MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna,...

160

Transcript of MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna,...

Page 1: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 2: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 3: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

3

MISURARE PER MIGLIORARE LE COMPETENZE MATEMATICHE

STRUMENTI PER UNA VALUTAZIONE OGGETTIVA DIMATEMATICA: SCUOLA ELEMENTARE E PASSAGGIO ALLA SCUOLAMEDIAI.C. "D. M. TUROLDO" TORINO

Page 4: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Ringraziamenti:Si ringraziano gli insegnanti dell'Istituto Comprensivo "D. M. Turoldo" di Torino, che hanno collaborato:

Carla Arduino, Lidia Barbero, Carla Bosticco, Giovanni Corvetto, Daniela Damilano,Giuliana Del Giudice, Laura Girard, Teresa Granato, Maria Marciante, GraziellaMattiassich, Liliana Palermo, Gelsomina Panarelli, Paola Pecchiura, Eugenia Pitton, ValeriaPoma, Susanna Reschiggian, Agnese Spoladore, Mirella Torasso, Elda Viganò

Un ringraziamento particolare all'Ispettore Tecnico, Sovrintendenza Scolastica per ilPiemonte, Silvana Mosca che, con precedenti Progetti di Sperimentazione, ha offerto un signi-ficativo contributo alla crescita professionale degli insegnanti della ex Direzione Didattica "G.Leopardi", dal 1995 I. C. "D. M. Turoldo" di Torino e all'insegnante Marina Gilardi, utilizza-ta sugli stessi Progetti.

Quaderni pubblicati dall'Ufficio Scolastico Regionale per il Piemonte del MIUR

Direttore: Luigi CatalanoDirettore Editoriale: Michele Tortorici

Coordinamento Progetti: Antonio d’ItolloCoordinamento Scientifico: Ferdinando Arzarello, Alessandro Militerno, Bruna BalostroTrucchi, Emilia Bulgarelli, Claudia Giunipero

Editing: Servizio per la Comunicazione dell'Ufficio Scolastico Regionale per il Piemonte

Il presente quaderno potrà essere riprodotto per l’utilizzo da parte delle scuole per le attività diformazione del personale direttivo e docente. Esso non potrà essere riprodotto per essere utiliz-zato parzialmente o totalmente per altre pubblicazioni o per usi diversi da quelli sopraindicati.

Edizione fuori commercio

4

Page 5: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

5

INDICE

PRESENTAZIONE Ferdinando Arzarello pag. 7

INTRODUZIONE Alessandro Militerno pag. 9

PREMESSA Bruna Balostro Trucchi pag. 11

COMPOSIZIONE DEL COMITATO TECNICO SCIENTIFICOPARTE I: Emilia Bulgarelli e Claudia Giunipero

• Contesto e motivazione pag. 17• Percorso di costruzione e modalità di utilizzo

delle prove oggettive di Matematica pag. 18• Fase 1: la costruzione pag. 19• Fase 2: la somministrazione pag. 21• Fase 3: i risultati pag. 22• Autovalutazione pag. 23• Allegato pag. 29

PARTE II: Emilia Bulgarelli

• Elementi di prova di matematica per la scuola elementare pag. 33• Numero pag. 36• Spazio e figure pag. 48• Le relazioni pag. 62• Dati e previsioni pag. 70• Argomentare e congetturare pag. 75• Misurare pag. 82• Risolvere e porsi problemi pag. 92

PARTE III: Emilia Bulgarelli

• Prova oggettiva di matematica "Leggere e capire: M4",per la classe 4a elementare pag. 105

BIBLIOGRAFIA pag. 157

Page 6: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

6

Page 7: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

7

PRESENTAZIONEdi Ferdinando Arzarello

La matematica rappresenta - com'è universalmente riconosciuto - uno dei pilastrifondamentali per la formazione del giovane. Essa, tuttavia, è spesso poco amata,soprattutto per l'immagine negativa che ne danno i mass-media. Ciò avviene mentrenella società di oggi la richiesta di formazione matematica è sempre più diffusa edavvertita in tutti i Paesi. Significativa a questo proposito è la risoluzione approvataall'unanimità nel 1997, in cui la Conferenza generale dell'UNESCO così si esprime:"…considerata l'importanza centrale delle matematica e delle sue applicazioni nelmondo odierno nei riguardi della scienza, della tecnologia, delle comunicazioni, del-l'economia e di numerosi altri campi; consapevole che la matematica ha profonderadici in molte culture e che i più importanti pensatori per migliaia di anni hanno por-tato contributi significativi al suo sviluppo, e che il linguaggio e i valori della mate-matica sono universali e in quanto tali ideali per incoraggiare e realizzare la coope-razione internazionale; si sottolinea il ruolo chiave dell'educazione matematica, inparticolare al livello della scuola primaria e secondaria sia per la comprensione deiconcetti matematici, sia per lo sviluppo del pensiero razionale". In questo panorama,è importante che le scuole e gli insegnanti si attrezzino opportunamente per giunge-re a una conoscenza scientifica ed esauriente del livello e delle modalità secondo cuii loro allievi capiscono la matematica. Ciò pone il problema della valutazione, comeelemento inestricabilmente intrecciato con la didattica, cioè con le conoscenze e leabilità specifiche degli allievi e con i metodi opportuni perché le acquisiscano, in unprocesso di crescita che inizia subito dalla nascita, si sviluppa con la scuola materna,elementare e media e viene consolidato nel ciclo secondario. Il lavoro che viene qui presentato, come illustrato nel volume, è frutto dell'attivitànell'ambito di un progetto di ricerca-azione sull'insegnamento della matematica in uncurriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot-ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti Comprensivi del Piemonte e ha coinvolto, oltreagli insegnanti delle scuole, l'Università, la Direzione Regionale e l'IRRE Piemonte.Per informazioni dettagliate è sufficiente consultare il sitohttp://utenti.lycos.it/turold. Gli Istituti Comprensivi del progetto hanno concordato diassumere e di sperimentare la proposta curricolare offerta dall'Unione MatematicaItaliana (UMI; il curricolo è reperibile al sito: (www.dm.unibo.it/~umi) e di utilizza-re, per la realizzazione, sia materiali elaborati dall'UMI, sia materiali già prodotti oda produrre nel corso della ricerca-azione dalle scuole e messi in rete tramite il sitodi servizio del progetto. Il curricolo dell'UMI è centrato sulle conoscenze e abilitàessenziali per la "matematica del cittadino". È infatti articolato su quattro nucleitematici (il numero; lo spazio e le figure; le relazioni; i dati e le previsioni), caratte-rizzanti i contenuti dell'educazione matematica nell'età considerata, e su tre nuclei

Page 8: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

8

trasversali (argomentare e congetturare, misurare, risolvere e porsi problemi), cen-trati sui processi degli allievi.Si presenta qui un primo risultato del progetto, cioè alcune prove di valutazione uti-lizzate nelle scuole in alcune "classi snodo" per valutare conoscenze e abilità degliallievi nello specifico dei seguenti problemi: il passaggio dal campo di esperienzaall'ambito disciplinare, cioè dalla scuola dell' infanzia alla scuola elementare (1°anno); il passaggio dagli ambiti disciplinari alle discipline vere proprie: (2°-5° annodelle elementari); il passaggio alla scuola media. Naturalmente le prove hanno unsenso in quanto inserite nel progetto. D'altra parte, anche delle prove avulse dal con-testo possono essere utili agli insegnanti nell'ambito della loro progettazione didatti-ca, per farsi un'idea sui livelli dei loro allievi e sui problemi didattici che i risultatidelle stesse prove invariabilmente pongono. L'auspicio è che da questo seme qual-cosa di più corposo si possa sviluppare. Le porte del Dipartimento di Matematica dell'Università di Torino sono sempre aper-te per chi voglia inserirsi nei progetti di sperimentazione didattica: basta scrivermiall'indirizzo [email protected].

Torino, 12 aprile 2003

Page 9: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

9

INTRODUZIONEdi Alessandro Militerno

La valutazione, soprattutto quella formativa, permette al docente di realizzare un per-corso a spirale che conduce ad un puntuale adeguamento sempre più proficuo nelladinamica insegnamento/apprendimento; per questo attraverso la presente pubblica-zione si è cercato di portare a conoscenza degli insegnanti taluni elementi utilizzabi-li nella attività didattica. Un insegnamento efficace, infatti, deve poter verificare illivello degli apprendimenti degli allievi.È necessario sottolineare che le prove elaborate e qui esposte non rappresentano unmodello paradigmatico di valutazione, né tanto meno una modalità didattica per l'in-segnamento della matematica.Ciò che attraverso queste pagine si offre agli insegnanti, è uno strumento di lavoro inpiù che potrà essere:- utilizzato nel corso dell'anno scolastico per valutare gli apprendimenti di mate-

matica al termine di una o più unità didattiche, al fine di progettare interventi direcupero ed, eventualmente, di ritarare la programmazione;

- utilizzato quale spunto per costruire le ulteriori prove che, nella pur diffusa rac-colta qui presentata, sono mancanti.

Un apposito Comitato Tecnico Scientifico ha ritenuto, le prove qui presentate, vali-de dal punto di vista scientifico ed utili agli insegnanti, soprattutto in vista dell'ela-borazione del portfolio delle competenze previsto dalla Riforma.Composizione del comitato tecnico-scientifico:- Prof. F. Arzarello Ordinario di Matematica, Università di Torino- Prof. A. Militerno Ispettore Tecnico Direzione MIUR del Piemonte- Prof. R. Barbero Tecnico I.R.R.E. Piemonte- Prof. B. Balostro Trucchi D.S. I.C."D. M. Turoldo" di Torino

La documentazione dell'esperienza che viene qui presentata, è principalmente fruttodell'appassionato lavoro condotto dalla docente Emilia Bulgarelli, che negli ultimitre anni, grazie ad un finanziamento del Ministero, ha potuto collaborare con 15Istituti Comprensivi della Regione, che avevano l'incarico di condurre unaRicerca/Azione sulla realizzazione del Curricolo di matematica in Piemonte.Nell'ambito della R/A si è sperimentata la proposta elaborata dall' U.M.I. (UnioneMatematica Italiana).

Page 10: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Il gruppo regionale responsabile della R/A è attualmente così composto:- Prof. F. Arzarello, esperto disciplinarista- Prof. A. Militerno, referente Direzione Scolastica Regionale- Prof. B. Balostro Trucchi, D.S. della Scuola capofila- Prof. R. Barbero, tecnico I.R.R.E. Piemonte- Prof. D. Malucelli, D.S.- Ins. E. Bulgarelli, docente

Merita far sapere che alcuni elementi di prova sono stati proficuamente utilizzati perattuare la R/A sul curricolo di matematica. Auspico che gli strumenti che si presentano forniscano suggerimenti utili alla strut-turazione, somministrazione ed utilizzazione di prove oggettive e possano essere distimolo ed esempio agli insegnanti che si pongono il problema della valutazione,come mezzo per il miglioramento degli apprendimenti.

10

Page 11: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

11

PREMESSAdi Bruna Trucchi

Molte istituzioni scolastiche, da alcuni anni, hanno affrontato il problema della valu-tazione delle conoscenze, abilità, competenze degli studenti, non solo ai fini di unavalutazione di prodotto, quanto piuttosto ai fini di una valutazione formativa e di unariorganizzazione delle attività didattiche già programmate, qualora gli esiti dellavalutazione non risultassero soddisfacenti.La tematica della valutazione degli apprendimenti si inserisce in quella più ampiadella valutazione ed autovalutazione d'Istituto.L'I.C. "D. M. Turoldo" di Torino ha, da anni, affrontato il problema, dotandosi distrumenti per valutare l'acquisizione di competenze trasversali e disciplinari dei pro-pri alunni.L'Istituto, capofila di una Rete di scuole, ha elaborato e sta sperimentando il librettopersonale dell'alunno, che si configura come un portfolio che può rappresentare unelemento utile ai docenti, agli studenti, alle famiglie, a condizione di disporre di stru-menti oggettivi di valutazione.Particolare attenzione è stata dedicata alla ricerca ed alla costruzione di prove per lavalutazione degli apprendimenti della Matematica, in quanto l'I.C. "D. M. Turoldo"è scuola capofila di una Rete d'Istituti Comprensivi che partecipano alla R/A sullarealizzazione del curricolo verticale di Matematica.Le prove, utilizzate da anni nelle classi della scuola elementare, che gode di unProgetto "Potenziare competenze trasversali" per l'attuazione del quale dispone didue docenti: Emilia Bulgarelli e Claudia Giunipero, sono ritenute di grande utilitàanche nel passaggio all'ordine secondario di primo grado.Il Collegio dei Docenti è consapevole che nel settore della valutazione esistono moltivalidi strumenti, ma ha ritenuto utile, per la propria crescita professionale utilizzar-ne solo alcuni, costruirne e somministrarne altri elaborati autonomamente.Il dibattito, che è scaturito a seguito dei risultati ottenuti ed attentamente e critica-mente esaminati, ha rappresentato per i docenti dell'Istituto un momento forte e signi-ficativo di formazione.

Page 12: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 13: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

13

COMITATO TECNICO SCIENTIFICO

Ferdinando Arzarello

Professore ordinario di Matematica (Dipartimento di Matematica, Università diTorino).Presidente CIIM (Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica)Referente scientifico del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui Curricoliverticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).

Alessandro MiliternoIspettore Tecnico Sovrintendenza Scolastica del Piemonte.Referente MIUR Direzione Regionale del GRRA (Gruppo Regionale di RicercaAzione sui Curricoli verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).

Bruna Balostro Trucchi

Dirigente Scolastico I.C. "D.M. TUROLDO" di Torino.Responsabile, della scuola capofila GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione suiCurricoli verticali di Matematica, negli Istituti Comprensivi).

Riccardo Barbero

Tecnico I.R.R.E. Piemonte.Componente del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui Curricoli vertica-li di Matematica, negli Istituti Comprensivi).Coordinatore al Seminario di Viareggio 2001, (Intesa MPI - UMI) per l'elaborazionedi "Matematica 2001".

Emilia Bulgarelli

Docente titolare I.C. "D. M. Turoldo" di Torino, utilizzata sul Progetto "Potenziarecompetenze trasversali", già utilizzata sul Progetto "Potenziare e valutare competen-ze matematiche" ex. Art. 3 D.P.R. 419.Componente del GRRA (Gruppo Regionale di Ricerca Azione sui Curricoli vertica-li di Matematica, negli Istituti Comprensivi).Coordinatore al Seminario di Viareggio 2001, (Intesa MPI - UMI) per l'elaborazionedi "Matematica 2001".

Page 14: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 15: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

15

PARTE I

Page 16: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 17: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

17

(1) • "Scuola Territorio Svantaggio: sistema di laboratori." dall'a.s. 1984/'85 all'a.s. 1991/'92.• "La costruzione del sapere matematico e situazioni problema in classe e in laboratorio." dall'a.s. 1993/'94 all'a.s.

1995/'96;• "Potenziare e valutare l'apprendimento matematico." dall'a.s. 1996/'97 all'a.s.1999/'00, all'interno del quale si è

realizzata una collaborazione con il progetto AVIMES (Autovalutazione d'Istituto per il Miglioramentodell'Efficacia nella Scuola) relativamente alla produzione, somministrazione, correzione ed elaborazione dei risul-tati di Prove oggettive di Matematica per la scuola elementare.

PARTE Idi Emilia Bulgarelli e Claudia Giunipero

Contesto e motivazione

Lo scopo di questa pubblicazione è quello di documentare un'esperienza sulla valu-tazione in Matematica, scaturita all'interno del Progetto "Potenziare competenze tra-sversali" in atto dall'a.s. 2000/'01, il cui obiettivo è quello di promuovere la forma-zione di un cittadino competente, in grado di capire, di attivare un pensiero critico equindi capace di prendere decisioni in modo consapevole. Il Progetto si inserisce in un contesto ricco di stimoli innovativi che hanno caratte-rizzato, negli ultimi vent'anni, le metodologie e le proposte didattiche nelle scuole delex Distretto Scolastico n.151), ed in particolare quelle che ora fanno parte dell'IstitutoComprensivo "D. M. Turoldo" di Torino. I processi innovativi messi in atto, dappri-ma in situazioni sperimentali, sono diventati poi patrimonio comune della maggiorparte degli insegnanti dell'Istituto.Gli aspetti peculiari delle precedenti esperienze, hanno costituito il tratto basilare diquesto Progetto:- monitoraggio del fenomeno della dispersione scolastica ed interventi mirati al suo

recupero, in stretto collegamento con le risorse del territorio;- costruzione del sapere da parte degli alunni in uno stretto legame tra "fare e pen-

sare", all'interno di un'organizzazione scolastica per laboratori;- continuità fra ordini di scuole (materna/elementare, elementare/medie,

medie/superiori), realizzata sia con specifiche attività didattiche, sia con proget-tualità tra docenti;

- potenziamento e valutazione degli apprendimenti di Matematica e di Lingua ita-liana, attraverso una programmazione formativa basata su dati accertati con proveoggettive di conoscenza.

Le insegnanti utilizzate sul Progetto hanno prodotto unità di lavoro finalizzate alpotenziamento delle competenze trasversali, ed in particolare in merito alla com-prensione di testi di vario genere, in quanto la comprensione è ritenuta prioritaria perla formazione di un cittadino consapevole.Le unità di lavoro predisposte promuovono la messa in atto di abilità cognitive sot-tese al processo della lettura (riconoscere, ricavare, elaborare informazioni e riag-gregarle per ipotizzare e progettare); e potenziano la capacità di analizzare, di inter-pretare e di mettere in relazione dati quantitativi in una situazione problematica, perpoi risolverla con l'utilizzo di modelli e strumenti di tipo matematico.Le attività sulla valutazione si sono focalizzate su conoscenze, abilità e competenze diLingua italiana e di Matematica, considerate strumenti privilegiati per conseguire le meteeducative del progetto stesso e mezzi per far acquisire all'alunno competenze trasversali.

