Manuale CSI 01 Analisi

SAP2000 R©

analisi lineare/non lineareintegrata con vericheper strutture tridimensionali

manuale a cura di:

Massimo Brunetta

Leonardo Bandini

Michele De Lorenzi

Proprietà letteraria riservataBrunetta e Brunetta Engineering Srl, Vicolo Chiuso 4 33170 PordenoneSettembre 2006

COPYRIGHT

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DICHIARAZIONE LIBERATORIA

ALLO SVILUPPODEL PROGRAMMA SAP2000 E DELLA DOCUMENTAZIONERELATIVA SONO STATI DEDICATI MOLTO LAVORO E RISORSE. IL PRO-GRAMMA E' STATO UTILIZZATO E TESTATO A FONDO. SCEGLIENDO DIUSUFRUIRNE, TUTTAVIA, L'UTENTE ACCETTA E CAPISCE CHE NESSUNAGARANZIA SULLA SUA ACCURATEZZA E' ESPRESSAMENTE O IMPLICI-TAMENTE OFFERTA DAI PRODUTTORI O DAI DISTRIBUTORI.

L'UTENTE HA L'ONERE DI COMPRENDERE CHIARAMENTE GLI ASSUN-TI DEL PROGRAMMA E DI VERIFICARNE IN MODO INDIPENDENTE IRISULTATI.

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RINGRAZIAMENTI

Ringraziamo tutti i numerosi ingegneri strutturisti che, nel corso degli anni, hannofornito preziosi suggerimenti ai ni del miglioramento di questo programma.

Un riconoscimento speciale è dovuto al Dott. Edward L. Wilson, Professore Emerito,Università di Berkeley, California, che è stato responsabile del concepimento e dellosviluppo della serie di programmi SAP e la cui continua originalità ha prodotto moltidei concetti peculiari implementati nella presente versione.

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I Concetti base 1

1 Introduzione 3

1.1 Benvenuti in SAP2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Informazioni su questo manuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Argomenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Convenzioni tipograche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Riferimenti bibliograci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Modello ed interfaccia graca 7

2.1 La struttura del modello e l'interfaccia graca . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Unità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Oggetti ed elementi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Gruppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 Sistemi di coordinate e griglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.6 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 Casi di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.8 Funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.9 Casi di analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.10 Combinazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.11 Impostazioni di Progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.12 I le di modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.13 L'interfaccia graca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

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2.13.1 Lo schermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.13.1.1 Finestra principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.13.1.2 Barra dei menu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.13.1.3 La barra degli strumenti principale (Main Toolbar) 17

2.13.1.4 La barra laterale (Side Toolbar) . . . . . . . . . . . 17

2.13.1.5 Finestre di schermo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.13.1.6 Riga di stato (Status Line) . . . . . . . . . . . . . . 18

2.13.2 Opzioni di visualizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.13.2.1 Visualizzazioni 2-D e 3-D . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.13.2.2 Prospettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.13.2.3 Pan, zoom e limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.13.2.4 Opzioni di visualizzazione degli elementi . . . . . . . 19

2.13.2.5 Altre opzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.13.3 Linee di griglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.13.4 Operazioni di base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.13.4.1 Operazioni sui le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.13.4.2 Denizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.13.4.3 Scegliere le opzioni di visualizzazione . . . . . . . . 21

2.13.4.4 Disegno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.13.4.5 Selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.13.4.6 Modica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.13.4.7 Assegnazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.13.4.8 Annulla e Ripeti (Undo e Redo) . . . . . . . . . . . 25

2.13.4.9 Analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.13.4.10 Rappresentazione graca . . . . . . . . . . . . . . . 26

Rappresentazioni grache . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Rappresentazioni tabulari . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Diagrammi di funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.13.4.11 Veriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.13.4.12 Blocco e sblocco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.13.4.13 Rinnovo della nestra di schermo . . . . . . . . . . 27

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3 Sistemi di Coordinate 29

3.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2 Sistema di coordinate globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Direzioni verso l'alto e orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4 Sistemi di coordinate locali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 L'elemento Frame 33

4.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2 Collegamento dei nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Sistema di coordinate locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.1 Asse longitudinale 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4.2 Orientamento di default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4.3 Angolo delle coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.5 Proprietà della sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5.1 Sistema di coordinate locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5.2 Proprietà del materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.5.3 Proprietà geometriche e rigidezze di Sezione . . . . . . . . . . 39

4.5.4 Calcolo automatico delle proprietà di Sezione . . . . . . . . . 41

4.5.5 Database delle proprietà di Sezione . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.5.6 Zona di estremità rigida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.7 Luce libera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.8 Eetto sull'output delle forze interne . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.9 Eetto sui rilasci di estremità (End Releases) . . . . . . . . . 44

4.6 Rilasci di estremità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6.1 Rilasci di estremità labili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6.2 Eetto delle zone di estremità rigida . . . . . . . . . . . . . . 46

4.7 Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.8 Peso proprio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.9 Carico di campata concentrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.10 Carico di campata distribuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

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4.10.1 Lunghezza di applicazione del carico . . . . . . . . . . . . . . 47

4.10.2 Intensità di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.11 Output delle forze interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.12 Eetto delle zone di estremità rigida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5 L'elemento Shell 55

5.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55


5.3 Gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59


5.4.1 Asse normale 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60



5.5 Proprietà della sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.5.1 Tipi di sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.5.2 Formulazione dello spessore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


5.5.4 Spessore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.6 Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.7 Carico dovuto al peso proprio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.8 Carico uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.9 Output delle forze interne e delle tensioni . . . . . . . . . . . . . . . 65

6 L' elemento Nllink 69

6.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


6.3 Elementi a lunghezza nulla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.4 Gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71


6.5.1 Asse locale 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72


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6.6 Deformazione interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.7 Nlprop: proprietà generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.7.1 Molle non lineari interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.7.2 Relazioni Forza-Deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.7.3 Forze interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.7.4 Relazione lineare Forza-Deformazione . . . . . . . . . . . . . 79

6.7.5 Rigidezza lineare eettiva - Linear Eective Stiness - ke . . 80

6.7.6 Smorzamento lineare eettivo Linear Eective Damping - ce . 81

6.8 Proprietà Nlprop di tipo non lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.8.1 Proprietà dello smorzatore viscoso Damper . . . . . . . . . . 82

6.8.2 Proprietà dell' elemento Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.8.3 Proprietà dell' elemento Hook . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.8.4 Proprietà dell' elemento Multi-elastico . . . . . . . . . . . . . 84

6.8.5 Proprietà dell' elemento Plastico di tipo Wen . . . . . . . . . 85

6.8.6 Proprietà dell' elemento Plastico di tipo cinematico (Kinematic) 87

6.8.7 Proprietà dell' isolatore isteretico (rubber isolator, isolatore ingomma) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.8.8 Proprietà dell' isolatore ad attrito Friction Pendulum isolator 90

6.9 Carichi per deformazioni non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.10 Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.11 Carico dovuto al peso proprio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.12 Output relativo alle Forze e Deformazioni interne . . . . . . . . . . . 97

7 Nodi e gradi di libertà 99

7.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.2 Considerazioni sulla modellazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100


7.4 Gradi di libertà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.4.1 Gradi di libertà disponibili e non disponibili . . . . . . . . . . 103

7.4.1.1 Gradi di libertà vincolati esternamente . . . . . . . 103

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7.4.1.2 Gradi di libertà vincolati internamente . . . . . . . 103

7.4.1.3 Gradi di libertà attivi . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.4.1.4 Gradi di libertà nulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

7.5 Vincoli esterni e reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.6 Molle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.7 Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

7.8 Carico dovuto a forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.9 Carico dovuto a spostamenti del suolo . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.9.1 Spostamenti dei vincoli esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.9.2 Spostamenti di molle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

8 Nodi vincolati internamente 113

8.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8.2 Vincoli interni a diaframma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8.2.1 Collegamento dei nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

8.2.2 Denizione del piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116


8.2.4 Equazioni di vincolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9 Analisi statica e dinamica 117

9.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

9.2 Casi di analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

9.3 Analisi statica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

9.3.1 Carichi di accelerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

9.3.2 Analisi agli autovettori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

9.3.3 Analisi ai vettori di Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

9.3.4 Risultati dell'analisi modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

9.3.4.1 Periodi e frequenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

9.3.4.2 Fattori di partecipazione . . . . . . . . . . . . . . . 122

9.3.4.3 Rapporti delle masse partecipanti . . . . . . . . . . 123

9.3.4.4 Massa totale non vincolata e localizzazione . . . . . 124

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9.4 Analisi a spettro di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124


9.4.2 Funzioni di spettro di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

9.4.2.1 Curva di spettro di risposta . . . . . . . . . . . . . . 125

9.4.2.2 Combinazione modale . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Metodo CQC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Metodo GMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Metodo SRSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Metodo della somma assoluta . . . . . . . . . . . . . . 129

Combinazione direzionale . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Metodo SRSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Metodo della somma assoluta . . . . . . . . . . . . . . 129

Metodo della somma assoluta in scala . . . . . . . . . 129

9.4.2.3 Risultati dell'analisi di spettro di risposta . . . . . . 130

Smorzamento ed accelerazioni . . . . . . . . . . . . . . 130

Ampiezze modali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Reazioni della base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

II Caratteristiche ed opzioni particolari 133

10 Vincolo di bordo 135

11 Linee di sezione (section cuts) 139

11.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

11.2 Tracciamento delle linee di sezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

11.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

12 Esportazione ed importazione in Access ed Excel 145

12.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

12.2 Esportazione in formato MDB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

12.3 Importazione dal formato MDB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

12.4 Esportazione in formato XLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

12.5 Importazione dal formato XLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

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13 Relazione personalizzata (Custom Report Writer) 155

13.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

13.2 Breve descrizione della nestra Custom Report Writer . . . . . . . . 155

13.3 Uso di Custom Report Writer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

13.3.1 Cattura di Immagini del Modello. . . . . . . . . . . . . . . . 159

13.3.2 Informazioni progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

13.3.3 Custom Report Writer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

III Tutore rapido 175

14 Introduzione 177

14.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

14.2 Organizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

14.3 Letture raccomandate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

15 Tutore di Base 179

15.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

15.2 Descrizione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

15.3 Come iniziare il tutore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

15.4 Denire la geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

15.5 Denire le sezioni strutturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

15.6 Assegnare le sezioni dell'elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

15.7 Denire le condizioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

15.8 Assegnare i carichi sui nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

15.9 Analizzare il modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

15.10Visualizzare il prolo deformato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

15.11Visualizzare le forze dell'elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

15.12Veriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

15.13Modicare la struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

15.14Note conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

xii

Indice

16 Veriche per il calcestruzzo armato 203

16.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

16.2 Descrizione del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

16.2.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204


16.2.3 Condizioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

16.2.4 Analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

16.2.5 Veriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

16.3 Iniziare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

16.4 Aprire il le di database del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206


16.6 Selezionare la normativa di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

16.7 Iniziare la progettazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

16.8 Cambiare le proprietà dell'elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

16.9 Osservazioni conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

17 Veriche per l'Acciaio 223

17.1 Sommario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

17.2 Descrizione del Modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

17.2.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224


17.2.3 Condizioni di carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

17.2.4 Analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

17.2.5 Veriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

17.3 Iniziare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

17.4 Aprire il le dati del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226


17.6 Selezionare la normativa di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

17.7 Iniziare la progettazione e le veriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

17.8 Modicare le proprietà dell'elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

17.9 Selezione automatica delle sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

17.10Ripetere l'analisi con elementi aggiornati . . . . . . . . . . . . . . . . 245

17.11Osservazioni conclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

xiii

Indice

18 Esempio di analisi sismica 247

18.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

18.2 Struttura da Analizzare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

18.2.1 Suggerimenti per la costruzione del modello. . . . . . . . . . . 249

18.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

Bibliograa 271

xiv

Elenco delle gure

Elenco delle gure

2.1 Didascalia e riferimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Assi locali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 Formulario dell'area di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Sezioni Calcolate Automaticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 End Oset - estremità rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5 Releases - rilasci di estremità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6 Esempi di forze concentrate nelle aste . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Esempi di carichi distribuiti lungo le aste . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.8 Altri esempi di carichi distribuiti lungo le aste . . . . . . . . . . . . . 51

4.9 Forze e momenti interni alle aste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1 Collegamento dei nodi e denizione delle facce dell'elemento Shell . . 57

5.2 Esempi di Mesh che utilizzano l'elemento Shell quadrilatero . . . . . 58

5.3 L'angolo delle coordinate dell'elemento Shell in riferimento all'orien-tamento di default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.4 Output delle forze interne e delle tensioni . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.1 L'angolo delle coordinate rispetto alla orientazione di default . . . . 74

6.2 Deformazioni per un elemento Link a 2 nodi . . . . . . . . . . . . . . 75

6.3 Tre delle sei molle non lineari indipendenti in un elemento Link . . . 77

6.4 Forze e momenti interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.5 Posizione della molla a taglio e della molla a momento . . . . . . . . 80

6.6 Damper, Gap, Hook - deformazione assiale . . . . . . . . . . . . . . 83

xv

Elenco delle gure

6.7 Elemento Plastico di tipo Wen per un carico uniassiale . . . . . . . . 85

6.8 Denizione dei parametri di un elemento Plastic di tipo Wen . . . . 86

6.9 Elemento Plastico con incrudimento cinematico . . . . . . . . . . . . 87

6.10 Isolatore isteretico per deformazione a taglio biassiale . . . . . . . . 89

6.11 Proprietà di un isolatore ad attrito biassiale. Questo modello può es-sere usato per risolvere problemi di contatto tra superci di dispostividi appoggio per l'isolamento alla base. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6.12 Forze e momenti indotti da traslazioni di un Link a 2 nodi . . . . . . 94

6.13 Momenti indotti da deformazioni di tipo rotazionali in un Link a 2 nodi 95

7.1 I sei gradi di libertà per gli spostamenti nel sistema di coordinateglobale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.2 Esempi di vincoli esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.3 Formule per i momenti di inerzia delle masse . . . . . . . . . . . . . 109

7.4 Carichi dovuti a forze e spostamenti del suolo . . . . . . . . . . . . . 110

7.5 Carico dovuto a spostamenti del suolo . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.1 Uso del vincolo interno Diaframma per modellare un solaio rigido . 115

9.1 Denizione del sistema di coordinate locali per lo spettro di risposta 126

9.2 Curva digitalizzata a spettro di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . 127

10.1 Struttura a pareti con soletta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

10.2 Finestra per le impostazioni di mesh automatica . . . . . . . . . . . 136

10.3 Assegnazione vincoli di bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

11.1 Modello 2-D di un sistema duale parete-telaio . . . . . . . . . . . . . 140

11.2 Visualizzazione delle tensioni nella parete . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.3 Tracciamento della linea di sezione e successiva visualizzazione dellerisultanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

11.4 Visualizzazione forze integrate per la base della struttura . . . . . . 142

11.5 Linea di sezione sulla parete strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . 142

11.6 Visualizzazione delle forze integrate sulla parete . . . . . . . . . . . . 143

12.1 Finestra per la scelta delle tabelle da esportare in Access . . . . . . . 146

xvi

Elenco delle gure

12.2 Database esportato ed aperto in Access . . . . . . . . . . . . . . . . 147

12.3 Importazione database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

12.4 Opzioni per l'importazione database . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

12.5 Finestra con i messaggi dell'importazione del database . . . . . . . . 149

12.6 Finestra per la scelta delle tabelle da esportare in Excel . . . . . . . 150

12.7 Database esportato ed aperto in Access . . . . . . . . . . . . . . . . 151

12.8 Importazione da foglio excel. Si noti che la nestra per l'importazioneda Excel è la stessa che per Access . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

12.9 Opzioni per l'importazione da foglio di calcolo . . . . . . . . . . . . . 153

12.10Finestra con i messaggi dell'importazione del database . . . . . . . . 153

13.1 Apertura della nestra Custom Report Writer all'interno di SAP2000 156

13.2 Finestra Custom Report Writer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

13.3 Vista 3D del modello della struttura da esaminare . . . . . . . . . . 160

13.4 Immagine catturata tramite comando di SAP2000 . . . . . . . . . . 161

13.5 Finestra per l'inserimento delle informazioni di progetto . . . . . . . 162

13.6 Custom Report Writer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

13.7 Finestra di creazione nuovo database da esportare in Access . . . . . 163

13.8 Dati aggiunti per la creazione della relazione . . . . . . . . . . . . . 164

13.9 Finestra per l'aggiunta di una sezione alla relazione . . . . . . . . . . 165

13.10Finestra per l'aggiunta di testo nella relazione . . . . . . . . . . . . . 165

13.11Aggiunta di una immagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

13.12Visualizzazione dei dati in formato tabellare . . . . . . . . . . . . . . 167

13.13Relazione pag. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

13.14Relazione pag. 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

13.15Relazione pag. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

13.16Relazione pag. 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

13.17Relazione pag. 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

13.18Relazione pag. 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

15.1 Geometria e carichi per il modello iniziale . . . . . . . . . . . . . . . 181

15.2 Finestra di dialogo New Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

xvii

Elenco delle gure

15.3 Finestra 2D Trusses per l'impostazione del modello a travi reticolariinclinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

15.4 Visualizzazione 3-D e 2-D del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

15.5 Finestra di dialogo Double Angle Section . . . . . . . . . . . . . . . 185

15.6 Finestra Frame Properties per la denizione delle sezioni degli elementi186

15.7 Visualizzazione sul modello delle sezioni assegnate agli elementi asta 187

15.8 Finestra di denizione dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

15.9 Finestra per l'assegnazione dei carichi sui nodi . . . . . . . . . . . . 190

15.10Modello ultimato dopo l'assegnazione dei carichi . . . . . . . . . . . 190

15.11Finestra per il settaggio dei casi di analisi da eseguire . . . . . . . . 191

15.12Finestra con i dati dell'analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

15.13Confronto dei proli deformati per i carichi DEAD e LIVE . . . . . 193

15.14Spostamenti dei nodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

15.15Visualizzazione del diagramma della forza assiale per il carico DEAD 195

15.16Visualizzazione delle sollecitazioni interne dell'elemento . . . . . . . 196

15.17Finestra preferenze progettazione acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . 197

15.18Coecienti di utilizzo delle sezioni rappresentati tramite colori . . . 198

15.19Visualizzazione delle aste singole separate dai nodi utilizzando il co-mando Object Shrink Toggle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

16.1 Telaio duttile in calcestruzzo (Esempio del Tutorial) . . . . . . . . . 204

16.2 Visualizzazione del modello in pianta ed in prospetto . . . . . . . . . 207

16.3 Fasi dell'analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

16.4 Vista deformata della struttura dopo l'analisi . . . . . . . . . . . . . 209

16.5 Finestra opzioni progetto struttura in c.a. . . . . . . . . . . . . . . . 210

16.6 Visualizzazione aree di armatura richieste . . . . . . . . . . . . . . . 211

16.7 Finestra di informazioni verica pilastro in calcestruzzo . . . . . . . 212

16.8 Finestra con le informazioni dettagliate del progetto . . . . . . . . . 213

16.9 Finestra con il diagramma di interazione della sezione del pilastro . . 214

16.10Finestra per l'impostazione delle sovrascritture caratteristiche elemento215

16.11Vista in prospettiva con i nomi delle sezioni riportate a anco delle aste216

16.12Visualizzazione delle sezioni di progetto di ogni elemento . . . . . . . 218

xviii

Elenco delle gure

16.13Visualizzazione armature riprogettate . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

16.14Sezioni riprogettate dopo aver rieseguito l'analisi con gli elementicambiati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

17.1 Descrizione del modello (Esempio del Tutorial) . . . . . . . . . . . . 225

17.2 Visualizzazione in pianta ed in 3D del modello . . . . . . . . . . . . 227

17.3 Fasi dell'analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

17.4 Vista deformata della struttura dopo l'analisi . . . . . . . . . . . . . 229

17.5 Preferenze progettazione acciaio secondo AISC-ASD89 . . . . . . . . 230

17.6 Visualizzazione dei coecienti di utilizzo attraverso colori . . . . . . 231

17.7 Finestra Steel Stress Check Information . . . . . . . . . . . . . . . . 233

17.8 Informazioni dettagliate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

17.9 Sovrascritture progetto aste in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

17.10Vista in prospettiva delle travi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

17.11Travi selezionate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

17.12Sovrascritture progetto aste in acciaio . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

17.13Vista 3D dei coecienti di utilizzazione delle aste . . . . . . . . . . . 240

17.14Coecienti di utilizzo dopo la riprogettazione delle aste . . . . . . . 243

17.15Visualizzazione delle nuove sezioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

17.16Coecienti di utilizzo dopo la riprogettazione delle aste . . . . . . . 246

18.1 Vista 3D del modello della struttura da esaminare . . . . . . . . . . 248

18.2 Prospetto della parete e cordoli (in blu) modellati per poter applicarei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

18.3 Finestra New Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

18.4 Finestra per la denizione della griglia. Cliccare su Edit Grid... peraprire la nestra per l'editazione della griglia. . . . . . . . . . . . . . 250

18.5 Finestra per l'editazione della griglia. Inserire i valori come riportatinella gura per creare la griglia di interesse. . . . . . . . . . . . . . . 251

18.6 Finestra per il settaggio delle opzioni per la nestra attiva . . . . . . 252

18.7 Finestre con visualizzata la griglia di partenza con sfondo bianco . . 253

18.8 Denizione delle sezioni degli elementi Frame . . . . . . . . . . . . . 253

18.9 Denizione di una sezione rettangolare per trave . . . . . . . . . . . 254

xix

Elenco delle gure

18.10Denizione di una sezione rettangolare per pilastro . . . . . . . . . . 254

18.11Denizione delle sezioni di tipo Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

18.12Dati della sezione Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

18.13Comando replica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

18.14Pareti laterali della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

18.15Finestra per la selezione ed il disegno di elementi Frame . . . . . . . 257

18.16Telaio e pareti laterali della struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

18.17Finestra per le impostazioni dei vincoli dei nodi . . . . . . . . . . . . 258

18.18Finestra per la denizione di diaframmi rigidi . . . . . . . . . . . . . 258

18.19Finestra per la denizione e l'applicazione di vincoli di tipo constraints259

18.20Vista 3D del modello della struttura in modalità estrusione . . . . . 259

18.21Finestra per la denizione dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

18.22Finestra per la denizione delle forze per l'analisi statica equivalente 260

18.23Denizione spettri di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

18.24Denizione dello spettro dell'Ord. 3274 . . . . . . . . . . . . . . . . 262

18.25Denizione dei casi di analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

18.26Denizione del caso di carico con spettro di risposta in direzione U1 263

18.27Denizione del caso di carico con spettro di risposta in direzione U2 264

18.28Casi di carico impostati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

18.29Denizione sorgente massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

18.30Finestra per l'assegnazione dei carichi uniformemente distribuiti alleaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

18.31Finestra per le impostazioni di mesh automatica . . . . . . . . . . . 266

18.32Primo modo di vibrazione della struttura . . . . . . . . . . . . . . . 267

18.33Finestra per la scelta dei dati da visualizzare sotto forma tabellare . 268

18.34Reazioni alla base per ogni combinazione di carico . . . . . . . . . . 269

18.35Tabella riassumente massa partecipante associata ad ogni modo divibrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

xx

Elenco delle tabelle

Elenco delle tabelle

16.1 Dati proprietà strutturali (Esempio del Tutorial) . . . . . . . . . . . 205

16.2 Valori caratteristici del materiale (Esempio del Tutorial) . . . . . . . 205

xxi

Parte I

Concetti base

1

Introduzione

Capitolo 1

Introduzione

1.1 Benvenuti in SAP2000

SAP2000 è a tutt'oggi la più sosticata e amichevole versione della serie di program-mi per computer SAP. La versione iniziale di SAP2000, del 1966, è stata la primaad essere completamente integrata in Microsoft Windows. E' caratterizzata da unainterfaccia graca di grande facilità d'uso e produttività. Creazione del modello,esecuzione dell'analisi, veriche, ottimizzazione del progetto, produzione dell'outputsono tutti gestiti attraverso l'utilizzo di questa singola interfaccia. A partire da unsingolo modello è possibile realizzare una grande varietà di analisi e veriche.

La versione attuale di SAP2000 è disponibile in tre diversi livelli di analisi: SAP2000Basic, SAP2000 Plus, SAP2000 Advanced. La medesima interfaccia graca è condi-visa da tutti e tre i livelli.

Tutti e tre i livelli sono dotati di caratteristiche comuni molto sosticate, qualisolutore veloce, carichi forza e spostamento, elementi frame non prismatici, contro-venti solo tesi, elementi shell molto accurati anche a più strati, analisi modale diEigen e di Ritz, sistemi di coordinate multiple per geometrie inclinate, cavi di post-tensione, svariate opzioni di vincolo interno, capacità di combinare insieme meshdenite separatamente, molle 6x6 a rigidezza completamente accoppiata, capacitàdi combinare insieme o di inviluppare all'interno di una singola esecuzione analisidinamiche multiple.

Il livello PLUS aggiunge capacità illimitata, carichi mobili, un famiglia comple-ta di elementi niti, analisi time-history. Possono essere modellati gli eetti dellospostamento del suolo con basi di eccitazione multiple.

Il livello ADVANCED estende le capacità del livello Plus con l'aggiunta di elementilink non lineari (gap, hook, isolatori, smorzatori, plastici multi-lineari), di cerniereplastiche multi-lineari da utilizzare con gli elementi frame, di funi, di molle dipenden-ti dalla frequenza, di elementi shell multistrato non lineari. Le capacità analitiche

3

Parte I Concetti base

includono: analisi statica non lineare per geometria e materiali, push-over; time-history non lineare con sovrapposizione modale o integrazione diretta; analisi diinstabilità; analisi del dominio delle frequenze (sia del tipo armonico stazionario chedi quello a densità spettrale di potenza).

Tutti e tre i livelli sono anche dotati di potenti strumenti integrati di progetto/vericaper acciaio, calcestruzzo, alluminio e prolati a freddo. Questi strumenti sonodisponibili all'interno della medesima interfaccia graca già utilizzata per crearee analizzare il modello. Per acciaio e alluminio è possibile l'ottimizzazione iterativadella struttura a partire dal predimensionamento iniziale. Il progetto degli elementiframe in c.a. include il calcolo della quantità di armatura necessaria. Gli elementipossono essere raggruppati tra loro per necessità di progetto. Per ciascun elementoi dettagli del calcolo di verica possono essere evidenziati con un singolo tocco delmouse. E' implementata una gran varietà di normative internazionali, e altre nevengono aggiunte in continuazione.

SAP2000 è inoltre dotato di tutta una serie di moduli aggiuntivi con caratteristichededicate a settori specici:

Oshore/Wave, per il settore delle installazioni marine;

Staged Construction, per lo studio della costruzione per fasi;

Bridge Modeler, per la modellazione di ponti e viadotti;

SASSI, per lo studio dell'interazione suolo struttura;

Perform 3D, per la valutazione prestazionale delle strutture in fase di collasso.

I moduli aggiuntivi non sono oggetto di questo manuale.

E' possibile avere accesso a tutti i dati di SAP2000, incluse le informazioni sulmodello, i risultati dell'analisi e i risultati delle veriche, attraverso un archivio astruttura tabulare. I dati tabulari possono essere rappresentati e editati direttamenteper mezzo dell'interfaccia graca oppure esportati a un archivio Microsoft Access oa un foglio di lavoro Microsoft Excel o anche ad un semplice le di testo. E' possibileutilizzare i dati così esportati per creare relazioni o per eseguire calcoli autonomi.Questi medesimi dati tabulari possono a loro volta essere creati autonomamentee quindi importati all'interno di SAP2000, consentendo così all'utente di generareo modicare i propri modelli all'esterno del programma stesso. Esiste inoltre lapossibilità di scambiare dati con svariati altri programmi molto diusi per il disegnoe per il calcolo.

Il nome SAP è sinonimo di soluzioni analitiche allo stato dell'arte n dall'intro-duzione, oltre trent'anni fa, delle prime versioni, SAP, SOLIDSAP e SAPIV, versionia loro volta seguite dalle più recenti implementazioni per PC, SAP80 e SAP90. Allesosticate tecniche analitiche delle prime versioni, SAP2000 aggiunge una interfacciaestremamente semplice e completamente graca, combinata con ecaci strumenti di

4 Benvenuti in SAP2000

Introduzione

verica. Il risultato è un programma per analisi e verica ineguagliato per ecienzae produttività e utilizzato da migliaia di studi di ingegneria in oltre cento dierentipaesi.

1.2 Informazioni su questo manuale

Questo manuale descrive le caratteristiche di modellazione e di analisi di base oertedal programma di analisi strutturale SAP2000. E' di basilare importanza leggerlo ecapire le assunzioni e le procedure usate dal programma prima di intraprendere lacreazione di un modello o l'esecuzione di un'analisi.

1.3 Argomenti

Ciascun capitolo di questo manuale è diviso in argomenti e sotto-argomenti. Tuttii capitoli (eccettuato questo) cominciano con una lista degli argomenti trattati. Diseguito alla lista si trova un sommario che riassume il contenuto del capitolo.

1.4 Convenzioni tipograche

In tutto il manuale vengono usate le seguenti convenzioni tipograche:

Grassetto per le denizioni Il carattere grassetto (esempio) viene usato ogni voltache viene denito un termine o un concetto nuovo.Per esempio: Il sistema di coordinate globale è un sistema di co-ordinate tridimensionale, destrorso, rettangolare. Questa frase inizia ladenizione di sistema di riferimento globale.

Grassetto per le variabili Il carattere grassetto (esempio) è usato per rappresentaredelle variabili per cui è necessario specicare i valori in fase di denizionedel modello strutturale e in fase di analisi.Per esempio: L'angolo fra le coordinate dell'elemento Frame, ang, è us-ato per denire l'orientamento dell'elemento diverso da quello di default.Sarà pertanto necessario assegnare un valore alla variabile ang se èdiversa dal valore di default zero.

Corsivo per le variabili matematiche Il carattere normale corsivo (per es. esempio)è usato per le variabili matematiche scalari mentre il carattere corsivograssetto (per es. esempio) è usato per vettori e matrici. Se una vari-abile viene usata in un'equazione, si usa il carattere normale in grassetto,come spiegato in precedenza.Per esempio: 0 ≤ da < db ≤ L dove da e db sono variabili da specicaree L è una lunghezza calcolata dal programma.

Informazioni su questo manuale 5


Corsivo per evidenziare Il carattere corsivo (per es. esempio) viene usato per ev-idenziare un punto importante o per il titolo di un libro, manuale orivista.

Maiuscolo per dati letterali Il carattere maiuscolo (ESEMPIO) viene usato per rap-presentare i dati da digitare sulla tastiera esattamente come sono, è tut-tavia possibile digitare la parola anche in minuscolo.Per esempio: SAP2000 indica che sulla tastiera potete digitare SAP2000oppure sap2000.

Nomi con lettera maiuscola I nomi con la lettera maiuscola (Esempio) vengono us-ati per determinate parti del modello e per la relativa analisi, con unparticolare signicato per SAP2000.Alcuni esempi:

elemento Frame

Vincoli interni di piano rigido

Sezione Frame

Condizione di carico

1.5 Riferimenti bibliograci

In tutto il manuale i riferimenti vengono indicati riportando in parentesi il nomedell'autore o degli autori e la data di pubblicazione.

Per esempio:

• Si veda Wilson e Tetsuji (1983)

• E' stato dimostrato (Wilson, Yuan e Dickens, 1982) che.

Tutti i riferimenti bibliograci sono riportati in ordine alfabetico nel capitolo Bibli-ograa.

6 Riferimenti bibliograci

Modello ed interfaccia graca

Capitolo 2


2.1 La struttura del modello e l'interfaccia graca

SAP2000 analizza e progetta una struttura usando un modello che viene denitoattraverso l'interfaccia graca. Il modello è costituito soprattutto dai seguenti tipidi componenti:

Unità

Oggetti ed elementi

Gruppi

Sistemi di coordinate e griglie

Proprietà

Casi di carico

Funzioni

Casi di analisi

Combinazioni

Impostazioni di Progetto

File di modello

Interfaccia graca

L'interfaccia graca presenta numerose caratteristiche di grande ecacia per gener-are velocemente il modello. Lo scopo di questo capitolo introduttivo è quello difornire una guida dei componenti del modello.

7


2.2 Unità

SAP2000 lavora con quattro unità di base: forza, lunghezza, temperatura e tempo.Il programma ore numerose combinazioni di unità elementari, queste sono espressecome gruppi (forza, lunghezza, temperatura) ad esempio: Kgf-cm-C indica forzeespresse in Kgf, unità di lunghezza espresse in cm, e temperatura in gradi centigradi.

Il tempo è sempre misurato in secondi.

Una importante distinzione deve essere fatta per Massa e Peso. La Massa è usataper calcolare le azioni dinamiche (forze inerziali) in una analisi dinamica oppure leforze statiche equivalenti calcolate con l'ausilio dei carichi automatici. Il Peso è unaforza che può essere applicata come ogni altra forza esterna denita.

Accertarsi di usare una unità di forza per inserire il peso e una unità di massa(forza-sec2/lunghezza) per specicare la massa.

Ad esempio si supponga di inserire peso e massa ad un nuovo materiale e di avereselezionato come unità corrente kgf-m-c. Se il materiale ha un peso specico di2500Kg/m3 sarà necessario inserire 2500 nel campo del Peso (Weight) e circa255 nel campo Massa (Mass).

Quando si inizia un nuovo modello, SAP2000 richiede per esso di specicare l'unitàdi misura di default. Anche se è possibile modicare in qualsiasi momento l'unitàdi misura, durante l'inserimento dei dati si suggerisce particolare attenzione nellascelta dell'unità di misura di default. Infatti ad ogni apertura del modello, oppuredopo il lancio di una analisi, SAP2000 imposta automaticamente l'unità di misurapredenita.

Le misure angolari utilizzano sempre le seguenti impostazioni:

• Geometria: l'orientamento degli assi locali è misurato in gradi sessagesimali.

• Spostamenti rotazionali: sono sempre misurati in radianti.

• Frequenze: sono sempre misurate in Hz ovvero cicli/secondo.

2.3 Oggetti ed elementi

Gli elementi sici del modello sono rappresentati da oggetti. Usando l'interfaccia,è necessario disegnare la geometria di un oggetto (menu DRAW), successivamenteassegnare (ASSIGN) proprietà e carichi all'oggetto per denire completamente lamembratura sica.

Gli oggetti disponibili sono ordinati nella lista in base alle dimensioni siche:

Oggetto Punto (Point Object) denito in due tipi:

8 Unità


Nodi: sono automaticamente creati agli estremi di tutti gli oggetti che saran-no presentati successivamente. Normalmente non ci sono nodi inseri-ti nella struttura, se non connessi a tipi di elementi monodimensionali,bidimensionali, tridimensionali.

Il collegamento al suolo (Link ad 1 nodo): è usato per modellare il com-portamento speciale di sostegno come gli isolatori, i dissipatori, elementiGap, molle n-lineari, ecc.

Oggetto Linea (Line Object) denito in due tipi:

Asta/Cavo (Frame/Cable): Usato per modellare travi, colonne, pendoli eoggetti di tipo Cavo.

Collegamento a 2 nodi (Link a 2 nodi): Usato per modellare membraturea comportamento speciale come isolatori, dissipatori, scivolatori, Gap,molle n-lineari, elementi plastici ecc. Questi elementi di collegamentopossono avere anche lunghezza zero, ovvero, i due nodi connessi occupanolo stesso punto dello spazio (uguali coordinate) a struttura indeformata.

Oggetto Area (Area Object): Usato per modellare muri, setti, solette, e altri mem-brature bidimensionali spesse come solidi bidimensionali (piani di tensioni,piani di deformazione e solidi assialsimmetrici).

Oggetti Solidi (Solid Object): Usato per modellare solidi tridimensionali.

Come regola generale, la geometria dell'oggetto dovrebbe corrispondere a quello dellamembratura sica. Ciò facilita la visualizzazione del modello ed agevola il processodi disegno.

Utilizzando un programma agli elementi niti di norma si viene abituati a suddi-videre le diverse membrature in tanti elementi niti intermedi. La modellazioneper oggetto semplica questo concetto, di modo che la suddivisione in elementi piùpiccoli diventa superua.

Per esempio, in un vecchio programma di analisi agli elementi niti non esistevala possibilità di inserire carichi concentrati in un punto intermedio di un elementonito, tipo un'asta. SAP2000 supera questa limitazione, perché in fase di avvio dellaanalisi eettua una conversione tra una struttura basata su oggetti in una strutturabasata su elementi niti. Questa conversione è tra l'altro visibile durante l'analisinella nestra di messaggio e successivamente dentro i les di log.

Anche le uscite verranno fornite a partire dal modello basato su oggetti e sarannoquindi più facili da interpretare.

Le operazioni di suddivisione, compiute in automatico dal programma prima del lan-cio della analisi vera e propria, possono essere ripetute anche manualmente attraversol'interfaccia sul modello stesso.

Oggetti ed elementi 9


2.4 Gruppi

Il gruppo è formato da un insieme di oggetti. E' possibile inserire in un gruppooggetti diversi e senza limitazione di quantità. Le utilità della realizzazione deigruppi sono:

• Selezione veloce di oggetti al ne della assegnazione di proprietà, carichi, ecc.

• Realizzazione di fasi incrementali di costruzioni: questo consente di utilizzareSAP2000 per l'analisi di fasi di costruzione di strutture attivando e disattivandoparti del modello individuate da gruppi diversi.

• Denizione di sezioni per l'uscita dei risultati: Section Cut con le quali èpossibile sezionare il modello ed ottenere, attraverso integrazione (o sommanita) le diverse caratteristiche di sollecitazione.

• Facilitazione delle fasi di verica

• Uscita selettiva dei risultati, in modo da semplicare il riordino e la riletturadegli stessi.

2.5 Sistemi di coordinate e griglie

Ogni elemento è individuato nello spazio univocamente rispetto alla sua posizione(espressa in coordinate) nel sistema di riferimento globale. Questo sistema globale ècostituito da un sistema a tre coordinate cartesiane destrorso. I tre assi del sistemasono denominati X, Y, Z e sono tra loro perpendicolari.

SAP2000 considera sempre come +Z l'asse verticale ascendente. Per default, lagravità è diretta secondo la direzione Z.

Per semplicare la fase della modellazione e la fase della rilettura dei risultati sipossono denire sistemi addizionali di coordinate.

Per ogni sistema di coordinate è possibile denire un sistema di griglia tridimension-ale, che consiste nella intersezione di linee di costruzione. Durante la fase di disegnodel modello, vengono forniti supporti nella ricerca di nodi particolari come l'inter-sezione delle linee di costruzione, l'individuazione di ortogonali di linee esistenti,ecc.

La corretta impostazione della griglia consente che, spostando la posizione di unalinea di costruzione, vengano mossi congruentemente anche i nodi insistenti su quellalinea.

Inoltre ci si può muovere facilmente all'interno della griglia e realizzare comode vi-sualizzazioni della struttura anche se questa non risulta particolarmente simmetricao regolare.

10 Gruppi


2.6 Proprietà

Le proprietà sono assegnate ad ogni oggetto per determinare il comportamentostrutturale dell'oggetto stesso nel modello.

Alcune proprietà, quali le proprietà della sezione e quelle del materiale, sono chia-mate entità, queste devono essere denite prima della loro assegnazione agli oggetti.

Ad esempio, il vostro modello può avere:

• Una proprietà materiale denominata CONCRETE

• Una sezione di tipo rettangolare chiamata RECT e una sezione circolare de-nominata CIRC.

Entrambe queste sezioni possono utilizzare il materiale denominato CONCRETE.

Se viene assegnata la sezione nominata RECT ad un elemento asta, ogni cambia-mento che riguarda la denizione della sezione RECT o del materiale CONCRETEsarà automaticamente applicata all'oggetto stesso.

Altre proprietà, come i rilasci alle estremità degli elementi Frame o i vincoli ai nodi,sono assegnati direttamente agli oggetti. Queste proprietà possono essere cambiateesclusivamente assegnando altre proprietà agli stessi oggetti; tali entità non sonoindipendenti dagli oggetti.

2.7 Casi di carico

I carichi (Loads) rappresentano le azioni agenti sulla struttura, come forze, pres-sioni, cedimenti vincolari, eetti termici, accelerazione al terreno, e altro. Una dis-tribuzione spaziale di questi carichi è chiamata condizione di carico (Load Case).Una condizione di carico rappresenta, in denitiva, un carico elementare.

E' possibile denire un numero qualunque di carichi elementari. Normalmentevengono tenuti distinti i carichi accidentali dai carichi permanenti.

Si consiglia di denire un carico permanente (es. PP) al quale verrà assegnatoesclusivamente il peso proprio della struttura, uno o più carichi permanenti esterni(QP1, QP2) che verranno utilizzati a campata, uno più carichi accidentali esterni(QA1, QA2 ) anch'essi utilizzati a campata.

