Principi di dinamica dei corpi

❑ Con la cinematica abbiamo studiato come descrivere la traiettoria di un corpo in movimento attraverso le 3 grandezze fondamentali del moto: spostamento, velocità, accelerazione

❑ Ma perché un corpo si muove ? Quali sono le cause che generano il moto ? Cosa occorre per variare la posizione, la velocità, o l’accelerazione di un corpo ?

❑ A queste domande rispondono i PRINCIPI della DINAMICA dei corpi

La rivoluzione scientifica:da Aristotele a Galileo e Newton

L’idea di Aristotele (Stagira, 384 a.c.) è che la tendenza naturale dei corpi sia quella di stare fermi: il corpo tende naturalmente alla quiete, bisogna imprimere una forza per metterlo in moto. Se messo in moto, il corpo tende a fermarsi e ritornare spontaneamente in quiete

Nel 1687 Isaac Newton (Colsterworth, 1642) pubblica i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, dove espone le Leggi della Dinamica, considerate come il fondamento della Fisica Moderna e uno dei più grandi traguardi intellettuali mai raggiunti dall’Uomo

L’intuizione di Galileo (Pisa, 1564) rovescia la concezione Aristotelica del moto e delle sue cause. Egli comprende che la tendenza spontanea dei corpi non è quella di stare fermi, ma di mantenere uniforme la propria velocità. Se il corpo è fermo tende a stare fermo, ma se si sta muovendo con velocità uniforme, conserva la stessa velocità

Il principio d’inerzia

✓ Se lanciamo una biglia sul tavolo, essa progressivamente rallenta ed infine si ferma

✓ Se il tavolo e la biglia sono estremamente levigate, a parità di velocità iniziale la biglia percorre più strada prima di fermarsi

✓ Cosa causa il rallentamento della biglia ??

✓ Andiamocene nello Spazio, abbastanza lontani da qualunque corpo celeste in modo da non subire alcuna forza gravitazionale, e lanciamo la biglia da lì: cosa fa la biglia ?

Il principio d’inerzia✓ Sul tavolo la biglia è frenata dalle forze di ATTRITO: attrito tra

biglia e superficie su cui rotola, ed attrito dell’aria✓ Nello spazio vuoto non c’è gravità né attrito: la biglia continuerà

a muoversi di moto rettilineo uniforme per l’eternità, a meno che (caso molto improbabile…) essa non si imbatta lungo il tragitto in un corpo celeste che la attragga nel suo campo di gravità

le sonde Voyager 1 e 2 sono state inviate nello Spazio nel 1977 per esplorare il Sistema Solare, e ancora oggi continuano a trasmettere immagini e dati sulla Terra; esse sono alimentate da batterie termonucleari che si esauriranno nel 2025, e si trovano attualmente ai confini del Sistema Solare.

Una volta esaurita l’energia, non potranno più essere guidate da Terra, né inviare segnali: come sassi alla deriva nello Spazio, continueranno il loro infinito viaggio muovendosi di moto rettilineo uniforme nei secoli dei secoli…

Il MOTO e le FORZE

✓ Perché un corpo inizialmente fermo si mette in moto ? ✓ Perché un corpo inizialmente in movimento si ferma ? ✓ I corpi sono SOGGETTI alle FORZE; le forze sono la causa del

cambiamento della velocità dei corpi

Un pallone inizialmente fermo è messo in moto dalla forza del piede che calcia; in moto il pallone è rallentato dall’attrito dell’aria e dell’erba; inoltre subisce la forza di gravità terrestre che lo attrae al suolo. Il paracadutista e l’automobile da cosa sono messi in moto e frenati ?

Sistemi inerziali e non inerziali✓ Se siamo alla fermata di un autobus e ci sentiamo spingere in avanti, ci voltiamo per capire da chi è arrivato lo spintone. In questo caso la forza nasce dall’interazione tra due corpi

✓ Se però ci troviamo in piedi nell’autobus e l’autista frena ci sentiamo spingere in avanti.. Perché??✓ Nessuno ci ha spinto!! La forza non nasce da un’interazione tra corpi ma dalla frenata dell’autista. Queste forze, dette FITTIZIE o APPARENTI, sono frutto del fatto che il sistema di riferimento scelto (l’autobus) è in accelerazione❑ Un sistema di riferimento fermo o in moto rettilineo

uniforme si dice INERZIALE❑ Un sistema di riferimento in accelerazione (o decelerazione)

si dice NON INERZIALE. ✓ Il bus, l’aereo, la bicicletta, l’ascensore, la giostra, qualunque mezzo di locomozione, nel momento in cui accelera o decelera diventa un riferimento non inerziale

Le Forze Apparenti o FittizieBus in accelerazione: la forza fittizia ci spinge all’indietro

Bus in frenata: la forza fittizia ci spinge in avanti

appF

a a

appF

La forza apparente è sempre diretta in senso opposto all’accelerazione del sistema di riferimento

