Meccanica· Parte della fisica che studia il MOVIMENTO

· Si divide in

· Cinematica: descrive il movimento

· Dinamica: studia le cause del movimento

· Statica: studia quando non c’è movimento

Fisica L43 - 03 2

Movimento· Un oggetto è in movimento (o moto) RISPETTO

AD UN ALTRO se modifica, nel tempo, la sua posizione

· Il moto dipende dal sistema di riferimento

· Si descrive utilizzando un sistema di coordinate

· In generale si studia in 3 dimensioni (+ il tempo)

· Inizialmente ci occuperemo di oggetti PUNTIFORMI

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Movimento 2· La grandezza di partenza è la POSIZIONE

· Definendo una ORIGINE del sistema di coordinate, la posizione è il vettore applicato nell’origine che ha estremo libero nel punto

· Lo SPOSTAMENTO è la differenza tra due posizioni prese in tempi successivi

· La TRAIETTORIA è la linea disegnata dalle posizioni dell’oggetto (PUNTO) nel tempo

· La LEGGE DEL MOTO è la formula che lega TEMPO e SPOSTAMENTO

Fisica L43 - 03 4

Posizione, spostamento, traiettoria

· La traiettoria viene tracciata istante per istante

· È in generale tridimensionale

Fisica L43 - 03 5

Moto rettilineo

· TRAIETTORIA = RETTA

· È sufficiente 1 COORDINATA (scalare) per descrivere il moto, verso dx VERSO POSITIVO

· In realtà possiamo usare queste osservazioni e le formule per un moto UNIDIMENSIONALE su traiettoria qualsiasi

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Velocità media

· Scalare

· Distanza totale percorsa lunghezza della traiettoria

· Non ha verso e direzione

· Vettoriale

· Spostamento totale

vm=Δ sΔ t

=d tot

t2−t1v⃗m=

Δ s⃗Δ t

=s⃗2− s⃗1t2−t1

Fisica L43 - 03 7

Moto Rettilineo Uniforme MRU· Velocità COSTANTE

· Traiettoria: retta individuata dalla direzione del vettore velocità

· Legge del moto

· Si può scrivere scalarmente

·· Si può estendere a una traiettoria qualsiasi con velocità scalare

costante (si parla di coordinata curvilinea)· Attenzione, descrive solo il moto LUNGO LA TRAIETTORIA

s⃗=v⃗ t+ s⃗0

x=v t+x0

Fisica L43 - 03 8

Esempi· Qual è stata la velocità media di Bottas che ha

vinto l’ultimo Gran Premio di F1 nel 2017?

· Scalare: 305470 m / 5654 s = 54,02 m/s = 194.5 Km/h

· Vettoriale: ? m/s = ? Km/h

· Un aereo in esercitazione, è in volo orizzontale a 35 m dal suolo, a una velocità di 1300 Km/h. A un certo punto il terreno comincia a salire con pendenza di 4,3°. Quanto tempo ha il pilota per evitare l’impatto con il terreno?

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Velocità istantanea· Misurata dal Tachimetro

· Per definizione, dal calcolo differenziale

· Scalarmente

· Inclinazione della retta tangentealla curva nel punto t considerato

· Misura la VARIAZIONE DI POSIZIONE

· Si applica A QUALSIASI MOTO

v⃗ i= limΔ t→0

Δ s⃗Δ t

v⃗i=d s⃗dt

v i= limΔ t→0

Δ xΔ t

=dxdt

Fisica L43 - 03 10

Significato grafico

· Mano a mano che il tempo tende a 0, il vettore r si riduce

· Alla fine il vettore diventa tangente

r⃗ i= s⃗i− s⃗0

Fisica L43 - 03 11

Velocità istantanea nel MRU· Derivando la formula

rimane la velocità costante

· Vettorialmente è la stessa cosa

· Coincide con la VELOCITÀ MEDIA del moto

· Se l’oggetto passa nell’origine nel momento in cui parte il cronometro: o

dxdt

=d (vt+x0)

dt=d

(vt )dt

+dx0dt

=v+0

d x⃗dt

=d( v⃗ t+ x⃗0)

dt=d

( v⃗ t )dt

+dx⃗0dt

=v⃗+0

s⃗=v⃗ t x=v t

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Grafici del MRU

· Significato dell’area sotto la curva

Fisica L43 - 03 13

Esercizi· Due treni partono in direzione opposta da 2 stazioni

distanti 435 Km. Il primo si muove a 70 Km/h, il secondo a 75 Km/h. Dopo quanto tempo e dove si incontrano?

