“Non ho mai lavorato tanto duramente” Indice degli argomenti · I problemi affrontati sono...

“Non ho mai lavorato tanto duramente”La costruzione della relatività generale dai pochi dati iniziali

alle clamorose conferme

Giulio Peruzzi

Dipartimento di Fisica e AstronomiaUniversità di Padova

Il capolavoro di Einstein. La relatività generale 100 anni dopo

Aula Magna Università di Parma

G. Peruzzi (Dip. di Fisica e Astronomia) “Non ho mai lavorato tanto duramente” Parma, 20 nov 15 1 / 38

Indice degli argomenti

1 PrologoGalileoNewtonrelatività ristretta

2 Dalla relatività ristretta alla relatività generaleTeorie costruttive e teorie dei principiLa relatività generale: tappe fondamentaliLa teoria della relatività generale

3 Relatività generale: sviluppi successiviPrime verifiche sperimentaliLa nascita della cosmologia scientificaUlteriori verifiche sperimentali e applicazioni

4 Conclusioni


Prologo Galileo

Prologo

Galileo Galilei (1564-1642)

Alcuni dei suoi contributi:

cinematica (moti locali) (dal 1604)

osservazioni celesti (dal 1605 epoi dal 1609 con il cannocchiale)

distinzione tra qualità primarie esecondarie (1623 - Il Saggiatore)

relatività (?) (1624, lettera aFrancesco Ingoli, e 1632, Dialogo)

gravità (1632, Dialogo)


Prologo Newton

Isaac Newton (1642-1727)

Alcuni dei suoi contributi:

principio di inerzia

principi della dinamica

sulla scia di Galileo, equivalenzatra massa inerziale, mi , egravitazionale, mg :

F = mia , F = GMgmg

r2

legge di gravitazione universale

spazio e tempo assoluti


Prologo Newton

Le questioni sollevate dall’indagine intorno alla natura dello spazio edel tempo comportano il confronto tra due ordini di “realtà”:

quello relativo allo spazio e al tempo;

quello relativo alle “cose”, agli oggetti materiali.

A questo riguardo due sono le concezioni fondamentali dello spazio edel tempo originarie, emblematicamente rappresentate dal confrontotra concezione newtoniana e concezione leibniziana (carteggioLeibniz-Clarke 1715-16):

una concezione assolutistica e una relazionale, la cui differenza è, inultima istanza, riconducibile alla diversa priorità logica dello spazio edel tempo rispetto agli oggetti e processi materiali. Alla primaaderirono Euler e Kant, alla seconda Berkeley e Huygens.


Prologo relatività ristretta

Albert Einstein (1879-1955)

Relatività ristretta - Alla fine dell’Ottocen-to molti scienziati, tra i quali Lorentz ePoincaré, si accorsero che le equazio-ni di Maxwell per i campi elettromagneti-ci non si conciliavano con il “principio direlatività galileiana”.

Nel 1905 Einstein riuscì a rendere com-patibili la meccanica e l’elettromagneti-smo sostituendo la relatività galileianacon la relatività ristretta.

La relatività ristretta, pur privilegiandoancora i sistemi inerziali, definisce leproprietà dello spazio e del tempo inmodo diverso dalla meccanica classi-ca, in particolare associa a ogni sistemainerziale un suo tempo proprio.


Dalla relatività ristretta alla relatività generale Teorie costruttive e teorie dei principi

Teorie costruttive e teorie dei princìpi[Albert Einstein, Time, space, and Gravitation (The Times, Londra 1919),leggermente ampliato viene pubblicato nel 1934 nella raccolta The World as ISee It (trad. it. in Albert Einstein, Opere Scelte, Bollati Boringhieri, Torino1988, p. 580; e in Idee e Opinioni, Schwarz editore, Milano 1957, pp. 216-7).]

Vi sono diverse specie di teorie in fisica. La maggior parte di esse è ditipo costruttivo. Esse tentano di formare un quadro dei fenomenicomplessi partendo da certi princìpi relativamente semplici. La teoriacinetica dei gas, per esempio, tenta di ricondurre al movimentomolecolare le proprietà meccaniche, termiche e di diffusione dei gas.Quando affermiamo di comprendere un certo gruppo di fenomeninaturali, intendiamo dire che abbiamo trovato una teoria costruttivache li abbraccia.


