Università degli studi di Genova

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

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Tesina di laurea

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Relatore: Prof. Ing. Roberto Mosca

Candidato: Pier Giuseppe Giribone

Anno Accademico

2007-2008

I

Approfondimenti sulle metodologie di individuazione della zona dell’ottimo in simulatori industriali complessi

Indice

Introduzione ................................................................. 1

1 Presentazione dello scenario industriale ....................... 3

1.1 Definizione delle variabili del problema ............................ 3

1.2 Modellizzazione del problema esposto .............................. 6

1.3 La grigliatura dei fattori ............................................... 11

1.4 I risultati delle tecniche di ottimizzazione tradizionali ....... 16

2 Gli algoritmi genetici ................................................ 19

2.1 Matlab e la terminologia dei genetic algorithm ................ 20

2.2 L’implementazione di un algoritmo genetico in Matlab ...... 22

2.3 Come lavorano gli algoritmi genetici .............................. 29

2.4 Impostare i parametri corretti ....................................... 36

2.5 Connessione a Simul8 .................................................. 56

3 Le reti neurali ......................................................... 63

3.1 L’architettura delle reti neurali feedforward .................... 64

3.2 L’algoritmo di backpropagation ..................................... 69

3.3 La CGM Neural Network Application ............................... 76

4 Metodologie di magliatura triangolare ........................ 96

4.1 La tassellazione di Voronoi ........................................... 96

4.2 La triangolazione di Delaunay ..................................... 103

4.3 Metodo numerico di implementazione degli algoritmi ..... 113

4.4 Connessione a Simul8 ................................................ 115

5 Rappresentazione grafica del simplesso di Nelder ....... 127

5.1 La funzione patch di Matlab ........................................ 127

5.2 La funzione patch e la costruzione grafica dei simplessi .. 135

5.3 Visual Simplex .......................................................... 143

Bibliografia ................................................................ 169

Indice delle figure e tabelle ......................................... 178

1

Approfondimenti sulle metodologie di individuazione della zona dell’ottimo in simulatori industriali complessi

Introduzione

Il presente elaborato costituisce un approfondimento della Tesi di Laurea triennale

in Ingegneria Gestionale “Metodologie di individuazione della zona dell’ottimo nella

simulazione discreta e stocastica di impianti industriali complessi”. Partendo dai

risultati già ottenuti, ci si propone di selezionare, di analizzare ed implementare in

una procedura automatizzata altre tipologie di tecniche dell’ottimo, atte a migliorare

i risultati già conseguiti.

Nel primo capitolo viene proposta la presentazione dello scenario industriale

comune alla tesi di primo livello, tradotto da un modello di simulazione, di cui viene

definita la funzione obiettivo economica da massimizzare. Vengono inoltre

brevemente ricordati i risultati ottenuti dalle metodologie di ottimizzazione già

analizzate ed oggetto di comparazione: tecniche di calcolo sequenziale del

gradiente (Steepest Ascent, DFP e BFGS method), tecniche di ricerca diretta (GPS

N+1, GPS 2N, MADS N+1 e MADS 2N) e l’algoritmo del simplesso di Nelder e Mead

in versione originale.

Nel secondo capitolo vengono presi in considerazione gli algoritmi genetici e le

relative modalità di utilizzo in ambiente Matlab, per esplorare la superficie di

risposta di un simulatore industriale. Il loro impiego risulta particolarmente indicato

per studiare i punti di stazionarietà di fitness function, particolarmente critici da

approcciare con i metodi convenzionali.

Il terzo capitolo analizza una rete neurale adattattiva (CGM Neural Network

Application) e le sue prestazioni nell’impiego in ambito simulativo; in particolare

vengono considerate fasi di apprendimento condotte su differenti numerosità di run

d’indagine disponibili.

Il quarto capitolo affronta le principali tipologie di magliatura triangolare,

focalizzando in particolare la triangolazione di Delaunay in abbinamento con

l’algoritmo di Nelder e Mead in versione originale, pervenendo ad una chiara

rappresentazione magliata del percorso tridimensionale seguito dal simplesso.

Il quinto capitolo affronta l’implementazione della funzione patch in ambiente

Matlab, finalizzata alla visualizzazione grafica dei passi seguiti dal simplesso. Nella

2

Approfondimenti sulle metodologie di individuazione della zona dell’ottimo in simulatori industriali complessi

seconda parte viene presentato il programma Visual Simplex, che, oltre a costruire

dinamicamente i triangoli, implementa la versione modificata del simplesso di

Nelder e Mead, il cui utilizzo è risultato più efficiente in termini prestazionali della

versione originale.

A parte il primo capitolo di introduzione al problema e di raccordo con la tesi di

primo livello, i successivi rappresentano studi mono-tematici, svincolati gli uni dagli

altri, che consentono la possibile valutazione prestazionale indipendente e

comparativa sull’efficienza di raggiungimento della regione di stazionarietà in una

generica superficie di risposta.

Per il proseguo dello studio, si ritiene oltremodo interessante continuare ad

approfondire le metodologie di individuazione della zona dell’ottimo, estendendo

l’analisi ad ulteriori tecniche, proprie della ricerca operativa, quali la Tabu Search, la

Simulated Annealing, l’Ant Colony Optimization, la Particle Swarm Optimization e la

k-opt.