Microelettronica - Millman & Grabel - Esercizi

1Semiconduttori

/

} t / lf

1.1 Un elettrone è emesso da un elettrodo con velocità iniziale trascurabile ed è acceleratoda un potenziale V. Determinare il valore di V in modo che la velocità finale dellaparticella sia di 9.4 x 106mIs. -[V= 252 V]

1.2 Un elettrone, avente un'energia cinetica di 10-17J in corrispondenza di una delle duesuperfici di un sistema a elettrodi a facce piane parallele e che si sta spostando indirezione normale alla superficie, è rallentato da un campo ritardante dovuto a unpotenziale Vxapplicato fra gli elettrodi.Quale valore deve assumere Vx affinché l'elettrone raggiunga l'altro elettrodo convelocità nulla?

[Vx= 62.5 V]

1.3 Nella figura è riportata una rappresentazione schematica semplificata del tubo a raggi- catodici di un oscilloscopio. La differenza di potenziale fra K e A è Vae fra P1 e P2 èVpe i due campi elettrici non si influenzano tra loro.Gli elettroni sono emessi dall'elettrodo K con velocità iniziale nulla e passano at-traverso il foro al centro dell'elettrodo A. Essi cambiano traiettoria, mentre passanofra le armature, a causa del campo elettrico presente fra gli elettrodi PI e P2 e inseguito si muovono a velocità costante verso lo schermo S. La distanza fra le armatureèd. y

A

K I

c~o.--------- x

Schermo

Va

2 Capitolo 1

a) Determinare la velocità Vxdegli elettroni, in funzione di Va, quando attraversanol'elettrodo A. .

b) Determinare la componente Vy (cioè secondo Y) della velocità degli elettroni,quando escono dalle armature P1 e P2, in funzione di VI" ld' d e vx'

c) Determinare la distanza dal centro dello schermo (ds)' del punto dove gli elet-troni coIIidono, in funzione della lunghezza del tubo e delle tensioni applicate.

d) Per Va = 2 kV e VI'= 100 V, ld = 1.27 cm, d = 0.5 cm e l>.= 20 cm, determinarei valori numerici di vx' vye ds' .

e) Se si desidera che la deflessione del fascio elettronico sia d., = 1 cm, quale valoredeve assumere Va considerando tutti gli altri valori numerici uguali a quelli nelpunto d). .

Soluzione

a) Con velocità iniziale nulla, la velocità vx è data dall 'Equazione (1.9), cioè

v ="'-i2qVax m

b) Quando un elettrone entra nel campo elettrico verticale presente fra le armature P1 e P2,esso viene accelerato verso l'alto con accelerazione costante ay; determinabile nel modoseguente ..

may = q£y = q(V Id) oppure ay = qVImd

La velocità nella direzione Y è Vy=aip' dove tI' è il tempo necessario agli elettroni perattraversare le armature P\-P2' ed è dato da tI' = ljvx' Combinando queste relazioni siottiene

Vy = qVpljmdvx

c) Sia ts il tempo che intercorre fra l'istante in cui un elettrone lascia gli elettrodi P1-P2 el'istante in cui esso colpisce lo schermo. Quindi è ds =Yp + Ys' dove yp e y., sono le distanzenella direzione y percorse dall'elettrone, rispettivamente nei tempi tpe t.,.

yp = 1/2 ai; e Ys = vis

quindi

d =.!.(

qVp

)(.td

)2+ qVpld. (,-ld12

., 2 md lvx mdvx Vx

sostituendo il valore di Vxsi ha

lid vI'd..= 2d va

d) Sostituendoi valori numericisi ottiene

. 1.8

Semiconduttori 3

~2 x 1.60x 10-19X2000 =2.65 X 107 m/svx= 9.11 X 10-31

d = 1.27X20 100.' 2 X0.5 X 2000 = 1.27 cm

1.6x 10-19X 100 x 1.27 x 10-2v =

y 9.11 X 10-31 X 0.5 X 10-2 X 2.65 X 1071.68x 1(f> m/s

e) Poiché d.. è inversamente proporzionale a Va, si può scrivere

1.27 1.02000=V- ovvero V = 1575 Va a

1.4 Una sottile striscia di alluminio, la cui resistività è di 3.44 X 10-8 Qm, ha una sezionedi 2 X 10-4 mm2 e una lunghezza di 5 mm. Qual è la caduta di tensione ai suoi capidovuta a una corrente di 50 mA?

[V= 43 mV]

-1.5 Con riferimento alla striscia di alluminio descritta 'nel Problema 1.4, determinare ilvalore della corrente che l'attraversa se la caduta di tensione ai suoi capi è di 30 ~V.

[I =34.9 ~A]

1.6 a) Calcolare il campo elettrico necessario per fornire a un elettrone nel silicio (Si)un'energia media di 1.1 eVo .

b) Applicare un campo elettrico è un metodo di p'ratica utilità per ottenere coppiedi portatori ~Iettrone-Iacuna? .

[E =41.4 kV/cm]

1.7 Ripetere il Problema 1.5 per una striscia di silicio intrinseco alla temperatura di 800 K.

[/ =0.522 pA]

Calcolare la mobilità degli elettroni liberi nell' alluminio (AI), la densità del quale è2.7 X 103 kg/m3 e la cui resistività è 3.44 X 10-8 Qm. Si assuma che l'alluminio abbiatre elettroni di valenza per atomo e peso atomico di 26.98.

[~ = 10.0 cm2fV ' s]

1.9 a). Determinare la concentrazione di elettroni e di lacune liberi a 300 K in uncampione di silicio con una concentrazione di donatori pari a ND=2 X 1014atomi/cm3e una concentrazione di accettori pari a NA=3 X 1014 atomi/cm3.

b) Determinare se il campione del punto a) è di tipo p o n.

4 Capitolo I

a) [p = 1.00 x 1014cm-3; n = 2.10 x 106 cm-3] b) [Il campione è di tipo p]

1.10 Ripetere il Problema 1.9 per ND= NA = 1015 atomi/cm3.

a) [p = n = 1.45 x 1010cm-3] b) [Il campione è intrinseco]

1.11 Ripetere il Problema 1.9 per ND = 1016atomi/cm3 e NA = 1014 atomi/cm3.

a) [p = 2.12 x 104 cm-3; n = 9.92 x 1015cm-3] b) [Il campione è di tipo n]

1.12 a) Trovare la concentrazione di lacune e di elettroni in un campione di silicio ditipo p a 300 K, assumendo la sua resistività pari a 2 x 10-4 Om.

b) Ripetere il punto a) per silicio di tipo n.

a) [p = 6.58 x 1017cm-3; n = 3.20 x 102cm-3]b) [n = 2.08 x 1017cm-3; p = 1.01 x 103cm-3]

1.13 Ripetere il Problema 1.12 per una resistività di 5 x IO-20m.

a) [p = 2.63 x 1015cm-3; n = 8 x 104cm-3]b) [n = 8.33 x 1014cm-3; p = 2.52 X 105 cm-3]

1.14 Impurezze donatori sono aggiunte a del silicio intrinseco in modo che la sua resistivitàdecresca sino a 0.0 10m. Calcolare il rapporto tra atomi donatori e atomi di silicio perunità di volume.

N

[SD =0.833 x 10-7]I

1.15 Se il silicio fosse un metallo monovalente, quale sarebbe il rapporto tra la sua condu-cibilità e quella del silicio intrinseco a 300 K?

cr[~=2.76x 1012]cr

1.16 La concentrazione di elettroni in un semiconduttore è riportata in figura.-n(x)

n(O)

nQ""'-------

ol

Wx

Semiconduttori 5

a) Valutare l'espressione della densità di corrente di elettroni Jn(x) e tracciarne ilgrafico, supponendo che al semiconduttore non sia applicato alcun campo elet-trico.

b) Valutare l'espressione e tracciare il grafico del potenziale di contatto necessarioperché la corrente netta di elettroni sia nulla.

c) Determinare il potenziale tra i punti con coordinata x = O e x = W, assumendoche n(O)/no = 103.

Soluzione

La concentrazione n(x) fornita in figura può essere espressa come

no - n(O)n(x) - W x + n(O) = kx + n(O)

n(x) = n(O) per x > W

dove è k = [no- n(O)]/W < O.a) In base all'Equazione (1.35), per E= Osi ha

dnJn(x)= -qDndx

per O < x < W

e, poiché n(x) è una funzione lineare, Jn è costante; quindi

J" = -q Dnk per O < x < W

Jo = O per x > W

b) Per Jn(x) = O, l'Equazione (1.35) dà

dn Dn dnJ(x)=O=q~ n+qD- d

=---n n n X n~n d.t

Sostituendo V'l'= D,/~n e n(x) = kx + n(O), si ha

-V1kE=-kx + n(O)

per O < x < W

E = O per x > W

r r -V.;c Wc) V=- Edx=- dx=

I

Vrln[kx+n(O)]1o o kx + n(O) O

no=V1{ln n -In n(O)] = V1' In - = VT In 10-3 = -3 V'l'ln IO

o n(O)

= -3 x 25 mV In IO = -173 mV

6 Capitolo l

n (O)

n (x)

no t- - - - - - - - - -

w x

1.17- Verificarel'Equazione (1.40)per un semiconduttoregraduale a circuito aperto.

Soluzione

La corrente netta di elettroni è nulla; quindi in base all'Equazione (1.35)

o -D n dn VTdnE-------- n~n dx - n dx

Dove è stato fatto uso della relazione di Einstein Vl'= Dn/~n' Poiché è E= -dV/dx, otteniamodV = V7'dn/n e, integrando fra x ( e x2'

o

1.18 Verificare l'espressione del potenziale di contatto Vodata nell'Equazione (1.42) perla giunzione graduale mostrata in Figura I.10b, considerando nulla la densità di cor-rente degli elettroni Jn'

-

Soluzione

In una giunzione graduale si ha n2 = nl1Nf) e n( = np = n//NA' Quindi, utilizzando il risultatodel Problema 1.17, si può scrivere

n2 Nf)NAV2( = V2 - VI = Vo= V7'ln-= Vl'ln~

n( n;

1.19- La giunzione in Figura 1.10b è drogata con NA corrispondente a una concentrazionedi I atomo accettore ogni 106atomi di silicio. Calcolare la differenza di potenziale dicontatto Voa temperatura ambiente.

[V"= 753 mV]

lnW xI .I

-v.,kn (O)I

II

V"::.....J.-""0 I I ,x

W

Semiconduttori 7

1.20 Determinare la variazione del potenziale di contatto in una giunzione pn acircuitoapertòa 300 K, assumendoche NJ)vari di un fattore 2500 restandoNAinvariata.

[Vo2- VoI= 196mV]

1.2'1 a) Ripetere il Problema 1.20, supponendo N~ invariato e che NA cambi di un fattore8000.

b) Spiegare come la risposta al punto a) dipende dal fatto che NA aumenti odiminuisca.

1.22 La resistività dei due lati di una giunzione graduale di silicio è di 0.05 Qm (Iato p) edi 0.025 Qm (Iato n). Calcolare l'altezza della barriera di potenziale VO'

[VO= 594 mV]

1.23 Ripetere il Problema 1.22 supponendo che i valori delle resistività dei due estremisiano scambiati tra loro.

- 2.3

- 2.4

- 2.5

2Il diodo a giunzionepn

2.1 Tracciare in scala semilogaritmica i grafici del1a concentrazione di portatori in fun-zione del1adistanza per una giunzione brusca al silicio con NA= 5 X 1014 atomi/cm3

e ND = 5 X 1016atomi/cm3. Indicare i valori numerici sul1'asse del1e ordinate. Indicarele regioni n e p e la zona di svuotamento.

2.2 Le resistività dei due lati di una giunzione brusca al silicio sono di 2.4 Qcm (Iato p) edi 25 Qcm (Iato n). Tracciare, in scala semilogaritmica, i grafici delle concentrazionidei portatori in funzione delIa distanza. Indicare i valori numerici sulI'asse delle or-dinate. Indicare le regioni n e p e la zona di svuotamento.

a) Per quale valore del1atensione la corrente inversa in una giunzione pn raggiungeil 95% del suo valore di saturazione a temperatura ambiente?

b) Qual è il rapporto tra il valore del1a corrente per una polarizzazione diretta di0.2 V e quello per una polarizzazione inversa con una tensione dello stessovalore?

c) Se la corrente inversa di saturazione vale IO pA, quali sono i valori di correntein polarizzazione diretta per le tensioni di 0.5, 0.6 e 0.7 V?

a) [-150 mV] b) [54.6] c) [220 /lA; 12.0 mA]1.63 mA;

Se la corrente inversa di saturazione in una giunzione pn al silicio è di l nA, chetensione deve essere applicata per ottenere una corrente diretta di 2.5 /lA?

[196 mV]

a) A temperatura ambiente (3000K), un diodo al silicio conduce l mA con 0.7 V.Calcolare di quanto aumenta la corrente se la tensione passa a 0.8 V. Si assuma11= 2.

b) Calcolare la corrente di saturazione inversa.c) Ripetere il punto a) per 11= l.

a) [6.82 mA] b) [1.42 nA] c) [46.8 mA]

- 2.6

- 2.7

-- 2.8

2.9-

lO Capitolo 2

a) Quale aumento di temperatura darebbe luogo a una corrente inversa di satura-zione pari a 60 volte il suo valore a temperatura ambiente?

b) Quale diminuzione della temperatura determinerebbe una diminuzione dellacorrente inversa di saturazione a un decimo del suo valore a temperatura am-biente?

a) [59.1 °c] b) [32.2 °c]

Un diodo è montato in un'apparecchiatura in modo tale che, per ogni grado di diffe-renza tra la temperatura del diodo stesso rispetto a quella ambiente, una potenza ter-mica di 0.1 mW viene trasferita termicamente dal diodo all'ambiente circostante (ciòequivale a dire che la "resistenza termica" del contatto meccanico tra il diodo e l'am-biente è di 0.1 mW/°C). La temperatura ambiente è di 25°C. La differenza tra latemperatura del diodo e quella ambiente non deve superare 10°C. Se la corrente inversadi saturazione è di 5 nA a 25°C e aumenta del 7% per grado centigrado, qual è ilmassimo valore di tensione inversa che può essere applicata ai capi del diodo?

[100 V]

Un diodo al silicio viene fatto funzionare con una polarizzazione diretta costante di0.7 V. Qual è il rapporto tra la massima e la minima corrente del diodo nella gammadi temperatura da -55 a + 100°C?

[4.63 x 104]

Il diodo al silicio descritto in Figura 2.5 è utilizzato nel circuito in Figura 2.8a con

VAA = 6 V e R = 100 n.a) Determinare la corrente e la tensione sul diodo.b) Se VAAviene abbassata a 3 V, quale deve essere il nuovo valore di R se la

corrente nel diodo deve rimanere al valore calcolato nel punto a)?

a) [51 mA; 0.9 V] b) [18.9n]

2.10- Un diodo al silicio con la caratteristica della figura di pagina seguente viene utilizzato

nel circuito di Figura 2.8a con VAA= 5 V e R = l ill.a) Determinare la corrente in R e la tensione ai suoi capi.b) Qual è la potenza dissipata dal diodo?c) Quanto vale la corrente nel diodo se R è di 2 ill oppure 5 ill?

Soluzione

a) La retta di carico passa per il punto VD= O,ID= 5/1 = 5 mA e ha un coefficienteangolaredi -1/1000 =-l mAN.Una ragionevole stima del punto di riposo porta a ottenere IDQ= 4.4 mA e VDQ= 0.62 V. Lacorrente che scorre in R è IDQe, dalla seconda legge di Kirchhoff, si ha VRQ= 5 -0.62 = 4.38 V.

Il diodo a giunzione pl1 11

7

6

5

2

o0.2 0.4 1.0 1.2 1.4 1.6

Tensione, V = v~

b) PD = IDVD= 4.4 X 0.62 = 2.73 mW.c) Portare R al valore di 2 kO determina il fatto che l'intersezione con l'asse ID diviene5/2 = 2.5 mA e il coefficiente angolare diviene -1/2000 = -0.5 mAN.L'intersezione con la caratteristica si ha per IDQ= 2.2 mA.Analogamente, quando R = 5 kO, l'intersezione con l'asse ID è 5/5 = l mA e il coefficienteangolare è -0.2 mA/V. Di conseguenza, si ha che IDQ= 0.9 mA.

2.11 a) Ripetere i punti a) e b) del Problema 2.10 per VAA= lO V e R = 2 kO.b) Qual è la corrente nel carico se VAAviene ridotta a 5 V?c) Qual è la corrente nel diodo se VAAviene aumentata a 20 y?

a) [4.8 mA; 9.38 V; 2.98 mW] b) [2.2 mA] c) [9.7 mA]

- 2.12Il circuito di figura usa il diodo del Problema 2.10. Determinare Vaper VBB= 9 V.{I l' /V'O " 6V

0.6 k!1

+

0.3 k!1 0.4 k!1 Vo

-

[1.56 V]

2.13 Il diodo al silicio la cui caratteristica è riportata in Figura 2.5 del testo è utilizzato nel- 'circuito del Problema 2.12 con VBs=60 V. Si determini la potenza dissipata sul resi-storedi 0.4 kO.

12 Capitolo 2

[410 mW]

2.14 Una corrente costante I = 70 mA viene fornita al circuito di figura. Il resistore R è diprecisione e ha il valore di I kQ. A una temperatura di 25°C la tensione sul diodo èdi 700 mV.

I-

a) Tracciare il grafico di IR in funzione della temperatura T da -55 a 125°C.b) Discutere l'uso del circuito come termometro. Si assuma che i valori di R e della

corrente inversa di saturazione del diodo subiscano variazioni trascurabili sullagamma di temperature in esame.

Soluzione

Con i dati forniti si ha, esprimendo la resistenza in kiloohm, Iv = I-Iu = I - V/I = 70-0.7/1 = 69.3 mA.Pertanto, a T = 25°C, Is si può ricavare dalla relazione

Iv =IsCeVvlV.r-l) ~Is&vvlv7'

Per T= 25°C = 298°K, VT= T/Il 600 = 298/11600 = 25.7 mV. Quindi si ottiene

Is=Iv/evvlvT=(69.3x 1O-3)/e700125.7=1.027x 10-13 A

Al variare della temperatura variano sia Is che VI'"Di conseguenza, per T= 45°C, si ha

IsC45)=2(45-25YIOIsC25)=4x1.027 x 1O-13=4.103x 10-13 A

e VT = (273 + 45)/11 600 = 27.4 mV

L'equazione del diodo diviene

e può essere espressa nel grafico di pagina seguente.Poiché Iv = 70 - VdI è una linea retta analoga alla retta di carico, si può disegnarla sulgrafico e notare che è praticamente orizzontale.Il punto di intersezione determina VVQe quindi Iu = VVQ/1mA.Per ottenere la caratteristica di IR in funzione di T, è sufficiente ripetere questa procedura aintervalli di temperatura di 20°C, fino a coprire tutto l'intervallo di interesse.

Il diodo a giunzione pn 13

70

Soluzione approssimata

Siccome la retta di carico l/) = 70 - V/)II è praticamente orizzontale, la sua intersezionecon la caratteristica del diodo avviene a corrente praticamente costante a tutte le tempe-rature.

Pertanto, varierà solamente VDe come conseguenza lU' Per illustrare questo ragionamentosupponiamo ID= 69.3 mA per T=45°C. Quindi,dall'equazionedel diodo,possiamoricavareVDe IR = V/)/I mA.

69.3x 1O-3=(4.l09x 1O-13)(aVv/27.4-I) o

V =27.4ln 69.3 x 10-3/) 4.I09x 10-13

e VD= 708 mV, da cui 111= 0.708 mA.Si noti che questo valore porta a un valore di I/) = 70 - 0.709 = 62.29 mA, con un errorepercentuale molto piccolo.Tramite questo metodo si ottiene la tabella seguente

617 644 668 686 700 709 713 713 707 697

-55 -35 -15 +5 25 45 65 85 105 125

In generale, V/) si può esprimere in modo approssimato come

69.3 x 10-3V/)(1) "" V~1) In 2(1'-25)1\0x 1.027 x 10-13

T + 273 In 67.5 x 1010

b). Il circuito esaminato non può essere ovviamente utilizzato come termometro su unintervallo così ampio di temperatura. Tuttayia, il suo uso come sensore di temperatura da

14 Capitolo 2

affiancare a uno strumento di misura digitale potrebbe essere soddisfacente per temperatureal di sotto di 25°C.

- 2.15 Determ inare la corrente nel circuito di Figura 2.8a del testo per VAA= 12 V e R = 4 kQ,- assumendo che il diodo:a) sia ideale;

b) possa essere rappresentato come in Figura 2.1 I, con Vy= 0.6 V e Rf= 20 Q.

a) [3 mA]b) [2.84 mA]

2.16 Nel circuito del Problema 2.12 determinare Vasupponendo che il diodo:a) sia ideale;

b) possa essere rappresentato come in Figura 2. I I, con Vy= 0.6 V e Rf = 30 Q.

a) [13.3 V]b) [12.3 V]

2.17 a) Determinare i valori di Vye di Rf' secondo il modello di Figura 2.1 I per il diodo- al silicio di Figura 2.5.b) Utilizzare questa rappresentazione per risolvere il punto a) del Problema 2.9.c) Confrontare il risultato ottenuto in b) con quello ottenuto al punto a) del Proble-

ma 2.9.

a) [0.9 V; 3.33 Q]b) [49.4 mA; 1.06 V; M= 3%; ilV= 14%]

2.18 a) Ripetere il punto a) del Problema 2. I7 utilizzando la caratteristica del diodo datanel Problema 2.10.

b) Utilizzare questa rappresentazione per risolvere il Problema 2.12.c) Confrontare il risultato ottenuto con quello del Problema 2.12.

a) [0.55 V; 16.7 Q]b) [1.59 V]c) [ilV= 2%]

iI

I

2.19 La corrente nel circuito di Figura 2.8 deve essere di IOmA per VAA= 1.5 V. Determi-- nare il valore di RL nell'ipotesi che il diodo sia:a) ideale;

b) rappresentabile con Vy= 0.5 V e Rf= 50 Q.

a) [150 Q]b) [50 Q]

2.20 Rappresentare l'andamento della tensione di uscita voCt)nel circuito sotto riportato perO:$;t :$;5 ms, supponendo che il diodo sia ideale.


V(I)

J

.Lo 5ms

.1

200n

(a) (b)

2.21 Ripetere il Problema 2.20, supponendo che il diodo sia rappresentabile con Vy= 0.5 V

eRf=50Q. .

2.22 Tracciare l'andamento della tensione di uscita per il circuito di figura perO::;;t::;;lO ms, assumendo che il diodo sia:a) ideale;b) rappresentabile con Vy= 0.6 V e Rf= 40 Q.

2.23 Tracciare la caratteristica di trasferimento (vo

Problema 2.20, assumendo che il diodo sia:a) ideale;b) rappresentabile con Vy= 0.6 V e Rf = 25 Q.

in funzione di v) per il circuito del

2.24 Tracciare. la caratteristica di trasferimento (vo in funzione di v) per il circuito delProblema 2.22, assumendo che il diodo sia:a) ideale;b) rappresentabile con Vy= 0.5 V e Rf= 40 Q.

2.25 Ricavare la caratteristica di trasferimento per il circuito della figura di pagina seguen-te, supponendo che i diodi siano identici e caratterizzati da Vy= 0.6 V e Rf= O.

V(t)

r200n -AAA

I." I . 1

)

,

V(I)(

o.,10mso

(b)(a)

II

I

)1Il

pr

I

16 Capitolo2

15kf!

rV,(I)

L7.5 kf! 5 kf!

2.26 a) Ricavare la caratteristica di trasferimentodel circuito di figura, supponendo chei diodi siano ideali.

b) Disegnare l'andamento di un periodo della tensione di uscita, supponendo chela tensione di ingresso sia Vi(t) = 20 sin rot.

6 kf!

12 kf! 12 kf!

D2

12 V IOV

Soluzione

a) Dall'osservazione diretta del circuito si ricava che i diodi non possono condurre simul-taneamente, in quanto si ha la conduzione di DI per Vo> 12 V e l'interdizione di D2 pervo>IOV.Pertanto, i tre possibili stati dei componenti attivi sono: DI in conduzione e D2 interdetto;DI interdetto e D2 in conduzione; entrambi i diodi interdetti. Dapprima si assumano DI eD2 spenti, per cui il circuito diviene

+

12 12

6

+VI

IOV12V

Essendo spenti entrambi i diodi nel circuito non scorre corrente e quindi Vo= Vi. Per avereentrambi i diodi effettivamente interdetti, si deve verificare che VI < O e V2 < O. In effetti,

VI =Vi - 12per cui Vi< 12V. Analogamente,V2=-lO - Vi'per cui vi> -lO V.Di conseguenza, è dimostrato che, per -lO < Vi < 12, entrambi i diodi sono interdetti.Quando Vi< -lO V, D2 è acceso e DI spento; quando Vi> 12 V, DI è acceso e D2 spento.Per Vi> 12 V, il circuito diviene

Dalla II legge di Kirchhoff discende che

v.-12I=~ e

6+ 12

Vi- 12 2V = 121+ 12= 12-+ 12=-v.+4a 18 3 '

Quando invece vi < -lO V, il circuito è il seguente

Dalla II legge di Kirchhoff si ricava

1= -10- 126 + 12 e

10=-32 v.-lQ

, 3

La caratteristica di trasferimento complessiva del circuito è quindi

+

12:

Dl va+

ViU +,12V

(

+12:

r "'\+

DJ va

vi

(

-IOV" "

+

18 Capitolo 2

"O' V

12 20 VI' V

-16t

b) Quando -lO < vi < 12, abbiamo Vo= vi' La sinusoide 20 sin rot assume il valore 12 perrot = sin-l(12/20) = 37°. In modo analogo, si ha che il valore -IO è assunto per rot =sin-l (-10/20) = 210°, corrispondenti a (7t+ 1t/6).In conclusione la forma d'onda dell'uscita è

Vo'V

12

001,rad

~o--------------

-16tl ~ ~~---,~...'

2.27 La tensione di ingresso della rete, la cui caratteristica di trasferimento è rappresentatain figura, è Vi=2 + 2 sin rot.Tracciare il grafico della tensione di uscita vo(t) corri-spondente a un periodo della tensione di ingresso.

Vo, V

2.28 a) La caratteristica di trasferimento di una rete a diodi è riportata in figura. Trac-ciare il grafico'della tensione di uscita per Vi(t) = 2 + 3 sin rot.

2

01 I

2 )' Vi, V

b) Progettare una semplice rete, utilizzando diodi ideali, che presenti la caratteri-stica di trasferimento di figura.

3Vi, Vo

2.29 a) Un segnale sinusoidale Vj(t)= 3 + 2 sin rot viene applicato all'ingresso di unarete a diodi, la cui caratteristica di trasferimento è indicata in figura con "A".Tracciare il grafico della forma d'onda d'uscita vo(t) per un periodo.

b) Quali cambiamenti ci si devono aspettare nella forma d'onda d'uscita se lacaratteristica di trasferimento della rete è quella indicata in figura con "B"?

c) Progettare un circuito con la caratteristica di trasferimento "A" utilizzando diodiideali.

VOI V

2.30 a) Ricavare la caratteristica di trasferimento del circuito di Figura 2.23.- b) Utilizzando il risultato del punto a), verificare che il circuito è un tagliatore adue livelli.

2.31 a) La corrente! nel Problema 2.14 varia di D.!< I. Utilizzare l'analisi per piccolisegnali per determinare tJ.IR.

b) Per R = l kQ, qual è il minimo valore di I per il quale (MR/M) ~ 0.01 a tempe-ratura ambiente? Si trascuri l'effetto di CD.

rda) [M =-M)R r +Rdb) [5.65 mA]

A-

lB

I I

2 4) Vi, V

II

I

20 Capitolo 2

2.32 Nel circuito del Problema 2.12, VBBsubisce una variazione da 6.0 a 6.25 V. Determi-nare:

a) la variazione ilVo di Vo;b) il nuovo valore di Vo'

a) [161 mV] b) [1.12 V]

2.33 Nel circuito del Problema 2.20 parte a), è v(t) = 8 + 0.02 sin rot. Trascurando l'effettodella capacità di diffusione e assumendo che nel modello in continua del diodo sianoVy=0.6 e R.r=O,determinarela tensioned'uscita e rappresentarlacome appare su unoscilIoscopio se il selettore è in posizionea) accoppiamento in alternata (ac);b) accoppiamento in continua (dc).

2.34 Le forme d'onda vI e v2 (vedi figura) vengono applicate al circuito diodo-resistoremostrato in figura. Tracciare vo(t) per O::;t::;4 ms.Supporre che la commutazione del diodo al silicio sia istantanea e che Vy= 0.6 V e

Rf= 20 n.

V1,V

+

'~ 'tIlo 2 4 t,ms l 3 t

VoR(180fI)

~-

(o) (b) (c)

2.35 a) In figura è riportata la caratteristica di trasferimento di un circuito a diodi.Tracciare il grafico della tensione di uscita per un periodo, supponendovi = 6 + Vmsin rot.

b) Se è Vi= 6 + ilVi' determinare la variazione di vo' ilVoper il Vipositivo e per il Vinegativo.

V01V

"i, Vo

II diodo a giunzione pn 21

2.36 Tracciare la caratteristica di trasferimento per il circuito a diodi Zener rappresentatoin figura, supponendo che DI e D2 siano identici e abbiano parametri Vz, Vye RJ'

Soluzione

La prima conclusione che si può trarre è che entrambi i diodi non possono condurre contem-poraneamente. Quando Iv;!> IVz+ Vyl, un diodo Zener conduce e l'altro è polarizzato indiretta. Quando IVjl< IVz + Vyl, uno dei due diodi è interdetto, non scorre corrente e Vo= Vj'

Quando si raggiunge la tensione di Zener il circuito diviene quello sotto indicato.

R +

+V I + vY ~ o

v l:z -=-

Dalla II legge di Kirchhoff si ricava

. (Vj- Vz- Vy)1= e(R + Rf)

R Rvo=iRf+ Vy+ Vz=~Vj+-(Vz+ Vy)

Rf+R Rf+R

La caratteristica di trasferimento è di conseguenza quella indicata.

-(Vz+ V)~III

~

pendenza: - Rf- - -I-(Vz + Vy)Rf+R

I RI Pendenza=-.:L

: Rf+R.

Vz+Vy ,vi

22 Capitolo 2

2.37

2.38-

_2.39-

Ripetere il Problema 2.36 con VZ(= 5 V e VZ2= lO V. Si supponga Vy= 0.6 V,R = lOkil, Rf= 20 Q e che la corrente di saturazionesia trascurabile.

Nel circuito di Figura 2.32 viene utilizzato un diodo Zener da 5 V, che fornisce un'a-deguata regolazione per 50 mA ~ lA ~ 1.0 A. Si determini la gamma di valori dellacorrente nel carico per i quali si ottiene regolazione, se la tensione non stabilizzata Vsvaria tra 7.5 e lO V. La resistenza Rs vale 4.75 Q.

[50 ~ IL ~ 476 mA]

Supponendo che il regolatore di Figura 2.32 debba fornire al carico una tensione di6 V per tutti i valori di corrente IL assorbita dallo stesso fino a IL = 0.5 A, che latensione non stabilizzata vari tra 8 e lO V e che il diodo Zener regoli per Iz > O,determinare:

a) il valore di Rs;b) la potenza che il diodo Zener deve essere in grado di dissipare.

a) [4 Q] b) [6 W]

2.40 Nel circuito di Figura 2.32 Rs ha il valore di 20 n. Supponendo che il diodo Zener sia- da 5.6 V, che regoli per l mA ~ Iz ~ 300 mA e che si abbia regolazione sul carico peruna corrente IL sullo stesso compresa tra Oe 200 mA, determinare la gamma dei valoridella tensione di ingresso non stabilizzata per i quali la tensione sul carico risultaregolata.

[9.62 < Vs< Il.6 V]

2.41

Il

Diodi polarizzati inversamente sono spesso utilizzati come condensatori variabili con-trollabili elettricamente. Supponendo che la capacità di transizione di un diodo a giun-zione brusca sia di 4 pF a 4 V, calcolare la variazione di capacità per:a) un aumento della polarizzazione di 0.5 V;b) una diminuzione della polarizzazione di 0.5 V.

a) [-0.229 pF] b) [0.276 pF]

L'Equazione (2.40) per la capacità di diffusione CDè stata ricavata nell'ipotesi che illato p sia molto più drogato di quello n, cosicché la corrente attraverso la giunzionesia sostanzialmente quella dovuta alle lacune. Ricavare l'espressione di CD nel casoin cui questa approssimazione non sia valida.

Nel circuito mostrato in figura la tensione di accensione dei diodi è di 0.6 Vela cadutadi tensione su un diodo in conduzione è pari a V' = 0.7 V.Calcolare Vo per i seguenti valori della tensione di ingresso e indicare lo stato (con-duzione o interdizione) di ciascun diodo. Giustificare le ipotesi fatte circa lo stato diciascun diodo.a) VI = lO V, v2 = OV,b) v(=5V,v2=OV,

\

2.42

Il

-I

2.43


c) vI = lO V, v2 = 5 V,d) v] = 5 V, v2 = 5 V.

2 kf! DI

2 kf! D2]8 kf!

-

a) [8.37V] b) [3.87 V] c) [8.37 V] d) [4.07 V]

2.44 Ripetere il Problema 2.43, assumendo che il resistore da 18 k.Q sia collegato in seriea un generatore di tensione da 5 V.

a) [8.87 V] b) [5 V] c) [8.87 V] d) [5 V]

2.45 Nel circuito rappresentato nella figura di pagina precedente Vi è un impulso la cuidurata è compresa tra lO e 40 ns. Tracciare l'andamento dell'impulso d'uscita perdurate dell 'impulso di ingresso di 10,20,30 e 40 ns. Supporre che i diodi siano ideali.(Suggerimento: Per x« l, è e-X~ l - x).

50f! DI

Vi50kf! I

'D2 VO

~

0.01J.LF:=: 50V+

-

3Transistori bipolari a giunzione

3.1 Nel circuito di Figura 3.3 è utilizzato un generatore di corrente controllato in corrente.- Il generatore controllato è definito da

i2= 100iI mA per i l ;::O

per i l < O

ed è per il resto ideale. I valori dei parametri sono Rs = 100 n, R2 = l kQ e V22= lO V.a) Disegnare una famiglia di caratteristiche di uscita (i2 in funzione di v2) per

O~ il ~ 200 !lA.b) Tracciare la caratteristica di trasferimento (v2 in funzione di vs) per Vs;::O.c) Quale valore di Vsè necessario per avere v2~ 0.5 V?

c) [9.5 mV]

3.2 Un generatore controllato non ideale viene utilizzato nel circuito in figura. Tracciarela caratteristica di trasferimento (v2 in funzione di vs) per ro ~ ex)(circuito aperto).Quali segmenti della caratteristica si dovrebbero usare se il circuito dovesse funzio-nare come interruttore? E se dovesse funzionare da amplificatore? (Suggerimento:Disegnare innanzitutto una famiglia di caratteristiche d'uscita del dispositivo. Sup-pOli ~ che sia la tensione di accensione sia quella in conduzione ai capi del diodo siano

di 0.5 Ve che Rjvalga 50 n).

h-+~ 2kf!

112 +-=-5 V

t 3

Generatore controllato

26 Capitolo 3

3.3 Ripetere il Problema 3.2, con ro = 20 kQ.

3.4- Il dispositivo in Figura 3.2 è un generatore di tensione controllato in corrente ideale.Disegnare una tipica famiglia di caratteristiche d'uscita e spiegare come questo dispo-sitivo può essere utilizzato come interruttore.

Soluzione

V22R/2Q

Funzionamento da interruttore comandato: Quando la tensione di ingresso Vs= O,si ha il = O,V2= V22'i2= Oe il punto di lavoro giace in Ql. Il dispositivo si comporta come un interruttoreaperto. Quando la corrente di controllo il aumenta, il punto di lavoro si sposta verso Q2, percui v2= V2Qe i2=12Q'Questacondizionecorrispondea quella di un interruttore chiuso conuna caduta di tensione V2Qai suoi capi.

3.5 a) Determinare se le giunzioni emettitore-base e collettore-base di un transistoresono polarizzate direttamente o inversamente quando la base è sconnessa(lB = O).

b) Valutare la corrente che scorre in un transistore pnp con lES = l pA, aF = 0.99e aR = 0.5, supponendo che il transistore lavori a temperatura ambiente.

II

III

-

Soluzione

a) Dall'Equazione (3.5) si ricava che, quando lB = O, lE = -le- Dall'Equazione (3.18) siottiene

le = -lE = leo/(l - aF) = leEo

A stretto fine pratico, il transistore può essere considerato molto prossimo all'interdizione,cioè con entrambe le giunzioni polarizzate inversamente.b) Dall'Equazione (3.15) si ricava che leo = (l - ap:xR)les' Inoltre a~ES = aRles' da cuidiscende che les = a~EslaR = 0.99 x 1/0.5 = 1.98 pA. Pertanto

leo = (l - 0.99 x 0.5) 1.98 = 0.9999 ~ 1.00 pA e

/14

/13

'/12

/11

QI i,= o

V2Q V22' V2

Transistori bipolari a giunzione 27

le = -lE = leol(l - CXF)= 1.00/(1 - 0.99) = 100 pA

3.6 Derivare l'Equazione (3.16a) e poi modificarla nel caso di un transistore npn.-Soluzione

Per un transistorepnp, l'Equazione (3.3) dà

le= -aIES(gVEBlVr- l) + les(gVcBIVr- l)

Spostando -aIES(gVEBIVr- l) dal lato sinistro dell'equazione si ottiene

le+ aIES(gVEBlVr- l) = lcs(gVcBlVr- I)

Dall'Equazione (3.2),

lE=lEs(gVEBlVr-1)-cxIlcs(gVcBlVr-l)

=lEs(gVEBlvr- I) - CXR(/c+ cxIES(gVEJlvr- l))

=lEs(l- CXPFXgVEBlVr- I) - cxIlc

Dall'Equazione (3.15). si ha lEO = (I - cxRcxF)IEs'Pertanto

lE= lEo(gVEBlVr- I) - cxIlc

Per un transistore npn, dalle Equazioni (3.6) e (3.7), si ottiene

1 - -[ (g-VEBlVr- l ) + CXT (g-VCBIVr- l )E- ES R'CS

1 -CX-T (g-VEBIVr-I ) -l (g-VcBlVr-l )e- PES cs

Conuna procedura assolutamente analoga a quella utilizzata nel caso precedente si arriva adeterminareche

3.7 Derivare l'Equazione (3.24) dalle equazioni di Ebers-Moll.-Soluzione

Posto lED= lEs(g-VE~r- I) e lCD= lcs(g-VcolVr- I), le Equazioni (3.6) e (3.7) diventano

lE = lED + cxRlcD' lc = CX~ED- ICD

lB = -(lE + lc) = (I - CXF)[ED+ (I - CXR)ICD

Risolvendo le equazioni di 1Bel c rispetto a 1ED e 1CD e formandoricava

il rapporto lEDllCDsi

28 Capitolo 3

lc/(I-aR)+ l- B

- IcaR-/(l-aF)B

Sostituendole espressionidi IEDe ICDe utilizzandola relazionea~ES = aRlcs si ottiene

lED- Id.l - aR) + lBICD- -(I-aF)Ie+a~B

aR E-VElvT J3forced(l- aR) + l

aF E-VCB/VT- aR - J3forced(l-aF)

dove si è supposto che il termine esponenziale sia molto maggiore dell 'unità in una giunzionepolarizzata direttamente. Riscrivendo questa relazione dopo avere posto VCE= VCB - VEB eJ3 = a/(l - a) si ricava

V IV J3forcei13R + lE CE T=l - J3forcedlJ3 F

Infine, l'Equazione (3.24) può essere ottenuta prendendo il logaritmo di entrambi i membridell' equazione e moltiplicando per VT"

3.8 Il circuito di Figura 3.24a è utilizzato per polarizzare un transistore 2N2222A, le cuicaratteristiche sono date in Figura 3.16, con VCEQ= 5 V e ICQ= 15 mA, con una ten-sione di alimentazione Vcc = 12 V.a) Determinare i valori di RB e Re.b) Stimare il valore di J3F in queste condizioni di polarizzazione.

a) [188 lill; 0.47 lill] b) [250]

-

3.9 Disegnare il circuito, analogo a quello di Figura 3.24a, utilizzato per polarizzare iltransistore pnp 2N2907A (complementare del 2N2222A). Per Vcc = 15 V determinarei valori di RB e di Rc necessari per ottenere VCE=-lO V e Ic = -20 mA.

-Soluzione

Il circuito è il seguente

-15V

-20

200

160

120

80

-15-


Dalla II legge di Kirchhoff discende che Vcc- VCE=Rdc' Risolvendo rispetto a Rc siottiene

R =-15+ lO 0.25 kQ = 250nc -20

Dalle caratteristiche del transistore pnp 2N2907 A

lBQ =-100 ~A. Siccome Vcc- VBE= RBIBsi ricava

R =-15+0.7 143 knB -l 00

si ricava che ICQ = -20 mA e

3.10 Un transistore 2N2222A è utilizzato nel circuito (ji Figura 3.24a con Rc = 225 n,- RB = 100 kQ e Vcc = 9 V. Determinare Ic e VCE'

Soluzione

-

Si ponga I3F= 250, come calcolato nel Problema 3.8. Le equazioni risolventi delle maglieche comprendono collettore-emettitore e base-emettitore sono rispettivamente

Vcc - VCE = IcRc

Vcc - VBE= lBRB

Sostituendo i valori numerici e risolvendo si ottiene

9 - VCE = lc (0.255) e 9 - 0.7 = IB (100)

Quindi

9-0.7lB=100= 83 ~A e Ic = I3~B = 250 (83) = 20.75 mA

e di conseguenza

VCE = 9 - lc (0.225) = 4.33 V

3.13

3.14

30 Capitolo 3

3.11- Utilizzare il circuito di Figura 3.25a per polarizzare il 2N2222A a VCE= 5 V elc = 15 mA, con VEE= lO V.

3.12 Un transistore con /3F = 99 e corrente inversa di saturazione trascurabile è utilizzato

nel circuito di Figura 3.25a, con Rc = 2 kQ, RE = l kQ, RB = 200 kQ e VEE= 6 V.a) Determinare lc e VCE.b) Ripetere la parte a) per /3F = 199.

a) [1.749 mA; 0.732 V]

-

Il transistore utilizzato nel circuito mostrato in figura ha /3F = 150 e una correnteinversa di saturazione trascurabile.a) Determinare lc e VCE.b) Ripetere la parte a) per /3F= 50.

400 kf!

Vo

I kf!

2 kf!-+10

(VEE)

a) [-1.987 mA; .-4.09 V] b) [-0.926 mA; -7.19 V]

Un transistore con /3F = 99 e corrente inversa di saturazione trascurabile è utilizzato

nel circuito in figura. I valori dei vari parametri sono Vcc = lO V, Rc = 2.7 kQ,RF = 180 kQ e RB è un circuito aperto.a) Determinare i valori di VCEe di lc'b) Ripetere la parte a) per /3F = 199.

+Vee

Ree

Ro

-=- -

[4.42 V; 2.046 mA; 3.025 V; 2.567 mA]


3.15 Il circuito del Problema 3.14 è utilizzato per ottenere VeE= 5 Vele = 5 mA conVee = 9 V. Viene utilizzato la stesso transistore del Problema 3.14 e Rn è un ramoaperto.a) Determinare Re e RF.b) Trovare i nuovi valori di l c e di VCEper PF = 49.

[0.792 ill; 85.1 ill; 3.65 mA; 7.05 V]

3.16 Il circuito del Problema 3.14 viene utilizzato con i seguenti valori: Re = 2 ill,RB= 25 ill e Vcc = 12 V. Il transistore ha pF pari a 49 e una corrente inversa disaturazione trascurabile.

a) Determinare RF in modo che sia lE = -2 mA.b) Utilizzando il valore di RF ricavato nel punto a), determinare lE per PF pari a

150.

a) [182.5 ill] b) [-3.473 mA]

3.17 Il circuito mostrato in figura utilizza un transistore con PF = 100. I valori dei parametrisono Re = 0.5 kO, RE = 1.0 ill, RB = 44 ill, Vee = 15 V, VEE= -15 V e VnB = O.

Vee

Re

Rg

+

VOI

Vgg

+

V02

a) Determinare VOI e V02'

b) Con quale valore di Re si ha VOI= O?c) Con quale valore di Re si ha V02 = O?Si trascuri la corrente inversa di saturazione.

a) [10.1 V; -5.04 V] b) [1.52 ill] c) [1.51 ill]

3.18 Per il circuito del Problema 3.17 i generatori di tensione VBB, Vee e VEEpossono,ciascuno, valere IO, -IO o OV. Elencare tutte le possibili combinazioni di tensioni dialimentazione con le quali è possibile polarizzare il transistore in zona attiva diretta.

[Vee = lO V; VBB= O; VEE= -lO V]

32 Capitolo 3

3.19 Ripetere il Problema 3.18 per la regione attiva inversa.

[VEE= lO V; VBB= O; Vee= -lO V]

3.20 Un transistore con 13F = 125 e 13 R = 1 è utilizzato nel circuito di Figura 3.27a. Per- VEE = 6 V, RE = Re = 1 kQ, determinare RB in modo che la corrente in RE sia di1 mA.

[3.4 k,Q]

3.21 I valori dei parametri nel circuito di Figura 3.26a sono Rl = 150 kO, Rz = 37.5 kQ,- Re = 7 kO e RE = 3 kQ. Il transistore è caratterizzato da 13F = 100 e da una correnteinversa di saturazione trascurabile. Si ha inoltre Vee = 9 V.a) Determinare VCEe le.b) Ripetere la parte a) per I3F= 50.

a) [6.69 V; 0.33 mA] b) [6.9 V; 0.3 mA]

3.22 Il circuito di Figura 3.26a utilizza il transistore del Problema 3.21. I valori dei com-- ponenti sono Rl =90 kO, Rz = lO kQ, Re = lO kQ, RE = 0.9 kO e Vee = 12 V.a) Determinare VCEe le-b) Ripetere la parte a) per I3F= 200.

a) [7 V; 500 !lA] b) [6.73 V; 0.527 mA]

3.23- Il circuito di Figura 3.26a utilizza un transistorepnp con 13F= 50 e una corrente inversadi saturazione trascurabile. È disponibile una tensione di alimentazione positiva di12 V. Le resistenze sull'emettitore e sul collettore sono da 2 kO ciascuno. Determinare

i valori di Rl e di Rz per i quali VeE= -6 V.l,I

'.

'I

[64.0 kQ; 37.3 kQ]

3.24 Nel circuito del Problema 3.17 determinare il valore di VBBchea) porta il transistore al limite della saturazione;b) rende 13forced = lO.I valori dei componenti circuitali sono gli stessi del Problema 3.17.

a) [14.3 V] b) [87.8 V]

I

I

3.25 I valori dei componenti del circuito del Problema 3.17 sono Vee = O, VEE= -lO V,

RE = O,Re = 2 kQ e RH= 50 kO. Il transistore ha 13F= 125 e una corrente inversa disaturazione trascurabile. Tracciare la caratteristica di trasferimento di VOIin funzionedi VBB,indicando chiaramente i modi di funzionamento del transistore nelle varie zone.

3.26 Ripetere il Problema 3.25, supponendo Vcc = lO V e che tutti gli altri parametri sianogli stessi.


3.27 a) Ripetere il Problema 3.25 con i seguenti parametri: Re = 5 ill, RB = 100 kn,RE = 2 kn, Vee = 9 Ve VEE= O V. Il transistore ha f3F= 150 e una correnteinversa di saturazione trascurabile.

b) Tracciare la caratteristica di trasferimento di V02 in funzione di VBB.

3.28 Tracciare la caratteristica di trasferimento di Vain funzione di Videl circuito mostrato.Il transistoreha f3F= 75 e Ieo "'" O.

3.29 Tracciare la caratteristica di trasferimento Vain funzione di Videl circuito rappresen-tato in figura. Il transistore utilizzato è descritto nel Problema 3.28.

+5v

3 k!1

360 k!1 27 k!1Vi

40 k!1 -IOV

3.30 Tracciare la caratteristica di trasferimento di Vain funzione di Videl circuito mostrato infigura.Il transistore ha f3F= 75 e una corrente inversa di saturazione trascurabile. Il diodo

12V

l2.2 k!1

Rt. ----o Vo

15k!1Vi o----JW'v

100k!1

1-12V

+

l2 k!1

---o VoI I

lO k!1Vi o---J\M,

)

34 Capitolo 3

Schottky presenta una caduta di tensione di 0.4 V ai suoi capi quando è in conduzione.

Soluzione

Il diodo Schottky rimane interdetto fin quando Vo non scende fino al valore 0.3 V. Ovvia-mente il transistore è interdetto quando Vi< 0.7 V e Vo= VcC"Quando il transistore lavorain zona attiva, le = (Vee - Vo)/2 e lB = (Vj - 0.7)/10. Nel punto limite di conduzione del diodosi ha pplB = le e Vo= 0.3 V. Pertanto

75(Vi- 0.7)lO

0.3

IIII

-1--------L0.7

Se poniamo Vee = 12 V, il diodo Schottky inizia a condurre quando Vi= 12/15 + 0.68 == 1.48 V. Per ulteriori aumenti di Vi la corrente nella resistenza da 2 kn rimane costante alvalore (12 - 0.3)/2 = 5.85 mA. La corrente I nella resistenza da IO kn ha invece il valore(Vj - 0.7)/1 Oespresso in milliampere. Dalla equazione di bilancio delle correnti discende che1=ID + lB e 5.85 + lD = le' Utilizzando le = PFIB'si possono ricavare i valori di lB e lD perqualunque valore di Vi> 1.48 V. .

3.31 I transistori Ql e Q2 nel circuito mostrato in figura sono identici e hanno pF = 100 euna corrente inversa di saturazione trascurabile.a) Determinare Voquando Vi= O.Supporre che Ql sia interdetto e verificare tale

ipotesi.+12 Y

2.6 kf1 > l kf1

I J 8'kV

T --o Vo

i

' Q\ +-----r Q 2

I

Vj'-./

:tJ w,n


b) Determinare Vo con Vi = 6 V. Supporre che Q2 sia interdetto e verificare taleipotesi.

c) Tracciare la caratteristica di trasferimento Vo in funzione di Viper Vi che cresceda Oa 6 V.

d) Ripetere il punto c) per Viche scende da 6 a OV.

a) [8.58 V] b) [12 V]

3.32 La tensione d'ingresso per il circuito in figura è Vi(t)= 2 + sin 21tx 103t.Il transistoreutilizzato è descritto nel Problema 3.31 e vit) è quella mostrata. Tracciare l'andamen-to di vo(t) per un periodo.

+S v

230kr!

VE. V

4 kr!

Vo(l) SI

V,(I)1-IOJ.lS

o1--100 1

o 100I

200

I, J.lS

3.33 Il transistore del Problema 3.31 è utilizzato nel circuito mostrato in figura.

+Sv

v,2.Skr!

+RB

o I, J.lS

Vi

a) Determinare RB in modo tale che il transistore sia alla soglia della saturazioneper Vi= 5 V.

b) Se Vi è l'impulso rettangolare mostrato, tracciare l'andamento di vo(t), suppo-nendo che il transistore risponda istantaneamente.

a) [229 kQ]

3.34 a) Tracciare la caratteristica di trasferimento del circuito mostrato nella figura dipagina seguente. Il transistore ha 13F = 120,13 R = 2 e Ieo ~ O.Il diodo Zener è da5.6 V.

b) Tracciare l'andamento di Iz in funzione di Vi,

36 Capitolo 3

3.35

3.36

3.37-d

3.38-3.39

1

I

I

+9V

1.7 kO

100 kf!

Vo

Vi

- -

Un transistore è polarizzato con l c = 0.5 mA e ha 13o = 150.a) Determinare gl/le r" a temperatura ambiente.b) La resistenza d'ingresso hjevale 7.6 ill. Determinare rb'c) Determinare il guadagno di tensione, se viene utilizzata una resistenza di carico

Rc = 2 ill e il transistore è pilotato da un generatore con resistenza interna di30011.

a) [0.02 S; 7.5 ill] b) [0.1 k11] c) [-38]

Il transistore 2N2222A è polarizzato con ICQ= 20 mA e VCEQ= 5 V. La tensione dialimentazione è di lO V.

a) Stimare il valore di 13o del transistore.b) Una corrente di ingresso espressa in microampere ib(t) = 20 sin rot è sovrapposta

alla corrente di riposo. Stimare la componente di segnale della corrente dicollettore.

a) [175] b) [- 1.0 sin rot]

a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali, valido alle basse frequenze,del circuito di Figura 3.25a.

b) Determinare un'espressione della resistenza vista tra la base e la massa.

Ripetere il Problema 3.37 per il circuito di Figura 3.26a.

Nel circuito del Problema 3.28 il transistore ha 13F = 100 e 130 = 100. La corrente in-versa di saturazioneè trascurabile, la tensione di Early VA ~ 00 e la resistenza didispersione di base rb è nulla. La tensione Vjè Vj=3.75 + ilVj V.a) Disegnare il modello del circuito per piccoli segnali alle basse frequenze, in-

cludendo i valori numerici dei parametri del transistore.b) Utilizzare a) per valutare la variazione ilVo di Vocausata da ilVj.c) Valutare ilVo per ilVj = 0.25 V.d) Confrontare i risultati ottenuti in c) con l'analisi in continua del circuito per

Vj = 4.0 V. Spiegare eventuali differenze.


b) [-14.1 ilV;J c) [-3.53 V]

3.40 a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali dello stadio a base comune- della Figura 3.13.b) Calcolare la resistenza vista alle basse frequenze tra l' emettitore e la base

(guardando verso il transistore).

3.41 a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali, valido a bassa frequenza,- del circuito di Figura 3.37.b) Determinare Vo2' dati VI = -V2 = 25 V. I valori dei parametri del transistore

sono ~o = 125, rb = O e ro = l MQ. Il generatore di corrente IEE vale 0.2 mA eRe = 250 Iill.

3.42 Ripetere il Problema 3.41, parte b) per VI = 25 ~V e V2= O.

[lO mV]

3.43 Ripetere il Problema 3.41, parte b) per VI = Oe V2= 251lV.

[-lO mV].

3.44 I parametri per piccoli segnali a bassa frequenza del transistore in figura montato acollettore comune sono gm= 40 mS, ~o = 150, ro ~ 00 e rb "" O.

+Vcc

-+

Vo

Ro

a) Disegnare il circuito equivalente per piccoli segnali di questo stadio.b) Determinare Rin eRo'c) Valutare la funzione di trasferimento V/Vs'

b) [457 kQ; 31.5 Q] c) [0.99]

3.45 Il transistore nel circuito mostrato in figura è descritto nel Problema 3.44. Determinare

38 Capitolo 3

la resistenza equivalente per piccoli segnali Rcqdel transistore collegato a diodo.

+11.2 V

10.5 kO

reR"I

3.46 Un transistore con f3F= 100 è utilizzato nel circuito di Figura 3.36a. Con Vee = 15 V,- determinare il valore di R che porta a le = 0.2 mA.

