PREPOSTEsercitazione di Matematica

ALGEBRA

x e y sono due numeri naturali tali che la loro somma dà un numero a e x è il successivo di y. Quanto vale x2-y2?

Esercizio 1

A. Non si può determinare B. aC. -aD. 2a+1E. a2

Soluzione esercizio 1

𝑥2− 𝑦2= (𝑥− 𝑦 ) (𝑥+ 𝑦 )=1∙𝑎=𝑎

RISPOSTA B

Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il triplo ne avrebbe 6 in meno della sua

amica Silvia che ne ha 18. Quanto vale N?

Esercizio 2

A. 4B. 6C. 8D. 12E. 24

Soluzione esercizio 2

Traducendo il testo in un’equazione si ottiene:

RISPOSTA A

Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un quarto del numero stesso, qual è il

numero?

Esercizio 3

A. 3B. 9C. 12D. 24E. 36

Soluzione esercizio 3

RISPOSTA E

13 𝑥=3+ 14 𝑥

4 𝑥=36+3 𝑥→𝑥=36

Quale tra i seguenti grafici rappresenta la funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log?

Esercizio 4

Fig.1 Fig. 2 Fig. 3

Fig. 4 Fig. 5

Soluzione esercizio 4

RISPOSTA E(figura 5)

Risolvere l’equazione

Esercizio 5

A. x=5B. x=1C. x=-1D. x=5 e x=-1E. x=-2

Soluzione esercizio 5

RISPOSTA D

|𝑥−2|={ 𝑥−2𝑠𝑒𝑥−2≥ 0− (𝑥−2 )𝑠𝑒𝑥−2<0

{𝑥−2≥0𝑥−2=3→ {𝑥≥2𝑥=5 { 𝑥−2<0−𝑥+2=3

→{ 𝑥<2𝑥=−1

𝑥=5𝑒𝑥=−1

GEOMETRIA

Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su ogni lato del quadrato si costruisca un

semicerchio avente per base il lato del quadrato stesso, come in figura. Qual è

l’area della figura così ottenuta?

Esercizio 1

A. 2+4πB. 2-4πC. 4+8πD. 4+2πE. 8-4π

Soluzione esercizio 1

RISPOSTA D

Area del quadrato:

Area di ogni semicerchio:

Area totale:

Quando tre punti A, B, C del piano verificano la seguente condizione: «La

somma delle distanze di A da B e di A da C è uguale alla distanza tra B e C»?

Esercizio 2

A. Mai B. SempreC. Quando i tre punti sono allineati

opportunamenteD. Quando A appartiene all’ellisse di cui B e C

sono i fuochiE. Quando i tre punti sono i vertici di un

opportuno triangolo isoscele

Soluzione esercizio 2

RISPOSTA C

Se i tre punti sono allineati e il punto A appartiene al segmento di estremi B e C.

B A C

La tangente a una circonferenza in un punto P:

Esercizio 3

A. è parallela al raggio passante per PB. è ortogonale al raggio passante per PC. forma un angolo qualunque col

raggio passante per PD. taglia la circonferenza secondo una cordaE. nessuna delle precedenti

Soluzione esercizio 3

RISPOSTA B

Due sfere hanno raggio l’uno il triplo dell’altro. Quante volte è maggiore il volume della sfera di raggio maggiore

rispetto all’altro?

Esercizio 4

A. 3B. πC. 9D. 3πE. 27

Soluzione esercizio 4

RISPOSTA E

Volume della sfera:

PROBABILITÀ E STATISTICA

TEOREMA DELLE PROBABILITÀ TOTALI

Siano E ed F due eventi incompatibili; la probabilità che si verifichi E oppure F è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi.

Siano E ed F due eventi indipendenti; la probabilità che essi si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.

TEOREMA DELLE PROBABILITÀ COMPOSTE

Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre azzurre. È possibile che vi siano anche palline

gialle ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre a caso dall’urna una pallina bianca

oppure una azzurra sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche palline gialle e, in caso

affermativo il loro numero.

Esercizio 1

A. 2B. 3C. 1D. 5E. Non ci sono palline gialle

Soluzione esercizio 1

RISPOSTA E

Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre

cioccolatini a caso dalla scatola, uno dopo l’altro. Qual è la probabilità che i tre

cioccolatini estratti da Sara siano al latte?

Esercizio 2

A. 3/12B. 12/55C. 7/11D. 14/55E. 0; Sara deve mangiare un cioccolatino

fondente

Soluzione esercizio 2

RISPOSTA D

Prima estrazione:

Seconda estrazione:

Terza estrazione:

Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi. Qual è la probabilità di ottenere un

punteggio minore o uguale a 4 lanciando i due dadi contemporaneamente?

Esercizio 3

A. 1/12B. 1/6C. 1/2D. 1/18E. 1/9

Soluzione esercizio 3

RISPOSTA B

1° dado 2° dado Somma1 1 21 2 32 1 31 3 42 2 43 1 4

Casi favorevoli: 6Casi possibili: 36

Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due dadi. Questa volta decidono però di calcolare quante possibilità ci sono di

ottenere lo stesso numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre contemporaneamente.

Esercizio 4

A. 1 su 6B. 1 su 12C. 1 su 24D. 1 su 36E. 1 su 30

Soluzione esercizio 4

RISPOSTA A

Probabilità che esca su entrambi i dadi un numero fissato:

Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie)