PETER EISENMAN E LE PETER EISENMAN E LE

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHETRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

Politecnico di Milano – Facoltà di Architettura e Società

Corso di laurea in Scienze dell’Architettura

A . A . 2007/2008

23 Settembre 2008

Docenti di riferimento:

Prof.ssa Elena Marchetti

Prof.ssa Cinzia Talamo

Studente:

Alessandra Brizzolari 205650

OBIETTIVOOBIETTIVO

METODOMETODO

ESITOESITO

� Analisi della poetica progettuale di Peter Eisenman, in particolare

dei temi e dei cambiamenti che ne hanno contraddistinto l’evoluzione

� Uso delle trasformazioni geometriche per interpretare tali opere

� Esame delle opere di Peter Eisenman

� Interpretazione del processo di progettazione delle opere analizzate

quale risultato di una serie di trasformazioni affini di figure semplici,

come il quadrato

� Studio delle trasformazioni, con particolare riferimento alle

affinità

� Proporre una traduzione di alcune delle opere di Peter Eisenman

attraverso il filtro interpretativo della matematica, per mezzo delle

trasformazioni geometriche

La ricerca di una architettura

concettuale:

il periodo delle Houses

House I, 1967-68 House III, 1969-71

Diagrammi trasformazionali di House II,

1970

House X, 1975-78House VI, 1972-75

Dal cubo alla El-Shape

House 11a, 1978 Fin d’Ou T Hou S, 1985

House El Even Odd,

1978

Residenze sociali IBA,

1983-85

Wexner Center, 1983-89

B

E

T

W

E

E

N

Il Blurring,

il Folding

e il suolo come oggetto

B

L

U

R

R

I

N

G

B

L

U

R

R

I

N

G

F

O

L

D

I

N

G

Casa Guardiola, 1988 Arnoff Center, 1986-99

Convention Center,

1990-93

Max Reinhardt Haus,

1992

Città della cultura, 2006Memoriale ebrei, 2005

SUOLO COME OGGETTO

x

y

z

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE AFFINITALE AFFINITA’’

DEL PIANODEL PIANO

Le trasformazioni operano sulle figure geometriche, mantenendo oppure cambiando le loro

caratteristiche.

� Corrispondenze fra punti del piano che possono oppure no mantenere

determinate proprietà; in particolare quelle che ci interessa richiamare sono le

isometrie (traslazioni, rotazioni, riflessioni), le quali conservano distanze ed angoli,

e le trasformazioni di scala (scaling, omotetie), che mantengono i parallelismi

� Le coordinate cartesiane dei punti del piano vengono associate a vettori di

coordinate omogenee

dove

�Le affinità si rappresentano attraverso particolari matrici:

Q

O

Nella trasformazione al finito si

sceglie u=1 per poter ottenere le

coordinate cartesiane X e Y

La matrice B è legata a rotazioni,

riflessioni e cambiamenti di scala;

il vettore t alla traslazione

Per ottenere il generico vettore trasformato p’, si moltiplica la matrice A per il vettore p

dove

E LA LORO RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICAE LA LORO RAPPRESENTAZIONE ALGEBRICA

OMOTETIAOMOTETIA

F B

G E

Ox

Ox

TRASLAZIONETRASLAZIONE ROTAZIONEROTAZIONERIFLESSIONERIFLESSIONER

appre

senta

zion

e

geo

met

rica

Dia

gra

mm

a d

i

Eis

enm

an

Ris

pet

tiv

a

mat

rice

Rea

lizz

azio

ne

Quadrato scalato in rapporto

2/3 con quello di partenza.

Ox

Ox

Dalle trasformazioni semplici alla complessità: all’oggetto di partenza si applicano più

trasformazioni, mantenendo ad ogni passaggio la trasformazione precedente movimento

COMPOSIZIONE DI TRASFORMAZIONI COMPOSIZIONE DI TRASFORMAZIONI secondo una sequenza

Se l’ordine della sequenza viene cambiato si giunge ad un esito differente

Casa Guardiola, 1988

DAL BIDIMENSIONALE AL TRIDIMENSIONALE: DAL BIDIMENSIONALE AL TRIDIMENSIONALE:

LA LA ELEL--SHAPESHAPE NELLO SPAZIONELLO SPAZIO

La forma ad L corrisponde nello spazio ad un cubo, al quale è stato sottratto un altro

cubo di spigolo minore; anche per le trasformazioni nello spazio tridimensionale, esiste

la corrispondente rappresentazione algebrica attraverso il linguaggio matriciale.

Rappresentazione geometrica

�Le affinità nello spazio tridimensionale sono rappresentate dalla seguente matrice:

dove

Realizzazioni

Casa Guardiola, 1988Fin d’Ou T Hou S, 1985

La matrice B è legata a rotazioni,

riflessioni e cambiamenti di scala;

il vettore t alla traslazione

Per ottenere il generico vettore trasformato p’, si moltiplica la matrice A per il vettore p

dove

IL PROCESSO ITERATIVO IN IL PROCESSO ITERATIVO IN HOUSE EL EVEN ODDHOUSE EL EVEN ODD

Dall’osservazione dei diagrammi trasformazionali relativi al progetto di House El Even Odd,

si può dedurre che le piante e i prospetti sono il risultato di un processo iterativo:

O xA AO E

F

x xAO

Il procedimento potrebbe proseguire all’infinito, generando rettangoli la cui area risulta

O A x

Successivamente, la figura ottenuta dal processo

iterativo subisce una trasformazione di TAGLIOTAGLIO,

la cui rappresentazione matriciale è:

oppure

«[…]. Forma, funzione e tecnica costituiscono infatti le componenti attorno a cui si struttura la poietica del progettista. La tecnica costituisce a questo livello il substrato normativo che disciplina, e rende quindi possibile, il formarsi dell’idea progettuale[…]. La tecnica, proprio nel suo essere vincolo normativo, è uno degli elementi che strutturano l’atto creativo. Èun’irrinunciabile “condizione di pensabilità” dell’oggetto architettonico. È un “a priori”imprescindibile.»

G. Nardi, Le tecnologie del progetto, in “Poiesis. L’informatica nel progetto euristico”, CittàStudi, Milano, 1993

La matematica diventa un efficace strumento per comprendere, un valore

aggiunto anche nella fase del progetto euristico