plastic mechanism control

7/25/2019 plastic mechanism control

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Progettazione Sismica delleStrutture Intelaiate

Rosario Montuori

Universit di Salerno


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LE STRUTTURE DEVONO POSSEDERE:

a) sufficiente rigidezza e resistenza laterale per restare in campoelastico in occasione di eventi sismici frequenti;

b) sufficiente duttilit (locale e globale) e capacit di dissipareenergia per prevenire il collasso strutturale in occasione di eventisismici rari.

STRUTTURE NON DISSIPATIVE:

Strutture che esibiscono meccanismi di collasso fragilicosicch devono essere progettate per restare in campoelastico indipendentemente dallintensit sismica.

STRUTTURE DISSIPATIVE:

Strutture che esibiscono un comportamento duttileassicurando la dissipazione dellenergia sismica in

ingresso per mezzo di cicli di isteresi ampi e stabili.

FILOSOFIA TRADIZIONALE

DI PROGETTAZIONE SISMICA


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Le zone dissipative devono essere progettate in funzione dellecaratteristiche della sollecitazione interna dovute allecombinazioni di carico di progetto.

IL CAPACITY DESIGN

Anello in vetro

Le zone non dissipative devono essere progettate in funzione deivalori ultimi delle caratteristiche della sollecitazione interna chele zone dissipative sono in grado di trasmettere.


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FILOSOFIA DI PROGETTO DEL D.M 14/1/20087.5.4: al fine di conseguire un

comportamento duttile, i telai devono

essere progettati in modo che le cerniere

plastiche si formino nelle travi piuttosto

che nelle colonne.

Questo requisito non richiesto per lesezioni delle colonne alla base e alla

sommit dei telai multipiano e per tutte le

sezioni degli edifici monopiano.

In sostanza la normativa dichiara divoler perseguire un meccanismo di

collasso di questo tipo:

Mentre assolutamente da

escludere un meccanismo di

collasso di questo tipo:


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doveRD=1,3 per strutture in classe CDA e 1,1 per CDB;MC,pl,Rd il momento resistente della colonna calcolato per ilivelli di sollecitazione assiale presenti nella colonna nelle

combinazioni sismiche delle azioni ed Mb,pl,Rd il momento

resistente delle travi che convergono nel nodo trave-colonna.

Regole di progetto per le colonne (NTC-EC8)

EEdRdGEdEd VVV ,, 1,1

EEdRdGEdEEdEd MMNM ,,, 1,1)(

EEdRdGEdEEdEd NNMN ,,, 1,1)(

Il pediceEd,G indica le sollecitazione derivantidai carichi verticali agenti nella combinazione

sismica di progetto (ad esempio G + 0.3 Q);

il pediceEd,E indica le sollecitazioni derivanti

dalle azioni sismiche di progetto (E).

iEd

iRdpl

M

M

,

,,min

dove MEd,i il momento flettente di progetto della i-esimatrave in condizioni sismiche (G+0.3Q+E) e Mpl,Rd,i ilcorrispondente momento plastico

OSS: Quando il dimensionamento della trave governato dalla condizione sismica, il valore di dipoco superiore allunit. Mentre quando il dimensionamento governato dai carichi verticali, il valore diomega pu risultare significativamente maggiore di 1.

RdplbRdRdj MM ,,, 1,1

I collegamenti trave-colonna devono essere progettati in modo

da possedere una adeguata sovra-resistenza per consentire la

formazione delle cerniere plastiche alle estremit delle travi.


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iEd

iRdpl

MM

,

,,min dove MEd,iil momento flettente di progetto della i-esima trave in

condizioni sismiche e Mpl,Rd,iil corrispondente momento plastico

Valori assunti dal coefficiente

0.3Q+G+E

1.5Q+1.3G


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Quando il dimensionamento della trave governato dalla condizionesismica, il valore di di poco superiore allunit. Mentre quando ildimensionamento governato dai carichi verticali, il valore di omegapu risultare significativamente maggiore di 1. In questultimo caso puessere conveniente limitare il momento plastico trasmesso dalla trave allacolonna mediante luso di una specie di fusibile: una sezione aresistenza ridotta detta DOG BONE.

