Modeling and nonlinear control for MAST

experiment

RELATORE: Dott. Daniele Carnevale

CORRELATORI: Dott. Luigi PangioneDott. Graham McArdle

CANDIDATO:Antonio De Paola

Sommario

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1. Introduzione

2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment

3. Modellazione:

4. Progetto e implementazione dell’allocatore

5. Conclusioni

- MAST- Plasma shape controller (PCS)- Avvolgimenti poloidali

Introduzione

• La presente tesi nasce dalla collaborazione tra l’Università di Tor Vergata e il Culham Centre for Fusion Energy

• Gli obiettivi che ci si è prefissati sono:

- Realizzazione di un ambiente simulativo per il _tokamak MAST

- Allocazione degli ingressi per massimizzare la distanza delle correnti a regime dalle saturazioni

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Sommario

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1. Introduzione

2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment

3. Modellazione:

4. Progetto e implementazione dell’allocatore

5. Conclusioni

- MAST- Plasma shape controller (PCS)- Avvolgimenti poloidali

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La fusione nucleare

• Due atomi leggeri (solitamente idrogeno) si scontrano

• Lo scontro ha come risultato la creazione di un atomo di elio e di un neutrone

• La differenza di massa nella reazione diventa energia cinetica secondo l’equazione:

Il principio fisico su cui si basa la fusione è il seguente:

2McE Fig. 1

Il tokamak• Uno dei dispositivi più promettenti per la realizzazione della

fusione nucleare è il tokamak

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Gas ionizzato viene immesso nella camera e riscaldato fino ad assumere lo stato di plasma

Gli avvolgimenti in marrone generano un campo magnetico toroidale che fa scorrere le particelle cariche all’interno del toro

Gli avvolgimenti in blu generano un campo poloidale che serve a confinare il plasma

Fig. 2

MAST

• Il tokamak che è stato considerato per questa tesi è MAST (Mega Ampere Spherical Tokamak)

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Fig. 4

• La tesi si è concentrata sul sistema di controllo degli avvolgimenti poloidali

• A differenza della maggior parte dei tokamak, MAST presenta una colonna centrale più stretta e un aspect ratio minore che conferiscono al plasma una forma sferica

Fig. 3

Sommario

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1. Introduzione

2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment

3. Modellazione:

4. Progetto e implementazione dell’allocatore

5. Conclusioni

- MAST- Plasma shape controller (PCS)- Avvolgimenti poloidali

Modellazione

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CREATE model

• Il modello usato per MAST è stato realizzato dal team CREATE

• Le equazioni usate dal modello sono:

• Una volta scelto lo sparo d’interesse, le relative misure vengono caricate dal database e viene effettuate una linearizzazione intorno a un punto d’equilibrio che restituisce un modello nello spazio di stato

],[],[ WIY

URIdt

d

T

Equazioni circuitali

Vincoli di Grad-Shafranov

Eq. 1

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CREATE model (2)

• INGRESSI: Tensioni sugli avvolgimenti poloidali

• DISTURBI: Beta poloidale e induttanza interna

• USCITE:

• VARIABILI DI STATO: Correnti passive sugli avvolgimenti

- Correnti attive sugli avvolgimenti

- Parametri del “plasma shape”

- Misure magnetiche

- Corrente di plasma

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CREATE model (3)

Ai fini dell’implementazione del modello, è stato necessario effettuare alcune modifiche:

• Cambiamento di coordinate al fine di escludere le dinamiche degli avvolgimenti, modellate separatamente

• Stabilizzazione mediante controllore PD della posizione verticale del plasma

• Minimizzazione dell’errore di stima della corrente di plasma

• Riduzione dell’ordine del modello

Modellazione

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Avvolgimenti

• Durante la realizzazione del modello il team CREATE ha incontrato difficoltà dovute alla rumorosità dei segnali in tensione

• Tale problema è stato risolto ignorando la dinamica degli avvolgimenti e assumendo ingressi in corrente per il modello

• È stato necessario, per la realizzazione dell’ambiente simulativo, riconsiderare queste dinamiche

• Si è proceduto a una modellazione indipendente degli avvolgimenti utilizzati dal controllore (avvolgimenti n. 1,2,4,5)

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Avvolgimenti (2)

• Un primo modello ha considerato gli avvolgimenti come circuiti R-L, le resistenze e induttanze scelte sono quelle utilizzate dal controllore per convertire in tensione le richieste di corrente

Errore di stima considerevole!