[70.1 kn]

3.47 I parametri del circuito in Figura 3.32 sono rb= 50 n, r" = 950 n, c" = 50 pF,- CI!= l pF, ro = 50 kn e gm= 0.1 S. Con i terminali c ed e in cortocircuito determinare:a) il rapporto l/lb in funzione deUa frequenza;b) a quale frequenza il modulo del rapporto calcolato in a) vale l;c) l'impedenza Zin(s) vista guardando tra i terminali b ed e.

b) [1.96 x 109rad/s]

4Transistori a effetto di campo

4.1 Il dispositivo presente nel circuito mostrato è un generatore ideale di corrente control-lato in tensione definito da 12= 3 x 10-3VI mA.

Dispositivo+ 'l, 121'"V2 +

.=..12 V=r

a) Tracciare le caratteristiche di uscita (12in funzione di V2)per VI che varia fra Oe 3 volt ad intervalli di 0.5 V.

b) Si determinino 12e V2, per Vj= 1.5V.c) Se Vjè un impulso positivo, quale deve essere la sua ampiezza perché il circuito

si comporti come un interruttore' controllato?

Soluzione

a)

/

3.0

2.5

6 2.0

1.5

:11.0

VI =0.5 V

V2'V

I

.1

40 Capitolo 4

12 è indipendente da V2 e dipende solamente da VI,

b) Poiché in un generatore di corrente comandato in tensione ideale è Il = O, si ha VI = Vi,

Di conseguenza 12= 4.5 mA e dalla II legge di Kirchhoff si ricava V2= 12 - 2 x 4.5 = 3 V.c) Affinché il dispositivo si comporti come interruttore controllato si deve avere in un caso

12= Oe nell'altro V2= O,cioè 12= 12/2 x 10-3= 6 mA, in funzione della tensione Vi,Questoavviene se Vi = Oe Vi = 2 V, rispettivamente. Se poniamo arbitrariamente V2= 11.5 V perinterruttore aperto e V2= 0.5 V per interruttore chiuso, si ha 12= (12 - V2)/2 x 10-3, cioè12= 0.25 mA (aperto)e12= 5.75 mA(chiuso).A questivalori corrispondonorispettivamenteVi = (1/l2) V e Vi = 1.92V.

4.2 Si prenda come riferimento il dispositivo e il circuito del Problema 4.1.a) Rappresentare la caratteristica di trasferimento V2 in funzione di Vi,b) Per Vi = 1.5 + sin rot, disegnare la forma d'onda di V2 per un ciclo.c) Nelle stesse condizioni del punto b), si rappresenti graficamente un ciclo della

tensione ai capi della resistenza da 2 kO.d) Si supponga di osservare la tensione V2mediante un oscilloscopio accoppiato in

alternata. Rappresentare graficamente un ciclo della forma d'onda che si vedreb-be sullo schermo.

4.3 Nel circuito del Problema 4.1 viene ora usato un generatore di corrente controllato intensione definito da 12=2.5 x 10-3 VI+ 5 x 10-5 V2.Si ripeta il Problema 4.2 in que-ste condizioni.

a) [V2= 10.9 - 4.55 Vd

4.4 Si consideri un dispositivo a canale n con una concentrazione di donatori NDato-mi/cm3 e con una regione di gate fortemente drogata con una concentrazione di accet-tori NA atomi/cm3 in modo che sia NA »ND, in cui la giunzione gate-canale è agradino. Si supponga che sia VDs= O e che il potenziale di contatto sia molto piùpiccolo di IVpl.Dimostrare che, per la geometria di Figura 4.6, si ha

IVpl= qND a226

-

dove 6 è la costa' te dielettrica del materiale che costituisce il canale e q è il valoredella carica dell'elettrone. Si trovi il valore di Vpper un JFET al silicio a canale n cona = 2 flm, ND= 7 x 1014atomi/cm3 e 6r = 12.

[2.11 V]

4.5- Ricavare l'Equazione (4.1).

4.6- a) Si valuti il valore di rDS(ON)con VGS = Oper il JFET le cui caratteristiche sonoriportate in Figura 4.7.

Transistori a effetto di campo 41

b) Un JFET al silicio a canale n ha la struttura mostrata in Figura 4.6. PerL = lO J.lm, a = 2 J.lm, W= 8 J.lm e Vp = -4 V, si trovi il valore di rDS(ON)perVas = O V.(Suggerimento: si usino l'espressione di Vp e i parametri del JFET del Proble-ma 4.4).

a) [600 Q] b) [18.6 kQ]

4.7 Nel circuito di Figura 4.19 viene impiegato il JFET le cui caratteristiche sono riportate- inFigura4.7.I valori dei componenti circuitali sono VDD= 24 V, RD = 4 kQ, Rs = 1 kQ eRa = 100 kQ. Si determinino VDs,ID e Vaso

[16.25 V; 1.55 mA; -1.55 V]

4.8 Nel circuito in Figura 4.19 viene impiegato il JFET di Figura 4.7. La tensione dialimentazione è di 30 V e si desidera avere VDs= 17.5 V e ID= 2.5 mA. Si determininoi valori di Rs e di RD.

[0.4 li; 5 kQ]

4.9 Un JFET a canale p ha Vp= 5 V e IDSS= -12 mA. La tensione di alimentazione dispo---nibile è di 12 V.Facendo uso di un circuito per un dispositivo a canale p analogo a quello in Figu-ra 4~19, si determinino i valori di Rs e di RD in modo che si abbia ID = -4 mA eVDs=-6 V.

[0.528 kQ; 0.973 kQ]

4.10 Un JFET a canale n ha Vp = -5 V e IDss= 12 mA e viene impiegato nel circuito mo-- strato. I valori dei parametri sono: VDD= 18 V, Rs= 2 kQ, RD = 2 kQ, RJ = 400 kQ eR2= 90 kQ. Si determinino i valori di VDse ID,

+VDD

RD

2

Rs

-

44 Capitolo 4

c) ID=-k(W/L) (VGS- VT)2=-0.2(1)(VGs+ 1.5)2=-0.2 mA

da cui VGs= -2.5 V. Quindi,

VGG= VGs + IDRs = -2.5 - 0.2 x 5 = -3.5 V,

Dall' equazione

si ottiene

R-3.5= 2 (-9) cioè R2 = 153 kQ

240 + R2

4.16 I transistori Ql e Q2, impiegati nel circuito mostrato, sono identici e hanno le carat-teristiche riportate nella Figura 4.24b.

a) Si determini la corrente di drain di QI e la tensione Va,b) Qual è il valore di VDS2?

-+6 v

+VDS2

+

=

Soluzione

a) La curva di carico è mostrata in Figura 4.24b. Tuttavia, in questo caso, anche il transistoreQ I è collegato come resistenza non lineare con VGSl= VDSI'Costruendo la caratteristica di resistenza di QI si ottiene l'intersezione tra le due curve perVDSI= 3 Ve ID= 20 /lA.Si ha dunque

Va = VDSI= 3 V

b) VDS2= VDD- Va = 6 - 3 = 3 V

Questo risultato era prevedibile perché, se abbiamo due resistenze in serie uguali tra loro, latensione si ripartisce in due parti uguali.


4.17 a) Si ripeta la parte a) del Problema 4.16 assumendo che il fattore di forma W/Ldel transistore Q2 venga diminuito di un fattore 4 e che le caratteristiche di Qlrestino invariate.

b) Si ripeta la parte a) del Problema 4.16 assumendo che il fattore di forma W/Ldel transistore Ql venga diminuito di un fattore 4 e che le caratteristiche di Q2restino invariate.

a) [2.67 V; 8.89 J.lA] b) [3.3 V; 8.89 J.lA]

4.18 Lecaratteristiche dei transistori Ql e Q2 impiegati nel circuito mostrato sono riportate- rispettivamente in Figura 4.24b e in Figura 4.26b. Determinare i valori di VDSle VDS2'

+6V

+VDS2

+

[4 V; 2 V]

4.19 Si ripeta il Problema 4.18 assumendo che il fattore di forma di Q2 venga diminuito diun fattore 5 mentre quello di Ql rimanga inalterato.

[2.89V; 3.11 V]

4.20 Si ripeta il Problema 4.18 assumendo che il fattore di forma di Ql venga diminuito diun fattore 5 mentre quello di Q2 rimanga inalterato.

[2.5 V; 3.5 V] +6v

4.21 Si ripeta il Problema 4.18 per il circuito mostratoa lato.

+VDSI

+

VDS2

-

r46 Capitolo 4

[4 V; 2 V]

4.22 Si ripeta il Problema 4.21 assumendo che:a) il fattore di forma di Ql venga diminuito di un fattore 5 e quello di Q2 resti

inalterato;b) il fattore di forma di Q2 venga diminuito di un fattore 5 e quello di Ql resti

inalterato;c) i fattori di forma di Ql e Q2 vengano aumentati di un fattore 3.

a) [5.33 V; 0.67 V] b) [2.89 V; 3.11 V] c) [4 V; 2 V]

4.23 Nel circuito mostrato, Ql, Q2 e Q3 sono transistori identici aventi le caratteristicheriportate in Figura 4.12. Determinare lo e Va.

-+6V

RD(lO kf1)

Vo

QI

Soluzione

Siccome Ql e Q3 sono uguali tra loro e hanno VasI = VaS3'anche le loro correnti di drainsono uguali. Ql e Q2 sono collegati come resistenze non lineari ad arricchimento e, essendoanch'essi uguali tra loro, ci si può aspettare che siano sottoposti alla stessa caduta di tensione(si veda in proposito il Problema 4.16).Pertanto, VasI = VDSI = 3 V e IDI = 20 ~A = IDJ = lo. Applicando la seconda legge di Kir-chhoff si ottiene infine

Va = 6 - lo X 104= 6 - 0.02 X lO = 5.8 V"

4.24 Si ripeta il Problema 4.23 dopo avere scambiato di posizione la resistenza da lO kQ eil transistore Q2.

-[116 ~A; 1.59 V]

4.25- Si ripeta il Problema 4.23 nell'ipotesi che Q2 sia sostituito da un transistore asvuotamento collegato come resistenza, avente le caratteristiche riportate in Figu-ra 4.26.

[80 flA; 5.2 V]


4.26 Nel circuito del Problema 4.23, Ql, Q2 e Q3 sono transistori identici con

k= 40 JlA/V2, W/L = 5 e Vr= l Y. Determinare RD in modo che si abbia Va= 3.5 Y.

[3.l3kD]

4.27 Tracciare la caratteristica di trasferimento Va in funzione di Vi del circuito di Figu-- ra 4.24a per VDD= 6 Y. Il transistore Ql ha le caratteristiche riportate in Figura 4.24bmentre Q2 è un transistore identico avente però un fattore di forma pari a 0.4 voltequello di Ql.

4.28 I transistori usati nel circuito di Figura 4.24a hanno k = 50 JlA/V2 e Vr = l Y. Le- dimensioni del gate di Ql sono W = 50 Jlm e L = 5 Jlm; Q2 ha W = lO Jlm e L = 5 Jlm.Si tracci la caratteristica di trasferimento Vo in funzione di Vi per VDD= 5 V.

-4.29 a) Un circuito NMOS ha la caratteristica di trasferimento riportata in Figura 4.30.Si tracci un ciclo della forma d'onda che si vedrebbe sullo schermo di un

oscilloscopio accoppiato in continua per Vi= 3 + 0.25 sin rot.b) Ripetere il punto a) nel caso in cui l'oscilloscopio sia accoppiato in alternata.

4.30 a) Ripetere il Problema 4.29 nel caso della caratteristica di trasferimento di Figu-- ra 4.25.

b) L'ampiezza della sinusoide in ingresso viene portata a 1.25 V. Si descriva laforma d'onda in uscita.

4.31 Il JFET impiegato nel circuito di Figura 4.31 ha Vp= -6 V, IDSS= 15 mA, À.= 0.02 y-I- ed è polarizzato con ID= 6 mA e VDs= lO V.a) Disegnare il circuito equivalente alle basse frequenze.b) Quale valore deve avere RD se si vuole che l'ampiezza della componente di

segnale di Vosia pari a lO volte l'ampiezza di vs?

b) [23.6 kQ]

4.32 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali del circuito del Proble-ma 4.10.

b) Determinare il valore della resistenza di uscita vista tra il terminale l e la massa.c) Se Rs = O, la resistenza calcolata al punto b) aumenta, diminuisce o rimane

immutata?

c) [La resistenza diminuisce]

4.33 Si prenda in esame il circuito del Problema 4.10.a) Determinare il valore della resistenza vista alle basse frequenze fra il terminale

2 e la massa.

b) Valutare la resistenza del punto a) per RD = 5 kQ, Rs = 3 kQ, RI = 240 kQ,R2 = 80 kQ, gm = 2 mS e rd = 50 kQ.

c) Ripetere quanto fatto al punto b) nel caso in cui sia RD = O.

48 Capitolo 4

Soluzione

a) Il modello equivalente per piccoli segnali è il seguente

G

2

s

R"

dove il circuito è stato ridisegnato sostituendo il gruppo rde g/llVg.<con il suo equivalente congeneratore di tensione.Per calcolare la resistenza vista Ro' è sufficiente applicare la corrente l, valutare Ve calcolareR(1= VII. L'equazione relativa alla maglia di drain è

ID(RD + rd) - IlVgs + (/D + I)Rs = Odove

Vg.I.= - (/ + ID)RsSostituendo si ottiene

Il

I

\

b) Il = g/llrd= 2 x 50 = 100 e

R = 3 Il 5 + 50 - 0.461 k,Q(1 l + 100

c) Con RD= O,si ha

50R(1= 3 Il 00

- 0.425 k,Ql + l


4.34 Il JFET del circuito mostrato ha le caratteristiche riportate in Figura 4.32. Per- IDD = 2.5 mA, si determini la componente di segnale di Voprodotta da un segnale diingresso Vs= 2 sin WlmV. I corrispondentivalori dei parametri sono RD= 100kQ erd= 100 kn.Si può supporre che in RD scorra una corrente continua trascurabile e che la frequenzasia sufficientemente bassa da considerare valido il modello del FET per basse fre-quenze.

+VDD

RD

+

Vo

[-200 sin wl mV]

4.35 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali alle basse frequenze delcircuito mostrato.

+VDD

RD

b) Si determini Ro'c) Si valuti Ro per gm = l mS, rd = 50 kQ e RD = lO kn.

c) [0.893 kn]

4.36 Si ripetano le parti a) e b) del Problema 4.35 per il circuito mostrato in figura.

50 Capitolo 4

+VDD

4.37 a) Si disegni il modello per piccoli segnali valido alle alte frequenze del circuitonel Problema 4.35.

b) Quanto vale la capacità vista fra il drain e la massa?

b) [Cgs]

4.38 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali valido alle alte frequenzedel circuito relativo al Problema 4.36.

b) Determinare il valore della capacità vista fra source e massa.

b) [Cds+ Cgd]

4.39- a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali dello stadio a MOSFETriportato in Figura 4.29a.

b) Ricavare l'Equazione (4.19).c) Ricavare un'espressione, valida alle basse frequenze, che leghi le ampiezze dei

segnali di uscita e di ingresso. (Suggerimento: si sfruttino i risultati ottenuti nelProblema 4.36).

Soluzione

a) Il modello è il seguente

R +G+

b) Dall 'Equazione (4.5) si ricava che

ID = k (W/L) (Vas - VT)2

ma, siccome è anche


Combinandole equazioni ricavate si ottiene infine

c) Dalcircuito visto nel punto a) è immediato ricavare che

4.40 Si disegni la caratteristica di trasferimento del circuito mostrato, in cui QI e Q2 sono- transistori identici le cui caratteristiche sono riportate in Figura 4.12, quandoVDD=6V.

+VDD

Ql

\'i +

Q2 Vo

-

4.41 a) Si disegni il circuito equivalente per piccoli segnali alle basse frequenze delcircuito del Problema 4.40.

b) Ricavare un'espressione per la componente di segnale di v" prodotta dal segnaledi ingresso vi'

4.42 I transistoriNMOSePMOSdi Figura4.38 sonocomplementarie hannok =20 I,lA/V2,- W/L= 1 e VT = 1 V. Tracciare la caratteristica di trasferimento v" in funzione di vi perVDD=5 V.

4.43 Il transistore NMOS in Figura 4.38 ha k = 15 I,lA/V2, W/L = lO e VT =2 V. Il transi--store PMOS ha Vr= -1.0 V, W/L = IO e k = 151,lA/V2.

L

52 Capitolo 4

4.44- Tracciare la caratteristica di trasferimento v" in funzione di vi per VDD:!:6 v.

I transitori di Figura 4.38 sono dispositivi complementari i cui parametri sono dati nelProblema 4.42. Il fattore di forma W/L del transistore PMOS viene raddoppiato. Trac-ciare la car~tteristica di trasferimento del circuito.

5Fabbricazione dei circuiti integrati

5.1 Elencare nel giusto ordine i passi di processo necessari per la fabbricazione di untransistore integrato al silicio, secondo il metodo epitassiale-diffuso. Si disegni sche-maticamente la sezione trasversale del dispositivo dopo ogni successiva crescita diossido.

5.2 a) Si consideri un transistore npn integrato QI realizzato su un substrato S di tipop. Dimostrare che, assieme a QI, è presente un altro transistore, di tipo pnp, frai terminali E, B, C e S.

b) Se Qllavora nella sua zona attiva, in quale condizione si trova Q2? Si argomentila risposta.

c) Si ripeta la domanda al punto b) nel caso in cui QI sia in saturazione.d) Si ripeta la domanda al punto b) per QI in interdizione.

b) [Q2 interdetto] c) [Q2 in zona attiva] d) [Q2 interdetto]

5.3 Si rappresentino (in forma circuitale) le cinque configurazioni elementari per la rea-- lizzazione di diodi integrati.Quale di esse sarà caratterizzata dalla tensione di soglia più bassa? E quale dal valoredella tensione di breakdown più alto? .

Soluzione

(a) (b) (c) (ti) (e)

l

54 Capitolo 5

La configurazione rappresentata in a) ha la caduta di tensione diretta minore, in quanto iltransistore lavora nella zona attiva e quindi, essendo la sua corrente di base molto piccola, siha una tensione base-emettitore relativamente ridotta. La configurazione rappresentata in e)(giunzione base-collettore) ha invece la tensione di breakdown più alta, essendo essa ugualea BVCBOdel transistore. Per la verifica di queste considerazioni si faccia riferimento alParagrafo 3.13 del testo.

5.4- Un wafer di silicio di spessore y = l mil = 25.4 ~m è stato drogato uniformemente confosforo fino a una concentrazione di 10\7 cm-3; esso è stato poi ulteriormente drogatocon boro a una concentrazione di 5 x 1016cm-3. Si determini il valore della sua resi-stenza di strato.

Soluzione

Dall'Equazione (5.3) deriva

R =.e. (010)s y

dove è

Di conseguenza si ottiene

R - 0.0960cms- 2.54x 10-3 cm

37.8010

5.5 a) Quale deve essere la lunghezza di una resistenza integrata da 20 kD.di larghezza25 ~m, se Rs = 200 010 ?

b) E quale deve essere la larghezza di una resistenza integrata da 5 kQ, se la sualunghezza è 25 ~m?

-Soluzione

a) Dall'Equazione (5.4), deriva

R = R L cioè 20 x 103 = 200 .£.s W 25

da cui

L = 2500 ~m oppue L = 2.5 mm

b) Utilizzando ancora L'Equazione (5.4) si ha

~iabbricazionedei circuiti integrati 55

5 x 103 = 200 x 25Wcioè W= l f.lm

5.6 Un condensatore a film sottile ha una capacità di 0.4 pF/~lm2.Lo spessore dello stratodi ossido di silicio è di 50 nm. Si calcoli la costante dielettrica relativa dell' ossido disilicio.

[2.23]

5.7- Un condensatore MOS viene realizzato con uno spessore di ossido di 50 nm. Che areaè necessaria per ottenere una capacità di 200 pF, tenendo conto che la costante dielet-trica relativa dell' ossido di silicio vale 3.5?

Soluzione

Si può scrivere

c W - 200x 10-12x 5 x 10-8=3.23 x 10-7=0.323 mm2A = A E - 3.5x 8.849x 10-12o

dove il valore di 60 è ricavato dall'Appendice A l.

5.8 Determinare a) il minimo e b) il massimo numero di regioni di isolamento necessarieper la realizzazione del circuito mostrato.

6

l

2

3

Q2

4

a) [3] b) [4]

5.9 a) Qual è il numero minimo di regioni di isolamento richieste per realizzare informa monolitica la porta logica mostrata?

b) Disegnare un layout della porta, sulla scorta di quanto fatto nella Figura 5.1.

-

56 Capitolo 5

3

2

a) [3]

5.10 Ripetere il Problema 5.9 per l'amplificatore differenziale mostrato in figura.

2

Q5

6

a) [4]

3

R2

RI

9 Q2

56

100 . . ,R3

Fabbricazione dei circuiti integrati 57

5.11 Per il circuito mostrato in figura, a) determinare il numero minimo di regioni di iso-lamento e b) disegnarne illayout.

4Vcc

2

a) [2]

5.12 Il numero tipico di diffusioni necessarie per realizzare un circuito integrato epitassia-le-diffuso di silicio è a) 6, b) 3, c) 4, d) 5, e) 2.

[b)]

5.13 Lo "strato sepolto" in un transistore npn integrato realizzato su un substrato di tipopèa) usato per ridurre la capacità parassita,b) drogato p+,c) situato nella regione di emettitore,d) drogato n+.

[d)]

5.14 La crescita epitassiale viene impiegata per la fabbricazione dei circuiti integratia) perché permette di ottenere basse capacità parassi te,b) perché consente di ottenere giunzioni pn contrapposte di isolamento,c) per crescere un monocristallo di silicio di tipo n su un monocristallo (il substra-

to) di tipo p,d) per crescere selettivamente regioni monocristalline di silicio drogato p con un

valore di resistività diverso rispetto a quello del substrato.

[c)]

5.15 L'ossido di silicio viene usato nei circuiti integrati

58 Capitolo 5

a) per controllare la posizione delle diffusioni e per proteggere e isolare la super-ficie del silicio,

b) perché facilita la diffusione dei droganti,c) per controllare la concentrazione dei droganti,d) in ragione della sua alta conducibilità termica.

[a)]

5.16 Quando viene creata un'apertura nell'ossido di silicio e attraverso questa si introdu-cono impurità nel silicio, esse diffonderanno in senso verticalea) in misura maggiore che in senso orizzontale,b) nella stessa misura che in senso orizzontale,c) in misura minore che in senso orizzontale,d) in misura doppia che in senso orizzontale.

[b)]

5.17 Il substrato di tipo p di un circuito integrat~ monolitico dovrebbe essere collegatoa) a un qualunque punto a potenziale di nassa,b) da nessuna parte,c) al potenziale più positivo disponibile nel circuito,d) al potenziale più negativo disponibile nel circuito.

[d)]

5.18 La resistenza di strato di un semi conduttore è

a) un parametro il cui valore è importante nella resistenza di un film sottile,b) una caratteristica il cui valore determina l'area richiesta per la realizzazione di

una capacità di valore stabilito in un circuito integrato,c) un'importante caratteristica di una regione diffusa, specialmente quando questa

viene impiegata per realizzare resistenze diffuse,d) un elemento parassita indesiderabile.

[c)]

5.19 L'isolamento nei circuiti integrati è necessario pera) minimizzare le interazioni elettriche fra i diversi componenti circuitali,b) semplificare i collegamenti fra i dispositivi,c) proteggere i componenti da danneggiamenti di tipo meccanico,d) proteggere il transistore da possibili fughe termiche.

[a)]

5.20 La maggior parte delle resistenze presenti nei circuiti integrati sono realizzatea) durante la metallizzazione,b) durante la diffusione di emettitore,


c) durante la crescita dello strato epitassiale,d) durante la diffusione di base.

[d)]

5.21 In un circuito integrato monoliticoa) ogni transistore viene diffuso in una diversa regione isolata,b) possono essere realizzati resistenze e condensatori di qualunque valore,c) sono eliminati tutti i problemi di isolamento,d) tutti i componenti vengono realizzati in un unico cristallo di siliciù.

[d)]

5.22 Si ripeta il Problema 5.16, nell'ipotesi che le impurezze vengano introdotte medianteimpiantazioneionica.

[c)]

5.23 Elencare, nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione di untransistoreNMOS ad arricchimento. Si disegni una sezione trasversale del dispositivodopoogni passo di ossidazione.

5.24 Si ripeta il Problema 5.23 per un transistore a svuotamento.

5.25 Disegnareillayout dei circuiti mostrati in figura.

+VDD

+VDD

Q2

RDy

Q3Q!

f o D

Q4

Q3

-(o) (b)

5.26 Elencare,nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione del cir-cuito CMOS mostrato nella figura di pagina seguente.

60 Capitolo 5

+VDD

Porta NOR elementare

Il

li

.'

Invertitore 1 Invertitore 2

Doppio buffer

-Y+

5Fabbricazione dei circuiti integrati

5.1 Elencare nel giusto ordine i passi di processo necessari per la fabbricazione di untransistore integrato al silicio, secondo il metodo epitassiale-diffuso. Si disegni sche-maticamente la sezione trasversale del dispositivo dopo ogni successiva crescita diossido.

5.2 a) Si consideri un transistore npn integrato QI realizzato su un substrato S di tipop. Dimostrare che, assieme a QI, è presente un altro transistore, di tipo pnp, frai terminali E, S, C e S.

b) Se QI lavora nella sua zona attiva, in quale condizione si trova Q2? Si argomentila risposta.

c) Si ripeta la domanda al punto b) nel caso in cui QI sia in saturazione.d) Si ripeta la domanda al punto b) per QI in interdizione.

b) [Q2 interdetto] c) [Q2 in zona attiva] d) [Q2 interdetto]

5.3 Si rappresentino (in forma circuitale) le cinque configurazioni elementari per la rea-- lizzazione di diodi integrati.Quale di esse sarà caratterizzata dalla tensione di soglia più bassa? E quale dal valoredellatensionedi breakdownpiù alto? .

Soluzione

(a) (b) (c) (cl) (e)

54 Capitolo 5

La configurazione rappresentata in a) ha la caduta di tensione diretta minore, in quanto iltransistore lavora nella zona attiva e quindi, essendo la sua corrente di base molto piccola, siha una tensione base-emettitore relativamente ridotta. La configurazione rappresentata in e)(giunzione base-collettore) ha invece la tensione di breakdown più alta, essendo essa ugualea BVCBOdel transistore. Per la verifica di queste considerazioni si faccia riferimento alParagrafo 3.13 del testo.

5.4- Un wafer di silicio di spessore y = l mil = 25.4 !J.mè stato drogato uniformemente confosforo fino a una concentrazione di lO17cm-3; esso è stato poi ulteriormente drogatocon boro a una concentrazione di 5 x 1016cm-3. Si determini il valore della sua resi-stenza di strato.

Soluzione

Dall'Equazione (5.3) deriva

R =.e. (0/0)s y

dove è

I:

l

(1017- 5 x 1016)x 1.60 x 10-19x 1300 - 0.096 O cm

Di conseguenza si ottiene

R - 0.096 O cms- 2.54x 10-3 cm

37.8 0/0

5.5- a) Quale deve essere la lunghezza di una resistenza integrata da 20 kO di larghezza25 Ilm, se Rs = 200 % ?

b) E quale deve essere la larghezza di una resistenza integrata da 5 kO, se la sualunghezza è 25 Ilm?

Soluzione

a) Dall'Equazione (5.4), deriva

R = Rs ~ cioè 20 x 103 = 200 ;5

da cui

L = 2500 Ilm oppue L = 2.5 mm

b) Utilizzando ancora L'Equazione (5.4) si ha

t'abbricazione dei circuiti integrati 55

5 x 103= 200 x; cioè W = l J-lm

5.6 Un condensatore a film sottile ha una capacità di 0.4 pF/~lm2.Lo spessore dello stratodi ossido di silicio è di 50 nm. Si calcoli la costante dielettrica relativa dell' ossido disilicio.

[2.23]

5.7 Un condensatore MOS viene realizzato con uno spessore di ossido di 50 nm. Che area- è necessaria per ottenere una capacità di 200 pF, tenendo conto che la costante dielet-trica relativa dell'ossido di silicio vale 3.5?

Soluzione

Si può scrivere

c W 200x 10-12x 5 x 10-8=3.23 x 10-7=0.323 mm2A= A g-= 3.5x 8.849x 10-12o

dove il valore di 60 è ricavato dall' Appendice AL

5.8 Determinare a) il minimo e b) il massimo numero di regioni di isolamento necessarieper la realizzazione del circuito mostrato.

6

R,Q\

\

2

3

Q2

4

a) [3] b) [4]

5.9 a) Qual è il numero minimo di regioni di isolamento richieste per realizzare informa monolitica la porta logica mostrata?

b) Disegnare un layout della porta, sulla scorta di quanto fatto nella Figura 5.1.

-

56 Capitolo 5

2

a) [3]

5.10 Ripetere il Problema 5.9 per l'amplificatore differenziale mostrato in figura.

2

~ Rs7 4

3

5

6

a) [4]

R2

R.Q3

9 1 8 J-{ 1 Q25 ì 46

100 . . . R4 >Rs

R3


5.11 Per il circuito mostrato in figura, a) determinare il numero minimo di regioni di iso-lamentoe b) disegnarne illayout.

4Vcc

2

a) [2]

5.12 Il numero tipico di diffusioni necessarie per realizzare un circuito integrato epitassia-le-diffusodi silicio è a) 6, b) 3, c) 4, d) 5, e) 2.

[b)]

5.13 Lo "strato sepolto" in un transistore npn integrato realizzato su un substrato di tipopèa) usato per ridurre la capacità parassita,b) drogato p+,c) situato nella regione di emettitore,d) drogato n+.

[d)]

5.14 La crescita epitassiale viene impiegata per la fabbricazione dei circuiti integratia) perché permette di ottenere basse capacità parassite,b) perché consente di ottenere giunzioni pn contrapposte di isolamento,c) per crescere un monocristallo di silicio di tipo n su un monocristallo (il substra-

to) di tipo p,d) per crescere selettivamente regioni monocristalline di silicio drogato p con un

valore di resistività diverso rispetto a quello del substrato.

[c)]

5.15 L'ossido di silicio viene usato nei circuiti integrati

58 Capitolo 5

a) per controllare la posizione delle diffusioni e per proteggere e isolare la super-ficie del silicio,

b) perché facilita la diffusione dei droganti,c) per controllare la concentrazione dei droganti,d) in ragione della sua alta conducibilità termica.

[a)]

5.16 Quando viene creata un'apertura nell'ossido di silicio e attraverso questa si introdu-cono impurità nel silicio, esse diffonderanno in senso verticalea) in misura maggiore che in senso orizzontale,b) nella stessa misura che in senso orizzontale,c) in misura minore che in senso orizzontale,d) in misura doppia che in senso orizzontale.

[b)]

5.17 Il substrato di tipo p di un circuito integrat':) monolitico dovrebbe essere collegatoa) a un qualunque punto a potenziale di nassa,b) da nessuna parte,c) al potenziale più positivo disponibile nel circuito,d) al potenziale più negativo disponibile nel circuito.

[d)]

5.18 La resistenza di strato di un semiconduttore èa) un parametro il cui valore è importante nella resistenza di un film sottile,b) una caratteristica il cui valore determina l'area richiesta per la realizzazione di

una capacità di valore stabilito in un circuito integrato,c) un'importante caratteristica di una regione diffusa, specialmente quando questa

viene impiegata per realizzare resistenze diffuse,d) un elemento parassita indesiderabile.

[c)]

5.19 L'isolamento nei circuiti integrati è necessario pera) minimizzare le interazioni elettriche fra i diversi componenti circuitali,b) semplificare i collegamenti fra i dispositivi,c) proteggere i componenti da danneggiamenti di tipo meccanico,d) proteggere il transistore da possibili fughe termiche.

[a)]

5.20 La maggior parte delle resistenze presenti nei circuiti integrati sono realizzatea) durante la metallizzazione,b) durante la diffusione di emettitore,


c) durante la crescita dello strato epitassiale,d) durante la diffusione di base.

[d)]

5.21 In un circuito integrato monoliticoa) ogni transistore viene diffuso in una diversa regione isolata,b) possono essere realizzati resistenze e condensatori di qualunque valore,c) sono eliminati tutti i problemi di isolamento,d) tutti i componenti vengono realizzati in un unico cristallo di siliciù.

[d)]

5.22 Si ripeta il Problema 5.16, nell 'ipotesi che le impurezze vengano introdotte medianteimpiantazione ionica.

[c)]

5.23 Elencare, nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione di untransistore NMOS ad arricchimento. Si disegni una sezione trasversale del dispositivodopo ogni passo di ossidazione.

5.24 Si ripeta il Problema 5.23 per un transistore a svuotamento.

5.25 Disegnare illayout dei circuiti mostrati in figura.

+VDD

Q\ Q3Q! RD

y

1---0 c

Q2

I--> D

Q4

Q2 Q3

(a) (b)

5.26 Elencare, nel giusto ordine, i passi di processo necessari per la realizzazione del cir-cuito CMOS mostrato nella figura di pagina seguente.

60 Capitolo 5

+Vnn

-

Porta NOR elementare Invertitore l Invertitore 2

Doppio bufTer

+ y

Vo

I

I

. II

I

6Circuiti logici (digitali) elementari

Convertirei seguenti numeri decimali in numeri binari: a) 127, b) 360, c) 1066.

a) [1111111] b) [101101000] c) [10000101010]

U\

Ripetere il Problema 6.1 per i numeri a) 222, b) 302, c) 1776.

a) [11011110] b) [100101110] c) [111111 OOOg]

u Convertirei numeri decimali riportati nel Problema 6.1 in numeri ottali (base 8).

a) [177] ~ ~5~ c) [2052]

~ Convertirei numeri decimali riportati nel Problema 6.2 in numeri esadecimali (base 16).

~~ b) [12E] c) [6FO]

u Esprimere le forme d'onda A, Be C indicate come numeri binaria 8 bit, supponendo di usare:a) un sistema a logica positivab) un sistema a logica negati-

va.

. IoB

3 5 7 8

4V

o I 2 3 4 5 6 7 8

':1 I . Io 4 8

~ =---~- - -------

62 Capitolo 6

a) [A = 01100110];b) [A = 10011001];

[B = 10101010];[B = 01010101];

[C = 11110000][C = 00001111]

6.6 Si consideri che l'interruttore di Figura 6.1 del testo sia controllato da una tensione ve sia chiuso quando v = V(I) e aperto quando v = V(O).L'inter~ttore è caratterizzatoda una RON= 50 il quandochiusoe da una ROFF=50 ill quandoaperto. Determinarel'intervallo dei valori di R che garantisce V(O):::;0.2 V e V(l) ~ 4.5 V.

[1.2 ill:::; R:::;5.56 ill]

-

6.7 Ripetere il Problema 6.6 per V(O):::;0.3 Ve V(l) ~ 4.7 V.

[783 il:::; R:::;3.2 ill]

6.8- Il circuito in Figura 6.1 del testo viene usato come descritto nel Problema 6.6 con unaresistenza R di valore pari a 5 ill. Determinare:a) il minimo valore di ROFFper cui V(I) ~ 4.8 V,b) il massimo valore di RONper cui V(O):::;0.2 V.

a) [ROFF= 120ill]

Le forme d'onda del Problema 6.5 sono i tre ingressi di una porta OR a logica positiva.a) Tracciare la forma d'onda della tensione di uscita della porta.b) Scrivere la tabella di verità della porta.

6.10 Ripetere il Problema 6.9 per una porta a logica negativa.

~ Le ~~rme d'onda nel Problema 6.5 sono i tre ingressi di una porta AND a logicapositiva.a) Scrivere la tabella di verità di una porta AND a tre ingressi.b) Tracciare la forma d'onda della tensione di uscita per gli ingressi dati.

6.12 Ripetere il Problema 6.11 per una porta AND a logica negativa.

6.~ I tre segnali mostrati nel Problema 6.5 sono posti in ingresso a tre inverti tori (porteNOT), le uscite dei quali sono gli ingressi di una porta AND a logica positiva.a) Tracciare la forma d'onda in uscita alla porta AND.b) Quale funzione logica degli ingressi A, B e C viene realizzata?

[Y= ABC]

6\4 Ripetere il Problema 6.13 supponendo che le uscite degli inverti tori siano applicateall'ingresso di una porta OR.

[Y=A + B + C]

6.15 La forma d'onda C del Problema 6.5 passa attraverso un invertitore, l'uscita del qualeè applicata insieme con A e B a una porta AND a tre ingressi.

Circuiti logici (digitali) elementari 63

a) Tracciare la forma d'onda in uscita alla porta AND.b) Quale operazione logica viene eseguita?

[Y=ABC]

6.16 I segnali forniti nel Problema 6.5 sono applicati a una porta NOR a tre ingressi. Trac-ciarne la forma d'onda di uscita.

~ Ripetere il Problema 6.16 supponendo che le forme d'onda siano applicate a una portaNAND.

6.18 Costruire porte NOT, OR e AND utilizzando solamente porte NAND a due ingressi.

Soluzione

Laporta OR si ottiene come

A

Y=A+B

La porta AND è

A

BY=AB

La porta NOT è

A~Y=A

6.19 Tramite l'algebra booleana verificarea) (A + B) (A + C) (B + C) = AB + AC + BCb) (A + B) (A + C) = A C + ABc) (AB + BC + AC) = AB + BC

.6.20 a) Costruire un circuito logico che realizzi l'espressione dei due termini dell' equa-zione booleana indicata nel Problema 6.19 parte b), utilizzando solamente porteNOR.

b) Ripetere la parte a) con sole porte NAND.c) Quale circuito dei due in a) e b) utilizza il numero minore di porte?

64 Capitolo 6

6.21 Ripetere il Problema 6.20 per l'equazione booleana indicata nel Problema 6.19parte c).

6.22 a) Costruire un circuito OR esclusivo usando solo porte NOR.b) Ripetere la parte a) con solo porte NAND.

6.23 Un half-adder è un circuito logico a due ingressi e due uscite caratterizzato dallaseguente tabella di verità:

Ingresso l Ingresso 2 Uscita l Uscita 2

oOll

OlOl

OllO

OOOl

Realizzare questo circuito cona) porte NAND,b) porte NOR.

6.24 Il circuito mostrato è un invertitore in logica positiva che pilota N circuiti identici postiin parallelo.L'interruttore comandato ha RON= 100n, ROFF= 50 kn e Rin= 200 kn. Determinareil fan-out. I livelli logici sono V(O)~ O5 ~ e V(I) ~ 3 V.

5V

R=5kO

Interruttore comandato +N stadi

identici inparallelo

Vi -i; '...._-ROFF

[22]

6.25 Nel circuito del Problema 6.24 si ha RON=0.5 kQ, ROFF= 100 kn e i livelli logicisono V(O)~ 0.5 V e V(1)~ 2.5 V.


a) Qual è il valore minimo di Rin affiché il fan-out sia IO?b) Dato il valore di Rin calcolato in a), qual è l'effetto della diminuzione di ROFF

sul fan-out e sui livelli logici?c) Ripetere la parte b) nel caso in cui si abbia un aumento di R.

[Rin~ 52.6kQ]

6.26 L'interruttore comandato presente nel circuito mostrato è chiuso per vi = V(1) e apertoper Vi= V(O).L'interruttore è caratterizzato da RON quando chiuso e da ROFFquando aperto.La tensione di ingresso vi' da lungo tempo al valore V(I), per t = O diviene pari a V(O).

Determinare l'espressione del ritardo di propagazione tpLN"

+VDD

R

Vio--- Interruttorecomandato r

6.27 La tensionedi ingresso vi del circuito descritto nel Problema 6.26, da lungo tempo alvalore V(O),per t =Odiviene pari a V(l). Determinare l'espressione di tpHL'

6.28 I valori dei parametri del circuito descritto nel Problema 6.26 sono VDD= 5 V,R = lOkQ, C = 50 pF, RON= 417 Q e ROFF= 40 kQ. Per t = O, Vipassa dal valore V(O)a V(1)e ritornaa V(O)quando t = 0.2 /ls.a) Determinare il ritardo di propagazione (medio).b) Qual è il valore istantaneo massimo della corrente che l'interruttore deve sop-

portare?c) Quanto vale il minimo tempo di ciclo del circuito?

6.29 Supponiamoche l'interruttore descritto nel Problema 6.28 sia chiuso e aperto perintervallidi tempo uguali.a) Determinare la potenza media dissipata dal circuito in un ciclo.b) Valutare il prodotto ritardo-consumo.

6.30 Nel circuito di Figura 6.20b del testo, sia per QI che per Q2 si ha k = 25 /lA/V2 e- Vr= 1.5V. I fattori di forma sono W/L = 5 per Ql e W/L = 1 per Q2. La tensione dialimentazione è VDD= 5V.a) Tracciare la caratteristica di trasferimento della porta.

66 Capitolo 6

b) Determinare VOH' VOL' V/H, V/L e i margini di rumore.

Soluzione

a) Il metodo utilizzato ri<:;alcaperfettamente quello descritto nel Paragrafo 6.5 e illustratoin Figura 6.22 del testo. Si disegnino le caratteristiche di QI e Q2. La caratteristica dellaresistenza di carico Q2 si ottiene ponendo VGS2= VDS2e poi si costruisce la curva di caricosulle caratteristiche di Ql. Poiché vi = VGSI e Va = VDSI' è immediato ottenere la caratteristicadi trasferimento.La tabella sotto stante indica approssimativamente i valori ottenuti.

3.5 3.5 3.5 0.9 0.6 0.5 004 004

Vi, V o 1.0 1.5 2.5 3.5 4 4.5 5

b) I valori cospicui della caratteristica e i margini di rumore si ottengono determinando ipunti della caratteristica di trasferimento in cui la tangente è pari a -l. Basandosi sui valoricalcolati in a), si ha

VOH = 3.4 V, VOL= 0.75 V, V/H = 2.7 V e V/L = 1.6 V

I valori dei margini di rumore risultanti sono

NMH = VOH- V/H = 3.4 - 2.7 = 0.7 V

NML = V/L - VOL= 1.6 - 0.75 = 0.85 V

6.31 L'invertitore del Problema 6.30 è soggetto a variazioni dei parametri durante la fab-bricazione. Ripetere il Problema 6.30 supponendo che il valore di k vari di :t20%.Valutare le variazioni nelle prestazioni.

Soluzione

Poiché k varia contemporaneamente e della stessa entità per Ql e per Q2, varieranno sola-mente le correnti di drain. Se tracciassimo le caratteristiche in forma normalizzata, cioètracciassimo IDN=Ir/(hV/L), la caratteristica della resistenza di carico e la curva di caricoresterebbero inalteraté.Pertanto, la caratteristica di trasferimento e i margini di rumore saranno essenzialmente quelligià calcolati nel Problema 6.30.

6.32- I transistori di Figura 6.20b del testo sono identici con Vr = 1.25 V. Per Ql si hakW/L = 100 JlA/V2, per Q2 è kW/L = 50 JlA/V2. La tensione di alimentazione èVDD= 5V.a) Tracciare la caratteristica di trasferimento.b) Determinare i margini di rumore.


NML = 0.2 V]

6.33 Variazioni dei parametri durante la fabbricazione portano Vr ad avere variazioni di- :1:0.25V. Ripetere il Problema 6.32 tenendole in debito conto e valutando le variazioninelleprestazioni del circuito.

6.34 Le tensioni di alimentazione in Figura 6.23a del testo sono VDD= 5V e VGG= 10V.- Ql e Q2 sono identici tra loro e hanno kW/L = l mA/V2 e Vr= 1.5 V.Tracciare la caratteristica di trasferimento e determinare i margini di rumore.

6.35 a) Qual è la variazione percentuale nei margini di rumore, se il fattore di forma di- Q2 nel circuito del Problema 6.34 aumenta delIO%?b) Ripetere la parte a) supponendo che ad aumentare del 10% sia il solo fattore di

forma di Q1.

6.36 La tensione di polarizzazione di gate VGGnel circuito di Figura 6.23 del testo varia da7 a 12V. Tracciare la curva dei valori dei margini di rumore in funzione di VGG'

6.37 Nel circuito di Figura 6.24a del testo, il transistore ad arricchimento ha kW/L =- 0.1 mA/V2 e Vr = 1.5 V, mentre il MOSFET a svuotamento ha kW/L = 20 J!A/V2 eVr= -1.5 V. Per VDD= 5 V:a) tracciare la caratteristica di trasferimento,b) valutare i margini di rumore.

6.38 Nelcircuito in Figura 6.24a si ha QI con le caratteristiche descritte nel Problema 6.37- e VDD= 5 V. Per il transistore a svuotamento si ha kW/L = 25 J!A/V2 e una tensionedi soglia Vr che varia da -0.5 a -2.5 V.Disegnarele curve dei margini di rumore come funzione della Vr di Q2 con passo di0.5V. .

6.39 Nel circuito in Figura 6.24a si ha QI con le caratteristiche descritte nel Problema 6.37- e VDD= 5V.Per il transistore a svuotamento si ha k = lO J!A/V2 e Vr = -1.5 V.a) Tracciare la caratteristica di trasferimento nei casi in cui il fattore di forma di

Q2 assuma valore pari a 1,2.5,5,7.5 e lO.b) Disegnare le curve dei margini di rumore in funzione del rapporto tra kW/L di

Ql e kW/L di Q2.

6.40 Determinare tpLHper il circuito dell'Esempio 6.5 del testo.-Soluzione

Perrisolverel'esercizio seguiremo il metodo descrittto nell 'Esempio 6.5 e nel Paragrafo 6.6deltesto.Per una transizione da VOLa VOHsi ha

68 Capitolo 6

Ctot

tpLH= 21IAVI [V(l) - V(O)] e

lIAv= _2 [(iD - iL)lv + (iD - iL) Iv]OL

L'ingresso, che è pari a VGS1'ha subito una transizione da V(l) a V(O). Con VGSI=V(O)= 0.3 V si ha iD= Osia quando VDSI= VOL'che quando VDSI= V'. La corrente di caricocarica la capacità Ctote si ha

iL = 20!-lA quando

iL = 20!-lA quando

Di conseguenza otteniamo

VDS2 = VDD - VDSl = 6 - 0.5 = 5.5 V per VGS2= O

VDS2 = 6 - V' = 6 - 3.15 = 2.85 V e VGS2 = O

lIAv= 2 [(O- 20) + (O- 20)] =-20 !-lA

0.2x 10-12X 5.3t -pLH- 2 x 20 x 10-6

Nota: Come indicato nel Paragrafo 6.6 del testo, tpLH» tpHL'Una ulteriore giustificazionedi questo risultato risiede nel fatto che nel transitono in salita la capacità viene caricata dallarelativamente piccola corrente di carico, per cui richiede un tempo "significativamentelungo". Invece, durante il transitorio in discesa, la corrente disponibile per la scarica dellacapacità Ctotè prevalentemente quella "elevata" del transistore pilota.

26.5 ns

6.41- Calcolare il ritardo di propagazione medio del circuito descritto nel Problema 6.37.

[4.99ns]

6.42 Calcolare il prodotto ritardo-consumo per il circuito del Problema 6.38, conVr= -1 V. Si supponga l'uscita a livello alto per metà del tempo considerato.

[2.62 pJ]

-6.43- Calcolare il prodotto ritardo-consumo per il circuito del Problema 6.30. Si supponga

l'uscita a livello alto per il 25% del tempo considerato.

[5.03 pJ]

6.44- Nella porta NOR in Figura 6.28a del testo, si consideri che entrambi i transistori pilotaabbiano applicata una tensione V(l) = 5 V e si ricordi che essi agiscono in parallelo.I MOSFET utilizzati sono quelli descritti nel Problema 6.37 e VDD= 5 V. Determinarela corrente di drain in ciascun transistore. Si suggerisce di disegnare prima la caratte-ristica composta dei transistori pilota in parallelo e poi di costruire la curva di carico.

6.45 a) Si considerino due invertitori NMOS isolati tra loro. L'ingresso di uno di essi èdetto A e quello dell'altro B. Le due uscite sono poi collegate tra loro e il nodo

"I

l'jl


comune è detto Y. Qual è la relazione logica tra Y, A e B?b) Disegnare il circuito e dimostrare che la relazione logica trovata in a) è corretta.

Si trascuri uno dei due FET di carico in quanto in parallelo tra loro.

a) [Y=(A + B)]

Il

il

11

Il

II

:;11

I~

6.46 Ripetereil Problema 6.45 utilizzando porte NAND a due ingressi al posto degli inver-titori.

a) [Y= (AB + CD)]

6.47 a) Tre invertitori sono posti in cascata. Ciascuno di essi ha la caratteristica ditrasferimento mostrata.Ricavare la caratteristica di trasferimento della cascata di invertitori.Si suggerisce di costruire la caratteristica in molti punti dell'intervallo 2.45 <Vi< 2.55 V.

b) Confrontare la pendenza della caratteristica di trasferimento così ricavata conquella del singolo invertitore.

c) Confrontare i margini di rumore del singolo invertitore e della cascata.

Vi

i'l

~I

Io

1.5 3.5

6.48 Disegnareil circuito di una porta NAND CMOS a due ingressi.

Soluzione

. .

I

-.I I

£. . I oY

111

LI'.

,I

\"

II

IJ

il

70 Capitolo 6

6.49

6.50-

6.51-

6.52

6.53-

6.54-

Se gli invertitori del Problema 6.45 fossero fabbricati in tecnologica CMOS, si potreb-be ancora collegarne insieme le uscite e ottenere la stessa relazione logica tra Y, A eB? Argomentare la risposta.

Si consideri il circuito di Figura 6.30a del testo i cui MOSFET sono descritti nelParagrafo 6.8. La tensione di ingresso vi varia linearmente nel tempo e raggiunge 5 Vin 100 J.LS.a) Disegnare l'andamento nel tempo della corrente nel circuito.b) Qual è la potenza media dissipata in ogni intervallo di 100 J.Ls?

[0.088 J.LW]

L'ingresso dell'invertitore CMOS in Figura 6.30a, descritto nel Paragrafo 6.8, è mo-strato in figura.a) Determinare la potenza media dissipata in un ciclo.b) Il risultato ottenuto in a) aumenta, diminuisce o rimane inalterato al diminuire

di T (aumentare della frequenza)?

Vi, V

Disegnare il circuito CMOS che realizza la funzione logica ottenuta nel Proble-ma 6.46.

Si consideri la porta di trasmissione mostrata in Figura 6.32 del testo con applicate letensioni di controllo V(O)= -5 V, V(1)= 5 Ve una sinusoide di 5 V di ampiezzadipicco.Si supponga la tensione di soglia VT= O.a) Verificare che l'intera sinusoide è presente in uscita se C = V(1).b) Mostrare che la trasmissione attraverso la porta non avviene se C = V(O).c) Ripetere le parti a) e b) ponendo VT= 2.5 V.

Indicare l'intervallo della tensione di ingresso per cui si ha la conduzione di Qle Q2.

d) Tracciare l'andamento della tensione di uscita supponendo l'ingresso sinusoida-le di ampiezza pari a 7.5 V di picco e la tensione di controllo pari a V(l).

e) Ripetere la parte d) ponendo la tensione di controllo pari a V(O)e VT= 2.5 V.

L'invertitore a BJT in Figura 6.34a del testo è stato progettato con RB = 12kQ,Re = 3 kQ e Vee = 6 V.Le correnti inverse di saturazione sono trascurabili.


a) Determinare il valore minimo di ~F per portare il transistore al limite dellasaturazionequandoVs = V(1) = 6 V.

b) Supponendoche l'uscita del transistore sia al valore V(1) per la metà del tempo,calcolare la potenza media dissipata.

a) [4.39] b) [7.1 mW]

6.55 Per il transistore usato in Figura 6.34a del testo si ha 50::; ~F::; 150. La tensione di- alimentazionevale 5 V, V(O)= 0.3 V e V(l) = 4.8 V. L'impulso di corrente in uscitadeveesseredi .lOmA.a) DeterminareRHe Re affinché il transistore sia al limite della saturazione con il

valore minimo di ~F'

b) Supponendoche il transistore sia acceso per la metà del tempo, determinare lapotenza media dissipata dalla porta. Si usi ~F = 150.

c) Stabilire, senza risolvere nuovamente il problema, se la risposta alla parte b) èsensibilmente diversa nel caso in cui sia ~F = 50.

a) [20.5kO; 0.48 ill] b) [25.45 mW]

6.56 L'invertitoremostrato pilota N porte uguali.a) Con ~F = 40, per quale valore di vi = V(1) si ha il transistore al limite della

saturazione?

b) DatoVi= V(O)= 0.3 V, calcolare N supponendoche ciascuno degli stadi a vallesia al limite della saturazione.

+5v

2.4 kQ

20 kf!

lv,

a) [1.7V] b) [27]

6.57 L'invertitoredel Problema 6.55 pilota N porte uguali.- a) Calcolare il valore minimo di ~F del transistore considerando che il transistoresia al limite della saturazione quando acceso.

b) Determinareil valore di N quando Vo = V(1).c) Qual è il valore approssimato dei margini di rumore?

a) [47.8] b) [2]c) [NMH=8 mV; NML = 0.4 V]

72 Capitolo 6

6.58 Nell'invertitore di Figura 6.34a del testo, con Vcc = lO V, Rc = 500 Q e RH= 50 kQ,- viene usato un transistore 2N2222A.

Disegnare la caratteristica di trasferimento della porta per O~ vi ~ lO V.

6.59 Il circuito mostrato in figura viene talvolta usato come invertitore in circuiti logiciTTL. I transistori sono identici e hanno ~F = 25 e ~R = 0.5. Si ponga inoltreV(O)= 0.2 V e V(l) = 3.5 V.a) Verificare che il circuito si comporta da invertitore.b) Determinare le correnti di base e di collettore in ciascun transistore per Vs= V(O)

e Vs = V(l).c) Qual è il valore del fan-out?

+5V

v,

R2(1.2k!"!)

+

R3

(1.2 k!"!)

b) [I81 = 1 mA; ICI:::::O; IC2 = 182 =183 = IC3 = O; 181= 0.70 mA; 182= 1.05 mA183= 2.44 mA; IC2= 1.98 mA; IC) = 61.0 mA]c) [35]

6.60 Ricavare la caratteristica di trasferimento del circuito del Problema 6.59.

6.61 Un diodo Schottky viene collegato tra base e collettore nel circuito del Problema 6.56.Tracciare la caratteristica di trasferimento per O ~ Vs~ 5 V e valutare i margini dirumore.

NML = 0.4 V]

6.62 Il transistore del circuito mostrato nella figura di pagina seguente ha ~F = 50. Deter-minare Voe le correnti di base, collettore e nel diodo quando Vs= V(l) = 4 V.

[vo=0.3 V; Ic= 2.48 mA; ID= 0.13 mA; 18= 0.0496 mA]

~

!!!Il


+5v

Re(2k!1)

RB

(18k!1)+

v, Vo

6.63 Determinare il fan-out del circuito nel Problema 6.62, dato V(O)= 0.3 V.

[N = 2]

6.64 a)b)c)

Nel circuito mostrato in figura verificare che Y = (ABC).Quanto vale il fan-out se PF = 25?Qual è la potenza media dissipata dalla porta nell 'ipotesi che Y = V(I) per il 50%del tempo?

+5v

lkf!

