poliammide

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI XXXIV CONVEGNO NAZIONALE — 14–17 SETTEMBRE 2005, POLITECNICO DI MILANO

* Corresponding author: Tel.: +39 02 2399 8222; Fax.: +39 02 2399 8202; E-mail: [email protected]

EFFETTO DELL’ORIENTAMENTO DELLE FIBRE SULLA RESISTENZA A FATICA DI UNA POLIAMMIDE 6 RINFORZATA CON FIBRE DI VETRO

A. Bernasconi a,*, P. Davoli a, A. Basile b, A. Filippi b

a Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica, Via La Masa 34, 20156 Milano b Radici Novacips SpA, Via Provinciale, 1331 – 24020 Villa d’Ogna (BG)

Sommario In questo lavoro vengono presentati i risultati dello studio dell’effetto dell’orientamento delle fibre sulla resistenza a fatica di una poliammide 6. sono state eseguite prove di fatica su provini estratti da lastre ottenute per stampaggio ad iniezione. I provini sino stati ritagliati con diversi orientamenti rispetto all’asse della lastra, in modo da ottenere differenti orientamenti delle fibre di rinforzo rispetto alla direzione di applicazione del carico. Vengono presentate le curve di trazione e le curve di Wöhler al variare dell’orientamento dei provini. Una relazione derivata dal criterio di Tsai-Hill permette di correlare la resistenza a trazione con l’orientamento dei provini. Una formula analoga permette di interpretare i risultati delle prove di fatica, per durate prefissate.

Abstract The effect of fibre orientation on the fatigue strength of a short glass fibre reinforced polyamide 6 has been investigated. Tension-tension axial fatigue tests were performed on specimens extracted from injection moulded plates. Specimens were cut out of plates with different orientations with respect to plate axis, and therefore displayed different orientations of the reinforcing fibres. Results are presented in the form of S-N curves, showing the variation of the fatigue strength as a function of the specimen orientation. The experimental data, both tensile and fatigue tests, have been interpreted by a failure criterion derived from the Tsai-Hill formula.

Parole chiave: poliammide 6, materiali compositi a fibra corta, orientamento fibre, fatica

1. INTRODUZIONE L’impiego delle materie plastiche rinforzate con fibre corte, tra queste la poliammide rinforzata con fibre di vetro, trova applicazioni sempre più frequenti, anche per componenti fortemente sollecitati, soprattutto nel settore degli autoveicoli e delle apparecchiature elettriche, grazie anche all’opportunità che offrono di ottenere pezzi di forma complessa con costi ridotti. Tuttavia il dimensionamento e la verifica a fatica di questi componenti richiede metodi di verifica specifici.

Lo studio della resistenza fatica della poliammide, condotto su provini standard [1-3], si è indirizzato finora all’indagine dell’effetto della temperatura [4], della frequenza di applicazione del carico [5], del contenuto di acqua [6] e dello sforzo medio [7]. Più difficile è reperire riferimenti allo studio dell’effetto dell’orientamento delle fibre.

XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS – MILANO, 14-17 SETTEMBRE 2005

Nei componenti reali, l’orientamento delle fibre gioca un ruolo estremamente importante, in quanto generalmente i prezzi vengono realizzati per stampaggio ad iniezione e pertanto, a differenza dei provini standard, si ottiene una distribuzione delle fibre non omogenea [8]:

• nello spessore, si ha una struttura stratificata, con fibre allineate al flusso di iniezione in prossimità delle pareti dello stampo (shell) e fibre orientate perpendicolarmente al flusso di iniezione nella zona centrale (core), nella quale svaniscono gli sforzi di taglio legati alla viscosità del fluido e responsabili dell’effetto di allineamento

• nei diversi punti della struttura, l’orientamento delle fibre viene a dipendere dal numero, dal tipo e dalla posizione dei punti d’iniezione ed in generale dalle modalità di riempimento della cavità dello stampo.

Lo studio del legame tra l’orientamento delle fibre e la resistenza a fatica trae ulteriore impulso anche dal crescente impiego di software di simulazione dello stampaggio, che permettono di stimare la disposizione delle fibre di rinforzo e di trasferire questa informazione in modelli agli elementi finiti da utilizzare per la verifica strutturale.

