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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTÀ DI INGEGNERIA DIPARTIMENTO DI COSTRUZIONI E TRASPORTI

Via Marzolo 9, 35131 Padova

Manuale d’uso del Programma

c-Sisma 3.0 PRO Procedura automatica per il calcolo e la verifica di meccanismi

di pareti in muratura

Novembre 2009

Programma di: C. Modena, M.R. Valluzzi, M. Zenere

Contributi di: Ing. G. Benincà, Ing. E. Barbetta, Ing. M. Munari

Attività finalizzata nell’ambito della Linea 10 di ricerca del progetto esecutivo ReLUIS 2005-2008 (Coordinatore prof. D. Liberatore) e del contratto INGV-GNDT 2000 - "Vulnerabilità dei

Centri Storici e dei Beni Culturali" (Coordinatore Ing. L. Marchetti)

Manuale d’uso del Programma c-Sisma 3.0 PRO

Università degli Studi Padova, Facoltà di Ingegneria, Dipartimento di Costruzioni e Trasporti 3

Indice

1 Introduzione...........................................................................................................................................5

1.1 Premessa.........................................................................................................................................5

1.2 Installazione del programma .........................................................................................................5

1.3 Principali termini utilizzati..............................................................................................................6

1.4 Descrizione del programma ...........................................................................................................6

1.5 Apertura o creazione di un archivio ..............................................................................................7

1.6 Dati necessari ...............................................................................................................................10

1.7 Verifiche di sicurezza ...................................................................................................................13

2 Meccanismi di Tipo 1 ..........................................................................................................................17

2.1 Elenco dei meccanismi con la numerazione adottata dal programma .....................................17 2.1.1 TIPO 1: RIBALTAMENTO FUORI PIANO DI STRISCE VERTICALI........................................17

2.2 Meccanismi implementati ............................................................................................................18 2.2.1 MECCANISMO 1.1: PARETE 1 PIANO MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA....18 2.2.2 MECCANISMO 1.2: PARETE A DOPPIA CORTINA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA .......26 2.2.3 MECCANISMO 1.3: PARETE 2 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA .....28 2.2.4 MECCANISMO 1.4: PARETE 1 PIANO CONNESSA ALLA MURATURA ORTOGONALE.....30 2.2.5 MECCANISMO 1.5: PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA TIRANTE ..................32 2.2.6 MECCANISMO 1.6: PARETE 2 PIANI TRATTENUTA DA TIRANTI .......................................34 2.2.7 MECCANISMO 1.7: PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO ...............37 2.2.8 MECCANISMO 1.8: PARETE 1 PIANO TRATTENUTA DA CORDOLO ORTOGONALE ......39 2.2.9 MECCANISMO 1.9: PARETE 3 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA .....40 2.2.10 MECCANISMO 1.10: PARETE 3 PIANI TRATTENUTA DA TIRANTI......................................41 2.2.11 MECCANISMO 1.11: RIBALTAMENTO GLOBALE DI PARETE A 3 PIANI (Vulnus) ..............43 2.2.12 MECCANISMO 1.12: PARETE 3 PIANI: ROTTURA PER TRAZIONE DELL’ULTIMO

PIANO (Vulnus) .........................................................................................................................45 2.2.13 MECCANISMO 1.13: PARETE 2 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE (Vulnus) .....................46 2.2.14 MECCANISMO 1.14: PARETE 2 PIANI: ROTTURA PER TRAZIONE DELL’ULTIMO

PIANO (Vulnus) .........................................................................................................................47 2.2.15 MECCANISMO 1.15: PARETE 3 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE CON

COEFFICIENTE D’ATTRITO E DI COMPENETRAZIONE (Vulnus) ........................................48 2.2.16 MECCANISMO 1.16: PARETE 2 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE CON

COEFFICIENTE D’ATTRITO E DI COMPENETRAZIONE (Vulnus) ........................................50 2.2.17 MECCANISMO 1.17: PARETE CON SOLAI NON ALLINEATI ...............................................51 2.2.18 MECCANISMO 1.18: PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO ..............52

Indice

4 Università degli Studi Padova, Facoltà di Ingegneria, Dipartimento di Costruzioni e Trasporti

2.2.19 MECCANISMO 1.19: PARETE 4 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA....53 2.2.20 MECCANISMO 1.20: PARETE 4 PIANI MONOLITICA TRATTENUTA DA TIRANTI ..............55

3 Impostazioni ........................................................................................................................................58

3.1 Uso delle combinazioni di carico ................................................................................................58 3.1.1 Combinazione 1.........................................................................................................................59 3.1.2 Combinazione 2 (personalizzata) ..............................................................................................59

3.2 Parzializzazione delle sezioni ......................................................................................................60

3.3 Gestione archivio materiali ..........................................................................................................61

3.4 Consigli finali ................................................................................................................................63

Ringraziamenti .............................................................................................................................................64

Bibliografia ...................................................................................................................................................65



1 Introduzione

1.1 Premessa

c-Sisma 3.0 è una procedura che consente di automatizzare il calcolo dei coefficienti di attivazione legati a singoli cinematismi elementari di macroelementi (generalmente pareti o limitati assemblaggi) individuabili negli edifici in muratura1 2.

Nella fattispecie, la versione PRO di c-Sisma 3.0 comprende l’analisi di 20 meccanismi fuori piano per strisce verticali.

È possibile scegliere i meccanismi voluti e procedere al calcolo dei coefficienti di attivazione; il programma restituisce il calcolo di c = a/g (moltiplicatore delle masse inerziali che attiva il meccanismo considerato) per ciascun cinematismo ed individua il valore minimo, relativo al meccanismo più debole. Il programma svolge inoltre le verifiche di sicurezza prescritte dalla vigente normativa3.

La procedura compendia le proposte disponibili in letteratura di ricercatori e studiosi

particolarmente attenti verso i problemi legati alla conservazione di complessi ed agglomerati storici, spesso collocati in zone ad elevato rischio sismico, sul tema della vulnerabilità sismica degli edifici esistenti. Questi, infatti, spesso non rispondono a caratteristiche costruttive imputabili generalmente ad edifici di nuova fattura (comportamento “scatolare”, garantito da adeguato ammorsamento tra pareti e tra queste ed orizzontamenti, sufficiente rigidezza degli impalcati, monoliticità delle pareti, ecc.), per i quali sono utilizzabili specifici algoritmi di calcolo, ma richiedono adeguati strumenti di modellazione, capaci di considerare meccanismi di collasso anticipati (basati generalmente sulla perdita di equilibrio di porzioni murarie rigide) rispetto a comportamenti che richiamano gli stati di sforzo e deformazione interna dei materiali.

1.2 Installazione del programma

L'istallazione è realizzata attraverso una procedura automatica che richiede solo un intervento minimo da parte dell'utente (tipicamente all'utente viene chiesto solo di specificare alcune opzioni, come il nome della cartella in cui copiare il programma, se eseguire l'installazione standard o eliminare/aggiungere alcuni componenti opzionali, ecc.). L'installazione si esegue una sola volta e da quel momento in poi il programma è sempre disponibile per l'uso.

Utilizzando recenti sistemi operativi (ad es. Vista®, Windows 7®), si suggerisce di modificare la modalità di compatibilità sia del file eseguibile di installazione sia del file eseguibile del programma (presente nella cartella specificata in sede di installazione), eseguendo il programma in modalità compatibilità per Windows XP: è possibile scegliere questa opzione cliccando sulle icone 1 Doglioni et al. (1994). 2 Giuffrè (1993). 3 Allegato C8A.4 della Circolare del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti n. 617 del 2/2/09 “Istruzioni per

l'applicazione delle «Norme Tecniche per le Costruzioni» di cui al D.M. 14/01/2008”.

Introduzione


di questi file con il tasto destro e selezionando Proprietà e in seguito Compatibilità dal menu a tendina.

1.3 Principali termini utilizzati

Casella di testo : lo spazio bianco in cui è possibile digitare parole o numeri da tastiera. Cliccare : posizionare la freccia sul tasto disegnato sul form e premere il pulsante del mouse per azionarlo. Form : le maschere a fondo grigio che appaiono a video, con cui l’utente interagisce.

1.4 Descrizione del programma

Il programma c-Sisma è stato sviluppato contemporaneamente alla traduzione di Vulnus in linguaggio Visual Basic® per creare un pacchetto completo di analisi di vulnerabilità sismica degli edifici in muratura basato sui meccanismi di collasso elementari. Vulnus nella versione Vulnus Vb 4.0 effettua una analisi speditiva di vulnerabilità sismica di edifici nel loro insieme e consente valutazioni statistiche sui risultati relativi a interi agglomerati, mentre c-Sisma consente di applicare su singoli setti o pareti di un singolo edificio, tutti i diversi meccanismi elementari di collasso separatamente, ottenendo i coefficienti di attivazione c corrispondenti e i risultati delle relative verifiche di sicurezza sviluppate secondo le indicazioni fornite dalla normativa.

c-Sisma comprende una serie di maschere che consentono all’utente di scegliere il meccanismo elementare da applicare tra quelli disponibili e di inserire i dati geometrici della parete alla quale applicarlo e i parametri richiesti dalla normativa per la verifica. I dati inseriti per ogni parete vengono conservati in apposite tabelle che possono essere salvate su file alla fine di una sessione di lavoro.

Il risultato c viene inserito automaticamente in tabelle risultati separate, contenenti anche alcuni dati utili ad identificare la parete e il meccanismo al quale si riferisce; lo stesso vale anche per i risultati delle verifiche di sicurezza. Tutte queste tabelle possono essere a loro volta salvate su file o stampate.

I meccanismi elementari di collasso sono numerati in modo univoco: questo sistema consente di identificarli sinteticamente col loro numero, come avviene ad esempio in tutte le stampe dei risultati.

Per iniziare, dopo la finestra di presentazione (figura 1.1), si deve scegliere Avanti; cliccando

su quest’ultimo e impostato l’archivio su cui si intende lavorare (cfr. § 1.5), appare la maschera Menù (Figura 1.5), nella quale è possibile scegliere il meccanismo che si desidera applicare all’interno della casistica proposta.



Figura 1.1: Finestra di presentazione

1.5 Apertura o creazione di un archivio

Il programma c-Sisma salva i dati inseriti e i risultati ottenuti in file residenti all’interno di una directory scelta dall’utente. A questa da ora ci si riferirà con il nome di Archivio.

L’applicazione consente la gestione degli archivi in due fasi: fase di apertura dei file esistenti, tramite il menù file della finestra principale di c-Sisma, e fase creazione di un nuovo file.

All’apertura del programma viene presentata la finestra in Figura 1.2.

Figura 1.2 - Maschera gestione nuovo archivio

Scegliendo la creazione di un nuovo archivio, viene chiesta la locazione nella quale si vuole

posizionare il nuovo archivio e il nome che gli si vuole attribuire. Una volta compiuta l’operazione col pulsante Crea (Figura 1.3) viene generata una directory contenente alcuni file vuoti; se una

Introduzione


operazione non va a buon fine, ne viene segnalata la causa tramite una finestra di dialogo. Quindi si presenta la finestra generale di c-Sisma 3.0 PRO.

Figura 1.3 - Maschera nuovo archivio

Se si vuole lavorare su un archivio già esistente, sulla finestra in Figura 1.2, si deve scegliere

l’opzione Archivio esistente (Figura 1.4) e poi si può compiere la propria scelta dalla lista.

Figura 1.4 - Maschera gestione archivi esistenti

Tale lista contiene gli archivi presenti in C:\cSisma\ARCHIVI e quelli creati dall’istallazione

del programma: se si verificano errori, l’archivio non viene considerato valido e non può essere aperto. Dalla lista vengono automaticamente cancellati tutti gli archivi che sono stati eliminati dal computer. È inoltre disponibile la voce Altri File, che permette l’apertura di archivi dislocati in una qualsiasi posizione del disco. Questa procedura è particolarmente utile nel caso si usino archivi generati su altri computer e copiati su questo in qualsiasi posizione.

Come detto in precedenza, questa finestra è richiamabile anche selezionando, dal menù principale di c-Sisma, la voce File e quindi Carica Archivio o Archivio Esistente (Figura 1.5).



Figura 1.5 - Menù di avvio

Nella versione PRO di c-Sisma è presente un solo tipo di meccanismi (Azioni fuori piano per

strisce verticali). Cliccando su Elemento verticale, si può scegliere il meccanismo elementare da applicare. L’utente è facilitato in questa operazione dai disegni esplicativi che compaiono scegliendo il pulsante Descrizione meccanismi. La rappresentazione di ogni meccanismo è accompagnata dal numero che la identifica, a sua volta correlato alla dicitura sui pulsanti di scelta. Appaiono infatti delle maschere con pulsanti di opzione che riportano i nomi dei vincoli identificativi dei diversi tipi di meccanismi elementari o i loro nomi (Figura 1.6): è possibile richiamare questo form anche selezionando dal menù principale la voce Mec. Tipo 1 e quindi Nuova Parete. Procedendo dall’alto verso il basso e segnando con l’opportuno pulsante il numero di piani, la tipologia di parete e i vincoli di interesse, si accede infine alla maschera di inserimento dati (Figura 1.7).

Figura 1.6: finestra di scelta tipo vincoli

Nel caso si stia utilizzando un archivio esistente, è possibile richiamare questo form,

compilato con i dati precedentemente inseriti, selezionando, dal menù principale di c-Sisma, la voce Mec. Tipo 1 e quindi Archivio Dati: è possibile scorrere le varie pareti e i relativi meccanismi

Introduzione


presenti nell’archivio utilizzando le frecce presenti nella parte alta del form. I dati precedentemente inseriti possono essere modificati, ma non può essere modificato il meccanismo associato. Una volta scorse tutte le pareti e arrivati all’ultima, cliccando la freccia in avanti, viene riproposta la procedura di inserimento di una nuova parete tramite l’apertura del form di Figura 1.6 per la definizione del meccanismo da applicare.

Le variabili che devono essere inserite sono descritte negli schemi che compaiono scegliendo il pulsante Descrizione variabili.

Figura 1.7: Form di inserimento dati

1.6 Dati necessari

Si devono conoscere innanzitutto i vari parametri che influenzano la definizione dell’azione sismica secondo la vigente normativa4. Selezionando dal menù principale di c-Sisma, la voce “Azione sismica” (Figura 1.5) devono essere definiti:

- caratteristiche del sito: devono essere definite tutte le grandezze che concorrono alla

definizione dell’azione sismica in relazione al tempo di ritorno TR considerato e allo Stato Limite di riferimento e quindi accelerazione orizzontale massima su suolo rigido ag, fattore

4 Decreto Ministeriale 14/01/2008 “Norme Tecniche per le costruzioni”.



di amplificazione spettrale massima F0, periodo di inizio del tratto spettrale a velocità costante TC*, fattore di smorzamento viscoso η, fattore di struttura q, categoria del suolo di fondazione, coefficiente di amplificazione topografica St, altezza totale significativa dell’edificio in analisi H (Figura 1.8).

Figura 1.8: Caratteristiche del sito

- fattore di confidenza: sulla base delle informazioni complessivamente acquisite

sull’edificio in analisi e al conseguente livello di conoscenza5 assunto, la normativa prescrive l’adozione di un fattore di confidenza FC6. c-Sisma prevede la possibilità di inserire una valore specificamente deciso dall’utente (Figura 1.9) oppure di valutare le indicazioni riportate nella Tabella 4.1 delle Linee Guida per il patrimonio culturale7 (Figura 1.10).

5 § C8A.1.A, Circ. n.617 del 2/2/09. 6 Tabella C8A.1.1, Circ. n.617 del 2/2/09. 7 Direttiva P.C.M. Patrimonio Culturale, 12/10/2007. Linee guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del

patrimonio culturale con riferimento alle Norme Tecniche e all’applicazione dell’O.P.C.M. n. 3274 del 2003 e successive modifiche e integrazioni (G.U. n. 24 del 29/1/08 suppl. ord. n. 25).

Introduzione


Figura 1.9: Fattore di confidenza: valore utente

Figura 1.10: Fattore di confidenza: valore secondo Linee Guida Beni Culturali

Se i parametri relativi alle caratteristiche del sito non vengono esplicitati dall’utente prima

della selezione del tipo di meccanismo in occasione del primo inserimento, essi saranno richiesti automaticamente durante l’inserimento dei dati. I parametri possono comunque in ogni caso essere inseriti e modificati nel form relativo alle verifiche di sicurezza.

È necessario inoltre disporre dei dati dell’edificio che si vuole esaminare. Alcuni possono essere facilmente ricavati dal rilievo, altri necessitano di una preventiva elaborazione. Si consiglia, per velocizzare i tempi di inserimento, di preparare per ogni parete una tabella con le seguenti informazioni per ogni piano: altezza, lunghezza, spessore, tipo di materiale, carichi agenti e braccio del carico rispetto allo spigolo esterno del muro su cui è applicato.

La procedura analizza un comportamento generale della parete e richiede pertanto l’inserimento di un valore medio dello spessore, non considerando nel dettaglio la presenza o meno di smussi o rientranze. Tutti i meccanismi vanno considerati per unità di profondità della parete: i carichi agenti devono pertanto essere considerati per metro lineare. Le pareti a più piani sovrapposti che presentano diversi spessori ai diversi livelli, inoltre, si considerano allineate sul prospetto esterno.

Per calcolare il coefficiente di collasso c sono comunque necessarie variabili differenti per ogni meccanismo. Nei capitoli successivi si richiamano lo schema di ciascun meccanismo completo di tutte le forze considerate, la formula con cui c-Sisma calcola il coefficiente c, l’elenco dettagliato di tutti i dati necessari e, in alcuni casi considerati significativi, un esempio di come questi dati devono essere inseriti nella maschera corrispondente. Per ottenere un risultato, vanno completati



tutti i campi del form dati che corrispondono a dette variabili (Figura 1.7); la procedura riempie con “0” i campi lasciati vuoti dall’utente. Una volta inseriti i valori richiesti nel form dati si può ottenere il risultato di c scegliendo Risultato c=a/g.

Il programma restituisce il form riportato in Figura 1.11 nel quale sono presenti, per i diversi meccanismi implementati, individuati dal relativo codice numerico, i diversi valori di c. Il programma svolge per default la verifica del meccanismo con coefficiente di attivazione c minimo: nel caso si volesse procedere con la verifica di un meccanismo diverso, si deve specificarne il numero di inserimento nella maschera preposta. Nel caso si stia utilizzando un archivio esistente, è possibile richiamare direttamente questo form, riportante i risultati precedentemente inseriti, selezionando, dal menù principale di c-Sisma (Figura 1.5), la voce Mec. Tipo 1 e quindi Archivio Risultati.

È possibile salvare i risultati ottenuti in un file Excel cliccando sul pulsante presente nel form: oltre ai dati riportati nel form stesso, vengono salvati anche le tabelle complete dei dati inseriti in c-Sisma tramite i form di inserimento e gestione dati di pareti sottoposte ad azioni fuori piano (Figura 1.7).

Figura 1.11: Maschera risultati coefficienti di attivazione c

1.7 Verifiche di sicurezza

Una volta ottenuti i coefficienti c che attivano i meccanismi considerati, è possibile svolgere le verifiche di sicurezza secondo normativa, cliccando sul relativo pulsante presente nel form riportato in Figura 1.11. Nel form relativo alle verifiche di sicurezza (Figura 1.12) vengono riportati i dati inseriti nel form riportato in Figura 1.7 relativi ai dati della parete allo studio e i dati relativi

Introduzione


alla definizione dell’azione sismica; devono essere inoltre inseriti per ogni parete esaminata nelle rispettive maschere alcuni dati geometrici necessari allo svolgimento delle verifiche (quota d’imposta del meccanismo, numero di piani dell’edificio, ecc.) e che non sono stati inseriti nel form Caratteristiche del sito (Figura 1.9). Nel form relativo alle verifiche di sicurezza (Figura 1.12) possono essere modificati i dati relativi alle caratteristiche del sito, ma non i dati geometrici e dei carichi relativi alla parete in esame.

Come indicato dalla normativa8, tali verifiche possono essere effettuate valutando, mediante i metodi di analisi suggeriti dalla normativa stessa, la capacità sismica in termini di resistenza (analisi cinematica lineare) o di spostamento (analisi cinematica non lineare). Infatti è possibile valutare l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo e svolgere mediante analisi lineare le verifiche di sicurezza allo stato limite di danno (SLD) e allo stato limite ultimo (SLU) oppure è possibile determinare l’andamento dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi, al crescere dello spostamento di un punto di riferimento del sistema, e l’andamento dell’azione orizzontale che la struttura è progressivamente in grado di sopportare all’evolversi del meccanismo, fino all’annullamento di ogni capacità di sopportare azioni orizzontali, ottenendo così una curva di capacità, che può essere trasformata in termini di accelerazione e spostamento spettrali e che permette di individuare lo spostamento ultimo per collasso del meccanismo, da confrontarsi con gli spostamenti richiesti alla struttura in presenza dell’evento sismico, realizzando le verifiche di sicurezza allo SLU.

Figura 1.12: Form verifiche di sicurezza

8 Allegato C8A.4, Circ. n.617 del 2/2/09



Figura 1.13: Form verifiche di sicurezza lineari SLD e SLU

Figura 1.14: Form verifiche di sicurezza non lineari SLU

In Figura 1.13 è riportato il form relativo ai risultati delle verifiche SLD e SLU svolte con

analisi lineare. È possibile salvare i risultati ottenuti in un file Excel cliccando sul pulsante presente

Introduzione


nel form: oltre ai dati riportati nel form stesso, viene salvato anche un riepilogo dei dati della parete analizzata.

In Figura 1.14 è invece riportato il form relativo ai risultati delle verifiche SLU svolte con analisi non lineare. Anche in questo caso è possibile salvare i risultati ottenuti in un file Excel cliccando sul pulsante presente nel form: vengono riportati i dati presenti nel form stesso e il grafico di interpretazione grafica della verifica nel diagramma ADSR (Acceleration Displacement Spectrum Response).

Nei capitoli seguenti viene svolto a titolo esemplificativo il procedimento di calcolo seguito

per lo svolgimento delle verifiche di sicurezza per un meccanismo rappresentativo.



2 Meccanismi di Tipo 1

2.1 Elenco dei meccanismi con la numerazione adottata dal programma

Per identificare velocemente i diversi schemi di calcolo all’interno della procedura viene utilizzato il numero identificativo dei meccanismi, non sempre accompagnati dal nome. L’elenco seguente è visibile in esecuzione premendo il tasto Elenco meccanismi ogni volta che questo è presente. Sono compresi anche i meccanismi adottati da Vulnus, qui considerati singolarmente.

2.1.1 TIPO 1: RIBALTAMENTO FUORI PIANO DI STRISCE VERTICALI

1.1 PARETE 1 PIANO MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA 1.2 PARETE DOPPIA CORTINA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA 1.3 PARETE 2 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA 1.4 PARETE 1 PIANO CONNESSA ALLA MURATURA ORTOGONALE 1.5 PARETE 1 PIANO TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA TIRANTE 1.6 PARETE 2 PIANI TRATTENUTA DA TIRANTI 1.7 PARETE 1 PIANO TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO 1.8 PARETE 1 PIANO TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO ORTOGONALE 1.9 PARETE 3 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA 1.10 PARETE 3 PIANI MONOLITICA TRATTENUTA DA TIRANTI 1.11 PARETE 3 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE (Vulnus9) 1.12 PARETE 3 PIANI: ROTTURA A TRAZIONE ULTIMO PIANO (Vulnus9) 1.13 PARETE 2 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE (Vulnus9) 1.14 PARETE 2 PIANI: ROTTURA A TRAZIONE ULTIMO PIANO (Vulnus9) 1.15 PARETE 3 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE CON COEFFICIENTE D’ATTRITO E

DI COMPENETRAZIONE (Vulnus10) 1.16 PARETE 2 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE CON COEFFICIENTE D’ATTRITO E

DI COMPENETRAZIONE (Vulnus10) 1.17 PARETE CON SOLAI NON ALLINEATI 1.18 PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO 1.19 PARETE 4 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA 1.20 PARETE 4 PIANI MONOLITICA TRATTENUTA DA TIRANTI

9 Vulnus versione 1999 10 Vulnus versione 2009

Meccanismi di Tipo 1


2.2 Meccanismi implementati

2.2.1 MECCANISMO 1.1: PARETE 1 PIANO MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA11

Si consideri l’azione sismica come forza statica equivalente data dal prodotto della massa della parete per l’accelerazione sismica, ipotizzata costante lungo l’altezza della parete. Questa sarà allora soggetta all’azione di un momento ribaltante (dato dall’azione sismica applicata a livello del baricentro della muratura in questione per il braccio pari ad d1) che tenderà a farla ruotare attorno alla cerniera cilindrica che si forma alla sua base (punto A).

A contrastare tale azione vi sarà un momento di segno opposto generato dalla forza peso della parete e dei carichi che su di essa gravano. Si determina quindi il coefficiente moltiplicativo dei pesi per cui si ha l’attivazione del meccanismo, ovvero il coefficiente c, attraverso l’imposizione delle condizioni di equilibrio del corpo alla rotazione.

Schema meccanismo 1.1 Tabella 1 - Variabili da introdurre meccanismo 1.1

b1

d1

P1

N1

N1o

A

T1

Variabili P1 Peso proprio parete h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete d1 Braccio del carico N1o Componente orizzontale spinta voltaT1 Tensione nel tirante

Formula con cui c-Sisma calcola c: ( )

111

1

111111

1

2

2

hNhP

hNTdNbPc

o

+

−++=

Calcolo tensione tirante T1

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ +−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

1

111

1

11

11

2h

dNbPN

NP

aT

11 Avorio, Borri, Cangi (in Gurrieri, 1999).



Si rimarca che in tutte le caselle lasciate vuote viene assunto di default il valore “0”. È possibile considerare anche il peso attribuibile alla presenza di una volta adiacente alla

parete. Se la volta non è presente si lascia vuota la casella N1o, altrimenti si inserisce in N1 il valore della componente verticale della spinta e in N1o la componente orizzontale.

2.2.1.1 Esempio di inserimento dati per il meccanismo 1.1

Il peso della parete viene calcolato automaticamente dal programma, come volume della parete per densità, quando si seleziona il tasto P. È necessario aver preventivamente inserito il numero del materiale che si vuole usare: è possibile vedere e modificare (aggiungendo o togliendo materiali) la lista dei materiali disponibili scegliendo Elenco materiali, come indicato nel § 3.3.

Per la valutazione delle combinazioni di carico è possibile fare riferimento al § 3.1. Il pulsante Elenco meccanismi consente di visualizzare la lista completa dei meccanismi

disponibili. Il pulsante Descrizione variabili fa apparire lo schema del meccanismo in esame con

l’indicazione schematica del significato di tutte le variabili.

Figura 2.1: Esempio form di inserimento dati per il meccanismo 1.1

Il pulsante Calcolo azione tiranti con valore di a predeterminato consente di inserire un

valore di accelerazione sismica “di progetto” che viene sostituito nel sistema matematico inverso a quello che permette di calcolare c, date le tensioni effettive misurate nei tiranti. Con gli stessi valori geometrici appena inseriti è pertanto in grado di fornire i valori di tensione nei tiranti. La maschera



che appare è indicata in Figura 2.2: si deve inserire il valore a nell’apposita casella e poi cliccare su Calcola, in modo che vengano così visualizzati i risultati richiesti.

Premendo poi Chiudi si ritorna al form di inserimento dati; cliccando sul pulsante Risultato c = a/g apre il form risultati nell’ultima riga del quale è riportato il moltiplicatore c e i valori dell’accelerazione a scelta e del corrispondente valore di T1.

Si sottolinea come il calcolo di T1 non tenga in conto della componente orizzontale di una eventuale volta: per farlo è sufficiente inserire al posto di T1 il risultato di T1 effettivo a cui è sottratto N1o.

Figura 2.2: Esempio form di inserimento dati per calcolo tensione tiranti.

2.2.1.2 Verifiche di sicurezza per il meccanismo 1.1

Verifica SLD e SLU con analisi lineare:

Noto il coefficiente di attivazione del meccanismo c, considerando un atto di rotazione virtuale della parete attorno alla cerniera A, considerando lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del carico N1 (posto all’altezza h1 rispetto alla base della parete) come punto di spostamento di controllo unitario, si possono ricavare le espressioni degli spostamenti virtuali orizzontali δx,i dei punti di applicazione degli i-esimi carichi:

11,

111 h

hNx =⇒⋅== ϑϑδ , 5.021

1

, 11==⋅=

h

hhPPx ϑδ

La massa partecipante al cinematismo M* è quindi data da12:

( )( )2

,12,1

2,1,1

11

11*PxNx

PxNx

PNgPN

Mδδ

δδ⋅+⋅⋅

⋅+⋅= ,

e la frazione di massa partecipante è pari a13:

11

*

1

**

NPMg

P

Mge mn

ii

+⋅

=⋅

=

∑+

=

.

