online - Istituto Comprensivo di Mozzate Prove INVALSI: conosciamole L’INVALSI, o Istituto...

Ai colleghi della Scuola Secondaria e Primaria

Si ricorda che a partire dal 31.01.2018 sul sito INVALSI saranno disponibili delle

simulazioni per le prove che verranno somministrate agli alunni di:

• scuola Primaria - classe quinta - lingua inglese

• scuola Secondaria di I grado - classe terza – italiano, matematica, inglese.

In previsione della Prova Nazionale sarebbe opportuno aiutare i propri studenti a

familiarizzare con le nuove modalità di somministrazione, prevedendo delle esercitazioni

di classe da svolgere al computer in aula informatica.

Si forniscono, inoltre, dei riferimenti online utili per

• scoprire come vengono predisposte le prove;

• individuare quali sono i loro obiettivi e contenuti;

• disporre di esemplificazioni.

www.invalsi.it/areaprove/index.php?action=strumenti

www.engheben.it/prof/materiali/invalsi/prove_invalsi.htm

Per la Scuola Primaria alleghiamo un documento scritto da Cristina Peccianti,

coordinatrice del Gruppo Docenti Primaria, addetta alla costruzione delle prove.

Le incaricate della Funzione Strumentale INVALSI

Speciale INVALSII nodi didattici

delle Prove 2013-2014

a cura di Maria Cristina Peccianti

©Giunti Scuola 2015

Prove INVALSI: conosciamole 4

LE PROVE INVALSI DI ITALIANO PER SCUOLA PRIMARIA 8

Analisi di alcuni quesiti della Prova di Italiano di classe II 9Analisi di alcuni quesiti della prova di italiano di classe V 16

LE PROVE INVALSI DI MATEMATICA PER LA SCUOLA PRIMARIA 25

Analisi di alcuni quesiti della Prova di Matematica di classe II 26Analisi di alcuni quesiti della prova di matematica di classe V 33

indice

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Prove INVALSI: conosciamoleL’INVALSI, o Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema educativo di istru-zione e formazione è un Ente di ricerca di diritto pubblico. È dotato di particolari autonomie, ma sottoposto alla vigilanza del Ministero dell’Istruzione.Gestisce il Sistema Nazionale di Valutazione (SNV), all’interno del quale svolge diverse funzioni fra cui la principale è quella di realizzare prove standardizzate per periodiche rilevazioni nazionali sugli apprendimenti e di curare l’elaborazio-ne e la diffusione dei risultati.

Le prove e le loro fi nalitàLe Prove INVALSI sono di carattere censuario e coinvolgono quindi tutte le scuo-le del Paese, statali e paritarie, e tutti gli studenti dei livelli interessati.Dall’anno scolastico 2013-2014, i livelli scolari interessati sono:

• le classi II e V della scuola primaria;

• la classe III della scuola secondaria di primo grado;

• la classe II della scuola secondaria di secondo grado.

Le prove riguardano due distinti settori di apprendimento, Italiano (lettura e grammatica) e Matematica, e vengono somministrate in due distinte giornate che, per ogni livello, cadono in genere nella prima metà di maggio. Fa eccezione la Prova nazionale della classe III della Scuola secondaria di primo grado che si inserisce nel calendario di esame.Le Prove Invalsi hanno lo scopo di rilevare gli apprendimenti di base che gli alunni conseguono, nel loro insieme, ai vari livelli del sistema scolastico, al fi ne di promuovere lo sviluppo del Sistema di istruzione italiano e, di conseguenza, il miglioramento della qualità e dei livelli di istruzione della popolazione.

Non riguardano invece in alcun modo la valutazione degli apprendimenti cur-ricolari dei singoli alunni, di assoluta spettanza dei docenti, a parte l’eccezione della Prova nazionale, in cui il punteggio ottenuto dal singolo alunno concorre alla defi nizione del voto fi nale.Non riguardano la valutazione dell’operato dei singoli docenti.

Chi prepara le proveLe prove hanno caratteri di standardizzazione e la loro costruzione richiede:

• quadri di riferimento trasparenti e noti a tutti;• un lavoro interdisciplinare, che coinvolge esperti con formazione ed esperienze diversifi cate;• il rispetto di una procedura molto articolata;• tempi lunghi, mai inferiori ai 15-18 mesi.

Che cos’è l’INVALSI

Le prove somministrate

Il gruppo di lavoro

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Gli autori primi delle domande sono dei docenti, localizzati in tutto il territorio nazionale e preparati attraverso seminari appositamente organizzati. Le doman-de proposte dagli autori-docenti, sulla base dei quadri di riferimento, vengono poi sottoposte a un’analisi qualitativa dai gruppi degli esperti disciplinari, al fi ne di selezionare e rivedere quelle da inviare al pretest, sulla base della loro rispon-denza alle fi nalità delle rilevazioni e delle caratteristiche psicometriche che uno strumento di misurazione deve avere.Le domande selezionate vengono poi inviate e testate su campioni di alunni per verifi care se i quesiti sono validi, sulla base di criteri ed elaborazioni statistiche e psicometriche.Una volta ottenuti una serie di parametri statistici relativi alle caratteristiche e al grado di funzionalità di ciascuna domanda pretestata, gli esperti, sulla base di questi, operano un’ulteriore selezione e compongono i fascicoli delle prove che verranno somministrati l’anno successivo.

Chi somministra e corregge le proveA parte le classi campione in cui somministrazione e “correzione” della prove vengono effettuate da un osservatore esterno, sono gli insegnanti che sommini-strano e correggono le prove. A livello teorico le prove dovrebbero essere som-ministrate a tutti gli alunni delle classi interessate, ma nel caso di alunni con di-sabilità certifi cata la decisione di far partecipare o meno tali alunni è demandata al Dirigente scolastico. Egli valuterà quale sia la migliore soluzione per tutelare sia gli alunni sia il regolare svolgimento delle prove, dando anche le dovute spie-gazioni alle famiglie. Nel caso di disabilità intellettive i risultati non vengono in ogni caso inclusi nelle medie di classe e di scuola.Non c’è comunque nessun intento discriminatorio né di esclusione pregiudiziale da parte dell’INVALSI nei confronti di alunni con bisogni educativi speciali.

Poiché durante la somministrazione delle prove nella classi non campione sono stati talvolta riscontrati comportamenti scorretti da parte degli studenti o dei do-centi (cheating), dal 2014 vengono preparate cinque versioni differenti dei fascicoli delle prove sia di Italiano che di Matematica, in cui sono state disposte in ordine diverso le opzioni di risposta di ciascuna domanda. Sono stati inoltre inviati in alcune scuole (campione e non campione), scelte casualmente, controllori a cui è affi dato il compito di riportare informazioni sulla regolarità della somministra-zione e correzione delle prove.Per tutte le classi l’invio all’INVALSI dei risultati delle prove viene fatto per via telematica, inserendo i dati su apposite maschere elettroniche. Nel caso delle classi non campione sono gli stessi insegnanti che inseriscono i dati, ma il com-pito, pur richiedendo attenzione, è facilitato dal fatto che l’INVALSI fornisce alle scuole delle griglie di correzione molto dettagliate in cui, nel caso di risposte aperte, vengono previste tutte le risposte accettabili.

La pubblicazione dei risultati nazionaliI risultati vengono pubblicati ogni anno nel Rapporto dei risultati (Rilevazione na-zionale degli apprendimenti anno XY) che viene reso disponibile sul sito dell’INVAL-SI (www.invalsi.it) dopo non più di due mesi dall’effettuazione delle prove. Il

Gli alinni con disabilità

La restituzione dei dati

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Rapporto è basato su quel campione di classi, rappresentative di tutte le aree geografi che e situazioni socioeconomiche, in cui la somministrazione e la regi-strazione dei risultati delle prove vengono eseguite da un osservatore esterno, allo scopo di garantire la maggiore attendibilità possibile dei dati.Il Rapporto nazionale, che testimonia l’assoluta trasparenza di tutto il lavoro del Servizio nazionale di Valutazione, contiene:

• dati specifi ci sulle rilevazioni dell’anno di riferimento;• iter di costruzione delle prove;• descrizione della struttura e dei contenuti delle prove;• i risultati delle prove di Italiano e Matematica per livelli scolari;• i risultati delle prove disaggregati per regioni, maschi e femmine, alunni italiani e stranieri, alunni in anticipo, regolari e in ritardo.

Non contiene i risultati dei singoli Comuni né delle singole scuole.

La restituzione dei risultati alle scuoleLa restituzione dei risultati a tutte le scuole è programmata per settembre, in modo che la loro lettura possa essere utilizzata dagli insegnanti per mettere a punto la propria programmazione didattica. Da alcuni anni le scuole ricevono tavole composte con dati che vanno dal livello di scuola a quello di classe e riguardano anche le singole domande, i diversi ambiti delle prove e i processi cognitivi indagati. Nell’ultimo biennio si è cominciato altresì a comunicare alle scuole una prima misura di “valore aggiunto”, vale a dire una misura di confronto, che può essere positiva o negativa, del punteggio di ciascu-na classe /scuola paragonato con 200 classi/scuole simili per ambiente culturale e socioeconomico.Nei dati restituiti alle scuole, laddove il fenomeno risulta statisticamente eviden-te, viene inserita la correzione del fenomeno di cheating, cioè l’assunzione di com-portamenti scorretti in fase di svolgimento della prova o della registrazione dei risultati. Attraverso una procedura statistica i punteggi di ogni studente vengono corretti in base alla probabilità che ha la classe dello studente di aver falsato i dati a proprio favore.I dati completi possono essere visualizzati nel sito dal Dirigente scolastico e dal Referente per la valutazione, ma hanno accesso a parte dei dati (quelli più stretta-mente attinenti alla propria funzione) anche il Presidente del Consiglio di istituto, i docenti delle classi interessate alla rilevazione e i docenti della scuola in generale.Non hanno accesso i singoli genitori degli alunni, neppure delle classi interessate.

Come utilizzare didatticamente i datiI dati sono una fonte preziosa di rifl essione didattica. Essi permettono di indi-viduare quali sono stati i punti di maggiore diffi coltà incontrata dagli alunni, di individuarne i motivi e di rifl ettere sulle possibili strategie per porvi rimedio.Esempi concreti di rifl essione e utilizzazione didattica dei dati vengono offerti nella seconda parte di questo documento da Stefania Tonellotto per l’Italiano e da Giorgio Bolondi per la Matematica.

Il fenomeno di cheating

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Tutti i fascicoli delle prove eseguite dagli alunni vengono comunque lasciati a di-sposizione delle scuole. Essi, ripresi in mano a posteriori, possono costituire una vera miniera di informazioni. Dall’analisi dei fascicoli infatti l’insegnante coglie ulteriori elementi, che i dati non restituiscono.Confrontando ciò che hanno fatto i singoli studenti con le percentuali di risposte corrette o errate date a ciascuna domanda dalla classe e con la guida alla lettura, che illustra le caratteristiche del compito, si possono osservare molti elementi interessanti, non rilevabili dalla sola lettura dei dati. Nel caso delle scelte multi-ple possiamo vedere, per esempio, chi sono i bambini che hanno scelto i distrat-tori più improbabili, rileggere insieme il testo e, ragionare con loro sui motivi che li hanno spinti scegliere quella risposta. Nel caso di risposte aperte possiamo poi verifi care di che tipo sono le risposte sbagliate e quindi quali sono le cause degli errori. Potremo, ad esempio scoprire, specie nel caso della Matematica e della grammatica, che i bambini possiedono alcune misconoscenze, che sarà im-portante correggere, magari proprio attraverso un lavoro collettivo di rifl essione sulle domande. E potremo anche riproporre, dopo qualche tempo, un facsimile della prova, cambiando taluni elementi che non ne alterino la sostanza delle co-noscenze e dei processi cognitivi coinvolti.

Maria Cristina Peccianti

Dall’analisi dei dati

all’azione di miglioramento

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Le Prove di Italiano per la scuola primaria sono così composte.

Classe II

La prova di lettura prevede un solo testo, su cui vengono poste una venti-na domande, quasi esclusivamente a scelta multipla, riguardanti i diversi aspetti della competenza, previsti dal Quadro di Riferimento (QdR, Inval-si, 2/4/2013, reperibile su http://invalsi-areaprove.cineca.it/).

Dopo i quesiti riguardanti la lettura, vengono proposti due “esercizi” di riflessione linguistica: uno riguarda in genere il lessico e l’altro la compo-sizione della frase.

Classe V

La prova di lettura prevede:

• un testo narrativo su cui vengono poste una ventina di domande, per lo più a scelta multipla (nel 2014 solo 4 domande su 19 erano a risposta aperta), riguardanti i diversi aspetti della competenza, previsti dal Quadro di Riferimento;

• un testo espositivo non disciplinare (nel 2014 è stato proposto un testo non continuo) su cui vengono poste una quindicina di domande, aventi gli stessi caratteri di fondo di quelle relative al testo narrativo;

• una decina di domande riguardanti i diversi ambiti della grammatica, o, per meglio dire, della riflessione sulla lingua, visto che le domande sono tendenzialmente orientate sugli obiettivi cognitivi della riflessione sulla lingua, piuttosto che su conoscenze grammaticali astratte; anche in questa parte le domande sono in larga maggioranza a scelta multipla, semplice o complessa (quando ci sono tabelle con più voci) oppure a ri-sposta aperta univoca (quando l’elemento da scrivere non ha margini di discrezionalità).

Il Quadro di Riferimento

delle competenze di

lettura

Le conoscenze grammaticali

LE PROVE INVALSI DI ITALIANO PER SCUOLA PRIMARIA

di Maria Cristina Peccianti

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CLASSE II

I meccanismi di anticipazione

A7. Che cosa signifi ca che “l’aquilone se ne risentì”? A. L’aquilone si offese a sentire quelle parole B. L’aquilone fi nse di non capire quelle parole C. L’aquilone si allontanò dopo quelle parole D. L’aquilone sentì per due volte quelle parole

Analisi della domanda A7

Analisi di alcuni quesiti della Prova di Italiano di classe II (a. s. 2013-2014)

di Stefania Tonellotto

1.1 Il testo narrativoIl testo narrativo proposto lo scorso anno scolastico dalle Prove INVALSI ai bambini di classe II è un adattamento di un piacevole racconto di An-gela Nanetti in cui le vicissitudini di un aquilone suggeriscono stimolanti rifl essioni sulla libertà, sul coraggio, sull’amicizia.Il testo è stato presentato con il titolo (Veloce-come-il-tuono) messo tipogra-fi camente in evidenza e seguito da un’illustrazione che rappresenta un bambino che gioca con un aquilone dalle sembianze di un drago.Titolo e illustrazione di copertina o iniziale, come insegnano gli studi sulla comprensione del testo, sono elementi importanti perché permettono di stimolare inferenze proattive, ovvero consentono di generare aspettative e ipotesi sul contenuto del testo che si andrà a leggere. Nel caso del no-stro testo, il titolo e l’illustrazione fornivano indizi sul protagonista del racconto e sulla sua caratteristica principale. È importante rendere consapevoli gli alunni che nel processo di lettura si mettono in atto dei meccanismi di anticipazione che permettono di fare previsioni che saranno poi confermate o modifi cate dal prosieguo del te-sto. Attirare l’attenzione sul titolo e sulle immagini di copertina dei libri (o dei singoli racconti) che vengono letti, con domande che stimolino pre-visioni possibili e coerenti sul tipo di testo, sui luoghi, sui protagonisti, è certamente un esercizio utile alla comprensione, soprattutto se svolto in un contesto di discussione collettiva in cui sono messe a confronto e vagliate le diverse proposte dei bambini. Le Prove INVALSI di II degli anni 2011-2012 e 2012-2013 offrono delle tracce interessanti su come guidare le anticipazioni a partire dai titoli.Passando alle domande della prova, mi sembra interessante commentar-ne alcune che sono risultate particolarmente ostiche per gli alunni.

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Le Prove INVALSI di italiano

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Alla scoperta del signifi cato

Solo il 35,2% degli alunni1 ha scelto correttamente la risposta A. Per faci-litare il compito, la frase in questione con il testo immediatamente pre-cedente e successivo era stata riproposta in un riquadro; inoltre, tutte e quattro le risposte esplicitano il ne con l’espressione quelle parole e in-troducono il signifi cato del verbo non attraverso una defi nizione decon-testualizzata, ma all’interno di una frase che potrebbe sostituire quella del testo. È quindi il signifi cato del verbo risentirsi ad essere chiamato in causa, un verbo che, secondo la nota classifi cazione di De Mauro, rientra nel lessico ad alto uso (cioè in quei 2.576 vocaboli di alta frequenza le cui occorrenze costituiscono un 6% circa dell’insieme di tutti i testi scritti o discorsi parlati)2 e perciò non è immediatamente trasparente per un bambino di classe II.3 Per comprenderne il signifi cato, il bambino avrebbe dovuto tener conto di più elementi del contesto (delle parole preceden-ti dell’anatra-capo e, in particolare, del fatto che le aveva pronunciate “guardandolo con disprezzo”; della risposta dell’aquilone) e far ricorso alle proprie conoscenze ed esperienze personali su come ci si sente e si reagisce quando qualcuno ci tratta in modo sprezzante.

Strategie in aulaCome possiamo aiutare gli alunni in compiti di questo tipo? Scoprendo insieme o mostrando loro le strategie per risalire al signifi cato di un termine sconosciuto: rileggere il testo immediatamente precedente e successivo, fare attenzione a espressioni che ci potrebbero fornire indizi, provare a immaginarsi la scena, porsi delle domande. Se la comprensio-ne di un testo viene proposta in piccoli gruppi o nel gruppo classe con la guida dell’insegnante, è importante stimolare gli alunni a verbalizzare la strategia che hanno utilizzato per scegliere la risposta. In più di un’occa-sione qualche mio alunno, incoraggiato a spiegare i suoi ragionamenti, ha fatto osservare ai compagni qualche indizio linguistico utile a rico-struire il signifi cato di una parola (prefi ssi o suffi ssi, per esempio) oppure ha richiamato qualche situazione in cui aveva sentito usare il termine in questione o lo ha associato a parole della stessa famiglia lessicale. Esplicitare e condividere le strategie, pensare ad alta voce aiutano tutti a costruire le conoscenze in un contesto stimolante e collaborativo.

1 Le percentuali si riferiscono al totale degli alunni che sono stati valutati dalle prove: sono di-sponibili nel sito dell’INVALSI, nell’Area Prove, alla voce Rapporto nazionale Prove INVALSI 2014.

2 Le Indicazioni pongono come obiettivo al termine della classe quinta «comprendere e utiliz-zare in modo appropriato il lessico di base (parole del vocabolario fondamentale e di quello ad alto uso)». Viene defi nito “Vocabolario di Base” (VdB) l’insieme delle circa settemila parole «che risultano note alla generalità degli adulti italiani con istruzione media inferiore» (De Mauro 2003: 151). Il VdB fu elaborato e pubblicato per la prima volta da Tullio de Mauro nel 1980 in appendice al suo Guida all’uso delle parole e fu poi ripreso nel GRADIT e negli altri vocabolari curati dal linguista. Il vocabolario o lessico di base è suddiviso in tre fasce: vocabo-lario fondamentale, vocabolario di alto uso e vocabolario di alta disponibilità. L’appartenenza di un termine alle diverse fasce è facilmente individuabile consultando il sito http://www.internazionale.it/ alla voce Dizionario.

3 Anche nella domanda 9 è un altro verbo del vocabolario ad alto uso a mettere in diffi coltà il 56,6% degli alunni: si tratta di contraddire.

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CLASSE II

L’individuazionedei referentidei pronomi


Un altro punto risultato particolarmente diffi cile è stato l’individuazione del referente del pronome lui. La risposta corretta (D) è stata riconosciuta solo dal 27,6 % degli alunni.La maggior parte dei bambini, probabilmente senza rileggere il testo, ha scelto la prima risposta perché è il protagonista del racconto ad attrar-re maggiormente l’attenzione e a permanere nel ricordo. Per individuare la risposta corretta bisognava invece ritornare al testo a partire almeno dalla riga 37, che non veniva però citata esplicitamente nella domanda. In quel punto, infatti, si diceva che il vento del mare li aspettava nascosto dietro un promontorio, introducendo così l’antecedente del pronome (il vento del mare) e altri due indizi semantici: il nascondersi del vento, che si collega alla scelta del verbo uscire (si esce da un luogo, da un nascondiglio) così come il fi schiare rimanda a un’azione tipica del vento.

Strategie in aulaUno degli scogli nella comprensione dei testi è proprio il riconoscimento delle riprese anaforiche e la capacità di risalire all’antecedente. La linguistica del testo ha messo in evidenza che uno dei mezzi principali che le lingue usano per garantire la coesione dei testi, cioè per legare fra di loro frasi e porzioni di testo, è il meccanismo dell’anafora, ovvero il richiamare un elemento già introdotto (antecedente) attraverso varie tecniche: la ripetizione del termine, la sostituzione del termine con un sinonimo, con un sinonimo testuale, con un iperonimo, con un nome ge-nerale, con una perifrasi o, come nel nostro caso, con un pronome.4

La ripresa tramite pronome, che è tra le più frequenti, è però tra le meno trasparenti ed esplicite perché uno stesso pronome, per le sue caratteri-stiche grammaticali e per il suo signifi cato vago, ha la possibilità di rin-viare a più antecedenti (come nel testo in questione); inoltre i pronomi, per la loro consistenza grafi ca e fonetica, sono elementi poco evidenti nel testo, soprattutto quando si tratta di pronomi atoni e/o enclitici (ferman-doli). Eppure saper dipanare le catene anaforiche, capire i tanti lui, ne, la, gli, le (ma anche suo, loro, questo, quella, il quale, cui) che punteggiano ogni racconto è indispensabile per una corretta comprensione. Per questo è molto importante attirare l’attenzione dei bambini su queste “paroline”

A11. “… e fu proprio allora che lui uscì fi schiando” (righe 38-39). Chi è “lui”?A. L’aquiloneB. Il mattinoC. L’anatra-capoD. Il vento del mare


4 La ripresa può servirsi anche dell’ellissi o dell’anafora zero. Per una presentazione didattica chiara e completa si veda Lo Duca / Solarino (2006: 285-321).

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Congiunzioni,contrari

e inferenze

che quasi sfuggono nella lettura, ma che permettono di capire di chi o di che cosa si sta parlando, ed è opportuno insegnare loro a cercare nel testo che viene prima l’antecedente, cioè l’elemento a cui si riferiscono. È un esercizio che va proposto fi n dai primi anni attraverso letture guidate o esercizi preparati ad hoc, senza aspettare la lezione specifi ca sui pronomi, che può attendere. Sono la funzione e il signifi cato nel testo di queste “paroline” ad essere indispensabili per comprendere ciò che si legge o si ascolta. Purtroppo negli eserciziari per la scuola primaria diffi cilmente si trovano proposte operative per far rifl ettere sui meccanismi anaforici, ma gli insegnanti, in quanto lettori esperti, sapranno sicuramente trovare oc-casioni per sollecitare gli alunni su questo argomento, sul quale le Prove INVALSI, ripetutamente, hanno richiamato l’attenzione.

È risultata questa la domanda più sbagliata. Solamente il 26,9 % degli alunni ha scelto correttamente la risposta A.Per completare le parole dell’anatra-capo, i bambini dovevano tener con-to di come si era svolto precedentemente il dialogo tra lei e l’aquilone, ma soprattutto dovevano focalizzare l’attenzione su due importanti spie linguistiche della frase riportata nella domanda: la congiunzione però che, collocata a inizio frase e pronunciata con tono esclamativo, veicola un signifi cato di meraviglia, sorpresa per qualcosa di contrario rispetto alle proprie aspettative; il sostantivo coraggio, che esplicita il motivo della sor-presa. Tenendo in considerazione questi elementi, si poteva arrivare a scegliere con sicurezza la prima soluzione, in cui l’aggettivo paurosi viene a introdurre proprio la caratteristica contraria a quel “coraggio” che aveva destato lo stupore e quindi il ripensamento dell’anatra-capo.5

La domanda precedente (n. A15), se correttamente interpretata, poteva fa-cilitare la soluzione, in quanto rendeva esplicita l’emozione di sorpresa pro-vata dall’anatra-capo e veicolata linguisticamente da quel però esclamativo. Questo quesito chiamava quindi in causa più competenze: pragmatico-testuali (relative alla coerenza, al saper operare inferenze, al contesto),

A16. “– Però! – gli disse l’anatra-capo, – hai del coraggio. Ho sempre pensato che gli aquiloni …” (righe 48-49). L’anatra non conclude la frase. Se l’anatra l’avesse conclusa, che cosa avrebbe detto?A. “Ho sempre pensato che gli aquiloni fossero paurosi”B. “Ho sempre pensato che gli aquiloni fossero rapidi”C. “Ho sempre pensato che gli aquiloni fossero capricciosi”D. “Ho sempre pensato che gli aquiloni fossero vanitosi”


5 I due elementi linguistici bastano da soli a risolvere il problema: a riprova di questa afferma-zione ho sottoposto il quesito a più lettori esperti che non avevano letto il racconto, e le loro risposte, basate quindi soltanto sugli elementi presenti nella domanda, sono state corrette.

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CLASSE II

Dalle informazioni esplicite alle informazioni implicite

lessicali (la relazione di antinomia, il signifi cato veicolato dalla congiun-zione), grammaticali (le funzioni della punteggiatura).

Strategie in aulaAiutare i bambini a svilupparle signifi ca abituarli a ragionare sui testi, ad andare oltre le informazioni esplicite, richiede di non limitarsi a spiega-re il signifi cato di qualche termine meno noto, sollecita a guidare gli alun-ni a osservare come la “grammatica” diventa viva, funzionale, importante per capire meglio quello che si legge. Con ciò non voglio certo invitare ad analizzare le congiunzioni in II, ma credo sia possibile, per esempio, pren-dere spunto da una frase come quella in esame per far rifl ettere i bambini su quando loro usano o sentono usare però, per invitarli a pensare ad al-cune frasi con questa parola che è tanto frequente, ma, in quanto parola vuota, non è di immediata interpretazione. Così come possiamo solleci-tarli a osservare il tipo di intonazione e l’emozione che veicola quel punto esclamativo. Mi pare utile riesumare, a questo proposito, una frase dei vecchi Programmi dell’85: «Importante, in tutti i casi, è che l’osservazione “grammaticale” emerga dal testo orale e scritto e serva per tornare ai testi assicurandone una più precisa e consapevole interpretazione».Queste parole fungono da ottimo incipit per le rifl essioni sui quesiti della seconda parte della prova.

1.2 La rifl essione sulla linguaNel Quadro di Riferimento (QdR) della Prova di Italiano,6 relativamente alle domande di rifl essione linguistica proposte in classe II, si trova scritto: In particolare, in II Primaria, la prova, non essendo praticabile a questo livello la valu-tazione di conoscenze e competenze grammaticali in senso proprio, propone nella parte fi nale alcuni esercizi che verifi cano aspetti del grado di sviluppo linguistico dell’alunno, come, ad esempio, il patrimonio lessicale posseduto, la capacità di ricostruire l’ordine dei sintagmi di una frase ecc.Nell’anno scolastico 2013-2014 sono stati proposti due esercizi già speri-mentati in prove precedenti: l’individuazione della relazione di sinonimia o antinomia tra due termini e la ricostruzione di frasi semplici collegando un gruppo nominale a un gruppo verbale.

Relazione di sinonimia o antinomia tra due termini Nella prova in esame, le coppie di parole che hanno destato più incertez-ze sono state nave/imbarcazione, narrare/raccontare, malinconico/triste: a termini del vocabolario fondamentale (nave, raccontare, triste) sono stati accostati sinonimi di lessico ad alto uso (narrare, malinconico) o di lessico comune7 (imbarcazione), e questo scarto ha subito messo in diffi coltà circa la metà dei bambini di II.

6 Scaricabile nel sito dell’INVALSI: http://invalsi-areaprove.cineca.it/

7 Secondo la classifi cazione di De Mauro già citata, si tratta di termini esterni al vocabolario di base; del lessico comune fanno parte 47.060 parole di uso sporadico.

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La competenza lessicale

Strategie in aulaL’importanza riservata al lessico è uno dei punti di novità delle Indicazioni nazionali: per la prima volta il lessico viene trattato autonomamente, riser-vando all’argomento un paragrafo a sé stante sia nell’Introduzione all’Italiano che negli Obiettivi di apprendimento.In particolare, nell’Introduzione si ricorda che lo sviluppo della competenza lessicale deve rispettare gli stadi cognitivi del bambino e del ragazzo e avvenire in stretto rapporto con l’uso vivo e reale della lingua, non attraverso forme di apprendimento meccanico e mnemonico. Per questo a scuola è importante che gli insegnanti diano spazio a tutte le abilità linguistiche, che facciano sperimentare ai bambini tanti tipi di testo orale e scritto, che leggano ad alta voce libri di generi diversi, che guidino le conversazioni incoraggiando la partecipazione di tutti i bam-bini e che, attraverso queste normali attività scolastiche, facciano rifl ettere i bambini su come le parole cambino in base al contesto, sui signifi cati dei vocaboli utilizzati, sulle relazioni di signifi cato, sulla forma delle paro-le (che veicola signifi cati diversi attraverso desinenze, suffi ssi, prefi ssi). Le schede sui sinonimi e contrari o sugli iperonimi e iponimi proposte dagli eserciziari aiutano a centrare l’attenzione su un tipo di relazione semantica, ma non possono esaurire le rifl essioni sul lessico. Il lessico individuale riu-scirà davvero ad ampliarsi ed arricchirsi solamente attraverso un uso attivo e passivo molto vario e differenziato che, come sottolineano le Indicazioni, deve essere promosso da tutti i docenti della classe.

Ricostruzione di frasi semplici collegando un gruppo nominale a un gruppo verbale Termino con un ultimo breve commento sull’esercizio linguistico fi nale. È stato svolto correttamente dal 60,4% degli alunni, ma il 19,6% non lo ha eseguito, probabilmente perché alcuni bambini hanno avuto bisogno di soffermarsi di più sulla lettura e comprensione del testo narrativo e quindi il tempo a disposizione non è stato poi suffi ciente per completare la prova. Le frasi da comporre richiedevano soprattutto conoscenze di tipo seman-tico ricavabili dalla propria enciclopedia personale (che, come sappia-mo, varia molto da bambino a bambino), ma presupponevano anche la capacità di cimentarsi con un esercizio di corrispondenze in cui ad ogni elemento della colonna A si deve collegare un solo elemento della colon-na B anche se da un punto di vista linguistico le corrispondenze possibili sarebbero di più: infatti, nella prova in questione, un soggetto come il nonno (colonna A) avrebbe potuto combinarsi con tutti e cinque i predicati della colonna B formando delle frasi ben costruite.

Strategie in aulaEsercizi di questo tipo richiedono quindi che si siano apprese delle stra-tegie di risoluzione come, per esempio, questa: prima di cominciare a collegare i pezzi, bisogna leggere tutti gli elementi delle due colonne,

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CLASSE II

in modo da rappresentarsi un quadro d’insieme da cui poi scegliere le combinazioni più appropriate, più probabili, tra quelle possibili. Questo tipo di ragionamenti e procedure non sono intuitivi o scontati per molti bambini di II e per questo motivo è importante rendere visibili opera-zioni, procedure, strategie utilizzate da un esperto nell’esecuzione di un compito complesso. Perciò è opportuno che l’insegnante, nel proporre esercizi linguistici, abbia cura di variare il tipo di compiti, guidi gli alunni a leggere e interpretare le consegne, li stimoli a scoprire, esplicitare e condividere eventuali strategie per eseguirle, in modo che, gradualmente, i bambini diventino capaci di affrontare consegne ed esercizi, anche com-plessi, in modo autonomo.

Bibliografi a• De Mauro T. (2003) Guida all’uso delle parole. Parlare e scrivere semplice e preciso per capire e farsi capire. Roma: Editori Riuniti.• GRADIT = De Mauro T. (1999). Grande Dizionario Italiano dell’Uso. Torino: UTET.• Lo Duca M. G., Solarino R. (2006). Lingua italiana. Una grammatica ragionevole, Padova: Unipress.

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Collegamenti complessi

Analisi di alcuni quesiti della prova di italiano di classe V (a. s. 2013-2014)di Stefania Tonellotto

1.1 Il testo narrativoIl testo narrativo scelto per la Prova di classe V è un famoso racconto tedesco dell’Ottocento, scritto dal pastore protestante Johann Peter Hebel, tradotto e riproposto nel 2002 nel libro Era una notte buia e tempestosa (Einaudi Ragazzi). Attraverso un divertente equivoco dovuto a incomprensioni linguistiche, si fa rifl ettere il lettore sul fatto che la morte non conosce differenze so-ciali, che la ricchezza è fugace e che quindi non vale la pena lasciarsi tor-mentare dall’invidia.Si tratta di un testo abbastanza complesso per dei ragazzini di classe V primaria, per la struttura testuale (l’introduzione anticipa il signifi cato del racconto), linguistica (termini poco comuni, qualche parola stranie-ra, anafore poco trasparenti), concettuale (rifl essioni piuttosto lontane dall’esperienza di bambini di dieci anni) e anche per l’ambientazione (una Amsterdam d’altri tempi in cui si svolge un funerale con una bara trainata da cavalli bardati di nero), sicuramente estranea alle conoscenze sul mon-do della maggior parte degli alunni.Soffermiamoci su alcuni quesiti particolarmente impegnativi.

Al signifi cato non certo universalmente noto del vocabolo interlocutore si somma la diffi coltà di risalire al referente cui la parola rimanda, ovvero il giovane apprendista, che era stato nominato per esteso solamente nella prima riga del testo e poi richiamato attraverso pronomi (egli, mi), agget-tivi possessivi (suo viaggio, suo padre) o con l’ellissi del soggetto (a lungo (Ø) osservò, (Ø) non poté fare a meno). A livello linguistico, interlocutore rappresenta una ripresa anaforica tramite un sinonimo testuale, ovvero giovane apprendista e interlocutore, venendo ad indicare lo stesso referente, diventano sinonimi in questo particolare testo.

A5. A riga 13 c’è la parola “interlocutore”. Chi è l’interlocutore di cui si parla?A. L’amicoB. Il giovane apprendistaC. Il passanteD. Kannitverstan


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Il meccanismo dell’anafora

Strategie in aulaLa lontananza dell’antecedente e il vocabolo poco noto hanno indotto in errore più del 60% degli alunni. Comunque, anche chi conosceva il signi-fi cato di interlocutore (“persona con cui si parla”) ha dovuto elaborare più informazioni del testo, molte sottintese, e dipanare un’altra non facile catena anaforica (passante/amico/l’uomo) per individuarne l’identità. Del resto uno degli scogli nella comprensione dei testi è proprio il ri-conoscimento delle riprese anaforiche e la capacità di risalire all’ante-cedente. La linguistica del testo ha messo in evidenza che uno dei mezzi principa-li che le lingue usano per garantire la coesione dei testi, cioè per legare fra di loro frasi e porzioni di testo, è il meccanismo dell’anafora, ovvero il richiamare un elemento già introdotto (antecedente) attraverso varie tecniche: la ripetizione del termine, la sostituzione del termine con un sinonimo, con un sinonimo testuale, con un iperonimo, con un nome generale, con una perifrasi o con un pronome.La ripresa tramite pronome è tra le più frequenti, ma anche tra le meno trasparenti ed esplicite perché uno stesso pronome, per le sue caratteri-stiche grammaticali e per il suo signifi cato vago, ha la possibilità di rin-viare a più antecedenti; inoltre i pronomi, per la loro consistenza grafi ca e fonetica, sono elementi poco evidenti nel testo, soprattutto quando si tratta di pronomi atoni e/o enclitici (fermandoli). Eppure saper dipana-re le catene anaforiche, capire i tanti lui, ne, la, gli, le (ma anche suo, loro, questo, quella, il quale, cui) che punteggiano ogni racconto è indispensabile per una corretta comprensione. Per questo è molto importante attirare l’attenzione dei bambini su queste piccole parole che quasi sfuggono nella lettura, ma che permettono di capire di chi o di che cosa si sta parlando, ed è opportuno insegnare loro a cercare nel testo l’antecedente, cioè l’elemento a cui si riferiscono. È un esercizio che va proposto fi n dai primi anni attraverso letture guidate o esercizi preparati ad hoc. Anche se negli eserciziari per la scuola primaria diffi cilmente si trovano proposte operative atte a far rifl ettere sui mecca-nismi anaforici, gli insegnanti, in quanto lettori esperti, sapranno tuttavia trovare occasioni per sollecitare gli alunni su questo argomento, sul quale le prove Invalsi, ripetutamente, hanno richiamato l’attenzione.

A13. “Infi ne, con il cuore più leggero, andò via insieme agli altri” (righe 59-60). Perché il giovane sente il cuore più leggero?A. Perché non è più solo e può visitare la città insieme agli altriB. Perché ha avuto l’informazione che cercavaC. Perché fi nalmente può andare in un’osteria a mangiareD. Perché non è più tormentato dall’invidia verso chi è ricco


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complesse

Individuare le informazioni implicite e i

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Il quesito è rivolto a valutare quell’aspetto della comprensione che riguar-da il ricostruire il signifi cato globale del testo, integrando più informazioni e concetti, anche formulando inferenze complesse.1 È stato risolto dal 46,8% degli alunni.Per scegliere correttamente la risposta D, bisognava tener conto di vari punti del testo in cui trapelavano la scontentezza del giovane per le sue condizioni economiche e l’invidia per le ricchezze degli altri. Si noti che la parola invidia non viene mai usata nel testo e quindi doveva essere inferi-ta sulla base delle parole e degli atteggiamenti dell’apprendista tedesco. Anche l’espressione con il cuore più leggero fa parte di un linguaggio fi gurato che deve essere interpretato facendo ricorso alle proprie conoscenze lin-guistiche, enciclopediche e al contesto.

Strategie in aulaLe inferenze sono informazioni non date esplicitamente nel testo. Sono ra-gionamenti sul testo che si servono dei dati linguistici del brano e delle conoscenze del lettore per arrivare a una comprensione approfondita di ciò che si legge. Le inferenze retroattive o inferenze ponte connettono un evento a quelli precedenti e concorrono a stabilire la coerenza globale della narrazione: sono dunque essenziali alla comprensione (Cisotto 2006: 107). Ogni testo contiene molte informazioni taciute, implicite, che possono rife-rirsi a più ambiti: al contesto spazio-temporale o culturale della storia, alle conoscenze quotidiane e sul mondo del lettore, alle emozioni o credenze dei personaggi, al punto di vista dell’autore, al suo scopo, alle sue scelte lessicali, di registro, di stile.Come possiamo aiutare gli alunni ad attivare i processi inferenziali? Innan-zitutto rendendoli consapevoli che i testi nascondono, tacciono informazio-ni che però sono ricostruibili. Poi si possono proporre esercizi e domande (soprattutto quelle che iniziano con perché) che li costringano a trovare in-formazioni implicite di vario tipo (argomenti, conoscenze generali, relazioni fra le informazioni, emozioni, lo scopo che si pone l’autore). Possono essere utilizzati testi in cui si nascondono o si cancellano alcune parole e si chiede di ricostruirle, esercizi in cui si danno solo alcuni indizi e si chiede di scopri-re l’ambientazione oppure le caratteristiche dei personaggi, brevi testi in cui si richiede di immaginare la scena, testi incompleti in cui bisogna scrivere la parte che può collegare un’affermazione precedente con una successiva.Si possono proporre attività di comprensione da svolgere in piccoli gruppi, in modo che nella discussione per la scelta delle risposte i bambini abbiano modo di spiegare, motivare le proprie scelte e di confrontarsi con le strate-gie degli altri. Molto stimolante, sia da un punto di vista cognitivo che motivazionale, è l’attività di far leggere lo stesso testo in piccoli gruppi e poi chiedere ai sin-goli gruppi di trovare delle domande (facili e diffi cili) sul testo, da proporre

1 Quadro di Riferimento (QdR) 2013 scaricabile nel sito dell’INVALSI: http://invalsi-areaprove.cineca.it

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Il linguaggio fi gurato e le espressioni idiomatiche

agli altri gruppi: formulare una domanda pertinente, infatti, richiede di ra-gionare sul testo e di prevederne la risposta.Generalmente siamo abituati a proporre domande di comprensione solo alla fi ne della lettura. Gli studi sui processi di comprensione hanno dimo-strato che domande poste prima e durante la lettura servono per stimolare previsioni, per focalizzare l’attenzione su certe parti, per richiedere di trova-re relazioni.2 Inoltre, nelle attività di comprensione sono utili domande di tipo metacognitivo (cioè riguardanti la consapevolezza e insieme la capa-cità di rifl ettere sui propri stati interni: affettivi, cognitivi ed emotivi): “Che cosa avete pensato leggendo questa parte di testo? Come avete fatto per capire questa informazione nascosta? È stato facile o diffi cile capire questa parte? Quando hai trovato diffi coltà, come ti sei comportato?”.3

Una breve osservazione, infi ne, per richiamare l’importanza di dedicare at-tenzione anche al linguaggio fi gurato e alle espressioni idiomatiche, così frequenti nel linguaggio quotidiano e nei testi ascoltati o letti, ma spesso sconosciute o diffi cili da interpretare per i bambini, soprattutto se stranieri. Rendere consapevoli gli alunni della loro esistenza e aiutarli a chiarirle in re-lazione al contesto in cui vengono usate e non con spiegazioni decontestua-lizzate, è sicuramente un aiuto importante per i processi di comprensione.

1.2 Il testo espositivo

2 Nelle Indicazioni nazionali, negli “Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta”, si legge: “Usare, nella lettura di vari tipi di testo, opportune strategie per analizzare il contenuto; porsi domande all’inizio e durante la lettura del testo; cogliere indizi utili a risolvere i nodi della comprensione”.

3 Ottime proposte operative per la scuola primaria sulla comprensione e sui processi inferen-ziali si trovano in AA.VV. (1994), Voglio capire 2, Bologna, Nicola Milano; in De Beni R., Vo-cetti C., Cornoldi C. e Gruppo MT (2003), Nuova guida alla comprensione del testo - Volume 3 Trento, Erickson; nelle schede proposte nella rivista “La Vita Scolastica”, soprattutto nella sezione dedicata alle “diffi coltà di apprendimento”.

Il titolo del primo paragrafo è una domanda: “Perché dormia-mo?”. L’autore introduce la risposta a questa domanda con altre domande. Per quale motivo?A. Per mostrare al lettore che ci sono domande a cui la scienza non sa rispondereB. Per far capire al lettore che si tratta di un testo di carattere scientifi coC. Per invitare il lettore ad affrontare l’argomento ponendosi problemiD. Per vedere che cosa il lettore già conosce sull’argomento

Analisi della domanda B1

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La forma del testo

Per quanto riguarda il testo espositivo, solo i due quesiti riportati hanno registrato percentuali di risposta corretta inferiori al 50%. Più precisamen-te: solamente il 33,4% degli alunni ha segnato la risposta C nel quesito B1 e il 44% ha individuato correttamente la risposta A nella domanda B12.Si tratta di quesiti che mirano a sondare lo stesso aspetto della compren-sione: sviluppare un’interpretazione del testo, a partire dal suo contenuto e/o dalla sua forma, andando al di là di una comprensione letterale.4

Si chiede di trovare la motivazione, e perciò la funzione, di due scelte che riguardano la struttura e la forma del testo: l’utilizzo di domande per introdurre le informazioni e l’inserimento di un espediente grafi co (un grande punto esclamativo) alla fi ne di ogni paragrafo. Per riuscire a ri-spondere, era necessario tenere in considerazione il contenuto del testo (per esempio, solo rileggendo i quattro capoversi evidenziati dal punto esclamativo era possibile escludere la risposta C in B12), ma si doveva anche far ricorso a conoscenze sulle caratteristiche di un testo espositivo, sui suoi scopi, sulle diverse segnalazioni semantiche e tipografi che che vengono utilizzate in questo tipo di testo.

Strategie in aulaGli studi sul testo espositivo hanno messo in evidenza il fatto che la sua comprensione è un compito ad elevato costo cognitivo perché richiede di organizza-re gli elementi di conoscenza in una struttura signifi cativa, individuando le relazioni che l’autore ha stabilito o costruendone di nuove (Cisotto 2006: 110). Data quindi la complessità del compito, la comprensione del testo espositivo può essere facilitata dalla conoscenza delle forme e dei segnali che vengono impiegati in questa tipologia testuale. Una delle caratteristiche del testo espositivo è infatti quella di utilizzare delle forme di segnalazione di tipo linguistico, testuale e tipografi co che supportano, orientano e guidano il lettore:

• connettivi che segnalano l’articolazione delle varie parti del testo (pri-ma di tutto, analizzeremo adesso, concludendo), oppure riformulazioni, esemplifi cazioni, ricapitolazioni (cioè, per esempio, in altre parole, in breve);

B12. Che ruoli hanno i grandi punti esclamativi a destra delle righe alla fi ne di ciascun paragrafo?A. Attirare l’attenzione su quelle informazioniB. Avvertire che si tratta di informazioni per espertiC. Indicare che quelle sono le informazioni più importantiD. Far capire che non è necessario leggere quelle informazioni

Analisi della domanda B12

4 Quadro di Riferimento (QdR) 2012 e la Guida alla lettura della Prova di italiano scaricabi-le nel sito dell’INVALSI: http://invalsi-areaprove.cineca.it

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Scoprire i “congegni”deltesto espositivo

• l’indice, la suddivisione in paragrafi , i titoli e sottotitoli, le sintesi ini-ziali o fi nali, che aiutano ad individuare l’impostazione generale, il tema principale, i nuclei tematici, il signifi cato generale;

• le domande (poste all’inizio o alla fi ne del testo o inserite nel testo), che possono servire per attivare forme di attenzione selettiva o per aiutare a capire, ricordare, organizzare le informazioni;

• le sottolineature, i corsivi, i grassetti, le maiuscole, i box, che richiama-no l’attenzione su informazioni importanti o su defi nizioni di termini specialistici oppure su curiosità;

• le illustrazioni, che possono essere semplicemente decorative oppure svolgere funzioni esplicative, organizzative.5

Gli alunni di classe V leggono quasi quotidianamente testi espositivi nei loro libri di testo delle diverse discipline. Mi sembra che il grande numero di risposte sbagliate a questi due quesiti ci inviti a non concentrare l’at-tenzione solo sui contenuti, ma anche su come questi contenuti vengo-no presentati, rendendo evidenti i congegni che scrittori ed editori usano per guidare la lettura, e le diverse funzioni che questi elementi hanno nell’organizzazione del testo. Far cogliere lo scopo diverso di illustrazioni decorative o esplicative, rifl ettere sul valore funzionale e semantico dei connettivi che aiutano a organizzare l’esposizione (“Questo connettivo introduce un esempio; quest’altro, invece, rispiega con parole diverse quanto è stato appena affermato; quest’espressione introduce il punto di vista dell’autore oppure l’idea centrale”), capire se l’informazione nei box è una semplice curiosità oppure è importante per la comprensione o per ricordare, tradurre in parole un grafi co, una tabella o un’illustrazione, sof-fermarsi su titoli e sottotitoli per dirigere l’attenzione sul tema principale e sugli aspetti che saranno presi in considerazione, in modo da costruirsi anticipatamente un’intelaiatura su cui inserire le informazioni successive, far cogliere la funzione della suddivisione in paragrafi sono tutte attività utili per diventare lettori esperti di questo tipo di testi e quindi per saperli leggere e utilizzare in modo consapevole per l’apprendimento di nuove informazioni.

1.3 La rifl essione sulla linguaLa prova di grammatica è risultata, come in altre rilevazioni precedenti, la parte più impegnativa per gli alunni. La percentuale totale di risposte corrette è stata del 57,2%, a fronte del 60,2% nella parte sul testo narrativo e del 65,7% nella parte sul testo espositivo.6

Un’alta percentuale di riuscita (73,4 %) ha registrato il quesito C3 riguar-dante l’ortografi a, sezione della grammatica da sempre molto curata nella

5 Proprio alla funzione delle illustrazioni si riferiva la domanda B 13 risolta correttamente dal 59,6% degli alunni.

6 Dati del Rapporto sui risultati 2014 reperibile nel sito dell’INVALSI.

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scuola primaria, evidentemente con buoni risultati a livello generale.Mi soffermerò, invece, su due quesiti che in questa, ma anche in altre pro-ve, rappresentano dei punti critici.

I due verbi dicendo e vinceremo non hanno dato problemi agli alunni (le per-centuali di risposta corretta sono intorno all’80%), ricamo ha causato più di qualche perplessità (risposta corretta: 52,4%), fatto, distribuzione e acca-duto hanno disorientato in maniera crescente la maggioranza degli alunni (42,4%; 36,6%; 30,2%).In questa domanda entra in gioco la capacità di distinguere il verbo dal nome, ma anche il riconoscere che una stessa forma può svolgere funzioni diverse.

Strategie in aulaCredo che una delle questioni che questi risultati portano alla luce riguar-di il tipo di defi nizioni e di strategie che vengono proposte ai bambini in ambito morfologico.Spesso, infatti, la grammatica e l’insegnamento tradizionali, ritenendole più semplici, privilegiano defi nizioni di tipo semantico (“i nomi indicano persone, animali, cose”, “i verbi indicano azioni, modi di essere, stati”) che non sono sbagliate, ma che sono parziali e si applicano quindi solo a un certo numero di casi. Se però queste defi nizioni vengono assolutizzate e utilizzate dai bambini come unico criterio per distinguere le diverse cate-gorie, gli errori saranno frequenti.

C5. Indica se ciascuna delle seguenti parole è un verbo, è un nome oppure può essere sia verbo che nome. Metti una crocetta per ogni riga.

Parole Verbo Nome Sia verbo che nome

a) dicendo � � � b) ricamo � � � c) vinceremo � � � d) accaduto � � � e) distribuzione � � � f) fatto � � �

Analisi della domanda C5

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Defi nire e individuareverbi e nomi

Identifi cazione del soggetto

Distribuzione è un nome d’azione, cioè un tipo di nome che designa un pro-cesso (l’azione, il fatto di distribuire) e non una persona, un’animale o una cosa; è derivato dal verbo distribuire tramite l’aggiunta del suffi sso –zione, uno dei suffi ssi nominali deverbali (cioè che formano nomi a partire da verbi) tra i più produttivi. È quindi evidente che defi nizioni come quelle citate non aiutano a individuarlo come nome (e infatti per il 32,7% dei bambini è un verbo e per il 25,4% è sia verbo che nome). Per questo la linguistica moderna ha sottolineato l’importanza di intro-durre criteri di tipo morfologico e distribuzionale nella defi nizione e in-dividuazione delle categorie grammaticali, criteri cioè che si concentrano su caratteristiche delle forme, dell’aspetto esterno, della struttura delle parole o sulla loro posizione nella frase: distribuzione è evidentemente un nome perché può essere preceduto dall’articolo (la distribuzione) e non può essere un verbo perché non posso coniugarlo nelle varie persone, tempi, modi (io *distribuziono, *distribuzionavo, *distribuzionerei…). Fatto e ac-caduto sono verbi in quanto participi passati che possono essere utilizzati per formare i tempi composti (ho fatto, era accaduto), ma possono essere anche nomi perché posso farli precedere dall’articolo (il fatto, l’accaduto).Insegnare agli alunni a rifl ettere sugli aspetti formali e distribuzionali, provare con loro a smontare le parole, a riconoscere come sono costruite, provare a manipolarle per vedere come si comportano se si cambia una desinenza, se si spostano di posizione, ragionare sulle parole per confron-tarle, per scoprirne funzioni diverse, regolarità o differenze sono attività di rifl essione linguistica che aiutano ad accostarsi alla lingua in modo pro-blematico, che stimolano processi cognitivi e che mirano ad un approccio ai fatti di lingua (pre)scientifi co piuttosto che normativo (QdR Invalsi 2013).

Una rifl essione conclusiva merita il tema più volte proposto dalle Prove (anche in altri gradi di scolarità) dell’identifi cazione del soggetto. Le risposte corrette in questo caso sono state il 64% del totale e quindi il dato è positivo. Tuttavia rimangono ancora molti gli alunni che a fi ne quinta, dopo tanti esercizi di analisi logica, non riescono a riconoscere il soggetto in frasi piuttosto semplici. Appena il soggetto non è all’inizio della frase, non è preverbale o non compie alcuna azione, molti bambini (ma anche adolescenti) si trovano in diffi coltà.Diversi bambini hanno scelto la risposta C, in cui il soggetto sottinteso ha probabilmente indotto ad assegnare il ruolo di soggetto all’oggetto.

C7. In quale delle seguenti frasi “fragole” ha funzione di soggetto?A. Maria ha raccolto le fragole nel boscoB. Nel bosco sono nate le fragoleC. Abbiamo mangiato le fragole con la pannaD. Mi piace la marmellata di fragole

Analisi della domanda C7

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La centralità del verbo

Strategie in aulaQuesto tipo di incertezze ed errori fa rifl ettere sulle defi nizioni e sulle strategie per individuare il soggetto che vengono insegnate e assimilate. Nuovamente, come ha chiaramente rispiegato Laura Vanelli in un suo recente saggio,7 le defi nizioni tradizionali che si rifanno a criteri semantici e comunicativi (“chi o che cosa compie l’azione”; “ciò di cui si parla”), non aiutano a risolvere tutti i casi in cui può presentarsi il soggetto in una fra-se, mentre il criterio fondamentale per individuarlo con certezza (l’unico necessario e suffi ciente) è quello morfologico-sintattico dell’accordo con il verbo: il soggetto è quell’elemento della frase che si accorda con il ver-bo e per questo, per identifi carlo, bisogna sempre partire dal verbo e poi, sulla base della sua desinenza, risalire all’elemento “che va d’accordo” in persona, numero e, a volte, genere.Abituare i bambini a mettere il verbo al centro dell’attenzione, in quanto cuore e motore delle frasi, e a partire da esso risalire agli altri elementi della frase, è il modo più opportuno non solo per una sicura individuazio-ne del soggetto, ma anche per comprendere la struttura della frase con i suoi elementi necessari e facoltativi, portando gli alunni a «riconoscere se una frase è o no completa, costituita cioè dagli elementi essenziali (sog-getto, verbo, complementi necessari)», come recitano le Indicazioni. Qui si entra nel campo del modello valenziale, che si basa proprio sulla centralità del verbo e che attraverso le Indicazioni e alcuni “strani” quesiti delle Prove Invalsi sta cominciando a farsi conoscere anche dagli insegnanti. L’invito conclusivo è quindi ad ampliare e aggiornare le proprie cono-scenze linguistiche per poter scegliere in maniera consapevole i conte-nuti e le metodologie più opportune per far rifl ettere i nostri alunni sulla lingua italiana.

Bibliografi a• AA.VV. (1994). Voglio capire 2. Schede di rifl essione sul testo per il secondo ciclo della scuola elementare. Bologna: Nicola Milano.• Cisotto L. (2006). Didattica del testo. Processi e competenze. Carocci: Roma. • De Beni R., Vocetti C., Cornoldi C. e Gruppo MT (2003). Nuova guida alla comprensione del testo – Volume 3. Trento: Erickson.• Lo Duca G., Solarino R. (2006). Lingua Italiana. Una grammatica ragionevole. Padova: Unipress. • Vanelli L. (2010). Grammatiche dell’italiano e linguistica moderna. Unipress: Padova.

7 Vanelli 2010: 75-102

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LE PROVE M

ATEMATICA

Dalle Indicazioni nazionali alla formulazione degli items

Le Prove INVALSI evolvono, cambiano nel tempo per cercare di rispondere sempre meglio a quello che è il loro obiettivo: cercare, ottenere, organizzare e restituire informazioni sugli apprendimenti (nel nostro caso, in Matematica) degli allievi delle scuole italiane. Per le Prove per la scuola primaria il 2014 ha segnato una tappa importante: sono state le prime costruite direttamente ed esplicitamente a partire dalle Indicazioni Nazionali per il primo ciclo di istruzione del 2012. Il processo di costruzione di una prova è infatti lungo e richiede circa due anni dal momento in cui le domande vengono elaborate dagli autori a quando la prova fi nale viene somministrata nelle classi.Le domande delle Prove del 2014 portano una serie di etichette pensate per aiutare gli insegnanti a interpretare e utilizzare le informazioni restituite dalle prove. Tra queste, la più importante è quella che riporta il riferimento puntuale ai Traguardi per lo sviluppo delle competenze e agli Obiettivi specifi ci di apprendimento che vengono rilevati da quella domanda. Restano le etichettature abituali con l’ambito e il processo prevalente, e si aggiunge un etichetta con il riferimento alla fase del ciclo della matematizzazione (Formulare, Utilizzare, Interpretare) già utilizzato dalla rilevazione internazionale OCSE-PISA. Tutte queste informazioni sono contenute nelle Guide alla lettura che si possono scaricare dal sito dell’Invalsi:

http://www.invalsi.it/areaprove/index.php?action=strumenti.

L’INVALSI, inoltre, ha predisposto un database di consultazione delle oltre mille domande somministrate fi no ad ora, nel quale tutti potranno ricercare e trovare una quantità imponente di dati e informazioni (risultati, riferimenti alle Indicazioni Nazionali, analisi statistiche) restituiti dalle prove. Questo database sarà accessibile, dalla fi ne di febbraio, all’indirizzo www.gestinv.it.Tutti questi materiali sono una fonte preziosa di spunti e riferimenti per l’azione degli insegnanti, per la loro programmazione e progettazione, per il loro lavoro di interpretazione di quanto avviene in classe, per la comprensione delle dinamiche di apprendimento degli allievi. Le pagine seguenti forniscono esempi di come “leggere” con l’occhio dell’insegnante e gli strumenti della didattica della matematica le Prove INVALSI del 2014 per la scuola primaria.

LE PROVE INVALSI DI MATEMATICA PER LA SCUOLA PRIMARIA

di Giorgio Bolondi

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Dall’errore al miglioramento

I risultati che gli alunni ottengono alle Prove INVALSI possono permettere agli insegnanti di effettuare una “spassionata” autoanalisi sulle loro pratiche di insegnamento al fi ne di stendere una progettazione didattica più adeguata al raggiungimento degli obiettivi di apprendimento.Analizzaremo di seguito quesiti che hanno avuto un’alta percentuale di risposte sbagliate. Tale analisi degli errori, infatti, può aiutarci a mettere in luce e a cercare di interpretare le cause di ragionamenti sbagliati, o assenti, supponendone le motivazioni. Possiamo prendere atto della presenza di misconcezioni e ipotizzare poi soluzioni didattiche idonee al loro superamento.

Risposte corrette:a. Bb. 60

Analisi di alcuni quesiti della Prova di Matematica di classe II (a.s. 2013-14)

di Annarita Monaco

Analisi della domanda D6

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SSE IILa risoluzione dei problemi

Attivare il ragionamento

Rispetto alle Indicazioni nazionali la domanda si colloca nell’ambito Numeri e mira a valutare il traguardo di competenza: “Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati”. Il quesito comprende due item. Al primo item ha risposto correttamente il 36,8 % del campione e un’alta percentuale di alunni (il 41,4%) ha scelto il distrattore A. Al secondo item ha risposto correttamente solo il 20,7% del campione. Come possiamo interpretare questa alta percentuale di insuccessi nell’item b? La domanda richiedeva la gestione di una situazione di proporzionalità. Nell’item a gli errori potrebbero essere legati ad errori di calcolo oppure a un’errata interpretazione dell’espressione linguistica “1 banana ogni 4 alunni”.Nell’item b i bambini potrebbero avere ancora una volta mal interpretato l’espressione “3 fragole per ogni alunno” e optato per l’operazione di divisione anziché di moltiplicazione.

Strategie in aulaQuali strategie didattiche possiamo dunque utilizzare in aula? Innanzitutto curiamo la predisposizione di situazioni-problema che mettano in gioco gli alunni proprio sul tema della proporzionalità; i bambini possono, così, applicare i concetti acquisiti di moltiplicazione e divisione in problemi vicini alla vita quotidiana. Partendo proprio dal quesito, inventiamo, inizialmente, testi dello stesso tipo, come nell’esempio:

Lalla vuole abbellire il suo diario di 28 pagine con disegni personali ed etichette colorate. Decide di fare un suo disegno ogni 7 pagine e di attaccare 2 etichette per ogni pagina. Quanti disegni dovrà fare Lalla? Quante etichette dovrà attaccare?

Possiamo ideare e proporre tante altre situazioni-problema, ma è di fondamentale importanza far esplicitare ai bambini, dopo la risoluzione individuale, le strategie adottate. Solo così possiamo renderci conto del tipo di errore effettuato e utilizzarlo poi come strumento per discutere e venire a capo delle eventuali carenze.Evitiamo di suggerire agli alunni l’individuazione di parole chiave per arrivare alla soluzione di un problema, in quanto questa consuetudine spesso confonde i bambini e non permette di verifi care la padronanza effettiva dei concetti operativi.L’analisi del quesito D6 ci offre, inoltre, lo spunto per effettuare una rifl essione sulla differenza che c’è tra ogni e per ogni. Proponiamo ai bambini i seguenti quesiti:

In aula ci sono 25 alunni: consegno una busta di caramelle ogni 5 alunni. Quante buste mi occorrono?In aula ci sono 25 alunni; consegno 5 fogli per ogni alunno . Quanti fogli mi occorrono?

Le Prove INVALSI di Matematica

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La rappresentazione

dello spazio

La risposta corretta è la A.

La domanda appartiene all’ambito Spazio e fi gure e, rispetto alle Indicazioni nazionali, mira a verifi care il raggiungimento dell’obiettivo di apprendimento: “Percepire la posizione di oggetti nello spazio fi sico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti”.Agli alunni si chiede di immedesimarsi nel punto di vista del bambino che appare nell’immagine. Il 30,2% dei bambini ha scelto il distrattore B, che rappresenta il punto di vista di chi legge.

Strategie in aulaPer migliorare il coordinamento dei punti di vista predisponiamo lavori di rappresentazione dello spazio visibile, nell’ambito del microspazio, avendo come scopo le rappresentazioni dell’immagine di un oggetto, o di un insieme di oggetti, ottenute da punti di vista diversi.In una prima attività, invitiamo due bambini, che abbiano due punti di vista diversi rispetto all’oggetto, a rappresentare il disegno di un oggetto o di



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SSE II

Problemi di misurazione

un insieme di oggetti. I due bambini si confrontano poi tra loro e, in un momento successivo, mostrano alla classe i loro disegni, evidenziando le differenze presenti nei due disegni, per via dei diversi punti di vista. Un passo successivo può essere quello di immaginare e disegnare uno o più oggetti, immaginandoli dal punto di vista dell’insegnante.Nelle attività suddette ciò che è fondamentale è la descrizione a parole di quel che si vede; i bambini sono chiamati a stabilire le relazioni spaziali tra l’insegnante che osserva e i singoli oggetti osservati, e a compiere su di essi le trasformazioni necessarie: ciò che è a destra per il bambino, per esempio, per l’insegnante può essere a sinistra… e via dicendo. Accompagniamo i bambini in questa descrizione, prestando loro le parole quando occorre.

Risposta corretta: C

La domanda è nata nell’ambito del nucleo Spazio e fi gure e mira a valutare il raggiungimento dell’obiettivo di apprendimento: “Misurare grandezze (lunghezze…) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali”. Lo scopo della domanda, nello specifi co, è quello di individuare la misura del perimetro sommando segmenti di misure diverse.Solo il 34,5 % del campione risponde correttamente alla domanda posta dal quesito.



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Problemi di misurazione

Il calcolo orale

Perché? Si può ipotizzare una diffi coltà a contare correttamente il contorno su quadrettato della fi gura disegnata oppure una non abitudine, da parte dei bambini, a svolgere attività di misurazione del contorno e del perimetro, nei primi due anni di scuola primaria.

Strategie in aulaI bambini, fi n dalla prima classe, lavorano su carta a quadretti. Il quadretto è il punto di riferimento essenziale per svolgere ogni tipo di compito sul quaderno. Capita che l’insegnante inviti il bambino a tracciare “una linea lunga tre quadretti”, anziché dire “una linea lunga tre lati quadretto”. Già questa prima distinzione tra lato quadretto e quadretto può fare in modo che il bambino inizi ad esplorare le differenze tra gli oggetti matematici di perimetro e di area.Il contare i lati quadretto, dunque, è già un tipo di attività frequente nelle ore di Matematica, fi n dal primo anno di scuola. Far disegnare ai bambini delle fi gure non standard, quale è quella proposta nell’item, e chiedere loro di colorare e di contare la misura della lunghezza del contorno è sicuramente un esercizio piacevole e utile per i bambini.Prima ancora di lavorare con matita e righello, possiamo far effettuare qualche esperienza utilizzando dello spago sottile, da attaccare con dello scotch sui lati quadretto del quaderno.I bambini tracciano i contorni delle diverse fi gure con lo spago e, dopo aver rettifi cato gli spaghi, li confrontano per stabilire quale sia più lungo.

Analisi della domanda D14La domanda (vedi pagina a fi anco) appartiene prevalentemente all’ambito dei Numeri e mira a verifi care, con l’item a, il raggiungimento dell’obiettivo di apprendimento: “Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo”; con l’item b il traguardo di competenza “Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici”.Gli esiti delle risposte all’item a non destano particolare preoccupazione, in quanto il 68,8% del campione risponde correttamente. Molto bassa, invece, è la percentuale di risposte corrette all’item b, che è solo del 22,1%; le risposte si distribuiscono tra i distrattori A e C. Quale spiegazione possiamo dare? La corretta soluzione dell’item b implica che l’allievo sia in grado di stabilire una relazione tra due dati numerici del problema: il costo del biglietto (che è di 7 euro) e gli euro posseduti da ciascuno dei due bambini (8 e 6 euro). I bambini che hanno indicato come corretta la risposta B hanno orientato la loro attenzione sulla differenza tra 8 e 6; coloro che hanno indicato come esatta la risposta C, la maggioranza, non sono comunque riusciti ad effettuare il collegamento suddetto.L’item b appare essere, quindi, un quesito non banale, per un alunno di II primaria: richiede che il bambino abbia acquisito (stia progressivamente acquisendo) forme tipiche del ragionamento matematico: collegare, congetturare, verifi care…


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SSE II

La zona di “sviluppo prossimale”

Strategie in aulaPer attivare i ragionamenti dei bambini, fi n dai primi anni della scuola primaria, proponiamo anche problemi che rappresentino una sfi da per loro. Possiamo creare uno spazio laboratoriale di problem solving, dove, a coppie o in piccolo gruppo, possano cimentarsi con i problemi “ più diffi cili”, a livello di zona di “sviluppo prossimale”. Gli alunni dovrebbero poter sentire il piacere di mettersi in gioco senza timore, come quando affrontano un gioco che, se pur diffi cile, sia comunque avvincente. In questo spazio didattico, si leggono problemi, si analizzano, si utilizzano rappresentazioni spontanee, si elaborano strategie, si mettono a confronto e si negoziano. I bambini non dovrebbero temere quesiti la cui soluzione non appare subito chiara. Nel laboratorio non si riceve un voto. “Semplicemente” ci si allena a pensare.


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Bibliografi a• Loiero S., Spinosi M. (2012) (A cura di). Fare scuola con le indicazioni. Firenze-Napoli: Giunti Scuola, Giunti TPV, Tecnodid• Bolondi G. (2014). Dalle indicazioni Nazionali alla pratica d’aula. 1 - Gli obiettivi e i traguardi. 2 - Le criticità degli apprendimenti. 3- La progettazione dei percorsi, in :a cura di Bruno D’Amore (2014). Atti del convegno nazionale “ La didattica della matematica: strumenti per capire e per intervenire”, Bologna: Pitagora editrice • Fandiño Pinilla M.I., D’Amore B. (2006). Area e perimetro (aspetti concettuali e didattici), Trento: Erickson• Resnick L.B., Ford W.W. (1991), Psicologia dell’apprendimento matematico e apprendimento scolastico. Torino: SEI


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MATEM

ATICA CLA

SSE V

Superare le misconcezioni

Analisi di alcuni quesiti della prova di matematica di classe V (a.s. 2013-14)

di Annarita Monaco

I risultati che gli alunni ottengono alle Prove INVALSI possono permettere agli insegnanti di effettuare una “spassionata” autoanalisi sulle loro pratiche di insegnamento al fi ne di stendere una progettazione didattica più adeguata al raggiungimento degli obiettivi di apprendimento.Analizzeremo di seguito quesiti che hanno avuto un’alta percentuale di risposte sbagliate. Tale analisi degli errori, infatti, può aiutarci a mettere in luce e a cercare di interpretare le cause di ragionamenti sbagliati, o assenti, supponendone le motivazioni. Possiamo prendere atto della presenza di misconcezioni e ipotizzare poi soluzioni didattiche idonee al loro superamento.

Rispetto alle Indicazioni nazionali la domanda si colloca nell’ambito Dati e previsioni e mira a valutare il traguardo di competenza: Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.


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L’importanza del gioco

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Perché solo il 31,2 % del campione ha optato per la risposta giusta? I bambini dovevano calcolare quante caselle di differenza c’erano tra la posizione di Anna e quella di Andrea; si chiedeva poi loro di individuare le possibili combinazioni per formare un numero uguale o superiore alla differenza calcolata.

Strategie in aulaQuali accorgimenti utilizzare per far sì che i bambini sappiano gestire situazioni problematiche di questo tipo? Fin dalla scuola dell’infanzia è prevista l’utilizzazione di dadi e di altri strumenti, in contesti ludici e signifi cativi. I bambini sperimentano direttamente svariati processi matematici, tra cui anche il calcolare differenze e il combinare numeri per formare somme.Ciò che spesso manca, però, è la rifl essione su ciò che hanno vissuto e la comunicazione delle strategie risolutive adottate. Un bambino che ha vissuto, raccontato, interiorizzato questi momenti di “gioco matematico” in situazioni di coppia o di gruppo, saprà anche meglio immaginare, e risolvere, situazioni dello stesso tipo, in un contesto di rifl essività individuale, quale è la risoluzione di un quesito INVALSI.



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Gli errori della rappresentazione standard

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ATICA CLA

SSE V

La domanda fa riferimento all’ambito Spazio e fi gure e ha lo scopo di valutare l’obiettivo di apprendimento: Riconoscere le forme nello spazio, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).Il compito sembrerebbe di non diffi cile realizzazione: gli alunni dovevano disegnare, su una griglia quadrettata, un rettangolo, tenendo conto delle relazioni tra le lunghezze dei lati. Eppure la percentuale di successo del campione non raggiunge il 50% (48,4%).Ciò che può aver fuorviato circa la metà dei bambini è stata la posizione dei due rettangoli tracciabili, che è molto diversa dalla posizione in cui solitamente sono abituati a vedere un rettangolo. Studi effettuati hanno affermato che la posizione assunta dall’oggetto, rispetto all’osservatore, può essere alla base di misconcezioni evitabili, cioè di falsi concetti che possono essere evitati o corretti grazie ad accorgimenti didattici mirati. Solitamente il rettangolo è presente sulle lavagne delle aule e sui libri di testo con la base che coincide con il suo lato minore o con il lato maggiore, e non nella posizione proposta dalla domanda INVALSI.

Strategie in aulaUn obiettivo che si dovrebbe raggiungere in ambito geometrico è quello di riuscire ad osservare un “oggetto matematico” nella sua essenza, analizzando cioè con elasticità le sue peculiari caratteristiche.Abituiamo gli alunni a osservare e analizzare le fi gure, indipendentemente dalla posizione che esse assumono; puntiamo l’attenzione su ciò che conta matematicamente in esse. Il rettangolo, per esempio, è un quadrilatero e ha due coppie di lati paralleli. Facciamo lavorare i bambini, inizialmente, su fogli bianchi a forma di cerchio, dal momento che essi non contengono i vincoli della perpendicolarità del foglio rettangolare e della quadrettatura.


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Superfi ci uguali ed equiestese

La risposta corretta è la C.

La domanda appartiene prevalentemente all’ambito Numeri e il suo obiettivo è valutare i seguenti traguardi di competenza: Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di un numero razionale (frazioni) e Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale.Si trattava di riconoscere rappresentazioni corrette di un quarto della superfi cie di un quadrato, rifl ettendo sul fatto che c’è differenza tra una fi gura che è divisa in parti uguali, nel senso di congruenti e sovrapponibili, e una fi gura divisa in parti uguali, di diversa forma ma di uguale superfi cie. Solo il 37,3% degli alunni ha risposto correttamente. Come mai? Possiamo ipotizzare che ci siano problemi legati al termine uguale, usato inizialmente nella presentazione del concetto di frazione. Se sono stati utilizzati, come esempi, fi gure divise in parti uguali, nel senso di congruenti e sovrapponibili, i bambini potrebbero aver trasformato questa immagine concettuale in un modello, che ora confl igge con il riconoscimento di un quarto nel quadrato di Sandra. In questo caso, infatti, si tratta di parti uguali in quanto equiestese. Il termine uguale, dunque, apparentemente così neutro e chiaro, può costituire un serio ostacolo alla costruzione di conoscenza.



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Scomporre e ricomporre superfi ci

In effetti, se provassimo, in aula, a presentare questa domanda, sostituendo, alla risposta “Solo Sandra” la risposta “Solo Lucia”, potremmo verifi care direttamente quanto sia per i bambini “trascinante” associare l’immagine di un intero diviso in parti uguali per forma (di cui una colorata) all’unità fraziona un quarto.

Strategie in aulaInnanzitutto diversifi chiamo il più possibile le immagini dell’oggetto frazione: dividiamo l’unità in parti “uguali”, sia nel senso della sovrapponibilità che nel senso dell’estensione. Su carta quadrettata, per esempio, i bambini individuano un quinto di un rettangolo di 100 quadretti, suddiviso in cinque parti che hanno lo stesso numero di quadretti ma forma diversa (uguali per estensione). Il conteggio dei quadretti può inizialmente facilitare il riconoscimento dell’equiestensione delle parti.Altre esperienze si possono effettuare con altre fi gure: triangoli, trapezi e ogni altro poligono, regolare e irregolare.Impegniamo i bambini anche in attività di scomposizione delle superfi ci, nel corso delle quali disegnano, ritagliano, ricompongono fi gure, al fi ne di verifi carne l’equivalenza delle parti; nello stesso tempo rifl ettono, ragionano, spiegano e motivano le loro scelte strategiche.

Risposta corretta: 135 gradi.

La domanda si colloca nell’ambito del nucleo Spazio e fi gure e mira, in riferimento alle Indicazioni Nazionali, a valutare il raggiungimento dell’obiettivo di apprendimento Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti.



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Lo studio degli angoli

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Gli alunni dovevano procedere nel modo seguente:1. riconoscere nella fi gura un quadrato e un triangolo isoscele rettangolo; 2. applicare le conoscenze possedute sugli angoli di queste fi gure: il quadrato ha 4 angoli interni di 90° (retti) e uno dei due angoli acuti del triangolo rettangolo isoscele misura 45° (la metà di un angolo retto); 3. sommare le due misure per ottenere la misura dell’ampiezza dell’angolo richiesto:

90°+ 45° = 135°

In alternativa potevano misurare direttamente l’angolo con il goniometro.A questa domanda, però, ha risposto in modo errato ben il 65,8% del campione e il 2,9% non ha dato risposta.

Strategie in aulaCuriamo lo studio delle fi gure rispetto agli angoli, oltre che rispetto ai lati; scopriamo che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360° e di un triangolo è 180°; facciamo esercitare sistematicamente i bambini all’uso del goniometro.Per perseguire il primo obiettivo, predisponiamo un congruo numero di quadrilateri, standard e non, che siano caratterizzati in modo diverso rispetto agli angoli:

1. nessuna coppia di angoli interni congruenti:

2. una sola coppia di angoli interni tra loro congruenti:


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3. due coppie diverse di angoli congruenti:

4. tre angoli interni tra loro congruenti:

5. tutti e quattro gli angoli interni tra loro congruenti:


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Curiamo anche lo studio dei triangoli rispetto agli angoli. Nei triangoli, a differenza dei quadrilateri, i bambini scoprono che vi è una stretta relazione tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli interni. In molti modelli diversi di triangolo facciamo confrontare le lunghezze dei lati, usando il righello o il compasso, e le ampiezze degli angoli, usando il goniometro. I risultati dei confronti di lunghezze e ampiezze sono utili per attivare nei bambini i seguenti apprendimenti:1. c’è corrispondenza tra lunghezze dei lati e ampiezze degli angoli nell’ordinamento (al lato più lungo si oppone l’angolo più ampio; al lato intermedio si oppone l’angolo di intermedia ampiezza e al lato meno lungo si oppone l’angolo di minore ampiezza)2. c’è corrispondenza anche tra lunghezza dei lati e congruenza degli angoli; lati congruenti sono opposti ad angoli congruenti; il numero degli angoli congruenti è uguale al numero degli angoli congruenti.

A questo punto, un bambino che si trovi di fronte la fi gura del quesito dovrebbe prontamente individuare sia l’angolo retto del quadrato che l’angolo acuto di 45° del triangolo rettangolo isoscele. Sa che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180°, l’angolo maggiore misura 90°, gli altri due angoli sono uguali, in quanto opposti a lati uguali e misurano quindi 45° ciascuno.

Bibliografi a• A cura di Loiero S., Spinosi M. (2012). Fare scuola con le indicazioni. Napoli: Giunti scuola, Giunti TPV, Tecnodid.• Martini B., Sbaragli S. (2005). Insegnare e apprendere la matematica. Napoli: Tecnodid.Fandiño Pinilla M.I. (2005). La frazioni (aspetti concettuali e didattici). Bologna: Pitagora editrice.• Bolondi G. (2014). Dalle indicazioni Nazionali alla pratica d’aula. 1 - Gli obiettivi e i traguardi. 2 - Le criticità degli apprendimenti. 3- La progettazione dei percorsi, in :a cura di Bruno D’Amore (2014). Atti del convegno nazionale “La didattica della matematica: strumenti per capire e per intervenire”, Bologna: Pitagora editrice.


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