Page 18: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

18

Alcune prove di accertamento delle conoscenze, abilità e competenze, sono stateindividuate tra quelle in commercio (Test di Matematica per la Scuola dell'Obbligo eProve di lettura MT per la Scuola Elementare - O.S. Organizzazioni Speciali,Firenze; Test Prometeo; IEA: International Association for EducationalAchievement; …) e tra queste, certe sono state modificate per essere adattate allapratica valutativa consolidata nel nostro Istituto.Le stesse insegnanti hanno costruito prove intermedie e finali di Lingua italiana e diMatematica per tutte le classi elementari e di passaggio dalla scuola elementare allascuola media, coniugandole con gli indicatori di Matematica e di Lingua italianaesplicitati nel curriculum d'Istituto ed hanno promosso e coordinato attività connes-se al loro utilizzo.

Percorso di costruzione e modalità di utilizzo delle prove oggettive di Matematica

Tutti gli insegnanti che in questi anni hanno intrapreso questo percorso formativo,hanno constatato un graduale e costante cambiamento rispetto al proprio modo diporsi nel processo di insegnamento-apprendimento. Questo percorso non è mai statoindolore in quanto, implicando la messa in crisi di convinzioni, di modelli e di prati-che consolidate di insegnamento e di valutazione, ha fatto scaturire l'esigenza di uncambiamento per migliorare il processo stesso.L'analisi attenta e puntuale dei risultati e la forte attenzione rivolta all'errore hannofatto sì che la valutazione venisse a far parte integrante dell'azione didattica.Gli insegnanti hanno potuto "mettersi in gioco" e misurarsi sia rispetto al loro gradodi conoscenza degli apprendimenti di ogni alunno e del gruppo classe, sia rispettoalla loro capacità di esprimere giudizi valutativi adeguati. Nel corso di questa esperienza, le prove oggettive non sono mai state imposte e quin-di hanno assunto valore, perché sono diventate strumenti privilegiati di regolazionedella quotidiana pratica didattica. Diversamente, si poteva correre il rischio di utilizzarle solo per compilare la schedadi valutazione quadrimestrale o per "addestrare" gli alunni in vista delle proveINValSI (Istituto Nazionale di Valutazione del Servizio di Istruzione).

In questa sezione intendiamo focalizzare l'attenzione, non tanto sui prodotti elabora-ti, quanto sul processo di crescita della pratica valutativa degli insegnanti dell'I.C."D. M. Turoldo", che queste prove di conoscenza hanno attivato o potenziato.Daremo quindi particolare rilievo alle modalità di costruzione e di utilizzo delleprove stesse, esplicitandone le fasi di lavoro che, a nostro parere, sono risultate piùsignificative rispetto al raggiungimento degli obiettivi del Progetto.

Nella seconda parte della pubblicazione, presentiamo alcuni elementi di prova rela-tivi ai nuclei disciplinari di Matematica, elaborati per le cinque classi elementari e

Page 19: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

19

(2) Ministère de l'Éducation nationale et de la Culture. Direction de l'évaluation et de la prospective (DEP). LesDossiers: Éducation et Formations. Septembre 1992.

nella terza parte, una prova oggettiva completa, prodotta per la classe 4a elementare:"Leggere e capire: M4". Tali materiali costituiscono un'esemplificazione degli strumenti autonomamente ela-borati ed utilizzati per realizzare il Progetto.

Fase 1: La costruzione

È prassi nelle scuole elementari dell'Istituto, come per altro avviene in moltissimealtre scuole, programmare a livello di interclasse le proposte didattiche e concordarele verifiche. Affinché il confronto in merito allo svolgimento delle verifiche nonrimanesse, però, soltanto un racconto generico sui risultati, la nostra prima esigenzaè stata quella di mettere a punto strumenti efficaci che permettessero di confrontaregli esiti di apprendimento in modo puntuale, specifico e affidabile, all'interno delleclassi parallele dell'intero Istituto.In riferimento al curricolo di Matematica di Istituto, dapprima sono state tradotte leindicazioni dei Programmi Ministeriali in obiettivi didattici, successivamente sonostate scelte le conoscenze e le abilità da rilevare in modo puntuale, ed infine sonostati individuati i comportamenti osservabili e misurabili per ogni specifico contenu-to disciplinare.

La prima fase del lavoro è stata quindi quella di estrapolare dal curricolo le compe-tenze da accertare in ogni ambito disciplinare: Problemi, Aritmetica, Geometria eMisura, Logica, Probabilità e Statistica. (A titolo esemplificativo si riportano qui diseguito parti della sezione del curricolo riguardanti Aritmetica, relative alla classe1a e 3a elementare. C.f.r. Allegato 1)Sono stati poi predisposti gli elementi di prova, in modo che il numero degli item perla competenza individuata fosse adeguato: generalmente non sono stati inferiori a tre,né superiori a nove.Nell'elaborazione di ogni elemento di prova è stata posta un'attenzione particolarealla scelta dei contesti in cui calare le richieste di prestazione degli alunni, affinchérisultassero vicini alle loro esperienze, interessanti e motivanti all'esecuzione delcompito, senza essere troppo scontati. Il legame con la realtà è stato infatti un ele-mento che ha caratterizzato la metodologia di lavoro applicata nelle classi, oltre adaver favorito la motivazione all'apprendere, in quanto ha dato un senso alle cono-scenze matematiche oggetto di studio, che non si è esaurito o consumato soltantoall'interno della comunità scolastica. Un criterio che ha guidato la costruzione deglielementi di prova, è stato quello di variare le difficoltà del compito in relazione aicontenuti disciplinari, intrecciati con i livelli diversi di competenza . In particolare cisi è riferiti ai seguenti livelli tassonomici2): "applicare una tecnica, utilizzare unaconoscenza, ricevere ed interpretare un'informazione, analizzare una situazione edorganizzare un procedimento, dare un senso ad un risultato o giustificare.".

Page 20: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Una volta individuati i contesti, le competenze e i livelli tassonomici, si è procedutoalla formulazione del testo, della consegna, della domanda, dei distrattori e dellarisposta corretta, relativamente ad ogni elemento di prova.Vogliamo sottolineare la delicatezza di questa fase tecnica di lavoro, che ha richiestoparticolare attenzione, affinché fosse caratterizzata da chiarezza, essenzialità e uni-vocità di interpretazione. Per garantire l'univocità della risposta, si sono utilizzati in gran parte quesiti a sti-molo chiuso e risposta chiusa (con soluzioni obbligate o a scelta multipla su tre oquattro opzioni)3). Le domande, le risposte a scelta multipla e i distrattori, che hanno rispecchiato tipicierrori riscontrati, sono stati formulati con un linguaggio semplice ed essenziale. Ogni domanda ha focalizzato e ha accertato una sola competenza.Si è cercato di curare l'impostazione grafica, utilizzando un tipo di carattere chefavorisse la leggibilità della prova, la concentrazione sul compito e che diversificas-se il testo o la consegna dalla richiesta operativa a cui l'alunno doveva attenersi perfornire la risposta.

Gli elementi di prova sono stati poi assemblati per formare un'unica prova (vediesempio "Leggere e capire: M4", nella parte III di questa pubblicazione).Anche nell'impaginazione si sono rispettati alcuni criteri, che riteniamo possanofavorire la concentrazione degli alunni sul compito. Nel redigere una pagina, abbia-mo tenuto conto del numero degli item, della loro lunghezza, del relativo contenutodisciplinare e del livello tassonomico, evitando ad esempio, che venissero assembla-ti item di Aritmetica e di Geometria nella stessa pagina o che un item superasse unapagina. Nei quesiti a risposta multipla, le risposte corrette sono state collocate inposizioni diverse da un item all'altro.

Nel momento in cui sono stati elaborati gli elementi di prova sono state individuatea priori tutte le risposte accettabili relative ad ogni item. È stato quindi predispostoun foglio di correzione della prova, al fine di garantire l'oggettività anche di questafase di lavoro. È importante infatti, che ogni insegnante correttore non interpreti larisposta, ma si limiti a rilevarne la correttezza, rimandando ad una fase successiva l'a-nalisi qualitativa degli errori.

Si è poi attribuito un punteggio ad ogni item, considerando il loro diverso livello tas-sonomico. Ad esempio ai problemi si sono attribuiti 3 punti, ad altri item, come quel-li relativi la lettura di numeri, si è attribuito 1 punto per tre risposte corrette, ad altriancora 1 punto a ciascuna risposta corretta e 0 punti alle riposte non corrette odomesse. Si è prevista, infine, una griglia quadrettata, in modo che ad ogni colonna corrispon-desse un item ed ad ogni riga il punteggio relativo alle risposte di un alunno.

20

(3) Le prove strutturate di conoscenza , G. Domenici, Giunti Lisciani Editori, 1992

Page 21: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Fase 2: La somministrazione

Inizialmente le insegnanti utilizzate sul Progetto hanno svolto il compito di sommi-nistratori e hanno via via formato altri insegnanti affinché potessero condurre inmodo corretto questa delicata operazione, infatti riteniamo che questa fase di lavorosia particolarmente importante."Più lo scopo è di ottenere misure precise, più si deve fare attenzione al modo in cuiviene presentata la prova agli studenti e al modo in cui viene condotto lo svolgimen-to della prova. Il momento dello svolgimento di una prova oggettiva è definita tec-nicamente somministrazione. Questo termine, che in italiano richiama l'uso medico,ci ricorda che si tratta di un'operazione di precisione, infatti per poter effettuare rile-vazioni e ottenere misure attendibili è necessario che lo stimolo sia rigorosamenteunivoco."4)

È stata quindi rivolta una particolare attenzione alle "variabili che entrano in giocodurante la presentazione e lo svolgimento di una prova:

a. il rapporto tra chi propone una prova e gli studenti… Per ottenere la collaborazione degli studenti e per attivare la motivazione èutile esplicitare gli obiettivi e il senso del lavoro, presentando la prova come qual-cosa di impegnativo senza nascondere le eventuali difficoltà che essa presenta.Allo stesso tempo occorre evitare che gli studenti percepiscano tale compitocome valutazione delle loro capacità, anziché della competenza acquisita in undeterminato settore in un particolare momento della propria esperienza.…

b. le istruzioni per la prova e la loro presentazionePer la formulazione di istruzioni precise è necessario seguire le seguenti regole:…indicare in modo evidente il tempo necessario allo svolgimento della prova;spiegare in che modo rispondere; fornire un esempio sul modo in cui risponderealla prova, per essere sicuri che gli studenti abbiano compreso quel che devonofare; …chiedere se occorrono chiarimenti prima di procedere allo svolgimentodel compito. …Nel corso della presentazione della prova è necessario inoltre che il sommini-stratore eviti di fare commenti sulla prova, o che aggiunga alle istruzioni consi-derazioni di tipo personale. … Chi somministra un test, quindi, deve imparare aevitare non solo i suggerimenti diretti, ma anche ogni atto comunicativo chepossa essere interpretato come segnale dai ragazzi, quale ad esempio l'annuirementre lo studente indica una risposta per avere una conferma sulle scelte effet-tuate.…

21

(4) Per quanto riguarda la somministrazione delle prove si fa esplicito riferimento ai testi: Misurare e valutare le competenze linguistiche, Corda Costa M. e Visalberghi A., 1995, (cap 3, di Salerni A., dapag. 270 a pag. 274 e cap. 6, di Salerni A., da pag. 323 a pag. 328).Lettura e comprensione, Lucisano P. Loescher, 1989 (cap."Come scegliere tra diversi tipi di test").

Page 22: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

c. il contesto ambientale in cui si svolge la provaNella fase di svolgimento delle prove è necessario prestare attenzione anche adaspetti di organizzazione dell'aula. …Ad esempio, ha una sua importanza la dis-posizione dei banchi e l'ordine sul piano di lavoro. … Per definire un tempo ade-guato di esecuzione della prova si consiglia …di prendere come riferimento glistudenti che impiegano un tempo più lungo. … la soluzione migliore è non sta-bilire limiti di tempo per l'esecuzione della prova. …

d. il modo in cui avviene lo svolgimento della provaLa prova dovrebbe svolgersi in modo da favorire al massimo la concentrazionedello studente sul compito. … Se per qualsiasi motivo intervenissero fattori didisturbo, chiasso, collaborazione tra studenti, evidentemente i risultati della provanon potrebbero essere utilizzati o confrontati con quelli di studenti che hannolavorato in condizioni ottimali. …".

Riferendoci esplicitamente alla nostra esperienza le prove sono state somministratenella prima parte della mattinata. Il tempo impiegato dagli alunni per completare unaprova è stato compreso tra i 40 e i 90 minuti. Quando un alunno dichiarava di averterminato il proprio lavoro, e di averlo ricontrollato, è stato invitato a dedicarsi all'at-tività individuale ed autonoma, preventivamente organizzata, e della quale l'alunnoera già stato informato.Non tutti gli alunni portatori di handicap hanno effettuato la prova; alcuni di essi sisono dedicati ad un lavoro autonomo e predisposto coerentemente con il loro livellodi acquisizione delle conoscenze, altri sono stati impegnati in attività di laboratoriocondotte dall'insegnante di sostegno.

Fase 3: I risultati

Dopo la somministrazione si è immediatamente passati alla fase della correzionedelle prove su carta, segnando accanto alle risposte errate, non accettabili od omes-se, un segno con una matita colorata, in modo da renderle bene evidenti.(L'operazione è risultata relativamente veloce). Sono, quindi, stati inseriti nella griglia i punteggi relativi alle risposte di ogni alunnoper ogni singolo item. L'inserimento dei punteggi nella griglia utilizzando un fogliodi calcolo di Excel, ha velocizzato la loro elaborazione statistica. Sono stati calcola-ti: l'indice di Difficoltà, per ogni item, quello medio per ambiti disciplinari, quellomedio dell'intera prova, il punteggio massimo e minimo raggiunto, la moda, lamedia, la mediana e la deviazione standard5) . Le insegnanti utilizzate sul Progetto,hanno poi elaborato i dati sia per classe, sia per classi parallele dell'Istituto e hannodistribuito i punteggi "grezzi" raggiunti, su una Scala Pentenaria.Dalla somministrazione e correzione su carta, alla restituzione dei risultati è inter-

22

(5) Per indicazioni operative e approfondimenti si fa riferimento a:Le prove strutturate di conoscenza , G. Domenici, Giunti Lisciani Editori, 1992

Page 23: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

corso un tempo molto breve. Questo passaggio è ritenuto molto importante nel pro-cesso di insegnamento-apprendimento, in quanto gli alunni "si aspettano" un ritornodella prova. Nel restituire loro i risultati si è posta attenzione all'analisi delle prestazioni, alle dif-ficoltà incontrate nel comprendere le consegne e nel soddisfare le richieste dellaprova ed agli errori commessi, cercando di spostare in secondo piano il punteggioraggiunto. Agli insegnanti, invece, la semplice elaborazione statistica realizzata, ha permessoun'analisi immediata dei risultati a livello quantitativo, in quanto è stato subito pos-sibile evidenziare gli item che venivano considerati "a rischio", che hanno avuto,cioè, un indice di Difficoltà medio, a livello di Istituto, che non supera lo 0,5 (il 50%del campione statistico). Su questi item gli insegnanti di classe si sono interrogati,confrontando i risultati della propria classe con quelli delle altre singole classi e conquelli aggregati di Istituto. Gli errori commessi dai singoli alunni sono poi stati raccolti in un'altra griglia, inmodo da evidenziarne la tipologia e sulla base di questi errori sono stati ipotizzatinuovi interventi didattici, mirati al recupero delle difficoltà.Si è passati così da un'analisi di tipo quantitativo ad una più puntuale di tipo qualita-tivo e ciò ha favorito il confronto non solo in merito alla programmazione delle pro-poste didattiche, ma soprattutto in merito alla metodologia, alle difficoltà nell'inse-gnare quel determinato contenuto disciplinare ed alle difficoltà degli alunni nell'im-parare.

Con la consueta valutazione dei processi messi in atto dagli alunni, realizzata attra-verso osservazioni, questionari, colloqui, testi scritti e discussioni, gli insegnantihanno coniugato i risultati delle prove. Per esprimere i giudizi valutativi alla fine diogni quadrimestre, hanno tenendo conto anche dei passaggi relativi al percorso per-sonale di acquisizione delle competenze.

Autovalutazione

Alunni

Poiché gli aspetti metacognitivi assumono un certo rilievo nella metodologia attuatanell'insegnamento della Matematica nelle scuole elementari dell'Istituto, accanto allavalutazione delle competenze disciplinari, le insegnanti hanno ritenuto utile accertarealcuni elementi connessi con la consapevolezza di quanto appreso dagli alunni.Sono stati utilizzati due strumenti: i “5 jolly” , parte finale della somministrazionedella prova, e un questionario su “Le convinzioni dei bambini sui problemi” . L'attivitàdi autovalutazione “5 jolly” è stata elaborata adattando una proposta rivolta a studen-ti di scuola media e superiore (14-15 anni di età) condotta dall'I.R.R.S.A.E. Toscana6).

23

(6) Da: Ma-lì - Tra numeri e parole: attese degli insegnanti, le risposte degli allievi, F. De Michele, L. Nuti, V.Villani - Le Monnier - I.R.R.S.A.E. Toscana - 1999

Page 24: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Nel momento in cui un alunno dichiarava di aver terminato la prova, l'insegnante gliha consegnato 5 jolly dicendogli: "Ora che hai finito il lavoro,ritaglia questi 5 jolly. Dovrai scegliere cinque esercizi che pensi di aver eseguito cor-rettamente, dove sei proprio sicuro di non aver sbagliato. Accanto ad ogni esercizio,incolla un jolly".Per ogni jolly attribuito ad un esercizio completamente corretto è stato assegnato 1punto. In tutti gli altri casi sono stati assegnati 0 punti. La restituzione dei risultati in termini di punteggio, è stata oggetto di una discussio-ne in classe, in cui gli alunni hanno preso consapevolezza, spesso non senza stuporeo perplessità, della loro capacità di autovalutazione in matematica e di quanto aves-sero sopravvalutato le loro competenze. Questa attività ha promosso negli alunni laconvinzione che "non spetta unicamente all'insegnante sentenziare se una risposta ècorretta o meno" e che "…autovalutarsi, diagnosticando lucidamente le proprie lacu-ne permette di correre ai ripari in modo mirato per colmarle" (C.f.r. nota 6).

Il questionario "Le convinzioni dei bambini sui problemi: un confronto fra bravi ecattivi solutori" 7), è stato l'altro strumento utilizzato per individuare quale concettohanno i bambini in merito ai problemi di matematica. (C.f.r. il testo del questionario,qui di seguito). Per la lettura dei risultati, che in questo caso non sono stati espressi in punteggi, èstato utile aggregare le risposte secondo l'area indagata: il concetto di problema, larappresentazione dell'attività di risoluzione dei problemi e la rappresentazione di sécome solutore di problemi matematici.I dati, così aggregati, sono stati oggetto di discussione in classe e sono emersi ele-menti utili a promuovere negli alunni il superamento degli stereotipi relativi al "pro-blema scolastico".Hanno preso consapevolezza del loro modo di porsi di fronte ad un problema e dicome ne percepiscano a priori la difficoltà, rivalutando l'importanza attribuita alragionamento, all'interno dei processi risolutivi; e si sono resi conto inoltre di quan-to le emozioni siano collegate all'attività di risoluzione.

Insegnanti

In questo percorso di utilizzo delle prove oggettive, molteplici sono state le solleci-tazioni dirette o indirette che sono arrivate agli insegnanti ed hanno attivato un pro-cesso di autovalutazione. I momenti significativi sono stati: la previsione dei risultati di ogni alunno, il con-fronto tra le previsioni e i risultati, il confronto tra i risultati conseguiti della propriaclasse con quelli delle classi parallele, la rilevazione e l'analisi degli errori.Fondamentale è stato l'iter di lavoro relativo a questa attività, in cui gli insegnantisono stati protagonisti. Nessuno di loro ha avuto modo di visionare la prova prima

24

(7) Adattamento da P. Poli, R. Zan, I disturbi del ragionamento e di apprendimento matematico- Le convinzioni deibambini sui problemi , Armando Editore, Quadrimestrale: Studi di psicologia dell'educazione, Anno XV, n.1-2/1996

Page 25: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

del momento della somministrazione. Mentre gli alunni erano impegnati nello svol-gimento della prova gli insegnanti avevano il compito di prevedere il punteggio cheogni alunno avrebbe conseguito, conoscendone il punteggio massimo raggiungibilee visionando per la prima volta la prova. Le previsioni sono state quindi raccolte unitamente agli elaborati degli alunni e resti-tuite agli insegnanti insieme ai risultati.Il successivo momento di confronto delle previsioni con i risultati ottenuti daglialunni si è realizzato in situazione collettiva alla presenza degli insegnanti di area diogni interclasse e di un insegnante utilizzata sul Progetto, all'interno delle ore dedi-cate alla programmazione.Là dove emergeva discrepanza tra le previsioni e i risultati si è innestata, quasi inmodo automatico, l'esigenza di riflettere su alcuni elementi che entrano in gioco inun processo di comprensione da parte degli alunni. Immediata e spontanea era la reazione degli insegnanti di fronte alla rilevazione diun errore ritenuto "banale": "Io non ho previsto male, perché sono sicura che lo sa,anche se qui ha sbagliato. Ha sbagliato, perché non ha letto bene la consegna!". Dopo questo percorso sulla valutazione di tipo oggettivo, sono scaturite almeno altredue riflessioni: la prima è stata quella di considerare quale attenzione didattica è statadedicata alla comprensione delle consegne: "Quante volte ho lasciato che gli alunnieseguissero autonomamente un esercizio, senza prima averne spiegato la consegna?…; l'altra è stata quella di analizzare le consegne degli esercizi, che normalmentevenivano proposti in classe: "Come erano formulate dal punto di vista linguistico?Erano presenti termini poco noti? L'interpretazione era univoca, chiara ed essenzia-le? Il contesto era conosciuto e non discriminante? …".

L'insieme dei dati emersi, ha attivato un processo di auto-analisi che ha portato gliinsegnanti a ripercorrere la propria progettazione in termini di: contenuti disciplina-ri, metodologia, tipologia di materiale proposto, tempi dedicati ad un contenuto spe-cifico, coinvolgimento e reazioni degli alunni. In certi casi si è potuta così rilevare lanecessità di progettare nuovi interventi didattici o di modificarne altri in atto.

25

Page 26: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

26

QUESTIONARIO: Leggi attentamente e metti una sola crocetta per ogni consegna

• Secondo te, perché i problemi di matematica si chiamano proprio problemi?a.? È un nome come un altro per distinguerli: si potevano chiamare anche esercizi.b.? Perché per la mente c'è una situazione difficile da risolvere.c.? Perché se un bambino non riesce a risolverlo, si trova in un problema.d.? Perché descrivono un problema di qualcuno, e ci chiedono di risolverlo.

• Cos'è secondo te un problema di matematica?a.? Un testo in cui ci sono dei numeri e una domanda.b.? Una situazione da risolvere con l'aiuto della matematica.c.? Un esercizio in cui bisogna decidere le operazioni da fare e poi farle.d.? Un esercizio che si fa nell'ora di matematica.

• Ci può essere un problema di matematica senza numeri?? Sì ? No

• I problemi di matematica hanno sempre una soluzione?? Sì ? No

• Giacomo ha fatto un problema: Si è accorto però di non aver usato un dato eallora decide di rifarlo perché pensa di aver sbagliato. Sei d'accordo con lui?? Sì ? No

• È possibile che due compagni risolvano lo stesso problema in due modidiversi, e che abbiano ragione tutti e due?? Sì ? No

• Alessandro dice: "Un problema con tante domande è più difficile di un pro-blema con una domanda sola". Sei d'accordo con lui?? Sì ? No

• Alice dice: "Un problema con testo corto è più facile di uno con un testolungo". Sei d'accordo con lei?? Sì ? No

• Nicola dice: "I problemi con numeri piccoli sono sempre più facili di quellicon numeri grandi". Sei d'accordo con lui?? Sì ? No

• Secondo te a cosa serve fare un problema di matematica?a.? Per imparare a fare bene i conti.b.? A niente.c.? Perché la maestra vuol capire chi ha studiato e chi no.d.? Per imparare a ragionare.e.? Perché la maestra vuol capire chi è intelligente e chi no.

Page 27: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

27

• Secondo te in un problema è peggio fare un errore di calcolo o sbagliare ascegliere le operazioni?a. ? Un errore di calcolo.b. ? Sbagliare a scegliere le operazioni.c. ? È lo stesso.

• Anna, Bruno, Claudio e Debora discutono su come si deve fare un problema,ma non sono d'accordo. Tu, a chi dai ragione?a. ? Anna: "In un problema basta guardare bene certe parole e si capisce subito

l'operazione da fare.".b. ? Bruno: "Bisogna capire bene la situazione e ragionando capire cosa si deve

fare.".c. ? Claudio: "È meglio provare le operazioni che sembrano più adatte ai nume-

ri e alle parole del problema, e poi scegliere quello che torna meglio.".d. ? Debora. "Non si può dire cosa si deve fare, dipende dal problema che ti

capita.".

• Quando devi risolvere un problema di matematica cosa fai?a. ? Cerchi di ricordarti se ne hai già fatto uno uguale.b. ? Cerchi di capire cosa vuole la domanda.c. ? Ti fai dire da un compagno l'operazione che ci vuole.d. ? Ricopi il testo e riscrivi i dati.

• Marco dice: "Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più.". Seid'accordo con lui?? Sì ? No

• Giacomo dice: "I bambini bravi a fare problemi sono quelli più intelligenti".Sei d'accordo con lui?? Sì ? No

• Giovanna dice: "I bambini bravi a fare problemi sono quelli che si impegna-no di più". Sei d'accordo con lei?? Sì ? No

• Cosa provi quando la maestra dice: "Adesso facciamo un problema"?a. ? Sei tutto emozionato ma contento.b. ? Niente di particolare.c. ? Sei emozionato perché non sai se ti riuscirà.d. ? Hai una paura tremenda.

Page 28: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 29: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

29

Allegato 1: ORDINE DI SCUOLA ELEMENTARE

Istituto Comprensivo "D. M. Turoldo" Torino a.s. 2000/'01AMBITO/DISCIPLINA MATEMATICA: ARITMETICAORDINE DI SCUOLA ELEMENTARE: CLASSI: I - II - III - IV - V

Ver

ific

a

Cla

sse

IL

e pr

ove

sara

nno

alle

gate

via

via

nel c

orso

del

l'ann

osc

olas

tico.

In p

artic

olar

e si

sotto

pong

ono

a ve

rifi

cal'a

cqui

sizi

one

di c

onos

cen-

ze e

di c

ompe

tenz

e ri

guar

-da

nti i

num

eri n

atur

ali:

•la

lettu

ra e

la s

critt

ura

dei n

umer

i;•

il co

nteg

gio

di c

olle

zion

idi

ogg

etti.

… Cla

sse

II…

Mod

alità

di

orga

nizz

azio

nede

lle

atti

vità

Cla

sse

II

cont

esti

mot

ivan

ti pe

r-m

etto

no a

i bam

bini

, di

cont

inua

re u

n pe

rcor

so d

ico

nosc

enza

del

num

ero,

con

cres

cent

e in

tere

sse

eco

n il

sens

o de

lla s

cope

rta,

senz

a pe

rder

e il

piac

ere

diut

ilizz

arli:

•fi

last

rocc

he e

sto

rie;

•gi

ochi

;•

cont

eggi

o di

col

lezi

oni

di m

ater

iali

stru

ttura

ti e

non;

•ri

tmi,

sequ

enze

;•

cale

ndar

io-t

empo

;•

cont

ator

i..… C

lass

e II

Con

osce

nze

Cla

sse

I•

Con

osce

nza

della

sequ

enza

num

eric

a co

r-re

tta v

erba

le a

nche

oltr

eil

20, i

n se

nso

prog

ress

i-vo

e r

egre

ssiv

o.•

Let

tura

e s

critt

ura

dei

num

eri n

atur

ali,

sia

inci

fre

sia

a pa

role

.•

Abb

inam

ento

di u

naqu

antit

à al

rel

ativ

o si

m-

bolo

num

eric

o e

vice

ver-

sa.

•C

onte

ggio

di c

olle

zion

idi

ogg

etti

conc

reti

o ra

p-pr

esen

tati.

… Cla

sse

II…

Com

pete

nze

da a

cqui

sire

Cap

acit

à da

pot

enzi

are

Cla

sse

I•

Sape

r at

trib

uire

un

sens

oai

pri

mi n

umer

i nat

ural

ie

ai s

imbo

li ch

e li

rap-

pres

enta

no.

•Sa

per

cont

are,

con

trol

-la

ndo

la q

uant

ità d

egli

ogge

tti d

i una

col

lezi

o-ne

.… C

lass

e II

Page 30: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

30

Ver

ific

a

Cla

sse

III

Le

prov

e sa

rann

o al

lega

tevi

a vi

a ne

l cor

so d

ell'a

nno

scol

astic

o.In

par

ticol

are

siso

ttopo

ne a

ver

ific

a l'a

c-qu

isiz

ione

di c

onos

cenz

e e

di c

ompe

tenz

e ri

guar

dant

ii n

umer

i nat

ural

i ent

ro le

unità

di m

iglia

ia e

i nu

me-

ri d

ecim

ali,

entr

o i d

ecim

i:… •

il ca

lcol

o m

enta

le e

scri

tto;

•la

stim

a di

ris

ulta

ti di

calc

oli.

Mod

alità

di o

rgan

izza

zio-

nede

lle a

ttiv

ità

Cla

sse

III

La

quot

idia

nità

del

la v

itadi

cla

sse

o le

esp

erie

nze

extr

asco

last

iche

, cos

ìco

me

situ

azio

ni in

tern

eal

la m

atem

atic

a st

essa

(es

.:i n

umer

i e le

loro

rel

azio

-ni

), o

quel

le le

gate

alle

altr

e di

scip

line

cont

inua

noa

stim

olar

e ne

i bam

bini

curi

osità

e a

sol

leci

tarl

ive

rso

l'ind

ivid

uazi

one

el'a

cqui

sizi

one

di n

uove

cono

scen

ze.

I m

ater

iali

utili

zzat

i son

ost

ruttu

rati

e no

n: a

baci

,nu

mer

i in

colo

re, c

onta

to-

ri, c

alco

latr

ici,

...L

e at

tività

son

o co

ndot

te a

clas

se in

tera

a p

icco

ligr

uppi

e in

divi

dual

men

te,

in r

elaz

ione

alle

con

osce

n-ze

da

acqu

isir

e (s

cope

rta

della

nuo

va c

onos

cenz

a,es

erci

tazi

one,

rifl

essi

one

sugl

i err

ori,

veri

fica

, …).

Con

osce

nze

Cla

sse

III

… •C

alco

lo m

enta

le c

on l'

u-til

izzo

del

le p

ropr

ietà

delle

ope

razi

oni.

•U

tiliz

zo d

ell'a

lgor

itmo

scri

tto d

ell'a

ddiz

ione

ede

lla s

ottr

azio

ne, c

onnu

mer

i int

eri e

dec

imal

i,en

tro

i dec

imi.

•U

so d

elle

tabe

lline

, per

il ca

lcol

o m

enta

le e

scri

tto d

ella

mol

tiplic

a-zi

one,

con

num

eri i

nter

i,co

n du

e ci

fre

al m

oltip

li-ca

tore

.•

Stim

e di

ris

ulta

ti di

cal

-co

li.•

Rel

azio

ne tr

a le

azi

oni d

iri

part

izio

ne e

di c

onte

-ne

nza

di u

na q

uant

ità in

part

i ugu

ali e

la d

ivis

io-

ne.

Com

pete

nze

da a

cqui

sire

Cap

acit

à da

pot

enzi

are

Cla

sse

III

… Sape

r ca

lcol

are

a m

ente

epe

r scr

itto

con

addi

zion

i,so

ttraz

ioni

e m

oltip

licaz

io-

ni c

ompr

ende

ndo

i sig

nifi

-ca

ti de

ll'ad

dizi

onar

e, d

elso

ttrar

re e

del

mol

tiplic

are

con

num

eri i

nter

i e d

eci-

mal

i; e

del d

ivid

ere

con

num

eri i

nter

i.

Page 31: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

31

PARTE II

Page 32: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 33: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

33

(1) A tale proposito si segnala che è in corso di stampa una nuova edizione di "Matematica 2001", con adeguamentirelativi alla Riforma della Scuola Primaria: Indicazioni e Raccomandazioni nazionali per i "Piani di studio perso-nalizzati" nella Scuola Primaria. Questa nuova edizione, disponibile fino ad esaurimento scorte, potrà essere richiesta al Liceo Scientifico Statale"A.Vallisneri" (Sant'Anna - Via delle Rose, 68 - Lucca) e sarà reperibile sui siti Internet www.unibo.it/~umi owww.dm.unito.it/pagine personali/arzarello/LIBRO%20UMI.

PARTE IIdi Emilia Bulgarelli

Elementi di prova di matematica per la scuola elementare

In questa sezione sono presentati 75 elementi di prova, che accertano il grado diacquisizione di competenze matematiche, relative alle classi 1a, 2a, 3a, 4a, 5a ele-mentare.Essi sono suddivisi in sette nuclei, quattro tematici e tre di processo, che si riferisco-no a: "Matematica 2001" - Materiali per un nuovo curricolo di matematica con sug-gerimenti per attività e prove di verifica, per la scuola elementare e la scuola media.(XXII Convegno U.M.I (Unione Matematica Italiana) - C.I.I.M. (CommissioneItaliana per l'insegnamento della Matematica), Ischia 15-17 novembre 2001. 1)

Ogni nucleo è costituito da tre tipologie di materiali:

1. confronto tra le competenze specifiche relative a "Matematica 2001" e le abilitàdisciplinari, relative alle Indicazioni e Raccomandazioni nazionali per i "Piani distudio personalizzati" nella Scuola Primaria. (Le differenze fra i due documenti, ritenute significative, sono state evidenziatecon il carattere corsivo.)

Nuclei tematici Numero deglielementi di prova

Nuclei diprocesso

Numero deglielementi di prova

Numero 17 Argomentare econgetturare

7

Spazio e figure 13 Misurare 9

Le relazioni 14 Risolvere e porsiproblemi

12

Dati e previsioni 3

Page 34: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Esempio:

2. Prospetto in cui vengono esplicitati, per ogni elemento di prova:

- l'indicazione della classe o delle classi per cui è previsto e il titolo;- la tipologia di prestazione richiesta;- il livello di competenza;- la tipologia del quesito;- il numero degli item;- la chiave di correzione.

34

Lo spazio e le figure GeometriaProposta UMI-CIIM"Matematica 2001" Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i"Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 1 - 2• Riconoscere e descrivere alcune

delle principali relazioni spaziali(sopra/sotto, davanti/dietro,dentro/fuori, …).

• Eseguire un semplice percorso par-tendo dalla descrizione verbale o daldisegno e viceversa.

Classe 1• Localizzare oggetti nello spazio fisi-

co, sia rispetto a se stessi, sia rispet-to ad altre persone o oggetti, usandotermini adeguati(sopra/sotto, davan-ti/dietro, dentro/fuori).

• Eseguire un semplice percorso par-tendo dalla descrizione verbale o daldisegno e viceversa.

• Ritrovare un luogo attraverso unasemplice mappa.

• Individuare la posizione di caselle oincroci sul piano quadrettato.

