Percorsi Del Sole

7/21/2019 Percorsi Del Sole

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Percorsi del sole

In questa paginaIntroduzioneLatitudini dei percorsi del soleLettura dei grafici dei percorsi del sole

Inizio e fine dell'illuminazione di una superficie; alba e tramontoRegolo per il calcolo delle ore dell'alba e del tramontoEquazione del tempoTempo locale e standardGlossarioLinkAvviso

Introduzione

L'uomo ha sempre riconosciuto l'importanza del sole, a tal punto che fu adorato come divinit.

Esso fonte di energia: anzi fonte e motore della vita, che senza il sole non sarebbe possibile. Ilsole con i suoi movimenti regola i ritmi dell'esistenza: ad esempio le pratiche agricole fannoriferimento al sole, la nostra giornata scandita dal suo levare e tramontare. Dall'emisferosettentrionale lo vediamo sorgere ad est, innalzarsi nel cielo per raggiungere la massima altezza amezzogiorno, poi tramontare ad ovest; sappiamo per esperienza che le traiettorie percorse sonopi alte in estate che in inverno, ma possibile descriverne i movimenti?In questa pagina trovi i grafici che descrivono il percorso del sole nel cielo durante l'anno perdiverse latitudini. Per la lettura di questi grafici ho inserito un paragrafo di aiuto, e un paragrafoche descrive l'equazione del tempo, necessaria per la conversione del tempo locale nel tempostandard.

Latitudini dei percorsi del sole

I grafici dei percorsi del sole, delle ore dell'alba e del tramonto e della durata del d sonodisponibili per le latitudini da 36 nord a 47 nord; per richiamare quello voluto occorreselezionare la latitudine dall'elenco qui sotto:

Latitudine 36 nord Latitudine 37 nord Latitudine 38 nordLatitudine 39 nord Latitudine 40 nord Latitudine 41 nordLatitudine 42 nord Latitudine 43 nord Latitudine 44 nordLatitudine 45 nord Latitudine 46 nord Latitudine 47 nord

Lettura dei grafici dei percorsi del sole

Per individuare la posizione nella volta celeste del sole occorrono due misure angolari: l'azimute l'altezza solare. Il calcolo dipende da tre variabili: la latitudine , la declinazione e l'angoloorario . Una breve descrizione delle equazioni utilizzate alla fine di questo paragrafo.Per utilizzare i grafici occorre trovare quello che meglio approssima la latitudine della localit inesame, latitudine che pu essere trovata su molte carte geografiche. Scelto il grafico pi vicino allalatitudine della nostra localit possibile individuare l'azimut e l'altezza solare per 12 giorni

dell'anno e stimare il percorso del sole negli altri giorni. Sono infine tracciate le linee che indicanoa quale ora nel tempo locale viene raggiunto un punto del percorso del sole. In tutti questi graficisi fa riferimento al tempo locale : per convertirlo nel tempo standard (quello che segnano gliorologi) vedi al paragrafo tempo locale e standard. Ovviamente non bisogna mai osservare il solen in modo diretto n con strumenti ottici!

ttosole: percorsi del sole, il moto apparente del sole, l'illum... http://web.tiscali.it/atuttosole/percorsi/

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ESEMPIO N. 1Si vogliono individuare l'altezza e l'azimut del sole per la localit Verona, la cui latitudine 4527' nord, per il giorno 20 aprile, alle ore 10 del tempo locale. Il grafico che pi si avvicina quellocalcolato per 45 nord. Dal punto di intersezione delle curve del 20 aprile e delle ore 10 si pustimare sull'ascissa l'azimut pari a 47 est e sull'ordinata l'altezza pari a 48

ESEMPIO N. 2Si vogliono individuare l'altezza e l'azimut del sole per la localit Lecce, la cui latitudine 40 21'nord, per il giorno 23 ottobre, alle ore 16 del tempo locale. Il grafico che pi si avvicina quellocalcolato per 40 nord. Dal punto di intersezione delle curve del 23 ottobre e delle ore 16 si pustimare sull'ascissa l'azimut pari a 60 ovest e sull'ordinata l'altezza pari a 14


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Vengono ora descritte le equazioni utilizzate e le semplificazioni introdotte per il calcolo deigrafici dei percorsi solari. Per evitare tutti questi numeri basta proseguire al paragrafo dedicatoall'inizio e alla fine dell'illuminazione di una superficie e all'alba e al tramonto.Posto:h l'altezza solarea l'azimut solare

d la declinazionef la latitudinew l'angolo orariot l'ora nel tempo localein letteratura si trovano le seguenti equazioni:sen(h) = sen(d) sen(f) + cos(d) cos(f) cos(w)sen(a) = -cos(d) sen(w) / cos(h)w = (12 - t) 15Per stimare il valore della declinazione d propongo l'equazione:d = 23,45 sen[360 (289,4 + n) / 369,4]dove d riferita al mezzogiorno nel tempo locale del giorno n ed n il giorno dell'anno (n=1 l'1gennaio, n=2 il 2 gennaio, ecc.).

ESEMPIO N. 3Si vogliono individuare l'altezza e l'azimut del sole per la localit Verona (latitudine 45 27' nord,longitudine 11 0' est) per il giorno 20 aprile, alle ore 10 del tempo locale. Si hanno quindi:f = 45,45 pari a 45 27't = 10n = 110d = 23,45 sen[360 (289,4 + 110) / 369,4] = 11,45 pari a 11 27'

w = (12 - 10) 15 = 30h = arcsen[sen(11,45) sen(45,45) + cos(11,45) cos(45,45) cos(30)] = 47,47 pari a 47 28'a = arcsen[-cos(11,45) sen(30) / cos(47,47)] = -46,46 pari a -46 28'I valori corretti, calcolati con il programma Geffem dell'ing. Gianni Ferrari, per il giorno 20 aprile


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2003 sono:d = 11 25' 51,5" (differenza assoluta 1' 8,5")h = 47 41' 35" (differenza assoluta 13' 35")a = -46 27' 7" (differenza assoluta 53")Utilizzando il metodo semplificato proposto in questa pagina si commesso un errore inferiore a1.

ESEMPIO N. 4Si vogliono individuare l'altezza e l'azimut del sole per la localit Lecce (latitudine 40 21' nord,longitudine 18 10' est) per il giorno 23 ottobre, alle ore 16 del tempo locale. Si hanno quindi:f = 40,35 pari a 40 21't = 16n = 296d = 23,45 sen[360 (289,4 + 296) / 369,4] = -11,90 pari a -11 54'w = (12 - 16) 15 = -60h = arcsen[sen(-11,90) sen(40,35) + cos(-11,90) cos(40,35) cos(-60)] = 13,85 pari a 13 51'a = arcsen[-cos(-11,90) sen(-60) / cos(13,85)] = 60,78 pari a 60 47'

I valori corretti, calcolati con il programma Geffem dell'ing. Gianni Ferrari, per il giorno 23ottobre 2003 sono:d = -11 23' 32,2" (differenza assoluta 30' 27,8")h = 14 29' 16" (differenza assoluta 38' 16")a = 61 8' 26" (differenza assoluta 21' 26")Utilizzando il metodo semplificato proposto in questa pagina si commesso un errore inferiore a1.

Inizio e fine dell'illuminazione di una superficie; alba e tramonto

In questo paragrafo possibile stimare le ore nelle quali una superficie piana (come per esempiouna meridiana , una parete o una finestra) illuminata dal sole o le ore dell'alba e del tramontodi una localit.Bisogna innanzitutto conoscere la posizione della superficie e per questo occorrono i seguentiparametri: inclinazione rispetto l'orizzontale; orientamento rispetto il sud; latitudine, longitudinee quota della localit ove posta la superficie.

Inclinazione l'angolo fra la superficie e l'orizzontale.I valori accettati in questa paragrafo vanno da 0 ( il caso di una superficieorizzontale) a 90 ( il caso di una superficie verticale) e vanno indicati in gradi e

primi sessagesimali.Per conoscere le ore dell'alba e del tramonto l'inclinazione deve essere posta a 0.

Orientamento l'angolo fra la proiezione della perpendicolare alla superficie sul pianoorizzontale e il meridiano locale, che indica il sud geografico.I valori accettati in questa paragrafo vanno da 0 per una superficie rivolta a sud a90 per una superficie rivolta ad est o ad ovest e vanno indicati in gradi e primisessagesimali.Per conoscere le ore dell'alba e del tramonto l'orientamento deve essere posto a 0.

Latitudine l'angolo misurato tra l'equatore terrestre e la localit in esame; va da 0 a 90 nordper l'emisfero settentrionale.I valori accettati in questa paragrafo vanno da 35 a 47 59' nord e vanno indicati ingradi e primi sessagesimali.Se non conosciuta la latitudine della localit possibile cercare quella delcapoluogo di provincia pi vicino con la funzione cerca pi sotto.


