Modelli mentali

P. Johnson-Laird

Inferenze

• Quotidianamente facciamo inferenze, senza neanche farci caso

• Non sappiamo spiegare come facciamo a fare certe inferenze e su quali basi possiamo dire che sono valide

Logica

La logica mentale

• Piaget 1958: “il ragionamento non è niente altro che la logica proposizionale”

• Già, ma come la apprendiamo?

Come il linguaggio

• Il linguaggio si impara osservando il comportamento linguistico degli adulti

• Allo stesso modo impariamo la logica mentale osservando le inferenze che compiono

• Già, ma è più facile parlare correttamente che ragionare correttamente

• Come si fanno a distinguere gli esempi positivi da quelli negativi?

A là Chomsky

• La grammatica è innata

• I linguaggi si distinguono solo in base a pochi parametri appresi da bambini

• Evidenza: sordo-ciechi imparano linguaggio

• Già, ma allora come si spiegano gli errori che commettiamo quando ragioniamo?

M. Henle 1978

• “non si è mai vista una cosa come un errore logico”

• Errori derivano da mancata comprensione o dimenticanza delle premesse o perché ne aggiungono altre di testa loro

• La logica della mente è corretta

• Ma è una vecchia assunzione non falsificabile• Che senso avrebbe interpretare le premesse?

Ancora Piaget

• I bambini si costruiscono la logica della mente osservando le loro azioni e ragionando su di esse

• Padroneggiamo la logica grazie a questo esercizio di riflessione

• Promettente: ma manca una teoria computazionale

La logica della mente non spiega…

Un’inferenza è valida grazie alla forma e non al contenuto

• ((P->Q) /\ P) -> Q

• Wason e Johnson-Laird: il contenuto influisce sulla performance

• Esperimenti su giochi di carte

E K 4 7• Le carte da gioco hanno una lettera su una

faccia e un numero sull’altra

• Quali carte devo girare per verificare se è vera la seguente asserzione:“Se c’e’ una vocale da un lato, dall’altro c’e’ un numero paro”

E K 4 7

2 K 4 7

E K 4 7

E 8 4 7

E K 4 7

E K L 7

E K 4 7

E K 4 I

Errori

• 2 tipi di errori:– Contrapposizione– Biimplicazione

• Si verificano nel 60% dei soggetti

• Critiche: troppo complicato, i soggetti non capiscono cosa vuol dire falsificare

Ma…

Milano Bardonecchia Treno Auto

• Carte con località/mezzo di trasporto

• Asserzione:“Ogni volta che vado a Milano prendo il treno”

Errori?

• Prestazioni migliorano:solo 12% di errori

• Conclusione: Il contenuto aiuta. Le inferenza non sono basate solo sulla forma

• Ragionamento “semantico”, non solo formale come in logica

• Però non puo’ essere solo semantico, dato che dovrei gestire insiemi infiniti

Controllo

• Alternando esercizi con materiale realistico e astratto resta la differenza di prestazione

• Spiegazioni: esperienza conta (esempio con leggi: “Se beve deve avere 18 anni”) ma non influisce su esempi astratti

• Esperienza fittizia: “immaginate di essere alla cassa di un supermercato: se un’assegno supera i 30$ deve essere approvato dal direttore”

Informazione

• “Se non ci sono messaggi d’errore, allora il programma è stato compilato”

• Quante sono le possibili conclusioni?

Infinite:– Compilato

– Compilato o non compilato

– Compilato o oggi piove

– Se non ci sono messaggi di errore e oggi piove, allora il programma è stato compilato

Obiezione

• Sistema inferenziale non serve per produrre tutte le possibili conclusioni ma solo quelle interessanti

• Anche se sistema deduttivo è tautologico, non accresce la conoscenza

Prima ipotesi

• Due tipi di regole di inferenza:– Primarie:

If A then B A-------------B

– Secondarie:A--------A or B

Spiegazione non ad hoc:

• Significato di un messaggio,

• Ma non in termini di probabilità come in Shannon e Weaver

• Misura di informazione di un messaggio:

quanti stati di cose elimina tanto più è significativo

Calcolo proposizionale

• P elimina non P

• P e Q elimina: not P and not Q, not P and Q, P and not Q

• P or Q elimina not P and not Q

Percentuale

• Tavole di verità A B t tt f

f t f t

• Not elimina 50%, and il 75% and or 25%

Calcolo effettivo

• P(A): percentuale delle linee di una tabella di verità eliminate da A: probabilità

• P(A) a priori 0.5• P(not A) = 1-P(A)• P(A and B) = P(A)xP(B)• P(A or B) = P(A)+P(B) – P(A and B)

• Informatività(A)= 1-P(A)

Quindi

• PRINCIPIO DI PARSIMONIETA’:“nessuna conclusione deve contenere meno

informazione semantica delle premesse su cui si basa e deve essere espressa in forma linguistica meno parsimoniosa delle premesse”.

Lo ritroveremo nei modelli mentali

Esempi

P P P------ Q not P or QP or Q -------- --------

P and Q P and Q

P and Q if P then Q--------- PP ---------

P and Q

Modelli mentali

1. Rappresentazione analogica e isomorfica della realtà (logica impone sintassi, quantificatori)

2. Costruiti a partire da tokens e relations3. Finalizzati ad uno scopo: no modello giusto4. Estensione concetto da procedure di gestione5. Computabile6. Finito: numero finito di simboli + procedure per

generare nuovi elementi.7. Parsimonietà ed economicità: solo rilevante8. Primitive legate a percezione e azione

Obiettivi

• Riprodurre strutture di base della cognizione

• Riunificano conoscenza esplicita (proposizionale) e tacita (procedurale, regole di manipolazione)

• Ricostruzione della conoscenza in base a ciò che è utile

• Modello prototipico

Ragionamento formale

• Non si basa su regole di inferenza (logica)

• Manipolazione modelli mentali che rappresentano stati di cose specifici

• Principi generali di manipolazione

• Ispirata a falsificazionismo (K. Popper)

Falsificazionismo

• K. Popper La logica della scoperta scientifica 1934

• No ad induzione perché non garantisce validità e verità definitive

• Da numero limitato osservazioni ed esperimenti non dimostro che teoria è vera

• La scienza procede per falsificazioni delle ipotesi correnti

• Quindi teoria deve essere falsificabile per essere scientifica

Ragionare

• Costruire rappresentazione coerente a partire dalle premesse

• Esplicito relazioni anche se il contenuto semantico non cambia

• Manipolo modelli specifici non uso solo regole simboliche astratte

• Modifiche in base a proprietà strutturali intrinseche

• Specifiche del dominio

Ragionamento spaziale

• Il triangolo a destra di cerchio

• Quadrato a destra del triangolo

Quindi

• Il quadrato è a destra del cerchio

Ragionamento spaziale

• Il triangolo a destra di cerchio

• Quadrato a sinistra del triangolo

Quindi

Oppure

Sillogismo deduttivo

Tutti i piccioni sono uccelli

Tutti i gli uccelli volano

-----------------------------------

Tutti i piccioni volano

Aristotele e il sillogismo

• 2 premesse

• 4 modiA universale affermativo: tutti gli X sono Y

I particolare affermativo: qualche X è Y

E universale negativo: nessun X è Y

O particolare negativo: qualche X non è Y

64 problemi

• 4 figure

A – B B – A A – B B – A

B – C C – B C – B B – C

2 premesse in 4 modi, in 4 figure: 16 x 4 = 64

Non plausibili

• Troppi modelli da costruire

• Equivalente a calcolo su inclusione insiemistica

• No procedure definite

Non plausibili

• E’ equivalente a ragionamento su tavole di verità

• Non spiega gli errori

Tre operazioni

• Costruzione modelli: interpreto premesse e costruisco due modelli separati, finiti

• Integrazione: costruisco unico modello manipolando i due derivanti dalle due premesse

