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ARITMETICA Attività: numeri romani e numeri relativi

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ARITMETICA

Attività: numeri romani e numeri relativi

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Quadrato magico

ogni riga…. ogni colonna…ogni diagonale …ha per somma

34

1 16 8

7 10

11

12 13

Con i numeri possiamo fare molte cose …

Fai pag.188 di sfera

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Colpisci il bersaglio

1/3 di 1500

il triplo di 1000

1K + la quarta parte di 1000

2/ di 10 000

3 daK

7 centinaia e mezzo

2K – 2h

I 3 numeri rimasti iniziano con la lettera T e sono 

COLORA LE REGIONI CON I NUMERI INDICATI DALLE DEFINIZIONI

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I numeri che, però, noi usiamo quotidianamente per contare sono i numeri naturali

Fai pag.189 di Sfera

Ma i numeri naturali da soli non bastano a spiegare e risolvere le varie situazioni problematiche che si possono avere nella realtà e allora …. Ecco “nuovi numeri”

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notturno matematicoLa notte è fresca e silenziosa; nel buio profondo brillano i lumini lontani delle stelle… i colori sono scuri e freddi 

Colora questo paesaggio notturno seguendo le indicazioni VIOLA SCURO per le regioni che Contengono NUMERI NATURALIBLU per le regioni che Contengono NUMERI DECIMALILILLA per le regioni che Contengono NUMERI ROMANIGRIGIO per le regioni che Contengono NUMERI RELATIVINERO per le regioni che Contengono NUMERI FRAZIONARI

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Rivediamo insieme quei numeri che già conosciamo : i numeri romani

Fai Sfera pag.190

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Con questi segni veniva scritto qualsiasi numero ma con regole precise

NUMERI ROMANI

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numero romano calcolo numero base dieci

LXV

CCIX

DCLXI

MXLV

CMLVI

MCMXX

MDCCXL

CMXXXV

MCMLIX

MMXLI

MMCMXCI

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REGOLA ESEMPI

Ciascun segno poteva essere ripetuto fino a

un numero più piccolo a destra di uno più grande indica una

un numero più piccolo a sinistra di uno più grande indica una

segni non si ripetono mai perché esiste il loro corrispettivo

due volte V =… due volte …= .. due volte …= ..

i segni non si sottraggono mai

I si può togliere solo da

X si può togliere solo da

C si può togliere solo da

Per scrivere un numero con le migliaia mettevano una lineetta che significa (x 1000) sopra al simbolo del numero

VIII =

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Scrivi anche tu come i romani

34

340

45

450

71

69

800

8000

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Continuiamo la conoscenza di altri modi di scrittura per risolvere situazioni in cui i numeri naturali non bastano ….

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Cominciamo da una storia

Intorno all’800 a.C. viveva in India un matematico di nome BRAMAGUPTA. I matematici, come tu sai, lavorano con i numeri, e i numeri con tutti i calcoli che ci sono da fare non piacciono a nessuno ed il “nostro” Bramagupta non sempre aveva un lavoro che gli permettesse di “andare avanti”.

Un giorno venne chiamato a corte dal maraja che aveva dei grossi problemi per far quadrare i conti del suo regno.

Egli chiese a Bramagupta di sistemare i conti del mese perché i suoi matematici gli avevano detto che aveva ancora a disposizione 2 milioni di rupie e che quindi poteva permettersi di comprare 100 elefanti

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Ecco i conti dei matematici di corte.

Dalle tasse ci sono 10 milioni di rupie Sono stati spesi

2 milioni per gli alimenti

7 milioni per glòi stipendi

1 milione per abbellire il palazzo

2 milioni per regali vari

Totale 12 milioni Quindi 12 – 10 = 2 milioni

I matematici dissero quindi che il maraja disponeva ancora di 2 milioni di rupie per comprare gli elefanti.

Rifacendo i conti Bramagupta accertò che i matematici avevano sbagliato solo nel calcolo finale.