Dalla relatività ristretta alla relatività generale Teorie costruttive e teorie dei principi

In aggiunta a questo gruppo molto vasto di teorie, ve n’è un altrocostituito da quelle che io chiamo teorie dei princìpi. Esse fanno usodel metodo analitico, invece di quello sintetico. Il loro punto di partenzae il loro fondamento non consistono di elementi ipotetici, ma diproprietà generali dei fenomeni osservate empiricamente, princìpi daiquali vengono dedotte formule matematiche di tipo tale da valere inogni caso particolare che si presenti. La termodinamica, per esempio,partendo dal fatto che il moto perpetuo non si verifica mainell’esperienza ordinaria, tenta di dedurne, mediante processi analitici,una teoria valida in ogni caso particolare.

Il merito delle teorie costruttive sta nella generalità, nella flessibilità enella chiarezza, il merito delle teorie dei princìpi nella perfezione logicae nella saldezza delle basi. La teoria della relatività appartiene allacategoria delle teorie dei principi.


Dalla relatività ristretta alla relatività generale La relatività generale: tappe fondamentali

La relatività generale: tappe fondamentali

→ La teoria della relatività generale: 1907-1915.

1907 - “Il pensiero più felice della mia vita”.

1911-1913: il percorso di Einstein e la proliferazione di teorierelativistiche (Max Abraham, Gunnar Nordström, Gustav Mie).

1913-1915: “non ho mai lavorato tanto duramente in vita mia”.

1919: prime verifiche sperimentali.

→ Svolta nell’astronomia teorica e sperimentale e nella cosmologia (apartire dal 1917).

→ Le teorie unificate di campo (dai primi anni 1920).



Il pensiero più felice della mia vita

Il 6 novembre del 1919 si tiene a Londra la riunione congiunta dellaRoyal Society e della Royal Astronomical Society. In questa occasionevengono esposti e discussi i risultati delle spedizioni di osservazionedell’eclissi del maggio di quell’anno che confermano la teoria diEinstein.

Poche settimane dopo viene concepita l’idea di una serie di interventisulla nuova teoria da raccogliere in un numero della rivista Nature.

A causa principalmente del ritardo nella consegna dell’articolo daparte di Einstein il numero di Nature sulla relatività apparirà solo il 17febbraio 1921.



L’articolo di Einstein è essenzialmente diverso - e assai più breve -rispetto al suo manoscritto originale dal titolo “Concetti fondamentali emetodi della teoria relativistica illustrati nel loro sviluppo” (oggi notocome manoscritto Morgan, dal nome della Morgan Library di New Yorkdove è conservato). Il manoscritto Morgan è oggi una delle maggiorifonti per riscostruire le tappe che portano Einstein alla teoria dellarelatività generale.

In esso si legge: Quando nel 1907, stavo lavorando a un articolo dirassegna sulla relatività ristretta per lo “Jahrbuch der Radioaktivitätund Elektronik”, dovetti anche tentare di modificare la teorianewtoniana della gravitazione per rendere le sue leggi compatibili conla relatività ristretta.



Dal difetto epistemologico della relatività ristretta alla relativitàgenerale.

La relatività galileiana e la relatività ristretta si basano sull’ipotesi che,per formulare le leggi fisiche, i sistemi inerziali siano equivalenti traloro e privilegiati rispetto ai sistemi in moto accelerato.

Questo privilegio presuppone una misteriosa proprietà dellospazio-tempo: lo spazio tempo si comporta come un palcoscenico checondiziona la descrizione degli eventi fisici senza esserne influenzato.

Quando Einstein si pose il problema di modificare la teoria newtonianadella gravitazione per renderla compatibile con la relatività ristretta, siaccorse che era necessario generalizzare il postulato di relativitàanche ai sistemi di riferimento in moto accelerato.



Fu allora che ebbi il pensiero più felice della mia vita, nella formaseguente. Il campo gravitazionale ha solo un’esistenza relativa, inmodo analogo al campo elettrico generato dall’induzionemagnetoelettrica. Infatti per un osservatore che cada liberamente daltetto di una casa, non esiste - almeno nelle immediate vicinanze -alcun campo gravitazionale. Infatti, se l’osservatore lascia cadere deicorpi, questi permangono in uno stato di quiete o di moto uniformerispetto a lui, indipendentemente dallo loro particolare natura chimicao fisica (ovviamente si trascura la resistenza dell’aria).