Page 35: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Esempio:

3. Singoli elementi di prova, preceduti dall'indicazione del nucleo tematico o di pro-cesso, dal contenuto disciplinare specifico, dalla classe e dal titolo.Alcuni elementi di prova, che sono stati inseriti in un nucleo tematico, possonoessere considerati adatti anche per uno o più nuclei di processo come ad esempio"Il gioco dell'oca" per la 2a classe, fa parte del nucleo tematico "Numero", mapuò anche essere utilizzato per accertare competenze relative al nucleo"Argomentare e congetturare".Ai materiali inseriti in questa parte sono da aggiungere i 29 elementi di prova checostituiscono il test per la classe 4a "Leggere e capire M4", presentato nella terzaparte.Molti elementi di prova sono frutto di un'elaborazione originale, per altri si è pro-ceduto all'adattamento di materiali pubblicati, puntualmente citati; per l'ideazionedi altri ancora, si fa riferimento a proposte didattiche sperimentali del N.R.D.M(Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica) per la scuola elementare, coor-dinato dal prof. Ferdinando Arzarello, di cui la scrivente fa parte dal 1985.

35

Nucleo tematico NUMERO

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

1a

Galline Contare ogget-ti e scrivere ilnumero.

Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

1 8

1a

Trenini Completaresequenzenumericheentro il 9.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.

Soluzioneobbligata.

3 3-4-5-66-7-8-56-8-9

… … … … … …

Page 36: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Numero

36

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 1 - 2• Contare sia in senso progressivo che

regressivo.• Contare oggetti e confrontare raggrup-

pamenti di oggetti.• Confrontare e ordinare numeri, svilup-

pando il senso della loro grandezzarelativa; collocare numeri sulla retta.

• Leggere e scrivere numeri in basedieci.

• Comprendere e usare consapevolmen-te i numeri nelle situazioni quotidianein cui sono coinvolte grandezze emisure (lunghezze, pesi, costi, ecc.).

• Esplorare e risolvere situazioni proble-matiche che richiedono addizioni esottrazioni, individuando le operazioniadatte a risolvere il problema; com-prendere il significato delle operazioni.

• Verbalizzare le strategie risolutive eusare i simboli dell'aritmetica per rap-presentarle.

• Collegare le operazioni (addizione esottrazione) tra numeri ad operazionitra grandezze (lunghezze, pesi, costi,ecc.).

• Calcolare il risultato di semplici addi-zioni e sottrazioni, usando metodi estrumenti diversi in situazioni concrete.

• Eseguire semplici calcoli mentali conaddizioni e sottrazioni.

• Eseguire semplici operazioni del tipo:doppio/metà, triplo/un terzo.

Classe 1• Usare il numero per contare, confron-

tare e ordinare raggruppamenti dioggetti.

• Contare sia in senso progressivo cheregressivo.

• Esplorare, rappresentare (con disegni,parole, simboli) e risolvere situazioniproblematiche utilizzando addizioni esottrazioni.

• Leggere e scrivere numeri naturali siain cifre, sia in parole.

• Comprendere le relazioni tra operazio-ni di addizione e sottrazione.

Classi 2 - 3• Riconoscere nella scrittura in base 10

dei numeri, il valore posizionale dellecifre.

• Esplorare, rappresentare e risolveresituazioni problematiche utilizzando lamoltiplicazione e la divisione.

• Verbalizzare le operazioni compiute eusare i simboli dell'aritmetica per rap-presentarle.

• Acquisire e memorizzare le tabelline.• Eseguire moltiplicazioni e divisioni tra

numeri naturali con metodi, strumentie tecniche diversi (calcolo mentale,carta e penna, moltiplicazione a gelo-sia o araba, divisione canadese, ecc.).

• Ipotizzare l'ordine di grandezza delrisultato per ciascuna delle quattrooperazioni tra numeri naturali.

Page 37: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

37

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 3 - 4 -5• Esplorare situazioni problematiche che richiedono

moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali. • Verbalizzare le strategie scelte per la risoluzione dei

problemi e usare i simboli dell'aritmetica per rappre-sentarle.

• Calcolare il risultato di semplici moltiplicazioni edivisioni.

• Eseguire semplici calcoli mentali con moltiplicazionie divisioni, utilizzando le tabelline e le proprietà delleoperazioni.

• Riconoscere e costruire relazioni tra numeri naturali(multipli, divisori).

• Comprendere i significati delle frazioni (parti di un tuttounità, parti di una collezione, operatori tra grandezze).

• Riconoscere scritture diverse (frazione decimale,numero decimale) dello stesso numero, dando partico-lare rilievo alla notazione con la virgola.

• Comprendere il significato e l'uso dello zero e dellavirgola.

• Comprendere il significato del valore posizionale dellecifre nel numero naturale e nel numero decimale.

• Confrontare e ordinare numeri decimali e operare conessi.

• Attraverso applicazioni in contesti conosciuti, com-prendere il significato dei numeri interi (positivi, nulli,negativi).

• Rappresentare i numeri naturali, i decimali e gli interisulla retta.

• Eseguire addizioni e sottrazioni tra interi avvalendosidella rappresentazione sulla retta.

• Riconoscere le differenze tra diversi sistemi di nume-razione (es. additivo, posizionale); utilizzare i sisteminumerici necessari per esprimere misure di tempo e diangoli.

• Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divi-sioni con padronanza degli algoritmi, usando metodi estrumenti diversi (calcolo mentale, carta e matita,abaco, calcolatrici, …); controllare la correttezza delcalcolo, stimando l'ordine di grandezza.

• Costruire e rappresentare semplici sequenze di opera-zioni note tra naturali.

• Modellizzare e risolvere situazioni problematiche incampi diversi di esperienza con il ricorso a numeri eoperazioni in notazioni diverse (es. percentuali).

Classi 4 -5• Riconoscere e

costruire relazionitra numeri naturali(multipli, divisori,numeri primi, …)

• Leggere e scriverenumeri naturali e deci-mali consolidando laconsapevolezza delvalore posizionaledelle cifre.

• Confrontare e ordinarenumeri decimali e ope-rare con essi.

• Rappresentare i nume-ri sulla retta.

• Confrontare e ordinarele frazioni più sempli-ci, utilizzando oppor-tunamente la linea deinumeri.

• Eseguire le quattrooperazioni anche connumeri decimali conconsapevolezza delconcetto e padronanzadegli algoritmi.

• Avviare procedure estrategie di calcolomentale, utilizzando leproprietà delle opera-zioni.

• Effettuare consapevol-mente calcoli approssi-mati.

• Fare previsioni suirisultati di calcoli ese-guiti con mini calcola-trici.

• Confrontare l'ordine digrandezza dei terminidi un'operazione tranumeri decimali ed ilrelativo risultato.

Page 38: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

NUMERO Nucleo tematico

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

38

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

1a Galline Contare oggetti escrivere il numero.

Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

1 8

1a Trenini Completaresequenze numeri-che entro il 9.

Ricevere edinterpretareun'informazione.

Soluzioneobbligata.

3 3-4-5-66-7-8-56-8-9

1a Funghi Completare, rag-gruppamenti dioggetti, aggiun-gendo o togliendoelementi, data unaquantità.

Ricevere edinterpretareun'informazione.

Soluzioneobbligata.

2 6 funghidisegnati2 funghi eli-minati

1a e 2aCirconda

Riconoscere, fraaltri, un numeroespresso in cifre,data la parolanumero.

Ricevere edinterpretareun'informazione.

Soluzioneobbligata.

3 14725

2a Vale di più

Identificare unnumero in base alvalore di unacifra.

Utilizzare unaconoscenza.

Sceltamultiplasu treopzioni.

3 40

2a Tabella Completare unatabella di numeri.

Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

10 18-32-33-39-41-45-49-50-59-60

2a La cifrache manca

Completare ugua-glianze inserendo-la cifra mancantead un numero.

Ricevere edinterpretareun'informazione.

Soluzioneobbligata.

3 2-5-0

2a Giocodell'oca

In un contestonoto:- confrontare tre

numeri dati;- identificare il

numero piùvicino ad unnumero dato;

- spiegare il perché.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare unascelta.

Sceltamultiplasu treopzioni.

1 Carlo

Page 39: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

39

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

2aChi vince?

In una situazio-ne problema,identificare ilnumero maggio-re dopo avercalcolato men-talmente, conmoltiplicazioni.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Scelta mul-tipla su treopzioni.

1 Enza

3a e 4aQuale opera-zione?

Completareuguaglianze,mettendo ilsegno dell'ope-razione, dati trenumeri.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione

Soluzioneobbligata.

8 X +X -+ X- X o :

4a e 5aLa cifra 7

Identificare, fraquattro numeri,la cifra cheesprime unvalore dato.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione

Soluzioneobbligata.

1 770,77

5a Dadi Contare oggetti. Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Soluzioneobbligata.

1 84

5a Maria e la calcola-trice

In un contestooperativo, con-trollare un risul-tato di calcoloed operare percorreggerlo.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

1 Aggiungere32…

NotaGalline: Illustrazione da giornalino di enigmistica - Edizioni Alpe.Dadi: Illustrazione da giornalino di enigmistica - Edizioni Alpe.Maria e la calcolatrice: Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and Science Study" 1998.

Page 40: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

NUMERO: conteggio Classe 1a

Galline

CONTA LE GALLINE.SCRIVI IL NUMERO.

40

Page 41: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

41

NUMERO: ordinamento Classe 1a

Trenini

SCRIVI I NUMERI CHE MANCANO SUI VAGONI DEI TRENINI.

Page 42: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

42

NUMERO: completamento o adeguamento di raggruppamenti Classe 1a

Funghi

CONSEGNA ORALE DELL'INSEGNANTE:Osservate i due disegni. Il primo è quello di un bambino di nome Teo.Teo voleva disegnare nove funghi. Osservate il suo disegno eaiutatelo voi. Se mancano dei funghi disegnateli voi, se ce nesono di più, toglieteli con una crocetta.(Attendere che tutti gli alunni abbiano terminato il primo disegno.)Anche Nino voleva disegnare nove funghi. Osservate il suodisegno e aiutatelo voi. Se mancano dei funghi disegnateli voi,se ce ne sono di più, toglieteli con una crocetta".

Page 43: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

43

NUMERO: lettura e scrittura di numeri Classe 1a e 2a

Circonda…

CIRCONDA DI ROSSO IL QUATTORDICICIRCONDA DI VERDE IL SETTECIRCONDA DI BLU IL VENTICINQUE

525

4

6

97

14

15

41

10

Page 44: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

44

NUMERO: valore posizionale delle cifre Classe 2a

Vale di più

NUMERO: valore posizionale delle cifre Classe 2a

Tabella

COMPLETA.Scrivi solo nei

NUMERO: calcolo mentale Classe 2a

La cifra che manca

SCRIVI LA CIFRA CHE MANCA

METTI UNA ? DOVE IL 4 VALE DI PIÙ.

??4 ?? 40 ??74

Page 45: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

45

NUMERO: confronto di numeri Classe 2a

Gioco dell'oca

NUMERO: calcolo mentale e confronto di numeri Classe 2a

Chi vince?

Carlo, Lino e Piero stanno giocando al gioco dell'oca.Vince chi arriva per primo alla casella 90.

CARLO È ARRIVATO SULLA CASELLA 75.LINO È ARRIVATO SULLA CASELLA 57.PIERO È ARRIVATO SULLA CASELLA 70.

CHI È PIÙ VICINO ALL'ARRIVO?

Metti una ?

?? LINO

??CARLO

??PIERO

Perché? ……………………………………………………………………

Metti una ?

Enza e Poldo fanno una "gara di numeri".

ENZA CONTA 5 VOLTE 10.POLDO CONTA 7 VOLTE 5.Vince chi arriva al numero più grande.

Chi vince??? ENZA, PERCHÉ ARRIVA A 50.?? POLDO, PERCHÉ CONTA 7 VOLTE.?? POLDO, PERCHÉ ARRIVA A 35.

Page 46: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

46

NUMERO: calcolo mentale Classe 3a e 4a

Quale operazione?

NUMERO: Valore posizionale delle cifre Classe 4a e 5a

La cifra 7

Completa con il segno corretto.

+ - x :

6 ? 0 = 0

6 ? 6 = 36

6 ? 6 = 12

6 ? 6 = 0

10 ? 10 = 20

10 ? 10 = 0

10 ? 10 = 100

10 ? 1 = 10

In uno solo dei seguenti numeri la cifra 7 vale 70.Trova il numero e circonda la cifra 7.

17 947

1 257

707

770,77

Page 47: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

47

NUMERO: conteggio Classe 5a

Dadi

Su ogni faccia dei dadi è stampata una lettera.Scrivi quante saranno le lettere

NUMERO: controllo di un risultato di calcolo Classe 5a

Maria e la calcolatrice

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Maria usa la calcolatrice per fare 32 x 41Si sbaglia e digita sulla tastiera 32 x 40

Per correggere il suo errore deve ? aggiungere 1 al risultato? aggiungere 40 al risultato? aggiungere 32 al risultato? togliere 32 al risultato

Page 48: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

Lo spazio e le figure Geometria

48

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 1 - 2• Riconoscere e descrivere alcune delle

principali relazioni spaziali(sopra/sotto, davanti/dietro,dentro/fuori, …).

• Eseguire un semplice percorso parten-do dalla descrizione verbale o daldisegno e viceversa.

• Riconoscere, nel mondo circostante enel disegno, alcune delle principaliforme geometriche del piano e dellospazio, riflettendo sulle relazioni traforma e uso.

• Progettare e costruire oggetti conforme semplici.

Classe 1• Localizzare oggetti nello spazio fisico,

sia rispetto a se stessi, sia rispetto adaltre persone o oggetti, usando terminiadeguati(sopra/sotto, davanti/dietro,dentro/fuori).

• Eseguire un semplice percorso parten-do dalla descrizione verbale o dal dise-gno e viceversa.

• Ritrovare un luogo attraverso una sem-plice mappa.

• Individuare la posizione di caselle oincroci sul piano quadrettato.

Classi 2 - 3• Costruire mediante modelli materiali,

disegnare, denominare e descriverealcune fondamentali figure geometri-che del piano e dello spazio.

• Descrivere gli elementi significativi diuna figura ed identificare, se possibile,gli eventuali elementi di simmetria.

• Individuare gli angoli in figure e con-testi diversi.

• Identificare il perimetro e l'area di unafigura assegnata.

Page 49: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

49

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 3 - 4 - 5• Costruire e disegnare con strumenti

vari le principali figure geometriche.• Individuare gli elementi significativi

di una figura (lato, angolo, altezza…).• Individuare simmetrie in oggetti e

figure date; realizzarle e rappresentar-le col disegno.

• Effettuare traslazioni e rotazioni(movimenti rigidi) di oggetti e figure.

• Usare in maniera operativa, in contestidiversi, il concetto di angolo (anchemediante rotazioni).

• Conoscere le principali proprietà dellefigure geometriche.

• Riconoscere figure equiscomponibili eusare il concetto di equiscomponibilitàper la determinazione di aree e divolumi in casi semplici, senza utiliz-zare troppe formule.

• Calcolare perimetri, aree e volumidelle più semplici figure geometriche.

• Utilizzare il piano cartesiano per loca-lizzare punti e figure.

Classi 4 - 5• Usare, in contesti concreti, il concetto

di angolo.• Esplorare modelli di figure geometri-

che; costruire disegnare le principalifigure geometriche esplorate.

• Partendo da osservazioni materiali,riconoscere significative proprietà dialcune figure geometriche (es. figureisoperimetriche o equiestese)

• Individuare simmetrie in oggetti ofigure date, evidenziandone le caratte-ristiche.

• Riconoscere figure ruotate o traslate difigure assegnate.

• Operare concretamente con le figureeffettuando trasformazioni assegnate.

Page 50: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

50

SPAZIO E FIGURE Nucleo tematico

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

1a Topolini Localizzareoggetti nellospazio rappre-sentato (dentro/fuori).

Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

3 Correttaesecuzione:(6 topolinidentro enessunofuori)

1a Scatole Localizzareoggetti nellospazio rappre-sentato (davanti, difianco, sotto).

Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

3 Correttaesecuzione

2a Villaggio Riconoscimentodi un percorso,data una descri-zione.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

1 A

2a Percorso Confrontare duepercorsi dise-gnati in base allaloro lunghezza efornire una spie-gazione.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

1 Nessuno.I percorsihanno lastessa lun-ghezza

2a e 3aCubo

In una situazio-ne operativa,completare losviluppo di uncubo.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

1 Correttaesecuzione

3a Figuresimmetriche

Riconoscerefiguresimmetriche.

Utilizzare unaconoscenza.

Scelta mul-tipla su treopzioni.

1 B

3a Muro In una rappre-sentazione rica-vare il numerodi "oggetti"mancanti.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Soluzioneobbligata.

1 20

Page 51: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

51

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

3a e 4aA caccia difigure

Riconoscere qua-drati e rettangoliin una figuracomplessa.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

2 Correttaesecuzione

3a e 4aIl borgo

Individuare"oggetti" vistidall'alto, data larappresentazio-ne tridimensio-nale.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

3 Sinistra: DDestra inalto:B - C

4a e 5aAngolo retto

Riconoscere unangolo retto.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

1 Il secondo

5a Perimetroe area

Individuare pro-cedimenti percalcolare peri-metro e area delquadrato.

Utilizzare unaconoscenza.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

2 a) 18 x 18b) 18 x 4

5a La piazza Riconoscere:- equiestensio-

ne di figure;- confrontare

aree;- giustificare la

risposta.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare larisposta.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

1 40 m2

5a La strada-per Susa

Individuare unpercorso su unamappa, data unadescrizione ver-bale.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Scelta mul-tipla su 3opzioni.

1 Percorso 2

NoteTopolini: Illustrazione adattata da giornalino di enigmistica - Edizioni Alpe.Scatole: Illustrazione da "Frato 75", "Problemi della lettura e della scrittura", MCE, Linea editore.Percorso: Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.La piazza: Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and Science Study" 1998.Il borgo: Illustrazione adattata da"Il quadernone cetem" Classe 3, CETEM Milano, 1988

Page 52: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

52

SPAZIO E FIGURE: orientamento (dentro-fuori) Classe 1a

Topolini

METTI UN PUNTINO ROSSO SUI TOPI CHE SONO FINITI DENTRO L'ACQUA.

