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MACCHINA DI STIRLING Una macchina termica è un dispositivo capace di trasformare parzialmente energia termica in lavoro. La macchina di Stirling fu pensata, costruita e brevettata nel 1816 da un ministro della chiesa scozzese: si trattava di una macchina ad aria calda in grado di trasformare in lavoro parte dell’energia liberata dalla combustione del carburante. Il motore a scoppio (Eugenio Barsanti e Felice Matteucci, 1854) non era ancora stato inventato. La macchina di Stirling, nella versione posta in commercio dalla Leybold, è costituita da un cilindro di vetro, la cui parte inferiore è raffreddata ad acqua (zona a temperatura T1); la parte superiore non è raffreddata e costituisce la zona calda (a temperatura T2). La testa del cilindro porta una resistenza elettrica che fornisce l’energia termica. Dentro al cilindro scorrono due pistoni: il pistone inferiore (pistone di lavoro), che comprime ed espande periodicamente l’aria, e il pistone superiore (pistone di spostamento), che ha il compito di trasferire l’aria dalla parte superiore del cilindro a quella inferiore e viceversa (Fig. 1). Il passaggio dell’aria avviene attraverso una cavità assiale del pistone superiore, riempita di lana di rame, che permette di prelevare il calore dall’aria calda che la attraversa proveniente dall’alto e di cederlo all’aria fredda che fluisce dal basso. Questo scambio di calore è possibile grazie al fatto che la superficie totale della lana di rame è molto ampia; contemporaneamente, però, la sua conducibilità termica è piccola e ciò permette di mantenere un buon isolamento termico tra la parte calda e la parte fredda della macchina. Questo dispositivo prende il nome di rigeneratore. I movimenti dei due pistoni sono sfasati di 90° l’uno rispetto all’altro.

Fig. 1

Il ciclo ha inizio con una compressione: il pistone superiore si trova nella parte alta del cilindro mentre il pistone inferiore si muove verso l’alto e produce una compressione dell’aria, che, trovandosi nella parte raffreddata ad acqua, risulterà isoterma con cessione di calore. Nella seconda fase del ciclo (trasformazione isocora) il pistone superiore si muove verso il basso, permettendo all’aria di passare dalla parte inferiore del cilindro alla parte superiore riscaldata, aumentando così la sua temperatura. Nella terza fase il pistone inferiore scende verso il basso mentre il pistone superiore resta fermo, e l’aria, assorbendo calore dalla resistenza elettrica, si espande a temperatura costante. Infine, nella quarta fase del ciclo, il pistone superiore torna verso l’alto, mentre il pistone inferiore è

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fermo (trasformazione isocora) e l’aria, essendo nuovamente a contatto con le pareti raffreddate, torna alla temperatura iniziale. Il ciclo ideale di Stirling è rappresentato in Fig. 2.

Fig. 2

Calcolo del rendimento in un ciclo di Stirling ideale Il rendimento η di un ciclo termodinamico è il rapporto tra il lavoro fatto e il calore totale assorbito dal sistema:

ηlavoro fatto

calore assorbito dall esterno

Analizzando le quattro fasi del ciclo ideale di Stirling, mostrato in Fig. 2, possiamo scrivere:

Fase I: ln

Fase II: 0 ; ·

Fase III: ln

Fase IV: 0 ; ·

Il lavoro totale fatto in un ciclo è dunque uguale a , mentre il calore assorbito è uguale a . Il rendimento risulta pertanto:

η

Si osservi però che, in linea di principio, il rigeneratore fornisce nell’isocora IV lo stesso calore che aveva ricevuto nella fase II: le due trasformazioni a volume costante non implicano dunque trasmissione di calore con l’esterno.

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Per questo motivo al denominatore della frazione bisogna considerare soltanto il contributo . Il rendimento della macchina ideale, tenendo conto della presenza del rigeneratore, è perciò uguale a quello di un ciclo di Carnot:

η 1

La macchina sopra descritta segue questo ciclo soltanto in modo approssimativo perché:

1) c’è conduzione di calore attraverso le pareti del cilindro; 2) c’è conduzione di calore attraverso il rigeneratore; 3) c’è attrito tra pistone e cilindro; 4) il pistone di lavoro non si ferma (questo si può vedere nella Fig. 3, che dà la variazione del

volume in funzione del tempo). Perciò non è possibile ottenere due isocore; 5) il rigeneratore non restituisce completamente, durante la fase IV, il calore assorbito durante la

fase II.

Fig. 3

Supponendo una temperatura dell’acqua di raffreddamento di 20 °C 293 K e una temperatura di 100 °C 373 K nella zona calda della macchina, si otterrebbe per il rendimento il valore:

η ~ 21 %

Nel ciclo di Stirling reale (il cui diagramma p – V è mostrato in Fig. 4) si ottiene un rendimento intorno al 10 %. Pregi e difetti della macchina Pregi:

• Silenziosa perché non c’è nessun tipo di esplosione. • Manutenzione semplice (non ci sono complessi sistemi di valvole, né molte parti in

movimento). • Alto rendimento.

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• Basso inquinamento.

Difetti:

• Partenza non immediata perché occorre tempo per riscaldare la macchina • Non in grado di imprimere forti accelerazioni.