L’osservatore di conseguenza ha il diritto di interpretare il proprio statocome uno ‘stato di quiete’. [...] L’indipendenza dell’accelerazione dicaduta dalla natura dei corpi, ben nota sperimentalmente, è pertantoun solido argomento in favore dell’estensione del postulato di relativitàa sistemi di coordinate in moto non uniforme l’uno rispetto all’altro.







William Clifford, Il senso comune nelle scienze esatte, 1885 (postumo)



Tre problemi principaliI corpi non agiscono a distanza sulla luce, e per effetto della loro azione nonincurvano i raggi di essa? e questa azione non è (a parità delle altre cose)massimamente forte alla minima distanza? (Newton, Opticks (1704),questione 1). [Henry Cavendish, c.1784; Johann Georg von Soldner, 1804]

Nella parte dell’articolo del 1907 dedicata alla gravitazione Einsteinaffronta tre questioni fondamentali:

Il principio di equivalenzaLo spostamento gravitazionale verso il rossoLa curvatura della luce causata dal campo gravitazionale

Dal dicembre del 1907 al giugno del 1911 Einstein tace sulla teoriadella gravitazione. Nel 1911 appare l’articolo “Sull’influenza dellagravitazione sulla propagazione della luce”. I problemi affrontati sonoessenzialmente quelli delineati nel 1907, ma le idee di fondo sonomaturate e l’approccio è più generale.



Gli anni 1912 e 1913

Nella prima metà del 1912 Einstein scrive due brevi articoli in cuiconclude:

(1) “[la non costanza della velocità della luce] esclude l’applicabilitàgenerale delle trasformazioni di Lorentz”, è necessario un gruppo diinvarianza più ampio;

(2) la sorgente del campo non è solo la densità di materia ponderabile,a questa si aggiunge la densità di energia del campo (l’inclusione tra lesorgenti dell’energia del campo gravitazionale implica equazioni nonlineari);

(3) il principio di equivalenza vale solo a livello locale.



Nell’estate del 1912, l’intuizione che la geometria riemanniana è lostrumento più idoneo per la nuova teoria gravitazionale.

Come ricorda nel discorso di Kyoto del 22 dicembre 1922: Se tutti isistemi accelerati sono equivalenti, allora la geometria euclidea nonpuò valere in ciascuno di essi.

Abbandonare la geometria e conservare le leggi è come descrivere ipensieri senza le parole. Bisogna cercare le parole prima di poteresprimere i pensieri. [la comprensione che la teoria di Gauss dellesuperfici poteva fornire una chiave di volta, e il suggerimento diGrossmann di riferirsi ai lavori di Riemann, Ricci e Levi-Civita]

Mi resi conto che i fondamenti della geometria avevano un significatofisico.



Da quel momento Einstein lavora “duramente” con l’obiettivo dicostruire la nuova teoria:

Al momento - scrive in ottobre a Sommerfeld - mi sto occupandoesclusivamente del problema della gravitazione [...] Una cosa è certa,in tutta la mia vita non ho mai lavorato tanto duramente e l’animo mi siè riempito di un grande rispetto per la matematica, la parte più sottiledella quale avevo finora considerato, nella mia dabbenaggine, un purolusso. In confronto a questo problema, l’originaria teoria della relativitàè un gioco da bambini.

1913 - articolo in collaborazione con Grossmann (nel quale si trova, tral’altro, per la prima volta una discussione degli esperimenti di Eötvös[1890, 1909]).


Dalla relatività ristretta alla relatività generale La teoria della relatività generale

La teoria della relatività generale

In un lungo articolo pubblicato nel 1914 sui rendiconti dell’accademiaprussiana Einstein compie numerosi passi avanti verso la teoria dellarelatività generale:

(1) illustra una nuova deduzione delle equazioni già ottenute conGrossmann attraverso principi variazionali;

(2) sottolinea, per la prima volta in modo chiaro, il fatto che èimpossibile distinguere un campo centrifugo da un campogravitazionale, contro l’argomento del ‘secchio d’acqua rotante’ con ilquale Newton aveva sostenuto il carattere assoluto delle rotazioni.

