[email protected] Tel.0776.299 · Marco Greco 11/11/2015 Sforzo Probabilità di y S Probabilità di...

Organizzazione aziendaleLezione 13 –Organizzazione e Incentivi– Cap. 8

Ing. Marco Greco

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I vincoli di partecipazione e di compatibilità

agli incentivi

• Vincolo di partecipazione, che induce l’agente ad

accettare il contratto;

• Vincolo di compatibilità agli incentivi, che incentiva

l’agente a scegliere l’azione ottimale per il principale e*,

considerando che quest’ultimo non può osservarne il

comportamento.

* * rE u w y e c e u

* *E u w y e c e E u w y e c e

Le caratteristiche dei contratti di agenzia

• Il legame tra y e w: in un contratto ottimale la w necessaria ad incentivare A è funzione crescente di y, che deve poter aumentare all’aumentare di e

• il vincolo di partecipazione è stringente: A ottiene esattamente la sua utilità di riserva

• efficienza e contratti di second best: il contratto così definito è il migliore conseguibile, date le imperfezioni. Il livello di efficienza conseguito è, tuttavia, inferiore (second best) a quello associato alle condizioni ideali di informazione perfetta (first best).

Marco Greco 11/11/2015

Le caratteristiche dei contratti di agenzia

Il risultato di second best deriva da due tipi di inefficienza:

• inefficienza nell’allocazione del rischio: la ripartizione del

rischio non risulta ottimale poiché la remunerazione di A

dipende in qualche misura da una variabile stocastica;

• inefficienza produttiva: e è generalmente inferiore al livello

di first best, dal momento che l’intensità degli incentivi è

attenuata proprio per tener conto della sua avversione al

rischio.


I contratti di first e second best

• First best:

– e osservabile, oppure A neutrale rispetto al rischio y(e, ε)

– massimizza il benessere congiunto di P ed A

– Sforzo ottimale come 𝑦′ 𝑒∗ = 𝑐′(𝑒∗)

– va considerato un vincolo di partecipazione, cioè w deve

essere maggiore del costo opportunità di A

– Se y è osservabile, o A è neutrale rispetto al rischio lo si può

incentivare con un w(y)=y-F


I contratti di first e second best

• Second best:

– e non osservabile, y(e, ε)

– Inefficienza produttiva e nell'allocazione del rischio

– vincolo di partecipazione

– vincolo di compatibilità agli incentivi, che incentiva l’agente

a scegliere l’azione ottimale per il principale e*, considerando

che quest’ultimo non può osservarne il comportamento.

– A massimizza il suo equivalente certo


Il contratto con due livelli di sforzo e due

risultati

• P assume A per svolgere un’attività che richiede un certo

livello di sforzo e non osservabile. Il risultato finale y

dell’attività economica dipende dallo sforzo e ed è

pienamente verificabile.


SforzoProbabilità di

yS

Probabilità di

yF

E[y]

Basso eL = 0 p = 0,8 p = 0,2 40€

Alto eH = 4 p = 0,3 p = 0,7 140€

Risultato yS = 0€ yF = 200€

Au E w e

3ru P E y w

Il contratto di first best con sforzo verificabile

• Si supponga che lo sforzo e sia verificabile.

• A presterà uno sforzo alto se:

• P proporrà 49, ipotizzando che A in condizioni di

indifferenza, accetti la proposta, senza sopportare alcun

rischio


H rw e u 4 3w 49€w

0,3 0 49 0,7 200 49 91,00€P He

𝑢𝐴 = 49 − 4 = 3

Il contratto di first best con sforzo verificabile

• A presterà uno sforzo nullo se w=9 ( )

• Nel qual caso si avrebbe:

• Che è senz’altro inefficiente, quindi la soluzione first

best si ha per w=49 ed e=4


0 3w

0,8 0 9 0,2 200 9 31,00€P Le

Il contratto ottimale con sforzo non

osservabile

• Se e non è osservabile bisogna fissare una w(y), ponendo rischi indesiderati

a carico di A

• Due livelli salariali: alto wh basso wl in corrispondenza rispettivamente di ys e

yf

• Il vincolo di partecipazione stabilisce che l’utilità derivante da sforzo

elevato deve essere maggiore di quella di riserva

Da cui:


0,3 0,7 4 3A H L Hu e w w

310

7H Lw w


osservabile

Il vincolo di compatibilità agli incentivi stabilisce che l’utilità derivante da

sforzo elevato deve essere maggiore di quella derivante da sforzo basso

0,3 𝑤𝐻 + 0,7 𝑤𝐻 − 4 ≥ 0,8 𝑤𝐿 + 0,2 𝑤𝐿-0

Da cui:

𝑤𝐻 ≥ 8 + 𝑤𝐿

Trovando l’intersezione C* delle due rette si ottengono le coordinate che

rispettano le due disuguaglianze

310

7

8

H L

H L

w w

w w

9,4

1,4

H

L

w

w

88,36€

1,96€

H

L

w

w


osservabile


Lw

Hw

10

8

C*

Vincolo di compatibilità

degli incentivi

Vincolo di partecipazione


osservabile

𝑢𝐴 𝑒𝐻 = 0.3 1.96 + 0.7 88.36 − 4 = 3𝜋𝑃 𝑒𝐻 = 0.3 0 − 1.96 + 0.7 200 − 88.36 = 77.56

È chiaro che rispetto alla soluzione di first best c’è una

riduzione del benessere sociale (94 vs 80.56)

Elevato rischio per A, anche se si sforza, nel 30% dei casi

otterrà soltanto 1.96

Perdita di efficienza dovuta alla maggiore retribuzione

attesa, per compensare il rischio sostenuto da A



osservabileIn molte situazioni l’incentivazione dei dipendenti richiede che la retribuzione dipenda dalla performance. All’aumentare di y aumenterà w.

• L’impresa ha interesse a ricorrere a questa formula retributiva quando:– esiste una relazione significativa tra l’intensità dell’impegno individuale e

ed il risultato y;

– il risultato y è facilmente misurabile;

– la qualità e la precisione dell’esecuzione sono meno importanti della quantità di lavoro eseguito;

– è ipotizzabile un vantaggio economico, in termini di maggiore produzione, idoneo a compensare i costi di introduzione e gestione della formula retributiva.


Gli schemi di retribuzione lineari

• Il classico contratto «a cottimo»

• Il compenso di A dipende da una quota fissa s e una variabile

b w(y)=s+by

Anche un piccolo aumento di y permette di migliorare lo

stipendio

Il contratto a soglia è una variante che assegna un premio una

volta superata una certa soglia ys

– In questo caso, una volta superata la soglia, cessa l’incentivo ad

aumentare lo sforzo, così come cessa se si è troppo lontani da essa


La determinazione dell’intensità ottimale

degli incentivi

• Supponiamo di voler individuare il valore di b ottimale in uno schema lineare

• Se vale 𝑦 = 𝜋𝑒 + 𝜀, con π produttività dello sforzo profuso, ed ε t.c. E(ε)=0 e V(ε)=σ2

• Essendo:

– 𝐸 𝑤 = 𝑠 + 𝑏𝐸 𝑦 = 𝑠 + 𝑏𝜋𝑒

– 𝑉𝑎𝑟 𝑤 = 𝑉𝑎𝑟 𝑏𝑦 + 𝑠 = 𝑏2𝑉𝑎𝑟 𝑦 = 𝑏2𝑉𝑎𝑟 𝜀 = 𝑏2𝜎2

• 𝐸𝐶𝐴 = 𝑅 − 𝜒 = 𝑠 + 𝑏𝜋𝑒 − 𝑐 𝑒 −1

2𝑟𝑏2𝜎2



degli incentivi

• Ipotizziamo che 𝑐 𝑒 =𝛾𝑒2

2𝑐𝑜𝑛 𝛾 > 0

• A massimizza e sulla base del proprio EC

•𝛿𝐸𝐶𝐴

𝛿𝑒= 𝑏𝜋 − 𝑐′ 𝑒 = 𝑏𝜋 − 𝛾𝑒 = 0 →

• 𝑒 𝑏 =𝑏𝜋

𝛾lo sforzo può essere aumentato aumentando b

• Il profitto di P sarà

– 𝐸 Π𝑃 = 𝐸 𝑦 − 𝑤 = 1 − 𝑏 𝑦 − 𝑠 = 1 − 𝑏 𝜋𝑒 − 𝑠

• Da cui il surplus totale sarà

– 𝑆 = 𝐸𝐶𝑃 + 𝐸𝐶𝐴 = 𝐸(Π𝑃) + 𝐸𝐶𝐴 = 𝜋𝑒 −𝛾𝑒2

2−

𝑟𝑏2𝜎2

2


degli incentivi• In un contratto di first best (impegno osservabile) 𝑦′ = 𝑐′ → 𝜋 =𝛾𝑒 → 𝑒∗ =

𝜋

𝛾

• Nel contratto second best (impegno non osservabile) A massimizza il suo EC, da cui 𝑒 𝑏 =

𝑏𝜋

𝛾

• Per determinare b* massimizzo il surplus totale 𝑆 = Π𝑃 + 𝐸𝐶𝐴 = 𝜋𝑒 −𝛾𝑒2

2−

𝑟𝑏2𝜎2

2= 𝜋(

𝑏𝜋

𝛾) −

𝛾

2

𝑏𝜋

𝛾

2−

𝑟𝑏2𝜎2

2

• derivando rispetto a b e ottenendo 𝜋2

𝛾−

𝑏𝜋2

𝛾− 𝑟𝑏𝜎2 = 0 →

𝑏∗ =𝜋2

𝜋2 + 𝛾𝑟𝜎2=

1

1 +𝛾𝑟𝜎2

𝜋2


degli incentivi

𝑏∗ =𝜋2

𝜋2 + 𝛾𝑟𝜎2=

1

1 +𝛾𝑟𝜎2

𝜋2

b* è tanto maggiore:

• quanto minore è la varianza: tanto più aumenta l’accuratezza della misura della performance a partire da y, si può quindi legare di più la remunerazione a y, essendo i rischi per A ridotti

• quanto minore è l’avversione al rischio dell’agente: se A avverte una limitata disutilità nel sopportare il rischio (r positivo vicino a 0) è opportuno fornire incentivi forti. Se A è neutrale al rischio oppure in assenza di incertezza è ottimale porre b=1, ottenendo il livello di sforzo di first best

• quanto minore è il costo marginale dello sforzo: gli incentivi tendono ad essere tanto più forti quanto più lentamente aumenta la disutilità dello sforzo all’aumentare dell’impegno di A;

• quanto maggiore è il prodotto marginale dello sforzo è ottimale dare forti incentivi se si riescono ad ottenere grandi incrementi di produzione con un maggiore sforzo.



degli incentivi

Max avversione

Al rischio

Min avversione

al rischio

(neutralità)


degli incentivi

• Il vincolo di partecipazione rende necessario che 𝐸𝐶𝐴 ≥𝑢𝑟

– Da cui 𝑠 ≥ 𝑢𝑟 − 𝑏𝜋𝑒 + 𝑐 𝑒 +1

2𝑟𝑏2𝜎2 se P ha tutto il potere,

stabilirà s in modo che sia esattamente uguale alla quantità a

destra

I contratti a cottimo

• P paga un tot per ogni unità prodotta (o venduta)

• Vantaggi:

– lega direttamente w a y, fornendo ai dipendenti eccellenti incentivi

– richiede un minor livello di supervisione per mantenere livello di produzione adeguato;

– incentiva a ridurre i tempi morti e ad usare con maggiore efficienza gli strumenti;

– il compenso è determinato da misure relativamente oggettive soggetto a minori manipolazioni.

I contratti a cottimo

• Svantaggi

– Possibile deterioramento della qualità indotto dall’incentivazione al risparmio di tempo. I costi di un sistema di controllo della qualità rischiando di assorbire quindi i vantaggi dell’utilizzazione del contratto a cottimo.

– Introduce fonti di casualità nel reddito del lavoratore.

– Una volta applicato, il cottimo potrebbe dover essere esteso alla maggior parte dei lavoratori di un’unità produttiva, poiché in catena di montaggio un lavoratore non può accrescere la sua produzione indipendentemente dagli altri.

L’effetto ratchet

• Il pagamento di un bonus al raggiungimento di una certa soglia di produzione può avere effetti disincentivanti se P è indotto ad aumentare la soglia nei periodi successivi.

• Obbligare i lavoratori a rispettare criteri basati sul rendimento del passato può non essere corretto.

• Fondamentale la reputazione del capo, che si deve impegnare a non modificare lo standard

• Possibile l’uso di job rotation per limitare i danni


La scelta delle variabili di incentivazione

• Principio di informatività: se esistono misure Σ

collegate alla performance che rivelano informazioni

aggiuntive sul livello di sforzo dell’agente allora è ottimale

includerle nel contratto, stabilendo che la remunerazione

dell’agente dipenda anche dal loro valore w=w(y,Σ)

• Es. lamentele, KPI



• Σ statisticamente correlata con ε, con valore atteso nullo

𝑤 𝑦, Σ = 𝑠 + 𝑏 𝜋𝑒 + 𝜀 + 𝜙Σ

Il peso permette di ridurre l’impatto dell’aleatorietà :

𝑉 𝜀 + 𝜙Σ = 𝑉 𝜀 + 𝜙2𝑉 Σ + 2𝜙𝐶𝑜𝑣(𝜀, Σ) < 𝑉(𝜀)

L’imposizione delle condizioni del primo ordine a 𝑉 𝜀 + 𝜙Σ ci permette di trovare la ϕ ottimale

𝜙 = −𝐶𝑜𝑣 𝜀, Σ

𝑉(Σ)Marco Greco 11/11/2015

𝜙 < 0


• Se e Σ sono indipendenti allora la covarianza è nulla, così come Φ, perché la conoscenza di Σ non fornisce una migliore stima di e.

• Quando le due variabili si muovono nella stessa direzione (crescono o diminuiscono insieme) allora la covarianza è positiva, e Φ negativo.

• Quando la covarianza è negativa, il valore ottimale di Φ è positivo.

