Monitoraggio dei conteggi di bassa energia ( 08 MeV con il ... · 4.3.1 La Trasformata Discreta di...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TORINO

FACOLTÀ DI SCIENZE M.F.N.

TESI DI LAUREA IN FISICA

Monitoraggio dei conteggidi bassa energia (≥ 0.8 MeV )

con il rivelatore LVDnei Laboratori Nazionali del Gran Sasso

CANDIDATO RELATORI

Gianmarco Bruno Prof. Oscar Saavedra

Dott. Carlo Francesco Vigorito

Anno Accademico 2003/2004

Indice

Introduzione 5

Scopo della tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Esperienza LSD e radioattività naturale sottoroccia 7

1.1 Il rivelatore a scintillatore liquido LSD . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Calibrazioni dell’apparato LSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 background e schermatura dell’apparato . . . . . . . . . . . . . 91.4 Il Radon (222Rn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Prime misure delle fluttuazioni di Radon con LSD . . . . . . . . 111.6 Rivelatore solido a scintillazione (NaI) . . . . . . . . . . . . . . . 111.7 Misure con il Radometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Apparato LVD 17

2.1 I LNGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Ricerche sottoterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Le tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Struttura dell’esperimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Topologia dei rivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 Interazioni di ν̄ nello scintillatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.7 Acquisizione dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8 Metodo di calibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.9 Topologia dell’esperimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.10 Considerazioni sul Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Metodi e tecniche di analisi del monitoraggio 35

3.1 I dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2 Andamento previsto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Conteggi analizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4 La selezione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4.1 Filtri database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4.2 Selezione delle tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 Il comportamento dei singoli contatori . . . . . . . . . . . . . . . 383.6 Risultato della selezione delle tank . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.7 Analisi dei dati standardizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.7.1 Considerazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.8 Nuova classificazione topologica dei contatori . . . . . . . . . . 52

3

3.9 Motivi di preferenza delle tank di classe 2 . . . . . . . . . . . . . 54

4 Ricerca delle periodicità delle fluttuazioni e conseguenze 634.1 Ampiezzza delle fluttuazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2 I picchi di conteggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.3 Analisi spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3.1 La Trasformata Discreta di Fourier . . . . . . . . . . . . . . 684.3.2 Periodogramma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4 Stima della PSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.5 PSD dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5.1 Picco a T=1 giorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.6 Significatività dei picchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.6.1 PSD Distribuita come χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.6.2 Confronto con rumore bianco . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.7 Rumore rosso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.8 Periodicità di 7 giorni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.8.1 Interpretazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.9 Periodicità di 28 giorni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.10 Filtraggio nel dominio del tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.11 Picchi a bassissime frequenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.12 Possibile interpretazione della periodicità mensile . . . . . . . . 904.13 Considerazioni personali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Conclusioni 99

Obiettivi raggiunti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Ulteriori sviluppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Bibliografia 105

introduzione

L’esperimento LVD è un potente telescopio neutrinico, finalizzato al rileva-mento di burst di neutrini provenienti da collassi stellari.É installato nei laboratori sotterranei del Gran Sasso per poter sfruttare il na-turale schermo fornito dalla roccia della montagna che riduce il fondo causatodai raggi cosmici.Tale schermo però non protegge il rivelatore della radioattività ambientale.Quest’ultima è causata principalmente dalla fissione spontanea di elementi pe-santi presenti nella roccia che lo circonda e i cui effetti si manifestano soprat-tutto nei conteggi di soglia bassa, oggetto di questo studio.La tesi si articola in quattro capitoli. Nel primo si pone l’attenzione sull’espe-rimento LSD e su come la radioattività naturale si manifesti nei conteggi dibassa energia. Nel secondo si illustrano i dattagli dell’apparato LVD. Nelterzoinizia il lavoro di analisi dei dati attraverso le tecniche di selezione. Il quarto eultimo capitolo ha come obiettivo la ricerca variazioni periodiche nei conteggi.

Scopo della tesi

L’analisi dell’andamento temporale del monitoraggio in soglia bassa si rive-la quindi utile per approfondire le conoscenze sulla radioattività naturale edeventualmente per avere indicazioni sul modo per ridurre al minimo i conteg-gi di background.Infatti per studiare i neutrini solari o terrestri, entrambi di bassa energia è ne-cessario tenere sotto controllo questo effetto.In questa tesi verranno analizzati i conteggi di bassa energia per ricercare lapresenza di eventuali periodicità, e possibilmente, interpretarle qualora se neriscontrassero.

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Capitolo 1

Esperienza LSD e radioattivitànaturale sottoroccia

1.1 Il rivelatore a scintillatore liquido LSD

E’ entrato in funzione nell’ottobre del 1984 all’interno della hall della cavitàN◦25 del Monte Bianco. Attualmente, in seguito all’incidente avvenuto neltraforo autostradale, non è più operativo. Lo scopo primario di questo espe-rimento è l’osservazione di burst di antineutrini da collasso gravitazionale,raggiunto con la rivelazione dell’evento SN1987A.L’esperimento consiste di 72 tanks di acciaio (figura 1.1), ognuna delle quali hale dimensioni di 1.0×1.5×1.0 m, che contengono liquido scintillatore CnH2n+2

con nmedio = 10 con una soluzione di PPO (1 g/l) e di POPOP (0.03 g/l), perun totale di 90 t di massa attiva.Le 72 tanks sono disposte in una struttura compatta su tre piani. Ogni tank èvista da tre fotomoltiplicatori in coincidenza tripla FEU-49B (di 15 cm di dia-metro), separati dallo scintillatore da una finestra di plexiglass.La tensione di alimentazione è regolabile in modo indipendente per tutti i fo-tomoltiplicatori ed è impostata in modo che la loro risposta uguale rispetto allasorgente radioattiva: 60Co (0.5 mCi di attività) collocata per tutti i rivelatori inposizione stabilita.Gli impulsi dei tre fotomoltiplicatori sono amplificati e discriminati a due dif-ferenti livelli (soglia bassa e soglia alta). La soglia alta corrisponde ad un livellodi energia di 7 MeV per le tanks esterne e 5 MeV per quelle interne, invece lasoglia bassa è comune a tutte le tanks e vale 0.8 MeV .L’uscita della soglia alta di ogni discriminatore è inviata ad una coincidenzatripla che fornisce il trigger generale ed apre un gate di 0.5 ms. Gli eventi insolgia bassa sono misurati soltanto per la durata del gate.Gli impulsi che escono dai tre fotomoltiplicatori sono inoltre inviati ad un mi-xer lineare , la cui uscita è collegata a 2 ADC e 1 TDC. Gli ADC a 256 canali (unoper la soglia alta e uno per quella bassa) consentono di misurare le ampiezzedegli impulsi, e opportunamente calibrati, forniscono l’energia associata all’e-vento.I TDC sono a 32 bits e ricevono gli impulsi da un clock a 10 MHz fino a che,

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CAPITOLO 1. ESPERIENZA LSD E RADIOATTIVITÀ NATURALESOTTOROCCIA

Figura 1.1: Disposizione delle tank di LSD

dopo circa 7 min tutti i bits sono pieni, a questo punto essi vengono resettati.Quando si verifica un evento i TDC memorizzano i conteggi in quell’istante eper 16 impulsi successivi di clock, prima che tutte le informazioni siano lette.Sugli eventi in soglia bassa, ogni volta che i bits dei TDC sono pieni, viene fattoun conteggio di test per 10 s che viene registrato per ogni tank.Esiste un sistema di registrazione del tempo assoluto di ogni evento, fornitoper mezzo di una linea che giunge all’esterno del tunnel, dall’Istituto Nazio-nale Galileo Ferraris.

1.2 Calibrazioni dell’apparato LSD

Per ottenere una calibrazione dell’apparato LSD, è stata usata una sorgente ra-dioattiva di neutroni a bassa attività: 252Cf , contenuta in una scatola d’acciaio.Il rate di fissione spontanea del 252Cf è di 6 ev/min e il numero medio di neu-troni emessi è di 3.735 n/fissione.Un piccolo rivelatore al silicio (SBC) posto all’interno della scatola fornisce unsegnale quando avviene una fissione.Per la calibrazione sono stati usati due trigger differenti: il primo utilizza il se-gnale dell’SBC, il secondo proviene dalla rivelazione di impulsi provocati daiγ, con energia superiore a 7 MeV emessi durante la fissione.In entrambi a casi, i trigger aprono il gate per la misura degli eventi in sogliabassa, in questo caso sono costituiti dal γ di cattura di neutroni (2.2 MeV ).La calibrazione degli ADC 0 (quelli addetti alla soglia bassa) è ottenuta sfrut-tando la distribuzione dell’ampiezza degli impulsi delle tanks, triggerate dai

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γ di allta energia provenienti dalla fissione.La distribuzione dei γ di cattura nel gate di 0.5 ms segue quella del decadimen-to esponenziale con una pendenza media di 190 µs ed è utilizzata per verificarela calibrazione temporale.L’eficienza di rivelazione di neutroni per ogni tank risulta essere il 75%.

1.3 background e schermatura dell’apparato

L’apparato LSD era schermato (figura 1.2) dalla radioattività della roccia da la-stre di Ferro e da paraffina borata. Gli spessori utilizzati sono di 8+1+1+0.4 cmdi Fe sulla faccia inferiore, 2+2+0.4 cm sulle faccie laterali e 1.5+0.4 sulla facciasuperiore. Si valuta l’esposizione alla radioattività di ogni tank proporzional-

Figura 1.2: Schermatura del rivelatore LSD (vista dall’alto).

mente alla superficie esposta verso l’esterno. Le tank al piano I si possonoconsiderare completamente schermate dal pavimento grazie allo spessore di10 cm di Fe che da esso le separa: la sua attenuazione ad energie di ≈ 1 MeVè di un fattore 500. Ulteriori considerazioni sulla schermatura, devono esserefatte a proposito della presenza di gas radioattivi nell’ambiente.L’uranio ha un tempo di dimezzamento di 4.5 miliardi di anni ed è all’originedi 14 decadimenti radioattivi (8 transizioni α e 6 transizioni β) dopo iquali di-venta un atomo di 206Pb stabile.Un prodotto di decadimento di questa serie è il 226Ra (tempo di dimezzamen-to di 1620 anni) che si trasforma, mantenendo un’attività costante nel tempo,nell’isotopo 222 del Radon.

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1.4 Il Radon (222Rn)

Il Radon è il solo elemento della serie di decadimenti dell’uranio ad esseregassoso a temperatura ambiente. Alcune delle sue caratteristiche salienti sonoelencate in tabella (1.1).

Numero atomico 86Massa atomica 222 (isotopo con vita media più lungaTempo di dimezzamento 3.82 giorni

Densità a 273 ◦K 9.73 g/l

Temperatura di ebollizione -62 ◦C

Solubilità nell’acqua 230 cm3/l a 20 ◦C

Tabella 1.1: Caratteristiche chimico-fisiche del Radon.

E’ stato scoperto nel 1898 da E.F. Dorn e da M. Curie, e venne chiama-to “emanazione del Radio” in quanto veniva rilevata la liberazione da partedel Radio di un gas incolore che non reagiva chimicamente con altre sostanze:proprietà tipica di un gas nobile. Iniziò ad essere chiamato Radon a partire dal1923, nome che ricorda il suo progenitore più significativo.In quegli stessi anni Rutherford e Royds scoprirono che l’atomo di Radonemette particelle α.L’interesse per questo elemento aumentò nel periodo della seconda guerramondiale, conflitto che stimolò una massiccia ricerca di giacimenti di Uranio.Successivamente, a partire dagli anni ’70, il Radon venne utilizzato come mez-zo di investigazione geologica. Il filone di studi che si occupava di determinarestrutture sotterranee quali faglie, falde acquifere e grotte, portò a scoprire cheil flusso di Radon aumenta nel periodo precedente un evento sismico. Di quiiniziarono i lavori per mettere a punto una tecnica che si basasse sulla misura-zione del flusso di Radon per prevedere i terremoti.Poiché le roccie sono porose, il Radon si diffonde verso la superficie dalle pa-reti rocciose e dal suolo.La quantità di Radon nell’ambiente dipende principalmente dalla concentra-zione di 238U , di 232Th e di 235U , presenti nelle roccie.Essi sono presenti nella crosta terrestre in tutti i tipi di rocce e suoli, in concen-trazioni varriabili; generalmente comprese tra 0.5 e 5 mg/Kg; localmente peròsi possono riscontrare anche vaori più elevati.Il Potenziale di Esalazione di Radon dal Suolo, PERS, varia da suolo a suolo edè fortemente dipendente da parametri caratteristici quali la porosità e la per-meabilità del terreno stesso.Inoltre, la quantità di Radon presente negli strati più superficiali del suolodipende da fattori locali, variabili nel tempo, come le condizioni climatiche:variazioni giornaliere e stagionali di pressione atmosferica, temperaturà, umi-dità, condizionano l’emissione di Radon dal suolo.In particolare; la concentrazione di Radon segue un andamento inversamenteproporzionale alla pressione barometrica.

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1.5 Prime misure delle fluttuazioni di Radon con LSD

La schermatura precedentemente descritta non è efficace contro gli effetti del-la presenza di gas radioattivi nell’aria, e i conteggi di LSD in solgia bassa loevidenziano.Per schermare il rivelatore dal Radon presente nell’ambiente sarebbe necessa-rio isolare ermeticamente ogni tank.La figura (1.3) evidenzia la presenza di picchi di conteggi che tra breve saràdimostrato essere conseguenza di variazioni di concentrazione di Radon nellahall, in conseguenza alle variazioni del sistema di ventilazione. Un decremen-

Figura 1.3: Picchi di conteggi causati dal Radon

to della ventilazione corrisponde all’introduzione nell’ambiente di una attivitàIRn di 222Rn, con conseguente incremento di emissione di γ di bassa energia.

1.6 Rivelatore solido a scintillazione (NaI)

Al fine di studiare le caratteristiche spettrali del background gamma nel labo-ratorio, si è utilizzato un cristallo di NaI di 5× 5 pollici della serie 20MB20/5AEGG-ORTEC assemblato con un fotomoltiplicatore SRC125B01.Mediante l’uso di sorgenti radioattive , si è verificato che la risposta del cristal-lo e dell’elettronica fosse lineare per raggi gamma di diverse energie. Si è ot-tenuta così una retta di taratura che permette di associare un valore di energiaad ogni canale dell’MCA collegato alla sonda e ad una tank tramite la catena

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elettronica illustrata in figura (1.4). Sono stati tabulati i valori dei canali di pic-

Figura 1.4: Catena elettronica della sonda NaI.

co corrispondenti alle sorgenti di energia nota, e la larghezza a metà altezza(FWHM) di ogni picco. I valori graficati giacciono su di una retta e i risultatiottenuti sono in buon accordo con quelli forniti dai manuali, per cristalli con10 cm di diametro). La retta di taratura ha equazione:

E = an + b

dove E è l’energia in KeV , n il numero di canali dell’MCA, a e b vengonocalcolati con un fit. La figura (1.5) mostra i dati registrati da LSD in corrispon-denza di un picco di conteggi (grafico in alto), compaiono invece i conteggidella sonda nello stesso intervallo di tempo (in basso).Si nota che i comportamenti dei due rivelatori sono analoghi e dunque l’ana-lisi dello spettro con la sonda permette di comprendere la causa dei picchi. Lafigura (1.5) mostra invece lo spettro ottenuto al momento in cui i picchi di LSDe sonda hanno raggiunto il massimo, e può essere confrontata con lo spettroraccolto (sempre in un intervallo di tempo di pari durata) ma in una situazio-ne di normalità (stessa figura, in basso). Dalla differenza tra le due misure sipossono identificare i picchi fotoelettrici.Tutti gli isotopi identificati appartengono alla catena radioattiva del 222Rn eperciò si può concludere che l’aumento di conteggi è causato dall’icremento ditale gas radioattivo nell’ambiente dove è posto il rivelatore.

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Figura 1.5: Conteggi di LSD (in alto), conteggi della sonda NaI (in basso).

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Figura 1.6: Spettro ottenuto in presenza di picchi (in alto). Spettro ottenuto incondizioni di normalità (in basso).

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1.7 Misure con il Radometro

Per rendere quantitative le misure ottenute con il cristallo NaI, che hanno evi-denziato una presenza non costante1 di Radon nell’ambiente di lavoro di LSD,si è utilizzato un radometro mod. 35 della Silena.Questo strumento permette di stabilire la quantità presente nell’aria del primoprodotto di decadimento del Radon (Rn A) che è il 218Po.La cui attività in funzione del tempo è data da:

IA = IRn(1 − e−t/4.39)

L’apparecchio consente di compiere cicli automatici di un’ora che si articola-no in varie fasi. L’aria viene aspirata per 10 min e condotta attraverso il filtrodello strumento. Nei successivi 30 min avviene il conteggio delle particelleα provenienti dal filtro. Infine gli ultimi 20 min servono ad assicurarsi che ilfiltro possa essere riutilizzato per il ciclo successivo (infatti il tempo di dimez-zamento del 218Po è di 3.05 min.La figura (1.7) mostra il valore di Rn A in pCi/l e il relativo errore.

Analogamente al caso della sonda, l’incremento di Rn A verrà correlato li-

Figura 1.7: Misura di Rn A effettuta con il radometro

nearmente al rispettivo incremento registrato dalle tank, in questo modo sipotrà stabilire una corrispondenza tra i ben noti picchi di conteggi e l’aumento

1La variabilità si scoprirà essere correlata con le variazioni nel sistema di ventilazione.

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della radioattività nella hall.La figura (1.8) mostra questa correlazione.

Figura 1.8: Correlzione tra le misure con il radometro e i conteggi delle tank.

La retta di taratura è stata ottenuta con il metodo dei minimi quadrati edha equazione:

y = 0.131x + 27.9

dove x è l’incremento di (conteggi/10 s) delle tanks, mentre y è la concentra-zione di Rn A nell’ambiente espressa in (pCi/l).

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Capitolo 2

Apparato LVD

LVD (Large Volume Detector) è stato progettato con lo stesso scopo dell’espe-rimento LSD.

2.1 I LNGS

I Laboratori Nazionali del Gran Sasso dell’INFN sono per estensione e tec-nologia i laboratori sotterranei più avanzati del mondo. Completati nel 1987ospitano una varietà di esperimenti condotti da ricercatori provenienti da tut-to il mondo.Tra gli esperimenti che sono, o sono stati, in funzione possono essere ciati ad es:MACRO (Monopole Astrophysics and Cosmic Ray Observatory) per la ricercadi monopoli magnetici, GNO (Gallium Neutrino Observatory) per la misuradi neutrini solari, BOREXINO e ICARUS in costruzione.Altri importanti esperimenti come ad esempio: DAMA (DArk MAtter search),CRESST (Cryogenic Rare Event Search with Superconducting Thermometers),HDMS (Heidelberg Dark Matter Search) sono alla ricerca di materia oscura.Mentre l’esperimento LVD è entrato in funzione con lo scopo principale di ri-velare i neutrini prodotti da esplosioni di SN.Il tunnel in cui sono ubicati è lungo circa 10 Km e attraversa il massiccio delGran Sasso. Entrando nel tunnel, la copertura di roccia aumenta progressiva-mente fino a raggiungere i 1490 m in corrispondenza del Monte Aquila dovesono scavati i laboratori.La roccia e per lo più di materiale calcareo (CaCO3) la composizione in detta-glio è mostrata in tab.2.1. La roccia ha densità media stimata di 2.71 [g/cm3].Sono presenti grandi quantità di acqua all’interno del Gran Sasso che compor-tano un’umidità naturale vicina al 100% e una temperatura di 6 − 7 ◦C . Lacopertura di roccia, in media pari a circa 4000 m.w.e. offre una buona scher-matura dalla radiazione cosmica: il flusso di muoni risulta di 1 µ [m−2h−1],pari a circa 10−6 volte quello in superficie.Altri laboratori operano ricerche su questo tipo di fisica, ad es: Baksan (Rus-sia), Homestake (USA), Superkamiokande (Giappone), Soudan (USA).L’ambiente sotterraneo è ideale per lo studio di eventi rari, di notevole interes-se per la fisica delle particelle e l’astrofisica.

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CAPITOLO 2. APPARATO LVD

Elemento chimico Numero Atomico Peso Atomico Peso Relativo

Ossigeno 8 15.99 51.0%Calcio 20 40.08 27.0%Carbonio 6 12.01 12.0%Magnesio 12 24.31 8.4%Silicio 14 28.08 1.0%Alluminio 13 26.98 0.6%

Tabella 2.1: Composizione media della roccia del Gran Sasso.

2.2 Ricerche sottoterra

I risultati sperimentali ottenuti nei laboratori del Monte Bianco mostrano cheun rivelatore di grande massa opportunamente schermato e collocato in pro-fondità è sensibile alla rivelazione di neutrini prodotti da collassi gravitazio-nali; come è stato dimostrato dall’evento del 1987 per la rivelazione di SN.Come ogni esperimento situato in laboratorio sotterraneo, che ha una bas-sa statistica di eventi e che richiede lunghi tempi di acquisizione, LVD è unesperimento con molteplici scopi e priorità di ricerca:

• Sorgenti puntiformi di neutrini:

la seguente reazione inclusiva

νµ + N → µ + X

consente di osservare neutrini attraverso il flusso di muoni che essi pro-ducono interagendo con la roccia circostante. In questo caso le sorgentipiù importanti sono quelle in direzione dell’emisfero sud o lungo l’oriz-zonte dove cioè il rumore dei muoni atmosferici è trascurabile.

• Oscillazioni di neutrino:

le misure dirette della massa dei neutrini sono molto difficili da realizza-re, quindi si cerca un’evidenza del fatto che i ν abbiano massa non nullastudiandone le oscillazioni. Infatti il ν può passare da una specie all’al-tra con una probabilità dipendente dalla differenza di massa tra le duespecie. E’ possibile valutare la segnatura di tale oscillazione misurandoil rapporto νµ/νe e calcolando lo stesso rapporto con simulazioni Monte-Carlo. In LVD tali interazioni (di tipo-µ e di tipo-e) si differenziano per-ché l’energia depositata per dall’elettrone risultante da νe +N → e+X emolto maggiore a causa della formazione di sciami elettromagnetici nelmateriale circostante, rispetto all’analoga: νµ + N → µ + X.

• Possibilità di studi su neutrini geofisici:

uno dei più importanti meccanismi di produzione di calore nel nucleoterrestre è il decadimento di nuclei pesanti in particolare uranio e torio.LVD è sensibile agli ν̄e emessi dal decadimento di 238U , la cui massimaenergia è di 3.26 MeV e il flusso previsto è di: 3.5 · 106 ν̄e cm−2s−1

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• Fisica dei muoni:

Le misure fondamentali sono la determinazione della distribuzione an-golare e dello spettro energetico.Vengono anche misurate altre proprietà dei muoni e dei secondari da essiprodotti (come ad es. i neutroni associati al passaggio dei µ).

Nelle applicazioni in cui il rivelatore è utilizzato come telescopio per l’astrono-mia neutrinica giocano un ruolo importante i tubi a streamer che incrementanole proprietà di direzionalità.

2.3 Le tank

L’elemento base del rivelatore è il singolo contatore chiamato tank (illustratain figura 2.1). Esso è formato da un contenitore di acciaio inox del volume di1.5 m3. Il funzionamento delle tank si basa sulla luce prodotta dal passaggiodi particelle ionizzanti nello scintillatore liquido. Infatti lo scintillatore assorbel’energia persa per ionizzazione dal passaggio della particella e la riemette sot-to forma di luce, la cui lunghezza d’onda viene spostata (da uno spostatore dilunghezza d’onda: POPOP) alla regione sensibile del fototubo. L’interno dellepareti delle tank è ricoperto da una pellicola di mylar-alluminato per miglio-rare la riflessione della luce.Lo scintillatore liquido è composto1 da una base di idrocarburi la cui formulabruta è: CnH2n+2 (appartiene quindi agli alcani con <n>=9.6). Ad esso è ag-giunto 1 g/l di PPO (attivatore) e di 0.03 g/l di POPOP (spostatore di lunghezzad’onda). La densità di tale composto è di ≈ 800 Kg/m3. Per ogni contatore,tre fotomoltiplicatori tipo FEU-49B di 15 cm di diametro permettono la misuradella luce rilasciata, e dunque dell’energia depositata.

100 cm

100 c

m

15 cm PM TUBE (x3)

150 cm

Figura 2.1: schema di una singola tank.

In aggiunta (per ogni modulo di otto contatori: portatank) esiste un sistemadi tracciamento anch’esso suddiviso in moduli (hood) e disposti a ”L”.

1Rif. Il nuovo cimento, vol. 7c, p. 573, (1984)

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Caratteristica Valore (Singolo Contatore)

numero di contatori per torre 304massa di acciaio 250 Kg

massa di scintillatore 1170± 20KgLungh. di attenuazione della luce ≥15 m (λ= 420 nm)Tempo di diseccitazione 5 ns

Sensibilità fotomoltiplicatori 5.7 ± 0.5 foto e− ogni MeV

Tabella 2.2: caratteristiche dei rivelatori a scintillatore liquido

Il segnale dei tubi a streamer viene utilizzato per il tracciamento delle particel-le ionizzanti.Ulteriori caratteristiche dei contatori sono riassunte in tabella 2.2.

2.4 Struttura dell’esperimento

Allo stato attuale, nella configurazione finale del detector, LVD è composto di840 rivelatori attivi.L’esperimento ha una struttura modulare per cui le tank sono raggruppate in 3torri (figura 2.3) separate l’una dall’altra da uno spazio di circa due metri. Ognitorre è composta da 38 moduli detti portatank (figura 2.2) disposti su 5 colonne.I portatank sono strutture compatte ognuna delle quali contiene 8 tank. All’ul-timo piano di ogni torre (l’ottavo) esistono tre portatank attualmente non inmisura, ma utilizzati come schermo passivo del rivelatore interno. Anche lecolonne, così come le torri sono separate da corridoi, ma questa volta più stret-ti: circa 60 cm.Nel progetto originario non era prevista l’introduzione di tali spazi vuoti, ma

Figura 2.2: schema di un portatank

vennero aggiunti nelle successive revisioni con lo scopo di facilitare la manu-tenzione delle singole tank e dei fotomoltiplicatori, con l’inconveniente peròdi creare un rivelatore frammentato, non omogeneo nel volume. Questa parterisulta rilevante per l’analisi oggetto di questa tesi e le conseguenze verrannodiscusse nel seguito.

20


TORRE 3

TORRE 2

TORRE 1

CO

LO

NN

A 1

CO

LO

NN

A 2

CO

LO

NN

A 3

CO

LO

NN

A 4

CO

LO

NN

A 5

PIANO 1

PIANO 2

PIANO 3

PIANO 4

PIANO 5

PIANO 6

PIANO 7

PIANO 8

Figura 2.3: Disposizione delle tank nelle tre torri di LVD.

21


2.5 Topologia dei rivelatori

Ogni tank di LVD può essere univocamente localizzata utilizzando un nume-ro a quattro cifre (TCPN) che ne indica la posizione geografica all’interno dellastruttura.Il suo significato è illustrato in figura: Dove la N di numero indica la posi-

T C P N

TorreColonna Piano

Numero

Figura 2.4: Lettura numero a quattro coordinate

zione all’interno del portatank seguendo l’ordine: A titolo esemplificativo vie-

7

5

3

1

8

6

4

2

Figura 2.5: Numerazione delle otto tank nel portatank.

ne mostrata la numerazione dei portatank di Torre1. La localizzazione di unportatank è definita solo dalle prime tre cifre del sistema di coordinate.

2.6 Interazioni di ν̄ nello scintillatore

Essendo la rivelazione di collassi stellari l’obiettivo principale di LVD, e sa-pendo che durante le esplosioni di supernova la maggior parte di energia èemessa sotto forma di neutrini e antineutrini, il detector è stato disegnato perrilevare questo tipo di particelle.In particolare il ≈ 90% degli eventi di neutrino rivelati da LVD avviene tramite

22


148 138 128

157 147 137 127 117

156 146 136 126 116

155 145 135 125 115

154 144 134 124 114

153 143 133 123 113

152 142 132 122 112

151 141 131 121 111

Figura 2.6: numerazione portatank

il decadimento β inverso:

ν̄e + p → n + e+ Eth = 1.8MeV

↓n + p → d + γ Eγ = 2.2MeV (2.1)

mediante la misura dell’enrgia del positrone:

E = Eν − 1.8MeV

e successivamente del γ di cattura con:

Eγ = 2.2MeV

Il trigger è dato dalla rivelazione di particelle al di sopra di 4 ÷ 7 MeV (ri-spettivamente per le tank interne ed esterne2), dopo che è stato rivelato un taleevento, le soglie vengono abbassate a 0.8 ÷ 1.5 MeV per una finestra tempo-rale (gate) di ≈ 1 ms per consentire la rilevazione del γ. In caso contrario (se ilγ non fosse rilevato) l’evento non sarebbe considerato tale. La vita media delneutrone nel nostro scintillatore è τ ≈ 190 µs, la durata del gate è pari a ≈ 5volte τ e garantisce quindi un’efficienza vicina al 99%.

2Consideriamo esterne le tank esposte almeno con una faccia all’esterno del rivelatore.

23


E’ stato stimato3 circa 400÷500 il numero di interazioni rilevabili dalle tre torridi LVD in seguito ad un’esplosione di supernova con un’emissione di 3 x 1053

erg in neutrini di tutti i sapori e situata nel centro della nostra galassia (8.5Kpc).Esistono anche altre reazioni, meno importanti statisticamente, che contribui-scono alla rilevazione dei neutrini.

• Circa il 5% degli eventi neutrino possono essere identificati medianteinterazioni di corrente neutra:

νx +126 C → νx +12

6 C + γ (2.2)

Il γ in questo caso è dovuto alla diseccitazione del carbonio, viene rila-sciato con un ritardo di 10 ns ed ha un’energia di 15.1 MeV

• La diffusione elastica consente di rilevare circa il 3 % degli eventi:

νx + e− → νx + e− (2.3)

Non è una reazione ben identificabile in quanto produce un impulsosingolo.

• Gli eventi rimanenti, circa l’1% sono il risultato di reazioni di correnticariche:

ν̄e +12 C →12 B + e+ Eth = 17.3MeV

↓12B →12 C + e− + ν̄e (2.4)

e allo stesso modo:

νe +12 C →12 N + e− Eth = 14.4MeV

↓12N →12 C + e+ + νe (2.5)

Entrambe generano due segnali ritardati rispettivamente di 15.9 e 29.3ms.

Si nota che il ν interagisce con il carbonio sia con reazioni di correnti caricheche di correnti neutre, tuttavia queste ultime sono più probabili in conseguen-za della maggiore sezione d’urto.

3Op. cit., [7]

24


2.7 Acquisizione dati

L’elettronica di segnale è stata realizzata utilizzando lo standard CAMAC, ab-binato ad una CPU per la sua lettura.Come conseguenza della struttura modulare dell’esperimento abbiamo cheogni rivelatore può acquisire un segnale di trigger.Il sistema di acquisizione dati di LVD risponde a tre tipi di trigger. Il trigger ge-nerale, che attiva l’acquisizione dati, è fornito dall’ OR-logico dei tre differentitrigger:

1. trigger di scintillatore:

Ogni volta che si hanno tre impulsi sui tre fototubi di una stessa tankentro un tempo di 100 ns (coincidenza tripla) la condizione di trigger(di scintillatore) risulta soddisfatta, a questo punto i tre segnali vengonoamplificati e discriminati da due differenti soglie: una alta e una bassa.Lo scopo della soglia alta è quello di ridurre il più possibile i segnali pro-venienti dal fondo ed è pari a 4÷ 7 MeV a seconda della posizione dellatank. Riconosciuto l’evento di trigger (generato dai tre fotomoltiplicatoriin coincidenza tripla), le soglie dell’intero quarto di torre (figura 2.7) acui appartiene la tank in questione vengono abbassate a 0.8 ÷ 1.5 MeVper un gate di 1 ms. Questo per consentire di rivelare il γ (2.2 MeV ) dicattura del neutrone.

2. trigger di tracciamento:

Il trigger del tracking (è qui citato per completezza, ma non è necessa-rio nel seguito di questo lavoro) è indotto dai segnali rivelati dai tubi astreamer per particelle cariche passanti.

3. Lettura dei conteggi in soglia bassa:

Viene generato in modo asincrono ogni 10 min, ha una durata di 10 se durante questo periodo di tempo vengono letti i conteggi in sogliabassa. Lo scopo di questa operazione è il monitoraggio del livello dibackground nei rivelatori alla soglia bassa.

Un GPS nei laboratori esterni fornisce il tempo assoluto all’esperimentocon una precisione di circa 100 ns. Tuttavia l’uso di un TDC per ciascun por-tatank a 40 MHz di frequenza consente di ottenere una precisione di 12.5 nsnelle misure di tempo relativo.I segnali provenienti dai fotomoltiplicatori sono discriminati a due diverse so-glie dal modulo C175.La soglia alta (HET high energy threshold) quando viene superata abilita la let-tura dell’ADC-TDC corrispondente (il modulo C176).La soglia bassa (LET low energy threshold) consente rilevare il fotone di 2.2 MeVall’interno del gate e permette di registrare i dati LTCR.Il fatto che entrambe le soglie non abbiano un valore unico per tutte le tank (1.5MeV e 7 MeV per le esterne rispetto ai 0.8 MeV e 4 MeV delle interne) è ladiretta conseguenza della radioattività ambientale: alta nella parte esterna delrivelatore, vicina alla roccia, e decrescente avvicinandosi al core dell’apparato

25


Quarto IQuarto II

Quarto IIIQuarto IV

Figura 2.7: suddivisione delle torri in quarti per quanto riguarda la logica deltrigger.

26


sperimentale (rif. par: 2.10). Le informazioni relative ad ogni segnale sono re-gistrate in un buffer di memoria (FIFO) condiviso dagli otto scintillatori di unportatank, successivamente vengono lette da una CPU di front-end e quindiinviate al calcolatore centrale (lvdaq0).A questo punto il programma builder genera i RAW data che verranno poi pro-cessati da un altro programma: select, il cui scopo è controllare che gli eventisiano ricostruiti con la corretta sequenza temporale. L’intervento della pre-analisi ha il compito di suddividere i dati secondo tipologie predefinite (eventicandidati ν, µ, monitoraggio LET, etc.) e facilmente consultabili per le analisisuccessive.La pre-analisi serve inoltre a tenere sotto controllo l’esperimento tramite la co-struzione di un database dove vengono immagazzinate le informazioni (runper run) relative a tutte le tank. In particolare vengono analizzate le anomaliedei contatori al fine di escluderne l’uso. Tre tipi di malfunzionamenti relativialle tank vengono segnalati:

• HIGH: quando la tank segnala più di 0.8 eventi di trigger al minuto.

• BAD ADC: nel caso in cui ci sia una cattivo funzionamento del converti-tore AD.

• OFF: identifica le tank che non “vedono” muoni durante le misure.

I run, di cui si è scritto sopra, sono insiemi di eventi contigui nel tempo mavariabili nel numero. L’intero rivelatore è stabile per tutta la durata di un run.Di particolare rilievo per questa tesi sono i conteggi acquisiti in soglia bassa(Low Threshold Counting Rate) nel seguito indicati come LTCR vengono memo-rizzati in files dedicati contenenti mediamente 20 ÷ 30 eventi.

2.8 Metodo di calibrazione

Il valore dell’energia corrispondente all’evento misurato è misurata in caricadall’ADC.Per conoscere l’energia E effettivamente rilasciata dalla particella nello scintil-latore è necessario conoscere la funzione di trasformazione con il numero dicanali n fornito dall’ADC.Assumiamo che la funzione sia lineare, del tipo:

E = a + b · n

Per risalire ai valori di a e b si misurano due fenomeni di rilascio di energianoto e si ricostruisce a partire da questi due punti la retta di calibrazione. Af-finché la procedura sia precisa si scelgono due fenomeni che si collochino nellazona di bassa e di alta energia.Per individuare il punto di bassa energia si utilizza il pedestallo che l’ADC for-nisce in assenza di segnali esterni. In condizioni di buio l’ADC restituisce unadistribuzione gaussiana attorno al valore n0 che indichiamo come zero dell’A-DC e che faremo corrispondere allo zero nella scala delle energie.

27


Per individuare il secondo punto si utilizza lo spettro dei muoni atmosfericiche attraversano l’esperimento ad un rate di ≈ 1 ev · m−2 · h−1. Il rilascio dienergia da parte dei muoni atmosferici nello scintillatore è dovuto a tre feno-meni diversi: la ionizzazione, la Bremsstrahlung e la produzione di coppie.Conoscendo le distribuzioni angolare ed energetica dei muoni nella hall A deiLNGS e l’efficienza geometrica del rivelatore, è stata effettuata una simulazio-ne che ha fissato a 185 MeV il picco dei µ atteso in LVD.Per effettuare la calibrazione si cercherà questo picco nello spettro in canalifornito dall’ADC, quindi con un fit gaussiano in un intorno del picco scelto èposssibile trovare il numero di canale nµ corrispondente ad Eµ = 185MeV . Aquesto punto è possibile ricostruire la retta cercata.

2.9 Topologia dell’esperimento

Le tank di LVD sono collocate in strutture compatte studiate allo scopo di mas-simizzare il numero di tank completamente schermate (circa il 55%).Sono classificate tank esterne tutte le tank che hanno almeno una superficieesposta direttamente alle pareti della galleria e quindi alla radioattività. Letank rimanenti sono interne.Le tank del livello più basso sono considerate interne in virtù del fatto che le tretorri sono state schermate da strati di ferro e paraffina borata per termalizzaree catturare i neutroni.

Torre 1 Torre 2 Torre 3

esterne 160 112 160interne 144 192 144

Tabella 2.3: numero di tank interne e esterne per ogni torre

La torre 2 è privilegiata, perché trovandosi in posizione centrale, ha unaminore superficie esposta alla roccia della galleria (illustrazioni (2.8) e (2.9)).

2.10 Considerazioni sul Background

Si è già accennato (rif. par: 2.7) a come la radioattività locale, originata dal-la roccia abbia fatto nascere l’esigenza di adottare soglie differenti tra le tankesterne e le interne.

Nel grafico 4 (2.10) è evidenziato il comportamento delle tank al variare delpiano (o livello) a cui appartengono: dal più basso (level 1) al più alto (level 8).

E’ evidente, per quanto segue, che le tank appartenenti ai piani superioridel rivelatore hanno una media di conteggi più alta delle rimanenti. Per ilrilevamento di neutrini ad energie maggiori o uguali a 7 MeV il background inLVD può essere trascurato. Al contrario, lo studio dei neutrini solari attraverso

4Tratto da: [2].

28


COLONNA 5 COLONNA 4 COLONNA 3 COLONNA 2 COLONNA 1

T

O

R

R

E

3

T

O

R

R

E

2

T

O

R

R

E

1

Tank EsterneTank Interne

Corridoio largo ~200 cm

Corridoio stretto ~60 cm

Figura 2.8: LVD visto in sezione parallela al piano orizzontale.

29


Tank EsterneTank Interne

Figura 2.9: Vista in sezione, con piano parallelo al piano verticale, di unagenerica torre.

30


Figura 2.10: Frequenze medie di conteggio per contatori posti a diversi livelli.

la reazione di scattering:νe + e− → νe + e−

o dei neutrini terrestri, anch’essi di basse energie, il contributo del fondo nonpuò essere trascurato.Sono conosciute tre sorgenti principali di background:

1. Radioattività locale prodotta da decadimenti nucleari (principalmente238U, 40K, etc. . . ). Questo effetto è ridotto di circa un fattore 10 (nellaregione E ≥ 0.8 MeV ) nel passaggio dalle tank esterne a quelle interne.Per limitare questa componente è utile la schermatura con lastre di Fe. Ilrate di conteggi dovuti a questo effetto è tuttavia minore al Gran Sassoche non al Monte Bianco in virtù di una minore radioattività della roccia(calcarea) del Gran Sasso5.

2. Particelle neutre secondarie prodotte da muoni nella roccia o all’inter-

no di LVD. Quelle originate all’interno di LVD possono essere facilmentericonosciute tramite coincidenze dei rivelatori lungo il percorso compiu-to dal muone. Rimangono i muoni interagenti nella roccia che produco-no cascate elettromagnetiche. Anch’essi possono essere identificati, in-fatti i secondari hanno uno spettro di energia che si estende in un ampio

5Op. cit. [5]

31


range, fino a qualche centinaio di MeV , che può essere riconosciuto daicontatori.

3. Radioattività proveniente dal materiale usato nella costruzione dell’e-

sperimento. E’ da tener presente che i risultati si riferiscono a eventi dienergia molto bassa, per questo motivo è necessario effettuare dei testdi controllo sulla radioattività dei materiali utilizzati per la costruzionedell’esperimento.

Le particelle neutre secondarie originate dai mesoni µ sono per lo più neu-troni veloci (100 KeV ≤ E ≤ 50 MeV ). Tali eventi possono essere riconosciutidal sistema di trigger, controllando le coincidenze dei rivelatori, e scartati conl’aiuto di un software. La fissione spontanea dell’ 238U produce in media 8γcon energia totale di 7 MeV e 2.3 neutroni.I neutroni prodotti da elementi radioattivi contenuti nella roccia vengono ral-lentati dalla materia circostante ed eventualmente catturati dalla schermaturain Fe oppure dallo scintillatore stesso emettendo un γ.I flussi di fotoni e neutroni sono stati misurati6 nei Laboratori del Gran Sasso:i valori di 1 γ cm−2s−1 e 10−6 neutroni cm−2s−1 sono i valori di riferimento datenere in considerazione.Sapendo che i fotoni originati dalla fissione degli elementi radioattivi (uranio,torio, etc.) seguono lo spettro di fissione gamma, decrescente esponenzialmen-te all’aumentare dell’energia, si conclude che questa componente di backgroundsia quella maggiormente rilevante nelle misure degli eventi di soglia bassa.

6Op. cit.: [5].

32


TANK SELEZIONATE NEL 2001

0 1124 1 1211 2 1123

0 1126 1 1214 2 1223

0 1228 1 1215 2 1225

0 1137 1 1216 2 1226

0 1142 1 1121 2 1323

0 1148 1 1221 2 1133

0 1247 1 1222 2 1143

0 1417 1 1321 2 1245

0 1511 1 1141 2 1423

0 1515 1 1241 2 1425

0 1517 1 1242 2 1526

0 1427 1 1415 2 1333

0 1428 1 1514 2 1334

0 1523 1 1421 2 1335

0 1527 1 1422 2 1336

0 1528 1 1522 2 1534

0 1338 1 1331 2 1536

0 1533 1 1332 2 1343

0 1538 1 1532 2 1344

0 1348 1 1542 2 1444

0 1543 1 2216 2 1544

0 1547 1 2221 2 1546

0 1548 1 2222 2 1456

0 1561 1 2227 2 1554

0 1568 1 2321 2 2125

0 2142 1 2327 2 2223

0 2144 1 2232 2 2224

0 2523 1 2421 2 2226

0 2533 1 2422 2 2323

0 2537 1 2427 2 2133

0 2541 1 2428 2 2143

0 2543 1 2522 2 2145

0 2545 1 2538 2 2245

0 2547 1 2347 2 2424

0 3533 1 2448 2 2425

0 3535 1 2542 2 2536

1 2548 2 2453

1 2257 2 2455

1 2258 2 3125

1 2458 2 3223

1 3127 2 3224

1 3227 2 3226

1 3228 2 3323

1 3327 2 3324

1 3247 2 3133

1 3427 2 3235

1 3428 2 3143

1 3528 2 3244

1 3337 2 3423

1 3338 2 3424

1 3347 2 3425

1 3348 2 3333

1 3447 2 3334

1 3448 2 3435

2 3536

2 3344

2 3345

2 3346

2 3443

2 3444

2 3445

2 3446

2 3264

TCPN

Indice

di

classe

TCPN

Indice

di

classe

Indice

di

classe

TCPN

Figura 2.11: Elenco delle tank selezionate per l’anno 2001.

33


TANK SELEZIONATE NEL 2002

0 1327 0 3521 1 1211 1 2558 2 1123 2 2435

0 1328 0 3522 1 1214 1 2468 2 1323 2 2534

0 1137 0 3523 1 1216 1 3227 2 1133 2 2536

0 1138 0 3527 1 1321 1 3228 2 1135 2 2346

0 1148 0 3331 1 1241 1 3327 2 1143 2 2544

0 1247 0 3332 1 1242 1 3328 2 1244 2 2546

0 1511 0 3533 1 1415 1 3137 2 1245 2 2253

0 1517 0 3535 1 1421 1 3427 2 1246 2 2254

0 1428 0 3537 1 1422 1 3428 2 1423 2 2255

0 1523 0 3442 1 1522 1 3528 2 1425 2 2256

0 1525 1 1331 1 3337 2 1526 2 2356

0 1527 1 1332 1 3338 2 1333 2 2165

0 1528 1 1432 1 3437 2 1334 2 2263

0 1531 1 1532 1 3438 2 1335 2 2264

0 1533 1 1341 1 3538 2 1336 2 2266

0 1537 1 1441 1 3347 2 1534 2 2363

0 1538 1 1442 1 3348 2 1536 2 2364

0 1348 1 1542 1 3257 2 1343 2 2365

0 1543 1 1151 1 3357 2 1344 2 2366

0 1548 1 1351 1 3368 2 1345 2 2273

0 1154 1 1362 2 1544 2 2453

0 1156 1 1451 2 1546 2 2455

0 1166 1 1452 2 1155 2 2554

0 1167 1 1461 2 1255 2 2556

0 1267 1 1462 2 1256 2 2466

0 1268 1 1562 2 1354 2 2474

0 1553 1 2216 2 1355 2 2476

0 1467 1 2121 2 1165 2 3223

0 1468 1 2221 2 1265 2 3224

0 1561 1 2222 2 1266 2 3226

0 1563 1 2227 2 1363 2 3323

0 1565 1 2228 2 1364 2 3324

0 1568 1 2321 2 1365 2 3133

0 1371 1 2327 2 1366 2 3135

0 1472 1 2328 2 1453 2 3233

0 1473 1 2232 2 1455 2 3234

0 1475 1 2141 2 1456 2 3235

0 2112 1 2147 2 1554 2 3236

0 2136 1 2242 2 1465 2 3143

0 2142 1 2247 2 1466 2 3243

0 2144 1 2421 2 1564 2 3423

0 2523 1 2422 2 1566 2 3425

0 2541 1 2427 2 1374 2 3526

0 2543 1 2428 2 1375 2 3333

0 2545 1 2522 2 2224 2 3334

0 2547 1 2528 2 2225 2 3434

0 2158 1 2338 2 2226 2 3534

0 2164 1 2432 2 2323 2 3536

0 2166 1 2437 2 2324 2 3343

0 2276 1 2342 2 2325 2 3344

0 2277 1 2448 2 2326 2 3346

0 2551 1 2542 2 2133 2 3444

0 2553 1 2548 2 2234 2 3446

0 2557 1 2151 2 2235 2 3153

0 2567 1 2252 2 2236 2 3155

0 2472 1 2258 2 2143 2 3255

0 2473 1 2161 2 2145 2 3256

0 2475 1 2261 2 2245 2 3353

0 3111 1 2262 2 2423 2 3355

0 3221 1 2362 2 2425 2 3356

0 3411 1 2367 2 2426 2 3165

0 3421 1 2368 2 2526 2 3264

0 3422 1 2458 2 2434 2 3265

2 3266

Indice

diTCPN

Indice

diTCPN

Indice

diTCPN

Indice

diTCPN

Indice

diTCPN

Indice

diTCPN

Figura 2.12: Elenco delle tank selezionate per l’anno 2002.

34

Capitolo 3

Metodi e tecniche di analisi delmonitoraggio

In questo capitolo verrà presentato lo studio del monitoraggio in soglia bassarelativo al periodo in esame (anni 2001 e 2002) illustrandone nel frattempo leprocedure di analisi e i principi guida.I dati saranno selezionati per far sì che rispettino le nostre esigenze di analisie il numero totale di contatori disponibili sarà ridotto mantenendo solo i piùaffidabili tra essi.

3.1 I dati

Sono i conteggi, o meglio, le frequenze di conteggio (Counting Rate) acquisitida LVD in regime di soglia bassa ovvero: Low Threshold Counting Rate. Laloro acquisizione è permessa dal trigger di monitoraggio dei conteggi in sogliabassa (trattato in par. 2.7).Tale trigger impone il livello di soglia bassa (1.5 MeV per le tank esterne e 0.8MeV per quelle interne) a tutti i contatori dell’esperimento per un intervallotemporale di 10 s. I dati acquisiti durante questa finestra definiscono ciascunevento acquisito alla frequenza di circa 1 ogni 10 min.

3.2 Andamento previsto

I processi fisici che influenzano il rate di conteggi sono: la radioattività locale;le particelle neutre secondarie prodotte dai µ; i neutroni termici contenuti nellaroccia (precedentemente descritti nel par: 2.10).La radioattività locale è la componente di maggiore importanza (dal punto divista statistico). L’elemento maggiormente responsabile delle contaminazioniradioattive è il Radon (222Rn) ma anche il Torio e più in generale i sottoprodottidei decadimenti nucleari del 238U (contenuto nella roccia) e del 40K presentein tracce anche all’interno del materiale costruttivo delle tank.I neutroni (termici e veloci) possono essere catturati dalla schermatura in ferro

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CAPITOLO 3. METODI E TECNICHE DI ANALISI DEL MONITORAGGIO

del rivelatore o dallo scintillatore producendo dei γ rivelabili al livello dellasoglia bassa.

Non essendo noto alcun motivo per cui almeno una di queste componen-ti di background ambientale debba subire variazioni rilevanti in un periodo ditempo confrontabile con quello in esame, possiamo supporre una frequenzacostante nel tempo.I risultati sperimentali in cui si contano eventi casuali, ma con una mediatemporale definita, sono descritti dalla distribuzione di Poisson, la cui devia-zione standard è (σν =

√µ), dove µ è proprio il valor medio dei conteggi

atteso: µ = ν̄ ed è l’unico parametro libero, quindi una volta definito µ ladistribuzione risulta automaticamente detrminata.

3.3 Conteggi analizzati

I dati coprono interamente gli anni 2001 e 2002 e corrispondono nella numera-zione dei run (e allo stesso modo dei file) dal numero 15146 al 19440.La rappresentazione grafica di tali conteggi è mostrata in figura (3.1).Le rappresentazioni grafiche dei dati, tramite istogrammi, saranno realizza-te in generale raggruppando i contatori in torri come suggerisce la strutturastessa di LVD. Inoltre i grafici sono normalizzati rispetto al numero di tank at-tive (counts/counter) quelle cioè che presentano un numero di conteggi in sogliabassa maggiore di zero. Si nota che il valor medio dei conteggi è variabile daperiodo a periodo anche del 300% e che quindi l’andamento previsto (costantee poissoniano) è stato disatteso. Inoltre le tre torri non si comportano in modouniforme come la fisica del processo vorrebbe. Questo denuncia la presenzadi qualche anomalia.In particolare, nel caso in esame, esistono (all’interno delle strutture torri) con-tatori o gruppi di contatori che manifestano problemi tecnici di qualche tipo eche quindi disturbano in modo imprevedibile la frequenza di conteggio dellatorre in cui si trovano. Le cause di malfunzionamento possono essere molte-plici, in primis ci sono i problemi di elettronica, e nel seguito verranno ana-lizzati più in dettaglio. Tali contatori malfunzionanti è necessario escluderlidall’analisi dei dati in modo da rendere coerenti tra loro le tre torri, e trovarel’andamento previsto (ν̄ = cost.).L’obiettivo è di aumentare la sensibilità dell’esperimento pur rinunciando aparte della massa attiva del rivelatore. Per ottenere questo è necessario operea-re una selezione delle tank, basata su un’analisi fine del loro comportamento.

