Parte 2: NTC (2008): Fondazioni profonde

ing. Ivo Bellezza - prof. Erio Pasqualini

Università Politecnica delle Marche – Facoltà di Ingegneria – Dip. SIMAU

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FONDAZIONI SU PALI

ASPETTI DA VALUTARE(in condizioni statiche e sismiche)

1. Rottura del terreno e della fondazione (pali e struttura di collegamento)

•Carico verticale•Carico trasversale

2. Funzionalità•Cedimenti verticali•Spostamenti orizzontali

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DEFINIZIONI

LSituazione reale:PALIFICATE o PALI IN GRUPPOo GRUPPI DI PALI

d

interasse s (centro-centro)

d dMaggior parte di studi e sperimentazione

PALO SINGOLO

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DM 11/3/1988 + Circolare 30483 del 24/9/88

Verifica a carico limite verticale• Coeff. di sicurezza globale di 2.5 con metodi

analitici• Coeff. di sicurezza = 2 con prove di carico

(in numero non definito)• Qualora sussistano le condizioni geotecniche

per l’attrito negativo se ne deve tener conto “nella scelta del tipo di palo, nel dimensionamento e nelle verifiche”.

• Nessun cenno alle procedure di calcolo

Verifica a carico limite orizzontale• “il palo dovrà essere verificato anche nei

riguardi di eventuali forze orizzontali”• Nella Circolare “si deve valutare lo stato di

sollecitazione nel palo e nel terreno e verificarne l’ammissibilità”

• Coeff. di sicurezza globale NON DEFINITO• Nessun cenno alle procedure di calcolo

CEDIMENTI: “deve essere verificata l’ammissibilità dei cedimenti della palificata in relazione alle caratteristiche delle strutture in elevazione”

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DM 11/3/1988 – C5

METODI PER DETERMINAZIONE DEL CARICO LIMITE- METODI ANALITICI- CORRELAZIONI DA PROVE IN SITO- PALI DI PROVA – PROVE DI CARICO (ALMENO FINO A 2.5 QES)- ANALISI DEL COMPORTAMENTO DURANTE BATTITURA

“La valutazione del carico assiale sul palo singolo deveessere effettuata prescindendo dal contributo delle

strutture di collegamento direttamente appoggiate sul terreno”, ossia, ossia tutto il carico deve essere consideratoagente sui pali.

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DM 11/3/1988 – C5 30

ESECUZIONE DEI PALI- Pali prefabbricati infissi- Pali gettati in opera senza asportazione di terreno- Pali gettati in opera con asportazione di terreno L

INTERASSE MINIMO = 3 DIAMETRI (salvo condizioni particolari)

Per pali con interasse minore (s < 3d) va eseguita una ulteriore verifica nella quale la palificata sarà considerata una fondazione diretta posta a una profondità pari alla lunghezza dei pali, salvo più accurate analisi

L

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Fondazioni superficiali – nuova normativa

NUOVA NORMATIVA (IN VIGORE)

- D.M. 14/01/2008 (NTC, 2008) - CIRCOLARE n° 617 del 2 febbraio 2009- EC7 e EC8 (nel Cap. 1 delle NTC si afferma che gli

Eurocodici “forniscono il sistematico supporto applicativo” delle nuove norme)

§6.4.3 Fondazioni su pali in condizioni statiche

§7.2.5, §7.11.5 Fondazioni in condizioni sismiche

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Tipi di fondazione – classificazione delle NTC

FONDAZIONE SUPERFICIALE

(carico interamente su platea)

Pplatea/Ptot = 1

FONDAZIONE SU PALI

(carico interamente su pali, struttura di collegamento non a contatto con il terreno)

Pplatea/Ptot = 0

Esempio fondazioni off-shore

FONDAZIONE MISTA

(carico ripartito tra platea e pali)

Pplatea/Ptot < 1

presuppone un’analisi di interazione

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NOVITÀ DELLE NTC (2008)

GENERALI• Fattori di sicurezza parziali (sulle azioni, sui parametri e sulle

resistenze)• Importanza delle verifiche allo stato limite di esercizio SLE oltre

che allo stato limite ultimo (SLU)• Sismicità del territorio definita in maniera più dettagliata

SPECIFICHE SU PALI• Livello di sicurezza richiesto dipende dalla qualità dell’indagine

(numero di prove di carico, numero di verticali di indagine)• Concetto di fondazione mista (contributo della struttura di

collegamento)• Fattori di sicurezza parziali diversi a seconda della tipologia di palo

(trivellati, infissi, ad elica)• Per pali trivellati, fattori di sicurezza parziali diversi per portata

laterale e portata di base

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CRITERI DI VERIFICA D.M.14/01/2008

In ogni verifica SLU deve risultare

Ed ≤ Rd (eq. 6.2.1 delle NTC)

dove:Ed è l’azione di progetto o l’effetto dell’azione Rd è la resistenza di progetto

Nelle verifiche SLE deve risultare

Ed ≤ Cd (eq. 6.2.7 delle NTC)

dove:Ed è il valore di progetto dell’effetto dell’azione

Cd è il prescritto valore limite dell’effetto delle azioni

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VALUTAZIONE DELLA RESISTENZA

PER STATI LIMITE GEO

- Indagini (sondaggi, prove in sito, ecc.)

- Prove di laboratorio

- Interpretazione delle prove in sito e/o di laboratorio

- caratterizzazione geotecnica del terreno

- modello geotecnico del sottosuolo

- Prove su pali (prove di progetto su pali pilota, facoltative)

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Indagini geognostiche per fondazioni su paliFondazioni su pali di lunghezza L

Zind ≈ L + (0.5÷1)bb = lato minore del rettangolo con cui si approssima

in pianta il manufattoEsempi: b = 10 mPalo L = 10 m Zind = 15-20 m Palo L = 20 m Zind = 25-30 m

b

§6.4.1) Le indagini debbono accertare la fattibilità del tipo di palo in relazione alla stratigrafia e alle acque presenti nel sottosuolo (ad esempio l’infissione potrebbe essere difficoltosa in certi terreni, mentre in presenza di falde in pressione può essere problematica la realizzazione di pali trivellati con fango bentonitico)

L

minimo 0.5 B

Zind

§3.2.2 Per la definizione dell’azione sismica di progetto è necessario comunque indagare i primi 30 m di profondità (dalla testa dei pali), misurando preferibilmente la velocità delle onde di taglio

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Caratterizzazione geotecnica del terreno

- Prove di laboratorio (è necessario prelievo di campioni da sondaggi)

- Prove in sito

Risultato: Valori caratteristici dei parametri geotecnici del terreno- Peso di volume γk

- Parametri di resistenza in condizioni drenate (c’k φ’k)- Parametri di resistenza in condizioni non drenate (cu,k)- Parametri di deformabilità (Ek , Eu,k ,Gk)

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CONCETTO DI VALORE CARATTERISTICO DI PARAMETRO GEOTECNICO

• NTC 6.2.2. Per valore caratteristico deve intendersi una stima ragionata e cautelativa del valore nello stato limite considerato

• In pratica il valore caratteristico coincide con il valore utilizzato con la vecchia normativa.

• Avendo a disposizione molti dati, il valore caratteristico del parametro è quello che ha il 95% di probabilità di essere superato.

Valorecaratteristico

medio

Sui parametri geotecnici si applicano i coefficienti parziali (M1 o M2). I valori di progetto possono essere quelli caratteristici (M1) o inferiori a quelli caratteristici (M2)

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AZIONI IN FONDAZIONE(stesse modalità delle fondazioni superficiali)

Come precisato nella Circolare 617 del 2/2/09 “le azioni di progetto in fondazione derivano da analisi strutturali”

Prima dell’analisi o dopo l’analisi (eseguita senza incrementare le azioni) le azioni vanno amplificate con i coefficienti parziali del gruppo A1 o A2 e con i coefficienti di combinazione (applicati alle azioni variabili)

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COMBINAZIONE DELLE AZIONI (NTC, 2.5.3)

Noti i valori caratteristici o nominali G1 G2 Qk, l’azione di progetto Ed, si ottiene da una combinazione di questi valori

Combinazione fondamentale (SLU)

Combinazione sismica (SLU + SLE)

Combinazione quasi permanente (SLE a lungo termine)

Combinazione rara o caratteristica (SLE irreversibili)

Combinazione frequente (SLE reversibili)

Combinazione eccezionale

...QQQPGG)SLUstat(E kQkQkQPGGd ++++++= 30332022112211 ψγψγγγγγ

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PALI DI FONDAZIONE

GENERALITÀ SULLE VERIFICHE IN CONDIZIONI STATICHE (§6.4.3)

- Tener conto degli effetti di gruppo (sia nelle verifiche SLU che nelle verifiche SLE)

- Le verifiche dovrebbero considerare l’interazione tra terreno-pali e struttura di collegamento determinando l’aliquota di carico trasferita ai pali e quella trasmessa al terreno dalla struttura di collegamento (FONDAZIONI MISTE)

- Fra le azioni permanenti debbono essere inclusi il peso proprio del palo e l’attrito negativo* (valutato con M1)

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Pali soggetti ad azioni statiche

VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI (§6.4.3.1)1) sul terreno (GEO)

- Carico limite verticale della palificata- Carico limite orizzontale della palificata- Sfilamento (per pali soggetti a trazione)- Stabilità globale (vedi lezione sulle fondazioni superficiali)

2) Su elementi strutturali (STR)- sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..) - sulla struttura di collegamento

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SLU CARICO VERTICALE DI COMPRESSIONE

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SLU CARICO VERTICALE DI COMPRESSIONE

La verifica a carico verticale va eseguita sull’intera palificata e non sul singolo palo.

In realtà la struttura di collegamento influenza la distribuzione del carico tra i diversi pali.

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EFFETTO BORDO

Se il cedimento della struttura di collegamento è uniforme, sui pali di bordo grava un maggior carico (effetto bordo).L’effetto bordo aumenta al diminuire dell’interasse.

Palo piùcaricato

Palo meno caricato

(da Mandolini et al. 2005)

Se la verifica GEO è riferita all’intera palificata perde di significato valutare la distribuzione del carico tra i diversi pali

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SLU (GEO) PER PALI SOGGETTI AD AZIONI STATICHE

Approccio 1Combinazione 1 A1 + M1 + R1Combinazione 2 A2 + M1*+ R2• nelle NTC è erroneamente indicato M2 (vedi Circolare 2/2/2009)

Approccio 2Unica combinazione A1+M1+R3**

** R3 = 1 nel dimensionamento strutturale (quindi l’approccio 2 a livello strutturale coincide con la combinazione 1 dell’approccio 1)

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Tab. 6.4.II. VALORI DEL COEFFICIENTI PARZIALI SULLA RESISTENZA γR

Infissi Trivellati Elica continua

R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3

Base 1.00 1.45 1.15 1.00 1.70 1.35 1.00 1.60 1.30

Laterale 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15

Totale* 1.00 1.45 1.15 1.00 1.60 1.30 1.00 1.55 1.25* solo se Rc,k proviene da prove di carico statico

RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO

R

kcdcd

RRR

γ,

,singolo, ==Il pedice “c” indica che il palo èsoggetto ad un carico assiale di compressione

CARICO LIMITE VERICALE DI UNA PALIFICATA

Si devono considerare due meccanismi di rottura• Meccanismo 1) rottura dei pali singoli• Meccanismo 2) rottura del blocco (specialmente su argilla)

Rd,G,1 = N Rd,singolo

Rd,G,2= Rd,base,blocco +Rd,lat,blocco

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Rd,gruppo = min (Rd,G,1; Rd,G,2)

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CARICO LIMITE VERTICALE DI UN GRUPPO DI PALI

Rd di una palificata è basata sulla resistenza del palo singolo

Rd,gruppo = η N Rd,singolo

N = numero di paliη = efficienza della palificata η può anche essere maggiore di 1 (pali infissi in sabbie sciolte)

Si sconsiglia il calcolo della Rd,gruppo attraverso il coefficiente di efficienza η (Azizi, 2000; Fleming et al. 1992; 2009)

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RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLO

RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE RC,KLe NTC prevedono 3 metodi:A) PROVE DI CARICO STATICO SU PALI PILOTAB) METODI ANALITICI (φD, cUD, PROVE IN SITO)C) PROVE DINAMICHE AD ALTO LIVELLO DI DEFORMAZIONE SU PALI PILOTA

Nota. Rispetto alla vecchia normativa,

-mancano i metodi basati sulla battitura

-sono stati aggiunti i metodi basati sulle prove dinamiche ad alta deformazione (c);

-i metodi analitici e quelli basati sulle prove in sito sono raggruppati (b)

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Verifica a carico verticale

Metodo ARESISTENZA CARATTERISTICA DEL

PALO SINGOLO DA PROVE DI CARICO STATICO

Breve cenno alle prove di carico assiale

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PROVE DI CARICO SU PALI

La finalità è “individuare il carico assiale che porta a rottura il complesso palo-terreno”

Le prove di carico “di progetto” vanno eseguite su pali appositamente realizzati (Pali Pilota)

I pali pilota debbono essere identici per “geometria e tecnologia esecutiva” a quelli della palificata.