Page 53: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

53

SPAZIO E FIGURE: orientamento (davanti-di fianco-sotto) Classe 1a

Scatole

COLORA DI ROSSO LA SCATOLA CHE STA DAVANTI AL BAMBINO.COLORA DI VERDE LA SCATOLA CHE STA DI FIANCOAL BAMBINO.COLORA DI GIALLO LA SCATOLA CHE STA SOTTO AL BAMBINO.

Page 54: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

54

SPAZIO E FIGURE: orientamento (percorsi) Classe 1a

Villaggio

Tom va avanti e supera le due case vicine E e T .Poi va ancora avanti fino all'incrocio, gira a destra e va ancora avanti.

Arriva alla casa

Page 55: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

55

SPAZIO E FIGURE: orientamento (percorsi) Classe 2a

Percorso

SPAZIO E FIGURE: figure solide (sviluppo del cubo) Classe 2a e 3a

Cubo

Per andare dalla casa A alla casa B, Gino fa il percorso segnato con i puntini, invece Aldo fa l'altro percorso.

Chi fa più strada? ______________________________Perché?______________________________________________________________________________________________________

La maestra vuole costruire un cubo.

Ha già incollato 5 quadrati uguali di cartoncino ed ha ottenuto questa figura.

Manca un quadrato.Disegnalo al posto giusto, in modo che si possa costruire un cubo.

Page 56: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

56

SPAZIO E FIGURE: trasformazioni isometriche Classe 3a

Figure simmetriche

Osserva i tre riquadri.In quale riquadro sono disegnate due figure simmetriche?

Metti una crocetta ? sulla lettera che ritieni corretta.

Page 57: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

57

SPAZIO E FIGURE: figure piane Classe 3a

Muro

SPAZIO E FIGURE: figure piane Classe 3a

A caccia di figure

Osserva il disegno.

Scrivi quanti mattoni sono stati tolti a questo muro...

A caccia di quadrati e di rettangoli.

Osserva la figura.Ripassa di rosso i lati di un quadrato.Ripassa di verde i lati di un rettangolo.

Page 58: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

58

SPAZIO E FIGURE: sistemi di riferimento Classe 3a e 4a

Il borgo

Osserva il disegno.

Riesci a riconoscere le case del primo disegno?Scrivi le lettere nei quadretti.

D

C B

A

D

Page 59: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

59

SPAZIO E FIGURE: angoli Classe 5a

Angolo retto

SPAZIO E FIGURE: perimetro e area Classe 5a

Perimetro e area

Colora di VERDE l'angolo RETTO.

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Se hai un quadrato di 18 cm di lato, per calcolare la sua areaquale calcolo devi eseguire?

? 18 x 4? 18 x 18? 18 + 18? 18 + 18 + 18 + 18

Se hai lo stesso quadrato di 18 cm di lato, per calcolare il suoperimetro quale calcolo devi eseguire?

? 18 x 4? 18 x 18? 18 + 18? 18 + 18 + 18 + 18

a

b

Page 60: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

60

SPAZIO E FIGURE: figure piane Classe 5a

La piazza

La figura rappresenta una piccola piazza di forma quadrata.Sugli angoli ci sono 4 aiuole di forma quadrata.La parte asfaltata è a forma di croce.

L'area della parte asfaltata è di 200 m2.

L'area di un'aiuola è

? 50 m2

? 40 m2

? 160 m2

? non si può sapere

Spiega perché ....................................................................................................................................................................................

Page 61: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

61

SPAZIO E FIGURE: sistemi di riferimento Classe 5a

La strada per Susa

Leggi e metti una ? accanto al percorso che ritieni corretto.

Il signor Renzo deve andare a Susa ed ha molta fretta.

1.? Renzo va avanti fino al primo incrocio, poi gira a sinistra eprosegue fino all'incrocio successivo, dove gira a destra eva avanti fino a Susa.

2.? Renzo va avanti fino al primo incrocio, poi gira a destra eprosegue fino all'incrocio successivo, dove gira a sinistra eva avanti fino a Susa.

3.? Renzo va avanti fino a Cesana, prosegue fino a Ulzio eprende la strada che conduce a Monginevro, al primo incro-cio gira a destra e arriva a Susa.

Page 62: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

62

Le relazioni Introduzione al pensiero razionale

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 1 - 2• In situazioni concrete, classificare

oggetti, figure, numeri in base a unadata proprietà e, viceversa; indicareuna proprietà che spieghi una dataclassificazione.

• In situazioni concrete, ordinare ele-menti in base ad un criterio assegnatoe riconoscere ordinamenti dati.

• Scoprire semplici relazioni tra numeri,a partire da esperienze concrete.

• Utilizzare semplici rappresentazioniper esprimere relazioni.

Classi 3 - 4 - 5• Individuare, descrivere e costruire, in

contesti vari, relazioni significative.• Rappresentare relazioni tra oggetti,

figure, dati numerici.• Classificare oggetti, figure, numeri in

base a due o più proprietà e realizzareadeguate rappresentazioni delle stesseclassificazioni.

• Sapere passare da una rappresentazio-ne all'altra.

• Ordinare elementi di un insiemenumerico in base ad un criterio.

Classe 1• In situazioni concrete classificareog-

getti fisici e simbolici (figure, nume-ri,…) in base ad una data proprietà.

Classi 2 - 3• Raccontare con parole appropriate

(ancorché non specifiche) le esperienzefatte in diversi contesti, i percorsi disoluzione, le riflessioni e le conclusioni.

• Acquisire la consapevolezza delladiversità di significato tra terminiusati nel linguaggio comune e quellidel linguaggio specifico.

• In contesti vari individuare, descriveree costruire relazioni significative, rico-noscere analogie e differenze.

Classi 4 - 5• Utilizzare in modo consapevole i termi-

ni della matematica fin qui introdotti.• Verificare, attraverso esempi, una con-

gettura formulata.• Classificare oggetti, figure, numeri

realizzando adeguate rappresentazioni.• In contesti diversi individuare, descri-

vere e costruire relazioni significative:analogie, differenze, regolarità.

• Verificare, attraverso esempi, un'ipote-si formulata.

• Partendo dall'analisi del testo di unproblema , individuare le informazioninecessarie per raggiungere un obietti-vo, organizzare un percorso di solu-zione e realizzarlo.

• Riflettere sul procedimento risolutivoseguito e confrontarlo con altre possi-bili soluzioni.

Page 63: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

63

LE RELAZIONI Nucleo tematico

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

1a Le matite Cogliere unarelazione fra treoggetti.

Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

1 La matitaorizzontale

1a I pallini Cogliere unarelazione fra ilnumero dioggetti e com-pletare lasequenza.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

2 3 pallini5 pallini

1a Le carte Cogliere unarelazione franumeri e com-pletare lasequenza.

Ricevere ed inter-pretare un'informazione.

Soluzioneobbligata.

1 12

2aQuale segno?

Completare unadisuguaglianza,inserendo il sim-bolo adatto.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

1 <

3aLe lasagne

Cogliere edoperare con larelazione "lametà di ..." fradue grandezze.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Soluzioneobbligata.

4 2163

3aLa cioccolata

Cogliere edoperare con unarelazione fradue quantità.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Soluzioneobbligata.

1 51510

Page 64: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

64

NoteMatite: Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.Pallini: Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.Carte: Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave dicorrezione

3a Chi è piùalto?

Ordinare ele-menti, in basead alla relazione"più alto di ….".

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

1 Giuseppe

3a e 4aEdifici

Ordinare ele-menti, in basead alla relazione"più alto di ….".

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Soluzioneobbligata.

1 AlbergoChiesaPalazzo

4a e 5aLe statuette

In un contestooperativo, ordi-narenumeri deci-mali dal minoreal maggiore.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

1 BluRossaBiancaGialla

5a Il sole Cogliere la rela-zione fra datinumerici.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

1 Il doppio

5a Cacciaalla figura

Identificare unafigura geometri-che a partire daproprietà date.

Ricevere ed inter-pretare un'infor-mazione.

Soluzioneobbligata.

1 Il rombo

Page 65: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

65

LE RELAZIONI: riconoscimento di una relazione Classe 1a

Le matite

LE RELAZIONI: relazione tra numeri Classe 1a

I pallini

LE RELAZIONI: relazione tra numeri Classe 1a

Le carte

COLORA LA MATITA PIÙ LUNGA.

COMPLETA.

COMPLETA.

Page 66: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

LE RELAZIONI: relazione d'ordine Classe 2a

Quale segno?

LE RELAZIONI: relazione fra dati numerici Classe 3a

Le lasagne

Su un libro di CUCINA la mamma ha trovato questa ricetta delle LASAGNE ALLA BOLOGNESE.

La mamma vuole preparare le lasagne per 4 persone.Aiutala tu.Scrivi le dosi, nei quadratini.

66

Maggiore > Minore < Uguale =

Scrivi nel quadratino il simbolo che ritieni corretto.

100 - 10 86 + 10

INGREDIENTI PER 8 PERSONE

4 BARATTOLI DI POMODORO2 SCATOLE DI PASTA ALL'UOVO12 FETTE DI PROSCIUTTO COTTO6 MOZZARELLE

INGREDIENTI PER 4 PERSONE

? BARATTOLI DI POMODORO

? SCATOLE DI PASTA ALL'UOVO

? FETTE DI PROSCIUTTO COTTO

? MOZZARELLE

Page 67: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

LE RELAZIONI: relazione fra dati numerici Classe 3a

La cioccolata

La nonna vuole preparare 5 tazze di cioccolata calda per i suoi 5 nipotini.Per preparare una tazza di cioccolata calda servono:

Scrivi nei quadratini le dosi che serviranno per preparare 5 tazzedi cioccolata.

LE RELAZIONI: relazione d'ordine Classe 3a

Chi è più alto?

67

1 BICCHIERE DI LATTE3 CUCCHIAI DI ZUCCHERO2 CUCCHIAI DI CIOCCOLATO IN POLVERE

BICCHIERE DI LATTECUCCHIAI DI ZUCCHEROCUCCHIAI DI CIOCCOLATO IN POLVERE

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Mario è meno alto di Giuseppe e Giuseppe è più alto diGino.Chi è il più alto?

? Gino? Mario? Giuseppe? Nessuno

Page 68: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

LE RELAZIONI: relazione d'ordine Classe 3a e 4a

Gli edifici

LE RELAZIONI: relazione d'ordine Classe 4a e 5a

Le statuette

In un negozio di bomboniere ci sono cinque tipi di statuette da collezione.

Il negoziante vuole metterle in vetrina e sistemarle in ordine da quella più bassa a quella più alta.Aiutalo tu e completa la tabella.

68

Scrivi il nome degli edifici in ordine di altezza,dal più basso al più alto.

Chiesa 23 mAlbergo 7 m più alto della scuolaScuola 12 mPalazzo 23 m più alto della chiesa

Scuola ____________ ____________ ____________

STATUETTE ALTEZZAROSSA 6,3 cm

BLU 6,15 cm

GIALLA 6,6 cm

VIOLA 6 cm

BIANCA 6,45 cm

STATUETTE ALTEZZAVIOLA 6 cm

Page 69: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

LE RELAZIONI: relazione fra dati numerici Classe 5a

Il sole

Leggi e indica con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

In estate il sole sorge alle ore 5 e tramonta alle ore 21.In inverno il sole sorge alle ore 8 e tramonta alle ore 16.

Le ore di luce in un giorno estivo sono…? la metà di quelle di un giorno invernale? il doppio di quelle di un giorno invernale? un terzo di quelle di un giorno invernale? tre volte di quelle di un giorno invernale

LE RELAZIONI: Classificazione Classe 5a

Caccia alla figura

69

Gioco della "Caccia alla figura".

Ha quattro lati.I lati hanno la stessa misura.Non tutti gli angoli sono uguali.Gli angoli opposti sono uguali.La figura è . . . . . . . . . . . . . .

Page 70: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

70

Dati e previsioni

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze matematiche Abilità disciplinari

Classi 1 - 2• Raccogliere dati su se

stessi e sul mondo circo-stante e organizzarli inbase alle loro caratteri-stiche.

• Classificare dati e oggetti.• Rappresentare i dati rac-

colti.• Fare osservazioni su un

insieme di dati.• Identificare la modalità

più frequente.

Classi 3 - 4 - 5• Raccogliere dati median-

te osservazioni e que-stionari.

• Classificare i dati.• Rappresentare i dati con

tabelle e grafici. • Osservare e descrivere

un grafico, usando:moda, mediana e mediaaritmetica.

• Confrontare fra loromodi diversi di rappre-sentare gli stessi dati.

• In situazioni concrete,riconoscere eventi certi,possibili, impossibili.

• In situazioni concrete,riconoscere eventi equi-probabili, più probabili,meno probabili.

Classe 1• Raccogliere dati e informazioni e saperli organizzare

con rappresentazioni iconiche ordinate per modalità(pittogrammi).

Classi 2 - 3• Porsi delle domande su qualche situazione concreta

(preferenze, età di un gruppo di persone, professio-ni, sport praticati, ecc).

• Individuare a chi richiedere le informazioni perpoter rispondere a tali domande.

• Raccogliere dati relativi ad un certo carattere.• Classificare tali dati secondo adatte modalità.• Rappresentare i dati in tabelle di frequenze o

mediante rappresentazioni grafiche adeguate allatipologia del carattere indagato.

• Individuare la moda in una serie di dati rappresenta-ti in tabella o grafico.

• Riconoscere, in base alle informazioni in propriopossesso, se una situazione è certa o incerta.

• Qualificare, in base alle informazioni possedute, l'in-certezza (è molto probabile, è poco probabile, …).

Classi 4 - 5• Consolidare le capacità di raccolta dei dati e distin-

guere il carattere qualitativo da quello quantitativo.• Comprendere come la rappresentazione grafica e

l'elaborazione dei dati dipenda dal tipo di carattere.• Comprendere la necessità o l'utilità dell'approssi-

mazione dei dati raccolti per diminuire il numero dimodalità sotto osservazione.

• Qualificare, giustificando, situazioni incerte.• Quantificare, in semplici contesti, utilizzando le

informazioni possedute, in particolare l'eventualesimmetria degli esiti (equiprobabilità) e la frequenzarelativa di situazioni similari.

Page 71: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

71

DATI E PREVISIONI Nucleo tematico

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

ClasseElemento di

prova

Tipo di presta-zione richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

2a e 3aPer andare ascuola

Leggere e rica-vare dati da undiagramma abarre orizzontali.

Ricevere edinterpretareun'informa-zione.

Scelta mul-tipla su 4opzioni esoluzioneobbligata.

4 1. In scuolabus2. 22 aprile 20023. 64. 21

2a e 3a Pini Leggere e rica-vare dati da undiagramma abarre orizzonta-li.

Analizzareuna situazio-ne ed orga-nizzare unprocedimen-to.

Soluzioneobbligata.

1 110

4a e 5a Gita Completare ungrafico, rappre-sentando infor-mazioni, desun-te da un testo.

Ricevere edinterpretareun'informa-zione.

Soluzioneobbligata.

3 6: In montagna4: Al lago5: A casa

NotaPer andare a scuola: Adattamento da “Matematica 2001”, XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001

Page 72: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

72

DATI E PREVISIONI: rappresentazione di dati con grafici Classe 2a e 3a

Per andare a scuola

Il 22 aprile 2002 i bambini e le bambine della classe IIB della scuola"Leonardo da Vinci" sono venuti a scuola così

un bambino o una bambina

METTI UNA ?

1. Quel giorno, la maggior parte dei bambini e delle bambine èandata a scuola

? A piedi ? In autobus ? In automobile ? In bicicletta

COMPLETA

2. Questa indagine è stata compiuta il. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Il numero dei bambini e delle bambine che sono venuti a scuolain automobile è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Il numero dei bambini e delle bambine presenti quel giorno ascuola è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A PIEDI

IN SCUOLABUS

IN AUTOMOBILE

IN BICICLETTA

Page 73: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

73

DATI E PREVISIONI: rappresentazione di dati con grafici Classe 2a e 3a

Pini

Un guardaboschi ha contato quanti pini secchi ci sono da tagliarenelle tre valli.Ha preparato questo grafico.

RAPPRESENTA 10 PINI

QUANTI SONO I PINI SECCHI DA TAGLIARE?

Completa la risposta.I PINI SECCHI DA TAGLIARE SONO .....................

VALLE FRESCA

VALLE DELLA NEVE

VALLE DEL SOLE

Page 74: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

74

DATI E PREVISIONI: rappresentazione di dati con grafici Classe 4a e 5a

Gita

In una classe ci sono 22 bambini. Durante le vacanze di Pasqua quasi tutti sono andati a fare unagita:

7 bambini sono andati al mare;6 bambini sono andati in montagna;4 bambini sono andati al lago;gli altri sono rimasti a casa.

Completa il grafico.

GITA A PASQUA

almare

Page 75: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

75

Argomentare e congetturare

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze matematiche Da "Raccomandazioni specifiche"

In contesti diversi, sperimentali, lingui-stici e matematici:

• osservare, individuare e descrivereregolarità;

• produrre congetture, testarle, validarele congetture prodotte;

• riconoscere proprietà che caratteriz-zano oggetti matematici e l'importan-za delle definizioni che le descrivono;

• giustificare affermazioni con sempliciconcatenazioni di proposizioni.

…sollecitare sempre gli alunni affinchésiano in grado di giustificare con argo-menti razionali ogni loro affermazioneriguardante enunciati di proprietà mate-matiche. Le abilità specifiche che si possono indi-care come componenti di questa proce-dura sono le seguenti:

• individuare e descrivere regolarità insemplici contesti concreti e in contestimatematici;

• esprimere semplici congetture e verifi-carle in opportuni casi particolari;

• avanzare congetture e cercare poi diconvalidarle, sia empiricamente, siamediante argomentazioni adeguate, siaeventualmente ricorrendo ad opportunicontro-esempi.

