Misure elettroniche II

Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC

© 2006 Politecnico di Torino 1

Misura di impedenze

2

Misure di impedenze

Tecniche volt-amperometriche in DC

Tecniche volt-amperometriche in AC

Tecniche di zero: ponte in DC

Tecniche di zero: ponte in AC

Tecniche di risonanza: Il Q-metro




4

Obiettivi della lezione 1/2

Metodologici

metodologie e tecniche di misura dalle meno sofisticate a quelle più moderne

problematiche introdotte dalla strumentazione di misura

analisi delle sorgenti di incertezza

prestazione e limiti delle varie tecniche proposte



5

Obiettivi della lezione 2/2

Procedurali

analisi in dettaglio di alcuni casi di studio

stima delle incertezze di misura

collegamenti trasversali con argomenti svolti in altri corsi per “attualizzare” i concetti teorici

acquisire dimestichezza con i problemi pratici di misura delle impedenze anche a frequenze elevate

6

Prerequisiti per la lezione

Concetti base dell’elettrotecnica:

impedenze in regime sinusoidale e fasori

Fondamenti di misure elettroniche:

incertezze di misura e loro stima

oscilloscopio e voltmetri

Concetti base di teoria dei segnali:

conversione di frequenza

teoria del campionamento

Conoscenza funzionale dei circuiti elettronicifondamentali



7

Bibliografia per la lezione

“Fondamenti di misure e strumentazione elettronica”A. Carullo, U. Pisani, A. VallanEdizioni C.L.U.T.-Torino, 2006

capitoli 5, 7

“Misure Elettroniche”S.LeschiuttaPitagora Editrice Bologna, 1996

capitolo 18

8

Contenuti della lezione


Tecniche volt-amperometriche

Misura di fase con oscilloscopio

Misura con indicazione diretta di fase

Problematiche della misurazione

Il fasometro

Altre problematiche di misura

Utilizzo del campionamento

Impedenzimetro vettoriale

Uso dell’impedenzimetro vettoriale

Esercizio: misura di differenza di fase

Esercizio: stima incertezza di un fasometro




10

Modello adottato

Si misura la impedenza (grandezza vettoriale) ad una frequenza definita (pulsazione ω0)

Eccitazione mediante segnale sinusoidale

ZG(ωωωω0)

I(ωωωω0)

V(ωωωω0)



11

Grandezze da misurare

Occorre misurare:

modulo della tensione |V| (voltmetro in AC)

modulo della corrente |I| (amperometro in AC)

differenza di fase tra tensione e corrente

Per |V| e |I| si possono intendere indifferentemente i valori massimi o i valori efficaci

||||Z ||||

Φ

R

jX

0000XR)Z()Z( je

j +== Φωω




13

Oscilloscopio: dominio del tempo

Il problema della misura di fase potrebbe essere affrontato (in modo non molto accurato) utilizzando l’oscilloscopio:

tecnica nel dominio del tempo

curve parametriche delle figure di Lissajousutilizzando l’oscilloscopio nella modalità (X-Y)

(rad)T

t0

T

t0

2 π=ΦΦ

B

A

14

Oscilloscopio: figure di Lissajous

X

Y

M

0

x

xarcsin=Φ (rad)

X(t)

Y(t)

x0

xM



15

Alternativa all’oscilloscopio

Entrambe le tecniche con oscilloscopio non sono adatte a realizzare un misuratore di impedenza

Occorre adottare una tecnica che permette una lettura diretta della fase

Si hanno due alternative per ottenere ciò:

tecnica numerica di conteggio (fasometro numerico)

misuratore analogico (fasometro analogico)




17

Principio del fasometro numerico

Si inviano i due segnali a due circuiti comparatori di soglia (soglia 0 V)

T

00

N

N2

T

t2 π=π=Φ

t0

TΦ

V

I t

t

t

Impulsi di Start-Stop

Segnale di Enabledel contatore

tImpulsi di clock

N0⇒t0

NT⇒T

18

Schema a blocchi

Uno schema a blocchi di principio è il seguente

Circuito di condizionamento e comparatore

di soglia 0

V


di soglia 0

I

Form

atore

di GATE

Contatoret0

GATE Contatore

T

EN

EN

clk

clk

:Φ

fclock

start

stop



19

Principio del fasometro analogico

Utilizza il principio del fasometro numerico con la differenza che si misura la componente continua VDC del segnale di gate che ha valore massimo EM

definito e costante

t0

TΦ

V

I t

t

t

Impulsi diStart-Stop

Impulsi di gate

EM

t0 T

VDC

V I

Φ∝=T

tEV 0

MDC

20

Schema a blocchi

Lo schema di principio è il seguente

La scala del voltmetro in DC è taratadirettamente in termini di Φ con fattore di taratura k