Ma sulla questione della covarianza delle equazioni gravitazionali nonsi registrano progressi significativi, al contrario Einstein riafferma lanecessità di apportare restrizioni alla richiesta di covarianza generale“se si vuole essere in perfetto accordo con il principio di causalità”.



All’inizio del 1915 inizia la corrispondenza con Tullio Levi-Civita(1873-1941) che sicuramente contribuì alla formulazione finale delleequazioni della teoria della gravitazione di Einstein. Unacorrispondenza così interessante non mi è mai capitata - scriveEinstein a Levi-Civita il 2 aprile del 1915 - Lei dovrebbe vedere conquale gioia aspetto le sue lettere.

In un articolo, presentato all’Accademia Prussiana delle scienze il 25novembre del 1915, Einstein comunica le corrette equazioni del campogravitazionale, ma già il 18 novembre aveva portato a termine i calcoliche gli permettevano di prevedere il valore della precessione delperielio di Mercurio (43”, il valore già trovato sperimentalmente daNewcomb nel 1882) e di correggere (di un fattore 2) la sua precedentestima della deflessione dei raggi luminosi da parte del Sole.



Identificando il campo gravitazionale con le proprietà geometrichedello spazio-tempo, si supera il difetto epistemologico della RR (e RG):la geometria dello spaziotempo agisce sui moti della materia edell’energia e a sua volta è determinata dalla distribuzione dellamateria e dell’energia.



Onde gravitazionali

Il termine onda gravitazionale appare per la prima volta in unamemoria di Poincaré del 1905, nella quale discuteva l’estensionedell’invarianza di Lorentz alla gravitazione.

Nel giugno del 1916, Einstein dà per primo una versione quantitativadelle idee fino allora espresse.

Nell’articolo tra l’altro fa notare che l’esistenza di orbite interatomichestabili non irraggianti è un mistero dal punti di vista della gravitazionecome lo è da quello elettromagnetico, e conclude: “Sembra che lateoria quantistica sia destinata a modificare non solo l’elettrodinamicadi Maxwell, ma anche la nuova teoria gravitazionale”.


Relatività generale: sviluppi successivi Prime verifiche sperimentali

Prime verifiche delle previsioni della teoria

Nel 1919 le spedizioni sull’eclissi solare dimostrano che ladeflessione della luce solare è in accordo con quella prevista nellamemoria di Einstein del 18 novembre del 1915 [classicamente:Henry Cavendish, c.1784; Johann Georg von Soldner, 1804].

Ma le ricerche sperimentali intorno alla relatività generalesubiscono dagli anni venti un periodo di “ibernazione” fino aglianni 1960 quando riesplodono, anche sulla base del tentativo diverificarne la validità sulla spinta degli sviluppi delle teoriequantistiche dei campi.


Relatività generale: sviluppi successivi Prime verifiche sperimentali

Berliner Illustrirte Zeitung, 14 dicembre 1919 New York Times, 21 dicembre 1919


Relatività generale: sviluppi successivi La nascita della cosmologia scientifica

La nascita della cosmologia scientifica - cronologia

1917 - Einstein: “Considerazioni cosmologiche sulla teoria dellarelatività generale”.

Principio di Mach: le proprietà inerziali determinate solo dalladistribuzione (e interazione) delle masse nell’universo. Un sistemaè inerziale se non accelera rispetto alla distribuzione media dellemasse dell’universo.

Universo stazionario (quindi introduzione della costantecosmologica λ).

Principio cosmologico: assunzione che materia e radiazione sonodistribuite uniformemente nello spazio su grande scale. L’universo èomogeneo e isotropo (e quindi stessa curvatura) in ogni istante deltempo cosmico.





1917 - Modello alternativo di Willem de Sitter (vuoto, moto“particella” test, redshift, anti-machiano, curvatura dovuta a λ).

1920 - Il “Grande dibattito” tra Harlow Shapley e Herbert Curtis.

1922 - Aleksandr Friedmann, universo in espansione.

1925 - Erwin Powell Hubble, prima prova incontrovertibiledell’esistenza di un oggetto extragalattico, la “nebulosa” diAndromeda (Messier 31).

1927 - Georges Lemaître, universo in espansione.

1929 - Hubble, recessione delle galassie v = Hd .

1931 - Einstein e de Sitter universo in espansione.

