MS 07 NEW Equil Long
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Corso Manovre e Stabilit - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Corso Manovre e Stabilit
Equilibrio LONGITUDINALE
DocenteFabrizio Nicolosi
Dipartimento di Ingegneria AerospazialeUniversit di Napoli Federico II
e.mail : [email protected]
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Corso Manovre e Stabilit - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
FORZE AERODINAMICHE
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Corso Manovre e Stabilit - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
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Corso Manovre e Stabilit - Marzo 2010
Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
DISACCOPPIAMO il Longitudinale col Latero-direzionale
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
Longitudinale
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Forze Aerodinamiche
Longitudinale - DRAG
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Longitudinale - DRAG
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - DRAG
POLARE PARABOLICA
Il CDo sovrasegnato per Indicare che il CD a CL=0e non ad alfa=0
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - DRAGPOLARE PARABOLICA
f larea parassita equivalente, vera misura della resistenza di un velivolo
f = Swet * Cf_eq Swet larea bagnata del velivolo (circa 5-6 volte S)Cf_eq il Cf equivalente (dipende dal Re e dalla rugosit sup.)
Swet/S
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Longitudinale - DRAG
Essendo Swet = circa 6 * SViene =>
f = Swet * Cf_eq
= 6 * Cf_eq
Il Cf_eq vale:
- Velivolo trasp. Jet = circa 0.0030- Velivolo turboelica = circa 0.0037- Bimotore elica = circa 0.0045
Per cui , nel caso di vel. Trasp. Jet =>
= 6 * 0.0030 = 0.018
NB : Si parla solitamente di drag counts1 drag count = 0.0001Quindi il CDo in tal caso vale 180 counts
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Longitudinale - DRAG
Ma solitamente si usa lapproccio della polare parabolica :
=>
E comunque la derivata rispetto ad alfa
derivata NON COSTANTE con !!!
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Longitudinale - DRAG
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Longitudinale - DRAG
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - LIFT
Trascurando lentit della resistenza sul piano di coda
E ponendo
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Longitudinale - LIFT
La fusoliera ha un effetto piccolo (dipendedalla dimensione relativa tra ala e fusoliera)
=>
CL0wf=CLwf * (iw + 0L) FRLV
0L
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Longitudinale - LIFT
V
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Longitudinale - LIFT
V
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Longitudinale - LIFT
Il primo termine =0 se il profilo del piano di coda orizzontale simmetrico.Ci sono velivoli che hanno il piano a curvatura negativa. In quel caso 0
w
LL0w
w
LL0w0 eAR
C2)i(
eARC
2 )i(dd wf0
===
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - LIFT
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
= CM ac_w + CM oLf
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Longitudinale - Momento
=>
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Longitudinale - Momento
=>
Coefficiente volumetrico del piano di coda orizzontale
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Longitudinale - Momento
=>
COEFFICIENTE VOLUMETRICO
cl
SS
c)xx(
SSV hhcgach
_
hh == lh la distanza
del ac della coda dal CG
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Longitudinale - Momento
=>
COEFFICIENTE VOLUMETRICO
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - Momento
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Longitudinale - MomentoCentro aerodinamico del velivolo , detto anche PUNTO NEUTRO a comandi bloccati => stessa definizione del ac _ wing
Impongo
XN =
detto anche XN
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Longitudinale - Momento
Facendo qualche passaggio si pu vedere che :
NB : Abbiamo trascurato leffetto sul momento delle forze propulsive !!In velivoli ad elica monomotori (elica in prua) i momenti dovuti alle componenti che nascono fanno variare di qualche punto % Xac_wf
XN =
= CL *(Xcg XN)
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
Longitudinale - MomentoCASO PIU GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard
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Longitudinale - MomentoCASO PIU GENERALE di ALA-Piano Orizz e Canard
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Momento di cerniera
SI PUO NOTARE CHE ilmomento (e quindi il coeff)di cerniera dovuta ad alfa e deSONO ENTRAMBI NEGATIVI(momento antiorario sulla cerniera)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Momento di cerniera
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Momento di cerniera
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Angolo di flottaggio (floating)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Nel caso di comandi liberi langolo dellequilibratore funzione di alfa_h (che a sua volta funzione di alfa_body).