3.4 La selezione dei dati

In questo paragrafo verranno descritte le metodologie di selezione dei dati. Nedescriverò l’applicazione ai dati acquisiti nel 2001 ma analogo procedimento èstato applicato ai dati dell’anno successivo.Verrà effettuata una selezione operando una cernita dei contatori in base alloro comportamento evidenziato dai dati in soglia bassa.

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Figura 3.1: Conteggi del periodo analizzato.

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3.4.1 Filtri database

Un’efficace arma che possiamo utilizzare per discriminare le tank malfunzio-nanti1 sono i filtri del database fornito dal sistema di pre-analisi.Il sistema di pre-analisi ha il compito di processare i RAW data provenienti dal-l’esperimento e classificare gli eventi secondo tipologie predefinite per analisisuccessive. Nel frattempo esso costruisce un database in cui le tank malfun-zionanti sono classificate in tre gruppi: HIGH, OFF, BAD ADC (dettagli in par.2.7). L’analisi sviluppata in questa tesi considera i dati di conteggio con la so-glia al minimo. Nessuna conversione in energia è utilizzata e pertanto il filtroBAD ADC tank non viene applicato.Viceversa le tank classificate HIGH (contano più di 0.8 trigger/min.) e quelleOFF ( non contano µ) verranno escluse dall’analisi.

Osserviamo le figure (3.2) e (3.3). In esse sono presentati gli stessi conteggiprima e dopo l’applicazione di tali filtri.Si nota che alcuni eventi di tipo spike sono scomparsi e che i livelli massimi diconteggio raggiunti (e mantenuti anche per periodi lunghi) sono scesi. Questosignifica che i filtri hanno agito correttamente, escludendo alcuni contatori cheavevano raggiunto il livello di saturazione (fissato a 6553.5 [Hz]).Tuttavia questi fitri, da soli, non sono sufficienti a uniformare l’andamento deidati, e rendere la risposta delle tre torri compatibile.Ulteriori metodi selettivi finalizzati a pulire i dati per la ricerca di periodicitàdevono essere utilizzati.

3.4.2 Selezione delle tank

Per una corretta analisi di eventuali periodicità è necessario che i conteggiassumano la caratteristica di una sequenza temporale approssimativamentepiatta, in cui a dominare siano le solo fluttuazioni poissoniane.Si rende necessario quindi operare una scelta: decidere quali siano le tank datenere, affidabili, e scartare le altre affette da problemi di instabilità di qualchetipo.Questa scelta è stata fatta confrontando tra loro i grafici dei dati, di anno inanno, di ogni tank e scegliendo in base al loro andamento se mantenere i datioppure rigettarli.Si è preferito dividere l’intero periodo di analisi a metà (prima un anno, poil’altro) per aumentare sensibilmente il numero di tank considerate buone: èintuitivo che aumentando il periodo di osservazione aumenti la probabilità,per una tank, di incontrare problemi e quindi di essere esclusa dall’analisi.

3.5 Il comportamento dei singoli contatori

La selezione delle tank in base alle loro proprietà è stata fatta manualmente.Non è possibile sviluppare una procedura software di selezione automatica in

1Le tank che hanno un andamento irregolare in soglia bassa, potrebbero rispondere beneagli eventi di trigger.

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Figura 3.2: Conteggi del 2001 senza i filtri del database.

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Figura 3.3: Conteggi del 2001 con l’applicazione dei filtri HIGH and OFF.

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grado di rigettare tank i cui conteggi non rappresentano la realtà fisica.Fissando il principio guida secondo cui il valor medio dei conteggi debbaessere costante (gradiente nullo) sono state escluse le tank che presentavanofluttuazioni non compatibili con quelle poissoniane.

Figura 3.4: conteggi di una delle tank escluse nel 2001

Si osservi la figura (3.4). Essa mostra i conteggi della tank 1453 nel 2001. E’un tipico esempio di contatore instabile che disturba il rate complessivo.Questa tank in particolare, contribuisce principalmente in due modi differentia disturbare i conteggi di una torre:

• il valor medio della frequenza è variabile: oscilla intorno a 20 Hz in mo-do instabile per la maggior parte dell’anno e raggiunge i 40 Hz negliultimi due mesi. In quest’ultima parte le fluttuazioni sono compatibilicon un conteggio poissoniano.

• Fluttuazioni di conteggi ampie come quelle manifestate nella prima par-te dell’anno (ben maggiori di quelle previste dalla distribuzione di Pois-son) contribuiscono ad aumentare il rumore di tutta la torre.

Le cause di comportamenti di questo tipo, ben note a livello sperimentale, sonoimputabili principalmente alla non efficace messa a terra dei moduli dell’elet-tronica. Un probabile intervento a fine anno ha risolto il problama.Allo stesso modo anche la tank 1136 (figura: 3.5) presenta un andamento amedia non costante

Questa tank tuttavia non ha un andamento così irregolare come la prece-dente, anzì sembra segnalare delle oscillazioni (di breve periodo nella primaparte di dati e più lungo proseguendo nell’anno). Inoltre inizia la serie di daticon una frequenza media che poi non mantiene durante l’anno ma ritorna allastessa media a fine anno. Il motivo della sua esclusione è che il suo andamentonon è confermato da nessun altro contatore, nè fra quelli più vicini alla tankstessa nè dagli altri delle altre torri. Altre tank presentano andamenti simili(non uguali!) a quello della tank in questione ma cosa più importante non so-no sincronizzati, si esclude quiindi che rappresentino un evento fisico reale.Esistono poi tank come la 1518 (in figura: 3.6) la cui frequenza di conteggiomolto bassa (≤ 1 Hz). Il software non la riconosce come spenta in quanto adalta energia conta i muoni la cui frequenza per contatore è maggiore di questa.

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Fortunatamente il gruppo di tank con caratteristiche simili a questa non ènumeroso, ≈ 10% delle escluse. Di solito risulta che le tank spente contanoeffettivamente zero.Quale effetto sul rate di conteggio viene indotto da tali contatori?La sua media è di 1÷ 2 ordini di grandezza più piccola delle tank “normali”, ecomunque molto prossima a zero. Anticipo ora che il totale di tank (interne +esterne) considerate valide in torre 1 nel 2001 è di 69 con una media di conteggivicina a 80 Hz. L’effetto complessivo, una volta sommati i dati, sarebbe unospostamento verso il basso della media dei conteggi dell’intera torre di ≈ 1.2Hz.


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Questa tank presenta circa duecento giorni di conteggi verosimilmente va-lidi, nella parte centrale del periodo graficato, mentre i rimanenti sono distur-bati. Questo fatto potrebbe suggerire di selezionare solo la “fetta” di dati at-tendibili e escludere gli altri in modo da recuperare circa i due terzi dei datiper questa tank.Tuttavia non si procederà così e i suoi dati verranno scartati in blocco dallesuccessive analisi (almeno per l’anno 2001).E’ duplice il motivo che porta a questa conclusione. Innanzitutto il softwareverrebbe notevolmente complicato qualora si volessero selezionare periodi didati differenti per differenti tank. E poi, motivo più importante, i dati così ot-tenuti sarebbero non omogenei. Questo succede perchè i contatori hanno ratedi conteggio sensibilmente diversi l’uno dall’altro. In concreto significa chese tutte le tank della torre (o le selezionate) sommate tra loro contano con unlivello medio µ per tutto il periodo in esame e ad esse viene aggiunta una tankche conta in modo sensibilmente diverso (in più o in meno) ma per un periododi tempo minore dell’intero anno allora l’andamento totale mostrerà uno spo-stamento, uno shift, di µ (in eccesso o in difetto) per quel periodo.Risentono maggiormente di questo effetto le tank esterne perchè, più delle in-terne, presentano variazioni del rate di conteggi rispetto alla media. Comesarà mostrato in seguito le tank esterne selezionate di torre 1 contano alla fre-quenza media di 120 Hz ma ci sono contatori nel gruppo che contano a 200 eanche a 250 Hz, cioè il 100% in più della media. Ciò è dovuto, probabilmente,a valori di soglie sensibilmente differenti. Viceversa i contatori interni presen-tano medie di conteggio meno sparpagliate. Ma di queste differenze si parleràpiù avanti.Per lo stesso motivo su spiegato, dell’esclusione della tank 1436, vengono an-che escluse le tank che funzionano (pur bene) per un periodo di tempo minoredell’anno in esame, ma sono spente nel resto dell’anno, e nel periodo di at-tività la loro media di conteggio è significativamente diversa dalla media delgruppo a cui appartengono.

Non è raro trovare tank con andamenti simili a quelli illustrati in figura(3.8). I conteggi subiscono un salto: cambiano la loro media nel passare da unbin al successivo.Spesso è possibile trovare più di una tank che presenta salti in uno stesso pun-to, e talvolta di forma opposta: una tank incrementa i conteggi mentre in un’al-tra si osserva un decremento.Si è anche notato che talvolta questi salti avvengono in corrispondenza diaccensione o di spegnimento di gruppi di contatori, anche se questo non èsempre vero. Queste notazioni suggeriscono che la causa di queste “anoma-lie” possa essere dovuta a variazioni nell’alimentazione dei fotomoltiplicatori(hanno un guadagno proporzionale alla tensione).Rimane comunque una constatazione personale, non avendo elementi per va-lutare approfonditamente questo tipo di problema.

Le tank 1248 e 1447 hanno entrambe un’andamento irregolare, quindi daescludere nell’analisi, con una frequenza di conteggi molto elevata per la pri-ma, e molto bassa per la seconda. Si nota che la prima ha ripreso un normalefunzionamento a partire dal 280-esimo giorno. E’ anche interessante osservare

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Figura 3.8: conteggi di due tank escluse nel 2001

Figura 3.9: conteggi di due tank escluse nel 2001

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come la 1447 presenti lo stesso andamento (irregolare) della 1378 nei giorni dal250 al 280. Questo è probabilmente dovuto a rumore elettronico generalizzatosu tutta la rete.Si conclude questa rassegna con la tank 1556.


Questa tank manifesta in tutto l’anno un trend a salire dei conteggi. Piùspesso si sono osservate tank con un trend graduale a scendere, per lo più nelgruppo delle esterne.Questo succede in conseguenza ad una caduta del guadagno dei fototubi giun-ti alla fine della loro vita utile per la misura. Le tank esterne infatti raggiungo-no frequenze di conteggio più elevate, quindi è prevedibile che il fotocatodoraggiunga prima un impoverimento di elettroni facendo scendere il rendimen-to quantico (fotoe− emessi ogni γ incidente) del fototubo. Tutto questo si ma-nifesta con un segnale che si indebolisce col passare del tempo.Per finire si conclude questo paragrafo mostrando alcuni grafici di quelle chepossono essere prese a modello come tank che si comportano bene

Eventuali picchi nei conteggi sono perfettamente sincronizzati nei due ri-velatori (così come in tutti gli altri selezionati) segno che si tratta di eventieffettivi: non imputabili a disturbi elettronici.Il valor medio dei conteggi è costante in tutto il periodo ed eventuali piccoledeviazione sono confermate da tutti i contatori anche nelle altre torri. Mentrela figura (3.11) mostra il comportamento di due tank esterne, in figura (3.12)sono graficati i dati di due tank interne.Sebbene a prima vista possa essere più convincente il comportamento delletank (3.11) perchè hanno un andamento più regolare, si può notare, osservan-do i dettagli, che nei conteggi delle interne sono presenti gli stessi picchi delleesterne ma amplificati, più altri che nel caso delle tank esterne non sono visi-bili perchè rimangono annegati nelle fluttuazioni del fondo.Questo punto insieme ad altri che verranno esposti dettagliatamente più avan-ti sarà motivo di prefenza delle tank interne rispetto alle altre.

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Figura 3.11: conteggi di due tank selezionate nel 2001

Figura 3.12: conteggi di due tank selezionate nel 2001

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3.6 Risultato della selezione delle tank

L’obiettivo del lavoro di selezione è quello di ottenere che le tre torri siano inaccordo tra di loro e che conseguentemente la rappresentazione dei conteggisia a media costante. Per ottenere questo sono state scelte tutte le tank chepresentavano queste carateristiche, mentre sono stati esclusi tutti quei rive-latori i cui dati probabilmente non descrivono quanto accade effettivamentenell’ambiente in cui LVD è collocato.

Il risultato di questo lavoro di selezione è illustrato in figura (3.13) e puòessere direttamente confrontato con la fig. (3.2) in cui compare lo stesso perio-do di dati per le tre torri ma prima di aver applicato la selezione o qualsiasialtro metodo di filtraggio.

A questo punto, naturalmente, la massa attiva del rivelatore è ridotta ri-spetto al totale. Nelle tabelle seguenti (3.1) e (3.2) è elencato il numero di tankselezionate nelle varie torri separando il contributo di interne ed esterne.Il valore nominale di tank attive nelle tre torri è di 840, fra queste ne sono statescelte 153 per il 2001 e 283 per il 2002, quindi rispettivamente 1 ogni 5.5 e 1ogni 3.


esterne 25 9 2interne 44 34 39totale 69 43 41

Tabella 3.1: numero di tank selezionate per l’anno 2001.


esterne 37 21 15interne 70 85 55totale 107 106 70

Tabella 3.2: numero di tank selezionate per l’anno 2002.

Il numero totale di tank in LVD è ripartito approssimativamente a metàtra interne ed esterne (il 55% sono interne). Tuttavia si può notare che nelgruppo di quelle selezionate per questa analisi, le interne sono circa tre voltepiù numerose delle esterne, nonostante siano stati applicati gli stessi criteri diselezione per i due gruppi di tank.Questo ci indica che i rivelatori interni sono più adatti a raggiungere nostriobiettivi.

3.7 Analisi dei dati standardizzati

Alternativamente alla selezione dei contatori di LVD, abbiamo studiato la pos-sibilità di utilizzare tutta la massa attiva dell’esperimento, processando oppor-

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Figura 3.13: Conteggi integrati sulle tank selezionate nell’anno 2001

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Figura 3.14: Conteggi integrati sulle tank selezionate nell’anno 2002

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tunamente i dati.Il metodo consiste nel modificare il programma di lettura dei dati in modo daottenere una rappresentazione dei dati in cui la media temporale costante èottenuta per costruzione. Come già detto in un run (o ugualmente in un file didati) esistono in media ≈ 20 ÷ 30 eventi. Il primo passo è di calcolare la media(x̄) e la deviazione standard (σ) del run dopo si procederà sottraendo ad ognievento la rispettiva media e dividendolo per la deviazione standard.La stessa procedura è quindi ripetuta run per run.Una variabile normale (Xi) a media zero e varianza unitaria si dice standardiz-zata 2 e, per inciso, la quantità Σr

i=1X2i segue la distribuzione chi-quadro con r

gradi di libertà. Le nostre frequenze xi prima di essere graficate subiranno latrasformazione xi → Xi dove:

Xi =xi − x̄

σ(3.1)

Il vantaggio di usare questo metodo piuttosto che la selezione manualedelle tank è che (oltre alla velocità di esecuzione) possiamo, almeno in teoria,utilizzare tutte le tank e quindi contare su una maggiore massa attiva. Al finedi conoscere quali siano le vere fluttuazioni del nostro apparato di misura èinteressante applicare questo metodo ai conteggi così come vengono acquisiti(senza rebinning) e senza altri filtri. Sono state escluse dalla lettura soltanto letank spente e le tank che contano sopra ad una soglia prudenzialmente alta efissata in questo caso a 5000 Hz, prossima al livello di saturazione dei contato-ridigitali dell’elettronica di LVD.Data la distribuzione temporale dei conteggi in fig. (3.15) la trasformazioneconduce al risultato di fig. (3.16).

Come ci si aspettava, la nuova variabile Xi ha valor medio nullo e varianzaunitaria, come mostrato in fig. (3.17) in cui viene mostrata la distribuzione deiconteggi standardizzati.

Il fit eseguito con una funzione gaussiana evidenzia e quantifica questorisultato.

3.7.1 Considerazioni

Appare evidente, osservando la fig. (3.16), la totale assenza di strutture tem-porali e di picchi nei conteggi. Come riferimento si prenda per esempio la fig.(3.13) in cui compiaono le frequenze di conteggio dello stesso periodo per letank selezionate: i picchi di conteggi che qui sono evidenti non sono dovutia rumore dell’elettronica o ad altre fonti di disturbo ma, come avrò modo didiscutere più avanti3 sono dovuti a modulazioni nella concentrazione di 222Rnnella hall dei laboratori sotterranei.Poiché il Radon è la principale sorgente di segnale nei nostri conteggi a bassaenergia e poiché siamo interessati allo studio di eventuali ricorrenze periodi-che, averne moderato gli effetti significa aver diminuito il rapporto segnale-rumore.

2cfr. Stephen Wolfram, Mathematica3E analogamente a quanto affermato nel primo capitolo

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days

Counts

[Hz]

Figura 3.15: Frequenza di conteggio in soglia bassa integrata su tutte le tank ditorre 3

(x-µ)/

σ

days

Figura 3.16: Conteggi standardizzati.

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Vediamo ora di esaminare le cause di questo fatto che, pertanto, rende impra-ticabile quest’analisi .I picchi su citati hanno durate dell’ordine di un giorno, hanno una salita moltoripida: tipicamente di qualche ora, ed hanno una discesa ad andamento espo-nenziale conseguenza della legge del decadimento radioattivo (e−t/τ ).Questi commenti trovano riscontro se si osserva la fig.(3.18) in cui sono illu-strati a campione trenta giorni consecutivi di conteggi acquisiti nel 2001. Ilgrafico è esemplificativo, uno studio sistematico di tali picchi (in particolaredelle loro ricorrenze) sarà esposto nel cap. 4.

Si faccia attenzione ai tempi di salita e di discesa e al fatto che sono confron-tabili con la durata media dei run o poco superiori: di fatto questo comportache il parametro σ in coincidenza di questi eventi sarà naggiore che in altrimomenti più “tranquilli”.Dalla (3.1) si vede come la proporzionalità inversa esistente tra Xi e σ abbial’effetto di mascherare questo segnale giornaliero.E riguardo ad altri tipi di segnale cosa si può dire? Distinguiamoli in due ti-pologie: segnali di periodo più lungo (T > 1 day) e segnali di periodo breve.I primi risentono anch’essi della trasformazione applicata e da essa vengonoattenuati. Questo succede perchè il valor medio viene ricalcolato ad ogni rune i conteggi vengono traslati della stessa quantità, quindi un eventuale segna-le di bassa frequenza verrebbe in questo modo cancellato. Il discrso invece siinverte nel caso di segnali di alta frequenza.Immaginiamo la presenza di un segnale di periodo minore della durata tipicadi un run esso non sarebbe sufficientemente esteso (nel tempo) da influenzareil calcolo della σ e la sua forma piccata non risentirebbe della traslazione im-posta dal valor medio, che invece cancella le basse frequenze.In altri termini, il metodo su esposto è inefficente per lo studio delle modu-lazioni che potrebbero essere presenti nella nostra serie di dati, concludiamopertanto sull’impossibilità della sua applicazione al nostro caso.

3.8 Nuova classificazione topologica dei contatori

Al fine di ottimizzare la celta dei contatori e ottenere un background più sta-bile nel tempo è stata ulteriormente perfezionata la selezione.Ricordo che nella configurazione del rivelatore, proprio in virtù della sua strut-tura modulare, il 55% dei contatori è interno, in quanto non possiede alcunasuperficie esposta all’esterno del rivelatore stesso.Tuttavia, alcuni di questi contatori si affacciano ai corridoi larghi (≈ 2 m) cheseparano la prima e la seconda torre e la seconda dalla terza. Tali intercape-dini vanificano l’effetto dello schermo sperimentale al punto da influire sullafrequenza di conteggio.La nouva classificazione non intervine sul gruppo delle tank esterne. Nel se-guito ci riferiremo ad esse rinominandole in: tank di classe 0.Invece le interne vengono distribuite tra due gruppi complementari: classe 1 eclasse 2.Le tank di classe 2 saranno le interne “dure” dell’esperimento.

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ix x

σ

−

nk

Figura 3.17: distribuzione dei conteggi standardizzati

Figura 3.18: dati dal 29/06 al 29/07 2001

53


Sono promosse a classe 2 le tank interne che non confinano con i corridoi lar-ghi di separazione tra le torri. Inoltre le tank del primo piano sono escluse dalgruppo classe 2, questo perchè il background registrato dalle tank del primopiano è sensibilmente maggiore, come dimostra la fig. (2.10). Le tank dell’ot-tavo piano (tutte esterne) sebbene spente sono piene di liquido scintillante efungono quindi da schermo per quelle sottostanti.Consideriamo invece tank di classe 1 le restanti interne che non sono promossea classe 2.Ricordando la fig.(2.5) notiamo che condizione necessaria affinchè una tankappartenga alla classe 2 è che la sua posizione all’interno del portatank sia unaqulsiasi tra (3,4,5,6). Viceversa, le tank con N uguale a (1,2,7,8) sono da ricercar-si tra quelle di classe 0 oppure classe 1. La figura (3.19) illustra la classificazionedelle tank appena esposta.Invece nelle (3.20), (3.21) e (3.22) sono mostrati i dati raccolti nell’anno 2001dalle tank delle rispettive classi.

Il minor valor medio (≈ 40% in meno) che si può notare per la serie di con-teggi raccolta dalle tank di classe 2 rispetto a quelle di classe 1 (e certamente diclasse 0) testimonia che esiste una differenza sensibile tra i due gruppi di tank,e pertanto legittima la distinzione che si è appena fatta.Il perchè di questa differenza è intuibile osservando la fig. (3.19).Le tank di classe 1 hanno due superfici esposte all’esterno: una è esposta aicorridoi larghi, l’altra è esposta ai corridoi stretti. Le tank di classe 2 hannouna sola faccia esposta ai corridoi stretti. La forma delle tank è quella di unparallelepipedo (cfr. 2.1) con lo spigolo più lungo parallelo ai corridoi stretti.La superficie esposta all’aria per le tank di classe 1 è quindi di 2.5 m2, mentreper quelle di classe 2 essa risulta di 1.5 m2, ovvero il 40% in meno.Approssimativamente è la stessa percentuale di cui si riduce la frequenza me-dia di conteggio. Da questo ragionamento sono escluse le tank di classe 0 (exesterne) perchè il loro diverso valore di soglia bassa (1.5 MeV rispetto a 0.8MeV ) non permette di fare un confronto diretto.

3.9 Motivi di preferenza delle tank di classe 2

Consideriamo innanzitutto le tank di classe 0: esse manifestano più di tutteproblemi di natura elettronica. Se consideriamo la totalità delle tank di LVDil gruppo di quelle appertenenti alla classe 0 è numeroso quasi come classe 1e classe 2 messe assieme, tuttavia di esse ne sono state selezionate un numeropressochè uguale per ciascuna delle altre classi. Significa che mediamente perogni tank scartata tra quelle di classe 1 oppure 2, ne sono state scartate duedella classe 0; pur avendo applicato gli stessi criteri di selezione. Quante sonole tank selezionate in funzione della classe di appartenenza è mostrato nelletabelle (3.3) e (3.4).

Queste considerazioni statistiche a sfavore della classe 0 si ripercuotono,inevitabilmente, anche sulle tank selezionate, della medesima classe, infatti sipossono osservare delle irregolarità nei conteggi acquisiti da queste tank. Perirregolarità si intende andamenti simili a quelli di fig. (3.23).

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COLONNA 1 COLONNA 2 COLONNA 3 COLONNA 4 COLONNA 5

0 0

0 2

0 2

0 1

0 0

2 2

2 2

1 1

0 0

2 2

2 2

1 1

0 0

2 2

2 2

1 1

0 0

2 0

2 0

1 0

0 1

0 2

0 2

0 1

1 1

2 2

2 2

1 1

1 1

2 2

2 2

1 1

1 1

2 2

2 2

1 1

1 0

2 0

2 0

1 0

0 1

0 2

0 2

0 0

1 1

2 2

2 2

0 0

1 1

2 2

2 2

0 0

1 1

2 2

2 2

0 0

1 0

2 0

2 0

0 0

TORRE

3

TORRE

2

TORRE

1

Figura 3.19: Nuova classificazione dei contatori, rappresentati con sfumaturedi blu (dal più chiaro al più scuro) i contatori più esterni fino ai più interni.

55


Figura 3.20: Conteggi delle tank selezionate di classe 0.

56



57



58



classe 0 25 9 2classe 1 20 20 14classe 2 24 14 25totale 69 43 41

Tabella 3.3: numero di tank selezionate nelle diverse classi (anno 2001).


classe 0 37 21 15classe 1 26 39 18classe 2 44 46 37totale 107 106 70

Tabella 3.4: numero di tank selezionate nelle diverse classi (anno 2002).

Quando i conteggi delle tank vengono sommati parte di questi “salti” sielidono e in parte si accumulano. Si veda per esempio la figura (3.20) per latorre 2 al giorno quaranta e nell’intorno del giorno duecentodieci; e anche latorre 3 (stessa figura) che manifesta delle discontinuità della frequenza mediadei conteggi in prossimità dei giorni in cui l’acquisizione viene interrotta.Torre 1, in questo caso, e in generale, si comporta meglio.I contatori interni non manifestano in modo così accentuato questo tipo di pro-blematiche: le fig. (3.21) e (3.22) mostrano conteggi più regolari.Le ragioni di questo comportamento differente potrebbero essere ricercate inun’eventale asimmetria nella gestione elettronica dell’esperimento (soprattut-to l’alimentazione) che sembra privilegiare le tank interne. Oppure più sem-plicemente le tank esterne sono più soggette a interventi di manutenzione equesto si ripercuote sul loro funzionamento in soglia bassa.Passiamo ora ad esaminare i contatori di classe 1. Oltre ai motivi elettronici

Hz

days

Figura 3.23: Una delle tank di classe 0 con discontinuità nei conteggi.

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su citati esiste una ragione fisica per preferire questo gruppo di contatori alprecedente: il valore inferiore del livello di soglia bassa (0.8 MeV invece di1.5 MeV ). Gli eventi di tipo Radon sono rilevati più efficacemente con que-sta soglia (perchè sono poco energetici) e quindi un eventuale segnale che sivuole ricercare col monitoraggio del fondo radioattivo risulterà più marcatoutilizzando questo valore di soglia.

Hz

Hz

days

days

Figura 3.24: Confronto tra una tank di classe 0 e una di classe 1.

La figura (3.24) mostra una tank di classe 0 (in alto) confrontata con una diclasse 1 (in basso). Per rendere il confronto il più possibile equo la tank di clas-se 0 è stata scelta tra quelle che presentavano le più basse medie di conteggi,così quella di classe 2 è stata scelta tra quelle con media più alta: il risultatoè che abbiamo due tank che, pur avendo soglie diverse, contano alla stessafrequenza e questo succede perchè sono in posizioni diverse (una esterna, l’al-tra interna). Le differenze (qualitative) dei conteggi sono ben visibili perchèla tank esterna presenta picchi di conteggio (dovuti alla presenza di Radon)4

appena percettibili, mentre nella interna essi superano la media del ≈ 20%. Perquanto riguarda l’ultima classe di questa rassegna, la classe 2, troviamo tanki cui conteggi (3.25), almeno ad una prima analisi, sono simili alle tank dellaclasse 1. E questo era prevedibile, visto che questa volta abbiamo gli stessivalori di soglia.

La differenza più evidente è nel valor medio, più basso di tutti i gruppiprecedenti (≈ 40 Hz). Quest’ultima è una caratteristica particolarmente adattaai fini delle nostre analisi. Le tank di classe 2 contano di meno delle altre per-

4Sono picchi del tipo illustrato in fig. (3.18).

60


Hz

Hz

days

days

Figura 3.25: Coppia di tank di classe 2.

chè si trovano in posizioni più “riparate”; significa che sono meno interessatedagli eventi di backgound ambientale. I picchi invece, che sappiamo essere unsegnale rilasciato da Radon, sono presenti con ampiezze maggiori in percen-tuale rispetto al valor medio. Questo vuol dire che, per i nostri scopi5, questaclasse di tank possiede il miglior rapporto segnale rumore.Vediamo alcune implicazioni di questi fatti.Considerato che esse si trovano in posizioni più “riparate”, esse contano dimeno perchè sono interessate da un minor flusso di particelle (neutroni ter-mici o veloci, γ, etc...) che per noi sono sorgenti di fondo, tuttavia sono piùsensibili al Radon che è anch’esso originato dalla roccia (oppure è introdottonell’ambiente dall’esterno) e che noi consideriamo come segnale. Questo, ve-rosimilmente, vuol dire che gli eventi che per noi costituiscono il fondo, sonosporadici cioè poco persistenti nell’ambiente e non penetranti fino alle posizio-ni più interne del rivelatore, mentre il Radon (half time 3.82 days) si diffondefino a raggiungere le tank più interne dove viene rilevato più efficacemente.Questo vuol anche dire che siamo soggetti ad una certa inerzia (temporalmen-te parlando) perchè è necessario che il Radon sia diffuso in tutto l’ambienteprima che il suo segnale sia rivelabile. L’inerzia di cui si parla è coneguenzadel tempo di migrazione del Radon e del grande volume occupato da LVD. Siè accennato a questo effetto, ma verrà analizzato meglio nel cap. 4. Tuttaviaquesto non è di ostacolo per le nostre analisi visto che i segnali di cui ci occu-

5monitoraggio della radioattività ambientale al fine di ricercare segnali periodici

61


peremo non hanno variazioni così rapide da risentirne.Concludendo si adotteranno quindi i dati delle tank di classe 2, di cui la figura(3.25) mostra due ottimi esempi, e di preferenza quelli della Torre 1 il cui com-portamento è risultato più regolare.In generale nello sviluppo di questo lavoro si è optato per una selezione ri-stretta di contatori a favore di una migliore qualità del segnale, e quindi di unamaggiore sensibilità.

62

Capitolo 4

Ricerca delle periodicità dellefluttuazioni e conseguenze

Il lavoro presentato in questo capitolo è finalizzato a rintracciare eventuali se-gnali oscillatori presenti nei dati. Per questa ricerca verranno utilizzati i datidelle tank più interne1 di LVD.

4.1 Ampiezzza delle fluttuazioni

La rappresentazione grafica dei dati, tramite istogramma non evidenzia al-cun segnale che possa essere immediatamente riconosciuto come periodico,tuttavia un’attenta analisi dell’istogramma può darci delle utili informazioniriguardo all’entità del segnale che andremo a ricercare.Osservando la figura (3.22) in cui sono presentati i dati delle tank di classe 2per l’anno 2001 notiamo che, in prima approssimazione, tutti i conteggi dellatorre 1 sono compresi nell’intervallo (35 ÷ 70) Hz, quindi abbiamo un’escur-sione tra il minimo e il massimo del 100%. La stessa osservazione può esserefatta su torre 2 e, con medie un po’ più alte su torre 3.Questo range di conteggi è così ampio a causa dei picchi, osservabili nella sud-detta figura e più in dettaglio nella (3.18). Questi picchi, la cui origine comesi è già discusso, è imputabile alla presenza di 222Rn, sono la componente cheinduce le maggiori variazioni del livello medio di conteggi. Quindi, qualorasi riscontrasse una periodicità nella loro presenza, il segnale ad essi associatosarebbe quello di maggiore potenza, quello che più di altri influenza l’anda-mento dei dati.Tale andamento è previsto essere costante, in assenza di segnali, e che segue lastatistica di Poisson. Osserviamo ora i dati escludendo dalle nostre considera-zioni i picchi di cui si è già discusso. A tal proposito i conteggi vengono ripre-sentati in fig: (4.1) con uno zoom che volutamente taglia i picchi per metterein risalto altri dettagli.

Si può notare che la maggior parte dei dati, picchi esclusi, è compresa tra40 ÷ 45 Hz in torre 1 e tra 42 ÷ 47 Hz in torre 2.

1Le motivazioni di questa scelta sono esposte nel par: (3.9)

63

CAPITOLO 4. RICERCA DELLE PERIODICITÀ DELLE FLUTTUAZIONI ECONSEGUENZE

Hz

Hz

Hz

days

days

days

Figura 4.1: Zoom sulla scala vertica dei conteggi del 2001 (tank di classe 2).

64


Da questo si deduce che un eventuale segnale presente nei conteggi, non asso-ciabile ai picchi, produce delle variazioni al più del ≈ 10%.Il terzo aspetto che si considera riguarda l’entità delle fluttuazioni di origineprettamente statistica. E’ possibile che una periodicità sia “nascosta” dalle flut-tuazioni poissoiane dei conteggi.I dati dei grafici, rappresentati in Hz, in realtà sono acquisiti da LVD per unperiodo di 10 s. Assumendo come valor medio 40 Hz significa che possiamoaspettarci che il singolo evento sia compreso tra 38 e 42 Hz, questo perché(400 ±

√400) conteggi

10s implica (40 ± 2) Hz.Inoltre si tiene conto del fatto che il binning adottato per l’istogramma di fig:(4.1) è pari ad un ora, cioè ogni punto graficato è la media di 6 dati consecu-tivi, e questo ha delle ripercussioni sulle fluttuazioni statistiche. In partico-lare, considerando l’approssimazione guassiana della poissoniana (legittimacon µ = 40), possiamo affermare che l’incertezza sulla stima di una variabileX definita come media di N misure xi sia la deviazione standard della media:

σx̄ = σx/√

N

Nel nostro caso N = 6 e σx = 2 Hz.Quindi possiamo aspettarci con buona probabilità che due punti consecutividel grafico in fig: (4.1) siano compresi in un intervallo di ±0.8 Hz. E questorisultato appare veritiero ossservando la figura, e escludendo naturalmente ipicchi (la cui origine è conosciuta e non è imputabile a fluttuazione statistiche)e i cambi di valor medio entro lunghi periodi (ancora da indagare nelle cause).In sintesi i dati hanno fluttuazioni statistiche (intrinseche alla natura dell’espe-rimento) pari a ≈ 2%.Da questo segue che una eventuale periodicità di alta frequenza (1 ora ≪ T ≪1 giorno) avrebbe un’influenza sui dati vicina al 2%, perchè se fosse stata dimaggiore entità l’avremmo riconosciuta già dall’istogramma dei dati.Tutte queste considerazioni sulle ampiezze dei segnali legate alla loro perio-dicità sono da considerarsi come limiti superiori, piuttosto che valori effetti-vi, tuttavia ci forniscono delle informazioni che nel seguito di questo lavoropotranno essere utilizzate come strumento di controllo, sulla plausibilità deirisultati.