4 k!1

4k!1 2 k!1

A

B y

c

b) [N= 50] c) [14.4 mW]

6.65 a) Per la porta NAND TTL di Figura 6.37 del testo, calcolare il valore PF(min)che- garantisceil funzionamentocorretto.Si suppongacheQ2e Q3saturinoquando

tutti gli ingressi sono a V(I) e per QI sia PR= 0.1.b) Ripetere la parte a), supponendo che Q2 rimanga nella regione attiva e Q3 saturi,

quando tutti gli ingressi sono a V(I).

a) [2.820] b) [0.957<PF <2.381]

6.66 a) Tracciare la caratteristica di trasferimento della porta NAND TTL di Figu-- ra 6.37, indicando accuratamente lo stato di ciascun transistore in tutti i trattidella caratteristica. Si assuma PF = 25 e PR = 0.2 per tutti i transistori.

74 Capitolo 6

b) Determinare i margini di rumore.c) Determinare il fan-out.

Soluzione

In assenza di carichi, con vi < 0.5 V, QI è saturo e di conseguenza Q2 e Q3 sono interdetti.Quando Vi= 0.5 V, si ha VBE2= VCEI+ vi = 0.2 + 0.5 = 0.7 V, tensione che è in grado diaccendere Q2, anche se non scorre ancora corrente in R3. Un aumento di Viporta a polarizzareQl in zona inversa (prima in saturazione inversa e poi in zona attiva inversa) e alla condu-zione di Q2, la quale porta poi alla conduzione di Q3. Questo fatto produce una caduta suRc, per cui la tensione di uscita Vo= Y diminuisce. Ulteriori aumenti di Vi portano allasaturazione di Q2 con Q3 in zona attiva diretta. Infine, Q3 satura e la tensione di uscita vienelimitata a VCE(sal)= 0.2 V.

5

0.5 1.2 1.7

0.2

o

'I

Nota: Per un transistore integrato di piccole dimensioni VCEin saturazione può scendere aldi sotto di 0.2 V. Dal punto di vista teorico VCEin saturazione potrebbe anche essere legger-mente negativa.Quando Q2 e Q3 sono saturi, si ha Vp= 1.6 Ve VBl= 2.3 V. Per polarizzare inversamente lagiunzione base-emettitore di QI, deve essere Vi> 1.7 V, così che VBEI< 0.6 V. QuandoVi = 1.3 V, Ql è saturo nella regione inversa. Poiché per accendere contemporaneamente Q2e Q3 è necessaria una tensione Vp di almeno 1.4 V e in saturazione inversa è VCE= 0.2 V, siha Vi= VCE+Vp= 1.2 V.

6.67 La porta NAND TTL mostrata in figura utilizza uno stadio totem-pole modificato. Sisupponga che gli ingressi siano forniti dalle uscite di porte identiche a questa e che~F= 20 e ~R = 0.5.a) Dato A = B = C = V(l), determinare le correnti che scorrono in ogni resistenza,

collettore e base; valutare inoltre i valori delle tensioni rispetto a massa diciascuna base e collettore. Si verifichi che Q5 lavora nella regione attiva.

b) Ripetere la parte a) nella situazione in cui almeno uno degli ingressi è al valoreV(O). Si verifichi che Q5 lavora in saturazione.

c) Determinare i livelli logici.d) Determinare il fan-out.


+5V

4 kO 1.4kO 1200

-

c) [V(O) = 0.2 V; V(l) = 1.65 V] d) [61]

6.68 a) Nel circuito mostrato nella figura a) si ha che Vs= V(l) = 5 V per un lungoperiodo di tempo. Per t = O, VS= V(O)= 0.2 V. Determinare il tempo di salita divo'

+5 v

5 kO0.5 kO

+5 v

(a) (b)

b) Per ridurre il tempo di salita visto in a), viene aggiunto, come indicato nellafigura b), un circuito attivo di pull-up ai capi della resistenza da 5 kQ. Spiegareil funzionamento del circuito e la sua efficacia ai fini della riduzione del tempodi sali ta.

c) Perché la semplice sostituzione della resistenza da 5 kn con una da 0.5 kQ èefficace per la riduzione del tempo di salita?

Q5I I "-.

NporteidenticheB

C

2 kO

76 Capitolo 6

6.69 L'uscita della porta TTL di Figura 6.38 del testo viene involontariamente cortocircui-tata a massa. Determinare la corrente di corto circuito dato 13F =20 e che a) tutti gliingressi siano a livello V(l ); b) almeno un ingresso sia a livello V(O).

-[O; 43.5 mA]

6.70 La porta TTL in figura ha gli ingressi collegati insieme e i transistori, tutti uguali traloro, caratterizzati da I3R= 0.5.a) Determinare 13F(min)affinché la porta funzioni correttamente. Si supponga che

Q2 e Q3 saturino e Vs= V( l).b) Ripetere la parte a), supponendo che Q2 non saturi.

+5v

v,

5 kf! 130 f!

v.

\.4 kf!

a) [2.47] b) [2.10<I3F<2.41]

6.71 a) Tracciare la caratteristica di trasferimento del circuito nel Problema 6.70, sup-ponendo 13F = 25.

b) Quanto vale il fan-out?c) Calcolare in maniera approssimata i margini di rumore.

b) [20] c) [NMH= 3.2 V; NML = 0.3]

6.72- a) Ricavare la caratteristica di trasferimento per l'uscita OR della porta ECL diFigura 6.47 del testo.

b) Determinare i margini di rumore.

Soluzione

a) Si supponga il valore di 13F sufficientemente elevato in modo da trascurare sempre Ilcorrenti di base. Si ha che VR= VB4 - VBE4e VBE4può essere valutato come equivalente d


Thévenin della rete di base di Q4 come mostrato. Assumeremo VBE= 0.75 V per i dispositividi piccola dimensione utilizzati nella ECL.

r l, ,: 2VD~.

i,

,-- ,, 907f1 I

i498J ~ i

1 I ,1-- - --~E~=":::::_I

=+

v - 907 907TI,- 907+ 4980 (-VEE+ 2VD)= 5887(-5.2+ 1.5)=-0.57 V e

VR= -0.57 -0.75 = -1.32 V

Si supponga che QI e Q3 siano spenti e che Q2 sia acceso. Allora si ha

VE2 = - VB£1 + VR = -0.75 -1.32 = -2.07 V

V£1 + VEE- -2.07 + 5.2=4.02 mA-1£1= 779 -

Poiché IC2 = 1/£11,

v C2 = -/C2 x 0.245 = -4.02 x 0.245 = -0.984 V

VCE2 = VC2 - VE2 = -0.984 - (-2.07) = 1.086 V > 0.3 V

per cui Q2 è in zona attiva.

Vo2 = -VBE6 + VC2 = -0.75. - 0.984 = -1.734 V = V(O)

Essendo Ql e Q3 interdetti, Voi = -VBE5= -0.75 V = V(1). Se invece QI (e/o Q3) conduce eVBI= -0.75 V, si ha che Q2 è interdetto e

IIEd = (VEI + VEE)/RE= (VBI - VBEI + VEE)/RE

= (-0.75 - 0.75 + 5.2)/0.779 = 4.75 mA

Siccome ICI = IIEd,

VC! = -lclRI = -4.75 x 0.22 = -1.04 V

Voi = VCI - VBE5= -1.04 - 0.75 = -1.79 V

Con IC2 ~ Osi ha

Vo2 = -VBE6 = -0.75 V

78 Capitolo 6

Quando !VBI- VRI > 4VT>il circuito si comporta nella maniera appena descritta, quandoinvece si ha IVBI - VRI< 4 VT>il circuito ha un comportamento lineare. La caratteristica ditrasferimento è quella sotto riportata.

-1.42VR

-1.32 -1.22

"j.V

NOR OR -0.75

OR NOR-~( vedere il problema 6.73 )

-].734

b) NMH=-0.75 - (-1.22) = 0.47 V NML = -1.42 - (-1.74) = 0.32 V

6.73- Ripetere il Problema 6.72 per l'uscita NOR.

Soluzione

a) Utilizzando i risultati ottenuti nella risoluzione del Problema 6.72, si nota che VoIcosti-tuisce l'uscita NOR.La caratteristica di txasferimento è invertita rispetto a quella già calcolata nel Problema 6.72ed è stata riportata nella figura sopra. Quando Vi> -0.75 V, un aumento di Vj stessa potràportare alla saturazione di Q1. Ponendo VCE(sal)= 0.2 V, si ha

ICI = IlEd = [0.2- (-5.2)]/(0.220+ 0.779)= 5 mA

VEI = IIEIIRE- VEE = 5 x 0.779 - 5.2 = -1.30 V e

Vi = VBI = VBEI+ VEI = 0.80 - 1.30 = -0.5 V

Una volta che il transistore è saturo, l'ulteriore aumento della corrente di base determinal'aumento di VEe la diminuzione di lc, come descritto nel Capitolo 3 del testo. Quindi, perVj> -0.5 V, la caratteristica NOR assume la forma

VO.V-0.5

IIII

~


b) I margini di rumore rimangono quelli già calcolati nel Problema 6.72.

6.74 Ricavare i margini di rumore relati vi ai punti a pendenza unitaria per il deviatore dicorrente. Si suggerisce di utilizzare le espressioni analitiche di forma esponenzialerelative a ICI e IC2'

Soluzione

Poiché Vo2 = -VBE6 - IC2R2, i punti dove Vo2 ha tangente unitaria saranno esattamente quellidove è unitaria la tangente di IC2R2.Quindi,

aFIEER2IC2R2= l + e.v,/vr

u

Ponendo A = a FIEER2e x = v/V p otteniamo

Au=- e

l+e.x-1

Quindi

(l + e.x)2= l + 2f.x + f.2x = +Ae.xoppure

e2x + eX(2 - A) + l = O

Questa è una formula quadratica in eX.Ponendo y = eX,si ottiene

y2 + (2 - A)y + l = O e

A-2y=~[l:bJl- 4/(A - 2)2]

Detti YI e Y2i due valori così ottenuti, da questi si ottengono XI=InYI e X2 =InY2' Siccomex= viVT= (Vi - VR)IVT; i valori corrispondenti di vi sono Vii = VR + VTlnYI e vi2 = VR

+ VTlnY2'Questi valori corrispondono a V/Le V/Il (uno dei due valori YI o Y2è minore di l,così che il suo logaritmo è minore di O). Sostituendo i valori trovati nell'espressione di Vo2si ottengono i valori di VOlie VaL' dai quali si risale poi al valore dei margini di rumore.

6.75 a) Determinare V(O) e V(l) per la porta ECL elementare di Figura 6.47 del testo,considerando anche le correnti di base. Si supponga ~F=50.

b) Quanto valgono i margini di rumore?

-6.76 Dimostrare che, quando Q2 conduce, IC2 nella Figura 6.45a del testo è maggiore di- ICI (con Ql in conduzione).

6.77 Per il circuito mostrato nella figura di pagina seguente si ha VEE=5 V, VR =-1.2 Vev" proviene dall'uscita di una porta identica. I livelli logici sono V(O) =-1.6 V,V(l) = -0.8 Vela corrente massima in ciascun transistore è 6 mA. Si supponga

80 Capitolo 6

13F» l in modo da trascurare le correnti di base. Determinare i valori delle resistenzeR\, R2, RA, RHe RE'

I...

--L-

Q3

VR

V02 eVOIR2RI

!!!!!

7Circuiti digitali combinatori

7.1 a) Indicare come realizzare Sn dell'Equazione (7.1) del testo con porte AND, OR- e NOT.

b) Verificare che la somma Sn generata da un full-adder può essere posta nellaforma

7,,2 a) Per comodità supponiamo che An = A, Bn= B, Cn- l = C e Cn= C. Tramite-- l'Equazione(7.4)

Cn= BnCn-l + Cn-l An + AnBn

che esprime C dimostrare che

C=BC+CA+AB

b) ValutareD = (A + B + C) C e dimostrare che Sn nell'Equazione (7.1)

Sn=AnBnCn-l + AliBn Cn-l +AnBn CII-l + AnBn Cn-I

è data da

Soluzione---

a) C =BC+ CA + AB = (B q( CA)(A B) (De Morgan)- - - - - - -- -- -- -- - -

= (B+ ex C + AXA + B) = (B C + B A + C C + C A)(A + B)

NotandocheXX = X otteniamo- --- -- -- -- -- -- -- ---C=BCA+BA+CA+ CA+BC+BA+BC+ CAB

PoichéX + x= X, si ha .

82 Capitolo 7

-- -- -- -- -- -- -- --

c =B A(C + l) + CA + B C =B A + C A + B C = B C + C A + A B- -- -- --

b) D = (A + B + C) C = (A + B + C) (B C + C A + A B)

Siccome XX = O,alloraè

D=ABC+BCA+CAB

Dall'Equazione (7.1)

S = A li C + A B C + A B C + ABC = D + ABCn

Si consideri un sistema digitale a tre ingressi A, B e C, la cui uscita Y deve essereuguale a l se due o tre degli ingressi sono a l.a) Scrivere la tabella di verità della funzione realizzata.b) Ricavare dalla tabella di verità l'espressione booleana di Y.c) Minimizzare Ye mostrarne lo schema logico.

7.4 Il tempo necessario per sommare due numeri in parallelo è determinato dal tempo- necessario alla propagazione del riporto lungo la parola. Con l'impiego di qualchelogica aggiuntiva, questa propagazione del riporto può essere evitata generando unriporto look-ahead. Dimostrare che nella somma di due parole di 4 bit (A3A2AlAo eB3B2B)BO'dove A3 è il MSB) il riporto in uscita C3 ha la seguente espressione

----- ---

-----

dove C-l è il riporto di ingresso. Si noti che il riporto in uscita è espresso comefunzione delle sole variabili di ingresso e non contiene riporti intermedi. Si suggeriscedi applicare ricorsivamente l'Equazione (7.5)

Cn = Bn Cn-l + Cn-l An + AnBn'

espressa nella forma Cn= Cn-l (B~n) + (An + Bn), per 4 volte (con Il = O, 1,2 e 3).

Verificare la tabella di verità del sistema mostrato in figura.

Ingressi I Uscitadi controllo

A a . L M 1---;

S O O AL o--- O l A

-..o y l O lMa .

l l O

Circuiti digitali combinatori 83

a) Verificare che una porta OR-esclusivo è in grado di realizzare il complementodi un dato. '

b) Se un ingresso è detto A, l'altro (quello di controllo) C e l'uscita Y, si ha Y = Aper C = 1 o C = O?

[O]

7.7- a) Ricavare la tabella di verità del semi-sottrattore binario che realizza A meno B(corrispondente allo half-adder in Figura 7.4 del testo). Invece del riporto siintroduca un prestito P.

b) Verificare che la cifra D è ottenibile tramite una porta OR-esclusivo e che Psegue la logica "B ma non A".

7.8 Si consideri un comparatore a 8 bit. Spiegare la ragione dei collegamenti C' = CL>- D' = DL ed E' = EL per i chip che operano sui bit più significativi. Si suggerisce diaggiungere 4 a ciascun pedice nella Figura 7.13 e di estendere le Equazioni (7.12) e(7.13) di E e C per tenere conto di tutti i bit.

Soluzione

I collegamenti utilizzati nella figura possono essere spiegati nel modo seguente: si prendonoe si confrontano tra loro i primi quattro bit (LSB) di A e B nel circuito le gli ultimi quattrobit (MSB) di A e B nel circuito 2. Nello schema riportato nella Figura 7.13 del testo sonodescritti i collegamenti interni di ogni circuito, con riferimento ai segnali C' ed E' (il segnaleD' e la circuitistica ad esso associata non sono mostrati).

Se

A =B -? E = 1 -? EoE.E2E3E4EsE6E7=1

dove

EL = EoE.E2E3

E~4EsE6E7 = 1

A4 B39 'j>9 'j>BoA39 9 9 9 Ao

D'o

JI I I I I I I I

I

E,=.E'2

I2 D', ""=

C' l ..D

84 Capitolo 7

per cui il collegamento di EL è giustificato. Se invece

A > B ~ C = 1 ~ Aii7 + E~6B6 + E7E6AsBs + E7E6EsA4B4

+ E7E6EsEiA3B3 + E3A2B2 + E3E2A.B(

+ E3E2E(AOBo) = l

7.9-7.10

7.11-

I

I

7.12-

Si consideri un comparatore che ha in ingresso due parole da n bit e ali 'uscita i segnaliE, C e D di Figura 7.13, in cui però non sono disponibili i terminali di ingresso E, Ce IY. Quali elementi logici aggiunti vi sono necessari per effettuare il confronto di duenumeri da 2n bit utilizzando due di tali comparatori a n bit?

Si considerino due parole di 5 bit SAA3A2A(AOe SBB3B2B(BO'dove,SA e SB sono i bitdi segno e i restanti bit indicano il modulo della parola. SA (SB) = O significa che laparola corrispondente è positiva, mentre SA (SB) = l significa che è negativa. Proget-tare un sistema in grado di eseguire il confronto tra le due parole, utilizzando uncomparatore a 4 bit per il confronto dei moduli e uno a l bit per confrontare i segni.

a) Con l'ausilio di una tabella di verità verificare l'identità booleana

Y = (A Ej;)B) E9C = A E9(B E9C)

b) Verificare che si ottiene Y = I (O) se è pari a l un numero dispari (pari) divariabili. Questo risultato è valido non solo per tre, ma per un numero qualsiasidi ingressi ed è stato utilizzato nel Paragrafo 7.5 per realizzare un controllore diparità.

Costruire la tabella di verità dell'albero di OR-esclusivi in Figura 7.14 per tutti ipossibili ingressi A, B, C e D. Si considerino anche le uscite intermedie A €E>B e C E9Dinsieme all'uscita Z. Verificare che Z = l (O)per parità dispari (pari).

7.13 a) Disegnare lo schema logico di un generatore di parità su parole di 8 bit.b) Verificare che l'uscita vale O(l) per parità dispari (pari).

7.14 a) . Si indichi un controllore di parità a 8 bit come un blocco con 8 bit di ingresso(designati con ~! simbolo A(), un'uscita P( e un ingresso di controllo p... Siconsideri anche un secondo elemento a 8 bit con ingressiA2, uscita P2 e controlloP2'. Mostrare come porre in cascata i due elementi per ottenere un controlloredi parità dispari su parole di 16 bit. Verificare che il sistema funziona corretta-mente se p(' = I, considerando le quattro possibili combinazioni di parità tra A le A2.

b) Mostrare come porre in cascata tre elementi per ottenere la parità di una parolaa 24 bit. Per avere parità dispari, deve essere p(' = l oppure O?

c) Mostrare come porre in cascata più elementi per ottenere la parità di parole a lObit.

- -~ ~ +" ---


Soluzione

a)

Essendo PI' = l, abbiamo le combinazioni elencate nella tabella sottostante.

Questo verifica la correttezza della soluzione.b) È facile verificare, costruendo una tabella analoga a quella utilizzata nella parte a)dell'esercizio, che deve essere PI' = Oper garantire che il sistema funzioni correttamente. Ingenerale si può affermare che P l' = l se il numero di unità in cascata è pari, mentre P l' = Ose il numero di unità in cascata è dispari.

c) La soluzione è identica a quella proposta nella parte a) dell' esercizio, eccetto il fatto chesei degli ingressi devono essere posti a massa.

7.15 a) Disegnare lo schema di un decodificatore da 4 a lO linee.b) Mostrare come convertirlo in un decodificatore da 3 a 8 linee.

Disegnare il diagramma a blocchi di un albero di demultiplexer con 32 uscite, utiliz-zando NI = 8 e N2 = 4. Illustrarne il funzionamento facendo riferimento alla lineanumero 25.

Soluzione

La linea di uscita numero 25 corrisponde a un indirizzo EDCBA = 1100l, dove i due bit menosignificativi vanno a N2, mentre i tre bit più significativi vanno a NI. Supponendo di averedisponibili due elementi N2 per chip (demultiplexer da l a 4 linee ), il numero totale dei circuitiintegrati richiesti è l + 8/2 = 5.

Parità PI Parità P2 ParitàdiA! diA2 diAI eA2

dispari 1 dispari 1 paridispari 1 pari O dispari

pari O pari 1 paripari O dispari O dispari

86 Capitolo 7

EDC=000 N2=4

~B A

001 r-::-~B.A

sq~B A

N2

111 ~B A

oI23

4567

24252627

28293031

~, a) Disegnare lo schema a blocchi di un albero di demultiplexer con 1024 uscite. Si

";z." noti che, essendo 1024 = 16 x 8 x 8, sono necessari due livelli di ramificazione.b) Quanti circuiti integrati sono necessari?c) Supponendo di considerare 1024 = 16 x 16 x 4, indicare la possibile soluzione

e determinare il numero di circuiti integrati necessari.

Soluzione

a)

0000

I chip

o

15,

J I H G

2

8 xl6 chip

00000oo IN3=8 : }

8 uscite

O .Tb. C B A.7 I L-

0000111

,;)J8 uscite

C B A

1111000

I} 8 uscite

O I. o b b. C B A.

7 I '--"

1111111 I N31= }

8 uscite


b) Il numero totale di circuiti integrati è pari a l + 16 + 8 x 16 = l + 16 + 128 = 145.c)

16 x 16 chip

} 4 uscite

B A

Quanti ingressi di porte NAND ha un demultiplexer da 1 a 16?Di quanti ingressi è dotato un demultiplexer da l a 16 realizzato utilizzandosolamente demultiplexer da l a 4?

a) [80] b) [60]

7.19 a) Disegnare lo schema logico di un multiplexer da 6 a l.b) Come si può espandere tale rete per ottenere un multiplexer da 8 a 1.

7.20 Progettare un sistema che utilizza due chip selettori dati da 16 a l linea per ottenereun selettore di l dato fra 32. Spiegare il modo di funzionamento del sistema. Comesuggerimento si consideri che l'ingress~ di abilitazione S2 di un elemento è pari alcomplemento dell'ingresso SI dell'altro e che le uscite Y1 e Y2 dei due circuiti sonogli ingressi di una porta OR che genera l'uscita Y del sistema.

Soluzione Uscitay

A

B

C

D

y.

Selettoredati I

Y2

Selettoredati 2

AbilitazioneE

I chipO

J66615

o o

J/HGI

B A

88 Capitolo 7

Gli ingressi E, D, C, B eA formano il codice a 5 bit. Quando E = Osi ottiene la parola ODBCA,cioè un numero compreso tra Oe 15. Quando invece E = 1 si ottiene la parola lDBCA, cioèun numero compreso tra 16 e 31. Quando

E = O, SI = O e YI = J0,

e quindi Y= O+ J0 =J0.

Quandoinvece E=l, SI=1 eY1=0, S2=0 eY2=J0e quindi Y=J0 + O=J0.

(O 5,j 5, 15)

(16~j~31)

7.21- a) Disegnare il diagramma a blocchi di un selettore di l linea tra 32 come inFigura 7.22, ma con N2 = 4 e N1 = 8. Spiegarne il funzionamento facendo rife-rimento all'ingresso X25'

b) Quanti circuiti integrati sono necessari?

[5]

7.22- Ripetere il Problema 7.21 per un multiplexer 64 a l, utilizzando lo stesso tipo dicircuito integrato.

[9]

7.23 a) Disegnare lo schema a blocchi di un multiplexer con 512 ingressi ricordandoche 512 = 16 x 8 x 4.

b) Quanti circuiti integrati sono necessari?

y

j.- Primostadio -.jdi 32 elementi

j.- Secondostadio-.jdi 4 elementi

j.- Terzostadio -.j

Soluzione

a) N3=16

X'8

. N3.0: 16:l Lo N2=8

XIS Loo- "

X"8 :"

. N3.1NI. -<>L

. 16: I I G E : I 4: l

X" 8 J3DCBA 4

x'0 ;:

I H

. 16:1 I

XSII G F E

D C B A


b) Sono necessari 32 circuiti integrati da 16 linee a 1 linea, 4 circuiti integrati da 8 a 1 emetàdi un circuito integrato da 8 a l (si utilizza come selettore di una linea su 4), per untotale di 36.5 chip.

7.24 a) Realizzare la somma SIIdi un full-adder espressa dall'Equazione (7.1) con un- multiplexer.Trovare i valori X in termini di C, C, O e l. Per semplicità si eliminino i pedicidi A, B e C e si ponga Y==SII'

b) Realizzare l'Equazione (7.2) CII= AIIBIICII-1+ Aiincn-, + AIIBIICII-1+ AIIB" Cn-Idel riporto Cn tramite un multiplexer. Sia Cn-l ==C e Cn ==Y.

c) Si può utilizzare lo stesso multiplexer per ottenere sia Sn che Cn? Argomentarela risposta.

7.25 Utilizzare un multiplexer per sintetizzare l'equazione logica combinatoria

Y=DCBA + DCBA + DCBA + DCBA +DCBA + DCBA + DCBA + DCBA

Quanti ingressi sono necessari? Trovare i valori degli ingressi X.

[8' X = X = l' X = X = D' X = X = D' tutti gli altri sono O], 62' SO, 4 l'

7.26 Si consideri un sistema digitale che realizza una logica di maggioranza dotato diquattro ingressi A, B, C, D e di un uscita Y che vale l se tre o quattro degli ingressisono a l.a) Scrivere l'espressione booleana di Y.b) Se per realizzare questa funzione si utilizza un multiplexer, quali devono essere

i valori degli ingressi X?

XS=D; tutti gli altri sono O]

7.27 Progettare un codificatore a matrice di diodi che soddisfi la seguente tabella di verità.

7.28 a) Progettare un codificatore con transistori multiemettitore che soddisfi la seguen-te tabella di verità.

b) Quanti transistori sono necessari e quanti emetti tori ci sono in ciascun tran-sistore?

Ingressi Uscite

H/3 W2 Wl Wo Y3 Y2 YI Yo

O O O l O l l 1O O l O l l O OO l O O l 1 O 11 O O O O O 1 O

90 Capitolo 7

7.29 Lo schema a blocchi della matrice di un decodificatore a 3 ingressi (A, B e C) e 8 uscite(da Yo a Y7) è indicato in figura.Il bit Ysdeve valere l quando il codice di ingresso vale lOl, corrispondente al numerodecimale 5.

a) Indicare quale deve essere il collegamento dei diodi sulla linea Ys.b) Ripetere la parte a) anche per Y2, Y3 e Y4.

sv

BB

. . >

AIl

cC

Ys Ya

Soluzione

a) Se poniamo A come bitmeno significativo, Ys = 101 = CBA. Di conseguenza, costruendoun AND a logica positiva a diodi, si ottiene la figura di pagina seguente.b) Y2= 010=CBA, Y3= 011=CBA, Y4= 100= CBA. Con i collegamentiindicatinellafigura quando l'ingresso è 010 = 2, si ha Y2 alto; quando invece l'ingresso è 011 = 3, si haY3alto, e così via.

Ingressi Uscite

W2 Wl Wo Y4 Y3 Y2 Y[ Yo

O O l l O l l OO l O l l l O Ol O O O l O l l

[3; Qo=2; QI =2; Q2 = 3]


+sv

A

Il

B

jj

c

E

7.30 Per il codificatore con priorità di Tabella 7.3 si verifichi che:- a) Y3 = W9 + Wg

b) Y2 = (W9+ Wg)(W7+ W6+ Ws + W4)

Soluzione

a) Dalla Tabella 7.3, facendo uso delle proprietà illustrate nella Tabella 6.3, si ottiene

Y3 = WgW9 + W9 = Wg+ W9

b) Dalla Tabella 7.3 si ottiene

Y2 = W4WSW6W7WgW9+ WSW6W7WgW9+ W6W7W8W9+ W7WgW9

= WgW9 (W4WSW6W7 + WSW6W7 + W6W7 + W7)

Utilizzando l'Equazione (6.18) AB + B = A + B, con B = W7 e

otteniamo

Y2 = WgW9 (W4WSW6 + WSW6 + W6 + W7)

Analogamente ponendo B = W6 e A = W4Ws + Ws, deriva che

92 Capitolo 7

Applicando ancora l'Equazione (6.18) con B = Ws e la legge di De Morgan al primo terminedel prodotto si ottiene infine la relazione

7.31 Per il codificatore con priorità da lO linee decimali a 4 linee BCD si verifichi che:

Yo= W9+ Wg(W7+ W6Ws+ W6W4W3+ W6W4W2W\)

-Soluzione

Dalla Tabella 7.3 si ottiene---- ------ --------

~=~+~~~+~~~~~+~~~~~~~+~~~~~~~~~

Utilizzando l'Equazione (6.18) AB + B = A + B, con B = W9--- ----- -------

---- ------

Utilizzando ancora l'Equazione (6.18) con B = W7--- -----

----

Utilizzando ancora l'Equazione (6.18) con B =' Ws

Utilizzando ancora l'Equazione (6.18) con B = W3si ottiene la relazione finale---

7.32 a) Determinare la tabella di verità di un codificatore con priorità da 8 linee a 3 linee(ottale), utilizzando il simbolo X per indicare uno stato non specificato.

b) Determinare l'espressione di Yo.

7.33 Ripetere il Problema 7.32 per YI.

7.34 a) Realizzare la conversione di codice indicata nella tabella sotto riportata permezzo di una memoria a sola lettura (ROM). Si indichino tutti i collegamenti tragli ingressi X e le uscite Y. Si usino i simboli standard per inverti tori, porte ANDe OR.

7.35

7.36

7.37

7.38

7.39-7.40-


b) Realizzare le porte OR come transistori multiemettitore.

a) Disegnare lo schema a blocchi di una ROM 1024 x 4 bit con un indirizzamentobidirezionale.

b) Quante porte NAND sono necessarie?c) Quanti transistori devono essere usati nella matrice di memoria e quanti emetti-

tori deve avere ciascun transistore?

b) [132] c) [64; 64]

Si consideri una ROM 1024 x 8 bit con indirizzamento bidimensionale realizzato conselettori da 8 a I linea.a) Quanti bit sono necessari per indirizzare la ROM?b) Quanti bit sono necessari per l'indirizzo X?c) Quante porte NAND sono richieste?d) Specificare il numero dei transistori nella matrice di memoria e quanti emetti tori

deve avere ciascun transistore.

a) [lO] b) [7] c) [200] d) [128; 64]

a) Scrivere l'espressione di Yoe Y2nel convertitore da codice binario a codice Gray.b) Indicare come realizzare la funzione Yo utilizzando dei diodi.

a) Esprimere .Ia relazione tra gli ingressi e le uscite Y3 e Y2 nel convertitore dacodice Gray a codice binario.

b) Indicare come realizzare Y3 per mezzo di transistori.

a) Scrivere l'espressione canonica in somme di prodotti di Ys della Tabella 7.5 peril codificatore a sette segmenti.

b) Verificare che questa può essere espressa in forma minima come

Ys = D C A + CBA + BA

Minimizzare l'Equazione (7.33)-- -

Yo=D C BA + D CB A + D CBA + DCBA + DCBA + DCB A + DCBA + DCBA

Ingressi I Uscite

XI Xo Y3 Y2 YI Yo

O O l O l lO l O l O ll O O l l ll l l l O O

94 Capitolo 7

fino a ottenere l'Equazione (7.34).

Yo=D CBA + CA +DB

Soluzione

Poiché DCBA = DCBA + DCBA, si può manipolare l'Equazione (7.33) nel modo seguente- -- -

Yo=D C BA + DCB A + DCBA + DCBA + DCBA + DCBA + DCB A + DCBA (+ DCBA)- ---

=D C BA + CB A + DCB + DCB+ CBA = D C BA + CA + DB

7.41 Si consideri una ROM da 4 kbit con uscita espressa su 4 bit. Se il codificatorf; dellamemoria ha forma quadrata, quanti bit sono necessari pera) L'indirizzo X?b) L'indirizzo Y?c) Disegnare lo schema a blocchi del sistema.

a) [6] b) [4]

7.42 Si consideri una ROM da 8 kbit con uscita espressa su 8 bit. Se la matrice di memoriaha 128 righe, quanti bitsono necessari pera) l'indirizzo X?b) L'indirizzo Y?c) Ripetere le parti a) e b) supponendo che la matrice di memoria abbia 64 righe.d) Quante parole contiene questa ROM e quanti sono i bit necessari per indi-

rizzarla? Verificare la risposta fornita confrontando la con la somma dei bitdegli indirizzi X e Y per ciascuno dei due casi già considerati in questoproblema.

a) [7] b) [3] c) [6; 4] d) [1024; lO]

7.43 Sono disponibili due ROM da 16 kbit organizzate come 2048 x 8. Mostrare comecollegarle per ottenere a) una ROM da 32 kbit (2048 x 16) e b) una ROM da 32 kbit(4096 x 8).

7.44 Indicare con uno schema a blocchi come collegare trentadue ROM da 16 kbit (2048x 8) per ottenere una ROM equivalente con 16 linee di indirizzo e 8 bit di uscita.

7.45 a) Una ROM 32 x 8 deve essere convertita in una ROM 64 x 4. Le otto uscite sono°0 ... °7 e gli indirizzi sono Ao ... A4' Si aggiunga un ulteriore bit di indirizzoX = As che controlli delle porte AND-OR, in modo che, quando X = l, si abbiain uscita °0 ... °3 e, quando X= O, si abbia °4 ... °7'

b) Illustrare come trasformare due chip ROM 32 x 8 in una ROM 128 x 4.

~,Iil


7.46 a) Mostrare lo schema a blocchi di un sistema per convertire una ROM 64 x 8 inuna ROM 512 x l che utilizzi un multiplexer.

b) Ripetere la domanda a) quando si converta una ROM 64 x 8 in una ROM 256x 2.

II

I II

Il

II

I I

8Circuiti e sistemi sequenziali

8.1 a) Verificare che è impossibile che le uscite del circuito in Figura 8.1 siano entram-be nello stesso stato.

b) Verificare che nel circuito di Figura 8.1 la condizione B l = B2 = Onon è consen-tita.

-Soluzione

a) Nella Figura 8.la si assuma Q = Q = l. Allora, a causa della reazione, si avrà A) = A2 = Ie di conseguenza Q = Q = O,contraddicendo l'ipotesi iniziale. Allo stesso modo, dall'ipotesiQ = Q = Oconsegue che A l = A2 = Oe quindi Q = Q = l. Ne concludiamo quindi che entram-be le uscite Q e Q non possono essere nelle stesso stato.b) Se nella Figura 8.1b assumiamoB l =B2 = O,allora le uscite di N1e N2(Q e Q)varrannol indipendentemente dal valore assunto in precedenza da Q e Q. Essendo la condizione Q = Qnon consistente con la definizione di latch, si conclude che l'ingresso Bl = B2 = Onon èconsentito. .

8.2- Si consideri l'interruttore senza rimbalzi di Figura 8.2. Nell'istante tI' > t6 il tastoviene rilasciato e il contatto si sposta da 1 a 2. Raggiunge la posizione 2 nell'istantet2' e quindi rimbalza tre volte. Indicare le forme d'ondaB2, BI e Q e spiegare come siè ottenuto il risultato.

Soluzione

Con il tasto in Figura 8.2a nella posizione l, le uscite valgono Q = l e Q = O,come spiegatonel testo. Appena il tasto è premuto, B l sale a 5 V, come mostrato. B2 va a OV nell 'istantet2' (essendo t2' - ti' l'intervallo di tempo necessario alla commutazione) e quindi la tensionein B2 sale e scende seguendo i rimbalzi del contatto.

98 Capitolo 8

O./'2 /'3

Tra ti' e t2' si ha BI = B2 = l, e così l'uscita mantiene lo stesso valore che aveva prima che iltasto fosse premuto, cioè Q = l. Nell'istante t2' si ha BI = 1 e B2 = Oe quindi Q = O.Quando l'interruttore rimbalza dopo l'istante t2', gli ingressi dellatch possono valere Bl = 1e B2 = O(negli intervalli tra t2' e t3', t4' e ts', t6' e t/) oppure B l = l e B2 = l (negli intervallitra t3' e t4', ts' e t6', t7' e t8'). In entrambi i casi rimane Q = O, che è l'uscita corretta.

~a)

Verificare che la topologia AOI mostrata ha lo stesso comportamento logico dellatch di Figura 8.3.

b) Trasformare il diagramma a blocchi in modo che essa diventi equivalente aquella di Figura 8.3.

DI(= m ~NI~

NS o Q

N2 ~N6

N4~

G

R

Soluzione

a) Se G = O, le uscite di N3 e N4 sono O. Così N5 e N6 non dipendono da D. Perciò Qmantiene il suo valore indipendentemente dai cambiamenti di D. Sia ora G = l. Se D = 1,allora S = 1,R = O,P l = l e P2= O.Poiché è P l = l, deve essere Q = O.Così ingresso e uscitadi N2 sono entrambi nulli e poiché entrambi gli ingressi di N6 sono nulli si avrà Q = l. Allostesso modo, se D = Oallora Q = O.b) L'abilitazione G e gli invertitori a sinistra di Se R sono gli stessi in entrambi i circuiti.

\

\

B,o

B2 l

Q l

Circuiti e sistemi sequenziali 99

Il resto del circuito può essere modificato in tre passi:l)

s Q

Q

2) Si sostituiscono le porte OR in logica negata con AND in logica affermata.

~Q Q QR

Positivo AND

3) Si elidono le due porte NOT in cascata.

:~::Aggiungendo a quest'ultimo schema l'abilitazione G e il circuito dell'ingresso D si ottieneil circuito di Figura 8.3.

8.4- Le porte NOR di Figura 8.4 sono realizzate con tecnologia NMOS. I transistori adarricchimento hanno kW/L =400 ~AN2 e Vr = l V; il carico a svuotamento hakW/L = 100 ~AN2. Per VDD= 5 V, determinare i livelli di uscita del circuito bista-bile.

[0.1 V e 5 V]

8.5- Le porte NAND di Figura 8.1 sono realizzate con tecnologia TTL con Vcc = 5 V. Leporte TTL hanno V(I) = 2.7 V, V(O)= 0.3 Ve NMH = NML = 0.2 V.Assumendo che le porte NAND abbiano una caratteristica di trasferimento simile aquella data in Figura 8.5a, determinare i livelli di uscita dellatch e il livello minimodi un segnale di trigger necessario a far commutare gli stati.

100 Capitolo 8

Soluzione

La caratteristica di trasferimento di una porta è data in modo approssimato nella Figura a.

IIIIIII

VOL0.31-_.J - - ---'I I

o 0.5 2.5VIL V/H

Rena

v.. VtV.= Vi

2.7 Pendenzaunitaria ..."""" I .

Figura b)

VO' V~

VOH2.7

Figura a)1.5

1.5 2.7

Poiché NMH = VOH- V/H= 0.2 V, si ha V/H= 2.7 - 0.2 = 2'.5 V. Allo stesso modoNML= VOL - V/L =0.2 V, dà V/L= 0.2 + 0.3 = 0.5 V. La caratteristica di trasferimento dellaserie delle due porte è mostrata in Figura b, dove è pure tracciata la retta Vo= Vi, Le uscitesaranno allora 0.3 Ve 2.7 V.

La costruzione grafica delle tangenti alla caratteristica di trasferimento con pendenza unitariaidentifica i punti P1 e P2.I corrispondenti valori di Viin ciascun punto possono essere stimati in Vi=2.3 V e Vi= 0.6 V.I livelli di un segnale di trigger necessari a innescare la transizione saranno quindi0.6 - 0.3 = 0.3 V e 2.7 - 2.3 = 0.4 V.

8.6- Le porte NOR di Figura 8.4'sono realizzate con tecnologia CMOS. I transistori NMOShanno kW/L = 200 jJ.A/V2e VT = 2 V, mentre i PMOS hanno kW/L = 200 jJ.A/V2eVT= 2V. Supponendo VDD= 5 V, determinare a) i livelli di uscita dellatch e b) ilvalore minimo del segnale di ingresso necessario per provocare il cambiamento distato dell'uscita.

a) [OV e 5 V] b) [2.4 V]

8.7- Mostrare come si può realizzare il bistabile di Figura 8.3 usando la configurazioneAOI.

8.8- È data la tabella di eccitazione di un FF-JK. Il valore X nella tabella significa chel'ingresso corrispondente non ha influenza sullo stato di uscita per quel particolarevalore dell'altro ingresso.Così la seconda riga indica che l'uscita commuta da Oa l, l'ingresso J deve essere al, mentre K può assumere qualsiasi stato.Verificare questa tabella di transizione facendo riferimento alla tabella di verità diFigura 8.11.

I

8.9 Verificare che la tabella di verità del FF-JK è soddisfatta dall' equazione alla differenzaQn + I = JnQn + KnQn'

8.10 a) Dimostrare che il FF-JK di Figura 7.7 è presettato correttamente (Pr = O, Cr = l)- solo se K+ Ck = l.b) Dimostrare che il FF-JK di Figura 7.7 è azzerato correttamente (Pr = l, Cr = O)

solo se] + Ck= l.c) Verificare che la condizione Cr = Pr = Ck = O porta il FLIP-FLOP a uno stato

indeterminato.d) Dimostrare che la condizione Cr = Pr = l abilita il FLIP-FLOP.

8.11 a) Verificare che non vi è alcuna condizione di corsa critica nel circuito JK di- Figura 8.12 tranne che per la condizione J = K = l.b) Spiegare perché se si fa in modo che sia tp < M < T non vi è alcuna condizione

di corsa critica (neanche per J = K = l).

8.12 a) Nel FF-JK master-slave di Figura 8.13 si assuma Q = O,Q = l, Ck = l, J = Oe- K arbitrario. Qual è il valore di QM?b) Se J commuta a l, quanto varrà QM?c) Se J torna a O, che valore assumerà Q!vI?Si noti che QMnon torna al suo valore

iniziale. Perciò J (e K) non devono variare durante l'impulso.

Soluzione

a)

Qn Qn+1 Jn Kn

O O O XO 1 1 X1 O X 11 1 X O

Q

J

Ck

QMK

Q

102 Capitolo 8

Essendo Q = O, dalle condizioni di corretto funzionamento del FLIP-FLOP deduciamo chedurante l'intervallo precedente in cui Ck = Odoveva essere QM= O.Quindi nell'istante in cuiCk saliva a 1 si aveva QM= O.Essendo QM= O,all'uscita di N4 si deve avere QM= 1. PoichéJ = O, all 'uscita di Nl sarà pure X = 1. Poiché poi QM= 1, l'uscita di N3 si conferma essereQM= O.Si ha così QM= Oe QAL=1e tale stato è stabile.b) Sia ora J = 1; dal fatto che Q = Ck = 1, discende X = O.Questo è sufficiente a far com-mutare l'uscita di N3, per cui si avrà QM= l. Siccome Q = O,è anche Y= 1 e perciò all'uscitadi N4 si avrà QM= Oe il circuito rimane stabile. Così ora si ha QM= 1 e QM= O.c) Se ora si pone J = O,si ha nuovamente X = 1, mentre rimane Y= 1 come al punto b). Maessendo dal punto b) QM = O si ha che all 'uscita di N3 è QM= 1 e a quella di N4 vieneconfermato QM= O.Si ha cioè lo stesso stato trovato al punto b).

8.13 Le forme d'onda indicate per J, K, e Ck sono applicate a un FF-JK. Disegnare la formad'onda di uscita per Q e Q, in riferimento agli impulsi di c1ock. (Nota: si assuma chel'uscita Q = Oquando arriva il primo impulso di clock e che Pr = Cr = 1).

Ck

J

K

8.14 a) Verificare che un FF-SR si trasforma in un FF-T se si collega S a Q ed R a Q.b) Verificare che un FF-Ddiventa un FF-Tse si collega D a Q.

-Soluzione

a)

Ck

S

Ck

Q

R Q

Si consideri Ja tabella di verità del FF-SR in Figura 8.1Ob. Poiché S e R possono assumerer

ii

Ll


solamentevalori complementari, in quanto collegati rispettivamente a Q e Q, hanno signifi-catosolo le righe 2 e 3 della tabella. Se Rn= l si avrà Qn+ I = O,mentre se Rn= OalloraQn+ I = l. Ma dal fatto che R = Q discende in entrambi i casi Qn+ I = Qn' che è il comporta-mento di un FF -T.

b) Un FF-D si comporta secondo l'equazione Qn + 1= Dn. Se Dn = Qn' allora Qn + 1= Qn(FF-1).

8.15 È data la tabella di verità di un FF-AB. Mostrare come costruire questo FLIP-FLOPfacendo uso di FF-JK e della logica addizionale necessaria.

8.16 È mostrato un registro modulare a 4 bit a codifica di prioritàa) Si ponga Po = O, Do = DI = D3 = Oe D2 = l. Si verifichi che Y2= l e che tutte

le altre uscite sono nulle.

b) Si ponga Po = O,D(!= DI = Oe D2 = D3 = l. Si verifichi che solo Y2 = l.c) Generalizzare i risultati precedenti per dimostrare che il Dn di ordine più basso

tra quelli nello stato alto (l) è trasferito in uscita così da rendere il corrispon-dente Yn alto.

d) Assemblare in cascata due di tali moduli. Si ponga Po = Oper il chip di ordineinferiore. Si colleghi Po del chip di ordine superiore al complemento dell'uscita

r r r rYo

An B" Qn+1

-O O Qnl O Q"O l ll l O

Po DJ D2 DI Do

r r r r

QJ QJ Q2 Q2 QI Q. Qo Qo

104 Capitolo 8

PI del chip di ordine inferiore. Dimostrare che questo sistema funziona come unregistro a codifica di priorità a 8 bit.

8.17 Per il registro a scorrimento di Figura 8.17 verificare le modalità operative indicate inTabella 8.4 per a) la seconda riga, b) la terza riga, c) la quarta riga.

-Soluzione

a) So =SI = l: Si noti immediatamente che le porte AND per gli ingressi seriali di scorri-mento a destra (e a sinistra) sono inibite, mentre quelle relative agli ingressi paralleli A, B,C e D sono abilitate. È chiaro che della tripletta di porte AND che pilota ciascuna NOR (lecui uscite coincidono con i terminali R), soltanto quella relativa agli ingressi paralleli èabilitata, come appare dalla Figura 8.17. Così quando So = SI = l entrano nel registro i datidegli ingressi paralleli.b) So= l, SI = O:Si osservi ora che in ciascuna tripletta è abilitata solamente la porta ANDdi sinistra. Quindi i dati entrano dall 'ingresso seriale per scorrimento a destra nel FLIP-FLOPpiù a sinistra.Si osservi che l'uscita QAdi quest'ultimo è inviata (attraverso la porta AND di sinistra dellaseconda tripletta) alla porta NOR che, complementata, la invia al terminale R del secondoFLIP-FLOP. Questo equivale a porre S = QA.La stessa cosa avviene per i rimanenti FLIP-FLOP. Questa configurazione è assolutamenteequivalente a quella presentata nel testo in Figura 8.16. Questo conferma che si è ottenutouno scorrimento seriale verso destra.

c) Le argomentazioni relative a questo punto sono del tutto simili a quelle presentate in b),essendo i due casi immagini speculari l'uno dell'altro.

8.18 Si aggiunga al registro a scorrimento di Figura 8.16 un NOR a 4 ingressi la cui uscitasia collegata al terminale di ingresso seriale. Gli ingressi della porta NOR sono Q4'Q3' Q2e Q,.a) Verificare che, indipendentemente dallo stato iniziale di ciascun FLIP-FLOP,

quando il sistema viene alimentato il registro funziona correttamente comecontatore ad anello dopo P periodi di clock, con P::5;4.

b) Tracciare le forme d'onda di Qo per i primi 16 impulsi di clock, assumendo cheinizialmente Q4= O,Q3 = l, Q2 = l, QI = Oe Qo= l.

c) Ripetere il punto b) per Q4 = l, Q3 = l, Q2 = O, QI = l e Qo = o.

-

8.19 a) Tracciare le forme d'onda del contatore di Johnson; indicare in particolare leforme d'onda di Q4' Q3' Q2 e Q, per almeno 12 impulsi, assumendo che inizial-mente Q4 = Q3 = Q2 = Q, = Qo= o.

b) Scrivere la tabella di verità dopo ciascun impulso.c) Esaminando la tabella, mostrare che per la decodifica può essere usata una porta

AND a due ingressi. Per esempio, il primo impulso è decodificato da Q4Q3.Spiegare perché.

'\


Soluzione

a)II

11

o,,: l,,Io

II

: I,,,,

IIIIII

, I, I

: II,I

,,,,,

, ,, I, I, I,III

23456 7 8 9 lO II 12

8.20 a) Per il contatore ad anello modificato mostrato in figura, si assuma che inizial-mente Q2 = l, Q! = Oe Qo= o. Disegnare una tabella con i valori che assumonoQo, Q!, Q2' J2 e K2 dopo ogni impulso. Quanti impulsi sono necessari prima cheil sistema inizi a funzionare come un divisore per N? Quanto vale N?Ripetere il quesito a) per i valori iniziali Qo = O, QI = l e Q2 = o.b)

Q2 ....Q

Ql ....Q

Qo o

Impulso

b) e (c)

So Ro SI R, S2 R2 S3 R3 S4 R4 Qo QI Q2 Q3 Q4 Decodificatoda

Prima dell'impulso l O l O l O l O l l O O O O O O

Dopo l'impulso l O l O l O l l O l O O O O O l Q4Q3Dopo l'impulso 2 O l O l l O l O l O O O O l l Q3Q2Dopo l'impulso 3 O l l O l O l O l O O O l l l Q2QIDopo l'impulso 4 l O l O l O l O l O O l l l l QIQODopo l'impulso 5 l O l O l O l O O l l l l l l QOQ4Dopo l'impulso 6 l O l O l O O l O l l l l l O 4Q3Dopo l'impulso 7 l O l O O l O l O l l l l O O fbQ2Dopo l'impulso 8 l O O l O l O l O l l l O O O Q2QIDopo l'impulso 9 O l O l O l O l O l l O O O O IODopo l'impulso lO O l O l O l O l l O O O O O O QOQ4

e Q4 al ciclo seguente torna a I e così via.

106 Capitolo 8

Clock

a) [0,5] b) [1,5]

8.21 Si desidera realizzare un contatore a ondulazione 25: I.a) Quanti FLlP-FLOP sono necessari?b) Se su un singolo chip sono disponibili 4 FLlP-FLOP, quanti chip occorrono?

Come devono essere interconnessi?c) Indicare i percorsi di reazione verso ciascun terminale di cIear.

a) [5] b) [2]

8.22 a) Mostrare lo schema a blocchi di un contatore a ondulazione divisore per 20.Inserire un latch nell'ingresso di clear.

b) Quali sono gli ingressi della NAND di reazione per un contatore a ondulazione125: l?

8.23 Si consideri il funzionamento dellatch di Figura 8.21. Valutare e raccogliere in unatabella i valori dei segnali Ck, Q\, Q3' PI' Ck e P2 = Cr per le seguenti condizioni:a) Immediatamente dopo il decimo impulso.b) Dopo il decimo impulso e assumendo che QI si azzeri prima di Q3.c) Durante l'undicesimo impulso.d) Dopo l'undicesimo impulso.

-

Questa tabella dovrebbe dimostrare chea) Il decimo impulso attiva illatch per azzerare il contatore.b) IIlatch resta attivo finché tutti i FLlP-FLOP sono azzerati.c) Il fronte in salita dell'undicesimo impulso azzera illatch in modo che Cr = l.d) Il fronte in discesa dell 'undicesimo impulso inizia un nuovo ciclo di conteggio.

8.24 Disegnare lo schema a blocchi di un sistema contatore che possa essere usato pergenerare segnali con periodo da un decimo di secondo a un ora, con incrementi di undecimo di secondo.È disponibile un segnale di clock con frequenza di 1.8 MHz.

J2 Q2 -- JI QI

Ck

--C CkK2 Q2 KI QI

Jo Qo

Ck

Ko Qo

Soluzione

Il contatore che può essere usato a questo scopo è un semplice orologio digitale. Un segnalecon periodo di 0.1 s corrisponde a una frequenza di 10Hz. Quindi è possibile dividere per60 il clock assegnato per ottenere una frequenza di 1800/60 = 30 kHz e ancora per 60, perottenereuna frequenza di 500 Hz. La divisione per 50 (ovvero per 25 e poi per 2) dà il segnalerichiesto con periodo di 0.1 s; ulteriori divisioni per lO, 60 e ancora 60 danno i segnali per isecondi, i minuti e le ore. La figura seguente mostra lo schema a blocchi di tale sistema.

1.8MHz 0.1 s+60 +60 +25 +2

(lO Hz)

Ore +60 +<50 +10

Minuti Secondi

8.25 a) Disegnare lo schema a blocchi di un contatore asincrono che divida la frequenzaper Il. Indicare come sono collegati J, K, Q e Q di ciascun FLIP-FLOP e gliingressi alla porta di reazione per l'ingresso di azzeramento (si può omettere illatch). Gli ingressi di preset sono collegati a l.

b) C'è un secondo modo per realizzare un divisore per Il asincrono. Gli ingressidi clear sono ora mantenuti a l e la porta di reazione pilota l'ingresso di preset.Disegnare lo schema a blocchi di questo divisore programmabile. Indicare conattenzione tutti i collegamenti.

8.26 a) Per lo schema logico del contatore decimale mostrato scrivere la tabella di veritàdi Qo, Q\, Q2 e Q3 (iniziando da 0000) dopo ciascun impulso. Se non è mostratoalcun collegamento all'ingresso J, K, allora questi terminali si intendono alti (1).Verificare che questo sistema si comporta come un divisore 10:1.

b) Come è possibile usare questo sistema per ottenere un divisore 5: l?

Qo QI Q2 Q3

Jo

Q"1-F' Q,1- l,

Q21- h Q3Clocko--- Ck FO Ck F1 Ck FF2

I Ck FF3Ko Qo KI Q, K2 Q2 r- K3 Q3

Si noti che quando viene applicato il decimo impulso, FF l viene disabilitato, in quantoJ( = Q3 = o. Il sistema si dimostra così un contatore IO:1.b) Per ottenere un contatore 5: l è sufficiente applicare all'ingresso Ck di FFI il segnale diclock esterno al posto dell'uscita Qodi FFO.

8.27 Modificare nel modo seguente lo schema logico del Problema 8.26. Togliere il clockdall 'ingresso di FFO e applicare l'uscita Q3 a questo ingresso. Non cambiare alcunaaltra connessione. Scrivere la tabella di verità per Qo, Q], Q2 e Q3 (iniziando dallostato 0000) dopo ogni impulso di clock. Verificare che questo sistema è un divisoreper lO. Questo circuito è detto contatore biquinario perché presenta per Qouna for-ma d'onda simmetrica. La tabella di verità ottenuta dovrebbe dimostrare quanto affer-mato.

8.28 a) Per lo schema a blocchi mostrato, scrivere la tabella di verità per Qo, Ql' Q2 eQ3 (iniziando dallo stato 0000) dopo ogni impulso di clock. Verificare chequesto è un contatore 12:1.

b) Come è possibile usare questo sistema per ottenere un divisore di frequenza 6: l?

108 Capitolo 8

Soluzione

a)

Q3 Q2 Q( Qo

Prima dell'impulso l O O O ODopo l'impulso l O O O lDopo l'impulso 2 O O l ODopo l'impulso 3 O O l l

Dopo l'impulso 4 O l O ODopo l'impulso 5 O l O l

Dopo l'impulso 6 O l l ODopo l'impulso 7 O l l lDopo l'impulso 8 l O O O

Dopo l'impulso 9 l O O lDopo l'impulso lO O O O O

I Qo QI Q2 I Q3Il

Fro1t=m--LFF2mJ

I

h ili h ili

Ko Qo KI = I QI I K2 = I Q2 -, K3 Q3


Si ha così un contatore 12:l.b) Per ottenere un contatore 6: l è sufficiente applicare all'ingresso Ck di FFI il segnale diclock esterno al posto dell 'uscita Qodi FFO.

