Nome Cognome Classe 3a AS 21 Ott 2015

Matematica: Prova Scritta n. 1

1. In un riferimento cartesiano ortogonale xOy e dato il fascio di rette Φ di equazione

(k + 1)x− ky − (k + 2) = 0

Determinare:

(a) le generatrici e il sostegno S del fascio;

(b) la retta di Φ passante per l’origine O;

(c) le rette di Φ aventi distanza 1 dall’origine O;

(d) le rette di Φ che formano con gli assi cartesiani triangoli di area 256 .

2. In un sistema di assi cartesiani ortogonali xOy:

(a) rappresentare la parabola p di equazione y = x2 − 2x + 1;

(b) indicato con A il punto di p di ascissa nulla, scrivere l’equazione della retta t tangente a pin A;

(c) condurre da A la retta t′ perpendicolare a t;

(d) determinare l’equazione della parabola p′ tangente a t′ in A e con vertice V ′ avente ascissauguale all’ascissa del vertice V di p;

(e) scrivere l’equazione del fascio Ψ di parabole generato da p e p′;

(f) determinare la parabola del fascio Ψ che stacca sull’asse x una corda di lunghezza 3.

3. Si consideri il triangolo di vertici A = (1; 2), B = (5;−2) e C = (3; 6). Determinare l’equazionedella retta r parallela al lato AC che suddivide il triangolo in due figure equivalenti.

Esercizio 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 2e 2f 3 Totale VotoValore 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 1.00 0.75 0.75 2.00 8.00 10Valutazione