Fig. 5

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Avvolgimenti (3)

• Per migliorare il fitting del modello si è deciso di modellare l’errore di stima, considerando l’effetto induttivo della corrente di plasma e delle coil n.3 e 6

Si può notare un netto miglioramento della stima delle correnti

Fig. 6

Modellazione

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PCSIl PCS è il controllore adibito al calcolo delle tensioni in ingresso per gli avvolgimenti poloidali. Ciascuno degli ingressi raffigurati nello schema genera una componente del valore di tensione in uscita (V)

Durante la fase iniziale dello sparo e, in misura minore durante la fase di flat-top, una componente delle correnti è pilotata in feed-forward

La prima componente di tensione serve a bilanciare le perdite resistive sugli avvolgimenti

I riferimenti di corrente su P1,P2,P4+P5 e P5-P4 sono inseguiti mediante un controllore proporzionale

La corrente di plasma e il raggio esterno vengono controllati mediante un PI

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PCS

• Il PCS è stato modellato mediante un blocco simulink, realizzato da G. McArdle, che ne riproduce il comportamento

• Per ogni simulazione i parametri del controllore (in generali diversi per ogni sparo) vengono recuperati dal database

• La dinamica delle power supply che alimentano le coil è stata modellata con un filtro passa-basso e una funzione di clipping

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PCS model (2)Il modello del PCS è stato testato con una simulazione in ff: gli input misurati per lo sparo n. 24552 sono stati recuperati dal database e utilizzati come ingressi del modello, le cui uscite di tensione sono state comparate con quelle misurate

Si può notare come i risultati simulativi siano molto simili a quelli reali, se si trascura il rumore di misura a cui si accennava in precedenza

Fig. 7

Simulazioni in fb

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Una volta terminata la modellazione, è stato possibile testare l’ambiente simulativo con delle simulazioni in feedforward: i riferimenti per lo sparo n. 24542 sono stati utilizzati come ingressi del modello, le cui uscite sono state confrontate con i valori misurati

Corrente di plasma

Correnti sugli avvolgimentiTensioni sugli avvolgimentiMisure di flusso

Figg. 8-9-10-11

Sommario

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1. Introduzione

2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment

3. Modellazione:

4. Progetto e implementazione dell’allocatore

5. Conclusioni

- MAST- Plasma shape controller (PCS)- Avvolgimenti poloidali

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Allocatore(1)

• Durante le campagne sperimentali si sono verificati casi in cui le correnti sugli avvolgimenti si trovano pericolosamente vicine alla saturazione

• Il PCS, al momento, non è progettato per far fronte a correnti saturate

• Per ovviare a questo problema si è pensato di aggiungere un compensatore alla struttura del PCS che provvedesse a una diversa allocazione degli input a regime

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Allocatore(2)

• L’allocatore riceve in ingresso le correnti sugli avvolgimenti e la variazione a regime introdotta sulle uscite

• Viene restituita la correzione da applicare sulle correnti • Tale valore viene convertito in tensione da un modello

inverso delle coil e applicato alle power supply• Le variazioni a regime vengono “nascoste” al controllore

allo scopo di mantenere indipendenti i due sistemi

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Allocatore (3)

• L’allocatore è un sistema dinamico non lineare (in generale) che minimizza, sotto certe condizioni, una funzione di costo. La funzione che è stata scelta è la seguente:

ycoilsn

jjjj

n

jjj ybiaJ

1

2

1

2 )(

Coefficienti

Funzione di saturazione

Variazioni a regime sulle uscite

Eq. 2

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Allocatore (4)

Le equazioni che descrivono l’allocatore sono:

'

0*

.