2. MATERIALE E PIANO DELLE PROVE

Figura 1: Il provino utilizzato per le prove di trazione e di fatica

Il materiale oggetto di questo studio è una poliammide 6 rinforzata con 30% in peso di fibra di vetro. Le fibre hanno un diametro nominale di 10.5 µm ed un rapporto di forma variabile tra 10 e 50. Il materiale è stato fornito in forma di lastre, ottenute per stampaggio per iniezione, dalle quali sono stati ritagliati con taglio waterjet i provini di dimensioni non standard riportati in Figura 1.

Lo stampo utilizzato per la realizzazione delle lastre presenta un ingresso a lama, che consente di ottenere un flusso di riempimento uniforme. Ne consegue una distribuzione delle fibre regolare, almeno per quanto riguarda la direzione media delle fibre nei diversi punti della lastra. L’orientamento dei provini è stato variato, effettuando tagli a diverse inclinazioni θ = 0°, 30°, 60° e 90°, come mostrato in Figura 2.

Figura 2: Provini e loro orientamento rispetto alla lastra da cui sono stati estratti


0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

0° 30° 60° 90°

Sfo

rzo

[MP

a]

Deformazione [%]

Figura 3: Curve di trazione in funzione dell’orientamento dei provini

Il materiale è stato sottoposto a condizionamento accelerato, affinché il contenuto di acqua della matrice, fortemente igroscopica, fosse in equilibrio con l’atmosfera del laboratorio. All’equilibrio il contenuto di acqua è risultato del 2.2% in peso.

Il piano delle prove ha previsto prove di trazione e prove di fatica pulsatoria, con rapporto di ciclo R = σmin/σmax = 0.1; queste ultime sono state condotte in controllo di forza su una macchina di prova servo-idraulica MTS 810, di capacità 100 kN, equipaggiata con una cella di carico aggiuntiva da 10 kN, necessaria per aumentare la risoluzione della lettura dei carichi.

Il materiale è stato preliminarmente caratterizzato a trazione ed a fatica, mediante l’impiego di provini standard, secondo la ISO 527-2 [9]. Sono stati ricavati i seguenti valori medi su cinque prove del carico di rottura Rm = 104,8 MPa, del modulo elastico E = 6005 MPa ed una curva di Wöhler, caratterizzata, quando descritta dalla relazione

bNfmax σσ = (1)

dal coefficiente σf = 101,9 MPa e dell’esponente b = 0,048.

Le prove di trazione sono state eseguite ad una velocità di sollevamento della traversa pari a 5 mm/min. Sia nelle prove preliminari su provini standard che sui provini oggetto di questo lavoro, la frequenza di applicazione dei carichi nelle prove di fatica è stata impostata a 4 Hz. 3. RISULTATI E DISCUSSIONE

Tabella 1: Proprietà meccaniche di diversi acciai Orientamento dei

provini Rm

[MPa] E

[MPa] 0° 89.5 4607

30° 75.6 3229 60° 58.3 2468 90° 53.2 2352

I risultati delle prove di trazione, valutati come valori medi su cinque provini, sono riportati in Tabella 1. Le prove sono state condotte a velocità di spostamento della traversa imposta a 5 mm/min. Come si può osservare anche dalle curve riportate in Figura 3, all’aumentare dell’angolo θ si registra una diminuzione del carico unitario a rottura e del modulo elastico, mentre si ha un aumento dell’allungamento a rottura.


0° 30° 60° 90°

50

60

70

80

90 Punti sperimentali Tsai-Hill

Rm [M

Pa]

Orientamento del provino

Figura 4: Andamento del carico di rottura Rm in funzione dell’angolo θ, ottenuto con l’applicazione del criterio di Tsai-Hill,

sovrapposto ai valori ottenuti nelle prove di trazione Didascalia

Ipotizzando una struttura del materiale caratterizzata da fibre unidirezionali, è stato applicato il criterio di Tsai-Hill [10], espresso dalla relazione (2), dove σ1,u, e σ2,u sono i valori della la resistenza a trazione in direzione rispettivamente parallela e perpendicolare alla direzione delle fibre e τ12,u rappresenta la resistenza a taglio in direzione parallela alle fibre. Ciò permette di ricavare la relazione (3) tra il carico di rottura Rm e l’angolo θ.