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Longitudine l'angolo misurato tra un meridiano (i meridianisono cerchi massimi passanti per ipoli) iniziale e quello passante per la localit considerata; per convenzione statoscelto come meridiano iniziale quello passante per Greenwich in Gran Bretagna; lalongitudine va da 0 a 180 est oppure ovest.I valori accettati in questa paragrafo vanno da 7 a 18 59' est e vanno indicati ingradi e primi sessagesimali.Se non conosciuta la longitudine della localit possibile cercare quella del

capoluogo di provincia pi vicino con la funzione cerca pi sotto.Quota l'altezza rispetto il livello medio del mare.I valori accettati in questa paragrafo vanno indicati in metri da 0 a 9999.Se non conosciuta la quota della localit possibile cercare quella del capoluogodi provincia pi vicino con la funzione cerca pi sotto.

Il paragrafo fornisce una stima dell'illuminazione della superficie, per il giorno dell'anno cheviene scelto, espressa sia nel tempo locale , sia nel tempo standard per il fuso orariodell'Europa centrale, fuso entro il quale compresa tutta l'Italia. Per approfondire questi concettisi rimanda ai paragrafi alba e tramonto e tempo locale e standard. I calcoli utilizzano i valori medidi pi anni dell'equazione del tempo e della declinazione del sole e non tengono conto di

eventuali ostacoli che possono impedire la vista del sole, come ad esempio gronde, balconi, alberi,fabbricati e montagne. Infine non ci devono essere n nuvole, n nebbia!

Scrivi l'inclinazione della superficie: gradi primiScrivi l'orientamento della superficie: gradi primi est ovestScrivi la latitudine nord: gradi primiScrivi la longitudine est: gradi primiScrivi la quota : metriScrivi il giorno e il mese:

Per avviare i calcoli bisogna disattivare l'ultimo campo scelto cliccando con il mouse in unqualsiasi punto dello sfondo della pagina.

Selezionare la casella per realizzare una pagina con i valori di un anno.

Se non sono conosciute la latitudine e la longitudine della localit possibile cercare quelladel capoluogo di provincia pi vicino. L'errore che si commette piccolo per gli scopi di questapagina. Per avviare la ricerca occorre scrivere il nome della citt nel campo "Localit" e quindicliccare sul pulsante "Cerca".

Localit Dati

Ulteriori opzioni:selezionare la casella se in vigore l'ora legale;selezionare la casella per non mostrare le finestre con i messaggi di errore.

Vengono ora descritte le equazioni utilizzate e le semplificazioni introdotte per il calcolodell'inizio e della fine dell'illuminazione di una superficie piana. Per evitare tutti questi numeribasta proseguire al paragrafo dedicato al regolo per il calcolo delle ore dell'alba e del tramonto.Posto:h l'altezza solare


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d la declinazionef la latitudinew l'angolo orariob l'inclinazione delle superficieg l'orientamento della superficiet l'ora nel tempo localein letteratura si pu trovare l'equazione che descrive l'angolo z fra la direzione del sole e la sua

proiezione giacente sul piano della superficie piana in esame:sen(z) = [cos(f) cos(b) cos(d) + sen(f) sen(b) cos(g) cos(d)] cos(w) + sen(b) sen(g) cos(d) sen(w) + sen(f) cos(b) sen(d) - cos(f) sen(b) cos(g) sen(d)La condizione da porre per calcolare le ore di inizio e fine dell'illuminazione z = 0.Non sono trascurabili le correzioni dovute a:1) dimensione del disco solare; l'inizio dell'illuminazione intesa come l'apparire del bordo delsole dall'orizzonte della superficie e cos la fine dell'illuminazione intesa come la scomparsa ditutto il sole oltre l'orizzonte della superficie, mentre la precedente equazione riferita al centrodel disco solare; la correzione proposta la met del diametro medio apparente del sole:r1= 32' / 2 = 16' pari a 0,267

