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Università degli Studi di Udine Tesi di Laurea in Ingegneria Elettronica FILTRAGGIO EQUALIZZATO DI SISTEMI DISCRETI Relatore: Laureanda: Chiar.mo Prof. Franco Blanchini Giulia Giordano 18 novembre 2010

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Università degli Studi di Udine

Tesi di Laurea in Ingegneria Elettronica

FILTRAGGIO EQUALIZZATODI SISTEMI DISCRETI

Relatore: Laureanda:Chiar.mo Prof. Franco Blanchini Giulia Giordano

18 novembre 2010

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Scopo del filtraggio

Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima

Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri

ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata

asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 2 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Scopo del filtraggio

Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima

Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri

ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata

asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Scopo del filtraggio

Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima

Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri

ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata

asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Scopo del filtraggio

Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima

Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri

ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata

asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Scopo del filtraggio

Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima

Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri

ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata

asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Struttura della tesi

1 ANALISI del filtro equalizzato

2 APPLICAZIONE del filtro equalizzato in presenza di unsegnale d’ingresso noto

3 VALUTAZIONE delle prestazioni del filtro equalizzato econfronto con il filtro di Kalman attraverso simulazioninumeriche

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 3 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Struttura della tesi

1 ANALISI del filtro equalizzato

2 APPLICAZIONE del filtro equalizzato in presenza di unsegnale d’ingresso noto

3 VALUTAZIONE delle prestazioni del filtro equalizzato econfronto con il filtro di Kalman attraverso simulazioninumeriche

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 3 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Struttura della tesi

1 ANALISI del filtro equalizzato

2 APPLICAZIONE del filtro equalizzato in presenza di unsegnale d’ingresso noto

3 VALUTAZIONE delle prestazioni del filtro equalizzato econfronto con il filtro di Kalman attraverso simulazioninumeriche

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Formulazione del problema

Sistema con trasformata λ = 1z :

z(λ ) =M(λ )

d(λ )v(λ )

y(λ ) =N(λ )

d(λ )v(λ ) +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ )

Scopo:

e(k) = z(k)− z(k)

confinato in un iper–rettangolo.

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Formulazione del problema

Sistema con trasformata λ = 1z :

z(λ ) =M(λ )

d(λ )v(λ )

y(λ ) =N(λ )

d(λ )v(λ ) +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ )

Scopo:

e(k) = z(k)− z(k)

confinato in un iper–rettangolo.

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Formulazione del problema

Sistema con trasformata λ = 1z :

z(λ ) =M(λ )

d(λ )v(λ )

y(λ ) =N(λ )

d(λ )v(λ ) +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ )

Scopo:

e(k) = z(k)− z(k)

confinato in un iper–rettangolo.

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 4 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Requisiti

VincoloSe il filtro appartiene alla classe degli osservatori di Luenbergergeneralizzati, deve soddisfare il vincolo

M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ )

per qualche matrice polinomiale C (λ ).

Errore di stima:

e(λ ) =C (λ )

a(λ )v(λ )− B(λ )

a(λ )Dw(λ )

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 5 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Requisiti

VincoloSe il filtro appartiene alla classe degli osservatori di Luenbergergeneralizzati, deve soddisfare il vincolo

M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ )

per qualche matrice polinomiale C (λ ).

Errore di stima:

e(λ ) =C (λ )

a(λ )v(λ )− B(λ )

a(λ )Dw(λ )

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 5 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Il filtro equalizzato

Dati un sistema di ordine n, µ > 0 e a(λ ) stabile, si vuole che ilfiltro B(λ )/a(λ ), di ordine r ≥ n, sia equalizzato, ovvero:

|e(k− j)| ≤ µ, j = 1,2, . . . , r ⇒ |e(t)| ≤ µ

∀ t ≥ k e per tutte le sequenze v , w ∈B`∞

TEOREMA (Blanchini, Sznaier)

Un filtro risolve il problema del filtraggio equalizzato se e solo se

µ‖[a1 a2 . . .ar ]‖1 +‖[C0 C1 . . .Cr ]‖1 +‖B0D . . .BrD‖1 ≤ µ

con il vincolo M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ ).

Per µ fissato, è un problema di ottimizzazione convessa;µopt si ricava via bisezione.

