onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c...

30
Onde si definisce onda una perturbazione che si propaga. Non si ha propagazione di materia ma solo di energia onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c = 299792458 m/s) Onde Meccaniche perturbazione attraverso un mezzo

Transcript of onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c...

Page 1: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Onde

si definisce onda una perturbazione che si propaga.

Non si ha propagazione di materia ma solo di energia

onde meccaniche (mezzo)

onde elettromagnetiche

(vuoto, c = 299792458 m/s)

Onde Meccaniche perturbazione attraverso un mezzo

Page 2: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

onde trasversali: la perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione

onde longitudinali: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione

L’onda ha una forma periodica sia in spazio che in tempo

Page 3: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Onda periodica (sinusoidale)

Ogni punto della corda oscilla verticalmente nella direzione y con un moto armonico.

Page 4: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

caratteristiche della onde: , T,

y = f(x,t) onda unidimensionale

: la minima distanza tra 2 punti che oscillano

concordemente rispetto alla posizione di

equilibrio

T: il tempo minimo necessario

perché la perturbazione si ripeta

T = 1/

Page 5: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

frequenza (), ampiezza (A) e fase () dell’onda dipendono dalla sorgente

lunghezza d’onda () e velocità di propagazione (v) dipendono anche dal mezzo

txfy

txfy

v

v

onda progressiva

onda regressiva

xfy profilo dell’onda

dt

dxv

velocità dell’onda

o velocità di fase

Page 6: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Se l’onda si propaga con velocità v e la forma dell’impulso resta uguale, dopo un tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa posizione verticale y che un elemento posto in x-v·t assumeva al tempo t=0

0,v, txytxy

In generale la funzione d’onda per un impulso in moto verso destra: txftxy v,

Se invece l’impulso si propaga verso sinistra:

txftxy v,

Page 7: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Fronti d’onda e raggi

fronte d’onda: luogo geometrico dei punti che vibrano in fase

superficie d’onda

onde circolari

onde rettilinee

onde sferiche

onde piane

in un mezzo omogeneo e isotropo la direzione di

propagazione è sempre perpendicolare al fronte d’onda

raggi

s

raggi

s

Page 8: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

onde sinusoidali armoniche unidimensionali

xAxy

2sin0,

txAtxy v

2sin,

T

txAtxy

22sin,

fT

v

tkxAtxy sin,

2k

fT

22

numero

d’onda

pulsazione frequenza

tkxAtxy sin,

equazione d’onda

fase

kv

Page 9: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Onda periodica (sinusoidale)

Legame tra le grandezze caratterizzanti l’onda periodica:

• periodo (T) e frequenza (f) sono caratteristiche dell’onda, dipendono cioè solo dalla sorgente.

• lunghezza d’onda (), velocità (v) ed ampiezza (A) dipendono non solo dalla sorgente ma anche dal mezzo nel quale l’onda si propaga T

f1

vf

T

v

Funzione d’onda:

txsenAtxy v

2),(

tfxsenAtfxsenAtxy

2

22),(

Tf

22

frequenza angolare:

2k

numero d’onda:

Page 10: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

energia trasmessa dxdm tkxAtxy sin,

moto armonico dell’elemento dx nella posizione x

ymmaykFel

2 ydt

yda 2

2

2

)(sin2

1

2

1

2

1 222222 tkxAdxymykdUel

)(cos2

1

2

1v

2

1 222222 tkxAdxydxmdK

22

2

1AdxdKdUdE 22

2

1Au

dx

dE v

2

1 22 APdt

dE

Page 11: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

In un mezzo isotropo onde sferiche

24

P

rS

PI

Intensità di un’onda

I decresce con il quadrato della distanza

rA

AP

AP

1

v2

1

2

22

A decresce con la distanza

vd

p

rS

PI

2

2 2

1

4

P

Ivdp 2

Page 12: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Se l’intensità di un terremoto è1x106 W/m2 a 100 Km, quale sarà l’intensità a 50 Km?

24

P

rS

PI

P della sorgente costante

2

22

2

2

11

1

4

P

4

P

rS

PI

rS

PI

2

1

2

2

2

1

r

r

I

I

266

2

2

1002

50

2

10050 /10410)50(

)100(mWI

r

rIKm

Km

KmKm

Page 13: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

onde riflesse e onde trasmesse in una corda

Fv

ITR AAA

BABA vv salto di fase di 180°

senza variazione di fase BABA vv

Page 14: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Principio di sovrapposizione

la perturbazione in un punto in cui si

sovrappongono due o più onde dello stesso

tipo è, istante per istante, uguale alla somma

delle perturbazioni che le singole onde

produrrebbero in quel punto separatamente

oltre la regione di sovrapposizione

le onde proseguono indisturbate

teorema di Fourier

una qualsiasi funzione periodica può essere

espressa come la somma di più funzioni

sinusoidali (espansione in serie di Fourier)

Page 15: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

interferenza costruttiva

interferenza distruttiva

,...2,1,02 nn

,...2,1,012 nn

tkxAtxy sin2,

0, txy

differenza di fase e differenza di cammino

:2: r

2r

Page 16: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Un’onda è descritta dall’espressione: y = Asen (kx −wt )con A = 0.02 m; k = 2.11 rad/m ; w = 3.62 rad/s . Determinare la lunghezza d’onda , la frequenza e la velocità dell’onda

Scrivere l’espressione di un’onda sinusoidale y che viaggia lungo una corda nel verso negativo dell’asse x con le seguenti caratteristiche ymax = 8cm, = 80cm; f = 3Hz, y(0,0) = 0.

tkxAy sin mcmA 8.080

185.78.0

22 mk

6322

2 f

T=0

Page 17: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Le onde sonore:

Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei mezzi comprimibili o elastici.

Le particelle del mezzo subiscono spostamenti avanti e indietro rispetto alle posizioni di equilibrio creando variazioni di densità e di pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di rarefazione.

Frequenze rivelabili dall’orecchio umano: 20-20000 Hz Infrasuoni: < 20Hz Ultrasuoni: >20000 Hz

La velocità di propagazione del suono è diversa a seconda del mezzo in cui il suono si propaga:

Aria (20°C): 344 m/s Acqua (20°C): 1482 m/s Acciaio: 5940 m/s

Page 18: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

onde sonore

tkxPPm

sin tkxssm

cos

mmsvP

90

onde di

pressione onde di

spostamento

Bv

VV

PB

v = 343 m/s

nell’aria (20°C)

Page 19: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

24

P

rS

PI

v

2

1 22APdt

dE

Da 1 W/m2 a 10-12 W/m2

0

log10I

IdB

decibel

Page 20: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Se in una strada il livello del suono è di 50 dB, quale è l’intensità del suono?

0

log10I

IdB

0

log1050I

I

275125

0 /10101010 mWII

…e se mi avvicino di 10 volte alla strada, di quanto aumenta l’intensità?

22

2

10

11

4

P

rI

rS

PI

Page 21: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

L’effetto Doppler:

Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell’onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall’osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente. La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore

Page 22: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Effetto Doppler moto relativo fra

sorgente e rivelatore

v,,0v fs

v

vv'

vvv'

R

RR

ff

ff

v,,0v fR

SS

S

fTT

f

TT

vv

v

vv

v

'

v'

vv'

S

Rffvv

vv'

animazione

fT

v

Page 23: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

sorgenteeosservatorff Oo

v

vv

eosservatorsorgenteff o

sv-v

v

v=velocità di propagazione dell’onda vO=velocità dell’osservatore vS=velocità della sorgente

Esempi: - ecodoppler - red shift

movimentoineosservatoresorgenteff o

s

o

v-v

vv

Page 24: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

se S e R si allontanano f’ < f

se S e R si avvicinano f’ > f

Un’onda sonora da 5000 Hz è emessa da una sirena. L’onda si riflette su una barca che si muove a 3.5 m/s verso la sorgente. Quale è la frequenza dell’onda riflessa?

v

vv' Rff Percepita dalla barca

S

ffvv

v''' Onda riflessa percepita dalla sirena

Page 25: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

vd

p

rS

PI

2

2 2

1

4

P

Ivdp 2

Se f=1GHz Con v=340 m/s (aria) o v=1450 m/s (acqua)

fT

v

Si ottiene = 300 nm e 1500 nm

Direzionalità del fascio!

Applicazioni: • Diatermia • Terapia dei calcoli • Odontoiatria (rimozione tartaro o devitalizzazione • Oculistica (cataratta) • Chirurgia vascolare • Cura dei tumori

Page 26: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Effetto Doppler

Page 27: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Esercizi

Un’onda di lunghezza d’onda di 0.6 m percorre su una corda una distanza di 8 m in 0.05 s. Calcolare la sua velocità e la sua frequenza

sms

m

t

x/160

05.0

8v

Hzm

smf 7.266

6.0

/160v

Page 28: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Esercizi

Determinare la lunghezza d’onda della luce gialla sapendo che la sua frequenza è pari a 5 1014 Hz

nms

sm

f600

10.5

/103v114

8

Page 29: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Esercizi Un’auto della polizia con una sirena a 1000 Hz si muove a 90 km/h. Calcolare la frequenza del suono quando (1) la macchina si avvicina all’ascoltatore fermo e (2) quando si allontana dall’ascoltatore fermo

sm /344v

eosservatorsorgenteff o

sv-v

v

sms

mhkm /25

3600

100090/90vs

Hzf o 4.107825-344

3441000

Hzf o 2.93225344

3441000

Page 30: onde meccaniche (mezzo) onde elettromagnetiche (vuoto, c ...people.unica.it/piercarloricci/files/2015/10/Lezione_9-Onde.pdf · onda regressiva y f x profilo dell’onda ... Scrivere

Esercizi Un fischietto che hai sempre usato per richiamare il tuo cane emette un suono con frequenza pari a 21 kHz. Il cane tuttavia ultimamente ignora il segnale. Per capire se il fischietto è ancora funzionante, visto che l’orecchio umano può percepire suoni con frequenze fino a 20 kHz, è necessario l’aiuto di un amico che usi il fischietto mentre tu ti muovi in motorino. In che direzione è necessario andare (verso l’amico o in senso opposto) e con quale velocità minima per capire se il fischietto è effettivamente ancora funzionate? (si consideri la velocità del suono in aria di 344 m/s)

Per percepire una frequenza di almeno 20 kHz è necessario allontanarsi dalla sorgente. La velocità minima deve essere tale da:

m/s344

v/4432120 Osm

kHzkHz

smkHzkHz

kHzsmsmo /1621

21

20/443/443v

hkm/58