4.2 I picchi di conteggi

Sono presenti in tutto il periodo in esame con ampiezze variabili nel tempo.La loro origine, come si è già avuto modo di commentare, è dovuta a variazio-ne di concentrazione del gas 222Rn nell’ambiente di misura. Nei momenti dimaggiore intensità la loro escursione arriva ad incrementare del 50% il valoremedio dei conteggi. Osservando la fig: (4.2), in cui è rappresentato un cam-pione arbitrario di dati, si può ipotizzare che essi si presentino con cadenzagiornaliera, malgrado la loro distribuzione non sia uniforme nel tempo.

Per avere una conferma di questa affermazione si è pensato di sovracam-pionare i dati a intervalli regolari (precisamente ogni 24 h) per tutto il periodoin esame.

65


Figura 4.2: Campione di dati con evidente presenza dei picchi.

Operativamente, questo vuol dire mediare tra loro tutti i dati acquisiti alla stes-sa ora ma in giorni differenti.Il vantaggio di qusto modo di procedere è che: qualora la periodicità dei picchifosse diversa da 1 giorno esatto, anche solo di pochi minuti, ne risulterebbe unandamento pressoché costante nelle 24 h. Questo succede perché con un annodi dati abbiamo a disposizione un gran numero di campionamenti (365 nel no-stro caso) e se il segnale anticipasse o ritardasse anche di poco le 24 h alla finene risulterebbe drasticamente attenuato, perchè non verrebbe mai sommato infase.Sono sufficienti 4 min di differenza al giorno affinchè dopo 6 mesi il segnale sipresenti in opposizione di fase.Viceversa se 24 h fosse l’esatto periodo con cui si presentano i picchi, dovrem-mo vederli molto ben definiti. Infatti è lecito aspettarci che tutte le fluttuazionistatistiche che interessano le nostre misure, proprio perchè casuali, venganoappiattite mediando i dati. L’applicazione di questo metodo ai nostri dati èvisibile in fig: (4.3).

La figura mostra l’andamento che i conteggi manifestano mediamente intutti i giorni dell’anno. La frequenza sale verso le ore 08 fino a raggiungere unprimo massimo verso mezzogiorno, sugue una discesa e un nuovo massimointorno alle ore 16 e infine un decremento fino al mattino successivo.Si è scelto in questo caso di adottare la risoluzione più fine (1 bin = 10 min),che permette di apprezzare meglio la forma del segnale.In particolare notiamo che il livello di conteggi inizia a salire verso le ore 08del mattino per raggiungere un primo massimo a mezzogiorno e un secondotra le 15 e le 16 del pomeriggio. Dopo abbiamo un decremento costante fino almattino successivo.Possiamo senza dubbio concludere che i picchi siano periodici con T = 1giorno.Notiamo ancora che l’escursione tra il min e il max della curva è di poco mi-nore di 2 Hz, che corrisponde ad una variazione di ≈ 2%, tuttavia precedente-mente si è notato come l’effetto dei picchi possa indurre variazioni anche del50% nei conteggi; questi due dati implicano che la presenza o meno dei picchie la loro intensità siano variabili nel tempo.

66


Figura 4.3: Sovracampionamento dei conteggi del 2001 su un periodo di 24 h.

67


Nella cronologia di questo lavoro, questo segnale è stato il primo ad essere in-dividuato, e il suo effetto sui dati è immediatamente evidente.Ne consegue che la ricerca di altre periodicità è resa più difficoltosa dalla suapresenza. Per questo motivo, in aggiunta al fatto che non si conoscono a priorialtri periodi che possano dare buoni risultati per la nostra ricerca, verrà uti-lizzato un altro tipo di analisi (analisi in frequenza) che si avvarrà della tec-nica dei sovra-campionamenti, e dei risultati finora ottenuti, soltanto comestrumento di verifica.

4.3 Analisi spettrale

Lo scopo di questa analisi è di descrivere la distribuzione (in frequenze) dellapotenza contenuta in un segnale costituito da un set finito di dati.La stima dello spettro di potenza è usata in svariate applicazioni, tra cui (ed è ilnostro caso) il riconoscimento di un segnale oscillatorio nascosto in una largabanda di rumore.

4.3.1 La Trasformata Discreta di Fourier

Chiameremo la nostra serie di dati di lunghezza N :

x(n) 0 ≤ n ≤ N − 1 (4.1)

ed essa sarà, naturalmente, una quantità reale.Sia Tc il passo temporale di campionamento2 dei dati corrispondente alla fre-quenza di campionamento fc = 1/Tc, allora la massima frequenza di cui pos-siamo avere informazioni è:

fNy =1

2Tc(4.2)

come ci assicura il teorema di Nyquist (fNy prende il nome di frequenza diNyquist). Infatti la trasformata discreta di Fourier X(k) della sequenza reale x(n)è simmetrica e la seconda parte dello spettro (da fN

2+1

a fN−1) ripete in modospeculare la prima (da f1 a fN

2−1

), in formule:

|X(k)| = |X∗(N − k)| k = 0,N − 1 (4.3)

Alla frequenza zero3 (k = 0) e alla frequenza di Nyquist4 (k = N/2) la tra-sformata è reale. Quindi l’informazione utile è contenuta nella prima partedello spettro da k = 1 a k = N/2 e pertanto questa sarà la parte di spettrosolitamente graficata (spettro one-sided). La trasformata di Fourier discreta (bre-vemente DFT) della sequenza di dati è in generale una quantità complessa econtiene informazioni di fase oltre che di ampiezza.Per conoscere le frequenze a cui i valori delle stime spettrali corrispondono si

2Nel nostro caso Tc non può scendere sotto i 10 min.3Rappresenta la media dei dati4Nel caso in cui N fosse dispari fNy cadrebbe a metà tra i due campioni N−1

2e N+1

2, ci si

può comunque ricondurre al caso di N pari aggiungendo uno zero a fine sequenza.

68


deve tener conto della lunghezza della serie di dati e del passo di campiona-mento:

fk =k

NTc(4.4)

da cui segue che lo spettro one-sided conterrà informazioni a partire dall’ar-monica fondamentale corrispondente alla frequenza f1 = 1

NTcfino fino all’ar-

monica di ordine massimo corrispondente proprio alla frequenza di NyquistfN

2

= fNy = 1

2Tc.

4.3.2 Periodogramma

Fornisce una stima Pxx della densità spettrale di potenza (brevemente PSD).La definizione di periodogramma (alla Schuster) è:

IN (ω) =1

N

∣

∣X(ejω)∣

∣

2(4.5)

dove, la quantità∣

∣X(ejω)∣

∣

2 è il modulo quadro della DFT dei dati, definitacome:

X(ejω) =

N−1∑

n=0

x(n)e−jωn. (4.6)

In generale, salvo diversa indicazione, le stime spettrali che seguiranno adot-tano la normalizzazione appena definita: saranno cioè divise per la lunghezzaN della serie dei dati.

4.4 Stima della PSD

La serie temporale rappresentata dai nostri dati deve essere priva di interru-zioni prima di essere elaborata dall’algoritmo5 della trasformata discreta.Per questo motivo eventuali “buchi” nei dati sono stati interpolati. L’interpo-lazione è lineare ed è stata eseguita manualmente (con l’aiuto di una functiongeneratrice di numeri pseudocasuali) poichè la presenza dei picchi nei dati ob-bliga al controllo di ogni singolo caso.In questa analisi sono stati utilizzati due anni di dati: dal primo gennaio 2001al 31 dicembre 2002. I dati sono stati mediati per ottenere una frequenza dicampionamento di 1 dato ogni 6 ore, questo vuol dire che per il periodo in esa-me (730 giorni) abbiamo 2920 termini nella serie. Altrettanti devono essere ipunti dello spettro in frequenza, tuttavia noi graficheremo solo la prima metàdi esso (one-sided). I dati sintetici utilizzati per ricostruire la serie tramite l’in-terpolazione lineare rappresentano ≈ 2% del volume totale di dati.Altra condizione a cui la serie x(n) deve obbedire è: essere centrata, quindidalla serie verrà sottratta la sua media.Questa operazione è tanto più necessaria quando il valor medio è una quantitàgrande. In questo caso infatti la trasformata discreta (e quindi anche lo spettro

5Il software utilizzato per la computazione è Mathematica 4.2.

69


di potenza) aggiunge potenza anche alle frequenze immediatamente vicine al-la f0 che invece dovrebbe6 essere la sola ad essere influenzata dal valor medio(a causa del fenomeno noto come leakage).Il calcolo della X(k) è stato ogni volta controllato verificando che fosse soddi-sfatta l’equazione di Parseval per la trasformata discreta di Fourier:

1

N

N−1∑

k=1

|X(k)|2 =

N∑

n=0

x2(n). (4.7)

Il secondo membro è la varianza dei dati (poichè la serie è a media nulla).L’equazione di Parseval ci assicura che la potenza media dello spettro è ugualealla varianza dei dati per una serie centrata.

4.5 PSD dei dati

Sono rappresentati in fig: (4.4) la serie di dati x(n) interpolata centrata e il re-lativo spettro di potenza |X(k)|2 /N . La serie copre un periodo di 730 giorni,ha una frequenza di campionamento di 4 dati/giorno, che corrisponde ad unpasso di campionamento Tc di 0.25 giorni.La massima frequenza utile per lo spettro (fNy = 1/2Tc) è dunque 2 giorni−1,ovvero un’oscillazione completa ogni 12 h.Nello spettro sono evidenti almeno tre picchi alle frequenze 1, 0.142 e 0.036[giorni−1] corrispondenti ai tre periodi 1, 7 e 28 [giorni].I punti graficati nello spettro sono tutti quelli compresi tra k = 0 (frequenzazero7) e k = N/2 (frequenza di Nyquist) e sono 1460 (f0 escluso).Il fatto di avere un numero finito di punti, ai quali corrisponde un set di fre-quenze discreto, implica un’incertezza sul periodo effettivo di un segnale: chepotrebbe in realtà avere un valore compreso tra il punto in questione e il suc-cessivo (oppure il precedente). Da questa considerazione possiamo valutare,nel migliore dei casi, le incertezze sui periodi dei picchi precedentemente in-dicati e otteniamo: (0.998 ÷ 1.001), (6.95 ÷ 7.08) e (27.04 ÷ 29.20) [giorni].Qualora la frequenza reale non coincidesse con una frequenza discreta8, l’am-piezza indicata dallo spettro sarebbe minore di quella della sinusoide del se-gnale reale.

4.5.1 Picco a T=1 giorno

L’ esistenza di questa periodicità è già stata scoperta con il metodo del sovra-campionamento ed è esposta nel par: (4.2), si conferma perciò la correttezzadelle procedure adottate.Questo segnale è il più evidente nei dati e continua ad esserlo nello spettro didensità di potenza.

6E sarebbe così se ci trovassimo in un caso ideale: se la serie di dati fosse infinitamente lunga.7Poiché la serie è centrata, questo termine è tendente a zero8Nel peggiore dei casi è equidistante da due punti successivi

70


T = 1 day

T = 7 days

T = 28 days

Figura 4.4: 730 giorni di dati, densità spettrale di potenza.

71


La regione dello spettro a destra del picco ad 1 giorno, zona delle alte frequen-ze, non manifesta la presenza di alcun segnale: periodicità con T ≪ 1giornosono assenti.

4.6 Significatività dei picchi

E’ doveroso chiedersi quale sia il livello di confidenza con cui affermiamo chei tre picchi evidenziati in fig: (4.4) siano effettivamente da attribuirsi ad un se-gnale piuttosto che a fluttuazioni casuali del fondo di rumore.Per discutere la significatività di un picco spettrale occorre uno spettro di ru-more (ipotesi nulla) contro cui testarlo.

4.6.1 PSD Distribuita come χ2

Consideriamo la sequenza x(n) supponendo che abbia una distribuzione gaus-siana, allora risultano variabili gaussiane anche Re[X(k)] e Im[X(k)], così purei coefficienti dello sviluppo in serie trigonometrica ak e bk.Ricordo che la quantità graficata negli spettri di densità di potenza è:

I(k) =|X(k)|2

N

poichè |X(k)|2 = a2k + b2

k, si conclude che lo spettro densità di potenza è datodalla somma dei quadrati di due variabili gaussiane e pertanto I(k) segue ladistribuzione del χ2 con due gradi di libertà.

4.6.2 Confronto con rumore bianco

In generale la varianza σ2 di una serie temporale è un parametro statistico chefornisce una misura indicativa della potenza del segnale (vedasi l’eq. (4.7).Si procederà quindi generando una sequenza di dati secondo una distribuzio-ne normale che abbia una σ2 pari alla potenza media del nostro spettro. Inquesto modo i due spettri (quello dei nostri dati e quello ottenuto partendodai dati sintetici) saranno confrontabili, perchè hanno la stessa potenza media.In alternativa si sarebbe anche potuto generare una sequenza di dati gaussiania varianza unitaria a patto però di adottare una nuova normalizzazione per glispettri di densità di potenza:

|X(k)|2Nσ2

Entrambe le scelte sono equivalenti, ma per consistenza con i grafici precedentie seguenti adottiamo la prima.

La figura (4.5) mostra a partire dall’alto: i dati dell’esperimento; i dati ge-nerati in modo pseudocasuale (in rosso), centrati e con varianza pari a quelladei dati di LVD; e infine il confronto tra gli spettri delle due sequenze appenacitate.Notiamo innanzitutto che lo spettro dei dati sintetici non manifesta alcun pic-co di elevata potenza, confermando così la veridicità della nostra stima.

72


100 200 300 400 500 600 700days

0

10

20

30

40

st

nu

oC

−n

ae

MHzH

L

Dati LVD

500 1000 1500 2000 2500Numero Estrazione

-7.5

-5

-2.5

0

2.5

5

7.5

10

er

ol

aV

ot

ta

rt

sE

Dati Sintetici

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2

Frequency Hdays−1L

50

100

150

200

250

rew

oP

la

rt

ce

pS

yti

sn

eD

Figura 4.5: Confronto fra i dati di LVD (in nero) e dati sintetici gaussiani (inrosso).

73


In secondo luogo notiamo che mentre lo spettro di potenza colorato in rosso haun andamento costante con la frequenza, esattamente come ci si aspetta da unprocesso di tipo rumore bianco, lo spettro dei nostri dati invece non è costante.Questo aspetto che viene evidenziato dal confronto fra i due spettri era già vi-sibile in fig: (4.4).In particolare lo spettro dei nostri dati presenta un fondo di potenza decre-scente al crescere della frequenza.

4.7 Rumore rosso

Un’ipotesi un po’ più sofisticata, ma più adatta ai nostri dati, è quella di adot-tare per lo spettro di fondo un rumore di colore rosso.Spesso i dati geofisici (per es: atmosferici) conducono a spettri di questo tipo:molta potenza alle basse frequenza e poi sempre meno verso quelle alte.Una forma di questo tipo denuncia la memoria del sistema, ossia la persistenza(dovuta all’inerzia del sistema) del fenomeno fisico (per noi è principalmenteil decadimento del 222Rn) responsabile della generazione dei dati.Persistenza che nel nostro caso è garantita da due fattori:

• Il grande volume dell’ambiente in cui la misura viene effettuata (la halldi LVD).

• Il tempo di decadimento del Radon (τ = 3.82 giorni) apprezzabilmentepiù lungo del passo di campionamento dei dati.

Il rumore quindi, è pensato come l’interazione di un forcing esterno con i com-ponenti a risposta lenta del sistema. Detto in altro modo: non tutti i dati dellasequenza risultano indipendenti tra di loro.Avendo definito i nostri spettri come |X(k)|2 /N , lo spettro teorico9 di rumorerosso è:

Prr(k) =P0(1 − α2)

1 + α2 − 2α cos(2πk/N)(4.8)

dove α è l’unico parametro del modello ed è pari al valore teorico dell’auto-correlazione a lag 1; P0 è il valor medio della densità spettrale.Come ci suggerisce la letteratura, α, è stato stimato con la seguente:

α =ρ[1] +

√

ρ[2]

2(4.9)

dove ρ[1] e ρ[2] sono le stime dei coefficienti di autocorrelazione10, a lag 1 e 2,tratte dalla sequenza dati.

Ora, noto lo spettro di fondo, possiamo testare i valori di densità spettraledei nostri picchi.Rappresentando sui grafici il limite superiore cui il fondo di rumore può arri-vare ad un certo livello p di confidenza, si giudicano significativi i picchi che

9Processo autoregressivo di ordine 1: AR(1)10Teoricamente i ρ hanno una dipendenza del tipo: ρl = ρl

1 che giustifica l’equazione (4.9)

74


0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2Frequency Hdays−1L

25

50

75

100

125

150

175

200

rew

oP

la

rt

ce

pS

yt

isn

eD

Red Noise Background

Figura 4.6: Fondo di rumore rosso (in rosso) e livello di significatività del 95 %(curva blu).