Pensa e ripensa…alla fine arrivò a concludere che per risolvere questa situazione occorrevano altri numeri…

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Dispose le spese su una linea e man mano che venivano considerate le spese faceva passi indietro

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per alimenti

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per alimentiPer gli stipendi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per alimentiPer gli stipendiPer il palazzo

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Per alimenti

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Milioni a disposizione

Per gli stipendiPer il palazzo

E siccome erano stati spesi altri 2 milioni di rupie per i regali come doveva fare visto che era già arrivato a 0 ?

Bramagupta pensòdi continuare a fare i salti sulla linea dei numeri nella stessa direzione in cui li aveva fatti precedentemente cioè sempre a sinistra…. Ma non c’era niente…

Allora pensò di usare gli stessi numeri ma in maniera speculare

E siccome proprio non potevano essere gli stessi numeri pensò di farli precedere dal segno – mentre per gli altri a destra di zero mise il segno +

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Perché + e – ? + = positivo, attivo, in più- = negativo, passivo, in meno

Ed ecco la conclusione della nostra storia

Per alimenti

-2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10Milioni a disposizione

Per gli stipendiPer il palazzo

Per i regali

Il maraja poteva comprare gli elefanti? Perché ?

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E così Bramagupta inventò

i numeri relativi

formati da

Eppure questi numeri noi li conosciamo già…

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I numeri relativi sono stati usati per la  prima volta in India più di 2500 anni fa dal matematico Brahmagupta che li usò per indicare:

 

 Il bilancio è in ………..………………….. Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di € ……

- i debiti (somme di denaro                                         a qualcuno)

- i crediti  (somme di denaro                                            da qualcuno)

numeri

numeri

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Somma le entrate e le uscite. Qual è la somma maggiore ? 

Ancora oggi adoperiamo i numeri relativi per registrare –le entrate (somme ricevute) -le uscite (somme spese)di un bilancio familiare o aziendale 

Il bilancio è in 

Se vi è pareggio la differenza tra entrate ed uscite è di €

ENTRATE USCITE

€   +1 150 €  -350

€   +   750 €  -705

€   - 45

€  -820

€  -310

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I numeri relativi si usano anche in molte altre situazioni

TemperatureIl nostro termometro usa una scala graduata ideata da Celsius che ha scelto

  0° come la temperatura in cui l’acqua 

e 100° quella dell’ acqua che

Temperature superiori a quella di 

solidificazione dell’acqua sopra 

0° sono precedute dal segno  

quelle inferiori (sotto               ) 

sono precedute dal segno 

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AVVENIMENTI STORICIL’anno 0 (zero) nella cultura occidentale corrisponde alla 

Gli anni precedenti la 

                              

sono indicati con la 

sigla                  quelli 

successici con

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ALTITUDINE E PROFONDITÀ La quota 0 metri corrisponde al  

Le quote superiori a quella del 

                                                       

sono precedute dal segno 

quelle inferiori sono precedute dal 

segno 

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Scopriamo le caratteristiche che regolano i numeri relativi in modo da operare con essi

completa

1 Lo zero è il punto di partenza

2 lo zero è l’unico numero che non ha

3 Tutti i numeri sono simmetrici cioè

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È minore di

È maggiore di

4 Tutti i numeri hanno un valore diverso a seconda del segno + o - : i numeri negativi sono

Inserisci il segno giusto

-9 +3-3 -9

+3 -9 +9 -3

+3 +9

-3 +9

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È possibile eseguire qualsiasi tipo di calcolo sia addizione(come sappiamo bene) che sottrazione ! ( es: 3 –5) perché

-2 -1 0 +1 +2 +3 + 4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Fai Sfera

pag.195

Pag196

Pag 197 n°5

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Con i numeri relativi possiamo esguire facilemnte addizioni e sottrazioni. Per comprenderne il meccanismo proviamo a racchiudere i numeri relativi all’interno di parentesi tonde