Una peculiarità di SAP2000 consiste nell'eettuare combinazioni di eetti prodottidai carichi assegnati e non nel calcolare direttamente gli eetti delle combinazionidi carico.

Tale caratteristica, ovviamente valida per analisi lineari, consente di eettuare com-binazioni a posteriori delle analisi stesse.

La denizione dei carichi elementari comprende:

Proprietà 11


Etichetta: rappresenta il nome del carico elementare.

Tipo: rappresenta il tipo di carico del carico elementare. Sono presenti tipi pre-deniti la cui denizione servirà in fase di combinazione dei carichi usufruendodi normative inserite nel programma. I tipi previsti sono:

DEAD, SUPER DEAD: carichi permanenti

LIVE, REDUCED LIVE: carichi accidentali

QUAKE: azioni sismiche

WIND: azioni dovute al vento

SNOW: carico neve

WAVE: carichi determinati da onde di pressione

OTHER: altri tipi di carico.

Moltiplicatore del peso proprio (SELF WEIGHT MULTIPLIER): scalare chemoltiplica il peso proprio auto determinato dalle caratteristiche della sezionee del materiale in oggetto. Normalmente questo scalare assume i valori 0,1 aseconda della assenza o della presenza del peso proprio nel carico elementareconsiderato. Ad esempio, se è presente un carico permanente al quale vogliamoadare i carichi permanenti auto determinati dal peso proprio strutturale(PP), esso avrà come valore 1. Tutti gli altri carichi elementari deniti avran-no valore zero. Attenzione: se più carichi elementari hanno un moltiplicatorepari a 1 e se questi carichi comparissero contemporaneamente in una stessacombinazione di carico, il peso proprio strutturale verrebbe erroneamente con-siderato più volte. Si consiglia pertanto di denire un unico carico elementarecon moltiplicatore pari a 1 (es. PP).

Nel caso di carichi deniti come QUAKE, WIND, WAVE compare la possibilità diuna scelta tra carichi predeniti. Per esempio, per carichi di tipo QUAKE tra lescelte possibili di AUTO LOAD si ha oltre a carichi derivanti da normative per lopiù americane, come UBC97, un carico denominato utente (USER COEFFICIENT),che potrà essere usato denendo alcuni semplici parametri, come ad esempio l'ac-celerazione alla base, per generare automaticamente le azioni di una o più analisisismica condotte con il metodo statico equivalente (come denito dal D.M. 1996) ocon il metodo statico lineare (come denito dalla OPCM 3274). Al ne di calcolarela risposta della struttura sotto i carichi elementari è necessario denire e lanciare uncaso di analisi (ANALYSIS CASE). Lo stesso carico elementare può essere applicatoin diversi casi di analisi.

2.8 Funzioni

Le funzioni servono per descrivere come un carico varia in funzione del periodo odel tempo. Queste funzioni sono necessarie per alcuni tipi di analisi; va tuttavia

12 Funzioni


sottolineato che non sono utilizzabili per alcun tipo di analisi statica lineare. Unafunzione è una serie di coppie di valori in ascissa-ordinata che rappresentano unaqualunque legge di varianza. Ci sono due tipi di funzioni:

Funzione a spettro di risposta (RESPONSE SPECTRUM FUNCTIONS):questa funzione rappresenta il valore della pseudo accelerazione spettrale infunzione del periodo (o della frequenza). Viene utilizzata per un'analisi di-namica modale in spettro di risposta.

Funzione storia-tempo (TIME-HISTORY): è di norma espressa come valore-tempo. Può essere usata come leggi di varianza di un qualsiasi carico ele-mentare.

Si possono denire un numero indenito di funzioni. Queste funzioni non sonoassegnate direttamente agli oggetti ma sono usate all'interno delle denizioni deicasi di analisi.

2.9 Casi di analisi

Un caso di analisi denisce come i carichi devono essere applicati alle strutture, ecome è calcolata la risposta delle strutture stesse. Esistono vari tipi dierenti di casidi analisi. Generalmente le analisi sono classicate come lineari o non lineari, questodipende da come la struttura risponde ai carichi.

I risultati delle analisi lineari possono essere sovrapposti, per esempio sommandolitra loro.

I tipi di analisi lineari disponibili sono:

Statica: è il tipo di analisi più frequente. I carichi sono applicati senza alcun eettodinamico.

Analisi modale: calcolo dei modi di vibrare della struttura secondo il metodo diEIGEN o il metodo di Ritz. I carichi non sono applicati, a meno che essi nonsiano usati per generare i vettori di Ritz.

Analisi in spettro di risposta: Analisi in spettro di risposta: questa analisi vieneaccoppiata ad una analisi modale per la determinazione di vettori di forze, lecui combinazioni rappresenteranno le azioni sismiche. Per eettuare questaanalisi è necessario denire una funzione di spettro. Questa funzione di spettronormalmente è espressa in termini di pseudo-accelerazione e periodo.

Analisi al passo (TIME HISTORY ANALYSIS): in questa analisi vengonoapplicati carichi che subiscono variazioni nel tempo. Queste variazioni sonorappresentate da funzioni storia-tempo. La soluzione di questa analisi può es-sere calcolata con il metodo FNA che sfrutta sovrapposizioni modali oppuremediante integrazione diretta.

Casi di analisi 13


Analisi di instabilità (BUCKLING ANALYSIS): in questa analisi vengonocalcolati i modi di instabilità della struttura soggetta ai carichi esterni. Ilcompito di questa analisi è quello di determinare dei moltiplicatori scalari deicarichi esterni che producono l'insorgere di fenomeni di instabilità.

Analisi a carichi mobili: questa analisi serve per calcolare la risposta della strut-tura soggetta al transito di veicoli e in generale a carichi che si muovono su diessa. Si possono denire diversi tipi di veicolo e assegnare un numero arbitrariodi linee di transito. Verranno considerate tutte le permutazioni derivate dalposizionamento del carico sulla struttura.

I risultati delle analisi non lineari normalmente non devono essere sovrapposti, ameno che non si lancino analisi non lineari in successione per tenere in considerazionel'adattamento della geometria e quindi della rigidezza della struttura.

Le analisi non lineari disponibili sono:

Non lineare statica: i carichi sono applicati senza eetti dinamici. Questa analisipuò essere utilizzata per metodi tipo Pushover, o costruzioni sequenziali.

Non lineare dinamica: sono applicati carichi con variazione nel tempo. Questeanalisi richiedono la denizione di funzioni valore-tempo. La soluzione diqueste analisi può essere ottenuta con i metodi della scomposizione modaleoppure con i metodi della integrazione diretta.

2.10 Combinazioni

Una combinazione in SAP2000 viene chiamata combo e rappresenta la combi-nazione dei risultati di una o più analisi o di altre combinazioni. Una volta denitala combinazione, essa viene applicata ai risultati di ogni oggetto nel modello. Cisono quattro tipi di combinazioni:

Somma (additive type): i risultati delle analisi, o di altre combinazioni incluse,vengono sommati tenendo conto del loro segno.

Somma assoluta (absolute type): vengono sommati i valori assoluti delle anal-isi, o di altre combinazioni incluse.

SRSS: viene eettuata la radice quadrata della somma di quadrati delle analisi, odi altre combinazioni incluse.

Inviluppi: i risultati derivanti da una analisi, o da altre combinazioni incluse,vengono in inviluppati fra loro al ne della ricerca dei massimi e dei minimi.

14 Combinazioni


Eccezion fatta per le combinazioni tipo inviluppi, le combinazioni devono essereapplicate esclusivamente ad analisi lineari.

Le combinazioni realizzate possono essere utilizzate allo scopo di eettuare veri-che secondo le diverse normative. Selezionando una qualsiasi normativa, vengonodenite automaticamente le combinazioni dei carichi elementari previste nella nor-mativa stessa. A tale scopo è necessario avere denito correttamente i tipi di caricoelementari presenti.

2.11 Impostazioni di Progetto

Sap2000 indica procedure automatiche di verica di oggetti asta (Frame) denitiaventi materiali tipo cemento armato, acciaio, alluminio. In funzione del tipo dinormativa selezionata e del tipo di materiale utilizzato si deve tener conto di unaserie di parametri la cui denizione è necessaria per la verica. Una volta selezionatala normativa da utilizzare per le veriche, le nestre di denizione dei materiali siadatteranno in funzione della richiesta e dei parametri da inserire.

Lanciando le fasi di verica verranno compilate automaticamente delle combinazionidei carichi elementari utilizzando eventuali coecienti moltiplicativi. Le verichepossono essere eettuate selezionando le diverse combinazioni da utilizzare. I puntidi verica negli oggetti asta sono deniti in funzione del tipo di asta e delle eventualiimpostazioni predisposte dall'utente.

2.12 I le di modello

Il modello della struttura viene inserito dentro un le di estensione SDB. Al mo-mento del salvataggio viene realizzato anche testo formato ASCII, che contiene tuttele indicazioni del modello, questo le ha estensione S2K o $2K. Per un archiviocorretto dei modelli realizzati si consiglia di salvare questi due le. Inoltre se nelmodello sono state denite funzioni a partire da le testo, sarà di norma necessariosalvare anche questi le. Durante l'analisi vengono creati nuovi le temporanei al-l'interno della cartella che contiene il le del modello. I le temporanei vengonocancellati automaticamente dal programma sbloccando l'analisi.

I le testo con l'estensione S2K o $2K possono in generale essere utilizzati permodicare la struttura. Si consiglia tuttavia a tale scopo di utilizzare la proceduradi editing interattiva del database che contiene tutte le informazioni del modello.Con questa procedura verranno visualizzate mediante tabelle tutte le informazionidel modello. Queste tabelle possono essere esportate su EXCEL, modicate e inneimportate di nuovo in SAP2000.

Impostazioni di Progetto 15


2.13 L'interfaccia graca

L'interfaccia graca di SAP2000 (GUI) è usata per modellare, analizzare, progettaree mostrare risultati della struttura. Tutti gli elementi descritti precedentementehanno un diretto riscontro nell'interfaccia graca.

2.13.1 Lo schermo

Appena avviato il programma, l'interfaccia graca di SAP2000, appare nello schermocome rappresentato nella Figura 2.1. Le varie parti dell' interfaccia sono etichettatenella gura e descritte successivamente.

Figura 2.1: Didascalia e riferimenti

2.13.1.1 Finestra principale

La nestra principale contiene l'intera interfaccia graca. Questa nestra può es-sere mossa, ridimensionata, massimizzata, ridotta ad icona ed ovviamente chiusa

16 L'interfaccia graca


utilizzando gli standard di Windows. La barra del titolo, nella parte superiore dellanestra, deriva il nome dal modello.

2.13.1.2 Barra dei menu

I menu racchiusi in barre e nel classico menu a tendina includono la maggior parte deicomandi disponibili in SAP2000. Le barre dei menu contengono tali comandi sottoforma di icona. Le barre possono essere modicate secondo le esigenze dell'utente.Facendo click con il tasto destro del mouse in una zona libera della barra orizzontalesuperiore compare la lista delle barre attualmente visibili. Attraverso il comandoCustomize visibile nella suddetta lista è possibile modicare il contenuto delle barre.

2.13.1.3 La barra degli strumenti principale (Main Toolbar)

La barra degli strumenti principale fornisce un rapido accesso ad alcune operazioniusate comunemente, in particolare operazioni riguardanti i le, operazioni di visu-alizzazione e di assegnamento. A tutte le operazioni disponibili sulla barra deglistrumenti principale si può accedere anche dalla barra dei menu.

2.13.1.4 La barra laterale (Side Toolbar)

La barra laterale fornisce un rapido accesso ad alcune operazioni comuni usate percambiare la geometria del modello. Queste sono operazioni di disegno e di selezionee opzioni di snap. A tutte le operazioni e le opzioni disponibili sulla barra lateralesi può accedere anche dalla barra dei menu.

2.13.1.5 Finestre di schermo

Le nestre di dialogo mostrano la geometria del modello e possono anche compren-dere proprietà, carichi, risultati dell'analisi o delle veriche. Si possono avere da unaa quattro nestre presenti contemporaneamente.

Ciascuna nestra può avere un proprio orientamento, tipo e opzioni di visualiz-zazione. Per esempio in una nestra può essere visualizzato il prolo non deformato,in un'altra i carichi applicati, il prolo non deformato animato in una terza e nellaquarta nestra si possono vedere i coecienti di utilizzo risultanti dalle veriche. Inalternativa, si possono avere quattro dierenti viste del prolo non deformato o altritipi di visualizzazione: una vista piana, due prospetti e una vista prospettica.

E' attiva una sola nestra di dialogo alla volta e si possono fare operazioni di vi-sualizzazione solo sulla nestra attiva in quel dato momento. E' possibile attivareuna nestra facendo clic col mouse sulla relativa barra del titolo o all'interno dellanestra stessa.

L'interfaccia graca 17


2.13.1.6 Riga di stato (Status Line)

La riga di stato mostra le informazioni relative allo stato attuale, una nestra a cas-cata che mostra o permette di cambiare le unità di misura correnti, la localizzazionedel puntatore ed i controlli di animazione quando si visualizzano i proli deformatio i proli modali.

2.13.2 Opzioni di visualizzazione

Per la nestra di dialogo attiva è possibile scegliere le opzioni di visualizzazioneche determinano il modo in cui la struttura appare nella nestra. Queste opzionisono disponibili nel menu View e nella barra di riferimento. A nestre di dialogodierenti si possono applicare opzioni di visualizzazione diverse.

2.13.2.1 Visualizzazioni 2-D e 3-D

Una visualizzazione 2-D consiste in un singolo piano parallelo ad uno dei piani X-Y, X-Z o Y-Z. Sono visibili solo gli oggetti contenuti in quel piano. L'utente puòcambiare in ogni momento la coordinata del piano rispetto all'asse normale.

Una visualizzazione 3-D mostra l'intero modello dal punto di vista a scelto dall'u-tente. Gli oggetti che sono visibili non sono limitati ad un singolo piano. La direzionedella visuale è denita da un angolo nel piano orizzontale e da un angolo al di sopradel piano orizzontale.

2.13.2.2 Prospettiva

In una visualizzazione 3-D è possibile passare da una vista prospettica a una proiezioneortogonale e viceversa. La vista prospettica è solitamente migliore per visualizzare laterza dimensione, fuori dal piano. Se la prospettiva viene attivata partendo da unavisualizzazione 2-D, la visualizzazione diventa 3-D nché la prospettiva non vienenuovamente disattivata.

L'utente può stabilire l'angolo di apertura della prospettiva che denisce la vicinanzaalla struttura. Maggiore è tale angolo, maggiore è la vicinanza e più distorta apparela struttura.

2.13.2.3 Pan, zoom e limiti

E' possibile avere uno zoom di una visualizzazione in modo da vedere maggiori det-tagli o, viceversa, per allargare la vista della struttura. Lo zoom avviene attraversoincrementi o decrementi predeniti. E' possibile anche fare lo zoom su una partedella struttura denita dall'utente circondandola con una nestra tramite il mouse.



La panoramica (Pan) consente di spostare la struttura dinamicamente nella nestradi dialogo facendo clic e muovendo il mouse.

E' possibile stabilire i limiti superiori ed inferiori di coordinate X, Y e Z che re-stringono la porzione della struttura visibile in una nestra. Le opzioni di zoom edi panoramica si applicano solo alla porzione della struttura compresa entro questilimiti.

2.13.2.4 Opzioni di visualizzazione degli elementi

E' possibile scegliere varie opzioni che determinano il modo in cui i nodi e gli elementiappaiono in una nestra di dialogo. Queste opzioni inuenzano principalmente le vi-sualizzazioni del prolo non deformato. Per i diversi tipi di elementi sono disponibiliopzioni dierenti.

Le opzioni permettono di decidere se un particolare tipo di elemento è visibile omeno e quali sono le caratteristiche dell'elemento da visualizzare, come per esempionumerazione dell'elemento, proprietà, dimensioni della sezione (estrusioni) e assilocali.

Un'opzione importante è la visualizzazione dell'elemento contratto. Questa opzionecontrae gli elementi rispetto ai nodi permettendo di vedere meglio le connessioni delmodello.

2.13.2.5 Altre opzioni

E' possibile inserire o disinserire le linee di griglia e gli assi globali. E' possibileinoltre salvare i parametri della visualizzazione con un nome a scelta e richiamarlisuccessivamente per applicarli ad ogni altra nestra di dialogo.

2.13.3 Linee di griglia

La griglia è un insieme di linee di costruzione parallele agli assi delle coordinate. Taleinsieme forma un reticolo che assiste l'utente nel disegno del modello. E' possibileavere un numero qualsiasi di linee di griglia in ciascuna direzione con una spaziatu-ra arbitraria denita dall'utente. Quando si inizia un nuovo modello è necessariospecicare una spaziatura uniforme per la griglia. Eseguita tale operazione le lineedella griglia si possono aggiungere, spostare, e togliere.

Le operazioni di disegno tendono a ssarsi (Snap) sulle intersezioni delle linee digriglia a meno che non si disattivi questa caratteristica. Ciò facilita un'accuratacostruzione del modello. Quando una linea di griglia viene spostata, è possibilespecicare se i nodi connessi debbano o meno muoversi insieme con essa.



2.13.4 Operazioni di base

E' di grande utilità capire i tipi di operazioni di base che si possono eseguire conSAP2000. Il programma risponde in maniera dierente alle azioni del mouse nellenestre di dialogo in funzione del tipo di operazione in corso. Dettagli su comeeseguire in pratica queste operazioni saranno forniti nella parte Tutore rapido, piùavanti in questo stesso volume, e nell'Help in linea dell'interfaccia graca stessa.

2.13.4.1 Operazioni sui le

Le operazioni sui le vengono utilizzate per iniziare un nuovo modello, per richiamareun modello esistente per la visualizzazione o le modiche, per salvare il modello sucui l'utente sta lavorando e per produrre un output. Le operazioni sui les vengonoselezionate dal menu File e dai corrispondenti pulsanti sulla barra degli strumentiprincipale.

I nuovi modelli possono essere iniziati da zero o da schemi predeniti forniti con ilprogramma.

Possono essere importati modelli creati con l'interfaccia graca SAP2000, denitidai le di testo di analisi SAP90 o da SAP2000 o creati con AutoCAD o con altriprogrammi che generano un le .DXF (di sola geometria). Possono anche essereimportati modelli in formato .XLS.

I modelli possono essere salvati in un le standard di database SAP2000, (con es-tensione .SDB) oppure la geometria del modello può essere salvata in un le .DXFper essere usata da AutoCAD o da altri programmi. E' anche possibile esportarele .XLS.

I tipi di uscita comprendono: tabelle dei dati di input, tabelle dei risultati dell'analisio delle veriche in formato stampabile, visualizzabile o come foglio di lavoro; stampagraca della nestra di schermo attiva; uscita a video di animazioni dei modi propridi vibrare o dei risultati della Time History.

2.13.4.2 Denizioni

Le denizioni sono usate per creare entità che non siano parte della geometria delmodello. Queste entità comprendono:

• Proprietà del materiale

• Proprietà delle sezioni Frame e Shell

• Condizioni di carico statico

• Schemi di nodi per carichi di temperatura e pressione



• Gruppi di oggetti

• Funzioni e analisi di spettro di risposta

• Funzioni ed analisi di accelerogramma

• Combinazioni di carichi

La denizione di queste entità viene eseguita usando il menu Dene e non richiedealcuna selezione preventiva degli oggetti.

Le prime cinque delle suddette entità possono essere assegnate a oggetti selezionati.Queste entità possono anche essere denite durante l'operazione di assegnamentodal menu Assign.

Le restanti entità si applicano al modello considerato come un intero e non vengonoassegnate a singoli oggetti.

2.13.4.3 Scegliere le opzioni di visualizzazione

Tutte le opzioni di visualizzazione descritte precedentemente nel paragrafo Opzionidi visualizzazione possono essere denite per la nestra attiva usando il menuViewo i pulsanti corrispondenti sulla barra degli strumenti principale.

2.13.4.4 Disegno

Il disegno è usato per aggiungere oggetti nuovi al modello o per modicare un oggettoalla volta. Gli oggetti comprendono elementi Frame, elementi Shell e i nodi.

Per disegnare, l'utente deve mettere il programma in modalità Draw con un clic suuno dei sei bottoni per il disegno della barra degli strumenti laterale. In alternativa,le stesse sei operazioni di disegno possono essere selezionate dal menu Draw. Questeoperazioni sono:

• Modicare (reshaping) oggetti esistenti

• Aggiungere nuovi nodi

• Aggiungere nuovi elementi Frame con un clic alle loro estremità

• Aggiungere nuovi elementi Shell con un clic ai loro angoli

• Aggiungere nuovi elementi Frame con un clic su un segmento della griglia o suuno spazio

• Aggiungere nuovi elementi Shell con un clic su uno spazio della griglia.



Nuovi nodi vengono creati automaticamente alle estremità degli elementi Frame eagli angoli degli elementi Shell. Nodi ed elementi doppi vengono eliminati automati-camente dal programma.

In modalità Draw, il tasto sinistro del mouse è usato per disegnare e modicareoggetti, mentre il tasto destro serve per accedere alle proprietà di detti oggetti.

Nelle visualizzazioni 3-D la collocazione del cursore è limitata a posizioni note, comelinee di griglia e nodi esistenti. Nelle visualizzazioni 2-D, il cursore può essereposizionato ovunque, poichè la terza dimensione (fuori dal piano) è nota.

Nelle visualizzazioni 2-D, i movimenti del cursore possono essere controllati usandogli strumenti di snap e di drawing constraint (vincolo di disegno) in fase didisegno e di ritocco (reshaping) degli elementi. Gli strumenti di snap trovano laposizione di snap più vicina al puntatore quando questo viene mosso sul modello.Gli strumenti di snap sono un modo veloce ed accurato per disegnare e modicareelementi. Gli strumenti di snap sono un modo veloce ed accurato per disegnare emodicare elementi. Essi possono essere attivati e disattivati in fase di disegno. E'possibile attivare più di uno strumento di snap allo stesso tempo così da avere unascelta di posizioni di snap. Sono presenti cinque opzioni di snap:

• Snap sui nodi e sulle intersezioni della griglia(Snap to Joint and GridPoints), questo strumento posiziona lo snap sul nodo o sull'intersezione dellelinee di griglia più vicini al puntatore.

• Snap sui punti medi e sulle estremità (Snap to Midpoints and Ends);questo strumento posiziona lo snap sul punto medio o sulla estremità piùvicina di Shells e Frames. Posiziona lo snap anche sulle estremità di elementiNLLink.

• Snap sulle intersezioni degli elementi (Snap to Element Intersections);questo strumento posiziona lo snap sulla intersezione di due elementi Frameo di un elemento Frame con un elemento Shell.

• Snap sulla perpendicolare (Snap to Perpendicular); questo strumento po-siziona lo snap sul punto di intersezione di una linea tracciata dagli ultimipunti immessi, perpendicolare all'elemento Frame o al bordo dello Shell piùvicini al puntatore.

• Snap su linee e su bordi (Snap to Lines and Edges); questo strumentoposiziona lo snap o abbraccia l'elemento Frame o la linea di griglia piùvicini o il bordo dell'elemento Shell più vicino.

Gli strumenti di vincolo di disegno (Drawing Constraint) rendono possibile vincolarela posizione di un punto su rette parallele ad uno degli assi e passanti attraversol'ultimo punto disegnato. In questo modo è possibile disegnare velocemente unelemento Frame parallelo ad uno degli assi globali. I vincoli di disegno comprendono:



• X costante (Constant X) blocca la coordinata X del punto che sta per esseredisegnato.

• Y costante (Constant Y) blocca la coordinata Y del punto che sta per esseredisegnato.

• Z costante (Constant Z) blocca la coordinata Z del punto che sta per esseredisegnato.

• Niente (None) o Spazio (Spacebar) cancella un vincolo.

A scelta, insieme ai vincoli, può essere usato lo snap. Quando è stato selezionatoun vincolo viene usata solo la componente non vincolata del punto di snap scelto.

I modi Draw e Select si escludono a vicenda. Quando il programma è in modo Drawnon possono essere eseguite altre operazioni.

2.13.4.5 Selezione

La selezione è usata per identicare gli oggetti a cui verrà applicata l'operazionesuccessiva.

SAP200 usa un concetto nome-verbo che prima prevede la selezione e successiva-mente un'operazione sull'oggetto selezionato. Le operazioni che richiedono una se-lezione preventiva comprendono determinate operazioni di modica, assegnamento,stampa e visualizzazione.

Per selezionare, il programma deve essere messo in modalità Select con un clicsu uno dei bottoni di selezione della barra degli strumenti laterale. In alternativa,selezionando una qualunque azione dai menu Select o Display il programma va inmodo Select automaticamente.

Sono disponibili diversi tipi di selezione, compresi:

• Selezione di oggetti individuali

• Disegno di una nestra intorno agli oggetti

• Disegno di una linea che interseca gli oggetti

• Identicazione di un particolare piano

• Selezione di oggetti che hanno lo stesso tipo di proprietà

• Selezione di oggetti che appartengono allo stesso gruppo

• e altro ancora.

Nel modo Select, il tasto sinistro del mouse serve per selezionare gli oggetti, mentrequello destro serve per accede alle proprietà degli oggetti.

I modi Draw e Select si escludono a vicenda. Nessuna operazione eccetto il disegnopuò essere eseguita quando il programma si trova in modo Select.



2.13.4.6 Modica

Le operazioni di modica sono usate per apportare cambiamenti al modello. La mag-gior parte di tali operazioni funzionano con uno o più oggetti selezionati dall'utente.Le operazioni di modica vengono selezionate dal menu Edit e comprendono:

• Operazioni di Taglia (Cut) e di Copia (Copy) della geometria degli oggettiselezionati dal modello agli appunti Windows. Le informazioni sulla geometriacopiate negli appunti sono accessibili da altri programmi, come ad esempiofogli di calcolo

• Operazione di Incolla (Paste) della geometria dell'oggetto dagli appunti Win-dows al modello

• Operazione di Aggiungi (Add) al modello da uno schema a mascherina pre-denito

• Operazione di Cancella (Delete) per gli oggetti

• Operazione di Muovi (Move) per i nodi, l'operazione ovviamente modicaanche gli elementi connessi

• Operazione di Replica (Replicate) di oggetti in una disposizione lineare oradiale

• Operazione di Dividi (Divide) per elementi Frame o Shell in elementi più piccoli

• e altro ancora

I comandi Aggiungi e Incolla al modello non operano su oggetti selezionati e possonofunzionare sia in modo Draw che in modo Select. Tutte le altre operazioni richiedonouna selezione preventiva degli oggetti.

2.13.4.7 Assegnazione

Il comando di assegnazione (Assigning) viene usato per assegnare proprietà e carichiad uno o più oggetti selezionati dall'utente. Le operazioni di assegnamento sonoselezionate dal menu Assign e comprendono:

• Assegnazione di vincoli interni, vincoli esterni, molle, masse, sistemi di coor-dinate locali e carichi ai nodi

• Assegnazione ad elementi Frame di: proprietà di sezione, rilasci alle estremità,sistemi di coordinate locali, scostamenti rigidi dalle estremità, posizioni dioutput, modelli di precompressione, forze P-delta, cerniere per l'analisi a passoe carichi



• Assegnazione ad elementi Shell di: proprietà di sezione, sistemi di coordinatelocali e carichi

• Assegnazione a nodi di valori per denire i carichi di temperatura e pressione

• Assegnazione di oggetti a gruppi specici per favorire le future operazioni diselezione.

2.13.4.8 Annulla e Ripeti (Undo e Redo)

SAP2000 tiene in memoria tutte le operazioni di disegno, di modica, e di asseg-nazione eseguite. E' possibile annullare una serie di azioni eseguite in precedenzaed inoltre, se si è ecceduto nel processo di annullamento, ripetere le azioni annullateper errore. I comandi Undo e Redo sono accessibili dal menu Edit o dalla barra deglistrumenti principale.

2.13.4.9 Analisi

Dopo che è stato creato un completo modello strutturale utilizzando le operazionisopra descritte, è possibile analizzarlo per determinare gli spostamenti, le tensioni ele reazioni risultanti.

Prima dell'analisi, è possibile scegliere delle opzioni dal menu Analyze. Questeopzioni comprendono:

• Gradi di libertà disponibili per l'analisi

• Parametri per l'analisi modale

• Parametri per l'analisi P-delta

• Scelta dei risultati dell'analisi da stampare nel le di uscita

• Quantità di RAM che viene usata.

Per far partire l'analisi, selezionare il comando Run dal menu Analyze o fare clic sulbottone Run Analysis sulla barra degli strumenti principale.

Il programma salva il modello in un le di database SAP2000, dopo di che lo controllae lo analizza. Durante le fasi di controllo e di analisi, in una nestra dello schermoappaiono dei messaggi di diagnostica da parte del motore di analisi. Quando l'analisiè completata è possibile rivedere i messaggi usando la barra di scorrimento dellanestra. Fare clic sul bottone di OK per chiudere la nestra dopo aver terminato dirivedere questi messaggi.

Se viene analizzato un modello molto grande che può richiedere un certo tempo, èpreferibile usare il comando Run Minimized al posto del comando Run nel menuAnalyze.



2.13.4.10 Rappresentazione graca

Le operazioni di rappresentazione graca sono utilizzate per osservare il modello e irisultati dell'analisi. Sono disponibili rappresentazioni grache, tabulari e diagrammidi funzioni. Tutti i tipi di rappresentazione possono essere scelti dal menu Display.Molti di essi sono accessibili anche dalla barra degli strumenti principale.

Rappresentazioni grache E' possibile scegliere un tipo diverso di rappresen-tazione graca per ciascuna nestra di dialogo. Ciascuna nestra può avere anche ilproprio orientamento di visualizzazione e le proprie opzioni di rappresentazione.

Le rappresentazioni disponibili comprendono la geometria indeformata del modello,i carichi e lo schema nodale usato per temperatura e pressione.

I risultati dell'analisi che possono essere rappresentati gracamente includono: ladeformata, i modi di vibrare, i diagrammi delle forze interne, il momento e le lineedi inuenza dell'elemento Frame, i diagrammi delle forze interne, i momenti e letensioni dell'elemento Shell. I proli deformati e i proli modali possono essereanimati. I diagrammi delle linee di inuenza sono disponibili solo nelle versioniPLUS e Non lineare.

I dettagli sui risultati rappresentati possono essere ottenuti con un clic su un nodoo su un elemento con il tasto destro del mouse.

Rappresentazioni tabulari I risultati dettagliati dell'analisi possono essere rap-presentati in una speciale nestra di testo per un solo nodo o elemento alla volta.Dopo aver selezionato il modo Output Table (Tabella di Output) dal menu Display,i risultati sono visualizzati con un clic su un nodo o su un elemento con il tastodestro del mouse. La nestra di testo può essere stampata.

In alternativa, le informazioni tabulari per i nodi e gli elementi selezionati possonoessere stampati o visualizzati scegliendo i comandi Print Input Tables (stampa delletabelle in ingresso) e Print Output Tables (stampa delle tabelle in uscita) dal menuFile. Se non sono selezionati nodi o elementi, le tabelle prodotte valgono per l'interomodello. Questa procedura può essere eseguita in ogni momento, senza che sianecessario attivare il modo Output Table (tabella di output).

Diagrammi di funzione I diagrammi di funzioni sono graci di una variabileverso un'altra. Comprendono le curve di spettro di risposta, le curve di passo e letracce degli accelerogrammi, ciascuna delle quali è generata dai risultati di un'analisiTime History. I diagrammi di funzione vengono rappresentati in una speciale nestrae possono essere stampati. L'analisi a passo e le curve relative sono disponibili solonella versione Non lineare.

E' necessario procedere alla selezione preventiva di uno o più nodi di interesse pri-ma di rappresentare le curve di spettro di risposta. Esiste anche l'opzione di se-lezionare uno o più nodi e/o elementi di interesse prima di rappresentare le tracce



degli accelerogrammi. La curva a passo rappresenta la prestazione globale dellastruttura, sebbene sia necessario selezionare un nodo di controllo per la misura dellaprestazione.

2.13.4.11 Veriche

Le veriche sono utilizzate per controllare elementi Frame in acciaio e/o calcestruzzoin relazione ai diversi requisiti della normativa di progetto. E' possibile eseguire leveriche solo dopo che la struttura è stata analizzata.

Gli elementi Frame in acciaio possono avere una sezione di peso minimo prelevataautomaticamente da un insieme di sezioni predenite dall'utente. La struttura devepoi essere analizzata di nuovo e le veriche sottoposte ad ulteriore controllo.

Gli elementi Frame in cemento armato possono avere l'area dell'acciaio di rinfor-zo longitudinale e di taglio scelta automaticamente in accordo alla normativa diprogetto selezionata. In tal caso non è richiesta una nuova analisi.

Sono disponibili le rappresentazioni grache dei coecienti di utilizzo e dei parametridi progetto. Le informazioni tabulari sul progetto possono essere ottenute per singolielementi Frame con un clic su di essi con il tasto destro del mouse. In alternativa,le informazioni tabulari delle veriche possono essere stampate o visualizzate per glielementi selezionati scegliendo il comando Print Design Tables (stampa delle tabelledi verica) dal menu File.

2.13.4.12 Blocco e sblocco

Dopo l'esecuzione di un'analisi, il modello viene bloccato automaticamente in mododa evitare ogni variazione che possa invalidare i risultati dell'analisi e i conseguentirisultati del progetto.

L'utente può anche decidere di bloccare il modello in qualunque momento per evitarecambiamenti o, viceversa, sbloccarlo per permettere di modicarlo. I comandi diblocco (Lock) e di sblocco (Unlock) sono accessibili dalla barra principale deglistrumenti.

Quando il modello viene sbloccato dopo un'analisi, l'utente viene avvisato che i risul-tati dell'analisi verranno cancellati. Se non si desidera che ciò accada, è necessariosalvare il modello con un nome diverso prima di sbloccarlo. Qualunque variazionesuccessiva verrà fatta quindi sul nuovo modello.

2.13.4.13 Rinnovo della nestra di schermo

Dopo aver compiuto determinate operazioni, è possibile che la nestra di schermoabbia la necessità di essere rinfrescata. Di norma questo viene fatto automatica-mente ma è possibile disattivare questa operazione dal menu Options in modo da



risparmiare tempo quando si lavora con modelli di grandi dimensioni. In questo ca-so, la nestra di dialogo attiva viene ridisegnata e aggiornata quando lo si desideracon un clic sul bottone Refresh Window (rinnovo della nestra) sulla barra deglistrumenti principale.


Sistemi di Coordinate

Capitolo 3


Ciascuna struttura può usare molti sistemi di coordinate diversi per descrivere laposizione dei punti e le direzioni dei carichi, degli spostamenti, delle forze interne, edelle tensioni.

La comprensione di questi sistemi di coordinate diversi è di fondamentale importanzaper poter denire il modello in modo appropriato e per l'interpretazione dei risultati.

Argomenti:

Sommario

Sistema di coordinate globale

Direzioni verso l'alto e orizzontale

Sistemi di coordinate locali

3.1 Sommario

I sistemi di coordinate vengono usati per localizzare parti dierenti del modellostrutturale e per denire le direzioni dei carichi, degli spostamenti, delle forze internee delle tensioni.

Tutti i sistemi di coordinate del modello sono deniti rispetto ad un unico sistemadi coordinate globale X-Y-Z. Ciascuna parte del modello (nodo, elemento o vincolointerno) ha il proprio sistema di coordinate locale 1-2-3. In aggiunta, l'utente puòcreare sistemi di coordinate alternativi, utili in situazioni speciali. Tutti i sistemi dicoordinate sono sistemi tridimensionali, destrorsi e rettangolari (Cartesiani).

SAP2000 assume sempre che l'asse Z sia l'asse verticale, con +Z rivolto verso l'alto.La direzione verso l'alto è usata per aiutare a denire i sistemi di coordinate locali.

29


Per maggiori informazioni e dettagli aggiuntivi, si veda il capitolo Sistemi di Coordi-nate nel volume Riferimenti per l'analisi SAP2000 e il menu di Help nell'interfacciagraca SAP2000.

3.2 Sistema di coordinate globale

Il sistema di coordinate globale è un sistema di coordinate tridimensionale, destrorso,rettangolare. I tre assi, denominati X, Y e Z sono mutuamente perpendicolari esoddisfano la regola della mano destra. La localizzazione e l'orientamento del sistemaglobale sono arbitrari.

Le localizzazioni all'interno del sistema di coordinate globale possono essere speci-cate usando le variabili x, y e z. Un vettore nel sistema di coordinate globale puòessere specicato mediante due punti o una coppia di angoli oppure specicando ladirezione delle coordinate. Le direzioni delle coordinate sono indicate usando i valori±X, ±Y e ±Z. Per esempio, +X denisce un vettore parallelo a X e orientato indirezione X positiva. E' necessario specicare il segno.

Tutti gli altri sistemi di coordinate del modello sono deniti rispetto al sistema dicoordinate globale.

3.3 Direzioni verso l'alto e orizzontale

SAP2000 assume sempre che l'asse Z sia verticale, con +Z diretto verso l'alto. Isistemi di coordinate locali per nodi, elementi e carichi dovuti all'accelerazione delterreno sono deniti rispetto a questa direzione verso l'alto. I carichi dovuti al pesoproprio agiscono verso il basso, nella direzione Z. Il piano X-Y è orizzontale. Ladirezione orizzontale principale è +X. Gli angoli nel piano orizzontale sono misuratidalla metà positiva dell'asse X, dove gli angoli positivi appaiono in senso antiorarioguardando il piano X-Y dall'alto.

3.4 Sistemi di coordinate locali

Ciascuna parte (nodo, elemento o vincolo interno) del modello strutturale ha il suoproprio sistema di coordinate locale usato per denirne le proprietà, i carichi e larisposta. Gli assi dei sistemi di coordinate locali sono denotati con i numeri 1, 2 e3. In generale, i sistemi di coordinate locali possono variare da un nodo all'altro, daun elemento all'altro elemento e da un vincolo all'altro.

Non esiste una direzione preferenziale verso l'alto per un sistema di coordinate locale.Tuttavia i sistemi di coordinate locali per nodi ed elementi sono deniti rispetto alladirezione verso l'alto del sistema globale, +Z.

30 Sistema di coordinate globale


Il sistema di coordinate locale 1-2-3 per i nodi normalmente coincide con il sistemadi coordinate globali X-Y-Z.

Per gli elementi Frame e Shell, uno degli assi locali è determinato dalla geometriadell'elemento individuale. L'utente può denire l'orientamento dei due assi rimanentispecicando un angolo di rotazione.

Il sistema di coordinate locale per un vincolo interno di piano rigido (DiaphragmConstraint) è di solito determinato automaticamente dalla geometria o dalla dis-tribuzione della massa del vincolo. Facoltativamente, l'utente può specicare unasse globale che determini il piano di un vincolo interno di piano rigido (DiaphragmConstraint); i restanti due assi vengono automaticamente determinati.

Per maggiori informazioni si rimanda ai paragra: Sistema di Coordinate Locale nelcapitolo L'elemento Frame; Sistema di Coordinate Locale nel capitolo L'elementoShell; Sistema di Coordinate Locale nel capitolo Nodi e Gradi di Libertà; Nodivincolati su un piano rigido nel capitolo Vincoli interni di un nodo.

Sistemi di coordinate locali 31

L'elemento Frame

Capitolo 4

L'elemento Frame

L'elemento Frame viene usato per modellare il comportamento di travi, pilastri,bielle o cavi nelle strutture piane e tridimensionali.

Argomenti:

Sommario

Collegamento dei nodi

Gradi di libertà

Sistema di coordinate locale

Proprietà della sezione

Scostamenti di estremità

Rilasci di estremità

Massa, Peso proprio

Carico di campata concentrato

Carico di campata distribuito

Output delle forze interne

Eetto degli scostamenti di estremità

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4.1 Sommario

L'elemento Frame fa uso di una formulazione a pilastro generale e tridimensionaleche comprende gli eetti della essione biassiale, della torsione, della deformazioneassiale e delle deformazioni biassiali di taglio. Si rimanda a Bathe e Wilson (1976).

Le strutture che possono essere modellate con questo elemento comprendono:

• Telai tridimensionali

• Bielle tridimensionali

• Telai piani

• Reticoli piani di travi

• Bielle piane

• Elementi Asta con compressione/trazione limitata (analisi non lineare)

Un elemento Frame è modellato come un segmento che congiunge due punti. Ciascunelemento ha il proprio sistema di coordinate locale per la denizione delle proprietàdella sezione e dei carichi e per l'interpretazione dei risultati.

Ciascun elemento Frame può sopportare il carico dovuto al proprio peso, più carichiconcentrati e distribuiti.

Per tener conto della dimensione nita delle intersezioni fra asta e pilastro sonodisponibili gli scostamenti dalle estremità (End Osets). Sono disponibili ancherilasci alle estremità (End Releases) per modellare dierenti condizioni di vincolointerno alle estremità dell'elemento.

