PITAGORA

Pitagora nacque nell'isola di Samo, nel 580 a.C. e visse circa 100 anni.

Il suo nome probabilmente deriva da "pithia", il tempio di Apollo e "agorà", la piazza.

papà Mnesarc

o

mamma Pithaide

PITAGORA

Pitenace (figlia di Theanò)

Teagene Myia

La FAMIGLIA di La FAMIGLIA di PITAGORAPITAGORA

La FORMAZIONE di La FORMAZIONE di PITAGORAPITAGORA

Ancora bambino fu inviato dal padre per prendere lezioni presso un citarista, un maestro di scuola ed un pittore.

Divenuto ragazzo, si recò a Mileto, da Anassimandro, da cui imparò la geometria e l'astronomia.

Pitagora apprese le scienze dalle popolazioni egizie, fenice e caldee. Egli infatti aveva approfondito lo studio della geometria, della scienza dei calcoli e del cielo.

Pitagora aveva diviso i suoi discepoli in due gruppi:

I matematicimatematici (mathematikoi)

La cerchia più stretta dei seguaci, i quali vivevano all'interno della scuola, si erano spogliati di ogni bene materiale, non mangiavano carne ed erano obbligati al celibato.I "matematici" erano gli unici ammessi direttamente alle lezioni di Pitagora con cui potevano interloquire.A loro era imposto l'obbligo del segreto, in modo che gli insegnamenti impartiti all'interno della scuola non diventassero di pubblico dominio.

La SCUOLA PITAGORICALa SCUOLA PITAGORICA

La SCUOLA PITAGORICALa SCUOLA PITAGORICA

Gli acusmaticiacusmatici (akusmatikoi) La cerchia più esterna dei seguaci, ai quali non era richiesto di vivere in comune, di privarsi delle proprietà e di essere vegetariani.Avevano l'obbligo di seguire in silenzio le lezioni del maestro. La parola del maestro non poteva essere messa in discussione.

Esortava a porre attenzione a due momenti:quello che precede il sonno e quello del levarsi.

Diceva: “È infatti buona cosa dedicarsi in entrambe le occasioni all'esame delle azioni compiute o che si ha in animo di compiere, perché ciascuno possa dare un rendiconto delle azioni passate e fare una previsione del futuro.”

Prima di abbandonarsi al sonno ciascuno doveva cantare questi versi:

“Non permettere che il dolce sonno chiuda i tuoi occhi senza aver ripassato con te stesso ciò che hai fatto durante il giorno. In che cosa ho sbagliato? Che cosa ho fatto? Ho omesso qualcosa che avrei dovuto fare? Ripassa tutte le azioni che hai fatto, cominciando dalla prima e senza dimenticarne nessuna”.

Prima di levarsi ciascuno doveva cantare questi altri:

“Dapprima, quando ti desti al sorgere del dolce sole, esamina bene cosa farai durante il giorno”.

RACCOMANDAZIONI di RACCOMANDAZIONI di VITAVITA

RACCOMANDAZIONI di RACCOMANDAZIONI di VITAVITAViene quindi un altro genere di simboli:

Non fare traboccare una bilancia, ossia non cercare di ottenere più di quanto ti spetta. Non rinfocolare la cenere con la spada, ossia non fare adirare con parole insolenti un uomo già gonfio d'ira. Non sottrarre foglie ad una corona, ossia non trasgredire le leggi: queste infatti sono le corone delle città. Non mangiare il cuore, ossia non affannarti con dolori e malinconie. Non sederti su di un vaso vuoto, ossia non vivere in maniera sfaccendata. Non camminare lungo i viali, massima che consigliava di non seguire le opinioni dei più, e di tenere conto delle convinzioni dei pochi e dei saggi. Non accogliere colombe nella tua casa, ossia non ammettere sotto il tuo tetto uomini ciarlieri, incapaci di tenere a freno la lingua. Aiuta l'uomo che si carica un fardello, non aiutare chi lo depone.

La MORTE di PITAGORALa MORTE di PITAGORA

Si dice che Pitagora abbia trovato la morte nella comunità di Metaponto, dopo essersi rifugiato nel piccolo tempio dedicato alle Muse, dove rimase quaranta giorni privo del necessario per vivere.Altri autori affermano che i suoi amici, nell'incendio della casa dove si trovavano riuniti, gettatisi nelle fiamme aprirono una via di uscita al maestro, formando con i loro corpi una sorta di ponte sul fuoco. Scampato dall'incendio Pitagora, raccontano ancora, si diede la morte, per il dolore di essere stato privato dei suoi amici.