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Il filtro equalizzato

Dati un sistema di ordine n, µ > 0 e a(λ ) stabile, si vuole che ilfiltro B(λ )/a(λ ), di ordine r ≥ n, sia equalizzato, ovvero:

|e(k− j)| ≤ µ, j = 1,2, . . . , r ⇒ |e(t)| ≤ µ

∀ t ≥ k e per tutte le sequenze v , w ∈B`∞

TEOREMA (Blanchini, Sznaier)

Un filtro risolve il problema del filtraggio equalizzato se e solo se

µ‖[a1 a2 . . .ar ]‖1 +‖[C0 C1 . . .Cr ]‖1 +‖B0D . . .BrD‖1 ≤ µ

con il vincolo M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ ).

Per µ fissato, è un problema di ottimizzazione convessa;µopt si ricava via bisezione.

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 6 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Il filtro equalizzato

Dati un sistema di ordine n, µ > 0 e a(λ ) stabile, si vuole che ilfiltro B(λ )/a(λ ), di ordine r ≥ n, sia equalizzato, ovvero:

|e(k− j)| ≤ µ, j = 1,2, . . . , r ⇒ |e(t)| ≤ µ

∀ t ≥ k e per tutte le sequenze v , w ∈B`∞

TEOREMA (Blanchini, Sznaier)

Un filtro risolve il problema del filtraggio equalizzato se e solo se

µ‖[a1 a2 . . .ar ]‖1 +‖[C0 C1 . . .Cr ]‖1 +‖B0D . . .BrD‖1 ≤ µ

con il vincolo M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ ).

Per µ fissato, è un problema di ottimizzazione convessa;µopt si ricava via bisezione.

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 6 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Condizioni iniziali e uscite multiple

Condizioni inizialiSe µ < ∞, esiste un insieme di condizioni iniziali per cui |e(k)| ≤ µ

per tutti i k ; per condizioni iniziali al di fuori di tale insieme, lacondizione è soddisfatta dopo un numero finito di passi.

Nelle simulazioni si è esaminata la performance del filtro a regime.

Sistema MIMO

È sufficiente considerare un vettore di filtri equalizzati.

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Condizioni iniziali e uscite multiple

Condizioni inizialiSe µ < ∞, esiste un insieme di condizioni iniziali per cui |e(k)| ≤ µ

per tutti i k ; per condizioni iniziali al di fuori di tale insieme, lacondizione è soddisfatta dopo un numero finito di passi.

Nelle simulazioni si è esaminata la performance del filtro a regime.

Sistema MIMO

È sufficiente considerare un vettore di filtri equalizzati.

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 7 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Condizioni iniziali e uscite multiple

Condizioni inizialiSe µ < ∞, esiste un insieme di condizioni iniziali per cui |e(k)| ≤ µ

per tutti i k ; per condizioni iniziali al di fuori di tale insieme, lacondizione è soddisfatta dopo un numero finito di passi.

Nelle simulazioni si è esaminata la performance del filtro a regime.

Sistema MIMO

È sufficiente considerare un vettore di filtri equalizzati.

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 7 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canale

z(λ ) =M(λ )

d(λ )[v(λ ) +u(λ )]

y(λ ) =N(λ )

d(λ )[v(λ ) +u(λ )] +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ ) +

C (λ )

a(λ )u(λ )

Stesso errore di stima che si aveva in assenza di u:

e(λ ) =C (λ )

a(λ )v(λ )− B(λ )

a(λ )Dw(λ )

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canale

z(λ ) =M(λ )

d(λ )[v(λ ) +u(λ )]

y(λ ) =N(λ )

d(λ )[v(λ ) +u(λ )] +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ ) +

C (λ )

a(λ )u(λ )

Stesso errore di stima che si aveva in assenza di u:

e(λ ) =C (λ )

a(λ )v(λ )− B(λ )

a(λ )Dw(λ )

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 8 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canale

z(λ ) =M(λ )

d(λ )[v(λ ) +u(λ )]

y(λ ) =N(λ )

d(λ )[v(λ ) +u(λ )] +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ ) +

C (λ )

a(λ )u(λ )

Stesso errore di stima che si aveva in assenza di u:

e(λ ) =C (λ )

a(λ )v(λ )− B(λ )

a(λ )Dw(λ )

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canaleLo schema del filtraggio

Si utilizzano gli stessi a(λ ), B(λ ), C (λ ) ottenuti tramite ilproblema di ottimizzazione convessa formulato in assenza di u!