fl (h)
Quindi, rispetto al caso a comandi bloccati viene ad essere variato :
(ad alfa =0 il de questa volta, dipendente da alfa NON E NULLO)
(la dipendenza da alfa c anche nel termine dipendente da de(alfa))
(1)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
fl ()
( ) 0'0 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM( ) [ ])(_ flcghachh ehL xxSSC
eHhHH eCCC +=ma
( ) ( ) 00 0per
===>==ee
fl
e
flH
H
H
Heh
H
He C
CCC
CC
(1)
(2)
(3)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
( ) 0'0 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM( ) [ ])0(_ = flcghachh ehL xxSSC
( ) 0'0 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM ( )
0_
H
HhL C
Cxx
SSC cghachh
Quindi :
( )
++=
H
HhLLMM C
Cxx
SSCxxCCC cghachhwfaccgwfac 1)( 0
'0 __0_
(2)
(4)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
( )
++=
H
HhLLMM C
Cxx
SSCxxCCC cghachhwfaccgwfac 1)( 0
'0 __0_
=
H
H
CC
F 1
( ) FxxSSCxxCCC cghachhwfaccgwfach
LLMM ++= 0'0 __0_ )(
(5)(6)
(7)
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Longitudinale - MomentoCOMANDI LIBERI
Vediamo leffetto sul CM_alfa
fl(h)
( ) ( ) hH
Hhe
e
fl CC
=
La parentesi quadra diventa:
++++ h
H
H
H
H
H
H
H
Hh iC
Cdd
CC
CC
CC
idd
00
( ) ( )
+== hH
Hh
H
Hhe id
dCC
CC
ee
fl
0
+=+= hhh iddi
0 (8)
(9)
(10)
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COMANDI LIBERI Vediamo leffetto sul CM_alfa
fl(h)
Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :
( )+= wfaccgwf
xxCC LM __'
+
d
dCC
CC
ddxx
SSC
H
H
H
HhL cghachh
1)( _
++++ h
H
H
H
H
H
H
H
Hh iC
Cdd
CC
CC
CC
idd
00(10)
(11)
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COMANDI LIBERI Vediamo leffetto sul CM_alfa
fl(h)Isolando i termini dipendenti da alfa (alfa_body) :
( )+= wfaccgwf
xxCC LM __'
H
HhL C
Cddxx
SSC cghachh 11)( _
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachhwfaccgwfh
LLM
= 1)( ___'
(12)
(13)
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COMANDI LIBERI Vediamo leffetto sul CM_alfa
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachhwfaccgwfh
LLM
= 1)( ___'
Ricordo che a comandi bloccati :
( ) = ddxxSSCxxCC cghachhwfaccgwf hLLM 1)( ___In definitiva il termine del piano di coda (che rende il negativo , cio stabile)viene ad essere ridotto per la presenza di F (< 1)
MC
1 1
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COMANDI LIBERI A Comandi liberi si modifica anche il CM_ih
FVCFxxSSCC hLhLM hhcghachhih == )( _'
Ricordo che a comandi bloccati :
Quindi :
1 1
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COMANDI LIBERI Equazione
hMMMM iCCCC ih ++= '''' 0 Infatti non ho pi il termine dipendente da de in quanto lequilibratore flotta e non risulta pi una variabile indipendente.
