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MODELLI STATISTICI PER LA MISURAZIONE MODELLI STATISTICI PER LA MISURAZIONE DEI RISCHI OPERATIVIDEI RISCHI OPERATIVI

PAOLO PAOLO GIUDICI*GIUDICI* - [email protected]

Università degli Studi di Pavia

*Con Paola Cerchiello, Silvia Figini, Emanuele Dequ arti

AGENDA

� Contesto: rischi operativi e reputazionali

� Modelli ordinali per la misurazione dei rischi operativi

� Modelli ordinali per la misurazione dei rischi reputazionali

MISURAZIONEMISURAZIONE DEIDEI RISCHIRISCHI OPERATIVIOPERATIVIPP.. GiudiciGiudici

Eventi avversi connessi alla gestione operativa, dipendenti da:

cause umane (people), cause di processo (process),cause tecnologiche (systems), eventi esterni (external events),

RISCHI OPERATIVI


eventi esterni (external events),

il cui accadimento può comportare una perdita economica (costo inatteso)

RISCHI OPERATIVI

ALCUNE RECENTI FATTISPECIE:

• Barings

• Parmalat

• Italease

• Societé Générale


ALCUNE RECENTI NORMATIVE:

• Basilea 2 (Circolare Banca d’Italia 27/12/2006)

• Sicurezza sul lavoro (L. 626/94, L. 81/2008)

• Sistemi di gestione per la qualità (UNI EN ISO 9001:2008)

Percezione negativa di un’Istituzione da parte dei propri stakeholders (es. clienti, dipendenti, comunità di riferimento) che può comportare, nel tempo, una perdita economica (costo o ricavo inatteso)

La misurazione dei rischi reputazionali richiede due “prospettive”:

RISCHI REPUTAZIONALI


La misurazione dei rischi reputazionali richiede due “prospettive”:quella interna – attinente alla qualità dei processi operativi;quella esterna – che dipende dai processi di comunicazione fral’Istituzione e gli stakeholders

•La reputazione di una istituzione accademica è funzione della qualità(dei processi e dei servizi) oltre che della comunicazione della stessa.

•Al fine di misurare i rischi reputazionali è necessario costruire unsistema di monitoraggio e di reporting della qualità (oggettiva epercepita) dei servizi erogati, nei confronti dei diversi stakeholders:

ESEMPIO: ISTITUZIONE ACCADEMICA


percepita) dei servizi erogati, nei confronti dei diversi stakeholders:studenti, dipendenti, comunità scientifica.

• Ciò può consentire alla Governance di un Ateneo di monitorarne lagestione, al fine di intraprendere azioni correttive/perequative o dieventuali allocazioni/mobilità di risorse.

TESI

• Ruolo fondamentale dei metodi statistici, per misurare e, quindi,prevenire i rischi operativi e reputazionali

• Modelli puramente quantitativi non sono sufficienti, in particolare perprevedere valori estremi

• Opportuno integrare i dati quantitativi con altri dati, spesso di tipoqualitativo:

� indicatori gestionali (KRI)


� indicatori gestionali (KRI)

� opinioni di esperti interni (self-assessment);

� dati esterni di riferimento (benchmarks);

� dati testuali (da mezzi di comunicazione);

• Il problema metodologico è come integrare , in modo coerente, diverse fonti di dati. Presso il Dipartimento di Statistica ed Economia Applicate dell’Università di Pavia, grazie al contributo di alcuni fondi di ricerca (UE FP6 2006-2010, FIRB 2006-2008, PRIN 2007-2008, CNVSU 2009-2010, CREVAL 2007-2010), è attiva un’ unità di ricerca che ha sviluppato modelli basati su:

• reti bayesiane (Bilotta e Giudici, 2004; Cornalba e Giudici, 2004; Giudici e Stinco, 2004; Fanoni, Giudici e Muratori, 2005; Bonafede e Giudici, 2007; Argentero, Cerchiello e Giudici, 2009);

• modelli attuariali e copule (Dalla Valle e Giudici, 2008; Dalla Valle, Fantazzini e

ATTIVITA’ DI RICERCA IN CORSO


• modelli attuariali e copule (Dalla Valle e Giudici, 2008; Dalla Valle, Fantazzini e Giudici, 2008; Giudici e Politou, 2009);

• modelli a soglia (Figini, Giudici, Sanyal e Uberti, 2007; Figini, Giudici e Uberti, 2009a e 2009b).

