Matematica e Matematici Nella Storia di...

T a r . I - BOEZIO, Arithmetica.

Da un codice ambrosiano del secolo X (C. 128 inf., f. 22 r).

A R N A L D O M A S O T T I

del Politecnico di Milano

MATEMATICA E MATEMATICI N E L L A STORIA DI MILANO

DA S E V E R I N O B O E Z I O A F R A N C E S C O B R I O S C H I

(Conferenza tenuta il 15 gennaio 1963)*

S U N T O . - - Si p r e s e n t a una r a p i d a vis ione s tor ica sul la m a t e m a t i c a a Milano, e sui m a t e m a t i c i che a Milano nacque ro od operarono. L' esposizione tocca t a l - vo l ta le a l t r e c i t t~ Iombarde, s o p r a t t u t t o P a v i a ; e si es tende dal secolo V al secolo XIX, chiudendosi con u n f u g a c e sgua rdo ai p r i m i l u s t r i del secolo XX.

ABSTRACT. - - A concise h i s to r i ca l s u r v e y on m a t h e m a t i c s in Milan , and on m a t h e m a t i c i a n s bo rn or w o r k i n g in Mi lan , is here p resen ted . Somet imes , t h i s r ev iew touches o the r ci t ies of L o m b a r d y , p r i n c i p a l l y P a v i a . I t goes f r o m the V th to t h e XIX ta cen tury , e n d i n g w i th a f l e e t i n g g lance a t the f i r s t l u s t r e s of the XXth cen tury .

Questa conferenza - - che il Diret tore del Seminario, prof. LUIGI A M E R I 0 , a v e v a da tempo la cortesia di richiedermi - - ~ s t re t tamente connessa a un mio contributo, sullo stesso argomento, alla Storia di Milano della Fondazione Treccani degli Alfieri. Quel contributo inserito nel volume XVI dell'opera, test~ venuto in luce, del quale varie pa t t i sono dedicate alle vicende della scienza e della tecnica nella metropoli lombarda.

I1 sen. GZOV~'~NI TRECCANI, promotore e diret tore della grande opera, si r iprometteva di essere presente a questa esposizione. Ma egli 6 mancato ai vivi il 6 luglio 1961. Rievoco, con commozione, la memoria del mecenate illustre per magnif iche imprese in pro della cul tura : per me, ~ anche la memoria cara di una persona che mi onorava colla sua amicizia.

* P e r v e n u t a in t i p o g r a f i a il 18 f ebbra io 1963.

2 A. MASOTTI

Esposizioni di questo tipo non sono nuove nel nostro Seminario. Le menzioni che farb di documenti antichi - - spesso manoscr i t t i preziosi e libri s tampati rar i o rar iss imi - - r i corderanno certo a qualcuno degli ascoltatori un 'a l t ra conferenza, tenuta al Seminar io pifi di vent 'anni or sono (il 12 dicembre 1941): par lava il prof. GIO- VANNI POLVANI, con molta dot t r ina e con bel l 'ar te disser tando in torno ad antichi libri di fisica. E l' onda dei r icordi pifi su r isalendo rievo- cher~ altri discorsi di ca ra t t e re storico, come quelli (per esempio) di GIOVANNI VACCA SUl CARDANO, di ROBERTO MARCOLONGO SU LEO- NARDO, di GIULI0 VIVANTI sulle origini del calcolo infini tesimale. Tall r imembranze mi ~ gra to suscitare, anche per segnalare una non t rascurabi le t radizione del Seminario milanese in ordine agli

studi storici.

Nei fast i della cultura a Milano - - pur limitati alla data del 1915, f issata come termine per 1' anzidet ta S t o r i a di M i l a n o - - le scienze esatte hanno cospicua parte. Infat t i , la storia della matemat ica nella nostra citt~ pu6 adornarsi di nomi illustri, come quelli di SEVERINO BOEZIO, LEONARDO DA VINCI e LUCA PACIOLI, GEROLAMO CARDANO e LODOVICO FERRARI, BONAVENTURA CAVALIERI e GEROLAMO SACCHERI, MARIA GAETANA AGNESI e PAOLO FRISI, RUGGERO GIUSEPPE BOSCO- VlCH e BARNABA ORIANI, GABRIO PIOLA e FRANCESCO BRIOSCHI, LUIGI CREMONA ed EUGENI0 BELTRAMI.

Una storia della matematica a Milano dovrebbe r icordare questi ed al tr i matematici , per varie ragioni distinti f ra quelli che a Milano nacquero od operarono. Essa dovrebbe inoltre na r r a r e come la matemat ica si inserisce negli annali delle varie istituzioni culturali milanesi. A questi ist i tuti occorrerebbe na tura lmente aggregare la Univer- sit~ di Pavia, perch~ Pavia fu la (~ citt~ univers i tar ia >> di Milano (e non solo di Milano) per molti secoli, da quando quel privilegio fu ad essa confer i to dal Capi to lare dell' Impera tore LOTARI0 del maggio 825.

L' orizzonte potrebbe al largarsi talvolta fino a qualcuna delle a l t re citt~ lombarde, per includere qualche personaggio di part icolare rilievo per le scienze esatte. E avverto che con questa denominao zione intendo generalmente r i fe r i rmi a quelle discipline che oggi sono con tal nome designate - - cio~ ar i tmet ica e geometria, analisi alge- brica e infinitesimale, meccanica raziona]e e fisica matemat ica solo eccezionalmente consentend~mi di sf iorare l 'astronomia, l ' idrau-

MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO

lica, l ' a rchi te t tura , ed altre materie, in quanto punto estranee, nei secoli passati, all' ambito delle competenze dei matematici . D' a l t ra parte, nella Sto~-ia di Milano, alcune di queste discipline sono oggetto di apposite esposizioni, redat te da eminent i au tor i : cos~ ~ dell' as t ronomia e dell' idraulica, r i spe t t ivamente t r a t t a t e dai professori FRAN- CESCO ZAGAR e GIULIO D E 1V[ARCHI.

Tale - - nei suoi confini di tempo, di ter r i tor io , di a rgomento il p rog ramma che delineavo pel mio lavoro. I1 suo sviluppo presenta- vasi a t t raente , ma mo]to ampio. Lo scri t to ora pubblicato doveva, ovviamente, essere un compendio. Assai meno potr~ contenere 1' esposizione attuale, delle cui lacune valgano queste premesse a dare giu- stificazione e a chiedere venia *

w I . - DA SEVERINO BOEZlO A LEONARDO E AL PACIOLI

(daIle origini alia fine del Quattrocento)

La presente rassegna pus essere iniziata colla luminosa f i g u r a di SEVERINO BOEZIO. Infat t i , sappiamo da ENNODIO che BOEZIO a Milano aveva grande casa; ed ~ in t e r r a lombarda che BOEZIO mori , come ~ in t e r r a Iombarda, a Pavia, che egli ha sepolcro (nella chiesa di S. P ie t ro in Ciel d' Oro) ed ~ oggetto di culto. BOEZIO, nato a Roma f r a il 470 e il 480, ~ celebre per opere di filosofia e teologia. Ma sono pure molto r inomate sue produzioni di cara t te re matemat ico: De institutione arithmetica e De institutione musica (tacendo della Geo- metria, r i t enuta apocrifa). Inoltre, da una let tera di Re TEODORICO a BOEZIO ( t ramandatac i da CASSIODORO), risulta che BOEZIO t radusse dal greco in latino NICOMACO aritmetico, EUCLIDE geometra e ARCHI- MEDE meccanico. Notoriamente, BOEZIO fu messo a morte, per ordine del sovrano test~ nominato, nel 523 o 524. Incer to ~ il luogo del supplizio, forse Pavia. Ma un' a l t ra fondata ipotesi lo pone a Cal- venzano presso Melegnano. Ivi, sulla vetusta basilica cluniacense che ancora sorge in mezzo alla verde campagna, una lapide por ta la seguente iscrizione: <~ Nella quiete solitaria di questo chiostro

* Alla monograf ia M a t e m a t i c a e matemat ic i , inser i ta nella S t o r i a di Mi - lano (v. XVI, 1962, pp. 713-814, con 31 tavole fuor i testo), r imando, una vol ta per tu t te , sia per maggior i sviluppi che per la b ib l iograf ia e la iconograf ia . R ispe t to a quella monograf ia , hanno ca ra t t e r e complementare , in questa conferenza, pochi punt i del testo, la maggior pa r te del contenuto delle note, e t u t t e le i l lus t razioni .

4 A. MASOTTI

Anic io Manl io Seve r ino Boezio - c and ida to al m a r t i r i o pe r la c a t t o -

licit~ r o m a n a - r icercb consolaz ione dal la f i losof ia - l egando a l l a pos t e r i t~ - un cosi r icco p a t r i m o n i o di fede e di sc ienza - che a r r i c c h i il m o n d o m e d i o e v a l e >>. L ' e p i g r a f e ~ del C a r d i n a l e ALFREDO ILDE-

FONSO SCHUSTER, Arc ivescovo di Milano, che i n a u g u r b la ]apide il 23 o t t ob r e 1947 1

Dopo BOEZIO, pe r quasi nove secoli, la n o s t r a espos iz ione a s s u m e c a r a t t e r e assa i f r a m m e n t a r i o , e si raccogl ie i n t o r n o a p o c h i s s i m i n o m i : c i te rb quelli di BENEDETTO CRISPO e di GHERARDO CREMONESE. - BENEDETTO CRISPO visse nei secoli V I I - V I I I . F u vescovo di Mi lano dal 685 al 732 (da te incer te) . Ma p r i m a a v e v a i n s e g n a t o ne l la scuola c a t t e d r a l e le a r t i del t r i v io ( g r a m m a t i c a , r e t to r i ca , d ia le t t i ca ) e del q u a d r i v i o ( a r i t m e t i c a , mus ica , g e o m e t r i a , a s t r o n o m i a ) , sicch~ il suo n o m e ~ il p r i m o che ci si p r e s e n t a come quello di un docente di m a t e - m a t i c a nel la n o s t r a citt~. - GHERARDO DA CREMONA f io r i nel secolo X I I (1114-1187), e fu uno dei pifi i l lus t r i l o m b a r d i del suo t e m p o . Sp in to dal des ider io di conoscere l'AImagesto di TOLOMEO, si recb a Toledo dove, i m p a r a t o l' a r abo , da ques t a l ingua t r a d u s s e in l a t ino 1' o p e r a to lemaica , non che un g r a n n u m e r o di s c r i t t i f i losof ic i e sc ien t i f i c i di a u t o r i g rec i e a r a b i ~-. La t r aduz ione l a t i na dell'Alma- gesto, edi ta a Venez ia nel 1515 da PIETRO LICHTENSTEIN, ~ s t a t a iden- t i f i c a t a con quella di GHERARDO: poich~ ~ r a r i s s i m a , ne s egna lo la p r e s e n z a a B r e r a , nella Bib l io teca Naz iona le e nell ' O s s e r v a t o r i o A s t r o n o m i c o . A l t ro e anco r pi~~ prez ioso cimelio conne t t ib i l e al n o m e di GHERARDO, es i s t en te a Milano, ~ u n a ve r s ione l a t i n a del l ibro sul la b i l anc ia di THABIT IBN QURRA, che f o r s e de r iva da quel la di GHE- RAZDO: essa t r o v a s i in un codice a m b r o s i a n o del secolo XIV.

L a s t o r i a dell ' Un ive r s i t~ di P a v i a cominc ia a p o r g e r e not iz ie a t t i n e n t i al nos t ro a r g o m e n t o in to rno al la f ine del secolo XIV, q u a n d o in essa a p p a r e il nome di BIAGIO PELACANI da P a r m a . BIAGIO, lau- r e a to s i a P a v i a nel 1374, qui tos to comincib la sua m o v i m e n t a t a c a r r i e r a d ida t t i ca , che si svolse a Pav ia , Bologna, P a d o v a . D i m e s s o dal la u n i v e r s i t ~ p a t a v i n a nel 1411, m o r i nella cittt~ n a t i a nel 1416. A P a v i a insegn5 m a t e r i e f i losof iche, a s t ro log i a e m a t e m a t i c a . F r a le mo l t e sue opere , ve ne sono che r i g u a r d a n o 1' o t t i ca e la m e c c a n i c a : n o m i n e r 5 so l t an to le Questiones super tractatum de ponderibus, p e r r i c o r d a r e che it solo m a n o s c r i t t o che se ne conosce - - t u t t o r a inedi to , p e r q u a n t o mi cons ta - - ~ quello che si t r o v a a Milano, in un codice

d e l l ' A m b r o s i a n a .