L’accelerazione sismica spettrale a* 14 andrà opportunamente ridotta per tenere conto del Livello di Conoscenza raggiunto. Tenendo conto del fattore di confidenza FC, risulta quindi:

12 eq. C8A.4.3, Circ. n.617 del 2/2/09 13 § C8A.4.2.2, Circ. n.617 del 2/2/09 14 eq. C8A.4.4, Circ. n.617 del 2/2/09



CC

mn

ii

Fegc

FM

Pca

⋅⋅

=⋅

⋅=

∑+

=**

1*0

Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica di sicurezza è soddisfatta se l'accelerazione spettrale *

0a che attiva il meccanismo, confrontata con l’accelerazione al suolo, ovvero lo spettro elastico definito valutato per T=0, soddisfa la seguente disuguaglianza15:

SLD: ( ) SPaaRVg ⋅≥*

0 , SLU: ( )

qSPa

a RVg ⋅≥*

0

dove: ag è funzione della probabilità di superamento dello stato limite scelto e della vita di riferimento;

S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche;

q è il fattore di struttura. Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della costruzione posta ad una certa

quota, si deve tener conto del fatto che l’accelerazione assoluta alla quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo è in genere amplificata rispetto a quella al suolo. Un’approssimazione accettabile consiste nel verificare anche16:

SLD: ( ) ( ) γψ ⋅⋅≥ ZTSa e 1*0 , SLU: ( ) ( )

qZTSa e γψ ⋅⋅

≥ 1*0

dove: Se(T1) è lo spettro elastico definito dalle Norme Tecniche per le Costruzioni in funzione dei parametri precedentemente determinati, della probabilità di superamento dello stato limite scelto e del periodo di riferimento VR, calcolato per il periodo T1;

43

1 05,0 HT ⋅= è il primo periodo di vibrazione dell’intera struttura nella direzione considerata17;

ψ (Z) è il primo modo di vibrazione nella direzione considerata, normalizzato ad uno in sommità all’edificio; in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto ψ (Z) = Z / H, dove H è l’altezza totale dell’edificio rispetto alla fondazione;

Z è l’altezza, rispetto alla fondazione dell'edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura: nel caso in esame all’altezza della quota di imposta del meccanismo (altezza , rispetto alla fondazione, della cerniera A);

γ è il corrispondente coefficiente di partecipazione modale (in assenza di valutazioni più accurate può essere assunto γ = 3N / (2N+1), con N numero di piani dell’edificio).

Verifica dello SLU con analisi non lineare

L’evoluzione del cinematismo si segue per via analitico - numerica, considerando una 15 eq. C8A.4.7 e C8A.4.9, Circ. n.617 2/2/09 16 eq. C8A.4.8 e C8A.4.10, Circ. n.617 2/2/09 17 eq.7.3.5 D.M. 14/01/2008



successione di rotazioni virtuali finite e aggiornando la geometria variata del sistema: fissata una rotazione finita θk, si può determinare il moltiplicatore α ad essa corrispondente così come fatto nel caso della configurazione iniziale del sistema, tenendo però conto della variazione della geometria. Tramite relazioni trigonometriche, supponendo che le azioni restino costanti, è possibile ricavare le espressioni per i bracci delle forze agenti in funzione della rotazione θk che si fa compiere alla struttura e seguire la variazione del coefficiente α fino al suo annullamento. Ad esempio, per il momento stabilizzante Ms è possibile ricavare, nella generica configurazione variata, la seguente espressione:

∑ +⋅⋅=i

kiiis RPM )cos( θβ

dove: Ri è il raggio che unisce il polo di rotazione A e il punto di applicazione del generico peso Pi,

βi è l’angolo che il raggio forma con l’orizzontale. Si ricava:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

2

21

1

1 b

harctg

P

Pβ , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛===

1

1111 d

harctgTNN o

βββ ,

21

2

221

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

bhR P

P , 21

21111

dhRRR TNN o+=== ,

( ) ( ) ( ) ( )θβθβθβ +⋅⋅++⋅⋅−++⋅⋅=111111

cossincos 1111 PPNNoNNS RPRNTRNM

Aumentando l’angolo di rotazione, si ha una diminuzione del braccio delle forze verticali rispetto alla cerniera cilindrica (per alcuni valori di θk, il punto di applicazione di alcune forze esce dal filo della parete su cui si trova il polo di rotazione e, in questi casi, il momento generato da tali forze, che diventano instabilizzanti, sarà negativo, contribuendo alla diminuzione del momento resistente) e un aumento del braccio delle forze orizzontali: ne consegue una diminuzione del momento stabilizzante, che in una certa configurazione arriva ad annullarsi, e un aumento del momento ribaltante. A questo corrisponde, per quanto detto, una diminuzione del coefficiente α, che si annullerà in quella configurazione in cui è nullo il momento resistente.

È possibile determinare l’angolo θk0 (cui corrisponde lo spostamento dk0 del punto di controllo considerato) che caratterizza la configurazione per cui si ha l’annullamento del moltiplicatore α e quindi del momento stabilizzante Ms, in via semplificata, mantenendo costanti all’evolversi del cinematismo le diverse azioni presenti: la configurazione cercata può essere ottenuta esprimendo la geometria in una generica configurazione variata, funzione della rotazione finita θk0, calcolando l’espressione per il momento resistente, ponendo:

( ) ( ) ( ) ( ) 0cossincos111111 1111 =+⋅⋅++⋅⋅−++⋅⋅= θβθβθβ PPNNoNNS RPRNTRNM

e ricavando da tale equazione l’incognita θk0. Determinata la rotazione finita θk0 si può ricavare il corrispondente spostamento dk0. Come

punto di controllo è assunto il baricentro delle forze verticali, la cui altezza rispetto al polo di rotazione è:

11

11

11 2PN

PhNhhbar +

+=



Lo spostamento dk0 del punto di controllo che si ha in corrispondenza dell’annullamento di ogni capacità del sistema di sopportare azioni orizzontali è quindi:

( )00 sin kbark hd θ⋅= Avendo seguito passo-passo le successive configurazioni variate del sistema in esame, è nota

con precisione la variazione del coefficiente di collasso α al variare di θk; è di conseguenza noto anche il legame tra α e lo spostamento generalizzato dk del punto di controllo della struttura ed è quindi possibile definire la curva ad esso relativa. A questo punto deve essere definita la curva di capacità del corrispondente oscillatore semplice.

Lo spostamento spettrale d* dell’oscillatore equivalente a 1 g.d.l può essere ottenuto da18:

( )11

11

,1,11

2,1

2,1

0

1,,

1

2,

0*0

PxNxbar

PxNxkmn

iixikx

mn

iixi

k

PNh

hPN

dP

Pdd

δδ

δδ

δδ

δ

⋅+⋅⋅

⋅+⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

∑

∑+

=

+

=

essendo δx,k lo spostamento virtuale orizzontale del punto assunto come riferimento per la determinazione di dk, e quindi, nel caso in analisi, del baricentro delle forze verticali.

Risulta così nota la curva di capacità del sistema in esame. Lo spostamento spettrale per la verifica allo stato limite ultimo è definito dalla normativa a partire dallo spostamento spettrale *

0d che si ha in corrispondenza dello spostamento dk0

19.

Secondo la normativa20 il valore dello spostamento spettrale ultimo corrisponde al 40% dello spostamento per cui si annulla l’accelerazione spettrale a*, valutata su una curva in cui si considerino solamente le azioni di cui è verificata la presenza fino al collasso:

*0

* 4,0 ddu ⋅=

La domanda di spostamento viene valutata sullo spettro in corrispondenza del periodo secante Ts

19:

** 40.0 us dd ⋅= , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= *

0

**0

* 1dd

aa ss *

*

2s

ss a

dT π=⇒ ,

La verifica di sicurezza viene svolta mediante spettro di capacità, che risulterà soddisfatta se la capacità di spostamento ultimo *

ud del meccanismo locale e la domanda di spostamento Δd (Ts)

soddisfano la relazione Δd ≤ *ud e, quindi, se lo spostamento richiesto alla struttura in presenza di

evento sismico risulta minore dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo. Nel caso in cui la verifica riguardi un elemento isolato o una porzione della costruzione

comunque sostanzialmente appoggiata a terra, la verifica di sicurezza nei confronti dello Stato limite di salvaguardia della vita si considera soddisfatta se21:

( )SDeu TSd ≥* dove: SDe è lo spettro di risposta elastico in spostamento.

Se invece il meccanismo locale interessa una porzione della costruzione posta ad una certa

18 eq. C8A.4.5, Circ. n.617 del 2/2/09 19 § C8A.4.2.3, Circ. n.617 del 2/2/09 20 § C8A.4.2.2, Circ. n.617 del 2/2/09 21 eq. C8A.4.11 Circ. n.617 del 2/2/09



quota, deve essere considerato lo spettro di risposta in spostamento del moto alla quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo. Una approssimazione accettabile consiste nel verificare anche22:

( ) ( )

1

2

1

2

11

*

02.01TT

TT

TT

ZTSdSS

S

Deu

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⋅⋅⋅≥ γψ

È possibile considerare anche l’interpretazione grafica della verifica mediante spettro di capacità nel diagramma ADSR (Acceleration Displacement Spectrum Response). Nota la curva di capacità (la cui intersezione con l’asse degli spostamenti corrisponde a *

0d e la cui intersezione con

l’asse delle accelerazioni corrisponde all’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo *0a )

risulta nota la posizione di *ud ; costruita poi la curva di domanda, dall’intersezione di questa con la

retta per l’origine passante per il punto di coordinate ( *sd ; *

sa ) corrispondente al periodo secante TS è

possibile ricavare la posizione di Δd (Ts). In Figura 2.3 è riportato il grafico di interpretazione della verifica SLU svolta con analisi non

lineare salvato dal programma nel file Excel. Per visualizzare correttamente il grafico è necessario cliccare con il mouse destro sul grafico e scegliere come Tipo di grafico il grafico Dispers. (XY); in seguito si deve cliccare con il mouse destro sul grafico e scegliere Dati di origine, cliccare sul menù Serie e scegliere Curva di Domanda e cliccare sul pulsante a destra della maschera relativa a Valori X. Si deve in seguito selezionare la prima colonna di dati dalla casella A2 fino alla casella A1000 e premere Invio e ripetere le operazioni precedenti per le serie Curva di Capacità e Intercetta; in alternativa, si può inserire il testo “=Foglio1!$A$2:$A$1000” nei campi relativi ai Valori X delle tre serie. Può essere eventualmente necessario correggere la scala delle ascisse.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

1 35 69 103 137 171 205 239 273 307 341 375 409 443 477 511 545 579 613 647 681 715 749 783 817 851 885 919 953 987

curva di domandacurva di capacitàIntercetta

Figura 2.3: grafico di verifica SLU con analisi non lineare salvato dal programma nel file Excel

22 eq. C8A.4.12 Circ. n.617 del 2/2/09



Una volta eseguiti altri aggiustamenti di dettaglio è possibile ottenere un grafico simile a

quello riportato in Figura 2.4.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

Sd

Sa

curva di domandacurva di capacitàIntercetta

Figura 2.4: grafico di verifica SLU con analisi non lineare



2.2.2 MECCANISMO 1.2: PARETE A DOPPIA CORTINA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA23

La parete che si considera è di altezza h, costituita da una tessitura del muro a “doppia cortina”. Sotto l’azione sismica può quindi verificarsi un comportamento in “parallelo” dei due fogli che costituiscono il muro, i quali non reagiscono più all’azione orizzontale come un corpo unico, ma come due pannelli indipendenti che ruotano ognuno attorno alla propria cerniera di base. La parete si considera non ammorsata alla eventuale parete ortogonale.

