Marchetta

“IL L.E.S.: UN CURRICOLO PER LA CITTADINANZA ATTIVA”

MATEMATICA Pro.ssa Marchetta Maria Clelia

1 Liceo Statale Turrisi Colonna-Seminario del 16 Dicembre 2013

FINALITA’DELLA MATEMATICA NEL L.E.S.

Liceo Statale Turrisi Colonna-Seminario del 16 Dicembre 2013 2

Sviluppare la capacità di misurare, con l’ausilio di adeguati strumenti matematici, statistici e informatici,

i fenomeni economici e sociali indispensabili alla verifica empirica dei principi teorici;

CRITICITA’


Vastità dei contenuti a fronte di tre ore di lezione settimanali di cui una ,al primo biennio, d’informatica. Difficoltà di reperire testi adeguati Difficoltà a conciliare Indicazioni Nazionali e Prove INVALSI

1° Biennio


COMPETENZE

•Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma

grafica

•Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni

•Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

•Individuare e rappresentare relazioni e funzioni tra gli elementi di due insiemi

•Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di

rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo informatico

•Utilizzare in modo corretto i simboli e il lessico specifici della disciplina


Aritmetica e algebra I numeri: naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale); ordinamento e loro rappresentazione su una retta orientata. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Definizione e determinazione del M.C.D. e m.c.m. e loro applicazioni. Le potenze e le proprietà delle potenze. Le percentuali. Le frazioni e le proporzioni. La notazione scientifica e l’ordine di grandezza di un numero. Semplici espressioni letterali con i monomi e i polinomi. Le operazioni con i monomi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, potenza, divisione) e i polinomi (addizione algebrica, moltiplicazione, prodotti notevoli: quadrato di binomio, somma di due monomi per la loro differenza, cubo di binomio). Risoluzione di semplici problemi. Geometria Gli enti fondamentali della geometria euclidea: punto, retta e piano e spazio. Rette e piani nello spazio. I sottoinsiemi della retta: semiretta, segmento. Segmenti consecutivi e segmenti adiacenti. Gli angoli; angoli consecutivi , adiacenti, retti, acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari. Angoloidi, diedri e sezioni normali. Le nozioni fondamentali di geometria del piano: spezzate e poligoni, poligoni convessi e concavi, i triangoli. Proprietà dei triangoli relativi alla lunghezza dei suoi lati ed all’ampiezza dei suoi angoli.

OSA 1° Anno


Relazioni e funzioni

Il linguaggio degli insiemi: definizioni, rappresentazioni, sottoinsiemi e

operazioni: unione e intersezione. Semplici problemi.

Dati e previsioni

Statistica. Organizzazione e rappresentazione di dati.

Elementi di informatica

Primi elementi di Excel, di Cabri Geomètre o Geogebra.

Osa 2° Anno


Aritmetica e algebra Equazioni e disequazioni intere di primo grado. Sistemi lineari (sostituzione e confronto). Scomposizioni di polinomi (fattor comune, fattor parziale, scomposizione con prodotti notevoli “quadrato di un binomio” e “somma per differenza”). Regola di Ruffini. Frazioni algebriche e operazioni fondamentali. Radicali quadratici: definizione, semplificazione, riduzione allo stesso indice, estrazione di un fattore, operazioni con i radicali ( addizione, moltiplicazione, divisione, potenza). Semplici casi di razionalizzazione del denominatore di una frazione. Risoluzione di semplici problemi. Geometria Quadrilateri notevoli: parallelogrammi e trapezi. Semplici proprietà. Definizione di poliedro. Equivalenze: concetto di equivalenza e di equiscomponibilità. Teorema di Pitagora (aspetti geometrici e implicazione nella teoria dei numeri irrazionali). Calcolo di perimetri, aree e volumi. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Punto medio e distanza tra punti. Equazione cartesiana della retta e sua rappresentazione grafica. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità.


Relazioni e funzioni Concetto di funzione (dominio, codominio, grafico, funzione inversa). Studio delle relazioni fra grandezze (proporzionalità diretta, inversa e quadratica). Funzione lineare. Analitica sulla retta. Risoluzione di problemi. Dati e previsioni Probabilità. Definizione di probabilità. Risoluzione di semplici problemi. Statistica : indici di posizione (media, moda e mediana) . Risoluzione di semplici problemi. Elementi di informatica Primi elementi di Excel, di Cabri Géomètre o Geogebra.

