1

MACCHINA A INDUZIONE (ASINCRONA).

PARTE I. STRUTTURA E PRINCIPIO FUNZIONAMENTO 1. Cenni costruttivi. La Macchina Asincrona (MA) è una macchina rotante a corrente alternata, così chiamata perché la velocità di rotazione del rotore è diversa da quella del campo rotante; il nome Macchina ad Induzione (MI) deriva invece dal fatto che non vi è un avvolgimento di eccitazione ed uno sede di f.e.m. indotta, ma tutti gli avvolgimenti sono sede di f.e.m. indotta; la cosa è intuibile, proprio perché il rotore (e quindi il suo avvolgimento) non è sincrono col campo, e quindi il campo rotante induce fem anche nell’avvolgimento di rotore. Nel tempo lo sviluppo è stato tale che questa macchina è una delle più diffuse, sia nelle applicazioni industriali che domestiche. La struttura meccanica è la stessa di quella analizzata per studiare il campo rotante: due cilindri ferromagnetici, uno pieno, interno, l’altro cavo, esterno, separati da un sottile spessore d’aria (traferro, indicato con ), che è il minimo compatibilmente con le esigenze meccaniche. Usualmente l'armatura esterna costituisce la parte fissa della macchina (statore) mentre quella interna, calettata su un albero (per la trasmissione della potenza meccanica), è rotante (rotore).

STATORE

ROTORE

Allo scopo di limitare le perdite nel materiale ferromagnetico (causate dalle correnti parassite), le armature magnetiche sono realizzate in lamierini di acciaio a basso tenore di carbonio e di solito con una modesta percentuale di silicio. Inoltre, lo spessore è pari a (0.5÷0.65) mm ed i piani di laminazione risultano perpendicolari all'asse della macchina. Ciascuna struttura ha cave tutte uguali e uniformemente distribuite lungo la periferia, nella zona prospiciente il traferro (v. fig. 01), in cui sono inseriti i conduttori per realizzare gli avvolgimenti elettrici.

Fig. 01 Rappresentazione di un lamierino statorico e di uno rotorico e del loro assieme in una macchina asincrona.

Come detto, gli avvolgimenti di entrambe le strutture sono sede di fem indotte (perché, come detto, il campo è asincrono col rotore, quindi induce sia nell’avvolgimento di statore, sia in quello di rotore). I due avvolgimenti sono dunque entrambi degli indotti; per distinguerli allora si fa come nel trasformatore, cioè si definisce primario l’avvolgimento alimentato, e secondario quello non alimentato; se invece entrambi gli avvolgimenti sono alimentati, si parla semplicemente di avvolgimento di statore e di rotore. L'avvolgimento primario è solitamente di tipo polifase (in genere trifase), ma può essere anche monofase. L'avvolgimento secondario è sempre polifase (solitamente trifase), ha lo stesso numero di poli di quello dello statore e può essere un avvolgimento vero e proprio, oppure avere la struttura di una gabbia. Se il secondario è un avvolgimento, la macchina si dice "a rotore avvolto"; se l’avvolgimento è trifase, ognuno dei tre capi liberi è connesso ad un anello conduttore (collettore ad anelli). Durante la rotazione del rotore, su ciascuno dei tre anelli (isolati fra loro, coassiali e solidali con l'albero) possono strisciare altrettante spazzole (fisse rispetto allo statore): queste spazzole costituiscono tre morsetti per il collegamento degli avvolgimenti rotorici con eventuali circuiti fissi, esterni alla macchina (fig. 02). In particolare, si collega un reostato, per agevolare l’avviamento, oppure una sorgente di tensione o corrente, nel caso si voglia alimentare l’avvolgimento rotorico (si parla di Doubly Fed Induction Machine). L’avvolgimento a gabbia è costituito da conduttori attivi con forma di barre, che riempiono le cave, connesse fra loro sulle parti frontali da due anelli di corto circuito; si ottiene una struttura simile ad una gabbia, spesso detta “gabbia di scoiattolo” (squirrel cage). La gabbia può essere di tipo semplice (come in fig. 02), multipla (con due o più ordini di barre sovrapposte radialmente), o con barre di forma particolare (profonda, trapezoidale, rettangolare). Le sbarre sono solitamente inclinate, per ridurre l’effetto nocivo (coppie parassite e rumore) di alcuni campi armonici della f.m.m.. Mentre nell'arco di un passo polare in un avvolgimento trifase si trovano conduttori appartenenti alle tre fasi, le barre di una gabbia comprese entro un passo polare costituiscono un avvolgimento polifase, con un numero di fasi Nfg pari al numero di barre comprese entro un passo polare: Nfg = (N° totale barre rotore) / (N° poli avvolgimento statore); quindi un indotto a gabbia non ha un suo determinato numero di poli, ma assume la medesima polarità dell'avvolgimento induttore con cui è concatenato.

1

2

I vantaggi della struttura a gabbia rispetto ad un avvolgimento normale sono: 1) semplicità realizzativa; 2) grande robustezza meccanica e possibilità di costruzione meccanizzata; 3) massimo sfruttamento della sezione delle cave: dato infatti il modesto valore delle f.e.m. indotta per conduttore non è necessario isolare il conduttore rispetto il circuito magnetico (la fem indotta è proporzionale al numero di conduttori della bobina e alla velocità relativa campo-conduttore; il numero di conduttori è 1, perché è la sola sbarra, e la velocità è bassa, perché di solito la differenza di velocità fra campo e rotore è piccola); la corrente d'altra parte circola quasi esclusivamente nella barra in ragione della molto maggior conduttività delle barre (in rame o alluminio) rispetto al materiale magnetico; 4) possibilità per il rotore di raggiungere una elevata temperatura, non più limitata dalla presenza di materiali isolanti. Il rotore a gabbia è usato per qualsiasi potenza del motore, da alcuni MW a qualche decina di W; in grosse macchine il materiale impiegato è il rame, mentre per potenze dell'ordine delle decine di KW e inferiori di regola è impiegato l'alluminio. In quest'ultimo caso la gabbia è direttamente fusa sul circuito magnetico già calettato sull'albero motore, realizzando così un insieme meccanicamente assai robusto e semplice.

δ

Strutture di statore e rotore

.

+

.

..

.. +

++

+

+. .

++

+

. .

+

Esempio di realizzazione dell’avvolgimento della fase o di statore

. +

. +

+.

FASE

FASE

FASE

Avvolgim. statorico a Y

. +

. +

+ .