Solo se il palo è strumentato (in modo da distinguere la mobilitazione della portata laterale e di quella di base) si può eseguire la prova su un palo pilota di diametro ridotto(al massimo la metà)

Le prove “di collaudo” invece si eseguono sui pali della palificata (è obbligatorio eseguirne un numero minimo, almeno 1 sempre)

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PROVE DI COLLAUDO SU PALI (NTC 2008)

Numero minimo di prove in funzione del numero di pali (N)•1 prova per N ≤ 20•2 prove per N ≤ 50•3 prove per N ≤ 100•4 prove per N ≤ 200•5 prove per N ≤ 500•5+N/500 prove per N > 500

Il numero di prove può essere ridotto (di quanto??) se:1) Sono state eseguite prove dinamiche da tarare con le prove statiche di progetto2) Sono stati eseguiti controlli non distruttivi su almeno il 50% dei pali

012345678

1 10 100 1000

num

ero

prov

e di

ver

ifica

D.M. 11/3/88 – C.5.5 “il numero e l’ubicazione dei pali da sottoporre alla prove di carico devono essere stabiliti in base all’importanza dell’opera ed al grado di omogeneità del sottosuolo”. Per opere di notevole importanza almeno 1% (quindi per opere non di notevole importanza anche nessuna)

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PROVE DI CARICO SU PALI

PRINCIPALI ASPETTI DI UNA PROVA DICARICO STATICA

• SISTEMA DI CONTRASTO• ESECUZIONE • INTERPRETAZIONE

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Sistema di contrasto

Il sistema di contrasto va dimensionato con almeno il 10% di margine di sicurezza, ossia il sistema di contrasto deve essere pari al 110% del massimo carico applicato durante la prova.

Esistono diversi sistemi di contrasto:- ZAVORRA- PALI A TRAZIONE- misto

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Sistema di contrasto con zavorra

Il carico si determina attraverso la misura della pressione dell’olio nel circuito (con un manometro posto sul circuito idraulico in prossimità del martinetto) e moltiplicando per l’area del pistone del martinetto.

Il manometro deve avere un certificato di taratura rilasciato da non oltre 1 anno

Per elevati carichi, servono più martinetti (meglio 3 che 2 per problemi di centratura)

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Sistema di contrasto con pali

Almeno tre comparatori (con corsa > 5 cm), solidali a travi appoggiate su supporti sufficientemente lontani dal palo

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Contrasto con pali

Per evitare interazioni, i pali di contrasto debbono stare a distanza > 4d e comunque > 2-3 m

Se i pali di contrasto sono troppo vicini l’interazione comporta risultati a svantaggio di sicurezza (si ricava un comportamento più rigido di quello reale)

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PROVE DI CARICO SU PALI

1. SISTEMA DI CONTRASTO

2. ESECUZIONE 1. CARICO MASSIMO2. SEQUENZA DI CARICO (ASTM D-1143 descrive 7 procedure)

a carico mantenuto (es. quick load test)a velocità di penetrazione costante (es. CRP)

!!! LE NTC non indicano la procedura da seguire3. INTERPRETAZIONE

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PROVE DI CARICO – carico massimo (NTC)

CARICO MASSIMO• prove di progetto su pali pilota

– carico massimo > 2.5 QSLE– Numero minimo: nessuna (se la resistenza viene

valutata con metodo B)• prove di collaudo su pali della palificata

– carico massimo 1.5 QSLE (1.2 QSLE se strumentati) – Numero minimo: 1 (meglio non indicare a priori quali sono i pali da

collaudare)

Esempio. Sul palo agiscono G = 100 kN e Q = 30 kNEd (SLU, A1) = 100 (1.3) + 30 (1.5) = 175 kNEd (SLE) = 100 (1) + 30 (1) = 130 kNMax carico - prove di progetto > 130 x 2.5 = 325 kN zavorra > 325 x 1.1 = 358 kNMax carico - prove di collaudo > 130 x 1.5 = 195 kN zavorra 195 x 1.1 = 215 KN

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PROVE DI CARICO SU PALI

1. SISTEMA DI CONTRASTO2. ESECUZIONE3. INTERPRETAZIONE

(dalla curva carico-cedimento si deve ottenere il valore del carico limite)

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PROVE DI CARICO STATICHE - GENERALITÀ

CARICO LIMITE DA PROVE DI CARICO (NTC 2008)– per pali diametro < 80 cm la resistenza (carico limite)

è assunta pari al carico corrispondente ad un cedimento in testa pari al 10% del diametro

– per pali diametro ≥ 80 cm la resistenza è il carico corrispondente ad un cedimento in testa pari almeno del 5% del diametro

– Sono possibili le estrapolazioni se la curva ha andamento marcatamente non lineare (in pratica il carico limite è un valore più alto di quello massimo raggiunto nella prova)

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Resistenza del palo da prove di carico

Nota. Il criterio previsto non è esente da critiche. Per un palo d = 75 cm la prova deve raggiungere un wlim = 75 mm. Per un palo d = 80 cm la prova deve raggiungere un cedimento del 5% ossia wlim= 40 mm.

d

wfin

80 cm

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Resistenza del palo da prove di carico

Nel tratto non lineare i punti si possono interpolare con una legge iperbolica Q = w/(c1 w + c2)

QR

w

wlim

wfin > wlim

wfin

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Resistenza del palo da prove di carico

QR

w

Q

wlim

R

wfin > wlim

wlimwfin

w

wfin

wfin < wlim

ESTRAPOLAZIONE

* Procedura discutibile; secondo Fellenius (2006) non si dovrebbe mai assumere come resistenza un valore di carico non raggiunto nel corso della prova; al limite si dovrebbe usareil massimo carico della prova

Le NTC consentono di ottenere il carico limite tramite estrapolazioni se la curva ha andamento marcatamente non lineare (in pratica il carico limite è un valore più alto di quello massimo raggiunto nella prova)

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Procedura di estrapolazioneipotesi di andamento iperbolico

Q = w /(c1 w + c2)

Sul grafico w/Q – w i punti del tratto finale sono disposti lungo una retta

Quindi:1. Si costruisce il grafico w/Q – w2. Si interpolano linearmente i punti

del tratto finale3. Si ricavano le costanti c1 e c24. Si fissa lo spostamento limite

(10% o 5% del diametro)5. Si calcola il carico limite

(resistenza) R = wlim /(c1 wlim + c2)

w/Q

w

1

c1

w/Q = c1 w + c2

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Resistenza da prove di carico

Altre interpretazioni di letteratura (Viggiani, 1999)

Alternativa 1

Alternativa 2 R è il carico a cui corrisponde un raddoppio del cedimento nell’intervallo 0.9R-R

nell’ipotesi iperbolica

21 CwCwQ+

=

21lim

lim

CCwwR

+=

21lim

lim

5.05.09.0

CCwwR

+=

1

2lim

8CCw =

1

198

CR =

1

190C

.R =

}

Resistenza caratteristica da PROVE DI CARICO- dipende dal numero di prove effettuate

( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=21 ξξ

minmis,cmediamis,ck,c

R;

RminR

RESISTENZA A CARICO LIMITE VERTICALE DEL PALO SINGOLOQ

w

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Numero prove

1 2 3 4 ≥5

ξ1 (da applicare al valore medio)

1.4 1.3 1.2 1.1 1.0

ξ2 (da applicare al valore minimo)

1.4 1.2 1.05 1.0 1.021 ξξ ≥

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ESEMPIO 1 - SLU carico limite verticale da prove di carico

2 prove di carico su pali pilota trivellati d = 40 cm

wlim = 40 mm

1) c1 = 0.147 MN-1 c2 = 2 mm/MN Rc,mis,1 = wlim /(c1 wlim + c2) = = 40 / (0.147 x 40 + 2) = 5.076 MN = 5076 kN

2) c1 = 0.139 MN-1 c2 = 1.5 mm/MNRc,mis,2 = w /(c1 w + c2) = = 40 / (0.139 x 40 + 1.5) = 5.666 MN = 5666 kN

Numero prove

1 2 3 4 ≥5

ξ1 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0

ξ2 1.4 1.2 1.05 1.0 1.0

Valore medio = (5076+5666)/2 = 5371kN

( ) ( ) { }4230413121

507631

537121

;min.

;.

minR

;R

minR minmis,cmediamis,ck,c =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=ξξ

kN R k,c 4131=Resistenza caratteristica

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ESEMPIO 1 - SLU carico limite verticale da prove di carico

Tab. 6.4.II. VALORI DEL COEFFICIENTI PARZIALI SULLA RESISTENZA γR

Infissi Trivellati Elica continua

R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3

Totale* 1.00 1.45 1.15 1.00 1.60 1.30 1.00 1.55 1.25

R

kcdcd

RRR

γ,

,singolo, ==

( ) kN RR d,c 41311

41311 ==

( ) kN .

RR d,c 2582601

41312 ==

( ) kN .

RR d,c 317831

41313 ==

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CONFRONTO CON LA VECCHIA NORMATIVA – verifica a carico verticale

Numero prove di carico

NTC 2008Approccio 1 c2

γG=1 γR = 1.6

NTC 2008Approccio 2γG=1.3 γR = 1.3

D.M. 1988

1 (ξ2 = 1.4) 2.24* 2.37 2.00

2 (ξ2 = 1.2) 1.92 2.03 2.003 (ξ2 = 1.05) 1.68 1.77 2.00

FATTORE DI SICUREZZA GLOBALE – usando prove di carico su pali trivellati

ipotesi di azioni solo permanenti FS = γG x ξ2 x γR

Ipotesi che la resistenza caratteristica derivi dal valore minimo

Con 3 o più prove di carico la nuova normativa diventa meno cautelativa del DM 88

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CONFRONTO CON LA VECCHIA NORMATIVA – verifica a carico verticale

FATTORE DI SICUREZZA GLOBALE – usando prove di carico su pali infissi

Numero prove di carico

NTC 2008approccio 1

γR = 1.45

NTC 2008approccio 2

γR = 1.15

D.M. 1988

1 (ξ1 = 1.4) 2.03* 2.09 2.00

2 (ξ1 = 1.2) 1.74 1.79 2.003 (ξ1 = 1.05) 1.52 1.57 2.00

ipotesi di azioni solo permanenti FS = γG x ξ2 x γRIpotesi che la resistenza caratteristica derivi dal valore minimo misurato

Nota. Con 2 o più prove di carico la nuova normativa diventa meno cautelativa del DM 88 (viene premiata l’esecuzione di un maggior numero di prove di carico

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Verifica a carico verticale

Metodo BRESISTENZA CARATTERISTICA DEL

PALO SINGOLO“DA METODI ANALITICI dove Rk è calcolata

a partire dai valori caratteristici dei parametri geotecnici oppure con l’impiego

di relazioni empiriche che utilizzino direttamente i risultati di prove in sito”

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

LE NTC NON INDICANO COME CALCOLARE LA RESISTENZA DEL PALO CON IL METODO B

∫∫ ==L

limarea

limcalc,lat dzDdAR τπτ

)z(tan)z(')z(K)z()z(c)z()z(

vlim

ulim

δστατ

==

blim,bcalc,base AqR =L,vqlim,b

L,vCulim,b

'NqNcqσ

σ≅

+=

APPROCCIO CONVENZIONALE BASATO SUI PARAMETRI GEOTECNICI

τ lim

q b,lim

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

METODI BASATI SULLE PROVE IN SITO

RESISTENZA DA CPT

ESISTONO NUMEROSE CORRELAZIONI CIASCUNA TESTATA IN DETERMINATI TERRENI E CON DETERMINATE TIPOLOGIE DI PALO

Fellenius (2006) descrive 7 metodi basati sulla CPT

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

(b) Resistenza caratteristica da METODI ANALITICI o PROVE IN SITO

- dipende dal numero di verticali indagate (spinte a profondità superiore alla lunghezza dei pali)

( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=43 ξξ

mincalc,cmediacalc,ck,c

R;

RminR

Numero verticali

1 2 3 4 5 7 ≥10

ξ3 1.70 1.65 1.60 1.55 1.50 1.45 1.40ξ4 1.70 1.55 1.48 1.42 1.34 1.28 1.21

Il metodo (b) è l’unico metodo per calcolare in pratica la rottura con il meccanismo a blocco

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

Poiché in presenza di più verticali di indagine la norma richiede il calcolo di valori medi e minimi di resistenza alla base e resistenza laterale, è necessario eseguire un calcolo per ogni verticale di indagine basandosi sui valori caratteristici dei parametri geotecnici ottenuti in ciascuna verticale oppure con correlazioni empiriche che utilizzano i risultati delle prove in sito ottenuti sempre in quella verticale.