75


superano questo livello dato dalla:

Isignif = spettro di fondoχ2

1−p,ν

ν(4.10)

Adottiamo per p il valore 0.05 (confidenza al 95%), mentre ν sono i d.o.f. delladistribuzione χ2. Nel nostro caso ν è uguale a 2, χ2

1−p,ν vale 5.99 e lo spettro difondo è Prr(k).I picchi del nostro spettro avranno quindi solo il 5% di probabilità di superarecasualmente Isignif . In figura (4.6) sono illustrati Prr(k) e Isignif , sovrappostiallo spettro dei nostri dati.Il fondo ben si adatta all’andamento dei nostri dati.L’ipotesi di rumore rosso è più restrittiva: corriamo meno rischi di sovrastima-re la significatività dei picchi. Notiamo comunque che il picco a T = 28 giornisupera abbondantemente il livello blu, e naturalmente anche i picchi a T = 1e 7 giorni.Accertato che si tratta di picchi, probabilmente, associabili ad un segnale, piut-tosto che al fondo, rimane da indagare più in dettaglio sulla loro origine.

4.8 Periodicità di 7 giorni

La tecnica dei sovra-campionamenti, in questo caso (così come per i picchi a 1giorno), si rivelerà efficace.Si procederà mediando tra loro tutti i dati acquisiti a distanza di 7 giorni pertutto l’anno 2001. Si otterrà così una sequenza di dati lunga 7 giorni e sovra-campionata 52 volte.Il risultato è rappresentato, per le tre diverse Torri, nelle figure (4.7), (4.8) e(4.9).

Questo metodo si rivela molto valido quanto più il numero di campioni damediare è elevato. Il binning utilizzato per i grafici è stato in questo caso ilpiù fine (1 bin = 10 min). Le tabelle soprastati ai grafici riportano i valori deiparametri del fit sinusoidale e i relativi errori al 95% di confidenza. Il modellosinusiodale ha lo scopo di dare una cadenza precisa alla serie di dati e non diapprossimare i picchi che palesemente non hanno un tale andamento.Il fit è calcolato con i dati dei primi cinque giorni, la linea blu è un’estrapolazio-ne del fit. Il parametro T che dà la pulsazione della sinisoide è stato lasciatolibero nel modello e per esso si è trovato (nel limite degli errori) un valorecompatibile con 1 giorno in tutti e tre i grafici. 1 giorno era anche il valoreatteso, poichè ormai si è a conoscenza del fatto che i picchi abbiano una taleperiodicità.

4.8.1 Interpretazioni

La periodicità in esame è causata dal raggruppamento di 5 picchi giornaliericonsecutivi corrispondenti ai giorni lavorativi compresi tra il lunedì e il ve-nerdì, con conseguente innalzamento del livello medio dei conteggi nella zonaintermedia della settimana, rispetto al deficit dei giorni festivi. Naturalmente

76


In[25]:= TORRE1

In[26]:= FitModel

Out[26]= theta1 + theta2 SinA 2 π H−theta3 + xL��

TE

In[27]:= FitFunction

Out[27]= 42.6098 − 1.01679 [email protected] H−0.88033 + xLD

In[28]:= parametri

Out[28]//TableForm=

Estimate Asymptotic SE CI

theta1 42.6098 0.0144099 842.5815, 42.6381<theta2 −1.01679 0.0202275 8−1.05651, −0.977081<theta3 0.88033 0.00487474 80.870759, 0.8899<T 0.990781 0.00217811 80.986505, 0.995057<

1 2 3 4 5 6 7

days

41.5

42

42.5

43

43.5

44

44.5

45

counts @HzD

Figura 4.7: Dati del 2001 mediati su periodi di 7 giorni. Sono state utilizzate letank selezionate di classe 2 della Torre 1

77


In[27]:= TORRE2

In[28]:= FitModel


TE



In[30]:= parametri

Out[30]//TableForm=



1 2 3 4 5 6 7

days

44

46

48

50

52

counts @HzD


78


In[25]:= TORRE3

In[26]:= FitModel


TE



In[28]:= parametri

Out[28]//TableForm=



1 2 3 4 5 6 7

days

59

60

61

62

63

64

counts @HzD


79


la causa di un tale fenomeno è di tipo artificiale, da ricercarsi tra i sistemi digestione e mantenimento del laboratorio.Si ricorda che: nell’esperienza LSD si notarono aumenti nei conteggi in corri-spondenza delle interruzioni della ventilazione.Al laboratorio del Gran Sasso la situazione è lievemente differente poichè laventilazione è gestita da un sistema che la mantiene costante.La causa più accreditata sembra quindi trovare origine negli orari di aperturae chiusura delle porte in comunicazione con l’esterno del laboratorio stesso.Poichè si osserva un aumento dei conteggi a partire dalle ore ≈ 08 del lunedì,se ne deduce che, l’operazione di apertura delle porte per permettere l’ingressodel personale, provochi l’effetto indesiderato di aumentare la concentrazionedi 222Rn nella hall.A questo punto si prospettano due scenari entrambi plausibili: il Radon vie-ne immesso dall’esterno mentre le porte vengono aperte, oppure, l’aperturadella porta induce una variazione di pressione nel laboratorio tale da richia-mare il gas presente nella roccia. In ogni caso le porte assumono un ruolofondamentale nell’equilibrio (di pressione) tra l’ambiente interno ed esterno.

4.9 Periodicità di 28 giorni

Spostandoci sempre di più verso le basse frequenze, aumenta l’indetermina-zione sul periodo (cfr. par: (4.5)).La prima cosa che viene in mente è di procedere come si è fatto negli altri casi(T = 1 e 7 giorni): cercare di riconoscere il segnale presente nei dati sovra-campionandoli col periodo indicato dallo spettro; ma così facendo si vedonobene le 4 modulazioni dovute alla presenza di 4 settimane esatte nel periododi 28 giorni.Si è scelto11 di mediare su un periodo multiplo del periodo fondamentale (28giorni), per esempio 28 ∗ 4 = 112. La figura (4.10) illustra questa scelta.Dai due anni di dati si possono estrarre 6 sottosequenze da mediare lunghe 112giorni. Osservando la fig: (4.10) si possono ancora notare i segnali settimanali(più visibili nella seconda metà dei dati), mentre risulta difficile distinguerequalche modulazione di periodo più lungo.

Tra i fenomeni fisici (astronomici in particolare) con periodicità compara-bile con quella in esame, si ricorda il mese lunare. La sua durata dipende dalriferimento scelto (siderale, draconico, etc.). Il periodo di tempo che intercorretra due lunazioni successive è mediamente 29.5 giorni. Per verificare, quindise i nostri conteggi siano influenzati da questo fenomeno, si potrebbe sovra-campionarli utilizzando questo periodo che è prossimo a quello indicato dallospettro ed è sufficientemente distante dai multipli del numero 7.

Tutto ciò è illustrato in figura (4.11).Questa volta è evidente l’oscillazione mensile, viceversa non si notano le mo-dulazioni settimanali, infatti un ritardo di 1.5 giorni al mese (29.5 − 28) è suf-ficiente a sfasare il segnale settimanale che dopo 2 mesi si trova sommato inopposizione di fase cancellando il suo contributo.

11Questa scelta si rivelerà utile per un confronto successivo.

80


Hz

Hz

Hz

days

days

days

Figura 4.10: Dati del 2001+2002 mediati ogni 4 periodi di 28 giorni.

81


��

��

��

Hz

daysHz

days

days

Hz

Figura 4.11: Dati del 2001+2002 sovra-campionati ogni 29.5 giorni.

82


A questo punto però è lecito domandarsi perchè lo spettro indichi la maggiorpotenza all’armonica numero 26 (corrispondente su 730 giorni a un periodoT = 28.07 giorni), quando invece l’armonica 25 (corrispondente a T = 29.20)risulta più vicina alla distanza temporale tra due noviluni.La risposta non è banale.Potrebbe, per esempio, sorgere il dubbio che il picco in questione sia un’armo-nica di ordine superiore (o inferiore) del picco settimanale, causato quindi nonda un segnale reale ma da un effetto indotto, ad esempio, dalla trasformata diun segnale settimanale di forma non proprio sinusoidale12.Premesso questo, l’analisi esposta nelle pagine seguenti è volta a dimostrareche non è questo il caso e che le periodicità settimanali (come le giornaliere)non sono così “patologiche” da influenzare fortemente le frequenze più basse.Prima però è necessario chiarire un punto. Poichè i picchi giornalieri, rag-gruppandosi in formazioni 5 + 2 riescono a infuenzare l’andamento settima-nale di conteggi, aumentando la potenza nel picco spettrale T = 7 giorni, èpur ragionevole supporre che: se per qualche motivo l’attività lavorativa nellahall subisse delle variazioni significative e non casuali nell’arco di 4 settimane,questo sarebbe sufficiente a spiegare anche la modulazione di cui stiamo inda-gando. Tuttavia, non conoscendo alcun motivo per cui debba esistere questadisomogeneità tra le settimane lavorative, e, contando sul fatto che si disponedi un periodo (2 anni di dati) sufficientemente lungo, si ritiene l’ipotesi sopradescritta troppo restrittiva e improbabile.Quindi, ragionando in termini di variazioni rispetto alla media, nel periodo di28 giorni, le quattro settimane possono assumere due configurazioni (↑ indicaconteggi superiori alla media del mese; ↓ indica conteggi inferiori alla media):

• ↑ ↑ ↓ ↓

• ↑ ↓ ↑ ↓

Escludendo i casi simmetrici, riteniamo che le due configurazioni abbiano pariprobabilità di esistere e che quindi il segnale dovuto “all’attività lavorativa”,sia distribuito tra il picco a T = 28 e T = 14. Riteniamo altresì che eventualidissimmetrie iniziali possano essere colmate da una lunga statistica (2 anni)e per questo il valore dei due picchi possa, in assenza di altre cause, essereconfrontabile con il fondo di rumore. Fatta salva questa premessa, esponiamol’analisi di cui si è scritto poc’anzi.

4.10 Filtraggio nel dominio del tempo

L’obiettivo è quello di chiarire se il picco indicante la periodicità di 28 giornipossa essere influenzato dalla presenza del segnale di 7 giorni.Per risolvere tale quesito si filtrerà, nel dominio del tempo, la nostra sequenzadi dati con un filtro passa basso, in modo da attenure le alte frequenze, inparticolare quelle relative ai segnali già identificati.

12Un segnale di questo tipo distribuirebbe parte della sua potenza a frequenze diverse dallapropria.

83


Se il segnale di cui stiamo indagando la veridicità fosse creato da un’armonicadi frequenza più alta, dopo il filtraggio, il suo picco risulterebbe per lo menoattenuato e possibilmente compatibile con il livello di fondo.Si utilizzerà un passa basso13 di ordine 54, con frequenza di taglio fH di 0.08giorni−1, verranno cioè filtrate tutte le frequenze di periodo minore di 12.5giorni.La sua risposta in frequenza è mostrata in fig: (4.12).

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20db

ν

Risposta in Frequenza

Figura 4.12: Risposta in frequenza del filtro passa basso.

La risposta è graficata in funzione delle frequenze adimensionali ν definitecome

ν = fTc

nel nostro caso Tc vale 0.25 giorni. Il decibel è per definizione:

db = 10 log10

Pout

Pin

La fase del filtro è lineare, la sua lunghezza è Mf = 55 campioni che implicaun ritardo di:

Mf − 1

213Filtro realizzato in ambiente MATLAB.

84


della serie filtrata rispetto alla serie originale.Siamo interessati soprattutto ad attenuare il picco spettrale associato alla perio-dicità dei 7 giorni (f = 0.14 giorni−1 e ν = 0.035) dove il filtro ha un guadagnoprossimo a −30 db che è la sua attenuazione in banda oscura.

Il filtraggio è effettuato mediante convoluzione.Come si può vedere in fig: (4.13) i punti rossi dello spettro indicano che l’effet-to desiderato dal filtro è quello realmente ottenuto: le frequenze a partire daf = 0.12 hanno una potenza trascurabile. Siamo quindi certi che nella seriefiltrata non sono più presenti le periodicità T = 7 giorni e a maggior ragioneT = 1, come si può anche notare dalla serie filtrata sovrapposta ai dati origi-nali: non sono più presenti i picchi giornalieri.Poichè filtrare i dati implica in generale ridurne la varianza e quindi la potenzamedia, gli spettri di fig: (4.13) sono stati graficati dividendoli per la quantità σ2

in modo che siano su scale direttamente confrontabili. E’ evidente, osservandola figura, che il picco alla frequenza f = 0.036 cioè di periodo (T = 28 giorni)è rimasto immutato nella potenza dopo il filtraggio.Questi fatti permettono di concludere che: il segnale settimanale (e a maggiorragione quello giornaliero) non influenzano il picco mensile.E’ quindi da escludere che il picco a T = 28 giorni sia un effetto creato in fa-se di analisi, magari dall’algoritmo della trasformata discreta, che per es. inrisposta ad un segnale di tipo impulsivo (come potrebbero essere i picchi gior-nalieri) che contiene in sé molte (al limite infinite) armoniche, abbia attribuitomolta potenza ad una frequenza anche molto lontana da quella originaria.D’altra parte si ha anche una conferma più “visibile” di quanto affermato:sovra-campionado la serie filtrata, con un periodo uguale a quello indicatodal picco, si può osservare realmente un’oscillazione nei conteggi.Il grafico in basso della fig.(4.13) evidenzia 4 massimi in un intervallo tem-porale pari a 112 giorni, ottenuti sovra-campionando i due anni, può esseredirettamente confrontato con la fig.(4.10) in cui i dati sono mediati con lo stes-so periodo ma senza essere filtrati: i picchi e le modulazioni settimanali dimaggiore ampiezza impediscono di percepire l’onda mensile.Si presenta in definitiva la media ottenuta su di un unico periodo di 28 giorni(in figura (4.14)).

L’oscillazione ha un’ampiezza prossima ad 1 [Hz] rispetto alla media diconteggi di circa 40 [Hz] per tank di quella classe.

85


100 200 300 400 500 600 700days

0

5

10

15

20

st

nu

oC

−n

ae

MH

zH

L

Dati LVD + Filtrati

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25


2

4

6

8

10

re

wo

Pl

ar

tc

ep

Sy

ti

sn

eD

20 40 60 80 100 120days

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

st

nu

oC

−n

ae

MH

zH

L

Dati Filtrati Sovra−campionati HT=28∗4L

Figura 4.13: Confronto tra dati (nero) e dati filtrati (rosso). Spettro c.l. 95%

86


2001 & 2002

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

[days]

[Hz]

Figura 4.14: Modulazione di 28 giorni dati utilizzati (2001+2002, filtrati)

4.11 Picchi a bassissime frequenze

Sono presenti negli spettri in prossimità dell’origine. Finora non sono mai statievidenziati nei grafici, ma sono i picchi di maggiore potenza.

La figura di riferimento è la (4.15), in cui la regione graficata14 compren-de anche il picco settimanale, per riferimento, così come la curva di fondo (c.l95% in colore blu). Il fondo è sempre quello di rumore rosso (quindi dipenden-te dalla frequenza), il fatto che nella figura appaia costante è dovuto all’effettodello zoom.Alla sinistra del picco dei 28 giorni (f = 0.036), vicino all’origine, si notanodiversi picchi che superano il livello di significatività. In effetti la serie di datiha molta potenza alle basse frequenze, questo in parte è dovuto alla naturadella misura (il fondo è di colore caldo), ma in parte è dovuto alla presenza dioscillazioni di lungo periodo visibili nella nostra serie.Seppur si riconoscono almeno quattro frequenze, in questo gruppo, che supe-rano il livello di significatività, ci occuperemo delle due associate ai picchi piùalti. Esse sono: la seconda armonica (f = 0.0027) e l’armonica numero otto(f = 0.011). La prima corrisponde ad un periodo annuale, la seconda ad unperiodo stagionale (≈ 90 giorni).Si ricorda che l’incertezza sul periodo in questa regione dello spettro è mag-giore che altrove, in conseguenza del fatto che la modulazione compare unnumero minore di volte nella serie dei dati.

14In questa figura sono evidenziate le basse frequenze dello spettro con uno zoom. Si puònotare che lo spettro ha un andamento “smooth” che è stato ottenuto applicando alla serie didati un padding di zeri. Operazione consigliabile per ottenere spettri più facilmente leggibili: hal’effetto di interpolare i punti tra due frequenze successive, ma non aumenta la risoluzione infrequenza che è inevitabilmente legata alla statistica dei dati.

87


0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14


50

100

150

200

250

300

rew

oP

la

rt

ce

pS

yt

isn

eD

zoom Hlow frequencyL

Figura 4.15: zoom sulle basse frequenze del grafico spettrale

Per cercare di estrarre maggiori informazioni riguardo ai due (presunti) segna-li facciamo ricorso alla trasformata inversa di Fourier.L’idea è quella di filtrare (questa volta nel dominio della frequenza) la serie deidati, in modo da isolare la frequenza associata al picco che intendiamo studia-re.Per ottenere questo scopo calcoleremo, come di consueto la DFT della serie,ponendo uguali a zero i termini che non appartengono al picco in esame. Suc-cessivamente, l’antitrasformata (IFT) della serie così ottenuta ci darà una cur-va (nel dominio del tempo) la cui frequenza fondamentale è quella associata alpicco e modulata in ampiezza dall’interferenza con le armoniche vicine (tan-te quanti sono i termini che abbiamo deciso di non porre uguali a zero nellaDFT).Questo è un metodo di filtraggio brutale. Siamo consapevoli del fatto che,operando in questo modo, la DFT presenterà uno gradino, che si manifeste-rà al momento di antitrasformare, creando alte frequenze. Malgrado que-sto, noi siamo qui interessati a studiare le basse frequenze, evidenziando illoro andamento nei dati. Un’oscillazione ad alta frequenza non modificheràpesantemente l’andamento dell’onda portante che intendiamo visualizzare.