A Milano, nella pr ima met~ del Quattrocento, f ior ivano le Scuole del Broletto, probabilmente gi~ comprendent i anche l' insegnamento della matematica. Ma verso la met~ del secolo si verif icb un evento molto notevole per la storia della cul tura nella nos t ra citt~ : la Repub- blica Ambrosfana, isti tuitasi nell' intervallo f r a ]e signorie viscontea e sforzesca (1447-1450), fondb a Milano una Universittt , che perb fu di breve durata. - E' a noi giunto il Rotulus pro doctoribus et aIiis legere debentibus in felici Studio Mediolanensi per 1' anno 1448. Esso indica, << Ad lecturam Mathemat ica rum >> : <r Magister F r a t e r Leonardus de Majnardis de Cremona >>, personaggio di discussa iden- tificazione. I1 rotulo reg is t ra pure, << Ad lecturam Ordinar iam Medi- cinae >> : << D. Johannes de Marliano, ira ut legat Astrologiam in diebus festivis >>. Questo GIOVANNI MARLIANI (morro neI 1483), fu anche professore a Pavia. Coltivb pure la matematica, Suoi scri t t i sul moto furono pubblicati mediante la stampa, allora ai pr imi passi. Una sua algebra ~ menzionata da lui stesso e da LEONARDO DA VINCI, ma dubbio che sia stata s tampata. Pa r t e di essa potrebbe essere un t ra t ta te l lo del MARLIANI sulle frazioni , Algorismus de minutiis, di cui vi sono due manoscr i t t i : a Milano (nella Biblioteca Ambrosiana) e a Par igi (nella Biblioteca Nazionale).

Sorge per noi, negli ultimi decenni del Quattrocento, un duplice motivo di part icolare in teressamento: la presenza a Milano di LEO- N A R D O DA V I N C I e di L U C A P A C I O L I 3.

LEONARDO soggiornb alia corte sforzesca dal 1483 al 1499 (salvo una breve assenza), e a questo pr imo soggiorno probabilmente appar- tengono le sue ricerche meccaniche e molte sue riflessioni matematiche. Inol t re LEONARDO fu ancora a Milano, alia corte francese, dal 1506 al 1513, e a questo secondo soggiorno appar tengono le sue r icerche geometr iche su]le quadra tu re delle lunule. - Giova r i cordare che a Milano ~ r ipe tu tamente col]egata la storia dei manoscri t t i vinciani: basti dire che << gentilomo de Milano >> era FRANCESCO MELZI (1496-1568), che ereditb da LEONARDO i libri e l i portb nella sua villa di Vaprio d 'Adda; che milanese era AMBROGIO iV[AZENTA (1565-1635), che molte carte vinciane t r a fuga t e r icuperb e portb a Milano 4 ; e che milanese era GALEAZZO ARCONATI, che riusc~ a raccogliere dodici volumi vinciani, e, con gesto regale, ne fece dono al l 'Ambrosiana nel 1637. Oggi, nove di questi volumi sono a Parigi , nella biblioteca dell' I s t i tu to di Francia. Un altro si t rova nella Trivulziana. Restano a l l 'Ambrosiana il Codice Pacioliano (di cui tosto dovrb f a r cenno),

Seminar io ~tIatematico e Fisice 2

6 A. MASOTTI

e i l Codice Atlantico, che ~ il massimo dei codici vinciani per am- piezza di mole e per dovizia di contenuto, ed ~ di alto interesse anche per le cose matemat iche che contiene 5

Durante il primo soggiorno lecnardesco era pure a Milano (dal 1496 al 1499) LUCA PACIOLI, il celebre f r a t e f rancescano di Borgo SaM Sepolcro (vissuto all' incirca da! 1445 al 1514). Anche per lui, d5 solo un cenno, l imitato ai r appor t i con Milano. Egli aveva avuto da LODOVICO IL MORO una ca t tedra di matematica. E a Milano, il 14 dicembre 1498, egli concludeva la sua Divina proportione, di cui l 'Ambrosiana possiede un magnif ico codice miniato, con stupendi di- segni leonardeschi di numerosi corpi geometrici. Questo manoscri t to , pervenuto al l 'Ambrosiana come pa r t e della r ammenta ta donazione dell'ARCONATI, ~ stato da poco pubblicato, in bellissima edizione cor- redata da uno studio di GIUSEPPINA MASOTTI BIGGIOGERO, e da MOte e postille di FRANCO RIvA (che curb la trascrizione del codice) ~

w I I . - DA GEROLAMO CARDANO A BONAVENTURA CAVALIERI

(dall' inizio deI Cinquecento alla met~ deI Seicento)

All' alba del secolo XVI vediamo un avvenimento scolastico impor tan te per il nostro argomento. TOMMAS0 PIATTI, nobile e dotto milanese, con testamento del 1499 aveva nominato erede universale l' Ospedale Maggiore, con 1' obbligo di is t i tuire e mantenere nella sua casa ca t tedre di lettere greche, dialettica, ari tmetica, as t ronomia e geometria. E ra morto il PIATTI nel 1502, e nel 1503 si erano aper te le scuole da lui desiderate, che furono dette Scuole Piat t ine. Le lezioni di ar i tmet ica e di geometr ia vi erano tenure, r ispet t ivamente ,

da. FABIO CALVI e da FAZI0 CARDANO.

I1 pi~ celebre insegnante delle Scuole Piat t ine fu GEROLAMO CARDAN0, figlio di FAzIo. Nacque a Pavia nel 1501; studib a Pav ia e a Padova, e qui si laureb in medicina nel 1526; a Milano, nel 1534, ebbe nelle Scuole Pia t t ine le ca t tedre delle materie matemat iche ; fu poi professore di materie mediche helle Universit~ di Pavia e di Bologna, e chiuse i suoi giorni a Roma nel 1576. F ra i suoi scr i t t i matemat ic i emerge la Ars magna (edita a Nor imberga nel 1545). F r a l 'altro, ~ questo il pr imo libro che divulgb la risoluzione delle equazioni di terzo grado, dovuta a SCIPIONE DAL FERRO e a NICCOLO TARTAGLIA, e quella delle equazioni di quarto grado, t rova ta da LODO-

vICO FERRARI T.

MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORI& DI MILANO

I1 FERRARI, di famig l ia o r i un d a milanese, e ra na to a Bologna

~el 1522. E r a venu to a Milano, in casa del CARDANO, nel 1536. Del

CARDAN0 era s ta to scr ivano, discepolo, co l labora tore . Dall ' et~ di

d ic io t to ann i era pubbl ico le t tore a Milano. La menz iona t a s cope r t a

su l le equazioni di qua r to g rado (che p u r e non ~ il solo suo c o n t r i b u t o

scient i f ico) basra a r ende re i m m o r t a l e il suo nome. Ma alla sua r ino-

manza con t r ibu i anche la d i spu ta f a m o s a che egli ebbe col TARTAGLIA.

Come ~ ben noto, ques ta d isputa - - che ebbe come causa p ro s s im a la

pubbl icaz ione dei Quesiti del TARTAGLIA (1546) - - si svolse con lo

scambio dei celebri quan to r a r i Cartelli (nel b iennio 1547-48), e si

concluse con un incont ro de] FERRARI col TARTAGLIA, a Mi]ano, 1'8

agos to 1548, nella chiesa di S. Mar i a del Giardino . Non en t ro in ul-

t e r io r i pa r t i co l a r i su ques ta c o n t r o v e r s i a : ma v o r r e i a g g i u n g e r e che

in corso di s t ampa una nuova ediz ione dei Cartelli, nella s tessa col-

lezione - - p a t r o c i n a t a da l l 'Ateneo di Bresc ia e in t i to la ta a NICCOLb TARTAGLIA - - che fu in iz ia ta nel 1959 dalla nuova edizione dei Quesiti, e che ~ des t i na t a a con tene re t u t t e le opere del g r a n d e m a t e m a t i c o

b resc iano . - R ivenendo un m o m e n t o al FERRARI, concludo le not iz ie a

lui r e l a t i ve dicendo che egli, dopo la d isputa , ebbe la d i rez ione del

C a t a s to mi lanese , che t enne pe r c i rca o t to anni, e lascib pe r mot iv i di salute. T o r n a t o nella na t ia Bologna, fu n o m in a to le t tore di m a t e m a t i c a

in queIlo Studio. Ma dopo un sol anno di i n s e g n a m e n t o mori , nel 1565 s.

Sorvolo su tan t i a l t r i dotti , di cui pu re ~ r icco il C inquecento mi l anese ' . E chiudo il secolo XVI, e mi volgo al secolo XVII, anno- t ando che alle Scuole del Bro le t to e alle Scuole P i a t t i n e si agg iun - sero, a p p u n t o verso il declirmre del '500 e il so rge re del '600, due nuovi i s t i tu t i didatt ici , des t ina t i a d iven i re assai in f luent i sullo sviluppo degli studi, anche matemat ic i , nella nos t ra c i t t~: il Collegio di B r e r a dei Gesui t i (1572), e le Scuole Arc imbolde dei Ba rn ab i t i (1609). Inol t re , sul pr inc ip io del nuovo secolo ( f r a il 1600 e il 1605), le Scuole del B r o l e t t o m u t a r o n o il nome in quello di Scuole Pa la t ine . - A l t ro a v v e n i m e n t o che r i ch iama la nos t r a a t t enz ione ~ il nasce re del la Bib l io teca A m b r o s i a n a (1609). La s to r ia di mol t i s s ime attivit/~ cul tura l i a Milano pub compiacers i di r e g i s t r a r e l ' avven to di ques ta i s t i tu - zione e i l nome del muni f ico fonda to re , il Card ina le FEDERIGO BOR- ROMEO (1564-1631). In fa t t i , tal i e t an t i sono i tesor i b ib l iogra f ic i ( m a n o s c r i t t i e s tampat i ) de l l 'Ambros iana , che essa cos t i tu isce una f o n t e doviziosa e insost i tuibi le per quasi ogni r am o del s a p e r e : in p a r t i c o l a r e cib ~ vero per le scienze ma temat i che , come m o s t r a n o

8 A. MASOTTI

(anche se in modo molto incompleto) alcuni esempi gi~ addott i e~ altri che seguiranno. Di pi~, nella svar ia ta produzione le t te rar ia di FEDERIGO BORROMEO vi ~ un lavoro di cara t te re matemat ico - - il De Pythagoricis Numeris, edito a Milano nel 1627 - - che mer i ta di essere segnalato nella nostra esposizione.

La rapida scorsa a t t raverso i secoli, che stiamo facendo, ci con- sente di sostare soltanto sulle f igure maggiori, che man mano si ira- pongono alla nostra considerazione. Pur t roppo siamo costret t i a t r a - scurare (in generale) i personaggi minori, la cui fol ta schiera p r e - senta, tu t tavia , svariat i motivi di interesse. Vogliamo sof fe rmarc i su qualche esempio ?

Una lettera di BONAVENTURA CAVALIERI a GALILEO GALILEIr

scri t ta da Milano il 28 aprile 1621, r ichiama la nos t ra at tenzione su CURZIO CASATI e LODOVICO BARBAVARA. - Del CASATI (nato in torno al 1550), il CAVALIERI dice che era << tut to af fe t ionato >> alla << dot- t r ina >> di GALILEO, r e forsi il pifi intell igente che sia in Milano >>. Egli fu professore di matemat ica helle Scuole Piat t ine. Un' edizione milanese del 1602 (che associa al suo home quello di CAMILLO RA- VERTA), e un manoscr i t to ambrosiano del 1609 (da lui dedicato a FEDERIGO BORROMEO), documentano la sua att ivit~ in geometria, topo- graf ia e astronomia. - I1 BARBAVARA (morto nel 1638), fu canonico del Duomo di Milano. Lavorava, dice il CAVALIEaI, ~< a r idu r re in pif~ esatta fo rma la tavola dei logaritmi de' seni pubblicata dal NEPERO >>. L 'Ambros iana conserva infat t i nove suoi codici matematici , che sono per lo pifi tavole numeriche interessant i la t r igonometr ia . Egli car- teggi6 con KEPLER0, e fu r ipe tu tamente citato dal grande as t ronomo lo

Un al tro esempio ~ quello nel noto archi te t to urbinate MUZlO ODDI (1569-1639), che a Milano insegn5 matemat ica nelle scuole P i a t - t ine e pubblicb libri sugli orologi solari (1614), sullo squadro ag r i - mensorio (1625) e sul compasso di proporzione (1633) 11.

F i g u r a s ingolarmente interessante ~ GIACOMO RHO (nato a Mi- lano nel 1593, morto a Pechino nel 1638). I1 RHO, della Compagnia di Gesfi, appar tenne a quella schiera di dotti missionari che in Cina, sulle orme del P. MATTE0 RICCI (1552-1610), misero la scienza al servizio dell' apostolato. Dopo essere stato docente di matemat ica a Milano nel Collegio di Brera, il RH0 part i per l' or iente nel 1618. In Cina, collabor6 col P. GIOVANNI SCHALL (1591-1666) nella corre- zione del calendario cinese, e nella redazione di numerosi libri in l ingua cinese at t inent i alla matematica e all' astronomia.