• Al crescere della varianza di Σ il valore ottimale di Φdiminuisce perché valori elevati della varianza rendono le informazioni fornite poco affidabili.

Marco Greco 11/11/2015 𝜙 = −𝐶𝑜𝑣 𝜀, Σ

𝑉(Σ)


Valutazione comparativa della performance:

• Due agenti i e j le cui performance sono:

• Le variabili casuali sono indipendenti tra loro

• In uno schema retributivo basato sulla prestazione assoluta dell’individuo i la varianza è pari a 𝑉 𝜀𝑖 + 𝑉(Σ), mentre se lo schema retributivo è basato sulla performance relativa𝑦𝑖 − 𝑦𝑗la varianza risulta uguale a 𝑉 𝜀𝑖 + 𝑉(𝜀𝑗).


i i i iy e e j j j jy e e


• La misura basata sulla performance relativa ha varianza

inferiore e quindi deve essere utilizzata solo se 𝑉 𝜀𝑗 <

𝑉(Σ).

• Se l’aleatorietà che influenza la performance è dovuta

principalmente a Σ che agisce sulle prestazioni di

entrambi i soggetti, allora la valutazione comparativa è più

efficiente di quella assoluta.


Il monitoraggio e l’intensità degli incentivi

• La varianza della misura della performance può essere

migliorata a seguito di investimenti in controlli e

monitoraggio.

• M(V) costo minimo necessario per ottenere una

varianza dell’errore pari a V.

• La funzione M(V) decrescente, perché un obiettivo

inferiore in termini di varianza (V maggiore) richiede

costi di monitoraggio minori.


• M’(V) crescente, il costo incrementale di monitoraggio

cresce al diminuire di V: è gradualmente più oneroso

migliorare la varianza quando questa si avvicina a valori

ottimali

• Surplus totale considerando il monitoraggio:

2 2 2 21 1

2 2S e c e rb M e c e rb V M V


• E’ possibile scegliere V in modo da massimizzare il

surplus, da cui si ottiene:

−1

2𝑟𝑏2 −𝑀′ 𝑉 = 0 → 𝑀′(𝑉) = −

1

2𝑟𝑏2


Beneficio marginale

da riduzione di

varianza

Costo marginale per

riduzione di varianza



Se l’incentivo sale da 𝑏a b, è ottimale investire

di più in monitoraggio

per ridurre V

I salari di efficienza

• I salari di efficienza sono un meccanismo incentivante per i lavoratori adottato dalle imprese nei casi in cui non esistono misure oggettive della performance o i soggetti svolgono diversi task contemporaneamente

• A può decidere di impegnarsi oppure no. Dato l’elevato costo di controllo del suo comportamento, la probabilità che P possa individuare comportamenti scorretti è molto bassa.

• Il problema per P è determinare il salario di efficienza nella situazione in cui – tutte le imprese pagano il salario di equilibrio di mercato wM (market-clearing)

– la domanda e l’offerta di lavoro sono in equilibrio (non c’è disoccupazione)

– ad A conviene non impegnarsi affatto perché troverà facilmente un altro lavoro.

Marco Greco 11/11/2015 34


• P potrebbe fissare un salario più elevato del market-clearing

• A rischia, in caso di licenziamento, di perdere la rendita salariale (la differenza tra il salario percepito ed il salario di mercato).

• La strategia potrebbe però essere imitata dagli altri, stabilendo in breve un nuovo equilibrio di mercato w*>wm

in cui ci sarebbe una disoccupazione derivante dalla riduzione di domanda di lavoro!



• Nei salari di efficienza A adempie al contratto per la minaccia di disoccupazione

• Ipotizziamo che la relazione tra P ed A duri un solo periodo

• A può prestare e>0 o e=0, traendo 𝑢𝐴 = 𝑤 − 𝑒• La probabilità che P colga un comportamento opportunistico è

p<1, ma se coglie A in fallo lo può licenziare, nel qual caso il lavoratore otterrebbe un 𝑤 derivante dal tempo libero guadagnato o da un sussidio di disoccupazione

• Se e>0 𝑢𝐻 = 𝑤∗ − 𝑒• Altrimenti 𝑢𝐿 = 𝑤∗ 1 − 𝑝 + 𝑝 𝑤



• Il salario di efficienza è determinato in modo che

𝑢𝐻 = 𝑤∗ − 𝑒 ≥ 𝑢𝐿 = 𝑤∗ 1 − 𝑝 + 𝑝 𝑤

Da cui 𝑤∗ ≥ 𝑤 +𝑒

𝑝

P naturalmente sceglierà il valore di w* più basso possibile

Dovrà anche valere 𝑤∗ − 𝑒 ≥ 𝑤 affinché A sia incentivato a lavorare

Quanto più è difficile scoprire la negligenza (p<<1), quanto più dovrà essere alto w*

Il monitoraggio potrebbe alzare p!


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