Quindi è da ritenersi verticale di indagine una prova che consenta di ricavare i parametri geotecnici o che permetta l’utilizzo di correlazioni empiriche per ricavare la resistenza del palo ai carichi assiali.Un sondaggio con prelievo di campioni indisturbati o una CPT (se spinti oltre la profondità del palo) sono verticali d’ indagine. Un sondaggio senza campionamento o un sondaggio a distruzione di nucleo anche se spinti oltre la lunghezza del palo non possono considerarsi verticali di indagine.

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

Rc,d = Rc,k,base/γR,base + Rc,k,lat/γR,lat

Infissi Trivellati Elica continua

R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3

Base 1.00 1.45 1.15 1.00 1.70 1.35 1.00 1.60 1.30

Laterale 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15 1.00 1.45 1.15

Solo per pali infissi il coefficiente γR è lo stesso per resistenza base e resistenza laterale

Rc,d = (Rc,k,base+Rc,k,lat)/γR

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

Poiché il valore dei coefficienti ξ dipende dal numero di verticali, sembra naturale eseguire un calcolo del carico limite caratteristico (laterale e di punta) per ciascuna verticale di indagine

Ad esempio se l’indagine fosse solo su 1 verticale•resistenza laterale calcolata minima = 1500 kN•resistenza laterale calcolata media = 1500 kN

Resistenza laterale caratteristica è 1500/1.70, ossia 882 kN

Nel caso di 5 verticali con valori calcolati 1500; 1450; 1380; 1620; 1420 kN•resistenza laterale calcolata minima = 1380 kN•resistenza laterale calcolata media = 1474 kN

Resistenza laterale caratteristica è il minimo tra 1474/1.50 e 1380/1.34, ossia 983 kN

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

ESEMPIO. Passaggio da valori di resistenza caratteristici a valori di progetto.

•resistenza laterale caratteristica = 1000 kN•resistenza alla punta caratteristica = 700 kN

Se il palo è infisso Rd (R2) = 1000/1.45 + 700/1.45 = 1172kNRd (R3) = 1000/1.15 + 700/1.15 = 1478 kN

Se il palo è trivellato* Rd (R2) = 1000/1.45 + 700/1.70 = 1101 kNRd (R3) = 1000/1.15 + 700/1.35 = 1308 kN

Nota. Per pali trivellati si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza caratteristica alla base da quello sulla resistenza caratteristica laterale*Nota. A parità di geometria di palo e di terreno un palo infisso ha una resistenza maggiore di un palo trivellato

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Esempio di verifica

ESEMPIO. Palificata di 20 pali trivellatiRisultato dell’analisi strutturale

Permanente (senza pali) Gk = 5600 kNVariabile Qk = 800 kN

(peso palo singolo Wp = 30 kN)

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Esempio di verifica

ESEMPIO 3. Palificata di 20 pali trivellatiResistenza del palo singolo calcolata con metodi analitici

(1 verticale)Base) calcolata 130 kN; caratteristica 130/1.7 = 76 kNLaterale) calcolata 780 kN; caratteristica 780/1.7 =459 kN

1) Verifica con Approccio 1 comb. 2) A2 + M1 + R2Azione di progettoEd,gruppo (A2) = 5600 (1) + NWP (1) + 800 (1.3) = 7000 kNResistenza di progetto (con il meccanismo 1)Rd (R2) = 459/1.45 + 76/1.70 = 361 kNRd,gruppo (M1+R2) = N Rd = 20 x 361 = 7220* kN ( > Ed) verifica soddisfatta

2) Verifica con Approccio 2) A1 + M1 + R3Ed,gruppo (A1) = 5600 (1.3) + NWP (1.3) + 800 (1.5) = 9260 kNResistenza di progetto (con il meccanismo 1)Rd (R3) = 459/1.15 + 76/1.35 = 455 kNRd,gruppo (M1+R3) = N Rd = 20 x 455 = 9100 kN ( < Ed) verifica NON soddisfatta

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Esempio di verifica

ESEMPIO 3. Palificata di 20 pali trivellatiRisultato dell’analisi strutturalePermanente Gk = 5600 kN VariabileQk = 800 kNResistenza caratteristica del palo singolo calcolata con metodi analitici Base) calcolata 780 kN; Laterale) calcolata 130 kN;

Verifica con D.M.11/3/1988Azione = 5600 + 600 + 800 = 7000 kNResistenza del palo singolo = 780 + 130 = 910 kNResistenza del gruppo = 20 x 910 = 18200 kNFattore di sicurezza = 18200/7000 = 2.6 (> 2.5; verifica soddisfatta)

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Verifica a carico verticale

Metodo CRESISTENZA CARATTERISTICA DEL

PALO SINGOLO“DA PROVE DINAMICHE ad alto livello di

deformazione condotte su pali pilota”

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE

Resistenza caratteristica da prove dinamiche (novità delle NTC)- dipende dal numero di prove effettuate (su pali pilota!!!)

( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=65 ξξ

minmis,cmediamis,ck,c

R;

RminR 65 ξξ ≥

Numero verticali ≥ 2 ≥ 5 ≥ 10 ≥ 15 ≥ 20

ξ5 1.6 1.5 1.45 1.42 1.40ξ6 1.5 1.35 1.3 1.25 1.25

L’interpretazione deve essere adeguata “al fine di fornire indicazioni comparabili con quelle derivanti da una corrispondente prova di carico statica di progetto” (§6.4.3.7.1)

Quindi serve comunque una prova di carico tradizionale !!!

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Classificazione

CLASSIFICAZIONE DELLE PROVE SU PALI (AGI, 1993)

• PROVE STATICHE• PROVE DINAMICHE

– A BASSO LIVELLO DI DEFORMAZIONE• SONICHE (carotaggio sonico, down-hole, cross-hole)• VIBRAZIONALI (prove ecometriche, prove di ammettenza,

riflettogramma)– AD ALTO LIVELLO DI DEFORMAZIONE

• Carico dinamico (prova “Case”, “Capwap”, “Tnowave”, “Sinbat” Prova dinamica forzata ad alta potenza PDFAP)

• Prove cinetiche (“Dynatest”, “Statnamic”)

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PROVA DINAMICA AD IMPATTI

ASTM D 4945-89 “Standard Test Method for High-Strain DynamicTesting of Piles”

STRUMENTAZIONE di prova• Misure relative al moto

(cinematiche)– spostamenti– velocità– Accelerazioni

• Misure dinamiche– Forze– pressioni

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Prove dinamiche

VANTAGGI- Costi- Tempi di esecuzione

SVANTAGGI- Interpretazione

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SLU da prove dinamiche

Da non confondere con le prove di integritàrichieste dalle NTC !!!

CONTROLLI DI INTEGRITÀ DEI PALI (NTC §6.4.3.6)

• Con prove dirette o indirette di comprovata validità (controlli non distruttivi)

• 5% dei pali – minimo 2

• Per pali di grande diametro (80 cm) e se il gruppo è composto da 4 pali (o meno), va controllata l’integrità di tutti i pali.

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CONTROLLI DI INTEGRITÀ DEI PALI (NTC §6.4.3.6)

• Con prove dirette o indirette di “comprovata validità” (quali sono?) -prove soniche

carotaggio sonicodown-holecross-hole

prove vibrazionaliprova ecometrica (impulso in testa al palo)prova di ammettenza dinamica (vibrazione forzata in testa)

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Prove ecometricheSi misura il tempo necessario all’onda d’urto per ritornare in testa al palo. Si può ricavare la lunghezza del palo o la profondità alla quale c’è un difetto.

E’ richiesta una stagionatura di almeno 4gg del cls (Randolph et al. 2009)

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ESEMPIO - PALO INFISSO IN ARGILLA

Risultato della caratterizzazione geotecnica

verticali di indagine: 1

Argilla Normalconsolidata

γsat = 20 kN/m3

cuk (kN/m2 ) = 18 + 0.5 z(m)

φk’ = 25° ck’ = 0 δk = 15°

Falda a piano campagna γw=10 kN/m3

Palo infisso d = 0.52 m L = 19 m; γc = 25 kN/m3

AZIONI

Permanente 170 kN; variabile 50 kN

L=19 m

Argilla normalconsolidata

cuk18 kN/m2

d

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ESEMPIO –Verifica a breve termine-calcolo della resistenzaAPPROCCIO 1 – COMBINAZIONE 2 – A2 + M1 + R2Resistenza alla base

kN)(.)LcN(A)R(R ucbbase,cal 132192027945202

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×=+=

πγ

( )

( ) kN..

)L.(dLcAR media,ukllat,cal

7067522195202

5018

=×××=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

π

πα

cuk,media = 18 + 0.5 x 19/2 = 22.75 kN/m2 → α=1

Resistenza laterale (metodo α)

( ) kNRRRMR latdbasedd 3404.2865.5321 ,, =+=+=+

kN..

R base,k 67771

132== kN.

..R base,d 553

451677

==

kN.

R lat,k 41571

706== kN.

.R lat,d 4286

451415

==

( ) ( ) kNWAE Pd 336)3.1(50)1(1702 =++=

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ESEMPIO 4 –Verifica a breve termine -calcolo della resistenzaAPPROCCIO 2 – A1 + M1 + R3Resistenza alla base

kN)(.)LcN(A)R(R ucbbase,cal 132192027945202

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×=+=

πγ

( )

( ) kN..

)L.(dLcAR media,ukllat,cal

7067522195202

5018

=×××=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

π

πα

cuk,media = 18 + 0.5 x 19/2 = 22.75 kN/m2 → α=1Resistenza laterale

( ) kN..RRRMR lat,dbase,dd 428936056731 =+=+=+

kN..

R base,k 67771

132== kN.

..R base,d 567

151677

==

kN.

R lat,k 41571

706== kN.

.R lat,d 9360

151415

==

( ) ( ) kN).().(.AEd 42751503182701 =+=

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ESEMPIO –Verifica a breve termine-calcolo della resistenzaD.M. 11/3/1988Resistenza alla base

kN)(.)LcN(AR ucbbase 13219202794520 2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×+×=+=

πγ

( )

( ) kN..

)L.(dLcAR media,ukllat,

7067522195202

5018

=×××=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==

π

πα

cuk,media = 18 + 0.5 x 19/2 = 22.75 kN/m2 → α=1

Resistenza laterale

kNRRR latbase 838706132 =+=+=

( ) kNE 22050170 =+=

6128100220

83850170

838 ..W

FP

S =+

=++

=

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ESEMPIO –Verifica a lungo termine - calcolo della resistenza

APPROCCIO 1 – COMBINAZIONE 2 – A2+M1+R2

Resistenza alla base

qvbbbase,cal N'AR σ=

σ’vb= (γsat - γw) L = (20 - 10) 19 = 190 kN/m2

Per φ’ = 25° → Nq = 17

kN).(R base,cal 685171904520 2

=×= π

kN.

R base,k 403701

685==

kN.