B

P

IJKSATw Th

wBya 0 Matrice di selezione

Gradiente della funzione di costo

Fattore di convergenza

Saturazione

Eq. 3

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Risultati simulativi

• Lo sparo scelto per testare le prestazioni dell’allocatore è il n. 24552

• In questo sparo la corrente sulla coil P4 è vicina alla saturazione

Ci si aspetta che l’allocatore allontani la corrente dalla saturazione, introducendo variazioni accetabili sulle uscite controllate

Fig. 12

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Risultati simulativi (1)

• Correnti:

La corrente su P4 assume valori più contenuti e allo stesso tempo le altre correnti presentano variazioni accettabili

Fig. 13

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Risultati simulativi (2)

• Uscite controllate:

L’allocatore non introduce variazioni significative sulle grandezze controllate

Fig. 14

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Risultati simulativi (3)

• Tensioni sugli avvolgimenti:

L’intervento dell’allocatore modifica il valore delle tensioni in ingresso, mantenendole tuttavia in un range accettabile

Fig. 15

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Risultati simulativi (4)

• Tensioni in uscita dal PCS:

Si può notare come l’azione dell’allocatore non venga “nascosta” efficacemente all’allocatore, i cui valori di tensione ritornano ai valori del sistema senza allocatore solo alla fine dello sparo

Fig. 16

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Allocatore sul c.l.

• Al fine di risolvere tale problema, è stata progettata una diversa implementazione dell’allocatore

• L’allocatore viene applicato sul sistema a ciclo chiuso, andando a modificare il valore dei riferimenti del PCS

• In questo modo il controllore si occuperà di introdurre le variazioni richieste

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Allocatore sul c.l. (2)

• Le equazioni dell’allocatore vengono opportunamente modificate:

• Il calcolo delle f.d.t. ha richiesto una semplificazione mediante SVD del modello CREATE

• La funzione di costo ha una struttura simile al caso precedente ma in questo caso ad essere penalizzate sono le variazioni a regime sui riferimenti

'

0*

*.

B

W

HJKSATw Th

Funzioni di trasferimento tra riferimenti e correnti e tra riferimenti e uscite, valutate per s=0

Eq. 4

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Risultati simulativi (1)

• Correnti:

L’effetto sulle correnti dell’allocatore sul sistema a ciclo chiuso è pressochè identico a quello applicato sul processo

Fig. 17

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Risultati simulativi (2)

• Tensioni:

Se si analizzano le tensioni, tuttavia, si può notare come le variazioni introdotte dall’allocatore siano meno brusche e di entità minore

Fig. 18

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Risultati simulativi (3)

• Uscite controllate:

Fig. 19

Sommario

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1. Introduzione

2. Fusione nucleare e descrizione di MAST-Experiment

3. Modellazione:

4. Progetto e implementazione dell’allocatore

5. Conclusioni

- MAST- Plasma shape controller (PCS)- Avvolgimenti poloidali

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Conclusioni(1)

• È stato realizzato un ambiente simulativo di MAST che può essere utilizzato come banco di prova per modifiche alla legge di controllo del PCS

• Sono state progettate due diverse soluzioni al problema della saturazione sulle correnti

• Al momento l’allocatore viene testato sul controllore in modalità simulativa e se ne sta valutando l’introduzione nelle prossime campagne sperimentali

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Conclusioni(2)

• Tra i possibili sviluppi futuri, si sottolinea il confronto tra i due tipi di allocatore per quanto riguarda le prestazioni ottenute, la sensibilità alle variazione parametriche e la robustezza

• Sono state effettuate delle prime simulazioni su sistemi molto semplici, ma si ritiene che analisi più approfondite possano fornire dati significativi

• Inoltre: introduzione di diverse funzioni di costo e applicazione dell’allocatore a MAST-U.

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Grazie per l’attenzione