2) influenza della rifrazione atmosferica che rende il sole visibile anche quando fisicamente sottol'orizzonte; la valutazione della correzione dovuta alla rifrazione fatta con la formula di Bennett-Samudson:r2= 0,017 / {tan[h + 10,3 / (h + 5,11)]} con h espresso in gradi3) quota dell'osservatore; all'aumentare della quota si amplia l'orizzonte; il contributo della quota stimato con:r3= 0,0321 (q)0,5con q espresso in metriLa correzione complessiva :rif= -r1- r2- r3Per l'inizio e la fine dell'illuminazione si ha quindi:

sen(rif) = [cos(f) cos(b) cos(d) + sen(f) sen(b) cos(g) cos(d)] cos(w) + sen(b) sen(g) cos(d) sen(w) + sen(f) cos(b) sen(d) - cos(f) sen(b) cos(g) sen(d)Posto ancora:A = cos(f) cos(b) cos(d) + sen(f) sen(b) cos(g) cos(d)B = sen(b) sen(g) cos(d)C = -sen(f) cos(b) sen(d) + cos(f) sen(b) cos(g) sen(d) + sen(rif)si ottiene:B sen(w) = -A cos(w) + C[B sen(w)]2= [-A cos(w) - C]2

(-A2- B2) cos2(w) + 2 A C cos(w) + B2- C2= 0

Le soluzioni, trascurando se il sole sia effettivamente sorto o se non sia gi tramontato, sono:1) angolo orario di inizio dell'illuminazione wsiwsi= -arccos{[A C + B (A2+ B2- C2)0,5] / (A2+ B2)}2) angolo orario di fine dell'illuminazione wsfwsf= arccos{[A C - B (A2+ B2- C2)0,5] / (A2+ B2)}Si devono poi confrontare gli angoli orari cos calcolati con quelli dell'alba e del tramonto.E' possibile determinare le ore dell'alba e del tramonto utilizzando il procedimento appenadescritto, con le condizioni g = 0 e b = 0. Pertanto (e in questo caso z = h):sen(z) = cos(f) cos(d) cos(w) + sen(f) sen(d)La condizione da porre per calcolare gli angoli orari dell'alba e del tramonto sen(z) = 0.

Non sono per trascurabili le correzioni dovute a:1) dimensione del disco solare; l'inizio dell'illuminazione intesa come l'apparire del bordo delsole dall'orizzonte della superficie e cos la fine dell'illuminazione intesa come la scomparsa ditutto il sole oltre l'orizzonte della superficie, mentre la precedente equazione riferita al centrodel disco solare; la correzione proposta la met del diametro medio apparente del sole:


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r1= 32' / 2 = 16' pari a 0,2672) influenza della rifrazione atmosferica che rende il sole visibile anche quando fisicamente sottol'orizzonte; stato posto:r2= 34' pari a 0,5673) quota dell'osservatore; all'aumentare della quota si amplia l'orizzonte; il contributo della quota stimato con:r3= 0,0321 (q)0,5con q espresso in metri

La correzione complessiva :rat= -r1- r2- r3Per stimare le ore dell'alba e del tramonto si pone quindi:sen(rat) = cos(f) cos(d) cos(w) + sen(f) sen(d)Le soluzioni sono:1) angolo orario dell'alba wsawsa= -arccos{[sen(rat) - sen(f) sen(d)] / [(cos(f) cos(d)]}2) angolo orario del tramonto wstwst= arccos{[sen(rat) - sen(f) sen(d)] / [(cos(f) cos(d)]}Infine gli angoli orari di inizio e fine dell'illuminazione della superficie in esame sono:

1) inizio dell'illuminazionewa= max(wsi; wsa)2) fine dell'illuminazionewt= min(wsf; wst)Le ore, espresse nel tempo locale, sono da calcolarsi con:t = 12 + w / 15Infine, posto:e l'equazione del tempom un valore intermedion il giorno dell'anno (n=1 il 1 gennaio, n=2 il 2 gennaio, ecc.)

s l'ora nel tempo standard, trascurando l'ora legalel la longitudine della localitper il calcolo del valore dell'equazione del tempo propongo le seguenti equazioni:m = 360 (n - 81,1) / 365,7e = -9,94 sen(2 m) + 7,17 cos(m) + 1,79 sen(m)Come descritto nel paragrafo tempo locale e standard si calcola:s = t + e / 60 + 4 (15 - l) / 60

ESEMPIO N. 5Si vogliono individuare l'inizio e la fine dell'illuminazione di una meridiana verticale (b = 90)posta a Verona (latitudine 45 27' nord, longitudine 11 0' est) per il giorno 20 aprile; la parete orientata verso sud-ovest con g = 40. Si hanno quindi:f = 45,45 pari a 45 27'g = 40b = 90d = 11,45 pari a 11 27' (vedi l'esempio n. 3)q = 59 metrin = 110l = 11A = cos(45,45) cos(90) cos(11,45) + sen(45,45) sen(90) cos(40) cos(11,45) = 0,535B = sen(90) sen(40) cos(11,45) = 0,630