FASE FASE FASE

Avvolgim. statorico a

FASE

FASE

FASE

Avvolgim. di rotore in c.to c.to

Avvolgim. di rotore a gabbia

Fig. 02. Sezione schematica della struttura della macchina con rotore di tipo avvolto. Gli avvolgimenti sono indicati come bobine concentrate in corrispondenza dei

rispettivi assi magnetici; vi sono tre morsetti (as, bs, cs) per l'avvolgimento di statore (primario) ed altri tre (ar, br, cr) per l'avvolgimento di rotore (secondario).

E’ poi messi in evidenza il sistema di anelli e spazzole.

Fig. 03. Avvolgimento a gabbia di scoiattolo posto sul rotore.

In linea di principio, come tutte le macchine rotanti, anche la macchina asincrona ha un funzionamento reversibile: quando assorbe potenza elettrica ai morsetti e, tramite una conversione di energia, la eroga in forma meccanica all'albero, la macchina funziona come motore. Se il flusso di potenza si inverte, essa funziona come generatore. Nel seguito si studierà prevalentemente il funzionamento della macchina asincrona come motore, perché è il modo di funzionamento più comune. Per questo impiego si utilizza soprattutto il tipo con rotore a gabbia mentre quello con rotore ad anelli è destinato ad impieghi particolari; per semplicità didattica si fa però qui riferimento proprio al tipo con rotore avvolto, essendo comunque sostanzialmente analogo lo studio del funzionamento per le due tipologie.

2

3

2. Principio di funzionamento come motore. Il funzionamento della MI si basa sul principio del campo magnetico rotante (studi di G. Ferraris, nel 1890). Alimentando lo statore con una terna simmetrica di tensioni, si genera una terna simmetrica di correnti (gli avvolgimenti sono uguali, => le impedenze di carico sono uguali => il sistema trifase è equilibrato). Come visto, un avvolgimento trifase (3 bobine uguali sfasate di 120° meccanici) percorso da una terna equilibrata di correnti (3 correnti uguali, sfasate di 120° elettrici) produce un campo rotante. I conduttori elettrici (sia di statore, sia di rotore) vedono un campo che si muove, per cui per la legge elementare dell’induzione elettromagnetica in essi è indotta una feme =v B l (oppure: le spire vedono un flusso che varia nel tempo, per cui in esse viene indotta una fem e = d / dt). Se si analizza il verso di tale fem, si verifica che nello statore essa si oppone alla corrente; nel rotore invece, tale fem, applicata all’impedenza del rotore, fa circolare una corrente. Ma allora i conduttori di rotore sono percorsi da corrente ed immersi in un campo magnetico => sui conduttori agisce una forza F = B l i. L’insieme di tali forze produce una coppia, che mette in rotazione il rotore.

o

v

B e B

v

e

campo rotante a velocità o

fem indotta nel rotore

o

F

Bi B

F

i

campo rotante a velocità o

forza agente sul rotore

Dal punto di vista energetico, lo statore si comporta da utilizzatore elettrico, dato che la fem e è opposta alla corrente i => assorbe una potenza elettrica 3ei. Tramite il campo magnetico rotante, tale potenza elettrica si converte in potenza meccanica C, per far ruotare il carico meccanico (una quota parte della potenza elettrica assorbita viene dissipata in perdite nel ferro e negli avvolgimenti).

statore rotore Vs

Macchina non alimentata

statore rotore Vs

Macchina alimentata: il campo rotante induce fem

fem fem irot istat

La presenza del carico meccanico fa sì che il rotore non raggiunga mai la velocità del campo rotante, ma sia sempre un po’ più lento (da qui il nome di macchina asincrona). Detta o la velocità del campo, e quella del rotore, la differenza di velocità relativa (riferita a o) è detta scorrimento, e si indica con s s = (o - ) / o = 1 - / o o è detta “velocità di sincronismo”, e come visto nello studio del campo rotante è pari a o = 120 f / p. Il fatto che deve sempre risultare < o deriva anche da un semplice ragionamento fisico: se = o, non si ha velocità relativa fra conduttori e campo => nella espressione della fem, la velocità è nulla => la fem è nulla => non c’è corrente di rotore => non c’è coppia sul rotore => il rotore rallenta => < o. Si considerino ora le velocità dei campi. Il campo rotante statorico (generato dallo statore) ruota a o; se il rotore ruota a velocità , vede il campo ruotare a velocità (o - ) = s o => le f.e.m. indotte nel rotore (e le conseguenti correnti) hanno pulsazione s o p/2 (si ricorda che le f.e.m. indotte da un campo rotante hanno pulsazione pari alla velocità elettrica relativa fra campo e conduttore). Le correnti rotoriche, a pulsazione s o p/2, generano un campo rotorico che, rispetto al rotore, ruota a velocità s o. Ma il rotore ruota a velocità rispetto allo statore => il campo rotorico, rispetto allo statore, ruota a velocità + s o = + (o - ) = o. Si conclude che i due campi, statorico e rotorico, sono sincroni; questo è in accordo con quanto visto nella parte introduttiva alle Macchine Rotanti, secondo cui la coppia media è non nulla solo se i due campi sono sincroni. Si osserva anche che se il campo ruota a o, le correnti statoriche hanno frequenza f = / 2 = o (p/2) / 2, e se le correnti rotoriche hanno pulsazione s o p/2, la loro frequenza è s o (p/2) / 2 = s f.

3

4

PARTE II. CIRCUITO EQUIVALENTE 3. Teoria Trasformatorica e determinazione del Circuito Equivalente Per ricavare il circuito equivalente della MI si parte dalla condizione di rotore bloccato e avvolgimento di rotore aperto, e si osserva che in tale condizione la macchina si comporta in modo molto simile ad un trasformatore trifase: il campo rotante di statore induce in entrambi gli avvolgimenti (quello di statore e quello di rotore) un sistema trifase di fem. La macchina (meglio, 1 fase della macchina) può quindi essere rappresentata col circuito equivalente del trasformatore. La fem di rotore Erot e la reattanza rotorica Xrot sono entrambe proporzionali alla pulsazione elettrica, e questa è proporzionale alla velocità di scorrimento (cioè la velocità relativa campo – avvolgimento). A rotore bloccato, la velocità di scorrimento è la velocità di sincronismo o, quindi ErotK = k1 o, XrotK = k2 o (il pedice K identifica la condizione di rotore bloccato). Se il rotore viene chiuso in corto circuito, si è visto che iniziano a circolare delle correnti che fanno nascere una coppia, e il rotore inizia a ruotare a velocità ; la velocità di scorrimento è (o- ), quindi

Rs Xs

Rfe Xμ

Rrot XrotK

Es ErotK

Erot = k1 (o- ) = k1 o (o - ) /o = s ErotK , Xrot = k2 (o - ) = k2 o (o - ) /o = s XrotK . Il rotore può allora essere rappresentato da due circuiti equivalenti, ma nessuno dei due può essere unito al circuito equivalente di statore, perché i circuiti di rotore operano a frequenza diversa da quella del circuito di statore (nello statore la pulsazione è s o p/2, nel rotore è (o- ) p/2 = s o p/2).

