MATEMATICA ED ECONOMIA - MATMEDIA.IT · 2020. 5. 2. · Matematica e Economia Relatore: Prof. B....

MATEMATICAED

ECONOMIA

Relatore: Prof. Bruno Carbonaro

Dipartimento di Matematica e Fisica

Università della Campania «Luigi Vanvitelli»

CASERTA

Convegno Mathesis «La Matematica nei Licei non scientifici». IIS Don Gnocchi - Maddaloni, 18/11/2016

Collocazione della disciplina economica

Le sue origini devono ricondursi ad Aristotele, e i problemi che la riguardano sono stati affrontati per lungo tempo, sino al secolo XVIII, dai filosofi (persino San Tommaso d’Aquino).

Lo stesso Adam Smith (1723-1790), considerato come uno dei padri dell’Economia Classica, non era né si riteneva uno scienziato, ma un filosofo moralista.

Léon Walras (1834-1910):

Studi di economia sociale, 2 voll., Archivio Guido Izzi, Roma (1990)

Elementi di economia politica pura, UTET, Torino (2013)

Louis Bachelier (1870-1946)

Teoria della speculazione, tesi di laurea, attualmente non reperibile se non in originale in qualche Biblioteca Nazionale.

L’economia è da annoverarsi tra le scienze umane, basata su considerazioni qualitative e

dotata di uno sfondo filosofico.

__________________________________________________Convegno Mathesis «La Matematica nei Licei non scientifici».

Matematica e Economia Relatore: Prof. B. Carbonaro

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La Matematica per l’Economia: due prospettive

Retrospettiva che considera i linguaggi matematici cristallizzati a partire proprio dai

personaggi di Walras e Bachelier, per finire col fecondo empirismo di Piketty che è

sostanziato di seria statistica descrittiva, basata su campionamenti ampi ai limiti del

possibile.



Prospettiva metodologica secondo la quale la matematica è in grado di fornire nozioni e

concezioni in grado di rivoluzionare l’intera struttura del pensiero economico, unificando le

teorie contrapposte in uno schema unico.

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La Matematica per l’Economia: retrospettiva



Nella concezione classica il punto di partenza è la possibilità di un equilibrio economico,

ossia di una condizione nella quale tutto ciò che è prodotto, e si desidera vendere, sia di

fatto acquistato e utilizzato, senza che rimangano merci invendute né potenziali acquirenti

insoddisfatti.

Le condizioni sotto le quali si realizzano le interazioni economiche, ovvero gli scambi di

beni o compra-vendite, si formalizzano attraverso equazioni algebriche coinvolgenti le

quantità dei beni scambiati e i loro prezzi in termini monetari.

Si utilizza una rappresentazione geometrica delle leggi economiche basilari, che sono

pensate come relazioni funzionali tra quantità di beni che si desidera vendere o acquistare e

prezzi correnti.

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Gli economisti lo chiamano «scheda». Il segmento contrassegnato con la D («demand») esprime la legge della domanda.Il segmento contrassegnato con la S («supply») esprime la legge dell’offerta.

(vincolo di bilancio)

5 La Matematica per l’Economia: retrospettiva

Teoria dei sistemi di equazioni algebriche lineari.

Teoria delle matrici e dei determinanti.

Problemi di ottimizzazione e calcolo differenziale per l’identificazione dei punti di massimo e minimo delle funzioni.

Dopo Walras, l’intervento della matematica nell’Economia è stato il trionfo per



Ottimo paretiano (V. Pareto 1848 – 1923): situazione di allocazione efficiente delle risorse, cioè tale che non sia possibile migliorare il benessere (utilità) di un soggetto, senza peggiorare il benessere degli altri soggetti.




Ottimo paretiano (V. Pareto 1848 – 1923): situazione di allocazione efficiente delle risorse, cioè tale che non sia possibile migliorare il benessere (utilità) di un soggetto, senza peggiorare il benessere degli altri soggetti.

? ?


Statistica ed elementi di probabilità necessari alle procedure inferenziali

Teoria dei giochi (J. Von Neumann & O. Morgenstern – J. Nash)

A quanto fino ad ora presentato va aggiunto






La Matematica per Economia: verso il modello metodologico

Il quadro tracciato sinora, con la sola eccezione della teoria dei giochi, è un quadro

composito, dall’aspetto frammentario, un po’ casuale e – a dircela tutta – francamente

rétro, che rivela un uso della matematica limitato alla quantificazione e al linguaggio

geometrico, e non tiene conto degli sviluppi più recenti e promettenti del metodo

matematico.

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La Matematica per Economia: modello metodologico10

Ma si deve esaminare anche un apporto di natura metodologica, poiché la matematica è in

grado di fornire nozioni e concezioni in grado di rivoluzionare l’intera struttura del pensiero

economico, unificando le teorie economiche contrapposte in uno schema unico, nel quale

esse appaiano dipendere da ipotesi – o, a un livello più profondo, assiomi – alternative, tra

le quali non si può e non si deve decidere, se non a posteriori e in modo deliberatamente

approssimato, come tra la geometria euclidea e le geometrie non-euclidee per la descrizione

dello spazio fisico.