In prima approssimazione stimo C trascurando rif:C = -sen(45,45) cos(90) sen(11,45) + cos(45,45) sen(90) cos(40) sen(11,45) = 0,107wsi= -arccos{[0,535 0,107 + 0,630 (0,5352+ 0,6302- 0,1072)0,5] / (0,5352+ 0,6302)} = -32,90 pari a-32 54'


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h = arcsen[sen(11,45) sen(45,45) + cos(11,45) cos(45,45) cos(-32,90)] = 45,95 pari 45 57'rif= -0,267 - 0,017 / {tan[45,95 + 10,3 / (45,95 + 5,11)]} - 0,0321 (59)0,5= -0,53 pari a -32'Stimato rif, ricalcolo C e wsi:C = -sen(45,45) cos(90) sen(11,45) + cos(45,45) sen(90) cos(40) sen(11,45) + sen(-0,53) =0,0974wsi= -arccos{[0,535 0,0974 + 0,630 (0,5352+ 0,6302- 0,09742)0,5] / (0,5352+ 0,6302)} = -33,57 paria -33 34'

Di nuovo procedo in prima approssimazione trascurando rif:C = 0,107wsf= arccos{[0,535 0,107 - 0,630 (0,5352+ 0,6302- 0,1072)0,5] / (0,5352+ 0,6302)} = 132,22 pari a132 13'h = arcsen[sen(11,45) sen(45,45) + cos(11,45) cos(45,45) cos(132,22)] = -18,70 pari -18 42'Il valore negativo impone che il sole sia gi tramontato; si accetta allora il valore wsf= 132,22rat= -0,267 - 0,567 - 0,0321 (59)0,5= -1,08 pari a -1 5'wsa= -arccos{[sen(-1,08) - sen(45,45) sen(11,45)] / [cos(45,45) cos(11,45)]} = -103,47 pari a -10328'wst= arccos{[sen(-1,08) - sen(45,45) sen(11,45)] / [cos(45,45) cos(11,45)]} = 103,47 pari a 103 28'

Ora dell'alba nel tempo locale:tsa= 12 - 103,47 / 15 = 5,10 [ore] che corrispondono alle 5 [ore] 6 [minuti]Ora del tramonto nel tempo locale:tst= 12 + 103,47 / 15 = 18,90 [ore] che corrispondono alle 18 [ore] 54 [minuti]I valori corretti, calcolati con il programma Geffem dell'ing. Gianni Ferrari, con riferimento albordo superiore del sole, per il giorno 20 aprile 2003 sono, nel tempo locale:tsa= 5 [ore] 6 [minuti]tst= 18 [ore] 55 [minuti]Utilizzando il metodo semplificato proposto in questa pagina nella determinazione delle oredell'alba e del tramonto, si commesso un errore il cui ordine di grandezza di un minuto.

wa= max(-33,57 ; -103,47) = -33,57wt= min(132,22 ; 103,47) = 103,47Finalmente si possono determinare le ore ricercate!1a) inizio dell'illuminazione nel tempo locale:ta= 12 - 33,57 / 15 = 9,76 [ore] che corrispondono alle 9 [ore] 46 [minuti]1b) inizio dell'illuminazione nel tempo standard:m = 360 (110 - 81,1) / 365,7 = 28,45e = -9,94 sen(2 28,45) + 7,17 cos(28,45) + 1,79 sen (28,45) = -1,17 [minuti]sa= 9,76 - 1,17 / 60 + 4 (15 - 11) / 60 = 10,01 [ore] che corrispondono alle 10 [ore] 1 [minuto]trascurando l'ora legale;

2a)fine dell'illuminazione nel tempo locale:tt= 12 + 103,47 / 15 = 18,90 [ore] che corrispondono alle 18 [ore] 54 [minuti]2b)fine dell'illuminazione nel tempo standard:e = -1,17 [minuti]st= 18,90 - 1,17 / 60 + 4 (15 - 11) / 60 = 19,15 [ore] che corrispondono alle 19 [ore] 9 [minuti]trascurando l'ora legale.Eventuali differenze, che possono sorgere con la procedura in javascript, sono dovute agliarrotondamenti che vengono qui troncati.