Rrot Xrot

Erot

Rrot s XrotK

s ErotK

D’altra parte, si osserva che la corrente rotorica è esprimibile come

2 2 2 2 22

rot rotK rotKrot

rot rot rot rot rot rot

E sE EI

R X R sX R s X

;

questa espressione si interpreta con un circuito con sorgente ErotK e impedenza Rrot /s + j XrotK.

Rrot/s XrotK

ErotK

In questo circuito, la corrente ha lo stesso valore efficace dei circuiti precedenti, per cui la corrente produce gli stessi effetti energetici (perdite e coppia utile), ma in tale circuito si può immaginare che le grandezze abbiano la pulsazione di statore o p/2, perché sono le grandezze iniziali ErotK e RrotK . Questo circuito può quindi essere unito al circuito statorico, ottenendo il circuito equivalente globale.

Rs Xs

Rfe Xμ

Rrot /s XrotK

Es ErotK

A questo punto, si effettuano semplificazioni analoghe a quelle attuate per il trasformatore: si riportano i parametri rotorici RrotK /s e XrotK sul lato statorico, ottenendo RR /s e XR ; in tal modo si può eliminare il trasformatore ideale, e si ottiene il circuito solitamente utilizzato.

Rs Xs

Rfe Xμ

RR /s XR

Accettando una certa approssimazione, si può spostare il ramo derivato a monte dell’impedenza statorica; il circuito che si ottiene è detto circuito semplificato, o approssimato, perché è più semplice, ma anche più approssimato (infatti, i risultati che si ottengono non sono quantitativamente corretti)

Rs Xs

Rfe Xμ

RR /s XR

Ci si può chiedere perché lo spostamento del ramo derivato a monte è accettabile nel trasformatore, e non qui. La ragione è il differente circuito magnetico: nel trasformatore non vi sono traferri, perciò la reattanza di dispersione Xd è piccola e la reattanza magnetizzante X alta; qui, al contrario, il traferro fa aumentare le dispersioni, e calare la reattanza magnetizzante (X = N2 / (traf + fe) ; se traf sale, X cala). Quindi, nel trasformatore X >> Xd, qui no. NOTA su COMPOSIZIONE di fmm e FLUSSI. Parlando del funzionamento fisico del trasformatore, si era mostrato che passando dal funzionamento a vuoto a quello a carico il flusso nel nucleo non cambia: aumentano insieme i flussi di entrambi gli avvolgimenti, ma la loro somma non cambia, e rimane appunto pari al flusso nel nucleo. Si era poi osservato che ciò è rappresentato anche nel circuito equivalente: il flusso nel nucleo è rappresentato dalla corrente nella reattanza X, e questa corrente non cambia passando da vuoto a carico, dato che tale reattanza è alimentata direttamente dalla tensione di alimentazione.

4

5

Dato che una MI ha comportamento e circuito equivalente analoghi a quello di un trasformatore, si può ripetere la stessa considerazione: passando da funzionamento a vuoto (meccanico) a carico, la corrente e il flusso magnetizzanti non cambiano, mentre aumentano le correnti e i flussi di entrambi gli avvolgimenti (statore e rotore). Se il ragionamento è fatto in termini di vettori spaziali, si può dire cha a vuoto il vettore spaziale fmm di statore Ms

coincide col vettore spaziale fmm di

magnetizzazione M

, a carico si genera un vettore spaziale fmm di rotore Mr

, ma

contemporaneamente aumenta il vettore spaziale fmm di statore Ms

, in modo che la composizione di Ms

e Mr

dia sempre M

. Si osservi anche che questa situazione

di vettori spaziali è simile a quella vista per la MS: si conclude che sia nella MS, sia nella MI, vi sono due avvolgimenti che creano delle fmm, e l’attrazione reciproca delle due fmm (principio di allineamento) causa la rotazione della struttura mobile.

VUOTO CARICO

Ms

Mr

M

M Ms

attrazione => rotazione

MsMr

4. Considerazioni sulle potenze IDENTIFICAZIONE DELLA POTENZA MECCANICA Un circuito equivalente è tale se rende ragione dei fenomeni fisici che avvengono nel sistema reale; in particolare, deve rendere ragione dei fenomeni energetici, cioè delle potenze assorbite e rese. Allora, se a ciascun parametro si associa la corrispondente potenza, si riconosce che la potenza meccanica è associata alla resistenza Rr(1/s – 1).

Is

Rfe X

Rs Xk

RR

IR

RR(1/s –1)

3

Valim

Pm

PASS

Pfe Q

PcuS Qk

a

a b

b

QASS

PcuR

Pt

ESPRESSIONE DELLE POTENZE ATTIVE e LEGAMI = Pm / PASS cos = PASS / AASS AASS = Pm / ( cos) = 3 Valim Is Pt = 3 (RR/s) IR

2 PcuR = 3 RR IR2 Pm = Pt – PcuR = > Pm = 3 RR (1/s - 1) IR

2 PcuR = s Pt Pm = (1 – s) Pt Pt = PcuR + Pm PASS = Pt + PcuS + Pfe SIGNIFICATI FISICO DELLO SCORRIMENTO Dalle relazioni precedenti, si riconosce che s = PcuR / Pt, cioè lo scorrimento è il rapporto fra le perdite nel circuito rotorico e la totale potenza trasmessa da statore a rotore. Da ciò si intuisce che il funzionamento migliore si ha se s è piccolo, perché se s aumenta, aumentano le perdite di rotore, e quindi cala il rendimento. 5. Caratteristiche di funzionamento La definizione di potenza nominale per un motore asincrono non presenta difficoltà, in quanto è pari alla potenza meccanica disponibile all'asse nelle condizioni di alimentazione nominali. Definita la potenza nominale Pn, tramite il rendimento ed il fattore di potenza cos si determina la potenza apparente assorbita in condizioni nominali An e da questa la corrente nominale In: An = Pn / ( cos) In = An / (3 Vn) Poichè e cos non sono noti a priori, sulla targa del motore è di solito riportato tanto Pn che In.

