Probabilità discreta e continua

Il caso visto da Epicuro e Lucrezio

Probabilità discreta 1

Calcolare la probabilità di avere un poker d’assiIn un poker con 4 persone, il giocatore riceve le carte una alla volta in sequenza.R= 6/24570

Probabilità discreta 2

Probabilità discreta 3

Probabilità continua 1

i) × medio= 20, ii) 0.08

Probabilità continua 2

• Trovare il tempo a per cui la probabilità che la lampadina duri meno di a è uguale alla probabilità che duri più di a usando la densità di probabilità precedente.

• R a= 20 log2= 6.02

Probabilità continua 3

• R

𝑅 :0.6

Lettura di testi di Epicuro e Lucrezio

• Legge l’Umana Compagnia• Giovanna Cerri• Giovanna Amato• Shanna Rossi

Epicuro, Lettere; dalla lettera a Erodoto:

Il tutto è poi infinito anche rispetto alla quantità dei corpi e alla grandezza del vuoto: [42] perché, se il vuoto fosse infinito e i corpi limitati, i corpi non si potrebbero fermare in nessun luogo, ma, senza sostegno e senza i rimbalzi provocati dalla collisione, sarebbero trascinati e dispersi per l'infinita immensità del vuoto; e se il vuoto fosse limitato, sarebbe impossibile la compresenza in esso di un numero infinito di corpi. Oltre a ciò, le parti indivisibili e piene dei corpi da cui nascono gli aggregati e in cui essi si dissolvono, hanno una varietà inimmaginabile di forme: poiché non è possibile che l'illimitata varietà degli aggregati abbia origine dalle medesime forme primarie, se numericamente limitate. E per ciascuna di tali forme, vi è un numero infinito di atomi uguali, mentre la varietà delle forme non è di numero propriamente infinito, quanto piuttosto inconcepibile, [43] a meno che non si voglia portare all'infinito anche la varietà delle loro dimensioni.Gli atomi si muovono uniformemente sempre, e alcuni rimbalzano molto lontano l’uno dall'altro, altri frenano il rimbalzo nel punto in cui si trovano, nel caso vengano chiusi in un intreccio di atomi o difesi da altri intrecci di atomi. [44] Causa di tale fenomeno è infatti la natura del vuoto che li divide l'uno dall'altro, perché il vuoto non è tale da opporre loro resistenza; d'altro canto, la solidità che caratterizza gli atomi ne provoca il rimbalzo in caso di collisione, finché l'intreccio eventualmente ne consenta, in seguito alla collisione, il ritorno alla posizione precedente. Non esiste un inizio di questi movimenti, perché gli atomi e il vuoto sono eterni.

Lucrezio, De rerum natura; dal secondo libro, la declinazione atomica (vv. 216-293)

Anche ciò desideriamo che tu conosca fra questi argomenti:

i corpi primi, quando sono tratti nel vuoto verso il basso in linea rettadal peso che loro appartiene, in tempo assolutamente indeterminato,e in luoghi indeterminati declinano un po’ dal percorso,tanto quanto basta a dire che il moto è stato cambiato.Perché se non fosse fatto normale questa deviazione, tutti giù in basso,come gocce di pioggia, cadrebbero nel vuoto profondo,né vi sarebbero mai stati scontri né urti sarebbero stati prodottitra i principi; e così nulla mai avrebbe natura creato.E se poi suppone qualcuno che i corpi di peso maggiore– poiché in linea retta più velocemente essi sono tratti, nel vuoto –,cadan dall’alto sopra i più leggeri, e pertanto degli urtinascano, capaci di essere causa di moti generatori,fuori strada erra costui, lontano da vera dottrina.Infatti, ogni cosa che cada attraverso le acque o l’aere sottile,queste occorre che accelerino la caduta a seconda del peso,per questo, che i corpi dell’acqua e natura cedevoledell’aria non valgono a frenare ugualmente ogni cosa,ma più in fretta essi cedono se son vinti da pesi più gravi.

