Ottica ﬁsiologica, ovvero perché funzionano i...

Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass

Corso di Principi e Modelli della Percezione

Prof. Giuseppe Boccignone

Dipartimento di InformaticaUniversità di Milano

[email protected]://boccignone.di.unimi.it/PMP_2018.html

Ovvero, perché funzionano i Google Glass

L’occhio che vede luce

• La fisica della riflettanza, che determina i valori di intensità dell’immagine, dipende da

• caratteristiche intrinseche della radiazione elettromagnetica e dei materiali che l’assorbono/riflettono

• geometria di sorgenti di luce, superfici e osservatori

• Le caratteristiche di interesse della radiazione elettromagnetiche possono essere definite in termini radiometrici



Generazione di radiazione elettromagnetica che include onde di l fra i 400 e 700 nm

Diffrazione della luce nell’atmosfera

Assorbimento e riflessione da parte di oggetti

Trasmissione e rifrazione

Assorbimento e trasduzione


Ottica

• FISICA:

• luce e sue caratteristiche

• GEOMETRICA:

• leggi elementari della riflessione e rifrazione

• FISIOLOGICA:

• fenomeni ottici che si verificano nel funzionamento dell’occhio

Ottica fisica: cos’è la luce //diversi livelli di spiegazione

Elettrodinamicadi Maxwell

Otticaquantistica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da

se si trascurano le emissioni di radiazione

se si trascurano gli effetti quantistici

Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica

Generazione di radiazione elettromagnetica che include onde di lunghezza d’onda fra i 400 e 700 nm


Rappresentazione quantistica: un flusso di fotoni, piccolissime particelle che trasportano un QUANTO di energia

l'energia e la quantità di moto dipendono esclusivamente dalla frequenza ν:

dove k è il vettore d'onda di modulo k = 2π/λ, ω = 2πν la frequenza angolare e ħ = h/2π la costante di Planck ridotta

Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica: lo spettro visibile



Otticaquantistica



Il campo elettrico è tanto più intenso quanto maggiore è la densità di carica

Non esistono cariche magnetiche

Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico

Un campo elettrico variabile (corrente elettrica) genera un campo magnetico

D (induzione elettrica)

H (campo magnetico)

P (polarizzazione)

M (magnetizzazione)

Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce



Ottica fisica: cos’è la luce //il raggio di luce: fronti d’onda piana

Assumendo che l'onda:

•si propaghi nella direzione positiva delle x

•la fase ad un tempo fissato t è costante in ogni piano perpendicolare alla direzione di propagazione,

si ottiene l'onda piana, una funzione armonica rispetto al tempo:

k vettore d'onda,direzione di prop. ω frequenza angolare A ampiezza

In 3D

Ottica fisica: cos’è la luce //il raggio di luce: fronti d’onda piana

Descrizione dell’onda sinusoidale (caso 1D)

velocità di fase

frequenza

pulsazione

numero d’onda, |k|

Ottica fisica: cos’è la luce //Principio di Huygens• Tutti i punti di un fronte e raggio F(t) possono essere considerati sorgenti puntiformi di onde sferiche

secondarie aventi la stessa frequenza dell'onda principale. Dopo un tempo Δt la nuova posizione del fronte F(t + Δt) sarà la superficie di inviluppo di queste onde secondarie

• spiega riflessione, rifrazione e diffrazione

.html

• onda sferica • onda piana

• Energia radiante (radiant energy): è l'energia trasportata da un qualunque campo di radiazione elettromagnetica

• viene indicata con Qe

• l'unità di misura nel SI è il joule (J)

• Flusso radiante (radiant flux): è la potenza della radiazione (cioè l’energia radiante per unità di tempo). È una grandezza associata alla posizione e alla direzione; è considerata la grandezza radiometrica fondamentale, sulla base della quale sono definite tutte le grandezze successive

• viene indicato con Pe o con Φ =

• l'unità di misura nel SI è il watt (W)

Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche

• Densità di energia radiante spettrale (spectral radiant energy): l'energia radiante per unità di intervallo di lunghezza d’onda

• l'unità di misura nel SI è il joule x nanometro

• Densità di flusso radiante spettrale (spectral radiant flux): è il flusso radiante per unità di intervallo di lunghezza d’onda

• l'unità di misura nel SI è il watt x nanometro


Intensità radiante

Radianza

Irradiamento


Distribuzione spettrale della luce del sole


{Q(λ)d λ}

Distribuzione spettrale della luce del sole in termini di radiazione di corpo nero (5000 K circa)