Col RH0, giova r icordare un al t ro gesuita lombardo, suo con- temporaneo e come lui operoso helle missioni cinesi: il P. GIULIO

ALENI (nato a Brescia nel 1582, morro in Cina nel 1649). Egli par t i per 1' or iente nel 1609. All' inizio della lunga permanenza ]aggifl, per due anni insegnb matemat ica a Macao. F r a le molte sue opere cinesi ve ne sono di cara t te re scientifico, in par t icolare di geometr ia e di geograf ia . Due suoi mappamondi cinesi t rovansi a Milano, hell 'Am- brosiana e nella Braidense 12.

Questa nostra storia, nel secolo XVII, presenta come predomi- nante ]a f igu ra di BONAVENTURA CAVALIERI. I1 CAVALIERI nacque a Milano, forse nel 1598. A Milano fece i primi studi, ed entrb nella congregazione religiosa dei Gesuati. Mandato dai superiori a perfe- zionarsi all' Universi t~ di Pisa, ivi conobbe il bresciano P. BENEDETT0 CASTELLI (1577-1644), benedett ino cassinese, r inomato come cultore dell ' idraulica e come discepolo di GALILEO. I1 CASTELLI avvib il CA- VALIERI allo studio della geometria, e lo raise in relazione con GAI,ILE0. I1 CAVALIERI ebbe poi lungo, a f fe t tuoso carteggio con GALILEO, e s e mpre si glori6 di potersi dire suo discepolo; e GALILEO t an to lo stim6, da chiamarlo << emolo di Archimede >> e da giudicare << sopra- umana >> la felice riuscita del suo ingegno. Dopo il soggiorno pisano, il CAVALIERI fU a Milano, Lodi, Firenze, Roma, Parma. Divenuto inf ine il Matematico pr imario e Astronomo dell' Universit~ di Bo- logna, qui dimorb dal 1629 al 1647, anno di sua morte.

Ecco qualche cenno sulle produzioni matematiche del CAVALIERI. - Da poco tempo erano apparsi nella matemat ica i logari tmi: coll' in- tento di faci l i tare i computi della t r igonometr ia , li avea scopert i il barone scozzese GIOVANNI NEPERO (1550-1617), che li avea divulgati nel 1614. In una quindicina d 'anni essi s 'e rano diffusi anche in var i Paesi del Continente. In Italia furono introdott i dal CAVALIERI, che ai logari tmi e alla t r igonometr ia dedic6 alcuni volumi. - In un campo classico della geometria, cio~ nella teoria delle sezioni coniche, spigolb il Milanese, dando di quelle linee nuove costruzioni : vi si nora l 'uso di fasci proiettivi, il che permeAte di annoverare il CAVALIERI f r a i fort- dator i della geometr ia proiett iva. - Ma la pi5 cospicua produzione de[ CAVALIERI ~ Ia teoria degli indivisibili. E' esposta nella Geometria indivisibilibus continuorum (1635), e in pat t i della Centuria di vari problemi (1639) e delle Exercitationes geomet.ricae (1647). In ques~a t eor ia campeggiano le valutazioni di aree (plane) e di volumi, fort- date sulle concezioni di un' a rea come la totalit~ delle corde avent i una comune direzione, e di un volume come la totalit~ delle sezioni

10 A. MASOTTI

piane aventi una comune giacitura. I1 CAVALIERI illustra queste concezioni paragonando una f igura piana a una tela composta di fill pa-- ra]leli, e una f igura solida a un libro composto di fogli paralleli. Le predette corde e sezioni sono appunto gli <~ indivisibili >>. F ra le applicazioni, notevolissime furon quelle che ne fece EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647), che della dot tr ina cavalieriana esprimeva il seguente alto elogio: r La nuova geometria de gl' indivisibili va per le mani de i dotti come miracolo di scienza; e per essa ha impara t~ il mondo che i secoli d 'Archimede e d' Euclide furono gli anni del- l' infanzia della nostra adulta geometria 7>. Ma la teoria degli indivisibili era anche qualcosa di pif~: cib sarebbe apparso ai posteri del NEWTON e del LEIBNIZ, che nel CAVALIERI avrebbero riconosciuto un precursore dei due fondatori del calcolo infinitesimale. Anzi, il matematico PAOLO FRISI, scrivendo nel 1778 l' elogio del CAVALIERI, giun- ger~ ad a f fe rmare che ell primo getto del calcolo era propr iamente del geometra milanese >> 1~.

w - DAI C~AVAGGI E I~AI CEVA AL FRISI E AL BOSCOVICH

(dalla met~ del Seicento alla fine del Settecento)

I1 CAVALIERI diede lustro (come abbiamo veduto) all' Universi t~ di Bologna. Ritornando ora alla nostra citt/~, vi troviamo bei nomi di matematici a decoro delle scuole Palat ine e Braidensi.

Nelle Palat ine incontriamo due matematici, padre e figlio, aventi il medesimo home: PIETRO PAOLO CARAVAGGI. PiETR0 PAOLO sr.(1617- 1688) passb dalla carriera militare all ' insegnamento ; f ra i suoi scritt i , ricorderemo quello sulle equazioni di terzo e quarto grado. PIETRO- PAOLO jr. (1658-1723) fu anch' egli uomo d' armi e di scienza; ancor giovanissimo, tradusse i primi sei libri di Euclide, probabilmente colla guida del padre, del quale fu poi coadiutore e successore nelle Palat ine 14.

Nelle Braidensi scorgiamo il gesuita TOMMASO CEVA (1648-1737),. che lascib traccia nella geometria, dove il suo nome rimane nella storia del cetebre problema della divisione di un angolo in un qual- siasi numero di part i eguali; egli ~ pur noto come poeta latino. F r a - tello del precedente fu GIOVANNI CEVA (1648-1734), che nella p r i m a pubblicazione studib questioni geometriche facendo uso delle pro- priet/~ dei baricentri, conseguendo cosi quel teorema sui t r iangoli che porta il suo home; f ra le varie altre sue opere, delle quali parecchie t ra t tano di idraulica, si distingue un opuscolo contenente u n a teoria matematica della moneta.

MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 11

Allievo di TOMMAS0 CEVA nel Collegio Braidense fu il gesuita

GEROLAMO SACCHERI (nato a San Remo nel 1667, morro a Milano

nel 1733). Egli fu per pifi di t r en t ' anni professore di matemat ica

nell' Universit~t di Pavia, ma presso i confratel l i di Brera passava le

vacanze. E a Milano furono pubblicate le sue opere matematiche,

l' ul t ima delle quali, Eucl ides ab omn i naevo v ind ica tus , uscita nel-

l 'anno di sua morte, conferisce all' au tore un posto assai onorevole

nella s toria delle geometr ie non euclidee 1~. - I1 CEVA e i l SACCHERI par-

tecipavano alle riunioni accademiche che si tenevano presso una dama

colta nelle let tere e nelle scienze, la Contessa CLELIA BORROMEO DEL

GRILLO (nata a Genova nel 1684, mor ta a Milano nel 1777). Le adu-

nanze furono pure onorate dalla presenza di un altro cospicuo ma-

tematico, il camaldolese GUIDO GRANDI (nato a Cremona nel 1671,

morto a Pisa nel 1742) 16.

L'accenno, fa t to or ora par lando del SACCHERI, all' insegnamento

della matemat ica nell' ateneo pavese, invi ta a r icordare qui le tradi-

zioni di questo insegnamento. Gi~ vedemmo che sulla f ine del '300

fu a Pavia Iettore di matemat ica BIAGIO PELACANI. Da quell' epoca,

t roviamo nei ruoli pavesi << ad lecturam mathematicarum>> molti va-

lent ' uomini, la cui serie (nota forse in modo incompleto) culmina

nei tempi a cui siamo pervenut i col SACCHERI. Poco dopo il SACCHERI, un al t ro nome cospicuo, che f e rma la nost ra attenzione, ~ quello del-

l' olivetano RAMIRO RAMPINELLI. Questi (nato a Brescia nel 1697, morro a Milano nel 1759) era stato allievo di GABRIELE MANFREDI a

Bologna, aveva insegnato matemat ica e fisica ai suoi confratel l i di

Roma e di Bologna, ed era venuto a Milano nel 1740 per insegnare

le stesse mater ie nel monastero di S. Vit tore al Corpo: e nella nos t ra

cittA era stato maestro privato di MARIA GAETANA AGNESI. - I1 perso-

naggio ora nominato si presenta con tall par t icolar i carat ter i , che su

esso conviene un poco indugiare.

Nacque I'AGNESI a Milano il 16 maggio 1718. Fin dall' et~ pifi

tenera , mostrb grande a t t i tudine per le lingue. Ne] 1727 un discorso

su gli studi delle donne, scrit to da un suo maestro, fu da lei t radot to

in lat ino e recitato a memoria duran te un t ra t ten imento accademico

in casa sua. L' orazione fu pubblicata subito a Milano e due anni dopo

a Padova. Eccellenti at t i tudini manifestb da giovinetta anche per la

f i losof ia e la matematica. Su queste mater ie ella disser tava in latino,

12 A. MASOTTI

nelle domes t i che accademie, f r e q u e n t a t e dai pi~ eminen t i c i t t ad in i e fo res t ie r i . C e n t o n o v a n t u n a tesi, d iscusse in tal l r iun ioni , pubbl icb I'AaNESI a Milano nel 1738.

F r a i v e n t i e i t r e n t ' ann i I'AGNESI s tudib esc lus ivamente la matemat ica , dal le cui ve r i t k diceva di s en t i r e 1' in te l le t to p i e n a m e n t e appaga to . Colla gu ida spec ia lmente del p r e d e t t o P. I~AMPINELLI, di- venne p r o v e t t a in anal is i e in geometria~ t an to da m e r i t a r e la aggre - gaz ione al la Accademia detle Scienze di Bologna nel 1748. F r u t t o cospicuo della in tensa appl icaz ione fu l' ope ra che rese i t lus t re nel la scienza il sue home : le Instit~zion'i analitiche, v en u t e in luce a Mi- lane nel medes imo anne.

I1 t r a t t a t o , o l t re a con tene re l 'analis i a lgebr ica e la ~ e o m e t r i a anal i t ica , raccogl ieva e coo rd inava ie nuove r i ce rche di caicoto inf i - n i tes imale , spa r se in pif~ luoghi e svel te con var i p roced imen t i . I n una re laz ione a l l 'Accademia delle Scienze di Pa r ig i , gli accademic i MAIRAN e tV~ONTIGNY dicevano che cib av ev a r ichies to mol t ' a r t e e mel ta sagacia , che o rd ine e ch ia rezza e prec is ione r e g n a v a n o nel- l 'opera, che in nessuna l ingua vi e r ano is t i tuz ioni di anal is i che gui- dassero gli s tudiosi cosi p res to e cos~ lontano, sicch~ i due accademic i conc ludevano g iud icando il t r a t t a t o dell'A~NESI come il pifi comple te e il pill ben f a t t o del sue genere , e degniss imo dell' a p p r o v a z i o n e e degli etogi del l 'Accademia.

F r a le d imos t raz ion i di s t ima e gli a t t e s t a t i di onore che FAGNESl riceve~te da dotti e da principi~ si distingue la nomina di

<< le t t r i ee o n o r a r i a di anal is i >> nell ' Un ive r s i t~ di Bologna, che il P a p a BENEDETTO XIV le confer l di mote p ro p r io nel 1749. L'AG~mSI g rad i mol to la nomina , ma non occupb mai la ca t t edra . I n v a n o per q u a r a n t a c i n q u e ann i fu i sc r i t t a nei ro tu l i dell' a teneo bolognese. P r o - fondi s e n t imen t i religiosi , e r i ve a m o r e per 1' u m an i tk so f f e r en t e , la condusse ro a de~licarsi e sc lus ivamente alle opere di p ie th e car i t~ , speciMrnente all' ass i s tenza degli a m m a l a t i pover i . In quest i uffici

spesso esercizio eroico di subl imi virtfi ~ ella si p rodig6 p e r quasi mezzo secolo, f in quando chiuse gli occhi alla v i ta t e r r e n a il 9 gennaio 1799. La iscr iz ione della sua lapide sepolcrale (cimelio che si t r ova al Castello sforzesco) la dice <~ pie ta te , doct r ina , b e n e f i c e n t i a ins ignis >~: fel ice s intesi di una vi ta che splende delle luci della

scienza e della santi t5~L

Illustri con~emporanei delI'AGNESl furono il LECCHI e il FRISl.