DCKVΦ =

V

I

EM

condizionamento

e comparatore di

soglia 0

condizionamento e comparatore di

soglia 0

Form

ato

re d

i IM

PU

LS

I

VDC

start

stop




22

Problema di misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 1/2

Se la differenza di fase Φ 0° si possono avere le situazioni di figura dovute al fatto che la presenza di rumore sui segnali può far scattare prima lo start e poi lo stop o viceversa

M0

MDC ET

tEV ∝=

t

tstart stop

t

EM

VDC

t

tstartstop

t

EMVDC

0∝=T

tEV 0

MDC

≅



23

Problema di misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 2/2

L’impulso generato dal formatore passa quindi da un duty cycle D.C.≅ 0 % a un D.C.≅100% e l’indicazione dello strumento salta da inizio scala a fondo scala (da 0° a 360°)

24

Soluzione per la misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 1/4

Il problema della misura intorno a Φ 0° si risolve introducendo su uno dei due canali uno SFASATORE TARATO


di soglia 0

V


di soglia 0

I

Form

atore di Im

pulsi

Impulsi

EM

VDC

start

stop

SFASATORE

TARATO

≅



25


Per esempio introducendo sul canale I uno sfasatore tarato Φ0 180°


di soglia 0

V


di soglia 0 Form

atore di Im

pulsi

Impulsi

EM

VDC

start

stop

≅

I

ΦΦΦΦ0=180°

26


Con Φ0 180° la condizione di equifase si trasforma in una condizione di opposizione di fase e l’impulso ha duty cycle D.C.≅50%

stop

D.C.≅da 0 al 100% a seconda del rumore D.C.≅50% indipendentemente del rumore

I

start

V I+180°

start

EMstop VDC

≅



27


L’indicazione è al centro scala (Φx 0°)

Φ0=0° VDC≅1/2 EM Φx=0°VDC≅0 Φx=−−−−180°VDC≅ EM Φx=+180°

Posizioni instabili

stop

D.C.≅da 0 al 100% a seconda del rumore D.C.≅50% indipendentemente del rumore

I

start

V I+180°

start

EMstop VDC

≅

28

Altre problematiche di misura 1/3

Se la frequenza dei segnali è elevata:

è più difficile avere impulsi di gate di durata idealmente proporzionale allo sfasamento(problemi di velocità di commutazione, fronti meno ripidi ecc…)

nel fasometro numerico può diventare eccessivo l’errore di quantizzazione (numero impulsi contati piccolo)

gli errori di misura sia nel fasometro analogico sia in quello numerico diventano eccessivi



29


La tecnica di misura funziona bene se la frequenza dei segnali è relativamente bassa(decine o al più centinaio di kilohertz)

Qualunque sia la fase Φ tra tensione e corrente lo sfasatore tarato a scatti consente di riportare i segnali in opposizione (aggiungendo Φtar)

V I+180°

start

EMstop VDC

30


In queste condizioni VDC=EM/2, l’indice è a centro scala e la fase aggiunta Φtar vale: Φtar=180°+Φ

Φ


di soglia 0

V


di soglia 0

I

Form

atore

di GATE Impulsi

di Gate

EM

VDC

start

stopΦtar

Φ

V

I

Φ= 0° Φtar=180°

Φ= 45° Φtar=180°+45°

Φ= 90° Φtar=180°+90°

Φ= -45° Φtar=180°- 45°




32

Schema a blocchi

Schema a blocchi di un fasometro


di soglia 0

V1


di soglia 0

Form

atore

di GATE

start

stopΦtar VDC

V2

ΦzeroAmplif.

a guadagno variabile

ZEROa var. continua

METERa var. a scatti

RANGEa var. a scatti



33

Controlli previsti 1/2

Il pannello di un fasometro:

Meter seleziona il valore di centro scala desiderato (es. variazione a scatti di 10°)

