Portanza Cedimenti Consolidazione Fondazioni Free

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I testi pubblicati dalla casa editrice IngeniumEdizioni raccolgono l’esigenza di tanti professionisti, operanti nel settore geotecnico e geologico, di avere, a propria disposizione, un testo di riferimento teorico-pratico semplice ed immediato, in linea con gli standard normativi italiani ed esteri. Le qualità che descrivono la nostra attività editoriale sono un’adeguata attenzione ai contenuti, la cura nei dettagli tecnici e grafici, e gli approfondimenti tematici derivati dal know-how acquisito negli anni con lo sviluppo di software tecnico. La struttura di ogni testo comprende una parte iniziale con contenuti teorico- scientifici e normativi, ed una parte conclusiva con numerosi esempi pratici ripresi da casi reali di progettazione. Particolare attenzione è stata posta negli aspetti normativi e nello sviluppo dettagliato delle applicazioni numeriche. La collana di testi prodotti è disponibile in tre formati: - e-book, scaricabile in formato PDF (Gratuito) (1); - Editoriale (Rilegatura Brossura, Stampa a colori); - Editoriale + Software Lite (2). (1) La versione gratuita è priva degli esempi di progettazione e di verifica. (2) La versione Lite non presenta limitazioni tali da impedire un uso professionale del software. Per maggiori informazioni visita il nostro sito web www.ingeniumedizioni.it

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  • I testi pubblicati dalla casa editrice IngeniumEdizioni raccolgono lesigenza

    di tanti professionisti, operanti nel settore geotecnico e geologico, di avere, a

    propria disposizione, un testo di riferimento teorico-pratico semplice ed

    immediato, in linea con gli standard normativi italiani ed esteri.

    Le qualit che descrivono la nostra attivit editoriale sono unadeguata

    attenzione ai contenuti, la cura nei dettagli tecnici e grafici, e gli

    approfondimenti tematici derivati dal know-how acquisito negli anni con lo

    sviluppo di software tecnico.

    La struttura di ogni testo comprende una parte iniziale con contenuti teorico-

    scientifici e normativi, ed una parte conclusiva con numerosi esempi pratici

    ripresi da casi reali di progettazione. Particolare attenzione stata posta negli

    aspetti normativi e nello sviluppo dettagliato delle applicazioni numeriche.

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    - e-book, scaricabile in formato PDF (Gratuito) (1);

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  • GEOSTRU

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  • TABLE OF CONTENTS 1 INTRODUZIONE 7 1.1 Importanza e funzione delle fondazioni 7 1.2 Classificazione e nomenclatura 7 1.3 Requisiti fondamentali 9 1.4 La normativa di rifermento 9 1.4.1 Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) 9 1.4.2 EuroCodice 7 ENV UNI 1997-1 13 1.5 I parametri caratteristici 15

    1.5.1 Approccio probabilistico 17 1.5.2 Approccio geotecnico 18

    2 CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI SU TERRENI SCIOLTI 19 Premessa 19 2.1 Stima della capacit portante 20

    2.1.1 Metodo di Terzaghi (1955) 20 2.1.2 Metodo di Meyerhof (1963) 22 2.1.3 Metodo di Hansen (1970) 24 2.1.4 Metodo di Vesic (1975) 25 2.1.5 Metodo Brinch-Hansen (EC 7 EC 8) 26

    2.2 La capacit portante in presenza di falda 28 2.3 La capacit portante di fondazioni poste su pendii 30 2.4 La capacit portante in presenza di terreni stratificati 31 3 CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI 32 SU ROCCIA 3.1 Metodo di Terzaghi 33 3.2 Metodo di Stagg-Zienkiewicz 34 3.3 Metodo di Hoek-Brown 34 www.in

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  • 4 STIMA DEL CARICO LIMITE IN CONDIZIONI 40 SISMICHE 4.1 Metodo di Richards et alii (1993) 40 4.2 Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) 42

    4.2.1 Lazione simica 43 4.3 EuroCodice8-EN1997-1 46 4.4 Metodo per il calcolo della portanza di fondazioni 47 superficiali da prove penetrometriche dinamiche 4.5 Metodo per il calcolo della portanza di fondazioni 48 superficiali da prove penetrometriche statiche

    4.5.1 La formula di Meyerhof 48 4.5.2 La formula di Schmertmann 48 4.5.3 La formula di Terzaghi 49

    5 ANALISI DEI CARICHI 50 5.1 Caratterizzazione delle azioni elementari 50 5.2 Combinazione delle azioni 51 5.3 Stati Limite Ultimi (SLU) e Stati Limite dEsercizio (SLE) 53 5.4 Azione sismica 54

    5.4.1 Taglio sismico 54 6 VERIFICHE GLOBALI 56 6.1 Verifica allo scorrimento 57 6.2 Verifica al punzonamento 58 6.3 Stabilit alla rotazione 59 7 COEFFICIENTI DI SOTTOFONDAZIONE 61

    7.1 Stima dei coefficienti di sottofondazione 61 7.1.1 Metodo di Bowles 61 7.1.2 Metodo di Vesic 62

    7.1.3 Metodo di Terzaghi 62 8 DISTRIBUZIONE DEI CARICHI NEL SOTTOSUOLO 63

    8.1 Il metodo semplificato di diffusione imposta 63 8.2 Il metodo di Boussinesq 64 8.3 Il metodo di Westergaard 66 8.4 Interferenza delle fondazioni 67

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  • 4 STIMA DEL CARICO LIMITE IN CONDIZIONI 40 SISMICHE 4.1 Metodo di Richards et alii (1993) 40 4.2 Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) 42

    4.2.1 Lazione simica 43 4.3 EuroCodice8-EN1997-1 46 4.4 Metodo per il calcolo della portanza di fondazioni 47 superficiali da prove penetrometriche dinamiche 4.5 Metodo per il calcolo della portanza di fondazioni 48 superficiali da prove penetrometriche statiche

    4.5.1 La formula di Meyerhof 48 4.5.2 La formula di Schmertmann 48 4.5.3 La formula di Terzaghi 49

    5 ANALISI DEI CARICHI 50 5.1 Caratterizzazione delle azioni elementari 50 5.2 Combinazione delle azioni 51 5.3 Stati Limite Ultimi (SLU) e Stati Limite dEsercizio (SLE) 53 5.4 Azione sismica 54

    5.4.1 Taglio sismico 54 6 VERIFICHE GLOBALI 56 6.1 Verifica allo scorrimento 57 6.2 Verifica al punzonamento 58 6.3 Stabilit alla rotazione 59 7 COEFFICIENTI DI SOTTOFONDAZIONE 61

    7.1 Stima dei coefficienti di sottofondazione 61 7.1.1 Metodo di Bowles 61 7.1.2 Metodo di Vesic 62

    7.1.3 Metodo di Terzaghi 62 8 DISTRIBUZIONE DEI CARICHI NEL SOTTOSUOLO 63

    8.1 Il metodo semplificato di diffusione imposta 63 8.2 Il metodo di Boussinesq 64 8.3 Il metodo di Westergaard 66 8.4 Interferenza delle fondazioni 67

    9 I CEDIMENTI 69 9.1 I cedimenti in presenza di terreni incoerenti 69 9.1.1 La teoria dellelasticit 69 9.1.2 La formula di Burland e Burbridge 71 9.1.3 La formula di Schmertmann (1970) 73 9.2 I cedimenti in presenza di terreni coesivi 75

    9.2.1 Cedimenti di consolidazione, immediati e secondari 75 9.3 Cedimenti ammissibili 79 10 CEDIMENTI POST-SISMICI 82 10.1 Valutazione della possibilit di fenomeni 82 di liquefazione 10.2 Stima dei cedimenti permanenti dei terreni 86 saturi liquefacibili 10.3 Criteri di identificazione dei pendii 88 potenzialmente instabili 10.4 Stima dei cedimenti post-sismici in terreni 92 granulari non saturi 10.5 Stima dei cedimenti post-sismici in terreni coesivi 93 11 VERIFICA A LIQUEFAZIONE 95 11.1 Il metodo di Seed e Idriss (1982) 96 12 CONSOLIDAMENTO DELLE FONDAZIONI 100 12.1 Addensamento 101 12.1.1 Compattazione superficiale 101 12.1.2 Compattazione profonda 102 12.2 Consolidamento 104

    12.2.1 Tecnica di consolidamento con luso di resine 105 13 ESEMPI DI CALCOLO 109

    13.1 Verifica a capacit portante e a scorrimento di una 109 fondazione superficiale, tipologia: plinto 13.2 Verifica a capacit portante e a scorrimento di un 115 muro di sostegno 13.3 Cedimenti edometrici e di Schmertmann 118 13.4 Consolidamento di una fondazione con micropali tubifix 123 13.5Verifica della fondazione di una pila da ponte rispetto alla 126 rottura per capacit portante (Appendice F - EN 1198-5)

    14 BIBLIOGRAFIA 129 131

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  • Abstract

    Nellambito dellingegneria civile, e pi in generale delle costruzioni, lo studio delle fondazioni superficiali rappresenta un passaggio risolutivo per il successo e la buona riuscita della progettazione prima, e della realizzazione poi, di una qualsiasi opera strutturale. Lapproccio alla progettazione e verifica delle opere di fondazione superficiale richiede sia una buona conoscenza delle caratteristiche geotecniche dei terreni a cui connessa, sia una progettazione adeguata rispetto ai carichi trasmessi dalla struttura in elevazione. Il testo, nella prima parte, si propone di guidare i preposti alla valutazione della capacit portante dei terreni di fondazione considerando, compatibilmente con le normative in materia, i metodi di stima attualmente pi in uso. Fino agli anni 70 gli studi relativi alle fondazioni superficiali si fermavano al calcolo della capacit portante in condizioni statiche: successivamente al verificarsi di eventi sismici disastrosi, matura una maggiore consapevolezza nel campo della mitigazione del rischio sismico che porta al nascere delle normative in materia di progettazione di opere in zona sismica. I criteri sulle verifiche delle fondazioni, in tali casi, diventano essenziali e sono sviluppati metodi specifici che tengono conto delle forze dinerzia generate dallevento sismico sul sistema fondazione-terreno. Nei paragrafi successivi si stima lazione trasmessa dalla sovrastruttura alla fondazione e, a seguire, le verifiche globali e lanalisi dei cedimenti (per terreni coesivi e incoerenti) in condizione desercizio. Rimanendo nellambito dei cedimenti, in un capitolo dedicato, trovano spazio le trattazioni sui cedimenti post-sismici e le verifiche a liquefazione dei terreni con il metodo di Seed-Idriss. Le norme tecniche di costruzione attualmente in vigore ripongono particolare attenzione al problema della liquefazione richiedendo, esplicitamente, la verifica di suscettibilit a tale fenomeno nei terreni su cui insistono le fondazioni, di cui pu inficiare la stabilit. Il testo si conclude con le tecniche di consolidamento delle fondazioni attraverso sistemi classici e consolidati da letteratura, ma lasciando spazio anche alle soluzioni pi recenti ed innovative. Come tutti i testi tecnici redatti da IngeniumEdizioni, anche questo, nella parte finale, dedica ampio spazio agli esempi pratici sviluppati sia manualmente che con luso di software sviluppati dalla GeoStru.

