Matematica e realtà: il modello esponenziale applicato ai batteri

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La matematica è un formidabile strumento d’indagine della realtà in quanto offre numerosi modelli per descrivere e interpretare i fenomeni naturali.

Un modello interessante di numerosi fenomeni è rappresentato dalla FUNZIONE ESPONENZIALE.

La maggior parte dei batteri si riproduce mediante il meccanismo della scissione cellulare (mitosi).

Una volta raggiunta una dimensione opportuna, ogni batterio si divide in due cellule identiche, di massa pari a circa la metà di quella originaria.

Le due cellule figlie accrescono fino a dividersi ulteriormente.

Un batterio si può riprodurre ogni venti minuti circa, proliferando in colonie abbastanza grandi da essere visibili a occhio nudo

La riproduzione dei batteri

•  La scissione cellulare binaria è una riproduzione asessuata tipica delle cellule procariote.

•  Le cellule procariote sono state le prime a comparire sulla Terra, più di 3 miliardi di anni fa; esse sono prive di un nucleo delimitato dalla membrana nucleare e dotate di un DNA circolare, libero di muoversi nel citoplasma.

•  Ogni cellula produce due cellule figlie identiche alla madre (cloni).

•  Esempi di cellule procarioti sono i BATTERI

Prof. Biasco 2006-07!4

Prof. Biasco 2006-07!5

Quali sono le variabili quantitative che descrivono il

fenomeno, assumendo per semplicità che le duplicazioni avvengano nello stesso istante?

Il numero di scissioni x e il corrispondente numero di cellule y

La Funzione Esponenziale

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numero di batteri

Stadio zero 1

Stadio 1 2 = 21

Stadio 2 4 = 22

Stadio 3 8 = 23

Stadio 4 16 = 24

Stadio 5 32 = 25

Stadio 6 64 = 26

Stadio k N = 2k

8

0 1 2 3 4 5 1 4

8

16

32

Stadio riproduttivo

Num

ero

batte

ri

Rappresentando in un piano xOy le coppie di valori ottenute

Problemi sui batteri

•  Supponendo che la riproduzione di un batterio avvenga ogni 20 minuti calcolare quante ore occorrono affinché una popolazione iniziale di 10 batteri raggiunga il numero di 109 unità.

•  Calcolare il numero di cellule che si originano da 20 cellule dopo 15 cicli riproduttivi.

•  Dopo 9 cicli riproduttivi si ha una popolazione di 220160 batteri. Calcolare il numero iniziale di batteri.