Le forze interne dell'elemento sono calcolate di norma alle estremità di ciascun ele-mento o anche in corrispondenza di punti equidistanti fra loro, il cui numero è ssatodall'utente.

4.2 Collegamento dei nodi

Un elemento Frame è rappresentato da una linea retta che congiunge due punti, i e j.I due nodi non possono coincidere. Le due estremità dell'elemento vengono indicatecon I e J.

34 Sommario

L'elemento Frame

4.3 Gradi di libertà

L'elemento Frame attiva di norma tutti i sei gradi di libertà ad entrambi i nodi.

Tuttavia, i tre gradi di libertà rotazionali non vengono attivati ad un nodo se esso nonriceve dall'elemento né una rigidezza rotazionale né un momento ettente applicato.

Ciò si può vericare sotto una delle seguenti condizioni:

• Lo scostamento dall'estremità considerata è nullo e le proprietà geometrichedella Sezione j, i33 e i22 sono tutte nulle (a è diversa da zero, as2 e as3 sonoarbitrarie),

• Lo scostamento da quella estremità è nullo; entrambe le rotazioni ettenti, R2e R3, sono rilasciate a quella estremità e la rotazione torsionale, R1, è rilasciataa una delle due estremità.

Quando queste condizioni si applicano a entrambe le estremità, l'elemento si com-porta come una biella.

Per maggiori informazioni si rimanda ai paragra:

• Proprietà della sezione

• Scostamenti dalle estremità

• Rilasci di estremità

4.4 Sistema di coordinate locale

Ciascun elemento Frame ha il suo proprio sistema di coordinate locale usato perdenire le proprietà della sezione, i carichi e le risposte. Gli assi di questo sistemalocale sono indicati con i numeri 1, 2 e 3. Il primo asse è diretto lungo l'elemento, glialtri due giacciono nel piano perpendicolare all'elemento con orientamento specicatodall'utente.

E' importante comprendere bene la denizione del sistema di coordinate locale 1-2-3e la sua relazione con il sistema di coordinate globale X-Y e Z. Entrambi sono sistemidi coordinate destrorsi. E' compito dell'utente denire i sistemi locali in modo taleche l'immissione dei dati e l'interpretazione dei risultati risulti semplicata.

Nella maggior parte delle strutture la denizione del sistema di coordinate localedell'elemento risulta estremamente semplicata se si usa l'orientamento di default(default orientation) e l'angolo delle coordinate dell'elemento Frame (Frame elementcoordinate angle). Sono disponibili anche altri metodi.

Per maggiori informazioni si rimanda a:

Gradi di libertà 35


• Capitolo Sistemi di coordinate per una descrizione dei concetti e della termi-nologia usati per questo argomento.

• Paragrafo Sistema di coordinate locale avanzato nel capitolo L'elemento Frame.

4.4.1 Asse longitudinale 1

L'asse locale 1 è sempre l'asse longitudinale dell'elemento, con la direzione positivadiretta dall'estremità I all'estremità J.

4.4.2 Orientamento di default

L'orientamento di default degli assi locali 2 e 3 è determinato dalla relazione fral'asse locale 1 e l'asse globale Z:

• Il piano locale 1-2 è assunto verticale, cioè parallelo all'asse Z,

• L'asse locale 2 è assunto con direzione positiva verso l'alto (+Z) a meno chel'elemento non sia verticale, nel caso l'asse locale 2 è assunto orizzontale direttolungo la direzione globale +X,

• L'asse locale 3 è sempre orizzontale, giace cioè nel piano X-Y.

Un elemento viene considerato verticale se il seno dell'angolo fra l'asse locale 1 el'asse Z è minore di 10−3.

L'angolo fra l'asse locale 2 e l'asse verticale è uguale all'angolo fra l'asse locale 1 eil piano orizzontale. Ciò signica che l'asse locale 2 punta verticalmente verso l'altoper elementi orizzontali.

4.4.3 Angolo delle coordinate

L'angolo delle coordinate dell'elemento Frame, ang, viene usato per denire gliorientamenti dell'elemento diversi dall'orientamento di default. Esso è l'angolo peril quale gli assi locali 2 e 3 sono ruotati intorno all'asse locale positivo 1 rispettoall'orientamento di default. La rotazione positiva di ang è in senso antiorarioquando l'asse locale +1 punta verso l'osservatore.

Per elementi verticali, ang è l'angolo fra l'asse locale 2 e l'asse orizzontale +X. Inaltre parole, ang è l'angolo fra l'asse locale 2 e il piano verticale che contiene l'asselocale 1. Per gli esempi si veda la Figura 4.1.

36 Sistema di coordinate locale

L'elemento Frame

Figura 4.1: Assi locali

Sistema di coordinate locale 37


4.5 Proprietà della sezione

Una sezione Frame (Frame Section) è un insieme di proprietà geometriche e diproprietà del materiale che descrivono la sezione trasversale di uno o più elementiFrame. Le sezioni sono denite indipendentemente dagli elementi Frame e vengonosuccessivamente assegnate agli elementi stessi.

4.5.1 Sistema di coordinate locale

Le proprietà della sezione sono denite rispetto al sistema di coordinate locale di unelemento Frame nel modo seguente:

• La direzione 1 è lungo l'asse dell'elemento. E' normale alla Sezione e passaattraverso l'intersezione degli assi neutri della Sezione.

• Le direzioni 2 e 3 sono parallele agli assi neutri della Sezione. Di solito ladirezione 2 è presa lungo la direzione maggiore (altezza) della Sezione e ladirezione 3 lungo la sua dimensione minore (larghezza), anche se questo non èun requisito indispensabile.

4.5.2 Proprietà del materiale

Le proprietà del materiale per la Sezione sono specicate in relazione ad un Materialedenito in precedenza. Le proprietà del materiale usate dalla Sezione sono:

• Il modulo di elasticità, e1, per la rigidezza assiale e la rigidezza essionale,

• Il modulo di taglio, g12, per la rigidezza torsionale e la rigidezza a tagliotrasversale; questo è calcolato da e1 e dal coeciente di Poisson, u12,

• La densità di massa (per unità di volume), m, per calcolare la massa dell'ele-mento,

• La densità di peso (peso per unità di volume), w, per calcolare il carico dovutoal peso proprio (Self-Weight Load)

• L'indicatore del tipo di verica, ides, che indica se l' elemento che usa laSezione deve essere vericato come elemento in acciaio, in calcestruzzo o nondeve essere vericato aatto.

38 Proprietà della sezione

L'elemento Frame

4.5.3 Proprietà geometriche e rigidezze di Sezione

Sei proprietà geometriche di base sono usate, insieme con le proprietà del materiale,per generare le rigidezze della Sezione. Queste proprietà sono:

• L'area della sezione trasversale, a. La rigidezza assiale della Sezione è data daa-e1;

• Il momento di inerzia, i33, intorno all'asse 3 per eetti essionali nel piano 1-2e il momento di inerzia, i22, intorno all'asse 2 per essionali nel piano 1-3. Lecorrispondenti rigidezze essionali della Sezione sono date da i33-e1 e i22-e1;

• La costante torsionale, j. La rigidezza torsionale della Sezione è data da j-g12. E' da notare che la costante torsionale non va confusa con il momentopolare di inerzia, eccetto che per proli circolari. Per maggiori informazioni sirimanda a Roark e Young (1975) o Cook e Young (1985);

• Le aree di taglio, as2 e as3, per il taglio nei piani 1-2 e 1-3 rispettivamente.Le corrispondenti rigidezze di taglio della Sezione sono date da as2-g12 eas3-g12. Le formule per il calcolo delle aree di taglio di sezioni tipiche sonoriportate in Figura 4.2.

Fissando a zero a, j, i33 o i22 la corrispondente rigidezza di sezione risulta nulla.Per esempio una biella può essere modellata ssando j=i33=i22=0 e un telaiopiano nel piano 1-2 può essere modellato ssando j=i22=0.

Fissando as2 o as3 a zero, sarà nulla la corrispondente deformazione di taglio. Inrealtà, un'area di taglio nulla viene interpretata come innita. La rigidezza di taglioviene ignorata se la corrispondente rigidezza essionale è nulla.

Tipi di prolo

Per ciascuna Sezione le sei proprietà geometriche (a, j, i33, i22, as2 e as3) possonoessere specicate direttamente, calcolate dalle dimensioni della Sezione specicate, olette da un le contenente un database di proprietà specicate. Ciascuna di questeopzioni è determinata dal tipo di prolo, sh, specicato dall'utente:

• Se sh = G (sezione generale), le sei proprietà geometriche devono esserespecicate esplicitamente;

• Se sh = R, P, B, I, C, T, L o 2L, le sei proprietà geometriche vengono calcolateautomaticamente dalle dimensioni della Sezione specicate, come descritto piùavanti in Calcolo automatico delle proprietà della Sezione;

• Se sh è un qualunque altro valore (per esempio W27X94 o 2L4X3X1/4) le seiproprietà geometriche sono ottenute da un le contenente un database delleproprietà specicate. Si veda a proposito il paragrafo i File di database delleproprietà della Sezione più avanti.

Proprietà della sezione 39


Figura 4.2: Formulario dell'area di taglio


L'elemento Frame

4.5.4 Calcolo automatico delle proprietà di Sezione

Le sei proprietà geometriche di Sezione possono essere calcolate automaticamentedalle dimensioni specicate per i semplici proli mostrati in Figura 4.3.

Figura 4.3: Sezioni Calcolate Automaticamente

Le dimensioni richieste per ciascun prolo sono mostrate nella gura 4.3. Si notiche la dimensione t3 è la profondità della Sezione nella direzione 2 ed è il maggiorcontributo a i33. Il calcolo automatico delle proprietà della Sezione è disponibileper i seguenti tipi di proli:

• sh = R: Sezione Rettangolare



• sh = P: Sezione tubolare o Sezione circolare piena se tw = 0 (o non è speci-cato)

• sh = B: Sezione scatolare ( Box Section)

• sh = I: Sezione a doppio T

• sh = C: Sezione a U

• sh = T: Sezione a T

• sh = L: Sezione ad L

• sh = 2L: Sezione a doppio L accoppiato

4.5.5 Database delle proprietà di Sezione

Le proprietà geometriche della Sezione possono essere ricavate da uno o più le didatabase, che sono forniti insieme con SAP2000:

• AISC.PRO: proli dell'Istituto Americano delle Costruzioni in Acciaio

• CISC.PRO: proli dell'Istituto Canadese delle Costruzioni in Acciaio SEC-TIONS.PRO: è semplicemente una copia di AISC.PRO

• EURO.PRO: proli europei

Usando il programma PROPER, fornito su richiesta dalla Computer and Structures,Inc., si possono creare altri le di database di proprietà.

Le proprietà geometriche vengono immagazzinate con le unità di lunghezza speci-cate al momento della creazione del le di database. Queste unità vengono auto-maticamente convertite nelle unità in uso da SAP2000.

Ciascun tipo di prolo immagazzinato in un le di database può essere individuatoda uno o due diversi nomi in codice. Per esempio, il tipo di prolo W36x300 nelle AISC.PRO può essere etichettato sia come W36X300 che come W920X446. Itipi di proli che si trovano in CISC.PRO possono essere individuati con una singolaetichetta.

Le etichette per i tipi di prolo disponibili per un dato le di database si trovanoin un le di codici con l'estensione .LBL. Per esempio, i nomi per il le di databaseAISC.PRO si trovano nel le AISC.LBL. Il le di etichette è un le di testo che puòessere stampato o letto con un editor. Ciascuna riga nel le di etichette mostra ilnome o i due nomi corrispondenti ad un singolo tipo di prolo immagazzinato nelle di database.

L'utente può selezionare il le di database che deve essere usato nel momento in cuidenisce una data Sezione Frame. Il le di database in uso può essere cambiato in


L'elemento Frame

qualsiasi momento quando si deniscono le Sezioni. Se non viene specicato nessunnome per il le di database, viene usato il le di default SECTIONS.PRO. L'utentepuò copiare qualunque le di database in SECTIONS.PRO.

Tutti i le di database delle proprietà di Sezione, compreso il le SECTIONS.PRO,devono trovarsi nella directory che contiene il le di dati di input o nella directoryche contiene i le di programma SAP2000. Se il le di database specicato è presentein entrambe le directory, il programma userà quello che si trova nella directory delle di dati.

4.5.6 Zona di estremità rigida

Gli elementi Frame sono modellati come elementi lineari connessi a punti (nodi).Tuttavia i veri elementi delle strutture hanno la sezione trasversale di dimensioninite. Quando due elementi, come trave e pilastro, si connettono ad un nodo si hanecessariamente una sovrapposizione delle sezioni trasversali. In molte strutture ledimensioni degli elementi sono notevoli e l'entità della sovrapposizione può essereuna frazione signicativa della lunghezza totale di uno degli elementi.

Per ciascun elemento è possibile specicare due zone di estremità rigida (end o-sets) usando i parametri io e jo che corrispondono, rispettivamente, alle es-tremità I e J. Lo scostamento io è la lunghezza della sovrapposizione di un datoelemento con altri elementi che si connettono al nodo i. Esso rappresenta la distanzadal nodo alla supercie della connessione per quell'elemento. La stessa denizionevale per lo scostamento jo al nodo j. Si veda la Figura 4.4.

Le zone di estremità rigida possono essere calcolate automaticamente dall'interfac-cia graca SAP2000 per elementi selezionati basati sulle dimensioni massime dellaSezione di tutti gli altri elementi che si connettono a quel dato elemento in un nodocomune.

4.5.7 Luce libera

La luce libera (Clear length), indicata con Lc, è denita come la distanza fra inodi meno gli scostamenti dalle estremità:

Lc = L− (ioff + joff)

dove L è la lunghezza complessiva dell'elemento. Cfr. Figura 4.4.

Se gli scostamenti dalle estremità sono specicati in modo tale che la luce libera siaminore dell'1% della lunghezza totale dell'elemento, il programma, dopo un avviso,provvederà a ridurre proporzionalmente gli scostamenti in modo tale che la luce lib-era sia uguale all'1% della lunghezza totale. Di norma gli scostamenti dalle estremitàdovrebbero essere una percentuale minima della lunghezza totale.



Figura 4.4: End Oset - estremità rigide

4.5.8 Eetto sull'output delle forze interne

L'output di tutte le forze interne e dei momenti si trova sulla faccia esterna degliappoggi e su altri punti equidistanti situati lungo la luce libera dell'elemento. Nessunoutput viene calcolato entro lo scostamento dall'estremità che comprende il nodostesso.

4.5.9 Eetto sui rilasci di estremità (End Releases)

Il programma assume che i rilasci di estremità siano sempre sulla faccia esternadegli appoggi, cioè alle estremità della lunghezza netta dell'elemento. Se un rilasciodi taglio o di momento è specicato in uno dei due piani di essione a una delleestremità dell'elemento, lo scostamento di estremità è considerato rigido a essionee a taglio in quel piano a quella estremità.

4.6 Rilasci di estremità

Di norma, i tre gradi di libertà traslazionali e i tre rotazionali a ciascuna estremitàdell'elemento Frame sono continui con quelli del nodo e pertanto continui con quellidi tutti gli altri elementi connessi a quel nodo.

44 Rilasci di estremità

L'elemento Frame

Nell'esempio mostrato in Figura 4.5 , l'elemento diagonale ha un collegamento di

Figura 4.5: Releases - rilasci di estremità

momento all'estremità I e un collegamento a cerniera all'estremità J. Gli altri due el-ementi che si connettono al nodo all'estremità J sono continui. Perciò, per modellarela condizione a cerniera la rotazione R3 all'estremità J dell'elemento diagonale deveessere rilasciata. Ciò assicura che il momento sia nullo alla cerniera nell'elementodiagonale.

4.6.1 Rilasci di estremità labili

Per un elemento Frame può essere specicata una qualunque combinazione di rilascialle estremità, a condizione che l'elemento non divenga labile; ciò garantisce chetutto il carico applicato all'elemento sia trasferito al resto della struttura. Le seguenticondizioni per il rilascio comportano labilità, sia da sole sia in combinazione, e nonsono permesse:

• Rilascio U1 ad entrambe le estremità



• Rilascio R1 ad entrambe le estremità

Rilasci di estremità 45


• Rilascio R2 ad entrambe le estremità e U3 ad una estremità

• Rilascio R3 ad entrambe le estremità e U2 ad una estremità

4.6.2 Eetto delle zone di estremità rigida

Un rilascio a momento o a taglio è sempre applicato alla ne dell'elemento frame,esclusa l'eventuale zona di estremità. In altre parole il rilascio è applicato alla facciaesterna della zona rigida.

4.7 Massa

In un'analisi dinamica, la massa della struttura è usata per il computo delle forzeinterne. Il contributo alla massa dell'elemento Frame si trova raggruppato ai nodi ie j. Non vengono considerati eetti inerziali entro l'elemento stesso.

La massa totale dell'elemento è uguale all'integrale sulla lunghezza della densità dimassa, m, moltiplicato per l'area della sezione trasversale, a.

La massa totale è distribuita ai due nodi nello stesso modo in cui un carico trasver-sale distribuito in modo simile indurrebbe una reazione alle estremità di una travesemplicemente appoggiata. Gli eetti dei rilasci alle estremità sono ignorati nel mo-mento in cui viene distribuita la massa. La massa totale viene applicata a ciascunodei tre gradi di libertà traslazionali: UX, UY e UZ.

Nessun momento di inerzia (di massa) è calcolato per i gradi di libertà rotazionali.

Per maggiori informazioni si veda:

• Il paragrafo Proprietà di sezione in questo capitolo per la denizione di m edi a.

• Il capitolo Analisi statica e dinamica.

4.8 Peso proprio

Il carico dovuto al peso proprio di tutti gli elementi del modello può essere applicatoa qualunque condizione di carico. Per un elemento Frame, il peso proprio è unaforza distribuita sulla lunghezza dell'elemento. Il valore del peso proprio è ugualealla densità di peso, w, moltiplicata per l'area della sezione trasversale, a.

Il peso proprio agisce sempre verso il basso, nella direzione dell'asse globale -Z. Ilpeso proprio può essere scalato di un fattore che si applica all'intera struttura.


46 Massa

L'elemento Frame

• Il paragrafo Proprietà della sezione in questo capitolo per le denizioni di w edi a.

• Il capitolo Analisi dinamica e statica.

4.9 Carico di campata concentrato

Il carico di campata concentrato (Concentrated Span Load) viene usato per appli-care forze e momenti concentrati a punti arbitrari su elementi Frame. La direzionedi applicazione del carico può venire specicata con riferimento sia al sistema dicoordinate globale sia al sistema di coordinate locale dell'elemento.

La localizzazione del carico può essere specicata in uno dei seguenti modi:

• Specicando una distanza relativa, rd, misurata dal nodo i. Deve essere soddis-fatta la condizione 0 ≤ rd ≤ 1. La distanza relativa è la frazione di lunghezzadell'elemento;

• Specicando una distanza assoluta, d, misurata dal nodo i. Deve esseresoddisfatta la relazione 0 ≤ d ≤ L, dove L è la lunghezza dell'elemento.

Un numero qualunque di carichi concentrati può essere applicato a ciascun elemento.I carichi dati in coordinate globali sono trasformati nel sistema di coordinate localedell'elemento. Cfr. Figura 4.6. Più carichi applicati nello stesso punto sono sommatiinsieme.

Per maggiori informazioni si veda il capitolo Analisi statica e dinamica.

4.10 Carico di campata distribuito

Il carico di campata distribuito (Distributed Span Load) è usato per applicare forzee momenti distribuiti su elementi Frame. L'intensità del carico può essere uniformeo trapezoidale. La direzione di applicazione del carico può essere specicata nelsistema di coordinate globale o nel sistema di coordinate locale dell'elemento.


4.10.1 Lunghezza di applicazione del carico

I carichi possono essere applicati a tutta la lunghezza dell'elemento o a una suaparte. Ad un singolo elemento possono essere applicati più carichi. Le lunghezze acui vengono applicati i carichi possono sovrapporsi, nel qual caso i carichi applicatisono additivi.

Carico di campata concentrato 47


Figura 4.6: Esempi di forze concentrate nelle aste

48 Carico di campata distribuito

L'elemento Frame

La lunghezza alla quale viene applicato il carico può essere specicata in uno deiseguenti modi:

• Specicando due distanze relative, rda e rdb, misurate dal nodo i. Esse devonosoddisfare la relazione 0 ≤ rda ≤ rdb ≤ 1. La distanza relativa è la frazionedi lunghezza dell'elemento;

• Specicando due distanze assolute, da e db, misurate dal nodo i. Esse devonosoddisfare la relazione 0 ≤ da ≤ db ≤ L, dove L è la lunghezza dell'elemento;

• Senza alcuna specicazione di distanze, il che indica l'intera lunghezza dell'ele-mento.

4.10.2 Intensità di carico

L'intensità di carico è una forza o un momento per unità di lunghezza. Per ciascunacomponente della forza o del momento che deve essere applicata viene dato un unicovalore del carico se questo è uniformemente distribuito. Sono invece necessari duevalori se l'intensità del carico varia linearmente nel suo intervallo di applicazione (uncarico trapezoidale). Si veda la Figura 4.7 e la Figura 4.8.

4.11 Output delle forze interne

Le forze interne dell'elemento Frame sono le forze e i momenti che risultano dall'in-tegrazione delle tensioni su di una sezione trasversale dell'elemento. Queste le forzeinterne:

• P, la forza assiale,

• V2, la forza di taglio nel piano 1-2

• V3, la forza di taglio nel piano 1-3

• T, momento torcente

• M2, il momento ettente nel piano 1-3 (intorno all'asse 2)

• M3, il momento ettente nel piano 1-2 (intorno all'asse 3)

Queste forze interne e questi momenti sono presenti ad ogni sezione trasversale sullalunghezza dell'elemento.

La convenzione dei segni è illustrata in Figura 4.9. Le forze interne positive e il mo-mento torcente agenti sulla supercie positiva 1 sono orientati nella direzione positivadegli assi delle coordinate locali dell'elemento. Le forze interne positive e il momento

Output delle forze interne 49


Figura 4.7: Esempi di carichi distribuiti lungo le aste

50 Output delle forze interne

L'elemento Frame

Figura 4.8: Altri esempi di carichi distribuiti lungo le aste

Output delle forze interne 51


Figura 4.9: Forze e momenti interni alle aste

52 Output delle forze interne

L'elemento Frame

torcente agenti sulla supercie negativa sono orientati nella direzione negativa degliassi delle coordinate locali. Una supercie positiva 1 è denita come quella superciela cui normale verso l'esterno (uscente dall'elemento) è nella direzione locale positiva1.

I momenti ettenti positivi provocano compressione sulle superci positive 2 e 3 etrazione sulle superci negative 2 e 3. Le superci positive 2 e 3 sono quelle supercinelle direzioni positive rispettivamente 2 e 3 dall'asse neutro.

Le forze interne ed i momenti sono calcolati su punti equidistanti sulla lunghezzadell'elemento. Il parametro nseg specica il numero di segmenti (o spazi) uguali frai punti di calcolo sulla lunghezza dell'elemento. Se viene utilizzato il valore di default2, il calcolo viene eseguito alle due estremità e al punto medio dell'elemento. Siveda Eetto degli scostamenti di estremità qui di seguito.

Le forze interne dell'elemento Frame sono calcolate per tutti i casi di analisi: Carichi,Modi di vibrare e Spettri di risposta.

E' importante notare che i risultati dello spettro di risposta (Response Spectrum)sono sempre positivi e che la corrispondenza fra valori dierenti è stata persa.

Per maggiori informazioni si rimanda al capitolo Analisi statica e dinamica.

4.12 Eetto delle zone di estremità rigida

Quando sono presenti zone di estremità rigida (End Osets), le forze interne e imomenti sono stampati in corrispondenza della faccia esterna della zona rigida edi nseg-1 punti equidistanti entro la luce libera dell'elemento. Nessun output ècompreso entro la lunghezza della zona di estremità, che include anche il nodo. Siavranno output ai nodi i e j solo quando la corrispondente zona di estremità è nulla.

Per informazioni più dettagliate si veda il paragrafo Zone di estremità rigida (EndOsets) in questo capitolo.

Eetto delle zone di estremità rigida 53

L'elemento Shell

Capitolo 5

L'elemento Shell

L'elemento Shell viene usato per modellare il comportamento a Shell, a membranae a piastra nelle strutture piane e tridimensionali.

Argomenti:

Sommario


Gradi di libertà


Proprietà della sezione

Massa

Carico dovuto al peso proprio

Carico uniforme

Output delle forze interne e delle tensioni

5.1 Sommario

L'elemento Shell ha una formulazione a tre o quattro nodi che combina il comporta-mento separato a membrana e quello a piastra ettente. L'elemento a quattro nodinon deve necessariamente essere piano.

Il comportamento a membrana usa una formulazione isoparametrica che comprendele componenti di rigidezza traslazionali nel piano e una componente di rigidezza

55


rotazionale nella direzione normale al piano dell'elemento. Si veda Taylor e Simo(1985) e Ibrahimbergovic e Wilson (1991).

Il comportamento a piastra ettente comprende due componenti di rigidezza ro-tazionali della piastra, fuori dal piano, e una componente di rigidezza traslazionalenella direzione normale al piano dell'elemento. Per default viene usata una for-mulazione a piastra spessa (Mindlin/Reissner) che comprende gli eetti della de-formazione di taglio trasversale. A scelta, è possibile scegliere una formulazione apiastra sottile (Kircho) che trascuri la deformazione di taglio trasversale.

Le strutture che possono essere modellate con questo elemento comprendono:

• Shell tridimensionali, come serbatoi e cupole

• Strutture a piastra, come ad esempio solette e platee

• Strutture a membrana come pareti di taglio (setti)

Per ciascun elemento Shell della struttura, l'utente può scegliere di modellare il com-portamento a membrana, a piastra o a shell completo. Generalmente si raccomandadi usare il comportamento a shell completo, a meno che l'intera struttura sia pianae adeguatamente vincolata.

Ciascun elemento Shell ha il suo proprio sistema di coordinate locale per la denizionedelle proprietà del Materiale e dei carichi e per l'interpretazione dell'output. A cias-cun elemento può essere applicato un carico gravitazionale oppure uniforme in ognidirezione.

Per la rigidezza dell'elemento Shell viene usata una formulazione variabile, con inte-grazione numerica da quattro a otto punti. Le tensioni, le forze interne ed i momenti,nel sistema di coordinate locale dell'elemento, sono valutate ai punti di integrazionedi Gauss 2 per 2 ed estrapolati ai nodi dell'elemento. Una stima approssimata del-l'errore nelle tensioni o nelle forze interne dell'elemento può essere ricavata dalladierenza dei valori calcolati da elementi diversi connessi ad un nodo comune. Ciòfornirà un'indicazione dell'accuratezza di una data mesh di elementi niti e potràessere usata in seguito come base per selezionare una maglia nuova e più accurata.


Ciascun elemento Shell può avere uno o l'altro dei seguenti proli, come mostratoin Figura 5.1 :

• A quadrilatero, denito dai quattro nodi j1, j2, j3 e j4

• A triangolo, denito dai tre nodi, j1, j2 e j3.

56 Collegamento dei nodi

L'elemento Shell

Figura 5.1: Collegamento dei nodi e denizione delle facce dell'elemento Shell

Collegamento dei nodi 57


La formulazione a quadrilatero è la più accurata delle due. L'elemento triangolareè raccomandato per le sole transizioni. La formulazione di rigidezza dell'elemento atre nodi è accettabile; tuttavia, il recupero in tensione è scarso. L'uso dell'elementoa quadrilatero per costruire la maglia per varie geometrie e transizioni è illustrato inFigura 5.2. La posizione dei nodi dovrebbe essere scelta in modo tale da rispettare

Figura 5.2: Esempi di Mesh che utilizzano l'elemento Shell quadrilatero

le seguenti condizioni geometriche:

• Il valore di ciascun angolo interno deve essere minore di 180. I migliori risultatirelativamente al quadrilatero si otterranno quando questi angoli sono vicini a90, o almeno compresi nell'intervallo fra 45 e 135.

• Il rapporto di forma (aspect ratio) di un elemento non dovrebbe essere troppoelevato. Per il triangolo questo è il rapporto fra il lato più lungo e quello piùcorto. Per il quadrilatero si considera il rapporto fra la distanza più lunga frai punti mediani dei lati opposti e la più corta di queste distanze. I risultatimigliori si ottengono quando i rapporti di forma sono vicini all'unità o almenominori di quattro. Il rapporto di forma non dovrebbe superare dieci.

58 Collegamento dei nodi

L'elemento Shell

• Per il quadrilatero, i quattro nodi non devono necessariamente essere com-planari. Il programma tiene conto di un piccolo ammontare di svergolamentonell'elemento. L'angolo fra le normali ai vertici fornisce una misura del gradodi torsione. La normale ad un vertice è perpendicolare ai due lati che si incon-trano in quell'angolo. I risultati migliori si ottengono se il valore più grandefra ciascuna coppia di angoli è minore di 30. Questo angolo non dovrebbesuperare i 45.

Normalmente queste condizioni vengono rispettate con un'adeguata scelta dellamaglia.


L'elemento Shell attiva sempre tutti i sei gradi di libertà relativi a ciascun nodo adesso connesso. Quando l'elemento viene usato solo come membrana, l'utente deveassicurarsi che i gradi di libertà per la traslazione normale e per le rotazioni ettentiabbiano vincoli esterni o altri appoggi. Quando l'elemento è usato solo come piastra,l'utente deve assicurarsi che i gradi di libertà per le traslazioni nel piano e per larotazione intorno alla normale abbiano vincoli esterni o altri appoggi.

L'uso del comportamento a shell completo (membrana più piastra) è raccomandatoper tutte le strutture tridimensionali.

Per maggiori informazioni si rimanda al paragrafo Gradi di libertà nel capitoloNodi e gradi di libertà.


Ciascun elemento Shell ha un proprio sistema di coordinate locale usato perdenire le proprietà del materiale, i carichi e l'output. Gli assi di questo sistemalocale sono indicati con i numeri 1, 2 e 3. I primi due assi giacciono nel pianodell'elemento con orientamento specicato dall'utente; il terzo asse è normale.

E' importante comprendere bene la denizione del sistema di coordinate locale 1-2-3e la sua relazione con il sistema di coordinate globale X-Y e Z. Entrambi sono sis-temi di coordinate destrorsi. E' compito dell'utente denire i sistemi locali in mododa semplicare l'immissione dei dati e l'interpretazione dei risultati. Nella mag-gior parte delle strutture la denizione del sistema di coordinate locale dell'elementorisulta estremamente semplicata se si usa l'orientamento di default (default orien-tation) e l'angolo delle coordinate dell'elemento Shell (Shell element coordinateangle). Sono disponibili anche altri metodi.




• Il capitolo Sistemi di coordinate per la descrizione dei concetti e della termi-nologia usati in questo paragrafo.

• Il paragrafo Sistema di coordinate locale avanzato nel capitolo L'elementoShell di questo manuale

5.4.1 Asse normale 3

L'asse locale 3 è sempre normale al piano dell'elemento Shell. Questo asse è direttoverso l'osservatore quando il percorso j1-j2-j3 è in senso antiorario. Per elementia quadrilatero, il piano dell'elemento è denito dai vettori che congiungono i puntimediani delle due coppie di lati opposti.



• Il piano locale 3-2 viene preso verticale, cioè parallelo all'asse Z,

• L'asse locale 2 viene preso in direzione positiva verso l'alto (+Z) a meno chel'elemento non sia orizzontale, nel qual caso l'asse locale 2 è preso orizzontalediretto lungo la direzione globale +Y,

• L'asse locale 1 è sempre orizzontale cioè giace nel piano X-Y.

Un elemento viene considerato orizzontale se il seno dell'angolo fra l'asse locale 3 el'asse Z è minore di 10-3.

L'angolo fra l'asse locale 2 e l'asse verticale è uguale all'angolo fra l'asse locale 3 eil piano orizzontale. Ciò signica che l'asse locale 2 punta verso l'alto per elementiverticali.


L'angolo delle coordinate dell'elemento Shell, ang, viene usato per denire gli ori-entamenti dell'elemento diversi dall'orientamento di default. Esso è l'angolo per ilquale gli assi locali 1 e 2 sono ruotati intorno all'asse locale positivo 3 rispetto all'ori-entamento di default. La rotazione di un valore positivo di ang è in senso antiorarioquando l'asse locale +3 punta verso l'osservatore.

Per elementi orizzontali, ang è l'angolo fra l'asse locale 2 e l'asse orizzontale +Y. Inaltre parole, ang è l'angolo fra l'asse locale 2 e il piano verticale che contiene l'asselocale 3. Per gli esempi si veda la Figura 6.1.


L'elemento Shell

Figura 5.3: L'angolo delle coordinate dell'elemento Shell in riferimentoall'orientamento di default



5.5 Proprietà della sezione

Una sezione Shell (Shell Section) è un insieme di proprietà geometriche e delmateriale che descrivono la sezione trasversale di uno o più elementi Shell. Lesezioni sono denite indipendentemente dagli elementi Shell e vengono loro assegnatesuccessivamente.

5.5.1 Tipi di sezione

Il tipo di sezione, specicato dal parametro type, determina il tipo di comporta-mento modellato dai corrispondenti elementi Shell:

• type = MEMBR: solo comportamento a membrana; possono essere inseritesolo le forze nel piano e il momento intorno all'asse normale

• type = PLATE: solo comportamento a piastra; possono essere inseriti solo imomenti ettenti e le forze trasversali

• type = SHELL: comportamento a shell completo, combinazione dei com-portamenti a membrana e a piastra; possono essere inseriti tutte le forze ei momenti

Generalmente si raccomanda di usare il comportamento a shell completo ad ec-cezione di quando l'intera struttura è piana ed adeguatamente vincolata.

5.5.2 Formulazione dello spessore

La formulazione dello spessore, specicata dal parametro thicktype, determina sele deformazioni trasversali di taglio sono o meno incluse nel comportamento a piastraettente di un elemento a piastra o a shell completo:

• thicktype=THICK: viene usata una formulazione a piastra spessa (Mindlin/Reissner)che comprende gli eetti della deformazione di taglio trasversale

• thicktype = THIN: viene usata una formulazione a piastra sottile (Kirchho)che trascura la deformazione di taglio trasversale.

Le deformazioni di taglio diventano importanti quando lo spessore è maggiore dicirca da un decimo a un quinto della campata. Tali deformazioni possono esserepiuttosto signicative anche in vicinanza di tensioni essionali concentrate, come inprossimità di brusche variazioni dello spessore o di appoggi o in prossimità di fori oangoli rientranti.


L'elemento Shell

Anche per problemi essionali a piastra sottile, dove le deformazioni di taglio sonodavvero trascurabili, la formulazione a piastra spessa tende ad essere più accurata,sebbene talvolta più rigida, della formulazione a piastra sottile. Tuttavia, l'accu-ratezza della formulazione a piastra spessa è più sensibile a valori elevati di rapportidi forma e di distorsioni della maglia di quanto non lo sia la formulazione a piastrasottile.

In genere si raccomanda di usare la formulazione a piastra spessa di default a menoche non si stia usando una maglia distorta e non si sappia che le deformazioni ditaglio sono piccole, oppure nel caso in cui si voglia provare a trovare una soluzioneteorica a piastra sottile.

La formulazione dello spessore non ha eetto sul comportamento a membrana masolo sul comportamento a piastra ettente.


Le proprietà del materiale per ciascuna sezione sono specicate con riferimento adun materiale denito in precedenza. Le proprietà del materiale usate dalla sezioneShell sono:

• Il modulo di elasticità, e1, e il coeciente di Poisson, u12, per il calcolo dellarigidezza di membrana e di piastra ettente

• La densità di massa (per unità di volume), m, per il calcolo della massadell'elemento

• La densità di peso (per unità di volume), w, per il calcolo del carico dovuto alpeso proprio.

5.5.4 Spessore

Ciascuna sezione ha uno spessore membranale costante ed uno spessore a essionecostante. Lo spessore membranale, th, è usato per calcolare:

• La rigidezza di membrana per sezioni a shell completo o a sola membrana

• Il volume dell'elemento per calcolare il peso proprio e la massa dell'elemento.

Lo spessore a essione, thb, è usato per calcolare:

• La rigidezza essionale della piastra per sezioni a shell completo o a solapiastra



Di norma questi due spessori coincidono ed è necessario specicare solo th. Tut-tavia per determinate applicazioni, come la modellazione di superci corrugate, ilcomportamento a membrana e quello a piastra ettente non possono essere adeguata-mente rappresentati da un materiale omogeneo a spessore costante. A tale scopo ènecessario specicare un valore di thb diverso da th.

5.6 Massa

In un'analisi dinamica, la massa della struttura viene usata per il calcolo delle forze diinerzia. Il contributo alla massa dell'elemento Shell si accumula ai nodi dell'elemento.Non vengono considerati eetti inerziali entro l'elemento stesso.

La massa totale dell'elemento è pari all'integrale sul piano dell'elemento della densitàdi massa, m, moltiplicata per lo spessore, th. La massa totale è ripartita ai nodiin modo tale che sia proporzionale ai termini diagonali della matrice della massa.Per maggiori informazioni si veda Cook, Malkus, e Plesha (1989). La massa totaleviene applicata a ciascuno dei tre gradi di libertà traslazionali: UX, UY e UZ. Nonvengono calcolati momenti di inerzia di massa per i gradi di libertà rotazionali.


• Il paragrafo Spessore in questo capitolo per la denizione di th,

• Il capitolo Analisi statica e dinamica

5.7 Carico dovuto al peso proprio

Il carico dovuto al peso proprio può essere applicato ad ogni condizione di carico perattivare il peso proprio di tutti gli elementi nel modello. Per un elemento Shell, ilpeso proprio è una forza uniformemente distribuita sul piano dell'elemento. L'entitàdel peso proprio è pari al peso specico, w, moltiplicato per lo spessore, th.

Il peso proprio agisce sempre verso il basso, nella direzione globale -Z. Il peso propriopuò essere scalato per mezzo di un solo fattore che si applica all'intera struttura.


• Il paragrafo Proprietà della sezione nel presente capitolo per le denizioni diw e di th.

• Il capitolo Analisi statica e dinamica.

64 Massa

L'elemento Shell

5.8 Carico uniforme

Il carico uniforme viene usato per applicare forze uniformemente distribuite allesuperci mediane degli elementi Shell. La direzione di applicazione del carico puòessere specicata nel sistema di coordinate globale o in quello locale.

Le intensità di carico sono date come forza per unità di supercie. Le intensitàdi carico specicate in sistemi di coordinate diverse vengono convertite nel sistemadi coordinate globale e sommate insieme. La forza totale che agisce sull'elementoin ciascuna direzione locale è data dall'intensità di carico totale in quella direzionemoltiplicata per l'area della supercie mediana. Questa forza è ripartita sui nodidell'elemento.

Per maggiori informazioni si rimanda al capitolo Analisi statica e dinamica.

5.9 Output delle forze interne e delle tensioni

Le tensioni dell'elemento Shell sono le forze per unità di supercie che agiscono entroil volume dell'elemento per resistere all'applicazione del carico. Queste tensioni sono:

• Tensioni assiali nel piano: S11 e S22

• Tensione di taglio nel piano: S12

• Tensioni di taglio trasversali: S13 e S23

• Tensione assiale normale al piano: S33 (considerata sempre nulla)

Le tre tensioni nel piano sono assunte costanti o variabili linearmente entro lospessore dell'elemento.

Le due tensioni di taglio trasversali sono considerate costanti lungo lo spessore.La vera distribuzione della tensione di taglio è parabolica, con valore nullo sullesuperci in alto e in basso e con valore massimo o minimo alla supercie medianadell'elemento.

Le forze interne dell'elemento Shell (chiamate anche risultanti delle tensioni)sono le forze ed i momenti che risultano dall'integrazione delle tensioni sullo spessoredell'elemento. Queste forze interne sono:

• Forze membranali assiali: F11 e F22

• Forza membranale di taglio: F12

• Momenti ettenti a piastra: M11 e M22

• Momento di svergolamento a piastra: M12

Carico uniforme 65


• Forze di taglio trasversali a piastra: V13 e V23

E' molto importante notare che queste risultanti della tensione sono forze e momentiper unità di lunghezza nel piano. Sono presenti in ciascun punto sulla superciemediana dell'elemento.

Le convenzioni dei segni per le tensioni e le forze interne sono illustrate in Figura 5.4.Le tensioni agenti su una supercie positiva sono orientate nella direzione positivadegli assi locali dell'elemento. Una supercie positiva è quella supercie la cuinormale verso l'esterno (uscente dall'elemento) si trova lungo la direzione positivalocale 1 o 2.

Le forze interne positive corrispondono ad uno stato di tensione positiva costantelungo lo spessore. I momenti interni positivi corrispondono ad uno stato di tensioneche varia linearmente lungo lo spessore ed è positivo sul fondo.