GIOVANNI ANTONIO LECCHI (1702-1776), gesuita, fu professore di ma-

tematica nel Collegio di Brera. Alia matematica contribui con vari


volumi di a r i tme t i ca , g e o m e t r i a e t r i g o n o m e t r i a . Nell ' u l t imo ven- t enn io della vit~ si occupb di idraul ica . MARIA TEt~ESA 10 nominb m a t e m a t i c o e idraul ico cesareo~S. _ PAOLO FRISI naeque a Melegnano nel 1727 e mor l a Milano nel 1784. Questo dot to b a r n a b i t a fu ma te - mat ico e fisico, a s t ronomo e ingegnere . Dopo a v e r insegna to a Lodi e a Casale, fu p ro fe s so re a Milano nelle Scuole Arc imbo lde (1753-1756) e a P i sa nel la Un ive r s i t h (1756-1764). Indi t o m b a Milano, e insegnb dal 1764 al 1784 m a t e m a t i c a e meccanica , a r c h i t e t t u r a e idrau]ica, in quelle che si ch i amarono Scuole P a l a t i n e f ino aI t773~ an n o in cui r i c e v e t t e r o o r d i n a m e n t o un ive r s i t a r io , pas sa rono dat Bro l e t t o a Bre ra , e p r e s e r o il nome di Regio Ginnasio di Bre ra . F r a le mo l t e pubbl icaz ioni del FRISL r icord iamo, p e r esempio, le Inst i tuzioni di meccanica, d' idrostatica, d' idrome~ria e dell" archi~et~ura statica, e idrauIica ad u, vo della Regia S~tola eretta in Milano per gli Archi- tetti , e per gl' I ngegne~ (Milano, 1777). e i due tomi Dissertat ionum variarum (Lucca , 1750 e 1761), dove si t r o v a quel t eo rem~ sulla com- pos iz ione di pi~ ro taz ioni i s t an tanee , i n to rno ad assi concor ren t i , che in va r i t r a t t a t i di meccanic~ raz iona le por~a il nome del Fz!s I . Del FRISI, il Pol i tecnico di Milano possiede una buona raccol ta di manoscr i t t i , e l ' A m b r o s i a n a un r icco carteggio~%

Nel la seconda met~ del secolo XVIII uomini i l lustri si avvicen- da rono negli i n segnamen t i ma tema t i c i a l l 'Univers i t~ di Pavia . E m e r - gono i nomi di RUGGER0 GIUSEPPE BOSCOVICH, GREGORIO FONTANA e LORENZO MASCHERONIo Circa il FONTANA ( t ren t ino , 1735-1802) e il ,.~r (bergamasco , 1750-1800), che ebbero minor i con ta t t i con Milano, mi ] imiterb a d i re che si resero molto benemer i t i col magi - s te ro e cogli scr i t t i , e f r a quest i r i co rde r5 sol tanto la Geometria del compcu~so, che il MASCHERONI dedicb a NAFOLEONE. Meno succint i pos s i a mo essere col ]~OSCOVICH (na~o a Ragusa in Da lmaz ia nel 1711, m or r o a Milano nel 1787). Questo celebre gesui ta e ra gi~ s ta to do- cen te di m a t e m a t i c a nel Collegio Ro m an o quando venne ch i ama to alla c a t t e d r a pavese di ma tema t i ca , che t enne dal 1763 a] 1767. Passb poi a Milano, p ro fe s so re di o t t ica e a s t ronomia helle P a l a t i n e f ino at 1773. Nel la sua a t t iv i t~ di quest i ann i ha g r a n r i l ievo [' ope ra d a t a all' i m p i a n t o dell' Osserva tor io a s t ronomico di Bre ra , i s t i tu to glo- r ioso, anche i m p o r t a n t e per la ma temat i ca . F r a le mol te opere de] BOSCOVICH, parecchie r i g u a r d a n o ]a m a t e m a t i c a : menzioner6 , p e r esempio, la Theo~ria phiZosophiae na~uralis, e la collezione delle Opera pert inent ia ad opticam, et astronomiam, dove sono reper ib i l i le q u a t t r o f o r m u l e d i f fe renz ia l i della t r i g o n o m e t r i a s fe r ica 2~ 2~

14 A. MASOTTI

w IV. - DA BARNABA ORIANI A FRANCESC0 BglOSCHI

(datla fine del Settecento alla fine dell' Ot$ocento)

A Milano, il t r a m o n t o del secolo XVII I e l 'alba del secolo XIX vedono la v i t a cu l tu ra l e f r eg i a r s i di var ie nuove o r i n n o v a t e i s t i tu - zioni : 1' Osse rva to r io di B r e r a (i cui inizi si possono col locare in- to rno al 1760), fuc ina di lavor i non sol tanto a s t ronomic i m a a l t r e s i matematici2~; la Bibl io teca di B r e r a ~la cui f o r m a z i o n e si pub asse- g n a r e al 1773), che sebbene non specia l izza ta nelle scienze e sa t t e pu re p r i m e g g i a sulle a t t r e b ibl io teche milanesi pe r quan to r i g u a r d a gli an t ich i libri m a t e m a t i c i ; la Bibl io teca F i r m i a n a e la Bib l io teca T r i v u l z i a n a ; i << Collegi >> dei Rag ion ie r i e degli Ingegne r i , sodal izi di p ro fess ion i s t i alla cui p r e p a r a z i o n e concor re la ma tema t i ca . An- cora mancava , nella Milano se t tecen tesca , una accademia d i r e t t a - m e n t e i n t e r e s s a n t e le scienze esat te . Ma essa non doveva t a r d a r e che pochi anni , e doveva essere ope ra di NAPOLEONE. La Cos t i tuz ione della Repubbl ica Cisa lpina d i sponeva che vi fosse un <~ I s t i t u to nazionale i nea r i ca to di raccogl ie re le scoper te , e di p e r f ez io n a re le a r t i e le scienze >>. Nel 1797 NAPOLEONE ne f i s sava la sede in Bologna. Negl i ann i 1802 e 1803 egli s tesso dava vi ta all ' I s t i tu to , n o m i n a n d o n e i s e s san t a membr i . E nel 1810 to t r a s f e r i v a da Bologna a Milano. Ca- du to il Regno Ital ico, 1' I s t i tu to fu l imi ta to alle regioni pas sa t e sot to il dominio aus t r iaco , con due sezioni, a Milano e a Venezia , che d iven- nero ind ipenden t i nel 1838. Dal la fondazione, nell ' attivit/~ dell ' I s t i - tu to (oggi denomina to <~ I s t i tu to Lo m b ard o , Accademia di Scienze e L e t t e r e >>), spe t t a alla m a t e m a t i c a una delle pa r t i pifi r i l evant i .

F r a gli scienziat i che i decre t i napoleonici del 1802 e 1803 Meg- gevano a f a r p a r t e dell ' I s t i tu to , due se ne notano, che e r an o a l lora i p ih ch i a r i a ra ld i della ma tema t i ca , a Milano e a Pavia , r i s p e t t i v a - m e n t e : BARNABA ORIANI e VINCENZO BRUNACCI. - L ' ORIANI (nato a G a r e g n a n o ne] 1752, molto a Mi lano nel 1832) ~ glor ia g r a n d e del la Specola Bra idense . A u t o r e di p regevol i ss imi lavor i in tu t t i i c ampi dell' a s t r o n o m i a del suo tempo, egli deve essere qui lodato special- m e n t e pei con t r ibu t i di meccanica celeste ( teor ie della Lu n a , di Urano , dei p iane t in i ) e di geodes ia teor ica ( t r i g o a o m e t r i a s fe ro i - dica)2K - I1 BRUNACCI (nato a F i r e n z e he] 1768, mor to a P a v i a nel 1818), dal 1801 fu p ro f e s so re nell ' Universit~t pavese, i n seg n an d o v i calcolo sublime, i d rome t r i a e geodesia . Scr isse var i t r a t t a t i di analis i , e m e m o r i e di analisi e meccanica . F e r v i d a m e n t e p romosse i proce- d ime n t i l agrang ian i . Nella scuola, p rocurb utili r i f o r m e e insegnb' con

MATEMATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 1 5

grande efficacia. Di ire allievi soleva vantarsi: OTTAVIANO FABRIZIO

MOSSOTTI, ANTONIO BORDONI e GABRIO PIOLA~ sui quali ci dovremo

in t ra t tenere: :

II MOSSOTTI e il PIOLA Si formarono, almeno parzialmente, alla

alia scuola degli astronomi braidensi. - I] MOSSOTTI (nato a Novara

nel 1791, morto a Pisa he] 1863) fu nell' Osservatorio dal 1813 al 1823,

e in quegli anni elaborb laveri di meccanica celeste, elasticit~ e idro-

dinamica. Collaborb al (< Conciliatore >>. Esule per sfuggire alle pri-

gioni austriache~ fu successivamente a Ginevra, Londra, Buenos

Aires. Ritornb in Italia nel 1835, e dimorb a Torino~ Nuovamente

aIF estero ne] 1839, per assumere la cattedra di matematiche supe-

riori nella Universit~ Jonia di Corf~b rivenne in patria nel 1841,

come professore di fisica matematica e meccanica razionale nella

Universi t /~ di P isa . Nel la s t o r i c a g i o r n a t a di C u r t a t o n e e M o n t a - n a r a (29 m a g g i o 1848), il MOSS0TTI a v e v a il c o m a n d o del b a t t a g l i o n e un ive r s i t a r i o . M a l g r a d o t a n t i t r a v a g l i , no t evo l i s s ima pe r mole e p e r v a l o r e fu la p roduz ione sc ien t i f i ca del MOSSOTTI, della cui col lezione t~scirono t r e vo lumi per m e r i t o del c o m p i a n t o a s t r o n o m o LUIGI GABBA e del p rof . POLVANI24. - I1 PIOLA (na to a Milano nel 1794, m o t t o a Giussano nel 1850) f r e q u e n t b I' O s s e r v a t o r i o f r a il 1820 e il 1825. E s o r d i a t lora nella r i ce rca sc ien t i f i ca , s p e c i a l m e n t e con una g r o s s a m e m o r i a Sull" applicazione de' princ~ipj della Meccanica Anati~ica de~ Lagrange ai p,qncipali problemi, p r e m i a t a net 1824 dall ' I s t i t u t o su r a p p o r t o di ORIANI e CARLINI, e p u b b l i c a t a nel 1825. Con cib il PIOLA a v v i a v a una ser ie di lavori , t a lvo l t a assa i nu t r i t i , su a r g o m e n t i di ana l i s i e di f is ica m a t e m a t i c a : per esempio , sulle nuove t eo r i e di AGOSTINO CAUCHY e sulla m e c c a n i e a dei s i s t emi cont inui . Non t e n n e pubbl ico in segnamen to , ma si c o m p i a c q u e di essere m a e s t r o in un suo p r i v a t o cenacolo. Accudi a una racco l ta in t i to l a t a ~ Opuscol i m a t e m a t i c i e f is ici di d ivers i au to r i ~, della quale usc i rono clue soli v o l u m i (1832 e 1834), in g r a n p a r l e f a t t i da lui. Dei suoi fel ici s a g g i di s t o r i a della scienza, bas t i r i c o r d a r e il m a g i s t r a l e Elogio di Bona- ventura Cavatieri. Scr isse pu re sul la f i losof ia delle m a t e m a t i c h e . Si a g g i u n g a che il PIOLA, uomo di c r i s t i a n i sensi , in te l le t to e f e d e asso- cib p e r c o m p o r r e lavor i apo loge t i c i : e si avr/~ una pifa comple t a idea di q u e s t a e l e t t a f i g u r a di s tudioso, che i n to rno a s~ a d u n a u n a p a r l e no tevo le della m a t e m a t i c a mi l anese nel la p r i m a met/~ del secolo p a s s a t o 25. Giova a g g i u n g e r e che a n c h e r e c e n t e m e n t e i l avor i deI PIOLA sulla meccan ica dei s i s t emi cont inui h a n n o avu to mol t ep l i c i r i evocaz ion i e onorevol i sot to l ineature2%

16 A. MASOTTI

Nel tempo del PIOLA, la nostra rassegna deve regis t rare due altri nomi, anch' essi appartenent i alla storia dell' Osservatorio di Bre ra : PAOLO FRISIANI e FRANCESCO CARLINI. ~ I1 FRIsIANI (179%1880), che fece parte della Specola dal 1820 aI 1859, produsse vari lavori matematici. - I1 CARLINI (nato a Milano nel 1783, morto a Crodo nel 1862), appar tenne alla Specola dai 1799, e n e fu direttore dal 1833. E' una interessante, eomplessa f igura di astronomo e geodeta, matematico e let terato: ne siano qui ricordati i contributi alla meceanica celeste e all 'analisi matematica (per esempio quelli su speciali funzioni t ra- scendenti) 2r.