+/- definisce il segno della fase di centro scala impostata con Meter

34

Controlli previsti 2/2

Range seleziona l’intervallo di fase di fondo scala intorno al centro scala impostato

Zero aggiunge un offset di fase continuo per una taratura iniziale della posizione di 0°




36

Misura della fase a frequenza fissa

Uno sfasatore può essere tarato solo se lavora ad una frequenza fissa di taratura

Il fasometro deve lavorare quindi a frequenza costante qualunque sia la frequenza dei segnali di ingresso

Ciò è fattibile se, prima della misura di fase, si effettua una conversione di frequenza con mantenimento della relazione di fase tra i segnali convertiti



37

Utilizzo di mescolatori

Il mixer è un elemento non lineare che opera un prodotto nel dominio del tempo fra i segnali presenti ai due ingressi

Utilizzando le formule di prostaferesi il segnale di uscita diventa

V1, ω, ϕ1

V0, ω0, ϕ0

mixerVU

( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 01001001

00011U

tωωcostωωcosVV21

tωsinVωtsinVV

ϕϕϕϕ

ϕϕ

−+−−+++−=

=+×+=

38

Conversione di frequenza 1/3

ω0 è generata da un oscillatore locale e inviata ad entrambi i mixer posti sui due canali

ωb= (ω- ω0)ϕ2- ϕ0

mixerFiltro passa banda

ωb

V1, ω, ϕ1

ωb= (ω- ω0)ϕ1- ϕ0


ωb

V2, ω, ϕ2

ω0, ϕ0 Fasometrooperante

a ωb

ωωωωb= (ωωωω- ωωωω0)ϕϕϕϕ1- ϕϕϕϕ2

ω0



39


ωb= (ω- ω0)ϕ2- ϕ0


ωb

V1, ω, ϕ1

ωb= (ω- ω0)ϕ1- ϕ0


ωb

V2, ω, ϕ2

ω0


a ωb


Le uscite sono filtrate con filtro passa banda centrato su ωb=(ω-ω0)

40

( ) ( )[ ] 01001U1 tωωcosVV21V ϕϕ −+−=

( ) ( )[ ] 02002U2 tωωcosVV21V ϕϕ −+−=


La pulsazione (ω+ω0) è eliminata e rimangono solo le componenti a ωb=(ω-ω0)

La differenza di fase (ϕ1- ϕ2) che i due segnali avevano all’origine si mantiene tra Vu1 e Vu2 dopo la conversione di frequenza



41

Misura della fase a ωωωωb

ωb= (ω- ω0)ϕ2- ϕ0


ωb

V1, ω, ϕ1

ωb= (ω- ω0)ϕ1- ϕ0


ωb

V2, ω, ϕ2

ω0


a ωb


La differenza di fase (ϕ1- ϕ2) viene misurata alla pulsazione ωb=(ω-ω0)

42

La pulsazione ωωωωb è tenuta costante

Si genera una ω0 con un offset di frequenza costante rispetto alla pulsazione ω dei segnali di ingresso

Al variare di ω, ω0 viene fatta variare in modo che la sua distanza ωb=(ω-ω0) da ω0 rimanga costante

ω ω0νω’ ω0’

ωb ωb




44

Tecnica di campionamento 1/3

Lo stesso risultato della conversione può essere ottenuto con la tecnica del campionamento contemporaneo dei due segnali periodici

Il misuratore di fase lavora quindi a ωb fissa e misura lo sfasamento (ϕ1- ϕ2) con la tecnica che abbiamo visto in precedenza

tImpulsi di campionamento



45


Per ottenere una frequenza convertita feqcostante al variare della frequenza fs del segnale di ingresso occorre adeguare opportunamente la frequenza di campionamento

( )