Le tensioni e le forze interne sono valutate ai punti standard di Gauss di integrazione2 per 2 dell'elemento ed estrapolate ai nodi. Sebbene siano riportate ai nodi, letensioni e le forze interne si trovano su tutto l'elemento. Per maggiori dettagli siveda Cook, Malkus e Plesha (1989).

Le tensioni e le forze interne dell'elemento Shell vengono calcolate per tutti i casi dianalisi: Carichi, Modi e Spettri di risposta.

Per l'analisi dei Carichi e Modale sono calcolati anche i valori principali e le direzioniprincipali associate. L'angolo dato è misurato in senso antiorario (visto dall'alto)dall'asse locale 1 alla direzione del valore principale massimo.

E importante sottolineare che i risultati dell'analisi a spettro di risposta sono semprepositivi e che viene persa la corrispondenza fra valori dierenti.


66 Output delle forze interne e delle tensioni

L'elemento Shell

Figura 5.4: Output delle forze interne e delle tensioni

Output delle forze interne e delle tensioni 67

L' elemento Nllink

Capitolo 6

L' elemento Nllink

L'elemento Nllink viene usato per modellare delle non linearità locali all'inter-no della struttura come ad esempio Multi linear elastic (elementi ad elasticin-lineari), Gaps (elementi solo compressi costituiti da un molla con in serie unaapertura), Hook (elementi solo tesi costituiti da un molla con in serie un gancio),Dampers (elementi a viscosità non lineare), Plastic (elementi a comportamentoelasto-plastico con leggi diverse), Rubber Isolator (isolatori isteretici), FrictionIsolator (isolatori ad attrito).

Argomenti:

Sommario


Elementi a lunghezza nulla

Gradi di libertà


Deformazione interne

Nlprop: proprietà generali

Proprietà Nlprop di tipo non lineare

Carichi per deformazioni non lineari

Massa

Carico dovuto al peso proprio

Uscita delle forze e deformazioni interne

69


6.1 Sommario

L'elemento Nllink viene usato per modellare una non linearità concentrata dellastruttura. Il comportamento non lineare è utilizzabile solo durante analisi non lineari(statiche, dinamiche). Per le altre analisi gli Nllink hanno un comportamento lineare.

Ogni elemento Nllink può essere ad 1 nodo (per esempio molle a terra) o a 2 nodi.In entrambi i casi le loro proprietà sono denite allo stesso modo.

Ogni elemento è assunto come composto da 6 molle separate, una per ogni grado dilibertà (assiale, taglio, torsione, e momento puro).

Ognuna di queste molle possiede un doppio gruppo di proprietà:

• Il primo gruppo denisce la rigidezza elastica (Linear eective-stiness) e losmorzamento viscoso lineare (eective damping); tali proprietà sono utilizzatedurante le analisi lineari,

• Il secondo gruppo denisce una legge opzionale non lineare che verrà utilizzatain analisi non lineari.

Se le proprietà non lineari non sono specicate per un dato grado di libertà, solola rigidezza elastica, ma non lo smorzamento viscoso, viene usata nelle analisi nonlineari.

Lo smorzamento eettivo (lineare) viene utilizzato esclusivamente in analisi conspettro di risposta e analisi al passo (Time-History) lineari.

Le leggi Forza-Deformazione delle molle possono essere accoppiate o indipendenti aseconda del tipo di comportamento modellato.

Le proprietà per tutti e sei gradi di libertà sono chiamate Nlprop. Un set di Nlpropconsiste in massa, peso e al più in sei relazioni non lineari Forza-Deformazione.

I tipi di relazioni non lineari che si possono modellare attraverso questi elementisono:

• Smorzamento viscoso

• Gap (apertura/giunto resistente a sola compressione) e Hook (gancio conapertura resistente a sola trazione)

• Legge multi-lineare elastica monoassiale.

• Legge elastoplastica monoassiale (modello secondo Wen)

• Legge elastoplastica multilineare con hardening (incrudimento) cinematico

• Isolatore plastico bi-assiale (esempio in isolatore in gomma)

70 Sommario

L' elemento Nllink

• Isolatore ad attrito (Friction-pendulum base isolator) che può essere usatocome un appoggio mono-direzionale ad attrito.

Ogni elemento usa le proprie coordinate locali per denire le proprietà forza-deformazione.

Ogni Nllink può essere caricato per gravità (in ogni direzione).

È disponibile un'uscita al passo sia in termini di forze interne che di spostamento.


Ogni elemento Link può essere modellato in due congurazioni:

• connettendo due nodi, i e j; è possibile che questi 2 nodi occupino la stessaposizione nello spazio nel modello indeformato,

• connettendo un nodo a terra quindi con un unico nodo j.

6.3 Elementi a lunghezza nulla

I seguenti tipi di Nllink sono considerati di lunghezza nulla:

• Elemento a singolo nodo

• Elemento a due nodi coincidenti nello spazio a struttura indeformata, oppurea due nodi con una distanza reciproca inferiore a quella di tolleranza: zero.

Il valore di default per lo zero è 10-3. Lo scopo di questa tolleranza è quello diarrotondare i valori inseriti per le coordinate. Per esempio, se le coordinate dei nodisono specicate in mm, allora un possibile valore per lo zero può essere 2 o 3 mm.

Un elemento a due nodi che possiede una lunghezza maggiore della tolleranza zero,è considerato avere una lunghezza nita. A prescindere dal fatto che un elementoabbia lunghezza zero o nita, la denizione delle proprietà avviene nel sistema dicoordinate locali.


L'elemento di collegamento attiva sempre tutti e sei i gradi della libertà al relativoo ai relativi nodi connessi.

A quali gradi della libertà della struttura l'elemento contribuisce alla rigidezzadipende dalle proprietà assegnate all'elemento. E' necessario, al ne di scongiu-rare labilità della struttura, vincolare i gradi di libertà non regolati dalle proprietàdegli Nllink.

Collegamento dei nodi 71



Ogni elemento di collegamento ha un relativo sistema di coordinate locale dell'ele-mento usato per denire proprietà di forza-deformazione e uscite. Gli assi di questosistema locale sono denotati con 1, 2 e 3. Il primo asse è diretto sulla lunghezzadell'elemento e corrisponde a deformazioni assiali. I due assi restanti si trovano nelpiano perpendicolare all'asse indicato; questi assi corrispondono a deformazioni ataglio.

È importante capire chiaramente la denizione degli assi locali 1-2-3 dell'elementoe la relazione con il sistema di riferimento globale X-Y-Z. Entrambi i sistemi sonosistemi destrorsi. Il compito dell'utente è quello di stabilire un sistema locale chefaciliti l'immissione dei dati e la rilettura dei risultati.

Nella maggior parte delle strutture la denizione del sistema di coordinate localidell'elemento è estremamente semplice.

E' consigliabile utilizzare l'orientamento predenito (default orientation) e denireun angolo (Link element coordinate angle) di rotazione relativo.

6.5.1 Asse locale 1

L'asse locale 1 è l'asse longitudinale che corrisponde alla deformata assiale. Questoasse è determinato da:

• Per gli elementi a lunghezza nita questo asse è automaticamente denito comedirezione tra nodo i (primo nodo inserito) e nodo j (secondo nodo inserito).

• Per gli elementi a lunghezza zero l'asse locale 1 predenito è diretto comel'asse globale Z positivo (verso l'alto).



• Il piano locale 1-2 viene preso verticale, cioè parallelo all'asse Z,

• L'asse locale 2 viene preso in direzione positiva verso l'alto (+Z) a meno chel'elemento non sia orizzontale, nel qual caso l'asse locale 2 è preso orizzontalediretto lungo la direzione globale +X,

• L'asse locale 3 è sempre orizzontale cioè giace nel piano X-Y.


L' elemento Nllink

Un elemento viene considerato orizzontale se il seno dell'angolo fra l'asse locale 3 el'asse Z è minore di 10−3.

L'angolo fra l'asse locale 2 e l'asse verticale è uguale all'angolo fra l'asse locale 1 eil piano orizzontale. Ciò signica che l'asse locale 2 punta verso l'alto per elementiverticali.


L'angolo delle coordinate dell'elemento Nllink, ang, viene usato per denire gli ori-entamenti dell'elemento diversi dall'orientamento di default. Esso è l'angolo per ilquale gli assi locali 2 e 3 sono ruotati intorno all'asse locale positivo 1 rispetto all'ori-entamento di default. La rotazione di un valore positivo di ang è in senso antiorarioquando l'asse locale +1 punta verso l'osservatore.

Per elementi orizzontali, ang è l'angolo fra l'asse locale 2 e l'asse orizzontale +Y.In altre parole, ang è l'angolo fra l'asse locale 2 e il piano verticale che contienel'asse locale 3. La procedura indicata è la stessa descritta per l'elemento Frame edè rappresentata nella Figura 6.1.

6.6 Deformazione interne

Per ogni elemento Link sono denite sei deformazioni interne indipendenti. Questesono calcolate dallo spostamento relativo del nodo j rispetto:

• Nodo i per un elemento a due nodi

• Il terreno per un elemento ad un unico nodo

Per un elemento a due nodi di ha:

• Assiale: du1 = u1j − u1i

• Taglio nel piano 1-2: du2 = u2j − u2i− dj2 r3j − (L− dj2) r3j

• Taglio nel piano 1-3: du3 = u3j − u3i− dj3 r2j − (L− dj3) r2j

• Torsione: dr1 = r1j − r1i

• Flessione pura nel piano 1-3: dr2 = r2i− r2j

• Flessione pura nel piano 1-2: dr3 = r3i− r3j

dove:

Deformazione interne 73


Figura 6.1: L'angolo delle coordinate rispetto alla orientazione di default

74 Deformazione interne

L' elemento Nllink

• u1i, u2i, u3i, r1i, r2i, e r3i sono le traslazioni e le rotazioni al nodo i

• u1j, u2j, u3j, r1j, r2j, e r3j sono le traslazioni e le rotazioni al nodo j

• dj2 è la distanza specicata tra il nodo j e la locazione della deformata a tagliodu2 (zero di default)

• dj3 è la distanza specicata tra il nodo j e la locazione della deformata a tagliodu3 (zero di default)

• L è la lunghezza dell'elemento

Tutte le traslazioni e le rotazioni sono espresse in relazione al sistema di riferimentolocale dell'elemento.

Si fa notare che la deformata a taglio può far nascere delle rotazioni e delle deformateassiali.

Inoltre una rotazione negativa r2i e r2j è usata per denire taglio e deformazione amomento nel piano 1-3.

Alcune di queste deformazioni interne sono illustrate nella Figura 6.2.

Figura 6.2: Deformazioni per un elemento Link a 2 nodi

Deformazione interne 75


6.7 Nlprop: proprietà generali

Un Nlprop è un set di proprietà strutturali che può essere usato per denire ilcomportamento di uno o più elementi di tipo Link. Le Nlprop sono denite indipen-dentemente dagli elementi link e sono richiamate durante le denizione di questielementi.

La rigidezza eettiva (Eective-stiness) e lo smorzamento eettivo (eective-damping)possono essere specicati. Queste proprietà saranno utilizzate durante le analisi lin-eari: analisi lineari statiche, analisi modale, analisi di instabilità (Buckling analysis),analisi a carichi mobili, analisi con spettro di risposta, analisi armoniche in frequen-za (steady-state analysis), analisi lineari al passo (linear Time history) e analisi alpasso periodiche (periodic time history).

Fanno parte del set di proprietà anche la massa (intesa come massa traslazionale ecome inerzie rotazionali) ed il peso.

Le proprietà sono denite rispetto al sistema di riferimento locale.

6.7.1 Molle non lineari interne

Ogni Nlprop si può pensare composto da sei molle non lineari interne, una per ognigrado di libertà. Le relazioni Forza-Deformazione di queste molle possono essereindipendenti, accoppiate, o avere entrambe le denizioni. La Figura 6.3 mostra lemolle di tre delle deformazioni possibili: Assiale, Taglio nel piano 1-2, Momentopuro nel piano 1-2.

È importante sottolineare che la molla a taglio è locata ad una distanza pari a dj2dal nodo j. Assumiamo che tutta la deformazione a taglio si espleti in questa molla,e quindi che il terreno e la struttura connessa siano innitamente rigidi a taglio.La deformata a taglio può causare la rotazione come una traslazione ai nodi. Laforza in questa molla produrrà una variazione lineare di momento lungo l'altezza. Ilmomento dovuto al taglio è indipendente e si sommerà come costante al momentodovuto alla molla essionale pura.

6.7.2 Relazioni Forza-Deformazione

Ci sono 6 relazioni Forza-Deformazione che governano il comportamento dell'ele-mento, una per ogni molla interna:

• Assiale: fu1 vs. du1

• Taglio: fu2 vs. du2 , fu3 vs. du3

• Torsionale: fr1 vs. dr1

76 Nlprop: proprietà generali

L' elemento Nllink

Figura 6.3: Tre delle sei molle non lineari indipendenti in un elemento Link

• Flessione pura: fr2 vs. dr2 , fr3 vs. dr3

dove fu1 , fu2 e fu3 sono le forze interne; e fr1, fr2 e fr3 sono i momenti interni.

Queste relazioni possono essere indipendenti o accoppiate. Le forze e i momentisono relazionati agli spostamenti alle rotazioni o alle velocità di deformazione o dirotazione.

6.7.3 Forze interne

Le forze interne dell'elemento: P, V2, V3 e i momenti interni T, M2, M3 hanno lostesso signicato che per gli elementi Frame. Sono illustrati in Figura 6.4 gli eettidi queste forze e momenti interni.

Queste Forze e Momenti interni possono essere deniti partendo dalla denizionedelle forze e dei momenti delle molle:

• Assiale: P = fu1

• Taglio nel piano 1-2: V 2 = fu2, M3s = (d− dj2) fu2

• Taglio nel piano 1-3: V 3 = fu3, M2s = (d− dj3) fu3

• Torsione: T = fr1

Nlprop: proprietà generali 77


Figura 6.4: Forze e momenti interni


L' elemento Nllink

• Flessione pura nel piano 1-3: M2b = fr2

• Flessione pura nel piano 1-2: M3b = fr3

Dove d è la distanza dal nodo j. Il momento totale risulta M2 e M3 ed è compostodal momento puro e dal momento indotto dal taglio:

M2 = M2s + M2b

M3 = M3s + M3b

6.7.4 Relazione lineare Forza-Deformazione

Se tutte le molle interne sono lineari, le relazioni forza spostamento possono essereespresse mediante la forma matriciale:

8>>>>><>>>>>:

fu1fu2fu3fr1fr2fr3

9>>>>>=>>>>>;

= −

2666664

ku1 0 0 0 0 0ku2 0 0 0 0

ku3 0 0 0kr1 0 0

sym. kr2 0kr3

3777775

8>>>>><>>>>>:

du1du2du3dr1dr2dr3

9>>>>>=>>>>>;

(6.1)

dove i valori sulla diagonale sono le rigidezze lineari delle molle.

L'espressione matriciale può essere usata anche per la rappresentazione delle forzeinterne e di spostamenti al nodo j per un elemento ad 1 nodo:

8>>>>><>>>>>:

PV 2V 3T

M2M3

9>>>>>=>>>>>;

j

= −

2666664

ku1 0 0 0 0 0ku2 0 0 0 −dj2 ku2

ku3 0 −dj3 ku2 0kr1 0 0

sym. kr2 + dj32 ku3 0kr3 + dj22 ku2

3777775

8>>>>><>>>>>:

u1u2u3r1−r2r3

9>>>>>=>>>>>;

j

(6.2)

Questa relazione vale anche per elementi a 2 nodi se lo spostamento del nodo i valezero.

Una simile relazione può essere espressa anche per il comportamento di smorza-mento viscoso lineare tranne per il fatto che i coecienti di smorzamento eettivisostituiscono quelli di rigidezza e le velocità sostituiscono gli spostamenti.

Si consideri l'esempio di un elemento il cui comportamento a taglio e essionale siaequivalente a quello di una trave prismatica di rigidezza essionale EI nel piano 1-2.

V 2M3

j

=EI

L3

[12 −6 L−6 L 4 L2

] u2

r3

j



Da questo si deduce che la rigidezza della molla a taglio equivalente vale: ku2 = 12 EIL3

posta alla distanza dj2 = L/2 e la molla essionale pura equivalente ha la rigidezzakr3 = EI

L . Si veda la Figura 6.5.

Figura 6.5: Posizione della molla a taglio e della molla a momento

6.7.5 Rigidezza lineare eettiva - Linear Eective Stiness -ke

Per ogni set di proprietà dei Link (Nlprop) si possono specicare sei rigidezze linearieettive, ke una per ogni grado di libertà.

La rigidezza lineare eettiva (linear eective stiness, ke) rappresenta la rigidez-za elastica totale degli elementi Link e viene usata per ogni tipo di analisi lineareelastica: analisi lineari statiche, analisi modale, analisi di instabilità (Buckling anal-ysis), analisi a carichi mobili, analisi con spettro di risposta, analisi armoniche infrequenza (steady-state analysis), analisi lineari al passo (linear Time history) eanalisi al passo periodiche (periodic time history).

La rigidezza ecace lineare inoltre è usata per tutti i gradi di libertà lineari durantele analisi non lineari.

I rapporti ecaci di forza-deformazione per Nlprops sono dati dai valori adatti dike in sostituzione di ku1, ku2, ku3, kr1, kr2 e kr3.

Le proprietà di rigidezza eettiva non sono usate per i gradi di libertà non linearidurante analisi non lineare al passo. Tuttavia, in analisi non lineari al passo di tipomodal nonlinear time history (metodo FNA) si fa uso dei modi di vibrare computatisulla base della rigidezza ecace.


L' elemento Nllink

Durante l'integrazione in tempo il comportamento di questi modi è modicato aseconda della rigidezza attuale e dagli altri parametri non lineari specicati.

La convergenza delle iterazioni non lineari può essere incrementata cambiando larigidezza eettiva. Seguono alcune indicazioni per la determinazione della rigidezzaeettiva.

• Quando si eettuano analisi basate sul codice UBC del 1994, la rigidezza ef-cace dovrebbe solitamente essere la rigidezza ecace massima denita dalcodice.

• Per elementi di tipo GAP o HOOK la rigidezza ecace dovrebbe solitamenteessere zero o K, in funzione del fatto che l'elemento sia solito essere aperto ochiuso, rispettivamente, durante l'esercizio.

• Per elementi tipo Damper, la rigidezza ecace dovrebbe solitamente esserezero

• Per altri elementi, la rigidezza dovrebbe essere fra zero e K

• Se si è scelto un valore articialmente grande per K, ci si deve accertare diusare un valore molto più piccolo per ke per evitare i problemi numerici inanalisi non lineare al passo di tipo FNA.

6.7.6 Smorzamento lineare eettivo Linear Eective Damp-ing - ce

Per ogni Nlprop è possibile specicare sei diversi valori di smorzamento eettivolineare. Per default qualunque valore ce è uguale a zero.

Il valore dello smorzamento lineare eettivo (linear eective damping) rappresentalo smorzamento viscoso totale per l'elemento Link. Questo valore viene utilizzatoper analisi lineari (analisi modale con spettro di risposta) o analisi lineari al passoper le quali il valore di smorzamento al passo viene ignorato.

La relativa relazione forza spostamento può essere ancora espressa sostituendo ivalori di ce ai diversi ku1, ku2, ku3, kr1, kr2 e kr3 e sostituendo le velocità dideformazione alle corrispondenti deformazioni.

Il valore dello smorzamento lineare eettivo (linear eective damping) viene con-vertito nel rapporto di smorzamento modale (modal damping ratio), assumendouno smorzamento proporzionale. Il valore convertito viene sommato ai valori dismorzamento modale assegnati. Il programma non permetterà che il valore dellosmorzamento modale totale superi il 99.995% del valore di smorzamento critico.

Attenzione! Una analisi lineare basata sulle caratteristiche di smorzamento eettivepuò sovrastimare molto la dissipazione energetica. Quindi in caso di utilizzo dielementi Damper al ne di modellare dispositivi di dissipazione energetica si consiglia



di impostare i parametri non lineari e di utilizzare un metodo di analisi non lineareal passo.

In una analisi non lineare al passo non viene usato il valore di smorzamento eettivo.

6.8 Proprietà Nlprop di tipo non lineare

Le proprietà non lineari per ogni Nlprop devono essere di uno dei vari tipi descrittiqui di seguito. Il tipo determina quali gradi di libertà possono essere non lineari ele leggi forza-deformazione disponibili per quei gradi di libertà.

Ogni grado di libertà può avere impostato una rigidezza eettiva e uno smorzamentoeettivo come descritto precedentemente.

Durante l'analisi non lineare, i rapporti non lineari di forza-deformazione sono usatia tutti i gradi di libertà per cui le proprietà non lineari sono state specicate. Pertutti gli altri gradi di libertà, le rigidezze ecaci lineari sono usate durante l'analisinon lineare.

Le proprietà non lineari non sono usate per qualunque altro tipo di analisi. Lerigidezze eettive sono usate per tutti i gradi di libertà per tutte le analisi lineari.

Ogni rapporto non lineare di forza-deformazione include un coeciente di rigidezza,K. Questo rappresenta la rigidezza lineare quando l'eetto non lineare è trascurabile,per esempio, per caricamento veloce dell'ammortizzatore (modellato con un elementoDamper); per un elemento di tipo GAP o HOOK chiuso; o in assenza di snervamentoo scivolamento per elementi di tipo Plastic, Rubber Isolator o Friction isolator.

Se K è zero, nessuna forza non lineare può essere generata per quel grado di libertà,con l'eccezione della forza del pendolo nell'elemento di tipo Friction isolator.

IMPORTANTE! E' possibile a volte essere tentati di specicare valori molto gran-di per K, specialmente per DAMPER, GAP o HOOK. È importante NON farlo.Se si desidera limitare le deformazioni elastiche in una molla interna particolare, èsolitamente suciente usare un valore di K che è 102 − 104 volte più grande dellarigidezza degli elementi connessi. Valori di K maggiori possono causare dicoltànumeriche durante la soluzione.

6.8.1 Proprietà dello smorzatore viscoso Damper

Per ogni grado di libertà si possono specicare smorzatori viscosi indipendenti.Il modello di smorzamento viscoso è basato sul modello viscoelastico di Maxwell(Malvern, 1969) ed è costituito da uno smorzatore a viscosità non lineare in seriecon una molla. Si veda la Figura 6.6.

Se non si specicano le proprietà non lineari per un grado di libertà, quel grado dilibertà è lineare usando la rigidezza ecace, che può essere zero. Pertanto al ne discongiurare labilità è necessario vincolare in altro modo quel grado di libertà.

82 Proprietà Nlprop di tipo non lineare

L' elemento Nllink

Figura 6.6: Damper, Gap, Hook - deformazione assiale

La legge non lineare di forza-deformazione è data da:

f = k dk = c dcexpc

dove k è la costante elastica della molla, la c è il coeciente di smorzamneto, cexpè l'esponente della velocità, il dk è la deformazione subita dalla molla elastica e la dè la velocità di deformazione.

L'esponente della velocità deve essere positivo; la gamma pratica è fra 0.15 e 2.0. Ladeformazione totale dell'elemento risulterà pertanto dalla somma della deformazionedella componente elastica e di quella viscosa.

d = dk + dc

Per uno smorzatore puro l'eetto della molla può essere reso trascurabile rendendolosucientemente rigido. La rigidezza della componente elastica deve essere grandeabbastanza da far risultare il periodo caratteristico del sistema molla-smorzatore,dato da τ = c/k (quando l'esponente è 1), di un ordine di grandezza minore dellagrandezza dei passi di carico. Il passo di carico rappresenta l'intervallo di tempo nelquale il valore del carico cambia. La rigidezza non deve essere eccessivamente alta,altrimenti si incorre in errori numerici.

6.8.2 Proprietà dell' elemento Gap

Per ogni grado di libertà si possono specicare elementi Gap indipendenti. Lo schemarappresentativo è rappresentato nella Figura 6.6.

Proprietà Nlprop di tipo non lineare 83


L'elemento Gap è un elemento caratterizzato da una componente elastica di rigidezzak posizionata in serie con una apertura, pertanto l'elemento è caratterizzato da unaresistenza a sola compressione. Se non si specicano le proprietà non lineari per ungrado di libertà, quel grado di libertà è lineare usando la rigidezza ecace, che puòessere zero. Pertanto al ne di scongiurare labilità è necessario vincolare in altromodo quel grado di libertà.

La relazione non lineare Forza-Deformazione è data da:

f =

k (d + open) ⇔ d + open < 00

dove k è la rigidezza della molla (costante) e open è il valore iniziale dell'apertura.

6.8.3 Proprietà dell' elemento Hook

Per ogni grado di libertà si possono specicare elementi Hook indipendenti. Loschema rappresentativo è indicato in Figura 6.6.

L'elemento Hook un elemento caratterizzato da una componente elastica di rigidez-za k posizionata in serie con una apertura che si riduce allungando l'elemento (sicomporta come un gancio), pertanto l'elemento è caratterizzato da una resistenza asola trazione e rappresenta l'elemento duale del Gap.


La relazione non lineare Forza-Deformazione è data da:

f =

k (d− open) ⇔ d− open > 00

dove k è la rigidezza della molla (costante) e open è il valore iniziale dell'apertura.

6.8.4 Proprietà dell' elemento Multi-elastico

Per ogni grado di libertà si possono specicare elementi multi-elastici indipendenti.


La relazione Forza-Deformazione è data da una curva n-lineare elastica. La curvan-lineare rappresenta rigidezze costanti a tratti. La curva viene passata per punti edeve avere le seguenti restrizioni:


L' elemento Nllink

• Un punto della curva deve essere l'origine (0,0)

• Almeno un punto deve essere denito nel campo di deformazione positiva enegativa

• Le curve Forza-Deformazione devono essere monotoniche

• Il comportamento ad una deformazione innita è estrapolato attraverso l'ulti-mo ramo (ultimi due punti inseriti) sia nel campo di deformazione positivo siain quello negativo.

IMPORTANTE! Il comportamento è non lineare ma elastico. Questo vuol direche l'elemento multilineare è un elemento elastico la cui curva è n-lineare e che lastessa curva viene seguita in fase di carico e in fase di scarico senza avere isteresi.

6.8.5 Proprietà dell' elemento Plastico di tipo Wen

Per ogni grado di libertà si possono specicare elementi plastici uniassiali indipen-denti. Il modello plastico è basato su un comportamento isteretico proposto da Wen(1976). Si veda la Figura 6.7.

Figura 6.7: Elemento Plastico di tipo Wen per un carico uniassiale



Il comportamento plastico è indipendente per ogni grado di libertà, il raggiungimentodello snervamento su un qualunque grado di libertà non induce eetti su gli altrigradi di libertà.


La legge Forza-Deformazione assunta è:

f = ratio k d + (1− ratio)yield z

dove k è la rigidezza della fase elastica, yield è la forza di snervamento, ratio èil rapporto tra il valore della rigidezza dopo lo snervamento e il valore di rigidezzadella fase elastica, z è la variabile isteretica interna. Questa variabile assume valoricompresi nell'intervallo |z| ≤ 1 con la supercie di snervamento rappresentata da|z| = 1. Il valore iniziale di z è zero, ed evolve in accordo con la seguente equazionedierenziale:

z =k

yield

d (1− |z|exp) ⇔ d z > 0

d

dove exp è un esponente maggiore o uguale di 1. Valori molto alti dell'esponenteproducono un incremento dell'acutezza nel passaggio tra il primo e il secondo ramodella bilatera. Il limite pratico corrente per ottenere un passaggio brusco tra i duerami è exp = 20. Si veda la Figura 6.8.

Figura 6.8: Denizione dei parametri di un elemento Plastic di tipo Wen


L' elemento Nllink

6.8.6 Proprietà dell' elemento Plastico di tipo cinematico (Kine-matic)

Questo modello è basato sul comportamento di incrudimento cinematico che si osser-va comunemente in strutture in acciaio. Il comportamento plastico è indipendenteper ogni grado di libertà, il raggiungimento dello snervamento su un qualunque gradodi libertà non induce eetti su gli altri gradi di libertà.

Per una schematizzazione del comportamento di questo elemento soggetto a cicli dicarico e scarico si veda la Figura 6.9 .

Figura 6.9: Elemento Plastico con incrudimento cinematico

La relazione Forza-Deformazione è data da una curva n-lineare elastica. La curvan-lineare rappresenta rigidezze costanti a tratti. La curva viene passata per punti edeve avere le seguenti restrizioni:

• Un punto della curva deve essere l'origine (0,0)

• Almeno un punto deve essere denito nel campo di deformazione positiva enegativa



• Le curve Forza-deformazione devono essere monotoniche

• Le forze (momenti) in un punto devono avere lo steso segno delle deformazioni

• Le pendenze dei tratti nali (semispazio positivo e semispazio negativo) nonpossono essere negative (eetto di softening).

• La pendenza determinata dagli ultimi due punti inseriti nel semispazio positivoviene estesa no all'innito (vedere tratto nale nella Figura 6.9).

Per la regola dell'incrudimento cinematico, le deformazioni plastiche in una direzionetrascinano la curva nell'altra direzione.

Si consideri il percorso indicato nella Figura 6.9.

• Origine nel punto 0

• I punti nel semispazio positivo sono indicati con 1,2,3 ...

• I punti del semispazio negativo sono indicati con -1,-2, -3...

Il carico ciclico a cui è soggetto l'elemento rappresentato nella Figura 6.9 aumentadi amplicazione.

Iniziando il ciclo caricando l'elemento nel semispazio positivo (si induce una defor-mata positiva), il sistema si sposta lungo il tratto 0-1 no a raggiungere il punto 1che delimita il passaggio dalla fase elastica a quella plastica. Arrivando al punto 1 sigenera per simmetria polare il punto -1 (stessa forza e stesso spostamento cambiatidi segno). Continuando a caricare positivamente ci si dirige verso il punto 2 (abban-dono della fase elastica). Se si scarica prima di essere giunti al punto 2, il sistema simuove parallelamente al tratto 0 - 1 no ad arrivare in prossimità del punto -2. Sifa notare che il punto 2 ancora non si è formato, e non si forma no a che, o si am-plica il carico nel semispazio negativo oppure, come nel caso indicato nella gura,tornando a caricare al ciclo successivo si raggiunge nel semispazio positivo il punto 2.Continuando a caricare si arriva al punto 3, successivamente scaricando, il sistema simuove raggiungendo il punto -2 ed inne il punto -3. Tutti e tre questi punti (-1, -2e -3), erano stati generati da deformazioni positive e non da deformazioni negative.

Quando si deniscono i punti sulla curva multi-lineare, va tenuto presente che i puntisimmetrici saranno creati anche se la curva non è simmetrica.

6.8.7 Proprietà dell' isolatore isteretico (rubber isolator, iso-latore in gomma)

Questo è un isolatore isteretico biassiale che accoppia le proprietà di plasticità dideformazione a taglio e le proprietà lineari di rigidezza ecace per le quattro de-formazioni restanti. Il modello di plasticità è basato sul comportamento isteretico


L' elemento Nllink

proposto da Wen (1976) e Park, Wen ed Ang (1986) e suggerito per l'isolamentoalla base trattato da Nagarajaiah, da Reinhorn e da Constantinou (1991). Si vedala Figura 6.10.

Figura 6.10: Isolatore isteretico per deformazione a taglio biassiale

Per ogni grado di libertà di deformazione a taglio si può specicare indipendente-mente un comportamento lineare o non lineare:

Se entrambi i gradi di libertà a taglio sono non lineari, la relazione accoppiata diForza-Deformazione risulta:

fu2 = ratio2k2 du2 + (1− ratio2)yield2 z2

fu3 = ratio3k3 du3 + (1− ratio3)yield3 z3

dove k2 e k3 sono le costanti elastiche delle molle, yield2 e yield3 sono il valoredelle forze di snervamento, ratio2 e ratio3 sono i rapporti che individuano i ramiplastici con il loro prodotto con le rigidezze elastiche (k2 e k3) e z2 e z3 sono levariabili isteretiche interne.

Queste variabili interne assumono valori compresi nell' intervallo:√

z22 + z2

3 ≤ 1 ela supercie di snervamento è rappresentata dai valori:

√z22 + z2

3 = 1.



Il valore iniziale di queste variabili è zero, queste evolvono in accordo al seguentesistema di equazioni dierenziali:

z2

z3

=

[1− a2 z2

2 −a3 z2 z3

−a2 z2 z3 1− a3 z23

] k2

yield2 du2k3

yield3 du3

dove:

a2 =

1 se du2 z2 > 00 altrimenti

a3 =


Queste equazioni sono le stesse proposte da Park, Wen and Ang (1986) con A = 1 eβ = γ = 0.5.

Se solo uno dei gradi di libertà a taglio ha un comportamento non lineare le equazioniriportate sopra si riducono ad un comportamento di plasticità monoassiale, ed il lorocomportamento è lo stesso descritto dall'elemento Plastic di tipo Wen presentatoprecedentemente con l'assunzione di un valore exp = 2.

6.8.8 Proprietà dell' isolatore ad attrito Friction Pendulumisolator

Questo è un isolatore biassiale ad attrito che accoppia le proprietà di attrito perle due deformazioni a taglio. Le deformazioni a taglio sono soggette alle ipotesidi slittamento sul piano. Questo elemento accoppia anche funzione di Gap assiale(ovvero è incapace di resistere a trazione) ed è resistente a momento nelle 2 direzioni.Si veda la Figura 6.11.

Questo elemento può essere usato per modellare il comportamento di attrito e diGap fra le superci di contatto. In pratica si usa per modellare il comportamentodei classici dispositivi di appoggio (dispositivi a piatti in acciaio lucidati o trattaticon teon)

Il modello di attrito è basato sul comportamento isteretico proposto da Wen (1976),e Park, Wen ed Ang (1986) e suggerito per analisi in occasione di isolamento alla baseda Nagarajaiah, Reinhorn e Constantinou (1991). Il comportamento del pendolo ècome quello proposto da Zayas e da Low (1990).

Le forze di attrito e le forze del pendolo sono direttamente proporzionali alla forza as-siale di compressione nell'elemento. L'elemento non può trasferire azioni di trazione.

La forza assiale, P , è sempre non lineare ed è data da:


L' elemento Nllink

Figura 6.11: Proprietà di un isolatore ad attrito biassiale. Questo modello può essereusato per risolvere problemi di contatto tra superci di dispostivi di appoggio perl'isolamento alla base.



P ≡ fu1 =

k1 du1 if du1 < 00 altrimenti

la rigidezza k1 deve essere positiva al ne di generare azioni di taglio sull'elemento.

Per ogni grado di libertà a taglio si possono specicare indipendentemente compor-tamenti lineari e non lineari.

Se entrambi i gradi di libertà a taglio hanno un comportamento non lineare, l'eettodell'attrito e l'eetto pendolo per ogni deformazione a taglio risulta:

fu2 = fu2f + fu2p

fu3 = fu3f + fu3p

La relazione Forza-Deformazione relativa all'attrito risulta:

fu2f = −P µ2 z2

fu3f = −P µ3 z3

Dove µ2 e µ3 sono i coecienti di attrito, z2 e z3 sono le variabili isteretiche interne.I coecienti di attrito hanno una dipendenza dalla velocità espressa come di seguito:

µ2 = fast2− (fast2− slow2) e−r ν

µ3 = fast3− (fast3− slow3) e−r ν

dove slaw2, slaw3 sono i coecienti di attrito a bassa velocità, fast2, fast3 sono icoecienti di attrito ad alta velocità, ν è la velocità relativa di slittamento espressasecondo la seguente formulazione:

ν =√

d2u2 + d2

u3

il parametro r è invece dipendente dall'inverso della velocità:

r =rate2 d2

u2 + rate3 d2u3

ν2

e rate2 e rate3 sono gli inversi delle velocità di scorrimento caratteristiche. Peruna interfaccia Teon-acciaio il coecente di attrito aumenta normalmente con lavelocità di scorrimento (Nagarajaiah, Reinhorn e Constantinou, 1991). Le variabiliisteretiche interne assumono valori contenuti nell'intervallo:

√z22 + z2

3 ≤ 1 e la su-percie di snervamento è rappresentata dai valori:

√z22 + z2

3 = 1. I valori iniziali diqueste due variabili sono zero, e queste si evolvono durante il moto in accordo:

z2

z3

=

[1− a2 z2

2 −a3 z2 z3

−a2 z2 z3 1− a3 z23

] k2

P µ2du2

k3P µ3

du3


L' elemento Nllink

dove k2 e k3 sono le rigidezze a taglio del pattino in assenza di scorrimento e

a2 =


a3 =


Queste equazioni sono equivalenti a quelle di Park, di Wen e di Ang (1986) conA = 1 e β = γ = 0.5.

La relazione Forza-Deformazione associata all'eetto pendolo risulta:

fu2p = −P du2radius2

fu3p = −P du3radius3

IMPORTANTE! Un valore pari a zero del raggio indica una supercie di scorri-mento piatta e la corrispondente azione di taglio risulta nulla.

Normalmente i raggi indicati nelle due equazioni risultano gli stessi (questo indical'utilizzo di una supercie sferica) o uno dei due raggi è zero (utilizzo di una superciecilindrica). Se solo uno dei due gradi di libertà a taglio risulta non lineare le equazioniche descrivono l'eetto dell'attrito risultano le seguenti:

ff = −P µ z

µ = fast− (fast− slow) e−rate d

z =k

P µ

d (1− z2) if d z > 0d altrimenti

Le equazioni descriventi l'eetto pendolo non cambiano per il grado di libertà nonlineare.

Una molla lineare è applicata per i gradi di libertà essionale e per ogni grado dilibertà a taglio denito come lineare.

Il grado di libertà assiale è invece sempre non lineare, il comportamento è quello diun elemento Gap con apertura nulla, ovviamente per una analisi di tipo non lineare.

6.9 Carichi per deformazioni non lineari

Un carico per deformazione non lineare (nonlinear deformation load) èun set di forze e momenti che agiscono sulla struttura per eetto di una defor-mazione non lineare interna dell'elemento Nllink. Una deformazione non lineare è

Carichi per deformazioni non lineari 93


Figura 6.12: Forze e momenti indotti da traslazioni di un Link a 2 nodi

94 Carichi per deformazioni non lineari

L' elemento Nllink

Figura 6.13: Momenti indotti da deformazioni di tipo rotazionali in un Link a 2 nodi

Carichi per deformazioni non lineari 95


una qualunque deformazione interna all'elemento che si ha in corrispondenza di unqualsiasi grado di libertà non lineare attivato. Si veda la Figura 6.12 e la Figura6.13.

Richiedendo una analisi degli autovalori con il vettore di Ritz (vedere le opzioni diuna analisi modale), si può specicare al programma di includere i carichi dovuti adeformazioni non lineari dei Link presenti nella struttura, oppure si possono passarei casi del carico per questo scopo. Nel secondo caso può essere necessario passareno a sei carichi per ogni elemento Link.

Inserire i Carichi dovuti alle deformazioni non lineari degli Nlink è di norma con-sigliabile.

È vivamente raccomandato che le masse e le inerzie rotazionali siano sempre presentiin ogni grado di libertà degli elementi Link. Questo è necessario per far generaredegli appropriati vettori di Ritz.

6.10 Massa

In una analisi dinamica, la massa della struttura è usata per generare forze di inerzia.

La massa passata agli elementi Link viene disposta con il metodo Lumped sui nodidegli elementi stessi. Nessun eetto inerziale è considerato all'interno dell'elemento.

Per ogni Nlprop, si può specicare una massa traslazionale totale, m.

La metà della massa è assegnata ai tre gradi di libertà traslazionali di ciascun ele-mento ad uno o a due nodi. Per gli elementi a nodo unico, viene posizionata metàdella massa passata.

Si possono specicare, inoltre, le inerzie rotazionali: mr1, mr2, e mr3. Metàdell'inerzia rotazionale è assegnata a ciascuno dei nodi dell'elemento a due nodi. Pergli elementi ad un nodo viene posizionata metà della massa passata.

Le inerzie rotazionali sono denite nel sistema di coordinate locali dell'elemento.

6.11 Carico dovuto al peso proprio

Il carico dovuto al peso proprio può essere scalato mediante un unico fattore cheagisce su tutta la struttura (Self-Weight Load). Per ciascuno Nlprop può esseredenito il peso proprio: W. La metà di questo peso è assegnata a ogni nodo di ognielemento Link. Per gli elementi a singolo nodo, metà del peso è collocato al nododell'elemento Link.

96 Massa

L' elemento Nllink

6.12 Output relativo alle Forze e Deformazioni in-

terne

Può essere richiesta l'uscita delle forze e delle deformazioni interne dell'elementoLink. Soltanto i risultati per analisi non lineare includono gli eetti non lineari.Le forze interne dell'elemento sono identicate come P, V2, V3, T, M2 e M3. Ledeformazioni interne sono identicate come U1, U2, U3, R1, R2 e R3 nell'uscita,corrispondenti ai valori di du1, di du2, di du3, di dr1, di dr2 e di dr3.