Le curve ottenute con questo procedimento sono illustrate nelle figure:(4.16) e (4.17).Si nota facilmente come entrambe le curve seguano bene l’andamento dei dati.

88


100 200 300 400 500 600 700

day

-2

0

2

4

6

8

10

Hcounts − MeanL Hz

Figura 4.16: Seconda armonica

100 200 300 400 500 600 700

day

-2

0

2

4

6

8

10

Hcounts − MeanL Hz

Figura 4.17: Armonica numero 8 (T ≈ 90 giorni).

89


Meno immediato, invece è dare un’interpretazione di questo fatto.Alcuni lavori15 suggeriscono di considerare le variazioni di pressione atmo-sferica. In particolare, nell’opera citata è mostrata una variazione annualenei conteggi di radon-torio che viene spiegata ricorrendo alla variazione dipressione atmosferica media tra estate e inverno. In sostanza, in inverno laminor pressione causerebbe un incremento nei conteggi, analogo a quantoosserviamo noi: il massimo della curva è nella stagione invernale.

4.12 Possibile interpretazione della periodicità mensile

A questo punto è accertato che il picco a T = 28 giorni esiste e indica la pre-senza di un fenomeno fisico.Ritornando alla domanda sorta nel par. (4.9), ragioniamo sul perchè, nellospettro, non sia il punto a T = 29.20 giorni ad indicare la maggior potenzavisto che è il più vicino all’intervallo temporale tra due noviluni successivi.Per avere una conferma, riguardo al fatto che i nostri conteggi siano effettiva-mente influenzati dall’attrazione gravitazionale del nostro satellite, possiamocomplicare un po’ di più il nostro modello di marea e vedere se i nostri dati siadattano meglio o peggio.Finora abbiamo tenuto conto soltanto della fase lunare, ma possiamo conside-rare anche molti altri parametri astronomici. Scegliamo di tenere conto anchedella distanza dalla Terra e della declinazione.Entrambe variano periodicamente e sono definite da: il mese anomalistico(passaggio al perigeo, durata 27.55 giorni); il mese draconico (passaggio dellaLuna allo stesso nodo dell’orbita, durata 27.21 giorni). Per completezza citia-mo anche: il mese sinodico (o lunazione è il tempo compreso tra due fasi diluna nuova, durata 29.53 giorni).Il mese draconico è legato alla declinazione lunare, quello anomalistico alladistanza dalla Terra, la fase lunare individua l’angolo Luna-Terra-Sole.Ragioniamo su come queste tre componenti ora introdotte possono interagireper produrre un effetto di marea.La forza che crea la marea è:

Fmarea ∝ ML RT

d3cos(φ) (4.11)

dove la massa della Luna (ML) e il raggio della Terra (RT ) sono costanti. Quin-di essa decresce col cubo della distanza Terra-Luna e localmente dipende daφ. L’angolo φ è individuato dalla retta congiungente il centro della Terra conil centro della Luna e la retta congiungente il centro della Terra con il punto diosservazione. La figura (4.18) illustra quanto appena esposto. L’angolo φ (chetiene conto della latitudine dell’osservatore e dell’inclinazione dell’asse terre-stre) dipende dalla declinazione: se essa aumenta, φ decresce.Poichè la Fmarea è proporzionale al cos(φ), una maggior declinazione del sa-tellite corrisponde ad una maggiore forza mareale. Anche il Sole genera un

15Si veda per esempio [16].

90


φ

Terra Luna

r

d

RT

A

B

Figura 4.18: Schema sugli effetti differenziali di marea.

effetto di marea che in base alla formula precedente è valutabile come:

FSolemarea

FLunamarea

=MS

ML

d3TL

d3TS

=5

11

L’effetto del Sole è quindi minore del 50% di quello della Luna, tuttavia puòsommarsi o in parte elidersi, per questo consideriamo la lunazione, e postulia-mo che l’effetto debba essere massimo, una volta al mese, nella fase di Lunanuova: istante in cui Luna-Terra-Sole giacciono su di un piano e la Luna e ilSole si trovano dalla stessa parte rispetto alla Terra. La fig.(4.19) illustra l’anda-mento delle tre grandezze considerate, con tre sinusoidi colorate. Il verso dellefreccie indica la direzione in cui la quantità considerata aumenta (la distanzaè invertita poichè Fmarea dipende da d−3. L’asse delle ordinate è da conside-rarsi adimensionale, poichè nei grafici compaiono grandezze fisiche differenti.Le tre curve, che hanno pulsazione lievemente diversa, tendono a interferirecostruttivamente intorno al giorno 200 e nuovamente al giorno 600, viceversapresentano i maggiori sfasamenti relativi intorno al giorno 400.Il terzo grafico della figura rappresenta la media delle tre curve e mostra chele migliori condizioni (e peggiori) per il manifestarsi di un effetto di marea siripetono due sole volte, nei due anni in esame, nei giorni indicati.Esso fornisce una modulazione, approssimata, dell’effetto mareale valutata subasi puramente astronomiche.Si può notare come la curva risultante sia modulata in ampiezza (battimento)con un periodo prossimo ad 1 anno. Possiamo ora calcolare Fmarea utilizzan-do la (4.11). Poichè però nell’equazione non compare un termine che dipendadalla fase lunare16, calcoleremo Fmarea a intervalli temporali costanti (e pari auna lunazione) in modo che per tutti i punti calcolati la fase sia sempre la stes-sa (si è scelta quella di luna nuova). I punti così ottenuti (e successivamenteinterpolati) sono illustrati (in blu) in fig.(4.20).

La composizione delle tre sinusoidi rappresentative dei tre parametri lu-nari (distanza, fase e declinazione) ha un perido di ≈ 28.1 giorni, vicino allaperiodicità indicata dal picco spettrale.Questo però implica che la forza generatrice della marea non sia costante mamodulata come si vede nella fig.(4.20).

16La merea, naturalmente, dipende anche dalla fase, poichè anche il Sole partecipa nel crearequesto effetto.

91


Full Moon

New Moon

Full Moon

New Moon

Figura 4.19: Rappresentazione di dati di effemeridi (il giorno 0 corrisponde al01/01/2001).

92


100 200 300 400 500 600 700days

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2edutilpmA

Modulazione Mareale

Figura 4.20: Modulazione di Fmarea negli anni 2001-2002.

Rigurdo a nostri dati, avremmo una conferma significativa, se osservassimo lastessa modulazione in ampiezza.Poichè non è facilmente riconoscibile nella nostra sequenza a causa di vari fat-tori di disturbo (ad es: i picchi giornalieri), procediamo filtrando i dati conun passa banda centrato attorno alla frequenza corrispondente al picco consi-derato e con una larghezza di banda possibilmente stretta. Le frequenze in-feriore e superiore di taglio (f1 e f2) sono state scelte molto vicine tra loro esimmetriche rispetto al valore 0.009ν corrispondente (essendo Tc = 0.25) allaperiodicità che intendiamo esaminare. La larghezza della banda passante è0.002ν, e per garantire un’attenuazione adeguata si è scelto un valore di lun-ghezza N = 400. Il filtro così configurato raggiunge agli estremi dell’intervallo0.0065 ≤ ν ≤ 0.0115 (corrispondente a 21 ≤ T ≤ 38 giorni) un’attenuazionevicina a 20 db. In figura (4.21) è graficata la risposta in frequenza.

I dati, filtrati mediante convoluzione lineare sono graficati in figura (4.22).Dalla serie filtrata sono stati eliminati i transitori iniziale e finale del filtro,

notiamo che il numero di oscillazioni nei due anni è 26 corrispondente al nu-mero d’armonica del picco spettrale. L’oscillazione ha escursioni massime di±1.5 Hz che corrispondono a variazioni nei conteggi del ≈ 7%. Si nota comel’andamento della serie filtrata segua bene la serie originale. I nostri dati filtra-ti (in rosso) sono sovrapposti alla curva (blu) già vista in fig.(4.20) e il risultatoè esposto in fig: (4.23).

Per avvalorare questa analisi, che è forse la parte più ardita del lavoro,sarebbe d’aiuto aumentare la statistica.Riguardo al periodo esaminato, se ne conclude che il modello mareale adottatoè compatibile con i nostri dati.

93


ν

db

Figura 4.21: Risposta in frequenza filtro passa banda.

94


100 200 300 400 500 600 700days

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Hstnuoc

−naeM

LzH

dati filtrati

100 200 300 400 500 600 700days

-2

0

2

4

Hst

nuoc

−naeM

LzH

Figura 4.22: Dati filtrati attorno alla periodicità T = 28 giorni (in rosso) esovrapposti ai dati originali (in nero).

95


100 200 300 400 500 600 700days

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

edutilpmA

pb filt + marea

Figura 4.23: Dati filtrati attorno alla periodicità T = 28 giorni (in rosso). Lacurva blu rappresenta le variazioni annuali della forza mareale.

96


4.13 Considerazioni personali

Per secoli si sono tramandate nella cultura contadina credenze riguardanti cu-riose proprietà del nostro satellite naturale.I momenti più adatti alla semina, alla potatura degli alberi, etc. . . venivanoscelti anche riferendosi alle fasi lunari.Qualora vi fosse un’evidenza sperimentale continuativa, sul fatto che la Luna,tramite la forza gravitazionale, riesca a modificare la concentrazione al suolodegli elementi chimici (gas radioattivi nel nostro caso), sarebbe lecito supporreche anche gli esseri viventi possano essere condizionati da queste variazioni:perchè interagiscono con l’ambiente in cui esse avvengono.Se poi si giungesse alle stesse conclusioni della tradizione contadina, avremmocomunque fatto un notevole passo avanti poichè abbiamo dato un’interpreta-zione meno fantasiosa di quanto avviene in Natura.

97


98

Conclusioni

Obiettivi raggiunti

Le analisi illustrate in questa tesi, finalizzate alla ricerca di periodicità, hannoevidenziato la presenza di tre tipi di modulazioni dei conteggi di bassa ener-gia, associabili ad oscillazioni di periodo ben definito.Si è messo in evidenza che due di esse, le variazioni giornaliere e settimanali,sono dovute ad aspetti tecnici di gestione dei laboratori in cui l’esperimento èoperativo.Presenta invece un legame astrofisico la periodicità di 28 giorni.Per quanto riguarda l’interpretazione con le fasi lunari, si può avanzare l’ipo-tesi17 secondo cui l’effetto di marea si manifesta anche sulla crosta terrestre do-ve si presentano delle microfratture dalle quali viene liberato il gas radioattivo:222Rn.

Ulteriori sviluppi

L’esistenza di questi tre tipi di modulazione nell’intervallo temporale analiz-zato è certa.In aggiunta esistono nella nostra serie di dati delle possibili oscillazioni di piùlungo periodo, in particolare stagionali e annuali per le quali sarebbe necessa-rio incrementare la statistica per più anni, in modo da confermare o smentirela loro esistenza.Questo punto merita di essere approfondito con lavori futuri.

17Op. cit. [18].

99

Elenco delle figure

1.1 Disposizione delle tank di LSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Schermatura del rivelatore LSD (vista dall’alto). . . . . . . . . . 91.3 Picchi di conteggi causati dal Radon . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Catena elettronica della sonda NaI. . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.5 Conteggi di LSD (in alto), conteggi della sonda NaI (in basso). . 131.6 Spettro ottenuto in presenza di picchi (in alto). Spettro ottenuto

in condizioni di normalità (in basso). . . . . . . . . . . . . . . . . 141.7 Misura di Rn A effettuta con il radometro . . . . . . . . . . . . . 151.8 Correlzione tra le misure con il radometro e i conteggi delle tank. 16

2.1 schema di una singola tank. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 schema di un portatank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Disposizione delle tank nelle tre torri di LVD. . . . . . . . . . . . 212.4 Lettura numero a quattro coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5 Numerazione delle otto tank nel portatank. . . . . . . . . . . . . 222.6 numerazione portatank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7 suddivisione delle torri in quarti per quanto riguarda la logica

del trigger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.8 LVD visto in sezione parallela al piano orizzontale. . . . . . . . 292.9 Vista in sezione, con piano parallelo al piano verticale, di una

generica torre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.10 Frequenze medie di conteggio per contatori posti a diversi livelli. 312.11 Elenco delle tank selezionate per l’anno 2001. . . . . . . . . . . . 332.12 Elenco delle tank selezionate per l’anno 2002. . . . . . . . . . . . 34

3.1 Conteggi del periodo analizzato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Conteggi del 2001 senza i filtri del database. . . . . . . . . . . . . 393.3 Conteggi del 2001 con l’applicazione dei filtri HIGH and OFF. . 403.4 conteggi di una delle tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . 413.5 conteggi di una delle tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . 423.6 conteggi di una delle tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . 423.7 conteggi di una delle tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . 423.8 conteggi di due tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . 443.9 conteggi di due tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . 443.10 conteggi di una delle tank escluse nel 2001 . . . . . . . . . . . . 453.11 conteggi di due tank selezionate nel 2001 . . . . . . . . . . . . . 463.12 conteggi di due tank selezionate nel 2001 . . . . . . . . . . . . . 46

101

3.13 Conteggi integrati sulle tank selezionate nell’anno 2001 . . . . . 483.14 Conteggi integrati sulle tank selezionate nell’anno 2002 . . . . . 493.15 Frequenza di conteggio in soglia bassa integrata su tutte le tank

di torre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.16 Conteggi standardizzati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.17 distribuzione dei conteggi standardizzati . . . . . . . . . . . . . 533.18 dati dal 29/06 al 29/07 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.19 Nuova classificazione dei contatori, rappresentati con sfumatu-

re di blu (dal più chiaro al più scuro) i contatori più esterni finoai più interni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.20 Conteggi delle tank selezionate di classe 0. . . . . . . . . . . . . 563.21 Conteggi delle tank selezionate di classe 1. . . . . . . . . . . . . 573.22 Conteggi delle tank selezionate di classe 2. . . . . . . . . . . . . 583.23 Una delle tank di classe 0 con discontinuità nei conteggi. . . . . 593.24 Confronto tra una tank di classe 0 e una di classe 1. . . . . . . . 603.25 Coppia di tank di classe 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1 Zoom sulla scala vertica dei conteggi del 2001 (tank di classe 2). 644.2 Campione di dati con evidente presenza dei picchi. . . . . . . . 664.3 Sovracampionamento dei conteggi del 2001 su un periodo di 24 h. 674.4 730 giorni di dati, densità spettrale di potenza. . . . . . . . . . . 714.5 Confronto fra i dati di LVD (in nero) e dati sintetici gaussiani (in

rosso). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.6 Fondo di rumore rosso (in rosso) e livello di significatività del

95 % (curva blu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.7 Dati del 2001 mediati su periodi di 7 giorni. Sono state utilizzate

le tank selezionate di classe 2 della Torre 1 . . . . . . . . . . . . . 774.8 Dati del 2001 mediati su periodi di 7 giorni. Sono state utilizzate

le tank selezionate di classe 2 della Torre 2 . . . . . . . . . . . . . 784.9 Dati del 2001 mediati su periodi di 7 giorni. Sono state utilizzate

le tank selezionate di classe 2 della Torre 3 . . . . . . . . . . . . . 794.10 Dati del 2001+2002 mediati ogni 4 periodi di 28 giorni. . . . . . 814.11 Dati del 2001+2002 sovra-campionati ogni 29.5 giorni. . . . . . . 824.12 Risposta in frequenza del filtro passa basso. . . . . . . . . . . . . 844.13 Confronto tra dati (nero) e dati filtrati (rosso). Spettro c.l. 95% . 864.14 Modulazione di 28 giorni dati utilizzati (2001+2002, filtrati) . . 874.15 zoom sulle basse frequenze del grafico spettrale . . . . . . . . . 884.16 Seconda armonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894.17 Armonica numero 8 (T ≈ 90 giorni). . . . . . . . . . . . . . . . . 894.18 Schema sugli effetti differenziali di marea. . . . . . . . . . . . . . 914.19 Rappresentazione di dati di effemeridi (il giorno 0 corrisponde

al 01/01/2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.20 Modulazione di Fmarea negli anni 2001-2002. . . . . . . . . . . . 934.21 Risposta in frequenza filtro passa banda. . . . . . . . . . . . . . . 944.22 Dati filtrati attorno alla periodicità T = 28 giorni (in rosso) e

sovrapposti ai dati originali (in nero). . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.23 Dati filtrati attorno alla periodicità T = 28 giorni (in rosso). Lacurva blu rappresenta le variazioni annuali della forza mareale. 96

Elenco delle tabelle

1.1 Caratteristiche chimico-fisiche del Radon. . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 Composizione media della roccia del Gran Sasso. . . . . . . . . 182.2 caratteristiche dei rivelatori a scintillatore liquido . . . . . . . . 202.3 numero di tank interne e esterne per ogni torre . . . . . . . . . . 28

3.1 numero di tank selezionate per l’anno 2001. . . . . . . . . . . . . 473.2 numero di tank selezionate per l’anno 2002. . . . . . . . . . . . . 473.3 numero di tank selezionate nelle diverse classi (anno 2001). . . . 593.4 numero di tank selezionate nelle diverse classi (anno 2002). . . . 59

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