Schema meccanismo1.2 Tabella 2 - Variabili da introdurre meccanismo 1.2

h1

P1

N1

A

P2

N2

Nod1 d2

b1 b2

Cortina 2

Cortina 1

Variabili necessarie P1 Peso proprio cortina esterna parete h1 Altezza b1 Spessore medio cortina esterna N1 Carico verticale agente sulla cortina No Azione orizzontale volta d1 Braccio del carico P2 Peso proprio cortina interna h2 Altezza (h2 = h1) b2 Spessore medio cortina interna N2 Carico agente sulla cortina d2 Braccio del carico

Formula con cui c-Sisma calcola c: ( ) ( ) 121

121

1111

1

2

2hNNhPP

hNdNbPc

o

+++

−+=

È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate.




2.2.3 MECCANISMO 1.3: PARETE 2 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA24

Nel caso di edifici a più piani si possono attivare tanti cinematismi di ribaltamento quante sono le pareti. Le formule qui riportate si riferiscono al calcolo del momento stabilizzante e del momento ribaltante per il caso che vede tutte le pareti ruotare solidalmente attorno alla cerniera posta alla base dell’edificio. Anche in questo caso la parete si considera non ammorsata alla eventuale parete ortogonale.

La valutazione del collasso della sola parete superiore si effettua con il procedimento indicato per la parete singola. Il metodo per la determinazione del coefficiente di attivazione del meccanismo consiste, analogamente, nello scrivere le condizioni di equilibrio alla rotazione per il corpo rigido.


h1

b1

d1

N1

N1o

A

P1

N2

N2o

h2

b2

d2

P2

Parete 1

Parete 2

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 N1o Componente orizzontale spinta voltad1 Braccio del carico P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 N2o Componente orizzontale spinta voltad2 Braccio del carico

Formula con cui c-Sisma calcola c: tot

totoo

hNhhPhNhP

hNhNdNbPdNbPc

22

12111

1

211222

2111

1

22

22

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

−−+++=

dove: 21 hhhtot += È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate.

24 Avorio, Borri, Cangi (in Gurrieri 1999).



2.2.4 MECCANISMO 1.4: PARETE 1 PIANO CONNESSA ALLA MURATURA ORTOGONALE25

In molti casi i setti murari e le angolate presentano connessioni adeguate tra le murature che confluiscono nel nodo. Si tratta generalmente di murature costruite in uno stesso momento o che hanno subito interventi di consolidamento che prevedono il collegamento di panelli murari ortogonali con cuciture metalliche. In questo caso la parete sollecitata ortogonalmente al proprio piano ruota attorno alla cerniera cilindrica che si forma alla sua base portando con sé una porzione cuneiforme della muratura di spina.

La formazione del cuneo sulla parete di controvento è fortemente influenzata dalla presenza di aperture oltre che dal tipo di tessitura del muro.

Per pareti di controvento prive di aperture, si può in generale dire che l’angolo formato dalla diagonale del cuneo con la verticale aumenta con la dimensione media degli ortostati (elementi posti con il lato maggiore nel piano del muro). A favore di sicurezza si possono utilizzare i valori limite di 15° per murature di ciottoli o scaglie di pietra e malta povera e 30° per murature di laterizio o pietra concia correttamente apparecchiate.


h1

b1

d1

P1

N1

N1o

A

P2

N2

d2

b2

2 h1 / 3

Variabili P1 Peso proprio parete h1 Altezza b1 Spessore medio parete N1 Carico agente sulla parete N1o Spinta orizzontale volta d1 Braccio del carico P2 Peso proprio cuneo distacco h2 Altezza (h2 = h1) b2 Larghezza base del cuneo distacco N2 Carico agente sul cuneo d2 Braccio del carico


( ) 121121

1

11212112

121

1

32

2

32

hNNhPhP

hNdbNdNbbPbPc

o

+++

−+++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=





2.2.5 MECCANISMO 1.5: PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA TIRANTE 26

Se la parete muraria è trattenuta alla sua sommità da un tirante per evitare il ribaltamento, essa non raggiunge il collasso fino a che la risultante dei carichi non cade all’interno dello spessore della parete; viceversa, quando tale risultante tocca il lembo esterno si attiva in quel punto una cerniera e la parete raggiunge il collasso. Il problema è individuare l’altezza alla quale si forma la cerniera: esso viene risolto attraverso l’applicazione del principio dei lavori virtuali imponendo la ricerca del valore c minimo per l’attivazione del meccanismo.

E’ più probabile che il meccanismo si verifichi all’ultimo piano, ma può essere applicato anche alle pareti degli altri livelli.

T1 viene considerato nella formazione del meccanismo e N1o (eventuale spinta orizzontale della volta) non viene considerato (si considera completamente compensata dall’azione contenitiva del tirante).


h1

b1

d1

P1

N1

A

h1x

W2

N1

A

W1

h2x

θ

ϕ

C

Variabili P1 Peso proprio parete h1 Altezza b1 Spessore medio parete N1 Carico agente sulla parete d1 Braccio del carico


1

121

1

1

1

−

++=

x

xxPNx

hbc

Altezza di rottura: 1

11210N

PNxdxdc +

+=⇒=

È assunto come punto di controllo la cerniera intermedia C.

26 Giuffrè (1993).



2.2.6 MECCANISMO 1.6: PARETE 2 PIANI TRATTENUTA DA TIRANTI 27

Nel caso di due pareti sovrapposte, ciascuna trattenuta da tiranti sulla sommità, gli sforzi nei tiranti (T1 per la parete 1, T2 per la parete 2) entrano in gioco oltre un certo valore di c per impedire il ribaltamento della parete 2 attorno allo spigolo B o dell’insieme delle due pareti attorno allo spigolo A. Nell’equazione del momento ribaltante per la parete 2 attorno allo spigolo B della parete superiore, si deve pertanto considerare la forza di trattenimento esercitata dal tirante T2.


h1

b1

d1

N1

T1

A

P1

N2

T2

h2

b2

d2

P2

Parete 1

Parete 2

N1o

N2o

Variabili

P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio parete 1 N1 Carico agente sulla parete 1 N1o Spinta orizzontale volta d1 Braccio del carico T1 Tensione tirante piano 1 P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio parete 2 N2 Carico agente sulla parete 2 N2o Spinta orizzontale volta d2 Braccio del carico T2 Tensione tirante piano 2

Formula con cui c-Sisma calcola c: tot

tot

hNhNh

hPh

P

hThTdNdNb

Pb

Pc

2112

121

1

21122112

21

1

22

22

++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

⋅+⋅++++=

dove: 21 hhhtot +=

Calcolo tensione tirante T1:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅++++−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++⋅= tothTdNdN

bP

bP

hhh

NhhP

NPNP

aT 222112

21

111

22

1

22221

11 22

122


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= 22

22

22

22 2

12

dNbPh

NPaT

27 Giuffrè (1993).



È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate. Per considerare la componente orizzontale di una eventuale volta è sufficiente inserire al posto

di T1 il risultato di T1 effettivo a cui è sottratto N1o e fare altrettanto per il piano 2.


Il pulsante Calcolo azione tiranti con valore di a predeterminato consente di inserire un

valore di accelerazione sismica “di progetto” che viene sostituito nel sistema matematico inverso a quello che permette di calcolare c, date le tensioni effettive misurate nei tiranti. Con gli stessi valori geometrici appena inseriti è pertanto in grado di fornire i valori di tensione nei tiranti. La maschera che appare è indicata in Figura 2.10: si deve inserire il valore a nell’apposita casella e poi cliccare su Calcola, in modo che vengano così visualizzati i risultati richiesti.

Premendo poi Chiudi si ritorna al form di inserimento dati; cliccando su Risultato c = a/g apre il form risultati in cui è riportato il moltiplicatore c e i valori dell’accelerazione a scelta e del corrispondente valore di T1 e T2.



Figura 2.10: Esempio form di inserimento dati per calcolo tensione tiranti.



2.2.7 MECCANISMO 1.7: PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO 28

Si consideri una parete all’ultimo piano su cui non grava il peso dell’impalcato di copertura e coronata in sommità da cordolo murario armato: si considera un’effettiva funzione di contenimento del cordolo (sono presenti dei tiranti ortogonali che vincolano il cordolo oppure il cordolo è presente attorno all’intero edificio con una corona completa), ma non si considera esistente un perfetto ammorsamento tra il cordolo e la muratura sottostante. L’azione di contenimento si trasmette quindi alla muratura grazie all’attrito che si esplica al contatto tra questa e il cordolo sovrastante: il meccanismo di ribaltamento è quindi contrastato dal cordolo grazie all’attrito.

La spinta orizzontale derivante dalla presenza di una eventuale volta si considera completamente compensata dall’azione contenitiva del tirante o del cordolo ortogonale.


h1

b1

P1

A

P2h2f P2

Variabili P1 Peso proprio parete h1 Altezza sola parete b1 Spessore medio parete f Coefficiente attrito cordolo-muro

P2 Peso proprio cordolo h2 Altezza cordolo b2 Spessore cordolo (b2 = b1 = b)


21

211

1

22h

hhbhhfc +

+=

Il peso P2, per effetto dell’azione sismica, genera una forza orizzontale assorbita dal tirante o

dal cordolo ortogonale: quindi P2 non viene considerato nelle formule di M*, e*, d0*, ecc. perché la

forza orizzontale ad esso associata non agisce sugli elementi della catena cinematica. È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate.

