M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09 Dr.ssa M. L. LORUSSO IRCCS E. MEDEA Bosisio Parini Chiavenna, 13...

M.L. Lorusso - Chiavenna, 13.3.09

Dr.ssa M. L. LORUSSO

IRCCS “E. MEDEA”

Bosisio Parini

Chiavenna, 13 marzo 2009

Sviluppo delle abilità numeriche e

discalculia


MODELLI DELLE

ABILITA’ NUMERICHE


MODELLO DI MC CLOSKEY

sistema di comprensione

dei numeri

sistema diproduzione dei numeri

input output

magazzinodei fatti aritmetici

proceduredi calcolo

sistema del calcolo

elaborazionedei segni

delle operazioni

sistema del numero

Rappresentazione semantica(simbolica)


sistema del numeroComprensione / produzione:

è un sistema simbolico, astratto (Il linguaggio dei numeri)

componenti lessicali (l’identità e i nomi dei numeri)

componenti sintattiche (le regole posizionali) componenti semantiche (significato di un numero

= sua grandezza)


sistema del numeroAnalisi degli errori:

errore : leggere 135 145

Errore: 80 è maggiore di 90

errore: scrivere 135 10035

Errore: 4 @@@@@

Errore: 7,2 è minore di 7,08


sistema del calcolo elaborazione dei segni delle operazioni

procedure di calcolovincoli specifici dei singoli algoritmi di calcolo:

prestito, riporto, incolonnamento, ordine di esecuzione

fatti aritmeticirecupero diretto e immediato dei risultati senza

applicare algoritmi di calcolo


sistema del calcolo: analisi degli errori

errore : 23 x 12 = 26

errore: 2 x 5 = 15

errore : 2 x 5 = 7


MODELLO DI DEHAENE

codice analogico

(grandezza)

confronto calcolo approssimato

codice arabo codice verbale

operazionisu operandidi più cifre

conteggiotabelle

di addizione e moltiplicazione

inputscritto/orale

outputscritto/orale

scrittura di un numero arabo

lettura di un numero arabo


DEHAENEDetto “modello del triplo codice”:Tre diversi codici rappresentati in tre diverse

aree cerebrali, necessità di transcodifica

processamento codice arabico (aree occipito-temporali ventrali bilaterali)

codifica verbale dei numeri (aree perisilviane sx)

rappresentazione analogica delle quantità (aree intraparietali bilaterali)


2 SISTEMI DI RAPPRESENTAZIONE ANALOGICA

1) rappresentazione approssimata di numerosità anche per grandi quantità. Basato sulla rappresentazione della linea dei numeri,

spiega processi di approssimazione e stima 2) rappresentazione esatta di numerosità per

piccole quantità (subitizing). Basato sulla percezione immediata della quantità, che si

evolve da 2-3 elementi nei bambini prescolari a 4-5 elementi negli adulti.

dissociazioni tra i due sistemi suggeriscono moduli distinti e indipendenti presenti anche nei bambini molto piccoli (dai 6 mesi) e

negli animali


RELAZIONI CON ALTRE FUNZIONI

funzioni coinvolte: memoria, attenzione, linguaggio, abilità visuospaziali.

nella sindrome di Gerstmann, discalculia associata a disgrafia, disorientamento dx-sn e agnosia digitale (imprecisa rappresentazione interna delle dita delle mani)


ABILITÀ NUMERICHE NEI NEONATI

Neonati e bambini molto piccoli sanno discriminare la numerosità di piccoli raggruppamenti fino a 3 o 4 elementi (esperimenti di abituazione: Antell & Keating, 1983; Starkey & Cooper, 1980; Strauss & Curtis, 1981; Wynn, 1996; van Loosbroek & Smitsman, 1990; Bijeljac-Babic, Bertoncini, & Mehler, 1993).

I neonati sanno anticipare il risultato di addizioni e sottrazioni di piccole numerosità (paradigma della violazione dell’aspettativa: Wynn, 1992; Simon,

Hespos, & Rochat, 1995; Koechlin, Dehaene, & Mehler, 1997).