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    Abstract

    Nellambito dellingegneria civile, e pi in generale delle costruzioni, lo studio delle fondazioni superficiali rappresenta un passaggio risolutivo per il successo e la buona riuscita della progettazione prima, e della realizzazione poi, di una qualsiasi opera strutturale. Lapproccio alla progettazione e verifica delle opere di fondazione superficiale richiede sia una buona conoscenza delle caratteristiche geotecniche dei terreni a cui connessa, sia una progettazione adeguata rispetto ai carichi trasmessi dalla struttura in elevazione. Il testo, nella prima parte, si propone di guidare i preposti alla valutazione della capacit portante dei terreni di fondazione considerando, compatibilmente con le normative in materia, i metodi di stima attualmente pi in uso. Fino agli anni 70 gli studi relativi alle fondazioni superficiali si fermavano al calcolo della capacit portante in condizioni statiche: successivamente al verificarsi di eventi sismici disastrosi, matura una maggiore consapevolezza nel campo della mitigazione del rischio sismico che porta al nascere delle normative in materia di progettazione di opere in zona sismica. I criteri sulle verifiche delle fondazioni, in tali casi, diventano essenziali e sono sviluppati metodi specifici che tengono conto delle forze dinerzia generate dallevento sismico sul sistema fondazione-terreno. Nei paragrafi successivi si stima lazione trasmessa dalla sovrastruttura alla fondazione e, a seguire, le verifiche globali e lanalisi dei cedimenti (per terreni coesivi e incoerenti) in condizione desercizio. Rimanendo nellambito dei cedimenti, in un capitolo dedicato, trovano spazio le trattazioni sui cedimenti post-sismici e le verifiche a liquefazione dei terreni con il metodo di Seed-Idriss. Le norme tecniche di costruzione attualmente in vigore ripongono particolare attenzione al problema della liquefazione richiedendo, esplicitamente, la verifica di suscettibilit a tale fenomeno nei terreni su cui insistono le fondazioni, di cui pu inficiare la stabilit. Il testo si conclude con le tecniche di consolidamento delle fondazioni attraverso sistemi classici e consolidati da letteratura, ma lasciando spazio anche alle soluzioni pi recenti ed innovative. Come tutti i testi tecnici redatti da IngeniumEdizioni, anche questo, nella parte finale, dedica ampio spazio agli esempi pratici sviluppati sia manualmente che con luso di software sviluppati dalla GeoStru.

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    CAPITO

    LO 1

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    1 INTRODUZIONE 1.1 Importanza e funzione delle fondazioni La fondazione rappresenta la parte di un sistema strutturale che trasmette al suolo oppure alla roccia sottostante e al loro interno, i carichi che essa porta ed il suo peso proprio. Gli sforzi che si originano nel suolo, fatta eccezione per la parte superficiale, si aggiungono a quelli gi presenti nella massa di terreno, dovuti al peso proprio del materiale e alla storia geologica. Dunque, corretto definire la fondazione come quella parte di un sistema strutturale che fa da interfaccia tra gli elementi che hanno funzione portante ed il terreno. 1.2 Classificazione e nomenclatura Le fondazioni si possono classificare in funzione del modo in cui il terreno sopporta il carico. In tal caso si hanno:

    - fondazioni superficiali, di cui fanno parte travi, plinti, fondazioni diffuse (platee e graticci). In questo caso si ha un rapporto D/B minore o prossimo allunit; - fondazioni profonde, come pali infissi, trivellati e pozzi trivellati, caratterizzati da un rapporto D/B4 ed oltre.

    Le fondazioni superficiali, assolvono la loro funzione diffondendo i carichi lateralmente. Mentre un plinto superficiale regge una singola colonna, una fondazione a graticcio oppure a platea regge pi ordini di colonne parallele e pu essere sovrastata da una porzione o dallintera pianta delledificio. Le fondazioni profonde sono del tutto simili a quelle superficiali o dette anche diffuse, ma distribuiscono il carico verticalmente anzich orizzontalmente. I pali o pozzi trivellati sono utilizzati solitamente per indicare elementi strutturali costruiti eseguendo un foro di diametro superiore ai 76 cm inserendo larmatura e riempiendo la cavit di calcestruzzo. Il problema pi importante, legato alle fondazioni superficiali, alle platee e ai pali la distribuzione degli sforzi nellarea di influenza al di sotto della fondazione. La distribuzione teorica degli sforzi lungo la verticale al di sotto di un plinto quadrato rappresentata nella Figura 1.1. Si nota come al di sotto di una profondit superiore a 5B, lincremento dello sforzo, indotto nel terreno dallazione della fondazione, risulta trascurabile.

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    Figura 1.1(a) Fondazione diffusa (q0=P/BL [kPa])

    Figura 1.1(b) Palo di fondazione

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    Figura 1.1(a) Fondazione diffusa (q0=P/BL [kPa])

    Figura 1.1(b) Palo di fondazione

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    1.3 Requisiti fondamentali Le fondazioni devono essere dimensionate in modo da trasmettere al suolo gli sforzi ammissibili e da contenere i cedimenti entro livelli tollerabili. La variabilit dei terreni, in aggiunta ai carichi imprevisti o ai successivi movimenti di terreno (es. terremoti), pu causare problemi di cedimenti su cui il progettista pu difficilmente avere il controllo. Lincertezza quindi legata allentit dei carichi e alla variabilit della stratigrafia del terreno fanno s che sia usuale progettare questa parte del sistema strutturale a vantaggio di sicurezza. 1.4 La normativa di rifermento

    1.4.1 Le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC)

    Il comportamento delle fondazioni condizionato da numerosi fattori, tra cui:

    - Terreni di fondazione: successione stratigrafica, propriet fisiche e meccaniche dei terreni, regime delle pressioni interstiziali. Tutti questi elementi devono essere definiti mediante specifiche indagini geotecniche. - Opere in progetto: dimensioni dellinsieme dellopera, caratteristiche della struttura in elevazione, con particolare riferimento alla sua attitudine a indurre o a subire cedimenti differenziali, sequenza cronologica con la quale vengono costruite le varie parti dellopera, distribuzione, intensit o variazione nel tempo dei carichi trasmessi in fondazione, distinguendo i carichi permanenti da quelli variabili, e questi, a loro volta, in statici e dinamici. - Fattori ambientali: caratteri morfologici del sito, deflusso delle acque superficiali, presenza o caratteristiche di altri manufatti (edifici, canali, acquedotti, strade, muri di sostegno, gallerie, ponti, ecc.) esistenti nelle vicinanze o dei quali prevista la costruzione.

    Attualmente, la normativa di riferimento in Italia rappresentata dalle Norme Tecniche di Costruzione, secondo cui le scelte progettuali per le opere di fondazione devono essere effettuate contestualmente e congruentemente con quelle delle strutture in elevazione. Le strutture di fondazione devono rispettare le verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio e le verifiche di durabilit. Per le verifiche agli stati limite ultimi delle fondazioni sono ammessi i due approcci progettuali riportati nel C6.2.3 della Circolare del 2 Febbraio 2009, n. 617. Gli stati limite ultimi delle fondazioni si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno interagente con le fondazioni

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    (GEO) e al raggiungimento della resistenza degli elementi che compongono la fondazione stessa (STR). In presenza di opere situate su pendii o in prossimit di pendii naturali o artificiali necessario che si verifichi anche la stabilit globale del pendio in assenza e in presenza dellopera e di eventuali scavi, riporti o interventi di altra natura, necessari alla sua realizzazione. Nel caso di fondazioni su pali, le indagini devono essere dirette anche ad accertare la fattibilit e lidoneit del tipo di palo in relazione alle caratteristiche dei terreni e delle acque del sottosuolo. Per quanto riguarda il progetto di una fondazione su pali (C6.4.3) questo deve comprendere la scelta del tipo di palo e delle relative tecnologie e modalit di esecuzione, il dimensionamento dei pali e delle relative strutture di collegamento, tenendo conto degli effetti di gruppo tanto nelle verifiche SLU quanto nelle verifiche SLE. In generale, le verifiche dovrebbero essere condotte partendo dai risultati di analisi di interazione tra il terreno e la fondazione costituita dai pali e dalla struttura di collegamento (fondazione mista a platea su pali) che porti alla determinazione dellaliquota dellazione di progetto trasferita al terreno direttamente dalla struttura di collegamento e di quella trasmessa dai pali. Nella fase progettuale di una fondazione su pali si deve tenere conto dei vari aspetti che possono influire sullintegrit e sul comportamento dei pali, quali la distanza relativa, la sequenza di installazione, i problemi di rifluimento e sifonamento nel caso di pali trivellati, laddensamento del terreno con pali battuti, lazione del moto di una falda idrica o di sostanze chimiche presenti nellacqua o nel terreno sul conglomerato dei pali gettati in opera, la connessione dei pali alla struttura di collegamento. In tutti i casi in cui la qualit dei pali dipenda in misura significativa dai procedimenti esecutivi e dalle caratteristiche geotecniche dei terreni di fondazione, devono essere effettuati controlli di integrit da eseguire su almeno il 5% dei pali di fondazione con un minimo di 2 e su tutti i pali di ciascun gruppo (se in numero inferiore o uguale a 4, nel caso di fondazione con gruppi di pali di grande diametro (superiore agli 80 cm). Le NTC prescrivono ladozione di un criterio semiprobabilistico (o di primo livello), in cui gli stati limite possono essere sia di natura statica sia dinamica per definire il grado di sicurezza di una struttura, portando quindi alladozione del concetto dello stato limite. Per stato limite sintende la condizione superata la quale lopera non soddisfa pi le esigenze per le quali stata progettata(NTC-C.2.1). Le opere e le varie tipologie strutturali devono possedere i seguenti requisiti:

    - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacit di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere lincolumit delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio lopera;