28 de Felice, Terenzi, Tocci (in Giuffrè e Carocci, 1999).



2.2.8 MECCANISMO 1.8: PARETE 1 PIANO TRATTENUTA DA CORDOLO ORTOGONALE 29

Il meccanismo prende in considerazione il caso di parete sovrastata da cordolo: si considera un’effettiva funzione di contenimento del cordolo (sono presenti dei tiranti ortogonali che vincolano il cordolo oppure il cordolo è presente attorno all’intero edificio con una corona completa) e si suppone perfetto l’ammorsamento esistente tra il cordolo e la muratura sottostante. In queste condizioni l’azione di contenimento del cordolo ortogonale è simile a quella che eserciterebbe un tirante: la sommità della parete tende a conservare l’integrità col cordolo ortogonale e la muratura si forma una cerniera intermedia nella parete, ad una altezza dipendente dai parametri geometrici del sistema e dalle caratteristiche del materiale.

E’ più probabile che il meccanismo si verifichi all’ultimo piano, ma può essere applicato anche alle pareti degli altri livelli.



h1

b1

d1

P1

N1

A

H1

W2

N1

A

W1

H2

θ

ϕ

C

Variabili P1 Peso proprio parete h1 Altezza parete b1 Spessore medio parete N1 Carico agente sulla parete

altezza di rottura: 1

11

1

111

11 21

20

NNP

NNP

hH

dHdc

++

+

=⇒=

dove: h1 = H1 + H2 P1 = W1 + W2

Formula con cui c-Sisma calcola c: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+= 12

11

1

1

1

1

1

Hhh

PN

Hbc





2.2.9 MECCANISMO 1.9: PARETE 3 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA

Nel caso di edifici a più piani si possono attivare tanti cinematismi di rotazione quante sono le pareti. Le formule qui riportate si riferiscono al calcolo del momento stabilizzante e del momento ribaltante per il caso che vede tutte le pareti ruotare solidalmente attorno alla cerniera posta alla base dell’edificio.


h1

b1

d1

N1

N1o

A

P1

N2

N2o

h2

b2

d2

P2

Parete 1

Parete 2

N3

N3o

b3

d3

P3Parete 3

h3

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 N1o Spinta orizzontale volta d1 Braccio del carico P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 N2o Spinta orizzontale volta d2 Braccio del carico P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 N3o Spinta orizzontale volta d3 Braccio del carico

Formula con cui c-Sisma calcola c:

)(

( ) tot

totooo

hNhhhPhhNhhPhNhP

hNhhNhNdNbPdNbPdNbPc

33

2132122

12111

1

321211333

3222

2111

1

222

222

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

−+−−+++++= , con 321 hhhhtot ++=




2.2.10 MECCANISMO 1.10: PARETE 3 PIANI TRATTENUTA DA TIRANTI

Per risolvere il problema del ribaltamento fuori piano di una parete a tre piani semplicemente appoggiata ai muri trasversali, si considera solo la formula per il calcolo del coefficiente di attivazione c che deriva dall’equilibrio dei momenti ribaltante dovuto alla sollecitazione sismica e stabilizzante dovuto ai pesi propri della struttura e all’azione dei tiranti.

Le formule del calcolo della tensione nei tiranti dipendono da un valore prefissato di accelerazione sismica di progetto a cui si decide di sottoporre l’edificio.


h1

b1

d1

N1

T1

A

P1

N2

T2

h2

b2

d2

P2

Parete 1

Parete 2

N3

T3

b3

d3

P3Parete 3

h3

N1o

N2o

N3o

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 N1o Spinta orizzontale volta piano 1 d1 Braccio del carico T1 Tensione nel tirante piano 1 P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 N2o Spinta orizzontale volta piano 2 d2 Braccio del carico T2 Tensione nel tirante piano 2 P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 N3o Spinta orizzontale volta piano 3 d3 Braccio del carico T3 Tensione nel tirante piano 3


( )

( ) tot

tot

hNh

hhPhhNh

hPhNh

P

dNhTb

PdNhhTb

PdNhTb

Pc

33

2132122

12111

1

3333

3222122

211111

1

222

222

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

+++++++++= , con 321 hhhhtot ++=




( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++++⋅++++−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⋅=

tot

tot

hTdNb

PhhTdNb

PdNb

Ph

hNh

hhPhhNh

hPhNh

Ph

aT

3333

3212222

2111

11

33

2132122

12111

11

1

2221

2221


( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅++++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+++⋅= 32333

3322

22

2323

32322

22

22 22

122

1 hhTdNb

PdNb

Ph

hhNh

hPhNh

Ph

aT


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅= 33

33

33

33 2

12

dNb

Ph

NP

aT

Per tenere conto delle componenti orizzontali della spinta di eventuale volta occorre inserire

in Ti il valore Ti effettivo diminuito del valore Noi corrispondente, piano per piano. È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate.



2.2.11 MECCANISMO 1.11: RIBALTAMENTO GLOBALE DI PARETE A 3 PIANI (Vulnus)30

Questo modello di calcolo utilizzato da Vulnus Vb 4.0 considera l’accelerazione sismica proporzionale alla quota rispetto al piano campagna (piano inferiore se il terreno è in pendenza); inoltre, si considera l’effetto stabilizzante di solai ed eventuali incatenamenti con l’introduzione di una forza p’ che ne schematizza l’effetto.

L’effetto stabilizzante dei solai e di eventuali incatenamenti corrisponde infatti ad una forza di contenimento di valor medio p’ per unità di lunghezza e variabile linearmente con l’altezza dell’impalcato, in quanto si ritiene, ad esempio, che i tiranti esplichino azioni maggiori ai piani più alti, dove sono sottoposti a deformazioni maggiori.

Il valore medio della forza di contenimento, in caso di solai leggeri in legno, può essere assunto pari a 1 kN/m, la forza esercitata da eventuali catene può essere opportunamente calcolata e i due contributi possono quindi essere sommati per la determinazione della forza p’. Il valore di p’ così calcolato può essere ridotto (eventualmente anche ad un valore negativo) per tener conto di situazioni particolari, quali presenza di spinte sulle murature, presenza di livelli di impalcato senza diaframma, ecc.


h3

h2

h1

b3

b2

b1

p

p

p

A

P3

P

P

2

1

a

N3

N2

N1

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 p1 Forza di contenimento del solaio

Formula con cui c-Sisma calcola c: tottot Wp

hbc 375.0 1 +=

Descrizione delle variabili: 321321 NNNPPPWtot +++++= ,

321 hhhhtot ++=


30 Bernardini, Gori, Modena (1988).



2.2.12 MECCANISMO 1.12: PARETE 3 PIANI: ROTTURA PER TRAZIONE DELL’ULTIMO PIANO (Vulnus)31

Si considera in questa situazione la verifica per rottura nella sezione di mezzeria del piano più alto, considerata da Vulnus Vb 4.0. Il meccanismo può essere applicato nel caso in cui la forza di contenimento esercitata a livello dei solai assume valori piuttosto elevati, tali da far aderire la parete allo schema in figura: l’eventuale spinta orizzontale di una volta viene considerata completamente compensata da p. La forza sismica agisce come un carico distribuito sulla parete considerata di profondità unitaria (fascia di 1m) che aderisce ad uno schema statico di trave appoggiata. Il momento flettente massimo a cui la parete è soggetta è pertanto quello in mezzeria.

Il meccanismo viene applicato al piano più alto in quanto maggiormente esposto all’azione sismica: il meccanismo può essere applicato anche ad altri livelli se, come carico N si considera il peso complessivo dato carichi dei livelli superiori.


p

p

p

a

b3

b2

b1

h3

h2

h1

P3

P

P

2

1

N3

N 2

N1

CW2

W1h3/2

h3/2

Variabili P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 σt Resistenza a trazione della muratura

Formula con cui c-Sisma calcola c: 3

3

3

23

32

34

hb

hWbc

tot

t +=σ

Descrizione delle variabili: 33 NPWtot += , 2

321

PWW ==





2.2.13 MECCANISMO 1.13: PARETE 2 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE (Vulnus)32

Lo schema è analogo al meccanismo 1.11.


h2

h1

b2

b1

p

p

A

a

P

P

2

1

N 2

N1

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 p1 Forza di contenimento del solaio


hbc 275.0 1 +=

Descrizione variabili: 2121 NNPPWtot +++= 21 hhhtot +=





2.2.14 MECCANISMO 1.14: PARETE 2 PIANI: ROTTURA PER TRAZIONE DELL’ULTIMO PIANO (Vulnus)33



p

p

ab2

b1

h2

h1

P

P

2

1

N2

N1

CW2

W1h2/2

h2/2Variabili

P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 σt Resistenza a trazione del materiale


2

2

22

32

34

hb

hWbc

tot

t +=σ

Descrizione variabili: 22 NPWtot += 2

221

PWW ==





2.2.15 MECCANISMO 1.15: PARETE 3 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE CON COEFFICIENTE D’ATTRITO E DI COMPENETRAZIONE (Vulnus)34

Questo modello di calcolo utilizzato da Vulnus Vb 4.0 nella sua versione aggiornata è del tutto simile a quello del meccanismo 1.11: si considera anche in questo caso l’accelerazione sismica proporzionale alla quota rispetto al piano campagna, ma si valuta diversamente l’effetto stabilizzante di solai ed eventuali incatenamenti tramite la forza p’.

L’effetto stabilizzante dei solai e di eventuali incatenamenti corrisponde ancora ad una forza di contenimento di valor medio p’ per unità di lunghezza e variabile linearmente con l’altezza dell’impalcato. Diverso però è il modo in cui p’ viene valutata: all’utente non viene richiesto di inserire il valore medio della forza di contenimento, ma viene richiesto, per ogni livello, l’inserimento di valori per coefficiente di attrito solaio/cordolo-muratura e coefficiente di compenetrazione del solaio e/o del cordolo. Il valore della forza di contenimento ad ogni livello viene quindi valutato dalla procedura moltiplicando il coefficiente d’attrito e di compenetrazione per la sommatoria dei carichi superiori.

