Modulo 3 - Metodo Grafico

PESQUISA OPERACIONAL I

Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza

[email protected]

www.engenharia-puro.com.br/edwin/PO-I.html

Soluo de Modelos de PLMtodo GrficoMtodo Simplex

Mtodo Grfico

Pesquisa Operacional I 4

Interpretao Grfica

A partir da modelagem matemtica de um PPL, podeseencontrar a sua soluo atravs da interpretao grfica dafuno objetivo e das restries operacionais, desde que oproblema possua nomximoduas variveis de deciso.

Este tipo de soluo no tem aplicao prtica pois osproblemas do mundo real tem sempre muito mais variveis(dezenas, centenas e at milhares).

No entanto, a soluo grfica nos ajudar aentender os princpios bsicos do mtodoanaltico, chamado de mtodo Simplex,usado para resolver os modelos de P.Linear.


Interpretao Grfica

Porquesomenteatduasvariaveis?

No espao de 2 dimenses uma igualdade representauma reta.

importante perceber que cada desigualdaderepresenta um semiespao.


Definies Importantes

REGIO VIAVL: um conjunto de solues que satisfazemas restries do problema.

SOLUO VIAVL: uma soluo que pertence regiovivel.

VRTICES: So os pontos de interseo das restries doproblema.

VRTICES DA REGIO VIAVL: So os pontos de interseodas restries do problema que fazem parte da regio vivel.


Mtodo Grfico

Vamosresolveroseguinteproblemagraficamente:Uma empresa fabrica 2 produtos. Na fabricao destes produtos, 3 insumos socrticos: as quantidades de matria prima e a mo de obra disponveis.

Produto 1 Produto2 DisponibilidadeMatriaPrimaA 70 kg/unidade 70 kg/unidade 4900 kg

MatriaPrimaB 90 kg/unidade 50 kg/unidade 4500 kg

ModeObraEspecializadaP1 2 Hh/unidade 80 Hh


Lucro 20 R$/unidade 60 R$/unidade

Dada a grande procura, estimase que todas as unidades a serem produzidas,dos 2 produtos, podero ser vendidas. O objetivo da empresa obter o maiorlucro possvel com a produo e a venda das unidades dos produtos 1 e 2.


Mtodo Grfico

QualoModeloMatemticoparaeste

problema?


Mtodo Grfico

Vamosresolveroseguinteproblemagraficamente:Uma empresa fabrica 2 produtos. Na fabricao destes produtos, 3 insumos socrticos: as quantidades de matria prima e a mo de obra disponveis.

Produto 1 Produto2 DisponibilidadeMatriaPrimaA 70 kg/unidade 70 kg/unidade 4900 kg

MatriaPrimaB 90 kg/unidade 50 kg/unidade 4500 kg



Lucro 20 R$/unidade 60 R$/unidade

Dada a grande procura, estimase que todas as unidades a serem produzidas,dos 2 produtos, podero ser vendidas. O objetivo da empresa obter o maiorlucro possvel com a produo e a venda das unidades dos produtos 1 e 2.


Mtodo Grfico

OmodelodeProgramaoLinearparaoexemplopodeserdescritocomo:


Mtodo Grfico

Vamosresolvernossoproblemagraficamente


Mtodo Grfico


Mtodo Grfico

Como todas as restries foram traadas temos o chamado Espao Soluoque o conjunto de todos os pontos candidatos a serem o ponto timo, ouseja, todos os pontos que obedecem a todas as restries do modelo.

EspaoSoluoOpontotimoum

pontodoespaosoluo,ousejapertencenteaopolgonohachurado.

Comoencontrlograficamente?


Mtodo Grfico


Mtodo Grfico

* *1 2( , )x x

O ponto timo ter sido um dosvrtices do espao soluo no uma mera coincidncia. Naverdade o ponto timo sempre um dos vrtices doespao soluo.


Mtodo Grfico

O ponto timo sempre um dos vrtices do espao soluo ...... a no serquando temos mltiplas (infinitas) solues timas, pois neste caso, ospontos timos so todos os pertencentes a um dos lados do espaosoluo.


Mtodo Grfico

Z=4500

(x1*,x2*)


Mtodo Grfico

70

70

50

90

400

60

(10,60)

(40,18)

(25,45)

(0,0) Z=0(40,0) Z=800(40,18) Z=1880(25,45) Z=3200(10,60) Z=3800(0,60) Z=3600


Mtodo Grfico

Ao resolver um problema de PL pode ocorrer uma das seguintessituaes:

Oproblematemumanica soluo

tima

(2,6)=Z*


Mtodo Grfico

Oproblematemmltiplas solues(umainfinidade)

(2,6)=Z*

(4,3)=Z*


Mtodo Grfico

Oproblemano temtimo

finito


Filosofia do Mtodo Simplex


Exerccios 1


Exerccios 2


Exerccios 3


Exerccios 4

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