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    (GEO) e al raggiungimento della resistenza degli elementi che compongono la fondazione stessa (STR). In presenza di opere situate su pendii o in prossimit di pendii naturali o artificiali necessario che si verifichi anche la stabilit globale del pendio in assenza e in presenza dellopera e di eventuali scavi, riporti o interventi di altra natura, necessari alla sua realizzazione. Nel caso di fondazioni su pali, le indagini devono essere dirette anche ad accertare la fattibilit e lidoneit del tipo di palo in relazione alle caratteristiche dei terreni e delle acque del sottosuolo. Per quanto riguarda il progetto di una fondazione su pali (C6.4.3) questo deve comprendere la scelta del tipo di palo e delle relative tecnologie e modalit di esecuzione, il dimensionamento dei pali e delle relative strutture di collegamento, tenendo conto degli effetti di gruppo tanto nelle verifiche SLU quanto nelle verifiche SLE. In generale, le verifiche dovrebbero essere condotte partendo dai risultati di analisi di interazione tra il terreno e la fondazione costituita dai pali e dalla struttura di collegamento (fondazione mista a platea su pali) che porti alla determinazione dellaliquota dellazione di progetto trasferita al terreno direttamente dalla struttura di collegamento e di quella trasmessa dai pali. Nella fase progettuale di una fondazione su pali si deve tenere conto dei vari aspetti che possono influire sullintegrit e sul comportamento dei pali, quali la distanza relativa, la sequenza di installazione, i problemi di rifluimento e sifonamento nel caso di pali trivellati, laddensamento del terreno con pali battuti, lazione del moto di una falda idrica o di sostanze chimiche presenti nellacqua o nel terreno sul conglomerato dei pali gettati in opera, la connessione dei pali alla struttura di collegamento. In tutti i casi in cui la qualit dei pali dipenda in misura significativa dai procedimenti esecutivi e dalle caratteristiche geotecniche dei terreni di fondazione, devono essere effettuati controlli di integrit da eseguire su almeno il 5% dei pali di fondazione con un minimo di 2 e su tutti i pali di ciascun gruppo (se in numero inferiore o uguale a 4, nel caso di fondazione con gruppi di pali di grande diametro (superiore agli 80 cm). Le NTC prescrivono ladozione di un criterio semiprobabilistico (o di primo livello), in cui gli stati limite possono essere sia di natura statica sia dinamica per definire il grado di sicurezza di una struttura, portando quindi alladozione del concetto dello stato limite. Per stato limite sintende la condizione superata la quale lopera non soddisfa pi le esigenze per le quali stata progettata(NTC-C.2.1). Le opere e le varie tipologie strutturali devono possedere i seguenti requisiti:

    - sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacit di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere lincolumit delle persone ovvero comportare la perdita di beni, ovvero provocare gravi danni ambientali e sociali, ovvero mettere fuori servizio lopera;

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    - sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacit di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio; - robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacit di evitare danni sproporzionati rispetto allentit delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti.

    Il superamento di uno stato limite ultimo ha carattere irreversibile e si definisce collasso, mentre il superamento di uno stato limite di esercizio pu avere carattere reversibile o irreversibile. Nel caso specifico di unopera di fondazione, il superamento dello stato limite ultimo si pu manifestare, ad esempio, quando il carico applicato supera la portanza del terreno di fondazione; mentre il superamento dello stato limite desercizio, che non comporta il collasso dellopera (come per lo SLU) ma comunque pregiudica lutilizzo della stessa a causa di lesioni, pu verificarsi quando i cedimenti del terreno superano una certa soglia critica, provocando delle distorsioni angolari non accettabili negli elementi della sovrastruttura. Si parla, quindi, di criterio semiprobabilistico in quanto si fa riferimento al coefficiente di sicurezza differenziato a seconda del parametro considerato. Lapproccio si definisce semiprobabilistico perch introduce delle semplificazioni al vero approccio probabilistico, ovvero il raggiungimento di predeterminate probabilit di collasso garantito dallapplicazione di coefficienti parziali di sicurezza (CP). Questi amplificano i valori caratteristici delle azioni e diminuiscono i parametri di resistenza dei materiali (oppure operano globalmente sul valore totale della resistenza). Di seguito sono riportati i coefficienti parziali di amplificazione delle azioni (A), di riduzione dei parametri di resistenza dei materiali (M) e i coefficienti globali i riduzione delle resistenze (R) (Tabelle 1.1, 1.2 e 1.3): mentre A ed M hanno valenza generale, i coefficienti R sono specifici delle fondazioni superficiali. Proprio per tener conto delle diverse combinazioni adottabili, le NTC definiscono due differenti approcci progettuali possibili (riprende ci che definito nellEC7, in cui per gli approcci possibili sono 3). Tabella 1.1 Coefficienti parziali per le azioni (NTC)

    CARICHI EFFETTO COEFFICIENTE

    PARZIALE F o E

    EQU A1 (STR) A2

    (GEO)

    PERMANENTI FAVOREVOLE G1 0.9 1.0 1.0

    SFAVOREVOLE 1.1 1.3 1.0 PERMANENTI NON STRUTTURALI

    FAVOREVOLE G2 0.0 0.0 0.0

    SFAVOREVOLE 1.5 1.5 1.3

    VARIABILI FAVOREVOLE Qi 0.0 0.0 0.0

    SFAVOREVOLE 1.5 1.5 1.3

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    Tabella 1.2 Coefficienti parziali per i parametri geotecnici (NTC)

    PARAMETRO GRANDEZZA A CUI

    APPLICARE IL COEFFICIENTE PARZIALE

    COEFFICIENTE PARZIALE M1 M2

    TANGENTE DELLANGOLO DATTRITO

    tank 1.0 1.25

    COESIONE EFFICACE ck c 1.0 1.25

    RESISTENZA NON DRENATA cuk cu 1.0 1.4

    PESO DELLUNIT DI VOLUME 1.0 1.0

    Tabella 1.3 Coefficienti parziali resistenze di fondazioni superficiali (NTC)

    PARAMETRO COEFFICIENTE PARZIALE (R1)

    COEFFICIENTE PARZIALE (R1)

    COEFFICIENTE PARZIALE (R1)

    CAPACIT PORTANTE R=1.0 R=1.8 R=2.3

    SCORRIMENTO R=1.0 R=1.1 R=1.1 La verifica della sicurezza allo stato limite desercizio (SLE) si esprime controllando gli aspetti di funzionalit e stato tensionale. In tal caso indispensabile tener conto di:

    - tipologia di costruzione (Tabella 1.4) e vita nominale (numeri di anni in uso della struttura);

    Tabella 1.4 Tipologie di costruzioni e vita nominale (NTC)

    TIPI DI COSTRUZIONI VITA NOMINALE VN (ANNI)

    1 Opere provvisorie, provvisionali, strutture in fase costruttiva 10

    2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale 50

    3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica 100

    - 4 classi duso (in presenza di sisma); - coefficienti duso Cu (0.7 1.0 1.5 2.0); - periodo di riferimento per lazione sismica dato dalla relazione VR=VNCu (se VR 35anni, si pone VR=35 anni)

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    Tabella 1.2 Coefficienti parziali per i parametri geotecnici (NTC)

    PARAMETRO GRANDEZZA A CUI

    APPLICARE IL COEFFICIENTE PARZIALE

    COEFFICIENTE PARZIALE M1 M2

    TANGENTE DELLANGOLO DATTRITO

    tank 1.0 1.25

    COESIONE EFFICACE ck c 1.0 1.25

    RESISTENZA NON DRENATA cuk cu 1.0 1.4

    PESO DELLUNIT DI VOLUME 1.0 1.0

    Tabella 1.3 Coefficienti parziali resistenze di fondazioni superficiali (NTC)

    PARAMETRO COEFFICIENTE PARZIALE (R1)

    COEFFICIENTE PARZIALE (R1)

    COEFFICIENTE PARZIALE (R1)

    CAPACIT PORTANTE R=1.0 R=1.8 R=2.3

    SCORRIMENTO R=1.0 R=1.1 R=1.1 La verifica della sicurezza allo stato limite desercizio (SLE) si esprime controllando gli aspetti di funzionalit e stato tensionale. In tal caso indispensabile tener conto di:

    - tipologia di costruzione (Tabella 1.4) e vita nominale (numeri di anni in uso della struttura);

    Tabella 1.4 Tipologie di costruzioni e vita nominale (NTC)

    TIPI DI COSTRUZIONI VITA NOMINALE VN (ANNI)

    1 Opere provvisorie, provvisionali, strutture in fase costruttiva 10

    2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale 50

    3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica 100

    - 4 classi duso (in presenza di sisma); - coefficienti duso Cu (0.7 1.0 1.5 2.0); - periodo di riferimento per lazione sismica dato dalla relazione VR=VNCu (se VR 35anni, si pone VR=35 anni)

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    La normativa prevede che le verifiche siano eseguite con il metodo agli Stati limiti in condizioni statiche e dinamiche con le pi gravose condizioni di carico e valutando gli effetti delle combinazioni delle azioni. A fare eccezione sono le costruzioni di tipo 1 e 2 poste in zona sismica 4 e classe duso I e II, per cui ammessa la verifica alle tensioni ammissibili (assumendo S, grado di sismicit, pari a 5 - D.M. di riferimento 11.03.1988). Nella Circolare n.617 del 2.02.2009 (Gazzetta Ufficiale n.47 del febbraio 2009-Suppl. Ordinario n.27) Istruzioni per lapplicazione delle NTC di cui al D.M. 14 gennaio 2008si precisa che: in situazioni si pericolosit sismica molto bassa (zona 4) sono ammessi metodi di progetto-verifica semplificati tra cui:

    - metodo 1: per le costruzioni di tipo 1 e 2 e classe dsuo I e II, le verifiche di sicurezza si possono condurre alle tensioni ammissibili (punto 2.7 NTC);

    - metodo 2: per tutti i tipi di costruzione e le classi duso (sempre in zona 4) le verifiche di sicurezza nei confronti dello SLV si possono condurre per una forza di progetto calcolata assumendo uno spettro di progetto costante e pari a 0.07 g, ammettendo in maniera implicita un possibile danneggiamento delle strutture (Capitoli 4, 5 e 6 delle NTC).