Output relativo alle Forze e Deformazioni interne 97

Nodi e gradi di libertà

Capitolo 7


I nodi (joints) rivestono un ruolo fondamentale nell'analisi di una struttura. Inodi sono i punti di congiunzione fra gli elementi, e sono le posizioni geometricheprimarie nella struttura di cui si conoscono o si devono determinare gli spostamenti.Le componenti degli spostamenti (traslazioni e rotazioni) dei nodi sono chiamategradi di libertà.

Argomenti:

Sommario

Considerazioni sulla modellazione


Gradi di libertà

Vincoli esterni e reazioni vincolari

Molle

Masse

Carico dovuto a forze

Carico dovuto a spostamenti del suolo

7.1 Sommario

I nodi (joints), chiamati anche punti nodali, sono una parte fondamentale di ognimodello strutturale. Essi assolvono a molte funzioni:

Tutti gli elementi si connettono alla struttura (e perciò l'uno all'altro) ai punti nodali:

99


• La struttura è supportata ai nodi usando vincoli esterni (Restraints) e/o molle

• Il comportamento a corpo rigido e le condizioni di simmetria possono esserespecicati usando vincoli interni che si applicano ai nodi

• Ai nodi si possono applicare carichi concentrati

• Ai nodi vengono posizionate masse concentrate e momenti di inerzia rotazionali

• Tutti i carichi e tutte le masse applicate agli elementi sono in realtà trasferitiai nodi

• I nodi rappresentano le principali localizzazioni nella struttura in cui gli sposta-menti sono noti (gli appoggi) o devono essere determinati

Tutte queste funzioni vengono discusse in questo capitolo, eccettuati i vincoli interni(Constraints) che sono descritti nel capitolo Nodi vincolati internamente.

Usando l'interfaccia graca SAP2000 i nodi sono creati automaticamente alle estrem-ità di ciascun elemento Frame e agli angoli di ciascun elemento Shell. I nodi possonoanche essere deniti indipendentemente da qualunque elemento. I nodi agisconoindipendentemente l'uno dall'altro a meno che non siano congiunti da elementi.

I nodi stessi possono essere considerati come elementi senza alcuna connessione.Ciascun nodo può avere il proprio sistema di coordinate locali per la denizionedei gradi di libertà, dei vincoli esterni, delle proprietà del nodo e dei carichi, e perl'interpretazione dell'output del nodo. In molti casi, tuttavia, il sistema di coordinateglobale X-Y-Z è usato come sistema di coordinate locale per tutti i nodi del modello.

Ad ogni nodo ci sono sei gradi di libertà per lo spostamento - tre traslazioni e trerotazioni. Queste componenti dello spostamento sono allineate lungo il sistema dicoordinate locale di ciascun nodo.

I nodi possono essere caricati direttamente con forze concentrate o indirettamentemediante spostamenti del suolo agenti attraverso vincoli esterni o appoggi a molla.

Gli spostamenti (traslazioni e rotazioni) su ciascun nodo sono prodotti come output,come pure le forze esterne ed interne ed i momenti agenti su di esso.

7.2 Considerazioni sulla modellazione

La localizzazione dei nodi e degli elementi è critica per determinare l'accuratezzadel modello strutturale. Alcuni dei fattori che è necessario considerare in fase didenizione degli elementi (e perciò dei nodi) per la struttura sono:

• Il numero degli elementi che dovrebbe essere suciente a descrivere la geome-tria della struttura. Per linee e bordi rettilinei è suciente un solo elemento.Per curve e superci curve, dovrebbe essere usato un elemento per ogni arcodi 15 o minore.

100 Considerazioni sulla modellazione


• Le estremità degli elementi, e perciò i nodi, dovrebbero essere localizzati supunti, linee e superci di discontinuità:

X Conni strutturali, per esempio angoli e bordi

X Punti di cambiamento delle proprietà del materiale

X Punti di cambiamento dello spessore o di altre proprietà geometriche

X Punti di appoggio (vincoli esterni o molle)

X Punti di applicazione di carichi concentrati, ad eccezione che negli ele-menti Frame, i quali possono avere carichi concentrati applicati entro leloro campate.

In regioni interessate ad elevati gradienti di tensione, vale a dire dove le tensionicambiano rapidamente, la maglia dell'elemento Shell dovrebbe essere perfezionatausando piccoli elementi e nodi poco distanziati fra di loro. Questo può richiedereche si cambi la maglia dopo una o due analisi preliminari.

Per modellare la lunghezza di una campata per la quale il comportamento dinamicoè importante, è necessario usare più di un elemento. Questo requisito nasce dal fattoche la massa, anche se generata dagli elementi, è sempre concentrata sui nodi.


Ciascun nodo ha il suo proprio sistema di coordinate locale usato per denire i gradidi libertà, i vincoli esterni, le proprietà e i carichi sul nodo e per interpretare l'outputdel nodo. Gli assi di questo sistema locale sono indicati con i numeri 1, 2 e 3. Perdefault questi assi sono identici agli assi globali X, Y e Z rispettivamente. Entrambisono sistemi di coordinate destrorsi.

Nella maggior parte delle situazioni il sistema di coordinate locale di default funzionain modo adeguato. Tuttavia, per particolari scopi di modellazione, può essere utileusare sistemi di coordinate locali dierenti su alcuni o su tutti i nodi.


La deformazione del modello strutturale è governata dagli spostamenti dei nodi.Ciascun nodo del modello strutturale può avere no a sei componenti di spostamento:

• Il nodo può traslare lungo i suoi tre assi locali. Queste traslazioni sono chiamateU1, U2 e U3.

• Il nodo può ruotare intorno ai suoi tre assi locali. Queste rotazioni sonochiamate R1, R2 e R3.



Figura 7.1: I sei gradi di libertà per gli spostamenti nel sistema di coordinate globale

Queste sei componenti di spostamento sono note come gradi di libertà del nodo.I gradi di libertà locali del nodo sono illustrati in Figura 7.1.

In aggiunta ai nodi regolari deniti come parte del modello strutturale, il program-ma crea automaticamente dei nodi maestri (master joints) che regolano il com-portamento di ogni vincolo interno denito dall'utente. Ciascun nodo maestro hagli stessi sei gradi di libertà dei nodi regolari. Per ulteriori dettagli si rimanda alcapitolo Nodi vincolati internamente.

Ogni grado di libertà nel modello strutturale deve essere di uno dei seguenti tipi:

• Attivo - lo spostamento è calcolato durante l'analisi

• Vincolato esternamente - lo spostamento è specicato e la reazione corrispon-dente è calcolata durante l'analisi

• Vincolato internamente - lo spostamento è determinato dagli spostamenti dialtri gradi di libertà

• Nullo - lo spostamento non inuenza la struttura ed è ignorato dall'analisi

• Non disponibile - lo spostamento è stato esplicitamente escluso dall'analisi

Questi diversi tipi di gradi di libertà sono descritti nei paragra seguenti.

102 Gradi di libertà


7.4.1 Gradi di libertà disponibili e non disponibili

L'utente può specicare esplicitamente l'insieme di gradi di libertà globali disponibiliper ogni nodo nel modello strutturale. Per default, tutti i sei gradi di libertà sonodisponibili per ciascun nodo. Questa predisposizione dovrebbe essere in genere usataper tutte le strutture tridimensionali.

Per determinate strutture piane, tuttavia, può essere conveniente limitare i gradi dilibertà disponibili. Per esempio, nel piano X-Z: per una biella piana servono soloUX e UZ; per un telaio piano servono UX, UZ e RY; inne per una griglia piana oper una piastra piatta servono solo UY, RX e RZ.

I gradi di libertà che non vengono specicati come disponibili sono chiamati gradidi libertà non disponibili. Ogni rigidezza, carico, massa, vincolo interno o esternoche viene applicato ai gradi di libertà non disponibili è ignorato dall'analisi. I gradidi libertà disponibili possono essere vincolati internamente, vincolati esternamente,attivi o nulli.

7.4.1.1 Gradi di libertà vincolati esternamente

Se lo spostamento di un nodo lungo uno qualunque dei suoi gradi di libertà disponibiliè noto, come ad un punto di appoggio, quel grado di libertà è vincolato esterna-mente. Il valore noto dello spostamento può essere nullo o non nullo e può esserediverso in dierenti condizioni di carico. La forza lungo il grado di libertà vinco-lato, richiesta per imporre lo spostamento di vincolo esterno, è chiamata reazionevincolare ed è determinata dall'analisi.

I gradi di libertà non disponibili sono vincolati esternamente. Tuttavia, essi sonoesclusi dall'analisi e, anche se sono non nulli, per essi non viene calcolata alcunareazione.

Per maggiori informazioni si veda il paragrafo Vincoli esterni e reazioni nel presentecapitolo.

7.4.1.2 Gradi di libertà vincolati internamente

Ogni nodo che sia soggetto ad un vincolo interno può avere uno o più dei suoi gradi dilibertà disponibili vincolati internamente. Il programma crea automaticamenteun nodo maestro per controllare il comportamento di ciascun vincolo interno. Lospostamento di un grado di libertà vincolato internamente viene calcolato comeuna combinazione lineare degli spostamenti lungo i gradi di libertà dei nodi maestricorrispondenti.

Un grado di libertà non può essere vincolato sia internamente che esternamente.

Per maggiori informazioni si veda il capitolo Nodi vincolati internamente.



7.4.1.3 Gradi di libertà attivi

Tutti i gradi di libertà disponibili non vincolati devono essere o attivi o nulli.Il programma determinerà automaticamente i gradi di libertà attivi nel modoseguente:

• Se un carico o una rigidezza sono applicati lungo un qualunque grado di libertàtraslazionale di un nodo, allora tutti i gradi di libertà traslazionali disponibilidi quel nodo vengono resi attivi a meno che non siano vincolati internamenteo esternamente;

• Se un carico o una rigidezza sono applicati lungo un qualunque grado di libertàrotazionale di un nodo, allora tutti i gradi di libertà rotazionali disponibili diquel nodo vengono resi attivi a meno che non siano vincolati internamente oesternamente;

• Tutti i gradi di libertà di un nodo maestro che controllano i gradi di libertàvincolati internamente sono attivati.

Tutti i gradi di libertà disponibili di un nodo collegato ad un qualunque elementoFrame o Shell sono attivi. Un'eccezione è rappresentata da un elemento Frame consolo rigidezza di tipo a biella, i cui gradi di libertà rotazionali non sono attivi.

Ciascun grado di libertà attivo ha un'equazione associata da risolvere. Se nellastruttura ci sono N gradi di libertà attivi, ci sono N equazioni nel sistema e larelativa matrice delle rigidezze strutturali sarà di ordine N. La complessità del calcolorichiesta dall'analisi aumenta con N.

Il carico agente lungo ciascun grado di libertà attivo è noto (può essere anche nullo).Lo spostamento corrispondente sarà determinato dall'analisi.

Se nel sistema ci sono gradi di libertà attivi la cui rigidezza è nulla, come le traslazionifuori dal piano in un telaio piano, questi devono essere vincolati esternamente o resinon disponibili. In caso contrario, la struttura risulta instabile e le equazioni statichenon verranno risolte.

Per maggiori informazioni si vedano i paragra:

• Gradi di libertà nel capitolo L'elemento Frame

• Gradi di libertà nel capitolo L'elemento Shell

7.4.1.4 Gradi di libertà nulli

I gradi di libertà disponibili che non sono vincolati o attivi sono detti gradi di libertànulli. Poiché non hanno carichi o rigidezze, i loro spostamenti e le loro reazionisono zero e non hanno eetto sul resto della struttura. Il programma li escludeautomaticamente dall'analisi.

104 Gradi di libertà


7.5 Vincoli esterni e reazioni vincolari

Se lo spostamento di un nodo lungo uno dei suoi gradi di libertà ha un valore noto, siaesso zero (per esempio, ai punti di appoggio) o diverso da zero (per esempio, dovutoad appoggio con cedimento imposto), a quel grado di libertà deve essere applicatoun vincolo esterno (Restraint). Il valore noto dello spostamento può dierire dauna condizione di carico all'altra, ma il grado di libertà rimane vincolato per tuttele condizioni di carico. In altre parole, non è possibile che lo spostamento sia notoin una condizione di carico e sconosciuto (non vincolato) in un'altra condizione dicarico.

I vincoli esterni devono essere applicati anche ai gradi di libertà disponibili delsistema per i quali sia noto che la rigidezza è nulla, come le traslazioni fuori dal pianoe le rotazioni nel piano di un telaio piano, altrimenti la struttura risulta instabile ele equazioni statiche non risolvibili.

La forza o il momento lungo il grado di libertà richiesta per imporre il vincolo èchiamata reazione vincolare e viene determinata dall'analisi. La reazione puòdierire da una condizione di carico all'altra. La reazione comprende le forze (o imomenti) provenienti da tutti gli elementi congiunti al grado di libertà vincolato,come pure tutti i carichi applicati al grado di libertà.

Un grado di libertà vincolato esternamente non può essere vincolato internamente.

In Figura 7.2 sono mostrati esempi di vincoli esterni (Restraints).

7.6 Molle

Uno dei sei gradi di libertà di qualunque nodo nella struttura può avere condizionidi supporto a molla di tipo traslazionale o rotazionale. Queste molle congiungonoelasticamente il nodo al terreno. I supporti a molla in corrispondenza di gradi dilibertà vincolati esternamente non contribuiscono alla rigidezza della struttura.

Le forze elastiche che agiscono su un nodo sono collegate agli spostamenti di quelnodo per mezzo di una matrice simmetrica dei coecienti di rigidezza della molla6x6. Queste forze tendono ad opporsi agli spostamenti. I coecienti di rigidezzadella molla sono specicati nel sistema di coordinate locale del nodo. Le forze e imomenti di molla su un nodo F1, F2, F3 , M1, M2e M3 sono date da:

F1

F2

F3

M1

M2

M3

= −

u1 0 0 0 0 0

u2 0 0 0 0u3 0 0 0

r1 0 0sym. r2 0

r3

u1

u2

u3

r1

r2

r3

Vincoli esterni e reazioni vincolari 105


Figura 7.2: Esempi di vincoli esterni

106 Molle


dove u1, u2, u3, r1 , r2 e r3 sono gli spostamenti e le rotazioni del nodo, ed i terminiu1, u2, u3, r1, r2 e r3 sono i coecienti di rigidezza della molla specicati.

E' possibile assegnare degli spostamenti all'estremità ssata al suolo della mollaattribuendo loro un valore nullo o diverso da zero (per esempio, in relazione ad uncedimento imposto dell'appoggio). Questo spostamento del terreno può variare dauna condizione di carico all'altra.

7.7 Masse

In un'analisi dinamica la massa della struttura è usata per il calcolo delle forzeinerziali. Di norma, il valore della massa è ottenuto dagli elementi usando la densitàdi massa del materiale e il volume dell'elemento. Ciò produce automaticamentemasse concentrate (non accoppiate) sui nodi. I valori della massa dell'elementosono uguali per ciascuno dei tre gradi di libertà traslazionali. Per i gradi di libertàrotazionali non viene prodotto nessuno momento di inerzia della massa. Questoprocedimento è valido per la maggior parte delle analisi.

Spesso è necessario aggiungere masse concentrate e/o momenti di inerzia di massache possono essere applicati a ciascuno dei sei gradi di libertà di ciascun nodo dellastruttura.

SAP2000 fa sempre uso di masse concentrate allo scopo di avere migliore ecienzadi calcolo e accuratezza nelle soluzioni. Ciò signica che non c'è accoppiamentodelle masse fra i gradi di libertà di un singolo nodo o tra nodi diversi. Queste massenon accoppiate sono sempre riferite al sistema di coordinate locale di ogni nodo. Ivalori delle masse in corrispondenza di gradi di libertà vincolati esternamente sonoignorati.

Le forze di inerzia agenti sui nodi sono legate alle accelerazioni sui nodi da una ma-trice 6x6 con i valori delle masse. Queste forze tendono ad opporsi alle accelerazioni.Nel sistema di coordinate locale di un nodo, le forze di inerzia e i momenti F1, F2,F3 , M1, M2e M3 di un nodo sono dati da:

F1

F2

F3

M1

M2

M3

= −

u1 0 0 0 0 0

u2 0 0 0 0u3 0 0 0

r1 0 0sym. r2 0

r3

u1

u2

u3

r1

r2

r3

dove u1, u2 , u3, r1, r2 e r3 sono le accelerazioni di traslazione e rotazione delnodo, ed i termini u1, u2, u3, r1, r2 e r3 sono i valori della massa.

I valori della massa devono essere espressi in unità di massa (Wg ) e i momenti

di inerzia polare delle masse devono essere in unità WL2

g , dove W è il peso, L la

Masse 107


lunghezza, e g l'accelerazione di gravità. I valori della massa netti su ciascun nododella struttura devono essere maggiori o uguali a zero.

Per la formulazione dei momenti di inerzia polare di massa per varie congurazionipiane si veda la Figura 7.3.

7.8 Carico dovuto a forze

Il carico dovuto a forze (Force Load) è usato per applicare ai nodi forze e momenticoncentrati. I valori vengono specicati nel sistema di coordinate globale comemostrato in Figura 7.4. Il carico dovuto a forze può variare da una condizione dicarico all'altra.

Le forze ed i momenti applicati in corrispondenza di gradi di libertà vincolati es-ternamente si sommano alla reazione corrispondente, ma non inuenzano in altromodo la struttura.

7.9 Carico dovuto a spostamenti del suolo

Il carico dovuto a spostamenti del suolo viene usato per applicare spostamenti speci-ci (traslazioni e rotazioni) all'estremità al suolo degli appoggi a vincolo esterno e amolla del nodo. I valori dello spostamento sono specicati nel sistema di coordinateglobale come mostrato in Figura 7.4.

Tali valori vengono convertiti nelle coordinate locali del nodo prima di essere appli-cati al nodo attraverso i vincoli esterni e le molle.

I vincoli esterni possono essere considerati come congiunzioni rigide fra i gradi dilibertà del nodo e il suolo. Le molle possono essere considerate come congiunzioniessibili fra i gradi di libertà del nodo e il suolo

7.9.1 Spostamenti dei vincoli esterni

Se un particolare grado di libertà del nodo è vincolato esternamente, lo spostamentodel nodo è uguale allo spostamento del suolo in corrispondenza di quel grado dilibertà locale. Ciò vale indipendentemente dal fatto che siano o meno presenti dellemolle.

Lo spostamento del suolo, e pertanto lo spostamento del nodo, possono variare dauna condizione di carico all'altra. Se per un grado di libertà vincolato esternamentenon viene specicato alcun carico dovuto allo spostamento del suolo, lo spostamentodel nodo per quella condizione di carico è nullo.

Le componenti dello spostamento del suolo che non si trovano lungo gradi di libertàvincolati esternamente non caricano la struttura (ad eccezione che nel caso di molle).Un esempio di quanto detto è illustrato in Figura 7.5.

108 Carico dovuto a forze


Figura 7.3: Formule per i momenti di inerzia delle masse

Carico dovuto a spostamenti del suolo 109


Figura 7.4: Carichi dovuti a forze e spostamenti del suolo

Figura 7.5: Carico dovuto a spostamenti del suolo

110 Carico dovuto a spostamenti del suolo


7.9.2 Spostamenti di molle

Gli spostamenti del suolo su di un nodo sono moltiplicati per i coecienti di rigidezzadella molla in modo da ottenere le forze ed i momenti eettivi applicati al nodo. Glispostamenti di molle applicati in una direzione senza rigidezza di molla danno luogoad un carico applicato nullo. Lo spostamento del suolo, e pertanto le forze ed imomenti applicati, possono variare da una condizione di carico all'altra.

Nel sistema di coordinate locali di un nodo, le forze ed i momenti applicati sul nodoF1, F2, F3 , M1, M2e M3, dovuti agli spostamenti del suolo, sono dati da

F1

F2

F3

M1

M2

M3

= −

u1 0 0 0 0 0

u2 0 0 0 0u3 0 0 0

r1 0 0sym. r2 0

r3

ug1

ug2

ug3

rg1

rg2

rg3

dove ug1, ug2, ug3, rg1 , rg2 e rg3 sono gli spostamenti del suolo e le rotazioni, e itermini u1, u2, u3, r1, r2 e r3 sono i coecienti di rigidezza della molla.

Le forze ed i momenti netti della molla che agiscono sul nodo sono la somma delleforze e dei momenti dati nelle equazioni, e si noti che sono di segno opposto. Su diun grado di libertà vincolato esternamente, lo spostamento del nodo è uguale allospostamento del suolo e pertanto la forza netta della molla è nulla.

Carico dovuto a spostamenti del suolo 111

Nodi vincolati internamente

Capitolo 8


I vincoli interni (Constraints) sono usati per imporre determinate tipologie dicomportamento a corpo rigido, per congiungere parti dierenti del modello e perimporre determinate condizioni di simmetria.

Argomenti

Sommario

Vincoli interni a diaframma

8.1 Sommario

Un vincolo interno consiste di un insieme di uno o più nodi vincolati internamente.Gli spostamenti di ciascuna coppia di nodi del vincolo sono collegati da equazionidi vincolo. Le tipologie di comportamento che possono essere imposte dai vincoliinterni sono:

• Comportamento a corpo rigido, in cui i nodi vincolati internamente traslano eruotano insieme come se fossero uniti da connessioni rigide. I tipi di compor-tamento rigido che possono essere modellati sono:

X Corpo rigido (Rigid Body): rigido per tutti gli spostamenti

X Piano rigido (Rigid Diaphragm): rigido per il comportamento a mem-brana in un piano

X Piastra rigida (Rigid Plate): rigido per piastra ettente in un piano

X Asta rigida (Rigid Rod): indeformabile lungo un asse

X Trave rigida (Rigid Beam): comportamento rigido a essione su un asse

113


• Comportamento di uguale spostamento, in cui le traslazioni e le rotazioni sonouguali sui nodi vincolati internamente;

• Condizioni di simmetria e di anti-simmetria.

L'uso dei vincoli interni riduce il numero di equazioni del sistema che devono essererisolte e di solito migliora l'ecienza del calcolo.

In questo capitolo viene descritto solo il vincolo interno di piano rigido (DiaphragmConstraint), poiché è il tipo di vincolo usato più comunemente.

8.2 Vincoli interni a diaframma

Un vincolo interno a diaframma ha l'eetto di far muovere tutti i suoi nodi vincolatiinsieme, come se giacessero su di un piano di materiale indeformabile riguardo acomportamenti a membrana. In eetti, tutti i nodi vincolati internamente sono unitil'uno all'altro da connessioni rigide nel piano ma che non inuenzano la deformazionefuori dal piano (a piastra).

Questo tipo di vincolo può essere usato per:

• Modellare solai in calcestruzzo in strutture di edici che normalmente hannorigidezze di piano molto elevate

• Modellare diaframmi in impalcati di ponti.

L'uso di vincoli interni a diaframma per strutture di edici elimina i problemi diaccuratezza numerica che si vengono a creare quando l'elevata rigidezza nel piano diun diaframma di piano è modellata con elementi a membrana. E' altresì molto utilenell'analisi dinamica laterale (orizzontale) di edici, poiché consente una signicativariduzione nella dimensione del sistema di autovalori da risolvere.

La Figura 8.1 illustra un diaframma di piano.

8.2.1 Collegamento dei nodi

Ciascun vincolo interno di piano rigido congiunge un insieme di due o più nodi. Inodi possono avere una posizione arbitraria nello spazio, ma per ottenere risultatimigliori tutti i nodi dovrebbero giacere nel piano del vincolo, altrimenti possonovenir generati dei momenti ettenti vincolati internamente, che determinano unirrigidimento irrealistico della struttura.

114 Vincoli interni a diaframma


Figura 8.1: Uso del vincolo interno Diaframma per modellare un solaio rigido

Vincoli interni a diaframma 115


8.2.2 Denizione del piano

Le equazioni di vincolo per ciascun vincolo interno di piano rigido sono scritte inrelazione ad un piano particolare. Solo l'orientamento del piano è importante, nonla sua posizione.

Per default, il piano è determinato automaticamente dal programma in base alladistribuzione spaziale dei nodi vincolati. Se il programma non riesce a trovare unadirezione unica, viene considerato il piano orizzontale (X-Y); ciò si può vericare se inodi sono coincidenti o se sono disposti su di una sola retta, oppure se la distribuzionespaziale si avvicina di più ad una distribuzione tridimensionale che ad una planare.

E' possibile ignorare la selezione automatica specicando l'asse globale (X,Y o Z)normale al piano del vincolo. Ciò può risultare utile, per esempio, per specicareun piano orizzontale per un solaio con un piccolo gradino.


Ciascun vincolo interno di piano rigido ha il proprio sistema di coordinate locale, icui assi sono chiamati 1, 2 e 3. L'asse locale 3 è sempre normale al piano del vincolo.Il programma sceglie in modo arbitrario l'orientamento degli assi 1 e 2 nel piano. Ilreale orientamento degli assi piani non è importante poiché solo la direzione normaleinuenza le equazioni di vincolo.

8.2.4 Equazioni di vincolo

Le equazioni di vincolo collegano gli spostamenti di ogni due nodi vincolati (indicii e j) tramite un vincolo interno di piano rigido. Queste equazioni sono espressein termini di traslazioni nel piano (u1 e u2 ), rotazione (r3) intorno alla normale ecoordinate nel piano (x1 e x2 ), tutte assunte nel sistema di coordinate locale delvincolo:

u1j = u1i − r3i ∆x2

u2j = u2i − r3i ∆x1

r3i = r3j

dove ∆x1 = x1j − x1i e ∆x2 = x2j − x2i.

116 Vincoli interni a diaframma

Analisi statica e dinamica

Capitolo 9


Le analisi statiche e dinamiche sono usate per determinare la risposta della strutturaa vari tipi di carichi applicati. Questo capitolo descrive i tipi di analisi di basedisponibili per SAP2000.

Argomenti:

Sommario

Casi di analisi

Analisi statica

Analisi a spettro di risposta

Funzioni a spettro di risposta

9.1 Sommario

Con SAP2000 sono disponibili diversi tipi di analisi, incluse:

• Analisi statica

• Analisi modale per modi di vibrazione, mediante metodo agli autovalori o aivettori di Ritz

• Analisi a spettro di risposta per risposte a carichi sismici.

Tutti questi tipi di analisi possono essere svolti durante la stessa esecuzione delprogramma, e i risultati possono essere combinati per l'output, con l'unica eccezioneche:

117


• per eettuare un'analisi con spettro di risposta è richiesta l'esecuzione diun'analisi modale.

9.2 Casi di analisi

Ciascuna analisi diversa eseguita è detta un caso di analisi. L'utente assegnaun codice a ciascun caso di analisi come parte della sua denizione. Questi codicipossono essere usati per creare combinazioni aggiuntive e per il controllo dell'output.

I casi di analisi di base sono:

• Caso di carico, o semplicemente carico (Load), una distribuzione di caricospaziale di base e il corrispondente risultato dell'analisi statica

• Modo un autovettore o un vettore di Ritz e la corrispondente frequenza,risultante dall'analisi del modo di vibrazione

• Spec il risultato di base di un'analisi a spettro di risposta

L'utente può scegliere un qualunque numero di analisi di ciascun tipo durante unasingola esecuzione.

Dall'interfaccia graca sono disponibili combinazioni lineari e inviluppi dei vari casidi analisi.

Per maggiori informazioni si vedano i paragra:

• Analisi agli autovettori in questo capitolo

• Analisi ai vettori di Ritz in questo capitolo

• Analisi a spettro di risposta in questo capitolo.

9.3 Analisi statica

L'analisi statica di una struttura comprende la soluzione del sistema di equazionilineari rappresentato da:

K u = r

dove K è la matrice di rigidezza, r è il vettore dei carichi applicati e u è il vettoredegli spostamenti risultanti. Si veda Bathe e Wilson (1976).

Per ciascuna condizione di carico denita dall'utente, il programma crea automati-camente il vettore dei carichi r e risolve per il vettore degli spostamenti statici u.Ciascuna condizione di carico può comprendere:

118 Casi di analisi


• Carichi dovuti a peso proprio su elementi Frame e/o Shell

• Carichi di campata concentrati o distribuiti su elementi Frame

• Carichi uniformi su elementi Shell

• Carichi dovuti a forze e/o a spostamenti del terreno su nodi.

Per maggiori informazioni si vedano i capitoli:

• L'elemento Frame

• L'elemento Shell

• Nodi e gradi di libertà

9.3.1 Carichi di accelerazione

Il programma calcola automaticamente tre carichi di accelerazione (AccelerationLoad) agenti sulla struttura, dovuti alle accelerazioni traslazionali unitarie in ciascu-na delle tre direzioni del sistema di coordinate globale. Tali carichi sono determinatidal principio di d'Alambert e sono chiamarti mx, my, e mz. Essi vengono usatiper applicare accelerazioni del suolo nell'analisi a spettro di risposta ed anche comevettori dei carichi di partenza per l'analisi ai vettori di Ritz.

Questi carichi sono calcolati per ogni nodo e per ogni elemento e vengono sommatisull'intera struttura. I carichi di accelerazione per i nodi sono semplicemente ugualiai valori negativi delle masse traslazionali dei nodi nel sistema di coordinate locale.Questi carichi vengono trasformati nel sistema di coordinate globale.

Per tutti gli elementi i carichi di accelerazione sono uguali in ogni direzione ed ugualial valore negativo della massa dell'elemento. Non sono necessarie trasformazioni dicoordinate.

I carichi di accelerazione possono essere trasformati in ogni sistema di coordinate.Nel sistema di coordinate globale, i carichi di accelerazione lungo gli assi positiviX, Y e Z sono chiamati rispettivamente UX, UY e UZ. In un sistema di coordinatelocale denito per un'analisi a spettro di risposta, i carichi di accelerazione lungo gliassi locali positivi 1, 2 e 3 sono chiamati rispettivamente U1, U2 e U3.

9.3.2 Analisi agli autovettori

L'analisi agli autovettori determina i proli dei modi di vibrazione libera non smorza-ti e le frequenze del sistema. Questi modi naturali permettono di comprendere afondo il comportamento della struttura. Possono anche essere usati come base per

Analisi statica 119


analisi a spettro di risposta, sebbene a tale scopo sia più indicato l'uso dei vettoridi Ritz.

L'analisi ad autovettori comprende la soluzione del problema generalizzato agliautovalori: [

K − Ω2 M]

Φ = 0

dove K è la rigidezza della matrice, M è la matrice diagonale delle masse, Ω2 è lamatrice diagonale degli autovalori e Φ è la matrice dei corrispondenti autovettori(forme modi).

Ciascuna coppia autovalore-autovettore è chiamata un modo di vibrazione naturale(natural Vibration Mode) della struttura. I modi sono identicati da numeri da 1 an nell'ordine in cui vengono trovati dal programma.

L'autovalore è il quadrato della velocità angolare, ω, del modo. La frequenza f e ilperiodio T del modo sono collegati a ω da:

T =1f

e f =ω

2 π

E' possibile specicare il numero di modi, n, che devono essere trovati. Il programmacercherà gli n modi di frequenza più bassa (periodo più lungo).

Il numero di modi eettivamente trovati, n, è limitato da:

• il numero di modi richiesti, n

• il numero dei gradi di libertà di massa nel modello

Un grado di libertà di massa è un grado di libertà attivo che possiede un momentodi inerzia di massa traslazionale o rotazionale. La massa può essere stata assegnatadirettamente al nodo o può venire da elementi collegati.

Solo i modi che vengono eettivamente trovati saranno disponibili per successiveoperazioni riguardanti l'analisi a spettro di risposta.

Si veda il paragrafo Gradi di libertà nel capitolo Nodi e gradi di libertà.

9.3.3 Analisi ai vettori di Ritz

La ricerca ha indicato che i proli dei modi di vibrazione libera naturali non sono lamiglior base per l'analisi a sovrapposizione di modi per strutture soggette a carichidinamici. E stato dimostrato (Wilson, Yuan e Dickens, 1982) che analisi dinamichebasate su un insieme di vettori di Ritz dipendenti dal carico porta a risultati piùaccurati rispetto all'uso dello stesso numero di proli di modi naturali.

La ragione per cui i vettori di Ritz portano a risultati eccellenti risiede nel fattoche essi vengono generati considerando la distribuzione spaziale dell'applicazione

120 Analisi statica


del carico dinamico, mentre l'uso diretto di proli di modi naturali tralascia questainformazione molto importante.

La distribuzione spaziale del vettore dei carichi dinamici serve come vettore deicarichi di partenza per iniziare la procedura. Il primo vettore di Ritz è il vettoredi spostamento statico corrispondente al vettore dei carichi di partenza. I restantivettori vengono generati da una relazione iterativa in cui la matrice delle masse vienemoltiplicata per il vettore di Ritz ottenuto precedentemente e usata come vettore deicarichi per la soluzione statica successiva. Ciascuna soluzione statica viene chiamataun ciclo di generazione.

Quando il carico dinamico è costituito da diverse distribuzioni spaziali indipendenti,ciascuna di esse può servire come vettore dei carichi di partenza per generare uninsieme di vettori di Ritz. Ogni ciclo di generazione crea tanti vettori di Ritz quantisono i vettori dei carichi di partenza. Se uno dei vettori di Ritz generati è ridondanteo non eccita nessun grado di libertà della massa viene scartato e il corrispondentevettore dei carichi di partenza viene rimosso da tutti i successivi cicli di generazione.

SAP2000 usa i tre carichi di accelerazione come vettori dei carichi di partenza.Ciò produce migliori risultati per lo spettro di risposta rispetto all'uso dello stessonumero di auto modi.

Per ortogonalizzare l'insieme dei vettori di Ritz generati vengono usate tecniche disoluzione standard che producono un insieme nale di modi a vettori di Ritz. Ciascunmodo a vettori di Ritz consiste di un prolo di modo e di una frequenza. L'insiemecompleto di modi a vettori di Ritz può essere usato come base per rappresentare lospostamento dinamico della struttura.

Una volta che la matrice di rigidezza è resa triangolare, il sistema risulta disac-coppiato ed è pertanto suciente risolvere ciascuna equazione separatamente. Ilnumero di equazioni coincide con il numero di vettori di Ritz richiesti. Ciò for-nisce un algoritmo estremamente eciente. Il metodo automaticamente comprendeanche i vantaggi delle sperimentate tecniche numeriche di condensazione statica, diriduzione di Guyan e di correzione statica dovuta a troncamento del modo superiore.

L'algoritmo è descritto in dettaglio in Wilson (1985).

Quando è stato trovato un numero suciente di modi a vettori di Ritz, alcuni diessi possono approssimare piuttosto bene i proli e le frequenze dei modi naturali.In genere, tuttavia, i modi a vettori di Ritz non rappresentano le caratteristicheintrinseche della struttura come invece fanno i modi naturali. I modi a vettori diRitz sono condizionati dai vettori dei carichi di partenza.

L'utente può specicare il numero totale di modi da trovare, n. Il numero totale dimodi trovati realmente, n, è limitato da:

• il numero di modi richiesti, n

• il numero di gradi di libertà di massa presenti nel modello

Analisi statica 121


• il numero di modi naturali di vibrazione libera eccitati dai vettori dei carichi dipartenza (a causa del rumore numerico possono inltrarsi alcuni modi naturaliaggiuntivi)

Un grado di libertà di massa è un grado di libertà attivo che possiede momento diinerzia di massa traslazionale o rotazionale. La massa può essere stata assegnatadirettamente al nodo o può derivare da elementi connessi.

Soltanto i modi realmente trovati saranno disponibili per successive procedure dianalisi a spettro di risposta.

Si veda il paragrafo Gradi di libertà nel capitolo Gradi di libertà dei nodi.

9.3.4 Risultati dell'analisi modale

Svariate proprietà dei modi di vibrazione sono disponibili per la stampa dall'interfac-cia graca. Le modalità sono le stesse indipendentemente dal fatto che venga usatal'analisi ad autovettori o l'analisi a vettori di Ritz, e sono descritte nei paragrasuccessivi.

9.3.4.1 Periodi e frequenze

Per ciascun modo vengono date le seguenti proprietà dipendenti dal tempo:

• Periodo, T , in unità di tempo

• Frequenza, f , in unità di cicli per tempo; corrisponde all'inverso di T

• Velocità angolare, ω, in unità di radianti per tempo; ω = 2π f

• Autovalore, ω2, in unità di radianti per tempo al quadrato.

9.3.4.2 Fattori di partecipazione

I fattori di partecipazione modali sono i prodotti dei tre carichi di accelerazione coni proli dei modi. I fattori di partecipazione per il modo n corrispondenti ai carichidi accelerazione nelle direzioni globali X, Y e Z sono dati da:

fxn = ϕTn mx

fxn = ϕTn mx

fyn = ϕTn my

122 Analisi statica


fzn = ϕTn mz

dove ϕn è il prolo del modo e mx, my e mz sono i carichi di accelerazione unitari.Questi fattori sono i carichi generalizzati agenti sul modo dovuti a ciascun carico diaccelerazione. Sono riferiti al sistema di coordinate globale.

Questi valori vengono chiamati fattori perché sono legati al prolo del modo e aduna accelerazione unitaria. Ciascun prolo modale è normalizzato o in scala rispettoalla matrice delle masse in modo tale che:

ϕTn Mϕn = 1

La grandezza e il segno reali dei fattori di partecipazione non sono importanti, mentresono importanti i valori relativi dei tre fattori per un dato modo.

9.3.4.3 Rapporti delle masse partecipanti

Il rapporto della massa partecipante di un modo dà una stima di quanto è importantequel modo per calcolare la risposta ai carichi di accelerazione lungo ciascuna delletre direzioni globali. Pertanto è utile per determinare l'accuratezza delle analisi aspettro di risposta.

I rapporti della massa partecipante per il modo n corrispondenti ai carichi di accel-erazione nelle direzioni globali X, Y e Z sono dati da:

pxn =(fxn)2

Mx

pyn =(fyn)2

My

pzn =(fzn)2

Mz

dove fxn, fyn e fzn sono i rapporti di partecipazione deniti nel paragrafo precedente;e Mx, My e Mz sono le masse totali non vincolate agenti nelle direzioni X, Y e Z. Irapporti delle masse partecipanti sono espressi in percentuale.

Le somme dei rapporti delle masse partecipanti per tutti i modi no al modo nvengono stampati insieme con i valori individuali del modo n. Ciò fornisce unamisura semplice di quanti modi sono richiesti per raggiungere un determinato livellodi accuratezza per l'applicazione di carichi di accelerazione del suolo.

Se sono presenti tutti gli auto modi della struttura, il rapporto della massa parte-cipante per ciascuno dei tre carichi di accelerazione dovrebbe generalmente essereil 100%. Il valore tuttavia può dierire in presenza di vincoli interni dove con-dizioni di simmetria impediscono che parte della massa risponda alle accelerazionitraslazionali.

Analisi statica 123


9.3.4.4 Massa totale non vincolata e localizzazione

Le masse totali non vincolate Mx, My e Mz agenti nelle direzioni globali X, Y e Zvengono assegnate.

Queste masse possono essere diverse l'una dall'altra anche se le tre masse traslazionaliassegnate a ciascun nodo sono uguali, poiché i vincoli esterni per i tre gradi di libertàtraslazionali di un nodo non sono necessariamente gli stessi.

Le posizioni dei centri di massa per Mx, My e Mz sono date rispetto all'origineglobale. Queste localizzazioni possono essere usate insieme con i valori della massaper determinare i momenti provocati dai carichi di accelerazione.

9.4 Analisi a spettro di risposta

Le equazioni di equilibrio dinamico associate con la risposta di una struttura al motodel suolo sono date da:

K u(t) + C u(t) + M u(t) = mx ugx(t) + my ugy(t) + mz ugz(t)

dove K è la matrice di rigidezza, C è la matrice dello smorzamento proporzionale,M è la matrice della massa diagonale, u, u e u sono gli spostamenti, le velocità e leaccelerazioni relativi al suolo, mx, my e mz sono i carichi di accelerazione unitari eugx, ugy e ugz sono le componenti dell'accelerazione del suolo uniforme.

L'analisi a spettro di risposta cerca la risposta più probabile a queste equazionipiuttosto che l'accelerogramma completo. L'accelerazione del suolo dovuta ad unterremoto in ogni direzione viene espressa come una curva di spettro di rispostadella pseudo accelerazione spettrale in funzione del periodo della struttura.

Anche se le accelerazioni possono essere specicate in tre direzioni, viene prodottoun unico risultato positivo per ciascuna quantità in risposta. Le quantità in rispostacomprendono spostamenti, forze e tensioni. Ciascun risultato calcolato rappresentauna misura statistica della grandezza più probabile di quella particolare quantità inrisposta. E' da attendersi che la vera risposta sia compresa in un intervallo che vadal valore positivo a quello negativo del risultato trovato.

Non è prevista una corrispondenza fra due diverse quantità in risposta. Non sonodisponibili informazioni su quando si verica il valore estremo durante l'applicazionedel carico sismico o su quali sono i valori delle altre quantità in risposta in quelmomento.

L'analisi a spettro di risposta viene eseguita usando la sovrapposizione dei modi(Wilson e Button, 1982). I modi possono essere ricavati usando l'analisi ad autovet-tori o l'analisi a vettori di Ritz. Si raccomanda l'uso dei vettori di Ritz in quantoessi danno risultati più accurati a parità di numero di modi.