N° poli

pote

nza

, cos

= 0.750.94 cos = 0.70.94

5

6

La tabella precedente fornisce dei dati orientativi sui valori assunti da e cos in funzione della potenza nominale, del numero di poli, e del tipo di rotore. Dal punto di vista della rete di alimentazione un motore asincrono si presenta come un carico variabile, in cui via via che il carico meccanico aumenta variano valori di corrente e fattore di potenza. Contemporaneamente variano il rendimento della macchina e le perdite, e di conseguenza lo scorrimento. Tutte queste quantità vengono di solito rappresentate in un diagramma in funzione della potenza resa, e le curve vengono dette “caratteristiche di funzionamento” della macchina (figura). La loro determinazione si può fare sia con metodo diretto (prova al freno), sia con metodo indiretto (calcolo dal circuito equivalente).

Caratteristiche di funzionamento di un MI. La scala di sinistra è quella di e cos; la scala a destra è quella dello scorrimento; I e p hanno scala arbitraria.

6. Determinazione dei parametri I parametri della MI si determinano da due prove. PROVA A ROTORE BLOCCATO

PROVA A VUOTO Modo esatto: esiste un motore primo che pone il rotore in rotazione a Ω = Ωo. Modo approssimato: si fa ruotare il rotore senza carico meccanico.

Rfe, X. Si ricavano da prova a vuoto, perché Ω = Ωo => s = 0 => Rr/s => nel circuito equivalente scompare il ramo di rotore, e rimane solo Rfe // X. Allora

2

33

VoPo

Rfe 2

33

VoQo

X =>

2VoRfe

Po

2VoX

Qo

con 22 2 23Qo Ao Po VoIo Po

Io

RfeX

Vo

3

Po

Rk, Xk. Si ricavano da prova a rotore bloccato, perché Ω = 0 => s = 1 => Rr/s = Rr => nel circuito equivalente il ramo di rotore si riduce proprio a Rk e Xk. Applicando Boucherot, si ricavano le potenze e la corrente nel ramo rotorico:

PRk = Pk – Vk2 / Rfe, QXk = Qk – Vk2 / X, con 223Qk VkIk Pk

2 2

3Rk Xk

Rk

P QI

Vk

23Rk

Rk

PRk

I

23Xk

Rk

QXk

I

Ik

Rfe X

Xk

Rk

IRk

Vk

3

Pk

Rs si ricava da misure ai morsetti di statore. Rr si ricava solitamente per differenza, note Rk e Rs: Rr = Rk – Rs. Altro modo per ricavare Rr è basarsi sulle condizioni di funzionamento nominali: note tutte le grandezze in condizioni nominali (tensione Vn, corrente In, fattore di potenza cosn, potenza Pn, scorrimento sn), si può ricavare la corrente rotorica IRn, e dalla relazione Pn = 3 Rr (1/sn – 1) IRn

2 si ricava Rr. La corrente IRn si ricava applicando Boucherot:

23 cosRn

VnP Vn In n Rfe 23 sinRn

VnQ Vn In n X

2 2

3Rn Xn

Rn

P QI

Vn

In

Rfe X

Xk

Rr (1/s – 1)

IRn

Vn

3

Pn

Rk

PRn

QRn

Nota: in maniera analoga a come si ricava Rr, anche Rk ed Xk possono essere ricavate dalle condizioni nominali; si ottengono dei risultati leggermente diversi da quelli ottenuti dalle condizioni di rotore bloccato. Tale differenza è dovuta a due ragioni: 1) il circuito equivalente è approssimato, per cui i parametri del circuito equivalente non saranno mai rappresentativi del comportamento reale della macchina; 2) il campo di dispersione cambia con le condizioni di funzionamento, per cui anche i parametri del circuito cambiano.

Vo

Io

Po

Ω = Ωo Vk

Ik

Pk

Ω = 0

6

7

8

9

PARTE III. COPPIA E PUNTO DI LAVORO 8. Coppia e Caratteristica Meccanica

2 22

13 1 3 1 3

1

rr r rmecc trr

o o o

RR I s IP PRs sC Is s

2k

2r

s

2n

2k

2

rk

2n2

r

XsRR

1

3

V

X1s1RR

1

3

VI

Rk Xk

Rfe Xμ

Rr(1/s – 1)

Ir

Vr / 3

2k

2r

s

2n

o

r

XsRR

V

s

RsC

)(

Dato che = o (1 – s), dalla C(s) si ricava la C(). 0

C

s1

0

C

o

NOTA: Il punto in cui la caratteristica meccanica interseca l’asse orizzontale corrisponde a s = 0, quindi = o. Ciò significa che in corrispondenza di coppia nulla si ha la velocità di sincronismo. Come detto, tale velocità non potrà mai essere raggiunta nel normale funzionamento da motore. Sul piano C-, si possono identificare le varie zone di funzionamento: C > 0, > 0 => motore C < 0, > 0 => generatore C < 0, < 0 => freno Queste si riportano poi sul piano C-s, ottenendo: s < 0 => generatore 0 < s < 1 => motore s > 1 => freno

0

C

o

FRENO

MOT

GENERAT

0

C

s1

GENERAT

MOT

FRENO

Nell’espressione di C(s), ponendo s = 1 si ricava la coppia di spunto Ck (coppia per velocità nulla):

2k

2k

2n

o

r2

k2

rs

2n

o

rk

XR

VR

XRR

VR1sCC

)( .

Sempre da C(s), derivando e uguagliando a 0, si ha il valore di scorrimento sCmax che rende massima la coppia: 2 2

2 22

1 ( ) 1( ) ... 0 0

12

n n skr r

sk s ro o sk r skrs k

r sk sk

V V ZR RdC sC s

Z R Rs Z ds R Z sR sR Xs R Z Z s

22 2

max max max

1( )

2 1

nrC sk s k C

ssk o sk

sk

VRs Z R X C C s

RZ ZZ

Considerato che Rs < Zsk , nel denominatore si ha che il segno + dà una coppia positiva, e quindi corrisponde alla coppia massima nel funzionamento da motore CMAX.MOT , mentre il segno - dà una coppia negativa, e quindi corrisponde alla coppia massima nel funzionamento da generatore CMAX.GEN . Inoltre, sempre in conseguenza a Rs < Zsk , si ha skssks ZRZR 11 e quindi CMAX.MOT < CMAX.GEN.