    Per le costruzioni in muratura, invece, sono previste regole di progetto semplificare come dettagliato al Capitolo 7 delle NTC. 1.4.2 EuroCodice 7 ENV UNI 1997-1 A livello europeo, la progettazione e la verifica delle opere di fondazione sono regolate dalle norme riportate negli Eurocodici (EC7 ed EC8, questultimo in presenza di sollecitazioni di natura sismica). Nel Capitolo 6 dellEC7 sono definite le opere di fondazione superficiale (plinti, travi di fondazioni e platee), gli stati limite da considerare (instabilit globale, rottura per carico limite, per scorrimento, rottura nel terreno e nella struttura, rottura strutturale dovuta al movimento delle fondazione, cedimenti e sollevamenti eccessivi, vibrazioni inaccettabili), le azioni di cui tener conto nella verifica agli stati limite e, inoltre, considerazioni progettuali e costruttive. In particolare, per il progetto di una fondazione superficiale si consiglia di utilizzare uno dei seguenti metodi:

    - metodo diretto: si eseguono analisi separate per ciascuno stato limite utilizzando modelli di calcolo ed i valori di progetto per le azioni e per i parametri del terreno. Nella verifica di uno stato limite ultimo, il calcolo deve riprodurre quanto pi fedelmente possibile il meccanismo di rottura

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    previsto. Nell'esame di uno stato limite di servizio, si deve ricorrere ad un'analisi delle deformazioni; - assunzione di un valore di carico limite di progetto, determinato in maniera empirica, sulla base dellesperienza comparabile e di risultati di misure in sito o di laboratorio, e scelto con riferimento ai carichi allo stato limite di servizio in modo da soddisfare i requisiti di tutti gli stati limite significativi.

    I modelli di calcolo per il progetto agli stati limite ultimo e di servizio delle fondazioni superficiali su terreno sono illustrati ai punti 6.5 e 6.6; per il progetto di fondazioni superficiali su roccia, i valori della portanza presunta sono riportate nel punto 6.7 dellEC7. Nel Capitolo 7 si definiscono, invece, le fondazioni su pali: pali portanti alla base, per attrito laterale, pali soggetti a trazione e pali soggetti a carichi trasversali, installati per battitura, infissione a pressione, trivellazione o avvitamento nel terreno, con o senza iniezione. Gli stati limite da considerare sono: instabilit globale, rottura per carico limite della fondazione su pali, sollevamento o insufficiente resistenza a trazione della fondazione su pali, rottura del terreno per carico trasversale della fondazione su pali, rottura strutturale del palo per compressione, trazione, flessione, taglio o carico di punta, rottura del terreno e della fondazione su pali, rottura del terreno e della struttura, cedimenti e sollevamenti eccessivi e vibrazioni inaccettabili. Per quanto concerne la fase progettuale, questa deve considerare uno dei seguenti approcci:

    - risultati di prove di carico statiche o di prove di carico dinamiche di cui dimostrata la validit; - metodi di calcolo empirici o analitici la cui validit dimostrata.

    In tutti i casi, si deve sempre considerare il comportamento non solo dei singoli pali ma anche dei pali in gruppo, nonch la rigidezza e resistenza della struttura che li collega. La scelta dei pali (dei materiali e dei metodi di installazione) funzione delle condizioni del sottosuolo, delle tensioni generate nei pali durante la fase di installazione, della possibilit di preservare e verificare lintegrit del palo, delleffetto del metodo e della sequenza di installazione sui pali gi installati e su strutture e degli effetti dannosi di sostanze chimiche presenti nel sottosuolo. Pertanto, si avr particolare cura nel definire la distanza tra i pali (di una palificata), gli spostamenti o vibrazioni delle strutture adiacenti, tipo di battipalo o vibratore utilizzato per linfissione, le tensioni dinamiche agenti nel palo durante linstallazione, la pulizia del fondo ed a volte anche delle pareti del foro, sopratutto in presenza di fanghi bentonitici, linstabilit locale del foro durante la fase di getto del calcestruzzo, limpoverimento del calcestruzzo

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    previsto. Nell'esame di uno stato limite di servizio, si deve ricorrere ad un'analisi delle deformazioni; - assunzione di un valore di carico limite di progetto, determinato in maniera empirica, sulla base dellesperienza comparabile e di risultati di misure in sito o di laboratorio, e scelto con riferimento ai carichi allo stato limite di servizio in modo da soddisfare i requisiti di tutti gli stati limite significativi.

    I modelli di calcolo per il progetto agli stati limite ultimo e di servizio delle fondazioni superficiali su terreno sono illustrati ai punti 6.5 e 6.6; per il progetto di fondazioni superficiali su roccia, i valori della portanza presunta sono riportate nel punto 6.7 dellEC7. Nel Capitolo 7 si definiscono, invece, le fondazioni su pali: pali portanti alla base, per attrito laterale, pali soggetti a trazione e pali soggetti a carichi trasversali, installati per battitura, infissione a pressione, trivellazione o avvitamento nel terreno, con o senza iniezione. Gli stati limite da considerare sono: instabilit globale, rottura per carico limite della fondazione su pali, sollevamento o insufficiente resistenza a trazione della fondazione su pali, rottura del terreno per carico trasversale della fondazione su pali, rottura strutturale del palo per compressione, trazione, flessione, taglio o carico di punta, rottura del terreno e della fondazione su pali, rottura del terreno e della struttura, cedimenti e sollevamenti eccessivi e vibrazioni inaccettabili. Per quanto concerne la fase progettuale, questa deve considerare uno dei seguenti approcci:

    - risultati di prove di carico statiche o di prove di carico dinamiche di cui dimostrata la validit; - metodi di calcolo empirici o analitici la cui validit dimostrata.

    In tutti i casi, si deve sempre considerare il comportamento non solo dei singoli pali ma anche dei pali in gruppo, nonch la rigidezza e resistenza della struttura che li collega. La scelta dei pali (dei materiali e dei metodi di installazione) funzione delle condizioni del sottosuolo, delle tensioni generate nei pali durante la fase di installazione, della possibilit di preservare e verificare lintegrit del palo, delleffetto del metodo e della sequenza di installazione sui pali gi installati e su strutture e degli effetti dannosi di sostanze chimiche presenti nel sottosuolo. Pertanto, si avr particolare cura nel definire la distanza tra i pali (di una palificata), gli spostamenti o vibrazioni delle strutture adiacenti, tipo di battipalo o vibratore utilizzato per linfissione, le tensioni dinamiche agenti nel palo durante linstallazione, la pulizia del fondo ed a volte anche delle pareti del foro, sopratutto in presenza di fanghi bentonitici, linstabilit locale del foro durante la fase di getto del calcestruzzo, limpoverimento del calcestruzzo

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    prima della presa per lazione del moto della falda idrica, leffetto prodotto da strati sabbiosi non saturi intorno a un palo, che assorbono l'acqua del calcestruzzo, leffetto ritardante di sostanze chimiche presenti nel terreno o leffetto del moto della falda idrica sul calcestruzzo fresco nei pali gettati in opera non dotati di rivestimento permanente, laddensamento del terreno conseguente all'infissione senza asportazione di terreno e il disturbo del terreno conseguente alla trivellazione. Per quanto riguarda i coefficienti di sicurezza geotecnici relativi alle azioni ed ai materiali non differiscono da quelli riportati nelle NTC, mentre quelli globali, e cio che agiscono sensibilmente sul risultato finale, sono sensibilmente diversi. E negli eurocodici che si inizia a parlare di approccio semiprobabilistico agli Stati Limite e di coefficienti di sicurezza parziali. La filosofia dellEC7 quella di fornire dei coefficienti tarati secondo precisi studi statistici, ed per questo motivo che i coefficienti riportati nella tabella seguente (Tabella 1.5) risultano differenti da quelli riportati in Tabella 1.3: Tabella 1.5 Coefficienti parziali secondo lEC7

    RESISTANCE SYMBOL SET

    R1 R2 R3 BEARING R,v 1.0 1.4 1.0 SIDING R,h 1.0 1.1 1.0

    1.5 I parametri caratteristici Come detto nei paragrafi precedenti, lEurocodice7 e le Norme Tecniche di Costruzione, prevedono un approccio di tipo semiprobabilistico (o di livello1) per definire il grado di sicurezza di una struttura, portando quindi alladozione del concetto dello stato limite. Per stato limite si intende la condizione superata la quale lopera non soddisfa pi le esigenze per le quali stata progettata(NTC-C.2.1). Il valore caratteristico, inteso come una stima cautelativa del parametro che influenza linsorgere dello stato limite in considerazione, dovr essere utilizzato in qualsiasi tipo di verifica geotecnica: le opere dovranno essere verificate per gli stati limite ultimi che possono presentarsi, in conseguenza alle diverse combinazioni delle azioni e per gli stati limite di esercizio definiti in relazione alle prestazioni attese. Definire il valore caratteristico significa, pertanto, scegliere il parametro geotecnico che influenza il comportamento del terreno in quel determinato stato limite, ed adottarne un valore, o stima, a favore della sicurezza. Ai valori caratteristici trovati si applicano dei coefficienti di sicurezza parziali in funzione dello stato limite considerato.

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    I parametri geotecnici vengono trattati come variabili casuali, e linsieme dei valori assunti dai parametri come una popolazione statistica. Si assume che le grandezze indagate (, cu, ecc.) varino in modo casuale allinterno del volume di terreno significativo, ossia del volume interessato dagli effetti prodotti dalla realizzazione dellopera in progetto. La derivazione del valore caratteristico deve essere tale che la probabilit calcolata di un valore peggiore (pi sfavorevole) che governa linsorgere dello stato limite in considerazione non sia maggiore del 5%. Si tratta pertanto di un margine conservativo del 5% (che pu coincidere con un 5 percentile od un 95 percentile della distribuzione statistica in considerazione), il quale ci garantisce probabilisticamente di avere un 95% dei casi per i quali il valore caratteristico ci cautela. Esistono indicazioni in letteratura sul fatto che langolo di resistenza al taglio non segua una distribuzione normale, ma la sua tangente s, quindi, la variabile da inserire nelle formule non ma tan(). Inoltre, la coesione non drenata cu sembra che segua una distribuzione log-normale, perci la variabile da utilizzare per le stime non dovr essere direttamente la cu, ma il suo logaritmo naturale ln(cu). Il valore di e il cu caratteristici si ottengono calcolando, rispettivamente, larcotangente e lesponenziale della variabile xk ottenuta come risultato. I criteri in base ai quali scegliere la procedura di calcolo dei parametri caratteristici allinterno di uno strato omogeneo di terreno sono due:

    1) in base al numero di misure effettuate: con laumentare delle dimensioni del campione migliora la stima della media e della deviazione standard della popolazione che servono per costruire la curva della densit di probabilit e quindi stimare il valore corrispondente alla probabilit di non superamento del 5%; 2) in base alla presenza o meno di compensazione delle resistenze del terreno (Circolare del 02.02.2009).