8.29 a) Il circuito mostrato è un divisore di frequenza asincrono programmabile. Inizial-- mente Ck = Oe il contatore è azzerato ponendo temporaneamente Cr = O. Quindisi suppone J = K = Cr = l e che tra Pie p 2 sia presente illatch di Figura 8.21b.Se Pro =Prl = O e Pr2 =Pr3 = 1 e se si applica un impulso da una sorgenteesterna (non mostrata) all'ingresso di abilitazione al preset, che valore è caricatoin ciascun FLIP-FLOP? Spiegare accuratamente il funzionamento del sistema.

b) Perché è necessario l'uso dellatch?c) Generalizzare come segue il risultato ottenuto in a). Il contatore ha Il stadi e deve

dividere per N, dove 2n > N> 2n - I. A quale valore devono essere programmatigli ingressi di preset?

Soluzione

a)

Q3 Q2 QI Qo

Prima dell'impulso l O O O ODopo l'impulso l O O O l

Dopo l'impulso 2 O O l ODopo l'impulso 3 O O l lDopo l'impulso 4 O l O O

Dopo l'impulso 5 O l O l

Dopo l'impulso 6 l O O O

Dopo l'impulso 7 l O O l

Dopo l'impulso 8 l O l ODopo l'impulso 9 l O l l

Dopo l'impulso lO l l O O

Dopo l'impulso Il l l O l

Dopo l'impulso 12 O O O O

I,.i . Pr, Pr2 Pr3

r1 rf r1Abilitazioneal Presetdi Preser--

lO O O OPr Pr Pr Pi

JQOLJ Q'LJ Q2LJ

Q3- P2

Clocko--- Ck FFO Ck FFI Ck FF2 Ck FF3

K

lK

Q'l

K

Q2l

K

Q3L

p.Cr Cr Cr Cr

110 Capitolo 8

Soluzione

a) Inizialmente si ha Qo= Q] = O e Qz = Q3 = 1, quindi il contatore è precaricato con ilvalore 12. Dopo 4 impulsi il conteggio è a 16 e perciò tutti i Q sono O.Contemporaneamentetutti i Q sono 1 e vale 1 anche l'abilitazione al presct. Quindi le porte NAND di presetprogrammate a l sono attive. In questa situazione FF2 e FF3 sperimentano Pr = Oe così ilvalore 12è caricato nuovamente nel contatore prima dell'impulso successivo. Il ciclo si ripetee pertanto si ha un contatore 4: 1.b) Se un FLIP-FLOP presenta un ritardo di propagazione del preset molto minore di quellodegli altri, cambierà rapidamente il suo stato, la porta AND andrà a Oe fermerà l'operazionedi preset. Per evitare ciò è necessario un latch che mantenga abilitato il preset sino alsuccessivo fronte in salita del clock, assicurando che tutti i FLIP-FLOP assumano il valoreprogrammato dopo il conteggio di N.c) Basta programmare Pro, Pr" Prz e Pr3 in modo che rappresentino il complemento a 2 diN, ovvero 2" - N.

8.30 Disegnare lo schema logico di un contatore sincrono up-down a 5 bit con riporto seriale.

8.31 Verificare che il sistema mostrato è un contatore sincrono 3: l. Iniziando con Qo= OeQI = O, mostrare lo stato di Qo e Q, dopo ciascun impulso di clock.

8.32

Qo

Per il contatore sincrono di cui è mostrato lo schema logico, scrivere la tabella di veritàdi Qo, Q, e Qz e verificare che si tratta di un contatore modulo 5.

Pu'ses o

8.33 Si consideri un contatore sincrono a due stadi (entrambi gli stadi ricevono impulsiclall'ingresso Ck). In ciascun contatore K = l. Dati Jo = Q, e J( = Qo, disegnare il

Qo QI Q2

J

Qrt=J

QJ- J QCk

FFO- CkFFI n= Ck FF2

K Q K Q K Q


circuito. Dalla tabella di verità di Qoe Q, dopo ciascun impulso, dedurre che si trattadi un contatore modulo 3.

8.34 Prendendo spunto dalla Figura 8.19, disegnare le forme d'onda presenti in un conta-- tore modulo 6 e dedurne i collegamenti necessari per realizzare un contatore sincrono.Disegnarne lo schema a blocchi.

8.35 Risolvere il Problema 8.34 per un divisore 5: l.

8.36 Si abbia a disposizione un oscillatore al quarzo che genera impulsi di c10ck alla fre-quenza di 131.0 kHz. Realizzare un sistema che abbia in ingresso questi impulsi, lacui uscita piloti un diodo LED in modo che lampeggi approssimativamente una voltaal secondo. Quanti secondi perde il sistema nel periodo di un'ora? (Suggerimento:217= 131 072).

[1.98 s]

9Sistemi a larghissima scala

di integrazione

9.1- a) Modificare l'inverter dinamico MOS di Figura 9.1 del testo aggiungendo unaltro MOS Q4 in serie a Ql. Indicare con V4 (VI) l'ingresso di Q4 (Ql).Verificare che questo circuito esegue la funzione di una porta NAND dinamica.I livelli di ingresso di VI e V4sono O e lO V.

b) Mostrare che questo circuito dissipa una potenza minore della corrispondenteporta NAND NMOS statica di Figura 6.29a.

Soluzione

a) Se uno dei due ingressi VI o V4è a OV (Ologico), o se lo sono entrambi, almeno uno deidue transistori Ql e Q4 è interdetto. Quindi, quando <1>= lO V, Q2 e Q3 conducono e C sicarica a lO V. Si ha così Va= lO V (l logico).

-

Se entrambi gli ingressi VI e V4sono a lO V, i relativi transistori sono contemporaneamentein conduzione. Così, quando <1>= lO V tutti e quattro i MOS conducono e C si scaricaattraverso Ql e Q4 in serie. Ne consegue che Va= OV (O logico). I precedenti ragionamenti

114 Capitolo 9

sono riassunti nella tabella seguente, da cui si verifica che il comportamento del circuito èquello di una NAND.

b) Durante l'intervallo in cui = OV, l'alimentazione non è collegata al circuito e pertantonon viene dissipata potenza anche nel caso VI = V4= lO V. Pertanto questo circuito dissipauna potenza minore di quello di Figura 6.29a.

9.2- Modificare il circuito di Figura 9.1 del testo aggiungendo un altro FET Q4 in paralleloa Ql. Ripetere il Problema 9.1 (sostituendo nel testo la parola NAND con NOR esostituendo la Figura 6.29a del testo con la Figura 6.28a del testo.

9.3- a) Si consideri lo stadio di registro a scorrimento di Figura 9.2 del testo con carichinon dinamici; cioè i gate di Q2 e Q5 siano mantenuti a VDDinvece di essereeccitati dalla forma d'onda del clock. Spiegare il funzionamento del circuito.

b) Mostrare che questa cella dissipa una potenza maggiore di quella con il caricodinamico collegato al clock di Figura 9.2 del testo.

9.4- a) È dato un registro a scorrimento dinamico NMOS. Le forme d'onda a due fasiI e <1>2sono mostrate in Figura 9.2b del testo. Spiegare dettagliatamente ilfunzionamento di questo circuito. Si assuma CI » C2.

b) Gli inverter sono a rapporto o non a rapporto? Spiegare.

a) Si assuma che inizialmente tutti i condensatori siano scarichi e che Vi= O.Finoall'istante t = tl- si ha <1>1= <1>2= O e pertanto tutti i transistori sono interdetti ei condensatori rimangono scarichi. Per ti < t < 12' si ha <1>,= VDD e <1>2=o.Pertanto QO entra in conduzione e CI si carica a VDD(con una inversioneattraverso QI). Poiché <1>2= O,allora Q3 c Q5 sono interdetti e C2e C3restano

VI V2 Va

O l ll O lO O ll l O

<1>1 VDD <Ì>2 VDD

1.QS.ov.

C3

- ! ! I1

Sistemi a larghissima scala di integrazione 115

scarichi. Tra t2 e t3 le tensioni dei condensatori restano immutate perché<1>1=<1>2=0.Per t3 < t < t4' si ha <1>1= Oe <1>2= VDD'cosicché Corimane a OVeCI a VDD.Ma ora Q3 è in conduzione e C2 è posto in parallelo a CI, La tensione Vai capidel parallelo è data dall'Equazione (9.1) e se CI » C2, allora questa tensionevale approssimativamente V = VDD'Pertanto Q4 e Q5 conducono e la tensionedi C3 vale O V. Si ha infine Va= Vi = O e alla fine del ciclo si ha avuto loscorrimento dell'ingresso verso l'uscita.Si assuma ora che Vi= VDD.Per tI < t < t2' <1>1= VDDe <1>2= O. Pertanto QOconduce e Co si carica a Vi = VDD.Ql conduce, Q2 conduce e CI vale perciò OV(con un'inversione dovuta a Ql). Come discusso precedentemente, i condensa-tori C2 e C3 mantengono la loro tensione sino a t3-'Per t3 < t < t4 si ha <1>1= O e <1>2= VDD'così che Co rimane a VDDe CI a OV. Maora Q3 conduce e C2 si viene a trovare in parallelo a CI, assumendone la tensionedi OV. Essendo Q4 interdetto e Q5 in conduzione, la tensione Vasale a VDD.Inconclusione, in un ciclo si ha avuto lo scorrimento di Vi= VDDverso l'uscitaVa= VDD.

b) Gli inverter sono a rapporto. Per esempio, q anc1osia Q4 che Q5 conducono,l'uscita Va(sinora consideratra a OV) è in realtà uguale a VDDvolte la resistenzadi conduzione di Q4 rapportata a quella di Q4 lr. &eriea Q5.

9.5 Verificare l'Equazione (9.1). (Suggerimento: quand;) la porta di trasmissione Q3 si- chiude, la stessa carica che lascia Cl deve essere sonEOi1<ttaa C2).

+t=t 3

t.Q è la carica che lascia CI per andare verso C2.Pertanto la caduta di tensione ai capidi CI vale t.Q/CI e quella ai capi di C2 è t.Q/C2, quindi

t.Q t.QV= VI--= V2+-

CI C2

(

l l

)

C1C2t.Q = C + C = VI - V2 da cui t.Q = (VI - V2)l 2 CI + C2

C2 CI VI + C2V2e V= VI - (VI - V2)=

CI + C2 CI + C2

9.6 a) Si consideri l'invertitore a due fasi NMOS mostrato che usa le forme d'onda diclock di Figura 9.5b del testo. Spiegare il funzionamento del circuito conside-

-

116 Capitolo 9

rando prima l'intervallo t)-t2' poi t2-t3 e così via.b) Spiegare se l'invertitore così realizzato sia o non sia a rapporto.c) Usare due di tali inverti tori e due porte bidirezionali per disegnare lo stadio di

un registro a scorrimento. (Suggerimento: scambiare <1>1e <1>2nel secondo inver-titore e leggere l'uscita durante l)'

d) Spiegare il funzionamento di questa cella di registro a scorrimento.

Soluzione

a) Nell'intervallo t)-t2 si ha <1»= VDD(I logico) e <1>2= OV (Ologico). Perciò Q2 è inter-detto e QI conduce, caricando C a VDD.Tra t2 e t3 si ha <1>1= <1>2=O,così QI e Q2 sono interdetti e C si mantiene alla tensione VDD.Tra t3 e t4 si ha <1>1= Oe <1>2= VDD,così QI è interdetto e Q2 conduce. Se Vi= O,allora Q3èinterdetto e la corrente in Q2 è nulla e C3non si può scaricare, da cui Vo= VDD'D'altra parte,se Vi= VDDallora Q3 conduce e C si scarica a massa attraverso Q2 in serie a Q3, portando aVo= O.Poiché da Vi= Osi ha Vo= VDDe da Vi= VDDsi ha Vo= O, il circuito si comporta dainvertitore. Tra t4 e t5 sia QI che Q2 sono interdetti e perciò l'operazione di inversioneavviene in un periodo di clock.b) Poiché il valore dell 'uscita non dipende dal rapporto tra le resistenze dei MOSFET, sitratta di un invertitore non a rapporto.c)

-

Sistemia larghissima scala di integrazione 117

d) Tra t( e t2' QO, Ql e Q6 sono in conduzione. Pertanto Vi si ritrova ai capi di Co eall'ingresso di Q3. Poiché Q4 è interdetto, i due invertitori sono isolati.Il condensatore C( viene precaricato a VDD.Come spiegato al punto a), durante l'intervallo(3-t4' con <1>2= VDD'ha luogo un'inversione e C( viene caricato con il complementare di Vi.Poiché quando <1>2= VDDanche Q4 conduce, allora per CI » C2 la tensione su Cl si trasfe-risce quasi completamente a C2 [Equazione (9.1)]. Inoltre durante il tempo in cui <1>2= VDD,Q5 è in conduzione e precarica C3 a VDD.

Tra t4 e t5 non cambia nessuna delle tensioni ai capi delle capacità, perché <1>(= <1>2 = O eperciò non può scorrere alcuna corrente.

Alla fine, per t = t5+, quando si ha ( = VDDe <1>2= O, la tensione su C2 è trasmessa, invertita,aVo.

Il risultato finale è che il valore assunto dall'ingresso Vi durante l'impulso di I vienetrasferito nel periodo seguente all'uscita Vo.

9.7 Si consideri la cella di registro a scorrimento a quattro fasi NMOS mostrata. Si notiche le quattro fasi del clock non sono sovrapposte, cioè se una fase è alta le altre tresono basse.

Spiegare il funzionamento e verificare che Voeguaglia il valore di Vi del ciclo prece-dente.

9.8 In qualche caso il circuito mostrato è definito porta NAND "push-pull" NMOS ed èusato per migliorare il prodotto ritardo-potenza di una porta NMOS convenzionale.a) Verificare che la porta esegue la funzione NOR.b) Confrontare le tensioni VGS3e VGS4con VGSdel transistore di carico durante una

transizione di ingresso da V(O)a V(1).c) Come questi livello hanno influsso sulla carica e la scarica di CL durante una

commutazione?

Vnn </>.</>3 Vnn

J ì ì .JQ4

Vo VDD

Q5 I</>, n o n I

</>21C, I I :;;':::C2 </>3

</>.J D

l,

118 Capitolo 9

+VDD

A o i

9.9 a) Per il circuito mostrato, qual è la relazione logica tra Vine Val?b) Che variazione nel livello di ingresso è necessario per causare la commutazione

da V(O)a V(l)?c) Ripetere il punto b) per la transizione da V(1) a V(O).d) I risultati ottenuti in b) e c) possono essere uti lizzti per migliorare il prodotto

ritardo-potenza?

+VDD

9.10 Una ram da 1024 bit è formata da 128 parole di 8 bit ciascuna. se si usa la selezionelineare, mostrare uno schema a blocchi dell'organizzazione del sistema. Nota: si usiun rettangolo per rappresentare una cella scrittura-lettura di un bit di Figura 9.8 deltesto con tre terminali: X per l'address input, W per write input e R per read output.

-9.11 a) Quante porte NAND e quanti ingressi ciascuno ci sono in un decoder (o nei

decoder) di una RAM 4096 x l, se si usa la selezione lineare?b) Ripetere il punto a) assumendo che si usi la selezione a due dimensioni e usando

una matrice di memoria quadrata.c) Ripetere il punto a) assumendo che si usi l'indirizzamento bidimensionale per

produrre una matrice di memoria 256 x 16.


Soluzione

a) Per indirizzare 4096 parole occorre un decodificatore a 12 bit, con 4096 uscite. Quindici sono 4096 porte NAND e ciascuna porta ha 12 ingressi.b) La dimensione della matrice quadrata contenente 4096 parole è 64 x 64. Quindi ciascunodei due decodificatori ha 6 ingressi e 64 uscite. Il numero totale di porte AND è quindi64 + 64 = 128, e ciascuna ha 6 ingressi. Si noti il grande risparmio di porte rispetto all'indi-rizzamento lineare.c) Per le 256 linee occorrono 256 porte, ciascuna con 8 ingressi; per le 16 linee occorrono16 porte, ciascuna con 4 ingressi. Il numero totale di porte è 272. Pertanto l'organizzazioneproposta al punto b) è la migliore.

9.12 Nella figura il chip (O)contiene le parole da Oa 1023, il chip (1) quelle da 1024 a 2047e così via. Che parola è decodificata dall'indirizzoa) All' ..., Ao = 011100101011?b) 111000010110?c) Che indirizzo occorre applicare per ottenere la parola 2600?

Soluzione

A

RAM

A

a) I dieci bit meno significativi dell'indirizzo danno la parola e gli altri due individuano ilchip. Così l'indirizzo 011100 l OIOIl corrisponde alla parola 1100l OlOIl = 512 + 256 + 32+ 8 + 2 + 1 = 811 del chip 01 = l. Quindi la parola decodificata è l x 1024 + 811 = 1835.b) Allo stesso modo, l'indirizzo 1110000 IOIl Ocorrisponde alla parola 10000 l OIl O= 512+ 16 + 4 + 2 = 534 del chip Il = 3. Quindi la parola decodificata è 3 x 1024 + 534 = 3606.c) Poiché 2600 = 2 x 1024 + 552, occorre decodificare la parola 552 sul chip 2. Si ottienecosì AlI = l e AIO = O. La rimanente parte dell'indirizzo si ottiene dalla codifica binaria di

I

Ao (O) (I) (2) (3)

.. 1024x 1 I024x I 1024x I 1024x 1.A9

cs cs cs cs

J 00 01 IO 11

DecodHicatorcda2a4 lince

120 Capitolo 9

552 = 512 + 32 + 8 = 29 + 25 + 23 ovvero A9 = A5 = A3 = L Se ne deduce che la parola deco-dificata è lOl 000 l O1000.

9.13 Disegnare lo schema a blocchi di un sistema RAM 4096 x 16 realizzato con memorieda 1024 x L

9.14 Disegnare lo schema a blocchi di un sistema in lettura e scrittura da 128K x 4 bitrealizzato con memorie da 16K x 1 bit.

9.15- Si consideri la struttura CCD di Figura 9.23a funzionante con le forme d'onda a due

fasi di Figura 9.27. Tutti gli elettrodi di posto dispari sono collegati a <P1e quelli diposto pari a <P2.Disegnare i profili di potenziale come in Figura 9.23 e dimostrare chequesto sistema non ha un comportamento soddisfacente perché la direzione del trasfe-rimento di carica non è determinata.

Soluzione

ti<1>2=0<1>1=V °lJLJ

o--u-LJ

t2 o<1> t = <1>2= vn --------------------_.

All'istante tI le buche sono ben formate sotto gli elettrodi pari. Si noti che tI e t2 sono gliistanti mostrati in Figura 9.27 del testo, mentre tI' è a metà strada tra tI e t2.Assumiamo cheinizialmente una certa carica sia immagazziantata sotto £2. Mentre il tempo passa, il poten-ziale <PI aumenta e <P2decresce cosicché l'energia della buca di potenziale decresce. Per t = t2non c'è più alcuna buca e pertanto la carica non è più intrappolata ma può diffondere ovunquenel canale. Per t = t3 le buche si formano di nuovo sotto gli elettrodi dispari, come nella figuraseguente

'3<1>.=3/4 V

q'z=V/4

o

Tuttavia a questo punto non è più possibile determinare dove sia finita la carica iniziale, chesi troverà distribuita nelle buche sotto E\, E3 e sotto tutti gli altri elettrodi dispari.

9.16 Si consideri un CCD a due fasi. La lunghezza effettiva di ogni elettrodo è 8 mm e lasua larghezza è 8 ~m. La distanza tra righe di elettrodi è pure di 8 ~m.a) Calcolare l'area in mm2 occupata da una cella di memoria.b) La Mnemonics Inc. ha realizzato una memoria da 64 kb (65,536 bit) usando la

cella descritta in a). Le dimensioni del chip sono di 218 x 235 (25.4 x 10-3)2mm2. Quale frazione del chip è occupata dalla circuiteria ausiliaria (ingressi,uscita, clock, ecc.)?

9.17 Mostrare l'organizzazione della RAM in Figur::..9.10 del testo, data la cella usata come- mostrato in Figura 9.20 del testo.

9.18 Si consideri la struttura CCD a due fasi di Figura 9.26a del testo eccitata dagli impulsipositivi di clock mostrati. Si assuma che V2= Ve VI = V/2. Disegnare i profili dienergia potenziale sotto i primi quattro elettrodi per i cinque istanti ti' ..., /5 indicati.Iniziare con la carica sotto E\ nell'istante t = ti e dimostrare che essa è passata sottoE2 nell' istante t = ts. Si usi carta a quadretti.

-

Soluzione Sco1TÌmenlo

I~I-'"',=VI2 I I I I I I I

I I Ivi I I II I I I I I I

"'2=VI2I I I I I I II I I I I I I" '2 '3 '4'5 '6 '7

Nessunoscorrimento I

IIIII'8

Potenziale'2

<1>1=VI2<1>2=3/4 V

o

'3

.=VI2<112=V

o

'4 O

<II.=VI2<112=3/4 V

'5 O<II.=VI2<112= VI2

122 Capitolo 9

9.19-

9.20-

Soluzione

Si consideri la struttura CCD a due fasi di Figura 9.26a del testo eccitata dagli impulsinegativi di clock mostrati. Si assuma che V2= Ve VI = O.Disegnare i profili di energiapotenziale sotto i primi quattro elettrodi per i cinque istanti tI' ..., t5 indicati. Iniziarecon un bit memorizzato sotto EI nell'istante t = ti e dimostrare che l'informazione èpassata nella buca di potenziale sotto E2 nell'istante t = t5' Si usi carta a quadretti.

a) Si consideri la struttura CCD a singola fase. Gli elettrodi dispari sono polarizzaticon una tensione costante V/2. Gli elettrodi pari sono eccitati da una formad'onda a impulsi positivi <1>2mostrata in Figura 9.27 del testo VI = Oe V2= V.Disegnare i profili di energia potemiale sotto i primi quattro elettrodi negliistanti t2' t3 e t4' Iniziare con elettron:: sotto EI nell'istante t2 e mostrare che talecarica è memorizzata nella buca di potenziale sotto E2 per t = t4' Si usi carta aquadretti.

b) Disegnare il profilo di energia potenziale per un istante t4' (in cui <1>2= V/4), pert5 o t6 (in cui <1>2= O) e per t7 (in cui <1>2= V/2). Dimostrare che l'informazioneè stata trasferita da EI a E3 in un periodo di clock.

,=V/2

0-

 <1>2----. .--12

<1>,=V/2 o<1>2=3/4V

13 o

<1>1=V/2<1>2= V/2

14

<1>1= VI2 o

<1>2= V/4

ol'4

<1>1=VI2

<l>2=V/2

15.16o

<1>1= V/2<1>2=V

17o

<1>1= VI2<1>2= VI2


9.22

9.23

9.24

9.25

9.26

L'intervallo t7-t2 = T è il periodo di clock e la carica nella buca di potenziale sotto E) siritrova alla fine sotto E3'

9.21 Si considerino tre variabili logiche A, B, e C ai collettori di tre invertitori 12L.Collegareassieme le tre uscite. Mostrare con argomenti di carattere fisico che nel nodo comunesi ha la variabile logiva Y = ABC. In altre parole, giustificare il comportamento wired-AND per la logica a iniezione.

Date le quattro variabili esterne, A, B, C e D, disegnare uno schema di collegamenti12Lper l'uscita AOI pari a Y=AB + CD.

I tre ingressi di un decodificatore sono A, B e C. Disegnare lo schema dei collegamenti12Lper ottenere le otto uscite.

Si consideri il multiplexer con abilitazione 2 a l. Disegnare uno schema di collega-mento 12Lper questo circuito.

Il riporto in un sommatore a l bit (full-adder) ha la forma C = AB + BC + CA. Dise-gnare uno schema di collegamenti 12Lper C.

Disegnare lo schema dei collegamenti 12Lper un FF-JK sincrono.

lOCircuiti e sistemi amplificatori

Nel corso del presente capitolo si farà riferimento ai transistori indicati di seguito con lecorrispondenti caratteristiche.

Si assumerà inoltre che tutti i transistori abbiano rb = O e che lavorino alla temperatura di25°C, a meno che non venga diversamente specificato.

10.1- Lo specchio di corrente rappresentato in Figura 10.5a del testo è realizzato con iltransistore A e fornisce una corrente di 0.5 mA con Vcc = lO V.a) Determinare il valore di R.b) Assumendo che tutti gli altri parametri restino costanti e che la VBE vari di

-2.2 mV/oC, determinare la massima escursione di temperatura compatibile conuna variazione percentuale di ICI inferiore all' 1%.

Soluzione

a) Risolvendo l'Equazione (10.8) rispetto a R e sostituendo i valori numerici si ha

R=~VCC-VBE= 125 1O-0.7_18.3kQPF+2 le 125+2 0.5

b) In base all'Equazione (10.8), IMcIpuò essere espresa in funzione di I~VBElcome

Trallsistori

A B C D E

Tipo IIpll IIpll pllp pllp pllp

F 125 150 200 150 50

o 125 150 200 150 50

VA (V) 00 100 00 00 50

126 Capitolo lO

Sostituendo i valori numerici si ha

0.005 = 125 ILlVB~125+2 18.'1 e ILlVBEI= 93.0 mV

ILl71= ILlVB~/2.2= 93.02/2.2 = 46.2°C

La massima escursione di temperatura risulta di :!:42.6°C.

10.2 Per realizzare il circuito rappresentato in Figura 10.5a si impiega il transistore C, con- Vcc= 5 V edR= 5 kO.a) Valutare ICI'b) Determinare i valori minimo e massimo di I3F,tali da mantenere il valore di ICI

entro un intervallo dell' 1% intorno al valore nominale.

a) [ICI = 0.85 mA] b) [I3F,max= 1145; I3F,min= 91]

10.3 Lo specchio di corrente rappresentato in figura è realizzato con il transistore D. PerI CI = l mA e Vcc = 15V:a) Determinare il valore di R.b) Determinare la variazione percentuale di ICI conseguente a una variazione della

temperatura di 50°C, se la VBEvaria di -2.2 mV/oC e tutti gli altri parametrirestano inalterati.

+vcc

R

a) [R= 14.1 kO] b) [IMd = 0.192%]

10.4 I transistori rappresentati in figura sono identici. Quali sono i valori minimo e massimo

di lc ottenibili con 75 ::;;I3F::;;175?

l.

Circuiti e sistemi amplificatori 127

+5 vle-

lO k!1

-5 V

[IC,min = 0.495 mA; IC,max= 0.462 mA]

10.5 Con riferimento al circuito di figura, realizzato con il transistore C:a) determinare ICI e IC2;b) determinare il valore di Rc tale che si abbia Vo= 6 V.

+11.2 V

lC2-Vo

21k!1

2.8 k!1

+15V

10.6 Per realizzare il circuito di figura a lato si utilizzail transistore B.

a) Assumere VA--+00 e determinare il valore diRc per il quale si ha Vo= O.

b) Utilizzando il valore di Rc determinato alpunto a), calcolare Vocon VA= 100V. [Sug-gerimento: la relazione lc = (Ics gVBEIV1)(1 + VCEIVA) tiene conto della tensione diEarly].

15 k!1 RelC2-

a) [Rc = 7.81 kQ] b) [VO= -1.95 V]

Vo

-15V

128 Capitolo lO

10.7 Lo specchio di corrente del Problema 10.1 viene modificato nel circuito di Figura 10.8ed eroga una corrente ICI = 50 !lA. Determinare RE,

-10.8- Per realizzare il circuito di Figura 10.8 si utilizza il transistore C e i valori dei para-

metri sono Vcc = 15 V, R = 30 kQ e RE = l kQ.a) Determinare ICI'b) Qual è la variazione percentuale di ICI se Vcc aumenta di 0.3 V?

a) [lci = 0.0541 mA] b) [LVCI= 0.544%]

10.9- Nel circuito rappresentato in Figura 10.9 i transistori sono identici. Dimostrare che ilrapporto ICI/IC2è proporzionale a R2/RI.

Soluzione

Nell'ipotesi che sia f3F» l, le correnti di base possono essere trascurate, quindi

VSEI + ICIRI = VSE2 + IC2R2

VSEI - VSE2 = IC2R2 - ICIRI

Di conseguenza

Nota: Se poniamo ICI = IC2' risulta RJ = R2; inoltre, dal momento che si è assunto che lecorrenti di base sono trascurabili, è lR= l C2e in base alla II legge di Kirchhoff l C2= (Vcc -0.7)/(R + R2).

10.10 Per il circuito di Figura 10.8, dimostrare che, se VBEcambia di I1VBE'il rapporto LVR/IR- è inversamente proporzionale a [(VCdVBE)- l], assumendo che tutte le altre grandez-ze restino costanti.

\


Soluzione

Se VBEcambia di f1VBE' si ha

Sostituendo IR = (Vcc- VBE)/Re ricavando MR/IR risulta

MR - -f1VB/VBE

IR - VCdVBE-: l

10.11 Per realizzare un generatore di corrente di Widlar si impiegano transistori del tipo D;si dispone inoltre di una tensione d'alimentazione negativa di 9 V, e di una resistenzaR da 25 kQ. Determinare il valore di REper il quale il generatore eroga una correntedi 40 /lA. -

[RE = 1.31 kQ]

10.12 a) Ripetere il Problema 10.11 nel caso di una tensione d'alimentazione positiva di9V.

b) Disegnare il circuito del generatore ottenuto.

10.13 Ricavare l'Equazione (10.15).-Soluzione

In base alla I legge di Kirchhoff si ha

IR = IC3 + IB1.

Poiché è

VBE3 = VBE2' si ha che IC3 = IC2 e IB3 = IB2;

inoltre risulta

IIEII= ICI + IBI = IC2 + 2 IB2 = IC2(1 + 2/~F).

Quindi

130 Capitolo lO

ovvero

Poiché è

Ponendo lCJ. in Funzione di lCI>si ottiene

(1)

Poiché è I Cl ==lCJ. si può assumere VBEI == VBE2 = VBE'Quindi in base alla II legge di Kirchhoffsi ha

(2)

Combinando le Equazione (l) e (2) e risolvendo rispetto a I CIsi ottiene l'Equazione (10.15).


Poiché è

VBEI= VBE2.e lCI = lCJ.= lc.

Applicando la I legge di Kirchhoff alle basi di Ql e Q2 risulta

IlE31 = lBl + lB2 = 2ldPF.

Quindi

lB3 = IlE311(I3F+ 1)

ovvero

lB3 = 2ldPA13F + 1)

Inolttre applicando la I legge di Kirchhoff al collettore di Q2 si ha

lR = lCJ. + lB3 = lc + 2 lc IPF(PF+ 1)

Riorganizzando opportunamente i termini si ottiene l'Equazione (10.16)

10.15 Il circuito di Figura 10.1Oaè impiegato per ottenere una corrente di l mA utilizzandouna tensione d'alimentazione di 12 V e il transistore A.

a) Determinare il valore di R.


b) Determinare la variazione percentuale di ICI conseguente a una variazione per-centuale di (3F del 60%.

a) [R = 10.6 kD] b) [McI = 0.07%]

10.16 Ripetere il Problema 10.15 per il circuito in Figura 10.lOb.-a) [R = 10.6 kQ] b) [McI = -0.08%]

10.17 I transistori impiegati nel circuito di Figura 10.11 sono identici, con VA~ 00.- a) Determinare l'espressione di ICI in funzione di (3F'VBE'R e Vcc.b) Con Vcc = 15 V e (3F = 150, determinare il valore di R in modo che si abbia

ICI = 300 !lA.c) Qual è la massima variazione di temperatura ammissibile, se VBEcambia di

-2.2 mV/oC e tutti gli altri parametri restano invariati, in modo che si abbiaIMcd:::; 30 !lA?

~} Vcc- 2VBE

a) [lci (3}+ 4f3F+2 R ]

b) [R = 44.1 kD]

10.18 Nel circuito di Figura 10.12 si impiega il transistore C. Si ha inoltre Vcc= 11.2 V,- Rc= 1.2 kD, RE= 0.3 kQ, RI = 90 kD eR2 = IO kD.a) Determinare il punto di lavoro.b) Determinare i nuovi valori di l CQe VCEQse ~F viene diviso per 2.

a) [lc = 1.21 mA; IB = 6.06 !lA; VCE= 9.38 V]b) [ICQ= 1.07 mA; VCEQ= 9.59 V]

10.19 Nel circuito di Figura 10.12 si impiega il transistore A e si ha inoltre Vcc= 15 V,- RI =72 kD, R2 = 18 kD, RE= 1.4 kD eRc= 4 kD.a) Determinare il punto di lavoro.b) Ipotizzando che il valore di ~F raddoppi, determinare il nuovo punto di lavoro.c) Commentare l'efficacia del circuito di polarizzazione impiegato.

a) [lc=1.51mA; IB= 12.1 !lA; VCE=6.83 V]b) [lc= 1.57 mA; IB=6.29!lA; VCE=6.51 V]

10.20 Il circuito mostrato in figura (realizzato con il transistore C) è progettato in modo che

si abbia Va= Oe VCEQ= 3 V.a) Determinare i valori di Rc ed RE,b) Utilizzando i valori ottenuti al punto a), determinare la variazione di Va se (3F

viene diviso per 2.c) Utilizzando ancora i valori ottenuti al punto a), determinare la massima varia-

zione di Va conseguente a una variazione del 5% del valore di entrambe letensioni di alimentazione.

132 Capitolo lO

+6V

90 kf! Re

++

Vo

IO kf!

-6V

a) [Rc = 0.587 lill; RE = 0.274 lill] c) [Vo= -.4'?6 V]

10.21 Il circuito è realizzato con il transistore B (con VA~ (0) in figura.a) Determinare ICQe VCEQ.b) Qual è il valore della resistenza da inserire tra base e massa, affinché si abbia

VCEQ= 6.7 V?c) Se il valore di ~F cambia di :t100, entro quale intervallo varia il valore di VCEQ

nel circuito modificato secondo quanto trovato al punto b)?

+12v

I.5kf!

60 kf!

c

B

a) [ICQ=5.92 mA; VCEQ= 3.13 V] b) [R = 9.08 k!1]c) [VcE=8.40 per ~F=50; VCE=6.36 per ~F=250]

10.22 Il circuito in Figura 10.12 è alimentato alla tensione di 28 V ed è progettato per operare- 4a O°Ca 100°C.Il transistoreha un ~F di valore compresotra 50 e 200 e il suo puntodi riposo è caratterizzato da ICQ= 1.5 mA e VCEQ= 13 V. Si richiede inoltre che la lenon varii di più di 150 !lA intorno al valore nominale. Trascurando la l Coe assumendoche le variazioni di ~F e di VBEproducano effetti uguali, determinare i valori di RI, R2,Rc e RE.


[RE= 2.93 kO; Rc = 7.0 kO; RI = 35.2 kO; R2 = 8.49 k!1]

10.23 Nel circuito rappresentato in figura, i transistori Q3 e Q4 hanno la funzione di pola-rizzare Ql e Q2; i transistori Q5, Q6 e Q7 costituiscono uno specchio multiplo dicorrente, con Q6 e Q7 carico dinamico, rispettivamente, per Ql e Q2.Per tutti i transistori, di tipo pnp, si ha pF = 150, ed è possibile assumere VA-7 00 .Determinare il valore di R in modo che il circuito funzioni correttamente.

+15v

Q5

R

28 kf!

-15 V

[R = 54 kO]

10.24 Nello specchio di corrente rappresenato in figura si impiega il transistore A. Determi-nare i valori di lCI' lC2e lC3'

+9V

30kf!

1.94kf!

134 Capitolo lO

[Ic I = IC2 = 0.271 mA; IC3 = 0.0287 mA]

10.25 Per i MOSFET rappresentati in Figura 10.15a, in condizioni di saturazione vale la- relazione

ID =25 (~)(VGS- 1.5f /lA

a) Per W/L = 4, determinare il valore di R in modo che si abbia ID = 400 /lA conVDD= 9 V.

b) Utilizzando il risultato ottenuto nel punto a), determinare di quanto varia la 1mse per Ql si ha invece W/L = 2.

c) Ripetere il punto b) con il valore W/L = 8.

a) [R = 13.75 kO] b) [MDI = 46.3 /lA] c) [MD = 37.8 /lA]

10.26 Nel circuito Figura 10.15a si impiegano MOSFET con le caratteristiche date in Figura- 10.15b; la tensione d'alimentazione vale 5 V: Determinare il valore di R in modo chesi abbia ID = 100 /lA.

[R = 7 kQ]

10.27 Per i MOSFET rappresentati in Figura 10.15a si ha k(W/L) = 200 /lA/V2 e Vr= 2 V e- la tensione d'alimentazione vale 12 V. Determinare il valore di R in modo che si abbia

ID = 0.5 mA.

[R= l kn]

10.28 Per i transistori ad arricchimento rappresentati in figura si ha ID = 100 x (VGS- 3)2/lA; per il transistore a svuotamento si ha invece ID= 100 x (VGS+ 1)2/lA. Determi-nare ID!'

+IOV


10.29 Per il FET mostrato in figura si ha IDss= 4 mA e Vp = --4 V.a) Determinare Va,per VI = O.b) Determinare Va, per VI = 15 V.c) Determinare VI, per Va= O.

+24 V

6 kn

12kn

+Vo

-12 V

b) [Va= 15.95 V] c) [V;=-2 V]

10.30 Per il FET del circuito rappresentato in Figura l 0.18a si ha IDSS=3 mA e Vp= - 3 V.- Determinare il punto di riposo del transistore (IDSQ'VasQ' VDSQ)con RI = 1.5 MQ,R2 = 0.3 MQ, RD= 20 kQ,Rs= 5 kQ e VDD=60 V.

[VasQ=-0.49V; IDQ=2.10mA; VDsQ=7.5V]

10.31 Determinare gli intervalli di variazione di IDsQe VDSQdel Problema 10.30, in conse-guenza di una variazione del valore della Vp di :t0.5 V.

[2.08~IDQ~2.11 mA; 7.18~ VDSQ~7.93V]

10.32 Nel circuito di Figura l 0.18a si è impiegato il FET con la caratteristica mostrata in Figura- 10.19.

Determinare i valori di RI, R2, RD e Rs in modo che si abbia 4.0 ~ IDSQ~ 5.0 mA eVDs~ 6V, con una tensione d'alimentazione di 24 VeRa ~ 100 kQ.

10.33 Per realizzare un circuito analogo a quello rappresentato in Figura l 0.18a si impiega- un JFET a canale p, per il quale il costruttore fornisce le seguenti caratteristiche:

Valore minimo Valore massimo

VpIDSS

5V-2.5 mA

6V-4.5 mA

136 Capitolo IO

Si vuole ottenere una 1DQcompresa tra -1.6 e -2.0 mA, con VDD= -30 V e RG~ 100 kQ.

a) Determinare R., R2 e Rs.b) Quali sono i valori minimo e massimo di VDSQottenibili con RL = IO kQ?

a) [Rs = 2.5 kQ; RJ = I MQ; R2 = I I I kQ;b) [VDSQ= -IO V; VDSQ= -5 V]


1m =k(~).(VGS. - Vr)2 e 1m =k(~)2(VGS2 - Vr?

Poiché è VGSJ= VGS2'

1m - (W/L).1m - (W/Lh

10.35 Per realizzare il circuito di Figura 1O.21a si impiega il transistore A, polarizzato in- modo da ottenere IeQ= I mA.Determinare A ve R; con Rs = 100 Q e Re = 1.2 kQ.

[Av=-43.8; R;= 3.125 kQ]

10.36 Per realizzare il circuito di Figura 10.21a si impiega il transistore C, polarizzato in- modo da ottenere 1eQ= 0.5 mA.a) Determinare Re in modo che risulti Av = 100 per Rs = 2 kQ.b) Determinre Av per un aumento di ~F del 60% e Re = 6 kQ.c) Ripetere il punto b) per una riduzione di ~F del 60%.

Soluzione

a) Utilizzando le Equazioni (10.33) e (10.34) si ha

0.5 200gm =25 =20 ms e r1t = 20 = IO kQ

Utilizzando le formule riportate in Tabella 10.3a si ottiene

200Re-100 = e Re = 6 kQ2+ lO


b) Per ~o = 200 (1 + 0.6) = 320,

r =320=16kQ e A =320x6_-107l! 20 v 2+ 16

c) Per ~o = 200 (1 - 0.6) = 80,

80 -80x6r =- =4 kQ e A = -80l! 20 v 2+4

10.37Per realizzare il circuito di Figura 10.22b si impiega il transistore B; lo'ottenuta me-- diante uno specchio di corrente realizzato con il transistore E,vale 50 /lA. DeterminareAv, R; ed Ro, con Rs = 5 kQ.

Soluzione

Il transistore B ècaratterizzato dai seguenti parametri

0.05 150 100g =-=2 ms e r =-=75 kQ e r =-=2 MQ

11/ 25 l! 2 o 0.05

Il carico è costituito dall'uscita di uno specchio di corrente realizzato con i transisori B,quindi,

Utilizzando le formule riportate in Tabella 10.3a si ottiene

-150x 667 =-1250Av= 5+75

R; = rl! = 75 kQ

Ro = ro= 2 MQ e R~=RL=667 kQ

10.38 Per realizzare il generatore di corrente di Figura 1O.22bsi impiega il transistore E. Il- transistore amplificatore, che è invece del tipo B,èpilotato da un generatore di ten-sione di resistenza interna Rs= 20kQ epolarizzato in modo da ottenere R;= Rs.

a) Determinare il valore di lo.b) Determinare il valore di Av.

a) [lo = 0.1875 mA] b) [Av= -667]

138 Capitolo lO

10.39 Il circuito rappresentato in Figura 10.22a è pilotato da un generatore di segnale diresistenza interna Rs = lO kil.Il transistore (del tipo C) è polarizzato con una corrente ICQ = 1.5 mA. Si ha inoltreRE = 2 kil.a) Determinare A v.b) Determinare R;,c) Determinare Ro ed R~.

a) [Av=-15.9] b) [Rj= 305 kil] c) [Ro ~ 00; R~ =33.3 kil]

10.40 Per realizzare un amplificatore a collettore comune si impiega il transistore D, pola-rizzato con ICQ = -0.25 mA e pilotato da un generatoredi tensione di resistenza in-terna pari a 3 kil.a) Qual è il valore di RE necessario perché si abbia R~= 110 il?b) Utilizzando il valore di RE appena determinato, valutare A ve Rj'

. a) [RE = 1.42kil] b) [R;= 229 kil; Av= 0.924]

10.41 In un inseguitore di emettitore si utilizza il transistore A, polarizzato con ICQ= 2 mA.Si vuole avereuna resistenzad'ingresso Rj:2:500 kil.a) Determinare il valore di REda impiegare.b) Determinare Av, Ro ed Ro' per Rs = 5 kil.

a) [RE:2:3.96 kil] b) [Av=0.988; Ro=52il; R~=5l il]

10.42 Verificare le relazioni approssimate valide per un amplificatore a base comune, ripor-- tate in Tabella 10.3a.

Soluzione

Il circuito equivalente dell'amplificatore a base comune, per ro ~ 00 e l'h = O, risulta

Ricavando V1[si ha

le C--. E lelei

+

gmvx AI=-le

v: rnRe Vo le = g",V1[ e

V = -l' (I + V )B I

1[ 1[ e g", 1[

olRo Ro


-r,/eV=-n l + ~o

e quindi

Per valutare Ro' assumendo che lE sia fornita da un generatore di corrente, si ottiene

v,

Vn = -gmVnrn = -~oVn

che risulta soddisfatta solo pe\"Vn= O,quindi V.+

Applicando in ingresso al circuito un generatore di tensione Vs con resistenza interna Rs'risulta

Vn = -rn (le + gmVn)

Quindi

ovvero

Vo = -~olfij(1 + ~o) = AfR)e

Applicando la II legge di Kirchhoff alla maglia d'ingresso si ha

-Vs + leRs - V1t = O

Sostituendo l'espressione di Vne risolvendo rispetto a le si ottiene

le = V/[Rs + r/(1 + ~o)]

Combinando le Equazioni (1) e (2) si può ottenere l'espressione di Av. Poiché èRs + R;, utilizzando l'Equazione (l) si ricava R; = r/(l + ~o) ==l/gm'

10.43 Nel circuito di Figura 1O.25a si impiega il transistore A, polarizzato con una correntedi collettore di 0.2 mA. Per Rs = 2 kn, RE = 100 Q ed Re = 5 kQ, determinare:a) AveR;;b) l'intervallo entro cui varia A v in conseguenza di una variazione di ~o del 60%.

a) [Av= -20.7; R;= 28.2 kQ] b) [-18.7 ~ Av~ -21.2]

10.44 a) Ripetere il Problema 10.43 per il transistore B.-b) Determinare Ro ed R~.

140 Capitolo lO

a) [Av= -20.9; R;= 33.7 kO; -19.2;::: Av;:::-21.4]b) [Ro= 860 kn; R~=5 kn]

10.45 a) Determinare l'espressione di M viA v per una variazione di ~13di 13o nel circuito- diFigura10.25,assumendochesi abbia130» I. .

b) Con riferimento al transistore C, determinare RE in modo che si abbia IMvlAvi:::;0.1 per variazioni di 13o del 50%.

c) Determinare il valore di RE per Rs = 0.6 kO e con il transistore polarizzato conIeQ = 0.5 mA.

d) Valutare Re, assumendo che si abbia A v= lO.

c) [RE= 374 O] d) [Re = 4.29 kO]

10.46 Verificare i risultati relativi all'amplificatore a collettore comune riportati in Tabel-- la 10.3b.

10.47 Verificare i risultati relativi all'amplificatore a emettitore comune con resistenza sul-- l'emettitore riportati in Tabella 10.3b.

10.48 Verificare i risultati relativi all'amplificatore a base comune, riportati in Tabel-- la 10.3b.

10.49 Verificare i risultati numerici approssimati riportati in Tabella 10.4.-10.50 Ripetere il Problema 10.49 nell'ipotesi che si abbia ro= 50 kO.

10.51 Per ciascuna delle configurazioni indicate in Tabella 10.4, determinare A v' assumendo- cha si abbia rb =50 O ero = 50 kO.

[Per la configurazione CE risulta lAvi = 88.2][Per la configurazione EC risulta lAvi = 0.989][Per la configurazione CB risulta lAvi = 2.50]

10.52 Determinare la resistenza d'uscita del generatore di corrente di Widlar.

Soluzione

Il circuito equivalente per piccoli segnali del generatore di Widlar è riportato nella paginaseguente. La parte di circuito racchiusa nel rettangolo tratteggiato equivale a una resistenzaRx= R IlrOI lIl/gm Ilr,,1= l/gm.Si osservi che V"I insiste ai capi del generatore gmV"I' quindi V"I/gmV,,1è una resistenza divalore l/gm.


: ~--IIIIIIIIIIIIII

:5 RIIIIIIII ~

B2 C2

+

V"2 To2

+

V"I

Toi

La restante parte del circuito risulta quindi

+

È immediato riconoscere nello schema di figura uno stadio a emettitore comune con resisten-za di emettitore.

Quindi Ro è la resistenza d'uscita di questo stadio con Rx al posto di Rs.

Poiché r1l2=~J8m2 =~oVT'IC2 è una resistenza di valore elevato, essendo IC2 una "piccola"corrente, frequentemente risulta rIl2» (Rx + RE). Quindi

[

!)02RE

]Ro'" ro2 l + ~ =roil + 8m2RE)

10.53 Un JFET (per il quale si ha IDSS=5 mA e Vp =-4 V) è polarizzato in modo da avere

VGSQ=-1 V. Esso è inoltre utilizzato nel circuito di Figura 10.27a, con RD = 16 kQed Rs= l kQ.

142 Capitolo lO

a) Determinare Av = Voi/Vs'b) Determinare le resistenze Ro ed R' oviste tra il terminale voI e massa. assumendo

che si abbia 1IÀ.= 90 Y.

a) [Av = -8.80] b) [R'0= 13.7 kD] c) [Ro= 92.8 kD]

10.54 Con riferimento al circuito a JFET relativo al Problema 10.53:

a) determinare Av= Vo/Vs'b) determinare le resistenze Ro ed R' o viste tra il terminale v02e massa.

a) [Av=0.550] b) [Ro=789D] c) [R'0=441 D]

10.55 Il JFET del Problema 10.53 è polarizzato in modo da avere VasQ= -2.Y.a) Determinare il valore della resistenza RD che assicuri un guadagno di tensione

lAvi = 20 nella configurazione a source comune.b) Assumendo che la IDSSresti invariata e con il valore di RD determinato al

precedente punto a), valutare il guadagno Av per Vp = -5 Y.c) Ripetere il punto b) con Vp = -3 Y.

a) [RD=20.6 kD] b) [lAvi= 21.9] c) [RL= 18.3 kD; lAvi = 15.2]

10.56 Il circuito di figura rappresenta un amplificatore a gate comune. Determinare le espres-sioni di A v' R; ed Ro'

RD

~VDD

10.57 Nel circuito di Figura 10.27a, con RD= 20 kQ ed Rs = 1.5 kQ, si impiega un JFET-con gl1l = I mS ed rd =40 kD.a) Determinare Av = Vo/Vs'b) Determinare il nuovo valore di A V>nel caso in cui il valore di IDSScambi del

20% e Vp e Vas restino invariati.

a) [Av= -6.58] b) [Av= -6.97]

10.58 Il JFET del Problema 10.57 è impiegato come inseguitore di source.a) Determinare il valore di Rs tale che si abbia Av = 0.95.b) Facendo uso del valore di Rs appena determinato in a), calcolare Ro ed R' o'

a) [Rs = 36.2 kQ] b) [R'0= 0.976 kD; Ro = 0~950kQ]

.1


10.59 Il circuito rappresentato in figura è un amplificatore a MOSFET a source comune, coni transistore Q l e Q2 e caratterizzati rispettivamente dai parametri gli/Ie rdi' e gll/2edrd2'Determinare l'espressione del guadagno di tensione Av= V/Vs e commentare ilrisultato.

10.60 Ripetere il Problema 10.59 per il circuito CMOS rappresentato in figura.

10.61 Un amplificatore è costituito da due stadi CE in cascata. Ciascuno di essi è realiz-

zato con il transistore A polarizzato con ICQ= l mA; si ha inoltre Rs = 0.6 ld1 eRCI = RC2= 1.2 ld1. Determinare A VI'A JI2e A v.

[AvI = -40.3; AJ12= -34.7; Av= 1400]

10.62 All'amplificatore descritto nel Problema 10.61 viene aggiunto un ulteriore stadio, an-ch'esso realizzato con il transistore A, ma polarizzato con ICQ= 2 mA; la resistenzadi collettore vale 0.6 ld1.a) Determinare il guadagno complessivo dell'amplificatore quando il terzo stadio

è aggiunto a valle degli altri due.b) Determinare il guadagno quando il terzo stadio è a monte degli altri due.c) Determinare il guadagno quando il terzo stadio è posto fra gli altri due.

+

JQ2

---o+

"1

v.

+Il''-VGG "::"

+

JQ2

d+"+

vd ") I V.Q\ -

1-

144 Capitolo IO

+

l k{}

Q3

100 {}5 k{}

a) [A v = -38.000] b) [Av= -38,000] c) [Av= -44,200]

10.63 L'amplificatore a transistori descritto nell'Esempio 10.7 è mostrato in figura.- a) Determinare il guadagno di tensione complessivo A v.b) Confrontare il risultato ottenuto al punto a) con quello fornito nell'esempio,

giustificando la differenza.

[A v = 2960]

10.64 Ripetere il Problema 10.62 per il circuito mostrato in figura.

+

Q3

2 k{}

2 k{}

V.r.! 5 k{}

[Av= 2890]

10.65 Il generatore di segnale (con la propria resistenza interna) dell'Esempio 10.7 pilota unamplificatore a emettitore comune a singolo stadio, realizzato con il transistore Q2.a) Determinare il valore di Re necessario ad ottenere lo stesso guadagno comples-

sivo determinato nell'esempio detto.

2 k{}

----o+

Q2

'0

l k{}

----o+

QI

.0

100{}


b) Qual è il minimo valore della tensione di alimentazione richiesto, se si utilizzail valore di Rc determinato al punto a)?

Soluzione

a) Per avere lAvi = 1010 deve essere

100Rc1010=- e Rc = 25.3 kQ2+0.5

b) gm= ~/r1C= 100/0.5 = 200 ms e

- ICQ - ~. -gm-y ovvero 0.2- 25 da ICQ- 5 mAT

Affinché il transistore sia polarizzato in regione attiva, deve essere

VCC= VCE + ICQRc = 0.3 + 5 x 25.3 = 126.8 V

Nota:Qualunquesegnale positivo porta Q in saturazione.

10.66 L'amplificatore CC-CE mostrato in figura è realizzato con due transistori, caratterizzati

dai valori dei parametri ~F= 150 e VA= 130 V e polarizzati con ICIQ= IC2Q= 100 /-lA;si ha inoltre Rs = 50 kQ ed Rc = 250 kQ.Determinare il guadagno Av = V/Vs'

+

[Av= -985]

10.67 Due stadi a base comune sono connessi in cascata e ciascuno è realizzato con il tran-

sistore C, po1arizzato con ICQ= 0.5 mA.Il circuito è pilotato da un generatore di segnale con resistenza interna di 50 Q e si hainoltre RCI =RC2 =5 kQ. Determinare:a) il guadagno dei singoli stadi;

-

Re

-o+

v, ('\ 'ì V VOQ2 -

-l-

146 Capitolo lO

b) il guadagno complessivo dell'amplificatore.

a) [AvI = -49.8; AV2= -0.985] b) [Av=49.0]

10.68 Un amplificatore cascode è realizzato utilizzando per ciascuno degli stadi il transistoreC polarizzato con ICQ= 0.2 mA e pilotato con un generatoredi tensione di resistenzainterna pari a l kn.Si ha inoltre Rc = 5 kQ.a) Determinare il guadagno di tensione A v.b) Determinare la variazione percentuale del valore di A v' conseguente a una

variazione di :t20% del valore di Re-c) Rispondere alla domanda b) nel caso in cui il valore di Rs cambi di :t 10%.

a) [Av = -38.4] b) [Avcambiadi:t20%] c) [Av= -38.46 :t0.30]

10.69 Nel circuito rappresentato in figura, verificare che si ha

I

I

II

I

II

I

Supporre RD» r"" rd» r"" ~o » l e Il » l.

+

RD

v,V02

Q\

Re

VoI

Rs

10.70 Una coppia Darlington è impiegata come inseguitore di emettitore con RE = 500 O edè pilotata da un generatore di tensione con resistenza interna di 50 kn.Entrambi i transistori sono del tipo B; QI è polarizzato a 151lA e Q2 a l mA. Deter-minare A v' Ro ed Rj.