APPORTI alla APPORTI alla MATEMATICAMATEMATICATra le pratiche per la

purificazione del corpo e dell'anima i pitagorici privilegiavano la musica che li portò a scoprire il rapporto numerico alla base dell'altezza dei suoni.Secondo la leggenda Pitagora fece questa scoperta riempiendo con dell’acqua un’anfora che percossa emanava una nota, poi togliendo una parte ben definita dell’acqua, otteneva un’altra nota maggiore di un’ottava.

APPORTI alla APPORTI alla MATEMATICAMATEMATICA Probabilmente proprio

da queste esperienze musicali nacque nei

pitagorici l'interesse per l'aritmetica concepita

come una teoria dei numeri interi che essi

ritenevano non un'entità astratta bensì concreta.I numeri venivano visti

come grandezze spaziali, aventi una stessa

estensione e forma ed erano infatti

rappresentati geometricamente e

spazialmente (l'uno era il punto, il due la linea, il

tre la superficie, il quattro il solido.)

APPORTI alla APPORTI alla MATEMATICAMATEMATICA

Pitagora formulò inoltre l'importante teoria della tetraktystetraktys.

Etimologicamente il termine significherebbe "numero triangolare".

Per i Pitagorici la tetraktys consisteva in una disposizione geometrica che esprimeva un numero o un numero espresso da una disposizione geometrica.

Essa era rappresentata come un triangolo alla cui base erano quattro punti che decrescevano fino alla punta; la somma di tutti i punti era dieci,il numero perfetto composto dalla somma dei primi 4 numeri (1+2+3+4=10), che combinati tra loro definivano le quattro specie di enti geometrici:il punto, la linea, la superficie, il solido.

APPORTI alla APPORTI alla MATEMATICAMATEMATICA

La tetraktys aveva un carattere sacro e i pitagorici giuravano su di essa.Era inoltre il modello teorico della loro visione dell'universo, cioè un mondo non dominato dal caos delle forze oscure, ma da numeri, armonia e rapporti numerici.

APPORTI alla APPORTI alla MATEMATICAMATEMATICAQuesta matematica pitagorica è stata definita

aritmogeometriaaritmogeometria.

Essa agevolò la concezione del numero come archèarchè, cioè principio primo di tutte le cose.

Fino ad allora i filosofi naturalisti avevano identificato la sostanza attribuendogli delle qualità. Queste però, dipendendo dalla sensibilità, erano mutevoli e mettevano in discussione la caratteristica essenziale della sostanza: la sua immutabilità.

APPORTI alla APPORTI alla MATEMATICAMATEMATICA

I pitagorici ritenevano di superare questa

difficoltà evidenziando che se è vero che i

principi originari mutano

qualitativamente essi però conservano la

quantità che è misurabile e quindi

traducibile in numeri, vero ultimo

fondamento della realtà.

La chiarificazione della natura dei numeri si pose come domanda imprescindibile a Pitagora e ai suoi seguaci.Essi si interrogarono sulle proprietà dei numeri pari e dispari, dei numeri triangolari e dei numeri perfetti e lasciarono un'eredità duratura a coloro che si sarebbero occupati di matematica.

In ogni triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito

sull'ipotenusa è equivalente alla

somma delle aree dei quadrati costruiti sui

cateti.

Il TEOREMA di Il TEOREMA di PITAGORAPITAGORA

Il TEOREMA di Il TEOREMA di PITAGORAPITAGORA

Dato un triangolo rettangolo di lati aa, bb e cc, ed indicando con cc la sua ipotenusa e con aa e bb i suoi cateti, il teorema è espresso dall'equazione:

o, in alternativa, risolvendolo per cc:

Da cui si ricavano i rispettivi cateti:

e

Se la terna aa, bb, cc è costituita da numeri interi si chiama terna pitagorica.

Secondo i pitagorici esiste una coppia di principi.

1. L' Uno, o principio limitante 2. La Diade, o principio di illimitazione

Tutti i numeri risultano da questi due principi:dal principio limitante si hanno i numeri dispari, da quello illimitato i numeri pari.

Altre TEORIE Altre TEORIE PITAGORICHEPITAGORICHE

I numeri pari, fanno pensare ad un'apertura, danno l'idea dell'illimitatezza. Questi erano considerati

imperfetti, poiché solo ciò che è limitato è compiuto, non manca di nulla e quindi è perfetto.

Al contrario i numeri dispari sono chiusi, limitati, e dunque perfetti.

Poiché i numeri si dividono in pari e dispari, e poiché i numeri rappresentano il mondo, l‘opposizione tra i

numeri si riflette in tutte le cose.La divisione tra i numeri porta quindi ad una visione dualistica del mondo, e la suddivisione della realtà in

categorie antitetiche.

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«Tutte le cose che si conoscono hanno numero;

senza questo nullasarebbe possibile pensare

né conoscere»Filolao