    Con la Circolare del 02.02.2009 si specifica come la scelta dei valori caratteristici dei parametri geotecnici deve avvenire in due fasi. La prima fase comporta lidentificazione dei parametri geotecnici appropriati ai fini progettuali. Tale scelta richiede una valutazione specifica da parte del progettista, per il necessario riferimento ai diversi tipi di verifica. Identificati i parametri geotecnici appropriati, la seconda fase del processo decisionale riguarda la valutazione dei valori caratteristici degli stessi parametri. Nelle valutazioni che il progettista deve svolgere per pervenire ad una scelta corretta dei valori caratteristici, appare giustificato il riferimento a valori prossimi a quelli medi quando nello stato limite considerato coinvolto un elevato volume di terreno, con possibile compensazione delle eterogeneit, o quando la struttura a contatto con il terreno dotata di rigidezza sufficiente a trasferire le azioni dalle zone meno

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    I parametri geotecnici vengono trattati come variabili casuali, e linsieme dei valori assunti dai parametri come una popolazione statistica. Si assume che le grandezze indagate (, cu, ecc.) varino in modo casuale allinterno del volume di terreno significativo, ossia del volume interessato dagli effetti prodotti dalla realizzazione dellopera in progetto. La derivazione del valore caratteristico deve essere tale che la probabilit calcolata di un valore peggiore (pi sfavorevole) che governa linsorgere dello stato limite in considerazione non sia maggiore del 5%. Si tratta pertanto di un margine conservativo del 5% (che pu coincidere con un 5 percentile od un 95 percentile della distribuzione statistica in considerazione), il quale ci garantisce probabilisticamente di avere un 95% dei casi per i quali il valore caratteristico ci cautela. Esistono indicazioni in letteratura sul fatto che langolo di resistenza al taglio non segua una distribuzione normale, ma la sua tangente s, quindi, la variabile da inserire nelle formule non ma tan(). Inoltre, la coesione non drenata cu sembra che segua una distribuzione log-normale, perci la variabile da utilizzare per le stime non dovr essere direttamente la cu, ma il suo logaritmo naturale ln(cu). Il valore di e il cu caratteristici si ottengono calcolando, rispettivamente, larcotangente e lesponenziale della variabile xk ottenuta come risultato. I criteri in base ai quali scegliere la procedura di calcolo dei parametri caratteristici allinterno di uno strato omogeneo di terreno sono due:

    1) in base al numero di misure effettuate: con laumentare delle dimensioni del campione migliora la stima della media e della deviazione standard della popolazione che servono per costruire la curva della densit di probabilit e quindi stimare il valore corrispondente alla probabilit di non superamento del 5%; 2) in base alla presenza o meno di compensazione delle resistenze del terreno (Circolare del 02.02.2009).

    Con la Circolare del 02.02.2009 si specifica come la scelta dei valori caratteristici dei parametri geotecnici deve avvenire in due fasi. La prima fase comporta lidentificazione dei parametri geotecnici appropriati ai fini progettuali. Tale scelta richiede una valutazione specifica da parte del progettista, per il necessario riferimento ai diversi tipi di verifica. Identificati i parametri geotecnici appropriati, la seconda fase del processo decisionale riguarda la valutazione dei valori caratteristici degli stessi parametri. Nelle valutazioni che il progettista deve svolgere per pervenire ad una scelta corretta dei valori caratteristici, appare giustificato il riferimento a valori prossimi a quelli medi quando nello stato limite considerato coinvolto un elevato volume di terreno, con possibile compensazione delle eterogeneit, o quando la struttura a contatto con il terreno dotata di rigidezza sufficiente a trasferire le azioni dalle zone meno

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    resistenti a quelle pi resistenti. Al contrario, valori caratteristici prossimi ai valori minimi dei parametri geotecnici appaiono pi giustificati nel caso in cui siano coinvolti modesti volumi di terreno, con concentrazione delle deformazioni fino alla formazione di superfici di rottura nelle porzioni di terreno meno resistenti del volume significativo, o nel caso in cui la struttura a contatto con il terreno non sia in grado di trasferire forze dalle zone meno resistenti a quelle pi resistenti a causa della sua insufficiente rigidezza. Una migliore approssimazione nella valutazione dei valori caratteristici pu essere ottenuta operando le opportune medie dei valori dei parametri geotecnici nellambito di piccoli volumi di terreno, quando questi assumano importanza per lo stato limite considerato. In particolare, le opere che coinvolgono grandi volumi di terreno sono quelle che portano a variazioni tensionali, allinterno di una porzione abbastanza elevata di sottosuolo, tali da dare origine a una compensazione delle resistenze: le zone di terreno a resistenza minima e massima vengono sollecitate contemporaneamente e, quello che emerge, un comportamento meccanico intermedio fra i due estremi. Per questo motivo, per ogni verticale dindagine eseguita allinterno del volume significativo si effettua una stima cautelativa del valore medio dei parametri geotecnici. Nel caso di opere che coinvolgono modesti volumi di terreno a essere sollecitate sono piccole porzioni di terreno in cui prevalgono le resistenze locali. Nel caso vengano eseguite misure dirette allesterno del volume significativo si parla di resistenze non compensate da misure estrapolate e il valore caratteristico si seleziona prendendo come riferimento un valore prossimo al minimo misurato, a vantaggio di sicurezza. Nel caso, invece, in cui vengano eseguite misure dirette allinterno del volume significativo si parla di resistenze non compensate da misure dirette: in tal caso i valori caratteristici del terreno si stimano effettuando una valutazione cautelativa dei valori medi misurati. 1.5.1 Approccio probabilistico Volendo calcolare il valore caratteristico, ad esempio, dellangolo di resistenza al taglio del terreno , seguendo lapproccio probabilistico, si ha:

    (1)

    in cui k e k rappresentano rispettivamente il valore caratteristico ed il valore medio dellangolo di resistenza al taglio, V il coefficiente di variazione di (rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media dei valori assunti da ) e un parametro che dipende dalla legge di distribuzione della probabilit e dalla probabilit di non superamento che si assume. Fissando la probabilit di non superamento al 5% (come consigliato

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    dallEC7), a cui corrisponde, assumendo una distribuzione di tipo gaussiana, un valore del parametro pari a -1.645, la legge (1) diventa:

    (2) Quindi, per ciascuno strato di terreno, si determina (tramite, ad esempio, prove penetrometriche) il parametro , da cui si ricava:

    - il valore medio di del campione costituito dai singoli strati (m); - lo scarto quadratico medio (); - il coefficiente di variazione V, valutato come V = / m ; - il valore caratteristico dellangolo di resistenza al taglio (k).

    Chiaramente se il numero di misure non sufficiente, possibile fare riferimento, per il valore di V a dei coefficienti ricavati da letteratura come quelli riportati nella Tabella 1.6. Tabella 1.6 Coefficienti di variazione V (Cherubini, Giasi, Rethati-1993)

    Parametro V medio Deviazione standard di V 0.1219 0.0615 cu 0.4324 0.2328 0.0685 0.0359

    Cc 0.3551 0.1269 1.5.2 Approccio geotecnico Un approccio alternativo a quello probabilistico rappresentato da quello di natura geotecnica, secondo cui i valori caratteristici dei parametri dei terreni devono essere determinati in base al livello di deformazione previsto dallo stato limite considerato. Nel caso del calcolo allo stato limite ultimo dellangolo di resistenza al taglio si considera il valore di post picco (o a volume costante cv), cio corrispondente ad un elevato livello di deformazione immediatamente successivo alla rottura del terreno. Tale valore sar fornito dallEquazione (3):

    (3)

    in cui si tiene conto sia della densit relativa sia della pressione verticale efficace .

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    dallEC7), a cui corrisponde, assumendo una distribuzione di tipo gaussiana, un valore del parametro pari a -1.645, la legge (1) diventa:

    (2) Quindi, per ciascuno strato di terreno, si determina (tramite, ad esempio, prove penetrometriche) il parametro , da cui si ricava:

    - il valore medio di del campione costituito dai singoli strati (m); - lo scarto quadratico medio (); - il coefficiente di variazione V, valutato come V = / m ; - il valore caratteristico dellangolo di resistenza al taglio (k).

    Chiaramente se il numero di misure non sufficiente, possibile fare riferimento, per il valore di V a dei coefficienti ricavati da letteratura come quelli riportati nella Tabella 1.6. Tabella 1.6 Coefficienti di variazione V (Cherubini, Giasi, Rethati-1993)

    Parametro V medio Deviazione standard di V 0.1219 0.0615 cu 0.4324 0.2328 0.0685 0.0359

    Cc 0.3551 0.1269 1.5.2 Approccio geotecnico Un approccio alternativo a quello probabilistico rappresentato da quello di natura geotecnica, secondo cui i valori caratteristici dei parametri dei terreni devono essere determinati in base al livello di deformazione previsto dallo stato limite considerato. Nel caso del calcolo allo stato limite ultimo dellangolo di resistenza al taglio si considera il valore di post picco (o a volume costante cv), cio corrispondente ad un elevato livello di deformazione immediatamente successivo alla rottura del terreno. Tale valore sar fornito dallEquazione (3):

    (3)

    in cui si tiene conto sia della densit relativa sia della pressione verticale efficace .

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    2 CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI SU TERRENI SCIOLTI Premessa Il carico limite di una fondazione superficiale pu essere definito come quel valore massimo di carico per il quale, in nessun punto del sottosuolo, si raggiunge la condizione di rottura (metodo di Frolich), oppure come quel valore di carico, maggiore del precedente, per il quale il fenomeno di rottura si estende ad un ampio volume del suolo (metodo di Prandtl e successivi). Prandtl studi il problema della rottura di un semispazio elastico per effetto di un carico applicato sulla sua superficie con riferimento all'acciaio, caratterizzando la resistenza a rottura con una legge del tipo: valida anche per i terreni. Le ipotesi e le condizioni introdotte dal Prandtl furono le seguenti:

    materiale privo di peso e, quindi, =0; comportamento rigido-plastico; resistenza a rottura del materiale esprimibile con la relazione

    ; carico uniforme, verticale ed applicato su una striscia di lunghezza

    infinita e di larghezza 2b (stato di deformazione piana); tensioni tangenziali nulle al contatto fra la striscia di carico e la

    superficie limite del semispazio.

    Come mostra la Figura 2.1, riportata di seguito, al momento della rottura si verifica la plasticizzazione del materiale racchiuso fra la superficie limite del semispazio e la superficie GFBCD. Nel triangolo AEB la rottura avviene secondo due famiglie di segmenti rettilinei ed inclinati di 45+ /2 rispetto all'orizzontale. Nelle zone ABF e EBC la rottura si produce lungo due famiglie di linee, l'una costituita da segmenti rettilinei passanti rispettivamente per i punti A ed E, e l'altra da archi di famiglie di spirali logaritmiche. I poli di queste sono rappresentati dai punti A ed E. Nei triangoli AFG e ECD la rottura avviene su segmenti inclinati di (45+ /2 ) rispetto alla verticale.

    Figura 2.1 Meccanismo di rottura di Prandtl

    CAPITO

    LO 2

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    Individuato cos il volume di terreno portato a rottura dal carico limite, questo pu essere calcolato scrivendo la condizione di equilibrio fra le forze agenti valida per qualsiasi volume di terreno delimitato in basso da una qualunque delle superfici di scorrimento. Si arriva, quindi, ad una equazione del tipo q=Bc, dove il coefficiente B dipende soltanto dall'angolo di attrito del terreno (Equazione 4).

    [ ] (4) Per =0, il coefficiente B risulta pari a 5.14, quindi q=5.14c. Nel caso si in presenza di terreno privo di coesione (c=0, 0) risulta q=0, secondo la teoria di Prandtl, e non sarebbe, dunque, possibile applicare nessun carico sulla superficie limite di un terreno incoerente. Da questa teoria, anche se non applicabile praticamente, si sono scaturite tutte le ricerche ed i metodi di calcolo successivi. Infatti, Caquot si pone nelle stesse condizioni di Prandtl ad eccezione del fatto che la striscia di carico non applicata sulla superficie limite del semispazio, ma ad una profondit h, con h 2b. Il terreno compreso tra la superficie e la profondit h ha le seguenti caratteristiche: 0, =0, c=0. Ci significa che si in presenza di un mezzo dotato di peso ma privo di resistenza. Risolvendo le equazioni di equilibrio si arriva all'espressione (Equazione 5):

    (5) che sicuramente rappresenta una formulazione avanzata rispetto a Prandtl, ma che, ancora, non riproduce la realt. 2.1 Stima della capacit portante 2.1.1 Metodo di Terzaghi (1955) Terzaghi, proseguendo lo studio di Caquot, apporta alcune modifiche per tener conto delle effettive caratteristiche dell'insieme opera di fondazione-terreno. Sotto l'azione del carico trasmesso dalla fondazione il terreno, che si trova a contatto con la fondazione stessa, tende a refluire lateralmente, ma il movimento impedito dalle resistenze tangenziali che si sviluppano fra la fondazione ed il terreno: ci comporta una variazione dello stato tensionale nel terreno posto direttamente al di sotto della fondazione. Per tenerne conto Terzaghi assegna ai lati AB ed EB del cuneo di Prandtl una inclinazione rispetto all'orizzontale, scegliendo il valore di in funzione delle caratteristiche meccaniche del terreno al contatto terreno-opera di fondazione. L'ipotesi 2=0 per il terreno sotto la fondazione viene cos

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    Individuato cos il volume di terreno portato a rottura dal carico limite, questo pu essere calcolato scrivendo la condizione di equilibrio fra le forze agenti valida per qualsiasi volume di terreno delimitato in basso da una qualunque delle superfici di scorrimento. Si arriva, quindi, ad una equazione del tipo q=Bc, dove il coefficiente B dipende soltanto dall'angolo di attrito del terreno (Equazione 4).

    [ ] (4) Per =0, il coefficiente B risulta pari a 5.14, quindi q=5.14c. Nel caso si in presenza di terreno privo di coesione (c=0, 0) risulta q=0, secondo la teoria di Prandtl, e non sarebbe, dunque, possibile applicare nessun carico sulla superficie limite di un terreno incoerente. Da questa teoria, anche se non applicabile praticamente, si sono scaturite tutte le ricerche ed i metodi di calcolo successivi. Infatti, Caquot si pone nelle stesse condizioni di Prandtl ad eccezione del fatto che la striscia di carico non applicata sulla superficie limite del semispazio, ma ad una profondit h, con h 2b. Il terreno compreso tra la superficie e la profondit h ha le seguenti caratteristiche: 0, =0, c=0. Ci significa che si in presenza di un mezzo dotato di peso ma privo di resistenza. Risolvendo le equazioni di equilibrio si arriva all'espressione (Equazione 5):

    (5) che sicuramente rappresenta una formulazione avanzata rispetto a Prandtl, ma che, ancora, non riproduce la realt. 2.1 Stima della capacit portante 2.1.1 Metodo di Terzaghi (1955) Terzaghi, proseguendo lo studio di Caquot, apporta alcune modifiche per tener conto delle effettive caratteristiche dell'insieme opera di fondazione-terreno. Sotto l'azione del carico trasmesso dalla fondazione il terreno, che si trova a contatto con la fondazione stessa, tende a refluire lateralmente, ma il movimento impedito dalle resistenze tangenziali che si sviluppano fra la fondazione ed il terreno: ci comporta una variazione dello stato tensionale nel terreno posto direttamente al di sotto della fondazione. Per tenerne conto Terzaghi assegna ai lati AB ed EB del cuneo di Prandtl una inclinazione rispetto all'orizzontale, scegliendo il valore di in funzione delle caratteristiche meccaniche del terreno al contatto terreno-opera di fondazione. L'ipotesi 2=0 per il terreno sotto la fondazione viene cos

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    superata ammettendo che le superfici di rottura restino inalterate. L'espressione del carico limite quindi (Equazione 6):

    (6) in cui C un coefficiente che varia in funzione dell'angolo di attrito del terreno posto al di sotto del piano di posa e dell'angolo prima definito; b la semilarghezza della striscia. Inoltre, basandosi su dati sperimentali, Terzaghi passa dal un problema piano ad un problema spaziale introducendo dei fattori di forma. Un ulteriore contributo apportato da Terzaghi sulla valutazione delleffettivo comportamento del terreno. Nel metodo di Prandtl si ipotizza un comportamento del terreno rigido-plastico, Terzaghi, invece, ammette questo comportamento nei terreni molto compatti. In essi, infatti, la curva carichi-cedimenti presenta un primo tratto rettilineo, seguito da un breve tratto curvilineo (comportamento elasto-plastico); la rottura istantanea ed il valore del carico limite risulta chiaramente individuato (rottura generale). In un terreno molto sciolto la relazione carichi-cedimenti presenta un tratto curvilineo accentuato fin dai carichi pi bassi per effetto di una rottura progressiva del terreno (rottura locale); di conseguenza, l'individuazione del carico limite non cos chiara ed evidente come nel caso dei terreni compatti. Per i terreni molto sciolti, Terzaghi consiglia di prendere in considerazione il carico limite il valore che si calcola con la formula precedente introducendo, per, dei valori ridotti delle caratteristiche meccaniche del terreno, e precisamente (Equazioni 7 ed 8):

    (7) (8)

    Esplicitando i coefficienti della formula precedente, la formula di Terzaghi pu essere scritta come (Equazione 9):

    (9) dove:

    ( ) (10)

    ( )

    (

    )

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  • 22

    | 22

    I fattori di forma, proposti da Terzaghi, che intervengono nel calcolo del carico limite sono riportati in Tabella 2.1, mentre i valori assunti dal coefficiente KP utilizzato per il calcolo di N si riportano in Tabella 2.2. Tabella 2.1 Fattori di forma della fondazione Fondazione

    Nastriforme Fondazione Circolare

    Fondazione Quadrata

    sc 1.0 1.3 1.3 s 1.0 0.6 0.8

    Tabella 2.2 Sintesi dei valori assunti da Kp al variare di 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

    Kp 10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0 82.0 141.0 298.0 800.0 2.1.2 Metodo di Meyerhof (1963) Meyerhof propone una formula per il calcolo del carico limite simile a quella di Terzaghi, in cui introduce ulteriori coefficienti di forma. In particolare, un coefficiente sq, che moltiplica il fattore Nq, ed i fattori di profondit di e di pendenza ii, nel caso in cui il carico trasmesso dalla fondazione inclinato rispetto alla verticale. I valori dei coefficienti N sono stati ottenuti da Meyerhof ipotizzando vari archi di prova BF (vedi meccanismo di Prandtl), attribuendo al taglio lungo i piani AF dei valori approssimati. I fattori di forma tratti da Meyerhof sono di seguito riportati, insieme all'espressione della formula (Equazioni 11 e 12). Carico verticale (11) Carico inclinato (12)

    ( ) (13) ( )

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    | 22

    I fattori di forma, proposti da Terzaghi, che intervengono nel calcolo del carico limite sono riportati in Tabella 2.1, mentre i valori assunti dal coefficiente KP utilizzato per il calcolo di N si riportano in Tabella 2.2. Tabella 2.1 Fattori di forma della fondazione Fondazione

    Nastriforme Fondazione Circolare

    Fondazione Quadrata

    sc 1.0 1.3 1.3 s 1.0 0.6 0.8

    Tabella 2.2 Sintesi dei valori assunti da Kp al variare di 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

    Kp 10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0 82.0 141.0 298.0 800.0 2.1.2 Metodo di Meyerhof (1963) Meyerhof propone una formula per il calcolo del carico limite simile a quella di Terzaghi, in cui introduce ulteriori coefficienti di forma. In particolare, un coefficiente sq, che moltiplica il fattore Nq, ed i fattori di profondit di e di pendenza ii, nel caso in cui il carico trasmesso dalla fondazione inclinato rispetto alla verticale. I valori dei coefficienti N sono stati ottenuti da Meyerhof ipotizzando vari archi di prova BF (vedi meccanismo di Prandtl), attribuendo al taglio lungo i piani AF dei valori approssimati. I fattori di forma tratti da Meyerhof sono di seguito riportati, insieme all'espressione della formula (Equazioni 11 e 12). Carico verticale (11) Carico inclinato (12)

    ( ) (13) ( )

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    Fattori di forma

    per >10 (14)

    per =0

    Fattori di profondit

    per >10 (15)

    per =0

    Fattori dinclinazione

    ( )

    ( )

    per >0 (16)

    per =0 in cui e linclinazione della risultante sulla verticale.

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  • 24| 24

    2.1.3 Metodo di Hansen (1970) Il metodo di Hansen rappresenta unulteriore estensione della formula di Meyerhof. In particolare, sintroduce il fattore bi che tiene conto della eventuale inclinazione rispetto allorizzontale del piano di posa della fondazione e un fattore gi nel caso in cui il piano di campagna inclinato. La formula di Hansen valida per qualsiasi rapporto D/B, quindi, sia per fondazioni superficiali sia profonde. lo stesso autore che introduce dei coefficienti utili ad interpretare meglio il reale comportamento della fondazione: senza di essi, infatti, si avrebbe un aumento troppo accentuato del carico limite con la profondit.