124 Analisi a spettro di risposta


In un'esecuzione del programma può essere eseguito un qualunque numero di analisia spettro di risposta. Ciascun caso di analisi è chiamato Spec e l'utente gli assegnaun codice univoco. Ciascuno Spec può dierire negli spettri di accelerazione applicatie nel modo in cui i risultati sono combinati.

I paragra successivi descrivono più dettagliatamente i parametri da usare perdenire uno Spec.


Ciascuno Spec ha il proprio sistema di coordinate locale per lo spettro dirisposta usato per denire le direzioni di applicazione del carico dovuto all'accel-erazione del suolo. Gli assi di questo sistema locale sono denominati 1, 2 e 3. Perdefault, essi corrispondono rispettivamente alle direzioni globali X, Y e Z.

L'utente può cambiare l'orientamento del sistema di coordinate locale specicandoun angolo di coordinate, ang (il valore di default è zero). L'asse locale 3 corrispondesempre all'asse locale verticale Z. Gli assi locali 1 e 2 coincidono con gli assi X e Y sel'angolo ang è zero, altrimenti ang è l'angolo nel piano orizzontale dall'asse globaleX all'asse locale 1, misurato in senso antiorario se visto dall'alto. Quanto detto èillustrato in Figura 9.1.

9.4.2 Funzioni di spettro di risposta

Una funzione a spettro di risposta (Response - spectrum Function) è una serie dicoppie di valori periodo strutturale / pseudo accelerazione spettrale. E' possibiledenire un numero qualunque di funzioni, assegnando a ciascuna un codice univoco.E' possibile scalare i valori dell'accelerazione ogni volta che la funzione viene usata.Le coppie di valori periodo - accelerazione devono essere specicate come:

t0, f0, t1, f1, t2, f2, .., tn, fn

dove n +1 è il numero di coppie di valori assegnate. Tutti i valori del periodo o del-l'accelerazione devono essere zero o positivi. Queste coppie devono essere specicatein ordine di periodo crescente.

9.4.2.1 Curva di spettro di risposta

La curva dello spettro di risposta per una data direzione è denita dai punti dirisposta di pseudo accelerazione spettrale in funzione del periodo della struttura.Il prolo della curva si ottiene specicando il nome di una funzione a spettro dirisposta.

Se non viene specicata alcuna funzione, si assume una funzione costante di valoredi accelerazione unitario per tutti i periodi strutturali.

Analisi a spettro di risposta 125


Figura 9.1: Denizione del sistema di coordinate locali per lo spettro di risposta



La risposta di pseudo accelerazione spettrale della funzione può venire scalata di unafattore sf. Dopo che è stato applicato il fattore di scala, i valori dell'accelerazionedevono essere in unità consistenti. Si veda a proposito la Figura 9.2.

Figura 9.2: Curva digitalizzata a spettro di risposta

La curva dello spettro di risposta scelta dovrebbe riettere lo smorzamento presentenella struttura in modellazione. Si noti che lo smorzamento è inerente alla curvadello spettro di risposta stessa. Esso non è inuenzato dal rapporto di smorzamento,damp, usato per i metodi di combinazione modale CQC o GMC, anche se di normaquesti due valori dovrebbero essere uguali.

Se la curva dello spettro di risposta è non denita su un intervallo di valori delperiodo ampio abbastanza da coprire i modi di vibrazione della struttura, la curvaviene estesa a periodi più grandi e più piccoli usando un'accelerazione costante parial valore che assume sul periodo denito più vicino.

9.4.2.2 Combinazione modale

Per una data direzione di accelerazione, gli spostamenti, le forze e le tensioni massimesono calcolati su tutta la struttura per ciascuno dei modi di vibrazione. Questi valorimodali per una data quantità in risposta vengono combinati per produrre un unicorisultato positivo per quella data direzione di accelerazione usando uno dei seguentimetodi. Per specicare quale metodo usare si deve usare il parametro modc.



Metodo CQC Si deve specicaremodc = CQC per combinare i risultati modalimediante la tecnica della combinazione quadratica completa descritta da Wilson, derKiureghian e Bayo (1981). Questo è il metodo di default di combinazione modale.

Il metodo CQC prende in considerazione l'accoppiamento statistico fra modi ravvi-cinati causato dallo smorzamento modale. L'utente può specicare un rapporto dismorzamento CQC, damp, misurato come una frazione dello smorzamento critico:0 ≤ damp < 1. Questo dovrebbe riettere lo smorzamento presente nella strutturain modellazione. Si noti che il valore di damp non inuenza la curva dello spettro dirisposta, che è sviluppata indipendentemente per un valore assunto di smorzamentostrutturale. Di norma questi due valori di smorzamento dovrebbero coincidere.

Se lo smorzamento è nullo, questo metodo degenera nel metodo SRSS.

Metodo GMC Per combinare i risultati modali mediante la tecnica di combi-nazione modale generale è necessario specicare modc = GMC. Questa è la stessatecnica della procedura di combinazione modale completa descritta dall'equazione3.31 in Gupta (1990). Il metodo GMC prende in considerazione l'accoppiamentostatistico fra modi ravvicinati in modo simile al metodo CQC, ma include anche lacorrelazione fra modi con contenuto a risposta rigida. Come con il metodo CQC,l'utente può specicare un rapporto di smorzamento GMC, damp, in modo che0 ≤ damp < 1. Uno smorzamento maggiore aumenta l'accoppiamento fra modiravvicinati.

In aggiunta, il metodo GMC richiede che vengano specicate due frequenze, f1 e f2,che deniscono il contenuto in risposta rigida del moto del suolo. Queste frequenzedevono soddisfare la condizione 0 < f1 < f2. Si assume che le parti a risposta rigidadi tutti i modi siano perfettamente correlate.

Il metodo GMC assume nessuna risposta rigida al di sotto della frequenza f1, rispostapienamente rigida al di sopra della frequenza f2 ed un ammontare di risposta rigidainterpolata per frequenze comprese fra f1 e f2.

Le frequenze f1 e f2 sono proprietà dell'input sismico, non della struttura. Guptadenisce f1 come:

f1 =SAmax

2 π SV max

dove SAmax è l'accelerazione spettrale massima e SV max è la velocità spettralemassima per il moto del suolo considerato. Il valore di default per f1 è l'unità.

Gupta denisce f2 come:

f2 =13

f1 +23

fr

dove frè la frequenza rigida dell'input sismico, cioè quella frequenza al di sopra dellaquale l'accelerazione spettrale è essenzialmente costante ed uguale al valore a periodozero (frequenza innita).



Altri autori hanno denito f2 come:

f2 = fr

Il valore di default per f2 è zero, indicando frequenza innita. Per il valore di defaultdi f2, il metodo GMC dà risultati simili al metodo CQC.

Metodo SRSS Per combinare i risultati modali prendendo la radice quadratadella somma dei loro quadrati, si deve specicare modc = SRSS. Questo metodonon considera alcun accoppiamento di modi come fanno i metodi CQC e GMC.

Metodo della somma assoluta Per combinare i risultati modali prendendo lasomma dei loro valori assoluti si deve specicare modc = ABS. Questo metodo èdi solito sovra conservativo.

Combinazione direzionale Per ogni spostamento, forza o tensione nella strut-tura, la combinazione modale produce un singolo risultato positivo per ciascunadirezione di accelerazione. Questi valori direzionali per una data quantità in rispos-ta vengono combinati per produrre un singolo risultato positivo. Per specicarequale metodo usare si usa il fattore di scala di combinazione direzionale, dirf.

Metodo SRSS Per combinare i risultati direzionali prendendo la radice quadratadella somma dei loro quadrati si deve specicare dirf = 0. Questo metodo è invari-ante rispetto al sistema di coordinate, cioè i risultati non dipendono dalla scelta delsistema di coordinate quando le curve dello spettro di risposta date sono le stesse.Questo è il metodo raccomandato, e di default, per la combinazione direzionale.

Metodo della somma assoluta Per combinare i risultati direzionali prendendola somma dei loro valori assoluti si deve specicare dirf = 1. Questo metodo è disolito sovra conservativo.

Metodo della somma assoluta in scala Per combinare i risultati direzionalimediante il metodo della somma assoluta in scala si deve specicare 0 < dirf < 1.In questo modo, i risultati direzionali vengono combinati prendendo per tutte ledirezioni il massimo della somma dei valori assoluti della risposta in una direzionepiù dirf moltiplicato per la risposta nelle altre direzioni.

Per esempio, se dirf = 0.3, la risposta spettrale, R, per un dato spostamento, forzao tensione, sarebbe:

R = max(R1 , R2 , R3

)dove:

R1 = R1 + 0.3 (R2 + R3)



R2 = R2 + 0.3 (R1 + R3)

R3 = R3 + 0.3 (R1 + R2)

e R1, R2 e R3 sono i valori della combinazione modale per ciascuna direzione.

I risultati ottenuti con questo metodo varieranno in dipendenza dal sistema di coor-dinate scelto. I risultati ottenuti usando dirf = 0.3 sono comparabili con quelli delmetodo SRSS (per spettri di input uguali in ciascuna direzione) ma possono essereno al 8% non conservativi o al 4% sovra conservativi, in dipendenza dal sistema dicoordinate. Valori maggiori di dirf tendono a produrre risultati più conservativi.

9.4.2.3 Risultati dell'analisi di spettro di risposta

E' prevista la stampa dall'interfaccia graca di determinate informazioni relativeall'analisi a spettro di risposta. Queste informazioni sono descritte nei paragrasuccessivi.

Smorzamento ed accelerazioni Per ogni modo vengono dati lo smorzamen-to modale e le accelerazioni del suolo agenti in ciascuna direzione. Il valore dellosmorzamento stampato per ciascun modo è il rapporto di smorzamento CQC o GMCspecicato, damp.

Le accelerazioni stampate per ciascun modo sono i valori reali come risultano dal-l'interpolazione ai periodi modali dello spettro di risposta dopo la moltiplicazioneper il valore di scala specicato sf. Le accelerazioni si riferiscono sempre agli assilocali nell'analisi a spettro di risposta. Esse sono identicate in uscita come U1, U2e U3.

Ampiezze modali Le ampiezze modali dello spettro di risposta forniscono i molti-plicatori dei proli dei modi che contribuiscono al prolo della struttura per ciascunadirezione di accelerazione. Per un dato modo e una data direzione di accelerazione,l'ampiezza è il prodotto del fattore di partecipazione modale e dell'accelerazione aspettro di risposta, diviso per l'autovalore, ω2, del modo.

Le direzioni di accelerazione sono sempre riferite agli assi locali nell'analisi a spettrodi risposta e sono identicate in uscita come U1, U2 e U3.


• il paragrafo precedente Smorzamento ed accelerazione per la denizione delleaccelerazioni a spettro di risposta

• il paragrafo Risultati dell'analisi modale in questo capitolo per la denizionedei fattori di partecipazione modali e degli autovalori.



Reazioni della base Le reazioni della base sono le forze ed i momenti totali in-torno all'origine globale richiesti dagli appoggi (vincoli esterni e molle) per resisterealle forze di inerzia dovute all'applicazione del carico a spettro di risposta. Questevengono stampate per ciascun modo individuale dopo l'esecuzione della sola combi-nazione direzionale e vengono successivamente sommate per tutti i modi dopo avereseguito la combinazione modale e la combinazione direzionale.

Le forze ed i momenti di reazione sono sempre riferiti agli assi locali nell'analisi aspettro di risposta, e sono identicati in uscita come F1, F2, F3, M1, M2 e M3.


Parte II

Caratteristiche ed opzioniparticolari

133

Vincolo di bordo

Capitolo 10

Vincolo di bordo

Nelle fasi di modellazione, specialmente nel caso in cui ci siano numerosi elementidi tipo area, è facile avere aree adiacenti discretizzate in modo non congruente.Nella fattispecie, può accadere che un'area abbia una mesh più tta dell'altra.L'unica soluzione a questo problema consisteva nel rendere congruenti le due areemanualmente ricorrendo ad elementi niti con inadeguati fattori di forma.

Il vincolo di bordo è uno strumento molto utile perché permette all'utente di ovviaremolto semplicemente al problema sopra enunciato. Attraverso il vincolo di bordoè possibile creare dei vincoli di tipo lineare ai bordi di elementi shell. Il vincolo,imposto ad esempio al bordo di due elementi shell con mesh dierente, impone lacongruenza fra le due deformate. La deformata sarà quindi continua fra le due eseguirà l'andamento della deformata dell'elemento shell con suddivisione interna inelementi di dimensione maggiore.

Si consideri una struttura a pareti con soletta come quella riportata in gura 10.1.Si nota come la mesh delle pareti sia dierente da quella della soletta: le pareti sonosuddivise in elementi più piccoli rispetto alla soletta. Questo signica che, in lineadi massima, le deformazioni fra i due non dovrebbero mantenere la congruenza. Ilvincolo di bordo aiuta in questo senso perché permette di imporre la congruenzanelle deformazioni dei due elementi. La deformata riportata in gura 10.1 mostrainfatti che la congruenza è stata rispettata.

Per modellare una struttura come quella dell'esempio, oltre agli strumenti illustratinegli altri capitoli del presente manuale, bisogna utilizzare l'opzione per la meshautomatica ed il comando per l'assegnazione dei vincoli di bordo.

Attraverso il comando Assign > Area > Automatic Area Mesh... aprire lanestraAssign Automatic Area Mesh (gura 10.2). In questa nestra è possibileimpostare le opzioni per la mesh automatica degli elementi frame. Si fa notare inparticolare il riquadro Restraints and Constraints For Added Points. Spuntando le

135

Parte II Caratteristiche ed opzioni particolari

Figura 10.1: Struttura a pareti con soletta

Figura 10.2: Finestra per le impostazioni di mesh automatica

136

Vincolo di bordo

Figura 10.3: Assegnazione vincoli di bordo

voci in questo riquadro, si attiva l'opzione per fare in modo che il programma creiulteriori vincoli quando sono già presenti dei vincoli agli estremi dell'elemento.

Attraverso il comando Assign > Area > Generate Edge Constraints... aprirela nestra Assign Edge Constraints (gura 10.3). Spuntare la voce CreateConstraints around Object Edges per assegnare dei vincoli di bordo agli oggettiprecedentemente selezionati.

137

Linee di sezione (section cuts)

Capitolo 11


11.1 Introduzione

Il progettista si trova spesso a dover arontare la modellazione di elementi qualipareti strutturali e solette. In questi casi è necessaria una modellazione ad elementibidimensionali tipo shell o membrane. Per questi tipi di elementi l'usuale output diun programma è la mappa delle tensioni sull'elemento. Tali veriche rientrano delresto nella prassi abituale del progettista, che è abituato a ricavare le sollecitazioniinterne proprio in termini di azione assiale, taglio e momento ettente.

Le linee di sezione sono un potente strumento che permette al progettista di averea disposizione le risultanti delle azioni negli elementi e nei nodi selezionati oppurein corrispondenza di una linea di sezione tracciata gracamente sul modello. Conpoche semplici denizioni si hanno quindi subito i risultati richiesti.

All'interno di SAP2000 esistono due modi fondamentali per denire una linea disezione:

1. Si denisce un gruppo di elementi e successivamente una linea di sezione chefa riferimento a tale gruppo. Quest'operazione viene fatta attraverso il menuDenisci.

2. Una volta eseguita l'analisi della struttura e visualizzate le sollecitazioni neglielementi, si traccia direttamente una linea dove si vuole la linea di sezione.

Il primo metodo è il più generale e permette di visualizzare tutti i dati in forma tabel-lare facilmente esportabile. Il secondo metodo è meno ecace, ma più facilmenteutilizzabile.

In questo capitolo verrà illustrato brevemente solo il secondo metodo, che è anchequello più semplice e di più immediato uso pratico.

139


Figura 11.1: Modello 2-D di un sistema duale parete-telaio

11.2 Tracciamento delle linee di sezione

Supponiamo di avere il modello piano 2-D di un sistema parete-telaio come quel-lo mostrato in gura 11.1. Si può notare come siano state applicate delle azioniorizzontali su ogni piano.

Si eettui l'analisi della struttura e si visualizzino le tensioni sulla parete tramiteil comando Display > Show Forces/Stresses > Shells... si otterrà la visualiz-zazione di gura 11.2.

Ora, tramite il comando Draw > Draw Section Cut..., si tracci una linea dadestra a sinistra alla base della struttura comprendendo tutti i pilastri e la parete.La gura11.3 mostra il tracciamento della linea di sezione e la relativa visualizzazionein una nestra delle forze integrate. Un ingrandimento della nestra è riportato ingura 11.4.

In quest'ultima gura si nota come l'integrazione delle forze per la direzione X abbiadato il valore 600 kN . Si noti come questo rappresenti il taglio alla base, che coincidecon la somma delle forze orizzontali applicate ai 3 piani della struttura (300, 200 e100 kN ). Questo esempio chiarisce come le linee di sezione possano essere un validostrumento per il controllo delle analisi sismiche, in quanto consentono di vericarela corrispondenza fra taglio alla base ed azioni applicate.

Se ora si traccia una linea di sezione che include soltanto la parete, come illustratoin gura 11.5, si avranno le forze integrate per la parete (gura 11.6).

Nella gura 11.6 si notino i seguenti punti:

140 Tracciamento delle linee di sezione


Figura 11.2: Visualizzazione delle tensioni nella parete

Figura 11.3: Tracciamento della linea di sezione e successiva visualizzazione dellerisultanti

Tracciamento delle linee di sezione 141


Figura 11.4: Visualizzazione forze integrate per la base della struttura

Figura 11.5: Linea di sezione sulla parete strutturale

142 Tracciamento delle linee di sezione


Figura 11.6: Visualizzazione delle forze integrate sulla parete

• Come ci si poteva aspettare tutta la forza orizzontale è supportata dalla paretestrutturale.

• E' possibile segnalare al programma quali elementi includere nel calcolo delleforze integrate spuntando o meno le relative voci riportate nel riquadro Re-sultant Force Location and Angle.

• Da questa nestra è possibile impostare direttamente la linea di taglio modif-icando valori nel riquadro Section Cutting Line.

• La versione 10 di SAP2000 consente di salvare la linea di sezione appena trac-ciata e di includerla nelle linee di sezione denite. In questo modo è possibilevisualizzare tutti i dati relativi ad una linea di sezione in modalità tabella.

11.3 Conclusioni

Le linee di sezione sono uno strumento utilissimo al progettista in tutte le fasidella progettazione: dall'analisi e al successivo controllo dei dati di output, allaprogettazione vera e propria secondo le moderne normative sismiche.

Conclusioni 143

Esportazione ed importazione in Access ed Excel

Capitolo 12

Esportazione ed importazionein Access ed Excel

12.1 Introduzione

SAP2000 permette di esportare i dati di input e di output in vari formati. Dueformati di esportazione particolarmente utili sono Access ed Excel, che sono i pro-grammi di Microsoft rispettivamente per la gestione dei database e per i fogli dicalcolo.

In SAP2000 è possibile anche modicare il database o il foglio di calcolo esportato eimportarlo nuovamente dentro SAP2000. In questo modo, ed impostando il modellosecondo certi criteri, è possibile inserire i dati per la modellazione in maniera moltorapida. Questa possibilità si rivela molto utile ad esempio per inserire in un modellodi notevoli dimensioni tutte le combinazioni di carico previste dalla normativa.

In questo capitolo viene presentato in maniera molto sintetica come esportare undatabase in formato MDB per Access e in Excel. Inoltre si accenna anche a comeimportare un le dai formati Access ed Excel.

12.2 Esportazione in formato MDB

In qualsiasi momento, durante la creazione del modello o dopo averlo analizzato edopo aver eettuato la progettazione, è possibile esportare in formato MDB con ilcomando File > Export > SAP2000 MS Access Database .mdb File... Siaprirà la nestra di gura 12.1 da cui è possibile scegliere le tabelle da esportare informato Access. Si noti che è possibile spuntare la voce Open File After Export,che permette di aprire direttamente Access una volta nita l'esportazione.

145


Figura 12.1: Finestra per la scelta delle tabelle da esportare in Access

146 Esportazione in formato MDB


Figura 12.2: Database esportato ed aperto in Access

Scelte le voci da esportare e cliccato su OK si apre una nestra dove inserire il nomedel le .mdb da salvare.

Dopo l'esportazione, se si è spuntata la voce per aprire direttamente il le comparela nestra di Access (gura 12.2). Come si può notare tutte le informazioni richiestesono state esportate in formato Access.

Da qui è possibile interagire con i dati esportati con i consueti comandi di Ac-cess. I dati possono essere manipolati per essere inseriti in una relazione oppuresemplicemente per essere analizzati con programmi esterni.

12.3 Importazione dal formato MDB

I database di SAP2000 possono essere modicati in Access e successivamente impor-tati nuovamente in SAP2000.

Per fare ciò utilizzare il comando File > Import > SAP2000 MS AccessDatabase .mdb File... Si aprirà la nestra di gura 12.3.

E' possibile importare i dati per un nuovo modello oppure aggiungerli al modello es-istente. E' particolarmente utile la seconda opzione. Cliccando sul tasto Advanced

Importazione dal formato MDB 147


Figura 12.3: Importazione database

Figura 12.4: Opzioni per l'importazione database

Options... si apre la nestra delle opzioni per l'importazione del database riportatain gura 12.4.

I parametri impostabili nelle sottocartelle servono principalmente a comunicare alprogramma come gestire i vari dati (sovrascrivere i dati esistenti con lo stesso nome,aggiungere i nuovi dati ecc).

Cliccando suOK in questa nestra si ritorna in quella di partenza. Cliccando ancorasu OK si inizia l'importazione del database. Si aprirà una nestra per la selezionedel le da importare. Selezionare il le desiderato e quindi cliccare su Apri. Allane dell'importazione si apre la nestra Access Database Import Log (gura12.5). .

Questa nestra riporta un riassunto dell'importazione del database con informazionisu eventuali errori riscontrati, avvertimenti ecc.

148 Importazione dal formato MDB


Figura 12.5: Finestra con i messaggi dell'importazione del database

Cliccare su Done per chiudere la nestra.

Se tutto è andato a buon ne il database e tutte le sue informazioni sono stateimportate nel modello di SAP2000.

12.4 Esportazione in formato XLS

Si ripete, per l'esportazione in Excel, esattamente quanto fatto per l'esportazione inAccess.

E' possibile esportare in formato XLS con il comando File > Export > SAP2000MS Excel Spreadsheet .xls File... Si aprirà la nestra di gura 12.6 con la sceltadelle tabelle da esportare in formato Excel. Si noti che è possibile spuntare la voceOpen File After Export, che permette di aprire direttamente Excel una voltanita l'esportazione.

Scelte le voci da esportare e cliccato su OK si apre una nestra dove inserire il nomedel le .xls da salvare.

Dopo l'esportazione, se si è spuntata la voce per aprire direttamente il le, comparela nestra di Excel (gura 12.7). Come si può notare tutte le informazioni richiestesono state esportate in formato Excel. Si ha ora un foglio di calcolo manipolabilecon tutti i comandi messi a disposizione da Excel. I dati possono essere modicatiper essere inseriti in una relazione oppure per essere semplicemente analizzati conprogrammi esterni.

Esportazione in formato XLS 149


Figura 12.6: Finestra per la scelta delle tabelle da esportare in Excel

150 Esportazione in formato XLS


Figura 12.7: Database esportato ed aperto in Access

Esportazione in formato XLS 151


Figura 12.8: Importazione da foglio excel. Si noti che la nestra per l'importazioneda Excel è la stessa che per Access

12.5 Importazione dal formato XLS

Come per i dati in formato MDB per Access anche i fogli di calcolo in formatoXLS per Excel possono essere modicati o creati direttamente e quindi importati inSAP2000.

Per fare ciò utilizzare il comando File > Import > SAP2000 MS Excel Spread-sheet .xls File... Si aprirà la nestra di gura 12.8.

E' possibile importare i dati per un nuovo modello oppure aggiungerli al modello es-istente. E' particolarmente utile la seconda opzione. Cliccando sul tasto AdvancedOptions... si apre la nestra delle opzioni per l'importazione del database riportatain gura 12.9.

I parametri impostabili nelle sottocartelle servono principalmente a comunicare alprogramma come gestire i vari dati (sovrascrivere i dati esistenti con lo stesso nome,aggiungere i nuovi dati ecc).

Cliccando suOK in questa nestra si ritorna in quella di partenza. Cliccando ancorasu OK si inizia l'importazione del database. Si aprirà una nestra per la selezionedel le da importare. Selezionare il le desiderato e quindi cliccare su Apri. Si notache per importare un le da Excel, SAP2000 lo passa prima in formato Access. Daquesto lo importa nel modello. Alla ne dell'importazione si apre la nestra AccessDatabase Import Log (gura 12.10). .

Questa nestra riporta un riassunto dell'importazione del database con informazionisu eventuali errori riscontrati, avvertimenti ecc.

Cliccare su Done per chiudere la nestra.

Se tutto è andato a buon ne il foglio di calcolo e tutte le sue informazioni sonostate importate nel modello di SAP2000.

152 Importazione dal formato XLS


Figura 12.9: Opzioni per l'importazione da foglio di calcolo

Figura 12.10: Finestra con i messaggi dell'importazione del database

Importazione dal formato XLS 153

Relazione personalizzata (Custom Report Writer)

Capitolo 13

Relazione personalizzata(Custom Report Writer)

13.1 Introduzione

Il programma SAP2000 è dotato di un tool che aiuta l'utente a scrivere relazioni tec-niche. Il Custom Report Writer, accessibile attraverso il comando File > CustomReport Writer... (gura 13.1), è stato implementato per permettere all'utentedi avere facile accesso ai dati contenuti nel database che SAP2000 crea per ognimodello, per poterli estrapolare a piacimento ed inserirli in una relazione.

13.2 Breve descrizione della nestra Custom Report

Writer

La gura 13.2 illustra da vicino la nestra Custom Report Writer. La nestra èsuddivisa in riquadri ognuno dei quali contiene dei pulsanti:

Select the Current Database File: si sceglie il File Database da cui verrannorecuperati i dati per la relazione. Si hanno i seguenti dati:

Find Existing DB File: trova il le del database esistente.

Convert Excel File: converte un le excel.

Convert Text File: converte un le di testo.

Create New DB File: crea un nuovo le database

155


Figura 13.1: Apertura della nestra Custom Report Writer all'interno di SAP2000

156 Breve descrizione della nestra Custom Report Writer


Figura 13.2: Finestra Custom Report Writer

Breve descrizione della nestra Custom Report Writer 157


Report File Type: in questo riquadro viene specicato il tipo di le su cui verràscritta la relazione. Si può scegliere tra:

RTF: Rich Text Format. In questo caso è possibile scegliere se aprire il ledirettamente in Word.

TXT: le di testo. In questo caso è possibile scegliere se aprire il le nell'editortesto di default oppure se stampare direttamente sulla stampante.

HTML: questo le può essere visto da un qualsiasi browser web. Qui èpossibile scegliere se aprire il le direttamente su Internet Explorer.

Report Setup: una volta creato il database o apertone uno, appaiono tutti i daticontenuti. Attraverso il tasto Add Selected DB Table(s) To Report sipossono aggiungere una o più voci alla relazione che si sta creando. Tali vocicompariranno nell'elenco del riquadro subito sotto:

Items Included in Report (...): qui compaiono tutte le voci aggiunte dal database.Tramite il tasto Modify/Show a destra è possibile visualizzare o modicarela voce selezionata. Tramite il tasto Remove a destra è possibile eliminare lavoce selezionata.

Add Additional Items to Report: attraverso i tasti presenti è possibile aggiun-gere:

• una sezione (Section);

• una interruzione di pagina (Page Break);

• del testo aggiuntivo (Text);

• linee vuote (Blank Line(s));

• una immagine (Picture);

Insertion Point for Items Added to Report: si può scegliere se aggiungere levoci, specicate attraverso i tasti sopra descritti, dopo la voce selezionata(After Selected Item) o alla ne di tutta la lista (At End of List).

Apply to Entire Report: i tasti in questo riquadro servono per personalizzare larelazione nale. In particolare il tasto Report Setup permette di impostare,tra le altre cose, la dimensione della pagina, i caratteri da utilizzare per il testo,l'intestazione e il layout della pagina iniziale.

In fondo alla nestra si trovano i seguenti tasti:

Save Named Report: salva la relazione con nome.

Open Named Report: apre una relazione salvata.

Change Source DB: cambia il database sorgente.

158 Breve descrizione della nestra Custom Report Writer


Create Report: crea la relazione e la salva in uno dei 3 formati specicati in unodei riquadri precedentemente descritto.

Done: chiude la nestra Create Custom Report.

Nelle sezioni che seguono non si descriveranno nel dettaglio tutte le caratteristichedi questo strumento, ma si cercherà di dare un'idea della sua operatività generale.Tutte le funzioni sono piuttosto intuitive e quindi non necessitano di particolarispiegazioni una volta acquisiti gli elementi base.

13.3 Uso di Custom Report Writer

Supponendo di aver già creato il modello di gura 13.3. Si passa ad una brevedescrizione del funzionamento di Custom Report Writer.

Questo strumento consente di relazionare dati di input e/o di output derivanti dalmodello. Spesso, nelle prime fasi del progetto, può essere utile avere una relazionepreliminare riportante solamente alcuni dati di output per un rapido controllo suquello che si sta facendo o per esporre la situazione a colleghi. Può anche essereutile avere delle immagini allegate alla relazione.

13.3.1 Cattura di Immagini del Modello.

Per catturare un'immagine dal modello si può usare il comando File > CapturePicture > Current Window w/o Titlebar dopo essersi posizionati sulla nestraall'interno di SAP2000 che si desidera. Il programma aprirà una nestra per ilsalvataggio del le in formato bmp. L'immagine viene salvata nella directory dilavoro di SAP2000. Il risultato è riportato in gura 13.4

Con questo sistema è possibile catturare tutte le immagini che si vogliono: sposta-menti, momenti ettenti, progetto ecc.

13.3.2 Informazioni progetto

Per ogni progetto può essere utile impostare delle informazioni di base da poterpoi utilizzare direttamente in una eventuale relazione. Questo può essere fatto inqualsiasi momento prima di aver analizzato il modello attraverso il comando File >Modify/Show Project Information... Si apre la nestra Project Information(gura 13.5)

Uso di Custom Report Writer 159


Figura 13.3: Vista 3D del modello della struttura da esaminare

160 Uso di Custom Report Writer


Figura 13.4: Immagine catturata tramite comando di SAP2000



Figura 13.5: Finestra per l'inserimento delle informazioni di progetto

Figura 13.6: Custom Report Writer



Figura 13.7: Finestra di creazione nuovo database da esportare in Access

13.3.3 Custom Report Writer

Aprire ora la nestra Custom Report Writer (gura 13.6) con il comando File> Custom Report Writer...

La prima cosa da fare per impostare una relazione è di creare un nuovo le databasecon il tasto Create New DB File oppure aprirne uno esistente con il tasto FindExisting Database. In questo caso cliccare su Create New DB File per aprirela nestra Choose Tables for Export to Access riportata in gura 13.7.

In questa nestra scegliere le voci che si vogliono esportare. Si nota che tutti i dati diinput e di output sono esportabili in formato Access. Questo conferisce al softwareelevata essibilità. Ad esempio, come illustrato in gura 13.7, scegliere:

• MODEL DEFINITION

X Load Denitions

X Analysis Case Denitions

X Miscellaneous Data



Figura 13.8: Dati aggiunti per la creazione della relazione

∗ Project Information

• ANALYSIS RESULTS

X Structure Output

∗ Base Reactions

Quindi cliccare su OK per chiudere la nestra e ritornare nella nestra principaledi Report Writer.

A questo punto sono comparse delle voci nel menu a tendina all'interno del riquadroReport Setup.

Utilizzando i comandi relativi ai tasti riportati nel riquadroAdd Additional Itemsto Report è possibile inserire i vari dati contenuti nel database alla relazione. Manmano che nuovi oggetti vengono aggiunti questi compaiono nel riquadro Items In-cluded in Report (Table Formats File for Added Tables: Program De-fault). In questo caso si vogliono aggiungere le voci che compaiono nella gura13.8.

Nel seguito si spiega come inserire i dati che si vedono nella gura 13.8.



Figura 13.9: Finestra per l'aggiunta di una sezione alla relazione

Figura 13.10: Finestra per l'aggiunta di testo nella relazione

• Per inserire le informazioni di progetto, Progect Information, selezionarloda List of Tables in Current Database File e aggiungerlo tramite il tastoAdd Selected DB Table(s) To Report.

• Quindi inserire la sezione tramite il relativo tasto contenuto nel riquadro AddAdditionl Items to Report. Si veda la gura 13.10.

• Aggiungere del testo con il relativo titolo. Si veda la gura 13.10.

• Aggiungere una immagine (gura 13.11). Si nota come sia possibile denirevari parametri di posizionamento della gura e del relativo testo.

• Inserire le denizioni dei casi di carico (Load Cases Denitions) e la de-scrizione dello spettro di progetto (Response Spectrum - Eurocode 8)selezionandoli dal menu nel riquadro List of Tables in Current DatabaseFile. Si nota che selezionando una qualsiasi delle voci appena introdotte ecliccando il tasto Modify/Show si apre una nestra che, nel caso di dati



Figura 13.11: Aggiunta di una immagine

provenienti dal modello, li riassume sottoforma tabellare come illustrato ingura 13.12

• Aggiungere un'altra sezione con il relativo comando.

• Inne aggiungere le reazioni di base (Base Reactions).

E' possibile creare la relazione attraverso il tasto Create Report. Si vuole un le informato HTML e quindi spuntare la relativa voce nel riquadro Report File Typein alto a destra. Cliccando su Create Report si aprirà una nestra che chiede ilnome del le da salvare. Cliccare quindi su Apri per creare la relazione e salvarlasul le scelto. Quando la creazione è nita si apre una nestra con su scritto ReportDone. Cliccare su OK per ritornare alla nestra base di Report Writer.

E' consigliabile salvare quanto fatto con il tasto Save Named Report in modo dapoter riaprire e modicare la relazione fatta direttamente da SAP2000 in un secondomomento.

Cliccare alla ne su Done per chiudere la nestra e ritornare all'interfaccia base diSAP2000.

Il report appare come riportato nelle gure dalla 13.13 alla 13.18. Si noti che,essendo il le in formato html, può essere modicato successivamente da un pro-gramma di word processing. In questo modo è possibile fare gli ultimi ritocchisull'impaginazione, sulla disposizione delle immagini e delle tabelle.



Figura 13.12: Visualizzazione dei dati in formato tabellare



Figura 13.13: Relazione pag. 1


Parte III

Tutore rapido

175

Introduzione

Capitolo 14

Introduzione

14.1 Sommario

SAP2000 fornisce all'utente le opzioni per creare, modicare, analizzare e progettaremodelli strutturali utilizzando la medesima interfaccia. La caratteristica di questoprogramma è di fornire moduli integrati, potenti e completi per la progettazionedi strutture sia in acciaio che in cemento armato. Il programma dispone di unambiente interattivo in cui l'utente può studiare le condizioni di tensione, apportarei cambiamenti appropriati, come per esempio rivedere la dimensione dell'elemento,ed aggiornare il progetto senza ripetere l'analisi della struttura.

Questo manuale ha lo scopo di fornire tre tutorial rapidi che permettano a coloroche usano il programma per la prima volta di avere esempi di esperienze svolte difacile consultazione. Nel primo tutorial vengono esplorate alcune caratteristichedi base della modellazione e della progettazione di SAP2000. Nei due successivitutorial vengono esplorate diverse caratteristiche di SAP2000 per quanto riguardala progettazione in acciaio e in calcestruzzo.

Nei tutorial le procedure per la modellazione e per la progettazione delle strutturevengono spiegate passo dopo passo.

14.2 Organizzazione

Questo manuale è organizzato nel modo seguente:

Il capitolo 15 fornisce un tutorial rapido in modo che chi usa il programma per laprima volta abbia un esempio di esperienza svolta di facile consultazione. In questotutorial vengono esplorate alcune delle caratteristiche di base di SAP2000.

177

Parte III Tutore rapido

Il capitolo 16 fornisce un tutorial per la progettazione dell'acciaio. In questo tuto-rial vengono esplorate diverse caratteristiche di base della progettazione dell'acciaiocon SAP2000.

Il capitolo 17 fornisce un tutorial per la progettazione del calcestruzzo. In questotutorial vengono esplorate diverse caratteristiche di base della progettazione delcalcestruzzo con SAP2000.

14.3 Letture raccomandate

A coloro che usano il programma per la prima volta si raccomanda di leggere il capi-tolo L'interfaccia graca nel manuale "Per iniziare" prima di arontare i 'tutorialdi questo libro. Il suddetto capitolo permette di acquisire la conoscenza di base deimenu e dei pulsanti dell'interfaccia graca SAP2000.

Dopo aver completato i "tutorial" di questo libro, l'utente interessato a proseguirecon tutorial più particolareggiati può consultare online il manuale Tutore det-tagliato comprendente l'analisi a passo collegandosi al sito web http://www.brunetta2.it.

178 Letture raccomandate

Tutore di Base

Capitolo 15

Tutore di Base

15.1 Sommario

Questo tutorial ha lo scopo di fornire a coloro che usano il programma per la primavolta un esempio di riferimento facilmente consultabile e di descrivere alcune dellecaratteristiche di base e delle possibilità di SAP2000. Si assume che l'utente abbialetto il capitolo L'interfaccia graca che si trova nella prima parte di questo man-uale. Si raccomanda di usare l'Help in linea compreso nel programma. Per maggioriinformazioni riguardo al modello strutturale l'utente può anche riferirsi al manualeRiferimenti per l'analisi di base SAP2000 nella seconda parte di questo volume.Acquisita familiarità con il programma, l'utente si accorgerà che l'ordine di alcunipassi qui descritti è irrilevante. In altre parole, acquisita una certa dimestichezza,l'utente può scegliere di eseguire le operazioni in un diverso ordine per impostareed analizzare il medesimo modello. Si useranno i comandi SAP2000 sia dalle barredegli strumenti che dai menu, in modo che entrambi i metodi diventino familiari.Le barre degli strumenti forniscono un rapido accesso ai comandi usati più comune-mente. Tutti i comandi disponibili sulle barre degli strumenti sono accessibili anchedalla barra dei menu (Menu Bar).

15.2 Descrizione del modello

Il modello scelto per questo esempio viene sviluppato, analizzato, controllato perquanto riguarda il progetto ed inne modicato. L'esempio seleziona una semplicetrave reticolare piana a cinque campate di tipo Warren, applica carichi concentratisia permanenti sia accidentali e, inne, esegue l'analisi per due condizioni di carico.Vengono eseguite le veriche, secondo AISC/ASD89, per esaminare i coecienti diutilizzo. La geometria e il carico applicato al modello vengono poi modicati e ilprocesso viene ripetuto.

179


Il modello iniziale è mostrato in Figura 15.1. Le unità usate sono kip-pollici. Intutto il modello sono usati angolari accoppiati in acciaio (forza di snervamento di 36ksi).

15.3 Come iniziare il tutore

I paragra che seguono descrivono passo dopo passo la procedura per creare edanalizzare il modello a trave reticolare. Si raccomanda di eseguire sicamente leoperazioni illustrate mentre si procede nella lettura del capitolo.

La geometria si ottiene da una delle mascherine di schema strutturale disponibili.Le mascherine sono un insieme di congurazioni strutturali di uso comune. Si tengaa mente che una volta che la geometria strutturale è stata denita, l'ordine delleoperazioni è lasciato alla discrezione dell'utente. Con l'esperienza sarà possibileseguire procedure abbreviate.

Avviare il programma facendo partire SAP2000 dal menu Start o dal Program Man-ager, in funzione della versione di Windows utilizzata. Si proseguirà ora con losviluppo del modello.

15.4 Denire la geometria

1. Dal menu File, scegliere New Model... Questo comando farà apparire lanestra di dialogo New Model (nuovo modello). La gura 15.2 mostra talemascherina.

2. In questa nestra :

• Fare clic sullo schema strutturale 2D Trusses. Apparirà la nestra didialogo relativa (g. 15.3).

• In questa nestra di dialogo:

X Cambiare il numero di campate (Number of Divisions) a 5X Barrare la casella di controllo dei vincoli esterni (Restraints)X Accettare l'altezza di default della trave reticolare e la lunghezza della

campataX Fare clic sul pulsante di OK.

Lo schermo verrà rinnovato e mostrerà le immagini 3-D e 2-D del modello entronestre contigue disposte in verticale. La nestra sulla destra dello schermo mostrala veduta del piano X-Z del modello per Y=0. La nestra a sinistra mostra unavista prospettica tridimensionale (g. 15.4).

Questo completa la geometria del modello inclusi i vincoli esterni di appoggio.