( )1mTT

Tm

TmmTT

TT

seq

s

sceq

sc

+=

=

+==

+=

τ

τ

τ

tTS

Segnale ricostruito con periodo Teq

τ

TC

t

46


Variando Tc si cambia il ritardo e di conseguenza sia m sia Teq

In conclusione la frequenza equivalente feq del segnale ricostruito vale

ss

ss

s

seq ff1

ff1

f11f

1m1f

τ

τ

τ

+=

+

=+

=

τ



47

Fasometro a campionamento 1/4

Schema a blocchi di fasometro che campiona contemporaneamente i due segnali

Impulsi di campionamento

a fc

fc

samplerFiltro passa basso

≈ feq

V1, fs, ϕ1 feq

samplerFiltro passa banda

≈ feq

V2, fs, ϕ2

Fasometrooperante

a feqVCO

Comparatore difase e controllo

VCOfeq

AmplificatoreSelettivo

feq


feqfeq


a fc

48


Il VCO (Voltage Controlled Oscillator) varia la frequenza di campionamento, in modo da eguagliare le due frequenze


a fc

fc


≈ feq

V1, fs, ϕ1 feq


≈ feq

V2, fs, ϕ2

Fasometrooperante

a feqVCO


VCOfeq


feq


feqfeq



49


Il segnale all’uscita del filtro avrà quindi la frequenza feq (normalmente di qualche decina di kilohertz)

La misura di fase viene fatta a bassa frequenzaanche se il segnale ha frequenza fs molto elevata


a fc

fc


≈ feq

V1, fs, ϕ1 feq


≈ feq

V2, fs, ϕ2

Fasometrooperante

a feqVCO


VCOfeq


feq


feqfeq

50


L’amplificatore selettivo permette di avere elevati rapporti segnale/rumore e quindi sensibilitàelevate


a fc

fc


≈ feq

V1, fs, ϕ1 feq


≈ feq

V2, fs, ϕ2

Fasometrooperante

a feqVCO


VCOfeq


feq


feqfeq



51

Considerazioni sulla misura di fase 1/3

Si possono misurare sfasamenti anche a frequenza di diversi gigahertz sottocampionando il segnale (si ricorda che l’operazione è fattibile perchè si ha a che fare con segnali periodici)

Nell’esempio di figura Tc=2Ts+τ

tTS

τ

TC

Segnale ricostruito

con periodo Teq

52


In generale si campiona con periodo TC che vale

Per esempio se si sceglienm=105 la frequenza si riduce dello stesso valore

es: fs=109 Hz=1 GHzfeq= 104 Hz=10 kHz

( )

( )

seq

seq

s

sceq

sc

f1nm

f

1nmTT

Tm

nTmmTT

nTT

+=

+=

=

+==

+=

1

τ

τ

τ



53


La scelta di nm è condizionata dalla gamma di frequenza ammessa per il VCO

La parte a RF del fasometro si limita al samplerche è il componente più critico se si vogliono coprire gamme di frequenza molto elevate (superiori ai gigahertz)

54

Sorgenti di errore 1/2

Differenze di fase a monte del fasometro

CircuitoMisuratore

di fase

Strumentoindicatore

Circ.Condizionamento

Atten.+Ampl+trigger

Circ.Condizionamento

Atten.+Ampl+trigger

V1

V2

ΦΦΦΦ1

ΦΦΦΦ2

Segnali a BF

21 Φ≠Φ



55

Sorgenti di errore 2/2

Queste sono correggibili inviando lo stesso segnale ai due ingressi e azzerando l’indicazione (zero)

FASOMETRO

Φ

ZERO

VΦ=0

56

Circuito di condizionamento e comparatore di soglia 0

Incertezze residue

V

Circuito di condizionamento e comparatore di soglia 0

I

Fo

rma

tore

di G

AT

E

Impulsi di Gate

EM

VDC

start

stopΦ0=180°

Incertezze di taratura dell’attenuatore tarato

Diversi livelli di trigger tra i due comparatori di soglia sui due canali

Incertezze sul formatore di impulsi (EM), accuratezza del voltmetro di misura




58

Schema di principio 1/2

Il fasometro è il componente fondamentale degli strumenti di misura “vettoriali”

Impedenzimetro vettoriale: tecnica volt-amperometrica

Principio operativo

Generatore di corrente

Sinusoidalea frequenza variabile

||||Z ||||

/Z

Zx||||I ||||=cost

∝V

∝I

VoltmetroIn AC

Fasometro



59

Schema di principio 2/2

Generatore di corrente

Sinusoidalea frequenza variabile

||||Z ||||

/Z

Zx||||I ||||=cost

∝V

∝I

VoltmetroIn AC

Fasometro

Il voltmetro può essere tarato in essendo |I |=cost

Il fasometro misura la differenza di fase tra V e I

Z

60

Caratteristiche di impedenzimetri 1/2

Gamma di frequenze da qualche decina di kilohertz a qualche centinaio di megahertz (o anche a gigahertz)