IL DOG-BONE PER LIMITARE IL VALORE

DELLA SOVRARESISTENZA DELLE TRAVI

MOMENTO PLASTICO NEGATIVO

MOMENTO RICHIESTO

MOMENTO PLASTICO POSITIVO


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IL DOG-BONE PER LA PROTEZIONE DI

COLLEGAMENTI TRAVE - COLONNA

La frattura dei collegamenti saldati stata la modalit di collassoprevalente nel corso degli ultimi

eventi sismici di intensit rilevante;

Il collasso dei collegamenti saldatideve essere assolutamente evitato;


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MOMENTI DI PROGETTO IN PRESENZA DI

DOG BONES

2

'

'2con

,,

,

,,,,

WL

L

MV

XVMM

RBSRdpl

EEd

EEdRBSRdpleconnessionEd

econnessionEdRdconessioneRd MM ,, 1,1

Verifica collegamentotrave - colonna:

2'con

',,,,

c

EEdRBSRdplcolonnaEd

hXX

XVMM

Verifica del criterio di gerarchia:

EC8 (PARTE 3)

FEMA350


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I DOG BONES PER LA PROTEZIONE DEI

COLLEGAMENTI COLONNA - FONDAZIONE

La condizione pi gravosa per la progettazione dellecolonne di base pu essere quella derivante dallaverifica di stabilit oppure dal soddisfacimento delcriterio di gerarchia. In tali casi si pu ottenere una

notevole sovraresistenza flessionale che costringe aprogettare il collegamento con la fondazione e lafondazione stessa per azioni di molto superiore aquelle che vengono dallanalisi.

La presenza di un tratto di trave a resistenza ridottaaumenta la snellezza di una quantit assolutamentetrascurabile e che comunque pu essere portata inconto in modo esplicito.

dove Mc,pl,Rd il momento resistente plastico di progetto della colonna, calcolato per lo sforzo normale diprogetto N

Edche fornisce la condizione pi gravosa per il collegamento.

)(1,1 ,,, EdRdplcRdRdC NMM

7.5.4.6 Il collegamento colonna-fondazione deve essere progettato in modo tale da risultare sovra-resistenterispetto alla colonna ad esso collegata. In particolare, il momento resistente plastico del collegamento deverispettare la seguente disuguaglianza:

OSS. Nelle norme attuali, n nella parte acciaio e n nella parte

calcestruzzo, vi una limitazione del tipo ERdq EEdcon qcoefficiente distruttura edEEdsollecitazione di calcolo in combinazione sismica.


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a b

c

c

R = raggio di taglio = (4c2+b2)/8c

bfbf -2c

RAPPORTI GEOMETRICI CONSIGLIATI PER

LA REALIZZAZIONE E IL POSIZIONAMENTO

DEI DOG BONES

La limitazione su a serve aprevenire la plasticizzazione del

collegamento e permettere laplasticizzazione del dog-bone ;

La limitazione su b serve apermettere lo sviluppo di una piena

plasticizzazione della zonaindebolita che tuttavia non interessile parti esterne al dog-bone;

La limitazione su c serve a

prevenire linstabilit laterale dellatrave a causa della ridotta rigidezzatorsionale.

ff bcdbba 25.0;)85.065.0(;)75.05.0(

FEMA 350

ff bcdbba 25.0;75.0;6.0

EC8 PARTE 3


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Momenti flettenti durante un

evento sismico

Bending moment due to

vertical and horizontal forces

Plastic moment


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p

p.db

dbM

Mm

Sezioni di interesse e

condizioni di progetto

Non-dimensional

flexural resistance:

dog-bone

location:

amax

2 3 4 5

MA MB

q

q L MA+MB

-a

2

1

a

a

TA= -

MBMA


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Condizioni

diprogetto

pA MM

pdbMmM(a) pmax M)M(x

1)

) 3)

pdbMma)M(L pB MM 4) 5)

max

2 3 4 5

MA MB

q

q L MA+MB

-a

2

1

a

a

TA= -

MBMA


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Risultati per mdb=0.6


16/36



17/36



18/36


Bending moment due to vertical

and horizontal forces

Plastic moment


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Abaco per il posizionamento dei dog-bonesDesign abacus represents a

useful tool to easily understand ifthe beam-to-column connections

are protected or not by therealization of

- a dog-bone having a non-dimensional resistance mdb,

- a non-dimensional distancefrom the beam-to-column

connection a/L- a non-dimensional value of

vertical load qL2/MP.