In altri termini, essa rende possibile, da un lato, superare le procedure particolari che

conducono alla formulazione di modelli localizzati per la soluzione di problemi speciali,

dall’altro, esaminare le possibili alternative alle leggi basilari di comportamento economico

assunte in genere come empiricamente evidenti, per giungere alla definizione di una varietà

di possibili scenari teorici nei quali inquadrare, nel loro complesso, le condizioni e le

interazioni economiche, tanto a livello globale quanto al livello di ciascuna collettività

stabile.




I primi passi verso questa comprensione e questo uso metodologico della matematica, pur

se ancora per il momento confinato ai problemi posti dalle transazioni finanziarie e dagli

scambi commerciali, si devono a due circostanze:

la collaborazione tra economisti, fisici e matematici, iniziata negli anni ’80, con la

conseguente nascita di una disciplina impropriamente considerata ibrida, alla quale è

stato dato nel 1995, dal fisico teorico Eugene Stanley, il nome di Econofisica.

il riconoscimento della complessità dei sistemi economici.




Econofisica.

La fisica è da secoli l’applicazione più matura della matematica alla descrizione del mondo

empirico, ed è naturale che l’ingresso del metodo matematico nello sviluppo dell’Economia

passi attraverso di essa.

Limitazione di applicazione: L’Econofisica ha fissato la propria attenzione sui mercati

finanziari, riconoscendo in questi soli quei caratteri che rendono applicabile alla

finanza la Dinamica dei Sistemi Complessi.

Questa è una limitazione che dev’essere superata.

L’intero mondo economico va riguardato come un sistema complesso, non fosse altro

che per la constatata (nefasta) influenza dei giochi di Borsa sulle possibilità di spesa

dei governi, sulle imposte e, perciò, su tutte le attività lavorative e sulla distribuzione

dei redditi.




Complessità

La complessità di sistemi di (molte) particelle non ha una definizione formale univoca, ma

tutti gli studiosi concordano nel dichiarare che essa si può esprimere con l’affermazione che

il tutto è maggiore della somma delle parti.

Quando un individuo del sistema interagisce con n altri individui, le diverse interazioni non

si limitano a sovrapporsi ma si modificano e distorcono a vicenda in modi non prevedibili

deterministicamente.

Da ciò consegue che lo stato di ciascuna particella dopo l’interazione non è prevedibile con

certezza, ovvero ciò che possiamo dedurre è al più una distribuzione di probabilità

sull’insieme dei possibili stati.

Se poi osserviamo che nemmeno gli stati prima delle interazioni sono determinabili con

certezza, ne consegue che qualunque legge di evoluzione del sistema deve tradursi in

un’equazione di evoluzione di tale distribuzione di probabilità (L. Boltzmann 1844-1906).

La domanda che ora spontaneamente si pone è:

Sarebbe utile e saggio ri-fondare l’insegnamento della matematica per l’economia?

L’obiezione più ovvia è che il modello originario considera continui tanto il tempo

quanto le variabili cinematiche che devono essere sostituite con variabili di stato

economico.

Osservazione tecnica: Ma se si adotta uno schema a tempo e stati discreti, le

equazioni si traducono in mappe, e i problemi da affrontare ridiventano

algebrici.

Risolta la difficoltà tecnica, possiamo considerare la prospettiva culturale.

Prospettiva culturale: Il modello è unificante, generale, e consente di

formalizzare esplicitamente ipotesi in competizione, dando ai dati statistici il

ruolo epistemologicamente codificato della validazione.



Riflessioni conclusive15

Gli economisti sono fissati con la crescita ma sono del tutto renitenti all’unica vera

crescita possibile per qualsiasi scienza: la sempre maggiore e più profonda

matematizzazione, intesa non soltanto in senso quantitativo-formale, ma soprattutto in

senso metodologico, con l’adozione rigorosa del metodo ipotetico (o assiomatico)-

deduttivo.



Riflessioni conclusive16

Riferimenti Bibliografici

1. N. Bellomo and M. Pulvirenti (eds.), Modeling in Applied Sciences: A Kinetic

Theory Approach, Birkhauser, Basel (2000).

2. N. Bellomo, Modeling complex living systems. A Kinetic Theory and

Stochastic Game Approach, Birkhauser, Boston (2007).

3. G. Naldi, L. Pareschi and G. Toscani, Mathematical Modeling of Collective

Behavior in Socio-Economic and Life Sciences, Birkhauser, Boston (2010).

4. G. Ajmone Marsan, N. Bellomo and A. Tosin, Complex Systems and Society.

Modeling and Simulation, Springer, Berlin (2013).

5. J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of games and economic

behavior, Princeton University Press, Princeton (2007).



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