Nel funzionamento da motore, il punto di lavoro si ottiene intersecando la caratteristica meccanica del motore con quella del carico. Si riconosce che la velocità di lavoro LAV è vicina a quella del campo o, ma inferiore.

0

C

o

CMAX MOT

CMAX GEN

0

C

o

CARATT.MOTORE

CARATT. CARICO

PUNTO DI LAVORO

LAV

CLAV

NOTA: Rr va intesa come la resistenza di tutto il circuito rotorico, cioè avvolgimento e (se presente) reostato.

9

10

9. Determinazione del punto di lavoro in alcuni casi particolari Determinare il punto di lavoro significa determinare le grandezze elettriche e meccaniche nel punto di funzionamento. Si osserva che tutte le grandezze possono essere ricavate dal circuito equivalente, se è noto lo scorrimento; si tratta allora di determinare il valore dello scorrimento nel punto di funzionamento. Lo scorrimento si calcola dalla velocità, e l’unico modo per determinare quest’ultima è intersecare le caratteristiche meccaniche di motore e carico, perché la velocità di funzionamento è stabilita dall’equilibrio meccanico fra le coppie motrice e resistente. Intersecare le caratteristiche corrisponde a mettere a sistema le espressioni analitiche delle caratteristiche stesse. Nel seguito si mostra come si opera nei casi più comuni. Si premette il metodo di linearizzazione della caratteristica meccanica della MI. LINEARIZZAZIONE DELLA CARATTERISTICA MECCANICA DI UNA MI. Nella zona di normale funzionamento di una MI (zona a scorrimento piccolo), si è visto che la caratteristica meccanica è abbastanza lineare, per cui è lecito linearizzare la caratteristica stessa. Solitamente si linearizza la C(s), non la C(), perché è più semplice (la C(s) è una retta passante per l’origine). Si può procedere in 2 modi: 1) Se sono noti i parametri del circuito equivalente, si parte dall’espressione completa di C(s), e si fa tendere s a 0:

2 2 2 20

2 2 22

( ) ( )sn n r n r nr rlin eq eq

o o o os r krs k

V V s R V R VR RC s s C s C s C

s sR R sXRR Xs

NOTA: questa equazione corrisponde alla tangente alla caratteristica reale nel punto = o . 2) Se si conosce un punto (C*, s*) della caratteristica, si scrive l’equazione della retta passante per l’origine e per quel

punto, che è ancora del tipo Clin(s) = Ceq s, con Ceq = C* / s*. NOTA: la linearizzazione è lecita solo se il punto di funzionamento è prossimo a s = 0 (ossia = o); ad es., se vi è un reostato di avviamento, il punto di funzionamento è lontano da o, per cui la caratteristica non è lineare, e la linearizzazione non è lecita. DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO, DATA UNA COPPIA DI CARICO COSTANTE CCAR = CLAV. Ponendo C(s) = CLAV , si ha un’equazione di 2° grado in s, che risolta dà lo scorrimento sLAV nel punto di funzionamento.

2 22 2

2 2( ) 0n r nrLAV s r k

o o LAVs r k

V s R VRC s C sR R sX s

CsR R sX

2

2 2 2 22 0ns k r s r

o LAV

Vs R X sR R R

C

.

Si hanno 2 soluzioni; quella accettabile è quella prossima a 0 (s1), perché l’altra (s2) è nella zona instabile della caratteristica.

0

C

CLAV

s1 s2 s

DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO, DATA UNA COPPIA DI CARICO FUNZIONE QUADRATICA DELLA VELOCITA’ CCAR ()= a +b 2 . Questo è il caso tipico di un carico fluidodinamico (ventilatore, pompa). Dato che = o(1 – s), si può esprimere la coppia di carico in funzione di s, e quindi si può effettuare il sistema con C(s):

22

2 2( ) 1nr

o s r k

V sRC s a b o s

sR R sX

. Si ha un’equazione di 4° grado in s, che risolta dà sLAV .

Un’equazione di 4° grado ha 4 soluzioni, ma se si considerano i grafici, si vede che le intersezioni sono solo 2: ciò significa che delle 4 soluzioni, solo 2 sono reali. Inoltre, delle 2 soluzioni reali, quella con velocità negativa (2 in figura), cioè s>1, non è accettabile, perché non ha senso fisico: un carico passivo (ventilatore o pompa) non può far invertire il senso di rotazione del motore. Si conclude che la soluzione accettabile è quella con velocità positiva (1 in figura), cioè 0 < s < 1. 0

C

o 2 1

Se vi è un reostato, il punto di lavoro può essere distante dal sincronismo (o in figura); invece, se si è sicuri di essere in prossimità del sincronismo, si può adottare per la caratteristica del motore l’espressione linearizzata; l’equazione

diventa di 2° grado, e si può quindi effettuare una soluzione analitica: 21 ( )lin eqa b o s C s C s .

Come detto, la soluzione accettabile è quella con 0 < s < 1.

10

11

DETERMINAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO, DATA LA POTENZA MECCANICA PCAR = PLAV. In questo caso, lo scorrimento di lavoro sLAV si trova uguagliando a PLAV l’espressione della potenza in funzione dello scorrimento: si ottiene un’equazione di 2° grado.

2 2

2 2

22

( ) 1 1n r nrlav s r k

lavrs k

V R VRP s s P s s sR R sX

s PRR Xs

2 22 2 2 22 0r n n

s k r s rlav lav

R V Vs R X sR R R

P P

La soluzione accettabile è quella con s 0.