[Av = 0.657; Ro = 0.261 kn; Rj ,'- 17.0 MQ]


10.71 I JFET rappresentati in figura sono identici e caratterizzati dai parametri forniti nelProblema 10.57. Determinare:a) il guadagno di ciascuno stadio;b) il guadagno complessivo V/Vs;c) le resistenze d'uscita Ro ed R' o'

+

40 k!1 \O k!1

a) [AVI = -98.8; AV2= -8; AV3= 0.816]b) [Av=64.5] c) [Ro=0.976kn; R~=0.817kQ]

10.72 Determinare l'espressione del guadagno Av = V/Vs dell'amplificatore cascode a FETmostrato in figura.

+

RD2

+

Vo

v,

Soluzione

Il circuito equivalente risulta quello di figura

Q3

o

vsU 2k!1 I ). +5k!1 Vo

148 Capitolo lO

GI DI S2

ove, in base al teorema di Thevenin, è stato sostituito il generatore di corrente gmVgsle laresistenza in parallelo rdl IlRDi con un generatore di tensione /l'I =gmIR~I' con R~I=rdi IlRDI' In base alla II legge di Kirchhoff si ha

Sostituendo l'Equazione (2) nella (l) e risolvendo rispetto a Id2seg1!.eche

Vo -Id2RD2 .,V= V - Av qumdls s

10.73 Il transistore QI è caratterizzato da rdl = lOk!1 e gml= 3 mS; per Q2 si ha invecer d2 = 15 k!1 e gm2 = 2 mS.a) Determinare il guadagno V/V2 per VI = O.b) Determinare il guadagno V/V, per V2= O.c) Determinare vo' con vI = 5 sin rot e v2= -2.5 sin rot.

1'-1I11,1

+/

112Vgs2

, RD2 VaVse } Vgsl

Vgs2

+-O-

G2SI

I kf!

"DI Vo

VI QI

0.5 kf!


a) [v/n = 0.950] b) [V/VI = -0.538] c) [va= -5.07 sin COI]

10.74 L'amplificatore differenziale rappresentato in Figura 10.36 è realizzato con il transi-

store C polarizzato con l cq = 100 IlA. Determinare i valori di Rc e REper i quali si haIADMI= 500 e un CMRRdI 80 dB.

[Rc = 125 kn; RE = 1.25 MQ]

I 10.75I segnali in ingresso all 'amplificatore differenziale del Problema 10.74 sono

VI= 15sin 1201tl+ 5 sin 21tx 1031mV

V2= 15 sin 120 1tl- 5 sin 21tx 103t mV

Il segnale a 60 Hz rappresenta un disturbo, mentre quello a I kHz è il segnale utile.a) Determinare Voi(t).b) Determinare vo2(1).

a) [voI(l) = -2500 sin coIl - 0.75 sin C021mV con COl = 21t X 103 rad/s e C02= 1201trad/s]b) [voil) = 2500 sin COlI- 0.75 sin C021mV]

10.76 Nel circuito rappresentato nella figura di pagina seguente, entrambi i transistori sonodel tipo C.

a) Con vI = v2= O, determinare le correnti di polarizzazione ICQe IBQ'b) Determinare voi e vo2nelle condizioni descritte al punto a).c) Calcolare il guadagno differenzialeADM' quello di modo comuneACMe il CMRR.d) Determinare Rid ed Ric'

+15V

IOk!1 lO k!1

+ +Voi Vo2

14.3 k!1

-15 V

a) [/B= 2.48 IlA; lc = 0.495 mA]b) [voi = 10.0 V = vo2]c) [ADM=-198; ACM=-0.347; CMRR=55.1 dB]d) [Rid= 20.2 kQ; Ric = 5.76 MQ]

150 Capitolo IO

10.77 La resistenza da 14.3 kQ del Problema 10.76 viene sostituita con uno specchio dicorrente che ha la funzione di erogare la stessa corrente di polarizzazione. Lo specchioè realizzato con un transistore C, caratterizzato però da VA= 130 V.a) Dimensionare gli elementi dello specchio di corrente.b) Quali sono i nuovi valori del guadagno differenziale e del CMRR?

a) [R = 14.2 lill] b) [ADM=-191] c) [CMRR::=74.3 dB]

10.78 L'amplificatore differenziale rappresentato in Figura 10.36 è caratterizzato da una- guadagno differenziale ADMe da un CMRR entrambi noti.a) Determinare voI e vo2' con VI= Vse v2 = O.b) Determinare voI e vo2' con VI= O e v2 = Vs'

10.79 a) Per l'amplificatore differenziale integrato rappresentato in figura, dimostrareche si ha

( )

-1VT Vr

IAD",A=V+VAn Ap

in cui VAne VApsono le tensioni di Early per il transistore npn e per il transistore pnp,rispettivamente.b) Dati VAn= 120 V e VAp = 50 V, determinare il valore di IADMI.c) Il valore del guadagno differenziale ADMcambia in conseguenza di una varia-

zione della corrente di polarizzazione?

+vcc


10.80 Per il circuito del Problema 10.79, valutare il CMRR e il guadagno ACM' notiVcc = 15 V, VEE= 15 V, Rp = 53.5 kQ ed RN= 28 kQ. Per i transistori npn, 13Fvale

200, mentre per i transistoripnp si ha 13F = 130 = 50. I valori di VTsono quelli già fornitinel Problema 10.79.

[CMRR = 4780; IAcMI= 0.296]

10.81 Il circuito in figura rappresenta un amplificatore differenziale realizzato in tecnologiaCMOS.

Per i transistori NMOS si ha k = 25 /lA/V2, VT= 1.5 V e VA= 1/À.= 50 V; per i PMOS,k = 12.5 /lAlV2, VT= -1.5 V e VA= In.. = 100 V. Il valore del rapporto W/L è indicatoaccanto a ciascun transistore.a) Determinare il valore delle correnti di drain di polarizzazione di Q3, Q5 e Q7.b) Valutare AD e il CMRR.

+10v

4/1 4/1

Ql Q2

1-0 V232.5kfl32.5 kfl

VI o f

2/1 4/116.25kfl

-IO V

10.82 I JFET impiegati per realizzare un montaggio a source accoppiati sono caratterizzatidai valori gm = 1 mS ed rd = 50 kQ e polarizzati mediante un generatore di corrente diresistenza d'uscita pari a 40 kQ. Le resistenze di drain hanno valore RD = 30 kQ.Valutare ADM>ACMe il CMRR.

[ADM=-18.75; ACM=-0.361; CMRR = 34.3 dB]

10.83 Verificare l'Equazione (10.110).-

152 Capitolo lO

Soluzione

Per RL = Rj ~ 00 , il circuito di Figura 10.45 diviene

++

++

In base alla seconda legge di Kirchhoff si ha

-(-AvVj) + I(R. + Rz + Ro) = O dove è Vj = -Vz + IR2

Combinando queste equazioni e osservando che risulta Vo=I(R1 + R2), si ottiene che Av=V/V2 è dato dall'Equazione (10.110).

10.84 Nel circuito di Figura 10.46 si ha vI = v2= v3 = ... = "'11= l V, Rz = 2RI, R3 = 2R2,-... Rn=2Rn-1 eR' =RI/2.a) Determinare Vo per Il ~ 00.b) Determinare Voper Il = 4.

b) [vo=-(3l/32)V]

10.85 Nel circuito di Figura 10.46 si ha RI = R' = l kO, Rz = 2R), R3 = 2R2, ... RII= 2Rn-l'- Letensionid'ingressovI'vz,... vn possono valere O o lO V.

a) Per Il = 4, qual è la minima tensione d'uscita, se almeno una delle tensionid'ingresso è non nulla?

b) Qual è la massima tensione d'uscita, con Il = 4?

a) [Ivoi= 1.25 V] b) [Ivol= 18.75 V]

10.86 a) Determinare la minima tensione d'uscita, nell'ipotesi che almeno una delletensioni d'ingresso sia non nulla, nelle condizioni indicate nel Problema 10.85.La massima resistenza disponibile vale 55 kO.

b) Qual è il nuovo valore di n che si ottiene riducendo il valore di R I a 100 Q?

a) [Ivol= 5/8 V] b) [n=9]

10.87 Si vuole impiegare il circuito di Figura 10.46 per determinare il punteggio medio- riportato da un gruppo di studenti in un quiz. Gli studenti sono 25 e il punteggio vada l a lO. La massima tensione d'uscita è pari a lO V e il minimo valore di resistenzautilizzabile è l kO. Il minimo valore di tensione disponibile in ingresso è 250 IlV.a) Dimensionare gli elementi del circuito.


b) Verificarne il funzionamento con la seguente serie di dati

Numero studenti o o 2 4 7 4 3 3

Punteggio ottenuto 2 3 4 5 6 7 8 9 lO

10.88L'amplificatore operazionale di Figura 1O.48aha caratteristiche ideali, ad eccezione- del guadagno Av' che è invece finito.a) Determinare la funzione di trasferimento iL/vs'b) Determinare il valore da imporre ad Av perché, nelle ipotesi che si abbia

Rl = IOkQ, il risultato trovato al punto a) differisca dell' l% da quello espressodall 'Equazione (10.115).

10.89 Ripetere il Problema 10.88 per il circuito di Figura 10.48b. Porre R2 = lO kQ e con-- frontare il risultato con l'Equazione (10.116).

10.90 Ripetere il Problema 10.88 per l'integratore rappresentato in Figura 10.50 e descritto- dall'Equazione (10.117).

IlRispostain frequenza degli amplificatori

Nota: Negli schemi circuitali relativi ai problemi che seguono non è stata riportata la retedi polarizzazione.Il lettore può assumere che gli elementi attivi siano correttamente polarizzati e che i compo-nentiutilizzati per la definizione del punto di lavoro (e non riportati) abbiano effetti trascu-rabilisul comportamento del circuito.Nel corso del presente capitolo si farà riferimento ai transistori indicati di seguito con lecorrispondenti caratteristiche.

11.1 Un amplificatore è eccitato mediante un segnale vi =0.1 sin roi + 0.1 sin 2root. In as-- senzadi distorsionein frequenza,la tensionein uscitaVoè rappresentatainFigura Il.1

del testo dalla curva 1.a) in presenza di distorsioni di fase e ampiezza, si ha va =sin roi + 0.75 sin (roi-

30°). Tracciare il diagramma temporale di un periodo della tensione d'uscita Voe confrontarlo con la forma d'onda non distorta.

b) Ripetere il procedimento per Vo= sin (roi - 15°) + sin (2roi - 30°). Commen-tare il risultato.

Transistori

A B C D E

Tipo npn npn npn pnp pnp

F 125 150 200 150 50

o125 150 200 .-1:' 150 50

VA (V)00 100 00 00 50

fr (MHz) 300 400 400 100 lO

CII(pF)0.5 0.3 0.3 0.5 0.5

156 Capitolo Il

Soluzione

a) I valori assunti da vo' per vari valori di (j)i, sono riportati in tabella e il relativo graficodella forma d'onda risulta

b) Entrambe le componenti del segnale Vorisultano ritardate di 1t/I2 rad, quindi l'uscitarisulta non distorta, ma semplicemente ritardata. Il grafico relativo coincide con quello diFigura 11.1 del testo.

11.2 Con riferimento allo schema di figura, determinare il limite superiore di banda nel-l'-ipotesi che il circuito schematizzato con il quadripolo sia, alle medie frequenze, unamplificatore a emettitore comune.

+

Amplificatorea bassa

frequenzav.

11.3 Ripetere il problema precedente assumendo che l'amplificatore schematizzato con ilquadripolo sia un inseguitore di emetthore.

ooot Vo . Vo

1.5

deg V

1.0

O -0.37530 0.875 0.560 1.6290 1.38

120 0.491 1.51/I I \ I I I

'l' ro.'.grndi60 \150 -0.25180 -0.375 -0.5210 -0.125240 -0.116270 -0.625

-1.0

300 -1.24330 -1.25 -1.5

Risposta in frequenza degli amplificatori 157

Soluzione

Il circuito equivalente risulta

+

l/sC

-

L'analisi nodaIe, utilizzando come variabili Vbe Vofornisce le seguenti equazioni

~,

(

I 1

) (

l

)-= Vb -+-+SC - Vo -+SCRs Rs r1t r1t

8/11V1t= - Vb

(1..+ Sc

)+ Vo

(SC +J, + 1..

)

dove èr1t RE r1t

V1t = Vb - Vo

sostituendo l'Equazione (3) nella (2) e risolvendo il sistema si ottiene

(1)

(2)

(3)

Vo 1 + sCrl(1 + ~o)-=AVs o l + s/roH

dove, posto ~o = gn/1t' è

11.4 Determinare il limite inferiore di banda del circuito mostrato in figura, assumendo cheil quadripolo rappresenti un inseguitore di source.

Amplificatorea bassa

frequenza

r

158 Capitolo I l

11.5 Ripetere il Problema I lA per il caso di un amplificatore a source comune con resi-stenza sul source.

11.6 L'amplificatore del Problema l 1.5 è sollecitato con un' onda quadra.a) Determinare il ti/t del segnale in uscita.b) Ripetere il procedimento nel caso di un amplificatore a source comune (senza

resistenza sul source).

11.7Un transistore ha, a bassa frequenza, un guadagno di corrente Bo = 160; per I =50 MHz,

si ha IBUco)1=8. DeterminarelTed/p.

[tp =2.5 MHz; IT =400 MHz]

11.8 Un transistore presenta, per una corrente di polarizzazione le =I mA, un guadagno dicorrente Bo = 120. Per lo stesso valore di le' si ha IBUco)1= IO alla frequenza di 25 MHz.

Determinare il valore di Cn nel modello a 1t ibrido per le = I mA, nell'ipotesi che siabbia CI!= I pF.

[CI! =24.5 pF]

11.9La funzione di trasferimento di un amplificatore è A)(1 + s/coo)'a) Dimostrare che disponendo in cascata due di questi amplificatori (che non

interagiscano tra loro) e sollecitando l'insieme con una tensione a gradinounitario, si ottiene in uscita il segnale

vo(t)=A~[I -(I +x)e-X]

con x == coi.b) Dimostrare che, per coi« I, l'uscita varia nel tempo con legge quadratica.

11.10 Dimostrare che il guadagno di corrente in cortocircuito a(s) di un amplificatore a basecomune può essere espresso nella forma

11.11 Un amplificatore con due poli ha la funzione di trasferimento descritta dall'Equazio-ne (I 1.22), con a3 = O.a) Fornire una stima delle frequenze di polo.b) Ponendo n =a12/a2come il fattore approssimato di separazione dei poli, dimo-

strare che per n> IOi poli effettivi del sistema sono separati di almeno tre ottave.

11.12 a) Determinare l'impedenza d'uscita ad alta frequenza Zo(s) di un amplificatore a- emettitore comune, supponendo di avere ro -7 00 e di operare sul circuito a 1tibrido.

Risposta in frequenza degli amplificatod 159

b) Ripetere il procedimento per un valore di ro finito.

Soluzione

a) Il circuito equivalente alle alte frequenze di uno stadio a emettitore comune è il seguente

I/sC!,+ +

IIsC" !1'8I/1Y" I

Posto RL =Rc, l'espressione di AYH(s) fornita dall'Equazione (11.28) rappresenta la tensionedi Thevenin ai punti X-X. La corrente di cortocircuito Isc fra i punti x-x risulta

La I legge di Kirchhoff, applicata al nodo VItfornisce

Vs

[

1

]

. R~ l'R= VIt R£ +s(C1t+ CIl) cIOè VIt=VsRs 1t s

Quindi;

-VsPo(l-sC/gl/I)

(Rs + rlt)[l + s~(CIt + CIl)]

- Rdl+s~(CIt+CIl)]

- l + s[R~CIt + R~CIl(l + gll.RC>+ CIlRd + s2CItCIlR~Rc

L'espressione di Zo' può essere riorganizzata espandendo il denominatore e mettendo inevidenza Rc' per cui sia ha

"

160 Capitolo I1

RCZo

Re + 20

b) Per ro che assume un valore finito, posto RL =Re" ro,l'espressione di 20' risulta quindiuguale a quella trovata al punto a) sostituendo Re con RL.

11.13 Per realizzare l'amplificatore a emettitore comune rappresentato in Figura 1O.21adel- testo, si impiega il transistore A, polarizzato a IeQ= 1 mA.a) Per Rs =300 Q ed Re = 1.2 kQ, determinare il guadagno a centro banda e il

limite superiore di banda OOH.b) Determinare l'impedenza d'ingresso per s =jooH.

Soluzione

a) I parametri del transistore sono: gm=40 mS, r7t= 3.125 kQ (vedi Problema 10.35), e inbase all'Equazione (11.19)

40x 10-3 .300x 1()6= 12 da CUI

2n(C7t+ l) x 10-C7t = 20.2 pf

-125x 1.2Avo= --43.8 come nel Problema 10.350.3+3.125

In baseall'Equazione(I1.31)

3.125x 0.3a) = 3 125[20.2+ 1(1+ 40 x 1.2)]=18.94 ns0.3+ .

OOH= 1/a) = 109/18.94 = 52.8 Mrad/s

b) In base al circuito equivalente a n ibrido, per s =jooH'si ha

= 3.125 = 3.125 -0.269L -850 Q1+j52.8 x 3.125[20.2+ 1(1+ 40 x 1.2)]X 10-3 1+ jl1.56

11.14 Per realizzare un amplificatore a collettore comune si impiega un transistore con

811/= 4 mS, C7t= CII= 1 pF e Po = 120. Dimostrare che l'impedenza d'uscita 20 hacarattere induttivo per 125 Q < Rs < 30 kQ.

r


11.15 Per realizzare un amplificatore a emettitore comune si impiega un transistore del tipoC, polarizzato con ICQ= 0.5 mA e pilotato da un generatore di tensione con resistenzainterna di 2 kQ. La resistenza di collettore è da 6 kQ. Determinare il guadagno a centrobanda e il limite superiore di banda.

[Av=-97.1 ; /H =2.17 MHz]

11.16 Per realizzare il circuito rappresentato in figura si impiega il transistore D, polarizzatocon ICQ=-2.5 mA. Determinare il guadagno a centro banda e il limite superiore dellastessa.

-Vçç

2.4 kf!

0.1 kf!

[fH =9.11 MHz; Av =-20.9]

11.17 Un transistore del tipo C, polarizzato con ICQ=l mA, è impiegato per realizzare unamplificatore a base comune, con Rc =5 kQ e Rs =50 Q. Il segnale applicato in in-gresso è vs(t) =2 sin Wl mV. DeterminareAyo e il valore approssimato di/H"

[fH=90.4 MHz; Avo =-74.7]

11.18 In un inseguitore di source con Rs = l kQ, si impiega un JFET con ~ =50 e rd = lO kQ.- Le capacità del FET valgono Cgs= 5 pF, Cgd= 2 pF e Cds= 2 pF. Determinare AyO eil valore approssimato di/H, nell'ipotesi che si abbia Rs =5 kQ.

Soluzione

Il circuito equivalente risultaquello a lato

G

-1s

Cgs= C2IO

2 '2

YsICgs = C3

50Y gs

D

162 Capitolo Il

dove le resistenze sono espresse in kQ e le capacità in pF.Utilizzando le formule riportate in Tabella 10.5 si ha

A = 50 xl =0.758vo 50 + 10+ (l + 50) x l

Per determinare le resistenze viste, si fa uso del circuito di figura

Per cui risulta

Per R22'sostituendo la parte destra della rete con il relativo equivalente di Thevenin, risulta

VtI,= 50Vg/(l0 + l) = (50/11)Vgs e Rti.= IO Il l = 10/11 kQ. Applicando un generatore diprova VI fra i punti G e S, la corrente erogata Il risulta

50 lO-VI-Tl Vgs=II (5 +Tl)

Quindi

VI 65/11 = 1.066 kQR22 =T = 61/11I

al = 5 x 2 + 1.066 X 5 + 0.189 x 2 =l

fi-r=-= 10.1 MHz21tal

15.7 ns ovvero

11.19 a) Determinare l'impedenza d'uscita Zo per l'inseguitore di source del Proble-ma 11.18 in funzione di Rs.

b) Può l'impedenza d'uscita avere carattere induttivo su un certo intervallo difrequenze?

11.20 Nel circuito rappresentato in figura si impiega il transistore del Problemal1.18.De-terminare Avo e il valore approssimato di/w

SG !o----00

R22

IO

5 S Rs !fl +

< )50 Vg,'RII


+

lO kf1

2 kf1

+ I kf1

[Avo =-7.04; fH =2.70 MHz]

11.21 Un transistore del tipo A, polarizzato con ICQ=-0.2 mA, è impiegato per realizzareun amplificatore a emettitore comune con resistenza RE, analogo a quello del Proble-ma 10.43.

Per Rs =2 kO, RE =0.1 kO ed Rc =5 kO, determinare i valori di Avo efH.

[Avo= -20.7; fH= 5.34MHz]

11.22 Per realizzare un amplificatore a emettitore comune si impiega un transistore con i- parametri indicati in Figura 11.19 del testo. Per Rc = 1.5 kO ed Rs = 0.6 kO, valutareAvo edfw

Soluzione

Facendo uso delle formule riportate in Tabella 1O.3adel testo si ha

A =-(0.1)(1000)x 1.5=-93.8vo 0.6+ 1.0

In baseall'Equazione(I1.31)risulta

1.0 x 0.6al =O 6

[19.5+ 0.5(1 + 100x 1.5)]=35.625 ns. + 1.0

1fH 4.47 MHz

11.23 Dimostrare le Equazioni (11.47) e (11.48).-Soluzione

Il circuito di Figura 11.19 del testo, per CL= O, può essere ridisegnato nel modo seguente

II

164 Capitolo Il

z"+ -

v"

IlsC!,

zwc +

g",REV"

dove è stato posto

Applicando un generatore di corrente di prova Ix fra i punti x-x si ha

ovvero

Essendo VIt=IxZIt' ZB'C =VxxlIx risulta

ritO + gmRE) RE+ rlt+ PoRs+ sREr1tC1tZB,c=RE+ -

1 + srltCIt 1 + srltCIt

Supponendo 130» l e rlt « PoRE' mettendo in evidenza PoRE' risulta

1 + srltC,(13o 1 + S/roTZ' C =PR E =pR EB o l, ~- C o 1 + s/ro

It It P

1Z.=-

C IIZB,cI S Il

ovvero

Mettendo nuovamente in evidenza PoRE' si ottiene

Z;= PoREl+s

l'I.,Il'.l'


11.24Dimostrare le Equazioni (11.53), (11.54) e (11.55).-Soluzione

Lafunzione di trasferimento dell'inseguitore di source presenta uno zero alla pulsazione spercui la corrente in Cgsè uguale a g/llVgs'Quindi

sCgsVgs - g/llVgs= O cioè s = +Cg!g/ll

Pervalutare a I e a2 si può fare uso del metodo delle costanti di tempo. In base alla Figura lsihaRJI =Rs'

Applicando un generatore di corrente di prova Il fra G e S e valutando Vgs si ha

.. Vgs Rs+RLVgS= I~s + RL(J, - g",vg3) qumdl R22=T=

I l + g/llRL

Applicandoun generatore di tensione di prova VIfra S e D si ha

Il =~ V,- g",vgs dove è Vgs= -VIL

Quindi

RLR33= e a I =R'jICI + R~2C2+ R33C3

l + gll~L

Sostituendo i valori delle resistenze viste si ottiene la prima delle Equazioni (11.54).Per ricavare

a2 = R'j IC1(R~2C2 + R~3C3) + R~2C2Rj3C3

è necessario valutare Rb R~3'e R~3'Da Figura 2 si ha:

R!J=R33

in quanto cortocircuitare CI non dà effetti su R33' Inoltre risulta

.

°-0 !R22s

!T:s

+ Vgs - gs

Rs fl t RsVP RL RblgrnVgs RL

Ri. . . o '-----+D Figura I D Figura 2

166 Capitolo Il

R~2=R!3

Cortocircuitare C2 rende Vgs = O,quindi il generatore glllVgs risulta spento. Segue che

R~3=RLllRs

Sostituendo i valori delle resistenze viste nell'espressione di a2 si ottiene la seconda delleEquazioni (11.54).

11.25 Dimostrare le Equazioni (11.56) e (11.57).-Soluzione

Con riferimento alla Figura l (derivata dalla Figura 11.22 del testo), l'impedenza d'ingressorisulta

rFigura I

lZ;=- C IIZxx

S gd

Per determinare Zxx si applica un generatore di prova I( fra i punti x-x e si determina Vxx.Posto

Risulta,

l-Ix-Vgs- ( sCgs

c y

Il C Ts gs

Rsil'SCgd <.f>

l/sCds

I RL

GIIIVg.r

Figura2lzo


Combinandole due equazioni si ottiene

l

[l

g/ll

]Zxx=- C +ZL +- C

s gs S gs

Sostituendo ZL =RL/(1 + sCdsRL)e riorganizzando i vari termini si ha

lZ;=- C IIZxx

s gd

cheè equivalente all'Equazione (11.56).Conriferimento alla Figura 2, per il calcolo di Zo si ha

Per determinare Zyy si applica un generatore di prova It fra i punti Y-Ye si determina Vyy.Posto

.Quindirisulta

Vyy=(Il+ g/llVg,J(S~gS+ Zs)

Sostituendo l'espressione di Vgs in quella di Vyy si ottiene

Zyy = (1 + sCgsZs)/(gm + sCgs)

Quindi,sostituendo questa espressione di Zyy nella formula di Zo prima trovata e riorganiz-zando i vari termini si ottiene l'Equazione (11.57).

11.26 a) Determinare i coefficienti a I e a2 con il metodo delle costanti di tempo per ilcircuito rappresentato nella figura di pagina seguente.

b) Ponendo RI =R2 =R, CI =C2 = C e Av =2, fornire una stima della posizionedei poli.

c) Confrontare il risultato ottenuto con i poli effettivi, determinabili mediante larisoluzione dell' equazione caratteristica del circuito.

d) Commentare la validità dell'approssimazione a polo dominante.

168 Capitolo Il

++

+

R.

Amplificazione A, = I + Rb/ R.

Soluzione

a) Il circuito equivalente risulta

A +

+,+

C2''l' Yx

Considerando CI un circuito aperto risulta

R~2 = R, + R2

Se C2 è un circuito aperto non scorre corrente in R2 e quindi è Vx =VA,

Rimane una unica maglia costituita da RI' dal generatore di prova Il messo al posto di CI edal generatore controIla:o AyVx. In base aIla II legge di Kirchhoff si ha

VI = I,R, - Avvx e Vx= I,RI

Combinando queste due equazioni si ottiene

e

Perricavare a2 =RII C I + R~2C2, si deve calcolare RII con C2 cortocircuitato. Ciò comportaVx =O,quindi

Rll=RIIIR2=RIRI(RJ+R2) e

a2=(R, +R2)CIRIR2C/(R( +R2)=RIR2CJC2

b) In base alle condizioni poste è

al = 2RC + RC(1 - 2) = RC e a2 = R2C2

Utilizzando la tecnica approssimata del polo dominante si ha

c) L'equazione caratteristica risulta

l + als + a2s2 = l + RCs + R2C2s2

ovvero

l + p + p2 avendo posto p = RCs

Le radici di questa funzione sono

l + . ..J3 ., l(1 + . -~3 )P=2"-JT ClOe s=-2RC _J'I5

d) L'approssimazione a polo dominante non è quindi valida. L'ipotesi Ip;1=a;- l/a; è verasolo se i poli sono reali, mentre in questo caso risultano complessi.La condizione IPII< IP21utilizzata per adottare le soluzioni approssimate IPII=Vai eIP2'=a,/a2 è condizione necessaria ma non sufficiente.

11.27 Ripetere il Problema 11.26 per il circuito mostrato in figura.

+

A,

Amplificatoredi tensione ideale

11.28 a) Ripetere il punto a) del Problema Il.26 per il circuito mostrato in figura,assumendo che il blocco contraddistinto dal simbolo Av sia un amplificatoreideale di tensione.

b) Determinare le frequenze approssimate di polo per RI =R2 =R3 =R, Cl = C2,Av = 2.

c) Determinare la posizione effettiva dei poli, e confrontare i risultati ottenuti.

170 Capitolo Il

11.29 Ciascuno stadio di un amplificatore CE-CE è realizzato mediante un transistore del

tipo A, polarizzato con ICQ= 1 mA e con Rs = 0.6 kQ, RCI = RC2= 1.2 kQ.a) Determinare Avo e il valore approssimato difwb) Stimare la posizione del più vicino polo non dominante.

a) [Avo= 1400; fH = 2.67 MHz] b) [f2= 39.4 MHz]

11.30 a) Il circuito mostrato in figura è realizzato con tre transistori del tipo impiegato- nell'Esempio 10.7.Assumendo che per ciascuno di essi si abbiafr =200 MHz e CI1= 1 pF, deter-minare Avo e il valore approssimato di fH.

b) Stimare la posizione del più vicino polo non dominante. (Nota: Si supponga cheil limite superiore di banda dell'inseguitore di emettitore sia sufficientementeelevato da non influire sul valore di fH dell 'intero amplificatore).

+

2 kf! \ kf!

Q3

+

Q\

5 kf!100 f!

a) [Avo= 2890; fH = 3.62 MHz] b) [f2= 44 MHz]

11.31 Per i transistori descritti nell'Esempio 10.7 si hafr =200 MHz e CI1= l pF.- a) Stimare il valore del limite superiore di bandafH dell'intero amplificatore.b) Confrontare il risultato con quello relativo all' amplificatore del Problema Il.30.c) Determinare la posizione approssimata del primo polo non dominante. (Nota: Si


supponga che il limite superiore di banda dell'inseguitore di emettitore siasufficientemente elevato da non influire sul valore diIH dell'intero amplificatore.)

a) fIH =0.768 MHz] c) fI2 =12.9 MHz]

11.32 Ripetere il Problema Il.31 per il circuito rappresentato in figura.

+

+

I kf! 2kf!

a) fIH =3.93 MHz] c) [f2= 15.9 MHz]

11.33 I transistori, identici tra loro, impiegati nel circuito rappresentato in figura, sono ca-

ratterizzati da r1t=1.5 kO, ~o= 150, C1t= 50 pF e CI!= l pF. .

a) Determinare Avo e il valore approssimato di IH, con Rs = 20 kO. (Nota: Siassuma che il limite superiore di banda dell'inseguitore di emettitore sia talmen-te elevato da non influire sul valore diIH dell'intero amplificatore).

b) Stimare la posizione del primo polo non dominante.

+vcc

2 kf! 2 kf!

2 kf!200 f!

a) [Avo = 1530; IH =2.91 MHz] b) [f2 =42.2 MHz]

Q3

2 kf!'"

+

vd ')100 f!

5 kf!

. .,......I

172 Capitolo Il

11.34 Nel circuito mostrato in figura, per Q 1 e Q2 si ha ~F = 150, VA = 120 V,fT = 400 MHze CI!= 0.5 pF alla corrente di polarizzazione ICQ= 100 J.lA.a) Determinare il valore approssimato di fH per Rs = 50 kQ ed Rc = 250 kQ.b) Stimare la posizione del primo polo non dominante. (Nota: il valore di Avo per

il circuito è già stato determinato nel Problema 10.66).

+

I

I

I

[fH = 435 kHz]

11.35 Nel circuito relativo al Problema Il.34 si utilizza il transistore B, con ICQI=75 /lA eICQ2 =250 /lA. Per Rs =Rc =500 kQ, determinare il valore di Avo e quello (appros-simato) difH.

[Avo =4010; fH =73.8 kHz]

11.36 In entrambi gli stadi di un amplificatore cascode si utilizza il transistore C, polarizzatocon I CQ =0.2 mA.a) Determinare il valore approssimato di fH per Rs = 1 kQ e R CI =RC2 =5 kQ .b) Confrontare il risultato ottenuto con quello relativo a un amplificatore a emetti-

tore comune realizzato con lo stesso transistore, nelle medesime condizioni dipolarizzazionee con Rs= 1 kQ e Rc = 5 kQ.

a) [fH = 30.4 MHz]b) [fH = 2.51 MHz]

11.37 Per realizzare l'amplificatore cascode rappresentato in figura di pagina seguente si

impiegano i transistori B ed E, entrambi polarizzati con IICQ'= 125 J.lA.a) Determinare Avo e il valore approssimato di fwb) Stimare la frequenza del primo polo non dominante.

a) [fH = 198 kHz]b) [f2 = 18.0 MHz]

Il

Re

-o+

v.,() 'ì V VaQ2 -

-l-


+

11.38 Due stadi a source comune sono connessi in cascata; essi sono realizzati con JFET

identici, per i quali si ha glll= l mS, rei= 40 k!1, Cgs= 5 pF, Cgr l pF, Cels= l pF.a) Determinare Avo e il valore approssimato di IH per Rs = 5 k!1, RDI = 40 k!1,

Rm = lO k!1.b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante.

a) [fH=0.334 MHz; Avo= 160] b) [f2= 5.31 MHz]

11.39 I JFET rappresentati in figura hanno le caratteristiche date nel precedente problema.a) Determinare Avo e il valore approssimato di Iwb) Stimare la frequenza del primo polo non dominante.

+

40 kf! lO kf!

v,

Q2 +

2kf!

a) [Avo =79; IH =289 kHz]b) [f2=7.35 MHz]

11.40 Ripetere il Problema 11.39 invertendo la posizione dei due stadi dell'amplificatore.

[Avo= 79.0; IH = 667 kHz; 12= 4.58 MHz]

80 kf!C>----'+v,

! 0:-D+

300kf!v.-

-l-

174 Capitolo Il

11.41 Per il JFET impiegato nel circuito in figura si ha gm=2 mS, rd =30 kQ, Cgs= lOpF,Cgti= 5 pF, Cd,.= 5 pF. .Per il BJT si ha invece r7t =2.5 kQ, ~o = 125, C7t= 100 pF e CJl = 1.5 pF.a) Determinare Avo e il valore approssimato di IH.b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante.

+

IOkf2 I kf2

+

11.42 Ripetere il Problema 11.41 invertendo la posizione dei due stadi dell'amplificatore.

[f2= 1.75 MHz]

11.43 Nella figura seguente è riportato il circuito equivalente relativo a un amplificatoredifferenziale, cui è applicato il segnale vd'a) Per ~o= 125, r7t =25 kQ, C7t= 5 pF, CJl= l pF e r(}= l MQ, determinare il

valore approssimato di Iwb) Stimare la frequenza del primo polo non dominante.

"

VIcp

VOI

ror7f> V1f -.r grnV1f

Vd

':"

r. v. :::!:::c I '>gmv. <-ro Re(250kf2)

V2 f---l---l- V02C.

[fH =6.28 kHz; 12= 161 MHz]


11.44 In figura è rappresentato il circuito equivalente all'amplificatore differenziale del pro-blema precedente, al quale è però applicato un segnale di modo comune vC'a) Determinare il valore approssimato difH.b) Stimare la frequenza del primo polo non dominante.a) ffH=1.29kHz] b) ff2=15.9GHz]

+

Vw

11.45 I guadagni differenziale e di modo comune di un amplificatore possono essere appros-simati dalle espressioni

A - -2000 . A = -0.5DM 1+ s/2n x 106' Cm 1+ s/2n x 108

a) Tracciare il diagramma asintotico di Bode del CMRR.b) Determinare la frequenza alla quale il valore del CMRR è pari alla metà del

valore in bassa frequenza.

11.46 Verificare le Equazioni (11.73) e (11.74).-Soluzione

Sostituendo

in

e mettendo in evidenza al denominatore R\(1 + Avo) + R2 si ottiene l'Equazione (11.73).Dall'Equazione (11.73) risulta

oofl= 00" [R) (1 + Avo) + R2]/(R) + R2)

Cw.-l" Il

'2"

+

-Lc ! ,.o

Re ReVw 250 250 ;>"0

kO kO- gmVn

-=- -=-

RE(500 kO)

176 Capitolo Il

Per Avo » 1 è

O>H = O>hAvoR[/(R(+ R2) = 0>0vi(1 + RiR()

che coincide con l'Equazione (11.74).

11.47 Gli amplificatori operazionali rappresentati in figura sono identici tra loro e caratte-rizzati da Avo= 105 e Ih = 10Hz. Per tutte le altre caratteristiche essi possono essereconsiderati ideali.a) Determinare il guadagno in bassa frequenza e il limite superiore di banda di

ciascuno stadio.b) Facendo uso dei risultati ottenuti, scrivere l'espressione del guadagno totale

A VH(S)dell' amplificatore.c) Tracciare il diagramma asintotico di Bode di AVH(s), e fornire una stima del

valore di In-d). Facendo uso dell'approssimazione di polo dominante, determinare il valore di

IH e confrontarlo con quello determinato al punto precedente, confrontando irisultati. .

50k11

5 kr!

1+V,

IOkr!+

98 k11 20 k11 +1v,

+

2 kr! 10 kr!

Primo stadio Secondo stadio Terzo stadio

a) [Avo( =50; 1m =20 kHz; Avo3 =3; IH3 =333 kHz; Avo2=-5; IH2 =167 kHz]d) fIH = 16.9 kHz]

11.48 Vincoli di carattere tecnologico impongono spesso che il rapporto tra la massima e laminima resistenza impiegate in un circuito non sia superiore a lO.a) Imponendo questa condizione, determinare il massimo guadagno a centro banda

realizzabile con tre stadi in cascata, ciascuno dei quali sia realizzato medianteun amplificatore operazionale, nell'ipotesi che sia richiesto un segnale d'uscitasfasato di 1800 rispetto a quello d'ingresso.

b) Imponendo ancora la stessa condizione e con riferimento all'amplificatore otte-nuto al precedente punto a), determinare l'ampiezza della banda passante otte-nibile, se per ciascuno degli amplificatori operazionali si ha Avo = 126 dB eJ" = 5 Hz.


a) [Avo= -1210] b) ffH= 45.5 kHz]

11.49 Ripetere il Problema 11.48, imponendo che ingresso e uscita dell'amplificatore sianoin fase.

a) [Avo= 1331] b) ffH =45.5 kHz]

11.50 Nel circuito rappresentato in figura, si impiega il transistore C.a) Determinare i valori a riposo della corrente di collettore e della tensione d'uscita.b) Assumendo che si possa scegliere CEgrande a piacere, determinare il valore di

CBper il quale si haA =20 Hz.c) Assumendo che si possa scegliere CBgrande a piacere, determinare il valore di

CE per il quale si ha/L =20 Hz.d) Scegliere i valori di CE e CB in modo che si abbia/L =20 Hz e che la capacità

totale sia minima. Si supponga che l'effetto dovuto alla capacità non dominantesi manifesti a frequenza inferiore a 2 Hz.

+3v

-3 V

a) [lCQ = 1.99 mA; Vo=0.02 V] b) [CB= 1.71 ~F]c) [CE =65.8 ~F]; d) [CE =65.8 ~F; CB = 17.1 ~F]

11.51 Verificare l'Equazione (11.81).-11.52 a) Determinare Avo e il valore approssimato di fH per il circuito del Proble-

ma Il.50.b) Un condensatore C è collegato tra base e collettore; determinare il valore di C

in modo che si abbia/H = 20 KHz.

1.5kf!

38kf! Lco+Vo

-

E -l-

V,li f 24.H" .. o.,,"

0.15 kf! I CE

178 Capitolo Il

c) Se alI' amplificatore è applicato il segnale vsU) = VIIIsin (2n x 103 t), qual è ilsegnale d'uscita vo' quando si ha VIII= 0.1 V?

d) Qual è il massimo valore di VIIIper il quale non si ha distorsione?

Soluzione

a) In base ai risultati del Problema11.50risultaIC2=1.99mA.glll = 79.6 mS e r1t = 2.51 kil.Inoltre è

C1t= 79.6 -0.3=31.4 pF e CI! = 0.3 pF2n x 0.4

Il circuito equivalente risulta

ove è stato posto

V/ = Vs eQuindirisulta

A - -200 x 1.5 =-2.43vo 0.3+2.51+(200+ 1)0.6

Per CI!=Oè R~= rn IlRxx, dove Rxx si valuta ricorrendo al circuito seguente

IIIIIl'

111

+

RI 0.3

t"v"s

-+

vls "- JRE 0.6

Il +

l

Jy_v"

V1t

Rls i h RI s

RE -glllV"


In base alla II legge di Kirchhoff

-V1t + I1t(R~+ RE) - gmREVrr.= O

e quindi

0.3 + 0.61+ 79.6x 0.6 =0.0185 kQ

R~=2.5lIl0.0l85=0.0184 kQ

Per valutare R~ si ricorre al circuito seguente

Scegliendo le correnti di maglia indicate in figura, risulta

(l)

(2)V1t = (Il - 13) rrr.

In base alla II legge di Kirchhoff

(3)

(4)

Sostituendo le Equazioni (l) e (2) nella (3), ricavando Il e sostituendolo nella (4) risulta

VI Rc;R/l + 13)+ (Re+ R~)[r1t+ (1 + 130)RE]--RO-I - Jl- , A1 Rs + r1t + RE(l + 1-'0)

RO= 1.5 X0.31(1 + 200) + (1.5 + 0.3)[2.51 + (1 + 200) X 0.6] 2.53 kQJl 0.3 + 2.51 + 0.61(1 + 200)

Dacui

v,-

B I,+

r" _v"r-II

R', 8 ,..v.RE Ci)

180 Capitolo l l

al =R~C1t+ R~CI1=0.0 l84x 31.4+ 2.53 x 0.3 =1.34 ns

lIH=-= 119 MHz

21ta)

b) La capacità messa fra B e C risulta in parallele a CI1;quindi, per avere 11/= 20 kHz,aldeve risultare

1al =-= l

21tIH 21tX20 x 1()3= 7960 ns

Quindi,

da cui

7960-R~C1t-R~CI1_7960-1.34=3l50 pF = 3.15 nFC= RO - 2.53Il

c) Poiché l'amplificatore ha una banda che va da 20 Hz a 20 kHz, il segnale d'ingresso allafrequenza/s =l kHz non risulta ne attenuato ne sfasato dall'amplificatore stesso, quindi è

Vo= VOQ+ V~vosin(21tx l()3t)

dove è Avo =-2.43. Da cui

Vo=0.02+ 0.1 x (-2.43) sin(21tx l()3t)=0.02- 0.243sin rot

d) Quando il picco positivo della tensione di uscita supera i 3 V il segnale risulta distorto.Quindi

Vo=0.02 + VmlAvol:5:3 V

ovvero

IV 1< 3 - 0.02m-- 1.22 V

Il secondo limite su Vmè posto dal fatto che il transistore non deve andare in saturazione,ovvero in nessun istante deve risultare VCE< 0.3 V.

11.53 a) Dimostrare che il guadagno di un amplificatore a FET con capacità di bypasssul source (Cs) è

A vo l + s/(J)sAVL(s)=

l + g",:?'sl + s/roL


con Avo = -gmRD,ffiS = l/RsCs e ffiL= (l + gmRS)/RS Cs. Si assuma di avereRs + RD « rd.

b) Per gmRS« l e gm=3 mS, determinare il valore di Cs per il quale, sollecitandol'amplificatore con un' onda quadra di frequenza pari a 60 Hz, si ha un tiltinferiore al lO %.

[Cs =250 IlF]

11.54Il transistore impiegatonel circuito in figura ha ~o= 100,r1[ =l kQ e ro ~ 00 .a) Determinare il valore di fL"b) Determinare il tilt della tensione d'uscita, se il segnale in ingresso è un'onda

quadra di corrente, a frequenza di 200 Hz.c) Qual è la minima frequenza dell'onda quadra da applicare in ingresso perché il

tilt derivante si inferiore al 2%?

+

4 kil

Vo

2 kil

a) [fL =2.65 Hz] b) [P =4.16%] c) [f=417Hz]

11.55 I transistori impiegati nel circuito di figura sono identici tra loro e caratterizzati dar1[=4kQe~o=200.

+

v"

3 kil100kil

lO kil

100 il 5 kil Cn

330 il

182 Capitolo Il

a) Determinare il valore del limite inferiore di banda per ciascuno stadio, assumen-do che si abbia CBI =CB2 = I /.lF e CEI =CE2 =100/.lF.

b) Qual è il limite inferiore di banda dell'intero amplificatore?c) Confrontare il risultato ottenuto con quello ricavabile dal diagramma asintotico

di Bode del guadagno.

a) [fLi = I 13Hz; fL2 =72.6 Hz]b) [fL= 185.6 Hz]

11.56 Il circuito del Problema 10.55 ha un guadagno complessivo caratterizzato da un limiteinferiore di banda di 50 Hz. Scegliere i valori di CBI' CB2'CEIe CE2che minimizzanola capacità totale impiegata.

11.57 I JFET del circuito mostrato nella figura seguente sono identici tra loro e caratterizzatida 8", =2 mS e rd=40 kn.a) Con CGI = CG2 = I /.lF e CSI = CS2 = 100 /.lF, determinare il limite inferiore di

banda di ciascuno stadio.b) Determinare il limite inferiore di banda dell'intero amplificatore.c) Confrontare questo valore con quello ottenibile dal diagramma asintotico di

Bode del guadagno dell'amplificatore.+

a) [fLI =57.5 Hz; fL2 = 11.9 Hz] b) [fL=69.4 Hz]

11.58 Con riferimento al circuito del Problema 11.57, determinare i valori di CGI' CG2' CSI

e CS2 per i quali si hafL =50 Hz e la capacità totale impiegata è minima.

[CS2 =5.60 /.lF; CG2=2.06 /.lF; CS1=53 /.lF; CGI =7.39 JlF]

'[,

0.6M!1

-1{-CG2

0.15 M!10.1 M!1

:::b CSt 4 k!1v'V "I

2k!1

20 k!1

\'"

II

C.12

\

12Amplificatori reazionati

Per /0 studente: in molti schemi relativi ai problemi di questo capitolo non sono riportati icircuiti di polarizzazione.Si può assumere che i vari dispositivi siano correttamente polarizzati e che i componentiutilizzati per la polarizzazione (e non indicati) diano luogo a effetti trascurabili sulle presta-zioni della rete nel suo complesso.I transistori indicati nella tabella che segue sono frequentemente usati nei successivi problemi

Si assuma per la resistenza di base rb =Osalvo diversa indicazione.

12.1 Quale tipo di amplificatore ideale viene approssimato dai seguenti circuiti? Giustifi-care la risposta.a) Inseguitore di emettitore.b) Stadio a source comune con resistenza di source.

12.2 Un amplificatore transresistivo ha Zj =Rj =50 D, Zo = Ro = 50 D, e RI1I= lO kD. Lecaratteristiche di un amplificatore transconduttivo sono: Zj =Rj = 50kD, Zo= Ro=100 kD, e Gm= 0.1 S.a) Costruire un amplificatore di corrente utilizzando i circuiti dati.b) Quali sono i valori di Rj' Ro' e Aj?

Transistori

A B C D E

Tipo npn npn IIpn pnp pnpo 125 150 200 150 50

F 125 150 200 150 50

VA, V 00 100 125 00 50

184 Capitolo 12

Soluzione

a) Un amplificatore di corrente può essere realizzato dalla cascata di un amplificatoretransresistivo (convertitore corrente-tensione) con un amplificatore transconduttivo (con-vertitore tensione-corrente).

b) Ri =50 il è la resistenza di ingresso dell'amplificatore tranresistivoRo = 100 kil è la resistenza di uscita dell'amplificatore transconduttivoAi, per RL = O,può essere calcolato considerando il circuito seguente

500V,"2

50 k!1

100 k!1

500Q + +

lo

50 000li= Is; VOi= V'"2= 50000+ 50 XRII/i = 0.999x l()4/i

lo = GmV'"2= O,l x 0.999x l()4/i = 999 li

Nota: RmGIII= 104 x 0.1 = 1000

12.3 a) Utilizzando gli amplificatori tranresistivo e tranconduttivo del Problema 12.2 sicostruisca un amplificatore di tensione.

b) Quali sono i valori di Ri, Ro' e Av?

Soluzione

a) Un amplificatore di tensione può e~sere realizzato dalla cascata di un amplificatore

+ +

)rsConvertitore

VoI V02Convertitore

corrente tensione tensione. corrente

- -

..

Amplificatori reazionati 185

transresistivo con un amplificatore transconduttivo, come mostrato in figura.

Convenitore

tensione - corrente

Convertitorecorrente - tensione

~ -..101 li2

b) Ri= 50 kQ è la resistenza di ingresso del convertitore tensione-correnteRo =50 Q è la resist~nza di uscita del convertitore corrente-tensione

Av = -GIIIRm= -0.1 x 104= -1000

Più precisamente

12.4 Nel circuito mostrato Ql e Q2 sono due transistori identici che hanno r1t= 1 kQ eglll=O.lS.a) Quale tipo di amplificatore viene approssimato da questo circuito?

Amplificatore

Sorgente 3 kO

b) Determinare le resistenze di ingresso e di uscita e l'amplificazione.

[Ri =lO Q; Ro = 00; Ai = 75]

12.5 Ripetere il Problema 12.4 con il circuito relativo a questo problema. Le caratteristichedei transistori sono quelle riportate nel Problema 12.4.

186 Capitolo 12

+0.6 kf!

3 kf!

Sorgente

12.6 a) Per il circuito mostrato, determinare il segnale vi in funzione di Vs e vI Siassuma che l'amplificatore invertente sia caratterizzato da una resistenza diingresso infinita e un guadagno di tensione Av = 4000. La rete di reazioneècaratterizzata da 13 = VI Iv i = 1/300. I valori dei parametri circuitali sonoRs = RE = 2 kQ e Re = 6 kQ, e il transistore ha 130= 200 e rTt= 4 kQ.

b) Determinare AI= ViVs'

+

Re

v,

+VI

Amplificatore:invertente

IA.

+Vo

+VI

Rete direazione

I

I

I

\

AI =300]

12.7 Il diagrammaablocchirelativorappresentaun sistemareazionatoa due stadi nelqualeXs è il segnale che deveessere amplificato,Xl è il rumore associato al segnale,X2èun disturbo introdotto all'interno dell'amplificatore (per esempio quello dovuto all'-ondulazione presente sull'alimentatore), e X3è un disturbo presente sull'uscita dell'-amplificatore.a) Per Xl =X2=X3=O, determinare AOL>T e AF.b) Valutare i rapporti di trasferimento XiX l' XiX2 e XiX3'c) Verificare che

l!

l'I


d) Sia Xos la componente di uscita dovuta a Xs' Xol la componente di uscita dovutaa Xl' e così via. Calcolare Xo/Xo1' Xo/Xo2 e Xo/Xo3'

e) Ripetere il quesito b) per ~=O.f) Ripetere il quesito d) per ~ = O e comparare i risultati. Quali sono le tue

conclusioni?

AAAF = I 2 ]

l + AIA2~Xo Xo A2 Xo l

b) [-=AF' -= . -= ]XI ' X2 1 +AIA2~' X3 1 +A)A2P

Xos Xs Xos A IXs Xos AOLXsd) [-=-' -=-' -=-]

Xol XI' Xo2 X2' Xo3 X3

Xo Xo Xo

e) [:x =AOL; :x=A2; X= 1]I 2 3

Un amplificatore reazionato è progettato in modo da avere un guadagno ad anellochiuso di 50:t 0.1. L'amplificatore base ha un guadgno che può essere controllato conerrore di :t1O%. Determinare il guadagno ad anello aperto, il fattore di riporto e ilfattore di trasmissione ~della rete di reazione.

12.8

[AOL=2770; T =54.4; p=0.0196]

12.9 Un amplificatore non reazionato fornisce un'uscita di 15 V con una distorsione diseconda armonica del 10%, quando il segnale di ingresso è di 15 mV.a) Se l' 1.5% dell'uscita è riportato all'ingresso in un amplificatore in configura-

zione con reazione negativa di tipo serie-parallelo, quanto vale la tensione diuscita?

b) Se la fondamentale dell'uscita rimane di 15 V, ma la distorsione di secondaarmonica si riduce all' l %, quanto deve valere la tensione di ingresso?

a) [Vo=938 mV]; b) [ViI!= 150 mV]

12.10 Utilizzando l'analisi approssimata, derminare AOL>p, T e AFper l'inseguitore di source.

, A J.lRs[AOL=gmRs; =1; T=AoL; AF= (1 )Rrd + Il s

XI X2 X3

Xs Xo

r-l{3

188 Capitolo 12

12.11 a) Utilizzando l'analisi approssimata, derminare Aov p, T e AF per uno stadio a- emettitore comune con resistenza di emettitore RE,b) Comparare il valore ottenuto di AF con quello della Tabella 1O.3a e giustificare

la differenza.

Soluzione

a) Si consideri quale grandezza di uscita la corrente lo che scorre nella resistenza dicollettore.

Ponendolo =Orisulta RE in serie a Rs' Per li =O,REe Re sono in serie e quindi si ottieneintotale la rete di figura

c

Bl~c

Vf~RE+

E

b) In Tabella lO.3a è dato il valore di Av =V/Vs' Per convertire AF = l/Vs in AF = V/Vs'si osservi che è Vo= -loRe; quindi è

e questo è il risultato riportato in Tabella 1O.3adel libro di testo.

12.12 a) Per il circuito mostrato in figura, determinare Aov p, T e AF. Utilizzare l'analisiapprossimata.

b) Qual è il tipci di reazione utilizzata?


+

Re

Vo

v,

Soluzione

a) Ponendo Vo= °, la resistenza RF risulta collegata in ingresso fra base ed emettitore. PerVi = °, RFrisulta in uscita fra collettore ed emettitore.Qundi l'amplificatore non reazionatoè quello riportato in Figura a.

+

(a)

(b)

In Figura b è mostrato l'equivalente di Norton. Quindi,

Nota: È stato assunto ro ~ 00. Se è ro ::/= 00, Re deve essere sostituito con RL =Rellro.

190 Capitolo 12

b) Il circuito presenta un tipo di reazione parallelo-parallelo (di tensione-parallelo).

12.13 a) Determinare R/F per l'amplificatore del Problema 12.11, utilizzando la formula- per l'impedenza di Blackman.

b) Ripetere il quesito a) per ROF;comprendendo nel calcolo la ro del BlT.c) Confrontare i risultati con quelli della Tabella 10.3.

( ~oR

Jb) [ROF=(RE + ro) 1 + E ]

\. Rs+rrt+REa) [R/F =r1t + RE (l + ~o)];

12.14 Determinare R/F e ROF per l'amplificatore del Problema 12.12

12.15 L'amplificatore operazionale del circuito mostrato è caratterizzato da un guadagno adanello aperto Av e da una resistenza d'uscita Ro'

Vs0---+

a) Determinare AOL' p, T e AF.b) Determinare ROFc) Che tipo di reazione è stata usata?

(R) +R2)Av R(Ava) [AOL= ; T = ;

R) +Rz+Ro R) +R2 +Ro

(R) + Rz)AvAF= ]

R ((l + Av) + R2 + Ro

Ro(R) + Rz)

b) [RoF= D (1 +A )+R +R]( v 2 o

12.16 Determinare AD,Aov T e AF per l'inseguitore di source, utilizzando i parametri t.

I


[AD=O;J.lRs .

AOL=rd+Rs'

12.17 Ripetere il Problema 12.16 per lo stadio a emettitore comune con RE.

[AD=O;

12.18 L'amplificatore operazionale del circuito di figura è caratterizzato da un guadagno adanello aperto Av e una resistenza di uscita Ro.a) Utilizzando i parametri t. determinare AD, AOL>T e AFob) Utilizzando la formula dell'impedenza di Blackman, valutare R1Fe ROF"

~I

v, -

A"R" Vo

..ç-+

+VDD

+

Rs

192 Capitolo 12

12.19 Nell'inseguitore di source della figura di pagina precedente, vr = VRMsin 21tx 120tèla tensione d'ondulazione relativa all'alimentazione, che può essere trattata come unsegnale di disturbo. Per Rs =2 kn, gm= 2 mS, To= 20 kn e R = 500 kn, determinareil valore massimo che può assumere VRMaffinché la tensione di ondulazione presentein uscita non superi 20 J.lV.