(+5) + (-4) = (+5) - (-4) =

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

Siamo a (+5), se devo aggiungere un numero negativo vado verso sinistra

Siamo a (+5), se devo togliere un numero negativo vado verso sinistra

-2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

esegui

Osservo

1. Il segno dell’operazione non serve per cui è inutile anche la parentesi tonda; infatti la scrittura corretta è:

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2. Per eseguire i vari calcoli devo osservare il secondo termine così scopro se andare verso destra( numeri.. ) oppure verso …

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 -3 +2 =

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +2 -3 =

Vado verso…

Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -

Vado verso …

Il risultato è dato dalla differenza tra 2 e 3 e come segno prende quello del n° maggiore( 3>2) quindi -

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Scopri il risultato delle seguenti operazioni aiutandoti con la linea dei numeri

+3 +4 =

-3 -4 =

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-3 +4 =

+5 -6 =

+3 -4 =

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-2 +8 =

+2 +8 =

-1 -5 =

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Due bambini fanno gli indovinelli con i numeri relativi ai loro amici; ma questi non sanno mai rispondere: fallo tu nel fumetto

Quello con la cifra più

Un numero

Quello con la cifra più

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Scrivi il precedente e il successivo dei seguenti numeri relativi 

+3

+2

+15

-3

-2

-15

0

-1

+1

Nell’insieme dei numeri relativi è possibile riempire la tabella della sottrazione ?

- 0 1 2 3 4

0 0

1 1 0

2 2 1 0

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Un sub sta immerso a 75 m di profondità;contemporaneamente un suo amico vola in elicottero a 8 000 m. Che distanza c’è tra i due amici ?

Questo mese sono risultato in debito con la mia banca di € 350 ; quando dovrò versare il mese successivo per avere un attivo di € 2 000 ?

Ad Aosta la temperatura minima oggi è stata di –9°C, a Cervinia è stata di –12°C .

La casa in montagna è così fredda che il termometro segna –2° C.

Di quanti gradi si deve alzare la temperatura per arrivare a +20°C ?

Quale è stata la città più fredda?

Quale temperatura è più vicina allo zero?

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-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

Prolungando le semirette delle ordinate e delle ascisse a partire dall’origine 0 si ottiene un particolare piano cartesiano diviso in 4 zone ognuna delle quali viene chiamata quadrante

Per graduare queste linee perpendicolari si utilizzano i

.

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-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

I numeri delle coordinate del I quadrante portano i segni

I numeri delle coordinate del III quadrante portano i segni

I numeri delle coordinate del II e del IV quadrante portano i segni

.

.

.

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-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

Scrivi le coordinate e le ascisse di ogni punto indicato sul piano cartesiano e poi collegali.

A=

B=

C=

D=

E=

F=

G=

H=

.

.

.

.

.

.

.

.

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-5

-4

-3

-2

-1

+1

+2

+3

+4

+5

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

(+8, +4)

(+2, +10)

(-2, +10)

(-8, +4)

(-6, -2)

(-2, -5)

(-2, -12)

(+2,-12)

(+2, -5)

(+6, -2)

Individua i punti delle seguenti coordinate e uniscili Via via

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indica quanti gradi di differenza ci sono tra

Atene eOslo

Mosca e Madrid

Londra e Mosca

Oslo e Vienna

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Grandi numeri : lettura e scrittura

Anche per i grandi numeri valgono le regole fondamentali del sistema di

numerazione a base dieci, cioè si raggruppa e si cambia ogni elementi .

Di conseguenza ogni cifra vale 10 volte di quella alla sua destra

e 10 volte di quella alla sua sinistra.

Per agevolare la lettura e la scrittura le cifre si raggruppano tre a tre formando

le ( composte sempre da ) che

sono separati da un piccolo spazio.

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La vita sulla Terra cominciò 3 miliardi e mezzi di anni fa

Il signor Paolo ha vinto alla lotteria 6 milioni e duecentomila euro

La nostra galassia conta 200 miliardi di stelle

In un anno vi sono 31 536 000 secondi

La luce percorre in un giorno 25 920 000 000

Scrivi in cifra o in lettere