12

u,12

122

u,1

212

u,2

22

u,1

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ττ

σσσ

σσ

σσ

(2)

( ) 2/1

2u,12

22

2u,2

4

2u,1

222

m)(sin)(cos)(sin)(sin)(cos)(cos)(R

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

−=

τθθ

σθ

σθθθθ (3)

In Figura 4 è riportato l’andamento del carico di rottura in funzione di θ, sovrapposto ai valori

ottenuti nelle prove di trazione. I valori di σ1,u, e σ2,u sono determinati sulla base delle prove di trazione condotte impiegando i provini orientati a 0° e 90°, mentre la resistenza a taglio τ12,u è stata desunta mediante l’applicazione della relazione (3) al caso dei provini orientati a 30° e 60°, che forniscono pressoché lo stesso valore di τ12,u, minimizzando la somma quadratica degli scarti trai valori previsti dalla (3) ed i risultati sperimentali ottenuti per gli orientamenti a 30° e 60°.

Tabella 2: valori del coefficiente σf e dell’esponente b in funzione dell’angolo θ Orientamento del

provino σf

[MPa] b

0° 88.5 -0.057 30° 66.5 -0.043 60° 56.0 -0.050 90° 50.5 -0.045

In Tabella 2 sono riportati i valori del coefficiente σf e dell’esponente b, che in base alla relazione

(1) descrivono le curve di Wöhler rappresentate in Figura 5, dove si può osservare una traslazione delle curve verso il basso, con pendenza quasi costante, all’aumentare dell’inclinazione del provino.


103 104 105 10625

30

35

40

45

50

55

60 0° 30° 60° 90°

σ max

[M

Pa]

Cicli a rottura, Nf

Figura 5: Curve di Wöhler dei provini ritagliati da lastra con diverse inclinazioni

0 30 60 9025

30

35

40

45

50

55

106 cicli a rottura 105 cicli a rottura 104 cicli a rottura

Res

iste

nza

a fa

tica

assi

ale

[MP

a]

Orientamento del provino Figura 6: Valori della resistenza a fatica per un dato numero di cicli a rottura, in funzione dell’angolo θ d’inclinazione del

provino, ottenuti applicando una relazione analoga al criterio di Tsai-Hill

Per descrivere la variazione della resistenza a fatica in funzione dell’angolo θ, è stato impiegato lo stesso formalismo del criterio di Tsai-Hill. Pertanto la relazione (2) è stata scritta sostituendo alla resistenza a trazione la resistenza a fatica per un dato numero di cicli,

1)()()()(

2

fat,12

max,122

fat,1

max,2max,12

fat,2

max,22

fat,1

max,1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

NNNN ττ

σσσ

σσ

σσ

(4)

Da questa relazione a sua volta si può ricavare un’espressione analoga alla (3), che permette di

costruire i grafici di Figura 6. Qui è riportata la previsione dei valori della resistenza a fatica per un dato numero di cicli a rottura, in funzione dell’angolo θ d’inclinazione del provino. I valori di σ1,fat, e σ2,taf sono desunti dalle curve di Wöhler di Figura 5, rispettivamente dei provini orientati a 0° e 90°. I valori di τ12,fat invece sono stati desunti applicando lo stesso metodo utilizzato per l’analisi dei risultati delle prove di trazione.


Figura 7: Ingrandimento di una sezione trasversale di un provino, in corrispondenza del piano medio, da cui è possibile rilevare la presenza dello strato di core, caratterizzato dalla disposizione delle fibre in direzione parallela al piano di sezione

I risultati ottenuti mostrano che è possibile impiegare il criterio di Tsai-Hill per descrivere il

legame tra la resistenza a trazione e l’angolo θ, e che si ottiene una buona correlazione tra i risultati sperimentali e la formula analitica applicata sia al caso della resistenza a trazione che a quello della resistenza a fatica per un dato numero di cicli. Tuttavia i risultati sono stati ottenuti sotto l’ipotesi che la distribuzione delle fibre di rinforzo potesse essere ritenuta unidirezionale e coincidente con la direzione di riempimento dello stampo, a sua volta parallela all’asse della lastra. Questa ipostesi è verificata solamente per quanto riguarda la distribuzione dell’orientamento delle fibre negli strati di shell. In realtà la distribuzione degli orientamenti delle fibre è complessa ed è caratterizzata dalla presenza di uno strato di core non trascurabile, come mostrato in Figura 7. Lo spessore di questo strato è difficile da determinare con precisione, in quanto la preparazione delle superfici da osservare prevede la lucidatura con carte abrasive, che rimuovono molte fibre disposte parallelamente alla superficie del piano di sezione.