• modelli causali (Bonafede, Cerchiello e Giudici, 2007; Dequarti, Giudici e Figini, 2009; Figini e Giudici, 2008 e 2009; Giudici e Figini, 2009; Figini, Giudici e Sayago, 2009);

• modelli ordinali (Giudici, 2007; Cerchiello, Dequarti, Giudici e Magni, 2010; Figini e Giudici, 2010)

AGENDA





I singoli eventi di rischio vengono classificati in 7 macro-aree di rischio, a loro volta raggruppabili in 4 fattori di rischio:

EVENTI DI RISCHIO OPERATIVO: CLASSIFICAZIONE

2. sistemi

3. processi

4. eventi esterni

1. persone


esterni4.

Interruzioni

dell’operatività e

disfunzioni dei sistemi

inform

atici

5.

Esecuzione, consegna

e gestione dei processi

6.

Frode esterna

7.

Danni ad attività

materiali

1.

Frode interna

2.

Rapporto di im

piego

3.

Clientela, prodotti

prassi operative

Per ciascun evento di rischio (spesso numerosi!) vengono rilevate, mediante somministrazione di questionari, più variabili ordinali.

EVENTI DI RISCHIO OPERATIVO: VARIABILI RILEVATE


11

A ciascun evento vengono assegnati più classi ordinali di punteggio (rating), in termini di efficacia dei controlli, frequenza,

severity, impatto reputazionale

MODELLI SCORECARD (i)

1

Ciascun rating è determinato a partire dalla relativa distribuzione di frequenza delle opinioni rilevate

Si possono impiegare indicatori sintetici ordinali: es. la 2


12

Si possono impiegare indicatori sintetici ordinali: es. la mediana

L’indicatore sintetico sintesi viene ulteriormente qualificato in: • AAA, AA, A• B, BB, BBB• C, CC, CCC

a seconda del valore di un opportuno indice di variabilità delle opinioni (es. indice di Gini normalizzato)

3

∑=

−=K

iipG

1

2.1

MODELLI SCORECARD (ii)

Indice di Gini:

Per l’interpretazione ci si riferisce a due casi estremi:


13

1) eterogeneità nulla (consenso di opinioni) se pi=1 per un certo i; pi=0 per ogni altro i.

2) eterogeneità massima (massimo dissenso) se: pi=1/k per i=1,…,k

Per l’interpretazione ci si riferisce a due casi estremi:

Una volta assegnato il rating di Gini a ciascun evento,

viene assegnato un colore a seconda della relativa lettera:

• verde, giallo, rosso – in

Ciò permette di distinguere chiaramente:

• i rischi meglio presidiati

MODELLI SCORECARD (iIi)


• verde, giallo, rosso – in corrispondenza delle classi da A, B, C

• un’area del colore (da tre ad un rettangolo – a seconda del relativo rating)

• i rischi meglio presidiati(es. triplo verde)

• dai rischi peggio presidiati(es. triplo rosso)

MODELLI SCORECARD: ESEMPIO (i)


15

Tabella esemplificativa riferita a 16 su 80 eventi esaminati

MODELLI SCORECARD: ESEMPIO (ii)


16

MODELLI SCORECARD: INTERPRETAZIONE

Ai fini gestionali appaiono rilevanti i giudizi sui controlli combinati con i giudizi sulla frequenza di accadimento:

Da

adeg

uare Potenziale

area di rischio

(5 eventi)

Area d’intervento, criticità

(12 eventi)Da valutare anche

in relazione


17

Frequenza

Con

trol

li

Meno di 1 volta l’anno

Più di 1 volta l’anno

Effi

caci

Da

adeg

uare

Potenziale area di

sicurezza

(51 eventi)

Potenziale area di rischio

(12 eventi)

in relazione all’entità del danno

1. Combinazione di rating di diverse variabili per un evento a

PROBLEMA: AGGREGAZIONE DI DIVERSI RATING ASSEGNATI AD UN’UNITA’ STATISTICA

MODELLI SCORECARD INTEGRATI (i)


18

1. Combinazione di rating di diverse variabili per un evento a rischio (es. frequenza, impatto economico/reputazionale ed

efficacia dei controlli)

2. Combinazione di rating di una variabile per un evento a rischio su diverse fonti di dati (es. frequenza da RSA, LDC,

DIPO)

3. Combinazione di rating assegnati ad una controparte per diverse tipologie di rischio (es. rischio di credito, di

mercato, operativo, di liquidità)

� Si procede determinando, per ciascun evento a rischio , uno scoring (valore numerico normalizzato) ovvero un rating (classe di appartenenza ordinale)

� Per ottenere tali risultati sono stati adottati:

• un modello quantitativo (che “media” gli scoring ottenuti dalle

MODELLI SCORECARD INTEGRATI (ii)


19

• un modello quantitativo (che “media” gli scoring ottenuti dalle diverse fonti informative)

• un modello ordinale (che “massimizza” la classe di rating fra quelle ottenute dalle diverse fonti informative, in modo prudenziale)

MODELLI SCORECARD INTEGRATI: ESEMPIO


20

• La ricerca ha evidenziato la necessità di un ulterioreindicatore di rischio, basato su dati ordinali ma espressoin termini quantitativi, di semplice aggregabilità.Proponiamo un indice di dominanza stocastica del second’ordine:

INDICE DI DOMINANZA STOCASTICO


second’ordine:

IDS =

dove K è il numero delle modalità della variabile ordinale a disposizione

KFK

kk /

1∑

=

• E’ possibile aggregare gli IDS mediante unamedia geometrica semplice, qualora lecomponenti di rischio abbiano una strutturamoltiplicativa:

INDICE DI DOMINANZA STOCASTICA: INTEGRAZIONE (i)


• M(IDS) =

dove n è il numero di variabili da integrare

n

n

iiIDS∏

=1

• La media geometrica gode delle proprietàdelle medie secondo Chisini

• L’uso della m.g. è pertanto condizione

INDICE DI DOMINANZA STOCASTICA: INTEGRAZIONE (ii)


• L’uso della m.g. è pertanto condizionesufficiente per generare un ordinamentocoerente con la dominanza stocastica disecond’ordine

IDS: APPLICAZIONE


1.1.1

1.1.2

1.2.1

1.2.2

1.2.4

1.2.7

1.2.102.1.1

2.1.8

2.1.10

2.2.1

3.2.1

4.1.1

4.1.2

4.1.44.2.1

4.2.34.2.4

4.2.5

4.2.6

4.2.8

4.2.10

4.2.11

4.3.1

4.4.2

4.5.1

5.1.1

6.1.1 7.1.5

7.1.7

7.2.17.3.1

7.3.2

0,2

0,3

Impa

tto e

cono

mic

o (D

anno

)

IDS: RAPPRESENTAZIONE GRAFICA


1.1.22.1.5

3.1.1

3.2.13.2.3

3.3.1

4.1.77.1.2

7.1.37.2.2

7.2.3

7.4.2

7.6.1

0,0

0,1

0,0 0,1 0,2

Frequenza

Impa

tto e

cono

mic

o (D

anno

)

AGENDA





stionario di valutazioneDATI: QUALITA’ PERCEPITA DAGLI STUDENTI


1

��Da ciascuna distribuzione si può Da ciascuna distribuzione si può ottenere un rating di qualità percepita, ad ottenere un rating di qualità percepita, ad 2

• Per ciascun insegnamento si hanno Per ciascun insegnamento si hanno diverse domande che misurano la qualità diverse domande che misurano la qualità percepita dagli studenti e, quindi, diverse percepita dagli studenti e, quindi, diverse

distribuzioni di frequenzadistribuzioni di frequenza

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA


28

es. utilizzando l’approccio mediana/es. utilizzando l’approccio mediana/GiniGini

��Al fine di pervenire ad uno Al fine di pervenire ad uno scoringscoring (“più (“più incentivante”) l’approccio più semplice incentivante”) l’approccio più semplice attribuisce ad ogni risposta un valore attribuisce ad ogni risposta un valore (es. (es. --1; 1; --0,5;+0,5;1), così da permettere 0,5;+0,5;1), così da permettere il calcolo di una media (es. Indice Magni o il calcolo di una media (es. Indice Magni o ValmonValmon))

3

AAA

AA

A

B

B2 Efficacia qualità didattica

B1 Materiale didattico

B8 Gli orari delle

B9 Modalità esameB11 Adeguatezza

aule

APPLICAZIONE: RATING


BB

BBB

CB4 Docente espone in modo chiaro?

B5 Carico di studio insegnamento

B3 Docente motiva?

B7 Disponibilità docente

lezioni sono rispettati?

