Corso diLaurea in

IngegneriadellEnergia(matricole

pari)

LAB DI CALCOLO NUMERICO

pagina moodle del corso

VOL.I. . . No2 LUNED 23 MARZO 2015 e:

VETTORI E GRAFICI

Esercizio 1

1. Costruire il vettore x di lunghezza 100 che abbia come componenti i punti equidi-stanti tra 0 2.A tal fine si usi prima un ciclo for, con preallocazione di memoria, poi loperatore:, infine linspace. Si verifichi la lunghezza del vettore tramite la function length.

Esercizio 2

1. Si costruiscano due vettori, il vettore x di 100 componenti con valori equidistantitra 0 e pi, e il vettore y che calcola la funzione seno nelle componenti di x.

2. Usando plot si faccia il grafico per punti e per linee di (x, y).3. Usando opportunamente hold on e hold off e creando il vettore z=cos(x) si

faccia anche il grafico di (x, z), sia per punti sia per linee.

FUNCTION DI TIPO HANDLE E GRAFICI

Esercizio 3Scrivere le seguenti funzioni come funzioni di tipo handle e per ciascuna di esse fare

il grafico usando ezplot o nellintervallo di default o in quello specificato.1. f(x) = x3 + 4x 3x2 122. g1(x) =

x+ 6 in [3, 3].

3. g2(x) =x2 + 6

2x 1 in [3, 3].4. h(x) = ln (x+ 2) ex/4 in [1, 1].5. f(x) =

x2 + 1 cos (x) x.

6. f(x) = (2 + x)ex x2 in [0, 1].

VOL.I. . . No.2 Calcolo Numerico LUNED 23 MARZO 2015 2

Per risolvere questo esercizio si possono seguire diverse strade: eseguire i coman-di sulla Command Window; scrivere uno script per ciascuna funzione; oppure scrivereununico script (avendo per laccortezza di aprire una figura prima di ogni grafico inmodo da creare sei figure diverse, altrimenti vedremmo solo lultimo grafico).

Esercizio 4Si faccia uno script (dal nome scriptplotzerof.m) che faccia il grafico sia della

funzione data, sia dellasse delle ascisse in modo da visualizzare gli zeri della funzionestessa. La funzione da studiare sia f(x) = ln (x+ 2) ex/4 in [1, 1]. A tal fine lo scriptdeve

1. Assegnare alla variabile f la function di tipo handle f(x) = ln (x+ 2) ex/42. Fare il grafico della funzione nellintervallo [1, 1]3. Sovrascrivere, sullo stesso grafico, il grafico dei vettori x e y con x = [1, 1] (gli

estremi dellintervallo) y = [0, 0] (in modo da avere lasse delle ascisse).

Esercizio 5Si faccia uno script (dal nome scriptplotpfissog.m) che faccia il grafico sia della

funzione data, sia della bisettrice del primo e terzo quadrante, in modo da visualizzare i

punti fissi della funzione stessa. La funzione da studiare sia g(x) =2x3 43x2 5 in [1, 2]. A tal

fine lo script deve

1. Assegnare alla variabile g la function di tipo handle g(x) =2x3 43x2 5

2. Fare il grafico della funzione nellintervallo [1, 2]3. Sovrascrivere, sullo stesso grafico, il grafico dei vettori x e y con x = [1, 2] (gli

estremi dellintervallo) y = x (in modo da avere la bisettrice).

METODO DI PUNTO FISSO

Esercizio 61. Utilizzare la function funpfisso.m a disposizione (su MOODLE) per trovare i punti

fissi dei seguenti casi test: g1(x) = 1.2 cos (x) in [0, pi/2] partendo da x0 = pi/2, eg2(x) =

x3 + 4

5in [0, 2] partendo da x0 = 0.5. Si faccia il grafico della funzione caso

test insieme alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Si approssimi, inoltre, laderivata prima di g nella soluzione approssimata trovata. La tolleranza da dare siatoll = 1.e 10 e il numero massimo di iterazioni sia itmax = 80. A tale scopo si scrivauno script dal nome scriptespfisso.m che:

1. Definisca le variabili toll e itmax.

2. Tramite un ciclo switch faccia scegliere allutente quale funzione di punto fis-so applicare. In base alla scelta fatta, si chiami g la function di tipo handle daassociare ad essa, e si chiamino con a e b gli estremi dellintervallo abbinato.Sia x0 il punto iniziale da cui far partire il metodo di punto fisso.

VOL.I. . . No.2 Calcolo Numerico LUNED 23 MARZO 2015 3

3. Allinterno del ciclo switch, inoltre, si definisca la funzione derivata prima di g,chiamandola derg.

4. Si faccia il grafico della funzione scelta e della bisettrice y = x (si seguano leindicazioni date nellesercizio precedente)

5. Si chiami la funcion di punto fisso

6. Si stampi il valore approssimato del punto fisso, e il vettore degli scarti (non simetta il punto e virgola dopo la chiamata alla function).

7. Si calcoli il valore della derivata prima di g nellapprossimazione trovata, sal-vando il valore nella variabile M. Se ne stampi il risultato.