Fior iva intanto la scuola matemat ica di Pavia. Ivi, ment re ope- rava il BRUNACCI (del quale gik dissi), insegnavano altri matemat ic i ben degni di onorevole rieordo: atludo a ANGEL0 LUIGI LOTTERI (1760-1840), GIOVANNI GRATOGNINI (1757-1836), GIOVANNI BATTISTA SAVIOLI (1748-1823) e SI•ONE STRATIC0 (1733-1824). Ma dopo la seomparsa del BIgUNACCI (1818), per pi~ di un quarantennio, fu pre- dominante la f igura di ANTONIO BORDONI (1788-1860). Egli fu professore nell' Universit~ a par t i te dal 1816. La le t tera tura scientifica gli deve parecchi t ra t ta t i e una eopiosa serie di memorie. I1 BORDONI fU il pifi at t ivo propugnatore della matematica lagrangiana, ed ebbe il merito di essere antesignano in pifi eli una teoria matematica, per esempio in quella delle coordinate eurvilinee, dove preeorse il grande GAUSS. Per produzione scientifiea, attivit/~ didattiea, doti personali, il BORDONI ebbe grande aseendente sui matematiei lombardi conrem- poranei: i posteri poi lo giudiearono uno dei pit1 eminenti matemat ie i dello scorso seeolo. - Aecanro al BORDONI, formavano con tui bella costellazione vari buoni matematiei, come GASPARE MAINARDI (1800- 1879) e DELFINO CODAZZI (1824-1873), ehe diedero alla geometria differenziale delle superfieie le classiche formule ehe portano i ]oro nomi E mentre il BORDONI tramontava, nuovi brillanti astr i sorge- vano: il BI~IOSCHI e i l CASORATI.

Il personaggio the ora si presenta alla nostra considerazione, FRANCESC0 BI%IOSCHI, ha grande importanza come uomo di studi e di scuola e di governo, come matematico e ingegnere, come promotore di ist i tuzioni: importanza talvo!ta, ancor piO ehe milanese e lombarda, nazionale e internazionale.

I1 BaI0SCHI (1824-1897) era stato a 5Iilano alunno del Ginnasio di S. Alessandro (poi << Beccaria >>) e del Liceo di Porta Nuova (poi << Par in i >>), qui condiscepolo di LUCIAN0 !VIANARA e CARLO DE CRISTO-


FORIS. F u al l ievo del BORDONI a Pav ia , dove consegui la l au rea di i ngegne re civile e a r c h i t e t t o nel 1845. Fu poL a Milano, diseepolo p r iva to del PIOLA, so~I;o la eui i sp i raz ione compi il suo p r i m o lavoro , r i g u a r d a n t e il moto del ca lore nel gtobo t e r r e s t r e (1847). Nel 1848 ebbe attivit/~ pa t r io t t i ca , e d u r a n t e le Cinque G i o r n a t e fu dagli Aus t r i ac i impr ig iona to come os tagg io nel Castello sforzescoo Nel 1850 inizi6 la c a r r i e r a didat t ica , come p ro f e s so re all ' UniversiU~ di Pav ia , dove r i m a s e f ino al 1863. Nel 1863 il BRIOSCHI fondb a Milano 1' I s t i - tu to Tecnico Supe r io r e (oggi Poli tecnico) . Pe r se t te lus t r i (1863-1897), con a u t o r i t k somma lo diresse e vi insegnb~ F u p r o f e s s o r e di ana l i sL meccan ica raz ionale e idraul ica , e t enne to r s i c o m p l e m e n t a r i di m a t e - ma t i che super ior i . I1 Pol i tecnico di Milano cos t i tu isce i] m a g g i o r e t i tolo di b e n e m e r e n z a del BRIOSCHI nel campo dell' i ngegner ia , dove per a l t ro egli fu in var i modi a t t iv i s s imo (per esempio, in ques t ion i idraul iche , s t radal i , f e r rov ia r i e , fond ia r i e , mol inar ie) . Ed ebbe mol t i pubbl ic i uffici: per esempio, fu Seg re t a r i o gene ra l e all ' i s t ruz ione pubbl ica (1861-62), e P re s iden te de l l 'Accademia dei Lincei (1884- 1897), legando come tale il suo nome alia monumenta ]e edizione del Codice Atlantico di LEON~DO DA V I N C I , che ebbe inizio a Milano nel 1894 e po r t a una sua pre faz ione . ~'[a scienziato, so p ra t t u t t o , fu il ]BRIOSCHI. E fu la sua come ebbe a dire EUGENI0 BELTRAMI, c o m m e m o r a n d o il ]3RIOSCHI ai Lincei - - una s m i s u r a t a a t t iv i t~ scien- t i f ica , che dur6 quanto la sua v i t a e che segnb un 'e ra di g lor ios i ss imo r i svegl io pe r le scienze esat te in I tal ia . Tut t i i domini classici della indag ine m a t e m a t i c a anal is i e geomet r ia , meccanica r~zionale e f i s ica m a t e m a t i c a - sono r a p p r e s e n t a t i nei suoi scr i t t i (che assom- mano a c i rca duecento o t tanta) , ed 6 l 'analisi che l a r g a m e n t e p redo - mina . Mi l imi ter6 a r i c o r d a r e il classico libro sui d e t e rm in an t i , e gli i m p o r t a n t i l avor i sugli i nva r i an t i e covar ian t i , sulle funz ioni e l l i t t iche e abel iane, sulla r isoluzione delle equazioni di quinto e di sesto g r a d o : qui ~ d ichiarb CARLO HER.MITE, pa r l ando de] BRIOSCHI a l l 'Accademia delle Scienze di Pa r ig i - - il suo ingegno si m o s t r a in t u t t o i] suo sp l e ndo re : e r i f e rendos i in pa r t i co la re alia r iso]uzione della equa- z ione di sesto g rado da ta dal BRIOSCHI, 1' HERMITE la ch iama s co p e r t a g r a n d e e bella, che coronb ]a c a r r i e r a sc ient i f ica di colui che egli dice

p r i m o m a t e m a t i c o d' Italia-~

Non ~ compi to nos t ro cons ide ra r e il Pol i tecnico di Milano ne l la

s t o r i a dell ' i ngegner i a lombarda , anzi i t a l i ana : il che sa rk cer~a-

m o n t e fa t to , e au to revo lmente , nell ' occasiene dell' a~tuale c e n t e n a r i o

del g]or ioso is t i tuto. Noi dobbiamo soItanto so t to l ineare 1' i m p o r t a n z a

1 8 .4.. M A S O T T I

del novelle ateneo per la storia della matematica nella nostra citt~.

Tale impor~anza deriva sic dagli insegnamenti di carattere ma~ema-

rico che vi si tenevano, sia da parecchi uomini valorosi, che per impar-

tire quegli insegnamenti vennero a fare bella corona al BI~IOSCHI.

Si aggiunga che il BRI0SCHI assumeva nel '67 la direzione degli

(~ Annali di matematica >>, e portava i] periodico a gran lama durante

la sua guida trentennale. N~ si scordi quella Associazione del]e con-

ferenze di matematiche pure e applicate~ costituitasi he] Politecnico

a guisa degli odierni seminari matematici, di cui place rinverdire la

memoria proprio qui, in questo Sodalizio che di quello ~ manifesta-

mente l' erede~%

Uno de primi collaboratori didattici del BRIOSCHI fu GIOVANNI VIRGINIO SCHIAPARELLI (nato a Savigliano ne] 1835, morro a Milano nel 1910), d i re t tore dell' Osservatorio di Brera . Tacendo na tu ra lmente sopra i suoi celebri contr ibut i astronomici, solo r icordo i suoi lavori di ca ra t t e re pih matematico (per esempio quello sulla t r a s fo rmaz ione geometr ica delle figure), e regis t ro i var i corsi che tenne nel Politec- nico ( f r a i l '63 e i l '75) insegnando matemat ica e geodesic, teor ia degli e r ror i e astronomia. Sue lezioni politecniche fu rono pubblicate. Fu pure professore a Pavia (1875-76). - Altro, f ra i pr imi che inse- gnarono nel Politecnico, fu LuIaI CREMONA (nato a Pavia nel 1830, morro a Roma nel 1903), che per 1' indipendenza i tal iana era s tato soldato valoroso (Campagna del Veneto, 1848-49). Scolaro a Pavia di BORDONI e BRIOSCHI, ivi si era laureato nel 1853. Docente a Milano nel 1859 (a] Liceo di S. Alessandro), indi professore di geometr ia nell' Univers i t~ di Bologna da] '60 al '67, egli r i tornava in quest ' anno a ~Iilano~ chiamato dal Ba l o scg I al Politecnico: e qui r imase dal '67 al '73, insegnando statica graf ica e geometr ia p~'oiettiva, e tenendo corsi completamentar i di geometr ia superiore. Pass6 poi a Roma, dove per un t rentennio fu tustro di quella scuola d' ingegneria, che lo ebbe r io rd ina tore e diret tore. II CRElV[ONA e stato chiamato, da FEDERIGO ENRIQUES, << padre della geometr ia italLana >>. E tale egli fu. sic per it r i rmovamento da ]ui promosso nell' insegnamen~o univers i ta r io .(e non solo universi tar io) delle discipline geometriche, sia, e ancor p i t , per i suoi fondamental i contr ibuti alla geometria. Di questi, si r icordino i lavori sutle curve e superficie algebriche, e quelli sulla teoria delle t rasformazioni birazionali f r a due piani e f r a due spazi, teoria a lui quasi esclusivamente dovuta, donde il home, che a quelle t rasformazioni ne venne, di ~rasformazioni cremo~iane. I1 soggiorno a Milano segnb nell' at t ivit~ scientifica del CREMONA

MATES~[ATICA E MATEMATICI NELLA STORIA DI ~IILANO t9

un periodo di notevole attivit/~: ad esso appar t i ene il lavoro sulle f igure reciproehe nella s tat ica graf iea , contenente quelle f igure zanto utili per lo studio delle ~ravature reticolari, ehe r icevet tero poi il nome di diagrammi cremoniani a~ - I primi annali politecniei si ornano pure del nome di FELICE CASORATI (naro e morro a Pavia, 1835-1890). Laureatosi nel '56 al patr io a~eneo, vi rimase come docente per tu t t a la vita. A1 Politecnico di Milano, negli anni '68-'75, fu professore di geodesia, e tenne corm complementar i di analiM superiore. Ete t ta e varia fu la sua produzione scientifica. Nella matemat iea propr iamente detta, si occup6 di questioni geometriche, recando alla geometr ia differenziale delle superficie l ' i n te ressan te contr ibuto oggi denominato curvatura di Ca~o~ati. E fu valoroso anatista, coltivando i eampi deiie equazioni differenzial i e della variabi l i tg complessa: in quest ' ultimo, 6 bello e impor tan te il teo?'e.ma di Casorati.

All' a tmosfera creata nel Politeenieo da BRIOSCHI , SCHIAPARELLI ,

CREMONA e CASORATI, altri por tavano il loro eontributo. Coltaboratori del CREMONA nell' insegnamento della statiea grafica, non ehe nel p romuoverne i progressi, furono C.a_RLO SAVIOTTI t1845-1928), AN- TONIO SAYN0 (1844-1916) e GIUSEPPE JUNG (1845-1926). L' insegnamento della meeeanica razionale, avviato dal BRIOSCHI, fu poi prose- guito da GIUSEPPE BARDELLI (1837-1908), che lo tenne dal 1866 al 1908. E quello dell' analisi matematica, da cui il BRIOSCHI mai si stacc6, fu da lui condiviso con GIULIO ASCOLI (1843-1896) f r a il '75 e it '96: dell'AsCOLt devesi r ieordare il concerto di funzioni eguaI- rnente continue, e un teorema (fondamentale pel calcolo delle var ia- zioni) che porta il suo home. Col cessare dell 'AscoLI (1896) e del BRIOSCHI (1897), analisi matemat ica e geometr ia analitica passarono a due colti ingegneri. ANTONIO FEDERICO JORINI (1853-1931) e GIULIO TOMASELLI (nato nel 1849). Pe r la geodesia, degno suecessore di SCHIAPARELLI e CASORATI fu, dal 1875 M 1910. 1' as t ronomo GIOVANNI CELORIA (1842-1920).