Corpo nero: un oggetto (ideale) che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente: non riflette né trasmette alcuna energia apparendo in prima approssimazione nero

Non riflettendo assorbe tutta l'energia incidente: per la conservazione dell'energia, re-irradia tutta la quantità di energia assorbita (coefficiente di emissività uguale a quello di assorbività e pari ad uno)

Lo spettro (intensità o densità della radiazione emessa in funzione della lunghezza d'onda) di un corpo nero è uno spettro dalla caratteristica forma a 'campana' (più o meno asimmetrica e più o meno schiacciata) dipendente unicamente dalla sua temperatura T

I

temperatura di colore, di una certa radiazione luminosa, la temperatura che dovrebbe avere un corpo nero affinché la radiazione luminosa emessa da quest'ultimo appaia cromaticamente più vicina possibile alla radiazione considerata


Intensità radiante

Intensità radiante, irradiamento e radianza

Ottica fisica: radiometria //Un po’ di geometria

• Radiante (simbolo rad): è l'unità di misura degli angoli del Sistema Internazionale di unità di misura .

• Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza spezzato dall'angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza

• cerchio = 2π rad

• steradiante (simbolo sr): l'unità di misura del Sistema Internazionale per l'angolo solido, il corrispondente tridimensionale del radiante.

• Lo steradiante è definito come l'angolo solido, con vertice al centro di una sfera di raggio R, che sottende una calotta sferica di area pari a quella di un quadrato di lato R.

• area di una sfera = 4πR2, area della calotta sottesa dall'unità di angolo solido = R2, l'intera sfera sarà sottesa da un angolo solido di misura 4π sr.

(angolo solido sotteso da )

(areola ridotta)

(areola)

sorgente

Ottica fisica: radiometria //Un po’ di geometria

Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Intensità radiante

• Intensità radiante alla sorgente (radiant intensity): è il flusso radiante emesso da una sorgente puntiforme in una certa direzione per unità di angolo solido

• l'unità di misura nel SI è il watt per steradiante (W/sr)

( watts / steradian )


(areola ridotta)

(areola)

sorgente

I


Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi

Radianza (sorgenti puntiformi )

Intensità radiante Irradiamento

Irradiamento


Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Irradiamento

• Irradianza o irradiamento o densità di flusso/potenza radiante (irradiance): è il flusso radiante incidente su una superficie per unità di area, ovvero la potenza di una radiazione ricevuta

• l'unità di misura nel SI è il watt al metro quadrato (W/m2)

• Non dipende dalla direzione di provenienza del flusso


(areola ridotta)

(areola)

sorgente

( watts / m2 ) irradianza spettrale





Radianza


Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Radianza

• Radianza (surface radiance): è il flusso radiante emesso da una sorgente estesa per unità di angolo solido e per unità di area proiettata su un piano normale alla direzione considerata

• l'unità di misura nel SI è il watt allo steradiante per metro quadrato (W/(sr m2))

• Dipende dalla direzione e dalle proprietà di riflettanza della superficie

(watts / m2 steradian )

▪ L è la radianza (W·m-2·sr-1);▪ Φ è la potenza (W);▪ θ è l'angolo compreso tra la normale alla superficie e la

direzione specificata;▪ A è la superficie emittente (m2);

▪ Ω è l'angolo solido (sr).





Intensità radiante

Radianza

Irradiamento



• Per lo studio della percezione della luce e del colore, le grandezze radiometriche più importanti sono l'irradianza e la radianza. La radianza è importante per i seguenti motivi:

• viene conservata nella propagazione nei sistemi ottici, a meno di perdite per assorbimento;

• è indipendente dalla distanza;

• è correlata alle modalità di collezione della luce da parte dell'occhio umano, degli strumenti ottici (radiometri, esposimetri, luminanziometri) delle telecamere e delle fotocamere. Infatti

Irradiamento immagine

Radianza scenaLuminanza ∝<-

Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche in sintesi

Ottica fisica: radiometria // Grandezze radiometriche spettrali

• Come visto sopra, ognuna di queste grandezze può essere considerata anche spettralmente, cioè lunghezza d'onda per lunghezza d'onda.

• Esempio: Radianza spettrale Le(λ) [Watt⋅sr-1⋅m-3]

• Radianza [Watt⋅sr-1⋅m-2]

• In tal caso all'unità di misura va aggiunta l'unità di misura della lunghezza d'onda.