R base,d 278451

403==

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ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine - calcolo della resistenza

APPROCCIO 1 – COMBINAZIONE 2 – A2+M1+R2

∫⋅=L

vlat,cal dz'tanKdR0σδπ

Resistenza laterale:

( ) kNRRRMR lat,dbase,dd 46418627821 =+=+=+

5802511 21 .sen)OCR)('sin(K / ≅°−=−≅ φ

mkNzdzzdzdz wsat

L

v /18052

191010)('219

0

19

00

===−= ∫∫∫ γγσ

δ =15° kNR latcal 458180515tan658.052.0, =×°××= π

kN.

R lat,k 269701

458== kN

.R lat,d 186

451269

==

Peso del palo calcolato con γ’cls, tenendo conto della spinta d’Archimede

( ) ( ) kNAEd 295)3.1(50)1(5.601702 =++=

( ) )R2M1(A2 +< dd RE

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ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza

APPROCCIO 2 – A1+M1+R3

Resistenza alla base:

qvbbbase,cal N'AR σ=

σ’vb= (γsat - γw) x L= (20 - 10) kN/m3 x 19m = 190 kN/m2

Per φ’ = 25° → Nq = 17

kN).(R base,cal 686171904520 2

=×= π

kN.

R base,k 403701

686== kN

.R base,d 350

151403

==

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ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza

APPROCCIO 2 – A1+M1+R3

∫⋅=L

vlat,cal dz'tanKdR0σδπ

Resistenza laterale:

5802511 21 .sen)OCR)('sin(K / ≅°−=−≅ φ

mkNzdzzdzdz wsat

L

v /18052

191010)('219

0

19

00

===−= ∫∫∫ γγσ

δ =15° kNtan..R lat,cal 458180515580520 =×××= π

( ) kNRRRMR lat,dbase,dd 58423435031 =+=+=+

kN.

R lat,d 234151

269==kN

.R lat,k 269

701458

==

( ) ( ) kNAEd 375)5.1(50)3.1(5.601701 =++=

( ) )R3M1(RA1E dd +<

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ESEMPIO 4 –Verifica a lungo termine-calcolo della resistenza

D.M. 11/3/1988Resistenza alla base

kN).(Rbase 685171904520 2

=×= π

Resistenza laterale:

kNtan..Rlat 458180515580520 =×××= π

kNRRR latbasetot 1143458685 =+=+=

5.246.280

11435.60220

1143'50170

1143>==

+=

++=

PS W

F Peso calcolato con γ’cls, tenendo conto della spinta d’Archimede

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ESEMPIO – palificata in argilla stratificata

cum1 = 18 kPa γsat = 19 kN/m3

cum1 = 90 kPa γsat = 20 kN/m3

N = 80 pali1 sola verticale di indagine

Pali infissi di forma quadrata con lato 0.5 m

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ESEMPIO

La capacità portante del gruppo di pali corrisponde al valore più piccolo tra due

meccanismi di rottura

Calcolo della resistenza con il meccanismo di rottura 1 (palo singolo)

golosin,calgruppo,cal RNR ⋅=1 Trascurando la resistenza della platea

[ ]( )

kNxx

cALcLcpR voubuuscal

14832.29511888.3709095.05.0)6907.012181(5.04

9)( 2222111ingolo,

=+==+××+××+×××=

=+++= σαα

( ) MN.R gruppo,cal 61181483801 ==

MN..

.R gruppo,k 86971

61181 == 1 sola verticale di indagine

MN..

.R gruppo,d 760151

8691 ==APPROCCIO 2

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ESEMPIO

base,blat,b,gruppo RRR +=2

MNkNLcLcpR uublatb 8.3737800)6901218(50)( 2211, ==×+××=+=

Calcolo della resistenza meccanismo 2 –rottura a blocco

Il blocco ha dimensioni 14 x 11 mPerimetro del blocco pb = 2x(11+14) = 50 m

area del blocco Abb =11 x 14 = 154 m2

[ ]22112, )( LDLNcAR satsatcbubbbaseb γγ +++=

≈ Considerando l’immorsamento nello strato consistanteD = 6 m rispetto alla larghezza del blocco B = 11 m

[ ] MNkNR baseb 6.148148579620)2.112(196.690154, ≅=×++×+×=

MN..

.R gruppo,k 48771

61482 == MN

..R gruppo,d 76

151487

2 ==

80/194

esempio

MN..

.R gruppo,d 760151

8691 == MN

..R gruppo,d 76

151487

2 ==

Nota. In questo esempio il contributo della piastra è stato trascurato. Se si considera questo contributo si parla di “fondazione mista”

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Considerazioni sull’attrito negativo

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ATTRITO NEGATIVO

“… fra le azioni permanenti va incluso l’effetto dell’attrito negativo …” (NTC, §6.4.3)Canadian Foundation Engineering Manual, 1985, 2a ed. pag. 299)“Attrito negativo nella parte superiore del palo e attrito positivo nella parte inferiore del palo rappresentano la norma piuttosto che l’eccezione”.

Le NTC (2008) non precisano in quale stato limite debba essere incluso l’attrito negativo

SLU GEO ?SLU STR ?SLE GEO ?

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ATTRITO NEGATIVO

IN LETTERATURA:

Lancellotta e Cavalera 1999 (Fondazioni, pag. 370-371).“In presenza di attrito negativo perde di significato far riferimento ad una situazione di stato limite ultimo dal punto di vista geotecnico (SLU-GEO), in quanto se il palo dovesse cedere più del terreno si avrebbe la contemporanea scomparsa dell’attrito negativo”

Fleming et al 2009 (Piling Engineering)La portata limite del palo non è influenzata dall’attrito negativo, poiché a rottura il cedimento del palo supera quello del terreno (e quindi scompare l’attrito negativo)

Fellenius 2006; ( Basic of Foundation Design. Electronic Ed. pag.7.13) “La portata limite del palo è determinata considerando la resistenza laterale sviluppata lungo l’intera lunghezza del palo e la resistenza alla punta. I carichi consistono nelle azioni permanenti (dead loads) e nelle azioni variabili (live loads) ma non l’azione dovuta all’attrito negativo (drag load) perché il drag load non influenza la portata limite del palo”

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ATTRITO NEGATIVO

“… fra le azioni permanenti va incluso l’effetto dell’attrito negativo …”

SLU GEO ? NOSLU STR ? SÌ (nella verifica a compressione o

pressoflessione)

SLE GEO ? SÌ (nel calcolo dei cedimenti della palificata)

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ATTRITO NEGATIVO- CALCOLO CEDIMENTI1) Noto l’andamento del cedimento

del terreno, si ipotizza il cedimento (rigido) del palo s

2) Si individua il piano neutro e si calcola l’attrito negativo dovuto alle tensioni tangenziali agenti sopra il piano neutro;

3) Si calcola la portata laterale (positiva) del tratto sotto il piano neutro e, noto il carico, si ricava l’aliquota di carico che deve sopportare la base

4) Nota la curva di trasferimento alla base del palo (da prove di carico con pali strumentati o da correlazioni di letteratura) si ottiene il cedimento che dovrebbe avere la base (sb)

5) Si confronta sb con s fino a convergenza Qb = P + PN - Qs

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ATTRITO NEGATIVO

A) Palo sospeso in argilla NC

B) Palo appoggiato in uno strato di argilla consistente

C) Palo appoggiato in roccia

A parità di cedimento dello strato di argilla NC e di carico applicato in testa, il cedimento del palo è minimo nel caso C. Quindi il cedimento relativo terreno-palo(e di conseguenza l’attrito negativo) è massimo nella situazione C.

Pertanto a un maggiore attrito negativo corrisponde un minore cedimento del palo; viceversa la situazione A con minore attrito negativo è quella con maggiore cedimento del palo (più problematica la verifica SLE)

sA sB sC

Cedimento del terreno

Piano neutro

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ATTRITO NEGATIVO

Le precedenti considerazioni valgono nell’ipotesi che tutto il carico si trasmetta al terreno tramite i pali

Se si considera il contributo della struttura di collegamento (FONDAZIONI MISTE) l’analisi è più complessa

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Pali soggetti ad azioni statiche

VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI (§6.4.3.1)1) sul terreno (GEO)

- Carico limite verticale della palificata- Sfilamento (per pali soggetti a trazione) - Carico limite orizzontale della palificata- Stabilità globale

2) Su elementi strutturali (STR)- sul palo stesso (pressoflessione, taglio, ecc..) - sulla struttura di collegamento

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SLU VERIFICA A TRAZIONE

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE A TRAZIONE

Resistenza caratteristica a trazione Rt,k da:• Prove di carico statico su pali pilota• Metodi analitici (φd, cud, prove in sito)

R

ktdt

RR

γ,

, =

VALORI DI γR per pali sollecitati a trazione

Infissi Trivellati Elica continua

R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3Laterale trazione

1.00 1.60 1.25 1.00 1.60 1.25 1.00 1.60 1.25

γR non dipende dal tipo di palo

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ESEMPIO: Verifica SLU sfilamentopalo D = 40 cm L = 10 m

Carico permanente 0 kN Carico variabile 100 kN

Peso proprio: π0.42/4 x 10 x 25 = 31.4 kN

Azione di progetto in condizioni staticheApproccio 1 c. 2 ) Ed = (1.3) x 100 – (1) 31.4 = 99 kNApproccio 2) Ed = (1.5) x 100 – (1) 31.4 = 119 kN

Nota. Il peso del palo è azione permanente favorevole alla verifica. Quindi il coefficiente parziale è 1.

Resistenza di progetto e verificaValore calcolato con 1 verticale 300 kNValore caratteristico 300/1.70 = 176 kNRd (R2) = 176/1.60 = 110 kN > Ed (99 kN)Rd (R3) 176/1.25 = 141 kN > Ed (119 kN)

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Pali soggetti ad azioni statiche

VERIFICHE SLU RICHIESTE PER PALI (§6.4.3.1)

1) sul terreno (GEO)- Carico limite verticale della palificata- Sfilamento (per pali soggetti a trazione) - Carico limite orizzontale della palificata- Stabilità globale

2) Su elementi strutturali (STR)- sul palo stesso (pressoflessione, taglio,

ecc..) - sulla struttura di collegamento

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SLU CARICO ORIZZONTALE

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SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE – COND. STATICHE

Approcci di verifica (gli stessi del carico verticale)

Approccio 1Combinazione 1 A1+M1+R1 (STR)Combinazione 2 A2+M1+R2 (GEO)

Approccio 2Combinazione unica A1+M1+R3

(GEO con γR,(R3) > 1;STR con γR,(R3) = 1)

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RESISTENZA PALI a carichi trasversali

Resistenza caratteristica per carichi trasversali Rtr,k si ricava da:

• Prove di carico statico su pali pilota

• Metodi analitici (φd, cud, prove in sito, es. metodo di Broms)• Prove dinamiche ad alto livello di deformazione su pali pilota

R

k,trd,tr

RR

γ=

Resistenza di progetto per carichi trasversali Rtr,d

R1 R2 R31.0 1.6 1.3

Tab. 6.4.VI. Valori di γR

γR non dipende dal tipo di palo

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SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE – COND. STATICHE

Bisogna tener conto delle “condizioni di vincolo in testa determinate dalla struttura di collegamento”.

NTC (2008) ed EC7 (e D.M.11/3/88) non indicano procedure di calcolo

Le soluzioni in letteratura per la resistenza a carico laterale (es. BROMS) sono fornite per

-Testa libera

-Testa vincolata (rotazione impedita)

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CENNO ALLA TEORIA DI BROMS

CARICO LIMITE TRASVERSALE PER TERRENI OMOGENEI- Terreni a grana fine in condizioni non drenate (cu costante)- Terreni incoerenti (φ’ costante)

VINCOLO IN TESTA- Pali liberi- Pali con rotazione impedita

MECCANISMI DI ROTTURA POSSIBILI- Meccanismo “palo corto” – SLU GEO (rottura del terreno)- Meccanismo “palo lungo” – SLU STR (rottura del palo, formazione di

cerniera plastica sul fusto)- Meccanismo intermedio - SLU STR (solo per pali vincolati in testa,

formazione di cerniera plastica in testa)

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PALIFICATE SOGGETTE A CARICHI ORIZZONTALI

Dalla resistenza del palo singolo si deve passare alla resistenza del gruppo.