Gamme di impedenza da 0.1 Ω a 100 kΩ fondo scala

Classe di precisione:

|Z| compresa 1% al 5% in funzione del valore di |Z|

e della frequenza di misura

Φ(z) dell’ordine compreso tra 0.1° e 2° in funzione della frequenza di misura e dell’impedenza



61

L’accuratezza dello strumento dipende però molto dalla taratura utilizzata per correggere gli errori sistematici

A frequenze molto elevate il campionamento viene effettuato direttamente sulla sonda che si collega all’impedenza incognita

Caratteristiche di impedenzimetri 2/2

62

Sampler concentrati sulla sonda

Il cavo di collegamento sonda-impedenzimetroinvia il segnale di eccitazione, gli impulsi di campionamento e raccoglie le informazioni di corrente e tensione a BF

SONDA

I Sampler

V Sampler

I RF

SAMPLING PULSES

∝I BF

∝V BF

ZX

Cavo di collegamento



63

Cavo di collegamento ininfluente

I segnali V e I sono convertiti in bassa frequenza direttamente sulla sonda

La lunghezza del cavo pertanto non influiscesulla misura

SONDAIMPEDENZIMETRO

|z| ΦZZX

Sezione di misura

della Zx




65

Misura panoramica di un’impedenza

Gli strumenti moderni consentono ampie scansioni di frequenza dai kilohertz a decine di megahertz

Andamento del |Z| e Z vs. frequenza consente ricavare con relativa facilità il modello del componente

66

Caratterizzazione di bipoli 1/4

Es. di risposta in frequenza di circuiti R,L,C si ricava

f

|Z |

/z

0°

-45°

-90°

+45°

+90°

f0

3 dB

B|Zmax |

max

max0

0

Z707.045ZB

0ZZf

B

fQ

⇒±=⇒

°=⇒⇒

=

∠

∠



67


Dalle misure fatte si ricava il modello circuitale R,L,C parallelo dove:

BRC

f

RBL

B

fCfR

Lf

R

ZR

00

0

max

π

π

π

π

Q

2

1

2

22

2

0

=

=

===

=

C LR

68


Altro esempio di risposta in frequenza di circuiti R,L,C si ricava

f

|Z |

/z

0°

-45°

-90°

+45°

+90°

f0

3 dB

B

|Zmin |min0

0

minZZB

ZZf

B

f

45

0

⇒±=⇒

°=⇒⇒

=

∠

∠

Q

x 1.41



69

Dalle misure fatte si ricava il modello circuitale R,L,C serie dove:

C

L

R

RC

RL

B

f

ZR

0

min

π

Q

2

CfR 0π2

Lf0π2

=

=

===

=

R

1

B

2f0π2

B


70

Influenza del generatore di segnale 1/2

In entrambi gli esempi presentati occorre tenere presente l’effetto della impedenza interna del generatore:

il modello circuitale parallelo è corretto se l’eccitazione avviene mediante generatore ideale di corrente

il modello circuitale serie ècorretto se l’eccitazione avviene mediante generatore ideale di tensione

GeneratoreIdeale di corrente

C L

C

RGeneratore

Ideale di tensione

R

L



71

Influenza del generatore di segnale 2/2

L’impedenza interna del generatore infatti:

se è puramente resistiva varia il Q del bipoloin prova

se ha elementi reattivi varia i valori di C o L




73

Testo dell’esercizio

Progettare un misuratore di fase analogico che operi su due segnali S1 e S2 sincroni, alla frequenza di 1 kHz

Lo schema di principio del misuratore è disegnato in figura

DCKVΦ =

S1

S2

comparatore di soglia 0

comparatore di soglia 0 F

orm

ato

re d

i IM

PU

LS

I

VDC

start

stopSfasatore Θ0

tarato a 1kHz

74

I livelli di uscita del formatore di impulsi sono simmetrici rispetto a 0V

Il voltmetro in continua ha lo zero a centro scala

Parametri noti 1/3

VDC

0

+VM

-VM

t

Vq



75

Parametri noti 2/3

La portata del voltmetro è tale che, misurando l’onda quadra Vq , l’indicazione si trova:

a centro scala, quando Vq ha un duty-cycle del 50%

VDC

0D.C.=50%

+VM

-VM

t

Vq

76

a inizio scala quando Vq ha duty-cycle del 25% (VDC=−−−−0,5VM)

a fondo scala quando Vq ha duty-cycle del 75% (VDC=+0,5VM)

Parametri noti 3/3

VDC

0D.C.=25%

+VM

-VM

t

Vq

VDC

0D.C.=75%

+VM

-VM

t

Vq



77

Quesiti posti 1/2

Quesito n.1:

quanto deve valere la fase fissa Θ0 introdotta dallo sfasatore volendo avere a centro scala il valore di differenza di fase tra S1 e S2, ϑ12=90° ?

