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Probabilit totale Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

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2 Un gioco per ragionare su pi eventi La roulette La pallina pu fermarsi in una delle 37 vaschette contrassegnate con i numeri da 0 a 36. Si fa girare la pallina e si scommette sul numero che uscir. Molte scommesse possibili, fra le quali: - indovinare se il numero rosso o nero; - indovinare se il numero pari o dispari. Punto un gettone su nero e un gettone su pari. Ora debbo pensare a due eventi Esce nero, Esce pari. Come posso valutare la probabilit in questa nuova situazione?

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 Esaminare casi possibili e casi favorevoli Ecco come potrei ragionare: - i casi possibili sono i 37 numeri della roulette; - fra i 37 numeri ne trovo 18 neri e 18 pari, perci i casi favorevoli sono 18 + 18 = 36; - la probabilit di vincita La probabilit molto vicina ad 1; davvero sono quasi sicuro di vincere? Il linguaggio degli insiemi aiuta a capire meglio la situazione.

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 Contare meglio i numeri favorevoli Ho trovato lerrore: ho contato due volte i 10 numeri neri e pari, una volta nellinsieme A dei numeri neri e unaltra volta nellinsieme B dei numeri pari.

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 5 Contare meglio i numeri favorevoli Ecco allora una frase e una figura che descrivono in modo corretto i numeri favorevoli alla mia vincita: sono i numeri neri o pari dove o inclusivo, come il vel latino, cio include i numeri che sono solo neri, solo pari, ma anche neri e pari, contati per una sola volta.

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 6 Valutare la probabilit Ecco allora come valuto le probabilit che mi interessano Cos la probabilit p che esca un numero nero o pari

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 7 Valutare la probabilit Osservo che risulta: p = q + r s Cos scrivo la probabilit p in altra forma

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Daniela Valenti, Treccani Scuola8 Il linguaggio degli insiemi e della probabilit Valuto la probabilit totale che si verifichi A o B

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 9 La probabilit totale di due eventi Dati due eventi A, B Valuto la probabilit totale che si verifichi A o B (o inclusivo) Il procedimento si pu ripetere per risolvere tutti i problemi descritti qui sotto.

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10Daniela Valenti, Treccani scuola Dividetevi in gruppi di 2 4 persone; ogni gruppo avr una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo Il lavoro di gruppo dedicato a risolvere problemi che richiedono di valutare la probabilit totale di due eventi Attivit 1

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11Daniela Valenti, Treccani scuola Che cosa abbiamo ottenuto

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12Daniela Valenti, Treccani scuola Due procedimenti per risolvere un problema Disegno gli insiemi Conto direttamente 19 casi favorevoli su 40 possibili. Applico la probabilit totale

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13Daniela Valenti, Treccani scuola Disegno gli insiemi Conto direttamente 13 casi favorevoli su 40 possibili. Applico la probabilit totale Due procedimenti per risolvere un problema

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14Daniela Valenti, Treccani scuola Due procedimenti per risolvere un problema Disegno gli insiemi Conto direttamente 13 casi favorevoli su 40 possibili. Applico la probabilit totale

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15Daniela Valenti, Treccani scuola Unindagine a scuola

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16Daniela Valenti, Treccani scuola Unindagine a un convegno1 Importante inserire prima di tutto i 150 partecipanti che parlano entrambe le lingue: sono nell intersezione dei due insiemi Poi calcolo e inserisco in figura: 400 150 = 250 che parlano solo inglese 250 150 = 100 che parlano solo francese. Dalla figura trovo: 250 + 150 + 100 = 500 parlano francese o inglese

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17Daniela Valenti, Treccani scuola Unindagine a un convegno 2 Applico la probabilit totale per rispondere

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18Daniela Valenti, Treccani scuola Unindagine a un convegno 3

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19Daniela Valenti, Treccani scuola Un video per riflettere su altri problemi risolti Addition Rule of Probability