Limitata evidenza sperimentale

1. Concetto di efficienza

Per s/d > 5 η = 1

Per s/d = 2.5 – 3 η = 0.5 (Viggiani, 1999)

McClelland (1972) propone η = 1 per s/d >8 e η = 0.7 per s/d = 3 con diminuzione lineare

Secondo Fleming et al. (2009) la maggior parte dei gruppi di pali ha un’efficienza maggiore di 1

2. Analisi di diversi meccanismi di rottura

Rd,gruppo = η N Rd,singolo

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Meccanismi di rottura dei pali in gruppo (da Randolph et al. 2009)

φσ= φστ =

τlim

BB

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PRESSIONE LATERALE LIMITE DEL TERRENO

Esistono diverse teorie e si distinguono per terreni sabbiosi o argillosi

Per sabbie (φ)plim = 3KPσ’v (Broms 1964)

plim = (KP)2 σ’v (Barton, 1982)

plim (grafici) (Brinch Hansen 1961)

Per argille (cu)plim = 9cu ,esclusi 1.5d superficiali in cui plim = 0 (Broms 1964)plim = 2cu a z=0 e aumento lineare fino a 9 cu a z= 3d (Randolph et al

2009)plim = 2cu + σ’v + αcuz/d (Reese 1958, Matlock 1970)plim = Npcu + σ’v (Murff e Hamilton 1993)

101/194

SLU CARICO LIMITE TRASVERSALE DA METODI ANALITICI

Esempio. Palo trivellato vincolato in testa d = 50 cm L = 10 m

verticali indagate: 1 cuk = 50 kPaVerifica SLU-GEO con la teoria di BromsHlim,calc = 9cud(L - 1.5d) = 2081 kN

•resistenza laterale calcolata minima = 2081 kN•resistenza laterale calcolata media = 2081 kN

Resistenza laterale caratteristica è2081/1.70 = 1224 kN

1.5 d

L

9cud

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VERIFICA SLU CARICO TRASVERSALE

Esempio: palo di qualsiasi tipo

Carico permanente 0 kN Carico variabile 40 kN

Azione di progettoApproccio 1 c. 2 – A2) Ed = 1.3 x 40 = 52 kNApproccio 2) A1 Ed = 1.5 x 40 = 60 kN

Resistenza di progettoResistenza calcolata con cuk ricavata da 1 verticale 2081 kNresistenza caratteristica 2081/1.70 = 1224 kNresistenza di progetto (R2) 1224 / 1.60 = 765 kNresistenza di progetto (R3) 1224 / 1.30 = 941 kN

Verifica SLU-GEO Approccio 1) 52 kN < 765 kN okApproccio 2) 60 kN < 941 kN ok

non dipendono dal tipo di palo

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VERIFICA SLU CARICO TRASVERSALE

VERIFICA SLU-STRVanno ricavate le sollecitazioni (N, M, T) agenti sul palo dovute

all’azione “tenendo conto delle condizioni di vincolo in testa”. Il terreno può essere assimilato ad un mezzo elastico continuo o a un

mezzo alla Winkler. L’analisi può essere elastica o elasto-plastica.Per pali incastrati in testa (rotazione impedita) si può utilizzare in prima

approssimazione la soluzione di Matlock e Reese nell’ipotesi che palo e terreno siano in campo elastico lineare.

Se l’analisi è condotta non amplificando l’azione, il fattore di sicurezza parziale (del gruppo A1 in entrambi gli approcci) si applica direttamente alla sollecitazione ottenuta (momento); si ottiene cioè il momento agente di progetto da confrontare con il momento resistente di progetto (funzione del materiale e della geometria della sezione; per pali trivellati il momento resistente di progetto dipende dalla classe di cls dal diametro del palo e dell’armatura longitudinale).

Stessa procedura per la verifica a taglio.

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Esempio – verifica SLU-STR

Momento d’incastro

Palo trivellato cls25/30 d = 50 cm L = 10 m armatura 8Φ16 acciaio B450C copriferro 5 cm.

Terreno omogeneo Es = 10000 kPa

HG = 0 HQ = 40 kN

Il momento agente di progetto (effetto dell’azione) si ottiene moltiplicando per 1.3 il momento ottenuto nell’analisi dovuto ai soli carichi permanenti e per 1.5 il momento ottenuto dovuto ai carichi variabili.

Es

L

105/194

Esempio – verifica SLU-STR

301022000 .cm )/f(E =

MPaff ckcm 338258 =+=+=

434 10073641 m.dJ −⋅== π

Momento d’incastro

m..EEJ

s

49210

1007331476444

3

4

0

=⋅⋅⋅

==−

λ

4

0

4sE

EJ=λ

MPa)/f(E .cm 314761022000 30 ==

lungo palo.

L⇒≈= 4

49210

λ

20λHM v −= kNm..Mv 849

249240

=⋅

−=

kNm.M.E vd 77451 ==

Rd= MR,d (Nd = 0) = 115.9 kNm (programma GELFI)

Secondo Fleming et al. (2009) si considera “lungo”se L/λ >√8 (= 2.83)

106/194

VERIFICHE SLE DI PALIFICATE

Eccessivi cedimenti o sollevamenti

Eccessivi spostamenti trasversali

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Spostamenti orizzontali di palificate

- Metodi numerici (programmi di calcolo)- Soluzioni analitiche basate sulla risposta

del palo singolo- Matlock e Reese (terreno alla Winkler)- Poulos e Davis (terreno elastico, coefficienti di

interazione)- Reese et al. (2006)- Randolph (1981) terreno elastico

L’adeguatezza del modello elastico dipende da un certo numero di fattori come il livello di carico, il tipo di terreno e la spaziatura. Tuttavia allo stato attuale per una progettazione di routine ci sono poche alternative (Fleming et al. 2009)

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Verifica SLE – carichi trasversaliEsempioGruppo di pali 3 x 3 L = 30 mSezione anulare d = 1500 mm spessore 50 mmTerreno argilla NCcu (kPa) = 2.5 z (m)G = 100 cuCarico orizzontale 9000 kNRotazione impeditaSoluzione con ipotesi di terreno come continuo

elastico lineare- Spostamento del singolo palo y- Spostamento del gruppo yG = RU y

cu

Esempio – metodo di Randoplh

Modulo del palo equivalente ad un palo di sezione piena

GPa ...

ddE

d

EJE iaccP 650

514112101

641 4

4

4

4

4=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

π

( )ν7501 .GG* +=

922⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

d*mE

dL pc

-1mMN .*m ⋅= 3060

( ) z..z)kPa(G* 253067501250 =+= ν

m . .. .Lc 123513060

5060025192

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

=

Modulo di taglio corretto (per tenere conto del coefficiente di Poisson)

Lunghezza critica del palo se G* = m* z

zmG ** =

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( )2

11027071

cccc

cp

LH..

GGE

y ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρρ( ) m .

....

... y 0220

21231

50110270

5435054350600 71

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

kPa .GG Lcz*

c 53732 == =50

2

4 .GG

Lcz*

Lcz*

c ===

=ρ

Il palo analizzato ha lunghezza maggiore della lunghezza critica per cui si può applicare la soluzione di “palo lungo”

Modulo di taglio medio

Spostamento orizzontale con rotazione impedita

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Spostamento di gruppi di pali

=

I grafici si riferiscono ad una spaziatura fissa s/d = 3

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esempio

41551123 .

..

dLc ==

82.RU ≅

sG y.y 82≅

cm .yG 26≅

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Esempio – verifica SLE – Metodo di Matlock e Reese

Momento d’incastro

Palo trivellato cls25/30 d = 50 cm L = 10 m armatura 8Φ16 acciaio B450C copriferro 5 cm.

Terreno omogeneo Es = 10000 kPa

HG = 0 HQ = 40 kN

L’azione di progetto è quella ottenuta con la combinazione rara, o frequente o quasi permanente NTC §2.5.3.).

Prendendo la combinazione rara (caratteristica)

Ed = G + Q = 0 + 40 = 40 kN

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Esempio 7 – verifica SLE – carico trasversale

301022000 .cm )/f(E =

MPaff ckcm 338258 =+=+=

434 10073641 m.dJ −⋅== π

y

m..EEJ

s

49210

1007331476444

3

4

0

=⋅⋅⋅

==−

λ

4

0

4sE

EJ=λ

MPa)/f(E .cm 314761022000 30 ==

lungo palo.

L⇒≈= 4

49210

λ

m....y z

33

3

0 106110073314764

492040 −−= ⋅=

⋅⋅⋅⋅

=EJ

HEHy

sz 4

300

0λ

λ===

Analisi elastica di Matlock e Reese(mezzo alla Winkler)

Es

Ed ≈ 1.6 mm

114/194

Verifica SLE – carichi trasversaliMetodo semplificato di Reese, Isenhover e

Wang (2006) - Metodo del palo immaginario

Si considera un palo singolo equivalente che ha circonferenza pari alla linea che racchiude i pali reali

La rigidezza del palo immaginario (EJ)P è la somma delle rigidezze dei singoli pali (se ci sono 9 pali EJP = 9EJ)

Si calcola lo spostamento del palo immaginario soggetto al carico totale (HG)

Si confronta con lo spostamento del palo singolo soggetto al carico medio (HG/N)

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CEDIMENTI DI PALI IN GRUPPO

Risultati studio LCPC – SETRA (1985)

Prove di carico su differenti tipi di palo di lunghezza da 6 a 45 m.

Tranne rare eccezioni sotto il carico di esercizio il cedimento della

testa è inferiore a 1 cm

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Esempio di palificata con elevati cedimenti

Importanza dell’indagine!!!

UNA RARA ECCEZIONE …

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CEDIMENTO DI PALIFICATE

Q

w

QSLE

• PROVA DI CARICO

• METODI EMPIRICI (RG) dal cedimento del

palo singolo

• METODI RAZIONALI (metodo della piastra

equivalente, metodo del pozzo equivalente,

metodo PDR)

• METODI NUMERICI (programmi di calcolo)

118/194

CEDIMENTO DI PALIFICATE

METODI EMPIRICI (Poulos & Davis, 1980)

SETTLEMENT RATIO (rapporto di cedimento)

)N/QQ(w)Q(w

Rtotgolosin

totgruppoS =

= 1>SR

1≤=NR

R SGCOEFFICIENTE DI RIDUZIONE DEL GRUPPO

golosinGgruppo wNRw =

gruppods w

wR ∆=FATTORE DI SPOSTAMENTO DIFFERENZIALE

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STIMA DEL CEDIMENTO MEDIO

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

RRRG 3

1150.0max,

golosinGgruppo wNRw =

351290 .G R.R −=

(Mandolini, 2009)Valore massimo di 63 dati sperimentali

Valore medio di 63 dati sperimentali

LsNR ⋅

= N = numero di pali, s = interasse centro/centro, L = lunghezza dei pali

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STIMA DEL CEDIMENTO DIFFERENZIALE

gruppods w

wR ∆=

gruppodswRw =∆

gruppomax,dsmax wRw =∆

35.0max, 35.0 RRds =

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ESEMPIO - CEDIMENTI DI PALIFICATE CON METODI EMPIRICI

Gruppo di 9 palis = 3 m d = 60 cm; L = 10 mCarico verticale Permanente 100 kN; variabile 30 kNCarico di progettoEd = 100 (1) + (0.3) 30 (1) = 109 kNSu ogni palo 109/9 =12.1 kNSe il cedimento del palo singolo per questo carico è 2 mm

64110

39 .L

sNR =⋅

=⋅

=

1480290 351 .R.R .G == −

3670311500 .RR

.R max,G =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Ggolosingruppo RNww =

(medio)mm.w.w).(wNRw golosingolosingolosinGgruppo 7233114809 ====

(massimo)mm.w..w).(wNRw golosingolosingolosinGgruppo 763336709 ====

420350 350 .R.R .max,ds ==

gruppogruppods w.wRw 420==∆

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CEDIMENTI DI UNA PALIFICATA

Metodo di Randolph et al. (1992)

aS NR =

)N/QQ(w)Q(w

Rtotsingolo

totpaliS =

=

pali

totpali K

Qw =

singolo

totsingolo K

NQw =

a

singolo

pali NKK −= 1

123/194

RIGIDEZZA DI UNA PALIFICATA

aspali NKK −= 1Fleming et al. (1992)

L/d

a

Valori del coefficiente a nel caso base

valido se:

- Ep/G = 1000

- s = 3d

- G lineare con la profondità

- Gmedio/G(z = L) = 0.75

- ν = 0.3G

Esempio. Palo di lunghezza L = 10 m e diametro d = 40 cm; a = a (L/d) = a(10/0.4) = 0.54

124/194

RIGIDEZZA DI UNA PALIFICATA

ρEPpoissoninterassestandard aaaaaa =aspali NKK −= 1

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FONDAZIONI MISTE- Inquadramento generale

- Verifica SLU per carico verticale Verifica SLE cedimenti

126/194

Fondazioni miste – inquadramento generale

d

h

V tot

V palo,1

( )∫= σ

V palo,i

Una aliquota del carico è trasferita al terreno superficiale attraverso la struttura di collegamento (a contatto con il terreno

127/194

Fondazioni miste – inquadramento generale

L

s s

Fondazioni miste - Verifica SLU carico verticale

128/194

estblocco,mista RRR +=2

plateapali,mista RRR +=1

{ }21 ,mista,mistamista R;RminR =Valutazione del carico limite della fondazione mista

estlimest AqR =Importante al diminuire della spaziatura

129/194

Esempio di fondazione mista

Plinto a base quadrata su un gruppo di micropali.