ASPETTI EVOLUTIVI principi del conteggio (in ordine di acquisizione):

principio di relazione biunivoca (2 a ½) principio dell’ordine stabile (2 a ½) principio di cardinalità (3-4 aa) principio di astrazione (>4 aa) principio di irrilevanza dell’ordine (>4 aa)

principi innati e universali (Gelman e Gallistel) algoritmi di calcolo soggetti invece ad

apprendimento culturale e formale


ASPETTI EVOLUTIVI

Ultimo anno della scuola dell’infanzia:

Enumerazione fino a 10 Conteggio fino a 5 Principio di cardinalità Capacità di comparazione di piccole quantità Semplici strategie informali di addizione e

sottrazione


Strategie di calcolo

Modello del conteggio totale2 + 5 = 71, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Modello del conteggio a partire da un punto (sum)2 + 5 = 7(2) 3, 4, 5, 6, 7

Modello del minimo (counting on)2 + 5 = 7(5) 6, 7


ASPETTI EVOLUTIVI

abilità di calcolo: primo ciclo della scuola primaria di primo

grado: conteggio sulle dita conteggio verbale deposito di fatti numerici in memoria a lungo

termine inizio recupero fatti numerici (5+3=8)


ASPETTI EVOLUTIVIabilità di calcolo: secondo ciclo della scuola primaria di primo

grado: infrequente conteggio sulle dita frequente recupero fatti numerici (5+3=8) strategie di scomposizione, soprattutto legate

alle proprietà delle decine (6+7=6+4+3, oppure 6+9=6+10-1) o dei fatti numerici più salienti (8+7=8+8=16…-1)


DISCALCULIA EVOLUTIVA:

Caratteristiche e criteri diagnostici


DISCALCULIA EVOLUTIVA:DEFINIZIONE

una difficoltà nell’apprendimento di concetti e procedure di tipo matematico

DA NON CONFONDERE CON DIFFICOLTA’ LOGICHE l’apprendimento è significativamente inferiore

(almeno 2 DS) a quello atteso sulla base dell’età, del QI, della classe frequentata

IN QUALI E QUANTE PROVE? la difficoltà non è giustificata da disturbi

neurologici, sensoriali, psicopatologici, né da situazioni socioculturali particolari o esperienze scolastiche insufficienti

DIFFICILE DISTINGUERE COMPETENZE DI BASE E APPRENDIMENTO


ASPETTI EPIDEMIOLOGICI prevalenza: 5-8% comorbidità: difficoltà di lettura e scrittura,

ADHD, disturbi del linguaggio associata a sindrome di Turner, x-fragile e

altri disturbi evolutivi familiarità: un individuo con un familiare

discalculico ha 10 volte più probabilità di un altro di essere lui stesso discalculico

Difficoltà spesso associate: attenzione, memoria visiva e uditiva, disprassia ecc.


Individuazione precoceAlla fine della prima classe della scuola primaria

vanno individuati i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità:

a) il riconoscimento di piccole quantità, b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, c) il calcolo orale entro la decina anche con

supporto concreto.L’individuazione di tali difficoltà è finalizzata alla

realizzazione di attività didattiche-pedagogiche mirate durante il secondo anno della scuola primaria.


Diagnosi

La diagnosi di discalculia evolutiva (Disturbo Specifico delle Abilità Aritmetiche) viene posta non prima della fine della terza classe della scuola primaria


caratteristiche dei bambini discalculici

spesso errori legati al principio di astrazione e irrilevanza dell’ordine, talvolta errori di doppio conteggio

stesse strategie, ma maggior uso di quelle più semplici

transizione a strategie più mature avviene più tardi meno frequente uso di strategie miste e di

scomposizione più frequenti errori nel recupero di fatti aritmetici riportate anche difficoltà nel subitizing difficoltà di monitoraggio ritardo più evidente per bambini discalculici e

dislessici (più lenti, più errori fatti aritmetici)


sottotipi di discalculia evolutiva

possibili dissociazioni tra disturbi del numero e disturbi del calcolo, oppure tra forme diverse di codifica (e operazioni ad essa associate)

influenza di altre variabili: memoria procedurale memoria di lavoro (inibiz. informaz. irrilevanti) memoria a lungo termine velocità di processamento abilità visuospaziali


DISCALCULIA EVOLUTIVA:

SUGGERIMENTI PER L’INTERVENTO DIDATTICO


Principi generali Tra mille dubbi, due aspetti emergono con

certezza: L’indipendenza (pur non assoluta) delle abilità

numeriche dalle altre competenze e abilità; La relativa indipendenza di sistemi diversi

all’interno delle abilità numeriche E’ dunque opportuno verificare quali moduli

o sistemi sono meglio funzionanti, e utilizzarli per compensare i deficit negli altri sistemi

Si parte quindi dall’analisi della difficoltà


NB l’allenamento della memorizzazione di fatti aritmetici è poco efficace

Più utile l’associazione dei fatti numerici a rappresentazioni visive (linea dei numeri, tavola pitagorica, tastiera calcolatrice, oppure rappresentazioni analogiche)