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Ingresso e disturbo provenienti da canali diversiÈ necessario un ulteriore vincolo. . .

z(λ ) =M(λ )

d(λ )v(λ ) +

Ψ(λ )

d(λ )u(λ )

y(λ ) =N(λ )

d(λ )v(λ ) +

Φ(λ )

d(λ )u(λ ) +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ ) +

Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ )

a(λ )d(λ )u(λ )

Addizionale vincolo:

Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ ) = Λ(λ )d(λ ) per una certa Λ(λ )

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Ingresso e disturbo provenienti da canali diversiÈ necessario un ulteriore vincolo. . .

z(λ ) =M(λ )

d(λ )v(λ ) +

Ψ(λ )

d(λ )u(λ )

y(λ ) =N(λ )

d(λ )v(λ ) +

Φ(λ )

d(λ )u(λ ) +Dw(λ )

Filtro:

z(λ ) =B(λ )

a(λ )y(λ ) +

Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ )

a(λ )d(λ )u(λ )

Addizionale vincolo:

Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ ) = Λ(λ )d(λ ) per una certa Λ(λ )

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 10 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Filtro di Kalman a tempo discreto

Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto

x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

y(k) = Cx(k)+Dw(k)

il filtro di Kalman è

x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

dove: L = APCT (CPCT +D2)−1

P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .

Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Filtro di Kalman a tempo discreto

Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto

x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

y(k) = Cx(k)+Dw(k)

il filtro di Kalman è

x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

dove: L = APCT (CPCT +D2)−1

P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .

Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Filtro di Kalman a tempo discreto

Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto

x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

y(k) = Cx(k)+Dw(k)

il filtro di Kalman è

x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

dove: L = APCT (CPCT +D2)−1

P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .

Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Filtro di Kalman a tempo discreto

Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto

x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

y(k) = Cx(k)+Dw(k)

il filtro di Kalman è

x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

dove: L = APCT (CPCT +D2)−1

P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .

Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Filtro di Kalman a tempo discreto

Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto

x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

y(k) = Cx(k)+Dw(k)

il filtro di Kalman è

x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)

z(k) = Hx(k)

dove: L = APCT (CPCT +D2)−1

P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .

Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il modello

x = Ax +Bvz = Czxy = Cyx +w

k1 = k2 = 1, m1 = m2 = m3 = 1

A =

0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1−1 1 0 0 0 01 −2 1 0 0 00 1 −1 0 0 0

, B =

000100

,

Cz =[1 0 0 0 0 0

], Cy =

[0 0 1 0 0 0

].

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il modello

x = Ax +Bvz = Czxy = Cyx +w

k1 = k2 = 1, m1 = m2 = m3 = 1

A =

0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1−1 1 0 0 0 01 −2 1 0 0 00 1 −1 0 0 0

, B =

000100

,

Cz =[1 0 0 0 0 0

], Cy =

[0 0 1 0 0 0

].

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 12 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il modello

x = Ax +Bvz = Czxy = Cyx +w

k1 = k2 = 1, m1 = m2 = m3 = 1

A =

0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1−1 1 0 0 0 01 −2 1 0 0 00 1 −1 0 0 0

, B =

000100

,

Cz =[1 0 0 0 0 0

], Cy =

[0 0 1 0 0 0

].

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 12 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: la simulazione

Ts = 1, β = 1, γ = 1, r = 8 → µopt ≈ 5

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il confronto

Ts = 1, β = 1, γ = 1, r = 6 → µopt ≈ 5.2

filtro equalizzato filtro di Kalman

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: il modello

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 15 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: la simulazione

ω = 4, ωv = 4, ωw = 2, Ts = 0.2, β = 1, γ = 1, r = 3 → µopt ≈ 4.4

← B(λ)

a(λ)

← C(λ)

a(λ)

cancellazione imperfetta a causadell’implementazione numerica

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: la simulazione

ω = 4, ωv = 4, ωw = 2, Ts = 0.2, β = 1, γ = 1, r = 3 → µopt ≈ 4.4

← B(λ)

a(λ)

← C(λ)

a(λ)

cancellazione imperfetta a causadell’implementazione numerica

Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 16 / 18

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: il confronto

ω = 4, ωv = 4, ωw = 2, Ts = 0.2, β = 1, γ = 1, r = 2 → µopt ≈ 4.4

Bkal (λ)

akal (λ)→

← B(λ)

a(λ)

← C(λ)

a(λ)

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .

Conclusioni

Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo

Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento

Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento

Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti

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