[VR=1.02 mV]

12.20 a) Quale tipo di reazione è stata utilizzata nel circuito di figura?

b) Per Rj = l kil. Ro= 5 kn, Av = 103,R2= 50 kil, R( = 2 kil e RL= 0.6 kil, de-terminareAOL>T e AF.

c) Determinare AF per Av ~ 00.

d) Valutare R1F e ROF.e) Quale valore deve essere assegnato ad Av se si desidera che sia ROF=600 Q?

Amplificatore

A Ro

+

Rs

+

B

Rete di reazione

b) [AOL =30.1;c) [AF=26]d) [R/F =7.01 kn;e) [A~=661]

T = 1.16; AF = 13.9]

ROF= 0.415 kn]

12.21 a)b)c)

Quale tipo di reazione è stata utilizzata nel circuito di figura?Disegnare il circuito equivalente dell'amplificatore senza reazione.Per Rj =500 n, Ro = 20 kn, R2 = 50 kn, R, = l kn, gm = 100 S, Rs = 600 il eRL = 2 kil, determinare AOL>T e AF.

d) Valutare R1Fe ROF.e) Determinare AF per gm ~ 00.

, l

c

lRL ;;.. v.

J I ..

I -

I

ROF


Amplificatore

R, V,

A

+

R,

+v,

B D

ROFRete di reazione

c) [AOL = -6.57;d) [R/F= 1.38 MQ;e) [AF=-10-3]

T =6.57 X 103;

ROF =480 MQ]

12.22 a) Ripetere il Problema 12.21 per il circuito di figura. I valori dei vari elementisono: Ri =5 kQ, Ro =0.5 kQ, Rm = 100 kQ, R2 = lO kQ, Rl = l kQ, Rs = 50 Qe RL = 2 kQ.

b) Quale valore deve assumere Rm per ottenere R1F= 50 Q?

co-

lorI

+

II

RL Vo

l\/\,R2

Amplificatore

Ro C

A

lo r

f,rp f r XI - RL

'V\R2

R.Do---

ROFRete di reazione

a) [AOL = -75.4; T =75.4; AF =-0.987; R1F=0.625 W; ROF =953 kQ]b) [R,=20.8 kQ]

194 Capitolo 12

12.23 Verificare le Equazioni (12.41) e (12.42).-12.24 I FET del circuito di figura sono identici e hanno gm=2 mS e rd =20 kQ. I valori dei

vari elementi sono: RD=12 kQ, RG =500 kQ, Rs = 50 Q e RF = 5 kQ. DeterminareAF e RoF'

+

RD RD RD

Q3

RG RG

~ROF

Soluzione

Questo è un amplificatore con reazione parallelo. L'amplificatore senza reazione contieneRF in parallelo sia all'uscita che all'ingresso (vedi figura).

Il'

+

L'amplificatore a tre stadi presenta una resistenza d'ingresso infinita e una resistenza d'uscitauguale a rdllRD= 201112= 7.5 kQ.Il guadagno complessivo è A VIAV2AV3'dove è

AvI = -gm (rdIlRLIIRG)= -gmReq

+

i Rs RG V.Amplificatore RF

RF I a trestadi

-


Analogamente, AvI = Av2= AV3'

Req = 7.511500"" 7.5 kil (esattamente è 7.39 kil)

Quindi, AvrOT ""(-2 X 7.39)3 = -3.23 X 103. Il modello è:

dove R~=RplIRG= 511500=4.95 kil.Le sostituzioni dei valori numerici da:

A - 4.95 -3.23 x 103x 5OL- 4.95+0.05 5 +7.5 -1.28 x 103

R13=~= 0.05 =2

rs+RF 0.05+5 101

A = AOL= AOL - -1.28x 103 =-93.6F I+T I+AoJ3 I + (-1.28 x 103)(-11101)

Tsc = O (un collegamento parallelo)

Toc = T

Quindi,

(assenza di resistenza di carico)

ROF = 3/(1 + 1.28 x 103/101) = 219 .Q.

12.25 Nel circuito di figura è stato utilizzato il transistore A, polarizzato con ICQ"=1.5 mA.- a) Determinare AF e T.b) Valutare R1Fe RoF'

+Ro=7.5

Rs

Rct Rf' Y3.V;

RF$ Vo+.A.

Vs Av I IROD

196 Capitolo 12

+

4.3 kf!R(1.2 kf!)

+

Q2 Vo

0.1 kf!

6.2 kf!

Soluzione

4.7 kf!

a) L'amplificatore senza reazione relativo alla coppia con reazione serie-parallelo è

R s: 1.2 4.7. -

4.3 > RCI +V~ RE~1'0.1

AOL =AVIAv2dove, utilizzando i dati di Tabella 10.3

A = -125 x 4.3 -32.6' R' =R =4.3vi 2 + 2.08 + (125 + 1)(0.1116.2) , 01 CI

-125[(6.2 + 0.1)114.7111.2]=-16.3 eAv2 4.3 + 2.08

AOL = (-32.6) (-16.3) = 530

~=0.10~16.2 - i3; T=-530(-l/63) = 8.41

AF = 530/(1 + 8.41) = 56.3

~III

A = 125' r ~ 00Po ) o

gm = 1.5/25 = 60 mV

r1t = 125/60 = 2.08 kQ


b) RJD=ritI + (~o + 1) (REIIRF) =2.08 + (125 + 1) (0.1116.2)= 14.5 kQ

Tsc =T IR =0 .s

Tuttavia, ponendo Rs = Ocambia solo AVI' Il nuovo valore di AVI è

A = -125 x4.3 -37.1vI 0+ 2.08 + (125 + 1)(0.1116.2)

Tsc = -(-37.1) (-16.3) (-1163) =9.60

Toc = T IR, -+ ~ =O ingresso di un circuito aperto

e ponendo

R1F = 14.5(1 + Tsc) = 14.5(1 + 9.6) = 154 kQ

ROD =(RE+ RF)IIR=(0.1 + 6.2)111.2= 1.01 kil

Tsc =O Va = O elimina qualunque reazione

Toc = T IR -+ ~ per RL -7 00 cambia solo Av2L

A =-125[(6.2+0.1)111.2]=-19 ev2 4.3 + 2.08 .7

Toc = (-32.6) (-19.71)/63 = 10.2

ROF = 1.011(1 + 10.2) = 90.3 il

12.26 Verificare l'Equazione (12.42) Zm= ~ol RCI Av2 AV3'-12.27 Uno stadio a emettitore comune con resistenza di emettitore RE è realizzato con untransistore avente rlt =2.5 kil e ~o = 125.

a) Per Rs =2.5 kil e Rc =3 kil, determinare RE in modo che risulti S~F=-1/31.b) Utilizzando il valore di RE trovato in a), determinare AF. oc) Confrontare il valore di AF determinato in b) con quello dell'Esercizio 12.8.

Soluzione

a) Utilizzando l'analisi approssimata e assumendo quale uscita il segnale lo' l'amplificatoresenza reazione risulta

lo = ~ib; Ib = Vj(Rs + RE + rlt)

~ = Vfllo = -RE

AOL = IjVs = ~j(Rs + RE + rlt)

~oRET= -AOL~=

Rs+rlt+RE

198 Capitolo 12

Tuttavia

Risolvendo rispetto a T, per

si ha T = 30

Quindi

125RE30= e RE = 1.58 kQ

2.5 + 2.5 +RE

AOL 125/ [(2.5 + 1.58 + 2.5) x 103] =6.13 x IQ-4 ANb) AF=I+T= 1+30

Notare che

c) Per ottenere le stessa sensitività, il guadagno del circuito a singolo stadio risulta ridottodi un ordine di grandezza.

12.28 Il circuito di Figura 12.12 utilizza lo stesso transistore del Problema 12.27.-a) Per Rs =2.5 kQ e Re =3 kQ, determinare RF in modo che risulti S$F = 1/31.b) Utilizzando il valore di RF trovato in a), determinare AF. o

b) [AF =-0.746]

12.29 a) Per il circuito di figura, determinare T, AOLe AF.- b) Valutare ROF.I transistori MOS sono caratterizzati da gm = I mS e rd = 20 kQ.

,,

RJ Re

Ib

+

VI RE


+

\Okf! lO kQ

Soluzione

a) Questo circuito presenta una reazione di tipo serie-parallelo. Il circuito di figura seguenteevidenzia l'effetto caricante della rete di reazione.

Il circuito equivalente per basse frequenze risulta

+

IO 20 10.47

0.449

v,

Q2

I

IOkn

+

5 kf! '1vo

,+

v, ( " 0.47 kf!

":"\O kf!

+

\O

IIO +

5

0.47rJ I

I \O Vo

+r--.. +

Vs VF 0.47

200 Capitolo 12

Ponendo ~ = gmrd= l x 20 =20, per AvI' in base alla Tabella 10.5, si ha

VI = -20 x lO A =-5.07Vs 20 + lO + (1 + 20) 0.449 vi

AY2 = -gmRL2 =-l x 4.07 =-4.07

AOL = -AYIAY2= (-5.07)(- 4.07) = 20.6

~=~ = 0.47 - 0.0449Vo lO+ 0.47

T = AoL~ = 20.6 x 0.0449 = 0.925

A - AOL - 20.6F- 1+ T - 1+ 0.925

10.7

b) Utilizzando la relazione di Blackman

ROF = ROD(1 + Tsc)/(1 + TOC)

ROD = 201110.47 =6.87 kQ come mostrato in figura precedente

Tsc = O cortocircuitando l'uscita si elimina la reazione

Toc = T con la resistenza da 10 kQ tolta

Ciò comporta una variazione di AV2 e quindi di AOL' RL2 risulta

RL2 =201110.47 =6.87 kQ

Quindi,

AY2 =-1 x 6.87 =-6.87 e AOL = (-5.07)(- 6.87) = 34.8

Toc =AoL~=34.8 x 0.0449 = 1.56

Di conseguenza,

ROF= 6.87/(1 + 1.56) = 2.70 kQ

12.30 Verificare le Equazioni (12.48)-A - -~oRCIOL-- RE

e (12.50).

12.31 a) Ripetere il punto a) del Problema 12.29 per il circuito di figura. I transistori


utilizzati sono del tipo C e D con corrente di polarizzazione, rispettivamente,ICQ =0.25 mA e 0.5 mA.

b) Valutare R/F.+

20 kf!20 kf!

0.82 kf!

I kf!

+ +

5.6 kf!

a) [T =7.12; AOL = 181; AF = 125] b) [RIF = 5.03 Q]

12.32 a)b)c)

Che tipo di reazione è stata effettuata nell'amplificatore di figura?Assumendo T» l, mostrare che risulta AF =l/Vs ""RIRIR2 e RF» (R1 + R2).

Nell'ipotesi che i transistori QI, Q2 e Q3 siano tutti di tipo C, con ICQI=0.25 mA, ICQ2= l mA, ICQ3= 0.5 mA, e che i vari elementi circuitali assumanoi valori RCI =5 kil, RC2= 7.5 kQ, RC3= lO kil, R] = 0.1 kQ, R2 = 0.33 kil,Rs = 0.6 kQ, valutare AF e T per RF =20 kQ.

d) Determinare il guadagno di tensione V/Vs.

+

RCI

R,

202 Capitolo 12

Soluzione

a) La reazione è del tipo serie-serie. Infatti, ponendo lo = Osi elimina la reazione, analoga-mente, ponendo la corrente d'ingresso uguale a zero la reazione scompare.b) Per T» l, AF '" -l/p. Dalla risposta c).

Vi" -R(R2PF=-L- e

lo R,+R2+RF

Rl +R2+RF RFAI= RR "'RR essendoRF»R(+R2( 2 l 2

c) Il circuito, comprendente gli effetti caricanti della reazione, risulta

+

+

Vf~ R,+

p=~= -R2 R( = 0.33x 200 =-3.21lo R( + R2+ RF 0.2+ 0.33+ 20

0.25 200 125QI ha 8m =25 = lO mS, r1t= 0.01 = 20 kQ, ro = 0.25 = 500 kQ

l 200 125Q2 ha 8m= 25 =40mS, r1t=0.04 =5 kQ, ro=T= 125 kQ

0.5 200 125Q3 ha 8m="25=20 mS, r1t=0.02 = lO kQ, ro= 0.5 = 250 kQ

iI


ic2 ib3 RL2 lo~=~o' --;-=- ; --;-=~o'b2 . 'c2 RL2 + Rin3 'b3

Ponendo

I valori numerici risultano

Rinl = 20 + (200 + l) [0.211 (20 + 0.33)] = 59.8 kQ

RLJ =511500 =4.95 kQ; RL2 =7.511125 =7.08 kQ;

Rin3 = lO + (200 + l) [0.3311(20 + 0.2)] = 75.2 kQ

Quindi

A =200(

-7.08

)200

(

-4.95

)200 l - 5.67

OL 7.08 + 75.2 4.95 + 5 (59.8 + 0.6) 103

T = -AOL~ = -5.67 (-3.21) = 18.2

A = AOL = 5.67 0.295F l + T 1+18.2

Vo lod) V=V(-RL3)=-A~L3; RL3= RoIlro3= 1011250=9.62 kQs s

V

; =-0.295 x 9.62 X 103=2.83 X 103s

12.33 Determinare RfF e ROF per il circuito del Problema 12.32.

[R1F = 100 MQ; ROF =22.5 MQ]

12.34 Verificare le Equazioni (12.55)-e (12.56).

ZfF= [ritI + Ril + ~ol)](l + T IRs=O)

12.35 Utilizzando i parametri l, valutare Aov T e AF per il circuito dell'Esercizio 12.6.-

204 Capitolo 12

[AOL=-4040; T= 202; AF= -200]

12.36 Ripetere il Problema 12.35 per il circuito dell'Esercizio 12.7.-[AOL=767; T= 25.0; AF= 29.5]

12.37 Ripetere il Problema 12.35 per il circuito dell'Esercizio 12.9.-[AOL= 187; T= 93.8;

12.38 Ripetere il Problema 12.35 per il circuito del Problema 12.29.

[AOL=14.7; T= 1.66; AF= 5.52]

12.39 a) Verificare l'Equazione (12.60).-Xo - -AJA03Xs - I-AA/2+AIA0/.

b) Ponendo nell'Equazione (12.60) A2A3 =A. Determinare la sensitività S~F,utiliz-zando l'Equazione (12.8).

s9 ""~ dG = dG/Gx g dx dx/x

c) Valutare il quesito b) per Af2 =l.

Soluzione

a) Per il grafo di flusso di Figura 12.38, si ha che A2' A3 ef2 formano un anello di reazionela cui funzione di trasferimento risulta A2A/(I - A0/2)' Tutta questa parte del grafo è incascata ad AI e insieme adfJ formano un altro anello di reazione. Quindi

Xo -AI(A03)/(l - A0/2)-= -AFXs l -(-AI)A01/(l-A03A/2)

Che coincide con l'Equazione (12.60).

-AIAb) AF=

I-Af2+A(Afl

dAF- (I-Af2 +AJAfi)(-AJ)+AJA(-f2+AJJ) - -AJdA - (l-Af2 +AJAfJ)2 - (I -Af2 +AJ()2

A -AI

-AIA (l-Af2+AJAfl?

I - Ah + AIAfl

1

I-Af2 +AJAfJ


Questorisultato è equivalente a quello di un amplificatore a singolo anello di reazione il cuiguadagnod'anello è AIA2AII. .

12.40Per il circuito a reazione multipla di Figura 12.42, posto AI =al/(1 + 'tIS),- A2 = a2/(1 + 't2s), i fattori di reazionefl'f2 ef3 sono delle costanti reali.a) Determinare la funzione di trasferimento AF(s).b) Verificare che ciascun coefficiente di AF(s) può essere controllato agendo sul

guadagno di un solo anello di AF.

Soluzione

a) Sostituendo nell'Equazione (12.63)

AIA03l-A =

F l - AI3 - A3A-j2- A3A0Il

le espressioni di A I e di A2, si ottiene

Conopportune semplificazioni

b) Il coefficiente di S2può essere variato agendo su a/3. Una volta fissato a13' il coeffi-ciente di s può essere variato agendo su a{2. Il termine costante può quindi essere variatoagendo aIl.

12.41 Ripetere il Problema 12.40 per l'amplificatore a reazione multipla a salto di rana di- Figura 12.40.

12.42 I transistori del circuito di figura sono caratterizzati dai parametri r1t'ro e ~o.a) Quale relazione deve essere soddisfatta affinché sia RtF = r1t.

b) Valutare AF = V/Vs per RtF= rlt.

206 Capitolo 12

+

Re

12.43 a) Per il circuito del Problema 12.42, quale relazione deve essere soddisfattaaffinché sia ROF =ro.

b) Valutare AF =V/Vs per ROF = ro.

12.44 Utilizzando il transistore C, realizzare il circuito del Problema 12.20.

+ RsVs-

J-

13Stabilità e risposta

degli amplificatori reazionati

13.1 La funzione di trasferimento di un amplificatore a singolo stadio non reazionato puòessere messa nella forma

Avo

AVH(s) = 1 + S/wh

alle alte frequenze; e nella forma

Avif/ooLA (s)

-VL - l + S/ooL

alle basse frequenze, dove Avo è il guadagno al centro banda.Fra !'ingresso e l'uscita dell'amplificatore base viene introdotta una rete di reazione ~.a) Per Avo =500, ~=O.OI,fh = 50 kHz,fL = l kHz, determinare i limiti di banda

dell' amplificatore reazionato.b) Determinare il prodotto guadagnobandasia dell'amplificatore reazionato che di

quello non reazionato e confrontare i risultati.

Soluzione

a) Il guadagno del sistema reazionato può essere posto nella forma

Ar-<s)=A~1+ ~A(s)

Per le alte frequenze risulta

A 1(1 + s/OOh)vo

AFH(S) = l + ~Avol(l + s/OOh)

Avo 1

1+ ~Avo l +S/ooh(l+ ~Avo)

208 Capitolo 13

Sostituendo i valori numerici si ottiene

A s- 500 lFH() - 1+ 0.01 x 500 1+ s/(21tx 50 X 103)(1+ 0.01 x 500)

83.3

- l + s/(21tx 0.3 X 106)

Quindi è fH =0.3 MHz.Alle basse frequenze si ha

Sostituendo i valori numerici si ottiene

A s = 500 sO + 0.01 x 500)/(21tx 103) =83 3 s/(21tx 167)FH() 1+ 0.01x 500 1+ s(1+ 0.01x 500)/(21tx 103) . 1+ s/(21tx 167)

Quindi il limite inferiore di banda risultafL =167 Hzb) In assenza di reazione il prodotto guadagno banda (PGB) risulta

PGB = Avoifh - fJ =500(50 - l) =24,500 kHz =24.5 MHz

Nel sistema reazionato si ha

PGB =AFO ifH - fJ = 83.3(300- 0.167)= 25 MHz

13.2 Due blocchi amplificatori identici, con A =200 efh =100 kHz, vengono utilizzati perla realizzazione di un amplificatore il cui guadagno complessivo sia 100 e il cui limitesuperiore di banda siafH ;;::2 MHz. Assumendo che i due stati non interagiscano, qualivalori può assumere ~per soddisfare le condizioni poste?

Soluzione

In base ai dati forniti risulta

AOL =A2 =4 x lO" e

AOL 4 x lO"AF8=- ovvero 100=-

l + To l + To

dalla quale si ottiene To = 399.In base alle Equazione (13.16) si ha

fo=-./O.l x 0.1(1 +399) =2.0 MHz;20

q= 0.1+0.1lO

Il valore Q = lO è un po' elevato e dà luogo a una risposta simile a quella di un sistemarisonante. Tuttavia, riducendo il guadagno e aumentando la banda di un amplificatore in

-

Stabilità e risposta degli amplificatori 209

modo che l'insieme dei due amplificatori, ad anello aperto, presenti un polo dominante, sipuò ottenere l'amplificatore desiderato.Per spostare un polo da -21t x 105 rad/s a -21t x 2 X 106 rad/s è necessario un valore di1 + To =20. Essendo AFB =AoLI(1 + To)' risultaAoL =100x 20 =2000. Il primo amplifica-tore ha A = 200, quindi il secondo amplificatore deve avere un guadagno di lO. Utilizzandouna reazione locale con T2 + 1 =20, il secondo amplificatore presenta un guadagno di IO eun polo a s =-21t x 0.1 x 20 Mrad/s.In base alle Equazione (13.16) risulta

/0=-./0.1 x2(1 + 19) =2 MHz; q=~0.1 + 2 = 0.952;

k = -.!...2Q = 0.525

Dai grafici della Figura 13.13 si ottiene che il sistema presenta ancora un picco e che lafrequenza limite a 3 dB è maggiore di/o.Infine, essendo To = -AI3, si ha che per la reazione locale deve essere, per T2=19 e A =200,1131=0.095; per la reazione globale deve essere, per T2 = 19 e A = 2000,1131= 0.0095.

13.3 Si considerino i due amplificatori di figura, dove è A. =a./(1+sloo.), A2 =a2/(1+sloo2)e 13.. 132e 13sono indipendenti dalla frequenza.

a) Assumendo che all3.. a2132e a.a213 siano tutti molto più grandi dell'unità,determinare 13 in modo che il guadagno dei due amplificatori, a bassa frequenza,sia uguale.

b) Confrontare S~Fa bassa frequenza dei due amplificatori.c) Se è AI =A2 ell3. =132quale amplificatore ha una banda maggiore?d) Quale amplificatore ha caratteristiche nel complesso migliori?

Soluzione

a) I due amplificatori in cascata hanno un guadagno di

210 Capitolo 13

Il circuito a singola reazione ha

Uguagliando AFI a An, per s =Osi ha

al a2 - al~

l-a.~, l-a2~ - l-a,a2~

Risolvendo rispetto a ~, si ottiene

a.~l + a2~2- a.a2~1~2~=a,a2

al a2

a.a2 (l - a'~1)2(l - a2~2)

(l - al~.)(l - ~~2)

l

- l-a,~.

al ~ 1~ (l-a,~~)2 l-al~~

l - a,a2~

Sostituendo il valore di ~ottenuto in a) e dopo opportune semplificazioni, si ottiene

SAFIAI

l - a2~2

Poiché è l - a2~2 = l + T2 del secondo anello di reazione (ed è T2 > l), si osserva che lareazione globale dà luogo a una migliore desensitività delle due reazioni locali in cascata.

c) SeèAl=A2e~I=~2

\


dove

di conseguenza

Quindi, AFI e An hanno la stessa banda.d) La differenza fra i due sistemi è stata evidenziata nella risposta al punto b).

13.4 Il fattore di riporto di un amplificatore reazionato è

ToT(s) =

(l + slcoI)(l + sI(02)(l + s1(03)

a) Per To = 103, COI=0.1 Mrad/s, C02=1 Mradls e C03= lO Mrad/s, determinare sel'amplificatore ad anello chiuso è stabile.

b) Quali sono i margini di fase e d'ampiezza. Si utilizzi il diagramma asintotico diBode.

a) [L'amplificatore è instabile]

13.5 Ripetere il Problema 13.4 per To =2 X 104, COI=0.2 Mrad/s, C02= 40 Mrad/s eC03= 200 Mrad/s.

Soluzione

a) In base ai valori numerici forniti, risulta

Tis- 2x104( ) - (l + sA>.2)(1+ s/40)(1 + s/200)

Dove le pulsazioni sono espresse in Mrad/s.I diagrammi asintotici di Bode risultano come dalla figura di pagina seguente.

Dai grafici si ricava coa = 316 Mrad/s e co~= 100 Mrad/s, quindi l'amplificatore è instabile.

b) Per co=co~ è 111 =24 dB, quindi GM = -ITldB= -24 dB.Per co= coaè LT = -2300, quindi q>M= -230 + 180 = -500

212 Capitolo 13

0.1 "'I I -180

200. =IO MradlS

=100 MradlS

IO ",2

OOG= 102.5 MradlS

= 316 MradlS

-270

13.6 Il fattore di riporto a basse frequenze di un amplificatore reazionato è

2 x 1O-3s3

T(s) (1 +s)(1 + s1100)(1 +sI1000)

a) L'amplificatore ad anello chiuso è stabile?b) Quanto valgono i margini di fase e d'ampiezza?

a) [L'amplificatore è instabile]

~II

13.7 Il fattore di riporto di un amplificatore reazionato è

T 0(1 + siI ()6.5)T(s)-

- (1 + s/IOS)(1+ s1106)(1 + siI 07)2

a) Determinare il massimo valore che può assumere To affinché l'amplificatore siastabile.

b) Quale valore assume To per GM = lO dB?c) Quale valore assume To per $M = 45°? Si utilizziil diagrammaasintoticodi

Bode.

~I

a) [To::;;71.6 dB] b) [To= 61.6 dB] c) [To= 30 dB]

I)l,,

o

I8680

601 -9040

20

-~~ ~---

Stabilità e risposta degli amplificatOli 213

13.8 All'amplificatore del Problema 13.4 è richiesto di avere cl>M=90°.a) Quale valore deve assumere co.?b) Quanto vale GM per COIuguale al valore prima ottenuto?c) Quanto vale il valore approssimato della banda ad anello chiuso?d) Utilizzando l'espressione analitica di T(s), valutare la fase di T(jcoa) e l'ampiez-

za di T(jcod}).Utilizzare i valori di coae coiottenuti dal diagramma asintotico diBode.

a) [COI=100 rad/s]c) [COH= 105rad/s]

b) [GM =40 dB]

d) [LT(jcoa) = -96.2°; IT(jcoa)I= -40.46 dB]

13.9 L'amplificatore del Problema 13.5 viene compensato utilizzando la tecnica di cancel-lazione polo-zero al fine di ottenere un margine di fase di 45°. La rete utilizzata pereffettuare la cancellazione polo-zero ha una funzione di trasferimento (l + s/z()/(l +s/coA).a) Determinare Zl e coA.b) Qual è il nuovo margine d'ampiezza?

a) [z( =0.2 Mrad/s; COA= 1.41 krad/s] b) [GM =23.9 dB]

13.10 Si supponga che, dopo che è stata aggiunta una rete di compensazione a polo e zero,il fattore di riporto T(s) del Problema 13.5 possa essere approssimato con una funzionecon due poli

a) Determinare coAin modo che risulti cl>M=45°.b) Confrontare questo valore di COAcon il risultato del Problema 13.9.

a) [COA=2 X 103 rad/s] b) [I risultati differiscono di mezza ottava]

13.11 Il fattore di riporto di un amplificatore, dopo che è stata effettuata una compensazionea riduzione di banda, risulta

a) Determinare COAin modo tale che risulti cl>M= 45°.b) Una tecnica alternativa di compensazione consiste nell'aggiungere una rete

nell'anello di reazione in modo che risulti

Per z( > COIe z. ::; 105, determinare COIe z( in modo da ottenere cl>M= 45°.c) Comparando i risultati dei punti a) e b), determinare quale tecnica di compensa-

214 Capitolo 13

zione dà luogo a una larghezza di banda ad anello chiuso maggiore. Spiegare ilperché.

a) [OOA=25 rad/s] b) [ZI =105 rad/s; 001= 1.58 rad/s]

13.12 a) Determinare i margini di fase e d'ampiezza relativi a T(s) fornito nel Proble-ma 13.11 punto a), per 001=20 rad/s, utilizzando i diagrammi asintotici di Bode.

b) Utilizzando l'espressione analitica di T(s), valutare la fase di TUooG)e l'ampiez-za di TU00",), espressa in dB. Utilizzare i valC'ridi ooGe 00",ottenuti dal diagrammaasintotico di Bode.

c) Confrontare i valori ottenuti nel punto b) con i valori ricavati dal diagramma diBode e giustificarne le differenze.

a) [<11M = 49.5°; GM= 42 dB]

13.13 a) Un amplificatore con due poli ha frequenze d'angolo Il = 400 kHz e 12=- = 1.6 MHz. Quale valore deve assumere T (in dB) per ottenere il più rapidotempo di salita senza sovraelongazione.

b) Confrontare il risultato relativo al punto a) con il tempo di salita dell'amplifica-tore non reazionato avente le stesse frequenze d'angolo.

Soluzione

Il

a) I poli ad anello aperto sono Il =0.4 MHz e/2 = 1.6 MHz. Il minore tempo di salita senzasovraelongazione si ha per k =1 ovvero Q = 1/2k =0.5.Quindi

Q - V/J2(1 + To) dà l T - Q2ifl +/2)2 _ 1- uogoa o -11+/2 IJ2

T0= (0.5)2(0.4 + 1.6)2 - 1 = 0.563 = -5 dB0.4x 1.6

o

Il

Si osservi che questo è un valore basso del guadagno d'anello. Per ottenere un guadagnod'anello più elevato, con i relativi benefici, i poli ad anello aperto devono essere maggior-mente separati.b) Il tempo di salita per il sistema reazionato, per k =1, si ricava dalla Figura 13.15.La variazione di x per y che varia fra il 10% e il 90% è

I" ~ - xI ""0.64 - 0.1 = 0.54

Poiché è lo =Qifl + 12) = 1 MHz, si ha

'tRF = t2 - ti = (x2 - xl)!fO = 0.54/1.0 = 0.54 J.lS

Per il sistema non reazionato risulta


Q . = ..Ji/2 - -./004x 1.610m il +i2 - 004+ 1.6 - 0.40

dacui k = 1/(2 X 004)=1.25. Quindi siamo di fronte al caso di risposta sovrasmorzata. Poichéè 4k2=6.25 > l, possiamo approssimare la risposta utilizzando una sola costante di tempo,comenell'Equazione (13.31). Il tempo di salita 'tRrisulta

'tR =2.2 x 2k/roo=2.2 x 2 x 1.25/(21tX 106)=0.875 J.l.s

La piccola riduzione del tempo di salita, nel caso reazionato, è dovuta al ridotto valore di To;comunque risulta 'tRF = 'tR/(1 + To).

13.14 Se l'amplificatòre del Problema 13.13 ha T= 30 dB, quanto valgono il t,empo di salita- e la sovraelongazione (se esiste)?

['tR =32.8 ns; La sovraelongazione è circa del 45%]

13.15 a) Le due frequenze d'angolo di un amplificatore sono il = 50 kHz ei2 = 5 MHz.Determinare il valore che deve assumere To affinché la risposta al gradinopresenti una sovraelongazione del 5%.

b) In quale istante si verifica il picco?c) Calcolare l'ampiezza del primo minime e l'istante in cui si verifica.

a) [To= 52.5] b) [tm =0.189 J.l.s] c: [ym= 0.9975]

13.16 Ricavare le Equazione (13.28-13.31) per la risposta al segnale a gradino di un ampli-- ficatore con due poli.[Suggerimento: per il caso sovrasmorzato assumere k2 » l e sviluppare in serie diTaylor (1 - llk2)112].

Soluzione

In base all'Equazione (13.21), possiamo ottenere il guadagno normalizzato come

Vo(s)

Vj(s)AFO

l

(s/roo)2+ (l/Q)(s/ro) +1

ro2o

s2 + skroos + ~dove è stato posto 2k = 1/Q, in base all'Equazione (13.22). Poiché v/t) è un segnale a gradino,è Vj(s) =Vls, ovvero

Vo(s)- ~AFO - s(s2 + skcoos + co~)

In base all'Equazione (13.17) si ha che le radici di s2 + 2kcoos+ I sono

sl.2 = -kcoo:t ..J(k2 - I)co~ = -coo(k:t ..Jk2- I)

216 Capitolo 13

Caso sottosmorzato: k S; 1, quindi

sl,2=-OOok:J::jOOo-..J1-k2 =-oook:J::jOOd' dove è OOd=OOo-..J1-k2

in base all'Equazione (13.28).Di conseguenza

Vo(s) - oo~ 1VAFO - s(s2 + skooos+ oo~)S

s + 2kooo

s2 + skOOif+ oo~

ss + 2kooo

S2 + 2koo s + 002 + k2Cfl:. - k2Cfl:.o o o o

--

1:1

=1- s+kooos (s + kOOo)2+ oo~(1 - k2)

kooo

(s + koo)2 + oo~(1- k2)

--- s+kooo - kooo OOd- S (s + kffio)2+ oo~ OOd(s + kOOY+ oo~

Applicando la trasformata inversa di Laplace si ha

Vo(s)

VAFO

= l - '(oos IDJ+ ::'; sin IDJJche coincide con l'Equazione (13.32).

Caso di smorzamento critico: k =1, pertanto sI = s2 = -OOok.Quindi utilizzando l'espansionein frazioniparziali

Vo(s)

VAFO

002o

s(s+ OOY

000

s (s + (00)2

1

Applicando la trasformata inversa di Laplace si ha

Vo(t) 1 -O) t 1 (1 ) O) t- = - 00 te o = - + 00 t e o

VAFO o o


Caso sovrasmorzato: k> l, quindi

sl=-OOok+ffio-..Jk2-1 e s2=-OOok Jk2-1000

Utilizzando l'espansione in frazioni parziali, si ha

IlI

i

-~ ~--- - - --- -- ------------


000 l

- 2-./k2- l (oook+ 000-./k2- l) (s + oook+ 000-./k2- l)

l l l

=~- 2-./k2-1 (k--./k2-1) s+000(k--./k2-1)

+ l l2-./k2-1 (k+-./k2-1) s+000(k+-./k2_1)

Posto

kl =k--./k2-1 e ~=k+-./k2-l

Quindi,

Vo(S) l l

(

l l l l

)VAFO=~- 2-./k2 - l k;s,+ oookl - k2 S + oohApplicando la trasformata inversa di Laplace si ha

vo(t) l

(

1 l

)VAFO = l - 2-./k2- l k;ck1ro.' - ~ e-!sroo'

che coincide con l'Equazione (13.30). Nell'ipotesi che sia k2» l risulta

k. ::: k (1 - " 1 - 12) e ~ =k (1 + " 1 - 12 )Sviluppando in serie di Taylor l'espressione (1 - lIk2)1I2,si ha

Sostituendo questi valori di k. e k2 nella espressione vo(t)IVAFo, si ha

v (t) l

(1

)-..!! ::: l - 2k e-roJ12k- - e-'2AroiVAFO 2k(1- 1/2k2) 2k

Poiché è 2k2 » l, risulta

1 le --

2k(1 - 1/2k2) 2k

quindi

vo(t)W ""1- e-<Ot/2kr1 FO o

218 Capitolo 13

13.17 Calcolare il margine di fase di un amplificatore a due poli, per k = 0.4,0.6,0.707,0.8e 1.0.

13.18 Il circuito di figura impiega il transistore di tipo "A"I. I valori dei parametri circuitalisono: Rs =2.5 kQ, Rc = 3 kQ e RF= 20 kQ. Determinare la frequenza del polo domi-nante, sia ad anello chiuso che aperto.

+

Re

v,

!lI = 1.33 MHz; flF= 12.5 MHz]

13.19 Utilizzando la tecnica di analisi basata sulla teoria della reazione, verificare che ilprodotto guadagno banda di uno stadio non invertente realizzato con un amplificatoreoperazionale non' cambia sia ad anello chiuso che aperto.

13.20 Utilizzando la tecnica di analisi basata sulla teoria della reazione, verificare che peruno stadio invertente realizzato con un amplificatore operazionale è

dove Avoffi" è il prodotto guadagno banda dell'amplificatore operazionale e AFO è ilguadagno a bassa frequenza dello stadio invertente.

13.21 Per il circuito di figura, dimostrare che il polo dominante ad anello chiuso è uguale al- polo dominante ad anello aperto moltiplicato per (l + To). Utilizzare i parametri deltransistore modello "C" polarizzato con ICQ=0.5 mA. .

I parametri del transistore "A" sono riportati nella tabella all'inizio dei problemi relativi al Capito-lo 12.


Soluzione

L'amplificatore in oggetto presenta una reazione serie-serie (amplificatore transconduttivo)e il circuito senza reazione è riportato in figura

I parametri del transistore sono: gl/l= 0.5/25 = 20 mS, rx = 200/20 = lO kQ, CI1= 0.3 pF eCx = 20/(211:x 0.4) - 0.3 = 7.66 pF.Quindi risulta

al =R?,Cx+ Rg2CI1; mi =rxll(Rs+ RE)= 1011(0.3+ 0.3) = 0.566 kQ

Rg2= mio + gl/I?L)+ RL= 0.566 [1 + 20 (7.5 + 0.3)] + (7.5 + 0.3) =96.7 kQ

a,=0.566 x 7.66 + 96.7 x 0.3 = 33.3 ns; Il = l/21ta, =4.77 MHz

l30RE

T =-AOL~= R +RE+rxo s200x 0.3 = 5.66

0.3+ 0.3+ lO

a2= mlCx + R~2CI1; dove è R~2=RL =Rc+ RE= 7.8 kQ

a2 = 0.566 x 7.66 + 7.8 x 0.3 = 10.1 (ns)2

+

17.5 k!1

o+

Vo

-

300 !1

+--

r'lo Re

R.+RE I I C,..Rr

+R. "-.., I

. Iv r"

IC"

RF+.+

IV.

220 Capitolo 13

al 33.3

f2 = a2 =21t x 10.1

n =i=;.;~ = 110 e in base all'Equazione (13.34)

fo =4.77"'110(1+5.66)= 129; Q= "'110(~.~5.66) = 0.246

523 MHz

Per Q2 < 0.1 è stato dimostrato che la risposta ad anello chiuso presenta un polo domi-nante. Quindi,fH = fl(l + To) = 31.8 MHz. Se si utilizza l'Equazione (13.43) si ottienefH ""

33.7 MHz che è una buona approssimazione, per un calcolo manuale, del valore esatto.

13.22 I transistori utilizzati nell'Esempio 12.7 hanno fT =200 MHz e CJ.l= 1 pF.- a) Determinare i valori approssimati delle frequenze dei due poli dominanti adanello aperto.

b) In base ai valori ottenuti rispondendo al punto a), stimare le pulsazioni dei poliad anello chiuso.

c) Tracciare i diagrammi asintotici di Bode relativi al punto a) e valutare il marginedi fase.

a) [tI =0.589 MHz; f2 =23.6 MHz]b) [P1-2=(-0.691 :tj 0.723) x 21t x 17.08 X 106 rad/s]

c) [CPM=67.5°]

13.23 I FET dell'Esempio 12.9 hanno Cgs=5 pF, Cgd= 2 pF e Cds= l pF.- a) Stimarei valoriapprossimatidellefrequenzerelativeaiduepoliadanelloaperto

più vicini all'origine.b) Tracciare i diagrammi asintotici di Bode relativi al punto a) e valutare il margine

di fase.c) Verificare la stabilità dell'intero amplificatore, sulla base dei risultati otten.uti

nel punto b).

a) [PI =0.247 Mrad/s; P2 = 41.40 Mrad/s]

13.24 Ripetere il Problema 13.23 relativamente al circuito del Problema 12.24, assumendoper le capacità parassite i valori forniti nel Problema 13.23.

[PI=1.56 Mrad/s; P2= 12.0 Mrad/s; <PM=31°]

13.25 Ripetere il Problema 13.22 relativamente al circuito del Problema 12.25.-[Pt =5.56 Mrad/s;

13.26 Ripetere il Problema 13.22 relativamente al circuito del Problema 12.29, assumendoper le capacità parassite i valori forniti nel Problema 13.23.

[(01 =4.37 Mrad/s; (02= 49.2 Mrad/s; Il margine di fase non è definito]

I1-


13.27 Ripetere il Problema 13.22 relativamente al circuito del Problema 12.31.

[001=11.6 Mrad/s; 002= 248 Mrad/s; CPM=73.2°]

13.28 Ripetere il Problema 13.22 relativamente al circuito del Problema 12.32.

[OO(=3.04 Mrad/s; 002 = 62.9 Mrad/s; CPM= 47.2°]

13.29 Una capacità Cc è inserita fra gate e drain di Q2 nel circuito del Problema 13.24.a) Determinare Cc in modo che risulti k =0.8.b) Quanto vale il margine di fase?c) Stimare la banda ad anello chiuso.

a) [Cc = 11.3 pF] b) [cpM= 69.9°] c) [OOH= 3.28 Mrad/s]

13.30 Una capacità Cc è inserita fra base e collettore di Q2 nel circuito del Problema 13.28.a) Determinare Cc in modo che risulti Q2 =0.1.b) Stimare la banda ad anello chiuso.

a) [Cc =0.90 pF] b) [OOH=530 Mrad/s]

13.31 Un"acapacità di compensazione Cc viene aggiunta nel circuito dell'Esempio 13.7 al- fine di ottenere Q2=0.1.a) Determinare il valore di Cc nell'ipotesi che sia inserito fra base e collettore del

transistore d'ingresso.b) Determinare il valore di Cc nell'ipotesi che sia inserito fra base e collettore del

transistore d'uscita.

a) [Cc = 352 pF] b) [Cc = 8.82 pF]

13.32 Il circuito del Problema 13.28 è compensato inserendo un condensatore Cc fra base diQ2 e massa.a) Determinare Cc in modo che risulti Q2 =0.1.b) Valutare la banda ad anello chiuso e confrontare il risultato con quello ottenuto

nel Problema 13.30.

c) Confrontare il valore di Cc ottenuto rispondendo al punto a) con quello dellostesso punto del Problema 13.30.

a) [Cc =3330 pF] b) [OOH=56.3 Mrad/s]

13.33 AI circuito dell'Esempio 13.7 è richiesto di pilotare una capacità di carico CL=20 pF.- a) Determinare i nuovi valori di 001e 002'b) Valutare le nuove frequenze dei poli ad anello chiuso e la banda risultante.c) Qual è il tempo di salita e la sovraelongazione, se esiste, del segnale d'uscita,

in risposta ad una eccitazione a gradino.

a) [00. =2.35 Mrad/s; 002= 66.4 Mrad/s]b) [p 1-2=(-0.541 :tj 0.841) 63.9 Mrad/s]

222 Capitolo 13

c) [tR = 29.6 ns; La sovraelongazione è del 13.3%]

13.34 Si consideri lo stadio a emettitore comune di figura, al quale è stata aggiunta una

capacità di reazione Cc » Cw

a) Valutare la frequenza del polo dominante.b) Qual è la nuova posizione dello zero nella funzione di trasferimento?c) Valutare la posizione del polo non dominante.d) Valutare il valore dei poli e dello zero per i seguenti parametri: g", = 1.5 mS,

r1t= 100 k,Q, C1t= 1.5 pF, CI! = 0.5 pF, Cc = 25 pF, Rs = lO k,Q e RL = lO kQ.e) Confrontare i valori ottenuti rispondendo al punto d) con quelli ottenuti ponendo

Cc= O. .

Soluzione

a) Il circuito equivalente, assumendo Cc » Cm,risulta quello di figura

Questo circuito è uguale a quello dello stadio a emettitore comune dove è stata sostituita CI!con Cc- Quindi risulta

al = (R)lrn) [C1t+ Cc (l + g/~J] + CcRL e «) '" l/a,

b) Lo zero è ZI = gm/CC.

c) a2 = C1tCdR)lrn)RL e «)2 '" al/a2

+

CeRe

R,+

v,\"0

-=- l

l'i"

Rs

'. ;,

I CII

+AI c"

Vs


d) Sostituendo i valori numerici si ha

al '" (1011100)[1.5+ 25(1 + 1.5 x lO)] + 25 x lO = 3900 ns = 3.90 ~s

(01 = 1/3.90 = 0.256 Mrad/s

az = 1.5 x 25 (1011100) x lO = 3410 (ns)z

(Oz= 3900/3410 = 1.14 x 109 Mrad/s

ZI = 1.5 x 10-3/(25 x 1O-IZ)= 60 Mrad/s

e) Se Cc = O,è CJl= 0.5pF.Quindi,

al = (1011100)[1.5+ 0.5(1 + 1.5 x lO)]+ 0.5 x lO =91.4 ns

(O, = 1/91.4 = 10.9 Mrad/s

az = 1.5 x 0.5 (1011100)x lO =68.2 (ns)2

(02 = 91.4/68.2 = 1.34 x 109 rad/s

ZI = 1.5 x 10-3/(0.5 x 10-12)= 3 X 109 rad/s

e

13.35 L'amplificatore operazionale del circuito di figura è ideale, il transistore e i parametricircuitali hanno i valori riportati nel Problema 13.34.

a) Dimostrare che il polo dominante è dato da

lp"'-

I R.'Rcgl/lCc

dove è R/ = Rs Il rn' gmRL» I e Cc» CI!+ Cn.b) Verificare che lo zero risulta essere

s = g,,/CI!c) Confrontare i valori riportati nei quesiti a) e b) con quelli ottenuti con Cc =O.d) Confrontare l'efficacia di questo circuito con quello del Problema 13.34.

+

lRe

t+

Ce+

R, v.v..-

-=- J

224 Capitolo 13

Soluzione

L'amplificatore operazionale è un separatore a guadagno unitario e quindi il circuito equiva-lente risulta quello riportato in figura.

+

vn.

Poiché il separatore è unidirezionale, Ce dà luogo al polo dominante, come mostrato nelProblema (13.34). Assumendo che la costante di tempo associata a Ce sia il termine domi-nante in al' si ha

al ""R~eCe doveI,

Quindi

Ree"" Rs'gmRe e IPII= I/a( = l/Rs' gmRcCc

Si osservi che la componente di azione diretta della costante di tempo, RLCe, è omessa invirtù della caratteristica unidirezionale del separatore. .

b) Poiché il separatore è unidirezionale, lo zero si verifica a quella pulsazione in cui lacorrente in CJl è uguale a gmVn, ovvero sCJlVn = gmVn. Quindi lo zero si ha per s = gn/CJl.c) Utilizzando i valori numerici forniti nel Problema 13.34, con Cc =25 pF, si ha

al = (1001110)x 1.5 x lO x 25 = 3410 ns

p( "" lIal = 0.293 Mrad/s

Sz = 1.5/0.5 = 3 Grad/s

Con Ce = O,SZha la stessa frequenza. Tuttavia

al = Rs'Cn + Rs'(1 +gmRe)CJl+ CJlRe

= (1001110)1.5 + (1001110)(1 + 1.5 x lO) 0.5 + 0.5 x lO = 91.4 ns

'IIIl.


p. '" lIa. = 10.9 Mrad/s

d) Quando non è presente il separatore, anche la frequenzadello zero diminuisce (a circa60 Mrad/s) e può introdurreun inaccettabilespostamentodella fase nel fattore di ritorno.

13.36 a) Dimostrare che la compensazione a polo dominante per la quale è Q2 ::; 10/121dà luogo a poli ad anello chiusi distanti fra loro almeno una decade.

b) Se To = 100, qual è la necessaria separazione fra i poli ad anello aperto?

b) [n> 1222]

13.37 I due stadi in cascata di figura utilizzano transistori identici con ~o = 250, VA= 125V,fr= 400 MHz e CIl= 0.5 pF; Ql è polarizzatocon ICQ\=5 J.1Ae ICQ2=250 J.1A.a) Per ro =O, determinare Rj' Ro e il rapporto di trasferimento ViIs'b) Se la corrente Is è fornita da un generatore di tensione Vs con resistenza interna

Rs' quanto vale il guadagno di tensione ViVs per ro =O?c) Determinare la posizione approssimata del polo dominante.d) Quale valore deve assumere Cc affinché risulti un polo dominante alla frequenza

di lO Hz?Cc

+ +

\ MO

Q\+

Q2v. . MO

a) [Rj= 3.34 MQ; Ro = 0.333 MQ]b) [Avo = -1570] c) [f. = 25 kHz] d) [Cc = 2.45 pF]

13.38 a) Analizzare il circuito del Problema 13.37 utilizzando la teoria della reazione evalutare AOL(s), (3(s), T(s) e AF(s). Si osservi che tutti questi parametri sonofunzione di Cc.

b) Valutare T per s =jro =O. Il risultato è ragionevole?c) Nell'ipotesi che is sia un gradino di corrente, tracciare l'andamento temporale

di vo(t).

RL'R/ ,

(

l

)a) [AoL(s)=, Gm(RLIlZx) -; + sCc ~(s) =-sC6 AF(s) =Ao/O + 1)]

Rs +ZL Rs

I

226 Capitolo 13

b) [T(s) =O]

13.39 Il polo dominante -COIdel circuito del Problema 13.37 è uno dei due poli del guadagnoad anello aperto AOL(s)=105/(1 + s/coI)(1 + s/2rc x 107)di un amplificatore operazio-naIe. Determinare Cc un modo che il margine di fase per un guadagno ad anello chiusounitario sia di 45°.

Soluzione

Assumendo lOco) :::;co/lO, ovvero COI:::;105 rad/s, i diagrammi di Bode risultano quelli ripor-tati in figura

In.dB

100

IIl

O 2IO

L'identificazione di <PMe coGnel diagramma di fase, consente di costruire il diagrammad'ampiezza come mostrato. Poiché COIè direttamente proporzionale a Cc (come mostrato nelProblema 13.35), si ha

l lCOI""- "" ovvero

a) R/RLGmCC

LT. gradi 6

01IO

7 8IO

I(J) I

IO (J),radls

G II

-90 II

..... I

(J). radls -m In n - ':)J--t

-180 <l>M=45°

14Caratteristiche degli amplificatori

operazionali

14.1 I transistori pnp dello specchio di corrente in figura hanno ~F = 50, ~o = 50 eVA=50V.a) Determinare R in modo che risulti lo = 100 J.!A.b) Quanto vale la resistenza differenziale dello specchio?c) È possibile realizzare su un chip questo circuito?

+15v

a) [R = 137.5 kQ] b) [ro= 500 kQ] c) [no]

14.2 a) Nel circuito in figura IR = 50 J.!A;calcolare il valore del rapporto R1/R2 per cuisi ha lo = 100 J.!A.

b) Quanto vale la resistenza di uscita dello specchio?

+15v

IR-

228 Capitolo 14

14.3 a) I transistori pnp in Figura 14.2 del testo hanno una tensione di Early pari aVAP =50 V, mentre quelli npn hanno una tensione di Early pari a VAN= 120 V.Detta ICQla corrente di polarizzazione, dimostrare che la resistenza di carico deltransistore npn è

VAN VApRL=

ICQ(VAN+ VAP)

-

b) Valutare RL"

c) Per r1t» Rs e ICQ=0.1 ~A, calcolare V/Vs"d) Il risultato ottenuto al punto c) risente delle variazioni di I CQ?

b) [RL =353 kQ] c) [Av =-1410] d) [no]

14.4- a) Verificare l'Equazione (14.2) supponendo trascurabile la corrente di base.b) Quale deve essere il rapporto tra le aree per un generatore di corrente di 300 ~A

se la corrente di riferimento è di 50 ~A?c) Come si può ottenere tale corrente con uno specchio pnp?d) Per una corrente di riferimento di 50 ~A, cosa si deve richiedere affinché il

generatore di corrente sia compreso tra 50 e 100 ~A?

Soluzione

a) Per la corrente di collettore si ha IC4=ICI + IBi + 102 ""IR. Assumendo ~F» 1, si ha

IR"" ICI. Poiché VOEI= VOE2'si ha

IC2 - IESl

ICI - lESI

Le correnti di saturazione dei transistori sono direttamente proporzionali alle aree di giun-zione, per cui

IC2- A2ICI - AI

La I legge di Kichhoff impone che, per ~F» 1, si abbia lo"" ICI + IC2.Quindi

A2

(

A2

)lo =ICI + AI ICI = 1 + AI IR

b) Usando l'Equazione (14.2) si ottiene

(

A2

)

A2

300 = l + A I 50 oppure A I = 5

Caratteristiche degli amplificatori operazionali 229

c) Per ottenere una corrente di 300 /lA con transistori pnp è necessario ricorrere a transistoridi grande area e valori di resistenza elevati.d) L'area A2 deve essere minore di A l'

14.5 In figura è mostrato un amplificatore operazionale a due stadi (vedi anche da Proble-ma 14.6 a Problema 14.10).a) Individuare la funzione di ciascun transistore.b) Verificare che, in assenza di segnale di ingresso (le basi di Ql e Q2 sono

entrambe a massa), Vo = O. Tutti i transistori npn hanno ~o = ~F=200, VA= 120 V, CI! =0.5 pF e/T =400 MHz. Tutti i transistori pnp hanno ~o=~F = 50,VA= 60 V, CI!= 0.5 pF e/T = lO MHz. Usare Vcc = 15V.

+Vcc

CcVI

-Vcc

14.6 Nell'amplificatore operazionale del Problema 14.5, progettare il ripetitore di corrente

in modo tale che IICQ2'= ICQIO =12 /lA.

14.7- a) Determinare il guadagno a bassa frequenza dei due stadi in cascata CC-CE,assumendo ICQ2= -12 /lA, ICQIO= 12 /lA e ICQ9= 14 /lA.

b) Quanto valgono le resistenze di ingresso e di uscita di questo stadio?

Soluzione

a) La resistenza di uscita della coppia differenziale è

230 Capitolo 14

con IIC71=Ild.120 60

ron=20 = lO MQ; rop=U=5 MQ

e Ro = lO Il5 = 3.33 MQ. Il modello dello stadio CC-CE è

+

+

50

I parametri dei transistori sono

14gm9 =25 =0.56 mS

120ro9 =14 =8.57 MQ

200r1t9=-= 357 kQ0.56

e

I

.;

12 120gmlO =25 =0.48 mS; rolO=12 = lO MQ e

200rltlO= 0.48 =417 kQ

II.

La resistenza R05è la resistenza di uscita di uno stadio CE con resistenza di emettitore ed èdata in Tabella 10.3b. Per Q5 si ha

12 50gm5 = 25 =0.48 mS; rlt =0.48 = 104 kQ

50r05=U=4.17 MQ

e usando l'Equazione (10.12) si ha RE5 =6.48 kQ. Allora si ha

R = 4170

(1+ 50 x 6.48

)= 16.4 MQ

05 104+6.48

r


Si noti che nel calcolo di R05si è assunto rb=Oe Rs = lIgm2« rn. L'equivalente di Thévenindi Q9 visto dalla base di Q l O è caratterizzato da VTh =AV9 Vs' dove

A = (200 + 1)(50118570) - 0.730v9 3330 + 357 + (200 + 1)(50118570)

R =3330 + 357 Il50 = 13.5 kQ =R'TII l + 200 09

Il guadagno di Q l Ovale allora

200 (16,4001110,000)=-2850AylO 13.5+ 417

Ay = A~yJO = 0.73 (-2850) = -2080

b) Ri9 = rn9 + (~o + l) (RE Il rnlO) =357 + (200 + l) (5011417) =9.32 MQ

R~IO = rolO Il R05= lO Il 16.4 = 6.21 MQ

14.8 a) CalColare CMRR, ADMe Ro dello stadio differenziale del Problema 14.5.b) Quanto vale la resistenza differenziale di ingresso?

a) [CMRR =76.4 dB; IAD'= 1410; Ro = 2.94 MQ] b) [Rid= 208 kQ]

14.9 Determinare il guadagno di tensione e la resistenza di uscita dell'inseguitore di emet-- titore. Supporre che Ql Osia polarizzato con Ic = 12 J.LAe che la resistenza di ingressodell'inseguitore di emettitore possa essere approssimata con ~RE' dove ~ è il gudagnodi corrente del transistore composto e RE è la resistenza effettiva di emettitore.