180 Come iniziare il tutore

Tutore di Base

Figura 15.1: Geometria e carichi per il modello iniziale

Denire la geometria 181


Figura 15.2: Finestra di dialogo New Model

Figura 15.3: Finestra 2D Trusses per l'impostazione del modello a travi reticolariinclinate

182 Denire la geometria

Tutore di Base

Figura 15.4: Visualizzazione 3-D e 2-D del modello

Denire la geometria 183


Nota: I vincoli esterni di default sono stati aggiunti al modello nel momento in cuila casella di controllo dei vincoli esterni è stata barrata nella nestra di dialogo della2D Trusses.

15.5 Denire le sezioni strutturali

Verranno usate due sezioni diverse di angolari accoppiati a L per tutta la travereticolare utilizzando il le di dati dei proli strutturali fornito con SAP2000. Il lesi chiama SECTIONS.PRO e risiede nella stessa directory dei le di SAP2000.

Nota: Caricando il le EURO.PRO (disponibile nella directory dei les di SAP2000)al posto di SECTIONS.PRO saranno disponibili le sezioni commerciali europee.

1. Dal menuDene, scegliere Frame Sections.... Apparirà la nestra di dialogoFrame Properties (denisci le sezioni del telaio).

2. In questa nestra di dialogo:

• Fare clic sulla nestra a tendina Import

• Fare clic su Import Double Angle. Quindi fare click sul tasto AddNew Property... sotto la voce Click. Apparirà la nestra di dialogoSection Property File (le delle proprietà di sezione)

• In questa nestra:

X Localizzare il le di dati SECTIONS.PRO

X Aprire il le di dati SECTIONS.PRO facendo clic sul pulsante Openo con un doppio clic sul nome del le

• Apparirà una lista a cascata che mostra tutte le sezioni di angolari ac-coppiati a L disponibili nel le di dati.

Nota: in una sessione SAP2000 la localizzazione e l'apertura del le di datiSECTIONS.PRO deve essere fatta una sola volta. Tuttavia, è possibile se-lezionare in ogni momento un altro le scegliendo Preferences nel menuOptions.

3. Nella lista degli angolari:

• Usare i tasti di scorrimento per localizzare una delle sezioni strutturaliusate in questo modello, vale a dire 2L5x5x3/4-3/8

• Fare doppio clic su 2L5x5x3/4-3/8. Apparirà la nestra di dialogo DoubleAngle Section (angolari accoppiati) che mostra uno schema e le dimensionidella sezione e STEEL (acciaio) come materiale di default. (g. 15.5).

184 Denire le sezioni strutturali

Tutore di Base

Figura 15.5: Finestra di dialogo Double Angle Section

• Fare clic sul pulsante di OK. La nestra di dialogo Double Angle Sectionsi chiuderà. Si noti che nella nestra di dialogo Frame Sections (sezioni dielementi Frame) il codice della sezione selezionata (2L5x5x3/4-3/8) vieneaggiunto alle altre sezioni nell'area Frame Sections.

4. Ripetere i passaggi 2 e 3 per selezionare un altro angolare, 2L4x4x1/2-3/8

5. Fare clic sul pulsante OK nella nestra Frame Properties (g. 15.6).

15.6 Assegnare le sezioni dell'elemento

In questo passaggio assegneremo le due sezioni denite in precedenza ai vari ele-menti della trave reticolare. La sezione ad angolari accoppiati 2L5x5x3/4-3/8 vieneassegnata agli elementi del corrente superiore e agli elementi diagonali, mentre lasezione 2L4x4x1/2-3/8 viene assegnata solo agli elementi del corrente inferiore.

1. Selezioneremo gli elementi del corrente superiore della trave reticolare lavoran-do sul prospetto per mezzo della nestra ad elastico. Per far ciò:

• Fare clic sul pulsante Set Select Tool (Imposta Strumento Selezione)sulla barra degli strumenti laterale.

Assegnare le sezioni dell'elemento 185


Figura 15.6: Finestra Frame Properties per la denizione delle sezioni degli elementi

Nota: è possibile operare la selezione soltanto nel modo SELECTION di SAP2000.Il modo alternativo è il modo DRAW (disegna). SAP2000 si trova normal-mente nel modo SELECTION che è identicato dal pulsante Set Select Toolpremuto. Per passare dal modo DRAW al modo SELECTION, fare clic sulpulsante Set Select Tool sulla barra degli strumenti laterale. Se il puntatoreè già stato premuto, non è necessario premere di nuovo questo pulsante.

• Muovere il puntatore in alto a sinistra degli elementi da selezionare

• Fare clic e tenere premuto il tasto sinistro del mouse

X Tenendo premuto il tasto, muovere il puntatore in basso a destra deglielementi che si vogliono selezionare. Una nestra a bordi uttuantimostrerà la regione selezionata.

X Rilasciare il tasto sinistro del mouse per selezionare tutti gli elementicompresi in questa nestra.

2. Selezioneremo gli elementi diagonali per intersezione. Per fare questo:

• Fare clic sul pulsante Select using Intersecting Line (modo di selezionecon retta intersecante) sulla barra degli strumenti laterale.

• Muovere il puntatore a sinistra degli elementi che si vogliono selezionare.

• Fare clic e tenere premuto il tasto sinistro del mouse.

• Tenendo premuto il tasto del mouse, muovere il puntatore sulla destradegli elementi che si vogliono selezionare. Una striscia uttuante mostreràla retta intersecante.

• Rilasciare il tasto del mouse per selezionare tutti gli elementi che interse-cano questa retta.

186 Assegnare le sezioni dell'elemento

Tutore di Base

La selezione di tutti gli elementi del corrente superiore e di quelli diagonali è oracompletata. Gli elementi Frame selezionati appaiono come linee tratteggiate.

3. Dal menu Assign, scegliere Frame/Cable/Tendon, poi Frame Sections...dal sottomenu. Ciò farà apparire la nestra di dialogo Frame Properties(Proprietà Elemento Frame).


• Fare clic su 2L5x5x3/4-3/8 nell'area Name

• Fare clic suOK.La nestra di visualizzazione in cui è avvenuta la selezioneviene rinnovata e su tutti gli elementi appare il codice della sezione.

5. Selezionare gli elementi del corrente inferiore costruendo una nestra come nelpassaggio 1 descritto sopra.

6. Ripetere i passaggio 3 e 4 per assegnare 2L4x4x1/2-3/8 a questi elementi. Loschermo mostrerà ora tutti gli assegnamenti di sezione. (g. 15.7)

Figura 15.7: Visualizzazione sul modello delle sezioni assegnate agli elementi asta

Assegnare le sezioni dell'elemento 187


Nota: è sempre possibile cambiare gli attributi della visualizzazione, vale a dire au-mentare la dimensione del carattere ecc. da Preferences.. >Dimensions/Tolerances...(preferenze) nel menu Options.

E' possibile disattivare la visualizzazione dei codici della sezione selezionando ShowUndeformed Shape (mostra il prolo indeformato) dal menu Display.

15.7 Denire le condizioni di carico

Nell'analisi vengono prese in considerazione due condizioni di carico. La prima èper il carico permanente che comprende anche il peso proprio della struttura. Perquesta condizione di carico viene accettato il nome di default del programma, DEAD.La seconda condizione di carico vale per il carico accidentale che verrà denominatoLIVE.

1. Dal menu Dene, scegliere Load Cases.... Apparirà la nestra di dialogoDene Loads (denisci carichi). (g. 15.8)

Figura 15.8: Finestra di denizione dei carichi

In questo modo apparirà il carico di default, DEAD, con il tipo ssato suDEAD e il moltiplicatore del peso proprio ssato all'unità. Per questa primacondizione di carico non è necessario cambiare alcun dato.Deniamo adesso la seconda condizione di carico:

2. Nella nestra di dialogo:

• Cambiare DEAD a LIVE.

• Selezionare LIVE dalla lista a cascata Type (tipo).

• Per default il moltiplicatore del peso proprio è impostato a zero.

188 Denire le condizioni di carico

Tutore di Base

• Fare clic sul pulsante Add New Load (aggiungi un nuovo carico). I duenomi e i due tipi di condizione di carico appaiono adesso nella lista deicarichi (Loads).

• Fare clic su OK.

15.8 Assegnare i carichi sui nodi

I carichi permanenti e accidentali sono applicati come carichi sui nodi al correnteinferiore della trave reticolare. Il valore dei carichi dei nodi permanenti e accidentaliè rispettivamente -10 kips e -40 kips.

1. Selezionare i nodi sul corrente inferiore creando delle nestre ad elastico comeè stato fatto precedentemente per assegnare le sezioni dell'elemento.

2. Dal menu Assign, scegliere Joint Loads (carichi nodi), poi Forces... dalsottomenu. Apparirà la nestra di dialogo Joint Forces (forze del nodo).


• Accettare il nome della condizione di carico di default come DEAD.

• Inserire -10 nella casella Force Global Z nell'area dei carichi.


Procederemo adesso all'immissione del carico accidentale.

4. Fare clic su Get Previous Selection (richiama la selezione precedente) sullabarra degli strumenti laterale. Questo comando selezionerà di nuovo i nodi sulcorrente inferiore.

5. Dal menuAssign, scegliere Joint Load, poi dal sottomenu scegliere Forces...Apparirà di nuovo la nestra di dialogo Joint Forces. (g. 15.9)

6. In questa nestra:

• Cambiare il nome della condizione di carico a LIVE.

• Immettere -40 nella casella Force Global Z nell'area dei carichi.


Ora sono stati applicati tutti i carichi e il modello è completo. (g. 15.10)

Assegnare i carichi sui nodi 189


Figura 15.9: Finestra per l'assegnazione dei carichi sui nodi

Figura 15.10: Modello ultimato dopo l'assegnazione dei carichi

190 Assegnare i carichi sui nodi

Tutore di Base

Figura 15.11: Finestra per il settaggio dei casi di analisi da eseguire

15.9 Analizzare il modello

Ora analizzeremo il modello.

1. Dal menu Analyze, selezionare Run Analysis. Apparirà la nestra 15.11 .In questa nestra selezionare il caso di carico MODAL e cliccare su Run/DoNot Run Case dato che in questo esempio non interessa un'analisi modale.Quindi cliccare su Run Now.

2. Apparirà ora la nestra Save Model File As (salva il le del modello come).


• Salvare il modello con un nome. Nel caso in esame verrà chiamatoesempio_01.SDB.

Nota: anche se non viene digitata l'estensione .SDB, il programma la accodaautomaticamente al nome del le.

• Fare clic su Save.

• Si apre una nestra in primo piano in cui vengono progressivamente ri-portate varie fasi dell'analisi. Quando l'analisi è completa lo schermoapparirà come in gura 15.12

4. Usare la barra di scorrimento sulla nestra superiore per rivedere i messaggiinviati dal programma durante l'analisi e per controllare gli eventuali errori oi messaggi di avvertimento.

5. Fare clic su OK per chiudere la nestra.

Analizzare il modello 191


Figura 15.12: Finestra con i dati dell'analisi

15.10 Visualizzare il prolo deformato

Dopo che l'analisi è completata, SAP2000 visualizza automaticamente il prolo de-formato del modello per la condizione di carico di default, DEAD, nella nestra chemostra la visione tridimensionale, nel nostro caso la nestra di sinistra.

Visualizzeremo adesso il prolo deformato per la condizione di carico LIVE nellanestra di destra.

1. Fare clic in un punto qualunque della nestra di destra per attivarla.

2. Fare clic su Show Deformed Shape... sulla barra degli strumenti principale.Apparirà la nestra di dialogo Deformed Shape (prolo deformato).


• Selezionare la condizione di carico LIVE dalla lista a tendina nell'area deicarichi

• Fare clic su OK

Per confrontare il prolo deformato per le due condizioni di carico, visualizzer-emo il prolo deformato per la condizione di carico DEAD con una prospettivabidimensionale (x-z). Per fare ciò:

192 Visualizzare il prolo deformato

Tutore di Base

(a) Fare clic in un punto qualunque della nestra di sinistra per attivarla.

(b) Fare clic su Set X-Z View sulla barra degli strumenti principale perottenere un prospetto del modello. (g.15.13)

Figura 15.13: Confronto dei proli deformati per i carichi DEAD e LIVE

Nota: i risultati possono essere stampati o salvati in forma tabulare sceglien-do Print Tables... (stampa tabella) dal menu File. I risultati possonoessere anche visualizzati in forma di tabella scegliendo Show Tables....dal menu Display.

Si osserverà che i due proli deformati appaiono simili, anche se i carichisono diversi. Ciò è dovuto al fatto che SAP2000 scala automaticamentela freccia per scopi di visualizzazione. E' possibile cambiare i fattori discala nella nestra in uso.

E' possibile animare il prolo deformato usando il pulsante Start Ani-mation sul basso dello schermo. La velocità dell'animazione è controllatada una barra di scorrimento orizzontale che apparirà vicino a questo pul-sante. E' possibile anche fermare l'animazione usando il pulsante StopAnimation.

Le frecce a destra e a sinistra sull'angolo in basso a destra dello schermo

Visualizzare il prolo deformato 193


vengono usate per cambiare la condizione di carico che è visualizzata nellanestra attiva.Selezioneremo adesso un nodo ed esamineremo i valori dei suoi sposta-menti per la condizione di carico DEAD.

(c) Fare clic con il tasto destro del mouse su un nodo. Si aprirà una nestrain cui sono mostrati i valori delle traslazioni e delle rotazioni del nodoselezionato. Inoltre il nodo selezionato lampeggerà sullo schermo. (g.15.14)

Figura 15.14: Spostamenti dei nodi

15.11 Visualizzare le forze dell'elemento

Come esempio riporteremo in diagramma la forza assiale per la condizione di caricoDEAD nella nestra di sinistra.

1. Fare clic sulla freccia del pulsante Show Forces/Stresses e quindi su Frames/Cables...(diagramma delle forze dell'elemento per elementi Frame) sulla barra deglistrumenti principale. Apparirà la nestra di dialogo Member Force Diagramfor Frames.


• Selezionare Axial Force (forza assiale) nell'area Component


Viene visualizzato il diagramma della forza assiale per l'intera trave reticolare.(g. 15.15)Possiamo adesso rivedere la componente di questa sollecitazione per ogni ele-mento.

3. Fare clic con il tasto destro del mouse su uno degli elementi desiderati nellanestra di sinistra. Si aprirà una nestra con il titolo Diagrams for Frame chemostra la variazione della forza assiale lungo l'estensione dell'elemento (g.15.16) . Muovere il cursore entro la nestra per vedere i valori numerici dellaforza assiale e le distanze corrispondenti. Fare clic su Done per chiudere lanestra.

194 Visualizzare le forze dell'elemento

Tutore di Base

Figura 15.15: Visualizzazione del diagramma della forza assiale per il carico DEAD

Visualizzare le forze dell'elemento 195


Figura 15.16: Visualizzazione delle sollecitazioni interne dell'elemento

Nota: si possono selezionare altre componenti della sollecitazione dell'elemento pervisualizzarle in modo simile.

Nota: i risultati possono essere stampati o salvati in forma tabulare scegliendo PrintTables... (stampa tabella in uscita) dal menu File. I risultati possono essere anchevisualizzati in forma di tabella scegliendo Show Tables... dal menu Display.

15.12 Veriche

La normativa di progetto di default è AISC-ASD89 per la progettazione di strutturein acciaio. Per vericare la normativa di progetto selezionata, procedere come segue:

1. Fare clic su Preferences... dal menu Options. Quindi fare click su SteelFrame Design...

2. Si possono vedere il codice di progetto per l'acciaio correntemente selezionatoed altre opzioni come è mostrato in gura 15.17.

3. Non bisogna fare alcuna variazione.

4. Fare clic su Cancel per chiudere questa nestra.

196 Veriche

Tutore di Base

Figura 15.17: Finestra preferenze progettazione acciaio

Veriche 197


Esamineremo adesso i rapporti di tensione dell'elemento usando i requisiti di AISC/ASD89.

1. Dal menuDesign, scegliere Steel Frame Design e quindi Start Design/Checkof Structure (inizia la progettazione/il controllo della struttura). Per ciascunelemento appaiono i coecienti di utilizzo evidenziati con un codice a colori(g. 15.18).

Figura 15.18: Coecienti di utilizzo delle sezioni rappresentati tramite colori

Attraverso il comando Design > Steel Frame Design > Display DesignInfo... compare la nestra Dislay Steel Design Results. In questa nestra èpossibile scegliere di visualizzare i "PM-Ratio Colors & Value" ossia i valoridei rapporti dei coecienti di utilizzo.Nota: i coecienti di utilizzo, per default, si riferiscono alle combinazionidi progetto di default DSTL1, che rappresentano solo il carico permanente, eDSTL2 in cui sono sommati insieme i carichi permanenti e quelli accidentalinon fattorizzati.

2. Fare clic con il tasto destro del mouse su un elemento desiderato. Si aprirà unanestra che mostra i risultati dettagliati delle veriche, Steel Stress Check In-formation, su vari punti lungo l'estensione dell'elemento. E' possibile vedere leinformazioni dettagliate di ciascuna verica per un punto ed una combinazione

198 Veriche

Tutore di Base

di carichi particolari con un clic sul pulsante Details. Fare clic su OK perchiudere la nestra.

3. SAP2000 consente di cambiare interattivamente la normativa di progetto, leproprietà dell'elemento ecc. e di eseguire di nuovo le veriche.

15.13 Modicare la struttura

Si ipotizzi di avere la necessità di modicare la trave reticolare per sostenere uncarico aggiuntivo verticale di 100 kips al centro del corrente inferiore. Ciò può esserefatto aggiungendo un elemento verticale al centro e dividendo l'elemento orizzontalecentrale in due.

In genere, il modello è bloccato per prevenire ogni cambiamento che invaliderebbel'analisi e i risultati della progettazione che sono stati appena ottenuti. Si devepertanto prima sbloccare il modello, operare le variazioni desiderate, rianalizzare edinne eseguire nuovamente le veriche.

1. Fare clic su Lock/Unlock Model (blocca/sblocca il modello) sulla barra deglistrumenti principale per sbloccare il modello.

2. Il programma avverte che sbloccare il modello comporta la cancellazione ditutti i risultati dell'analisi. Fare clic su OK per accettare.

A scopo illustrativo, useremo due diversi metodi per disegnare i nuovi elementiFrame. Entrambi i metodi possono essere usati per tutti gli elementi aggiuntiin questo esempio.

3. Fare clic su Quick Draw Frame/Cable Element (disegno rapido dell'ele-mento Frame) sulla barra degli strumenti laterale o selezionare l'analogo co-mando dal menu Draw. Ogni volta che viene fatto clic su una linea di grigliaverrà disegnato un elemento.

4. Fare clic sulla linea di griglia verticale al centro del modello fra i correntiinferiore e superiore per ottenere l'elemento verticale.

Può sembrare adesso che la trave reticolare sia completata. Tuttavia, il nuo-vo elemento verticale non è veramente connesso all'elemento orizzontale delcorrente inferiore. Ciò viene evidenziato con una visualizzazione a elementocontratto.

5. Fare clic su Object Shrink Toggle sulla barra degli strumenti principale.

6. Per vedere meglio:

• Selezionare o deselezionare Show Grid dal menu View per disattivarela griglia

Modicare la struttura 199


• Selezionare Show Axes dal menu View per disattivare gli assi globali

• Fare clic su Rubber Band Zoom sulla barra degli strumenti principale

• Nella nestra di visualizzazione attiva, fare clic e trascinare una nestraad elastico in modo da circondare la parte centrale della struttura. Ilcontenuto di questa nestra sarà ingrandito no a riempire la nestra divisualizzazione. (g. 15.19)

Figura 15.19: Visualizzazione delle aste singole separate dai nodi utilizzando ilcomando Object Shrink Toggle

Ora è possibile vedere che l'elemento di mezzo del corrente inferiore deveessere diviso in due. Una soluzione consiste nell'usare l'opzione DivideFrames nel menu Edit.

7. Per cancellare il vecchio elemento:

• Fare clic su Pointer Tool sulla barra degli strumenti laterale in mododa passare al modo SELECTION (selezione).

• Fare clic sull'elemento che deve essere cancellato

• Premere il tasto Delete o selezionare il comando Delete dal menu Edit

200 Modicare la struttura

Tutore di Base

8. Per disegnare i due elementi nuovi:

• Fare clic su Draw Frame/Cable Element sulla barra degli strumentilaterale o selezionarlo dal menu Draw.

Nota: è possibile ora disegnare in una o in entrambe le nestre.

• Fare clic su Points and Grid Points sulla barra degli strumenti lateraleper impostare lo snap ai punti e ai punti della griglia.

• Fare clic sul nodo più a sinistra dei tre nodi di mezzo. L'inizio del primoelemento verrà posizionato nella localizzazione esatta del nodo.

• Quando viene mosso il mouse, una barra ad elastico mostrerà dove verràdisegnato il primo elemento. Fare clic sul nodo mediano per disegnarlo.

• Quando viene mosso il mouse si può vedere che l'elemento successivoinizierà dov'è nito l'ultimo elemento.

• Fare un doppio clic su quello più a destra dei tre nodi di mezzo per farterminare il secondo elemento. Il doppio clic fa cessare la barra ad elasticono al successivo clic singolo.

9. Fare clic su Pointer Tool per chiudere il modo disegno.I passaggi rimanenti sono una ripetizione di ciò che abbiamo fatto per il modellooriginale.

• Selezionare i nuovi elementi Frame ed assegnare le sezioni Frame (FrameSections) come desiderato.

• Selezionare il nuovo nodo all'estremità inferiore con un clic su di esso edassegnare un carico di -100 kips nella condizione di carico LIVE.

• Fare clic suRestore Full View (ripristina la visualizzazione intera) dallabarra degli strumenti principale.

• Analizzare la struttura

• Visualizzare le forze dell'elemento

• Eseguire le veriche.

A questo punto è possibile che si desideri variare le proprietà di sezione peralcuni elementi Frame in fase di verica. Ciò richiede che il modello vengasbloccato nuovamente, che vengano selezionati gli elementi Frame, assegnatele nuove sezioni e inne eseguite un'altra analisi e nuove veriche.

15.14 Note conclusive

Al termine di questa rapida panoramica di SAP2000, il cui obiettivo era metterein evidenza e dimostrare una parte delle caratteristiche di base del programma, siinvita l'utente a sperimentare e ad esplorare liberamente altre opzioni. Informazioniaggiuntive sono disponibili all'interno del menu Help.

Note conclusive 201

Veriche per il calcestruzzo armato

Capitolo 16

Veriche per il calcestruzzoarmato

16.1 Sommario

In questo tutorial vengono esplorate molte delle caratteristiche di base della proget-tazione in calcestruzzo di SAP2000. Scopo di questa introduzione è fornire all'utenteche si avvicina per la prima volta al programma un'esperienza svolta di facile con-sultazione per la progettazione di telai in calcestruzzo con SAP2000. Il programmaconsente di scegliere diverse normative U.S.A. ed internazionali per progettare evericare le strutture in calcestruzzo. Per un riferimento rapido nel programma ècompreso un Help in linea. Si assume che il lettore abbia una conoscenza operativadelle procedure di progettazione in calcestruzzo ed una discreta familiarità con lenormative di uso corrente e con i criteri di progettazione ad esse inerenti.

Useremo i comandi SAP2000 sia dalla barra degli strumenti principale, sia dallabarra laterale che dai menu. Le barre degli strumenti consentono un rapido accessoai comandi più frequentemente usati disponibili dai menu.

Nella sequenza di assegnazione, ci sono due punti importanti da tenere in mente. Perprima cosa, è necessario denire un'entità prima di poterle assegnare un attributo,secondariamente è necessario selezionare uno o più elementi prima di assegnare nuoviattributi o modicare i vecchi.

16.2 Descrizione del modello

La struttura è un edicio per uci a due piani e a due per due campate, localizzatoin zona sismica n. 4 (area a forte rischio sismico). E' progettato come un telaio incalcestruzzo resistente a momento speciale usando la normativa ACI 318-99.

203


16.2.1 Geometria

La struttura a due piani ha un diaframma rigido parziale a livello di piano e undiaframma rigido completo a livello di copertura (si veda la Figura 16.1). L'altezza

Figura 16.1: Telaio duttile in calcestruzzo (Esempio del Tutorial)

dei piani superiore e inferiore è rispettivamente 10'0 e 12'0. Le dimensioni inizialidegli elementi e l'armatura sono elencate in Tabella 16.1.


Le proprietà del materiale usate nel modello sono riportate in Tabella 16.2. Siassume che i materiali usati per le travi e per i pilastri siano gli stessi. Tuttavia,l'armatura a taglio è diversa dall'armatura longitudinale.

Per l'analisi con SAP2000, il valore di Ec viene modicato per prendere in consider-azione la fessurazione. Per i pilastri che si assume abbiano circa il 2% di armaturain acciaio viene usato un fattore di 0.4, mentre per le travi si usa un fattore di 0.5.

204 Descrizione del modello


ID Componente strutturale Descrizione

1 Pilastri tipici al piano superiore 12′′ × 12

′′, Armatura non speci-

cata, Copriferro 2′′

2 Pilastri tipici al piano inferiore 18′′ × 18



3 Tutte le travi meno la 33 12′′ × 24



4 La trave più lunga (trave 33) 12′′ × 36



Tabella 16.1: Dati proprietà strutturali (Esempio del Tutorial)

Proprietà del materiale Valore

f′

c 4 ksiEc 3600 ksify 60 ksifys 40 ksi

Tabella 16.2: Valori caratteristici del materiale (Esempio del Tutorial)

Questi fattori moltiplicativi sono leggermente diversi in ACI318-95. Si veda lasezione R10.11.1 di ACI318-95.

16.2.3 Condizioni di carico

Nell'analisi si considerano quattro condizioni di carico. I carichi permanenti e ac-cidentali sono deniti rispettivamente come condizioni di carico DL e LL. I carichisismici laterali, a loro volta, sono designati rispettivamente come QX e QY.

I carichi permanenti e accidentali vengono semplicati come carichi lineari sulletravi. Le forze sismiche statiche equivalenti sono applicate come carichi laterali suibaricentri dei piani rigidi:

• Condizione di carico 1: DL - 1.0 kip/ft su tutte le travi connesse al piano rigidoparallele a X (incluso il peso proprio)

• Condizione di carico 2: LL - 0.5 kip/ft su tutte le travi connesse al piano rigidoparallele a Y

• Condizione di carico 3: QX - Forza statica equivalente di un terremoto indirezione X

• Condizione di carico 4: QY - Forza statica equivalente di un terremoto indirezione Y

Descrizione del modello 205


16.2.4 Analisi

Ai due piani vengono applicati due vincoli interni di piano rigido. Questi vincoliimpediscono gli spostamenti relativi dei nodi nel piano. Si assume che i carichisismici laterali siano applicati al baricentro del piano.

16.2.5 Veriche

Le veriche sono svolte in accordo con ACI 318-99. Per il modello si usano unitàkip-pollici. Il le di input è EXCONC.SDB ed è incluso nel pacchetto SAP2000.

16.3 Iniziare

Qui di seguito viene illustrata una procedura passo dopo passo per la progettazionedel modello. Si raccomanda di eseguire sicamente questi passaggi parallelamentealla lettura del capitolo. Si assume che il programma sia stato fatto partire senzaproblemi.

In questo tutorial, quando possibile, verranno usate le barre degli strumenti peraccedere velocemente alle varie opzioni. A molte delle possibilità disponibili sullebarre degli strumenti è possibile accedere anche dai menu. Per una descrizionedettagliata delle videate fare uso dell'Help in linea o fare riferimento al manuale.

Il le di database di input del modello (EXCONC.SDB) si trova nella subdirectoryEXAMPLES nella directory principale in cui è stato installato il programma. Inquesto esempio, il modello dell'analisi è già creato e il tutorial sottolinea le fasidella progettazione. Si assume che l'utente abbia familiarità con la creazione e lamodica dei modelli strutturali con SAP2000.

16.4 Aprire il le di database del modello

1. Fare clic su Open dal menu File. Apparirà la nestra Open Model File.


• Selezionare il le EXCONC.SDB.

• Fare clic su Open.

Se nell'apertura viene visualizzata una sola nestra basta eseguire il comandoOptions > Windows > Two Tiled Vertically per ottenere la visualiz-zazione a due nestre aancate verticalmente. Cliccare sulla nestra di sin-istra e quindi sul tasto Set XY View per ottenere una vista in pianta dellastruttura.

206 Iniziare


Lo schermo include ora due nestre aancate in verticale (g. 16.2). Lanestra di sinistra mostra una vista in pianta del modello al livello +264 pollici.In questa visualizzazione non sono indicati i codici delle sezioni. Nella nestradi destra viene mostrata una vista 3-D del modello. In basso appaiono unitàdi misura e posizione del cursore.

Figura 16.2: Visualizzazione del modello in pianta ed in prospetto

Nota: quando si lavora con più nestre è suciente cliccare su ognuna perattivarla.Prima di proseguire, copieremo il le di dati salvando il modello con un nuovonome, per esempio TUTOR1.SDB. Useremo la copia durante l'esecuzione deltutorial e lasceremo inalterato il le originale.

3. Dal menu File, scegliere Save As....Apparirà la nestra di dialogo Save Mod-el File As.


• Inserire un nuovo nome del le, Tutor1.SDB


Aprire il le di database del modello 207



Il nuovo nome apparirà nella barra del titolo.


Ora analizzeremo il modello eettuando i seguenti passaggi:

1. Fare clic su Run Analysis sulla barra degli strumenti principale. Si apre lanestra Set Analysis Cases to Run. In questa nestra fare clic su Run Now:viene aperta una nestra in cui vengono riportate progressivamente le variefasi dell'analisi. Quando l'analisi è completata lo schermo apparirà come ingura 16.3.

Figura 16.3: Fasi dell'analisi

2. Usare la barra di scorrimento su questa nestra per rivedere i messaggi inviatidal programma durante l'analisi e per controllare i messaggi di errore o diavvertimento, che nel caso in esame non dovrebbero comparire.

3. Fare clic su OK nella nestra in primo piano per chiuderla. Nella nestraattiva (quella di destra in questo esempio) apparirà un prolo deformato perla prima condizione di carico (DL) come indicato nella gura 16.4 .

208 Analizzare il modello


Figura 16.4: Vista deformata della struttura dopo l'analisi

Analizzare il modello 209


16.6 Selezionare la normativa di progetto

La selezione di una normativa di progetto viene attivata da Preferences... nelmenu Options. Il codice di progetto di default è ACI 318-99 per la progettazione incemento armato. Poiché in questo tutorial viene usato il codice di default, possiamoomettere questo passaggio. Per la conferma, tuttavia, procedere come segue:

1. Fare clic su Preferences... dal menu Options. Quindi cliccare su ConcreteFrame Design...

2. Si possono ora vedere la normativa di progetto scelta, i fattori di riduzionedella forza, i parametri del diagramma di interazione ed altri parametri, comemostrato nello schermo in gura 16.5 . Non bisogna apportare alcuna modica.

Figura 16.5: Finestra opzioni progetto struttura in c.a.

3. Fare clic su Cancel per chiudere la nestra.

210 Selezionare la normativa di progetto


16.7 Iniziare la progettazione

Completata la fase di analisi e della selezione della normativa di progetto, si proced-erà alla progettazione della struttura usando i requisiti dell' ACI 318-99.1.

1. Dal menu Design, scegliere Concrete Frame Design e quindi Start De-sign/Check of Structure. Il programma adesso verica tutti gli elementi deltelaio in calcestruzzo. ( Se solo alcuni elementi sono stati selezionati, sarannovericati solo quelli). In pochi momenti i requisiti dell'armatura longitudinaleappariranno nella nestra attiva. Per le travi, l'armatura in compressione equella tesa sono mostrate separatamente. Per i pilastri viene mostrata l'areatotale dell'armatura complessiva. Le aree delle armature per la combinazionedi carico più gravosa vengono riportate nello schermo (gura 16.6).

Figura 16.6: Visualizzazione aree di armatura richieste

Nota: poiché nel modello non sono state denite combinazioni di carico, il pro-getto SAP2000 ha automaticamente assegnato un insieme di combinazioni dicarico basate sulla normativa selezionata (ACI per Concrete). Le combinazionidi carico di default possono essere aggiunte mediante uno dei modi seguenti:

Iniziare la progettazione 211


• Fare clic una volta su Add Default Design Combo menu Dene.

• Quando non ci sono combinazioni di carico di progetto denite nel mod-ello, fare clic su Select Design Combos... dal menu Design > Con-crete Frame Design .

• Oppure, sempre nel caso che le combinazioni di carico di progetto nonsiano denite nel modello, fare clic su Start Design/Check of Struc-ture dal menu Design > Concrete Frame Design .

2. Fare clic con il tasto destro del mouse su un pilastro, per esempio l'elemento2 (si veda la Figura 16.7). Si aprirà la nestra di dialogo Concrete Column

Figura 16.7: Finestra di informazioni verica pilastro in calcestruzzo

Check Information che mostra i requisiti delle armature longitudinale e ataglio su vari punti situati lungo l'asse dell'elemento per le varie combinazionidi carico. La nestra di dialogo può anche mostrare informazioni relativealle veriche (sotto la voce Display Details for Selected Items), ai nuovi datidell'elemento per le sovrascritture (Modify/Show Overwrites), e alle proprietàdi interazione M-N (Interaction) del pilastro. Tuttavia, se l'elemento è unatrave invece che un pilastro, le proprietà di interazione non sono rilevanti enon sono disponibili dalla nestra Concrete Column Check Information.


• Selezionare una stazione di verica nella nestra Concrete ColumnCheck Information.

212 Iniziare la progettazione


Nota: il numero delle stazioni di verica (numero di segmenti +1) usati nelprogetto è ssato dall'utente attraverso i comandi Frame/Cable/Tendon eOutput Stations... dal menu Assign prima della fase di analisi. Il numerodi segmenti di default è 4 per le travi e 2 per i pilastri.

• Fare clic su Summary o su un qualsiasi altro tasto sotto la voce DisplayDetails for Selected Item. Ciò farà aprire lo schermo Concrete DesignInformation ACI 318-99 che mostra i dati della verica comprese le areedelle armature e le forze dell'elemento fattorizzate per la combinazioni dicarichi selezionata su quel particolare punto. Si veda la gura 16.8.

Figura 16.8: Finestra con le informazioni dettagliate del progetto

• Chiudere la nestra Concrete Design Information ACI 318-99.

• Fare clic su Interaction. Si aprirà la nestra di dialogo che mostra ildiagramma di interazione del pilastro e lo stato attuale delle forze diprogetto per la combinazione di carichi selezionata su quel particolarepunto. Il diagramma di interazione può essere ruotato intorno a ciascunasse per vederlo da direzioni diverse. (gura 16.9)

Iniziare la progettazione 213


Figura 16.9: Finestra con il diagramma di interazione della sezione del pilastro

• Fare clic su Done per chiudere la nestra informativa Interaction.

• Fare clic su Overwrites. Si aprirà la nestra informativa ConcreteFrame Design Overwrites che mostra i fattori di progetto di inputcompresi i fattori K, i fattori Cm ecc. Questi fattori possono essere cam-biati per la riprogettazione. Si veda la gura 16.10 . Esiste anche unmodo alternativo per cambiare le proprietà di un insieme di elementi chesarà illustrato nella sezione 'Per cambiare le proprietà dell'elemento.

• Fare clic su Cancel per chiudere la nestra Concrete Frame DesignOverwrites.

• Fare clic su Cancel per chiudere la nestra Concrete Column CheckInformation.

Fino a questo momento abbiamo analizzato e progettato il telaio in calcestruzzo erivisto alcune delle informazioni relative al progetto. SAP2000 permette di cambiareinterattivamente la normativa di progetto, le proprietà dell'elemento, di togliere e diaggiungere nuove combinazioni di carichi, ecc., ed inoltre di ripetere le fasi di analisie di verica. A dimostrazione di ciò, nella prossima sezione di questo Tutorialcambieremo una proprietà per un insieme di elementi del telaio.

16.8 Cambiare le proprietà dell'elemento

Una volta che l'analisi e le veriche preliminari sono state completate con successo,modicheremo le proprietà di sezione di tutti i pilastri del piano terra prima di

214 Cambiare le proprietà dell'elemento


Figura 16.10: Finestra per l'impostazione delle sovrascritture caratteristicheelemento

Cambiare le proprietà dell'elemento 215


ripetere l'analisi. Inizialmente, nell'analisi, a ciascun pilastro del piano terra è stataattribuita la sezione di tipo 2. In riferimento alla gura 16.11, cambieremo il tipo disezione di ciascun pilastro del piano terra a 1.

Figura 16.11: Vista in prospettiva con i nomi delle sezioni riportate a anco delleaste

Si noti che ci sono già quattro tipi di sezioni denite in precedenza nel modello chesono state identicate numericamente come 1, 2, 3 e 4. Per fare queste modiche,cambieremo la visione prospettica nella nestra di destra in modo da rendere visibiliper la selezione tutti i pilastri. Si noti che questa nestra mostra correntementel'armatura longitudinale del progetto precedente.

1. Fare clic su Show Undeformed Shape dalla barra degli strumenti principale

2. Fare clic su Set (xz) View dalla barra degli strumenti principale per ottenereuna visione dall'alto

3. Fare clic su Perspective Toggle dalla barra degli strumenti principale. Ap-parirà un prospetto tridimensionale. Tutti i pilastri eccetto i due nel mezzosaranno resi visibili. I due pilastri non visibili si sovrapporranno l'un l'altro.Per guardarli meglio, dobbiamo ruotare il modello intorno ad un asse verticale.



4. Fare clic su Set 3D View... sul menu View. Aumentare l'angolo della vistaplanare (plan View Direction Angle) da 270 a 300 sulla nestra Set 3D Viewed inne fare clic su OK.

Ora, con tutti i pilastri visibili, possiamo selezionare e modicare le loro infor-mazioni sulle sezioni di progetto. Si ricordi che SAP2000 mantiene due insiemidi informazioni per le sezioni: uno è per l'analisi e l'altro per il progetto. Cam-biare il tipo di sezione a questo punto andrà ad inuire solo sulla sezione diprogetto. Per aggiornare la sezione di analisi, è necessario richiedere esplicita-mente un aggiornamento delle informazioni sull'analisi stessa usando la voceUpdate Analysis Sections nel menu Design.

5. Per vedere le assegnazioni correnti delle sezioni di progetto, si segua questaprocedura:

• Fare clic sulla voce Display Design Info... dal menu Concrete FrameDesign sotto Design. Selezionare l'opzione Design Input.

• Selezionare Design Sections dalla lista a cascata.


Sullo schermo appariranno le sezioni di progetto come mostrato di seguito(gura 16.12). Possiamo adesso selezionare e modicare le sezioni per i pilastrial primo piano.

6. Per selezionare tutti i pilastri al piano terra seguire la seguente procedura:

• Fare clic su Select Using Intersecting Line sulla barra degli strumentiprincipale.


• Tenendo premuto il tasto, muovere il puntatore orizzontalmente alla de-stra degli elementi che intersecano tutti i pilastri al piano terra. Unabarra ad elastico mostrerà la linea intersecante.

• Rilasciare il tasto sinistro del mouse per selezionare tutti gli elementi cheintersecano la barra ad elastico.

Nota: si possono selezionare tutti i pilastri al piano terra in una unica oper-azione. Ciascun elemento può anche essere selezionato con un semplice clicsull'elemento stesso.

La selezione di tutti i pilastri del piano terra è ora completa. Gli elementiselezionati appaiono come linee tratteggiate.

7. Dal menu Design > Concrete Frame Design, scegliere View ReviseOverwrites... Apparirà la nestra di dialogo Concrete Frame DesignOverwrites per modicare le sezioni e i fattori di progetto. I fattori di pro-getto sono dipendenti dalle varie normative. Per cambiare le sezioni da questanestra:



Figura 16.12: Visualizzazione delle sezioni di progetto di ogni elemento



• Fare clic sulla casella Value corrispondente a Current Design Section.Dal menu a tendina scegliere la sezione 1

• Fare clic su OK nella nestra di dialogo Concrete Frame DesignOverwrites. Con questo comando viene ricalcolata l'armatura longitu-dinale basandosi sulle nuove proprietà di sezione e sui risultati dell'analisiprecedente.

• Fare clic su Refresh Window sul menu View

8. Per vedere l'armatura longitudinale ricalcolata, seguire questa procedura:

• Fare clic sulla voce Display Design Info.... dal menu Design >Concrete Frame Design. Selezionare l'opzione Design Output.

• Selezionare Longitudinal Reinforcing dal menu a tendina.

• Fare clic su OK. Apparirà l'armatura longitudinale ricalcolata in basealle nuove proprietà di sezione e ai risultati dell'analisi precedente.

• Fare clic su Set Default 3D View dalla barra degli strumenti principaleper visualizzare i risultati in un orientamento usato in precedenza.

Si noti che, come risultato della modica della sezione, le aree delle armature diquei particolari pilastri vengono cambiate. Per vedere la dierenza, si confrontila schermata di gura 16.13 con quella di gura 16.6.