• Verifica: tento di falsificare la conclusione, cercando dei controesempi

Previsioni di errori

1. Complessità elaborazione figure

2. Numero modelli da costruire per verificare validità

3. Limitazione risorse cognitive (elementi della working memory)

Modelli

• Tokens: a, b, c

• Relazioni: a – b

• Opzionalità: a*, b*, c*

Tutti gli A sono B (ma non viceversa)

a – b a – b a – b b* a – b a – b

b* a – b b*

Ma anche: a – b a – b a – b

a – b a – ba – b

Alcuni A sono B(ma non tutti)

a – b a – b a – b

a – b a – b a – b

a* b* b* a*

tutti i B sono A

Nessun A è B(e viceversa)

a

a

--------------

b

b

Qualche A non è B(ma non tutti)

a

a

----------

a* b*

Tutti gli A sono B Tutti i B sono C

a – b b – c a – b b – c b* c*Quindi: Cioè: a – b – c a – c a – b – c a – c

b* c* c*Integrazione modello integrato

Tutti gli B sono A Tutti i C sono B

b – a c – b b – a c – b a* b*Quindi: Cioè:c – b b – a c – b – a c – a c – b b – a c – b – a c – a b* a* b* a* a*Inversione Integrazione Modello integrato

Nessun A è BTutti i C sono B

a c – b a c – b --------- b* bQuindi: Cioè: a a a a a a------- ------- --------- b b – c b – c c b b – c b – c c

b* b*Rotazione Integrazione Modello integrato

Nessun A è BAlcuni B sono C

a b – c a b – c --------- b* c* bQuindi: Cioè: a a a a------- --------- b b – c c b b – c c

b* c* c*Integrazione modello integrato

Sicuri?

Nessun A è BAlcuni B sono C

a c – ba c – b --------- c* b* bQuindi: Cioè: a a a a – c* ------- --------- b b – c c b b – c c

b* c*Rotazione Modello integrato

Ma anche

Nessun A è BAlcuni B sono C

a c – ba c – b --------- c* b* bQuindi: Cioè: a a – c* a a – c* ------- --------- b b – c c b b – c c

b* c*

Errori

Tutti gli A sono B

Tutti i B sono C

• 1 solo modello mentale

• 95% risposte corrette, anche fra bambini

Errori

Tutti gli B sono A

Tutti i C sono B

Errori

Tutti gli B sono A

Tutti i C sono B

--------------------

Tutti i C sono A

• 1 solo modello mentale ma scambio premesse• Incremento di errori

Errori

Qualche A non è B

Tutti i C sono B

Errori

Qualche A non è B

Tutti i C sono B

------------------------

Qualche A non è C

• 30% risposte corrette

• Devo ruotare II premessa

Errori

Qualche A è B

Nessun B è C

Errori

Qualche A è B

Nessun B è C

-------------------

Qualche A non è C

• Richiede falsificazione

• 25% risposte corrette, 15% fra bambini

Errori

Qualche B è A

Qualche B è C

Errori

Qualche B è A

Qualche B è C

------------------

Niente

• 37 sillogismi su 64 non hanno conclusione

• 55% adulti, 40% adolescenti

Errori

Nessun A è B

Qualche B è C

Errori

Nessun A è B

Qualche B è C

-----------------------

Qualche C non è A

• 2 modelli e lettura inversa

• 5% di risposte corrette!

Conclusioni

• Errori crescono in base a:1. Numero di operazioni su premesse per

permettere integrazione

2. Numero di modelli da costruire

Differenze individuali

• Classificazione dei soggetti– Capaci di costruire solo un modello– Due modelli ma in una sola direzione– Una sola falsificazione e poi rispondono

“niente”– Perfetti

Stati intermedi

• “Rispondi in 10 sec.”

• Prestazioni equivalenti a soggetti tipo 1

• 10 sec. non bastano per costruire modelli alternativi

• Risposte “niente” aumentano perché non c’è tempo di ristrutturare

Altre applicazioni

• Ragionamento spaziale

• Ragionamento temporale

• Ragionamento causale

• Ragionamento probabilistico

• Ragionamento controfattuale

• Giochi