ESEMPIO N. 6

Si vogliono individuare l'inizio e la fine dell'illuminazione di un pannello solare posto su un tetto(b = 25) a Lecce (latitudine 40 21' nord, longitudine 18 10' est) per il giorno 23 ottobre; ilpannello orientato verso sud-est con g = -15. Si hanno quindi:f = 40,35 pari a 40 21'


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g = -15b = 25d = -11,90 pari a -11 54' (vedi l'esempio n. 4)q = 49 metrin = 296l = 18,17 pari a 18 10'A = cos(40,35) cos(25) cos(-11,90) + sen(40,35) sen(25) cos(-15) cos(-11,90) = 0,934

B = sen(25) sen(-15) cos(-11,90) = -0,107In prima approssimazione stimo C trascurando rif:C =-sen(40,35) cos(25) sen(-11,90) + cos(40,35) sen(25) cos(-15) sen(-11,90) = 0,0568wsi= -arccos{[0,934 0,0568 - 0,107 (0,9342+ (-0,107)2- 0,05682)0,5] / [0,9342+ (-0,107)2]} = -93,07pari a -93 4'h = arcsen[sen(-11,90) sen(40,35) + cos(-11,90) cos(40,35) cos(-93,07)] = -9,99 pari a -9 59'Il valore negativo impone che il sole sia ancora da sorgere; si accetta allora il valore wsi= -93,07Di nuovo procedo in prima approssimazione trascurando rif:C = 0,0568wsf= arccos{[0,934 0,0568 + 0,107 (0,9342+ (-0,107)2- 0,05682)0,5] / [0,9342+ (-0,107)2]} = 80,00

pari a 80 0'h = arcsen[sen(-11,90) sen(40,35) + cos(-11,90) cos(40,35) cos(80,00)] = -0,23 pari -14'Il valore prossimo alle correzioni dovute alla dimensione del disco solare, alla rifrazione e allaquota della localit in esame; si procede quindi con il calcolo:rif= -0,267 - 0,017 / {tan[(-0,23 + 10,3 / (-0,23 + 5,11)]} - 0,0321 (49)0,5= -1,01 pari a -57'Stimato rif, ricalcolo C e wsf:C = -sen(40,35) cos(25) sen(-11,90) + cos(40,35) sen(25) cos(-15) sen(-11,90) + sen(-1,01) =0,0392wsf= arccos{[0,934 0,0392 + 0,107 (0,9342+ (-0,107)2- 0,03922)0,5] / [0,9342+ (-0,107)2]} = 81,07pari a 81 42'

rat= -0,267 - 0,567 - 0,0321 (49)0,5= -1,06 pari a -1 4'wsa= -arccos{[sen(-1,06) - sen(40,35) sen(-11,90)] / [cos(40,35) cos(-11,90)]} = -81,13 pari a -818'wst= arccos{[sen(-1,06) - sen(40,35) sen(-11,90)] / [cos(40,35) cos(-11,90)]} = 81,13 pari a 81 8'Ora dell'alba nel tempo locale:tsa= 12 - 81,13 / 15 = 6,59 [ore] che corrispondono alle 6 [ore] 35 [minuti]Ora del tramonto nel tempo locale:tst= 12 + 81,13 / 15 = 17,41 [ore] che corrispondono alle 17 [ore] 25 [minuti]I valori corretti, calcolati con il programma Geffem dell'ing. Gianni Ferrari, con riferimento albordo superiore del sole, per il giorno 23 ottobre 2003 sono, nel tempo locale:

tsa= 6 [ore] 33 [minuti]tst= 17 [ore] 26 [minuti]Utilizzando il metodo semplificato proposto in questa pagina nella determinazione delle oredell'alba e del tramonto, si commesso il cui ordine di grandezza di due minuti.wa= max(-93,07 ; -81,13) = -81,13wt= min(81,07 ; 81,13) = 81,07Finalmente si possono determinare le ore ricercate!1a) inizio dell'illuminazione nel tempo locale:ta= 12 - 81,13 / 15 = 6,59 [ore] che corrispondono alle 6 [ore] 35 [minuti]1b) inizio dell'illuminazione nel tempo standard:

m = 360 (296 - 81,1) / 365,7 = 211,55e = -9,94 sen(2 211,55) + 7,17 cos(211,55) + 1,79 sen (211,55) = -15,91 [minuti]sa= 6,59 - 15,91 / 60 + 4 (15 - 18,17) / 60 = 6,11 [ore] che corrispondono alle 6 [ore] 7 [minuti]trascurando l'ora legale;2a)fine dell'illuminazione nel tempo locale:


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tt= 12 + 81,07 / 15 = 17,40 [ore] che corrispondono alle 17 [ore] 24 [minuti]2b)fine dell'illuminazione nel tempo standard:e = -15,91 [minuti]st= 17,40 - 15,91 / 60 + 4 (15 - 18,17) / 60 = 16,92 [ore] che corrispondono alle 16 [ore] 55 [minuti]trascurando l'ora legale.Eventuali differenze, che possono sorgere con la procedura in javascript, sono dovute agliarrotondamenti che vengono qui troncati.