Solitamente, si può trascurare Rs rispetto a Vn2 / Plav ; inoltre, se si è sicuri che il punto di lavoro è prossimo al

sincronismo (cioè lo scorrimento è prossimo a 0), si possono annullare tutti i termini che sono moltiplicati per s2 ,

perciò 2

22

r n r lavr lav

lav n

R V R Ps R s

P V

PARTE IV. AVVIAMENTO IN ASSENZA DI CONVERTITORI ELETTRONICI

All’avviamento si ha scorrimento unitario (s = 1) => l’impedenza del circuito rotorico è bassa (Rr / s è bassa) => la corrente assorbita è elevata (6-7 volte la corrente nominale della macchina) => possono esserci problemi => occorre ridurre la corrente all’avviamento. Oggigiorno, il problema è di solito affrontato tramite metodi di regolazione elettronica: gli stessi regolatori che regolano coppia e velocità, provvedono anche a regolare la corrente di avviamento. Per motori privi di regolazione elettronica, si hanno diverse possibilità, in relazione al tipo di rotore: - nel caso di rotori a gabbia semplice, si effettua una riduzione della tensione di alimentazione, tramite trasformatore a

prese, oppure commutazione stella-triangolo dell’avvolgimento statorico; - se si vuole un rotore a gabbia, ma una coppia di spunto elevata, occorre realizzare una gabbia profonda o una gabbia

doppia; - nel caso di rotori avvolti, si effettua solitamente una regolazione della resistenza dell’avvolgimento rotorico

(regolazione reostatica). Nel seguito vengono analizzati in dettaglio i vari casi presentati 10. Riduzione della tensione di alimentazione. Ci sono due metodi principali: a) utilizzare un trasformatore a prese: si tratta di un trasformatore con più uscite, ciascuna con un valore di tensione; collegando il motore a uscite diverse, si varia Valim; b) effettuare un avviamento stella-triangolo: gli avvolgimenti di statore sono inizialmente collegati a stella, in modo che la tensione sugli avvolgimenti è quella di fase (Valim/3); poi si passa al collegamento a triangolo, e sugli avvolgimenti c’è la tensione concatenata Valim. Sono metodi semplici, ma la coppia cala molto (la coppia è proporzionale al quadrato della tensione) => questi metodi vanno bene solo se la coppia di spunto del carico è bassa.

11

12

11 Avviamento reostatico Si considerino le espressioni di coppia massima Cmax, corrente di spunto Ik, coppia di spunto Ck, scorrimento di coppia massima sCmax:

2

max

1

2 1

n

so sk

sk

VC

RZZ

3n

kk

VI Z 2

2 2nr

ko k k

VRC

R X

maxr

Csk

Rs

Z

2 2sk s kZ R X 2 2

k k kZ R X k s rR R R . Si osserva che:

- Cmax non dipende da Rr, mentre Ik, Ck, sCmax ne dipendono;

- se Rr aumenta, Ck aumenta, ma Ik cala; - se Rr aumenta, sCmax aumenta. Si conclude che all’aumentare di Rr la caratteristica si modifica, mantenendo lo stesso valore di Cmax, ma spostando il valore di Cmax verso velocità più basse (lo scorrimento di coppia massima aumenta). Il metodo consente quindi di ridurre Ik, ma non ridurre Ck. Gli inconvenienti di questo metodo sono che si abbassa il rendimento (perché il reostato introduce perdite ulteriori), e che si può fare solo con rotori ad avvolgimento (non con rotori a gabbia). Inoltre, serve un sistema di anelli e spazzole per collegare il reostato (che è fisso) con il rotore (che ruota).

Parte rotante

Parte fissa

CALCOLO DEL REOSTATO PER AVERE CMAX ALLA VELOCITA’ *

A velocità *, lo scorrimento è s* = 1 - * / ; lo scorrimento di coppia massima è sCmax = Rr.eq / Zsk , dove con

Rr.eq si è indicata la resistenza equivalente dell’avvolgimento rotorico, cioè la somma della resistenza di rotore Rr e

della resistenza del reostato Rreo (Rr.eq = Rr + Rreo); se si vuole la coppia massima a velocità *, occorre imporre

s* = sCmax => s* = Rr.eq / Zsk => Rr.eq = s* Zsk => Rreo = s* Zsk – Rr .

Tutte le resistenze considerate (Rr , Rreo , Rr.eq) sono riportate allo statore (le resistenze fisiche del rotore e del

reostato sono Rrotore e Rreostato); per avere la resistenza fisica del reostato Rreostato occorre riportare Rreo da

statore a rotore tramite il fattore di trasporto Kz = Rrot / Rrotore = Rreostato / Rreo.

Il valore di Kz si determina dal rapporto fra i fattori di trasporto di tensione Kv e di corrente Ki , cioè Kz = Kv / Ki .

Siano far, Ur, mr, fas , Us, ms, i fattori di avvolgimento, numero di conduttori, numero di fasi degli avvolgimenti di

rotore e statore; siano poi Er, Ir, Er’, Ir’ le fem e le correnti proprie del rotore e riportate allo statore.

Kv si ricava dall’uguaglianza delle fem di spira: e_ spira = Er / far Ur = Er’/ fas Us => Kv = Er’ / Er = fas Us/ far Ur

Ki si ricava da uguaglianza di fmm totali: fmm = mr far Ur Ir = mr fas Us Ir’ => Ki = Ir’ / Ir = mr far Ur / ms fas Us

Kz = Kv / Ki = (ms/mr)( fas Us/ far Ur)2 .

12

13

12. Macchine a Doppia Gabbia o a Gabbia Profonda PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Nelle macchine a doppia gabbia, vi sono 2 gabbie coassiali Gabbia interna: sezione grande => resistenza piccola r ; lontano da traferro => molto flusso disperso => induttanza grande L. Gabbia esterna: sezione piccola => resistenza grande R ; vicino a traferro => poco flusso disperso => induttanza piccola l.

E

I

E I

R

Ll

r

Avviamento: s =1 => R/s bassa e sL alta => l’impedenza è prevalentemente reattiva => il percorso della corrente dipende prevalentemente dalla X => la corrente va nel ramo con X bassa, cioè nel ramo esterno; ma questo è ramo con R alta => si ha coppia alta. Condizioni nominali: s <<1 => sL bassa => l’impedenza è prevalentemente resistiva => il percorso della corrente dipende prevalentemente dalla R => la corrente va nel ramo con R bassa, cioè nel ramo interno; ma questo è ramo con R bassa => perdite basse. Si è quindi ottenuto l’obiettivo di avere R alta allo spunto, ma bassa in condizioni nominali, in modo da avere coppi alta allo spunto, ma perdite basse nel funzionamento normale. Situazione analoga si ottiene se la cava è molto allungata verso l’interno (rotore a gabbia profonda), perché il fenomeno dell’addensamento della corrente produce un effetto simile a quello presente nella doppia gabbbia: avviamento: frequenza alta (f = fo) => addensamento significativo => R alta regime: frequenza bassa (f = s fo) => addensamento trascurabile => R bassa. DETERMINAZIONE CIRCUITO EQUIVALENTE Per determinare il circuito equivalente si utilizza il metodo di dualità: andamento reale dei flussi andamento approssimato dei flussi rete magnetica (tramite dualità) circuito equivalente elettrico

flussi reali flussi approssimati

Rete magnetica

Circuito equivalente elettrico

Poi si aggiungono le resistenze e si annullano le sorgenti rotoriche (perché l’avvolgimento è in c.to c.to)

Infine, si sposta il ramo derivato a monte e si introduce la dipendenza dallo scorrimento.