Dati

Carico verticale G = 2500 kN Q=400 kN(compreso il peso della fondazione)B = 3,25 mH = 1 mGruppo di micropali 4 x 416 micropalid = 0,25 mL = 12 ms = 0,75 m

Terreno di fondazione omogeneoFalda al piano di fondazione(continua)

d

s s s

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Esempio di fondazione mista

Valori caratteristici delle proprietà geotecniche

γk = 19,8 kN/m3

γ‘k = 10 kN/m3

φ’k = 30°

c’k = 0 kPa

Resistenze caratteristiche del micropalo

di base Qb,k = 39 kN

laterale a compressione Qs,k = 260 kN

laterale a trazione Qt,k = 234 kN

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Esempio di fondazione mista

Si calcolano e si confrontano:

1. La resistenza di progetto del plinto in assenza di pali,

2. La resistenza di progetto dei soli pali (plinto non a contatto con il terreno)

3. La resistenza della fondazione mista.

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esempio

1. Resistenza di progetto del plinto in assenza di pali (M1+R3)

La capacità portante della fondazione superficiale è stimata nel modo seguente:

Qlim,k = qlim,k A

qlim,k = 0,5 γ’ B Nγ sγ + γ H Nq sq

Nq = 18,4 Nγ = 2(Nq-1) tanφd = 20.09

sq = 1+(B/L)tanφd = 1,577 sγ = 0,7

qlim,k = 0.5 (10) (3.25) (20.09) (0.7) + (19.8)(1)(18.4)(1.577 ) = 803 kPa

A = B x B = 3,25 x 3,25 = 10.563 m2

Qlim,k = 803 x 10.563 = 8482 kN

Rd = Qlim,k / γR γR = 2,3 (coeff. parziale R3 per fondazioni superficiali di Tab. 6.4.1)

Rd = 8482 / 2,3 = 3688 kN

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esempio

2. Resistenza di progetto dei soli pali (hp. di plinto sollevato)

Rd = N (Qb,k / γb + Qs,k / γs)

N = 16 micropali

Qb,k = 39 kN

Qs,k = 260 kN

Coefficienti parziali R3 per pali trivellati di Tab. 6.4.II:

γb = 1.35 γs = 1.15

Rd = 16 x (39 / 1.35 + 260 / 1.15) = 4080 kN

Nota. Per pali trivellati si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza laterale da quello sulla resistenza alla punta

134/194

esempio3. Resistenza di progetto della fondazione mista

“Nelle verifiche SLU di tipo geotecnico, la resistenza di progetto Rd della fondazione mista si potrà ottenere attraverso opportune analisi di interazione o sommando le rispettive resistenze caratteristiche e applicando alla resistenza caratteristica totale il coefficiente parziale di capacità portante (R3) riportato nella Tab. 6.4.I.” (NTC 2008 § 6.4.3.3)

Rd = (Rk,sup + Rk,pali) / 2.3

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esempio3. Resistenza di progetto della fondazione mistaArea dei pali: Ap = N π d2 / 4 = 16 x π x 0,252 / 4 = 0.785 m2

Area netta del plinto: A – Ap = 10.563 – 0.785 = 9.777 m2

Si sottrae la somma delle aree dei pali che sono conteggiate nella resistenza del gruppo di pali

Resistenza caratteristica della fondazione superficiale:

Rk,sup = qlim,k (A – Ap) = 803 x 9.777 = 7851 kN

Resistenza caratteristica della fondazione profonda:

Rk,pali = N2 (Qb,k + Qs,k) = 16 x (39 + 260) = 4784 kN

Resistenza caratteristica della fondazione mista:Rk,pali = Rk,sup + Rk,pali = 7851 + 4784 = 12635 kN

Resistenza di progetto della fondazione mista γR = 2.3 (Tab. 6.4.1)Rd = (Rk,sup + Rk,pali) / γR = (7851 + 4784) / 2.3 = 5493 kN

Nota. Per pali trivellati di una fondazione mista non si distingue il coefficiente parziale sulla resistenza laterale da quello sulla resistenza alla punta

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esempio

RESISTENZA DI PROGETTO (M1+R3)

Fondazione superficiale Rd = 3688 kN

Fondazione su pali non interagente con il terreno Rd = 4080 kN

FONDAZIONE MISTA Rd = 5493 kN

+34% rispetto alla fondazione su pali

AZIONE DI PROGETTO (approccio 2, A1)

Fondazione superficiale Ed = 2500(1.3)+400(1.5) = 3850 kN

Fondazione su pali non interagente con il terreno Ed = 3850 kN

FONDAZIONE MISTA Ed = 3850 kN

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ESEMPIO – Fondazione mista: platea su sabbia

Carico limite platea quadrata B = 10 m posta a D = 1.5 m dal p.c.

Azioni

Permanenti strutturali G1 = 30 MN

Permanenti non strutturali G2 = 10 MN

variabili Qk = 10 MN

Azione di progetto per SLU – app. 2

Ed = 30 (1.3) + 10 (1.5) + 10 (1.5) = 69 MN

γk = 17 kN/m3

φk = 33°ck = 0 NSPT = 15

G1k = 30 MN

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ESEMPIO – platea su sabbia: verifica SLU

Platea quadrata B = 10 m posta a D = 1.5 m dal p.c.Resistenza a carico verticale (approccio 2, M1 + R3)qlim = 0.5 γ B Nγ sγ + q Nq sq

qlim = 0.5(17)(10)(32.6) (0.7)+ 1.5 (17)(26.1)(1.65) = 3038 kPaQlim = qlim A = 3038 kPa (10x10) = 303800 kN = 303.8 MN Rd = Qlim/2.3 = 132 MN

Verifica capacità portante (NTC)Ed = 69 MNRd = 132 MNVerifica SLU soddisfatta

139/194

ESEMPIO

VERIFICA SLE - platea

Azione G1k = 30 MN G2k = 10 MN Qk = 10 MN

Valore di progetto (Combinazione quasi permanente)Ed = 30 (1) + 10 (1) + 0.6 10 (1) = 46 MNqd = Ed/100 = 0.46 MN/m2 = 460 kPa

Cedimento (metodo Burland e Burdidge 1984)s = fs fH ft B0.7 IC (q-2/3 σ’vo)fs = 1; fH = 1; ft > 1Assumendo vita nominale 50 anni classe d’uso II periodo di riferimento VR = 50 anni → ft (50 anni) = 1.54 (carichi statici)Ic =1.71/NSPTm

1.4 = 1.71/151.4 = 0.0386s = (1)(1)(1.54) 100.7 0.0386 (460-2/3 25.5) = 132 mmCedimento ammissibile 65 mmVerifica non soddisfatta

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VERIFICHE DI UNA FONDAZIONE SUPERFICIALE (modificata da Mandolini, 2009)

Pali come riduttori di cedimento

La platea èsufficiente (verifica SLU e verifica SLE entrambe soddisfatte; NON SERVONO I PALI)Rd/Ed platea

(verifica SLU della platea)

w/wamm platea(verifica SLEdella platea)

La platea soddisfa la verifica SLU ma non soddisfa la verifica SLE (la platea da sola non basta; si possono usare i pali come riduttori del cedimento)

La platea non soddisfa entrambe le verifiche (SLU e SLE). Si può ricorrere ad una fondazione su pali che vanno verificati sia allo SLU che allo SLS

141/194

FONDAZIONI MISTE

Novità delle NTC

Se la sola platea verifica allo SLU (capacità portante) ma non verifica allo SLE (cedimenti) e quindi si ricorre ai pali, non è richiesta la verifica SLU sui pali (che hanno la sola funzione di ridurre i cedimenti)

DM1988 C.5.3 dichiarava invece che “la valutazione del carico assiale sul palo singolo deve essere effettuata prescindendo dal contributo delle strutture direttamente appoggiate sul terreno”

142/194

Fondazioni miste – verifica SLE

CEDIMENTI DI UNA FONDAZIONE MISTA

-medi

-Differenziali (importanti per le platee)

Come si calcolano?

-Serve un’analisi di interazione (individuare come si ripartisce il carico)

-Va stimata la rigidezza di una fondazione mista che dipende dalla rigidezza della platea e dalla rigidezza del gruppo di pali (che a sua volta dipende dalla rigidezza del palo singolo)

Per rigidezza si intende la “rigidezza a carico verticale”, ossia il rapporto tra carico verticale assorbito e cedimento medio

143/194

INTERAZIONE PALI-PLATEA

plateapalitot PPP += Ptot

Randolph & Clancy (1993) Pplatea

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

platea

pali

plateapalirp

plateaprpali

platea

pali

PP

KKKK

ww

11

αα

platea

pr

pali

rp

KKαα

= Matrice di rigidezza simmetrica

Se wpali = wplatea

( )( ) platearppali

platearp

tot

platea

KKK

PP

αα

211

−+

−=

Ppali

144/194

INTERAZIONE PALI-PLATEA

( )( ) paliplatearp

paliplatearp

tot

platea

KKKK

PP

αα211

1−+

−=

( ) paliplatearp

paliplatearp

tot

pali

KKKK

PP

αα211

1−+

−=

Randolph & Clancy (1993)80.rp ≅α

paliplatea

paliplatea

tot

platea

KKKK

PP

6.012.0

−=

paliplatea

paliplatea

tot

pali

KK.KK.

PP

601801

−

−=

145/194

CARICO ASSORBITO DALLA PLATEA SU PALI (evidenze sperimentali)

A

1) Almeno il 20% del carico ètrasferito al terreno attraverso la platea.

2) All’aumentare dell’interasse aumenta l’aliquota di carico trasmessa al terreno dalla platea

Mandolini, 2009

Ag

146/194

INTERAZIONE PALI-PLATEA – RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE MISTA

mista

totpaliplatea K

Pwww ===

platea

platea

pali

platea

pali

totrp

tot

platea

platea

pali

palirp

tottotmista

KP

KP

KP

P

KP

KP

PwPK

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=+

==

αα

RIGIDEZZA DELLA FONDAZIONE MISTA

totplatea

platea

totpali

platearp

pali

rpmista

PKP

PKP

K

K+−

=α

α1 ( )

( ) platearppali

platearp

tot

platea

KKK

PP

αα

211

−+

−=

( )paliplatearp

paliplatearp

pali

mista

KKKK

KK

21211

α

α

−

−+=

paliplatea

paliplatea

pali

mista

KK.KK.

KK

6401601

−

−=80.rp ≅α

147/194

INTERAZIONE PALI-PLATEA

80.rp ≅α

Kplatea/Kpali

paliplatea

paliplatea

tot

pali

KKKK

PP

6.018.01

−−

=

paliplatea

paliplatea

pali

mista

KK.KK.