All’inizio fu utilizzata ed ebbe una certa diffusione ma, con l’avvento delle macchine a vapore e a combustione interna, cadde in disuso. Negli anni ’70 la Ford provò a costruire una macchina di tipo Stirling; poi negli anni ’80 il prezzo del petrolio si abbassò e la macchina non fu più competitiva. Viene usata ancora nei casi dove occorrono motori silenziosi e c’è abbondanza di acqua a disposizione (sottomarini). Potrebbe anche lavorare bene per gli aeroplani (silenziosità, riduzione delle vibrazioni, aria sempre più fredda via via che si sale di quota). Nella Fig. 5 è mostrata la macchina di Stirling della Leybold presente in laboratorio.

Fig. 4

Fig. 5

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Istruzioni per l’uso

• Aprire il circuito di raffreddamento, che andrà chiuso alla fine quando la macchina sarà stata spenta e si sarà raffreddata.

• Verificare che i sensori di spostamento e di pressione siano inseriti sull’interfaccia CassyLab. • Sistemare il sensore di spostamento (resistenza variabile) e la molla, facendo sì che il filo si muova

nel piano definito dalla puleggia attaccata alla macchina termica. • Collegare il cavo di alimentazione dell’interfaccia CassyLab. • Controllare che il cavo di connessione fra CassyLab e portatile sia collegato. • Accendere il portatile e avviare il programma CassyLab. • Cliccare sull’immagine dell’interfaccia nei due punti da attivare. Compare un puntino rosso e le

due finestre: pressione (P) e resistenza (R). • Cliccare con pulsante destro sulla finestra R e scegliere spostamento (sA) dentro QUANTITÀ.

Impostare CAMPO DI MISURA 0-15 cm. • Nella finestra SETTAGGI cliccare su PARAMETRO, poi su NUOVA QUANTITÀ. Al posto di

Nuova Quantità scrivere Volume. • Rotare il volano a mano in modo da posizionare il pistone di lavoro nel punto morto superiore, che

corrisponde al minimo volume di aria nel cilindro. In questa posizione, allentando la tensione della molla, rotare il sensore di spostamento fino a misurare circa 7.5 cm (la metà dell’intervallo di valori scelto).

• Nella finestra SETTAGGI, in FORMULA, scrivere (sA1 ˗ 7.5)·28.3 + 195 (28.3 cm2 è il valore della superficie del pistone e 195 cm3 è il volume minimo di aria nel cilindro). Scrivere SIMBOLO V, UNITÀ cm3, RANGE 0-500.

• Cliccando su V della barra superiore, aprire la finestra VOLUME. • Cliccare sulla finestra PRESSIONE con il tasto destro del mouse. Mettere PUNTO ZERO a sinistra

e scegliere campo di misura 0-2000. • Cliccare su SETTAGGI STRUMENTI e su VISUALIZZA PARAMETRI DI MISURA. Scegliere

inizialmente misura periodica, con intervallo=5 ms, N=125. • Su finestra SETTAGGI scegliere VISUALIZZAZIONE e mettere V su asse X e pB1 su asse Y.

A questo punto si può far partire la macchina procedendo nel seguente modo: a) controllare che la resistenza si muova senza urtare nel vetro durante un ciclo completo effettuato lentamente. Ogni volta che si inizia un ciclo controllare di nuovo. b) accendere l’interruttore del trasformatore e riscaldare gradualmente la resistenza, avendo cura di tenerla lontana dal pistone superiore. c) Le tensioni vanno fornite secondo questo schema:

8 V per 2 minuti, poi portare a 14 V e partire subito dando al volano una spinta decisa. d) Abbassare la tensione a 12 V (o 10 V) se si vuole ridurre la velocità.

→ Per fare operazioni sul grafico cliccare col pulsante destro sopra al grafico e cercare l’operazione desiderata. Per vedere i punti sperimentali selezionare VISTA VALORI, MOSTRA VALORI.

→ Per meglio visualizzare il ciclo, sulla finestra Volume riselezionare CAMPO VOLUME e sulla finestra Pressione aggiungere un offset se necessario.

→ Sulla finestra PARAMETRO (da SETTAGGIO STRUMENTI) togliere MISURA PERIODICA, lasciando MISURA AUTOMATICA.

Misura del rendimento

→ Determinare il lavoro fatto dalla macchina in un ciclo: cliccare sul grafico con il pulsante destro del

mouse, selezionare INTEGRALE, poi AREA DI PICCO. → Determinare il calore Qc assorbito dalla sorgente calda in un secondo. Ciò si può fare valutando la

potenza elettrica dissipata dalla resistenza: P = V·I. Si misura la differenza di potenziale V ai capi della resistenza e la corrente I che la attraversa per mezzo di un amperometro (o di uno shunt).

→ Riportare in grafico nel programma CassyLab il volume in funzione del tempo e determinare il periodo di questa variazione ciclica (vedere la Fig. 3). Conoscendo il lavoro fatto in un ciclo e la durata del ciclo si ottiene la potenza erogata dalla macchina.

→ Calcolare infine il rendimento del ciclo come rapporto fra potenza ottenuta dalla macchina e la potenza termica fornita dalla resistenza secondo la legge di Joule.