Page 76: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

76

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Nucleo di processo

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

ClasseElemento di

prova

Tipo di prestazione richie-

sta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

2a e 3a

Torneo dicalcio

Completare unordinamento.

Utilizzare unaconoscenza.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

3 Da 55 a 44Da 42 a 20Spiegazione adeguata

2a e 3aLe carte diCarletto

Individuare unaregolarità, data unasequenza numericacon un errore, edintervenire per cor-reggerla.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

2 La penulti-ma Spiegazioneadeguata

3a L'erroredi Marco

Confrontare duecalcoli ed interve-nire per correggereun errore.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.Argomentare larisposta.

Sceltamultiplasu 4opzioni.

2 Aggiungere20Spiegazione adeguata

3a Il denaro Confrontare quantità.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

Soluzioneobbligata.

MariaCarloSpiegazioneadeguata

NotaLe carte di Carletto: Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, nov. 2001.L'errore di Marco: Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics and Science Study" 1998.

Page 77: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

77

ClasseElemento di

prova

Tipo di prestazione

richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

3a Caccia alnumero

Identificare unnumero, date leinformazioni verbali.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.Argomentare lascelta.

Sceltamultiplasu 4opzioni.

2 42Spiegazioneadeguata

3a e 4aEzio spiega

Giustificare la cor-rettezza del risulta-to di un'addizionecon numeri deci-mali.

Argomentare larisposta.

Rispostaaperta.

1 Spiegazioneadeguata

4aLa verifica

Identificare ilnumero successivoad un numero dato,espresso in decine.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.Argomentare lascelta.

Sceltamultiplasu 4opzioni.

2 501Spiegazioneadeguata

Page 78: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

78

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 2a e 3a

Torneo di calcio

Cinque squadre hanno partecipato ad un torneo di calcio.Sul cartellone della classifica mancano ancora due punteggi.Quali potrebbero essere?

Completa la classifica.

Spiega perché hai scelto quei numeri.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Classifica finale

Squadre Punti

Alba 56

Biella

Cuneo 43

Asti

Chieri 21

Page 79: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

79

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 2a e 3a

Le carte di Carletto

Leggi e osserva con attenzione.

5 7 6 8 7 9 8 7 9

Carletto ha sistemato le carte con i numeri seguendo una regola. Mariella osserva le carte e dice: "Hai sbagliato! Al posto di un 7 dovevi mettere 10"

Ora colora la carta che Mariella vuole cambiare.

Spiega perché.

....................................................................................................

....................................................................................................

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 3a

L'errore di Marco

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Marco vuole usare la calcolatrice per fare 25 + 148.Si sbaglia e digita sulla tastiera 5 + 148.

Per correggere il suo errore deve...? aggiungere 2? aggiungere 20? aggiungere 200? togliere 20

Perché?

....................................................................................................

Page 80: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

80

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 2a e 3a

Il denaro

Carlo ha 3 monete da 1 euro.Maria ha 10 monete da 20 centesimi.

Chi ha più monete?.....................................................................

Chi possiede più denaro?..........................................................

Perché?........................................................................................

......................................................................................................

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 3a

Caccia al numero

Il numero che devi trovare:

è minore di 48.è maggiore di 40.si trova nella tabellina del 7.

Cerca il numero tra questi 40 45 42 49

Scrivi il numero

Perché?

....................................................................................................

....................................................................................................

Page 81: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

81

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 3a e 4a

Ezio spiega

Ezio usa la calcolatrice per fare 1,5 + 0,5 + 0,5

Sul monitor legge il risultato 2,5.

Spiega perché

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Classe 4a

La verifica

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Una maestra ha fatto eseguire una verifica ai suoi alunni.In un esercizio si doveva scrivere il numero successivo a 50 decine.

Piero, Michele e Anna hanno dato tre risposte diverse.

Chi ha ragione?

? Piero che ha scritto 51? Michele che ha scritto 501? Anna che ha scritto 499? Nessuno dei tre

Perché?...................................................................................................

...................................................................................................

Page 82: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

82

Misurare La Misura

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 1 - 2• Osservare oggetti e fenomeni indivi-

duando in essi alcune grandezze misu-rabili; compiere confronti diretti eindiretti in relazione alle grandezzeindividuate; ordinare grandezze.

• Effettuare misure per conteggio digrandezze discrete (ad es: conteggio dielementi di classificazioni prodotte,valori monetari, …).

• Effettuare misure di grandezze conti-nue con oggetti e strumenti (ad es: unatazza, un bastoncino, il metro, labilancia, l'orologio, …).

• Esprimere le misure effettuate utiliz-zando le unità di misura scelte e rap-presentarle adeguatamente.

Classe 1• Osservare oggetti e fenomeni, indivi-

duare grandezze misurabili.• Compiere confronti diretti di grandezze.• Effettuare misure per conteggio (per

esempio di passi, monete, quadretti,ecc.), con oggetti e strumenti elemen-tari (ad esempio la bottiglia, la tazza,ecc.).

Classi 2 - 3• Associare alle grandezze corrispon-

denti le unità di misura già note dalcontesto extrascolastico.

• Effettuare misure dirette ed indirettedi grandezze (lunghezze, tempi, …) edesprimerle secondo unità di misureconvenzionali e non convenzionali.

• Esprimere misure utilizzando multiplie sottomultipli delle unità di misura.

• Risolvere semplici problemi di calcolocon le misure (scelta delle grandezzeda misurare, unità di misura, strategieoperative).

Page 83: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

83

Competenze specifiche Abilità disciplinari

Classi 3 - 4 - 5• Analizzare oggetti e fenomeni indivi-

duando in essi grandezze misurabili.• Effettuare misure dirette e indirette di

grandezze ed esprimerle secondo unitàdi misura convenzionali.

• Passare da una misura espressa in unadata unità ad un'altra espressa in unsuo multiplo o sottomultiplo; ricono-scere e usare espressioni equivalentidelle misure di una stessa grandezza(ad es. 250 g = ¼ di kg).

• Stimare misure in semplici casi, ancheattraverso strategie di calcolo mentalee di calcolo approssimato.

• Rappresentare graficamente misure digrandezze.

• Risolvere problemi di calcolo con lemisure (scelta delle grandezze damisurare, unità di misura, strategieoperative).

• Mettere in relazione misure di duegrandezze (ad es. statura e lunghezzadei piedi).

Classi 4 - 5• Misurare lunghezze.• Determinare in casi semplici perime-

tri, aree e volumi delle figure geome-triche conosciute.

• Comprendere la "convenienza" ad uti-lizzare unità di misura convenzionali efamiliarizzare con il sistema metricodecimale.

• In contesti significativi attuare sempli-ci conversioni (equivalenze) tra un'u-nità di misura e un'altra (tra cm emetri, tra grammi e kg …)

• Comprendere che le misure sono dellemodellizzazioni approssimate e intuirecome la scelta dell'unità di misura edello strumento usato influiscano sullaprecisione della misura stessa.

• Ipotizzare quale unità di misura siapiù adatta per misurare realtà diverse(la superficie di un campo da calcio,ecc.).

Page 84: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

84

ARGOMENTARE E CONGETTURARE Nucleo di processo

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

ClasseElementodi prova

Tipo di prestazione

richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

2a Chi lo sa? Confrontare oggettiin base a grandezzemisurabili.

Utilizzare unaconoscenza.

Sceltamultiplasu 3opzioni.

3 PennarelloOrsoBicchiere

3a Il papà di Sergio

Scegliere fra piùmisure quelle pos-sibili, relativa alpeso e all'altezza diuna persona.

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.

Sceltamultiplasu 4opzioni.

2 1,75 m 72 kg

3aLa borsadella spesa

Sommare misureespresse nella stes-sa unità di misura:chilogrammi

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

2 SìSpiegazioneadeguata

3a e 4aI pacchiregalo

Sommare misure epassare da unamisura espressa inuna data unità adun'altra espressa inun suo multipli osottomultiplo:metri e centimetri.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

2 NoSpiegazioneadeguata

4a Il salame Riconoscere edusare espressioniequivalenti dellemisure di una stes-sa grandezza:grammi ed etto-grammi.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

2 Nessuna otutte dueo…Spiegazioneadeguata

4a La corsanei sacchi

Operare con unarelazione d'ordinetra misure.

Analizzare unasituazione edorganizzare unprocedimento.Argomentare larisposta.

Soluzioneobbligata.

2 LuigiSpiegazioneadeguata

Page 85: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

85

ClasseElementodi prova

Tipo di prestazione

richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

5a La strada Completare un testocon dati mancantiche esprimonomisure di lunghezza

Ricevere edinterpretareun'informazio-ne.

Soluzioneobbligata.

3 1 km:800 m o 200 m;200 m o 800 m

5a Stima Individuare lamisura corrispon-dente ad una gran-dezza relativa ad unoggetto indicato.

Utilizzare unaconoscenza.

Sceltamultiplasu 4opzioni.

3 21 cm1 kg2 dl

5a Ordina Ordinare misure. Utilizzare unaconoscenza.

Soluzioneobbligata.

3 Peso:4 t; 60 hg;4000 g;3,5 kgLunghezza:290 cm;3 m;50 dm; 1 kmTempo: 120 minuti;1 ora;¾ d'ora

Page 86: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

86

MISURARE Classe 2a

Chi lo sa?

METTI UNA ? VICINO ALL'OGGETTO PIÙ LUNGO.

?Gesso ? Pennarello ? Spillo

METTI UNA ? VICINO ALL'ANIMALE PIÙ LEGGERO.

? Elefante ? Balena ?Orso

METTI UNA ? VICINO ALL'OGGETTO CHE CONTIENE PIÙ ACQUA.

? Bicchiere ? Siringa ? Tazzina

Page 87: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

MISURARE Classe 3a

Il papà di Sergio

MISURARE Classe 3a

La borsa della spesa

Una borsa di plastica può reggere, senza rompersi, fino a 5 chilo-grammi di peso.La mamma la usa per fare la spesa al mercato, dove compra:

2 chili e mezzo di mele1 chilo di fragolemezzo chilo di carne2 chili di patate

La borsa si romperà? ...............................Perché?

...................................................................................................

...................................................................................................

87

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Il papà di Sergio è alto

? 72 kg ? 1,75 m ? 75 cm ? 1,80 l

Il papà di Sergio pesa

? 72 kg ? 1,75 m ? 75 cm ? 1,80 l

Page 88: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

88

MISURARE Classe 3a e 4a

I pacchi regalo

Tino ha un metro di nastro e deve preparare due pacchi regalo.Per ogni pacco gli servono 70 centimetri di nastro.

Riuscirà a preparare i due pacchi? ..............................Perché?

...................................................................................................

...................................................................................................

MISURARE Classe 4a

Il salame

Maria ha comprato un etto e mezzo (1,5 hg).Carla ha comprato 150 grammi (150 g).Carla dice di avere più salame di Maria.

Ha ragione? ..............................Perché?

...................................................................................................

...................................................................................................

Page 89: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

MISURARE Classe 4a

La corsa nei sacchi

MISURARE Classe 5a

La strada

89

In una gara di corsa nei sacchi, Gianni fa 51 salti,Luigi ne fa 46 e Marco ne fa 48.

Chi fa il salto più lungo?

Perché? ...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

Leggi e metti sui puntini le seguenti misure, dove ritieni corretto.

800 metri 200 metri 1 chilometro

Per andare a scuola Gino percorre ............................... di strada

e Mario percorre ............................... di meno.

Mario percorre ............................... di strada.

Page 90: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

90

MISURARE Classe 5a

Stima

Indica con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Un foglio di questo fascicolo è largo …

? 121 millimetri

? 2,1 metri

? 21 centimetri? 12 decimetri

Un vocabolario può pesare circa …

? 0,5 tonnellate

? 1 chilogrammo? 65 milligrammi

? 1 ettogrammo

Un bicchiere da tavola pieno può contenere fino a …

? 2 ettogrammi

? 0,5 litri? 2 decimetri

? 2 decilitri

Page 91: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

MISURARE Classe 5a

Ordina

91

Dal più pesante al più leggero.Riscrivi in ordine le misure.

3,5 kg 4 t 60 hg 4000 g

______ ______ ______ ______

Dal più corto al più lungo.Riscrivi in ordine le misure.

1 km 3 m 50 dm 290 cm

______ ______ ______ ______

Dalla durata più lunga a quella più breve.Riscrivi in ordine le misure.

¾ d'ora 1 ora 120 minuti______ ______ ______

Page 92: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

92

Risolvere e porsi problemi Porsi e risolvere problemi

Proposta UMI-CIIM "Matematica 2001"Novembre 2001

Indicazioni nazionali per i "Piani di studio personalizzati"nella Scuola Primaria. Novembre 2002

Competenze matematiche Da "Raccomandazioni specifiche"

In diversi contesti sperimentali, lingui-stici e matematici, in situazioni varie,relative a campi di esperienza scolasticie non:

• riconoscere e rappresentare situazioniproblematiche;

• impostare, discutere e comunicarestrategie di risoluzione;

• risolvere problemi posti da altri, porsie risolvere problemi.

Affinché le capacità e l'interesse a porree risolvere problemi possano veramentecontribuire alla formazione generaledegli allievi, anche al di fuori delle com-petenze strettamente matematiche, ènecessario che agli allievi stessi sianoproposti autentici problemi e non sem-plici esercizi a carattere ripetitivo.

L'insegnante avrà dunque cura di favori-re il nascere e lo sviluppo delle seguenticompetenze:

• in situazioni problematiche, individua-re con chiarezza il problema da risol-vere e chiarire esplicitamente l'obietti-vo da raggiungere;

• rappresentare una stessa situazioneproblematica con diverse modalità(verbale, iconica, simbolica) cercandodi individuare il contesto più favore-vole per la risoluzione del problema;

• in una tale situazione problematica,prestare attenzione al processo risoluti-vo, esponendolo con chiarezza, e valu-tare la compatibilità delle soluzionitrovate con gli altri dati del problema.

Page 93: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

93

RISOLVERE E PORSI PROBLEMI Nucleo di processo

Prospetto degli ELEMENTI DI PROVA per la scuola elementare

ClasseElemento di

prova

Tipo di prestazione

richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

1a Le mele Risolvere unproblema, cherichiede l'usodella strutturaadditiva diretta.Riconoscereun'argomenta-zione.

Analizzareuna situazio-ne ed organiz-zare un proce-dimento.Argomentareuna scelta.

Scelta mul-tipla su 3opzioni.

1 Sì, perchéAVANZANOdelle mele

2a Gli anni Risolvere unproblema, cherichiede l'usodella strutturaadditiva inversa.

Analizzareuna situazio-ne ed organiz-zare un proce-dimento.

Scelta mul-tipla su 3opzioni.

1 4 anni

2aLe figurine

Risolvere unproblema, cherichiede l'usodella strutturaadditiva diretta.

Analizzareuna situazio-ne ed organiz-zare un proce-dimento.

Soluzioneobbligata.

1 15 figurine

3a I pagliaccigiocolieri

Risolvere unproblema, cherichiede l'usodella strutturaadditiva diretta edi quella molti-plicativa diretta.

Analizzareuna situazio-ne ed organiz-zare un proce-dimento.

Soluzioneobbligata.

1 35 palline

3aI sacchetti

Utilizzare i datiforniti per com-pletare il testodi un problema,che richiedel'uso della strut-tura moltiplica-tiva diretta.

Analizzareuna situazio-ne ed organiz-zare un proce-dimento.

Soluzioneobbligata.

3 23010 o 2323 o 10

Page 94: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

94

ClasseElementodi prova

Tipo di prestazione

richiesta

Livello diCompetenza

Tipo diquesito

Numeroitem

Chiave di correzione

3aPiero eDario

Risolvere un pro-blema, che richiedel'uso della strutturaadditiva diretta.

Analizzareuna situazioneed organizza-re un procedi-mento.

Soluzioneobbligata.

2 3245

3a e 4aI prezzi

Risolvere un pro-blema, che richiedel'uso della strutturaadditiva diretta einversa. Spiegare.

Analizzareuna situazioneed organizza-re un procedi-mento.Argomentare.

Soluzioneobbligata.

3 Sì Spiegazioniadeguate

5aAl super-mercato

Risolvere un pro-blema, che richiedel'uso della strutturaadditiva diretta einversa.

Analizzareuna situazioneed organizza-re un procedi-mento.

Soluzioneobbligata.

4 6 bott. + 12uova;6 bott. + 8merendine;3 pacchi + 12uova.

5a La festa Risolvere un pro-blema, che richiedel'uso della strutturamoltiplicativa diret-ta.

Analizzareuna situazioneed organizza-re un procedi-mento.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

1 23 x 4

5a Sonorisolvibili?

Valutare se un pro-blema è risolvibile.

Ricevere edinterpretareinformazioni.

Scelta mul-tipla su 3opzioni.

4 No, No, Sì,No

5a Il peso Risolvere un pro-blema, che richiedel'uso della strutturaadditiva inversa e diquella moltiplicativainversa.

Analizzareuna situazioneed organizza-re un procedi-mento.

Scelta mul-tipla su 4opzioni.

1 41 kg

5aIl televisore

Analizzare un testodi un problema.Risolvere un pro-blema, utilizzandola struttura additivadiretta e quellamoltiplicativadiretta.

Analizzareuna situazioneed organizza-re un procedi-mento.

Soluzioneobbligata.

6 820 euro100 euro8 mesiNo260 euro

Page 95: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

95

PROBLEMI Classe 1a

Le mele

PROBLEMI Classe 2a

Gli anni

Metti una ? vicino alla risposta che ritieni corretta.

IN UNA CLASSE CI SONO 9 MASCHI E 12 FEMMINE.

SUL TAVOLO DELLA MENSA CI SONO 25 MELE.C'È UNA MELA PER TUTTI I BAMBINI?

? NO, PERCHÉ AVANZANO DELLE MELE.? SÌ, PERCHÉ AVANZANO DELLE MELE.

? NON SI PUÒ SAPERE.

Metti una ? vicino alla risposta che ritieni corretta.