Il valore del coefficiente di attrito, può essere assunto pari a 0.1 in caso di solai leggeri in legno a 0.3 nel caso di solai intermedi e a 0.6 nel caso di solai pesanti (anche con cordolature); la forza esercitata da eventuali catene può essere opportunamente calcolata e il contributo può quindi essere sommato al contenimento attritivo. Il valore del coefficiente di attrito può essere eventualmente anche negativo per tener conto di situazioni particolari, quali presenza di spinte sulle murature. Il coefficiente di compenetrazione assume invece valori compresi tra 0 e 1.


h3

h2

h1

b3

b2

b1

p

p

p

A

P3

P

P

2

1

a

N3

N2

N1

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 μ1 Coefficienti di attrito ν1 Coefficiente di compenetrazione P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 μ2 Coefficienti di attrito ν2 Coefficiente di compenetrazione P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 μ3 Coefficienti di attrito ν3 Coefficiente di compenetrazione

34 Vulnus versione 2009




hbc 375.0 1 +=

Descrizione variabili:

321321 NNNPPPWtot +++++= 321 hhhhtot ++=

3321 pppp ++

=

dove: 3333 Np ⋅⋅= νμ

( )233222 NPNp ++⋅⋅= νμ

( )12233111 NPNPNp ++++⋅⋅= νμ È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate.



2.2.16 MECCANISMO 1.16: PARETE 2 PIANI: RIBALTAMENTO GLOBALE CON COEFFICIENTE D’ATTRITO E DI COMPENETRAZIONE (Vulnus)35



h2

h1

b2

b1

p

p

A

a

P

P

2

1

N 2

N1

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 μ1 Coefficienti di attrito ν1 Coefficiente di compenetrazione P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 μ2 Coefficienti di attrito ν2 Coefficiente di compenetrazione


hbc 275.0 1 +=

Descrizione variabili:

2121 NNPPWtot +++= 21 hhhtot +=

221 ppp +

=

dove: 2222 Np ⋅⋅= νμ ( )122111 NPNp ++⋅⋅= νμ


35 Vulnus versione 2009



2.2.17 MECCANISMO 1.17: PARETE CON SOLAI NON ALLINEATI 36

In molte situazioni la muratura si trova a dover sopportare sollecitazioni flessionali indotte dal sisma e dovute al non allineamento di solai: schemi analoghi si possono ritrovare anche in corrispondenza di pannelli murari snelli, come a volte avviene nei vani scala, nei timpani dei tetti (dove le travi appoggiano spesso su muretti a una testa) o in vani dove sono stati eliminati setti di controvento.


d

d1

P1

N1

A

h1

P2

N1

A

P1

h2

θ

ϕ

h1

h2

C C

P2

b1

PS

a

PS

Variabili P1 Peso proprio parete inferiore h1 Altezza b1 Spessore medio P2 Peso proprio parete inferiore h2 Altezza b2 Spessore medio (b2 = b1) N1 Carico agente sul pannello murario d1 Braccio del carico Ps Carico del solaio intermedio a Braccio del carico d Posizione della cerniera C


( )2

222

121

11

2

1212

11

hPPP

hbdh

NPaPdNPbPc

S

S

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+++++

=





2.2.18 MECCANISMO 1.18: PARETE TRATTENUTA SUPERIORMENTE DA CORDOLO

Il meccanismo prende in considerazione il caso di parete su cui grava il peso dei carichi dei livelli superiori, coronata in sommità da cordolo murario armato: si considera un’effettiva funzione di contenimento del cordolo (sono presenti dei tiranti ortogonali che vincolano il cordolo oppure il cordolo è presente attorno all’intero edificio con una corona completa), ma non si considera esistente un perfetto ammorsamento tra il cordolo e la muratura sottostante. L’azione di contenimento si trasmette quindi alla muratura grazie all’attrito che si esplica al contatto tra questa e il cordolo sovrastante: il meccanismo di ribaltamento è quindi contrastato dal cordolo grazie all’attrito.



b1

P1

A

P2

f P2

N1

d

Variabili P1 Peso proprio parete h1 Altezza sola parete b1 Spessore medio parete f Coefficiente attrito cordolo-muro

P2 Peso proprio cordolo h2 Altezza cordolo b2 Spessore cordolo (b2 = b1 = b) N1 Carico agente sulla parete d1 Braccio del carico


1

1

1

1

12

1

1

1

21 22hd

PN

PNP

fhb

PPP

c ++

++

=

I pesi P2 e N1, per effetto dell’azione sismica, generano una forza orizzontale assorbita dal

tirante o dal cordolo ortogonale: quindi P2 e N1 non vengono considerati nelle formule di M*, e*, d0*,

ecc. perché le forze orizzontali ad essi associate non agiscono sugli elementi della catena cinematica.




2.2.19 MECCANISMO 1.19: PARETE 4 PIANI MONOLITICA SEMPLICEMENTE APPOGGIATA

Nel caso di edifici a più piani si possono attivare tanti cinematismi di rotazione quante sono le pareti. Le formule qui riportate si riferiscono al calcolo del momento stabilizzante e del momento ribaltante per il caso che vede tutte le pareti ruotare solidalmente attorno alla cerniera posta alla base dell’edificio.


h1

b1

d1

N1

N1o

A

P1

N2

N2o

h2

b2

d2

P2

Parete 1

Parete 2

N3

N3o

b3

d3

P3Parete 3

h3

N4

N4o

b4

d4

P4Parete 4

h4

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 N1o Spinta orizzontale volta d1 Braccio del carico P2 Peso proprio piano 2 parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 N2o Spinta orizzontale volta d2 Braccio del carico P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 N3o Spinta orizzontale volta d3 Braccio del carico P4 Peso proprio parete 4 h4 Altezza b4 Spessore medio N4 Carico agente sulla parete 4 N4o Spinta orizzontale volta d4 Braccio del carico




( ) ( )

( ) ( ) tot

totoooo

hNhhhhPhhhNhhhPhhNhhPhNhP

hNhhhNhhNhNdNbPdNbPdNbPdNbPc

44

321432133

2132122

12111

1

4321321211444

4333

3222

2111

1

2222

2222

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

⋅−++⋅−+⋅−⋅−+++++++=

dove 4321 hhhhhtot +++=




2.2.20 MECCANISMO 1.20: PARETE 4 PIANI MONOLITICA TRATTENUTA DA TIRANTI

Per risolvere il problema del ribaltamento fuori piano di una parete a quattro piani semplicemente appoggiata ai muri trasversali, si considera solo la formula per il calcolo del coefficiente di attivazione c che deriva dall’equilibrio dei momenti ribaltante dovuto alla sollecitazione sismica e stabilizzante dovuto ai pesi propri della struttura e all’azione dei tiranti.

Le formule del calcolo della tensione nei tiranti dipendono da un valore prefissato di accelerazione sismica di progetto a cui si decide di sottoporre l’edificio.


h1

b1

d1

N1

T1

A

P1

N2

T2

h2

b2

d2

P2

Parete 1

Parete 2

N3

T3

b3

d3

P3Parete 3

h3

N4

T4

b4

d4

P4Parete 4

h4

N1o

N2o

N3o

N4o

Variabili P1 Peso proprio parete 1 h1 Altezza b1 Spessore medio N1 Carico agente sulla parete 1 N1o Spinta orizzontale volta piano 1 d1 Braccio del carico T1 Tensione nel tirante piano 1 P2 Peso proprio parete 2 h2 Altezza b2 Spessore medio N2 Carico agente sulla parete 2 N2o Spinta orizzontale volta piano 2 d2 Braccio del carico T2 Tensione nel tirante piano 2 P3 Peso proprio parete 3 h3 Altezza b3 Spessore medio N3 Carico agente sulla parete 3 N3o Spinta orizzontale volta piano 3 d3 Braccio del carico T3 Tensione nel tirante piano 3 P4 Peso proprio parete 4 h4 Altezza b4 Spessore medio N4 Carico agente sulla parete 4 N4o Spinta orizzontale volta piano 4 d4 Braccio del carico T4 Tensione nel tirante piano 4




( ) ( )

( ) ( ) tot

tot

hNh

hhhPhhhNh

hhPhhNh

hPhNh

P

hThhhThhThTdNb

PdNb

PdNb

PdNb

Pc

44

321432133

2132122

12111

1

4321321211444

4333

3222

2111

1

2222

2222

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++

⋅+++⋅++⋅+⋅++++++++=

con 321 hhhhtot ++= Calcolo tensione tirante T1:

( )

( )

( )

( )

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++

+++⋅+++

++⋅++++

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++++

++++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++

+++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++

⋅=

tottothTdN

bP

hhhTdNb

P

hhTdNb

PdNb

P

h

hNh

hhhP

hhhNh

hhP

hhNh

hPhNh

P

haT

4444

4

3213333

3

212222

2111

1

1

44

3214

32133

213

2122

12111

1

11

2

2

221

2

2

221


( ) ( )

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ ++⋅++++⋅++++−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⋅=

4324444

4323333

3222

22

43244

3243233

23222

22

2

2221

2221

hhhTdNb

PhhTdNb

PdNb

Ph

hhhNh

hhPhhNh

hPhNh

Ph

aT


( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅++++−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++⋅= 434444

4333

33

4344

34333

33

3 221

221 hhTdN

bPdN

bP

hhhN

hhPhN

hP

haT


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅= 444

44

44

4 21

2dN

bP

hN

PaT

Per tenere conto delle componenti orizzontali della spinta di eventuale volta occorre inserire

in Ti il valore Ti effettivo diminuito del valore Noi corrispondente, piano per piano. È assunto come punto di controllo il baricentro delle forze applicate.



3 Impostazioni

3.1 Uso delle combinazioni di carico

Si ricorda che i carichi agenti sono considerati per metro lineare, ottenuti valutando il peso proprio del solaio incidente sul piano in esame e eventuali carichi permanenti agenti su questo.