    Per valori di D/B 1, si ha:

    (18)

    Nel caso in cui =0 D/B 0 1 1.1 2 5 10 20 100 d'c 0 0.40 0.33 0.44 0.55 0.59 0.61 0.62 Nei fattori seguenti le espressioni con apici (') valgono quando =0. Fattore di forma

    (19)

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  • 25| 24

    2.1.3 Metodo di Hansen (1970) Il metodo di Hansen rappresenta unulteriore estensione della formula di Meyerhof. In particolare, sintroduce il fattore bi che tiene conto della eventuale inclinazione rispetto allorizzontale del piano di posa della fondazione e un fattore gi nel caso in cui il piano di campagna inclinato. La formula di Hansen valida per qualsiasi rapporto D/B, quindi, sia per fondazioni superficiali sia profonde. lo stesso autore che introduce dei coefficienti utili ad interpretare meglio il reale comportamento della fondazione: senza di essi, infatti, si avrebbe un aumento troppo accentuato del carico limite con la profondit.

    Per valori di D/B 1, si ha:

    (18)

    Nel caso in cui =0 D/B 0 1 1.1 2 5 10 20 100 d'c 0 0.40 0.33 0.44 0.55 0.59 0.61 0.62 Nei fattori seguenti le espressioni con apici (') valgono quando =0. Fattore di forma

    (19)

    | 25

    Fattori di inclinazione del carico

    (

    ) (20)

    (

    ) (=0)

    (

    )

    (>0)

    Fattori di inclinazione del terreno (fondazione su pendio):

    (21)

    Fattori di inclinazione del piano di fondazione (base inclinata):

    (22)

    2.1.4 Metodo di Vesic (1975) La formula di Vesic analoga alla formula di Hansen: si utilizzano per Nq ed Nc le formule proposte da Meyerhof, e per N lespressione riportata di seguito (Equazione 23):

    (23) I fattori di forma e di profondit che compaiono nelle formule per il calcolo della capacit portante sono uguali a quelli proposti da Hansen. Alcune differenze si riscontrano invece nella formulazione dei fattori di inclinazione del carico del terreno (fondazione su pendio) e del piano di fondazione (base inclinata).

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  • 26| 26

    2.1.5 Metodo Brich-Hansen (EC7EC8) Affinch una fondazione sia in grado di resistere, il carico di progetto nella verifica a rottura generale, per tutte le combinazioni di carico relative allo SLU (Stato Limite Ultimo), deve soddisfare la seguente disuguaglianza (24):

    Vd Rd (24) in cui Vd il carico di progetto allo SLU, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso della fondazione stessa; mentre Rd il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche delleffetto di carichi inclinati o eccentrici. Nella valutazione analitica del carico limite di progetto Rd si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come (Equazione 25):

    (25) in cui: A=BL area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come larea ridotta al cui centro applicata la risultante del carico. cu, coesione non drenata; q, pressione litostatica totale sul piano di posa; sc, fattore di forma: sc = 1 + 0.2 (B/L) per fondazioni rettangolari; sc = 1.2 per fondazioni quadrate o circolari; ic, fattore correttivo dovuto allinclinazione del carico (H, carico orizzontale) ( ) In condizioni drenate il carico limite di progetto calcolato come segue (Equazione 26):

    (26)

    Dove:

    ( ) (27) ( )

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  • 27| 26

    2.1.5 Metodo Brich-Hansen (EC7EC8) Affinch una fondazione sia in grado di resistere, il carico di progetto nella verifica a rottura generale, per tutte le combinazioni di carico relative allo SLU (Stato Limite Ultimo), deve soddisfare la seguente disuguaglianza (24):

    Vd Rd (24) in cui Vd il carico di progetto allo SLU, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso della fondazione stessa; mentre Rd il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali, tenendo conto anche delleffetto di carichi inclinati o eccentrici. Nella valutazione analitica del carico limite di progetto Rd si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come (Equazione 25):

    (25) in cui: A=BL area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come larea ridotta al cui centro applicata la risultante del carico. cu, coesione non drenata; q, pressione litostatica totale sul piano di posa; sc, fattore di forma: sc = 1 + 0.2 (B/L) per fondazioni rettangolari; sc = 1.2 per fondazioni quadrate o circolari; ic, fattore correttivo dovuto allinclinazione del carico (H, carico orizzontale) ( ) In condizioni drenate il carico limite di progetto calcolato come segue (Equazione 26):

    (26)

    Dove:

    ( ) (27) ( )

    | 27

    Fattori di forma:

    per forma rettangolare

    per forma quadrata o circolare

    per forma rettangolare (28)

    per forma quadrata o circolare ( ) ( ) per forma rettangolare, quadrata o circolare Fattori inclinazione risultante dovuta ad un carico orizzontale H:

    [ ] [ ] (29) ( ) ( )

    in cui:

    * +* +

    con H//B (30)

    * +* +

    con H//L (31)

    Se H forma un angolo con la direzione di L, lesponente m viene calcolato con la seguente espressione (Equazione 32):

    (32)

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  • 28| 28

    2.2 La capacit portante in presenza di falda Il calcolo della capacit portante ultima eseguito utilizzando, nella formula trinomia, il peso specifico efficace del terreno, che compare sia nel termine di sovraccarico (cio nel coefficiente ) sia nel termine dovuto al peso proprio 0.5 B N .

    Figura 2.2 Configurazioni possibili della posizione di falda

    Nel caso in cui la quota della falda si trova al di sopra della base della fondazione (Figura 2.2 (a)), il termine andrebbe modificato in modo da tener conto del valore efficace della pressione di sovraccarico. Questo valore calcolato determinando lo sforzo alla quota della falda, ottenuto sommando allaltezza dello strato compreso fra la superficie libera e la falda stessa, moltiplicata per il peso specifico umido del terreno, laltezza compresa tra la quota della falda e la base della fondazione, moltiplicata per il peso specifico efficace . Se la superficie della falda coincide con quella del terreno (Figura 2.2 (b)), la pressione efficace pari a circa la met di quella che si avrebbe a parit di condizioni quando la falda si trova al si sotto della base della fondazione, in quanto il peso specifico efficace pari a circa la met del peso specifico saturo.

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    2.2 La capacit portante in presenza di falda Il calcolo della capacit portante ultima eseguito utilizzando, nella formula trinomia, il peso specifico efficace del terreno, che compare sia nel termine di sovraccarico (cio nel coefficiente ) sia nel termine dovuto al peso proprio 0.5 B N .

    Figura 2.2 Configurazioni possibili della posizione di falda

    Nel caso in cui la quota della falda si trova al di sopra della base della fondazione (Figura 2.2 (a)), il termine andrebbe modificato in modo da tener conto del valore efficace della pressione di sovraccarico. Questo valore calcolato determinando lo sforzo alla quota della falda, ottenuto sommando allaltezza dello strato compreso fra la superficie libera e la falda stessa, moltiplicata per il peso specifico umido del terreno, laltezza compresa tra la quota della falda e la base della fondazione, moltiplicata per il peso specifico efficace . Se la superficie della falda coincide con quella del terreno (Figura 2.2 (b)), la pressione efficace pari a circa la met di quella che si avrebbe a parit di condizioni quando la falda si trova al si sotto della base della fondazione, in quanto il peso specifico efficace pari a circa la met del peso specifico saturo.

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    Quando la falda si trova al di sotto del cuneo (la cui altezza circa pari a 0.5 B tan(45+/2)), la presenza della falda non influenza il calcolo della capacit portante e, quindi, pu essere trascurata (Figura 2.2 (c)). Quando la linea di falda cade allinterno del cuneo (Figura 2.2 (d)), il calcolo del peso specifico efficace da utilizzare nel termine 0.5 B N pu risultare pi complesso. Se il valore di B noto, il peso specifico medio efficace del terreno nel cuneo di fondazione dato dallEquazione 33:

    (33) in cui: ( ); dw rappresenta il dislivello tra la base della fondazione e la linea di falda; wet il peso specifico umido del terreno nel tratto dw; il peso specifico sommerso in falda ( = sat- w).

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  • 30| 30

    2.3 La capacit portante di fondazioni poste su pendii Un problema che pu presentarsi nella pratica quello delle fondazioni situate su un pendio o sua prossimit (Figure 2.3 e 2.4): lassenza del terreno dal lato in pendenza della fondazione tende a ridurne la stabilit.

    Figura 2.3 Fondazione situata su un pendio

    Figura 2.4 Fondazione situata in prossimit di un pendio

    La capacit portante in questo caso si valuta con lEquazione 34 riportata di seguito: (34) in cui i coefficienti e sono i coefficienti ridotti. In particolare, ridotto considerando come superficie di rottura la superficie ade=L0 e la superficie adE=L1, ottenendo:

    (35) Il coefficiente ridotto invece mediante rapporto delle aree D(ce)=A0 ed Efgh=A1, ottenendo (Equazione 36):

    (36)

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  • 31| 30

    2.3 La capacit portante di fondazioni poste su pendii Un problema che pu presentarsi nella pratica quello delle fondazioni situate su un pendio o sua prossimit (Figure 2.3 e 2.4): lassenza del terreno dal lato in pendenza della fondazione tende a ridurne la stabilit.

    Figura 2.3 Fondazione situata su un pendio

    Figura 2.4 Fondazione situata in prossimit di un pendio

    La capacit portante in questo caso si valuta con lEquazione 34 riportata di seguito: (34) in cui i coefficienti e sono i coefficienti ridotti. In particolare, ridotto considerando come superficie di rottura la superficie ade=L0 e la superficie adE=L1, ottenendo:

    (35) Il coefficiente ridotto invece mediante rapporto delle aree D(ce)=A0 ed Efgh=A1, ottenendo (Equazione 36):

    (36)

    | 31

    Il coefficiente N , che dipende dal peso del terreno, non viene corretto. Quando =0, i valori assunti dai coefficienti Nc ed Nq coincidono con quelli non ridotti per ogni valore di indipendentemente dai rapporti D/B e b/B. Quando il rapporto D/B>0, non si dovrebbero utilizzare i coefficienti di in quanto si tiene conto delleffetto della profondit gi nei coefficienti ed . 2.4 La capacit portante in presenza di terreni stratificati Un altro caso particolare rappresentato da una fondazione posta su di un terreno stratificato, in cui laltezza dello strato superiore, calcolata a partire dalla base della fondazione, d1, minore dellaltezza H. In tal caso la zona di rottura pu interessare uno o pi strati inferiori e, dunque, il calcolo di qult subisce delle variazioni. Si possono verificare tre casi:

    - fondazione su argille stratificate (strato superiore pi debole di quello inferiore oppure strato superiore pi resistente di quello inferiore);

    - fondazione su terreno dotato di attrito e coesione (strato superiore pi debole di quello inferiore oppure strato superiore pi resistente di quello inferiore);

    - fondazione su terreni formati da strati di sabbia ed argilla (sabbia sovrastante largilla oppure argilla sovrastante la sabbia).