RITA HA 6 ANNI.HA 2 ANNI PIÙ DI SUA SORELLA.

LA SORELLA DI RITA HA

? 8 ANNI? 2 ANNI

? 4 ANNI

Page 96: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

96

PROBLEMI Classe 2a

Le figurine

Leggi e completa.

Piero e Lino hanno fatto una gara con le figurine.Piero ha vinto 13 figurine, 2 in meno di Lino.

Lino ha vinto .....................figurine.

PROBLEMI Classe 3a

I pagliacci giocolieri

Leggi, risolvi e rispondi.

Un pagliaccio riesce a lanciare nello stesso tempo tre palline conogni mano. Sulla pista ci sono anche altri 4 pagliacci che lancianolo stesso numero di palline. Al termine dello spettacolo c'è il colpodi scena: ogni pagliaccio, come per magia, fa uscire dalla boccaun'altra pallina.

Quante palline si vedono durante lo spettacolo?

Page 97: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

97

PROBLEMI Classe 3a

I sacchetti

Leggi e metti sui puntini i seguenti numeri, dove ritieni corretto:

10 23 230

Un fruttivendolo ha …… mele e prepara …… sacchetti di mele.In ogni sacchetto mette ……mele.

PROBLEMI Classe 3a

Piero e Dario

Leggi, risolvi e rispondi.

Dopo aver giocato, Piero è rimasto con 13 figurine.Dario gliene ha vinte 20 e Claudio 32.Piero ha perso ............ figurine.All'inizio del gioco Piero aveva ................ figurine.

Page 98: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

98

PROBLEMI Classe 3a e 4a

I prezzi

Leggi, risolvi e rispondi.

In una vetrina Gino vede che il prezzo di un televisore è di 560 euro e il prezzo di un telefonino è di 210 euro.Gino ha 800 euro.

Riuscirà a comprare sia il televisore, sia il telefonino?Perché?

Sì, perché

......................................................................................................

......................................................................................................

No, perché

......................................................................................................

......................................................................................................

Page 99: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

99

PROBLEMI Classe 5a

Al supermercato

Leggi.

Gino guarda la pubblicità di un supermercato:

6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA 5,00 euro12 UOVA 2,00 euro8 MERENDINE 3,00 euro3 PACCHI DI PASTA 6,00 euro

Gino ha otto euro.Gino può comprare: (metti le crocette? dove ritieni corretto):

? 6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA e 12 UOVA? 6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA e 3 PACCHI DI PASTA? 6 BOTTIGLIE DI SUCCO DI FRUTTA e 8 MERENDINE? 3 PACCHI DI PASTA e 12 UOVA

PROBLEMI Classe 5a

La festa

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

I 24 alunni di una classe quinta raccolgono dei soldi per organiz-zare una festa a scuola. Ogni ragazzo porta quattro euro, tranne uno.Per sapere quanti soldi sono stati raccolti, si deve fare…

? 24 x 4 ? 24 - 1? 23 x 4 ? 23 + 1

Page 100: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

PROBLEMI Classe 5a

Sono risolvibili?

PROBLEMI Classe 5a

Il peso

100

Si possono risolvere questi problemi?Segna con una crocetta ? la tua risposta.

Mario ha 5 anni e pesa 20 chilogrammi. Quanto peserà a 10 anni?

? Sì ? No ? Forse

Compero 5 quaderni e 2 matite. Quanto costano le matite se i qua-derni costano 2 euro l'uno?

? Sì ? No ? Forse

Quanti anni avrà Giovanni se è nato nel 1990?

? Sì ? No ? Forse

Quanti anni avrà Clara se è nata nel 2032?

? Sì ? No ? Forse

Leggi il problema e segna con una crocetta ? la rispostache ritieni corretta.

Enzo e Nando salgono insieme sulla bilancia.La bilancia segna 88 kg.Enzo sa di pesare 6 kg più di Nando.Nando pesa …

? 94 kg ? 41 kg? 82 kg ? 47 kg

Page 101: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

PROBLEMI Classe 5a

Il televisore

Leggi, rispondi e risolvi.

101

Un signore ha acquistato un televisore.Ha pagato subito 100 euro e per otto mesi si è impegnato apagare una rata mensile di 20 euro.

Quante rate dovrà pagare ? .....................................................................................................

Quanto pagherà per ogni rata? .....................................................................................................

Quanto ha pagato subito quel signore?.....................................................................................................

In quanto tempo il televisore verrà completamente pagato?.....................................................................................................

Quanto costa il televisore? .........................................................

Page 102: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 103: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

103

PARTE III

Page 104: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 105: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

105

PARTE IIIdi Emilia Bulgarelli

Prova oggettiva di matematica "Leggere e capire: M4" per la classe 4a elementare

In questa terza e ultima sezione è presentata una prova per la classe 4a "Leggere ecapire: M4". Il test viene somministrato agli alunni del nostro Istituto a gennaio, al fine di con-trollare in itinere il loro livello d'apprendimento e procedere, sulla base degli esitirilevati, alla verifica delle azioni dell'insegnamento ed alla progettazione di nuoveproposte didattiche o all'adeguamento di quelle già programmate ad inizio anno."Leggere e capire: M4" è costituita da elementi di prova, relativi agli obiettivi spe-cifici di apprendimento di Matematica, organizzati come indicato dai vigentiProgrammi Ministeriali della Scuola Elementare del 1985. In particolare:

Il materiale che segue, è costituito dalle pagine della prova, nella stesura che è statasomministrata agli alunni. Ogni pagina è seguita da una o più schede descrittive, unaper ogni elemento di prova contenuto nella stessa pagina.La scheda descrittiva ha lo scopo di evidenziare gli elementi che caratterizzano ogni"esercizio": indicazione della classe, contenuto specifico, numero progressivo e tito-lo, ambito disciplinare, livello di competenza, competenza, prestazione richiesta, tipodi quesito, numero item, chiave di correzione, attribuzione punteggio, punteggiomassimo raggiungibile, tempo di esecuzione previsto, elaborazione.

Ambito disciplinare

Numero elementidi prova

Numeroitem

Punteggioraggiungibile

PROBLEMI 3 5 16

ARITMETICA 16 41 32

GEOMETRIA E MISURA 7 29 27

LOGICA, PROBABILITÀ, STATISTICA

3 14 15

Prova "Leggere e capire: M4" (Totale) 29 89 90

Page 106: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

106

Esempio:

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

PROBLEMI1a-1b-1c Comprensione, procedura e soluzione

Scheda descrittiva "Gigetto e il pallone"

Ambito disciplinare Problemi.

Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.

Competenza Comprendere una situazione problematica, che richiedel'uso di struttura additiva inversa e moltiplicativa direttaper la soluzione.

Prestazione richiesta Individuare, fra le alternative, la frase che esprime le infor-mazioni utili per la soluzione. Ordinare la procedura riso-lutiva. Risolvere il problema.

Tipo di quesito 1a: a scelta multipla su 4 opzioni1b: a soluzione obbligata1c: a soluzione obbligata

Numero item Tre

Chiave di correzione 1a: Ogni settimana, per 8 settimane, Gigetto ha risparmia-to 2 euro.

1b: 3 Calcolo quanti soldi mancano…2 Calcolo quanto ha risparmiato finora…1 Guardo quanto risparmia Gigetto

1c: 5 euro

Attribuzione punteggio

1a: 1 punto per la risposta corretta1b: 3 punti per la risposta corretta1c: 3 punti per la risposta corretta0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

7

Tempo di esecuzioneprevisto

6 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "SPM": Test delle abilità di soluzione diproblemi matematici di Lucangeli, Tressoldi, Cendron -Ed. Erickson - Trento 1998

Page 107: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

107

Istituto Comprensivo "D. M. Turoldo"di Torino

Anno scolastico 2000 - 2001

LEGGERE E CAPIRE - M4PROVA FINALE DI MATEMATICA

PER LA CLASSE QUARTA ELEMENTARE

NOME ....................................................................COGNOME ....................................................................CLASSE 4....... Numero Registro ..............SCUOLA ....................................................................DATA ....................................................................

Ora d'inizio Ora della consegna

Ins. Emilia BulgarelliProgetto: "Potenziare competenze trasversali"

Page 108: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

108

PROBLEMI Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 1

Esercizio n. 1a

Esercizio n. 1b

Esercizio n. 1c

Come risolveresti il problema?Metti in ordine la procedura di risoluzione, numerando le frasi da 1 a 3.? Calcolo quanti soldi mancano per raggiungere 21 euro.? Calcolo quanto ha risparmiato finora Gigetto.? Guardo quanto risparmia Gigetto ogni settimana.

Leggi il problema.Gigetto è riuscito a risparmiare 2 euro alla settimana per 8 settimane.Se vuole comprarsi un pallone di cuoio che costa 21 euro,quanti soldi deve ancora risparmiare?

Metti una crocetta ? accanto alla frase che contiene leinformazioni più utili per risolvere il problema.

? Gigetto ha risparmiato per 8 settimane e deve risparmiarealtri soldi per comprarsi il pallone, che costa 21 euro.

? Ogni settimana, per 8 settimane, Gigetto ha risparmiato 2euro e vuole comprarsi un pallone che costa 21 euro.

? Gigetto ha risparmiato 2 euro e deve risparmiare altri soldiper comprarsi il pallone, che costa 21 euro.

? Gigetto vuole comprarsi un nuovo pallone che costa 21 euro.

Risolvi il problema.

Gigetto deve ancora risparmiare ……. euro.

Page 109: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

109

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

PROBLEMI1a-1b-1c Comprensione, procedura e soluzione

Scheda descrittiva "Gigetto e il pallone"

Ambito disciplinare Problemi.

Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.

Competenza Comprendere una situazione problematica, che richiedel'uso di struttura additiva inversa e moltiplicativa diretta perla soluzione.

Prestazione richiesta Individuare, fra le alternative, la frase che esprime le infor-mazioni utili per la soluzione.Ordinare la procedura risolutiva.Risolvere il problema.

Tipo di quesito 1a: a scelta multipla su 4 opzioni1b: a soluzione obbligata1c: a soluzione obbligata

Numero item Tre

Chiave di correzione 1a: Ogni settimana, per 8 settimane, Gigetto ha risparmiato2 euro.

1b: 3 Calcolo quanti soldi mancano…2 Calcolo quanto ha risparmiato finora…1 Guardo quanto risparmia Gigetto

1c: 5 euro

Attribuzione punteggio

1a: 1 punto per la risposta corretta1b: 3 punti per la risposta corretta1c: 3 punti per la risposta corretta0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

7

Tempo di esecuzioneprevisto

6 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "SPM": Test delle abilità di soluzione diproblemi matematici di Lucangeli, Tressoldi, CendronEd. Erickson - Trento 1998

Page 110: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

110

PROBLEMI Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 2

Esercizio n. 3

Leggi e risolvi il problema.

La tela per confezionare tovaglie costa 12 euro al metro.Una signora ne ha comprati 5 metri.Quanto ha speso?

La signora ha speso …….... euro.

Leggi e risolvi il problema.

5 metri di filo elettrico costano 4 euro.Quanto costano 15 metri di filo?

15 metri di filo costano……euro.

Page 111: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

111

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

PROBLEMI2 Soluzione

Scheda descrittiva "Tela per tovaglia"

Ambito disciplinare Problemi.

Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.

Competenza Comprendere e risolvere una situazione problematica, cherichiede l'uso della struttura moltiplicativa diretta.

Prestazione richiesta Risolvere un problema con una domanda ed un'operazione.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 60

Attribuzione punteggio

3 punti per la risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

3

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "Problemi per immagini" di BortolatoEd. Erickson Trento 1994.

Page 112: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

112

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

PROBLEMI3 Soluzione

Scheda descrittiva "Filo elettrico"

Ambito disciplinare Problemi.

Livello di competenza Analizzare una situazione ed organizzare un procedimento.

Competenza Comprendere e risolvere una situazione problematica, cherichiede l'uso della struttura moltiplicativa diretta ed inversa.

Prestazione richiesta Risolvere un problema con una domanda e due operazioni.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 12

Attribuzione punteggio

6 punti per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

6

Tempo di esecuzioneprevisto

3 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "Problemi per immagini" di BortolatoEd. Erickson Trento 1994.

Page 113: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

113

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 4

Esercizio n. 5

Collega con una freccia. Osserva l'esempio.

1 704 Trecentoventi

320 Trentamila

30 000 Diecimilasettecentoquattro

12 012 Dodicimiladodici

Millesettecentoquattro

Dodicimila

Tremila

Questa è una parte di una tabella che rappresenta i numeri da 10 a 1 000.

Sotto è rappresentata solo una parte della stessa tabella.Scrivi il numero che va inserito nella casella vuota.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

210 220 230

520

620

Page 114: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

114

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA4 Lettura e scrittura di numeri

Scheda descrittiva "Collega …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Applicare una tecnica.

Competenza Leggere e scrivere numeri naturali.

Prestazione richiesta Riconoscere parole-numero corrispondenti a numeri espres-si in cifre.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Tre.

Chiave di correzione 1 704 Millesettecentoquattro30 000 Trentamila112 012 Dodicimiladodici

Attribuzione punteggio

1 punto per 2 o 3 risposte corrette.0 punti per 1 o 0 risposte corrette.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

1 minuto circa.

Elaborazione Originale.

Page 115: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

115

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA5 Struttura del numero

Scheda descrittiva "Tabella di numeri"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Comprendere la struttura del numero.

Prestazione richiesta Data una tabella di numeri, identificarne uno in base allasua posizione.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 730

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics andScience Study" 1998

Page 116: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

116

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 6

Osserva il disegno. Scrivi il numero delle mele.

Esercizio n. 7

Osserva i due foglietti, pieni di stelline.Un topolino ha cominciato a rosicchiarne uno.

Le stelline sparite sono

Page 117: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

117

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA6 Struttura del numero

Scheda descrittiva "Mele"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.

Competenza Conteggiare collezioni di oggetti.

Prestazione richiesta Contare una quantità di oggetti disegnati.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 58

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Illustrazione adattata da un giornalino per ragazzi"Passatempi di Superman" Ed. Edigramma - Roma 1998

Page 118: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

118

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA7 Struttura del numero

Scheda descrittiva "Stelline"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Analizzare una situazione e organizzare un procedimento.

Competenza Conteggiare collezioni di oggetti.

Prestazione richiesta Dati due schieramenti uguali di collezioni di oggetti, di cuiuno incompleto, ricavare il numero degli oggetti mancanti.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 25

Attribuzione punteggio

3 punti per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

3

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 119: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

119

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 8

Scrivi il valore della cifra 6 nei seguenti numeri.

Esercizio n. 9

Segna con una crocetta? la risposta che ritieni corretta.

Esercizio n. 10

Segna con una crocetta? la risposta che ritieni corretta.

7 906 1 604 2 865 6 920 600

Esempio:6 unità ................... ................... ................... ...................

Per ottenere 800 sono state aggiunte 3 decine al numero

? 797

? 770? 830

? 500

Marco vuole usare la calcolatrice per fare 273 + 138.Si sbaglia e digita sulla tastiera 73 + 138.Per correggere il suo errore deve

? aggiungere 2

? aggiungere 20? aggiungere 200

? togliere 200

Page 120: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

120

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA8 Struttura del numero

Scheda descrittiva "La cifra 6"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.

Competenza Riconoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri naturali.

Prestazione richiesta Identificare il valore di una cifra in numeri dati.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Quattro

Chiave di correzione 6 centinaia6 decine6 unità di migliaia6 centinaia

Attribuzione punteggio

1 punto ogni due risposte corrette.0 punti in tutti gli altri casi.

Punteggio massimoraggiungibile

2

Tempo di esecuzioneprevisto

1 minuto circa

Elaborazione Adattamento da materiale in uso.

Page 121: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

121

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA9 Struttura del numero

Scheda descrittiva "Per ottenere 800 …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Riconoscere il valore posizionale delle cifre di un numero,in un contesto operativo.

Prestazione richiesta Identificare un numero a cui sono state aggiunte 3 decine,per ottenere un numero dato.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 770

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

1 minuto circa

Elaborazione Originale.

Page 122: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

122

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA10 Struttura del numero

Scheda descrittiva "Marco e la calcolatrice"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Analizzare una situazione e organizzare un procedimento.

Competenza Riconoscimento del valore posizionale delle cifre di unnumero in un contesto operativo.

Prestazione richiesta Identificare il valore posizionale di una cifra in una situa-zione problematica additiva diretta.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Uno.

Chiave di correzione Aggiungere 200

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics andScience Study" 1998.

Page 123: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

123

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 11

Esercizio n. 12

Scrivi un numero maggiore di 846 e minore di 852.

Scrivi un numero minore di 12 321 e maggiore di 12 318.

Scrivi il numero minore di 80, maggiore di 70, che si trova nellatabellina dell'8.

Antonio scrive alla lavagna 7 x 9 = 73

L'insegnante esclama: "Bravo!"

Vuol dire:

? Hai fatto bene.? Puoi fare meglio.? Stai più attento.? Hai sbagliato.

Page 124: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

124

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA11 Confronto di numeri

Scheda descrittiva "Numero maggiore di…, minore di …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Confrontare ed ordinare numeri.

Prestazione richiesta Identificare un numero maggiore di … e minore di….

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Tre.

Chiave di correzione 11a: 847 o 848 o 849 o 850 o 85111b: 12 320 o 12 31911c: 72

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

3

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 125: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

125

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA12 Calcolo mentale

Scheda descrittiva "BRAVO!"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competen- Effettuare un controllo ed esprimere un giudizio.

Competenza Calcolare a mente (memorizzazione delle "tabelline").

Prestazione richiesta Riconoscere la correttezza di un risultato di una moltiplicazione.

Tipo di quesito A scelta multipla su quattro opzioni.

Numero item Uno.

Chiave di correzione Hai sbagliato.

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

1 minuto circa.

Elaborazione Adattamento da "MA-LÌ" a cura di De Michele, Nuti,Villani - Ed. Le Monnier - IRRSAE Toscana.