KK

6401601

−

−=

Kmista/Kpali

Ppali/Ptot

(modificata da Mandolini, 2009)

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INTERAZIONE PALI-PLATEA

DATI NECESSARI ALL’ANALISI

• Rigidezza della platea (Kplatea)

• Rigidezza del gruppo di pali (Kpali)

ricavata sulla base della rigidezza del palo singolo (Ks)

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RIGIDEZZA DELLA PLATEA

entodimcecaricoK platea =

Carico = carico della combinazione quasi permanente delle NTC (eq. 2.5.4)

coeff. combinazione

12121 kkk QGGP ψ++=

permanente strutturale permanente non strutturalevariabile

Cedimento stimato, ad esempio, con il metodo di Burland e Burbidge (1984)

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RIGIDEZZA DEL PALO SINGOLO

s

sS w

PK ==palo del cedimento

palo sul carico

pali di numeropali

s

PP =

STIMA DEL CEDIMENTO DEL PALO SINGOLO

-Prove di carico

-Metodi analitici (es. Randolph & Wrote 1978 o Fleming 1992)

-Metodi numerici

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METODO PDR

PDR = metodo proposto da Poulos (2000) derivante dalla combinazione dei metodi di Poulos e Davis (1980) e dal metodo di Randolph (1994)

IPOTESI SEMPLIFICATIVE (campo di applicabilità del metodo PDR)• Carichi solo verticali e centrati• Platea infinitamente rigida• Comportamento elastico lineare per platea-terreno e per pali-

terreno

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METODO PDR - CURVA CARICO-CEDIMENTOP < Rpali (platea e pali sono in campo elastico lineare)

w = Q/Kmista

Rpali < P < Rmista (pali al limite, platea in campo elastico lineare)

w = Rpali/Kmista + (Q - Rpali)/Kplatea

P = Rmista (collasso della fondazione mista)

Rpali

Rmista

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ESEMPIO – METODO PDR

Platea su pali (TRIVELLATI D = 50 cm L = 22 m)

Resistenza laterale palo singolo (approccio convenzionale)

τlim,m = β σ’vm

β = (1-senφ)tanφ = 0.296

σ’vm = 17 x 11 = 187 kPa

τlim,m = β σ’vm = 0.296(187) = 55.3 kPa

Rlat,calc = 55.3 3.14 0.50 22 = 1910 kN

Rlat,k = 1910/1.7 = 1123 kN (con 1 sola verticale indagata)

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ESEMPIO

Platea su pali TRIVELLATI d = 50 cm L = 22 m

Resistenza base

Rbase,calc = 1250 kN

Rbase,k = 1250/1.7 = 735 kN (con 1 sola verticale indagata)

Resistenza di progetto (approccio 2 delle NTC)

Rd = Rlat,k/1.15 + Rbase,k/1.35 = 1520 kN

SE NON è RICHIESTA LA VERIFICA SLU dei pali, la Resistenza da considerare è quella di calcolo (non ridotta con coefficienti di correlazione né con fattori di sicurezza R3)

R = 1910 + 1250 = 3160 kN = 3.16 MN

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ESEMPIO – METODO PDR

Ipotesi 1) tutto il carico affidato ai pali(come richiesto dalla vecchia normativa DM1988)

Ipotesi. Carico limite corrispondente al meccanismo palo singolo

Numero minimo di pali Nmin = Ed/Rd = 69000/1520 = 45

Si adotta una soluzione con 49 pali (7 x 7)

Spaziatura s = 3d = 1.5 m

Carico medio per palo 46/49 = 0.939 MN

Ipotizziamo che da prove di carico o da calcoli analitici il cedimento del palo singolo soggetto a 0.939 MN sia:

ws = 2.9 mm

Rigidezza del palo singoloKs = 0.939 MN/0.029 m = 328 MN/m

Rigidezza del gruppo di pali (Fleming et al, 1992)KG = KS N1-a

10 m

9 m

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ESEMPIO – METODO PDR

Rigidezza gruppo di pali

Kpali = KS N1-a

a = L/D=22/0.5= 44 →a = 0.55

Acorr = a ·as/D·aρ·aν·aEP

s/d = 3 → as/d = 1

G = 11.3 MPa costante Gav/GL= 1 →aρ = 1.05

ν = 0.3 →aν = 1

Cls C25/30 Rck = 30 N/mm2 fck = 0.83Rck = 24.9 N/mm2 fcm = 32.9 N/mm2

Ep =22000(fcm/10)0.3 = 31447 N/mm2 = 31447 MPa

log10(31447/11.3) = 3.44→ aEP = 1.08

acorr=a ·as/d·aρ·aν·aEP=0.55 x 1.05 x 1 x 1.08 = 0.623Kpali = 328 x 491-a = 1419 MN/mwg = Ek/Kpali = 46/1419 = 0.032 m = 32 mmAccettabile ( < 65 mm)

Nota. Con il DM88 si sarebbe adottata questa soluzione

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ESEMPIO – METODO PDR

Ipotesi 2) 9 pali con interasse 9d = 4.5 m

a = 0.55 acorr = 0.55 x 0.75 x 1 x 1.05 x 1.08 = 0.467

Kpali = 328 x 91-0.467 = 1058 MN/m

Rigidezza platea Kplatea = 46/0.132 = 348 MN/m

Rapporto Kplatea/Kpali = 348/1058 = 0.33

Aliquota di carico assorbita dai pali

Ppali = 0.918 (46) = 42.2 MN

paliplatea

paliplatea

pali

mista

KKKK

KK

64.016.01

−

−=

( )( ) MN/m 1076

33.064.0133.06.011058 =

−−

=mistaK

( )( ) 918.0

33.06.0133.08.01

6.018.01

=−−

=−−

=paliplatea

paliplatea

tot

pali

KKKK

PP

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INTERAZIONE PALI-PLATEA

80.rp ≅α

Qpali/Qtot

Kplatea/Kpali

paliplatea

paliplatea

tot

pali

KK.KK.

QQ

601801

−

−=

paliplatea

paliplatea

pali

mista

KKKK

KK

64.016.01

−−

=

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ESEMPIO – METODO PDRIpotesi 2) 9 pali con interasse s = 9d

Carico su ogni palo 42.2/N = 42.2/9 = 4.7 MNMaggiore della resistenza complessiva di calcolo (3.16 MN)

Massimo carico assorbito dal gruppo di pali (3.16) (9) (1) = 28.4 MN

Ciò avviene quando il carico complessivo è 28.4/0.918 = 30.9 MN

Per P = 30.9 MN il cedimento è 30.9/Kmista = 30.9/1058 = 29 mm

Per il restante carico (46-30.9) = 15.1 MN

si fa affidamento solo alla platea

15.1/Kplatea = 15.1/348 = 0.043 m

Cedimento totale 29 + 43 = 72 mmCedimento ammissibile 65 mm

verifica SLE non soddisfatta

Rpali

Rmista

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Esempio – Metodo PDR

Ipotesi 3) 16 pali con interasse s = 6da = 0.55 acorr= 0.55 (0.83) (1)(1.05)(1.08) = 0.518

Kpali = 328 x 161-0.518 = 1248 MN/m

Rigidezza platea Kplatea = 46/0.132 = 348 MN/m

Rapporto Kplatea/Kpali = 348/1248 = 0.279

Ppali = 0.933 x 46 = 42.9 MN

( )( ) 933.0

279.06.01279.08.01

6.018.01

=−−

=−

−=

paliplatea

paliplatea

tot

pali

KKKK

PP

0116401601

.KK.

KK.KK

paliplatea

paliplatea

pali

mista =−

−=

Rigidezza fondazione mista Kmista = 1.01Kpali = 1353 MN/m

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Esempio – Metodo PDRIpotesi 3) 16 pali con interasse s = 6d = 3 m

Carico su ogni palo

42.9/16 = 2.68 MNMinore della resistenza complessiva di calcolo (3.16 MN)

Massimo carico assorbito dal gruppo di pali 3.16 (16) (1) = 50.6 MN

Ciò avviene quando il carico complessivo è 50.6/0.933 = 54.2 MN

Per P = 46 MN il cedimento è 46/Kmista = 46/1353 = 34 mm

Cedimento totale 34 mm < 65 mm

verifica SLE soddisfattaRpali

Rmista

RISPARMIO di oltre 700 m di perforazione e 1040 m3 di calcestruzzo rispetto alla soluzione con 49 pali necessaria per la vecchia normativa

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PALI COME RIDUTTORI DI CEDIMENTI

CAMPO DI APPLICABILITÀ dei pali come riduttori di cedimento medio

B/L < 1La tecnica funziona meno per platee di grandi dimensioni

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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE

Per le azioni in fondazioni si rimanda alle considerazioni svolte per le fondazioni superficiali

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AZIONE DI PROGETTO IN CONDIZIONI SISMICHE

...QQQPGGE)SLUsis(E kkkd +++++++= 32322212121 ψψψ

•È la stessa sia con l’Approccio 1 che con l’Approccio 2 ; quindi èdiversa da quella usata per le verifiche in condizioni statiche (non ci sono coefficienti amplificativi sulle altre azioni sia permanenti che variabili; i coefficienti di combinazione sono inferiori a quelli usati nella verifica statica)

AZIONE DI PROGETTO IN CONDIZIONI STATICHE

...QQQPGG)SLUstat(E kQkQkQPGGd ++++++= 30332022112211 ψγψγγγγγ

In condizioni statiche l’azione calcolata con l’Approccio 1 combinazione 2 (A2) è più bassa di quella con l’Approccio 2 (A1)

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CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE SISMICA (§7.2.1)

Le fondazioni “debbono avere comportamento non dissipativo, indipendentemente dal comportamento strutturale attribuito alla struttura* su di esse gravante”

* può essere “non dissipativo” o “dissipativo” (classe A o classe B)

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AZIONI IN FONDAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE (NTC 7.2.5)

Ogni pilastro scarica sulla fondazione un sistema di forze Vd,sis, Hd,sis,Md,sis

Vd,sis = carico verticale derivante dall’analisi strutturale in condizioni sismiche

STRUTTURE CLASSE DUTTILITÀ ALTAHd,sis = min{Tres; 1.3Tsis; Telas,q=1}Md,sis = min{Mres; 1.3Msis; Melas,q=1}

STRUTTURE CLASSE DUTTILITÀ BASSAHd,sis = min{Tres; 1.1Tsis; Telas,q=1}Md,sis = min{Mres; 1.1Msis; Melas,q=1}

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REQUISITI STRUTTURALI PER FONDAZIONI SU PALI (NTC §7.2.5)

• Armatura per l’intera lunghezza

• Armatura longitudinale minima pari a 0.3%dell’area della sezione del palo

• da evitare pali inclinati

• da evitare formazione di cerniere plastiche nel palo (pali debbono restare in campo elastico);

• se non è possibile escludere la formazione di cerniere plastiche, i pali debbono essere progettati per avere un comportamento duttilee va prevista un’armatura di confinamento(spirale continua >Φ8)

– 10 d dalla testa

– 3d nella zona

– Nei tratti plasticizzati armatura longitudinale>1% della sezione

≥ 10d

≥3d

Esempio: Palo d=60 cm

Senza cerniere plastiche, Armatura long. minima 8.48 cmq

Con cerniere plastiche, Armatura long. minima 28.26 cmq

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PALI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE

Verifiche SLUNel §7.11.5.3 si dice che per fondazioni su pali “devono essere considerati almeno gli stessi stati limite di cui al §6.4.3.1”, ossia quelli relativi alle condizioni staticheNel § 7.11.5.3.2 vengono elencati i seguenti SLU:SLU di tipo GEO

- Carico limite verticale della palificata- Carico limite orizzontale della palificata- Liquefazione del terreno- Spostamenti o rotazioni eccessivi che possono indurre il

raggiungimento di uno stato limite ultimo nella sovrastrutturaSLU di tipo STR

- sul palo stesso - sulla struttura di collegamento

Nota: La verifica di Stabilità globale è indicata nel §6.4.3.1 e quindi andrebbe eseguita in base a quanto stabilito al punto §7.11.5.3; tuttavia tale verifica non è compresa nelle verifiche SLU elencate nel §7.11.5.3.2.

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RESISTENZA IN CONDIZIONI SISMICHE

Negli SLU di tipo GEO si deve tener conto di:- Eventuali riduzioni di resistenza dei terreno per effetto dell’azione sismica

− ∆u > 0 nelle verifiche in tensioni efficaci in terreni saturi. La resistenza al taglio del terreno e la rigidezza del terreno (che dipendono dalle tensioni efficaci) diminuiscono.