Con questa rete si può analizzare il funzionamento del motore.

Ciascuna delle due gabbie dà origine ad una coppia; la coppia Ci della gabbia interna è simile a quella di un motore a gabbia normale; la coppia Ce della gabbia esterna è simile a quella prodotta da un motore con reostato di avviamento; la coppia risultante Ctot è la somma delle due.

00.20.40.60.80

100

200

300

400

Cti x( )

Cte x( )

Cttot x( )

x

13

14

PARTE V. REGOLAZIONE TRAMITE CONVERTITORI ELETRONICI 13. Metodi di Regolazione di Coppia e Velocità A. CAMBIA SOLO L’AMPIEZZA DELLA CARATTERISTICA NATURALE. Si ottiene regolando il valor efficace della tensione di alimentazione Valim. Infatti la coppia è proporzionale al quadrato della tensione, per cui riducendo la tensione di alimentazione di un fattore k, la coppia si riduce di k2.

22

2alim)(

kr

so

r

XsRR

V

s

RsC

Per ridurre la tensione, si può usare un TRIAC, una valvola elettronica che parzializza la sinusoide di alimentazione => si riduce il valor efficace della tensione applicata. Tale valore è regolabile a piacere, perché è regolabile l’angolo di parzializzazione . Questo metodo è molto economico, ma fornisce basse prestazioni, perché la forma d’onda della tensione è distorta, per cui il motore non lavora bene.

B. CAMBIA LA FORMA DELLA CARATTERISTICA NATURALE. Si ottiene regolando contemporaneamente forma, valore, frequenza, della tensione di alimentazione, tramite un convertitore CA/CA. Un convertitore CA/CA è un dispositivo che, partendo dalla tensione di rete (forma d’onda sinusoidale, valore efficace V = 400 V, frequenza f = 50 Hz) produce una tensione di forma, valore e frequenza desiderate. Questo metodo è più costoso, ma fornisce ottime prestazioni, perché consente di andare a lavorare in un punto qualsiasi del piano C- (compatibilmente con i limiti meccanici, termici, elettrici, dei vari dispositivi). ESEMPIO DI SISTEMA DI REGOLAZIONE Per realizzare un sistema di regolazione, oltre al convertitore CA/CA è necessario un sistema di misura di C ed , ed un sistema di controllo che, in base ai valori attuali e di riferimento di C ed , decida come pilotare il convertitore, per ottenere V ed f necessarie per avere C ed volute.

14. Esempio di Regolazione di C ed : Metodo “Volt Su Hertz”. Questo metodo è il più semplice. Si definisce velocità base b quella per cui la tensione di alimentazione (variabile) Valim è pari alla tensione nominale Vn. Per 0 < < b, si regolano ampiezza Valim e frequenza falim della tensione di alimentazione in modo che siano proporzionali alla velocità di rotazione . In tal modo, Valim / falim = cost (da qui il nome “volt su Hertz”). Ne segue che il flusso è pressoché costante. Infatti: la legge dell’induzione elettromagnetica e = d/dt in regime sinusoidale diventaE = j, e come moduli E = , da cui = E/ ; si è visto, studiando il campo rotante, che la velocità del campo o è legata alla pulsazione elettrica dal numero di poli p della macchina o/ = 2/p, quindi = (E/o) (2/p); approssimando la velocità del campo o con la velocità della macchina e la tensione di alimentazione Valim con la fem E si ha (Valim /) (2/p); dato che Valim è proporzionale alla velocità di rotazione , il flusso risulta costante. Si può dimostrare che la conseguenza è che anche la coppia è costante, quindi flusso e coppia si comportano allo stesso modo. La potenza, che è pari al prodotto di coppia e velocità, risulta quindi proporzionale alla velocità, quindi si comporta come la tensione. Al crescere di cresce anche Valim, finché per = b si raggiunge Vn. Per > b, si pone Valim = Vn = cost (Valim non può aumentare ulteriormente, perché ha raggiunto il valore nominale, che di solito è il massimo ammissibile per il convertitore e per l’isolamento della macchina). Dato che V non può aumentare, anche E non può aumentare, ma siccome aumenta (perché aumenta ), occorre calare il flusso come 1 / , in modo che E = rimanga costante. Contestualmente, si fa in modo che falim di sia proporzionale alla velocità. Si dimostra che la conseguenza è che la coppia è inversamente proporzionale alla velocità, quindi ancora la coppia si comporta come il flusso. La potenza è dunque costante: C 1 / => P = C = cost.

C,

b

P, V

f

14

15

15

16

16

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PARTE VI. MOTORI ASINCRONI MONOFASI Un motore asincrono (MA) monofase è un MA alimentato da una sorgente monofase. Il rotore è praticamente sempre a gabbia, lo statore ha tipicamente 2 avvolgimenti, perché per il funzionamento basterebbe 1 solo avvolgimento, ma per l’avviamento serve un sistema bifase; d’altra parte, l’alimentazione è monofase; un MA monofase è quindi un’approssimazione di un MA bifase. Si spiega ora il motivo. Un MA monofase puro è un motore che ha la stessa struttura meccanica di un MA trifase, ha rotore a gabbia, ed ha 1 solo avvolgimento di statore. Si è visto che un avvolgimento monofase genera un campo pulsante, che un campo pulsante è equivalente a due campi controrotanti, e che ad un campo rotante è associabile il circuito equivalente di un MA trifase. Ne segue che ad un avvolgimento monofase sono associabili i circuiti equivalenti di 2 MA trifasi controrotanti. Quindi, anche la caratteristica meccanica di un MA monofase puro è quella che si ottiene sovrapponendo le caratteristiche meccaniche di 2 MA trifasi controrotanti. Ma, se cambia il senso di rotazione, cambia anche il verso della coppia => le caratteristiche meccaniche dei due motori sono simmetriche rispetto all’origine, e la caratteristica risultante passa per l’origine.