Ma al contrario, da nessuna parte in nessun tempo a nessunacosa può il libero vuoto far resistenza,senza affrettarsi a cedere il passo, ciò che chiede la propria natura;tutte le cose dunque nel vuoto inattivodebbono essere trascinate, spinte ugualmente da pesi non uguali.Mai hanno pertanto potuto sopra i più leggeri caderedall’alto i più gravi, né un colpo da sé generareche alteri moti, attraverso i quali natura fa nascer le cose.Perciò ancora di più è necessario che un poco declininoi corpi: né più di un minimo, perché non sembri che ipotizziamomovimenti obliqui, e ciò i dati di fatto smentiscano.E infatti vediamo che è chiaro e palese che i corpipesanti, per quanto è in loro, non possono avanzare obliquamente,quanto cadono giù dall’alto, per quanto tu possa osservare.Ma che essi proprio per nulla dalla linea rettadeclinino, chi è che possa osservarlo egli stesso?Infine: se sempre ogni moto è connesso agli altri,e dal vecchio sorge <sempre> il nuovo, con ordine determinato,né, con la declinazione, i principi delle cose possono creareuna sorta di inizio, che spezzi le leggi del fato, ché da tempo infinito non segua causa da causa,donde viene, ti dico, nel mondo per gli esseri vivila volontà, indipendente dal destino, libera,per cui ci muoviamo là, dove guida ciascuno il piacere,declinando i nostri moti non in tempo determinato,né in determinata porzione di spazio, ma quando decide intelligenza?

Infatti senza alcun dubbio a queste cose per ciascuno la sua volontàsegna l’inizio, e da qui si diramano i moti attraverso le membra.Non ti avvedi che quando, in una frazione di tempo, s’apronole sbarre, non può tuttavia balzar fuori la forza bramosadei cavalli così immediatamente come desidera il loro intelletto?Attraverso tutto quanto il fisico infatti, tutta la massadella materia dev’essere mossa, perché, eccitata per tutte le membra,possa, con sforzo concorde, tener dietro alla spinta dell’intelligenza;così vedi che la spinta del moto è creata dal cuore,e che dal volere dell’animo si genera questo impulso,e da qui si diffonde per tutto il corpo e le membra.E non è cosa simile a quando procediamo spinti da un colpo,per le forze grandi di altro, per grande violenza.Infatti è allora evidente come tutta la materiadel corpo procede ed è tratta contro nostro volere,fino a quando la ferma volontà tra le membra.Or ti avvedi, che sebbene una forza da fuori molti uominispinga e contro volere li costringa spesso ad avanzare,e a venir trascinati a precipizio, tuttavia c’è nel nostro cuorequalcosa che può combattere, e far resistenza?Per arbitrio di quello, anche la massa della materia è costretta, talvolta, a piegarsi tra membra e giunture,e, slanciata, s’arresta e indietro si placa.

E perciò, negli atomi occorre che tu ammetta questo,che esista, oltre agli urti e ai pesi, una causa ulterioredel movimento, donde sorge per noi questo innato potere:ché vediamo che dal nulla non può nascere nulla.Impedisce infatti il peso che tutte le cose avvenganocome per forza a essi esterna. Ma che anche l’intelligenza debbaseguire un’interna necessità, nel compiere tutti gli eventi,e, sopraffatta, sia costretta come a patire e subire,di ciò è causa una piccola declinazione dei principi delle cose,in un luogo non determinato, né in tempo determinato.