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IPE 360 IPE 360 IPE 360

H

E240B

H

E240B

H

E240B

H

E240B

HE240B

HE240B

HE240B

HE240B

HE240B

HE240B

HE240B

HE240B

HE200B

HE220B

HE220B

HE200B

HE180B

HE200B

HE200B

HE180B

HE160B

HE180B

HE180B

HE160B

HE140B

HE180B

HE180B

HE140B

HE120B

HE140B

HE140B

HE120B

IPE 360 IPE 360 IPE 360

IPE 360 IPE 360 IPE 360

IPE 360 IPE 360 IPE 360

IPE 360 IPE 360 IPE 360

IPE 360 IPE 360 IPE 360

IPE 360 IPE 360 IPE 360

IPE 360 IPE 360 IPE 360

EsempioProgettato secondo il DM 96

Il massimo indebolimento checonsente di soddisfare leverifiche di servizio pari a0.7 Mp.

La struttura esistente non

soddisfa le equazioni che

permettono di evitare I

meccanismi di piano, mentre aseguito dellintroduzione dei

dog bones tali relazioni

risultano soddisfatte.

Ci si aspetta un significativo

incremento delle prestazionisimiche.


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Duttilit per le colonne assunta pari a 0.04 rad

ESEMPIO: ANALISI PUSH-OVER

Strutture esistente Struttura con dog-bones (0.7Mp)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.2 0.3 0.4


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Duttilit per le colonne assunta pari a 0.04 rad

ESEMPIO: ANALISI PUSH-OVER


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Earthquake Duttilit collegamenti

assunta pari a 0.04 rad

Northridge 14%

Santa B. 21%Imperial v. 9.5%

ANALISI DINAMICHE

NON LINEARI:incrementi della PGA di collasso ottenuti

Earthquake Duttilit collegamenti


Duttilit collegamenti


Northridge 14% 14%

Santa B. 21% 28%Imperial v. 9.5% 50%

0.1 0.2 0.3 0.4

Struttura esistente (duttilit 0.04 rad)Imperial valley earthquake

0.1 0.2 0.3 0.4

Struttura con dog-bones (duttilit 0.04 rad)Imperial valley earthquake


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In fase elastica la colonna superiore assorbe unmomento doppio di quella inferiore perch ha unarigidezza doppia, ovvero 4EI/h rispetto a 4EI/(2h).

Si consideri il caso in cui il M12= 0.9 Mpe M14= 0.8 Mp. Quindi il momento trasmessodalle travi pari a 1.7Mp. Tale momento sar assorbito per 2/3 dalla colonna superioree per 1/3 dalla colonna inferiore. Pertanto in fase elastica la colonna superioredovrebbe assorbire un momento pari a:

2/3 x 1.7 Mp= 3.4/3 Mp= 1.13 Mp>1.1MP

,, 2.2 ,, 2

RD=1,1

LA COLONNA RISULTA PLASTICIZZATA BEN PRIMA DELLE TRAVI !!!!

IL FALLIMENTO DEL CRITERIO DI GERARCHIA TRAVE-COLONNA

2h

h1

hh

Mb,pl,Rd= Mp

Mc,pl,Rd = 1.1MpI

I

Mb,pl,Rd= Mp

3

24

5Mc,pl,Rd = 1.1Mp

IL FALLIMENTO DEL CRITERIO DI GERARCHIA TRAVE COLONNA


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In fase elastica la colonna superiore assorbe unmomento maggiore dato dalla ripartizione infunzione delle rigidezze, ovvero W15=4EI/hW13=4E(1.25I)/(2h) t13 = W15/(W15+W13) = 4/(4+2*1.25) = 4/6.5Si consideri il caso in cui il M12= 0.9 Mpe M14= 0.9 Mp. Quindi il momento trasmessodalle travi pari a 1.8Mp. Tale momento sar assorbito per 4/6.5 dalla colonnasuperiore. Pertanto in fase elastica la colonna superiore dovrebbe assorbire unmomento pari a:

4/6.5x 1.8 Mp= 1.108 Mp>1.1MP

,, 2.6 ,, 2

RD=1,3

DI NUOVO LA COLONNA SI PLASTICIZZA PRIMA DELLE TRAVI !!!!

IL FALLIMENTO DEL CRITERIO DI GERARCHIA TRAVE-COLONNA

2h

h1

hh

Mb,pl,Rd= Mp

Mc,pl,Rd = 1.1MpI

I

Mb,pl,Rd= Mp

3

24

5Mc,pl,Rd = 1.1Mp

1.5 Mp1.25 I

UNA LUCE NELLE TENEBRE IL TEOREMA CINEMATICO


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1G

pci MML 22

FhL Ge

Fh

MM pcG

22

ie

LL

ci ML 4

FhLe 1

Fh

Mc41

ie LL

pci MML 3

FhLe 2

Fh

MM pc

32

ie LL

2

Volendo che si inneschi il meccanismo che

presenta due cerniere sulle travi dobbiamo

imporre che, in accordo al teorema

cinematico del collasso plastico, risulti:

1 GFh

M

Fh

MMcpc 422

cp MM

2 G Fh

MM

Fh

MM pcpc

322cp MM

UNA LUCE NELLE TENEBRE: IL TEOREMA CINEMATICO

EFFETTI DEL SECONDO ORDINE E CURVA DI


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v

h

C

Si vede che lo

spostamento verticaledel secondo ordine,nellambito della teoriadei piccoli spostamenti,:

v tg

iqee LLL ,

Gpc

GFhqL

FhMM 22)(

G

pci MML 22

FhL Ge

qLL qe , qLL qe ,

E quindi il lavoro del secondoordine dovuto ai carichi verticali pari a:

223)(

FhqL

FhMM pc

114

)(Fh

qL

Fh

Mc

Allo stesso modo si ottiene:

)()( 1 G

cp MM cp MM

)()( 2 G

E quindi, imponendo che tutta la curva sia delmeccanismo con due cerniere sulla trave sia sottotutte le curve degli altri meccanismi si ha:

EFFETTI DEL SECONDO ORDINE E CURVA DI

EQUILIBRIO DEL MECCANISMO

g g

Generic

mechanism

Global

mechanism

tim

u

im(t)


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Type 1 mechanisms Type 2 mechanisms

Type 3 mechanisms Global mechanism

g g

Generic

mechanism

Global mechanism

tim

u

im(t)

con im = 1,2,3,...,ns e t = 1,2,3

utim

timu

gg )()()()(

u =0.04 hns

METODOLOGIA DI PROGETTO

ALTERNATIVA:

LA PROGETTAZIONE A

MECCANISMO GLOBALE

LA PROGETTAZIONE A MECCANISMO GLOBALE


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..

..

2 .

..

2 .

..

2

..

..

,..

,..

. 2 .

1

1

1


. ..

V

..

2 .

2 1

F

Progetto delle colonne al primopiano e calcolo dei corrispondenti

momenti resistenti

1) Progetto delle travi e calcolo degli sforzi normali nelle colonne in corrispondenza del collasso globale.

2) Scelta dello spostamento ultimo u e calcolo dei momenti di progetto delle colonne al primo piano:

nc= numero colonnenb= numero campatens= numero piani



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MEDIANTE LUSO DEI DOG-BONES

con im

= 1,2,3,...,ns

e t = 1,2,3u

t

im

t

imu

gg

)()()()(


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Risparmio ottenuto grazie ai dog-bones: 28.3%

Connessioni tradizionali(senza dog bones)

Peso delle colonne = 12 t Peso delle colonne = 8.6 t

con mdb=0.4 ; a=67.5 cmCollegamenti Dog-bones


TELAI CON TRAVI RETICOLARI DISSIPATIVE


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TELAI CON TRAVI RETICOLARI DISSIPATIVE

Al fine di migliorare le capacit dissipative dei tradizionali TMFs , sono stati proposti

gli Special Truss Moment Frames [Goel (1995)]. Questa tipologia strutturale dissipa

energia sismica in ingresso mediante speciali aste posizionate nel la mezzeria delletravi reticolari.

I Truss moment frames (TMFs) sono stati sviluppati in ragione della economia che

possono conseguire nel caso di grandi luci

Consentono di ottenere benefici da un punto di vista architettonico.

Oggi viene proposta una nuova tipologia di TMFs, I telai con travi reticolari

dissipativi (Piluso-Montuori-Longo 2008). Tali travi realizzano la dissipazione di

energia per mezzo di dispositivi special i posizionat i al le estemit del le travi ret icolari

a l ivello della corda inferiore.

TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE


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TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE

Rd.chord

y.device

NNn

Soglia plastica del

dissipatore

Resistenza assiale di

progetto dei correnti

con im = 1,2,3,...,ns et = 1,2,3

u

t

im

t

imu

gg )()()()(

TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:


34/36

1200

1200

1200

3600

1200

3600

12001200

Building plan layout - Unit: cm

device450

htr=100

1200 1200 1200

450

450

450

450

450


UN ESEMPIO DI PROGETTO



35/36

DTMF n=0.70

pattern of yielding

corresponding to u=108 cm

weight = 102 t

Pushover curve has been obtained by

means of Sap2000 and Opensees





36/36

DTMF n=0.40

pattern of yielding

corresponding to u=108 cm

weight = 96 t

Pushover curve has been obtained by

means of Sap2000 and Opensees



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