1° Anno 2° Biennio


COMPETENZE

•Ampliare le abilità di calcolo

•Utilizzare in modo corretto i simboli e il lessico specifici

•Saper risolvere problemi utilizzando i modelli risolutivi appresi

•Saper operare sul piano cartesiano

•Sapere studiare e rappresentare la funzione della proporzionalità quadratica

•Evidenziare la correlazione tra le peculiarità geometriche e le caratteristiche algebriche delle coniche:

circonferenza e parabola

•Riconoscere nei logaritmi e negli esponenziali ampliamenti operativi, tra loro correlati, ai quali ricorrere per risolvere

problemi

•Ricorrere all’operazione di derivata per calcolare la rapidità di cambiamento di un fenomeno

•Applicare gli strumenti dell’analisi per rappresentare l’andamento di semplici funzioni intere e fratte

Osa 1° anno


TEMA A Equazioni, disequazioni e funzioni Unità 1 Equazioni e disequazioni Introduzione alle disequazioni. Le disequazioni intere di secondo grado. Le disequazioni frazionarie. I sistemi di disequazioni. Unità 2 Funzioni Ripresa del concetto di studio di una funzione. Dominio e codominio. Segno di una funzione. Intersezione di una funzione con gli assi cartesiani. Prime proprietà delle funzioni reali di variabile reale. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione inversa. Funzione composte. Funzioni e modelli economici. TEMA B Retta nel piano cartesiano Unità 3 Piano cartesiano e retta Richiami sul piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. La funzione lineare. L’equazione della retta nel piano cartesiano. Rette parallele e posizione reciproca di due rette. Rette perpendicolari e condizione di perpendicolarità. Modelli economici lineari.


TEMA C Coniche Unità 4 Parabola Equazione della parabola e grafico. La parabola e i problemi di massimo e minimo di secondo grado. TEMA D Funzioni esponenziali e logaritmiche Unità 5 Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali L’insieme dei numeri reali e le potenze a esponente irrazionale. La funzione esponenziale. Equazioni e Disequazioni esponenziali. Unità 6 Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche La funzione logaritmica. Proprietà dei logaritmi. Equazioni logaritmiche ed equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi. Disequazioni logaritmiche e disequazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi. Modelli di crescita e di decadimento. Tema E Statistica Unità 7 Richiami e complementi di statistica Indici di variabilità. Rapporti statistici. Indicatori di efficacia, efficienza e qualità.

Osa 2° anno


TEMA A Limiti e continuità Unità 1 Introduzione all’Analisi Che cos’è l’analisi matematica? L’insieme R: richiami e complementi. Funzioni reali di variabile reale: dominio e studio del segno. Funzioni reali di variabile reale: prime proprietà. Unità 2 Limiti di funzioni reali di variabile reale Introduzione al concetto di limite. Teoremi di esistenza e unicità sui limiti (enunciati). Le funzioni continue e l’algebra dei limiti. Forme di indeterminazione di funzioni algebriche. Unità 3 Continuità Funzioni continue. Punti di discontinuità e loro classificazione. Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Asintoti e grafico probabile di una funzione.


TEMA B Calcolo differenziale Unità 4 La derivata Il concetto di derivata. Derivate delle funzioni elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta. Classificazione e studio dei punti di non derivabilità. Unità 5 Teoremi sulle funzioni derivabili Funzioni crescenti e decrescenti e criteri per l’analisi dei punti stazionari. Problemi di ottimizzazione. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso.


Unità 6 Lo studio di funzione Schema per lo studio del grafico di una funzione. Funzioni algebriche razionali intere e fratte. Unità 7 Applicazioni dell’analisi a funzioni economiche Funzione domanda e funzione offerta. Elasticità. Funzione costo, funzione ricavo e funzione profitto. Problemi di massimo e di minimo su costi, ricavi e profitti.


Evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili Puntare sui problemi Cercare i collegamenti con le altre discipline

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