Uso di strategie di recupero indiretto e riduzione dei fatti aritmetici da memorizzare

Importante la concettualizzazione dei numeri come entità scomponibili

Difficoltà di calcolo:


allenamento e potenziamento di strategie di calcolo più evolute (o più semplici, se queste sono meglio controllate)

allenamento delle associazioni visivo-verbali riferite a concetti e trasformazioni di tipo matematico

Osservazione di trasformazioni con materiale concreto

utilizzazione di rappresentazioni grafiche delle trasformazioni quantitative

Difficoltà di calcolo:


Permettere l’uso della calcolatrice (e del computer)!!!!!

Privilegiare le componenti concettuali e strategiche

Permettere tempi di esecuzione più lunghi (privilegiando l’autonomia rispetto alla velocità)

E soprattutto alla Scuola Primaria di 2° grado…


Abilità logico-matematiche Componenti delle abilità matematiche

strettamente legate alle abilità cognitive e strategiche

(relativamente) indipendenti da abilità numeriche e di calcolo (ma attenzione anche alle comorbidità!)

Non interessate dalla discalculia in senso stretto

Tuttavia importanti come supporto alle abilità numeriche e di calcolo (su cui in teoria si fonderebbero processo a ritroso)


Abilità Logico-matematiche

Comprensione del significato delle operazioni Comprensione e uso del linguaggio

matematico Capacità di selezione delle informazioni

rilevanti (dati) in un problema matematico Capacità di rappresentazione dei problemi Capacità di soluzione dei problemi

Conoscenza Procedurale

Comprensione Concettuale


Come supportare le DIFFICOLTA’ DI

RAGIONAMENTO LOGICO-MATEMATICO

APPROCCI METACOGNITIVI


Metacognizione

Conoscenza e consapevolezza… Della natura dei processi Del funzionamento della mente Delle proprie difficoltà Delle strategie possibili Delle modalità di attuazione Delle modalità di controllo (monitoraggio)

Dunque include processi di conoscenza e processi di controllo


Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni

(da Lucangeli e Passolunghi, 1995)

1. Riconoscere il ruolo dell’attenzione nella competenza matematica

2. Riconoscere il ruolo del linguaggio verbale nella competenza matematica

3. Riconoscere il ruolo delle abilità visuospaziali nella competenza matematica


Riconoscere le abilità cognitive implicate in situazioni matematiche e le loro interconnessioni


4. Riconoscere che la mente umana lavora in maniera interconnessa: matematica e memoria

5. Riconoscere il ruolo della memoria di lavoro (MBT) nelle abilità matematiche

6. Riconoscere il ruolo e la capacità della memoria a breve e a lungo termine

7. Riconoscere l’importanza della percezione di autoefficacia nella competenza matematica


Riconoscere abilità mentalispecifiche per il problem-solving


1. Prendere consapevolezza della natura dei problemi matematici

2. Riconoscere l’importanza di un procedimento operativo per trovare la soluzione a un problema

3. Riconoscere l’importanza dei diversi piani di rappresentazione


Riconoscere abilità mentalispecifiche per il problem-solving


4. Riconoscere la consequenzialità dei procedimenti matematici

5. Riconoscere che esistono più percorsi di soluzione6. Riconoscere che il problem solving dipende

dall’organizzazione delle conoscenze della persona7. Riconoscere l’importanza della precisione nelle

procedure


Modello di Montague:Problem Solving Matematico

STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI

LETTURA Comprensione

PARAFRASI Traduzione

VISUALIZZAZIONE Trasformazione


Modello di Montague:Problem Solving Matematico

FORMULAZIONE DI IPOTESI Pianificazione delle operazioni da fare

STIMA Previsioni del risultato

COMPUTAZIONE Calcoli

CONTROLLO Valutazione


Modello di Montague:intervento sul problem-solving matematico

STRATEGIE METACOGNITIVE

Consapevolezza e autoregolazione delle strategie cognitive

AUTOISTRUZIONE

Conoscenza delle caratteristiche e utilità delle strategie e suggerimenti per il loro utilizzo

AUTOINTERROGAZIONI

Microverifica continua sul corretto utilizzo delle strategie

AUTOMONITORAGGIO

Controllo generale sulle strategie

STRATEGIE E PROCESSI COGNITIVI

LETTURA

PARAFRASI

VISUALIZZAZIONE

FORMULAZIONE DI IPOTESI

STIMA COMPUTAZIONE

CONTROLLO

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