Regolo per il calcolo delle ore dell'alba e del tramonto

La realizzazione del regolo alla portata ditutti, con un minimo di capacit manuale. I tredisegni raccolti nel file lat45n.pdf (99 KB),attualmente disponibili per sola latitudine 45nord, vanno stampati, incollati su unopportuno cartoncino e ritagliati con cura dovenecessario. Si incollano quindi gli spessorid'angolo 1, 2, 3 e 4 sul disegno C e il disegno Asugli spessori 1, 2, 3 e 4, ricordandosi diinserire il disegno B, come nell'assonometria asinistra. Infine per agevolare la rotazione deldisegno B si inserisce al centro un perno,assicurandosi la corretta centratura facendocoincidere le linee del 21 marzo e del 22settembre con le ore 6 e le ore 18, e la linea del21 dicembre con la tacchetta riportate suldisegno A.

L'ora dell'alba per un certo giorno, si ottiene ruotando il punto corrispondente al giorno suldisegno B, in coincidenza dell'orizzonte, a sinistra, simulando il sorgere del sole; analogamentel'ora del tramonto si ottiene per lo stesso giorno ruotando lo stesso punto sul disegno B fino adincontrare l'orizzonte, a destra, simulando cos il tramonto; le ore vanno lette sul disegno A e sonotracciate ogni 30 minuti. L'ora sempre espressa nel tempo locale e, seguendo le brevi istruzioniscritte sul regolo, si pu stimare l'ora nel tempo standard . La conversione da tempo locale atempo standard meglio descritta nei paragrafi equazione del tempo e tempo locale e standard.

Equazione del tempo

Quando non esistevano mezzi di comunicazione in tempo reale, cio praticamente immediati frale varie parti della terra, non esisteva la necessit di avere una misura del tempo universale; inogni luogo si utilizzava il tempo locale e poco importava che il mezzogiorno locale a Torino siacirca 24 minuti dopo che a Trieste, se il tempo per comunicare era misurato in molte ore o ingiorni: non esistevano n il telegrafo, n il telefono, n la radio per accorgersi di queste differenze.Il progresso nelle comunicazioni ha prodotto la necessit di avere un sistema di misura del tempovalido prima per tutta una intera nazione e poi per tutto il mondo, sistema che fosse anche difacile impiego. Cos la terra stata suddivisa in 24 spicchi, chiamati fusi orari , all'interno deiquali il mezzogiorno convenzionalmente regolato sul meridiano centrale del fuso.Lo sviluppo dell'orologio meccanico ha anche favorito l'uso di un tempo con l'ora di duratacostante nel corso dell'anno, pari ovviamente all'ora media, chiamato tempo standard . Infatti ilmoto della terra attorno al sole non costante, ma presenta piccole variazioni nel corso dell'annoche allungano e accorciano la durata dell'ora.Infine per adeguare durante la stagione estiva le ore diurne al nostro modo di vivere ecco l'oralegale, pari all'ora standard pi un'ora media.


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11/13

La differenza fra tempo standard e tempo locale, dovuta alla variazione di durata dell'ora, determinabile dalle tabelle o dai grafici dell'equazione del tempo, come quello riportato qui sotto.

Tempo locale e standard

Per passare dal tempo locale al tempo standard occorrono due correzioni: la prima dovutaall'equazione del tempo; la seconda dovuta alla differenza di longitudine fra il meridianodella localit in esame (che si pu trovare su molte carte geografiche) e il meridiano di riferimentodel fuso orario . Quest'ultimo per l'Italia il meridiano 15 est. In pratica occorre sommare alvalore dell'ora nel tempo locale la correzione che si determina dall'equazione del tempo (con ilproprio segno) e 4 volte la differenza fra la longitudine del meridiano di riferimento del fusoorario e la longitudine del meridiano della localit in esame.Ora nel tempo standard = ora nel tempo locale [ore e minuti] + eq. del tempo [minuti] + 4 x (long.riferimento - long. localit) [minuti]Durante l'ora legale occorre aggiungere un'ora all'ora standard.

ESEMPIO N. 7Si vuole individuare l'ora nel tempo standard per la localit Verona, la cui longitudine 11 est,corrispondente alle ore 10 nel tempo locale del 20 aprile. Occorre stimare la correzione dovutaall'equazione del tempo per il giorno 20 aprile: vale circa -1 minuto.