I1 sorgere del Politecnico di Milano non priv6 la gloriosa Uni- versit/~ di Pavia del privilegio di essere 1' unica sede lombarda degli studi di matematica pura, ivi eoltivati da una seuola sempre di alto livello. Volgendoci a considerarla, quale essa fu dopo t' a l lontana- mento del BRIOSCHI. vi scorgiamo intanto due eospicue f igure ehe ci sono note, il CASORATI e lo SCHIAPARELLI, e con essi vediamo gran- deggiare EUGENI0 BELTRANL !1 BELTRAMI (nato a Cremona nel 1835, morro a Roma nel 1900), fu decoro eminente, oltre the dell' universit/~

20 A. MASOTTI

pavese, anche di quelle di Bologna, Pisa e Roma. Ebbe pure contat t i con Milano, dove dimor6, sia dopo iI '59 - - trovandovi quelle preziose amicizie del BRIOSCHI e del CREMONA che tre anni dopo gli apr ivano la carr iera universi tar ia B sia nel t r imestre ott(>bre '63-gennaio '64~ per f ru i re nell' Osservatorio degli insegnamenti del]o SCHIAPAKELLI, collo scopo di coprire degnamente la cattedra pisana di geodesia. La produzione del BELTRAMI off re un panorama amplissimo: analisi e geometria, meccanica razionale e fisica matematica, non che storia ed erudizioneo La superba visione di tal panorama non vorrei sacri- ficare con uno sguardo frettoloso. E lots ' anche, in questa sede non

indispensabile compendiare 1' opera di quel grande, tanto essa @ tut tora presente e viva in pi5 rami della matematica moderna. Solo mi permetterei di raccomandare ai giovani un frequente ricorso agli scritti matematici del BELTRAMI, per gustare alla fonte la ra ra ecce]- lenza di una ricca sostanza, compenetrata da una rara perfezione di

art ist ica fo rma 31.

Ed ora vorrei volgere all' epilogo del mio dire, dando un rapi- dissimo sguardo al t ramonto del secolo scorso e al principio di quello attualeo

Gli annali pavesi ci presentano i nomi di GIACOMO PLATNER,

CARLO FORMENTI, FERDINANDO ASCHIERI~ RICCARDO DE PAOLIS, RO-

BERTO BONOLA, ADOLFO VITERBI. Fra le molte cose che questi nomi

invoglierebbero a rammentare, ricordiamo solo che il nome del

VITERBI non resta solamente negli annali della scienza: rimane pure

negli annali d' Italia, come quello di un prode soldato, per essa caduto

sulle sponde del Piave. - Nelle luminose carriere fecero lunga sosta

all' universith pavese EUGENIO BERTINI, CARLO SOMIGLIANA, ERNESTO

PASCAL, LUIGI DE I~ARCHI: quest' ultimo, che ricordiamo come autore

di notevoli studi di geofisica matematica, fu bibliotecario a Pavia

prima di essere professore a Padova. - Vennero a Pavia anche LuIGI

BERZOLARI, EMILIO ALMANSI, FRANCESC0 GERBALDI, GIULIO VIVANTI,

UMBERTO CISOTTI: e ciascuno di questi nomi ~ un nuovo ]ustro della

matematica italiana~

Intanto nella storia del Politecnico di Milano si inserivano nuovi

personaggi: MAX ABRAHAM (studioso celebre~ soprattutto, di elettro-

magnetismo e relativitY); BRUTO CALDONAZZO e UMBERTO CISOTTI


(eul tori insigni , speeia lmente , delle teor ie id rod inamiehe} ; non che G I U L I O VIVANTI (il VIVANTI e il CISOTTI incar ica t i , r i s p e t t i v a m e n t e , dal t912 e dal 1913).

Ma i] nos~ro sguardo si volge pu re ai marema~ici mi lanes i a l t rove operan t i , e vede, pe r esempio: ALFREDO CAPELLI t1855-1910), il valoroso ana t i s ta di cui si van t ano gli atenei di P a l e r m o e di Napo l i ; LORENZO ALLIEVI (1856-1941), il noto i n g eg n e re ehe legb il suo nome alla ~ecria ma tema t i ca del eolpo d' a r i e t e ; e GIAN ANTONIO i~AGGI (18564937) , nobi l iss ima f i g u r a di f i s ico-matemat ieo , s i n g o l a r m e n t e dot to nella seienza sua e helle discipl ine umanis t iche , e h e [ a e le t ta a t t iv i tS , svol ta negli a tenei di Pavia , Modena, ~Iessina e Pisa , v e r r ~ a conc ludere nella c i t tk nat ia , uno dei pr imi di quelta eoor te di ma~e- mat ie i eeeel lent i ehe a p a r t i r e dal 1924 v e r r a n n o a d a r lus t ro alla novella U n i v e r s i t h di Milano.

Molti di noi, in parecchie delle persone o r s nominate , non seor- gono solamente un matematieo illustre, ma rivedono uno s timato col-

lega, un earo amico, un amato maestro. La storia, tutta la storia

sommariamen~e traeciata, non fascia eerto indifferente lo spirito, che

anzi ne 6 mosso a egregie cose: ma un palpito pih vivo suscita nel

cuore il r i cordo di questi nos t r i immedia t i p redecessor i sulla v ia del sapere , alla cui opera siamo debi tor i , della cui opera s iamo, in v a r i o modo, p rosecu to r i . La pur fugace r ievocazione di essi sin una a t te - s t az ione di r impian to , un caldo omaggio di r iconoscenza e di a f f e t t o alla loro v e n e r a t a memoria .

NOTE

t A BOEZIO sono re la t ive le tavole I e I I , ehe de r ivano - - come t u t t e le a l t r e

(col la sola eccezione della t avo la V I I I ) --- dai c imel i ma~emat ic i di cui sono

r i c che ]e b ib l io teche milanesi . - La t a v o l a I r a p p r e s e n ~ a u n a p a g i n a (f . 22 r)

di u n codice d e l l ' A m b r o s i a n a (C. 128 inf.) , a s s e g n a t o dRiP i n v e n t a r i o del C ~ U T I

al secolo X. It codice eont iene l 'Arithmetica di BOEZI0, e g r a n p a r t e della MuMca. L a p a g i n a qui r i p r o d o t t a r i g u a r d a i n u m e r i f i g u r a t l ( su i quali , v. p. e. D•vm

EUGEh'E SMITH, HG'~o~~ of Mathe,ma~icz, v. I I , f i s t . 1953, p. 24). - La t a v o l a I I

m o s t r a la f a c c i a t a iniziale delPArithmetica di BoEzIo. ne t I ' ed iz ione v e n e m a n a

delle o p e r e boeziane c o m p i u t a negl i a n n i 1491-1492 ( su l l a quate, v. p. e. PIETRO

RtCCARDI, Bibtioteca ,matematica italians, p a r t e I , v. I, f is t . 1952, c. 140-141).

Giova r i c o r d a r e t he una p r eeeden t e ve r s ione di TOLOMEO, dal g reco m

l a t i no , e r a c o m p a r s a a n o n i m a in Sicilia, p r o b a b i l m e n t e subi~o dopo il 1160: v. p. e.

8eminario ~iatematico e Fisico ;3

22 A. MASOTTI

LYNN TIIORNDIKE, A History o f Magic and Experimental Science (v. t I , r i s t . 1958, p. 89 ,90 -91 ) e GEORGE SARTON, Introduction to the H i s t o r y of Science (v . II , p a r t e I, f i s t . 1962, p. 339, 346-347; 403). - U n a i n t e r e s s a n t e no t iz ia su l sog- g io rno di GHF~ARDO a Toledo s i l e g g e in un codice di DANIELE DI MORLEY (secolo XI I ) : codice (gik t r ivu lz iano , po i t r o t t i a n o , indi A r u n d e I 377), dove @ n a r r a t a u n a d i s p u t a di DANIELE con GHERARDO, a To ledo : in meri to , v. NOVATI, I 6od{ci Trivulzio-Trotti (r Giorna le storico de l l a l e t t e r a t u r a i t a t i a n a )>, a . V , v. IX , 1 ~ sem. 1887~ p . 137-185, in p a r t i c o l a r e po 162-166), e il c i ta to TtIORNI)IKE (p: 88-89).

:~ Altro motivo di attenzione costituiscono i primi libri di interesse maze-

matico s~ampati a Milano. Ne illustrano alcuni le tavole III-V. La tavola Ill

si riferisce all' opera sulla prospettiva (cio6 ottica) di GIOVANNI PECKHAYl (1228-

1291). Le tavole IV e V riguardano le due edizioni dell' opera sulla teoria dei

p l a n e t ~, di ALBEaT0 DI BRUDZEWO (1445-1497).

Sul b a r n a b i t a GIOVANNI A.MBROGIO ~/~AZENTA, r i n o m a t o a reh i t e t to , v e g g a s i : GIUSEPPE BOFFITO (e col laborator i ) , Scrittori Barnabiti, v. I I , 1933, po 4:51-463, e v. IV. 1937, p~ 418. In pa r t i co la re , per le Memo~'ie del MAZ~'~TA su LEONARD0, che t r o v a n s i au~ografe in un codice a m b r o s i a n o (H. 227 inf.) e fu rono pifi volte pubb l ica te , veggas i il luogo c i ta to pr imo, p. 452, 457-458, 459. Le t t e r e del MA- ZENTA sono ael car~eggio di FEDERIGO BORROMEO, a l l ' A m b r o s i a n a : v. F I.ndice del c a r t egg io stesso, edito nel 1960, a p. 223. A n c h e il pe r sonagg io che subi to dopo

nora ina to nel testo, GALEAZZO ARCONATI, @ r a p p r e s e n t a t o nel ca r t egg io feder i - c iano: v. [' Indice citato, a p. 19.

Ind icaz ioni re la t ive agli sc r i t t i di LEON~aDO che h a n n o in t e re s se ma~ema- rico, si t rovano , per esempio, nei not i s tud i di ROBEaTO MARCOLONGO. A~ uno di ques t i g i~ fu accennato , cio8 al la con fe renza sopra La dinamica di Leonardo, t e n u t a a ques~o Seminar io nel 1929 e inse r i t a nel v. I I I dei < Rend icon t i (p. 109-128). Si r icorda a l t r e s i : UMBF/~TO CISOTTI, La ,natematica vinciana (nel vo lume: Leo nardo da Vinci. Edizione c u r a t a da l la M o s t r a di Leona rdo da Vinc i in Milano. Nova ra , I s t i tu to Geograf ico de Agos t in i , 1939, p. 201-203, con 11 facs.).

A LUCA PACIOLI si r i fe r i scono le tavole V t e VII . La t avo la VI r i p r o d u c e una p a g i n a dell ' edizione q u a t t r o c e n t i n a della Summa, dove u n a l e t t e r a iniz ia le o r n a t a p r e sen t a u n a f i g u r a di f r a t e che p r o b a b i l m e n t e r i t r a e t ' a u t o r e ; e la t a v o l a V I I moscra uno dei d isegni leonardeschi del codice ambros i ano . Del la Summa v ' ~ una seconda edizione, f a t t a a Toscolano nel 1523, della qua le F I s t i - t u to L o m b a r d o possiede un e sempla r e f i r m a t o da GASPARO GAVATEI~O. Del la Divina proportione v ' ~ una edizione venez iana det 1509, di cui vi sono e sempla r i nel la B r a i d e n s e e nel la T r ivu l z i ana , qui con nora di DON CARLO TRIVULZIO.

7 E ' visibi le nel la t avo la V I I I il f ron t i sp iz io dell'Ars magna, orna~o coll ' ef- f ige del l ' au~ore. Notizie sul cetebre t r a t t a t o diede GIOVANNI VACCA, ne l l a accen- n a t a c o n f e r e n z a sopra L' opera matematica di Gerolamo Cardano nel quarto centenario deI suo insegnamento in Milano, t e n u t a a ques~o Semina r io net 1937 e i n s e r i t a nel v. XI dei ~ R e n d i c o n t i , (p. 22-40).

MATEMATICA E MATEMATIC] NELLA STORIA D1 MILANO 23

s Sutle opere del FERRARI. e sulla breve sua vita (che ebbe atba e t r amo n t o of fusca t i da t rag iche ombret, mi pe rmet to di r imanda re a l l ' a r t i co lo Notizie interne al matc~matico Lodovico Ferrari (nella r iv i s ta << I1 Bene >>, edi ta a Milano dal Pie Is t i tu to pei Figl i della Provvidenza , a. LXXIV, 1962, p. 152-155). - Ai Cartelli, scambiat i f r a il FERRARI e i l TARTAGLIA, si r i fer iscono le tavole IX e X. Le lore didascalie danno qualche not izia sulla collezione (completa) dei Cartelli che ~ nel Museo Bri tannico, e sulla raccol ta (parziale) che si t rova nel la Tr ivulziana. Qui ricordo la raccolta (anch ' essa parziale) posseduta datF Osser- vatorio di Brera , che comprende tu t t e le r i spos te del T,~RTAGLIA, e una p a r t e dot Quinto CarteUo del FERZARI. Di ques ta collezione fa parola, per esempio, la nota Sopra alcuni cimeli bibliografici della SpecoIa Braider~e (in corse di s~ampa negli ~t t i del congresso tenure hello scorso ot tobre in commemorazione del Bo- sCOVlCH e in celebrazione del b icentenar io dell ' Osservator io) : ivi vien da ta una r ip reduz ione in facsimile della Sesta Risposta del TAaTAGL~ al ~ERRARI, t ra t~a d a l l ' e s e m p l a r e della SpeceIa, che e i l solo esemplare conosciuto, ol tre quello

della raccoi ta tondinese.

