noli@na.infn.it

Dipartimento di scienze fisiche: 2h24 tel 081 6 76335 Monte Sant'Angelo

Dr. Noli Pasquale

CALENDARIO LABORATORIO

La presenza è obbligatoria.

6 Maggio 3 giugno

I esperienza9:30 - 12:0013:30 - 16:00

20 maggio

II esperienza 9:30 - 12:0013:30 - 16:00

Lab Informatica

FISICA FISICA

E' la scienza che studia e descrive i fenomeni naturali.Tale studio si effettua attraverso osservazioni quantitativeosservazioni quantitative . . . MISUREMISURE

una grandezza fisica rappresenta una quantità a una grandezza fisica rappresenta una quantità a cui cui tramite una tramite una misuramisura si può associare un si può associare un NUMERO ( + unità di misura )NUMERO ( + unità di misura )

Ruolo fondamentale dell’operazione di misuramisura

Concetto di Misura:Concetto di Misura: insieme di ProcedureProcedure e e ConvenzioniConvenzioniche consentono di assegnare un valore (numero) e delle unità di misura ad una grandezza

Definizione operativaDefinizione operativa: una grandezza è definita una grandezza è definita mediante la descrizione delle mediante la descrizione delle operazioni da compiere per operazioni da compiere per misurarla.misurarla.

Esempio di definizione operativa: lunghezza

AB=6U

Si adotta un segmento campione, con cui realizzare la misura per confronto.

La lunghezza è quella grandezza che si misura con il regolo.

La lunghezza di un segmento è il numero che si ottiene quando lo si

confronta con il campione di misura. Esso è espresso come multiplo o

sottomultiplo dell’ unità stabilita.

Lunghezza Campione (m): Lunghezza della barra di platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 s

U

A B

Metodo scientifico (Galileo Galilei 1564-1642)Schematizzazione del fenomeno

Indagine sperimentale

Organizzazione dei risultati

Verifica sperimentale

Sostituiamo al fenomeno naturale un modellosemplificato. Le complicazioni dovute al mondo reale le indrudurremo in secondo momento in modo da studiarle separatamente

Sostituiamo al fenomeno naturale un modellosemplificato. Le complicazioni dovute al mondo reale le indrudurremo in secondo momento in modo da studiarle separatamente

Misurare le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno

Misurare le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno

Organizzare i risultati in forma di leggi che legano le grandezze misurate

Organizzare i risultati in forma di leggi che legano le grandezze misurate

Verifica sperimentale della legge ipotizzata.Attraverso il confronto tra le previsioni ed comportamento del fenomeno

Verifica sperimentale della legge ipotizzata.Attraverso il confronto tra le previsioni ed comportamento del fenomeno

2) Indagine sperimentale

• cosa dobbiamo misurare?

• con quali strumenti?

tempilunghezze

orologio

metro

Tabella dati

2028

1521

1014

57

Tempo impiegato in sDistanza percorsa in m

Esempio: Moto di un corpo

1) Schematizziamo il corpo con una sfera che scivola su un piano liscio

Calcolo dei rapporti =∆x/ ∆t

2. Costruzione del grafico

INTERPOLAZIONE: attribuzione di un valore alle grandezza fisica in esame nella zona compresa tra una misura e l’altra.

0

5

10

15

20

25

30

tempi

dis

tan

ze

5 10 15 20

s(t) = s0 + vt (legge

oraria)

0

5

10

15

20

25

30

tempi

dis

tan

ze

5 10 15 20

…e ora?Non è più una retta?

Devo considerare ancora gli errori…

Le misure sono affette da errori ERROREERRORE in fisica non significa sbaglio, ma l’inevitabile incertezza presente nelle misure.

Gli errori vanno resi più piccoli possibile ma non esistono misure infinitamente precise.

PrecisionePrecisione di una misuradi una misura: rapporto tra l’incertezza di una misura ed il valore della misura stessa: ∆x/x

SENSIBILITA’SENSIBILITA’ : il più piccolo valore che lo strumento è in grado di apprezzare.

e.g. doppio decimetro,riga, metro a nastro: divisione 1 mm sensibilità 1 mm

(differiscono per il campo di variabilità: 20 cm, 60cm, 1m)

Strumenti più raffinati: calibro Palmer (sensibilità 0,01mm), calibro a cursore (0,05mm).

e.g.orologio da polso (1 min) ;cronometro 0,2 – 0,1 s

Esiste un limite intrinseco dovuto alla sensibilità dello strumento

Il valore esatto di una grandezza fisica non può essere misurato.