Soluzione

Si assuma RL ~ l kQ e ICI2 =250 J.LA(per alimentare carichi con corrente di picco pari a250 J.LA).Con RL ~ l kQ e ~c "" ~02= 2002, la resistenza di ingresso della coppia Darlingtonè Ri > ~/RL =2002 X l =40 MQ.

li = VJ(Ro+ R); lo "" ~~/i e Vo = R/o

Così

(200)2VsVo - "',...,.. + 40,000 x l =0.866

Si noti che Ay e Ri sono valori approssimati. Se si tiene conto di rn' Ay aumenta leggermente(Ay =0.9).La resistenza di uscita Ro dell'inseguitore di emettitore Darlington si può calcolare dallafigura applicando due volte, prima a Rxx e poi a Ro. la relazione in Tabella 1O.3b, in cui sisia sostituita Rs con RL.

232 Capitolo 14

+

Q/2

20

14.10 a) Calcolare il guadagno ad anello aperto dell' AO.b) Determinare, in modo approssimato, il polo dominante dello stadio differenziale

e di quello di guadagno.c) Determinare Cc in modo da ottenere una frequenza di taglio di l MHz.

a) [Av =1.27 x 106]b) [fIDM=110 kHz;fIG =7.3 kHz]c) [Cc =33.1 pF]

14.11 a) Calcolare la resistenza di uscita del circuito di Figura 14.14a.- b) Usare il risultato del punto a) per calcolare la resistenza di uscita di Figu-ra l4.l4b.

14.12 Per l'AO a due stadi del Problema 14.5:a) determinare il guadagno ad anello aperto, la resistenza di uscita e la resistenza

differenziale di ingresso;b) compensare l AO in modo da ottenere una frequenza di taglio di l MHz.

a) [1.27x 106; 372 n; 208 kn]b) [33.1 pF]

14.13 a) Tracciare l'andamento di ICI e di IC2 in funzione di vd per il circuito in figura.b) Utilizzando il transistore del Problema 14.5 e con RJ = 100 n, determinare le

correnti nei transistori. Usare lEE= l ~A.


Soluzione

+Vee

Re

Voi

QI

Re

V02

Q2

a) Per soddisfare la I legge di Kirchhoff al nodo comune alle due R I deve essere

ICI + ICl = aFIEE

La II seconda legge di Kirchhoff applicata alle maglie di base dà

-vd + VBEI+ IIEIIRI - lImi RI - VBm =O ovvero

Vd = VBEI - VBE2 + (Rl/aF) (lCI - ICl)

Poiché

ICI- =e(VOEI - VB£2WrICl

risolvendo la (I) e la (3) si ottiene

alEE alEEl - l -CI- l + e-6VIVr Cl- l + e6VIVr

(1)

(2)

(3)

(4)

dove LlV= VBEI - VBE2°Occorre ora mettere in relazione L\V con vdoDalla (4) si ha cheICI -l cl può essere espresso come

[

l l

]aIEE(e6VIVr- e-6VIVr)l -l =a + =

CI Cl IEE 1+ e-6VIVr 1+ e6VIVr

Poiché (eX - e-X)/(eX+ e-X)= tanh x, si dimostra che

234 Capitolo 14

(5)

Sostituendo la (5) nella (2) si ottiene

Vd= Av + R)IEE tanh 2~V da cuiT

(6)

Per 12AV/V~« l è tanh (2AV/VT) ""2AV/Vp cosicché la (6) diviene

2AV - 2vd - 2RlEE 2AVVT - VT VT VT

E quindi

AV= vj(l + 2RlE/!VT)

Per 12AV/V~» l è tanh (2AV/VT) -7 l, e in questo caso la (6) dà

(7)

(8)

Sia la (7) che la (8) indicano che per forzare una stessa corrente in uno dei transistorioccorrono valori più elevati di vd di quelli che occorrono con R I =O(nello stadiostandardad emetti tori accoppiati).Le caratteristiche di trasferimento hanno forma simile, tranne che è necessario avere Vd>4VT= 100 mV.

-4 VT '" -100 mV o -4VT'" -100 mV

Si noti che R/ EEdetermina di quanto la vddeve essere maggiore di 100 mV per far commutarela corrente (come nella porta ECL). Inoltre, dalla (6), se vd = O, poiché x = k tanh x è soddi-sfatta solo per x =O, si ha ICJ = ICJ..

b) Con vd =O è ICI =IC2 =Cl.FIEJ2, dove

Cl.F=~I<~F+ l) =200/(200+ l)Cioè


Per tutti i valori di corrente in Q l (o Q2) si ha allora

IVdl ;::::~VBE + 2R/EE oppure IVdl= 100 + 2 x 100 x l = 300 mV

14.14 Per il traslatore di livello in figura, determinare V2- VI.

\5 V

Q\

Q3

IO kf!

14.15 Nel circuito di figura dimostrare che Va = (Vz + VBE)(1+ R/R2).

+Vcc

+

Vo

14.16 a) Per il generatore di corrente in figuraa lato provare che

trascurando le correnti di base.

Q\ Q2

236 Capitolo 14

b) Se 0.1 < lill < lO, che errore si commette assumendo che lill =R/R2? UsarellRI =IV.

c) Come si modifica la risposta al punto b) se si aumenta llRI?

b) [5.76%] c) [l'errore diminuisce]

14.17 Nel semplice amplificatore operazionale di figura, tutti i transistori npn hanno~F=200 e tutti quelli di tipo pnp hanno ~F=50. I generatori di corrente sono realizzaticon pnp. Verificare che quando vI =v2 =O si ha Vo=O.

+15V

v.

-15 V

14.18 Le tre sorgenti di corrente dell'AO del Problema 14.17 sono alimentate dalla stessacorrente di riferimento lR =300 ~A. Disegnarne il circuito.

14.19 Assumendo ~F =250 per i transistori npn e ~F=50 per quelli pnp, determinare lecorrenti di base nello stadio differenziale e in quello di guadagno dell' AO tipo 741 inFigura 14.19.

[IBI =lB2 =36.8 nA; lBI6 =71.2 nA]

14.20 Nella figura di pagina seguente è rappresentato il modello circuitale di uno stadiodifferenziale realizzato con un amplificatore operazionale di cui sono note le correntie la tensione di sbilanciamento.a) Determinare la componente della tensione Vo dovuta al segnale differenza

vI - v2'b) Determinare la componente di Vodovuta a lj2.c) Ripetere il punto b) per Vos'd) Per vI =v2 determinare la tensione totale di sbilanciamento all'uscita.


+

e) Calcolare la tensione di sbilanciamento di uscita per Vos= 6 mV, Iio = 0.2 l!A,IBI = IB2= 0.5 l!A, RI = 50 kQ e R2 = 500 kQ.

Soluzione

Per risolvere il problema assegnato è conveniente usare il principio di sovrapposizione deglieffetti, per calcolare singolarmente i contributi all'uscita dovuti a ciascun generatore: v" V2'Vos' lio'

Si noti che se IBl = IB2'i contributi dovuti a questi due generatori si annullano reciproca-mente.a) Con Iio =O e Vos=O si ha

e combinando i due risultati come Vo= voi + vo2si ottiene

b) Con vI =v2 =Vos =Oil modello circuitale è il seguente

-

-

238 Capitolo 14

Essendo Vi =Osi ha Vy-

/io RIR2V=-x 2 RI+R2

Vx = O, da cui

(1)

Vo-Vy Vy/2=-; /J=-

R2 R(

La I legge di Kirchhoff impone che

Combinando questi risultati si ottiene

RI RIR2V= v- /.

x R + R o 2(R + R )/O

I 2 I 2(2)

Eguagliando la (l) e la (2) e risolvendo per Vosi ottiene Vo=R/io'c) Con VI = v2 =O elio = O il modello del circuito è il seguente

In un AO ideale è Vi =Oper cui

d) Con VI =v2' l'uscita è costituita dallo sbilancamento totale. Cioè

Vo = R/io + (RiRI + l)Vio

(

500

)vo=500xO.2+ 50 +1 6=166 mV

14.21 a) Usare la teoria della reazione per calcolare la componente del segnale in uscita.b) Quanto vale la componente dovuta allo sbilanciamento in uscita?

+--R212

+

vrVx

v RI

R2RI

Il!

v,

R'

Vo+

14.22 Si prenda in esame l'amplificatore operazionale di Figura 14.22b il cui modello cir-- cuitale è mostrato in Figura 14.21. Ponendo Ro =O e V;o=Odimostrare che:a) la tensione di uscita V02 dovuta alla corrente di polarizzazione 182 è

-R'RR;AvV - I02- (R;+ RI)(R' + R) + RR' - AflR; B2

b) la tensione di uscita VoI dovuta alla corrente di polarizzazione IBI è

RjRI(R + R')AvV - I

01 - (R+R')(RI +R) -AflR;+RR' BI

c) Dimostrare che se IBiIBI "" l, allora Voi + V02 risulta minimizzata scegliendoRI = RR'/(R+ R').

14.23 Per l'amplificatore in figura, VI e V2 rappresentano tensioni inde~ideralc. Dimo-strare che se Rj ~ 00 , Ro = O,Avi < Oe A,.~< O.allora

Vo = Av2 [AvI (V' - VI) - V2]

Rcon V'=V-

°R+R'

Dimostrare inoltre che, se

Av~vIR/(R + R') » l, allora

Vo=(1 +~)(VI + :~)

14.24

- V' +

K

Lo stadio differenziale a JFET in figura viene usato per realizzare un AO ibrido. Cioèlo stadio di ingresso a JFET viene realizzato usando componenti discreti, mentre itransistori bipolari ed i rimanenti stadi sono realizzati in tecnologia integrata. Il JFETha IDss=3 JlA e Vp =-3 V. Il bipolare ha PF =p"= 200 e VA= 100 V. CalcolareCMRR e ADM'Per il JFET usareA.= 0.0l V-I.

240 Capitolo 14

+Vcc

lOkf! 20 kf!

-Vcc

[CMRR =74.2 dB; ADM=-20.4]

14.25 Lo stadio differenziale BIMOS

in figura a lato impiega deiMOSFETcon VT=O.5 Ve kWIL= 400 IlA/V2. I BJT hanno~o=200 e VA= 100V. Determi-nare ADMsfruttando la simmetriadello stadio differenziale.

[ADM=-300]

6 kf! 6 kf!

Cc

1.2V

v.

+Vcc

'.

500f! 500f!

-Vcc


14.26 Il circuito in figura è noto come amplificatore differenziale di corrente e viene spesso. usato in amplificatorioperazionalitransconduttivi.

a) Verificare che io è proporzionale a il - i2.b) Determinare la resistenza di uscita per piccoli segnali dello stadio.

+vcc

-i.Q3

Q2

QI

14.27 Un amplificatore operazionale ha un guadagno ad anello aperto

a) L'amplificatore viene usato come inseguitore di tensione. Determinare 001perun margine di fase di 45°, dato che 002= 107 rad/s.

b) Quanto vale il margine di fase, se l'amplificatore ha un guadagno ad anellochiuso di 5?

c) Quanto deve valere 00. se si vuole ottenere un margine di fase di 45° conAFO= 5?

a) [00.= 100 rad/s] c) [001= 500 rad/s]

14.28 Ripetere il Problema 14.27 per uno stadio invertente.

a) [00. =200 rad/s] c) [00. =600 rad/s]

14.29 L'approssimazione a due poli di AOLè

242 Capitolo 14

A - 2 x lOSOL - (l + S/CO,)(1 + S/(02)

a) Per co2 = 107.5 rad/s, ripetere il Problema 14.27, punto a).b) Quanto vale il margine di fase seAFo =2 e COIassume il valore calcolato al punto

a)?c) Quanto deve valere COIse AFO=2 e si richiede un margine di fase di 60°?

a) [COI= 158.5 rad/s] c) [COI= 177.8 rad/s]

14.30 Alcuni AO sono "parzialmente" compensati. Ovvero, viene usata una compensazioneinterna per fornire un margine di fase di 45° per AFO= 5. Per l' AO del Problema 14.29,C02= 107rad/s e

lco\=

Req(C,+ Cc)

dove C, è la capacità di compensazione interna e Cc è quella esterna.a) Con Cc =Oe C, =2pF, determinare Req.b) L'amplificatore deve essere usato come inseguitore di tensione con <l>M'"90°,

Calcolare Cc-

Soluzione

a) Se AFO =5 si ha RiR, =4 e T(s) =R,AoL/(R, + R2) =AoL/(1 + RiR,). Si ricava da que-sto

Ts_2X105 l( ) - 5 (l + s/co,)(1+ s/107)

Per <l>M=45°,coG=107rad/s e col(2 x 105)/5= 107, da cui

COI=250 radls

Con Cc= O,

COI= l/ReqCI ovvero Req= 1/(250 x 2 x 10-(2) = 2000 M,(-"

b) Per un buffer a guadagno unitario si ha T(s) =AoL(s) =2 x 10:;/(1 + s/co,)(l + s/l07). Lapiù alta frequenza per cui <l>M= 90° ovvero T(jcoG)= -90° è coil\) = 106rad/s = coG'AlloraCOI= coG/(2 x 105) = 5 rad/s, da cui

5 = l/Re/C, + Cc) = 1/(2 X 109 C\o\) da cui C\o\= 100pFE infine

Cc = 100 - 2 =98 pF

14.31 L'amplificatore del Problema 14.30 viene usato come amplificatore invertente. Deter-

minare Cc' supponendo IAFol= l in modo da garantire un margine di fase di 60°.

[Cc = 6.66 pF]

14.32 Il guadagno ad anello aperto dell' AO in Figura 14.32a può essere approssimato con- Aj(l + S/O)I)(l + s/O)z).a) Calcolare T(s) per tale circuito.b) Quale relazione deve essere verificata se si vuole usare la cancellazione

polo-zero?c) Dato Avo = 105, 0)1 = 106 rad/s, e o)z= 107 rad/s, progettare il circuito in modo

da avere M= 45°con AFO = 1.

Soluzione

a) Essendo la rete di reazione resistiva, AOLe T hanno la stessa risposta in frequenza.AOL=ViVI' e a causa della partizionedi tensione si ha

RH+ lIsCV - A V

3 - D + R . t 1_;" VI IA H

Sostituendo AvI e semplificando si ottiene

V3 -l + sRHC Avo--A -VI - OL- 1+ sC(RA+ RH) (l + S/O)I)(l+ s/O)z)

Poiché T =AoLP e non dipendendo p dalla frequenza, si ha

b) A causa della cancellazione polo-zero 0)1= l/RHC e il polo a -l/(RA + Ru)C è posizionatoin modo da ottenere il valore desiderato di M.c) Lo stadio, assumendo che l'amplificatore non ;;werta e la cancellazione polo-zero, è ilseguente

per cui T =AoL.

Per ottenere M= 45° deve essere O)G= (OZ= 107rad/s. Allora

0)1= 106= I/RuC da cui RuC= 10-6

244 Capitolo 14

La pulsazione di polo OOx = lI(RA + RB)C deve essere fissata in modo che

Tooox = ooG ovvero OOx = 107/HP = 100 rad/s

E quindi

RAC + RBC = 10-2 e RAC :::: 10-2

Scegliendo C = l nF si ha

Aumentando C occorre diminuire il valore sia di RA che di RB.

Si noti che se si fosse usato uno stadio invertente, si sarebbe avuto T =Aod2 e (J)xdiconseguenza sarebbe raddoppiato (cioè OOx=200 rad/s), poiché il valore di ooGè fissato.

14.33 Ripetere il Problema 14.32 per il circuito in Figura 14.32b.-Soluzione

a) Il circuito per il calcolo di T è il seguente

+

Si definisca Z =RJ Il(R + lIsC + Rx). AlloraA

-Av V;ZV=-x R2+Z

V.= R + lIsC VI R+ l/sC+Rx x

T=- Vj= AvZ x R + lIsC da cuiV. R2+ Z R + Rx+ lIsCI

+R2

R

Vic:;:;::: +

b) 001= lIRC, cioè il polo dominantedi Avè cancellato dallo zero.c) Per un amplificatore non invertente a guadagno unitario si ha R2 =Oe allora, grazie allacancellazione polo-zero,

AvoT(s)-

(l + S/(02)[1 + sC(R + Rx)]

Per cI>M= 45° si ha 000= <02= 107 rad/s e il polo dominante del circuito compensato vale0021To=100 rad/s. Quindi C(R + R) =10-2 s e, a causa della cancellazione, RC = 10-6s.

14.34 Nella parte (a) della figura è rappresentato il grafo di flusso di un AO a tre stadi conguadagno ad anello chiuso unitario.a) Quanto deve valere <01se cI>M=45°?b) Viene aggiunto una percorso diretto per il segnale, costituito da un quadripolo

avente una funzione di trasferimento 'tsl(1 + 'ts), come mostrato nella parte (b)della figura. Usando il valore di <01calcolato in a), per quale intervallo di valoridi 't si ha un incremento di cI>M?

-I

x, oI

.. o o x.6

I + s/J0630

I + SIOlI

30

I +s/l()5

(o)

x, oI..

I.. o x.

(b)

a) [<O.= 18.5 rad/s]

14.35 Ripetere il Problema 14.34 per il diagramma di flusso in figura.

-I

x, ox.

rsI +rs

246 Capitolo 14

a) [001= 18.5 rad/s]

14.36 Un AO ha uno slew-rate pari a 0.5 V/f.ls.a) Qual è la massima frequenza che può assumere

ampiezza pari a 5 V senza distorsioni non lineari?b) Ripetere il punto a) per un segnale di 15V.

una sinusoide di uscita di

a) [00 = 105 rad/s] b) [00=3.33 X 104 rad/s]

14.37 Ripetere il Problema 14.36 per un AO con sleoorate pari a lO V/f.ls.

a) [00=2 X 106 rad/s] b) [00=0.667 X 106 rad/s]

14.38 Ripetere il Problema 14.36 per un AO con slew-rate pari a 50 V/f.ls.

Soluzione

a) La massima pendenza di una sinusoide vale VII/oo.Per non avere distorsioni non linearitale pendenza deve essere minore dello slew-rate dell' AO. Quindi 00=lO Mrad/s.b) Analogamente si trova 00=3.33 Mrad/s.

14.39 a) Per l'amplificatore in figura calcolare T(s).b) Questa configurazione circuitale può essere usata per compensare l'amplificato-

re? Giustificare la risposta.

","o

c

14.40 Con riferimento al circuito di Figura 14.39 esprimere AD e CMRR in funzione di Rp- R2, R3 ed R4'

Soluzione

Se l'amplificatore ha guadagno finito Av' l'uscita ottenuta per sovrapposizione degli effettivale

-R0v R4 A/R l + R2)Va= VI + V2

R1(I+A)+R2 R3+R4R(I+A)+R2


Per V2=-V.. cioè con una tensione differenza pari a V.. si ha

-AvV,

(

RiR. +R2)

)V - R + -A V0- R ( l +A ) +R 2 R +R - DM Il v 2 3 4

Se R]/R2 = RiR4, si ha

-Av2R2A -DM- R,(I + Av)

Se si verifica la relazione R"R2 = RiR4 si ottiene ACM =CMRR =ADM/AcMe dal punto a) e dalla (2) si ha

R2R3+2R2R4+R,R4CMRR =

R2R3 - R,R4

o e CMRR ~ 00 . Infatti

14.41 Nel circuito di Figura 14.39, R4 viene cambiata in 110 k'o.- a) Calcolare il CMRR.b) Determinare Vo per VI =5 V e V2=5.001 V.

a) [CMRR =2220] b) [VO=-350 mV]

14.42 a) Verificare l'Equazione (14.37).- b) Calcolare il CMRR.

14.43 I transistori in Figura 14.42hanno f30=150.- a) Per RL = I k'o e Vref=5 V, determinare RR in modo tale da ottenere un guadagnopari a 100. Assumere Vcc = VEE = 15 V.

b) Se Vrefvaria del 10%, quanto vale la variazione percentuale del guadagno?

14.44 In Figura 14.43, l'amplificatore differenziale ha un guadagno di 12, lo stadio di gua-- dagno e quello di uscita hanno ciascuno un guadagno di 30, mentre l'inseguitore disource ha un guadagno di 0.9.

248 Capitolo 14

a) Calcolare il guadagno V/Vin°b) L'AO viene usato per realizzare un inseguitore di tensione. La risposta in

frequenza dell' inseguitore di source può essere trascurata e gli stadi posso-no essere considerati isolati. I due poli dominanti dell'amplificatore valgono-106 rad/s e -107 rad/s. Lo stadio di guadagno ha gm = l mS, ro = 60 kQ eRD = 60 kQ. La resistenza di uscita dell'inseguitore di source 2 è 1 kQ. Deter-minare Cc in modo da ottenere un margine di fase di 45°.

Voa) [V = 1004]In

b) [Cc = 1.65 J.1F]

14.45 Nel circuito in Figura 14.46, Rs = 5 kQ, RL = 30 kQ, gm = l mS, Cgs= 5pF e-Cgd =2 pF.a) Posto Cc =O, calcolare il polo dominante.b) Calcolare lo zero della funzione di trasferimento.c) Determinare Cc in modo da ottenere un polo dominante alla frequenza di 1kHz.d) Assumendo per Cc il valore calcolato al punto c), quale sarebbe la frequenza di

zero se non si usasse il separatore?

14.46 Per l'amplificatore per strumentazione in figura verificare che

(Rz 2Rz

)Vo = l + R, + R (Vz- VI)

Si osservi che il guadagno può essere variato agendo su R.

R

Vo

14.47 Dati i segnali vI e vz' usare due amplificatori invertenti in modo da ottenere un'uscitaVo=k(vz - vI)' con k positivo.

14.48 L'amplificatore per strumentazione è spesso usato per amplificare l'uscita di untrasduttore a ponte, come mostrato in figura. Per esempio, in uno "strain gauge"le resistenze R, sono di precisione, mentre la resistenza Rz + !!..Rè quella deltrasduttore collegato al componente strutturale sotto test. A causa del caricosulla struttura la resistenza cambia. La resistenza Rz nell' altro ramo del ponte èdi confronto (non caricata) e viene usata per compensare l'effetto delle varia-zioni di resistenza causate da variazioni di temperatura o di altri parametriambientali.


a) Supponendo che il guadagno dell'amplificatore sia AD, dimostrare che per 0=b.RIR2« 1.

ADVBOV=-

a 4

b) Supponendo noti CMRR e AD, esprimere Va in funzione di AD, CMRR, VRe O.c) Si ponga RJ = R2,AD= lO e VR= 12 V. Quanto deve valere CMRR se si vuole

che la componente differenziale dell'uscita sia 100 volte maggiore di quella amodo comune per O= 1O-4?Il valore ottenuto è realistico?

Amplificatoreper strumentazione

---o Vo+

c) [CMRR = 132 dB]

15Generazione ed elaborazione

di forme d'onda

15.1 Si verifichil'Equazione(15.4)-Soluzione

A

Per R» RL si può assumere che lo stadio JFET generi una tensione -gIllRLVgsall'ingressodella rete di sfasamento. Il circuito è allora

c c cA

+

R R R

B

Le equazioni di maglia sonoA

It(R + lIsC) - IzR + 13= -g/llRLVgs

ItR + Iz<R+ R + lIsC) - RI3 = O

Il - Rlz + IiR + R + lIsC) = O

(1)

(2)

(3)A

Risolvendo questo sistema per 13,si può valutare Vgs= RI3 e T = - Vg/Vgs' Ponendo p =sRC,sostituendo p =jroN e riorganizzando i termini dell' espressione si ottiene l'Equazione (15.4).

15.2 a) Per la rete riportata in Figura 15.2a del testo, si impieghi la tecnica della rezione- per dimostrare che l'impedenza di ingresso vale

252 Capitolo 15

1- %C02- jco f6 - (02)Z.=R N N\ N

I 3 - ~ - J'4coN N

b) Si valuti Zj alla frequenza di oscillazione.

Soluzione

a) Zj si può calcolare usando la formula dell'impedenza di Blackman

ZiO=R IlZxx; ZXX=[(s~ IlR + s~ )11R] + s~Tsc=Opoiché il cortocircuito tra A e B porta a Vgs= O. Toc = T, secondo quanto trovato nelProblema 15.1 ed espresso dall'Equazione (15.4). Combinando questi termini si ha

ZiOZjF= l .,.,.

oc

e riorganizzando questi termini si ottiene

1- 5co2- jco f6 -~)Z. fiCO)=R N N\ N

IFV 3- C02- J'4coN N

Si noti che si è posto P =sRC e che ZjF è stato calcolato per p =jcoN' Si noti inoltre che se sivariala frequenzadi oscillazionevariandoC, Zjrimaneinalterata, mentre se la variazionesiottieneagendosu R la Zjcambia.b) Calcolando il numero complesso ZjFUco)per CON=-(6 =COosi ottiene

Z.=R 1- 5(6)- j-{6(6 - 6) =R 29 =R(O.83 - i2.70) Ql 3 - 6 - j4-{6 3 + j4-{6 J

15.3 Per il circuito di Figura 15.2a si determini il guadagno richiesto e la frequenza di- oscillazione, tenendo conto dell'effetto caricante dello stadio a JFET.

Soluzione

Se si considera il carico di uscita dell'amplificatore a JFET il circuito diviene

c c c+"

R

+

Generazione di forme d'onda 253

Leequazioni di maglia del circuito mostrato sono identiche a quelle del Problema 15.1, tranneuna modifica nella (l) per tenere conto di RL

1\

Il(RL + R + lIsC) - 12R + 13 = -gmRLVgs

Procedendo come nel Problema 15.1, si può esprimere T come

dove k =RL/R. La frequenza di oscillazione roONsi ha per

1- %J6 + 4k) =O da cui

Alla frequenza roo' T =-l così

gmRLro~5+k-ro~1+4k)

Sostituendo roNe risolvendo per gmRLsi ottiene il guadagno dello stadio a JFET come

R - 4k2+ 22k + 29gm L- l + 4k

Si noti che per k =O (l'effetto caricante di RL è nullo) il risultato è esattamente quello delProblema 15.1.

15.4 Nell'oscillatore a rete di sfasamento mostrato, le resistenze di polarizzazione Rl e R2hanno un effetto trascurabile e C"è sufficientemente grande da comportarsi come uncortocircuito perfetto ad ogni frequenza di interesse.a) Si determini T(s).b) Si dimostri che l'imposizione delle condizioni per l'oscillazione porta a

~0~4k+ 2: +23

dove k =RdR.c) Si dimostri che il valore minimo di ~o deve essere maggiore di 44.5.

254 Capitolo 15

Vcc

Soluzione

a) Sostituendo il generatore comandato di corrente con il suo equivalente di Thevenin escrivendo le equazioni di maglia del circuito risultante si ottiene

1\

/3olbRe =Il (Re + R - jX) - ~R + ~0= -IIR + 12(2R - jX) - 13R

O = Il - 12R+ 13R(2R- jX)

Sia ex=XIR = lIroRC e k =RdR. Allora la (3) diviene

12 =13(2- ja.)

(1)

(2)

(3)

~.

Sostituendo l'espressione di Il e 12in (1) e semplificando si ha

-/30 Ibk = III + 3k - (5 + k)a.2 - j[(6 + 4k)a. - ex3])

Il guadagno di corrente di anello è lilb e quindi, dovendo questa grandezza risultare reale,la parte immaginaria deve essere nulla, ossia

Così

l lf =21tRC ;/6 + 4k

IlIl

Reh

R3 C-...RI

I I- J--iJ I Clb---<>-<>-

B2 BI

eilR R

R2


A questa frequenza

!.l2.=-L (4k2 + 23k + 29)13 ~ok

Per li/h> l si ha ~o> 4k + 23 + 2:29

c) ~o=4k+23+k

Così ?; =4 - 29/k2 =O da cui k = (29/4)112 =2.7

E infine ~o . =4(2.7) + 23 + 2912.7 =44.5m..

15.5 Si progetti un oscillatore a sfasamento che lavori alla frequenza di 8 kHz. Si impieghiun MOSFET con Il =59 e rd= lO kQ. La rete di sfasamento non deve caricare l'am-plificatore.a) Si trovi il valore minimo della resistenza di drain RD per il quale il circuito può

oscillare.b) Si valuti il prodotto RC.c) Si scelga un valore ragionevole per R e si valuti C.

a) [Rd=6.13 kQ] b) [RC = 12.99 Ils] c) [R =30 kQ; C =430 pF]

15.6 Con riferimento all'oscillatore a FET mostrato in figura, si trovi a) V/VD, b) la fre-- quenza di oscillazione, c) il valore minimo del guadagno dello stadio a inseguitore disource necessario per l'oscillazione.

+VDD

RI c

+1. 0+.

I cR

VI - R,VolIR t = Vss-I

I0-

256 Capitolo 15

Soluzione

a) Si consideri la rete di sfasamento ridisegnata in figura

R

+

Dall'Equazione (15.4) si ottiene che (J)~=6 =(1/21CfRC}2e che lo sfasamentointrodottoinV'jVo è di 180, cioè V'o= -Vj29. Applicando la II legge di Kirchhoff alla maglia esterna siottiene

V' - _V' + V _l V + V O ~L.l + l - 30 - Af- o 0- 29 o o V - 29 - 29 - -...o

b) Dal punto a) si ricava

lf =21tR016

c) Affinché l'oscillazione inneschi deve essere

T =-~A >1 ovvero A > 29/30 = 0.967

15.7 Il circuito in Figura 15.2a impiega un JFET che ha gm=5 mS e ro=50 kQ. I conden-- satori Cdse Cgshanno un effetto trascurabile alla frequenza di lavoro. Si determininoRDe C, per R =100 kQ, necessari per la generazione di una oscillazione a lO kHz.

[RD=6.56 kQ; C =65 pF]

15.8 a) Si verifichi l'Equazione (15.6)-b) Si determini la frequenza di oscillazione e il guadagno richiesto per l'oscillatore

a ponte di Wien riportato in Figura 10.7

[(J)o= lIRC; Av = 3]

15.9 Nel progetto di un oscillatore a ponte di Wien a frequenza variabile, i valori di R) eC2 sono variabili in accordo alle limitazioni 0.1 ::;R )IR2 ::; lO e 0.1 ::;CiC I ::; lO.a) Si trovino il minimo e il massimo valore della frequenza di oscillazione per

R2 = lO kQ e CI =O.l~F.b) Quale deve essere il valore minimo del prodotto guadagno-banda dell'amplifi-

F- o I

c

J c l cVo R

+

"


catore di tensione, se si vuole che la risposta in frequenza dell'amplificatoreabbia un effetto trascurabile sulle caratteristiche dell' oscillatore?

a) [(00 . = 100 rad/s; (00mIO max= 104rad/s] b) [PGB> 1.2 X 105]

15.10 a) Si progetti il circuito in Figura 15.3 in modo che oscilli alla frequenza di 2 kHz.- Si scelgano R( =R2 e CI =C2 e non si faccia uso di valori di resistenza inferioriad 1 kQ.

b) Se la tecnologia di realizzazione del circuito permette di ottenere resistenze econdensatori con tolleranze dell' l % rispetto ai valori nominali, qual è l'indeter-minazione sul valore della frequenza di oscillazione?

a) [R( = l kQ; CI =0.0796 IlF] b) [fo= 2 kHz:!: 20 Hz]

15.11 Un oscillatore di Hartley viene progettato con L( =2 IlH e L2 =20 IlH e con un con-densatore variabile.a) Si determini l'intervallo di variazione della capacità necessario per poter variare

la frequenza da 950 a 2050 kHz.b) Si progetti un opportuno stadio ad amplificatore operazionale per ottenere il

guadagno richiesto Av'

a) [Cmax= 13.9 pF; Cmin=3.0 pF] b) [Ay =-100; R( =l kQ; R2= 100 kQ]

15.12 Un oscillatore di Colpitts viene progettato con Cl = 100 pF, C2 =7.5 nF e un'indut-tanza variabile.a) Si determini l'intervallo di variazione dell'induttanza necessario per poter va-

riare la frequenza da 950 a 2050 kHz.b) Si progetti un opportuno stadio ad amplificatore operazionale per ottenere il

guadagno richiesto Av'

a) [Lmax=3.69 IlH; Lmin =0.793 IlH] b) [Ay =-75; RiRI =75]

15.13 Nella figura è mostrata una realizzazione alternativa di un oscillatore di Hartley. Inessa 21 =j(OLI, 22 =j(OL2 e 23 =-j/(Oc. L'amplificatore di tensione ha una impedenzadi ingresso infinita e una impedenza di uscita Ro' Si determini il valore di Ai necessarioper sostenere l'oscillazione e la frequenza di oscillazione stessa.

Amplificatore di corrente

Rj

- l-I.

258 Capitolo 15

15.14 Il circuito relativo al Problema 15.13 può essere usato come oscillatore di Colpittsnelcaso in cui Z) =-j/mC \> Z2 =-j/mC2 e Z3=jmL. L'amplificatore di corrente ha unaimpedenza di ingresso Ri e una resistenza di uscita infinita. Si determini la frequenzadi oscillazione e il valore di Ai necessario per sostenerla.

1[m - . A - C IC ]

O-.ITf'C I (C +C" i- 2 )) 2 ) 2

15.15 In questo problema viene esaminato l'effetto sulle prestazioni di un oscillatore dovuto- all'uso di componenti reali. Si consideri l'oscillatore di Colpitts riportato in Figu-ra 15.5 nel quale la capacità dei condensatori valgono 500 pF e 50 nF e l'induttanzadi 20 J.LHpresenta una resistenza parassita serie RL =4 n. Si determini la frequenzadioscillazione e il valore di Av necessario per sostenerla.

[mo= 1.015 x 107rad/s; Ay =104]

15.16- Vogliamo valutare l'effetto della resistenza serie parassita associata a un 'induttanzareale sulle prestazioni del circuito di Hartley riportato in Figura 15.5. Per C =100pF,L) =99 J.LHin serie con IOil e L2=1J.LHin serie con l n, si trovi la frequenzadioscillazione e il valore di Av necessario per sostenerla.

[mo=9.986 Mrad/s; Ay =105]

15.17 a) Per la rete mostrata in figura si dimostri cheV...:1..-

Vo- 3 + j(mRC-lImRC)

b) Questa rete è usata insieme a un amplificatore operazionale per costruire unoscillatore. Si mostri che la frequenza di oscillazione è f =21tRC e che ilguadagno deve superare 3.

c) Si disegni lo schema dell'oscillatore.

15.18 Nella struttura a ponte di Wien di Figura 15.3, Z) è formata da R, C e L in serie, mentre- Z2 è una resistenza R3' Si trovi la frequenza di oscillazione e il valore minimo delrapporto R/R2.

.,

Generazione di fonne d'onda 259

15.19 Per l'oscillatore mostrato in figura, si trovi la frequenza di oscillazione e il minimovalore possibile per R.

100kf!

-+

RIOkf!

0.01 JJF 10mH

[f= 15.92 kHz; R > 476 Q]

15.20 a) Si verifichi l'Equazione (15.14) relativa alla reattanza presentata da un quarzo.- b) Si dimostri che il rapporto fra la frequenza di risonanza parallelo e quella serieè approssimativamente dato da 1 + C/2C'.

c) Se C = 25 fF e C' = 1.25 pF, di quanto è più grande,.in percentuale, la frequenzadi risonanza parallelo rispetto a quella serie?

[1%]

-15.21 a) Le porte NOR di Figura 15.13 possono assorbire o erogare una corrente massimapari a 5 mA. Per VDD=5 V e VT= 2.5 V, si determini la durata massima dell'im-pulso con C = lnF.

b) Il diodo tagliatore ha v.y=0.5 Vela sua Rf vale 20 Q. Qual è il valore massimodi vx?

[Vx= 5.5 V]

15.22 Le porte NOR di Figura 15.13 sono realizzate in tecnologia NMOS. La tensione di-alimentazione è 5 V e i livelli logici sono V(O) =0.2 V e V(I) =5 V. Si assuma

VT= 2.5 V.a) Si ricavi l'espressione della durata dell'impulso. Si supponga che vengano usati

diodi tagliatori e che questi ultimi siano caratterizzati da Vy=0.6 V e Rf =20 Q.b) Si disegnino le forme d'onda di voi' vo2e vx.

[T= 0.652 RC]

260 Capitolo 15

15.23 Se si suppone che la VTusata per il Problema 15.22 possa variare del 10% da esemplare- a esemplare, qual è l'intervallo di valori possibili risultanti per la durata dell'impulso?

[Tmin=0.557 RC; Tmax=0.758 RC]

15.24 La porta NOR in Figura 15.13 è caratterizzata da parametri che variano da esemplare- a esemplare. Si supponga che la VTdel MOSFET vari del 20%, VDDdel 5%, R e C del20%.

Determinare i valori minimo e massimo della durata dell'impulso, quando i valorinominali di R e C sono rispettivamente di IO kQ e 200 pF.

a) [TI = 1.22 RC; TI. =0.350 RC]max mIO b) [TI =2.44 ~s; TI. =0.70 ~s]

max mIO

15.25 Il multivibratore astabile in Figura 15.15 viene realizzato con R =50 kQ e C =lOnF.- La porta NOR a CMOS ha VT=2.5 V e un diodo di protezione connesso internamentecaratterizzato da Vy =0.5 V. Il circuito è alimentato a 5 V.a) Si determini il perido della forma d'onda in uscita.b) Qual è il valore massimo della corrente istantanea che le porte CMOS devono

erogare o assorbire?

Soluzione

a) L'uscita è un'onda quadra il cui semiperiodo, dato dall'Equazione (15.19), vale

T/2 = RC ln3 da cui T= 2 x 5 x 1()4x 1O-81n3 = 1.10 ms

Quando l'uscita della porta 1 ha una transizione da V(l) a V(O),per t =O+,voi =O,vo2 =VDD

e dovendosi mantenere Vc =V1" deve essere Vx = VDD + VT. Allora, per t:::;;O si ha

Vx = (VDD + VT)£-IIRC

VX (TI) = VT = (VDD + VT)£-T.IRC da cui

VDD+ VTTI =RCln v =RC In 3 per VT = VDd2

T

Allo stesso modo per t' = t - TI,

vx(t') = VDD - [VDD- (VT - VDD)]£-t'IRC

Per t' = T2, VX= VT, cosicché

Infine


T = TI + T2 = 2 RC In 3 = 2.2 RC

b) Poiché la corrente di ingresso di una porta CMOS è nulla, la corrente scorre nelle uscitedelle porte CMOS, in R e C. La massima variazione di tensione ai capi di R si ha durante latransizione di voI da V(O)a V(l), quando contemporaneamente v02va da V(l) a V(O).Poichéve resta costante durante la commutazione, si ha che vR = voi - Vxsperimenta una variazionedi 5 - (-2.5) =7.5 V. Perciò l =7.5/50 =0.15 J1A. Durante l'altra transizione, i diodi diprotezione limitano la corrente al valore viR =[V(l) + Vy]/2,che è minore di 0.15 mA.

15.26- Il circuito astabile del Problema 15.25 viene ora alimentato con VDD=6 V.a) Si determini il periodo dell'onda quadra in uscita.b) Si disegnino le forme d'onda di voI' v02' Vx e ve in funzione del tempo. Si

individuino con precisione le costanti di tempo.

[787 J1s]

15.27 Il multivibratore astabile del Problema 15.25 viene ora alimentato con VDD=3.5 V.- Si ripeta, in queste condizioni, il Problema 15.25.

Soluzione

a) Si assuma che per le porte CMOS sia ancora VT=2.5 V. In questa ipotesi l'uscita v02nonè più simmetrica e il suo andamento deve essere valutato a tratti.

oT2 o

-Vy ~ J TI

Per t =0- si abbi~ voi = VDD, V02 =O e vx =2.5 V = VT. La tensione ai capi del condensatore

262 Capitolo 15

è vc =Vx - V02 = 2.5 V. Per t =0+ si ha quindi una commutazione che porta a voi= O,v02= VDDe, non potendovc cambiareistantaneamente,vx tenderebbe a portarsi a VDD+ Vr'Tuttavia i diodi di protezione limitano il valore di Vx a VDD+ Vy Il condensatore inizia acaricarsi tendendo al valore vc =-V DD' Così

vx(t) = (VDD + V"f)e-1IRC

Per t = TI- è Vx= Vr e, risolvendo per T\, si ottiene

TI =RCln VDD+ V"fVr

Nello stesso istante voi =O, v02 =VDD e Vc =Vr- VDD.Per t =TI+ si ha poi voi = VDD,v02= O

e Vx= Vr- VDD,per cui interviene nuovamente il diodo di protezione limitando Vxa -VrAllora

Vx = VDD - [VDD - ( - V"f)]e-fIRC

Per t' = T2, vx(T2) = Vp da cui

e infine

[

VDD+ V"f VDD+ V"f

]T =TI + T2=RC In V + =r VDD- Vr

T =50 X 10-3 X 10-8

[In 3.52+50.5+ In 3.5 + 0.5]=0.928 ms

. 3.5- 2.5

b) La massimatensioneai capi di R è VDD+ V"f'da cui 1= (3.5 + 0.5)/50 = 80 /lA.

15.28 Il circuito in Figura 15.17 viene realizzato con C = lO nF. Le porte CMOShanno- Vr =2.5 V e sono alimentate a 5 V. I diodi D 1 e D2 sono supposti ideali. Si determi-nino RI e R2 in modo da ottenere in uscita una forma d'onda di periodo 50 J.l.sconl'impulso positivo di durata pari a IO /ls.

15.29 Si ripeta il Problema 15.28 per diodi non ideali aventi V"f=0.5 V.-[R1 = 1.27 k,Q; R2 =5.07 kQ]

15.30 Si deve realizzare un generatore di onda rettangolare di periodo 20 ms e con la duratadell'impulso positivo pari a 20/ls impiegando il circuito a porte NOR del Proble-ma 15.28. Supponendo che il valore di tutte le resistenze a disposizione sia inferio-re ad 1 MQ, si determinino R l' R2 e C. Il valore di C così ottenuto è realizzabile inpratica?


[R. = 1MQ; C = 28.8 nF; R2= 1.00kQ]

-15.31 a) Si dimensioni il circuito del Problema 15.30 con la condizione che i valori diresistenza usati siano compresi fra lO kQ e 22 MQ e che il valore di capacitàsia il minore possibile. Si utilizzino valori standard con tolleranza del 5% perresistenze e capacità.

b) Qual è il massimo errore risultante sulla durata del periodo?c) Qual è la durata dell'impulso più breve?

a) [R) =22 MQ; C = 1.31 nF; R2 =22 kQ]b) [10.5%] c) [T2. = 17.9 Jls]mln

15.32 Il circuito in figura è un multivibratore monostabile a BJT a componenti discreti.Quando sono in conduzione, i transistori sono sempre saturati.a) Si traccino gli andamenti delle tensioni di base e di collettore VCI>VC2' VBIe VB2

dall'istante t =0-, ovvero appena prima dell'applicazione di un impulso ditrigger, fino all'istante t = r, ovvero dopo che il circuito è ritornato nel suostato stabile.

b) Si rica\i una espressione per la durata dell'impulso T.

+Vcc

Q)

RL

RI

-VBB

2VCC- l][T=RCln VCC- Vy

15.33 Il circuito nella figura di pagina seguente è un multivibratore astabile a JFET a com-ponenti discreti.a) Si ripeta per questo circuito la parte a) del Problema 15.32.b) Si ricavino le relazioni che legano i parametri del circuito al periodo e alla durata

degli impulsi in uscita.

264 Capitolo 15

+VDD

RDC

RDc

-VGG

[T=RCln VGG+ (VDD- VoN- Vp)VGG+ Vp ]

15.34 a) Si disegni la caratteristica di trasferimento per il comparatore mostrato in figuranell'ipotesi che il guadagno dell' amplificatore operazionale sia infinito e che siaVZ1 = VZ2 =5 V. Se ne spieghi l'andamento.

b) Si ripeta la parte a) nel caso in cui il gudagno per grandi segnali dell'amplifica-tore operazionale sia pari a 10,000.

c) Si ripeta la parte a) nel caso in cui sia applicata una tensione positiva di 2 V frail terminale negativo delI'operazionale e la massa.

~OknVI +

Vo

r-15.35 a) Facendo uso di due comparatori e di una porta AND si progetti un sistema la cui

uscita è al livello logico 1 se e solo se il segnale di ingresso cade nella finestradi valori compresi fra VRIe VR2.Se ne spieghi il funzionalmento.

b) Si desidera determinare con una incertezza di 50 mV l'ampiezza di un impulsoche può variare fra Oe un massimo di 5 V.Si modifichi il sistema progettato al punto a) in modo da rendere possibile questaoperazione.

15.36 Nel comparatore rigenerativo di Figura 15.22 si desidera avere una tensione di soglia- VI pari alla tensione di riferimento VAcon una isteresi di 0.1 V. Si determinino i valori

necessari per VAVz e RI nell'ipotesi che sia Ay = 100,000, il guadagno di anello paria 2,000 e R2 =l kQ.

[VA=5 V; Vz=4.3 V]

15.37 a) Per realizzare il trigger di Schmitt di Figura 15.22 si fa uso di diodi Zener da- 6 V i quali presentano una VD=0.7 V. Si calcolino i valori del rapporto R1/R2e della tensione di riferimento VA che consentono di ottenere una tensione disoglia VI =OV e una isteresi di 0.2 V.

b) Questo comparatore viene usato per squadrare un'onda sinusoida1e a 4 kHz lacui ampiezza picco-picco è 2 V. Si calcolino le durate positiva e negativa dellaforma d'onda in uscita.

b) [TI= 0.516 ms; T2= 0.484 ms]

15.38 a) Con riferimento al trigger di Schmitt di Figura 15.22, si ha Vo = 4 V, VI = 2 V- e V2 = 1.5 V. Si determinino i valori del rapporto R/R2 e della tensione diriferimento VA,

b) Quanto deve valere VA per avere una V2 negativa?c) Quanto deve valere VAper avere VI =-V2?

a) [R/R2 =15; VA=3.73 V] b) [VA< (RfRI) Vo]; c) [VA=O]

15.39 a) Per il comparatore mostrato in figura si determinino le espressioni delle tensionidi soglia VI e V2 in funzione di RI' R2 e del valore massimo Vo in uscitaall'amplificatore operazionale. Si spieghi il procedimento impiegato.

b) Si disegni la caratteristica di trasferimento.c) Sia 20 V il valore massimo della tensione di uscita e sia R2 =5 R l' Si disegni la

forma d'onda in uscita quando all'ingresso viene applicata una tensione sinusoi-dale con ampiezza di picco di 8 V (si adoperi la stessa scala dei tempi perl'ingresso e per l'uscita).

R, IlYI~- -L

r- + '.

15.40 a) Nel generatore d'onda quadra di Figura 15.25 vengono impiegati due diodi Zenercon valori diversi delle tensioni di soglia VZI e VZ2'Nell'ipotesi che l'uscita possaassumere solo i valori +Voi o -Vo2' dove Voi = VZ1+ VD e Vo2= VZ2+ VD, siverifichi che la durata della parte positiva della forma d'onda in uscita è data da

266 Capitolo 15

TI =RC In l + ~Vo:IVoll-~

b) Si verifichi che Tz (la durata della porzione negativa) è data dalla stessa espres-sione con VoI e Voz scambiati di posto.

c) Se VoI> Voz, TI risulta maggiore o minore di Tz? Si giustifichi la risposta.

15.41 Il generatore di onda triangolare di Figura 15.27 ha una tensione Vs per il controllo- della simmetria posta sul terminale non invertente dell'integratore.a) Si verifichi che la velocità di salita per la rampa positiva è data da (VO+ Vs)/RC.b) Si determinino i valori di TI, Tz e fc) Si verifichi che l'espressione del ciclo di lavoro è quella data dall'Equazio-

ne (15.34).

15.42 Si verifichi l'Equazione (15.37) per la durata T dell'impulso in uscita dal multivibra-- tore monostabile in Figura 15.29.

15.43 a) Si consideri il generatore di impulsi mostrato in figura. Si trovino i valori di vz.Voe vI nello stato di riposo (prima dell'applicazione dell'impuilso di trigger).

b) In t =Oviene applicato in ingresso un impulso di trigger positivo di breve duratae di ampiezza superiore a VR'Si trovino i valori di Voe vI a t =0+ (si ricordi che la tensione ai capi di uncondensatore non può cambiare istantaneamente). Si disegni la forma d'onda diVoe vI in funzione del tempo.Si dimostri che il circuito si comporta come un multivibratore monostabilecaratterizzato da una durata T per l'impulso di uscita.

c) Si determinino i valori di Voe vI per t ='r e si prosegua il disegno della formad'onda fino a quando si raggiunge nuovamente la situazione di riposo. Quantovale il tempo di recupero? (Il diodo è interdetto o in conduzione?)

d) Si verifichi che T è dato da T = RC In (2V/VR)

v.v.

+

cR

Generazione di fonne d'onda 267

Soluzione

a) Si faccia riferimento alla figura. In condizione di riposo v2 =-VR e il comparatore è alivello alto, Vo=Vo =Vz + VD.A riposo, nel condensatore non scorre alcuna corrente. Quindila caduta di tensione su R è nulla e VI=O.La tensione ai capi di C è Vo'b) Per t = O,uno stretto impulso di trigger di ampiezza maggiore di VRporta v2 sopra OV eil comparatore commuta verso il livello basso, Vo=- Vo. Poiché la tensione ai capi di unacapacitànonpuò variare istantaneamente,la variazioneL\.vo=-2Vo si trasmette a vI' QuindivI scende da Overso -2Vo' come indicato. Il diodo è interdetto. La tensione del condensatoreoravaria esponenzialmente con costante dì tempo 't =RC dal suo valore iniziale vc =Voversoil suo valore finale -Vo. Anche vI varia con la stessa costante 't da -2Vo a O V. QuandovI= v2= -VR il comparatorecommutanuovamentea Vo= Vo'generandocosì un impulso didurataT.c) Per t =r, L\.vo= 2Voe perciò L\.vl= 2Vo'come mostrato. Ora DI è in conduzione e lacostante di tempo del recupero è 'tf= R~, dove Rf« R è la piccola resistenza diretta deldiodo.

d) vI = -2VoE-t/'t e t = T quando vI = -VR

VR = -2VoE-TI1:

15.44 Il circuito in Figura 15.24 viene progettato con i seguenti parametri: Vcc =5 V,- RI =3.9 k.Q, R2 =2.6 kQ e RE = l kQ. I transistori Ql e Q2 sono identici, con~F = 100 nella regione attiva e ~forced =50 in saturazione.a) Si determinino i valori della tensione di uscita corrispondenti al livello alto e

basso.b) Si valuti l'ampiezza dell'isteresi.

Soluzione

a) Con Vi = O,Q l è interdetto poiché, anche supponendo Q2 interdetto in modo da avereVE=O, sarebbe VBEI =Oe non si potrebbe avere Ql in conduzione. Allo stesso modo, Q2non può essere interdetto perché, essendo interdetto Q l, la sua base viene ad essere collegataa 5 V tramite la resistenza R. da 3.9 kQ. Si assuma quindi Q2 in saturazione e Ql interdetto.La II legge di Kirchhoff permette di ricavare le equazioni

-5 + IB2RI + VBE2+ (lB2 + IC2)RE = O

-5 + IC2R2 + VCE2 + (IB2 + IC2)RE =O..,

Sostituendo i valori si ottiene

4.9 IB2 + IC2 = 4.2 (1)

268 Capitolo 15

IB2 + 3.6 ICl = 4.8 (2)

Risolvendo il sistema si ottiene IB2 =0.62 mA e IC2= 1.16 mA. Poiché (IClIIB2)< ~F=100,l'ipotesi sulla saturazione di Q2 risulta verificata. Analogamente VBEI = Vi - (lB2+ IdRE = 0- (0.62 + 1.16) =-1.78 V e chiaramente Ql si conferma interdetto. Si noti cheVE = 1.78 V.

Vo = 5 - 2.6 IC2=5 - 2.6(1.l6) = 1.98 V

Chiaramentequesto valore corrispondea V(O),poiché Vo= 5 V finché Q2 è interdetto.Diconseguenza V(1) =5 V.

b) Aumentando Vi si osserva che Ql non può entrare in conduzione sino a che Vi=Vy+ VEossia Vi =0.7 + 1.78 =2.48 V =VI. Per Vi> VI' Ql entra in zona attiva e Q2 si interdice. Sinoti che VCEI=VBE2.Una volta saturato QI per Vi > 2.48 V, al fine di far tornare Q2 inconduzione, Vi deve essere ridotta riportando Q1 nella regione attiva diretta, con VCEI=0.7 V. Con QI in zona attiva e VCEI=0.7 V (con Q2 interdetto), la II legge di Kirchhoffrichiede

-5 + ICIRI + 0.7 + ICI(I + 1/~F)=O

Vi =VBEI + VE =0.7 + ICI(I + 1/~F)

Risolvendo la (1) per per ICI si ottiene

ICI = 0.876 mA e Vi = 0.7 + 0.876(1 + 1/100) = 1.58 V

(3)

(4)

Così

V2 = 1.58 V e VH= VI - V2 =2.48 - 1.58= 0.9 V

15.45 Nel circuito di Figura 15.24, R I =7.5 kQ, R 2 =5.1 kQ eRE =2 kQ. I transistori sono- identici ed entrano in conduzione per VBE=0.7 V. Si tracci la caratteristica di trasfe-rimento Vo in funzione di Vinindicando accuratamente i valori delle tensioni di sogliae dei livelli di uscita. Si identifichi la tensione di isteresi sul grafico così ottenuto.

Soluzione

Si assuma Q2 saturo e Ql interdetto. Il modello del circuito è allora il seguente

+5V

7.5k.Q5.1 k.Q S 1/0.

+

Vo+

2kQ

-


Applicandola II legge di Kirchhoff si ottiene il sistema

-5 + 7.5 lB2+ 0.8 + 2(1B2+ ld = O (1)

-5 + 5.1 lCl + 0.2 + 2(181+ ld =O (2)

La soluzione del sistema dà IB2=0.3187 mA e IC2=0.5863 mA. Q2 è chiaramente saturo,essendo ~FS;lcilB2 = 1.84, un valore superato da qualsiasi transistore mai costruito.

Va= 5 - lC2X 5.1 = 5 - 0.5863 X 5.1 = 2.01 V

VE= (lC2+ 181)2= (0.5863 + 0.3187)2 = 1.81 V

Poiché Vj= VBEI+ VE,Ql non entrerà in conduzione finché Vj=0.7 + 1.81 =2.51 V. Si notiche si è assunto V'Y=0.7 V. Quando Q 1 conduce Q2 è supposto interdetto. Con Q2 interdetto,Va= Vcc = 5 V. Essendo VCEI= VBE2'VCEIpuò avvicinarsi a 0.7 V senza che Q2 entri inconduzione. Quando VCEI=0.7 V, Ql entra in zona attiva e

(

~F+ 1

)Vin=0.7+ VE=-o.7+lcl ~ 2

LaII leggedi Kirchhoffrichiede che

(

~F+ 1

)-5 + lCIX7.5 + 0.7 + ~ ICI X 2 =O

Dalla (4) si ha ICI =0.452 mA. Sostituendo questo valore nella (3) si ha2

(100 + 1

)Vin =0.7 + 0.452 100 =1.61 V

VH =2.51 - 1.61 =0.90 V

(3)

(4)

La soluzione richiesta è quindi

VO'V5 L_--------------

2.01 , ,, ,, ,: VII=0.9V :- -, ,, ,, ,, .