Lucrezio, De rerum natura; dal secondo libro, prima prova: dall’estensione illimitata dell’universo (vv. 1048-1066)

Anzitutto per noi, verso tutte le direzionida ambedue i lati, sopra e sotto, nel Tuttonon c’è confine: come ho insegnato, e i fenomeni stessida soli vanno gridando, e riluce natura di spazio profondo.In nessun modo infatti va ritenuto simile al vero che, mentre in ogni direzione s’estende, sconfinato, lo spazioe i principi in numero senza numero e in somma inesauribilegirano volando in molti modi, colpiti da eterno movimento,solo qui, la terra e il cielo siano stati creati,e nulla facciano, qui fuori, tanti corpi della materia:tanto più perché questa terra è stata fatta per opere di natura,sì che da soli, spontaneamente a caso scontrandosi, i principi delle cosein molti modi senza uno scopo invano inutilmente adunatisi,alla fine s’unirono quei che, a un tratto insieme gettati,divenissero inizio, sempre, di grandi cose:di terra mare e cielo e della stirpe degli esseri vivi.E perciò sempre più è necessario che tu ammetta che esistonoaltrove tali aggregati della materiaquale è questo, che l’etere racchiude in avido abbraccio.

Lucrezio, De rerum natura; dal secondo libro, seconda prova: dalla quantità della materia (vv. 1067-1076)

Inoltre, se c’è a disposizione tanta materia, se lo spazio è lì, pronto, e né oggetto né causa alcunatrattiene l’evento, le cose debbono attuarsi, è evidente, e realizzarsi.Ora, di atomi la quantità è così grande, quantanon potrebbe contarla tutta una vita di un essere vivo,e forza e natura rimane la stessa che i vari principi delle cosepossa gettare nelle loro sedi, e in modo similea come sono stati qui insieme gettati, occorre tu ammettache esistono altri mondi in altre parti dello spazio,e diverse razze di uomini e stirpi di animali.

Lucrezio, De rerum natura; dal secondo libro, terza prova: dall’isonomia (vv. 1077-1089)

A questo s’aggiunge che nell’universo nessuna cosa è unica,che nasca isolata e isolata e sola s’accresca,senza che appartenga a una stirpe, e alla stessa specieappartengano più che molti. Anzitutto, considera gli animali:scoprirai che è così per la razza montivaga delle fiere,così per la doppia specie degli esseri umani, così infine pei mutianimali che portano squame, e per i corpi, tutti, dei volatili.Pertanto il cielo, in simile modo, occorre ammettere– e la terra e sole luna mare, le altre cose che esistono – che non sono isolati, ma in numero, invece, che non puoi contare:perché un limite di vita confitto profondamente così le attende,e così sono composte di un corpo che ha nascita,quanto ogni razza che qui abbonda, per genere, di oggetti.

Lucrezio, De rerum natura; dal secondo libro, passaggio antireligioso (vv. 1090-1104)

E se tieni ben presente queste scoperte, natura ti apparelibera, d’improvviso priva di padroni superbi,mentre realizza ogni cosa essa stessa, spontaneamente, senza gli dei.Infatti, per l’anima santa degli dei che in pace serenatrascorrono calmo il tempo, serena la vita,che potrebbe guidare l’insieme del non-misurabile, qui tenerein mano, dirigendole, forti le redini dell’abisso,chi ugualmente potrebbe rivolgere tutti i cieli e tuttele terre feconde riscaldare con fuochi dell’etere,e in ogni luogo in ogni tempo esser lì, pronto,per preparare le tenebre con nubi, per scuotere il sereno del cielocon un suono, quindi scagliare fulmini (e i propritempli, di frequente, danneggi e, ritirandosi in luoghi deserti,impazzisca esercitando la lancia, che spesso passa oltrei colpevoli, e priva di vita immeritevoli e senza colpa)?