9 Mi limito qui a r icordare COSTANZO BOLOGNESE, che a Milano fu le t tore pubblico di as t ronomia e civico a rch i te t to . Egt i t r adusse EUCT,~DE: un codice t r ivulz iano contiene una sua vers ione in da t a 1539. p romossa dal note a rch i t e t to VINCENZO SEREGNO, ma r imas ta i n t e r r o t t a ; invece, una sua t raduzione comple ta in da ta 1541, promossa dall ' m g e g n e r e FRANCESC0 RESTA, ne porge un codice ambrosiano, donde ~ s ta ta desunta la tavola XI. - Di C0STANZO BOLOGNESE mi occupai, ol t re che nella Storia di Milano, in due piccoli scr i t t i (~ Rend. I s t . Lomb, ~, v. 96, 1962, C1. d i s c . , sez~ A. p. 143-150. << I1 Bene >~, a. LXXIII . 1961. p. 142-145). Alle font i ivi indicate 6 da agg iungere la seguente, che d~ su COSTAI~ZO informazioni notevoli : GEROLAMO CARDANO. Liber de i~diciis genitu- rarum (re Opera omnia~ t. V, p. 436).

lO La ci ta ta l e t t e ra del CAVALIERI, che 6 f r a 1 manoscr i t t i gal i leiani della Biblioteca Nazionale di Fi renze , pub esser le t ta helle Opere di GALILEO, edi?e dal I?AYARO (v. XI tL p. 61-62). Ivi, t rovans i pure cenni biograf ic i del CASATI e de] BARBAVARA (v. XX, p. 412 e 381k P e r il car teggio del BARBAVARA con KEPLER0, e pe r le citazioni del BARBAVARA fa t t e da KEPLER0. veggans i le collezioni delle opere kepler iane , sia quella del FalSCH (v. I, p. 195, e v. VII , p. 448-452, 528, 570), sia quella del CASPAa (V. XVII, p. 335-336, 375, 389-393, 448, 506, 513, 523, e v. XVIII , p. 75, 481). - Al l 'Ambros iana , il BA~BAVARA ~ pure r ap p re s en t a t o nel

ca r tegg io feder ic iano: v. l'I, ndice ci tato, a p. 29.

11 U n a le t t e ra di MuzIo ODD][ a FEDERIGO BORROMEO. scr i t ta nel 1628, e inte- r e s s an t e la s tor ia dell ' anzidetto codice pacioliano De divina propoztione, ~ alla Ambros i ana , f r a i manoscr i t t i feder ic iani (G. 9 /4 inf.. f. 117). Essa fu s egna la t a da GIUSEPPINA MASOTTI BIGGIOGERO: Luca Pacioli e la sua r Divina proportione (<~ Rend. Ist . Lomb.>>, v. 94, 1960, C]. di sc., sez. A, p. 3-30: v. p. 20. 21, 27). - I1 home dell ' ODDIe pure p resen te in alcune car te di in teresse gat i le iano: veggans i le c i ta te Opere di GALILEO (v. XIII, p. 97: v. XIV, p. 337, 394, 395; v. XVL p. 97; v. XX~ p. 496-497), non che il recente volume, che ~ mer i tor io lavoro di ANGIOLO PROCISSI: Minis tero della Pubblica Is t ruzione, Indici e Cataloghi ,

~4 A. MASOTTI

N u o v a Ser ie , V : La Collezione Galileiana della Bibliofeca Nazionale di Fiq'enze, v. I (Roma~ I s t i t u t o P o l i g r a f i c o dello S t a t o , 1959. p, 241).

12 N e l l a B r a i d e n s e vi sono p u r e d u e o p u s c o l e t t i , ed i t i a M i t a n o ne l 1620,

coi q u a l i v e n n e r o in luce l e t t e r e i t a l i a n e del RH0 (non r i g u a r d a n t i a r g o m e n t i

sc ient i f ic i )~ - A u n f r a t e l l o del p r e c e d e n t e , it g e s u i t a GIOVANNI RHO (no a M i l a n o

ne l 1590, m. a R o m a nel 1662), che i n s e g n b r e t t o r i c a a B r e r a p e r t r e a n n i . f u r o n o a t t r i b u i t i u n l ibro di a r i t m e t i c a e u n ' o p e r a su l le c o m e t e : v. p. e. il c i t a t o

RICCARDI ( p a r t e I. v. I I , c. 383 ; a g g i u n t e , s. V, Co 141 e s. V I , c. 198), e le

p r e d e t t e Opere di GALILEO (v. XI I , p. 460 e v. XX, p. 518). - P e r ]a b i b l i o g r a f i a di GIACOM0 RHO e di GIULI0 ALENL g i o v a v e d e r e lo STREIT-DtNDIb.~C~ER, Biblfotheca Missionu~n, v. V (1929), V I I (1931), X (1938) , X I I (1958), XIV~ (1959) , X I u (1960), XIV~ (1961) , al le p a g m e i n d i c a t e neg l i ind ic i sot~o i d u e nomi .

13 A BONAVENTURA CAVALIERI si r i f e r i s c o n o le t a v o l e XI I e X I I I . L a t a v o t a

XII ~ d e d i c a t a a l l a Geometric indivisibilibus vonti~zuorum, ne l l a s u a s e c o n d a

ed iz ione . L a t a v o l a X I I I m o s ~ r a il f r o n t i s p i z i o del v o l u m e c o n t e n e n t e la Nuo~a prattica astrologica, e a l t r e opere . - Det CAVALIERI p a r l b GIULI0 VIVANTI n e l l a a c c e n n a t a c o n f e r e n z a s o p r a Le o~'igini del calcolo infinitesimale, t e n u t a a q u e s t o

S e m i n a r i o ne l 1928 e i n s e r i t a ne l v. I I I dei �9 R e n d i c o n t i >> (p~ 1-12: v., in p a r t i -

co la re , p. 8-9, c o n f r o n t a n d o col la t a v o l a XII) .

1~ De l CARAVAGGI sr . c o n v i e n e s e g n a l a r e u n p a r e r e su l t a f a c c i a t a de l D u o m o di M i l a n o , con d i m o s t r a z i o n i g e o m e t r i c h e , f o r s e del 1656: e s so si t r o v a a l l a B r a i -

d e n s e (ne l v o l u m e C. XIV . 9239). Del CARAVAGGI j r . . la m e n z i o n a t a v e r s i o n e di

EUCLmE ebbe ed iz ion i m i l a n e s i , colle d a t e I671 , 1679, 1702: l' u l t i m a si ~ rova

a l l ' A m b r o s i a n a (ne] v o l u m e S . N . T . I . 109), e da q u e s t o e s e m p t a r e ~ s t a t a r i c a v a t a

l a t a v o l a X I V .

I~ A GEROLAMO SACCHERI ~ r e l a t i v a ta t a v o l a XV, che i l l u s t r a l a s u a Neo- Statiea. S u q u e s t ' opera~ v. PIERRE DUHEM, Les origines de la Statique, ~. I I

( P a r i s , H e r m a n n , 1906, p. 245, 261-265) . REN~ DUGAS, Histoire de la Mdcanique ( N e u c h a t e l , l~di t ions du G r i f f o n , 1950, p. 162 e 214)o

16 A GUIDO GRANDI si r i f e r i s c e la t a v o l a XVI , che r i p r o d u c e a l c u n e f i g u r e

del suo v o l u m e Flores geometrici ex Rhodonearum. et Cloel~ctru,m curvature descriptione resultantes. F u i l GRANDI t h e d iede a l le n o t e c u r v e i n o m i di ~ t o -

donee >~ ( p e r que l l e p l a n e ) e di ~ clel ie >> (pe r que l l e s f e r i c h e ) : q u e s t ' u l t i m a d e n o m i n a z i o n e , in ono re de l l a s u d d e t t a C o n t e s s a CLF~LIA BORROMEO, a l l a q u a l e

d e d i c a t a 1' o p e r a c i t a t a .

17 S u MARIA GAETANA AGNESI, s]a p e r m e s s o di m e n z i o n a r e la c e n f e r e n z a

t e n u t a a q u e s t o S e m i n a r l o net 1940 e i n s e r i t a ne l v. X I V dei ~ R e n d i c o n t i >>

(p. 89 -127) ; e a n c h e a n n u n c i a t e che del f o n d a m e n t a l e Elogio dell 'AGNESI s c r i t t o da ANTONIO FRANCESC0 FlgISI, ed i to a M i l a n o net 1799, ~ in c o r s o di s t a m p a

u n a n u o v a ed iz ione , a c u r a di _h~RNALDO e GIUSI!~PPINA _~ASOTT!. - All':-~GNESI sono

r e l a t i v e te t a v o l e X V I I - X I X , che m o s t r a n o r i s p e t t i v a m e n t e u n suo a u t o g r a f o di

a r g o m e n t o m a t e m a t i c o , u n a s u a l e t t e r a a PAOL0 FRISI. e il b u s t o del] 'AGNESI

t h e si t r o v a a l l ' A m b r o s i a n a .

MATEMATtCA E MATEMATICI NELLA STORIA DI MILANO 25

~s Alcune l e t t e re dei LECCHI sono nel car teggio del Fz]sI , a t l 'Ambros i ana (cod. u 180 sup., f. 238-249): - A1 LECCH~ si r i fer iscono le tavole X X e X X I , che

i l l u s t r a n o due sue ope re , gli Elemen~a geometr iae theoricae e la Idrosta$icao Di quest ' ul t ima, fu sCritto che <~ ~ da novera r s i f r a le opere c h e a s s i eu ra rono alla I ta l ia il p r imato nella scienza idraul iea >> (RICCA~I)~, o. c , pa r t e I~ v . II , c. 26) . Anche oggid~, d~ essa e delte I n s t i t u z i c ~ i del FR]S~ (che indiehiamo suc- cessi~amente) , viene :riconosciuto il pregio, anche se l i m i t a t o ' a ~ un valore sto-. rico, come in te ressan t i document i di una f a s e iniziale e ora decisamente s u p e r a t a detle discipline idrauliche >> (DE M~CH~, nelta anz ide t ta m e m o r i a su l t ' I dvau l i ca in Ster~:a di Milano, v. XVL a p. 857).

19 Sull ' accennato teorema del FRIsI - - a cui pure pe rvenne per a l t r a via TOMMASO PERELLI (1704-1~83), p r0fessore a P isa - - conver rk q u i menz iona re i seg'ue~.ti l avor i : ROBERT0 ~[ARCOLONGO~ ,~U! teorema della composizione delle ~ota- zioni i s tan tanee . A p p u n t i p e r l~ s$orict della meccanica nel secolo X V I I I (nel << Bollet t ino di b ibl iograf ia e s tor ia delle scienze m a t e m a t i c h e , del Lor ia , a. IX, 1906, p. 1-12). FR~NCESCO RICCI, Paolo F r i s i e Ia composizione de' mo t i ro ta tor i (nella << Rivista geografica italiana >>, a~ XIII, 1906, p. 271-277). -AI FRISI si

rifer~scono le tavole XXII-.,~XIV, che rispettivamente illustrano la suaCos~no-

graphia , le sue Ins~i tuz ioni di meceanica, e u n au togra fo relat ivo a l l a sua a t t i - Vitk d i d a t t i c a in pro degli alliev~ ingegner i a Bre ra .

20 II BOSCOVICH e stato oggetto di una recente monografia di L. L. WHYTE:

R. J. Boscovich, S. J . F . R. S. (17t1~1787), a~d the M a t h e m a t i c s of A t o m i s m (<< Notes and Records of the Royal Society of London >>, v. 13, n. 1~ 1958). - Molte comunicazioni gli furono dedicate in eongressi commemorat iv i . Su due

simposii >~, adunat is i nel 1958 (a Ragusa, Bel~rado, Zagabr ia e Lubiana) e ael 1961 (a Ragusa) , r i fe r i il prof . ZACAR helle ~ Memorie della Soeiet~ As t ro - nomica I t a l i ana ~ (n. s., v. XXIX, 1958, p. 341-343 e v. XXXII, 1961, p , 273-274). Di essi. fu rono pubbticati gli a t t i : Acres d~e S y m p o s i u ~ In t e rna t iona l R. J. Boscovic I958 (editi nel 1959), e Acres du S y m p o s i u m In t e rna t iona l Ro J. Bo- sco.vic 1961 (editi nel t962). Del pill reeen~e congresso, ~enu~o nel 1962 a Milano e Mera~e. per commemorate il 2500 ann iversa r io della nasci~a del BoscovIcH e i l b ice~tenar lo della Specola Bra idense (congresso che gik menzionammo nella no~a 8), la pubblicazione degIi a t t i ~ imminente . - Pa r t i eo la re ogget to dei me- dern i studi boscoviehiani ~ la suddet ta opera sulla << f i tosofia na tu ra l e >>, a cui

qui dedica~a a tavo]a XXV.