• per esempio, se si sceglie come unità di lunghezza il nanometro (nm) l'irradianza spettrale ha unità di misura W/m2 nm, oppure se si sceglie come unità il metro, W/m3.

Ottica fisica: //Radiometria e fotometria

• Energia radiante

• Flusso radiante

• Intensità radiante

• Irradiamento

• Radianza

• Energia luminosa (lumen/sec)

• Flusso luminoso (lumen)

• Intensità luminosa

• Illuminamento (lux = lumen m2)

• Luminanza (candele m2

La funzione di efficienza luminosa fotopica spettrale relativa

Radiometria Fotometria

• Ad ogni grandezza radiometrica corrisponderà una grandezza fotometrica che è la rispettiva grandezza radiometrica valutata secondo la risposta del sistema visivo umano.

V(λ)

ne discuteremo più avanti....

Ottica fisica: //Radiometria e fotometria

Grandezze Radiometriche

Grandezze Fotometriche

• Energia radiante

• Flusso radiante

• Intensità radiante

• Irradiamento

• Radianza

• Energia luminosa (lumen/sec)

• Flusso luminoso (lumen)

• Intensità luminosa

• Illuminamento (lux = lumen m2)

• Luminanza (candele m2

Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche vs fotometriche

Ottica fisica: luce e oggetti

Luce trasmessaLuce riflessa

Luce incidente

Luce assorbita

Luce rifratta

Assorbimento parte di oggetti

Assorbimento

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa

• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni

• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura).

• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer-Lambert

per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

Diffrazione della luce nell’atmosfera

Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione


• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino.

• Conseguenza del principio di Huygens.

• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica


riflessione da parte di oggetti

Rifrazione nel diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione

Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica


Otticaquantistica

Ottica geometrica

Ottica ondulatoria

per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da

se si trascurano le emissioni di radiazione


Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni

• Principio di Fermat

• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo

• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo

• I raggi luminosi sono semplici rette.

• Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.

• Indipendenza dei raggi luminosi

• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata

da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:

• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.

• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi ≡ θr

• La riflessione può avvenire:

• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione

• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica)

αi αr

raggio incidente

raggio riflesso

θi θr

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con

indici di rifrazione diversi

• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano

• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo

• Legge di Snell:

• sinθi / sinθr = nir = nr / ni

αI

raggio incidente

αR

raggio rifratto

θi

θr

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria

• Utilizzando la legge di Snell:

η1 sin θ1 = η2 sin θ2

1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)

Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua

Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione• Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non

monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero.

• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici

(x,y)

schermo/sensore scena

Si forma un’immagine?

SI’! ma non è chiara.


Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)


piano immagine

lunghezza focale effettiva, f’asse

ottico

y

x

z

pinhole

Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)


Proiezione prospettica: ingrandimento

piano immagine

f’asse ottico

y

x

zPinhole

scena planare

A

B

A’

B’

d

d’

Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:


Proiezione ortografica scalata (para-prospettica)

piano immagine

asse ottico

y

x

z

Ingrandimento:

Quando m = 1, proiezione ortografica

Possibile solo quando



Problemi con il pinhole


Problemi con il pinhole

Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione

Ottimalità:

f’ = 50mm,

lambda = 600nm (rosso),

d = 0.36mm

Meglio usare delle lenti (diottri)


Meglio usare delle lenti (diottri)

lente convergente lente divergente

Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti

LENTI semplici

LENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri

• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine

potere diottrico

Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

potere diottrico

Il potere diottrico è misurato in diottrie

Esempio:

- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm

- una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm

sorgente sensore

elemento di superficie

normale

Radianza L della scena Lente

Irradianza E all’immagine Scena

S

Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti

Dalla luce alle immagini

• Mettiamo insieme radiometria e geometria

sorgente sensore


normaleConsideriamo la propagazione della luce in un cono

Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )


Irradianza E dell’immagine Scena

Mapping Lineare!

f z

areola superficiepiano dell’immagine

areola immagine

Dalla luce alle immagini: // relazione radiometrica fondamentale

E =

"⇡

4

✓d

f

◆2

cos↵4

#L = KL

• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena! • Angoli visivi piccoli à Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.

• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione

• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in } conservazione

flusso

radianza

della

scena

irradiamento

all’ immagine

sorgente sensore


normale


Irradianza E all’immagine Scena

E = k L Mapping Lineare!

Riassumendo......

S

Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare

ll diottro oculare

Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare


Dalla luce alle immagini

Radianza L della scena

Irradianza E dell’immagine

Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass

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