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COMANDI LIBERI Termini derivate a comandi liberi (confronto con der com blocc)
( ) FxxSSCxxCCC cghachhwfaccgwfach
LLMM ++= 0'0 __0_ )( ( ) 00 __0_ )( ++= cghachhwfaccgwfac xxSSCxxCCC hLLMM
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachhwfaccgwfh
LLM
= 1)( ___'
( ) = ddxxSSCxxCC cghachhwfaccgwf hLLM 1)( ___FVCC hLM hhih = '
hLM VCC hhih =
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COMANDI LIBERI
Risoluzione del problema relativo al calcolo dellalfa di equilibrio (per dato ih).A comandi liberi lequazione del momento ha una sola soluzione in alfa per dato ih.Infatti :
fl(h)
++++ h
H
H
H
H
H
H
H
Hh iC
Cdd
CC
CC
CC
idd
00
Per dato ih CM =0 ha una sola soluzione in alfa. In effetti equivalente a :
0''''0
=++= hMMMM iCCCC ih E si pu risolvere in alfa
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COMANDI LIBERI
Risoluzione del problema relativo al calcolo dellalfa di equilibrio (per dato ih).ALTERNATIVA (Mi permette di non calcolare anche le derivate a comandi liberi):
0)(0
' =+++= heMhMMMM fleih CiCCCC Esplicitato il de di flottaggio come funzione di alfa:
+= hH
He id
dCC
fl
0
+
= hH
He id
dCC
fl 01
Lequazione sopra (dove compaiono ancora le derivate di stabilit a com bloccati) pu essere risolta in alfa e trovare quindi lalfa body di equilibrio a comandi liberi.(VEDERE ESERCIZI SVOLTI).
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MOM CERNIERA
80.070.0
H
H
CC
Possiamo facilmente vedereche come segno sono entrambi negativi.
I loro valori ( e quindi il rapporto) dipendono principalmente dal rapporto della corda dellequilibratore sulla corda del piano di coda)
Tipicamente lequilibratore si fa 0.30 0.35 della corda, quindi
013.0 008.0 HH CC
CODA del B747
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MOM CERNIERA
Effetto importante anche la posizione della cerniera.
Tipicamente lOverhang 0.10 -0.20
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MOM CERNIERA
LHorn fa variare sensibilmente il coeff di cerniera.
Nella zona esterna il coeff di momcerniera diviene addirittura positivo.
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COMANDI LIBERI
Com bloccati al variare di de
CM
e=0
Curva del velivolo a com liberi
NB:Esiste solo 1 valore di alfa al quale il velivolo equilibrato a comandi liberi
e=-10
e=-5
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COMANDI LIBERI
Ovviamente si modifica quindi il margine statico di stabilit ed il punto neutro a comandi liberi:
Fddxx
SS
CC
xx cghachwf
hwfac
h
L
LN
+=
1)( __
_'
+=
ddxx
SS
CC
xx cghachwf
hwfac
h
L
LN 1)( _
_
_
Ricordiamo che lespressione (approssimata) del punto neutro di stab a com bloccati era:
+=
ddV
CC
xx hL
LN h
wf
hwfac 1
_
_
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
COMANDI LIBERI
Questa una espressione approssimata
Fddxx
SS
CC
xx cghachwf
hwfac
h
L
LN
+=
1)( __
_'
Se ricaviamo'
MC
Possiamo ricavare'
Nx in altro modo :
( ) Fddxx
SSCxxCC cghachhwfaccgwfh
LLM
= 1)( ___'
L
MN
CC
xx cg'
' = = CL *(Xcg XN)
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COMANDI LIBERI
A rigore lespressione corretta :
'
''
L
MN
CC
xx cg =
Fdd
SSCCC hhLLL hwf
+=
1'
La pendenza della retta di portanza del velivolo completo cambia tra com bloccati e com liberi
+= dd
SSCCC hhLLL hwf 1 com bloccati
com liberi
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Dipartimento Ingegneria Aerospaziale
EQUILIBRIO , Effetti Propulsivi
Se si inserisce anche il contributo della spinta dei motori va aggiunto allequazione del CM il contributo dei motori.
cg
T
La spinta T pu essere ricavata dallequilibrio spinta = resistenza.Conoscendo il CL dalla polare parabolicaRicavo il CD e quindi :
T=D=q S CDzt
Il momento dovuto alla forza T Mt=T * zt(in tal caso cabrante) , quindi positivo.
Si pu stimare poi il coefficiente di momento equivalente :Che va aggiunto nelle equazioni precedenti per ricavare i corretti valori di de o alfa con inclusi gli effetti della forzapropulsiva.
cSqzTC TMT
=