI PERCORSI


L’insegnante deve continuamente:Riconoscere problemiPrendere decisioni: prima durante dopo

…l’interazione con gli allievi


Alcune letture Rosetta ZAN, Difficoltà in matematica.Osservare,

interpretare, intervenire Giorgio Bolondi, La Matematica quotidiana. (Mimesis

Editore) Daniela Lucangeli Mara Fabris- Processi emotivo-

motivazionali coinvolti nell’apprendimento della matematica D’Amore B. (2007). Epistemologia, didattica della

matematica e pratiche d’insegnamento. La matematica e la sua didattica.

D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2006). Che problema i problemi! L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate.


PER

•COSTRUIRE PERCORSI DALLA SCUOLA DELL’INFANZIA ALLA SCUOLA PRIMARIA

ATTIVITA’ DI GRUPPO

Documento di Microsoft Word

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Scheda scuola primaria Scheda scuola infanzia

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