Page 126: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

126

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 13

Collega con una freccia. Osserva l'esempio.

73 4 000 + 60 000

70 + 3

1 230 8 + 40

40 000 + 6 000

46 000 3 000 + 50 + 5

1 000 + 200 + 30 + 0

840 10 000 + 200 + 30 + 0

30 + 5 + 5

3 055 800 + 40

Page 127: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

127

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA13 Struttura del numero

Scheda descrittiva "Collega …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.

Competenza Comprendere il valore posizionale delle cifre e scomporrenumeri naturali, entro le decine di migliaia.

Prestazione richiesta Dato un numero espresso in cifre, abbinarlo ad una suascomposizione.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Quattro.

Chiave di correzione 1 230 ?? 1 000 + 200 + 30+ 046 000 ?? 40 000 + 6 000840 ?? 800 + 403 055 ?? 3 000 + 50 + 5

Attribuzione punteggio

1 punto ogni due risposte corrette.0 punti in tutti gli altri casi.

Punteggio massimoraggiungibile

2

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 128: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

128

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 14

Esercizio n. 15

Con una freccia colloca sulla retta i seguenti numeri:

540 e 580

520 550 600

Cinque amici hanno fatto una gara a Flipper.A fine gara la situazione è la seguente:

Scrivi la classifica finale della gara.

Partecipanti Punti

Antonio 70 100Carlo 70 000Piero 75 990Mario 74 998Enzo 76 000

Classifica finale1° posto2° posto3° posto4° posto5° posto

Page 129: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

129

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA14 Ordinamento di numeri

Scheda descrittiva "Retta numerica"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Ordinare numeri naturali, sulla retta numerica.

Prestazione richiesta Collocare numeri sulla retta numerica.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Due.

Chiave di correzione 540: la tacca precedente 550580: la terza tacca successiva a 550.

Attribuzione punteggio

1 punto per le due risposte corrette.0 punti per le risposta errate od omesse.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

1 minuto circa.

Elaborazione Adattamento da materiale in uso.

Page 130: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

130

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA15 Ordinamento di numeri

Scheda descrittiva "Classifica della gara"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Ordinare numeri naturali.

Prestazione richiesta Ordinare 5 numeri (compresi tra 70 000 e 76 000) dal maggiore al minore.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Uno.

Chiave di correzione 1° Enzo, 2° Piero, 3° Mario, 4° Antonio, 5° Carlo.

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.

Page 131: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

131

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 16

Esercizio n. 17

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Aggiungi 1 a 4 200

? 4 201? 42 001? 5 200? 14 200

Aggiungi 1 000 a 34 731

? 34 831? 34 841? 35 731? 44 731

Togli 1 a 1 830

? 1 820? 830? 1 730? 1 829

Togli 100 a 13 630

? 12 630? 13 530? 13 620? 23 630

Calcola a mente e completa le operazioni.

1 200 + ........... + 5 = 1 285 350 + 600 + 50 = ...........

470 - ........... = 300 1 500 - 550 = ...........

723 x ........... = 7 230 54 x 100 = ...........

1 300 : ........... = 13 45 000 : 1 000 = ...........

Page 132: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

132

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA16 Calcolo mentale

Scheda descrittiva "Aggiungi … Togli …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Applicare una tecnica.

Competenza Calcolare a mente addizioni e sottrazioni.

Prestazione richiesta Aggiungere o togliere un numero a numeri dati.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Quattro.

Chiave di correzione Aggiungi 1: 4 201Aggiungi 1 000: 35 731Togli 1: 1 829Togli 100: 13 530

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

4

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 133: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

133

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA17 Calcolo mentale

Scheda descrittiva "Completa …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Calcolare a mente.

Prestazione richiesta Completare operazioni aritmetiche.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Otto.

Chiave di correzione 1° riga: 80 e 1 0002° riga: 170 e 9503° riga: 10 e 5 4004° riga: 100 e 45

Attribuzione punteggio

1 punto ogni due risposte corrette.0 punti in tutti gli altri casi.

Punteggio massimoraggiungibile

4

Tempo di esecuzioneprevisto

3 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da materiale in uso.

Page 134: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

134

ARITMETICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 18

Esercizio n. 19

Completa le operazioni.

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Il risultato di 71 X 48 è

? 3 318

? 3 308? 3 408

? 2 408

Il risultato di 6 904 : 8 è

? 850

? 880? 113

? 863

Page 135: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

135

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA18 Calcolo scritto

Scheda descrittiva "Completa …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Usare algoritmi scritti di calcolo.

Prestazione richiesta Completare operazioni "bucate" (addizione, sottrazione,moltiplicazione e divisione).

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Quattro.

Chiave di correzione Addizione: 3; 2; 0.Sottrazione: 5; 8; 2.Moltiplicazione: 5.Divisione: 6.

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

4

Tempo di esecuzioneprevisto

4 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 136: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

136

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

ARITMETICA19 Calcolo scritto

Scheda descrittiva "Il risultato è …"

Ambito disciplinare Aritmetica.

Livello di competenza Applicare una tecnica.

Competenza Usare algoritmi scritti di calcolo.

Prestazione richiesta Riconoscere la correttezza del risultato di una moltiplica-zione e quello di una divisione.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Due.

Chiave di correzione Moltiplicazione: 3 408Divisione: 863

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

2

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 137: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

137

GEOMETRIA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 20

Completa la tabella.

Osserva le figure.

AB

C D

Figura Nome della figura Numero degli angoli retti

A

B 4

C TRIANGOLO

D

Page 138: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

138

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

GEOMETRIA20 Figure piane

Scheda descrittiva "Osserva e completa"

Ambito disciplinare Geometria.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.

Competenza Denominare figure piane e riconoscere alcune loro caratteristiche.

Prestazione richiesta Denominare alcune principali figure piane e rilevare ilnumero degli angoli retti.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Sei

Chiave di correzione A: quadrato e 4B: rettangolo C: 1D: rombo e 0

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni figura completata correttamente.0 punti per ogni figura non completata correttamente odomessa.

Punteggio massimoraggiungibile

4

Tempo di esecuzioneprevisto

3 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 139: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

139

GEOMETRIA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 21

Questa è una griglia di gioco.

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

L'oggetto localizzato in (2,D) è:

? l'aereo? il camion? il pullman? la barca

Page 140: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

140

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

GEOMETRIA21 Piano cartesiano

Scheda descrittiva "Griglia di gioco"

Ambito disciplinare Geometria.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.

Competenza Orientarsi nello spazio rappresentato:individuare posizioni nel piano.

Prestazione richiesta Date le coordinate, identificare un punto del piano.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Uno.

Chiave di correzione Aereo.

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

1 minuto circa.

Elaborazione Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics andScience Study" 1998

Page 141: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

141

GEOMETRIA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 22

Ogni oggetto è disegnato da due punti di vista.

Per ogni oggetto posto in alto trova il suo corrispondente in basso ecompleta la tabella.

Esempio

F 2A

B

C

D

E

G

Page 142: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

142

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

GEOMETRIA22 Punti di vista

Scheda descrittiva "Materiale scolastico"

Ambito disciplinare Geometria.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Avere il "senso" dello spazio:riconoscere oggetti da diversi punti di vista.

Prestazione richiesta Mettere in relazione due diversi punti di vista dello stessooggetto.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Sei.

Chiave di correzione A3B4C6D7E5G1

Attribuzione punteggio

1 punto ogni risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

6

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Illustrazione da "J'apprends les maths" GS - R. BrissaudEd. RETZ - 1994

Page 143: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

143

GEOMETRIA E MISURA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 23

Indica con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Un orto di forma quadrata ha il lato che misura 8 m.Il suo perimetro misura

? 24 m? 32 m? 64 m? 12 m

Un cartello stradale ha la forma di un triangolo equilatero ha illato di 50 cm.Il suo perimetro misura

? 200 cm? 53 cm? 150 cm? 100 cm

Una palestra, di forma rettangolare, è lunga 10 metri ed è larga 6metri.Il suo perimetro misura

? 16 m? 60 m? 32 m? 26 m

Un sottile filo di ferro lungo 20 cm è stato modellato a forma direttangolo.L'altezza di questo rettangolo misura 4 cm, la sua lunghezzamisura

? 5 cm? 6 cm? 12 cm? 16 cm

Page 144: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

144

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

GEOMETRIA E MISURA23 Perimetro

Scheda descrittiva "Il perimetro"

Ambito disciplinare Geometria e misura.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza (1; 2; 3).Analizzare una situazione e organizzare un procedimento

Competenza Calcolare il perimetro di figure piane.

Prestazione richiesta Calcolare il perimetro, date le misure dei lati, e viceversa.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Quattro.

Chiave di correzione 1°: 32 m2°: 150 cm3°: 32 m4°: 6 cm

Attribuzione punteggio

1°: 1 punto per la risposta corretta.2°: 1 punto per la risposta corretta.3°: 1 punto per la risposta corretta.4°: 3 punti per la risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

6

Tempo di esecuzioneprevisto

6 minuti.

Elaborazione Adattamento da materiale in uso.

Page 145: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

145

GEOMETRIA E MISURA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 24

Osserva le figure.

Figura A

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

La figura A è estesa come

? la figura B? la figura C? la figura D? la figura E

Figura B

Figura C

Figura D

Figura E

Page 146: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

146

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

GEOMETRIA E MISURA24 Equiestensione di figure

Scheda descrittiva "La figura A è estesa come …"

Ambito disciplinare Geometria e misura.

Livello di competenza Utilizzare una conoscenza.

Competenza Confrontare e misurare l'estensione di figure piane.

Prestazione richiesta Data una figura su uno schema quadrettato, confrontarlacon altre in base all'estensione.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Quattro.

Chiave di correzione C

Attribuzione punteggio

1 punto per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

1

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da materiale in uso.

Page 147: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

147

MISURA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 25

Esercizio n. 26

Nel ricopiare la ricetta della torta al cioccolato, la mamma ha sba-gliato la misura di tre ingredienti.Trova i tre ingredienti e circondali di rosso.

Ingredienti per una torta

FARINA 5 gZUCCHERO 2 hg

CIOCCOLATO 2,5 hg

UOVA 25BURRO 2 hg

LATTE 1 hl

Trova la scatola di ogni fiammifero (usa il righello). Completa la tabella.

2 C

1

3

4

5

6

Page 148: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

148

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

MISURA25 Misura

Scheda descrittiva "Ricetta della torta"

Ambito disciplinare Misura.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione ed effettuare unascelta.

Competenza Avere il senso di misure di grandezze relative ad alimenti.

Prestazione richiesta Valutare l'adeguatezza di misure di alimenti, dato un deter-minato contesto quotidiano.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Sei.

Chiave di correzione Circondati di rosso soltanto:farina 5guova 25latte 1 hl

Attribuzione punteggio

1 punto per ognuno dei tre ingredienti corretti.1 punto se gli altri tre ingredienti non vengono circondati.0 punti per ogni risposta errata od omessa.0 punti se sono stati circondati da 5 a 6 ingredienti.

Punteggio massimoraggiungibile

4

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "Matematica 2001", XXII Convegno UMI-CIIM, Ischia, novembre 2001.

Page 149: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

149

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

MISURA26 Misura di lunghezze

Scheda descrittiva "Scatole di fiammiferi"

Ambito disciplinare Misura.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Utilizzare tecniche e strumenti per misurare.

Prestazione richiesta Abbinare un oggetto ad un altro in base alla loro lunghez-za, da misurare con un righello.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Cinque.

Chiave di correzione 1F3B4A5E6D

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

5

Tempo di esecuzioneprevisto

3 minuti circa.

Elaborazione Illustrazione da giornalino per ragazzi "Passatempi diSuperman" Ed. Edigramma - Roma - 1998

Page 150: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

150

LOGICA Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 27

Segna con una crocetta ? la risposta che ritieni corretta.

Queste figure sono disposte in una sequenza

????? ????? ? ?

Le figure disposte con la stessa sequenza sono

A ????????????

B ????????????????

C ????????????

D ???????????????

Questi numeri sono disposti in una sequenza

10 21 32 43 54

I numeri disposti con la stessa sequenza sono

A 10 20 30 40 50 B 15 26 37 48 59 C 11 21 31 41 51 D 58 47 36 25 14

Page 151: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

151

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

LOGICA27 Sequenze

Scheda descrittiva "Sequenze"

Ambito disciplinare Logica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Scoprire regolarità.

Prestazione richiesta Identificare una sequenza simile ad una data.

Tipo di quesito A scelta multipla su 4 opzioni.

Numero item Due.

Chiave di correzione Figure: CNumeri: B

Attribuzione punteggio

3 punti per ogni risposta corretta.0 punti per ogni risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

6

Tempo di esecuzioneprevisto

2 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "TIMSS - IEÀs Third Mathematics andScience Study" 1998

Page 152: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

152

PROBABILITÀ Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 28

Piero e Anna sono amici e fanno il gioco del "CERTO, POSSIBILE, IMPOSSIBILE".

Per vincere bisogna dire tre frasi: una certa, una possibileed una impossibile.

Piero dice:1. La mamma di Carlo è una donna.2. Il quadrato ha cinque lati.3. Le pagine del giornale sono di carta.

Anna dice:1. Domenica il "Milan" vincerà la partita.2. Il triangolo ha quattro lati.3. I cani hanno quattro zampe.

Vince il gioco

? Nessuno

? Piero

? Anna

? Non si può sapere

Page 153: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

153

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

PROBABILITÀ28 Certo, possibile, impossibile

Scheda descrittiva "Il gioco di Anna e Piero"

Ambito disciplinare Probabilità.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione ed effettuare unascelta.

Competenza Individuare eventi certi, possibili, e impossibili.

Prestazione richiesta Valutare se l'evento espresso in una frase e certo, possibile,impossibile.

Tipo di quesito A soluzione obbligata.

Numero item Sei.

Chiave di correzione Anna

Attribuzione punteggio

3 punti per la risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

3

Tempo di esecuzioneprevisto

3 minuti circa.

Elaborazione Originale.

Page 154: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

154

PROBABILITÀ Prova intermedia Cl. 4a elementare

Esercizio n. 28

Leggi le frasi. Per ogni frase, metti la crocetta ? dove ritieni opportuno.

CIBI PREFERITI dai bambini della classe 5aB

Pizza Pastasciutta Carne Formaggi Frutta Dolci

Vero Falso Nonsi sa

1. La maggioranza dei bambini preferisce la pizza.

2. Due bambini preferiscono la minestra.

3. La maggioranza dei bambini preferisce i dolci

4. Nessun bambino preferisce la carne.

5. Giuliano preferisce la pizza.

6. Tutti i bambini preferiscono i dolci.

Page 155: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

155

Prova intermedia di Matematica - Classe 4a elementareLEGGERE E CAPIRE - M4

STATISTICA29 Lettura di grafici

Scheda descrittiva "I cibi preferiti"

Ambito disciplinare Statistica.

Livello di competenza Ricevere ed interpretare un'informazione.

Competenza Ricercare informazioni dalla lettura di un grafico.

Prestazione richiesta Verificare la correttezza di informazioni, desunte da un gra-fico dato.

Tipo di quesito A scelta multipla su 3 opzioni.

Numero item Sei.

Chiave di correzione 1. Falso2. Non si sa3. Vero4. Falso5. Non si sa.6. Falso

Attribuzione punteggio

1 punto per ogni risposta corretta.0 punti per la risposta errata od omessa.

Punteggio massimoraggiungibile

6

Tempo di esecuzioneprevisto

3 minuti circa.

Elaborazione Adattamento da "Strategie semplici di lettura" - Erickson,Trento - 1993

Page 156: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 157: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti

157

BIBLIOGRAFIA

Amoretti G., Bazzini L., Pesci A., Reggiani M, Test di Matematica per la Scuola dell'Obbligo, O.S. Organizzazioni speciali, Firenze, 1993.

Bernardi C., Cannizzaro L., … Il numero e le abilità numeriche. Problemi - La Nuova Italia, 1991.

Bartolini Bussi M. G, Boni M., Ferri F., Interazione sociale e conoscenza a scuola: la discussio-ne matematica, Centro Documentazione Educativa Comune di Modena, 1995.

Barzanò G., Mosca S., Scherens J., L'autovalutazione nella scuola, Bruno Mondatori, Milano2000.

Corda Costa M., Visalberghi A., Misurare e valutare le competenze linguistiche, La Nuova Italia,Firenze 1995.

De Michele F., Nuti L., Villani V., MA-LÌ , Ed. Le Monnier , M. IRRSAE Toscana, Firenze 1999.

Domenici G., Gli strumenti della valutazione , Tecnodid, Napoli 1996.

Domenici G., Manuale della valutazione scolastica, Laterza, Roma 1993.

Domenici G., Le prove strutturate di conoscenza, Giunti Lisciani Editori, 1992

Grugnetti L., Villani V., La Matematica dalla scuola materna alla maturità, Pitagora EditriceBologna 1999.

Lucangeli D., Tressoldi P.E., Cendron M., SPM Test delle abilità di soluzione dei problemi mate-matici, Erickson, Trento 1998.

Lucidano P., … Lettura e comprensione, Loescher, cap. "Misurare perché e come",Torino 1989.

P. Poli, R. Zan, Le convinzioni dei bambini sui problemi, da I disturbi del ragionamento e diapprendimento matematico, Armando Editore, Quadrimestrale: Studi di psicologia dell'educazio-ne, Anno XV, n.1-2/1996.

Pontecorvo C., Aiello A. M, Zucchermaglio C., Discutendo si impara, La Nuova Italia Scientifica,Roma 1992.

XXII Convegno UMI-CIIM, "Matematica 2001", Ischia 15-17 novembre 2001Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per attività e prove di verifica(scuola elementare e scuola media).

Page 158: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 159: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti
Page 160: MISURARE PER MIGLIORARE MEDIA - pavonerisorse.it · curriculum verticale (scuola materna, elementare e media); la ricerca è stata condot- ta negli ultimi tre anni in 16 Istituti