Quesito n.2:

quale è il “range” di fase dello strumento (le indicazioni di fase corrispondenti a inizio e a fondo scala)?

78

Quesiti posti 2/2

Quesito n.3:

se il rumore presente su S2 produce sull’istante corrispondente al fronte di discesa di Vq un errore massimo di ±10µs, mentre tutto il resto dello strumento è ideale, quanto vale la risoluzione (assoluta) di fase del fasometro?

Quesito n.4:

se si vuole che il centro scala sia in corrispondenza di uno sfasamento Θ=0°, quanto deve valere la fase fissa Θ0° introdotta dallo sfasatore?



79

Quanto deve valere la fase fissa Θ0 introdotta dallo sfasatore volendo avere a centro scala il valore di ϑ12=90°?

Soluzione quesito n.1 1/3

S1

S2

S1

S2 ϑ12

S1

S’2

S1

S’2 ϑ12+Θ0

S2 Sfasatore Θ0

tarato a 1kHz

S’2

t t

Soluzione:

si introduce su S2 uno sfasamento Θ0 e la differenza di fase tra S1 ed S’2 sarà ϑ12+ Θ0

80


all’uscita del formatore di impulsi risulta la Vq di figura

S1

S’2 ϑ12+Θ0S1

S’2

+VM

-VM

t

Vq

Form

ato

re d

i IM

PU

LS

I

start

stop

S1

S’2

Vq

t



81


il voltmetro in DC ha lo 0V al centro scala

se si vuole a centro scala ϑ12=90°, occorre Vq con componente continua nulla (d.c.=50%)

ϑ12+Θ0=180°, e quindi Θ0=90°

S1S’2

ϑ12+Θ0=180°

S1

S’2

+VM

-VM

t

Vq

Θ0=180°- ϑ12

82


Soluzione:

informazioni note

il voltmetro in DC ha lo 0V al centro scala

va a inizio scala quando Vq ha d.c.=25%

va a fondo scala quando Vq ha d.c.=25%

Quale è il “range” di fase dello strumento (le indicazioni di fase corrispondenti a inizio e a fondo scala)?



83


le due letture agli estremi corrispondono alle situazioni di figura

S1

S2ϑ12min+Θ0=90°

S1

S2

t

Vq+VM

-VM

+VM

-VM

S1

S2

t

Vq

S2 ϑ12max+Θ0=270°S1

84


la taratura della scala del fasometro sarà

VDC

VDC

90°

D.C.=25%

D.C.=75%

ϑ12min=90°-Θ°=0°

ϑ12max=270°-Θ° =180°

90°

0°

0°

180°180°



85

Se il rumore presente su S2 produce sull’istante corrispondente al fronte di discesa di Vq un errore massimo di ±10µs, mentre tutto il resto dello strumento è ideale, quanto vale la risoluzione (assoluta) di fase del fasometro?


Soluzione:

se il rumore presente su S2 produce sull’istante corrispondente al fronte di discesa di Vq un errore massimo di ±10µs, mentre tutto il resto dello strumento è ideale, quanto vale la risoluzione (assoluta) di fase del fasometro?

86


La presenza di rumore su S2 produce la situazione di figura (δt semiampiezza della fascia)

T

+VM

-VM

S1

S2

t

Vq

δt=10µs

t

360Tt 12ϑδδ

=

o3

5

12 3,6101101360 ±=×

××=

−

−

ϑδ

s101T 3−×=



87

Se si vuole che il centro scala sia in corrispondenza di uno sfasamento Θ=0°, quanto deve valere la fase fissa Θ0°introdotta dallo sfasatore?