Lucrezio, De rerum natura; dal secondo libro, crescita e declino dei mondi (vv. 1105-1174)

Molti corpi, dopo il tempo che fu di nascita per il mondo,e il sorgere del primo giorno di mare e terra e sole,s’aggiunsero dal di fuori, e intorno s’aggiunsero semiche il gran Tutto gettando fece addensare:ché essi da mare e terre potessero aumentarsi, e da essispazio s’aggiungesse la casa del cielo e alti i tettilevasse lontano da terra, e l’aria si innalzasse.Infatti, per i colpi da tutti i luoghi tutti i corpisi distribuiscono, e raggiungono la propria specie:acqua va ad acqua, di principi di terra la terras’accresce, e i fuochi creano fuochi e l’etere principi eterei,finché al termine finale dell’accrescimentoperfettrice Natura conduce ogni cosa:come accade quando ciò che entra nelle vene vitali in nullapiù supera ciò che da esse defluisce e s’allontana:qui per tutte le cose deve arrestarsi la vita,qui Natura con le sue forze ferma l’accrescimento.Infatti, ogni cosa che vedi, con lieta crescita, divenirepiù grande, e poco per volta salire la scala dell’età adulta,più principi in sé assumono di quanto da sé emettono,finché facilmente attraverso le vene il cibo si distribuisce,e finché non si sono così tanto estesi, da mandar fuori molti

corpi, e più sostanze sprecano di quanto l’età non assimila.Certo, infatti, occorre arrendersi al fatto che molti principidefluiscono e si ritraggono dalle cose: ma più se ne debbonoaggiungere, finché non raggiungano la vetta più alta dell’accrescimento:quindi poco per volta forze e resistenza di adultospezza, e la vita si dissolve giù verso il disastro.E invero, quanto più grande è una cosa, finito l’accrescimento,e quanto più è esteso, tanto più corpi verso tuttele direzioni adesso disperde e lancia via da sé,né facilmente il cibo si spande in tutte le vene; négli basta, in cambio dei larghi fiotti che getta di fuori,perché possa la stessa quantità crearsi e riempire le perdite.Con una ragione, dunque, tutte le cose vengono meno, quando sianorarefatte pe il deflusso atomico, e quando s’arrendono ai colpiesterni, perché nell’età della vecchiaia il cibo infine manca,né i corpi che da fuori martellano smettono di logorareogni cosa, e di piegarla, nemici, con i lor colpi.Così, dunque, anche le mura che stanno intorno al grande mondoabbattute conosceranno distruzione macerie rovina.Ogni cosa deve infatti il cibo redintegrare rinnovando,il cibo deve dare sostegno, il cibo dar forza:ma ciò sarà inutile, quando le vene non possano sopportareciò ch’è bastevole né procura Natura quanto serve alla vita.Già il nostro tempo è provato, e la terra sfinita

a pena crea animali piccoli: lei che tutte le specie ebbeun dì generate, e che conobbe il parto di corpi giganti di belve.Perché davvero, io penso, le razze mortali non le fece calaredall’alto dei campi una fune d’oro,né mare né flutti che batton gli scogli le generarono,ma la terra stessa che ora da sé le alimenta.E, inoltre, messi lucenti, vigneti fecondiin principio ai mortali essa creò, spontaneamente,essa diede frutti dolci e pascoli fecondi:che ora a pena crescono, pur aiutati dalla nostra fatica,e logoriamo buoi e forze di contadini,consumiamo il ferro, a pena sostenuti dai campi:tanto sono scarsi di raccolto, e aumentano la fatica.E ormai, scuotendo il capo sospira il vecchio aratore,in continuazione – ah nel nulla sono cadute le sue grandi fatiche,e quando i tempi di oggi confronta con i tempidi una volta, loda sovente la fortuna del padre.Triste, ancora, il contadino che coltiva una vecchia vigna cascantedà colpa al passare del tempo, e insulta l’era presentee borbotta – la gente d’una volta era piena di fede esopportava la vita così facilmente in poderi modestiquando, prima, avevano tutti porzioni di terra di molto minori(non capisce che tutte le cose poco per volta si disfano e vanno alla tomba, fiaccate da lungo percorso di vita).

Hanno letto Giovanna Amato Shanna Rossi Giovanna Cerri

Disegni di Giovanna Amato

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