La giostra✓ La giostra è un tipico esempio di riferimento non inerziale: il moto della

giostra è detto MOTO CIRCOLARE UNIFORME✓ Nel moto circolare uniforme la velocità è costante in modulo, ma

cambia continuamente di direzione; dunque la velocità NON è uniforme; l’accelerazione è diretta verso il centro, e si dice centripeta

forza centrifuga

✓ Guardando la giostra dal riferimento fermo rispetto al suolo (inerziale), l’unica forza presente è quella centripeta (diretta verso il centro) esercitata dai bracci della giostra, che mantiene la giostra in moto circolare uniforme

✓ Dal riferimento solidale con la giostra vediamo il mondo girare attorno a noi !! Inoltre, sulla giostra agisce una forza apparente detta centrifuga, di uguale modulo ma verso opposto a quella centripeta, dovuta al fatto che la giostra è un sistema di riferimento in moto accelerato

✓ Nel riferimento della giostra il passeggero è fermo poiché forza centrifuga e centripeta si bilanciano

La Stazione Spaziale✓ La Stazione Spaziale Internazionale

è una navicella lunga circa 100 m che orbita ad un’altezza di 400 Km dal suolo terrestre, utilizzata per compiere esperimenti scientifici in condizioni di microgravità; può ospitare fino a 6 astronauti; nel suo moto orbitale, ogni giorno essa compie 15 giri intorno alla Terra !

✓ All’interno della Stazione, gli astronauti fluttuano come fossero nello spazio vuoto; ma non essendo molto distanti dalla Terra, la forza di gravità è solo il 10% più piccola di quella che sperimentiamo al suolo; dunque perché fluttuano ?

✓ L’apparente assenza di forza peso è dovuta al fatto che, proprio come fossero su una giostra, nel sistema di riferimento della stazione spaziale la forza centrifuga bilancia perfettamente la forza centripeta dovuta alla gravità terrestre

Esperimento: in ascensore sulla bilancia1) Se l’ascensore è fermo la bilancia segna il nostro peso2) L’ascensore accelera verso l’alto e la bilancia segna un peso maggiore

del normale, poiché si genera una forza apparente opposta al moto dell’ascensore, dunque diretta verso il basso, che si aggiunge alla forza di gravità. Come sul bus o sul treno, la forza apparente è sempre contraria al verso dell’accelerazione del sistema non inerziale

3) L’ascensore accelera verso il

basso e la bilancia segna un peso minore, poiché si genera una forza apparente opposta all’accelerazione dell’ascensore, dunque diretta verso l’alto, che si sottrae alla forza di gravità

4) Ascensore in caduta libera:

l’accelerazione è tale che la forza apparente bilancia totalmente la forza peso diretta in verso opposto; il nostro corpo non esercita alcuna forza sulla bilancia, che segna peso nullo (condizione totalmente analoga alla fluttuazione degli astronauti della Stazione Spaziale)

1 2 3 4

PFappFPF

appFPF

appFPF

1o Principio della Dinamica o principio d’Inerzia

Nei sistemi di riferimento inerziali, un corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (velocità costante in modulo, direzione e verso) fin quando non interviene una forza a cambiarne la velocità

In pratica, c’è forza su un corpo solo se ci sono altri corpi con i quali interagisce; in assenza di interazioni con altri corpi, il corpo o è fermo, o si muove di moto rettilineo uniforme (l’accelerazione è sempre nulla)

2o Principio della Dinamica:Legge di Newton

❑ La risultante delle forze agenti su un corpo è direttamente proporzionale all’accelerazione dello stesso. ❑ Il coefficiente di proporzionalità è una quantità sempre positiva o nulla, detta massa inerziale

aMF

= ...4321 ++++= FFFFF

Forza e accelerazione hanno stessa direzione e verso, ovvero sono vettori paralleli e concordi.

Solo il loro modulo è diverso

F

a

F

a

211

s

mKgNewton =

Nel Sistema Internazionale la forza si misura in Newton (N):

Massa inerziale

ESERCIZIO: Lanciamo due oggetti di masse M1=1 Kg, M2=5Kg imprimendo su entrambi una forza F=10 N. Quanto vale l’accelerazione nei due casi ?

M

Fa

=

21 101

10

s

m

Kg

Na ==

22 25

10

s

m

Kg

Na ==

❑ L’accelerazione generata su un corpo da una forza è data dalla

forza divisa per la massa inerziale del corpo❑ Accelerazione e massa sono inversamente proporzionali: una stessa forza che agisce su masse diverse genera un’accelerazione maggiore per la massa minore

KgM

KgM

5

1

2

1

=

=

Massa inerzialePer il 2o principio della dinamica la massa inerziale (o più semplicemente massa) è una proprietà specifica del corpo, e può definirsi come la resistenza che oppone il corpo al tentativo di una forza applicata di variare la sua velocità, accelerandolo e decelerandolo. Dunque la massa misura l’inerzia, ovvero la tendenza di un corpo a conservare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

QUIZ: se utilizzando una forza di 100 Newton comunichiamo a 6 carrelli l’accelerazione di 1 m/s2, utilizzando la stessa forza, che accelerazione riusciamo a dare ad un solo carrello?