Soluzione:

se si vuole che il centro scala sia in corrispondenza di uno sfasamento ϑ12=0°, quanto deve valere la fase fissa Θ0° introdotta dallo sfasatore?

88


Occorre che Vq abbia componente continua nulla (d.c.=50%) quando ϑ12=0°

Dovendo essere a centro scala ϑ12+Θ0=180°

In corrispondenza di ϑ12=0°, sarà Θ0=180°

S1S’2

ϑ12+Θ0=180°

S1

S’2

+VM

-VM

t

Vq

Θ0=180°- ϑ12




90

Testo dell’esercizio 1/2

Nel misuratore di fase di figura si hanno le seguenti condizioni:

S1 e S2 hanno un valore massimo Vmax=1V e su di essi si ha un rumore di ampiezza con un valore di picco VNpk=10 mV

DCKVΦ =

S1

S2



Form

ato

re d

i IM

PU

LS

I

VDC

start

stopSfasatore Θ0

tarato a 1kHz



91

Testo dell’esercizio 2/2

Nel misuratore di fase di figura si hanno le seguenti condizioni:

le soglie dei comparatori hanno un rumore di picco di Vspk=5mV

lo sfasatore introduce una fase Θ0°=180°±1°

DCKVΦ =

S1

S2



Form

ato

re d

i IM

PU

LS

I

VDC

start

stopSfasatore Θ0

tarato a 1kHz

92

Quesito posto e soluzione

Stimare l’incertezza di fase del misuratore

la presenza di rumore su S2 produce la situazione di figura (δt semiampiezza della fascia)

+VM

-VM

S1

S2

t

Vq

δt

t

T



93

Stima dell’incertezza per il rumore su S2

stima dell’effetto del rumore di rumore su S2

+VM

-VM

S2

t

Vq

δt

t

T

δt

t

VNpk

94

gli istanti di commutazione sono falsati del valore sia per S1 sia per S2 della quantità

un modello simile di può utilizzare per il rumore delle soglie su entrambi i segnali

Incertezza complessiva espressa in tempo

s6,11102

1010

Vf2

Vt

3

3

max

Npkµ=

××π

×=

××π×=δ

−

[ ] s0,8102

105

Vf2

Vt

3

3

max

spksoglie µ=

×π×

×=

××π×=δ

−



95

Incertezza del rumore sulla fase

nel caso peggiore in cui si sommano i contributi sia per S1 sia per S2

l’equivalente errore in termine di fase vale

[ ] sµ8,4t tot =δ

[ ]

°≅×

××=δϑ

°

δϑ=

δ

−

−

7,1101

108,4360

360T

t

3

6

tot

96

Aggiunta del contributo dello sfasatore

alle incertezze di fase dovuti al rumore occorre aggiungere nel caso peggiore l’incertezza di fase dello sfasatore (1°)

L’incertezza assoluta totale di caso peggiore vale perciò

°=δϑ 7,2




98

Approfondimenti 1/2

I seguenti concetti devono essere meditati e risultare chiari dallo studio della lezione:

la misura volt-amperometrica in AC richiede di misurare una ulteriore grandezza (la fase) rispetto alla tecnica in DC

la misura diretta della fase può essere fatta piùagevolmente se si lavora a frequenza fissa e possibilmente bassa

gran parte degli errori di un fasometro possono essere compensati mediante taratura(equalizzazione dei canali)



99

Approfondimenti 2/2

il fasometro è elemento essenziale di un impedenzimetro vettoriale

la conversione a frequenza fissa consente alte selettività e quindi alte sensibilità di misura

si può estrarre da misure il modello circuitale di una impedenza, valido per il campo di frequenzain cui viene effettuato il test

quanto più elevata è la frequenza tanto più criticaè la definizione della sezione (morsetti fisici) a cui si riferisce l’impedenza misurata

in tal caso le misure di tensione corrente e fase vanno fatte in tale sezione

100

Sommario della lezione

Tecniche volt-amperometriche in ACTecniche volt-amperometriche

Misura di fase con oscilloscopio: richiami

Misura con indicazione diretta di fase

Problematiche della misurazione

Il fasometro

Utilizzo del campionamento

Impedenzimetro vettoriale

Uso dell’impedenzimetro vettoriale

Esercizio: misura di differenza di fase

Esercizio: stima incertezza di un fasometro

Domande di riepilogo

Misure elettroniche II

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