- La resistenza in tensioni totali dei terreni a grana fine (cu) è più bassa in presenza di sollecitazioni cicliche (§7.11.2)

- Eventuale liquefazione di alcuni strati (se ne deve trascurare il contributo in termini di resistenza)

Conseguenza (non esplicita nelle NTC): non si può stimare la resistenza in condizioni sismiche da prove di carico statiche ma solo da metodi analitici

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EFFETTO DEL TERREMOTO NELLA RESISTENZA DEI TERRENI

Le eventuali riduzioni di resistenza del terreno (dovuti alle ∆u >0)

incidono in tutti gli SLU di tipo GEO:

- Carico verticale

- Carico trasversale

- Stabilità globale

- Sfilamento

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SLU (GEO) PER PALI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE

Approccio 1Combinazione 1 A1 (=1)+M1+R1Combinazione 2 A2 (=1)+M1*+R3*** nelle NTC è erroneamente indicato M2** differisce dalle condizioni statiche in cui si usano i coefficienti del gruppo

R2 (>R3)

Approccio 2Unica combinazione A1(=1)+M1+R3****** non si considera (ossia γR = 1) nel dimensionamento strutturale

La combinazione di verifica GEO sismica per i pali è UNICA poichél’approccio 1-comb. 2 coincide con l’approccio 2

Le azioni sui pali calcolate in condizioni sismiche non vanno incrementate

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RESISTENZA IN CONDIZIONI SISMICHE

• Può essere inferiore a quella considerata in condizioni statiche (presenza delle ∆u e riduzione della cu per sollecitazioni cicliche)

• Con l’Approccio 1 combinazione 2 non vanno usati i valori di γR del gruppo R2 ma vanno usati quelli del gruppo R3 (più bassi)

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SLU CARICO LIMITE VERTICALE DA METODI ANALITICI

COEFFICIENTI γR IN CONDIZIONI SISMICHE

Infissi Trivellati Elica continua

R1 R2 R3 R1 R2 R3 R1 R2 R3

Base 1.00 1.15(1.45)*

1.15 1.00 1.35(1.70)

1.35 1.00 1.30(1.60)

1.30

Laterale 1.00 1.15(1.45)

1.15 1.00 1.15(1.45)

1.15 1.00 1.15(1.45)

1.15

* In condizioni statiche

Ed ≤ Rc,d = Rc,k,base(M1)/1.15 + Rc,k,lat(M1)/1.15

Ed ≤ Rc,d = Rc,k,base(M1)/1.35 + Rc,k,lat(M1)/1.15

Ed ≤ Rc,d = Rc,k,base (M1)/ 1.30 + Rc,k,lat (M1)/ /1.15

TRIVELLATI

INFISSI

ELICA

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EFFETTO DEL SISMA SULLA RESISTENZA DEI PALI A CARICO ASSIALE

∫∫ ⋅⋅=⋅=H

kh

H

k,s dzdtan'dSR00

1 πδστ

( )∫∫ ⋅⋅−−=⋅⋅=H

kv

H

kvk,s dzdtanuuKdzdtan'KR0

00

1 πδ∆σπδσ

0vu 'ru σ∆ = Rs1

Rs2

Rb

Sabbia sciolta

Strato compatto

( )∫ ⋅−⋅=H

vukk,s dz'rdtanKR0

01 1 σπδ

( )∫ ⋅−⋅=H

ukk,s dzz'rdtanKR0

1 1 γπδ

( ) 21 2

11 H'rdtanKR udk,s γπδ −⋅=

H( )∫ ⋅−⋅=

H

vkk,s dzu'dtanKR0

01 ∆σπδ

Ipotesi di ru costante con la profondità

Per ru = 0 c’è la stessa resistenza laterale del caso statico

Per ru = 1 lo strato di sabbia sciolta liquefa e non fornisce contributo di resistenza (in questo caso ovviamente non è soddisfatta la verifica a liquefazione e occorre “procedere ad interventi di consolidamento del terreno e/o trasferire il carico a strati di terreno non suscettibili di liquefazione” §7.11.3.4 )

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ESEMPIO – RESISTENZA A CARICHI ASSIALI

kN.

R d,c 589451

854==

La resistenza laterale caratteristica in condizioni statiche è 854 kN. Con l’approccio 1 combinaz. 2 la resistenza di progetto di un palo trivellato è

Caso 1) Si sviluppano sovrappressioni interstiziali positive ∆u > 0, quantificate con ru = 0.2. Quindi la resistenza caratteristica in condizioni sismiche è 854 (1-0.2) = 683 kN, mentre la resistenza di progetto è

In questo caso è superiore a quella considerata in condizionistatiche, ma dipende da ru, ossia dall’input sismico

Caso 2) Non si sviluppano sovrappressioni interstiziali positive ∆u = 0, quindi la resistenza caratteristica è la stessa (in condizioni statiche e sismiche). Quindi la resistenza di progetto in condizioni sismiche èsempre più alta rispetto a quella considerata in condizioni statiche

R2

kN.

R d,c 594151

683==

R3

kN.

R d,c 743151

854==

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SLU CARICO LIMITE ORIZZONTALE DA METODI ANALITICI

COEFFICIENTI γR IN CONDIZIONI SISMICHE

Infissi-Trivellati-Elica continua

R1 R2 R3

γR 1.00 (1.00)*

1.30 (1.60)*

1.30(1.30)*

* In condizioni statiche

Ed (SIS)≤ Rtr,d = Rtr,k (M1) /1.3

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SOLLECITAZIONI SUI PALI IN CONDIZIONI SISMICHESTATO LIMITE ULTIMO - STR

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POSSIBILI MECCANISMI DI ROTTURA DI PALIFICATE IN CONDIZIONI SISMICHE (Dente, 2005)

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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE

Tipi di interazione palo-terreno

- Inerziale (sollecitazioni sul palo dovute alla forza

d’inerzia della sovrastruttura, va sempre considerata)

- Cinematica (sollecitazioni sul palo dovute al movimento

del terreno, in alcuni casi si può trascurare)

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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE

INTERAZIONE CINEMATICA ($7.11.5.3.2)

È “opportuno” valutare i momenti flettenti sul palo dovuti all’interazione cinematica nei seguenti casi:

1) costruzioni di classe III e IV (le più importanti)2) categorie di sottosuolo D o peggiori3) ag > 0.25g (siti di sismicità media o alta)4) in presenza di strati di terreno a diversa rigidezza

Le NTC (2008) non precisano se è sufficiente una di queste condizioni o se si debbono verificare tutte insieme.

EC8 precisa che l’interazione cinematica va considerata se le suddette condizioni si verificano simultaneamente, anche se la terza condizione di EC8 è più cautelativa amax > 0.1 g

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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE

ANALISI DINAMICA COMPLETAUnica fase di analisi scrivendo le equazioni del moto con riferimento alle matrici di massa, di smorzamento e di rigidezza dell’intero sistema considerando l’azione sismica esterna che si propaga verso l’alto partendo dal substrato rigido.Sono richiesti programmi di calcolo (FEM, FDM) anche in 3D.

•Notevoli oneri computazionali•Indagine geognostica più approfondita•Caratterizzazione geotecnica più complessa•Input sismico con accelerogrammi reali

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PALI IN CONDIZIONI SISMICHE

METODO DELLE SOTTOSTRUTTUREAlternativo all’analisi dinamica completaSi separa il contributo dell’interazione cinematica e dell’interazione

inerziale.Fase 1) dapprima si studia l’interazione cinematica su uno schema

semplificato con struttura di fondazione e pali, ma senza la struttura in elevazione. L’obiettivo dell’analisi è determinare:

- l’azione sismica trasmessa alla sovrastruttura (in genere si assume che l’azione sismica alla base dell’edificio sia coincidente con lo spettro elastico free-field, trascurando il fatto che il moto viene alterato dalla presenza dei pali)

- Le sollecitazioni sui pali (da sommare poi all’aliquota dovuta all’interazione inerziale)

Fase 2) analisi separata di sovrastruttura (con sistema fondazione-terreno privo di massa ma rappresentato dall’impedenza) e fondazione soggette all’azione sismica modificata dall’interazione cinematica

183/194

METODO DELLE SOTTOSTRUTTURE

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METODO SOTTOSTRUTTURE

Per le diverse fasi si possono usare:

- Metodi FEM

- Metodi BEM

- Soluzioni analitiche

- Metodi semplificati

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INTERAZIONE CINEMATICA

Spostamento e rotazione del palo

PARAMETRI ADIMENSIONALI (Gazetas, 1984, Fan et al., 1991; Kayna e Kausel, 1982)

ff

pu u

uI =

up = spostamento del palouff = spostamento del terreno free field

ff

p

ud

I2ϕ

ϕ =ϕp = rotazione in testa del palod = diametro del palo

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INTERAZIONE CINEMATICA

Il coefficiente di spostamento Iu dipende dalla frequenza del sisma e dalla velocitàdelle onde di taglio Vs, combinate in un parametro adimensionale a0

•Per basse frequenze a0 < a01 Iu è circa 1 (il palo segue la deformazione del terreno)

•Per frequenze intermedie a01 < a0 < a02frequenze intermedie Iu si riduce sensibilmente all’aumentare di a0

•Per elevate frequenze a0 > a02 Iu èpressoché stabile (0.2 – 0.4)

dV

aS

ω=0

VS

IU

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INTERAZIONE CINEMATICA

Sezione con momento massimo

in terreni omogenei-per pali liberi in testa il momento massimo è in una sezione a circa metà della lunghezza del palo.-per pali incastrati in testa il momento massimo è in testa

In terreni stratificatiper pali liberi il momento flettente ha un massimo all’interfaccia fra due strati a rigidezza diversa (MMaxaumenta all’aumentare del rapporto di rigidezza)per pali incastrati i punti critici sono in testa e in corrispondenza del passaggio di strato dove il momento può essere anche maggiore del momento nella sezione di incastro)

188/194

INTERAZIONE CINEMATICA

METODI

- SEMPLIFICATI

- Margason & Holloway (1977) - unico strato

- NEHRP (1997) – unico strato

- Dobry & O’Rourke (1983) – strati con diversa rigidezza

- Nikolaou & Gazetas (1997) – strati con diversa rigidezza

- DISACCOPPIATI (con modellazione alla Winkler)

- ACCOPPIATI con modellazione al continuo

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INTERAZIONE CINEMATICA

Metodo di Nicolaou e Gazetas (1997)

- Ipotesi moto armonico sinusoidale H1E1VS1

L

VS2

2511

30

1

2700

1

301300371072

..

S

S.

P..

rPainterfaccimax, L

HVV

EE

dL

gadE.M ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= −

L’ espressione precedente sovrastima il momento perché i terremoti reali producono una risposta meno gravosa di quella derivante da un’eccitazione armonica stazionaria

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INTERAZIONE INERZIALE

Le sollecitazioni massime sui pali dovute all’interazione inerziale

(che va sempre considerata) sono in testa.

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VERIFICA SLE IN CONDIZIONI SISMICHE

1. Per gli spostamenti in condizioni sismiche si applicano in linea di principio gli stessi metodi utilizzati in condizioni statiche a patto che si riesca a calcolare il sistema di forze in testa rappresentativo della condizione sismica.

2. Il sisma di input per SLE è inferiore a quello considerato nelle verifiche SLU.

3. Le caratteristiche del terreno durante il sisma possono essere inferiori a quelle considerate in condizioni statiche e ci può essere lo sviluppo di sovrappressioni interstiziali

3. Se rilevanti, vanno aggiunti gli effetti dell’interazione cinematica (che non èpossibile ricondurre ad un sistema di azioni in testa).

192/194

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI• Broms (1964) Lateral resistance of piles in cohesionless soils. Journ. Soil Mech. Found. Div. ASCE vol. 90 SM3 123-156.• Broms (1964) Lateral resistance of piles in cohesive soils. Journ. Soil Mech. Found. Div. ASCE vol. 90 SM2 27-63.• Canadian Foundation Engineering Manual (1985) Canadian Geotechnical Society. Utilizzo dei pali come riduttori dei cedimenti. Atti

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Patron Editore Bologna., pag 147-160.• Dobry e O’Rourke (1983) Discussion on “seismic response of end-bearing piles” by Flores-Berrones and Whitman. Journ. Geotech.

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