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Matematica e Matematica e robotica robotica Massimo Ferri Dip. di Matematica Università di Bologna http://www.dm.unibo.it [email protected]
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Matematica e Matematica e robotica robotica
Massimo Ferri Dip. di Matematica
Università di Bologna http://www.dm.unibo.it [email protected]
Bologna, 26/10/2007 Matematica dappertutto 2/31
Sommario Sommario
• Panoramica sulla robotica • Trasformata di Hough • Trasformata di Fourier • Pianificazione di percorsi • Conclusioni
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Panoramica sulla robotica Panoramica sulla robotica
• Robotica industriale – Braccio robotico – Sistemi di visione (controllo di qualità, OCR…)
• Veicoli autonomi – Indoor – Outdoor – Subacquei
• Robotica antropomorfa
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Panoramica sulla robotica Panoramica sulla robotica
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Panoramica sulla robotica Panoramica sulla robotica
http://marsrovers.jpl.nasa.gov/home/index.html
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Panoramica sulla robotica Panoramica sulla robotica
http://www.robocup.org/
http://world.honda.com/ASIMO/
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Sommario Sommario
• Panoramica sulla robotica • Trasformata di Hough • Trasformata di Fourier • Pianificazione di percorsi • Conclusioni
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Trasformata di Trasformata di Hough Hough
La ricerca di allineamenti in un’immagine e` un compito elementare per un umano, ma dev’essere insegnato ad un calcolatore...
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/hough.htm
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Trasformata di Trasformata di Hough Hough
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Trasformata di Trasformata di Hough Hough
Allineamenti trovati mediante sogliatura della trasformata di Hough al 40%.
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Trasformata di Trasformata di Hough Hough
La trasformata di Hough puo` essere generalizzata per trovare altre curve parametrizzate, eventualmente con altre dimensioni per lo spazio dei parametri. Puo` essere usata per trovare circonferenze:
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Trasformata di Trasformata di Hough Hough
... e puo` essere usata per trovare sinusoidi in un progetto SETI per il riconoscimento di segnali extraterrestri!
http://www.setiitalia.cnr.it/
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Sommario Sommario
• Panoramica sulla robotica • Trasformata di Hough • Trasformata di Fourier • Pianificazione di percorsi • Conclusioni
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier La trasformata di Fourier F di un segnale (una funzione reale) f
porta l’informazione contenuta in f nel dominio delle frequenze. In tale dominio l’analisi, il restauro, la compressione ecc. possono essere effettuate con facilita`. Il segnale originale F puo` essere ricostruito da fmediante la trasformata inversa:
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
Due funzioni periodiche (in alto) e le loro trasformate di Fourier.
(http://www.cs.unm.edu/~brayer/vision/fourier.html)
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
Due funzioni periodiche (in alto) e le loro trasformate di Fourier.
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
Due immagini reali (in alto) e le loro trasformate di Fourier.
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
Eliminazione di frequenze indesiderate.
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
Restauro di immagini sfocate.
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
Compressione di immagini.
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
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Trasformata di Trasformata di Fourier Fourier
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Sommario Sommario
• Panoramica sulla robotica • Trasformata di Hough • Trasformata di Fourier • Pianificazione di percorsi • Conclusioni
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Pianificazione di percorsi Pianificazione di percorsi
La pianificazione di un percorso può essere indotta creando potenziali repulsivi artificiali.
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Pianificazione di percorsi Pianificazione di percorsi
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Pianificazione di percorsi Pianificazione di percorsi
Il potenziale può presentare dei punti critici imprevisti, in cui il veicolo finisce in stallo.
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Pianificazione di percorsi Pianificazione di percorsi
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Pianificazione di percorsi Pianificazione di percorsi
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Sommario Sommario
• Panoramica sulla robotica • Trasformata di Hough • Trasformata di Fourier • Pianificazione di percorsi • Conclusioni
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Conclusioni Conclusioni
Gli esempi portati in questa occasione costituiscono solo una piccola frazione degli aspetti matematici della robotica.
La robotica è una disciplina relativamente giovane ed in continua crescita. Si appoggia alla matematica esistente e ne richiede di nuova.
I problemi che nascono dalla robotica e le soluzioni che provengono dalla matematica sono di tipo estremamente vario.
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GRAZIE PER L’ATTENZIONE !