21 Degli a l t r i matemat ic i milanesi di ques t ' epoca , nominiamo it ge su i t a CARLO FRANCESC0 GIANELLA t1740-1810)~ che fu professore a Bre ra e all ' Uni-~er- sith di Pavia. F r a le sue opere, v] ~ un volume sulla s ta t ica detle funi , a cui

re la t iva la tavola XXVI.

22 Della attivit~ matematica presso 1 ~ Osservatorio parlano ~li seritti atti-

nenti alla storia della Specola e alle biografie degli Astronomi. A tale attivith

dedieb due note ARMIDA TOSI: Mate~na~ici dell 'Osservato~-io A s ~ o n o m i c o di B r e r a e S u un lavoro matemat ieo di Franeesco Carlini (<< Periodico di Ma tema- t iche >>, s. IV, v. XXXVII, 1959. p. 78-85 e 137-146~.

26 A. MASOTTI

23 A BARNAB~ ORIANI si r i f e r i scono le tavote XXVII ,XXIX: la p r i m a ne d~ u n r i t r a t t o a s t ampa , le a l t r e due r i s p e t t i v a m e n t e i l l u s t r ano la sua opera su l la t r i g 0 n o m e t r i a s feroidica e il bus to di lu~ che ai t r o v a a l l 'Ambros i ana .

z~ Nel menz iona to lavoro del prof'. DE M.~RCHI su l l ' I d rau t i ca , n e t l a Sto.ria di Mitano, ~ f a t t a pa ro la del MOSSOTTI (p. 860), ed ~ messo in r i l i evo l ' i n t e r e s s e del suo lavoro S u l m o t o dell ' acqua nei canal i (<~ Memorie d e l l a Societ5 I t a l i a n a de l le Scienze >>, t . XIX, 1823, p. 618-658. S c r i t t i de l M0SSOTTI, v. II , tomo I, 1951, p. 110-155)o - Due cimeli mosso t t i an i sono possedut i dat Pol i tecnico di Milano. Uno s i t r ova ne l l a Raccol ta Piola, ed h u n a i n t e r e s s a n t e I e t t e r a del M0SSOTTI al PIOL~, s c r i t t a da P i s a il 31 magg io 1847, r i g u a r d a n t e (so non e r ro) ta m e m o r i a del Piola i n t i t o l a t a N u o v a anal is i per t u t t e le ques t ioni de l la meecanica mote . colare (~Memor ie della Soc i e t h I t a l i a n a de l le Scienze~, t: XXI, 1835, p . 155-321). L' a l t r o cime!io ~ nel la Bibl io teca Br ioschi , c d ~ u n esemp!a re de!!e Lez ion i di Meccanica razionaIe del MOSS0TTL Q u e s t ' o p e r a - - s u l l a quale s i p u 5 vedere LuIGI GABBA, Bib l iogra / ia degl i scrit$i di Ot tav iano Fabr i z io M o s s o t t i (~ Bol- le t t ino della Sezione di N o v a r a della Depu taz ione Subalp~na di S to r i a P a t r i a ~, 1941, p. 13 dell ' e s t r a t to ) - - e ra nel 1850 in co r so di s t ampa , a c u r a d i G. BAR- SOTTI, ma non g iunse mai a compimento . L ' e s e m p l a r e che fu del BRIOSCtII, sciolto e muti lo , p o r t a numerose correzioni e a g g i u n t e manosc r i t t e , che s e m b r a n o (a l - m e n o i n p a r t e ) di pugno del MOSSOTT!, it quale, tu t tav ia~ v i ~ n o m i n a t o in t e r z a persona , o A1 MOSSOTTI ~ q m dedica ta la t a v o l a XXX.

2~ A1 Poli teenico di Milano, f r a c a r t e del B0aDONI cus todi te nel la Bib l io teca Brioschi , vi sono alcune le t t e re del PIOLA al BORDONI. U n a di esse e q m repro- do t t a ne l la ~avola XXXI. Ivi~ ne l la Raccol ta Piola , v] sono mol te l e t t e re del BOR- DONI al PIOLA. Esse f anno p a r t e di un ricco earzeggio~ per lo pi~ s da f i rme non oscure o senz' a l t ro i l Ius t r i : per esempio, quella di AGOSTIN0 CAUCHY.

2~ Sui con t r ibu t i del PIOLA alla meccaniea dei s is temi cont inui , si veda la t r a t t a z i o n e di C. TRUESDELL e R. T0b'PIN~ The Classical F ie ld Theories (~ Ency- clopedia of Phys ics ---- H a n d b u c h der P h y s i k ~, ed. da S. FL~GGE, V. I I I / 1 . 1960, p. 226-793). Le coplose citazioni de] PIOLA (a p. 236, 245, 246, 248, 25C, 257, 263, 337, 349, 370, 371, 372, 382, 389, 467, 468, 530, 544, 545, 553, 554~ 595, 596, 597, 601, 641, 746, 747, 749) r i g u a r d a n o ]e seguen t i sue memor ie : S~,~ll' appt ivaz ione de' p r inc ip j della Meccanica Ana l i t i ca del L a g r a n g e ai p~'incipati problemi (Mi- lano, 1825, di p. XXVIII -~252) . La ,tneccaniea de ~ corpi natural 'monte es~esi ~rac- tara col calco!o delle t, ariazion~ (~ Opuscoli m a t e m a t i c i e f is ici di d ivers i a u t o r i ~, to I, 1832. p 201-236). N u o v a anal is i per t u t t e Ie quest ioni della ~neccanica mo- lecolare {che ~ s t a t a c i t a t a nel la no ta 24). In torno alle equazioni f o n d a m e n t a l i del m o v i m e n t o di corpi qualsivogliono, eons iderat i secondo la na turaIe loro for~na e cos t i tuz ione (su cui veggas i la d idasca l ia del la t avo la XXXI). - Ricordo le menzioni di ques t ' u l t imo tavoro che t rovans i in : C. H. M(rLLER e A. TIMPE, Die Grund- g l e i chungen der m a t hem a t i s chen E ias t i z i t~ t s t heor i e (<< Encyclop~die de r m a t h e - m a t i s c h e n W i s s e n s c h a f t e n >>. v. IV, p a r t e IV, are. IV 23, 1906, p. 23). E. HEL- LINGER, Die at lgemeine~ Ans i i t ze der Mechan ik der t~on~inua (ib., a r t . IV 30, 1913, p. 620), G. HAMEL, A u f b a u e~ner Theorie der Hi~ute und der di~nnen Seha l en

nach de?" Methode yon Lagrange (~ A b h a n d l u n g e n der P r eus s i s chen A k a d e m i e


der Wissenscha f t en ~: Math . -na turw. Klasse, 1943, n. 6); e, de l lo stesso autore , il t r a t t a t o Theor e t i s ehe Mechan lk (Be r l i n , Spr inger , 1949, po 522).

27 Del :CAaLINI, ~ classico un risultato riguardante la teoria delle funzioni

di BESSEL, cio~ una espressione approssimata di J~(nx)i quando ~z ~ grande

(e 0 ~ x ~ 1 ) , che egli diede netla n o t s : Ricerche s u I I a con~'ergenza della ~erie ehe serve alla soluzione deI p rob l ems d~ Keplero (<< E f f e m e r i d i A s t r o n o m i e h e di Milano per 1" anno 1818 >>, p. 3-48 del l 'Appendice) . In proposi to, v. p. e. G~ N: WATSON, A T r e a t i s e on Besse l F u n c t i o n s ( C a m b r i d g e , Un ive r s i t y P ress , 2 ~ ediz., 1944, p. 6, 7~ 194, 225, 226, 227, 249, 255, 268, 272~ 757); e A. TosL secondo articolo citato nella no ra 22. - Alcane te t te re del C.4~RLINI at PmL.~ sono ai Poli teenico di Milano (Raccolta Piola). - At CARLINI 6 qui dedieata ]a tavola XXXII.

2s Fra gli scritt.~ su! BgiOSCHI, mi limito qui a ricordare quelli dati in lute,

a pi~ di t r e n t ' anni dalla sua scomparsa , da due i l lustr i ana l i s t i : SALVATOR~ PINCHEaLE (nelle ~ 1Kemorie di m a t e m a t i c a e scienze f is iche e n a t u r a l i delia Societk I t a l i ana delte Scienze (de l ta dei XL)~ , s. III , t. XXIII , 1930, p. 39-45), e GIULIO VIVANTI (nella ~< Encieiopedia i t a i i ana >>, v. VII. 1930, p. 868). U~;a domanda~ che si presen~a a chi cons idera ia molteplice at t ivi tk del BRIOSCHI, t rova r i spos ta in un rieordo personale det PINCHERLE: << E ' meravig l iosa - - diceva it PINCHERLE (lo C., p. 41) - - questa possibil i tk di condurre di f r o n t e fe- conde r icerche a s t r a t t e od amminis t ra t ive . A chi scrive, ehe si merav ig l i ava un giorno con Lui di ques~a r a r a Sua p re roga t iva , Egl i r i spondeva sorr idendo che il Suo eervello a v e r s come due compar t imen t i scagni, l' uno per le r icerche scien- t i f iche, 1' a l t ro per gti a f fa r i , e cbe Egl i poteva a votont~ ap r i r e t' uno chiudendo 1' a l t ro ~. - Un' a l t ra in te ressan te r imembranza r eg i s t r ava ORESTm MURANI nei Ricord i au tob iogra f ie i (inclusi nel volume: Oreste Muran i , Milano, Koepli , 1940): si veda (l. c., p. 21-22) la na r r az ione det pr imo incontro f r a i l fonda to re del Poli tecnico e l ' ind iment icab i te doeente di fisica nell 'Ateneo. Anehe del BRIOSCHI v '~ nel Politecnico (Biblioteca Brioschi) an buon carzeggi% prezioso per f i r m e cospicue, come queue, per esempio, di HERMITE, KRONECKER e KLEIN. - A1 BRIOSEm sono qui dedicate le tavole XXXIII-XXXV.

29 Questa<< Associazione >> ~ menzionata nel sottoti tolo del lavoro: S o p r a alcuni teoremi di Gauss i~ztorno alia teorica della r ipar t i z ione del circolo, per GIUsmPPE JUNG. Letto nell 'Associazione delle Conferenze di Matemat iche pure ed appt ica te il 24 giugno 1867 ~ Giornale di Matemat iche >> di Bat tag l in i , ~. VI, 1868, a p. 67). Commemorando lo JUNG, GI~N ANTONIO MAGGI days sul sodalizio aleune informazioni , avute da ETTORE PALADINI <( Rend. Ist. Lomb. >>, v, LX. 1927, a p. 293). E ' del MAGGI stesso il r i annodamento del nos t ro Seminar io a quetla Associazione (lb.).

30 Sulla relazione f ra le ~rasformazioni cremoniane e l' accennata memor ia sch iapa re l l i ana intorno alla t r a s fo rmaz ione geometr ica delle f igure , vi 6 una in- t e r e s s a n t e nota storica di ALBERTO GABBA: Le t ras /ormaz ion i cre~noniane in una l e t t e r s di L u i g i Cremona a Giovanni Sch iapare l l i (<< Rend. Ist. Lomb. ~, v. LXXXYII , 1954, p. 290-294). In essa, ALBERTO GABBA par la anche di a l t re le t te re del CREMONA silo SCttIAPARELLI, pur esse f ra le car te lasciate dalI' a s t ronomo

2;4 A. MASOTTI

LUIGI GABBA. - Alcune lettere del Cremona al BRIOSCHI si trovano al Politecnico

di Milano (Biblioteca Briosehi).

~1 Di parecchie persone nomina te in queste ult ime pagine SCttIAPARELLI, CREMONA, CASORATI, JUNG, BELTRAMI 0 nell ' epilogo della conferenza S0- [VIIGLIANA, VIVANTI, MAGGI, CISOTTI furono fa~te commenaoraziom, in occasioni diverse, al nost ro Seminario. Esse sono conserva te in var i volumi dei << Rendi- conti ~ (I, II, V, IX. XI, XII. XV, XVII, XVIII , XX, XXVII ) , a cui mi per - metto di r i m a n d a r e i] Let tore . Sugli s tess i matemat ic i , e su a l t r i nominat i , si pub vedere : FRANCESCO G. TRICOrdI, M a t e m a t i c i i ta t iani del l~ ' i~o seco~o de!lo S t a t o un i tar io (r Memorie del t 'Accademia delle Scienze di Torino ~, C1. d} sc. fis., mat. e nat . , s. 4% n. 1, 1962, di p. 120: lavoro contenente succinte bio-bi- b l iograf ie di 37t matemat ic i i tal iani mor t i nei cent ~ anni 1861-1960L

Matematica e Matematici Nella Storia di...

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