AAA

AA

A

B

APPLICAZIONE: RATING


BB

BBB

C

E1 Interesse per argomenti trattati

E2 Soddisfazione rispetto a

insegnamento

Esempio di calcolo Indice di Magni: B1

ID 1 decisamente sì 2 più sì che no 3 più no che sì 4 decisamente no Indice di Magni1 25,47 47,17 17,92 9,43 0,312 45,71 45,71 7,62 0,95 0,643 45,71 47,14 7,14 0,00 0,66

APPLICAZIONE: SCORING QUANTITATIVO


3 45,71 47,14 7,14 0,00 0,664 22,73 51,52 21,21 4,55 0,335 39,22 50,98 7,84 1,96 0,596 55,56 31,11 11,11 2,22 0,637 9,09 40,91 34,09 15,91 -0,038 41,03 53,85 5,13 0,00 0,659 38,89 47,22 5,56 8,33 0,5110 51,52 42,42 3,03 3,03 0,68

Al fine di ridurre l’arbitrarietà di indici come il Al fine di ridurre l’arbitrarietà di indici come il precedente si proponeprecedente si propone

SQR+1SQR+1--(TEQ/MAX(TEQ))(TEQ/MAX(TEQ))

SCORING ORDINALE (i)

SQR+1SQR+1--(TEQ/MAX(TEQ))(TEQ/MAX(TEQ))

SQRSQR è la somma dei numeri d’ordine di (predefiniti) è la somma dei numeri d’ordine di (predefiniti) quantili delle distribuzioni di frequenza.quantili delle distribuzioni di frequenza.TEQTEQ è la somma della quantità totale di frequenze in è la somma della quantità totale di frequenze in eccesso per ogni quantile.eccesso per ogni quantile.

1°passo: distr. freq. per ogni domandaAPPLICAZIONE (i)


2°passo: freq. cum. per ogni categoria di quantile

APPLICAZIONE (ii)


2= più sì che no3= più no che sì4= decisamente no

APPLICAZIONE (iii)


Indichiamo quanto accumulato in eccesso per ogni quantile di riferimento, e sommiamo tali valori

APPLICAZIONE (iv)

SCORING ORDINALE (ii)

APPLICAZIONE UNIPV

APPLICAZIONE UNIPV: CONFRONTO (i)


IS IDS IR’

APPLICAZIONE UNIPV: CONFRONTO (ii)


L’analisi descrittiva per quartili mostra come i giudizi più severi sianoottenuti tramite l’indice IR’. Al contrario l’indice IS dà le valutazioni piùgenerose. L’indice IDS presenta valori intermedi rispetto ai precedentiindici.

20

40

60

80

100

IR'

SIMULAZIONE 5000 CASI


-100

-80

-60

-40

-20

01 218 435 652 869 1086 1303 1520 1737 1954 2171 2388 2605 2822 3039 3256 3473 3690 3907 4124 4341 4558 4775 4992

IR'

IS Magni Index

IDS

.

Gli articoli de ‘IlSole24Ore’ sulle 40 maggiori imprese italiane quotate inborsa sono esaminati per un periodo di tempo da un tool di opinionmining; a ciascuno viene assegnato un punteggio in una scalada 0 a 4,dove 0 rappresenta cattiva reputazione e 4 ottima reputazione.

Il modello Cub è una misturadi una variabile Binomiale traslatae di una

VALUTAZIONE SEMANTICA DELLA REPUTAZIONE


Il modello Cub è una misturadi una variabile Binomiale traslatae di unauniforme utile per modellare dati di tipo ordinale; è in grado di modellarele variabili latenti sottostanti alla valutazione del contenuto degli articoli,qui denominate‘Reputation Awareness’ and ‘Uncertainty’.

Per confronto impieghiamo l’indice IDS per creare un ordinamento sinteticodelle aziende e dei relativi livelli di reputazione avendo come riferimento4 classi di rating: A, B, C, D.

RISULTATI


60,80 47,13 59,37 72,60 49,93 31,10 26,67 65,53 56,97 45,10 83,33 56,47 71,57B C B B C C C B B C A B B

Ins Bank Utili Ind Foog Car Edi Ene Media Home Tecn Telco Fun

• Rischi operativi: sperimentazione del modello di integrazione dei rischi, confrontandolo con modelli di integrazione quantitativa e considerando l’impatto di fattori causali

• Rischi reputazionali: integrare dati di qualità percepita

RICERCA IN CORSO


• Rischi reputazionali: integrare dati di qualità percepita con dati effettivi; studiare il rischio reputazionale nei confronti dei dipendenti; investigare valutazione semantica

• Approfondimenti matematici: studio delle proprietà di IDS; studiare relazioni fra dominanza stocastica, dominanza di Lorenz ed eventuali funzionali

RIFERIMENTI

a) Necessary to improve expert opinions: more reliable responses needed (sampling design issue)

b) More work to calibrate different databases with each other (threshold optimisation issue)

c) Necessary to measure and model explicitly key risk indicators and control factors, and insert them in the

1. (2004) (Annalisa Bilotta, Paolo Giudici) Modelling operational losses: a bayesian approach. Quality and reliability engineeering international, 20, pp. 407-417.