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Quindi:ora nel tempo standard = 10 [ore] - 2 [minuti] + 4 x (15 - 11) [minuti]

= 10 [ore] - 1 [minuti] + 16 [minuti]= 10 [ore] 15 [minuti]

Le ore 10 nel tempo locale del 20 aprile a Verona corrispondono circa alle ore 10.15 del tempostandard. Durante l'ora legale occorre aggiungere un'ora all'ora nel tempo standard

Il valore corretto, calcolato con il programma Geffem dell'ing. Gianni Ferrari, per il giorno 20aprile 2003 10 [ore] 15 [minuti] 1 [secondo]. Utilizzando il grafico proposto in questa pagina si commesso un errore assoluto inferiore al minuto.

ESEMPIO N. 8Si vuole individuare l'ora nel tempo standard per la localit Lecce, la cui longitudine 18 10' est,corrispondente alle 16 nel tempo locale del 23 ottobre. Occorre stimare la correzione dovutaall'equazione del tempo per il giorno 23 ottobre: vale circa -16 minuti.Quindi:ora nel tempo standard = 16 [ore] - 16 [minuti] + 4 x (15 - 18 10') [minuti]

= 16 [ore] - 16 [minuti] + 4 x (15 - 18,17) [minuti]= 16 [ore] - 16 [minuti] - 13 [minuti]= 15 [ore] 31 [minuti]

Le ore 16 nel tempo locale del 23 ottobre a Lecce corrispondono circa alle ore 15.31 nel tempostandard. Durante l'ora legale occorre aggiungere un'ora all'ora nel tempo standard.Il valore corretto, calcolato con il programma Geffem dell'ing. Gianni Ferrari, per il giorno 23ottobre 2003 15 [ore] 31 [minuti] 42 [secondi]. Utilizzando il grafico proposto in questa pagina si commesso un errore assoluto inferiore al minuto.

Per chi ha avuto la pazienza di leggere fin qui, e vuole evitare i calcoli manuali, disponibile unapagina apposita per passare dal tempo locale al tempo standard.

GlossarioAltezza solare l'angolo misurato tra l'orizzonte e la posizione del sole; va da 0 all'orizzonte a


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13/13

90 verticale.Azimut l'angolo misurato tra il sud e il piede della verticale del sole, positivo verso

ovest, negativo verso est.Declinazione l'angolo fra la posizione del sole e la proiezione dell'equatore della terra sulla

volta celeste; va da -23,45 a +23,45.Fuso orario la parte della superficie della terra all'interno della quale si utilizza lo stesso

tempo standard; l'ampiezza dei 24 fusi orari mediamente di 15 di longitudine.Latitudine l'angolo misurato tra l'equatore terrestre e la localit in esame; va da 0 a 90

nord per l'emisfero settentrionale.Longitudine l'angolo misurato tra un meridiano (i meridianisono cerchi massimi passanti

per i poli) iniziale e quello passante per la localit considerata; per convenzione stato scelto come meridiano iniziale quello passante per Greenwich in GranBretagna; la longitudine va da 0 a 180 est oppure ovest.

Angolo orario legato al tempo locale: nullo al mezzogiorno, vale 15 per ogni ora, positivo almattino, negativo al pomeriggio.

Tempo locale il tempo segnato dal sole; il mezzogiorno viene determinato dal passaggio delsole sul meridiano del luogo.

Tempo standard il tempo medio basato sulla rotazione della terra e riferito al meridiano centrale

del fuso orario.

Link

Sono indicati alcuni link ad altre pagine per l'approfondimento di alcuni dei temiprecedentemente descritti (vengono aperte nuove schede):http://susdesign.com/; poi cercare "SunAngle Software".http://www.ingegneriadelsole.it/; poi si prosegue cliccando su "Mappa Portale" e quindi su "Ildiagramma Cartesiano della Posizione del Sole".

http://www.vialattea.net/; poi si prosegue cliccando su "Rete di Erastotene".

Avviso

Nonostante la cura posta nello scrivere queste pagine possibile che esistano alcune imperfezioni:ringrazio fin d'ora chi me le comunica. Si tenga presente inoltre che queste pagine hanno lo scopodi descrivere il comportamento di massima dei fenomeni esaminati: molti problemi sono unici,pertanto si consiglia di rivolgersi ad una persona qualificata per ottenere le informazioniadeguate, esaurienti e aggiornate.

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