1935-6 - metrica di Howard Robertson (1935) e Arthur Walker(1936).


Relatività generale: sviluppi successivi Ulteriori verifiche sperimentali e applicazioni

Dagli anni 1960 nuove e stringenti verifiche delle previsioni della teoria

Bruno Rossi e David Hall (1941): dilatazione del tempo inrelatività ristretta.

Robert Pound e Glen Rebka (1960): misura del redshiftgravitazionale.

Joseph Hafele e Richard Keating (1972): verifica del cosiddetto“paradosso dei gemelli”.

Lenti gravitazionali: breve nota di Einstein nel 1936, quattroarticoli nel 1937, due di Fritz Zwicky, uno di Henry Norris Russell,e uno di Gavriil A. Tikhov. Prima osservazione nel 1979 da partedi Dennis Walsh, Bob Carswell, Ray Weymann (su una quasar).





Una verifica ormai quotidiana della correttezza della teoria: il GPS

SATELLITI: visibili almeno 4 (determinazione delle tre coordinatespaziali + la coordinata temporale, o un suo "offset"). Altezza: circa20.200 km dalla superficie terrestre; raggio dell’orbita: circa 26.600km; periodo orbitale: circa 12 ore; velocità: circa 4 km/s.

CORREZIONI RELATIVISTICHE ALLA SINCRONIZZAZIONE Per avereprecisioni dell’ordine del cm (su trasmissioni di segnale a radiofrequenza), sono necessarie precisioni di sincronizzazione delledecine di nanosecondi (20-30 ns).

Dilatazione temporale (relatività ristretta): circa −7 microsecondi algiorno. Redshift (blueshift) gravitazionale (relatività generale): circa+45 microsecondi al giorno. L’errore complessivo dell’ordine dei 38microsecondi (38.000 ns) al giorno implica un errore nella posizionedell’ordine dei 10 Km.




Conclusioni

La filosofia incontra le teorie della relatività e la cosmologia

Temi classici della riflessione filosofica: spazio e tempo, causalità,predicibilità, determinismo.

Particolarità della cosmologia come scienza. L’Universo è unico(Poincaé). Scienza storica per antonomasia (anche rispetto allageologia, alla planetologia, alla biologia).

Osservabilità e non osservabilità. Quali sono le scale incluse equali i dettagli compresi nella teoria? Sia nell’ultrapiccolo sianell’ultragrande, a seconda dei modelli, vi sono aspetti che vannonecessariamente oltre le nostre osservazioni.

Universo o multiverso? Cercare una risposta a questioni del tipo:reversibilità delle leggi fondamentali, descrizione dell’universotramite una funziona d’onda, aggiustamento fine dei valori dellecostanti - principio antropico (Boltzmann 1897,Hugh Everett III,1957, Andrej Linde, 1982-3): è possibile verificarla conesperimenti/osservazioni?


Conclusioni

Varie teorie della gravità:

Teorie non relativistiche.

Teorie metriche: il Principio di Equivalenza ci dice quale sia larisposta della massa-energia alla curvatura spaziotemporale.Questa in RG è individuata da un campo metrico tensoriale.Nello spaziotempo esistono però altri tipi di campi (vettoriale,scalare). Nella teoria di (Jordan-Fierz-)Brans-Dicke (1955, 1961),al campo tensoriale si aggiunge un campo scalare: le equazioni dicampo devono quindi determinare la quantità di campo scalaregenerata dalla materia-energia, e specificare come cambia lacurvatura in relazione alla materia-energia combinata con ilcampo scalare.Comunque, una volta determinata la metrica il Principio diEquivalenza vincola la risposta della massa-energia alllacurvatura spaziotemporale.


Conclusioni

Altre teorie. Non tutte le teorie della gravitazione elaborate negliultimi decenni sono teorie metriche nel senso sopra esposto. Peresempio le cosiddette “teorie di superstringa”, che pure si basanosu una metrica spaziotemporale anche se trattano di oggetti chevivono in spazi di dimensione superiore allo spaziotempoquadridimensionale, richiedono l’introduzione di campi addizionali(dilatoni, moduli) che si accoppiano alla materia-energia in modotale da portare a una violazioni del PEE.

I modelli cosmologici attualmente disponibili sono varianti(perturbazioni) del modello di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.


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