E' importante comprendere che i cambiamenti operati sulle propri-età di sezione dell'elemento in fase di progettazione non si riettonoautomaticamente nei risultati dell'analisi. Questi cambiamenti sono solorelativi alla fase di post processore a meno che non sia richiesta dall'utente unari-analisi, con elementi aggiornati. In altre parole, il riscrivere le proprietà disezione inuenza soltanto i valori della tensione e non le forze dell'elementoottenute dall'analisi precedente. La ridistribuzione delle forze dell'elementodovuta alla variazione di rigidezza (revisione delle proprietà di sezione) vieneeettuata durante la ripetizione dell'analisi. Le proprietà di sezione possonosolo essere aggiornate su un insieme di elementi selezionati. Per analizzarenuovamente e riprogettare, si segua questa procedura:

• Fare clic su Get Previous Selection dalla barra degli strumenti lat-erale per selezionare nuovamente gli elementi del telaio selezionati inprecedenza.

• Nel menuDesign > Concrete Frame Design fare clic suVerify Anal-ysis vs Design Section... Verrà attivata una nestra di dialogo chedomanda Analysis and design sections dier for 8 concrete frames. Doyou want to select them?. Fare clic su YES per selezionare le sezioniche dieriscono da quelle originarie usate per l'analisi.

• Dal menu Analyze, scegliere Run. Immediatamente avrà inizio la pro-cedura di analisi. Si apre una nestra in primo piano in cui vengono



Figura 16.13: Visualizzazione armature riprogettate



mostrate progressivamente le varie fasi dell'analisi. Ovviamente i risultatidieriranno da quelli ottenuti nell'analisi iniziale a causa della modicadelle proprietà di sezione che è stata fatta in fase di progettazione. Fareclic su OK per chiudere la nestra.

• Fare clic su Start Design/Check of Structures dal menu Design.La struttura verrà riprogettata e apparirà la visualizzazione della nuovaarmatura longitudinale richiesta.

E' possibile vedere la dierenza in seguito alla riprogettazione basata suirisultati dell'ultima analisi (gura 16.14).

Figura 16.14: Sezioni riprogettate dopo aver rieseguito l'analisi con gli elementicambiati

16.9 Osservazioni conclusive

Siamo giunti alla ne di questo tutorial sulle opzioni di progettazione in c.a. diSAP2000. Lo scopo era quello di sottolineare e di dimostrare alcune caratteristichedi base per aprire la strada all'esplorazione e all'uso delle opzioni più avanzate. Per

Osservazioni conclusive 221


maggiori informazioni sui vari argomenti, si consulti l'Help in linea fornito con ilprogramma.

222 Osservazioni conclusive

Veriche per l'Acciaio

Capitolo 17


17.1 Sommario

In questo 'tutorial, il cui scopo è quello di fornire all'utente che si avvicina per laprima volta al programma un'esperienza svolta di facile consultazione, vengono es-plorate molte delle caratteristiche di base della progettazione in acciaio di SAP2000.Il programma consente di scegliere tra diverse normative U.S.A. ed internazionaliper le veriche ed il progetto di strutture in acciaio. Si assume che il lettore abbiauna conoscenza operativa delle procedure di progettazione in acciaio ed una discretafamiliarità con le normative di uso corrente e con i criteri di progettazione ad esseinerenti. Nel programma è compreso un Help in linea per un rapido riferimento.

Useremo i comandi SAP2000 sia dalla barra degli strumenti principale, sia dallabarra laterale che dai menu. Le barre degli strumenti consentono un rapido accessoai comandi più frequentemente usati disponibili dai menu.

Nella sequenza di assegnazione, ci sono due punti importanti da tenere a mente.Anzitutto è necessario denire un'entità prima di poterle assegnare un attributo,secondariamente è necessario selezionare uno o più elementi prima di assegnare nuoviattributi o modicare i vecchi.

17.2 Descrizione del Modello

La struttura è un edicio per uci a due piani e a due per tre campate. Il telaioè progettato in accordo alla normativa AISC-LRFD93. Nell'analisi e nella proget-tazione di questo telaio viene considerata la forza indotta da un terremoto, anchese gli speciali requisiti per la progettazione di telai in acciaio duttili resistenti almomento non sono per adesso disponibili in SAP2000.

223


17.2.1 Geometria

Il telaio a momento resistente è in acciaio strutturale come mostrato in Figura 17.1. Ilsecondo piano è in lamiera grecata con getto collaborante in calcestruzzo alleggerito,mentre il tetto è in lamiera grecata semplice. L'altezza tipica di piano è 13'0". Ledimensioni iniziali degli elementi sono date in Figura 17.1.


Le caratteristiche dei materiali sono:

Travi principali e secondarie: ASTM A36 (Fy=36 ksi)

Pilastri: ASTM A572 (Fy= 50 ksi)

17.2.3 Condizioni di carico

Nell'analisi vengono considerate quattro condizioni di carico: DL, LL, QX e QY. Icarichi permanenti e accidentali vengono deniti rispettivamente come condizioni dicarico DL e LL. I carichi sismici laterali, a loro volta, sono designati come condizionidi carico QX e QY.

I carichi permanenti e accidentali sono applicati come carichi di campata sulle travi,calcolati sulla base dei seguenti carichi distribuiti:

Tetto

Carico permanente = 30 psf

Carico accidentale = 20 psf

Solaio


Carico accidentale = 80 psf

Muro esterno


Forze sismiche statiche equivalenti sono applicate come carichi laterali sui nodi nelledirezioni globali X e Y separatamente. Il tagliante alla base in ciascuna direzione èdi 51 kips.

224 Descrizione del Modello


Figura 17.1: Descrizione del modello (Esempio del Tutorial)

Descrizione del Modello 225


17.2.4 Analisi

Ai due solai vengono applicati due vincoli interni di piano rigido. Questi vincoliimpediscono gli spostamenti relativi dei nodi in ciascun piano. I carichi sismicilaterali sono applicati su punti nodali dei solai.

17.2.5 Veriche

Le veriche e la progettazione vengono svolte in accordo con AISC-LRFD93. Per ilmodello si usano come unità di misura kip-pollici. Il le di database di input perquesto modello è EXSTL.SDB ed è fornito come parte del pacchetto SAP2000.

17.3 Iniziare

Di seguito viene illustrata una procedura passo dopo passo per il controllo dellatensione e la progettazione del modello. Si raccomanda di eseguire sicamente questipassaggi durante la lettura del capitolo. Si assume che il programma sia stato avviatosenza problemi, ad esempio lanciando SAP2000 dal menu Start di Windows.

In questo tutorial, quando possibile, verranno utilizzate le barre degli strumenti peraccedere velocemente alle varie opzioni. A molte delle funzioni disponibili sulle barredegli strumenti è possibile accedere anche dai menu. Per una descrizione dettagliatadello schermo SAP2000 usare l'Help in linea o questo manuale.

Il le di database di input del modello (EXSTL.SDB) si trova nella subdirectoryEXAMPLES della directory principale del programma. Per lo svolgimento dell'esem-pio viene anche richiesto un le di proprietà di sezione di nome SECTIONS.PRO.Anche questo le è disponibile nella directory di SAP2000.

17.4 Aprire il le dati del modello

1. Fare clic suOpen dal menu File. Apparirà la nestra di dialogoOpen ModelFile.


• Selezionare il le EXSTL.SDB.

• Fare clic su Open.

Se nell'apertura viene visualizzata una sola nestra basta eseguire il comandoOptions > Windows > Two Tiled Vertically per ottenere la visualiz-zazione a due nestre aancate verticalmente. Cliccare sulla nestra di sin-istra e quindi sul tasto Set XY View per ottenere una vista in pianta dellastruttura.

226 Iniziare


Lo schermo include ora due nestre aancate in verticale (g. 16.2).La nestradi sinistra mostra una pianta del modello al livello +312 pollici. In questavisualizzazione non sono mostrati i codici delle sezioni. Nella nestra di destraviene mostrata una vista 3-D del modello con la numerazione (codici) di nodie elementi. In aggiunta, sul lato sinistro della nestra principale è visualizzatala barra degli strumenti laterale insieme con la barra degli strumenti principalein alto (gura 17.2).

Figura 17.2: Visualizzazione in pianta ed in 3D del modello

Nota: quando si lavora con più nestre è suciente un clic in un puntoqualunque della nestra per attivarla.

Prima di proseguire, copieremo il le di dati salvando il modello con un nuovonome, per esempio TUTOR2.SDB. Useremo la copia durante l'esecuzione delTutorial e lasceremo inalterato il le originale.

3. Dal menu File, scegliere Save As.... Apparirà la nestra di dialogo SaveModel File As.


• Inserire un nuovo nome del le, Tutor2.SDB

Aprire il le dati del modello 227




Il nuovo nome apparirà nella barra del titolo.


Ora analizzeremo il modello. Per far ciò:

1. Fare clic su Run Analysis sulla barra degli strumenti principale. Si apre lanestra Set Analysis Cases to Run. In questa nestra fare click su Run Now:viene aperta una nestra in cui vengono riportate progressivamente le variefasi dell'analisi. Quando l'analisi è completata lo schermo apparirà come ingura 17.3.

Figura 17.3: Fasi dell'analisi

2. Usare la barra di scorrimento su questa nestra per rivedere i messaggi inviatidal programma durante l'analisi e per controllare i messaggi di errore o diavvertimento che nel nostro caso non dovrebbero esserci.

228 Analizzare il modello


3. Fare clic su OK nella nestra in primo piano per chiuderla. In risposta verràvisualizzato un prolo deformato nella nestra di destra, che si trova in modo3D, per la prima condizione di carico (DL). Vedere la gura 17.4.

Figura 17.4: Vista deformata della struttura dopo l'analisi

17.6 Selezionare la normativa di progetto

La normativa di progetto di default è AISC-ASD89 per la progettazione di strutturein acciaio. Per scegliere il codice AISC-LRFD93, procedere come segue:

1. Fare clic su Preferences... dal menu Options. Quindi fare click su SteelFrame Design...

2. Si possono ora vedere la normativa di progetto scelta, i fattori di riduzionedella forza, i parametri del diagramma di interazione ed altri parametri, comemostrato nello schermo in gura 17.5.

3. E' necessario cambiare il codice di default (AISC-ASD89) in AISC-LRFD93.Per far ciò:

Selezionare la normativa di progetto 229


Figura 17.5: Preferenze progettazione acciaio secondo AISC-ASD89

230 Selezionare la normativa di progetto


• Fare clic sulla freccia nella casella del codice di progetto

• Selezionare il codice AISC-LRFD93

4. Fare clic su OK per chiudere la nestra.

17.7 Iniziare la progettazione e le veriche

Dopo che sono state completate la fase di analisi e quella di selezione della normativa,esamineremo ora i coecienti di utilizzo degli elementi usando i requisiti di AISC-LRFD93.

1. Dal menu Design > Steel Frame Design, scegliere Start Design/Checkof Structure. Il programma adesso calcola i coecienti di utilizzo per tuttigli elementi del telaio in acciaio. ( Se solo alcuni elementi sono stati selezionati,allora verranno calcolati i coecienti di utilizzo solo per quelli). In pochi mo-menti saranno visualizzati per ciascun elemento i coecienti di utilizzo permezzo di un codice a colori (gura 17.6) .Attraverso il comando Design >

Figura 17.6: Visualizzazione dei coecienti di utilizzo attraverso colori

Iniziare la progettazione e le veriche 231


Steel Frame Design > Display Design Info... compare la nestra DisplaySteel Design Results. In questa nestra è possibile scegliere di visualizzare iPM-Ratio Colors & Value ovvero si visualizzano i valori dei rapporti dei coef-cienti di utilizzo. Per default, questi sono i coecienti di utilizzo forza assiale-momento che, in accordo alla normativa, non dovrebbero superare 1.0. Nelloschermo vengono riportati i coecienti di utilizzo relativi alla combinazionedei carichi più gravosa

Nota: poiché nel modello non sono state denite combinazioni di carico, il pro-getto SAP2000 ha automaticamente assegnato un insieme di combinazioni dicarico in accordo con la normativa di progetto selezionata (AISC-LRFD93per Steel). Le combinazioni di carico di default possono essere sommatemediante uno dei tre modi seguenti:

Fare clic una volta su Add Default Design Combo nel menu Dene.

Altrimenti, quando nel modello non sono denite combinazioni di carico diprogetto, fare clic su Start Design/Check of Structure dal menu Design> Steel Frame Design .

2. Fare clic con il tasto destro del mouse su un elemento, per esempio la trave sullalinea di griglia A (elemento 38). Si veda la Figura 17.1 a pagina 225 . Si apriràla nestra di dialogo Steel Stress Check Information che mostra i coef-cienti di utilizzo su vari punti situati lungo l'asse dell'elemento per diversecombinazioni di carico. La nestra di dialogo mostra anche le informazioniriguardanti la sezione strutturale (W18x50) assegnata all'elemento. Il coe-ciente di utilizzo più alto è evidenziato. La nestra può anche mostrare infor-mazioni riguardo ai dettagli (Details) delle veriche e i nuovi dati sovrascritti(Overwrites) dell'elemento selezionato. Vedere gura 17.7.


• Selezionare una stazione di verica facendo clic una volta sola.

• Fare clic su Details. Ciò farà aprire la nestra di informazioni det-tagliate Steel Stress Check Information (gura 17.8) che mostra iparametri di verica della sezione in acciaio compresi l'identicazionedell'elemento, i parametri geometrici, le proprietà del materiale, i valorinominali di resistenza, le forze sull'elemento fattorizzate per la combi-nazione di carichi selezionata ed altri parametri del progetto relativi aquel particolare punto.

• Chiudere la nestra informativa Steel Stress Check Information

4. Fare clic su Overwrites sulla nestra Steel Stress Check Information. Siaprirà la nestra Steel Frame Design Overwrites (gura 17.9) che mostrai fattori di progetto di input compresi i fattori K, i fattori Cm ecc. Questifattori possono essere cambiati per la riprogettazione. A questo proposito siveda la schermata che segue. Esiste anche un modo alternativo per cambiare

232 Iniziare la progettazione e le veriche


Figura 17.7: Finestra Steel Stress Check Information

le proprietà di un insieme di elementi che sarà illustrato nella sezione che seguePer cambiare le proprietà dell'elemento di un gruppo.

(a) Fare clic su Cancel per chiudere Steel Frame Design Overwrites.

(b) Fare clic su Cancel per la nestra Steel Stress Check Information.

Nota: il numero di stazioni di verica (numero di segmenti +1) usate nellaprogettazione viene ssato dall'utente attraverso le voci Frame e Output Seg-ment dal menu Assign prima della fase di analisi. Il numero di segmentidi default è 4 per le travi e 2 per i pilastri.

A questo punto abbiamo analizzato e progettato il telaio in acciaio e rivistoalcune delle informazioni relative al progetto. SAP2000 permette di cam-biare interattivamente la normativa di progetto, le proprietà dell'elemento, ditogliere e di aggiungere nuove combinazioni di carichi, ecc., e di ripetere le fasidi analisi e di progettazione. A titolo dimostrativo cambieremo nella sezioneseguente di questo tutorial una proprietà dell'elemento per un insieme dielementi del telaio.

17.8 Modicare le proprietà dell'elemento

Una volta che l'analisi e le veriche sono state completate con successo, modicher-emo la lunghezza laterale non vincolata a svergolamento di tutte travi portanti dal

Modicare le proprietà dell'elemento 233


Figura 17.8: Informazioni dettagliate

234 Modicare le proprietà dell'elemento


Figura 17.9: Sovrascritture progetto aste in acciaio



momento che i coecienti di utilizzo sono maggiori di 1 per alcune travi ed il rappor-to l/r>200 per molte di esse. Inizialmente, nelle veriche, la lunghezza lateralmentenon vincolata di ciascun elemento è stata assunta uguale alla lunghezza complessivadell'elemento su entrambi i lati, maggiore e minore, vale a dire l22=l33=L. Tuttavia,le travi secondarie della struttura del solaio forniscono dei vincoli esterni contro lospostamento laterale della angia compressa, cioè contro lo svergolamento. In rifer-imento alla Figura 17.1 (pagina 225), assumeremo la lunghezza non vincolata nelladirezione minore, l22, di ciascuna trave in direzione N-S (Y-Y) come il 33% dellalunghezza reale. Allo stesso modo, per travi che si estendono in direzione E-O (X-X), assegneremo a l22 il 25% della lunghezza reale. Per operare queste modichecambieremo la prospettiva nella nestra di destra in modo da rendere visibili tutte letravi per la selezione. Si noti che questa nestra mostra per il momento i coecientidi utilizzo risultanti dalle veriche precedenti in una vista 3D.

1. Fare clic su Set XY View dalla barra degli strumenti principale.

2. Fare clic su Perspective Toggle dalla barra degli strumenti principale. Unavolta che le travi sono visibili, si possono selezionare con un'unica operazionee modicare le loro lunghezze laterali nette. (gura 17.10)

Figura 17.10: Vista in prospettiva delle travi



3. Per selezionare le travi N-S (Y-Y) operare nel seguente modo:

• Fare clic su Select Using Intersecting Line sulla barra degli strumentilaterale.

• Muovere il puntatore sulla sinistra della trave lungo la retta 1, campataA-B.


• Tenendo premuto il tasto, muovere il puntatore orizzontalmente alla de-stra degli elementi che intersecano tutte le travi nella campata fra lerette A e B. Una barra ad elastico in direzione Y-Y mostrerà la lineaintersecante.

• Rilasciare il tasto sinistro del mouse per selezionare tutti gli elementi cheintersecano questa linea. L'area dei messaggi all'angolo in basso a sinistrarisponde mostrando il messaggio 8 Frames Selected (8 aste selezionate).

Nota: per selezionare tutte le travi N-S, è necessario fare questa operazione(passaggio 3) due volte; una volta per tutte le travi fra le rette A e B, ed unavolta per le travi che si estendono fra le rette B e C.

La selezione di tutte le travi N-S è ora completa. Gli elementi selezionatiappaiono come linee tratteggiate (gura 17.11)

4. Dal menu Design > Steel Frame Design, scegliere View/Revise Over-writes... Apparirà la nestra di dialogo Steel Frame Design Overwrites(gura 17.12) In questa nestra:

• Controllare la casella del rapporto della lunghezza non vincolata - latominore, svergolamento (Unbraced Lenght Ratio - Minor, LTB).

• Sostituire Program Determined con 0.33

Nota: le opzioni di assegnazione (Assignment Options) mostrate in questanestra dipendono dalla normativa.

• Fare clic suOK per accettare il nuovo valore della lunghezza non vincolataallo svergolamento.

• Fare clic suRefresh Window nel menuView. Si noti che come risultatodell'utilizzo di lunghezze non vincolate più corte, i coecienti di utilizzoper questi particolari elementi sono diminuiti in maniera signicativa.

5. Ripetere i passaggi 3 e 4 per modicare tutte le travi E-O (X-X), con l'avverten-za di immettere 0.25 come lunghezza non vincolata allo svergolamento.

6. Rieettuare la progettazione delle aste senza rifare l'analisi della struttura.

7. I coecienti di utilizzo dopo la ridenizione della lunghezza non vincolatadell'elemento possono essere visualizzati in 3D. Fare clic su Set Default 3DView sulla barra degli strumenti principale. Si confronti la schermata dellagura 17.13 con quella della gura 17.6 a pagina 231.



Figura 17.11: Travi selezionate



Figura 17.12: Sovrascritture progetto aste in acciaio



Figura 17.13: Vista 3D dei coecienti di utilizzazione delle aste



17.9 Selezione automatica delle sezioni

Dopo aver cambiato la lunghezza non vincolata, molti degli elementi a trave risultanosovradimensionati eccettuati i soli 3 elementi che sono sottodimensionati. Questi treelementi hanno codici in rosso. Come esercizio, selezioneremo nuove sezioni perquesti elementi sottodimensionati utilizzando una procedura automatica.

Queste tre travi sono identicate dai numeri 31, 33 e 35. Al momento tutti questielementi hanno una sezione W18x35. Se sostituiamo gradualmente queste sezionicon sezioni più grandi, il rapporto di tensione può essere portato vicino a 1 purrimanendo minore di 1. La sezione W18x50 soddisferà i requisiti. Faremo invece unesercizio che mostra come selezionare le sezioni in modo automatico.

Nella nestra di destra, dove i rapporti di tensione dell'acciaio sono mostrati in 3D:

• Selezionare i tre elementi in sovratensione, che hanno i codici in rosso, facendoclic su uno dopo l'altro

• Sbloccare il modello facendo clic su Lock/Unlock Model dalla barra deglistrumenti principale.

• Verrà attivata una nestra di dialogo che domanda Sbloccare il modello can-cellerà i risultati dell'analisi! Volete procedere ' (Unlocking model will deleteanalysis results! OK to delete'). Fare clic su OK.

• Fare clic su Frame Sections...nel menu Dene. Ciò porterà in evidenza lanestra di dialogo Dene Frame Sections. Questa nestra mostra le sezionidisponibili per il modello. Renderemo disponibili più sezioni in modo tale che ilprogramma possa selezionare automaticamente da un gruppo più ampio.Poichéla sezione W18x35 è troppo grande per alcuni elementi, aggiungeremo alcunesezioni più piccole, specialmente sezioni a angia larga con profondità di 12pollici, per il dominio della sezione AUTO. Per arrivare a ciò, in questa nestradi dialogo:

X Fare clic sulla freccia Import.

X Scorrere le sezioni e scegliere Import I/Wide Flange. Cliccare su AddNew Property... comparirà la nestra Section Property File da cuisi sceglie il le SECTION.PRO cercandolo nella directory di installazionedel programma. Ora comparirà una lista di proprietà di sezione ImportI/Wide Flange.

X Scorrere le sezioni e selezionare con un clic W12x14. Scorrere di nuovole sezioni e selezionareW12x96 tenendo premuto il tasto Shift e facendoclic. In questo modo verranno selezionate tutte le sezioni nell'intervalloda W12x14 e W12x96.

X Fare clic su OK per confermare le sezioni appena selezionate. La rispos-ta sarà una schermata di informazioni nella nestra di dialogo I/WideFlange Sections riguardo all'ultima sezione selezionata cioè W12x96.

Selezione automatica delle sezioni 241


X Fare clic su OK nella nestra di dialogo I/Wide Flange Sections.Con ciò verrà completata l'importazione delle nuove sezioni selezionatedal database nel modello. Le sezioni importate vengono aggiunte allalista Frame Sections nella nestra Frame Properties.

X Scorrere le sezioni e scegliere Add Auto Select. Cliccare quindi il tastoAdd New Property. Comparirà una nestra con una lista dei dominidi default delle auto sezioni. Questa lista può essere modicata dall'u-tente aggiungendo e cancellando nuove sezioni. Selezionare tutte le sezionitranne la W14x132. Cliccare su Add ->. Il nome di default dell'autosezione è AUTO1. Fare clic su OK per accettare il nome di default e lalista delle sezioni.

X Fare clic su OK per chiudere la nestra di dialogo Frame Properties.

• Fare clic sul menu Assign, selezionare la voce Frame Sections... ed innescegliere Sections... Si aprirà la nestra di dialogo Frame Properties. Inquesta nestra di dialogo selezionare AUTO1 e fare clic su OK. Ciò faràcambiare la schermata in seguito al riconoscimento che gli elementi selezionatihanno sezione AUTO1.

• Rianalizzare il modello con un clic su Run Analysis sulla barra degli stru-menti principale. Fare clic su OK per chiudere la nestra di primo piano.

• Ricalcolare i coecienti di utilizzo facendo clic sulla voce Start Design/Checkof Structure nel menu Design. Visualizzare nuovamente i coecienti di uti-lizzo con il comando Design > Steel Frame Design > Display DesignInfo. In risposta si otterranno i nuovi coecienti di utilizzo in una vista 3Dnella nestra di destra (gura 17.14)

Si noti che come risultato del cambio di sezione, i coecienti di utilizzo perquelle travi particolari sono cambiati. Per vedere la dierenza, si confronti laschermata di gura 17.14 con quella di gura 17.13.

• Per vedere le nuove sezioni selezionate, fare clic sulla voce Display DesignInfo... nel menu Design. Ciò farà apparire la nestra di dialogoDisplay SteelDesign Results. In questa nestra, selezionare l'opzione Design Input,accettare le Design Sections dalla lista a cascata Design Input e fare clicsu OK. In questo modo le nuove sezioni selezionate verranno mostrate nelprospetto 3D della nestra di destra (gura 17.15).

Nota: le sezioni visualizzate sono le sezioni di progetto. Possono essere visu-alizzate anche le sezioni di analisi con un clic su Set Elements sulla barradegli strumenti principale e facendo clic sulla casella Sections per Framesnella nestra di dialogo Set Elements.

242 Selezione automatica delle sezioni


Figura 17.14: Coecienti di utilizzo dopo la riprogettazione delle aste

Selezione automatica delle sezioni 243


Figura 17.15: Visualizzazione delle nuove sezioni

244 Selezione automatica delle sezioni


17.10 Ripetere l'analisi con elementi aggiornati

E' importante rendersi conto che i cambiamenti apportati alla sezione degli elementinella fase di progettazione non si riettono automaticamente nei risultati dell'analisi.Questi cambiamenti sono limitati solo alla fase di verica, a meno che non vengarichiesta dall'utente una ripetizione dell'analisi con elementi aggiornati. In altreparole, il riscrivere le proprietà di sezione ha eetto solo sui valori delle verichee non sulle forze dell'elemento ottenute nell'analisi precedente a tali cambiamenti.La ridistribuzione delle forze dell'elemento dovuta alla variazione della rigidezza(revisione delle proprietà della sezione) viene eettuata in una ripetizione dell'analisi.Le proprietà della sezione possono solo essere aggiornate su un insieme di elementiselezionati. E' necessario rinnovare il modello dell'analisi, rianalizzare il modello eriprogettare la struttura. Per far ciò:

• Nel menu Design fare clic sulla voce Verify Analysis Design Section...Si aprirà una nestra con il messaggi: Analysis and design dier for 3 steelframes. Do you want to select them?. Fare clic su Yes.

• Dal menu Analyze, scegliere Run. Ciò farà immediatamente partire la pro-cedura di analisi. Viene aperta una nestra in cui vengono visualizzate pro-gressivamente le varie fasi di analisi. I risultati saranno ovviamente diversida quelli ottenuti nell'analisi iniziale a causa del cambiamento delle proprietàdella sezione operato in fase di progettazione. Fare clic su OK per chiudere lanestra.

• Fare clic su Start Design/Check of Structures dal menu Design. Inquesto modo verrà nuovamente vericata la struttura e saranno mostrati inuovi coecienti di utilizzo per le travi modicate.

• Si possono ora analizzare nuovamente le altre sezioni con il comando Design> Steel Frame Design > Verify all Members Passed.

• Si visualizzano inne i coecienti di utilizzo come visto precedentemente.(gura 17.16).

17.11 Osservazioni conclusive

Siamo giunti alla conclusione di questo tutorial sulle opzioni di progettazione del-l'acciaio di SAP2000. Lo scopo di questo tutorial era quello di evidenziare e didimostrare alcune delle caratteristiche di base per aprire la strada all'utente chevoglia esplorare ed utilizzare le opzioni più avanzate. Per maggiori informazioni suivari argomenti si consulti l'Help in linea fornito con il programma.

Ripetere l'analisi con elementi aggiornati 245


Figura 17.16: Coecienti di utilizzo dopo la riprogettazione delle aste

246 Osservazioni conclusive

Esempio di analisi sismica

Capitolo 18


18.1 Introduzione

Il presente capitolo verte sui passaggi da eseguire per costruire il modello di unastruttura in cemento armato a telaio e con pareti. Contiene inoltre particolari notesui parametri da impostare per analisi di tipo sismico. Le analisi sismiche che sivogliono eseguire sono analisi di tipo statico equivalente e analisi di tipo spettrale.

A dierenza degli altri, questo capitolo sarà meno dettagliato nella descrizione deivari passi da eettuare, essendo l'attenzione focalizzata sui parametri per le analisisismiche.

18.2 Struttura da Analizzare

La struttura che si vuole analizzare è il semplice sistema a struttura intelaiata incalcestruzzo con pareti alle estremità riportato in gura 18.1.

Nella fattispecie si tratta di una struttura intelaiata in c.a. E' costituita da quattrocampate nella direzione x di lunghezza 6 m ciascuna e di 3 campate nella direzioney di lunghezza 6 m, 6 m e 4.5 m. Si sviluppa per 4 piani in altezza (h piano = 3 m).Tutti i pilastri hanno sezione 35 cm x 35 cm , mentre le travi hanno sezione 35 cmx 50 cm. Agli estremi sono poste due pareti strutturali a tutta altezza di spessore25 cm.

I carichi della struttura sono pari a 5 kN/m2 per i carichi permanenti e 2 kN/m2 peri carichi variabili. I carichi verranno applicati come carichi lineari uniformementedistribuiti alle travi nella direzione y. Per le travi in direzione y centrali il caricolineare sarà quindi 5 kN/m2 × 6 m = 30 kN/m per quello permanente e 2 kN/m2 ×6 m = 12 kN/m per quello variabile. I relativi carichi da applicare alle estremità

247


Figura 18.1: Vista 3D del modello della struttura da esaminare

248 Struttura da Analizzare


Figura 18.2: Prospetto della parete e cordoli (in blu) modellati per poter applicarei carichi

saranno dimezzati. Dato che questi ultimi devono essere applicati linearmente allaparete, si inserisce un cordolo, di dimensione trascurabile rispetto a quella del setto,al solo scopo di ripartizione dei carichi. Esso viene modellato lungo le pareti comein gura 18.2.

Si vogliono inoltre eseguire un'analisi statica equivalente, un'analisi modale dellastruttura e un'analisi spettrale usando lo spettro dell' Ord. 3274.

18.2.1 Suggerimenti per la costruzione del modello.

Di seguito si riportano le schermate principali utilizzate per la creazione del modello.Si vedano le indicazioni seguenti e le gure per creare passo a passo il modello.

1. Dopo aver aperto il programma SAP2000 la prima cosa da fare è impostare leunità di misura. Attraverso il menu a tendina in basso a destra impostare leunità a KN, m, C.

2. Quindi attraverso il comando File > New Model... aprire la nestra digura 18.3. Cliccare su Grid Only seguire quindi le gure 18.4 e 18.5 per lacreazione della griglia principale.

3. La griglia è creata. Aprire la nestra Display Options for Active Win-dow, cliccando l'apposito tasto sulla barra degli strumenti di SAP2000 (gura18.6). Nel riquadro View by Colors spuntare la voce Color Printer. Questo

Struttura da Analizzare 249


Figura 18.3: Finestra New Model

Figura 18.4: Finestra per la denizione della griglia. Cliccare su Edit Grid... peraprire la nestra per l'editazione della griglia.



Figura 18.5: Finestra per l'editazione della griglia. Inserire i valori come riportatinella gura per creare la griglia di interesse.



Figura 18.6: Finestra per il settaggio delle opzioni per la nestra attiva

imposta la nestra corrente con sfondo bianco. Cliccare sull' altra nestra eripere l'operazione in modo da avere due nestre con sfondo bianco come ingura 18.7. Questa funzione è particolarmente utile per esportare immaginidei modelli da stampare o da allegare in una relazione.

4. Usando il comando Dene > Frame Sections denire le sezioni delle aste.Si denisca la sezione per le travi in direzione y (35 cm x 50 cm), per il pilastro(35 cm x 35 cm), quella per il cordolo (25 cm x 25 cm) e quella per le travinei telai esterni in direzione X (35 cm x 50 cm). Le immagini delle gure 18.8,18.8 e 18.10 illustrano le nestre che compaiono.

5. Con il comando Dene > Area Section... denire la sezione per la pareteandando a modicare lo spessore di quella di default. Introdurre lo spessorepari a 25 cm. Figure 18.11 e 18.12.

6. Il modello viene costruito attraverso i comandi presenti nei menu Draw edEdit:

(a) Posizionandosi nel piano Y-Z @ X=0 disegnare la parete esterna attraver-so il comando Draw > Quick Draw Area. Basta tracciare una nes-tra, tenendo premuto il tasto sinistro del mouse, che comprenda tutta lagriglia. Spuntare la voce Fill Objects nella nestra Display Optionsfor Active Window per visualizzare le shell appena disegnate con ilriempimento.

(b) Disegnare anche gli elementi linea attraverso il comando Draw > QuickDraw Frame/Cable/Tendon. Ricordarsi di selezionare la correttasezione per pilastri, travi e cordoli da inserire in corrispondenza di ognipiano nella parete.

(c) Selezionare gli elementi appena disegnati e tramite il comando Edit >Replicate... (gura 18.13) copiarli all'altro estremo della struttura. Si



Figura 18.7: Finestre con visualizzata la griglia di partenza con sfondo bianco

Figura 18.8: Denizione delle sezioni degli elementi Frame



Figura 18.9: Denizione di una sezione rettangolare per trave

Figura 18.10: Denizione di una sezione rettangolare per pilastro



Figura 18.11: Denizione delle sezioni di tipo Area

Figura 18.12: Dati della sezione Area



Figura 18.13: Comando replica

Figura 18.14: Pareti laterali della struttura



Figura 18.15: Finestra per la selezione ed il disegno di elementi Frame

Figura 18.16: Telaio e pareti laterali della struttura

ottiene quanto mostrato in gura 18.14.

(d) Posizionarsi ora sul piano Y-Z @ X=6 e disegnare il telaio attraverso ilcomando Draw > Quick Draw Frame/Cable/Tendon. Scegliere op-portunamente la sezione dei vari elementi frame (gura 18.15). Disegnarevelocemente travi e pilastri tracciando una nestra attorno alla travata oalla pilastrata mantenendo premuto il tasto sinistro del mouse. Una voltaterminato il telaio selezionare tutti i sui elementi dopo essere ritornati nelmodo Select Mode. Quindi replicare, attraverso il comando Edit >Replicate..., il telaio appena disegnato 2 volte in direzione x in mododa ottenere la situazione di gura 18.16.

(e) Ora posizionarsi nel piano X-Z @ Y=0. E tracciare le travi di bordo.Quindi fare la stessa cosa nel piano X-Z @ Y=16.5.

(f) Dopo essere usciti dal comando per il disegno di elementi asta posizionarsinel piano X-Y @ Z=0. Selezionare tutti i punti del piano e, tramite



Figura 18.17: Finestra per le impostazioni dei vincoli dei nodi

Figura 18.18: Finestra per la denizione di diaframmi rigidi

il comando Assign > Joint > Restraint..., assegnare il vincolo diincastro (gura 18.17).

(g) Posizionarsi sul piano superiore (Z=3). Selezionare tutti i punti del pianoe, tramite il comando Assign > Joint > Constraints..., assegnareil vincolo di diaframma rigido a tutti i punti del piano (gura 18.18).Ripetere la stessa operazione per tutti i piani no alla copertura. Siavranno alla ne 4 diaframmi rigidi (gura 18.19).

7. Spuntando la voce Extrude View nella nestra Display Options for Ac-tive Window, si visualizza il modello 3D riportato in gura 18.20.

8. Si passa ora alla denizione dei carichi e delle forze agenti:

(a) Con il comando Dene > Load Cases... aprire la nestra DeneLoads e denire i carichi come in gura 18.21.



Figura 18.19: Finestra per la denizione e l'applicazione di vincoli di tipo constraints

Figura 18.20: Vista 3D del modello della struttura in modalità estrusione



Figura 18.21: Finestra per la denizione dei carichi

Figura 18.22: Finestra per la denizione delle forze per l'analisi statica equivalente

(b) Aggiungere il carico quakex e quakey. Per quakex procedere come segue:denire il nome quakex nella casella Load Name; impostare QUAKE nelmenu a tendina Type; impostare User Coecient nel menu a tendinaAuto Lateral Load; quindi fare click suAdd New Load per aggiungere ilcarico per l'analisi statica equivalente. Cliccare suModify Lateral Loadper inserire i dati tramite l'apposita nestra riportata in gura 18.22.In questa nestra è possibile denire la direzione della forza sismica daapplicare ad ogni piano secondo l'altezza rispetto alla base della struttura.Si possono denire l'eccentricità e il coeciente di taglio alla base. Inquesto modo è possibile denire tutti i parametri richiesti dalle correntinormative per eettuare un'analisi statica equivalente. Cliccare su OKper chiudere la nestra. Quindi ripetere tutte le operazioni descritte perdenire le forze statiche equivalenti in direzione Y.

(c) Con il comandoDene > Functions > Response Spectrum... aprirela nestra Dene Response Spectrum Functions (nestra 18.23) per



Figura 18.23: Denizione spettri di risposta

impostare lo spettro di progetto. Dal menu a tendina scegliere EuroCode8Spectrum e quindi cliccare sul tasto Add New Function. Si aprirà lanestra per la denizione dello spettro di risposta dell' Ordinanza 3274(gura 18.24). Lasciare i parametri preimpostati. Cliccare OK sullanestra. Il nuovo spettro comparirà fra quelli nella lista col nome FUNC1.Cliccare nuovamente su OK per chiudere la nestra.

(d) Tramite il comando Dene > Analysis Cases... aprire la nestraAnalysis Cases (gura 18.25). Cliccare su Add New Case... e aprirela nestra Analysis Case Data - . In questa nestra denire il casodi carico Response Spectrum come mostrato in gura 18.26. Cliccare suOK e quindi ripetere l'operazione introducendo una seconda analisi macon sisma orientato nell'altra direzione (gura 18.27). Ci si trova allane con i casi di carico di gura 18.28.

(e) L'ultimo parametro da denire per l'analisi sismica è il parametro che sp-iega al programma dove andare a prelevare la massa. Tramite il comandoDene > Mass Source... aprire la nestra Dene Mass Source(gura 18.29). Impostare le voci come riportate nella gura.

(f) Assegnare alla ne i carichi permanenti sdead e live in maniera cor-retta alle travi dei telai centrali e cordoli ttizi disegnati sulle paretiin direzione y. Una volta selezionati i corretti elementi, il carico uni-formemente distribuito viene assegnato attraverso il comando Assign >Frame/Cable/Tendon Loads > Distributed... (gura 18.30).

9. Selezionare gli elementi area delle pareti. Tramite il comando Assign > Area> Automatic Area Mesh... aprire la nestra di gura 18.31 per impostarele opzioni per il mesh automatico degli elementi area.

10. A questo punto il modello è denito ed è possibile lanciare l'analisi.

11. Attraverso i comandi per la visualizzazione della struttura deformata è pos-



Figura 18.24: Denizione dello spettro dell'Ord. 3274

Figura 18.25: Denizione dei casi di analisi



Figura 18.26: Denizione del caso di carico con spettro di risposta in direzione U1

sibile visualizzare le deformate associate ad ogni modo di vibrazione dellastruttura. La gura 18.32.

12. Con il comando Display > Show Tables... si possono visualizzare i datidi output in forma tabellare. Figura 18.33. Selezionando le voci illustratein gura, si avranno per output le reazioni alla base e le caratteristiche deimodi di vibrazione della struttura. Queste informazioni sono utili sia nelle fasisuccessive di progetto, sia nelle prime fasi di controllo dei dati di output delprogramma. La gura 18.34 mostra l'output tabellare delle reazioni alla baseper ogni combinazione di carico. La gura 18.35 mostra l'output tabellaredelle informazioni relative ai modi di vibrazione della struttura.

Nota Importante: si tenga presente che l'esempio è stato utilizzato solo per dareun'ulteriore idea su come modellare una struttura in SAP2000. In una reale appli-cazione progettuale potrebbe essere necessario aggiungere altre combinazioni di caricoe/o denire altri parametri.



Figura 18.27: Denizione del caso di carico con spettro di risposta in direzione U2

Figura 18.28: Casi di carico impostati



Figura 18.29: Denizione sorgente massa

Figura 18.30: Finestra per l'assegnazione dei carichi uniformemente distribuiti alleaste



Figura 18.31: Finestra per le impostazioni di mesh automatica



Figura 18.32: Primo modo di vibrazione della struttura



Figura 18.33: Finestra per la scelta dei dati da visualizzare sotto forma tabellare



Figura 18.34: Reazioni alla base per ogni combinazione di carico

Figura 18.35: Tabella riassumente massa partecipante associata ad ogni modo divibrazione



18.3 Conclusioni

Con questo rapido tutorial si è voluto dare delle indicazioni su come impostare unmodello per eettuare analisi dinamiche per l'individuazione dei modi di vibraredella struttura, analisi statiche equivalenti e analisi con spettro di risposta.

Nelle analisi sismiche è molto importante controllare costantemente l'evoluzione dellavoro e le varie fasi della modellazione. Si suggerisce di eettuare sempre l'analisimodale e di visualizzare le prime forme modali. In caso di errori di modellazione(mancata congiunzione di elementi, inserimento di elementi con errata rigidezza, ecc)questi vengono evidenziati nelle deformate associate alle relative forme modali.

Inoltre si suggerisce di eettuare sempre un'analisi statica equivalente della strutturaper avere un confronto fra le forze ottenute dall'analisi tramite spettro di risposta.

270 Conclusioni

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Manuale CSI 01 Analisi

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