MS 07 NEW Equil Long

Corso Manovre e Stabilit - Marzo 2010

Dipartimento Ingegneria Aerospaziale

Corso Manovre e Stabilit

Equilibrio LONGITUDINALE

DocenteFabrizio Nicolosi

Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversit di Napoli Federico II

e.mail : [email protected]



FORZE AERODINAMICHE



Forze Aerodinamiche



Forze Aerodinamiche

DISACCOPPIAMO il Longitudinale col Latero-direzionale



Forze Aerodinamiche

Longitudinale



Forze Aerodinamiche

Longitudinale - DRAG




POLARE PARABOLICA

Il CDo sovrasegnato per Indicare che il CD a CL=0e non ad alfa=0



Longitudinale - DRAGPOLARE PARABOLICA

f larea parassita equivalente, vera misura della resistenza di un velivolo

f = Swet * Cf_eq Swet larea bagnata del velivolo (circa 5-6 volte S)Cf_eq il Cf equivalente (dipende dal Re e dalla rugosit sup.)

Swet/S




Essendo Swet = circa 6 * SViene =>

f = Swet * Cf_eq

= 6 * Cf_eq

Il Cf_eq vale:

- Velivolo trasp. Jet = circa 0.0030- Velivolo turboelica = circa 0.0037- Bimotore elica = circa 0.0045

Per cui , nel caso di vel. Trasp. Jet =>

= 6 * 0.0030 = 0.018

NB : Si parla solitamente di drag counts1 drag count = 0.0001Quindi il CDo in tal caso vale 180 counts




Ma solitamente si usa lapproccio della polare parabolica :

=>

E comunque la derivata rispetto ad alfa

derivata NON COSTANTE con !!!



Longitudinale - LIFT




Trascurando lentit della resistenza sul piano di coda

E ponendo




La fusoliera ha un effetto piccolo (dipendedalla dimensione relativa tra ala e fusoliera)

=>

CL0wf=CLwf * (iw + 0L) FRLV

0L




V




Il primo termine =0 se il profilo del piano di coda orizzontale simmetrico.Ci sono velivoli che hanno il piano a curvatura negativa. In quel caso 0

w

LL0w

w

LL0w0 eAR

C2)i(

eARC

2 )i(dd wf0

===



Longitudinale - Momento




= CM ac_w + CM oLf




=>




=>

Coefficiente volumetrico del piano di coda orizzontale




=>

COEFFICIENTE VOLUMETRICO

cl

SS

c)xx(

SSV hhcgach

_

hh == lh la distanza

del ac della coda dal CG




=>

COEFFICIENTE VOLUMETRICO



Longitudinale - MomentoCentro aerodinamico del velivolo , detto anche PUNTO NEUTRO a comandi bloccati => stessa definizione del ac _ wing

Impongo

XN =

detto anche XN




Facendo qualche passaggio si pu vedere che :

NB : Abbiamo trascurato leffetto sul momento delle forze propulsive !!In velivoli ad elica monomotori (elica in prua) i momenti dovuti alle componenti che nascono fanno variare di qualche punto % Xac_wf

XN =

= CL *(Xcg XN)



Longitudinale - MomentoCASO PIU GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard



Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI

Momento di cerniera

SI PUO NOTARE CHE ilmomento (e quindi il coeff)di cerniera dovuta ad alfa e deSONO ENTRAMBI NEGATIVI(momento antiorario sulla cerniera)




Momento di cerniera




Angolo di flottaggio (floating)




Nel caso di comandi liberi langolo dellequilibratore funzione di alfa_h (che a sua volta funzione di alfa_body).

fl (h)

Quindi, rispetto al caso a comandi bloccati viene ad essere variato :

(ad alfa =0 il de questa volta, dipendente da alfa NON E NULLO)

(la dipendenza da alfa c anche nel termine dipendente da de(alfa))

(1)




fl ()

( ) 0'0 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM( ) [ ])(_ flcghachh ehL xxSSC

eHhHH eCCC +=ma

( ) ( ) 00 0per

===>==ee

fl

e

flH

H

H

Heh

H

He C

CCC

CC

(1)

(2)

(3)




( ) 0'0 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM( ) [ ])0(_ = flcghachh ehL xxSSC

( ) 0'0 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM ( )

0_

H

HhL C

Cxx

SSC cghachh

Quindi :

( )

++=

H

HhLLMM C

Cxx

SSCxxCCC cghachhwfaccgwfac 1)( 0

'0 __0_

(2)

(4)




( )

++=

H

HhLLMM C

Cxx

SSCxxCCC cghachhwfaccgwfac 1)( 0

'0 __0_

=

H

H

CC

F 1

( ) FxxSSCxxCCC cghachhwfaccgwfach

LLMM ++= 0'0 __0_ )(

(5)(6)

(7)




Vediamo leffetto sul CM_alfa

fl(h)

( ) ( ) hH

Hhe

e

fl CC

=

La parentesi quadra diventa:

++++ h

H

H

H

H

H

H

H

Hh iC

Cdd

CC

CC

CC

idd

00

( ) ( )

+== hH

Hh

H

Hhe id

dCC

CC

ee

fl

0

+=+= hhh iddi

0 (8)

(9)

(10)



COMANDI LIBERI Vediamo leffetto sul CM_alfa

fl(h)

Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :

( )+= wfaccgwf

xxCC LM __'

+

d

dCC

CC

ddxx

SSC

H

H

H

HhL cghachh

1)( _

++++ h

H

H

H

H

H

H

H

Hh iC

Cdd

CC

CC

CC

idd

00(10)