    In questi casi, nel calcolo della capacit portate, necessario utilizzare i valori di attrito e coesione medi, come mostrano le equazioni di seguito riportate (37 e 38):

    (37)

    (38)

    in cui: ci la coesione dello strato di altezza Hi; i langolo dattrito dello strato di altezza Hi . www.in

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  • 32| 32

    3 CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI SU ROCCIA Per la valutazione della capacit portante delle rocce si deve tener conto di alcuni parametri significativi quali le caratteristiche geologiche, il tipo di roccia e la sua qualit, misurata con l'indice RQD (Rock Quality Designation). Tale indice, che pu variare da un valore minimo di 0 (caso in cui la lunghezza dei pezzi di roccia estratti dal carotiere inferiore a 100 mm) ad un valore massimo di 1 (caso in cui la carota risulta integra), pu essere calcolato nel seguente modo (Equazione 39): (39) in cui: Lc = somma delle lunghezze degli spezzoni di carota > 100mm; Lt = lunghezza totale del tratto in cui si misurata Lc. Gli spezzoni di carota da considerarsi nel conteggio devono essere il pi possibile sani scartando, quindi, quelli decisamente alterati (Figura 3.1).

    Figura 3.1 Determinazione di RQD e della

    percentuale di recupero in carote di sondaggio Se il valore dellRQD molto basso, tendente a 0 (roccia molto fratturata), il calcolo della capacit portante dellammasso roccioso va condotto alla stregua di un terreno sciolto, utilizzando le relazioni riportate nel Cap. 1 e stimando al meglio i parametri c e . Per calcolare la capacit portante di rocce, non equiparabili a terreni sciolti, sono state sviluppate diverse

    CAPITO

    LO 3

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    3 CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI SU ROCCIA Per la valutazione della capacit portante delle rocce si deve tener conto di alcuni parametri significativi quali le caratteristiche geologiche, il tipo di roccia e la sua qualit, misurata con l'indice RQD (Rock Quality Designation). Tale indice, che pu variare da un valore minimo di 0 (caso in cui la lunghezza dei pezzi di roccia estratti dal carotiere inferiore a 100 mm) ad un valore massimo di 1 (caso in cui la carota risulta integra), pu essere calcolato nel seguente modo (Equazione 39): (39) in cui: Lc = somma delle lunghezze degli spezzoni di carota > 100mm; Lt = lunghezza totale del tratto in cui si misurata Lc. Gli spezzoni di carota da considerarsi nel conteggio devono essere il pi possibile sani scartando, quindi, quelli decisamente alterati (Figura 3.1).

    Figura 3.1 Determinazione di RQD e della

    percentuale di recupero in carote di sondaggio Se il valore dellRQD molto basso, tendente a 0 (roccia molto fratturata), il calcolo della capacit portante dellammasso roccioso va condotto alla stregua di un terreno sciolto, utilizzando le relazioni riportate nel Cap. 1 e stimando al meglio i parametri c e . Per calcolare la capacit portante di rocce, non equiparabili a terreni sciolti, sono state sviluppate diverse

    | 33

    formulazioni, quella di Terzaghi (1943), quella di Stagg-Zienkiewicz (1968) e i metodi che sfruttano il criterio di rottura di Hoek-Brown. La capacit portante ultima calcolata con i primi due metodi funzione del coefficiente RQD secondo la seguente espressione (40):

    (40) in cui: qult il carico limite calcolato dellammasso roccioso; qult il carico limite calcolato con i metodi di Terzaghi oppure di Stagg-Zienkiewicz. Lequazione trinomia in tal caso assumerebbe la seguente formulazione (41):

    (41)

    dove: 1 il peso per unit di volume del terreno sovrastante il piano di posa; 2 il peso per unit di volume del terreno sottostante il piano di posa; D la profondit del piano di posa della fondazione dal piano di campagna; B la larghezza della fondazione; Nq, Nc, N sono fattori adimensionali di portanza funzione dellangolo di resistenza a taglio del terreno. sc= s = 1.0 per fondazioni di tipo nastriforme; sc= 1.3 per fondazioni di tipo quadrato; s = 0.8 per fondazioni di tipo quadrato. 3.1 Metodo di Terzaghi Per la determinazione della capacit portante di una roccia si possono usare le formule di Terzaghi di seguito riportate utilizzando langolo d'attrito e la coesione della roccia ottenute da prove triassiali ad alta pressione.

    (

    )

    ( )

    (

    ) (42) ( )

    Se =0 si avr che Nc=1.5 +1 Tabella 3.1 Sintesi dei valori assunti da Kp al variare di 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

    Kp 10.8 12.2 14.7 18.6 25.0 35.0 52.0 82.0 141.0 298.0 800.0

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    3.2 Metodo di Stagg Zienkiewicz Secondo Stagg e Zienkiewicz i fattori di capacit portante possono essere calcolati come (Equazione 43):

    ( )

    ( ) (43)

    Con tali fattori di capacit portante vanno usati i fattori di forma impiegati nella formula di Terzaghi. 3.3 Metodo di Hoek-Brown (1980) Hoek e Brown hanno introdotto il loro criterio di rottura nel tentativo di fornire dei dati per le analisi necessarie alla progettazione di scavi sotterranei in roccia dura. Il criterio stato derivato dai risultati della ricerca, sulla rottura fragile della roccia intatta, di Hoek e, su studi del modello del comportamento dellammasso roccioso giuntato, di Brown. Il criterio nato facendo riferimento alle propriet della roccia intatta ed stato successivamente modificato, introducendo altri fattori, per ridurre queste propriet sulla base delle caratteristiche dei giunti in un ammasso roccioso. Gli autori hanno cercato di collegare il criterio empirico ad osservazioni geologiche per mezzo di uno degli schemi di classificazione disponibili dellammasso roccioso e, a tal fine, hanno scelto la classificazione proposta da Bieniawski. A causa della mancanza di alternative adeguate, il criterio stato presto adottato dalla comunit della meccanica delle rocce ed il suo utilizzo si diffuse rapidamente al di l dei limiti originali usati nel derivare le relazioni per la riduzione della resistenza. Di conseguenza, si reso necessario riesaminare queste relazioni ed introdurre di volta in volta nuovi elementi in ragione della vasta gamma di problemi pratici a cui il criterio stato applicato. Alcuni di questi miglioramenti sono stati l'introduzione del concetto di ammassi rocciosi 'indisturbati' e 'disturbati' di Hoek e Brown, e l'introduzione di un criterio modificato per imporre a zero la resistenza a trazione dellammasso roccioso per gli ammassi di qualit molto scarsa (Hoek, Wood and Shah). Una delle prime difficolt derivava dal fatto che molti problemi geotecnici, in particolare problemi di stabilit dei pendii, sono pi convenientemente affrontati in termini di tensioni tangenziali e normali piuttosto che con le relazioni della tensione principale del criterio originale di Hoek-Brown, definita con l'Equazione (44).

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    3.2 Metodo di Stagg Zienkiewicz Secondo Stagg e Zienkiewicz i fattori di capacit portante possono essere calcolati come (Equazione 43):

    ( )

    ( ) (43)

    Con tali fattori di capacit portante vanno usati i fattori di forma impiegati nella formula di Terzaghi. 3.3 Metodo di Hoek-Brown (1980) Hoek e Brown hanno introdotto il loro criterio di rottura nel tentativo di fornire dei dati per le analisi necessarie alla progettazione di scavi sotterranei in roccia dura. Il criterio stato derivato dai risultati della ricerca, sulla rottura fragile della roccia intatta, di Hoek e, su studi del modello del comportamento dellammasso roccioso giuntato, di Brown. Il criterio nato facendo riferimento alle propriet della roccia intatta ed stato successivamente modificato, introducendo altri fattori, per ridurre queste propriet sulla base delle caratteristiche dei giunti in un ammasso roccioso. Gli autori hanno cercato di collegare il criterio empirico ad osservazioni geologiche per mezzo di uno degli schemi di classificazione disponibili dellammasso roccioso e, a tal fine, hanno scelto la classificazione proposta da Bieniawski. A causa della mancanza di alternative adeguate, il criterio stato presto adottato dalla comunit della meccanica delle rocce ed il suo utilizzo si diffuse rapidamente al di l dei limiti originali usati nel derivare le relazioni per la riduzione della resistenza. Di conseguenza, si reso necessario riesaminare queste relazioni ed introdurre di volta in volta nuovi elementi in ragione della vasta gamma di problemi pratici a cui il criterio stato applicato. Alcuni di questi miglioramenti sono stati l'introduzione del concetto di ammassi rocciosi 'indisturbati' e 'disturbati' di Hoek e Brown, e l'introduzione di un criterio modificato per imporre a zero la resistenza a trazione dellammasso roccioso per gli ammassi di qualit molto scarsa (Hoek, Wood and Shah). Una delle prime difficolt derivava dal fatto che molti problemi geotecnici, in particolare problemi di stabilit dei pendii, sono pi convenientemente affrontati in termini di tensioni tangenziali e normali piuttosto che con le relazioni della tensione principale del criterio originale di Hoek-Brown, definita con l'Equazione (44).

    | 35

    ( )

    (44)

    dove 1 e 3 sono le tensioni principali maggiore e minore a rottura, c la resistenza a compressione uniassiale della roccia intatta ed mb ed s sono costanti empiriche adimensionali legate al suo assetto geologico e strutturale. Per una roccia intatta s = 1.

    Figura 3.2 Relazione fra le tensioni principali a rottura

    Criterio di rottura di Hoek-Brown Una relazione esatta tra lEquazione 39 e le tensioni a rottura normali e tangenziali stata ricavata da J. W. Bray e successivamente da Ucar e Londe. Hoek ha derivato angoli di attrito equivalenti e forze coesive per varie situazioni pratiche. Queste derivazioni si basavano sulle tangenti allinviluppo di Mohr ottenuto da Bray. Hoek ha suggerito che la forza coesiva determinata inserendo una tangente all' inviluppo curvilineo di Mohr un valore limite superiore e pu dare risultati ottimistici nei calcoli di stabilit. Di conseguenza, un valore medio, determinato dallinserimento di una relazione lineare di Mohr-Coulomb con il metodo dei minimi quadrati, potrebbe essere pi appropriato. In questo lavoro Hoek ha introdotto anche il concetto del Criterio Generalizzato di Hoek-Brown nel quale la forma del piano della tensione principale o dellinviluppo di Mohr poteva essere modificata per mezzo di un coefficiente variabile a in luogo del termine della radice quadrata nell Equazione 39. Hoek e Brown hanno cercato di consolidare tutti i