Errore ed incertezza sono sinonimi in fisica

Errore assoluto: ultima cifra notaErrore assoluto: ultima cifra nota

e.g. Tizio e’ alto 1.7 m h ± h=(1.7 ± 0.1)m Errore=0.1 m altezza compresa tra 1.6m e 1.8m

e.g. Tizio e’ alto 1.70m h ± h=(1.70 ± 0.01)m Errore=0.01m altezza compresa tra 1.69m e 1.71m

Errore assoluto (nel caso di singola misura) Errore assoluto (nel caso di singola misura) Sensibilità Sensibilità dello strumentodello strumento

Errore relativo: rapporto tra errore assoluto Errore relativo: rapporto tra errore assoluto e valore della grandezzae valore della grandezza. .

Errore relativo Precisione della misura.

h /h = 0.1/1.7~0.06 h /h = 0.01/1.70~0.01

Errore del 6% Errore dell 1%

I numeri 1.7 ed 1.70 sono ‘fisicamente’diversi:

Essi differiscono per il numero di cifre significativecifre significative

CIFRE SIGNIFICATIVE

Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri inizialiCifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri inizialie.g. 1.7 due cifre significative1.70 tre cifre significative0.06 una cifra significativa

Utile strumento per esprimere la precisione della misura di una grandezza fisica.

Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta (i.e. affetta da errore)

1. Che differenza c’e’ tra le seguenti misure di lunghezza?

1) x = 3 m2) x = 3,0 m3) x = 3,00 m

2. Se la misura della larghezza di una lavagna è 2,50 m cosa intendiamo?Che tipo di strumento stiamo usando? Si tratta di una riga graduata in centimetri? Si tratta di una riga graduata in millimetri?

Regole Pratiche:

1) Il risultato di un calcolo deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quello dei dati

E.g. Calcolare il volume di una palla di diametro 25 cm

corretto! m 0.0082

errato! m 00818123.023

4

3

33

dV

Arrotondamento per eccesso!

2) Nel sommare o sottrarre grandezze fisiche il risultato deve essere scritto in modo tale che l’ultima cifra significativa sia ottenuta come somma o differenza di sole cifre significative:

e.g.

49.6~492.6

522.2

97,3

Arrotondamento per difetto!

Attenzione!! 3567+

245=

3812 Cifra non significativa

3. Quando si moltiplicano o si dividono due o piu’ grandezze fisiche, il numero di cifre significative del risultato è uguale al minimo numero di cifre significative dei dati iniziali.

E.g. 9,283 x 2.6= 24,1358 ~ 24

Esercizi1. Quante cifre significative hanno i seguenti numeri? 2,50 ; 2,503 ; 0,00103

2. Determinare area e perimetro di una stanza rettangolare larga 10,80 m e lunga 15,3 m, con il corretto numero di cifre significative.

3. Un ciclista percorre 113 km in 2 ore 36 minuti e 41 secondi. E’ corretto affermare che viaggia alla media di 43,278 km/h?

A=165,24m^2

P=52,20 m

43,278km/h1h 113Km/2,61

h 2,611h3600

41h

60

362h41smin,36 h,2

Cambiamenti di unità di misura e cifre significative

6 kg = 60 hg = 600 dag = 6000 g

1 2 3 4 diverso numero di cifre significative ?!?

6 kg = 6 x 10 hg = 6 x 10^2 dag = 6 x 10^3 g

1 1 1 1 stesso numero di cifre significative

Regola Pratica: per realizzare i cambiamenti di unità Regola Pratica: per realizzare i cambiamenti di unità di misura usare di misura usare sempresempre le potenze del 10 (notazione le potenze del 10 (notazione scientifica)scientifica)

Esempi:

6,000 kg = 6,000 x 10^3 g = 6000 g (4 cifre significative)

67,3 dm= 67,3 x 10 cm=67,3 x 10^2 mm (3 cifre significative)

Esempi:

1. calcolo della massa di un corpo di densità e volume noti (e.g. massa di una sfera di rame di raggio 5,0 cm).

Densità del rame:

r = 8,93 x 10^3 kg/m^3 (attenzione alle unità di misura!!!)

33 ...12,7123

4cmrV 3232 101,710...1212,7 cmcm

Vm

kggg

gcmcmgm

3,6103,6103403,6

3,6340101,7/93,833

323

2. Volume complessivo di due blocchi di volume pari rispettivamente a 1275 cm^3 e 0,67 dm^3:

ivesignificat cifre 2670

ivesignificat cifre 412753

3

dm,

cm33^3

33^3

1067,0 670

10275,1 1275

cm dm,

cmcm

33^1094,1 cm

Notazione scientificaNotazione scientificaProblema: esprimere misure molto grandi o molto piccole in modo efficiente ed immediatamente leggibile .La notazione scientifica prevede che i numeri vengano espressi come prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 9 (mantissa) per una opportuna potenza di 10:

e.g.• Numero di Avogadro

N=602214199000000000000000 = 6,02214199 x 10 ^23• Velocità della luce c=299792458 m/s=2.99792458 x 10^8 m/s• Carica dell’elettrone e= 0,000000000000000000160219 C=1,60219 x 10^-19 C

esponentemantissa 10#

Operazioni algebriche in Regole delle potenze notazione scientifica

• Per sommare (sottrarre) due numeri in notazione scientifica bisogna rendere gli esponenti uguali e quindi sommare (sottrarre) le mantisse.

• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica si calcola moltiplicando (dividendo) le mantisse e sommando (sottraendo) gli esponenti.

• L’elevamento a potenza n di un numero in notazione scientifica si calcola elevando a potenza la mantissa e moltiplicando per n l’esponente

55565 106.9104.6102.31064.0102.3

1095454 10025.11025.1010)5.2.1.4()105.2()101.4(

222137 106.51056)104(

Ordini di grandezzaOrdini di grandezza Assegnata l’espressione di una grandezza in notazione scientifica si definisce il suo ordine di grandezza come

esponente del 10 se 1 mantissa 5 o.d.g.=

(esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10

e.g.

4- o.d.g. 1095,8

5- o.d.g. 101.2

4 o.d.g. 107.6

3 o.d.g. 1023.4

5-

5

3

3

Esercizi1 Eseguire le seguenti operazioni

2. Specificare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri: 0,005 ; 0,4; 4000000000; 0,0000045; 0,125; 0,00000678

636

7373

643

)718.2( )104.6(

)1026.9/()105.3( );1026.9()105.3(

351085.8 ;101572.9105693.2

Ricapitolando…1. Una grandezza fisica misurata è sempre affetta da errore e

va indicata come

x±x

il valore della grandezza è ragionevolmente compreso nell`intervallo

[x- x, x+ x] 2. La precisione di una misura è data dall`errore relativo (o

incertezza frazionaro

N. B: l`errore relativo è adimensionale Usualmente espresso come errore percentuale

Incertezza

Nel caso di singola misura coincide con la sensibilità dello strumento (salvo complicazioni…)

3. L`errore è implicitamente indicato dalla posizione decimale dell’ultima cifra significativa.

Il movimento della pallina avviene a velocità costante?Progettazione dell’esperimento:

• cosa dobbiamo misurare?

• con quali strumenti?

tempilunghezze

orologio

metro

Tabella dati

20.0 ±0.128.00 ±0.01

15.0 ±0.121.00 ±0.01

10.0 ±0.114.00 ±0.01

5.0 ±0.17.00 ±0.01

Tempo impiegato in sDistanza percorsa in m

0

10

20

30

dis

tan

ze

tempi5 10 15 20

Barre di errore

Elementi di Statistica

Probabilità classica

Assumiamo che tutti i casi siano equi-probabili definizione circolare dal punto di vista formale…vogliamo definire la probabilità

Conosciamo a priori tutti i casi possibili…non applicabile nel continuo

Non definisce la probabiltà per casi non equiprobabili

Probabilità = Numero di casi favorevoli

Numero di casi totali

P = 1/2

P = 1/10

P = 1/4

P = 1/6 (ogni faccia)

Pier Simon Laplace1749 - 1827

Definizione frequentista

• Questa definizione si applica ad esperimenti casuali che possono ripetersi un numero “infinito” di volte

• Non richiede che siano equiprobabili

Numero di volte in cui accade l’evento a

Numero totale di eventi

Teorema della probabilità totale:Consente di calcolare la probabilità che si verifichi uno di due o più eventi

incompatibili

Esempio:

Un’urna contenente palline bianche, rosse e verdi

La probabilità di estrarre una pallina bianca o rossa è : P(bianca) + P(rossa)

Teorema della probabilità composta (di eventi indipendenti):

Consente di calcolare la probabilità congiunta di piu’ eventi incompatibili

Esempio:

Un set di misure ottenute dopo aver ripetuto(nelle stesse condizioni) un esperimento

probabilità di ottenere le misure è il prodotto delle probabilità di ogni singola misura

+ +

Funzioni di Densità di Probabilità: PDF

Istogramma : Asse X : intervalli in cui variano le misure

Asse Y : Frequenze relative di ogni intervallo

1000050001000

107105

Discreto Continuo

Distribuzione normale o gaussiana (a campana )

distribuzione limite per qualunque misura soggetta a molti piccoli errori casuali.

68%

Per misure soggette ad errori casuali i valori misurati si distribuiranno su una curvaa campana centrata sul valore vero µ e larga σ