(11)




fl(h)Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :

( )+= wfaccgwf

xxCC LM __'

H

HhL C

Cddxx

SSC cghachh 11)( _

( ) Fddxx

SSCxxCC cghachhwfaccgwfh

LLM

= 1)( ___'

(12)

(13)




( ) Fddxx


LLM

= 1)( ___'

Ricordo che a comandi bloccati :

( ) = ddxxSSCxxCC cghachhwfaccgwf hLLM 1)( ___In definitiva il termine del piano di coda (che rende il negativo , cio stabile)viene ad essere ridotto per la presenza di F (< 1)

MC

1 1



COMANDI LIBERI A Comandi liberi si modifica anche il CM_ih

FVCFxxSSCC hLhLM hhcghachhih == )( _'

Ricordo che a comandi bloccati :

Quindi :

1 1



COMANDI LIBERI Equazione

hMMMM iCCCC ih ++= '''' 0 Infatti non ho pi il termine dipendente da de in quanto lequilibratore flotta e non risulta pi una variabile indipendente.



COMANDI LIBERI Termini derivate a comandi liberi (confronto con der com blocc)

( ) FxxSSCxxCCC cghachhwfaccgwfach

LLMM ++= 0'0 __0_ )( ( ) 00 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM

( ) Fddxx


LLM

= 1)( ___'

( ) = ddxxSSCxxCC cghachhwfaccgwf hLLM 1)( ___FVCC hLM hhih = '

hLM VCC hhih =



COMANDI LIBERI

Risoluzione del problema relativo al calcolo dellalfa di equilibrio (per dato ih).A comandi liberi lequazione del momento ha una sola soluzione in alfa per dato ih.Infatti :

fl(h)

++++ h

H

H

H

H

H

H

H

Hh iC

Cdd

CC

CC

CC

idd

00

Per dato ih CM =0 ha una sola soluzione in alfa. In effetti equivalente a :

0''''0

=++= hMMMM iCCCC ih E si pu risolvere in alfa



COMANDI LIBERI

Risoluzione del problema relativo al calcolo dellalfa di equilibrio (per dato ih).ALTERNATIVA (Mi permette di non calcolare anche le derivate a comandi liberi):

0)(0

' =+++= heMhMMMM fleih CiCCCC Esplicitato il de di flottaggio come funzione di alfa:

+= hH

He id

dCC

fl

0

+

= hH

He id

dCC

fl 01

Lequazione sopra (dove compaiono ancora le derivate di stabilit a com bloccati) pu essere risolta in alfa e trovare quindi lalfa body di equilibrio a comandi liberi.(VEDERE ESERCIZI SVOLTI).



MOM CERNIERA

80.070.0

H

H

CC

Possiamo facilmente vedereche come segno sono entrambi negativi.

I loro valori ( e quindi il rapporto) dipendono principalmente dal rapporto della corda dellequilibratore sulla corda del piano di coda)

Tipicamente lequilibratore si fa 0.30 0.35 della corda, quindi

013.0 008.0 HH CC

CODA del B747



MOM CERNIERA

Effetto importante anche la posizione della cerniera.

Tipicamente lOverhang 0.10 -0.20



MOM CERNIERA

LHorn fa variare sensibilmente il coeff di cerniera.

Nella zona esterna il coeff di momcerniera diviene addirittura positivo.



COMANDI LIBERI

Com bloccati al variare di de

CM

e=0

Curva del velivolo a com liberi

NB:Esiste solo 1 valore di alfa al quale il velivolo equilibrato a comandi liberi

e=-10

e=-5



COMANDI LIBERI

Ovviamente si modifica quindi il margine statico di stabilit ed il punto neutro a comandi liberi:

Fddxx

SS

CC

xx cghachwf

hwfac

h

L

LN

+=

1)( __

_'

+=

ddxx

SS

CC

xx cghachwf

hwfac

h

L

LN 1)( _

_

_

Ricordiamo che lespressione (approssimata) del punto neutro di stab a com bloccati era:

+=

ddV

CC

xx hL

LN h

wf

hwfac 1

_

_



COMANDI LIBERI

Questa una espressione approssimata

Fddxx

SS

CC

xx cghachwf

hwfac

h

L

LN

+=

1)( __

_'

Se ricaviamo'

MC

Possiamo ricavare'

Nx in altro modo :

( ) Fddxx


LLM

= 1)( ___'

L

MN

CC

xx cg'

' = = CL *(Xcg XN)



COMANDI LIBERI

A rigore lespressione corretta :

'

''

L

MN

CC

xx cg =

Fdd

SSCCC hhLLL hwf

+=

1'

La pendenza della retta di portanza del velivolo completo cambia tra com bloccati e com liberi

+= dd

SSCCC hhLLL hwf 1 com bloccati

com liberi



EQUILIBRIO , Effetti Propulsivi

Se si inserisce anche il contributo della spinta dei motori va aggiunto allequazione del CM il contributo dei motori.

cg

T

La spinta T pu essere ricavata dallequilibrio spinta = resistenza.Conoscendo il CL dalla polare parabolicaRicavo il CD e quindi :

T=D=q S CDzt

Il momento dovuto alla forza T Mt=T * zt(in tal caso cabrante) , quindi positivo.

Si pu stimare poi il coefficiente di momento equivalente :Che va aggiunto nelle equazioni precedenti per ricavare i corretti valori di de o alfa con inclusi gli effetti della forzapropulsiva.

cSqzTC TMT

=

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