1.61 2.51

15.46 Si verifichino le Equazioni (15.42) e (15.43).-

270 Capitolo 15

15.47 a) Si faccia uso di un timer 555 per progettare un circuito monostabile caratteriz-zato da una durata di impulso di 20 fJ.s,nell'ipotesi che sia Vcc =5 V, V(O)= Oe R = 91 k.Q.

b) Con gli stessi valori dei parametri determinati al punto a), qual è la duratadell'impulso se V(O) =0.2 V?

a) [C =200 pF] b) [TI =19.25 fJ.s]

15.48 Si vuole usare il circuito di Figura 15.32 per la generazione di un'onda quadra con un- rapporto fra la durata dell'impulso positivo e quello negativo pari a 3. Dato C =l nF,si determinino i valori di RA e RB.

[RA=0.455 kQ; RB =0.228 k.Q]

15.49 a) Si determini la durata dell'impulso per il monostabile a CMOS mostrato infigura.

b) Si rappresenti l'andamento di voI' vo2' Vxe Vc in funzione del tempo.

Vino---

C~iR 'c

V[T=RCln cc]

Vr

15.50 Il circuito mostrato in figura viene usato come multivibratore astabile che può essereusato per misurare il tempo di propagazione attraverso una porta logica.a) Nell'ipotesi che ogni porta abbia un tempo di propagazione di lO ns, si rappre-

sentino le forme d'onda voI' vo2' vo3e vo4 in funzione del tempo. Ogni porta èalimentata con una tensione di 5 V e ha una tensione di soglia pari a 2.5 V.

b) È possibile estendere questa tecnica in modo da avere 4 porte nell' anello diretroazione?

c) Si ripeta la domanda b) nel caso di 5 porte.

FNOR l o---C NOR 2 o L NOR 3~ NOR 4 ~Soluzione

a) Assumiamo che voI' l'uscita di NORl, commuti da V(O)a V(l) nell'istante t = O.Dopo


301.115

~60

1.115 1.115 1.115

10 40 20 50 30 60

lO Jls vo2 passa da V(1) a V(O). Per t =20 Jls questa transizione si propaga all'uscita diNOR3 ed è causa della commutazione da V(1) a V(O)di NORI (e NOR4), generando cosìun impulso.Questa ulteriore commutazione si propaga come descritto, generando un'onda quadra il cuiperiodo è pari a 2n volte il ritardo della singola porta, dove n è il numero di porte checompongono l'anello.b) No. Perché il sistema funzioni come generatore di impulsi il segnale che ritorna iningresso a NORl, generato dall'ultima porta, deve avere segno tale da provocare una com-mutazione. Questa condizione di opposizione di fase è rispettata solo da un numero disparidi porte.c) Si. Il motivo è lo stesso che ha portato alla risposta negativa del punto b).

15.51 a) Si verifichi l'Equazione (15.46) che esprime l'errore di pendenza es nel caso di- una tensione di scansione esponenziale.b) Nel circuito riportato in Figura 15.37 si pone, in parallelo a C, una resistenza

RI' Si dimostri che es viene-ad essere moltiplicato per il fattore (R,+R2)/R2.

15.52 Per il generatore di rampa ad amplificatore operazionale di Figura 15.35 si supponga- Rj di valore finito, Av di valore finito eRo *-O.a) Si disegni il modello dell'amplificatore con Ri all'ingresso e Av in serie aRo

sull'uscita.

b) Si applichi il teorema di Miller all'impedenza formata da Cl in serie aRo'c) Facendo ragionevoli approssimazioni, si mostri che l'espressione dell' errore di

pendenza è

Vs R. +Rie=--x Av VCcRi

15.53 Nel generatore di rampa di Miller mostrato in Figura 15.35 si ha Vcc =30 V,- RI =l MQ,Av= 10000.L'ampiezza della rampa in uscita è 10 V. La durata di scansione più lunga è l s, mentrela più breve è l Jls.a) Per Ts = l s, si trovi il valore di C l'b) Si calcoli l'errore di pendenza es'

c) Si ripeta il punto a) per Ts = l Jls.

272 Capitolo 15

d) Come si può ottenere Ts = l J.l.scon un valore di capacità più ragionevole diquello ottenuto al punto precedente (100 volte più grande, per esempio)?

e) Qual è il valore massimo di Ts che può essere misurato con questo sistema?

Soluzione

a) Per il cortocircuito virtuale presente all'ingresso dell' amplificatore in Figura 15.35c,lacorrente in R I vale Vcd R I. Poiché l' operazionale non assorbe alcuna corrente, allora lacorrente VcdRI va a caricare CI e la tensione di uscita è una rampa la cui pendenza negativaè-VcdRICI. Si ricava

ovvero CI = VccTs= 30x 1Vfll IOXI06F=3 J.l.F

b) Dall'Equazione (15.47) si ricava

Vs IOx 100 1eS=-A V

= %= 300 %=0.0033 %v cc lO000x 30

c) CI è proporzionale a Ts' Dal punto a) si ricava

CI =3 pF

Poiché l'errore nella pendenza non dipende da C.. allora dal punto b) si ha

es = 0.00033 %

d) Il piccolo valore di CI = 3 pF ottenuto nel punto c) risulta di difficile realizzazionepratica, in quanto dello stesso ordine di grandezza della capacità parassita associata alcondensatore e ai collegamenti. Riducendo R si può ottenere un valore molto maggiore di CI,Cambiando R da l Mf.ra lO k.Q(cioè di un fattore 100), si ottiene per CI un valore più grandedello stesso fattore, cioè CI =300 pF.

15.54 a) Per il generatore di rampa bootstrap mostrato nella parte (a) della figura, ilcondensatore CI può essere scelto di valore arbitrariamente grande. La cadutaai capi del diodo ideale D può essere trascurata in conduzione e si può assumereche qualunque valore di tensione negativa su D lo porti in interdizione. L'am-plificatore operazionale è ideale (Ri ~ 00,Ro = O e A ~ 00). Con l'interruttoreS chiuso, qual è la tensione ai capi di CI e di R? Con S aperto e C carico a vc'qual è la tensione ai capi di CI e di R? Si dimostri che con questo circuito siriesce ad ottenere una rampa perfettamente lineare e che ve = Vt/Re.

b) Mediante il sistema riportato nella parte (b) della figura si vuole ottenere unacoppia di uscite simmetriche (voi = -vo2)' Si determinino i valori dei rapportiR'/R e R"/R.

[R'/R = 2; R"/R = 1]

.,


v

+l'.

(a)

v

D

p

R' R"R

R

Voi R

(b)

15.55 a) Si consideri il modulatore chopper di Figura 15.41 con S( controllato da +vo- invece che da -vo' Si rappresentino i primi cinque impulsi della forma d'ondamodulante vmdi Figura 15.41b. Sia v+la forma d'onda così ottenuta, Sulla stessascala dei tempi si rappresentino v- e l'uscita del chopper quando SI è controllatoda -vo (v- =v in Figura 15.41b).

b) Si indichi come combinare v+e v- mediante amplificatori operazionali in mododa ottenere il segnale AM mostrato in Figura 15.40c.

16Condizionamento del segnale

e conversione dei dati

16.1 In figura è rappresentato l'andamento della tensione di controllo della porta nel cir-- cuito di Figura 16.7b del testo.Tracciare l'andamento della tensione di uscita per le due forme d'onda di Figura 16.6del testo.

V(I)"---

V(O)

Pro161

16.2 Ripetere il Problema 16.1 per il circuito in figura.-vso-+

c TT_io", I ,

dicontrolloV,"" g

+

16.3 Ripetere il Problema 16.1 per la forma d'onda di ingresso mostrata nella figura dipagina seguente.

276 Capitolo 16

16.4-

16.5-

Pro163

a) L'interruttore S del circuito in figura è aperto per mezzo periodo e chiuso per larestante parte del periodo. Calcolare il guadagno per ciascuno dei due semipe-riodi.

b) Il circuito in figura viene utilizzato per generare il segnale di ingresso VI alcircuito di campionamento e tenuta di Figura 16.7b del testo, commutando S allafrequenza di 8 kHz.La tensione di controllo del gate è quella data nel Problema 16.1.Determinare l'uscita del sistema, supponendo che la tensione di ingresso Visiala sinusoide a 3.5 kHz di Figura 16.6 del testo.

R

l'.l

L--- Tensionedi controllo

+

a) [Av=l; Av=-l]

a) Nel modulo di campionamento e tenuta rappresentato in Figura 16.7b del testo,l'ingresso invertente di Al viene aperto e quindi collegato all'uscita Vodelsecondo AO.

Il sistema funzionerà ancora correttamente? Discutere la risposta.b) Un resistore Rz viene collegato all'uscita in serie a R( verso massa. L'ingresso

invertente di A l viene adesso collegato al nodo comune tra R I ed Rz.Dimostrare che questa configurazione circuitale funziona come un sistema dicampionamento e tenuta non invertente e con un certo guadagno. Qual è l'espres-sione del guadagno?

c) Modificare i collegamenti in modo da ottenere un sistema di campionamento etenuta invertente e con guadagno.Quale è l'espressione del guadagno?

Condizionamento del segnale 277

Soluzione

a) Si osservi la figura seguente

Durante il campionamento la tensione ai capi di C cambia sino a che va =Vi; per questacondizione l'amplificatore di ingresso non eroga più corrente in C. Quando l'interruttore siapre, C mantiene la sua carica e la tensione va rimane costante ai capi di C sino al terminedell'intervallo di campionamento. Questo dimostra che viene svolta la funzione di campio-namento e tenuta.b) Si osservi la figura seguente

v'

-

Durante il campionamento si ha v' = Vi'Da cui

v'

(

R2

)VO=R) (R1+R2)=vi l+R)

Questo corrisponde a un sistema di campionamento e tenuta con guadagno pari a l + RiR).c) Lo schema è quello ripor-tato a lato

-

278 Capitolo 16

Per questo schema si ha

16.6 a) Nel convertitore DIA di Figura 16.13 del testo il terzo bit più significativo- (MSB) N - 3 è l e tutti gli altri bit sono a zero.Determinare la tensione ai nodi N - 3, N - 2, N - l e l'uscita Vo in funzione diVRe delle resistenze.

b) Per un D/A a 8 bit con il bit meno significativo a l (LSB) e tutti gli altri a O,calcolare le tensione di tutti i nodi e dell'uscita.

Soluzione

a) Nel testo è stato mostrato che, se il bit N - 3 è l e tutti gli altri sono O, allora la tensionedel nodo N - 3 vale V~3.La rete a scala è mostrata di seguito

Quindi la tensione al nodo N - 2 è la metà di quella in N - 3, cioè V~6. A sua volta la tensionedel nodo N - l è metà di quella in N - 2, ossia VN-l =V~12.

b) Si noti dalla parte a) che, quando ci si muove nella scala da sinistra a destra, le tensioniai nodi sono divise per 2 in ciascun nodo adiacente. Per N =5. N - l =4, e quindi si hanno4 nodi.

Al nodo Ola tensione è V~3; al nodo lla tensione è Vi6; al nodo 2la tensione è Vi12; alnodo 3 la tensione è V~24; infine, al nodo 4, la tensione è Vi48.Quindi

..L

N-3 N-3 R N-2 NAIlA N-l+ +

VRT > > VR R VR

=> T ""6SR

l L:'


16.7 Nel DAC a scala invertita in figura i commutatori sono connessi direttamente all'in-gresso dell' AD.a) Dimostrare che la corrente l erogata da VRè una costante indipendente dall'in-

gresso digitale. Spiegare perché con questo sistema vengono eliminati i transitoridovuti al ritardo di propagazione.

b) Quanto valgono la corrente nel commutatore e Vo se il MSB è l e tutti gli altrisono O?

c) Ripetere il punto b), supponendo che il bit precedente il MSB sia l e tutti glialtri O.

d) Nel convertitore DIA a 4 bit, calcolare Vo per LSB a l e tutti gli altri bit a zero.

MSB

2R

~+

LSB

Soluzione

a) Poiché la resistenza vista da VRè 2R in parallelo con R + 2R Il2R =2R, ovvero R, allora1= ViRoQuesto risultato è indipendente dal valore della parola digitale impostata perché, se il contattodell'interruttore è spostato verso l'ingresso dell'operazionale, esso è virtualmente a massa (acausa del cortocircuito virtuale).Qualunque sia il valore logico che il bit assume, il contatto è quindi al potenziale dimassa.Il precedente ragionamento indica che la corrente in ciascuna resistenza della scala è costantee indipendente dalla posizione degli interruttori. In questo modo è stato eliminato ogni ritardodi propagazione.L'unico transitorio è dovuto al breve tempo necessario a ciascun interruttore a commutaredalla posizione O a quella 1 o viceversa.

VR

Nodo! l 2R

NI

JR

N2t

2R

R

2R

-AIV

R

oR

2R

280 Capitolo 16

b)

=

=

-

poiché I si divide tra due resistenze in parallelo, entrambe uguali a 2R.

Vo = -2RIN-I = -VR

c) Dalla figura

IN-2=l/2 IN-l

e così

Vo = -2RIN-2 = -(V 112)

d) Si noti che la tensione dovuta a un particolare bit è la metà di quella dovuta al bit diordine immediatamente superiore. Per N = 4, se il MSB dà una tensione Vo = -VR, alloral'effetto del LSB sarà

16.8 I commutatori nel DAC di Figura 16.11 del testo sono realizzati come mostrato inFigura 16.12b del testo. L'amplificatore operazionale viene alimentato con un gener-atore di tensione di lO V. La tensione analogica di uscita desiderata deve avere unvalore massimo pari a lO V e il massimo valore di resistenza è circa 32 kQ(32 x 210Q).a) Specificare i valori dei componenti per un DAC a 8 bit.b) Quanto vale la massima corrente nella resistenza di reazione dell' AO?c) Qual è la risoluzione del convertitore?

-

a) [R' = 128.5 Q] b) [IImaxl= 77.8 mA] c) [39.2 mV]

16.9 a) Disegnare lo schema circuitale di un DAC a scala invertita R-2R a 6 bit.b) Per V(l) =5 V, quanto vale la massima tensione di uscita?c) Qual è la risoluzione?

VRI

I=VKR! t 2R'AA.j-o-N-l

IN-JR

N-JIN-2 2R

R

,-

'\..

'~ Condizionamen.to del segnale 281

b) [9.84 V] c) [0.16 V]

16.10 Descrivere l'utilizzo di blocchi D/A e A/D in un voltmetro digitale. Disegnare unoschema a blocchi.

16.11 L'integratore in Figura 16.19 del testo è progettato con R = lO kQ, C = l nF, e un AO- con guadagno ad anello aperto e banda rispettivamente pari a 106 dB e 5 Hz.a) Tracciare il diagramma asintotico di Bode ed indicare l'intervallo di frequenze

in cui il sistema si comporta come un integratore.b) Tracciare la forma d'onda in uscita per un ingresso a gradino. Indicare l'inter-

vallo di tempo in cui l'uscita rappresenta l'integrale dell'ingresso.

a) [tra l Hz e 100 kHz circa]

16.12 Ricavare la funzione di trasferimento della rete in figura. Verificare che Vo=(l/RC)

Jvsdt,cioè che il sistema si comportacomeun integratorenon invertente.

R

.".

16.13 Dimostrare che la rete in figura è un integratore non invertente con Vo=' (2/RC) Jvilt.

R R

v"

+

R R

\'.{

16.14 Verificare che il sistema nella figura di pagina seguente, che usa un solo AO, è undoppio integratore. In altri termini, dimostrare che la funzione di trasferimento è

282 Capitolo 16

(Suggerimento: valutare I, e Iz indipendentemente e porre Il =Iz). Perché?

16.15 Verificare l'Equazione (16.9).-Soluzione

Usando il principio di sovrapposizione degli effetti si ottiene

VCs VCs

(

Vcs

)voz=-- R Vz e vOI=- l +- R vIR + VCs

l l lVo=vOI + v02=RCs VI- RCs Vz=RCs (vI - vz)

Poiché la divisione per s corrisponde a una integrazione nel dominio del tempo, si ha

16.16 Si vuole progettare un filtro passa-basso con una banda a 3 dB di 4 kHz ed un'atte-nuazione di almeno 30 dB a 6 kHz.a) Qual è l'ordine del filtro di Butterworth necessario?b) Ripetere il punto a) per un filtro di Chebyshev a 0.5 dB.c) Qual è la funzione di trasferimento del filtro passa-banda corrispondente a quello

trovato al punto a), la cui frequenza centrale sia 40 kHz?

a) [9] b) [6]

16.17 Si vuole progettare un filtro passa-basso con una banda a 3 dB di 200 Hz e un'atte-nuazione di 50 dB a 400 Hz.a) Determinare l'ordine del filtro di Butterworth richiesto.b) Ripetere il punto a) per un filtro di Chebyshev a l dB di ripple.c) Convertire la funzione del punto b) nel suo equivalente passa-alto con frequenza

di taglio di 200 Hz.

a) [9] b) [6]

f


16.18 Verificare L'Equazione (16.22).-Soluzione

Si consideri una funzione passa-basso normalizzata

1H(P) =-

l+P

La sostituzione di p con (s2 + mo2)/mHs dà

1 mwH(s)- -

- 1+ (S2 +~)/mw S2 +smH+~(l/Q)(s/mo)

1 + (s/mo)(1/Q) + (s/mo>2

che è l'espressione di una funzione passa-banda in cui Q =m/mB"

16.19 Progettare un filtro di Butterworth passa-basso del quarto ordine con banda pari a1 kHz utilizzando condensatori da 1 nF. Ci sono delle resistenze che possono esserescelte arbitrariamente. Quali?

16.20 Verificare l'Equazione (16.23).-16.21 Verificare l'Equazione (16.24).-Soluzione

II circuito equivalente è il seguente

Yo=AvY;

1/sC2y.- Y

I R2 + 1/sC2 x

(1)

(2)

CIR. +

+-L x + + AvV;

VI C2 "1' V; Vo

284 Capitolo 16

L'applicazione della I legge di Kirchhoff al nodo di potenziale Vxdà

Vx- VI Vx~+ +sCI (Vx- Vo)=OI R2+ l/sC2

Sostituendo l'Equazione (2) nell'Equazione (l) e quindi il risultato nell'Equazione (3) per-mette di risolvere quest'ultima in Vx. Usando questo risultato nell'Equazione (l) e nell'E-quazione (2) si ottiene, dopo una riorganizzazione dei termini, l'Equazione (16.24).

(3)

16.22 a) Un'alternativa alla scelta progettuale descritta dall'Equazione (16.26) e dall'E-- quazione (16.27) consiste nel porre Av = 2 in tutte le sezioni. Progettare un filtropassa-basso di Chebyshev del sesto ordine a 0.5 dB di ripple con una frequenzadi taglio di 2 kHz. Determinare il valore di tutti i componenti. Si osservi chealcuni componenti possono avere valori arbitrari: indicare quali sono e sceglierevalori di uso pratico.

b) Quanto vale la frequenza a 3 dB del filtro?

b) [2.082 kHz]

16.23 Verificare l'Equazione (16.28).-16.24 Ripetere il Problema 16.19 usando il circuito di Figura 16.30b del testo.-16.25 Ripetere il Problema 16.22 per un filtro passa-alto.-16.26 Progettare un circuito passa-banda con frequenza centrale di 8 kHz e banda di 1.5 kHz.

L'attenuazione deve risultare pari ad almeno 30 dB a un'ottava dai limiti di banda.a) Progettare il circuito supponendo che non sia consentita ondulazione all'interno

della banda passante. Usare valori ragionevoli dei componenti che possonoessere scelti arbitrariamente, indicando quali sono.

b) Quanto vale l'attenuazione a 9 kHz?

b) [14 dB circa]

16.27 Ripetere il Problema 16.26 supponendo che sia consentita un'ondulazione (ripple) di0.5 dB nella banda passante.

b) [17 dB circa]


Il circuito equivalente è il seguente

1


(1)

R2v.= V

, R2+ lIsC2 x

L'applicazione della I legge di Kirchhoff al nodo di potenziale Vxdà

Vx- VI Vx (Vx- Va)- + sC V + + - OR I I x R2 + l/sC2 R3

(2)

(3)

Sostituendo l'Equazione (2) nell'Equazione (1) si ottiene

(4)

La sostituzione dell'Equazione (4) nell'Equazione (3) permette di risolvere quest'ultima inVx' Usando questo risultato nell'Equazione (4) si ottiene l'Equazione (16.30).


Il circuito in esame è il seguente

+

Vz

La I legge di Kirchhoff applicata al nodo A richiede

sCI Vx= -ViR2 ovvero

R3,RI 1 Cz

I +

AVVj - V VoCI....-r--.

+ I Rz + VjVI( )

286 Capitolo 16

Vx = -V-jsCIR2

L'applicazione della I legge di Kirchhoff al nodo di potenziale Vx dà

Vx-VI~+SCIVx+(Vx- V2)SC2=0I

(1)

(2)

Sostituendo l'Equazione (1) nell'Equazione (2) e risolvendo per ViVI =H(s) si ottiene l'E-quazione (16.31).

16.30 Usare la cella biquadratica in Figura 16.34b per progettare il circuito descritto nel- Problema 16.26.

16.31 Verificare l'Equazione (16.32).-Soluzione ('

Il circuito in esame è il seguente

Per un amplificatore operazionale ideale si ha Vi =O, ovvero Vy - Vl =O. Dal partitore ditensione si ottiene

RV = a V

l R +R 2a b(1)

La I legge di Kirchhoff applicata ai nodi di potenziale Vye Vx richiede

(Vy - Vx) sCI + (Vy - V2)IR2=O

Vx- VI~ + (Vx- Vy)sCI+ (Vx- V2)sC2=OI

(2)

(3)

Sostituendo l'Equazione (1) nell'Equazione (2) e nell'Equazione (3) si ottiene un sistema in


V2e Vx'che può essere risolto in funzione dei valori dei parametri e di VI, Risolvendo per V2e ponendo Av =l + RJRa si ottiene l'Equazione (16.32).

16.32 Un filtro passa-basso ideale la cui frequenza di taglio è 5 kHz ha in cascata un filtropassa-alto ideale confe =4.8 kHza) Tracciare la risposta in frequenza del sistema così ottenuto.b) Supponendo che la frequenza di taglio di ciascun filtro possa essere controllata

con una precisione pari all' l %, tracciare la risposta in frequenza corrispondenteal caso peggiore. Commentare l'efficacia di questa soluzione per filtri di usocomune.

Soluzione

a) Le due risposte sono

Ampiezza, dB Ampiezza. dB

5 f, kHz 4.8 f, kHz

La caratteristica composta è

Ampiezza, dB

4.8 5.0 f, kHz

Questo risultato deriva dal fatto che il sistema passa-basso permette il passaggio di tutte lefrequenze inferiori a 5 kHz, mentre il passa-alta elimina tutte le frequenze sotto i 4.8 kHz.b) Per IL =5(1 + 0.01) =5.05 kHz elH =4.8(1- 0.01)=4.752 kHz, la risposta in frequen-za è quella indicata nella parte A della figura di pagina seguente, mentre nella parte B èpresentata quella per IL =5(1 - 0.01) =4.95 kHz elH =4.8(1 + 0.01) =4.848 kHz.Per il caso ideale la banda passante è 5 - 4.8 =0.2 kHz =200 Hz. Per il caso A la banda è298 Hz, con un errore del +49%. Per il caso B la banda è 102 Hz, con un errore del-49%.Chiaramente questo approccio al progetto dei filtri passa-banda non è efficace.

288 Capitolo 16

Ampiezza. dB Ampiezza. dB

A B

4.752 5.050 4.848 4.950f,kHzf,kHz

16.33 Progettare una rete elimina-banda con Q = lO e fa =8 kHz. Si usi C =500 pF e sele-zionare valori delle resistenze in modo tale che la dispersione dei valori (il rapportotra il massimo e il minimo valore di resistenza usato), non sia maggiore di lO.

16.34 Verificare 1'5quazione (16.34).-16.35 a) Determinare la funzione di trasferimento del circuito in Figura 16.39 del testo,- assumendo Y =O.

b) Verificare l'Equazione (16.33).

16.36 a)-b)

c)

Ripetere il Problema 16.35, punto a), per y". O.Dimostrare che con Y = IIR4 si ottiene un notch passa-basso.Dimostrare che con Y =s.C si ottiene un notch passa-alto.

16.37 Dimostrare che il circuito in Figura 16.42 del testo presenta la risposta in frequenza- descritta dall'Equazione (16.36).

16.38 a) Il circuito in figura è denominato mc (Generalized Impedance Converter).Dimostrare che se, gli AO sono ideali, allora si ha

l, Y.Y3Y.=-=-Y., VI Y2Y4

l,-++

+

---


b) Il circuito viene spesso usato per simulare un'induttanza su chip.Dimostrare che se Y4=sC4 e tutti gli altri componenti sono resistivi, Y; risultainduttiva.

c) Supponendo che ciascuna resistenza possa assumere valori compresi tra 100 Qe lO kQ e lO pF:S; C:S; 500 pF, qual è l'intervallo di possibili valori dell'indut-tanza?

c) [l fH :S;L:S;5 J.lH]

16.39 Verificare che il circuito in figura simula un induttanza in serie con una resistenza. Inaltri termini, dimostrare che Vp; =R + Ls.

16.40 Il giratore in tigura viene usato per simulare un'induttanza.a) Dimostr~re che Vp; =R,RiZ.b) Ripetere il Problema 16.38, punto c).

Z

R,

li- +

..r+

b) [0.IJ.lH:S;L:S;50mH]

16.41 Nella figura di pagina seguente è mostrata una realizzazione alternativa di giratore.Dimostrare che VPj risulta induttiva, supponendo ideali gli AO.

R,A,li-

. +o+

r: i I R2Zi

-

290 Capitolo 16

R

li- +

+ + R

Vic

RR

16.42 a) Verificare che nel circuito in figura l'impedenza di ingresso VPi =-z.b) Determinare VjVi.

z

li-Vi +

R

R

b) [VjVi =-1]

16.43 Il NIC (Negative Impedance Converter) del circuito in figura ha le seguenti proprietà:Z\ = -ZL e V2 = VI.Il carico usato è RL IlCLcon la condizione RLCL=ls.a) Determinare ViVi.b) Scegliere RL in modo tale che il circuito sia una cella biquadratica passa-basso.c) Ripetere il punto b) in modo da ottenere una cella passa-banda.

c

',I ZL

++

I :2 VoNICVi


Soluzione

a) Il circuito equivalente è il seguente

c

++

La relazione del partitore di tensione dà

VI - -ZLVi - R/(l + RCs) - ZL

Sostituendo ZL si ottiene

-RzI(l +sRLCJ

~- RLl +RCs l +sRLCL

-RL(l + RCs)

R(l +sRLCL)-RL(l +sRCs)

e

~- -RL(l + RCs)Vi - R - RL+ s(RLRCL- RLRC)

Per RLCL= l s,

VI -RL(l + RCs) V2- = - - per VI = V2Vi R-RL +s(R-RLRC) Vi

R RL R-RL +RRL(CL- C)sb) Z = -

In l + RCs l + RLCé (l + RCs)(l + RLCLS)

Se si applica li' si ha una caduta Vi pari a

Vi =liZin e H(s) = Zin(s)

Zin può essere resa passa-basso ponendo C =CL (R *- RL).

c) Ponendo invece R =RL (C *- CL) si ha

R2(CL- C)sZ=

In (l + RCs)(l + RCLs)

. ç:heè di tipo passa-banda.

292 Capitolo 16

16.44 a) Verificare l'Equazione (16.37).- b) Verificare la Tabella 16.5.

Soluzione

a) Il circuito equivalente è

++

+

+

ZDVb - Av,Va

Zc + ZD

V2 =AV2Vb

(I)

(2)

La I legge di Kirchhoff applicata al nodo di potenziale Varichiede che

Va- VI Va- V2-+ =0ZA ZB

(3)

Sostituendo l'Equazione (1) nell'Equazione (2) si ottiene Vz=Av.AvzZD V/(Zc + ZD)' ovve-ro

Va = ViZc + ZD)/Av.AV2ZD (4)

Sostituendo l'Equazione (4) nell'Equazione (3) e risolvendo per ViVi =H(s) si ottiene l'E-quazione (16.37).b) Per il caso passa-basso, sostituendo Z, = R" Zc = Rz, ZB= lIsC. e ZD= lIsCz, sì ottiene

Av.AvJs2C. C2H(s) = -

R, + lIsC,)(R2 + lIsCz) - R.Av.AvlsC2

- Av.AV2

- R.R2C.Czs2+ s[R,C.(1- Av.AV2)+ R2C2]+ l

che chiaramente è una funzione passa-basso. In modo simile i casi passa-alto e passa-bandapresentano


16.45 Verificare l'Equazione (16.38) e l'Equazione (16.39).-16.46 Progettare il filtro del Problema 16.19 usando la cella biquadratica in Figura 16.44 deltesto, scegliendo R2 =R3 =R4 =R6 = lO kQ.

16.47 Ripetere il Problema 16.26 usando il filtro in Figura 16.44 del testo. I valori di alcuni- componenti sono fissati nel Prob1ema-16.46.

16.48 Ripetere il Problema 16.27 utilizzando la cella filtrante in Figura 16.44 del testo. I- valori di alcuni componenti sono fissati nel Problema 16.46.

Soluzione

Nel circuito di Figura 16.44 del testo si usino condensatori tutti uguali e di valore pari a C eresistenze pure uguali, tranne R7, di valore pari a R. Dall'Equazione (16.39) si ricava

3R7D(s) =R2Cls2 + - RCs + 1

R+R7

da cui

O) =-L 1+xo RC e Q =~ con

I polinomi già ricavati nel Problema 16.27 possono ora essere realizzati ponendo R = lO kQe usando quattro celle caratterizzate dai parametri seguenti

16.49 Disegnare l'equivalente a condensatori commutati del circuito in Figura 16.22 deltesto.

16.50 Disegnare l'equivalente a condensatori commutati del circuito in Figura 16.44 deltesto.

16.51 Dimostrare che se la tensione di riferimento VR in Figura 14.42 del testo è variabile- nel tempo, l'amplificatore transconduttivo funziona come un moltiplicatore.

Cella n. I C (nF) I R7 (O)-

l 2.180 246.32 1.828 205.83 1.846 515.24 2.164 608.3

294 Capitolo 16

16.52 Usare uno o più moltiplicatori per generare una forma d'onda sinusoidale di frequenza3/0 a partire da una sinusoide a frequenza/o'

16.53 a) Usare un moltiplicatore per generare un segnale vo(t) proporzionale a v/ob) Ripetere il punto a) per Voproporzionale a vi"3.

16.54 I segnali di ingresso al moltiplicatore in figura sono un segnale modulato in ampiezzavm= V(t)cos ffiet e la portante VcC°s ffiet.a) Mostrare che è possibile usare Voper ottenere l'informazione V(t).b) Se V(t) = Vmcos ffii, con ffis« ffie' quale dovrebbe essere la frequenza di taglio

del filtro?

Portante modulata

Filtropassa-basso \'0

Portante non modulata

16.55 Disegnare una forma d'onda sinusoidale di ampiezza Vmda mettere in ingresso a unraddrizzatore a singola semionda. In corrispondenza di essa disegnare la forma d'ondadi uscita e indicare i valori di picco negativo e positivo nel caso in cui il sistema siaa) quello descritto in Figura l6.60a del testo; b) lo stesso sistema con i due diodiinvertiti; c) il sistema ottenuto da quello di Figura l6.60a del testo ponendo a massail terminale sinistro di R e applicando Viall'ingresso non invertente; d) il sistema delpunto c) con i diodi invertiti.

16.56 a) Verificare che il circuito in figura realizza un raddrizzamento a doppia semionda- nell'ipotesi che risulti R2 =KRJ' Calcolare K.b) Qual è il valore di picco dell'uscita raddrizzata?c) Disegnare accuratamente le forme d'onda vi = lOsinffit, vr e vo' assumendo

R3= R2.

R

R DI

2

+3

+ D2

.".

a) [K = 2]


16.57 Una forma d'onda presenta un picco posistivo di ampiezza VI e uno negativo di am-piezza V2. Disegnare un circuito che utilizzi due rivelatori di picco, la cui uscita siauguale al valore picco-picco VI- V2.

16.58 a) L'amplificatore esponenziale in Figura 16.54 del testo viene posto in cascata con- l'amplificatore logaritmico di Figura 16.53. Se Vs è l'ingresso all'amplificatorelogaritmico e Vo' l'uscita di quello esponenziale, dimostrare che Vo' = Vs'

b) Supporre che le resistenze Rp R2, R3 e R4 in Figura 16.53 non siano uguali allecorrispondenti resistenze in Figura 16.54. Denominare KI' '" KI e K2' '" K2 lecostanti nell'Equazione (16.60). Per il sistema in cascata in a), provare che Vo'risulta proporzionale alla potenza n-esima di Vs' dove n = K/KI'.

c) Supporre che R3 nell'amplificatore esponenziale sia regolabile, ma che tutte lealtre resistenze abbiano i valori indicati nelle Figura 16.53 e 16.54. Calcolare R3in modo tale che risulti n =3. Ripetere per n = 1/3.

..

17Circuiti e sistemi di potenza

17.1 Un diodo la cui resistenza interna è 20 il, deve alimentare un carico di 200 il a partireda una sorgente alternata di 110 V efficaci. Calcolare a) la corrente di picco nel carico;b) la corrente media nel carico; c) la corrente alternata nel carico; d) la tensione con-tinua sul diodo; e) la potenza totale in ingresso al circuito; f) la percentuale di regola-zione dalla condizione di assenza di carico a quella prevista.

a) [707 mA];d) [-45 V];

b) [225 mA]; c) [353.5 mA];e) [275 W]; f) [2.46%]

17.2 Verificare le Equazione (17.15) e (17.16).-Soluzione

Per un segnale Vi(t) = Vmsinrot,l'angolo di conduzione8\ = roti' è individuato dalla relazioneVi(tl) = V'Y°vvero V'Y= Vmsinrot..Quindi8\ = sin-\(V /Vm) e, per simmetria, 82 = 1t - 8\. Que-sto conferma l'Equazione (17.15).

1 f1t 1 f1t v(rot)Idc=- J i(rot) d(rot) =- J - d(rot)

21t o 21t o Rf+ RL

Poiché i(t) =Oper ffit S; 81 e rot ~ 1t- 8\, l'integrale diviene

1 r-91 Vm sinrotId =- d(rot)

c 21t a Rf+RL

ed eseguendo l'integrale si giunge al risultato espresso dall'Equazione (17.16).

17.3 Mostrare che la massima potenza continua di uscita Pdc ==Vdidc in un circuito mono-fase a singola semionda si ha quando la resistenza di carico eguaglia la resistenza del

diodo Rt

17.9-

298 Capitolo 17

17.4 L'efficienza di raddrizzamento 11,è definita come rapporto tra potenza continua di

uscita Pde = Vdide e potenza di ingresso Pj =J... j1t vJda..21t oa) Mostrare che, per il circuito a semplice semi onda è

= 40.5 %11, 1+ R /Rf L

b) Mostrare che per il raddrizzatore a doppia semi onda 11, ha un valore doppiorispetto a quello trovato al punto a).

17.5 Provare che la regolazione di entrambi i raddrizzatori a singola e doppia semionda èdata da

R

% regolazione =if X 100%L

17.6 Nel raddrizzatore monofase a ponte a doppia semionda è possibile scambiare di postocarico e trasformatore? Spiegare dettagliatamente.

17.7 II raddrizzatore a ponte di Figura 17.8 è usato per realizzare un voItmetro per tensionialternate. La resistenza diretta dei diodi è 50 n, la resistenza R vale 25 n e la resistenza

del galvanometro usato è trascurabile. La tensione del segnale è data da v.v= 200 sinO)!.a) Disegnare la forma d'onda della corrente iL nel galvanometro. Calcolare il

massimo valore istantaneo sul grafico.b) Scrivere l'integrale il cui valore corrisponde alla lettura del galvanometro.

Valutare l'espressione e trovare Ide'c) Disegnare in modo realistico la forma d'onda della tensione ai capi del diodo

D l. Indicare sul grafico il massimo valore istantaneo. Valutare la tensione mediasul diodo.

d) Scrivere l'integrale il cui valore corrisponde alla lettura di un voltmetro a valoreefficace posto ai capi di DI (questo misuratore non dispone di alcun condensa-tore di blocco per la componente continua). Trovare quindi il valore efficacedella tensione ai capi del dfodo.

-

a) [400 mA]; b) [254.66 mA]; c) [OV]; d) [28.28 V]

17.8 Un amperometro in corrente continua da 5 mA di fondoscala, con resistenza di 40 n,è calibrato per leggere il valore efficace della tensione quando è posto in un ponte adiodi semiconduttori. La resistenza effettiva di ogni elemento può essere consideratanulla in conduzione e infinita nella direzione inversa. La tensione di ingresso sinusoi-dale è applicata in serie ad una resistenza di 20 kn. Qual è la lettura a fondo scaladello strumento nel suo complesso?

[111.3 V]

a) Si consideri il duplicatore di tensione a ponte in Figura 17.9 con RL ~ 00.

Circuiti e sistemi di potenza 299

Mostrare che a regime ogni condensatore si carica sino alla tensione di picco deltrasformatore Vme che perciò Vo= 2Vm.Si assumanodiodiideali.

b) Qual è la tensione inversa di picco ai capi di ciascun diodo?

b) [2VmJ

17.10 Il circuito mostrato è un duplicatore di tensione a semplice semionda. Analizzare ilfunzionamento di questo circuito disegnando le forme d'onda di vi' VC!' vDI' vD2evo'Si assuma che i condensatori siano scarichi all'istante t = O.Calcolare a) la massimatensione possibile ai capi di ciascun condensatore e b) la tensione inversa di picco diciascun diodo. Confrontare questo circuito con il duplicatore di tensione di Figu-ra 17.9. In questo circuito la tensione di uscita è negativa rispetto alla massa. Mostrareche se si invertono i collegamenti all'anodo e al catodo di ciascun diodo, la tensionedi uscita sarà positiva rispetto alla massa.

+D2

DI

17.11 Il circuito del Problema 17.10 può essere modificato da duplicatore a quadruplicatoredi tensione aggiungendo due diodi e due condensatori come mostrato. Le parti a) e b)della figura sono modi diversi di disegnare lo stesso circuito.

Uscita

I TriplicatorelI ~I c)

'811IQIE~I C2 C4

1I- Quadruplicatore-+

(a) (b)

a) Analizzare il funzionamento del circuito.b) Rispondere alle stesse domande poste nei punti a) e b) del Problema 17.10.

r300 Capitolo17

c) Generalizzare il presente circuito e quello del Problema 17.10 in modo daottenere un circuito moltiplicatore per n, in cui n è un qualsiasi numero pari. Inparticolare, disegnare il circuito di un moltiplicatore di tensione per 6.

d) Mostrare che i moltiplicatori di tensione per n, con n dispari possono essereottenuti semplicemente scegliendo l'uscita in modo opportuno.

17.12 a) Si consideri il filtro capacitivo di Figura 17.10. Mostrare che durante l'intervallo- di tempo in cui il diodo è in conduzione la corrente nel diodo è data dai = //IIsin(oot+ ",), dove

//11 == V/II ~~2 + 002cJ e '" =tan-I (ooCRL)L

b) Determinare l'angolo di interdizione oot)in Figura 17.12.

Soluzione

a) Quando il diodo conduce si ha Vo= V/IIsinoote i è la somma della corrente nel resistoredi carico iL e della corrente nel condensatore ie. Quindi

. . . Vo dvo V/IIsin oot .I =IL+ le= RL+ C& = RL + ooCV/IIcos OOt= /mSIn(oot+ ",) dove

//11 == V/II ~~2 + o)2cJL

b) L'angolo di interdizione (X)=oot)si trova ponendo i(t) = O, ovvero ootl+ '" = 1tda cuiOOtl= 1t- ",.

e '" = tan-I (ooCRJ

17.13 a) Determinare la funzione di trasferimento V/V) per il circuito raddrizzatore coningresso capacitivo mostrato.

b) Per R =25 n, RL = 200 n, C = 200 IlF e L = 20 H, determinare la tensione diuscita assumendo che l'ingresso possa essere rappresentato dai primi due terminidi una serie di Fourier

c) Il fattore di ondulazione è definito come il rapporto della componente ac (valoreefficace) della tensione di uscita rispetto al suo valore medio. Valutare il fattoredi ondulazione per la configurazione in b).

...,


Soluzione

a) Il circuito ridi segnato è

R R sL

+l'sC l/sC

+

-V2

Si ponga 21 =R + Ls e 22 =RL Il (l/Cs) =RL/(RLCs + l). Le equazioni nodali sono

VI

(

1 l

) (

1

)"R=VA R+sC+ 21 - VB 21

O=-VA (il )+ VBUI + ~ )Risolvendo il sistema e considerando che V2=VB' si ottiene valutando ViVI per s =jrol'espressione seguente

V2 - RL

VI - RL + 2R - co2[LqR + RJ + R2RLC2] + jro[CR(R + 3RÙ + L - ro2LCRRJ

b) Le due componenti hanno pulsazione ro =O (dc) e ro =754 rad/s. Il calcolo di ViVI ==H(jro) nel primo caso dà

H(O)- RL 200RL +2RL 200+2x25

0.8

e la componente continua è quindi

V2 = H(O)VI (O) = 0.8 x (l1O-v2)/1t = 39.6 V

Ugualmente il calcolo di H(j754) dà

H(j754) = 2.333 x 10-8 x e-jL571

Così

V2(j754)= 1l~-v2 ~ (2.333 x 10-8x fi(It-L57I) =1.540 x 10-6x fiL57I

La corrispondente funzione del tempo è allora

v2 (t) = 39.6 + 1.540 x 10-6 cos (754t + 1.571)

Il fattore di ondulazione vale

302 Capitolo 17

1.540 X 10-6 =2.750 X 10-8-{I x 39.6

17.14 Ripetere il Problema 17.13 per il circuito raddrizzatore con ingresso induttivo mostra-to. I valori dei componenti sono: Rs = 25 n, R =50 n, RL =500 n, c = 100J.lFeL = lO H. La tensione di ingresso può essere espressa come

2200 4vl(t)=~(l-3cos lOOrot+...)

~+~I C RL V2

Soluzione

a) Il circuito ridi segnato è

R sL

+I/Cs

+

v2

Si ponga 21 = R + Rs + Ls e 2z = RL Il(VCs) = RL/(RLCs + l). Si ha subito

Vz - ZzVI - 21 +Zz

Risolvendo il circuito e sostituendo s =jro si ottiene

Vz RL- =H(jro)=VI Rs + R + RL- o)lLCRL+ jro[L+ CRL(R+ Rs)]

b) Per ro= O,H(jO)= RL/(RL+ R + Rs)= 500/(500+50 + 25) = 0.870. L'uscita in continuaè allora

220-£Vz= VIH(O)=- x0.87 =86.1 V1t

Il calcolo per l'altra componente dà IH(j1001t)1= 1.021 x lO-z e LH(j 1001t)I=8.834xlO-z radoCosì

V2 = H(j 1001t) x [-22~ x ~]= 1.348 ej3.230 V

Il fattore di ondulazione vale

1.348rJ2 - 9.628 X 10-3

17.15 Un raddrizzatore monofase a doppia semionda usa diodi semiconduttori. Il valoreefficace della tensione del trasformatore rispetto alla presa centrale è di 40 V. Il caricoconsiste in un condensatore da 25 J.1Fin parallelo a una resistenza da 600 Q. Le resi-stenze del diodo, del trasformatore e la reattanza parassita possono essere trascurate.La frequenza di lavoro è 60 Hz.a) Calcolare l'angolo di interdizione.b) Disegnare in scala la tensione di uscita e la corrente nel diodo. Determinare

graficamente da queste forme d'onda l'angolo di conduzione e trovare la corren-te di picco nel diodo corrispondente a questo punto.

c) Ripetere i punti a) e b) usando una capacità di 75 J.1Finvece di 25 J.1F.

Soluzione

a) Procedendocome per il Problema 17.12si ha

(Xl =1t - tan-l (roCRJ = 1t - tan-I (21t X 60 x 25 X 10-6 x 600) == 1t - tan-l (5.65)= 180° - 80°= 100°

b) Si ha poi

i = v'n{~2 + o)l(!l sin (rot'+ 'V) =L

= 4042 ...j (~ J + (2x x 60 x 25 x 10-')' sm (mi + 80") ==0.541 sin (rot+ 80°) A

Quando il diodo conduce è Vo=v(t) = Vmsinrot= 56.6 sinrot. Tra l'istante di interdizione t( equello di conduzione t2 il condensatore si scarica attraverso la resistenza di carico concostante di tempo RLC, cosicché

= (56.6sin 100°)e-(OOI-100°)/5.65rad =55.7 e-<oo/-100°)/323.7°

Questa esponenziale interseca la curva Vmsinrotin rot2' l'angolo di conduzione. Grafica-mente si trova che questo angolo vale 44°. La corrente di picco vale 0.556 sin(rot2 + 80°)= 0.460 A.

r~

I

304 Capitolo 17

200 20

o44°

cUI-in224° 280°

c) Si ha ora

al = 1t- tan-I (21tx 60 x 600 x 75 x 10-6)=180°- 86.6° = 93.4°e

i = 56.6 --.j (6~ )' + (2n x 60 x 75 x I()-<lJ' sin (ù)/ + 86.6°) ==1.61 sin (wt + 86.6°) A

Quandoil diodo conducesi ha va=56.6 sincot.Tra tI e t2si ha

va = (56.6° sin 93.4°) e.-(OO(- 93.4°)/16.96= 56.5 e.-(OO(- 93.4°)/972°

Ancora una volta si può determinare graficamente wt2 = 62° e la corrente di picco vale1.61 sin(62° + 86.6°) = 0.839 A.

17.16 Ripetere il Problema 17.15, assumendo che la frequenza di lavoro sia 50 Hz.

15.8 mA]

1000.. i,. mA .a.vo' V

800

600J

'

'\'\ Lo

' ,, ,,v_ ',

i,.mA

\F1600

1200 v I 60

'-800-1 / , '-

/ I , /" 1-40/ I ,

/ I \400-1 I I \ I I Il- 20

l ' \,/ , 'o o

62° 93.4° 242° 273.4°cUI-in cUI-ouI


17.17 Nel Paragrafo 17.6 sono dati i valori tipici dei coefficienti di stabilizzazione per rego-latori di tensione monolitici. La tensione continua non stabilizzata varia di :!:0.5V acausa delle fIuttuazioni della tensione di rete. La corrente nel carico può variare di:!:2A. Le variazioni di temperatura rispetto alla temperatura ambiente di +30°C sonodi :!:50°C. Calcolare l'escursione massima totale che si può avere nella tensione diuscita rispetto al valore di regime a 30°C.

[0.112 V]

17.18 Nella Figura 17.17 si ha Av = 105,R I = R2' VR= 6 Vela deriva della tensione di sbi-- lanciamento dell'operazionale è di lO IlV/oC.a) Quanto vale approssimativamente la tensione di uscita?b) Quanto vale ST a causa della deriva della tensione di sbilanciamento dell' AD?c) Quanto vale ST a causa della deriva della tensione base-emettitore di Ql? Si

trascuri la deriva della tensione di sbilanciamento.

a) [12 V]; c) [-0.044 IlV/°C]

17.19 La tensione di uscita VREGdel regolatore di tensione monolitico di Figura 17.16 può- essere fissata a un valore maggiore di Vo con il circuito mostrato. Determinare l'e-

spressione per Vo in funzione di VREGe di IQ definiti nella Figura 17.16. Qual è ilvantaggio di b) rispetto ad a)?

Vo

+Vo

lkQ

(a) (b)

Soluzione

a) La corrente in Rl vale VREGIR,.Quindi

Vo = VREG+ (IQ+ VREGIR1)R2 = 1~2 + VREG(1 + R.jRJ)

b) La tensione tra i terminali 2 e 3 nella Figura 17.16 è VREG'A causa del corto circuitovirtuale agli ingressi dell'amplificatore operazionale, VREGnel circuito b) appare direttamen-

306 Capitolo 17

te ai capi di Rt. Trascurando la corrente di ingresso dell'amplificatore, si ottiene

Vo = VREG+ (VREGIR() R2 = VREG(l + RiR()

Si noti che il circuito b) rende Vo indipendente dalla corrente di riposo IQ'

2+

3

-

17.20 Il regolatore a tensione fissa a tre terminali è trasformato in un regolatore di correntedal circuito mostrato. Se la tensione di uscita del regolatore è 5 V, R =5 il eIQ= lO mA, quanto vale la corrente di uscita IL? Si noti che IL è indipendente dalcarico. Come si può rendere IL indipendente da IQ?[Suggerimento: si osservi il circuitob) nel Problema 17.19].

Soluzione

a) La corrente in R è VREGIR=515=l A. Di qui

IL =l + IQ =1.01A

b) Si usi un amplificatore operazionale, come nel circuito b) del Problema 17.19, in cuiRt =Re R2 è la resistenza di carico. Allora IL = VREGIR = 515 = l A indipendentemente da

IQ'

17.21 Se la tensione di uscita Vo di un regolatore a com.mutazione è negativa, viene usato il- traslatore di livello mostrato all'ingresso dell'amplificatore di errore in Figura 17.18.a) Qual è l'effettiva tensione di retroazione?b) Verificare che

l

(

R2

)VO="2Vrcf l-Rt

Si noti che per Vo < O si ha RiRt > 1.

-Circuiti e sistemi di potenza 307

c) Mostrare che per valori assegnati di Vo e Vrefil rapporto RziRI deve essere sceltoin modo che sia

che indica che per una Vo negativa, RziRI > l.

VREF

R, R

+

RAmplificatored'errore

17.22 a) Le distorsioni non lineari causano la generazione di frequenze in uscita che non- sono presenti in ingresso. Assumendo che la curva dinamica possa essere rap-presentata dall'Equazione (17.35), e che il segnale di ingresso sia

ib = I, cos Wl!+ Iz cos OOz!

mostrare che l'uscita conterrà un termine continuo e termini sinusoidali dipulsazioni wl' ooz,2001'200z.Wl + ooz,Wl- ooz.

b) Generalizzare il risultato ottenuto in a) mostrando che se la curva dinamicacontiene termini di ordine più elevato di ib, l'uscita conterrà frequenze diintermodulazione, date dalle somme e dalle differenze di multipli interi di 001eooz;per esempio 2001:!:200z,2001:!:ooz,3wI :t OOze così via.

Soluzione

a) L'Equazione (17.36) con ib=IlcosooI! + Izcosooz!diviene

ic =Glib + GzÌ~=GIII cos Wl! + GILz cos OOz!+ Gli cosZ Wl! +

+ Gz.qcosZOOz!+ 2GilIz cos Wl!cos Wz!

Si noti che poiché 2cosza =l + cos2a e 2cosacos~ =cos(a - ~)+ cos(a + ~). allora ic con-tiene termini le cui pulsazioni sono wl' ooz, 2wp 200z, Wl + ooz, Wl - ooz'

b) Si assuma che ic contenga il termine

308 Capitolo 17

Gli = Gill COS3COIt + 3/f l2cos2 COIt COSC02t+ 3I/~ cos COIt COS2C02t+ 1~ COS3C02t)

poiché ora

4 COS3a =cos 3a + 3cos a

e

4 cos2 a cos p = 2(1 + cos 2a) cos p= 2cos p + 2cos 2a cos p == 2 cos p + cos(2a + P) + cos(2a - P)

allora ie contiene, oltre alle frequenze elencate in a), 3col' 3C02'(2col ::!:(02)' (co, ::!:2(02)' Se poiil termine ie contiene anche G4ib4, saranno presenti anche termini del tipo cOS4COIt(conpulsazione 4col)'

17.23 Un transistore fornisce 2 W a un carico di 4 kQ. La corrente di collettore continua inassenza di segnale è di 35 mA, mentre con segnale è di 39 mA. Determinare la distor-sione percentuale di seconda armonica.

[12.65%]

17.24 Il segnale in ingresso a un amplificatore è ib=1bmsencot.Dimostrare che la corrente diuscita può essere rappresentata da una serie di Fourier che contiene solo componentisinusoidali dispari e cosinusoidali pari.

17.25 a) Si consideri un transistore ideale che non introduce distorsioni anche se pilotato- dall'interdizione alla saturazione, in cui ve = Vmin'Verificare che il rendimentodi conversione è dato da

25(V cc - Vmin)11=- x 100%

Vcc

b) Qual è il massimo rendimento possibile e in quale circostanza si ottiene talevalore massimo?

Soluzione

a) Si ha 1min= Oe B2 = O.Dall'Equazione (17.44)1

B2 = 4(Imax + Imin - 2Ie) = O

Quindi Imax= 2Ic- Dalla figura

1m= le e V,II= 1/2 (Vec - Vmin)

Dall 'Equazione (17.54)

IMVM Vm l Vec- Vmin Vec- Vmin11=-=-=- =25 %

2Vec!e 2Vee 4 Vec Vce

b) Se Vmin« Vcc' allora Tl tende al 25%. In altre parole, se VCE(Sat)« Vcc' si ha llmax==25%.

Ima. .-f-l

I '

I

Imo. =I,. Reuadicarico

ICQ I+t-------I,. I

I V,.VC£

" IVCC= Vrnox

[min= o

17.26 Per un amplificatore ideale in classe'B mostrare che la dissipazione di collettore Pc è- nulla in assenza di segnale (Vm= O), aumenta al crescere di V",e ha un massimo datodall'Equazione (17.58) per VIII= 2Vc</1t.

17.27 La simmetria speculare richiede che la parte inferiore di una forma d'onda, quando- traslata di 1800 rispetto all'asse dei tempi, sia l'immagine speculare della parte supe-riore. La condizione per l' alternatività è rappresentata matematicamente dalla rela-zione

i(rot) =-i(rot + 1t)

a) Verificare che un sistema in classe B possiede simmetria speculare usandol'Equazione (17.64).

b) Senza fare ricorso allo sviluppo in serie di Fourier, dimostrare che un sistemapush-pull in classe B ha simmetria speculare.

17.28 Per l'amplificatore push-pull in classe B ideale di Figura 17.29 si ha Vcc = 15 V e- RL = 8 Q. L'ingresso è sinusoidale. Determinare a) la massima potenza di uscita; b) ladissipazione di collettore di ogni transistore alla potenza di uscita; c) l'efficienza diconversione; d) qual è la massima dissipazione di ciascun transistore, e quale l'effi-cienza in queste condizioni?

a) [28.13 W];,c) [78.55%];

b) [3.84 W per transistore]d )[5.70 W; 50%]

17.29 L'amplificatore push-pull in classe B ideale di Figura 17.29 funziona all'ampiezza- sinusoidale a cui la dissipazione è massima. Verificare che il rendimento di conver-sione è del 50%.

17.30 Nel circuito mostrato la tensione base-emettitore può essere considerata costante al

valore di conduzione Vy per tutti i valori di polarizzazione diretta. La tensione dipolarizzazione può essere schematizzata con due batterie di tensione kV'Y'in cui0< k ~ 1. Si assuma che vi =Vssenrot.

r

310 Capitolo 17

a) Per VI' = 0.6 V e Vs = l V, disegnare il grafico dell'uscita Vo in funzione deltempo per k =O, 0.5 e 1. Calcolare l'angolo di conduzione per ogni valore di k.

b) Cosa accade alla distorsione quando Vs aumenta?c) Cosa accade se k supera l'unità?d) Se si aggiunge una resistenza R tra i due emettitori, cosa accade se k > l?e) In quale classe, A, B, AH o C, funziona il push-pull in a) e in d)?

III

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