2. (2004) (Chiara Cornalba, Paolo Giudici) Statistical models for operational risk management. Physica A: Statistical Mechanics and its applications, 338, pp.166-172.

3. (2004) (Paolo Giudici, Gabriele Stinco) Modelli avanzati sui rischi operativi: l’approccio delle reti bayesiane. Bancaria, pp. 55-62.

4. (2005) (Fabio Fanoni, Paolo Giudici, Gian Marco Muratori) Il rischio operativo: monitoraggio, misurazione, mitigazione. Edizioni Il Sole 24 ore, collana Finanza e Mercati.

5. (2007) (E.C. Bonafede, P. Giudici), Bayesian networks for enterprise risk assessment. Physica A, 382, pp 22-28

6 (2009) (P. Argentero, P. Cerchiello, P. Giudici). Models for questionnaires data in injury risk management, to appear in Advances and Applications in Statistics,

MISURAZIONEMISURAZIONE DEIDEI RISCHIRISCHI OPERATIVIOPERATIVIPP.. GiudiciGiudici 45

indicators and control factors, and insert them in the model (data quality and data mining issue)

d) In the non-banking industry necessary to deal with ordinal responses (mixture modelling issue)

Advances and Applications in Statistics,

7. (2008) (Luciana Dalla Valle, Paolo Giudici). A Bayesian approach to estimate the Marginal loss distributions in Operational Risk management. Computational Statistics and data analysis, 52, 3107-3127

8. (2008) (Luciana Dalla Valle, Dean Fantazzini, Paolo Giudici). Copulae and operational risk. In Int. Journal of Risk Assessment and Management, vol. 9, n.3

9. (2009) (Paolo Giudici, Danae Politou) Modelling operational losses with graphical models and copula functions. Methodology and Computing in applied probability, vol. 11, n.1, 65-90.

10. (2007) (Silvia Figini, Paolo Giudici, Pierpaolo Uberti, Any Sanyal). Choosing the optimal threshold in ORM. Journal of Operational Risk, vol.2 n.3

11. (2009a) (Silvia Figini, Paolo Giudici, Pierpaolo. Uberti) A threshold based approach to merge data in financial risk management. To appear in Journal of applied statistics

12. (2009b) (S. Figini, P. Giudici, P. Uberti) How to measure single-name credit risk concentrations. European Journal of Operational Research.

RIFERIMENTI

a) Necessary to improve expert opinions: more reliable responses needed (sampling design issue)

b) More work to calibrate different databases with each other (threshold optimisation issue)

c) Necessary to measure and model explicitly key risk indicators and control factors, and insert them in the

13. (2007) (E.C. Bonafede, P. Cerchiello, P. Giudici), Statistical models for Business Continuity Management, Journal of operational risk management , Journal of Operational Risk, vol 2, n.4

14. (2009) (E. Dequarti, S. Figini, P. Giudici). Churn risk mitigation models for student’s behaviour. To appear in Electronic Journal of Applied statistical analysis.

15.. (2008) (Silvia Figini, Paolo Giudici) Statistical models for e-learning data. Statistical methods and applications

16. (2009) (S. Figini, P. Giudici) Bayesian churn models. Advances and Applications in statistical sciences, vol 1, n.2 pp. 285-310

17. (2009) (Paolo Giudici, Silvia Figini) Applied data mining for business and industry. Wiley, London.

MISURAZIONEMISURAZIONE DEIDEI RISCHIRISCHI OPERATIVIOPERATIVIPP.. GiudiciGiudici 46

indicators and control factors, and insert them in the model (data quality and data mining issue)

d) In the non-banking industry necessary to deal with ordinal responses (mixture modelling issue)

17. (2009) (Paolo Giudici, Silvia Figini) Applied data mining for business and industry. Wiley, London.

18. (2007) (P. Giudici) Governo dei rischi: il ruolo dei modelli statistici. Rendiconti dell’ Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere, 141, 361-376.

19. (S. Figini, P. Giudici, T.Sayago) Statistical Methods for Reputation Measurements (2009, n. 61): submitted

20. (P. Cerchiello, E.Dequarti, P.Giudici, C. Magni) Scorecard models to evaluate perceived quality of academic teaching (2010, n. 63): submitted

21. (S.Figini, P. Giudici) Statistical merging of rating models (2010, n.60): submitted

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