In ogni caso la presenza del core è evidente e rende conto della diminuzione sia del modulo elastico sia della resistenza a trazione dei provini orientati a 0° rispetto ai provini di tipo standard impiegati nella caratterizzazione preliminare. Un effetto simile si osserva anche quando si confrontino i risultati delle prove di fatica. Nei provini standard infatti lo strato di core è praticamente assente, in quanto la presenza delle pareti laterali contribuisce a generare i gradienti di velocità e i conseguenti sforzi di taglio che hanno l’effetto di allineare le fibre in direzione parallela al flusso d’iniezione.

Ciò rende difficile la trasferibilità dei risultati a casi aventi spessori diversi dello strato di core. L’impiego, per la realizzazione dei provini, di tecnologie diverse dallo stampaggio per iniezione, come ad esempio lo stampaggio per compressione [14], consente l’eliminazione del core, che tuttavia è presente nei componenti reali dove assume spessori variabili, in funzione della geometria dello stampo, del numero e della posizione dei punti di iniezione e, principalmente, degli spessori e delle condizioni di stampaggio (temperature del fuso e dello stampo, velocità di iniezione e pressioni).

Dal punto di vista progettuale, è possibile tenere conto in prima approssimazione dell’effetto legato allo spessore dello strato di core mediante l’impiego di curve normalizzate. Come è possibile osservare in Figura 8, la sovrapposizione della curva di Wöhler del provino standard (ISO 527-2) e dei punti sperimentali relativi ai provini ritagliati da lastra con differenti inclinazioni, normalizzati rispetto al rispettivo carico di rottura suggerisce l’impiego della relazione espressa dall’equazione (4), previa determinazione della resistenza a trazione di un campione avente gli stessi spessori degli strati di shell e core della porzione di componente sotto esame. Questo procedimento, non sempre applicabile, richiede almeno di eseguire le prove di trazione con la stessa velocità di deformazione, che a pari velocità di sollevamento della traversa non è invece la stessa per provini aventi geometrie differenti.


103 104 105 1060.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8 0° 30° 60° 90°

σ max

/Rm

N, cicli a rottura

Figura 8: Sovrapposizione della curva di Woehler del provino ISO 527-2 e dei punti sperimentali relativi ai provini ritagliati

da lastra con differenti inclinazioni, normalizzati rispetto al rispettivo carico di rottura Un altro fattore, più difficile da quantificare, è rappresentato dall’effetto combinato dell’auto-

riscaldamento del provino, che nel caso della poliammide è apprezzabile anche a frequenze di applicazione del carico di pochi Hertz, e della geometria del provino, che favorisce in misura diversa lo smaltimento del calore generatosi durante la prova. 4. CONCLUSIONI L’effetto dell’orientamento delle fibre sulla resistenza a fatica di una poliammide 6 rinforzata con il 35% in peso di fibre di vetro è stato studiato per mezzo della realizzazione di provini estratti con diversi oreintamenti da lastre ottenute per stampaggio per iniezione.

I risultati hanno mostrato che è possibile applicare il modello di Tsai-Hill per descrivere l’effetto dell’orientamento delle fibre sulla resistenza a fatica assiale, nell’ipotesi che la direzione media delle fibre coincida con l’angolo d’inclinazione del provino rispetto all’asse longitudinale della lastra.

L’analisi delle sezioni trasversali della lastra hanno evidenziato la presenza di una struttura più complessa, a strati sovrapposti, tipica dei manufatti ottenuti per stampaggio per iniezione, caratterizzata da strati prossimi alle superfici libere del pezzo, detti shell, nei quali le fibre sono prevalentemente allineate al flusso di iniezione ed da uno strato centrale, detto core, nel quale è preponderante il numero di fibre orientate perpendicolarmente al flusso di iniezione.

Poiché nei componenti reali la presenza dello strato di core è frequente ma assume spessori variabili, in funzione della geometria dello stampo, del numero e del tipo dei punti di iniezione e, soprattutto, degli spessori e delle condizioni di stampaggio, la trasferibilità dei risultati è difficile. E’ tuttavia possibile, almeno in prima approssimazione, ricorrere a curve master, ottenute normalizzando i risultati ottenuti per ben determinati valori dello spessore dello strato di core.

BIBLOGRAFIA

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