Le azioni di calcolo, in riferimento ai carichi permanenti e accidentali ipotizzati, vengono valutate dalla procedure c-Sisma ai fini del calcolo del coefficiente di attivazione c secondo le Norme Tecniche per le Costruzioni37. Le verifiche allo stato limite in considerazione, sono pertanto effettuate per la seguente combinazione dell’azione sismica con le altre azioni38:

( )∑++++j kjjQEPGG 221 ψ .

Con riferimento alla Figura 3.1 è sufficiente inserire in corrispondenza dei Carichi agenti Ni ai vari piani i valori in kN/m2 dei pesi propri di solaio (Gk), in corrispondenza dei Sovraccarichi accidentali (nella sezione Combinazioni di carico) i valori in kN/m2 delle azioni variabili ai vari piani (Qk) e in corrispondenza delle Aree di carico (nella sezione Combinazioni di carico) i valori in m2 delle aree di influenza relative alla parete in esame (di profondità unitaria) ai vari piani. c-Sisma valuta i valori totali dei carichi agenti sulle pareti ai diversi piani moltiplicando l’area per i pesi propri e i carichi accidentali del solaio a m2 secondo due possibili combinazioni, differenziate in base ai valori dei coefficienti di combinazione ψ2i

39. La domanda Ultimo piano? serve per riconoscere quale sovraccarico sommare al piano in questione.

Figura 3.1: Sezione di scelta combinazione di carico

37 D.M. 14.01.08 38 eq. 3.2.16 del D.M. 14.01.08 39 tabella 2.5.I del D.M. 14.01.08



3.1.1 Combinazione 1

Se si sceglie la combinazione di carico 1 vengono considerati valori predefiniti per i coefficienti di combinazione ψ2i: ψ2i = 0,3 per gli impalcati intermedi (categoria A – ambienti ad uso residenziale) ψ2i = 0,2 per l’impalcato di copertura ultimo piano (neve a quota > 1000 m s.l.m.)

La combinazione 1 opera con la formula seguente:

( )nies ki kk QQG ⋅+⋅+ ∑ 2.03.0

dove Qk,es,i sono i sovraccarichi accidentali degli i-esimi piani, definiti dall’utente attraverso le apposite maschere, e Qn è l’eventuale carico di neve, definito dall’utente attraverso l’apposita maschera. Per i carichi permanenti vengono applicati ai modelli di calcolo gli stessi dati inseriti senza l’uso di coefficienti.

Pertanto, se in corrispondenza della domanda Ultimo piano? viene spuntata la cella No vengono considerate le seguenti grandezze (con riferimento al caso più generale):

∑=i itot PP

( )∑=

⋅⋅+⋅=4

1

3.0i

iiiitot AQANN

altrimenti (spuntata la cella Si) vengono applicate le formule seguenti:

∑=i itot PP

( ) ( ) 4

3

1

4

12.03.0 AQAQANN n

iii

iiitot ⋅⋅+⋅⋅+⋅= ∑∑

==

3.1.2 Combinazione 2 (personalizzata)

Se si sceglie la combinazione di carico 2 per i coefficienti di combinazione ψ2i vengono considerati valori definiti dall’utente.

La combinazione 2 opera con la formula seguente:

( )nies ki kk QQG ⋅+⋅+ ∑ 321 ψψψ

dove ψ1 è il coefficiente di combinazione dei carichi permanenti definito dall’utente attraverso l’apposita maschera, ψ2 è il coefficiente di combinazione dei sovraccarichi accidentali degli i-esimi piani Qk,es,i, definiti dall’utente attraverso le apposite maschere, e ψ3 è il coefficiente di combinazione dell’eventuale carico di neve Qn, definito dall’utente attraverso l’apposita maschera.

Pertanto, se in corrispondenza della domanda Ultimo piano? viene spuntata la cella No vengono considerate le seguenti grandezze (con riferimento al caso più generale):

∑⋅=i itot PP 1ψ

( ) ( )∑∑==

⋅⋅⋅+⋅⋅=4

12

4

11 3.0

iii

iiitot AQANN ψψ

Impostazioni


altrimenti (spuntata la cella Si) vengono applicate le formule seguenti:

∑⋅=i itot PP 1ψ

( ) ( ) 43

3

12

4

11 3.0 AQAQANN n

iii

iiitot ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= ∑∑

==

ψψψ

3.2 Parzializzazione delle sezioni

Per tutti i meccanismi di ribaltamento delle pareti viene applicato l’equilibrio dei momenti delle forze in gioco attorno allo spigolo esterno della parete stessa, considerando la cerniera cilindrica attorno alla quale la parete ribalta. Nei casi reali è possibile però che, a causa della cattiva connessione dei conci d’angolo o della friabilità del materiale più esposto verso l’esterno, ove si ha una concentrazione degli sforzi, la cerniera attorno a cui ruota la parete si formi in un punto più interno dello spessore. In tale condizione variano i bracci di tutte le forze orizzontali che si considerano nel modello.

c-Sisma consente di tenere conto di questa riduzione selezionando le sezioni per le quali si desidera attuare la parzializzazione che, come detto, si realizza attraverso la riduzione del braccio del peso proprio della parete e dei carichi agenti, nella quantità calcolata come di seguito indicato.

1 mb1

d1

P1

N1

N1o

At

A'

h1

P1 + N1

t

2 t porzione di sezione

interamente compressa

σk

centro di

pressione

c

p

1 m

Riduzione del braccio delle forze:

k

i i

k

i i Nm

Nt

σσ ⋅=

⋅⋅= ∑∑

212

con: N carico agente sulla parete σk resistenza a compressione della muratura

La selezione viene effettuata scegliendo le opzioni della parte Parzializzazione sez reagenti

del form di inserimento dati (Figura 3.2).



Figura 3.2: Sezione parzializzazione delle sezioni reagenti

3.3 Gestione archivio materiali

Il programma contiene un archivio di 5 materiali standard (Tabella 21 – gli stessi presenti in Vulnus Vb 4.0) che non è possibile sostituire o modificare; l’archivio può essere completato fino a 50 tipi di materiali con caratteristiche definite dall’utente. Questi materiali, identificati attraverso il numero con cui compaiono in archivio, vengono usati per calcolare in automatico il peso delle pareti ogni volta che viene scelto il tasto P e per svolgere il calcolo del coefficiente di attivazione di alcuni meccanismi.

Selezionando il tasto Elenco materiali, si accede alla finestra (Figura 3.3) che contiene l’elenco dei materiali attualmente disponibili. Ogni materiale è identificato dal numero col quale viene richiamato all’interno della procedura, da un nome di massimo 15 caratteri compresi gli eventuali spazi e dalle seguenti caratteristiche: resistenza a compressione, resistenza a trazione e peso specifico.

Tabella 21 - Materiali standard

Nome Resistenza a compressione Resistenza a trazione Peso specifico (MPa) (MPa) (kN/m3)

Non identificato 1,50 0,08 20 Pietrame 2,60 0,14 21 Mattoni 4,00 0,22 18

Blocchi cls 4,00 0,36 12 Blocchi tufo 3,20 0,20 18

Impostazioni


Figura 3.3: Form dell’archivio dei materiali

Il tasto Elimina cancella il materiale contenuto nelle riga che risulta selezionata al momento

della pressione. Il tasto Stampa crea un output contenente i dati dei materiali presenti in archivio al momento della richiesta di stampa.

È possibile aggiungere materiali scegliendo Nuovo e digitando all’interno della maschera che compare (Figura 3.4) il nome e le caratteristiche del nuovo materiale: scegliendo poi Conferma il materiale si aggiunge all’elenco e viene automaticamente salvato alla chiusura della sessione di lavoro.

Figura 3.4: Maschera inserimento nuovo materiale

Per modificare materiali precedentemente inseriti si deve selezionare la riga su cui si trovano

e, ciccando su di essa (la riga diventa blu), si deve scegliere Modifica. Appare una maschera simile a quella di inserimento (Figura 3.5), nella quale sono presenti i dati del materiale selezionato; è possibile modificare tutti i campi. La pressione del tasto Conferma attua la modifica sulla riga dell’elenco. Se vengono selezionate più righe, la maschera Modifica conterrà i dati della prima delle righe selezionate.



Figura 3.5: Maschera modifica materiale

3.4 Consigli finali

È consigliabile ricordarsi di salvare i dati nell’archivio (pulsante Salva dati nell’archivio) durante l’inserimento dei dati e in occasione di eventuali modificazioni dei dati archiviati.

Il programma crea al suo primo avvio la cartella “c:\cSisma” con un file di testo vuoto di nome “Archmat” ed un’ulteriore cartella “c:\cSisma\ARCHIVI” da destinarsi al salvataggio degli archivi: affinché il programma funzioni correttamente, la cartella “c:\cSisma” non deve essere spostata ed il file “Archmat” non deve essere rimosso. Come visto nel § 1.5, gli archivi possono essere comunque salvati e richiamati da cartelle definite a piacere dall’utente.

A seconda delle Opzioni impostate nel computer utilizzato dall’utente, i decimali possono essere preceduti da virgola o da punto: l’impostazione maggiormente diffusa considera comunque i decimali inseriti con la virgola e non con il punto.

Si ricorda infine che tutti i meccanismi vanno considerati per unità di profondità della parete: i carichi agenti devono pertanto essere considerati per metro lineare.



Ringraziamenti Si ringraziano l’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, il Gruppo Nazionale di Difesa

dai Terremoti, il Dipartimento della Protezione Civile e il consorzio ReLUIS per aver permesso lo sviluppo delle ricerche scientifiche in tema di vulnerabilità sismica dei centri storici.

Si ringraziano tutti gli all. ing. che hanno contribuito alla messa a punto e alla verifica delle procedure proposte attraverso l’applicazione a numerosi centri sul territorio nazionale nell’ambito delle loro Tesi di Laurea presso l’Università di Padova.

Si ringrazia il gruppo di ricerca della Prof. L. Binda del Politecnico di Milano per i numerosi ed utili suggerimenti in tutte le fasi della ricerca.



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