0

C

+

0

C

=

0

C

Dato che la caratteristica passa per l’origine, la coppia di spunto è nulla, per cui un MA monofase puro non riesce ad avviarsi. Tuttavia, se viene avviato in un verso, riesce poi a portarsi a regime, in quel verso di rotazione (perché si vede dalla caratteristica che a velocità prossime al sincronismo, la coppia del campo opposto è molto ridotta). Un motore che non si avvia è però poco utile. Per ovviare, si cerca di realizzare un MA bifase. Un MA bifase puro è un motore che ha la stessa struttura meccanica di un MA trifase, ha rotore a gabbia, ed ha 2 avvolgimenti di statore, sfasati di 90° meccanici, e percorsi da due correnti uguali in modulo e sfasate di 90° elettrici. Per quanto riguarda i campi magnetici, la situazione che si viene a creare è simile a quella di un MA trifase: ogni avvolgimento genera 2 campi controrotanti, per cui si hanno 4 campi rotanti, ma 2 campi sono costantemente in opposizione di fase e si elidono, mentre 2 sono in fase e si sommano; il risultato è un unico campo rotante, per cui anche la caratteristica meccanica è come quella di un MA trifase. Partendo da una alimentazione monofase non si riesce ad avere due correnti uguali in quadratura. Ne segue che i MA monofasi sono dei MA bifasi approssimati, nel senso che le correnti sono in generale diverse in modulo, e non in quadratura. Lo sfasamento fra le due correnti è ottenuto nella pratica modificando l’impedenza dei due avvolgimenti alimentati dalla stessa tensione. Le soluzioni usate nella pratica sono molteplici. La 1° soluzione è il “motore a polo schermato” (shaded pole): in questo caso vi è 1 solo avvolgimento, concentrato su un corpo polare; una porzione dell’espansione polare viene circondata da una spira chiusa in corto circuito; la fem indotta in tale spira fa circolare una corrente, che genera un flusso in ritardo rispetto al flusso che passa nella porzione di espansione senza spira; lo sfasamento temporale fra i due flussi è sufficiente per generare un debole campo rotante, che consente alla macchina di avviarsi. E’ una soluzione usata solo per piccoli motori, perché è molto economica, ma molto poco efficiente.

spira in ctocto

1 2

1 = flusso nella porzione senza spira2 = flusso nella porzione con spira

Tutte le altre soluzioni prevedono invece l’uso di 2 avvolgimenti di impedenza diversa; di solito un avvolgimento è il principale, ed è sempre inserito, l’altro è quello ausiliario e viene inserito solo all’avviamento; viene poi escluso o da un interruttore centrifugo, o da un resistore PTC (Positive Temperature Coefficient). Il PTC è un resistore che normalmente (cioè quando non è percorso da corrente) è freddo e ha una resistenza molto bassa; col passaggio di corrente, si scalda repentinamente, e aumenta notevolmente la sua resistenza, fino a rappresentare praticamente un circuito aperto, e ad impedire quindi il passaggio di ulteriore corrente. Nell’avvolgimento ausiliario, la diversità di impedenza è ottenuta aggiungendo una resistenza o un condensatore: - avvolgimento resistivo: l’avvolgimento è realizzato con fili di sezione sottile (in modo

da aumentare la resistenza), e collocati in cima alla cava, cioè vicino al traferro (in modo da avere bassa induttanza di dispersione); al contrario, l’avvolgimento principale è realizzato con filo di sezione elevata (bassa resistenza) e collocato in fondo alla cava (alta induttanza di dispersione); i due avvolgimenti sono entrambi di natura ohmico induttiva, ma nel primo prevale la natura ohmica, per cui la corrente è poco sfasata dalla tensione, mentre nel secondo prevale la natura induttiva, per cui la corrente è molto sfasata; le correnti non sono a 90°, ma lo sfasamento che hanno genera un campo rotante sufficiente per far avviare la macchina;

Valim

Ia (resistiva)

Ip (induttiva)

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- avvolgimento capacitivo: il condensatore porta la corrente in anticipo rispetto alla tensione, per cui si possono ottenere effettivamente due correnti in quadratura; purtroppo, dato che le reattanze dipendono dalla frequenza, e questa dipende dallo scorrimento (cioè dal carico), la reattanza del rotore cambia col carico, per cui la condizione di quadratura è ottenibile solo per una determinata condizione di funzionamento, che solitamente è lo spunto. Altre volte, il condensatore viene mantenuto inserito anche nel funzionamento normale, per rifasare il MA, e in tal caso occorre effettuare un compromesso fra le esigenze dell’avviamento e del funzionamento a regime.

Valim

Ia (capacitiva)

Ip (induttiva)

In tutti i casi, l’avvolgimento principale dà una caratteristica meccanica simile a quella solita del MAT, mentre l’avvolgimento ausiliario dà una caratteristica con coppia di spunto elevata; la caratteristica risultante è la somma delle due, finché l’avvolgimento ausiliario è inserito, poi diventa la sola caratteristica dell’avvolgimento principale (quando l’avvolgimento ausiliario viene escluso). Es.: motori di lavatrici di qualche anno fa (oggi si usano motori sincroni a MP, con convertitore elettronico). E’ un MA monofase con condensatore. In questo caso, non c’è un avvolgimento principale ed uno ausiliario, ma i due avvolgimenti sono uguali; questo perché è previsto un deviatore che consente di collegare alternativamente il condensatore in serie all’uno o all’altro dei due avvolgimenti, così le impedenze degli avvolgimenti si scambiano => le correnti del diagramma vettoriale si scambiano di posizione => si inverte il senso di rotazione del rotore (questo per avere un lavaggio migliore).

V

p = 10

p = 10 p = 2

I due avvolgimenti hanno un numero di poli p elevato, così la velocità di rotazione N è bassa (N = 120 f / p). Per ridurre ulteriormente la velocità di rotazione del cestello, di solito vi è anche un accoppiamento meccanico a cinghia e puleggia, con raggi diversi delle due pulegge. Vi è poi un 3° avvolgimento con p basso (di solito p = 2), che serve per la centrifuga. Questo avvolgimento è singolo, perché non richiede l’avviamento (il rotore è già in rotazione grazie agli altri due avvolgimenti). Es.: supponiamo che gli avvolgimenti per il lavaggio abbiano p_lav = 10 poli, l’avvolgimento per la centrifuga abbia p_cent = 2 poli, e che il rapporto tra i raggi delle pulegge sia = 10. Allora, le velocità di rotazione del rotore durante il lavaggio e la centrifuga sono N_lav = 600 giri/min, N_cent = 3000 giri/min, mentre le velocità del cestello sono N_lav_cest = 60 giri/min = 1 giro/s, N_cent_cest = 300 giri/min = 5 giri/s.

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