· Calcolare la velocità media di un atleta nei 2 casi:

· Marcia per 73.2 m a 1.22 m/s poi per 73.2 m a 3.05 m/s

· Marcia per 1 min a 1.22 m/s poi per 1 min a 3.05 m/s

· Tracciare le curve nei 2 casi

· Trovare la velocità media

Fisica L43 - 03 14

Se la velocità cambia nel tempo· Studio come e quanto varia nel tempo

· Definisco l’accelerazione come il tasso di variazione della velocità nel tempo

· Se la traiettoria è rettilinea, velocità e accelerazione hanno stessa direzione, quindi l’effetto della accelerazione è quello di far cambiare il MODULO della velocità

a⃗m=Δ v⃗Δ t

=v⃗2−v⃗1t2−t1

Fisica L43 - 03 15

L’accelerazione· Dimensioni fisiche: [a] = [l t-2]

· Unità di misura: m/s2

· Grandezza vettoriale

· Significato della direzione e del verso dell’accelerazione· Verso accelerazione e decelerazione→

· Direzione variazione della velocità→

· Si lega alla velocità come questa si lega allo spostamento

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Nel caso RETTILINEO· Accelerazione costante:

·

· Diretta nella stessa direzione della velocità

· Se parte da fermo, la sua velocità iniziale è nulla, e se faccio partire il cronometro nel momento in cui parte con accelerazione costante ho

am=Δ vΔ t

=v2−v1t2−t1

am=Δ vΔ t

=v−v0t−0

=vt

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Moto RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO· Accelerazione costante

· Legge temporale della velocità

· Legge oraria del moto

· Velocità media

· È la media delle velocità iniziale e finale

· Lo spazio percorso in un moto rettilineo uniformemente accelerato è lo stesso di un MRU con velocità pari alla media

· Relazione utile

a=am

v=at+v0s=12

at2+v0t+s0

v=v1+v22

Δ s=v2−v0

2

2a

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Grafici nel moto accelerato

Fisica L43 - 03 19

Esercizi· State andando in auto a 100 Km/h, dove il limite è

80. Vedete un autovelox e dovete rallentare prima di passarci davanti. L’autovelox dista 88 m dal punto in cui lo vedete. Quanto vale la vostra accelerazione e per quanto tempo dovete frenare?

· Lanciando un oggetto verticalmente verso l’alto, con velocità iniziale di 12 m/s, quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto? Qual è la sua altezza in quel punto? Quanto tempo impiega per arrivare a un punto di altezza 5m?

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Moto vario unidimensionale

·

·· Significato dell’integrale

· Guarda online una app che mostra le grandezze del moto

· Potete guardare il comportamento e possiamo discuterne

v⃗=d s⃗dt

a⃗=d v⃗dt

=d2 s⃗

dt2

v⃗=∫t0

t

a⃗(t )dt s⃗=∫t0

t

v⃗ (t )dt

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Ancora sul moto vario· Significato grafico 2

· l’accelerazione è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di v(t)

· Come è fatto il grafico nel casoin cui il corpo stia rallentando?

Fisica L43 - 03 22

In più dimensioni· Ciascun asse del sistema cartesiano è indipendente

dagli altri: componiamo il comportamento lungo le dimensioni

d s⃗={dxdydz

→ v⃗=d s⃗dt

={v x=

dxdt

v y=dydt

v z=dzdt

→ a⃗=d v⃗dt

=d2 s⃗

dt2={

ax=dv x

dt=

d2 x

dt2

a y=dv y

dt=

d2 y

dt2

az=dv z

dt=

d2 z

dt2