Plano Cremona
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GNE 111 - Trelias - Plano Cremona 1
Plano Cremona ou Diagrama de Maxwell
Soluo grfica para determinao de esforos em barras detrelias.
o mtodo do equilbrio dos ns, obtido graficamente.
Os grficos fornecem, em escala, os valores dos esforos nasbarras. Para isso, emprega-se a notao de Bow.
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Notao de Bow:
- As foras externas delimitam regies, que so identificadaspor letras maisculas;
- As barras das trelias delimitam zonas internas, identificadaspor letras minsculas;
- Para cada n empregado um mesmo sentido de orientaona anlise. Pode-se padronizar, por exemplo, o sentidohorrio;
- As denominaes das foras sero ento feitas de acordocom o exemplo:
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P
GNE 111 - Trelias - Plano Cremona 4
V1 V2
B
C
a
b
1 2
34
AP
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Adotando o sentido horrio de anlise para todos os ns, tem-se, por exemplo, para o n 1:
C
a
A
1
sentido de
anliseV1
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A fora externaV1 denominadaC-A
A fora internaF1-3 denominadaA-aquando relacionada aon1, ea-Aquando relacionada ao n3.
C
a
A
1sentido deanlise
V1
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Da mesma maneira, a fora interna F1-2 denominadaa-Cquando relacionada ao n1, eC-aquando relacionada ao n2.Assim, todas as foras so identificadas, n a n.
C
a
A
1
sentido de
anliseV1
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Anlise pelo Plano Cremona roteiro de clculo
- Identificam-se os ns por nmeros;
- Obtm-se as reaes nos apoios analiticamente (como vemsendo feito at agora);
- Adota-se um sentido de anlise para os ns (horrio, porexemplo);
- Identificam-se as regies externas delimitadas pelas forasexternas da trelia (letras maisculas);
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- Identifica-se as regies internas da trelia, com letrasminsculas;
- Adota-se uma escala para o traado do Plano, por exemplo,1kN = 1cm;
- Procede-se o traado de acordo com as foras externas ecom a disposio das barras;
- O comprimento das linhas do grfico obtido (poligonal)
corresponde ao valor das aes em cada barra.Posteriormente feita anlise para determinao do tipo deesforo (trao ou compresso).
Para melhor entendimento, vejamos o exemplo:
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4kN
4m 4m
3m
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Soluo:
- Identificao dos ns: 4kN
1 2
34
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- Clculo das reaes:
4kN
1 2
34
4kN 8kN
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- Identificando as regies:
4kN
1 2
34
4kN 8kN
A
BC
a
b
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- Escolha da escala: 1cm = 1kN
4kN
1 2
34
4kN 8kN
A
B
C
a
b
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- Desenho do Cremona (comea-se pelas foras externas):
8kN
B
C
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- Desenho do Cremona:
8kN8cm
B
C
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- Escolha da escala: 1cm = 1kN
4kN
1 2
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4kN 8kN
A
BC
a
b
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- Desenho do Cremona:
4kN
A
4cm
B
C
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- Escolha da escala: 1cm = 1kN
4kN
1 2
34
4kN 8kN
A
BC
a
b
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- Desenho do Cremona:
A
4cm
4cm 4kN
B
C
-
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- Analisando o n 1, no sentido horrio:
1 2
34
A
BC
a
b
F1-3 = A-a, na mesma inclinao que a barra da trelia;F1-2 = a-C, tambm na mesma direo da barra.
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- Desenho do Cremona:
A
B
C
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- Desenho do Cremona:
A
B
C
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
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- Analisando o n 1, no sentido horrio:
1 2
34
A
BC
a
b
F1-3 = A-a, na mesma inclinao que a barra da trelia;F1-2 = a-C, tambm na mesma direo da barra.
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- Analisando o n 4, no sentido horrio:
1 2
34
A
B
C
a
b
F4-3 = b-A, na mesma inclinao que a barra da trelia;F4-2 = B-b, tambm na mesma direo da barra.
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
b
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- Analisando o n 2, no sentido horrio:
1 2
34
A
B
C
a
b
F2-1 = C-a (j determinada);F2-4 = b-B (j determinada);F2-3 = a-b, na mesma direo da barra da trelia.
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- Desenho do Cremona:
A
B
C a
b
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- Com o Cremona pronto, faz-se a medio dos tamanhosdos segmentos de reta, com a anlise dos sinais (trao oucompresso).
Para isso, adota-se como compresso o sentido da forachegando no n de anlise. Caso contrrio, com a forasaindo do n de anlise, o esforo de trao.
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- Medio e anlise:
A
B
C a
b
5,3kN
5,3kN
4kN
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1 2
34
A
B
C
a
b
- Medio e anlise:
- 5,3kN
+ 5,3kN
-4kN
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- Exerccio 1:
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- Resposta:
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- Exerccio 2:
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- Resposta 2:
-
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- Exerccio 3:
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- Exerccio 3:
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- Exerccio 4:
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- Exerccio 4:
