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OlimpiadiitalianedistatisticaAnno2019

ProvaindividualeClassiIIIeIV

Eserciziconsoluzioni

1 Inunarecenteindaginegliintervistatisonostaticlassificatirispettoalsesso,allostatocivileeallaripartizionegeograficadiresidenza.Idatisonosintetizzatinellaseguentetabella:

Ripartizionegeografica

Celibe/nubile Sposato/a TotaleMaschio Femmina Maschio Femmina

Nord-Ovest 32 31 29 25 117

Nord-Est 31 26 7 23 87

Centro 28 22 27 22 99

Sud 36 24 28 26 114

Isole 23 22 17 21 83

Totale 150 125 108 117 500

Qual è la proporzione degli intervistati celibi e nubili residenti al Sud sul totale?

o 0,08o 0,10o 0,12o 0,15o Nonso

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Soluzione:

PercalcolareildatorichiestodobbiamosommareicelibidelSud(36)allenubilidelSud(24)edividere la somma ottenuta (60) per il totale generale (500), ottenendo 0,12, che è laproporzionecorretta.

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2 Ungruppodiragazzisièsottopostoavisitamedicaedèstatoregistratoilpesodiciascunodiloro.L’elencoquisottoriportaipesi,espressiinchilogrammiedispostiinordinecrescente,deiprimi10ragazzi:

47;48;48;49;50;52;52;54;56;57;…

Sapendo che lamedianadei loro pesi è di 56 kg, quanti sono in tutto i ragazzi che si sonosottopostiavisitamedica?

o 15o 17o 20o Leinformazioniinmiopossessononsonosufficientiperdeterminareilnumeroesatto

deiragazzio Nonso

Soluzione:

Lamediana,56kg,occupail9°postodellavariabilepesodeiragazzi.Ovverocisono8ragazziprimadiquestovaloreecenesonoquindialtri8dopotalevalore:iragazzisonointotale17(=8+1+8).

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3 Uncollettivodi200studentiuniversitarièstatoclassificatosecondoilvotoriportatoall’esamediStatisticaeasecondacheilsuddettoesamesiastatoilprimoadesseresostenutoomeno:

Voto PrimoesameSì NoVoto≤22 25 15

Voto≥23e≤26 30 30

Voto≥27 35 65

Siestraeacasounostudentedalcollettivo.SiconsiderinoidueeventiA={voto≥27}eB={èilprimoesamesostenuto}.QualisonoleprobabilitàcheAeBsiverifichino?Sceglierelacoppiadivaloricorretta:

o 0,55 - 0,50 o 0,50 - 0,50 o 0,40 – 0,45 o 0,50 - 0,45 o Non so

Soluzione:

Per calcolare la probabilità dell’evento A dobbiamo sommare 35 e 65, ottenendo il numero complessivo di studenti che hanno preso un voto all’esame di statistica uguale o superiore a 27, e dividere tale numero per 200, numerosità del collettivo di studenti universitari. Ovvero P(A) = (35+65)/200 = 100/200 = 0,50

Per calcolare la probabilità dell’evento B dobbiamo sommare 25, 30 e 35, ottenendo il numero complessivo di studenti che hanno sostenuto l’esame di statistica come primo esame, e dividere tale numero per 200, numerosità del collettivo di studenti universitari. Ovvero P(B) = (25+30+35)/200 = 90/200 = 0,45

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4 Siadataunadistribuzionestatisticaconmediaaritmeticaugualea0,medianaugualea0edintervallointerquartileugualead1.Lavarianzadellasuddettadistribuzionesarà:

o 0o Positivao Negativao Conidatiamiadisposizionenonpossodirenullasullavarianzadelladistribuzioneo Nonso

Soluzione:

L’intervallo interquartile uguale ad 1 implica che non tutti i valori della distribuzione sonougualiamediaemediana,ovverochenontuttiivalorisonougualia0.Intalcasolavarianzanonpuòcheesserediversadazeroepositiva(poichélavarianzaèunquadratononpuòmaiassumerevalorinegativiedèugualeazerosoloseladistribuzioneassumesempreununicovalore).

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5 Ilgraficoseguenteriportailvotopresoall’ultimocompitodigrecodaimaschiedallefemminediunaclassediunliceoclassico:

Riguardoalsuddettograficoqualedelleseguentiaffermazioniècorretta?

o Nellaclassecisono30studentio Considerandomaschiefemmineinsiemelamodadelladistribuzionedeivotièil5o Considerandomaschiefemmineinsiemelamedianadelladistribuzionedeivotièil7o Lavariabilitàdeivotidellefemmineèpiùaltadellavariabilitàdeivotideimaschio Nonso

Soluzione:

Osservandoattentamente il grafico,edanchesenzaeffettuarecalcoli, sipuònotarecome lavariabilitàdeivotidellefemminesiamoltopiùaltadellavariabilitàdeivotideimaschi,icuivotisono concentrati su soloquattromodalità al compitodi greco. Laquarta risposta è, quindi,quellacorretta.Tuttelealtreaffermazionisonofalse.

0

1

4 4

3

0 0

1

2

3

4

5

2 2

0

1

2

3

4

5

3 4 5 6 7 8 9

Voto riportato all'ultimo compito di greco dai maschi e dalle femmine di una classe di un liceo classico

Maschi Femmine

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6 Di due diverse lotterie sono stati venduti, rispettivamente, 400 e 350 biglietti. Avendoacquistato15bigliettidellaprimae18bigliettidellaseconda,inqualedelleduelotteriesihalamaggiorprobabilitàdivincere?

o Conlaprimalotteriao Conlasecondalotteriao Idatinonsonotraloroconfrontabilio Laprobabilitàdivincereèugualeneiduecasio Nonso

Soluzione:

Supponendocheognibigliettoabbiaugualeprobabilitàdivincere, lapercentualechevengaestrattounpropriobigliettovincentenellaprimalotteriaèugualea15/400,ovveroa0,0375,mentreperlasecondalotteriataleprobabilitàèugualea18/350,ovveroa0,0514.Larispostacorretta è quindi la seconda, ovvero che homaggiori probabilità di vincere con la secondalotteria. Avrei ottenuto lo stesso risultato anche senza effettuare calcolima semplicementeosservandochenellaprimalotteriahopiùbigliettivenduticomplessivamenteemenobiglietticomprati, nella seconda lotteria meno biglietti venduti complessivamente e più biglietticomprati:vadaséchenellasecondalotteriahomaggioriprobabilitàdivittoria.

8

7 Unaclasseècompostada30studenti,dicui12sonofemmine.Sièrilevatocheilvotomedioininglesedeimaschiè7mentreilvotomedionellastessamateriadellefemmineè7,5.Qualèilvotomedioininglesedell’interaclasse?

o 7o 7,20o 7,25o 7,50o Nonso

Soluzione:

Perottenereilvotomediodell’interaclassedobbiamoeffettuareiseguenticalcoli:

[(7x18)+(7,5x12)]/30

Ovverodevomoltiplicareilvotomediodeimaschiperilnumerodimaschi,sommareilprodottodelvotomediodellefemmineperilnumerodifemmineedividereiltotalegeneraleper30.Contalicalcoliottengo7,20.

Anchesenzaeffettuaretalicalcolipossiamoosservareche,poichéimaschisonopiùnumerosidellefemminenellaclasse, lamediacomplessivasaràpiùvicinaallamediadeimaschicheaquella delle femmine; quindi dei numeri proposti 7,20 è l’unico numero che soddisfa talecondizione.

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8 Un’urnacontiene80pallinedicolorediverso:20bianche,18verdi,32rosse,10gialle.Siestraeunapallina;qualèlaprobabilitàchelapallinanonsiadicolorerosso?

o 0,50o 0,60o 0,75o 0,80o Nonso

Soluzione:

Percalcolarelaprobabilitàrichiestadevosommareilnumerodipallinebianche,verdiegialleedivideretalesommaperilnumerototaledipalline.

Ovvero:

P=[(20+18+10)]/80=48/80=0,60

Siottienelostessorisultatosottraendo32(numerodipallinerosse)da80(totaledellepalline)edividendoilrisultatodellasottrazioneper80.

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9 Qualedelleseguentiaffermazionièfalsa:

o Inunadistribuzionestatistica,seleosservazionivengonotutteaumentatediun’unità,anchelamediaaritmeticarisultaaumentatadiun’unità

o Ilvaloredellamediaaritmeticaèindipendentedall’ordinedelleosservazionio Unadistribuzionestatisticapuòaverepiùdiunamediaaritmeticao Lamediaaritmeticapuòcoincidereconunodeivaloridelladistribuzionestatisticasu

cuiècalcolatao Nonso

Soluzione:

Unadistribuzionestatisticapuòaveresolounamediaaritmetica.Tutte lealtreaffermazionisonovere.

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10 Latabellaseguenteriportaladistribuzionedifrequenzaassolutaecumulatadelpunteggiosuuntestdiconoscenzadell’inglesediungruppodistudentidiunliceo:

Livellodiconoscenzadell’inglese Frequenzaassoluta

Frequenzapercentualecumulata

LivelloA1 2 6,7

LivelloA2 5 23,3

LivelloB1 6 43,3

LivelloB2 7 66,7

LivelloC1 7 *

LivelloC2 3 100,0

Qualèlafrequenzapercentualecumulatamancantenellaposizioneoccupatadall’asterisco?

o 66,7o 80o 90o 100o Nonso

Soluzione:

Perrisponderealquesitodobbiamodapprimacalcolarelafrequenzapercentualerelativaaglistudentichehannounlivellodiconoscenzadell’inglesepariaC1,cheèugualea7/30x100=23,3(30èiltotaledeglistudenti,datodallasommadellefrequenzeassolute).Sommiamooratalepercentualealla frequenzacumulataprecedente,66,7,ottenendo90,0, cheè la rispostacorretta.

UnaltromododioperareècalcolarelafrequenzapercentualerelativaaglistudenticonlivelloC2(=3/30x100=10,0)esottrarlada100,ottenendosempre90,0.

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11 Giacomo compie gli anni in agosto.Qual è la probabilità che li compia inun giorno festivo,prendendoinconsiderazioneagosto2019(igiornifestivisonoevidenziatiinarancione)?

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica 1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31

o 0,05o 0,10o 0,16o 0,33o Nonso

Soluzione:

Percalcolarelaprobabilitàrichiestabastadividereilnumerodigiornifestivi(5)perilnumerocomplessivodigiornidelmesediagosto2019(31),ottenendo0,16.

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12 Ilgraficoriportalealtezze(variabileX,incentimetri)edipesi(variabileY,inchilogrammi)diungruppodi16ragazzidiunliceo.Lalinearappresentalarettadiregressione.

CosapossiamoaffermaresullarelazionecheesistetraXedY?

o Ilpesoaumentaalcresceredell’altezzaedilcoefficientediregressioneèindeterminatoo Ilpesononcambiaalcresceredell’altezzaedilcoefficientediregressioneènulloo Ilpesodiminuiscealcresceredell’altezzaedilcoefficientediregressioneènegativoo Ilpesoaumentaalcresceredell’altezzaedilcoefficientediregressioneèpositivoo Nonso

Soluzione:

Osservandoilgraficopossiamonotarecomeilpesoaumenticolcresceredell’altezzainmodoabbastanzaregolare(com’ènormalechesia)equindiilcoefficientediregressioneèpositivo.

50

55

60

65

70

75

80

85

90

145 150 155 160 165 170 175 180 185 190

Peso

(Y)

Altezza (X)

Altezza e peso di un gruppo di ragazzi di un liceo

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13 Idatiseguentirappresentanoivotipresiallamaturitàdaungruppodi14studenti:

6469727677798285879090929498

Dopoavercalcolatolamediaaritmetica,lamediana,ilcampodivariazioneeloscostamentoquadraticomedio,siscoprecheunodeiduepunteggiparia90erainrealtàparia88.Qualiindicisimodificanodopoaverrifattoicontiutilizzandoipunteggicorretti?

o Lamedianao Lamediaaritmeticaeloscostamentoquadraticomedioo Lamediaaritmeticaedilcampodivariazioneo Tuttigliindicio Nonso

Soluzione:

Ilpunteggioinziale90nonsipresentainposizionecentrale,quindiancheunavoltacorrettoin88lamedianadelladistribuzionerimaneimmutata(edèdatadallasemisommadi82ed85,ivoticentralidelladistribuzione).Ancheilcampodivariazionerimaneimmutato,vistoche90nonènéilminimonéilmassimodelladistribuzione.

Variano, invece, media aritmetica e scostamento quadratico medio, per calcolare i qualidobbiamoutilizzaretuttiivotidimaturità,quindianche90-88.

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14 Idipendentidiun’aziendasonostaticlassificatisullabasedelsessoedelpossessoomenodellapatentediguida:

Sesso PatentediguidaSì No

Maschi 12 2Femmine 10 8

Tralefemmine,qualèlapercentualedinonpatentate?

o 33,3%o 44,4%o 50%o 60%o Nonso

Soluzione:

Percalcolarelapercentualerichiestabastadividere8perlasommadi10e8emoltiplicareilrisultato ottenuto per 100, ovvero la percentuale di donne non patentate all’internodell’aziendaèugualea8/18x100=44,4%.

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15 Supponiamoche ipezziprodottidaunacertamacchinapossanopresentareduedifetti, chechiameremoAeB.ÈstabilitochelaprobabilitàcheunpezzopresentiildifettoAè0,2,chelaprobabilitàchenonpresentiildifettoBè0,9echepresentientrambiidifettiè0,02.Qualèlaprobabilitàcheunpezzononpresentialcundifetto?

o 0,70o 0,90o 0,72o 0,85o Nonso

Soluzione:

Laprobabilitàcheunpezzoprodottodallamacchinadell’eserciziopresentialmenoundifettoèdatodallasommadellaprobabilitàchepresentiildifettoAedellaprobabilitàchepresentiildifetto B, sottraendo da tale somma la probabilità che il pezzo presenti entrambi i difetti.Ovvero:

P(presenzadialmenoundifetto)=0,2+0,1-0,02=0,28

La probabilità che un pezzo non presenti alcun difetto è data dal complemento a 1 dellaprobabilitàappenacalcolata:

P(diavereunpezzosenzadifetti)=1-0,28=0,72

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16 Latabellaseguenteriportaivotimediinstoriadeglistudenti,maschiefemmine,diunaclassediunascuolasecondariadisecondogradoediloroscostamentiquadraticimedi:

Numero MediaaritmeticaScostamentoquadraticomedio

Maschi 12 6,4 1,5Femmine 16 7,1 1,5

Tenendocontodeidatidellasuddettatabellapossiamoaffermareche:

o Lefemminehannotuttelasufficienzainstoriao Imaschisonomenobraviinstoriaperchésonodimenoo Mediamentelefemminevannomeglioinstoriadeimaschio Tuttelefemminesonopiùbraveinstoriadeimaschio Nonso

Soluzione:

Osservandolatabellaele4affermazionipropostepossiamoverificarechel’unicaaffermazionevera è che le femminedella classepresa in esame,mediamente, vannomeglio in storia deimaschi,vistochelamediaaritmeticadeivotidelleprimeèdi0,7puntipiùaltadiquelladeimaschi.Lealtretreaffermazionisonofalse.

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17 Diseguitosonoriportatiivaloriosservatisuungruppodi15personerelativamentealcarattereX:“numerodigiornidiassenzadallavoropermalattianel2018”:

456312347643635

Ècorrettoaffermareche:

o LoscostamentoquadraticodiXè0o LamodadiXè6o LamedianadiXè4o NonsipuòcalcolarelamediaaritmeticadiXo Nonso

Soluzione:

OrdinandoivaloridelladistribuzioneXinordinecrescenteotteniamo:

123333444556667

La moda della distribuzione X è quindi data dal valore 3, la media aritmetica (ottenutasommandoivaloriedividendolasommaper15)èparia4,1elamedianaèparia4,vistochelamodalità4occupailpostocentraledelladistribuzione,ovverol’8°posto.Notiamoanchecheloscostamentoquadraticomediodellamedesimadistribuzioneècomunquediversodazero,vistocheladistribuzionepresentavaloridiversitraloro.Quindil’unicaaffermazionecorrettaèquellarelativaallamediana.

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18 Una società dimarketing, per valutare la qualità di 4 diversimodelli dimotorini, ha svoltoun’indaginesullarilevazionedidifettiimportantiallapercorrenzadi1000chilometri.

Latabellaseguentemostrairisultatidell’indagine:

ModelloN.motorinicon

difettiimportanti

N.motorinisenzadifettiimportanti

Totalemotoriniosservati

Astra 230 120 350

Bilancia 120 125 245

Castoro 280 120 400

Diamante 145 190 335

Totale 775 555 1330

Inbaseaquestaindagine,qualesaràilmodellopiùaffidabile,cioèquelloconminorrischiodelverificarsidiundifettoimportanteentroiprimi1000chilometri?

o Astrao Bilanciao Castoroo Diamanteo Nonso

Soluzione:

Per rispondere al quesito posto dobbiamo rapportare il numero di motorini senza difettiimportantirelativiaciascunmodelloalcorrispettivototaledimotoriniosservati,moltiplicandoilrisultatoper100,ottenendo:

Modello Percentualedimotorinisenzadifettiimportanti

Astra 34,3

Bilancia 51,0

Castoro 30,0

Diamante 56,7

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IlmodellochepresentalapercentualepiùaltaèilmodelloDiamante,chequindièilmodellopiùaffidabile,ovveroquelloconminorrischiodelverificarsidiundifettoimportanteentroiprimi1000chilometri.SipotevaarrivareallastessaconclusioneanchesenzaeffettuarecalcolimasemplicementeosservandoinumerienotandocheperilmodelloDiamante,diversamentecheneglialtrimodelli, ilnumerodeimotorinisenzadifettiimportantieramoltopiùaltodelnumerodimotorini condifetti importanti. Per gli altrimodelli o tale numeri sono simili o,invece,prevalgonoimotorinicondifettirispettoaquellisenzadifetti.

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19 Laseguentetabellariportalagraduatoriadelleprimediecicittàitalianepernumerodiabitantial1gennaio2018:

Posiz. Città Abitanti Densità(abitantiperkm2)

1° Roma,Lazio 2.872.800 2.2322° Milano,Lombardia 1.366.180 7.5203° Napoli,Campania 966.144 8.1174° Torino,Piemonte 882.523 6.7885° Palermo,Sicilia 668.405 4.1626° Genova,Liguria 580.097 2.4147° Bologna,Emilia-Romagna 389.261 2.7638° Firenze,Toscana 380.948 3.7239° Bari,Puglia 323.370 2.75510° Catania,Sicilia 311.620 1.704

Fonte Istat, Indagine presso gli Uffici di Anagrafe

Nelleseguentiterneilprimovaloreèlamediaaritmeticadegliabitantidellecittà,ilsecondolamedianaedilterzolacittàpiùdensamentepopolata.Qualèlaternacorretta?

o 1004324-590445-Napolio 903045-660267-Milanoo 874135-624251-Napolio 734993-600258-Romao Nonso

Soluzione:

Calcolando lamediaaritmeticadellepopolazionidelle10cittàotteniamo874135(per farlodobbiamosemplicementesommarele10popolazioniedividereilrisultatoper10).Lamedianasicalcolaeseguendo lasemisommadellapopolazionedellecittàal5°edal6°posto,ovveroPalermoeGenova,ottenendo624251.LacittàpiùdensamentepopolataèNapoli.Conquestopossiamoindicarequalèlaternadidaticorretta.

Si sarebbe potuto operare, però, anche in maniera diversa, senza effettuare calcoli masemplicemente notando dapprima cheNapoli è la città più densamente popolata, fatto che

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escludegiàdueterne.DelledueternecherimangonosoloquellacorrettahaunvaloredellamedianacompatibileconlapopolazionediPalermoediGenova,perl’altrailvaloreindicatoètroppo vicino alla popolazione di Genova e non equidistante tra i valori di popolazione diPalermoeGenova.

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20 Calcolarelaprobabilitàchelanciando3monete,nell’ordine,escanodueteste,nonescanessunatestaoescanotreteste.Qualedelleternedivaloriseguentièquellacorretta?

o 3/8-1/8-1/8o 1/4-1/8-1/4o 3/8-1/4-1/8o 3/8-1/8-1/4o Nonso

Soluzione:

Perrisponderealladomandadobbiamodapprimadeterminarelospaziodeglieventipossibili,indicandoconCcroceeconTtesta:

CCC/CCT/CTC/CTT/TCC/TCT/TTC/TTT

Glieventipossibilisonodunque8.

Glieventifavorevolisono3nelprimocaso,unonelsecondocasoedunoanchenelterzocaso.Quindi lerispettiveprobabilitànei trecasisono3/8,1/8ed1/8(leprobabilitàsicalcolanorapportandoglieventifavorevoliaquellipossibili),cheèlaternacorretta.