Risultante delle forze applicate

1 2F F F= +

❑ Se più di una forza è applicata ad un corpo, la legge di Newton è determinata dalla forza risultante, ovvero dalla somma vettoriale di tutte le forze applicate❑ Nel caso del tiro alla fune, le forze esercitate dalle due squadre hanno stessa direzione ma verso opposto, per cui si sottraggono. Se sono uguali in modulo e direzione ma opposte in verso, la risultante è nulla ed il centro della fune resta in equilibrio

1 2 0se F F F= − =

2F1F

F

Risultante delle forze applicate

Nell’esempio in figura le forze esercitate dalla spinta di ogni singola persona hanno stessa direzione e verso, per cui ovviamente si sommano.

1 2F F F= +

Risultante delle forze applicate

1 2F F F= +

Nel caso più generale le forze applicate non hanno stessa direzione, per cui si devono sommare vettorialmente. Nell’esempio in figura usiamo la regola del parallelogramma, o quella di punta coda per calcolare la risultante R come somma delle forze applicate sulla cassa

3o Principio della Dinamica:Principio di Azione e reazione

F

F

−

a

'a

−

✓ Formulazione 1: Se un corpo A agisce con una forza F su un corpo B, il corpo B reagisce sul corpo A con una forza –F che ha stessa intensità (modulo) e direzione ma verso opposto alla precedente

✓ Formulazione 2: Quando due corpi interagiscono, le forze con cui uno agisce sull’altro sono uguali in modulo e direzione ma opposte in verso

✓ Generalizzazione ‘popolare’: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

✓ Quando una boccia colpisce il boccino, il boccino schizza via mentre la boccia varia di poco il suo moto: le due biglie si sono reciprocamente comunicate una forza di uguale intensità e verso ma senso contrario

✓ Mentre le reciproche forze hanno la stessa intensità, ciò non è vero per le accelerazioni: l’accelerazione del corpo più leggero sarà maggiore dell’accelerazione del corpo più pesante

Principio di Azione e reazione: esempi

Quando si spara un colpo di pistola, la forza del gas prodotto dalla combustione spinge in fuori il proiettile. Per la legge di Newton, la pistola rincula all'indietro

FF

−

a'a

−

L'impugnatura di un grosso idrante ha delle maniglie che i pompieri devono afferrare saldamente, poiché il getto dell'acqua che fuoriesce spinge il tubo all'indietro

Il razzo, o endoreattore✓ Il motore a reazione trasforma l'energia

chimica immagazzinata in un materiale combustibile in energia cinetica

✓ Il combustibile (benzina) viene inviato nella camera di combustione insieme ad un comburente (ossigeno) in grado di reagire con esso e generare una reazione chimica capace di liberare grande energia

✓ nella camera di combustione, la miscela è sottoposta ad una fortissima compressione che innesca l’esplosione del gas

✓ Esplodendo, il gas combusto viene espulso a enorme velocità attraverso gli ugelli; per il terzo principio, il getto del gas esercita una forza uguale e opposta sul contenitore, e dunque sul velivolo

✓ La spinta di reazione, che attua il movimento, è proporzionale alla massa dei gas che passano nel motore e alla loro velocità di scarico

Il motore dell’aereo: esoreattore✓ Il motore dell’aereo utilizza

cherosene o altri idrocarburi come combustibile

✓ il comburente è l’ossigeno introdotto nel motore dall’aria atmosferica

✓ gli aerei non possono volare oltre una certa quota, poiché la concentrazione di ossigeno nell’aria sarebbe insufficiente

✓ L’ossigeno entra nel motore e si mescola col carburante; la miscela viene compressa in modo da innescare la combustione e generare gas ad alta pressione

✓ La turbina spinge il gas di scarico attraverso gli ugelli, cosicché i gas di scarico vengono espulsi a grande velocità; per il terzo principio il getto del gas esercita una forza uguale e opposta sulla turbina (e quindi sull’aereo a cui essa è collegata); così l’aereo si muove nel verso opposto a quello del gas di scarico

La portanza alare

Fp

PM❑ M: forza del del motore ❑ Fp: forza peso❑ P: forza dovuta alla portanza alare

✓ Il motore dell’aereo serve a spingere l’aereo orizzontalmente contro l’attrito dell’aria. Ciò non è sufficiente a vincere la forza di gravità e non far precipitare l’aereo verso il basso

✓ Il mantenimento in quota degli aerei, così come quello di qualsiasi apparecchio o volatile dotato di ali, si spiega con un fenomeno basato sul principio di azione e reazione: la portanza alare

✓ Durante il volo le ali, inclinandosi rispetto alla direzione orizzontale, esercitano una forte pressione sull’aria che scorre sotto l’aereo

✓ Questa pressione genera un vento apparente in direzione opposta a quella di compressione che contrasta la forza di gravità; è come se un enorme phon spingesse l’aria contro il fondo dell’aereo